11.00 movimiento de tierras
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VOLUMENES DE MOVIMIENTO VOLUMENES DE MOVIMIENTO
DE TIERRASDE TIERRAS
ING. AUGUSTO GARCIA
2) MOVIMIENTO DE TIERRAS
Para el proyectista de
carreteras, una de las
principales metas es lograr la
combinación de alineamiento
y pendientes que, cumpliendo
con las normas de trazado
permita la construcción de la
carretera con el menor
movimiento de tierras posible
y con el mejor balance entre
el volumen de corte y relleno
que se produzca.
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2) MOVIMIENTO DE TIERRAS
Para el constructor de carreteras, el trabajo de mayor envergadura radica esencialmente
en la ejecución del movimiento de tierras, partida que, generalmente, es la que tiene
mayor incidencia dentro del presupuesto de obra, de cuya correcta ejecución y control
dependerá no solo el éxito técnico de la obra, sino también los beneficios económicos que
de su trabajo derive.
MOVIMIENTO DE TIERRAS
Al aplicar en gran escala esta partida
exige la experiencia y los
conocimientos de un ingeniero
especialista en el tema.
¨Ingeniero en explanaciones y
movimiento de tierras¨
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COMPUTO DE MOVIMIENTO DE TIERRAS
Cuando se dibuja en cada progresiva la sección
o perfil transversal del terreno y de la
plataforma de explanación con todos los
elementos, se dice que se tienen la ¨cajas
colocadas¨, luego se procede a calcular o
medir las áreas de corte AC y las del relleno
AR. Teniendo el valor de las áreas se usa para
el calculo de volúmenes el procedimiento de
las areas medias.
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Método 1. Cálculo del volumen por la regla de Simpson
Una vez calculada el área de las distintas secciones, puede hallarse el volumen del material
contenido en el corte o relleno por medio de la regla de Simpson,
Volumen = L [ A1+ A5 + 2 x A3 + 4(A2 + A4) ] m3
3
Si llamamos M a la sección media, el volumen por la regla de Simpson será :
Volumen = 1 (L / 2)[A1 + A2' + 2(cero) + 4 M]
3
Volumen = L [A1 + A2 + 4M]
6
Nota: el área M no es el promedio de
las áreas A1 y A2.
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Método 2. Cálculo del volumen por la regla del prismoide
El prismoide se define como un sólido que tiene dos caras planas y paralelas de forma regular o
irregular, unidas por superficies planas o alabeadas, en las que se puedan trazar rectas desde una
hasta la otra cara paralela. Algunos ejemplos de prismoides se presentan en la figura siguiente.
A partir del eje del proyecto y de la nivelación
por franjas de un terreno, se puede calcular el
volumen entre dos secciones transversales
consecutivas, multiplicando el promedio de las
áreas de las secciones por la distancia que las
separa (para estar más cerca de la realidad, se
recomienda tramos de 20 metros)
El volumen entre las secciones A1 y A2 está
dado por:
Volumen = (A1 + A2). D
2
donde :
A1 y A2= Áreas de las secciones transversales (m2)
d = Distancia entre las secciones A1 y A2
CLASIFICACIÓN DE LOS VOLUMENES DE CORTE
En los trabajos de carreteras en el Perú se admiten tres tipos
para clasificar el material de corte, siendo estos:
Tierra suelta TS o material Suelto MS.
Roca suelta RS.
Roca fija RF.
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CLASIFICACIÓN DE LOS VOLUMENES DE CORTE
1. Para MS se considera el empleo de tractores (Bulldozer y
Angledozer) en base a los cuales se realiza íntegramente la
excavación.
2. Para R.S se considera el uso de tractores y cierta proporción de
explosivos.
3. Para RF se considera el uso de explosivos y de un equipo mecánico
para remoción de escombros.
Luego de aplicar a cada volumen total de TS, RS y RF, los PU respectivos, se
tienen tres montos parciales de costo, uno para cada tipo de material.
La suma de esos tres montos se divide entre el volumen total de excavación
y se obtiene el precio unitario ponderado de escavacion no clasificada.
ProgresivaDistancia
m
Área Volumen
Relleno m2
Corte
m2
Relleno
m3
Corte
m3
01+000 0.2
01+020 20 42.6 428.00
01+040 20 44.8 874.00
01+060 20 30.2 750.00
01+080 20 11.8 420.00
01+100 20 45 6.8 225 186.00
01+103.50 3.5 40 3 148.75 17.15
01+120 16.5 52.2 760.65 12.38
01+130 10 60.4 563 -
01+140 10 68.6 645 -
01+160 20 130 1986 -
01+180 20 90.8 4.4 2208 22.00
01+200 20 8.2 16.6 990 210.00
01+220 20 4.2 25.6 124 422.00
01+240 20 2 30.5 62 561.00
01+260 20 42.5 10 730.00
01+280 20 63.6 1,061.0
01+300 20 180.7 2,443.0
01+320 20 90.7 2,714.0
TOTAL 7722.40 10850.53
METRADO DE MOVIMIENTO DE TIERRASUna vez obtenida las áreas de las
secciones transversales y definida el
método de calculo se elabora la planilla de
metrados de explanaciones.
De un formato tal segregamos las
siguientes columnas:
Progresiva, distancia entre secciones
transversales, área de corte y relleno y
Volúmenes de corte y relleno.
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-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
300001+
000
01+
020
01+
040
01+
060
01+
080
01+
100
01+
103.5
0
01+
120
01+
130
01+
140
01+
160
01+
180
01+
200
01+
220
01+
240
01+
260
01+
280
01+
300
01+
320
DIAGRAMA DE VOLUMENES
DIAGRAMA DE MASAS
La curva masa busca el equilibrio para la calidad y economía de los
movimientos de tierras, además es un método que indica el sentido del
movimiento de los volúmenes excavados, la cantidad y la localización de
cada uno de ellos.
Las ordenadas de la curva resultan de sumar algebraicamente a una cota
arbitraria inicial el valor del volumen de un corte con signo positivo y el
valor del terraplén con signo negativo; como ábcisas se toma el mismo
cadenamiento utilizado en el perfil.
Los volúmenes, ya sean de corte o de préstamo, deben ser transportados
para formar los terraplenes; sin embargo, en algunos casos, parte de los
volúmenes de corte deben desperdiciarse, para lo cual se transportan a
lugares convenientes fuera del camino.
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OBJETIVO DE LA CURVA MASA
Los objetivos principales de la curva masa son:
a. Compensar volúmenes.
b. Fijar el sentido de los movimientos de material.
c. Fijar los límites de acarreo libre.
d. Calcular los sobreacarreos.
e. Controlar préstamos y desperdicios.
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
01+
000
01+
020
01+
040
01+
060
01+
080
01+
100
01+
103.5
0
01+
120
01+
130
01+
140
01+
160
01+
180
01+
200
01+
220
01+
240
01+
260
01+
280
01+
300
01+
320
PROGRESIVA
DIAGRAMA DE MASASEl diagrama de masas es el mejor recurso
existente para estudiar la disposición de
volúmenes de tierra en exceso a lo largo
de la carretera y ayudar en la
determinación del equipo a asignar a un
trabajo.
Sin embargo los resultados obtenidos del
análisis deben de ser considerados como
indicativos del trabajo a realizar y los
valores que de el se deduzcan serán
aproximaciones a la realidad.
No obstante, aun no se ha desarrollado
ningún otro método mas preciso y
confiable que el diagrama de masas para la
compensación de los volúmenes de
tierra y la determinación de las distancias
de transporte.
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Ordenadas de curva masa. La ordenada de curva masa en una
Estación determinada es la suma algebraica de los volúmenes de terraplén y
de corte, estos últimos afectados por su coeficiente de variación volumétrica,
considerados sus volúmenes desde su origen hasta esa estación; se establece
que los volúmenes de corte son positivos y los de terraplén negativos.
El coeficiente de variación volumétrica a utilizar será el correspondiente para
obtener volúmenes compactados, que generalmente es menor que la unidad,
esto es:
Cnc = γdn/γdc;
Vc = Vn . Cnc
ProgresivaDistancia
m
Area Volumen DIAGRAMA DE MASA
Relleno
m2
Corte
m2 Relleno m3
Corte
m3 Cnc
Fx(vol
neto)m3 (M3)
01+000 0.2 1.05 -
01+020 20 42.6 428.00 1.05 449 449
01+040 20 44.8 874.00 1.05 918 1,367
01+060 20 30.2 750.00 1.05 788 2,155
01+080 20 11.8 420.00 1.05 441 2,596
01+100 20 45 6.8 225 186.00 1.05 195 2,566
01+103.50 3.5 40 3 148.75 17.15 1.05 18 2,435
01+120 16.5 52.2 760.65 12.38 1.05 13 1,688
01+130 10 60.4 563 - 1.05 - 1,125
01+140 10 68.6 645 - 1.05 - 480
01+160 20 130 1986 - 1.05 - - 1,506
01+180 20 90.8 4.4 2208 22.00 1.05 23 - 3,691
01+200 20 8.2 16.6 990 210.00 1.05 221 - 4,461
01+220 20 4.2 25.6 124 422.00 1.05 443 - 4,142
01+240 20 2 30.5 62 561.00 1.05 589 - 3,615
01+260 20 42.5 10 730.00 1.05 767 - 2,858
01+280 20 63.6 1,061.0 1.05 1,114 - 1,744
01+300 20 180.7 2,443.0 1.05 2,565 821
01+320 20 90.7 2,714.0 1.05 2,850 3,671
TOTAL 7722.40 10850.53
CALCULO DE LA CURVA DE MASAS
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COMPENSACION DE VOLUMENES
COMPENSACION TRANSVERSAL
Cuando el volumen de corte es justo el necesario para formar el relleno
lateral, la cantidad de tierras movida es, entonces la precisa para formar la
plataforma, la tierra pasa directamente del corte al relleno. Existiendo en estos
casos la compensación transversal de volúmenes, la distancia de transporte de
los volúmenes del movimiento es entonces la mínima.
COMPENSACION LONGITUDINAL
Si después de ejecutada la compensación transversal sobra material de corte,
o si la sección esta íntegramente en corte, los materiales excedentes pueden
ser transportados para formar rellenos contiguos. La utilización del material
excedente que se acaba de mencionar y el estudio de su transporte a lo largo
del eje, es lo que se denomina la compensación longitudinal de los volúmenes.
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
01+
000
01+
020
01+
040
01+
060
01+
080
01+
100
01+
103.5
0
01+
120
01+
130
01+
140
01+
160
01+
180
01+
200
01+
220
01+
240
01+
260
01+
280
01+
300
01+
320
PROGRESIVA
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
01+
000
01+
020
01+
040
01+
060
01+
080
01+
100
01+
103.5
0
01+
120
01+
130
01+
140
01+
160
01+
180
01+
200
01+
220
01+
240
01+
260
01+
280
01+
300
01+
320
El diagrama de masa no es un perfil,
pues no tiene ninguna relación con la
topografía del terreno. Esta esta formada
por una serie de ondas y estas por
ramas, la curva es ascendente en tramos
donde predomina el corte y es
descendiente cuando predomina el
relleno.
A su vez, la pendiente de la rama esta
relacionada con la magnitud del volumen,
pendiente muy pronunciada indica
grandes movimientos de tierras.
Los puntos del diagrama de masas
donde la pendiente de la rama cambia
de signo corresponden a vértices o
máximos o mínimos de la curva, estos
coinciden con los puntos en los que el
perfil longitudinal pasa de corte a
relleno.
DIAGRAMA DE MASAS
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-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
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3000
4000
5000
01+
000
01+
020
01+
040
01+
060
01+
080
01+
100
01+
103.5
0
01+
120
01+
130
01+
140
01+
160
01+
180
01+
200
01+
220
01+
240
01+
260
01+
280
01+
300
01+
320
PROGRESIVA
Ddv
h
TRANSPORTE Y DISTANCIA MEDIAEl área enmarcado entre la curva
masa y el eje de las abscisas de un
sector compensado, representa el
volumen transportado en M3.M O
M3.KM.
D = distancia
dv = diferencial de volumen
dTv = D.dV =dA
Integrando se obtiene:
Tp = A
DMT = Tv
hDonde:
Tv= transporte m3.km
DMT= distancia media de transporte
DISTANCIA LIBRE DE PAGO (DLP)En el Perú es a fijado en 120 m
D = distancia
dv = diferencial de volumen
dTv = D.dV =dA
Integrando se obtiene:
Tp = (AABCD- DLP.h)(100+e)
100F
DMT = Tp
hDonde:
DLP=Distancia libre de paga
Tp= transporte pagado m3.km
DMT= distancia media de transporte
e=factor de esponjamiento
DL
P
h
A
B C
D
Si 1m3 corte rinde 1.05m3 de relleno entonces
f=1.05