11 estrategias obvias para 11 estrategias obvias para deducción naturaldeducción natural

David Gaytán CabreraDavid Gaytán Cabrera

gaytan@servidor.unam.mxgaytan@servidor.unam.mx

UACM / UNAMUACM / UNAM

11 estrategias11 estrategias

1)1) Familiarízate con las reglas del sistema usado.Familiarízate con las reglas del sistema usado.2)2) Asegúrate de comprender qué es una demostración Asegúrate de comprender qué es una demostración

formal.formal.3)3) Conoce la aplicabilidad de las reglas.Conoce la aplicabilidad de las reglas.4)4) Reconoce el ejercicio como un problema.Reconoce el ejercicio como un problema.5)5) Divide el problema.Divide el problema.6)6) Identifica posibles estrategias de demostración.Identifica posibles estrategias de demostración.7)7) Sigue la estrategia más fácil.Sigue la estrategia más fácil.8)8) Comprende el carácter plausible de algunas de tus Comprende el carácter plausible de algunas de tus

propuestas.propuestas.9)9) Piensa el problema ordenada y racionalmente.Piensa el problema ordenada y racionalmente.10)10) Explora el problema.Explora el problema.11)11) Intenta ver el problema desde otro ángulo.Intenta ver el problema desde otro ángulo.

Nombres rápidos de las Nombres rápidos de las estrategiasestrategias

1)1) FAMILIARIZACION CON LAS REGLASFAMILIARIZACION CON LAS REGLAS: Familiarízate con las reglas del : Familiarízate con las reglas del sistema usado. sistema usado.

2)2) COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONESCOMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONES: Asegúrate de comprender : Asegúrate de comprender qué es una demostración formal.qué es una demostración formal.

3)3) APLICABILIDAD DE LAS REGLASAPLICABILIDAD DE LAS REGLAS: Conoce la aplicabilidad de las reglas.: Conoce la aplicabilidad de las reglas.4)4) RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMARECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA: Reconoce el ejercicio como un : Reconoce el ejercicio como un

problema.problema.5)5) DIVISIÓN DEL PROBLEMADIVISIÓN DEL PROBLEMA: Divide el problema.: Divide el problema.6)6) IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALESIDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALES: Identifica posibles : Identifica posibles

estrategias de demostración.estrategias de demostración.7)7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCILSEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCIL: Sigue la estrategia más fácil.: Sigue la estrategia más fácil.8)8) IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLESIDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLES: Comprende el carácter : Comprende el carácter

plausible de algunas de tus propuestas.plausible de algunas de tus propuestas.9)9) HEURÍSTICA DE PREGUNTASHEURÍSTICA DE PREGUNTAS: Piensa el problema ordenada y : Piensa el problema ordenada y

racionalmente.racionalmente.10)10) HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMASHEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMAS: Explora el problema.: Explora el problema.11)11) TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMATRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMA: Intenta ver el problema desde otro : Intenta ver el problema desde otro

ángulo.ángulo.

DE NUEVODE NUEVO

1)1) FAMILIARIZACION CON LAS REGLASFAMILIARIZACION CON LAS REGLAS2)2) COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONESCOMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONES3)3) APLICABILIDAD DE LAS REGLASAPLICABILIDAD DE LAS REGLAS4)4) RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMARECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA5)5) DIVISIÓN DEL PROBLEMADIVISIÓN DEL PROBLEMA6)6) IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALESIDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALES7)7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCILSEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCIL8)8) IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLESIDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLES9)9) HEURÍSTICA DE PREGUNTASHEURÍSTICA DE PREGUNTAS10)10) HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMASHEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMAS11)11) TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMATRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMA

1) FAMILIARIZACION CON LAS 1) FAMILIARIZACION CON LAS REGLASREGLAS

GeneralidadGeneralidad FuncionamientoFuncionamiento Negación como contradictoriaNegación como contradictoria Un ejercicio útil (MP-MT-SD)Un ejercicio útil (MP-MT-SD)

Un ejercicio útilUn ejercicio útil

P P Q P Q P Q P v Q Q P v Q P ¬Q ¬PP ¬Q ¬P _______ ________ _______________ ________ ________ Q ¬P QQ ¬P Q

2) COMPRENSIÓN DE LAS 2) COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONESDEMOSTRACIONES

¿Qué es una demostración formal de ¿Qué es una demostración formal de validez?validez?

¿Cómo es una demostración formal ¿Cómo es una demostración formal de validez?de validez?

¿Cómo se realiza una demostración ¿Cómo se realiza una demostración formal de validez?formal de validez?

Ejercicios sencillos – Ejercicios Ejercicios sencillos – Ejercicios complicadoscomplicados

Ejercicios simplesEjercicios simples

1) P 1) P Q Q 2) R 2) R ¬Q ¬Q 3) P3) P / ¬R/ ¬R 4) Q MP, 1, 34) Q MP, 1, 3 5) ¬¬Q DN, 45) ¬¬Q DN, 4 6) ¬R MT, 2, 56) ¬R MT, 2, 5

3) APLICABILIDAD DE LAS 3) APLICABILIDAD DE LAS REGLASREGLAS

En el caso de Copi:En el caso de Copi: ConjunciónConjunción

Construir: Conj.Construir: Conj. Destruir: Simpl.Destruir: Simpl.

DisyunciónDisyunción Construir: Ad., DD, DCConstruir: Ad., DD, DC Destruir: SDDestruir: SD

ImplicaciónImplicación Construir: SH, Construir: SH, Destruir: MP, MT, Destruir: MP, MT,

BicondicionalBicondicional Construir: LB, Construir: LB, Destruir: LB,Destruir: LB,

4) RECONOCIMIENTO DEL 4) RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMAPROBLEMA

Reconocer el tipo de proposición de Reconocer el tipo de proposición de cada uno de los componentescada uno de los componentes

Reconocer semejanzas entre los Reconocer semejanzas entre los componentes.componentes.

ejemploejemplo

ejemploejemplo

1) P 1) P ¬(R ¬(R ¬G) ¬G) 2) P 2) P Z Z 3) ¬R 3) ¬R (A (A ¬G) ¬G) 4) (Z 4) (Z A) A) (T (T F) F) / ¬(T / ¬(T ¬F) ¬F)

5) DIVISIÓN DEL PROBLEMA5) DIVISIÓN DEL PROBLEMA

A veces podemos ver que los A veces podemos ver que los problemas pueden descomponerse problemas pueden descomponerse en otros más simplesen otros más simples

6) IDENTIFICACIÓN DE 6) IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALESESTRATEGIAS PRINCIPALES

Estrategia principal para la Estrategia principal para la conclusiónconclusión

Estrategias principalesEstrategias principales ejemploejemplo

Un ejemploUn ejemplo

1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) (D & ¬F) (D & ¬F) / D & ¬F/ D & ¬F

Otro ejemploOtro ejemplo

1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) ¬F ¬F / ¬R & ¬F/ ¬R & ¬F

Uno másUno más

1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) ¬F ¬F / ¬R / ¬R ¬F ¬F Acá resulta importante seguir la ruta Acá resulta importante seguir la ruta

más fácil.más fácil.

7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA 7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCILMÁS FÁCIL

1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) ¬F ¬F / ¬R / ¬R ¬F ¬F

Otro ejemploOtro ejemplo

1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z ¬R ¬R 4) D 4) D ¬F ¬F / ¬R / ¬R ¬F ¬F ¿Adición o dilemas?¿Adición o dilemas?

8) IDENTIFICACIÓN DE 8) IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLESHIPÓTESIS PLAUSIBLES

Varias soluciones, uno de los colmos.Varias soluciones, uno de los colmos. Indeterminación epistémica: Puede Indeterminación epistémica: Puede

haber un algoritmo, pero no lo sé.haber un algoritmo, pero no lo sé. Hipótesis plausiblesHipótesis plausibles AbducciónAbducción Ensayo y errorEnsayo y error

El ejemplo anteriorEl ejemplo anterior

1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z ¬R ¬R 4) D 4) D ¬F ¬F / ¬R / ¬R ¬F ¬F Hipótesis 1: Adición a P (nótese que aún Hipótesis 1: Adición a P (nótese que aún

no sé como obtener ¬Rno sé como obtener ¬R)) Hipótesis 2: DC con 3 y 4 (nótese que aún Hipótesis 2: DC con 3 y 4 (nótese que aún

no sé como obtener Z no sé como obtener Z D) D)

Puede haber ejemplos más difícilesPuede haber ejemplos más difíciles

La ignorancia puede ser aún mayor.La ignorancia puede ser aún mayor. Una de las hipótesis podría fallar.Una de las hipótesis podría fallar.

9) HEURÍSTICA DE 9) HEURÍSTICA DE PREGUNTASPREGUNTAS

1) ¿Qué necesito?1) ¿Qué necesito?2) ¿Está en el problema?2) ¿Está en el problema?

No: hay que construir algo --- Vuelva a 1No: hay que construir algo --- Vuelva a 1 Sí: Siga a la 3.Sí: Siga a la 3.

3) ¿Dónde está?3) ¿Dónde está?4) ¿En qué tipo de proposición está?4) ¿En qué tipo de proposición está?5) ¿Qué regla puedo usar?5) ¿Qué regla puedo usar?6) ¿Qué requisitos tiene la regla?---6) ¿Qué requisitos tiene la regla?---Vuelva Vuelva

a 1a 1

Ejemplo de resultado de la heurísticaEjemplo de resultado de la heurística

Primero Ver el más simple.Primero Ver el más simple.

1) P 1) P ¬R & ¬G ¬R & ¬G 2) P 2) P Z Z 3) Z 3) Z (A (A G) G) 4) (A & ¬R) 4) (A & ¬R) ¬F ¬F / ¬R & ¬F/ ¬R & ¬F

1, Simpl.1, Simpl. 1, MP.1, MP. 2, Simpl.2, Simpl. ________ 4, MP,4, MP, 3, MP,3, MP, 2, Simpl.2, Simpl. ¬G Simpl.¬G Simpl. A V G, SD, A V G, SD, A & ¬R, Conj.A & ¬R, Conj.

10) HEURÍSTICA DE 10) HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE RECONOCIMIENTO DE

ESQUEMASESQUEMAS Encuentre 3 gatos en la figuraEncuentre 3 gatos en la figura Encuentre 3 MP en la demostración.Encuentre 3 MP en la demostración. Hay varias formas de presentación Hay varias formas de presentación

del gato.del gato. Aplicar sin rumbo fijo, excepto por la Aplicar sin rumbo fijo, excepto por la

estrategia principal. (ensayo y error)estrategia principal. (ensayo y error)

9 y 109 y 10

Es importante pensar en las estrategias Es importante pensar en las estrategias como recursos en cualquier momento de como recursos en cualquier momento de la resolución del problema.la resolución del problema.

Podemos comenzar pensando preguntas, Podemos comenzar pensando preguntas, si nos atoramos podemos seguir con la si nos atoramos podemos seguir con la aplicación por reconocimiento de aplicación por reconocimiento de esquemas, y viceversa. esquemas, y viceversa.

En general usamos las dos al principio.En general usamos las dos al principio. Después iremos dejando poco a poco las Después iremos dejando poco a poco las

preguntas.preguntas.

11) TRANSFORMACIÓN DEL 11) TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMAPROBLEMA

A veces un problema puede A veces un problema puede resolverse mejor si intentamos verlo resolverse mejor si intentamos verlo desde otro ángulo.desde otro ángulo.

Transforma la conclusiónTransforma la conclusión

Transforma premisasTransforma premisas

Transforma partes semejantesTransforma partes semejantes

EJEMPLOEJEMPLO