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TEMA III

Circuitos Digitales

Electrónica II 2007

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Del mundo analógico al digital.Ventajas de la señal digital. Inconvenientes de la señal digital.Algebra de Boole.Puertas Lógicas.Codificación. Representación.Sumador.Cronogramas.

1.1 Circuitos Digitales

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Del mundo analógico al digital

◊ Se dice que una señal es digital cuando las magnitudes de la misma se representan mediante valores discretos en lugar de variables continuas.

◊ La digitalización o conversión analógica-digital (conversión A/D) consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de la amplitud de la señal o de su frecuencia y traducirlas a un lenguaje numérico.

◊ La conversión A/D la realiza el MODULADOR.

◊ La conversión D/A la realiza el DEMODULADOR.

◊ El MODEM realiza ambas funciones (MO-DEM).

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Del mundo analógico al digitalCuatro procesos que intervienen en la conversión A/D:

◊ Muestreo: periódicamente se toman muestras (Ej. de la amplitud de onda). La velocidad con que se toman las muestra (número de muestras por segundo) es la frecuencia de muestreo.

◊ Retención: las as muestras tomadas se retenidas (retención) el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación).

◊ Cuantificación: se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Se asigna un margen de valor a un único nivel de salida.

◊ Codificación: se traducen los valores obtenidos a código binario.

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Señal analógica función matemática continua

Amplitud y periodo variable en función del tiempo

Del mundo analógico al digital

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Muestreo en amplitud : Consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toman las muestras o frecuencia de muestreo.

Del mundo analógico al digital

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Cuantificación: Se “discretiza” el nivel de voltaje de cada una de las muestras.

Del mundo analógico al digital

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Codificación: Consiste en traducir los valores muestreados a código binario (binario puro, grey, BCD, etc)

Del mundo analógico al digital

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Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon:

◊ Para poder reconstruir la señal original de forma exacta a partir de sus muestras la frecuencia de muestreo debe ser mayor que dos veces el ancho de banda de la señal de entrada

◊ Para señales analógicas, el ancho de banda es la anchura, medida en hercios, del rango de frecuencias en el que se concentra la mayor parte de la potencia de la señal.

Del mundo analógico al digital

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Ventajas de la señal digital

◊ La señal digital es más resistente al ruido y menos sensible que la analógica a las interferencias, etc.

◊ Ante la pérdida de cierta cantidad de información, la señal digital puede ser reconstruida gracias a los sistema de regeneración de señales (usados también para amplificarla, sin introducir distorsión).

◊ Cuentan con sistemas de detección y corrección de errores:◊ Bit de paridad: permite detectar un número impar de erores.◊ Código Hamming: permite corregir un error mediante 3 bit de

paridad en códigos de 4 bits.◊ Códigos polinomiales: basados en un poliomio generador.

◊ Es posible introducir el valor de una muestra dañada, obteniendo el valor medio de las muestras adyacentes (interpolación).

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Ventajas de la señal digital

◊ La señal digital permite la multigeneración infinita sin pérdidas de calidad.

◊ Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier operación es fácilmente realizable a través de cualquier software de edición o procesamiento de señal.

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◊ La transmisión de señales digitales requiere una sincronización precisa entre los tiempos del reloj de transmisor, con respecto a los del receptor. Un desfase, por mínimo que sea, cambia por completo la señal.

◊ La señal digital requiere mayor ancho de banda para ser transmitida que la analógica.

◊ Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción.

Inconvenientes de la señal digital

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Algebra de Boole

◊ George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con 2 símbolos (1 y 0) y a tresoperadores:

AND (y) -> producto lógicoOR (o) -> suma lógicaNOT (no)

◊ Las variables Booleanas sólo toman los valores: 1 ó 0.

◊ Una variable Booleana representa un bit que quiere decir:

Binary digIT

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Operadores básicos :

◊ La función AND◊ Si todas los dos operandos son “1”, la función vale “1”◊ Si algún operando es “0”, la función vale“0”

◊ La función OR◊ Si algún operando es “1”, la función vale “1”◊ Si todos los operandos son “0”, la función vale “0”

◊ La función NOT◊ Si el operando es “0”, la función vale “1”◊ Si el operando es “1”, la función vale “0”

◊ La tabla de verdad se usa para especificar el comportamiento (función) de dispositivos digitales.

Algebra de Boole

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Teoremas básicos:

◊ Operaciones con 0 y 1:X + 0 = X X · 0 = 0X + 1 = 1 X · 1 = X

◊ Idempotencia:X + X = X X · X = X

◊ Equivalencia:(X’)’ = X

◊ Complementariedad:X + X’ = 1 X · X’ = 0

Algebra de Boole

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Propiedades básicas:

◊ Conmutativa:

XY = YX X + Y = Y + X

◊ Asociativa:

(XY)Z = X(YZ) = XYZ(X + Y) + Z = X + Y + Z

◊ Distributiva:

X(Y + Z) = XY + XZX + YZ = (X + Y)(X + Z)

Algebra de Boole

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(XY)’ = X’ + Y’

(X + Y)’ = X’Y’

0001

·

0011

0101

101110

111

0

A

00

·B BA BABA

Convierte AND en ORConvierte OR en AND

Leyes de Morgan

Algebra de Boole

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Algebra de Boole. Resumen de Propiedades

Propiedad Versión “+” Versión “.“

P1. Conmutativa a + b = b + a ab = ba P2. Distributiva a + (bc) = (a + b)(a + c) a(b + c) = ab + ac P3. Asociativa a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c a(bc) = (ab)c = abc P4. Idempotencia a + a = a aa = a P5. Complemento a+a = 1 aa = 0 P6. Elemento identidad 1 + a = 1 0a = 0 P7. Elemento neutro 0 + a = a 1a = a P8. Involución o doble complemento

aa =

P9. Absorción a + ab = a a(a+b) = a P10. Leyes de Morgan a b = a b+ ab a b= +

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Puertas lógicas

Inversor

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Puertas lógicas

AND

OR

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Puertas lógicas

NAND

NOR

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Puertas lógicas

XOR

XNOR

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Codificación. Representación

◊ Codificación (encoding) representa el proceso de asignar una representación a la información

◊ Si todas las posibles situaciones son igualmente probables código de longitud fija:◊ BCD codificación de números decimales en binario

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Codificación. Representación

84 caracteres mayúsculas(26) minúsculas(26),números (10), etc

Codificación de números enteros positivos en binario:

011111010000(2 = 2000(10

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Códificación. Representación

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◊ Suma de dos números de 4 bits:

1 1 1 ← arrastresc3 c2 c1 c0

A = 1 0 1 1 ← operando 1a3 a2 a1 a0

B = 0 1 1 0 ← operando 2b3 b2 b1 b0

S = 1 0 0 0 1 ← resultados4 s3 s2 s1 s0

s0 = a0 + b0 (suma base 2)si = ai + bi + ci-1 (suma base 2, ∀ i = 1,3)s4 = c3

Ejecución de la suma por columnas

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Sumador

ADICIÓN BINARIA:dec bin

Caso 1: 0 + 0 = 0 0 0

Caso 2: 0 + 1 = 1 0 1

Caso 3: 1 + 0 = 1 0 1

caso 4: 1 + 1 = 2 1 0 sumaacarreo

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Sumador

1011

0101

0110

0000

acarreosumaBA

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Sumador

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Semisumador

Equationes Lógicas:

C = x • yS = x ⊕ y

Tabla de Verdadx y C S0 0 0 00 1 0 11 0 0 11 1 1 0

Implementación

XY

AB

AB

Y

Y

S

C

XOR 2

AND 2

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Sumador

A

B

CIN

COUT

SSUMADOR

TOTAL

Tabla de VerdadA B CIN COUT S0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1

Sumador Total o Completo

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Sumador

A

B

CIN COUT

S

Implementación: Equationes Lógicas:

COUT = A•B + A•CIN + B•CIN

COUT = (A ⊕ B)•CIN + A•B

S = A ⊕ B ⊕ CIN

Sumador Total o Completo:

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Sumador

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Sumador

SC SS

a3 b3 a2 b2 a1 b1 a0 b0

s1 s0s2s3s4

c1 c0c2c3

SUM

SCSC

Sumador de 4 bits

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Cronograma

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Cronograma

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Cronograma

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Cronograma

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Cronograma

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Cronograma

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Cronograma

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Cronograma