11 - aplicaciÓn prÁctica del cÁlculo de un altillo

PROFESOR: JULIO RENÉ MÉNDEZ VÁSQUEZ INGENIERO CIVIL en O.O.C.C.

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UNIDAD 11

APLICACIÓN PRÁCTICADEL

CÁLCULO DE UN ALTILLO

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d (m)

h (m)

Placa BaseTerciado Marino

e = 1 "

E (m)

p (m)

L (m)

a (m)

b (m)c (m)

d (m) d (m) d (m)

p (m)

p (m)

E (m)

Viga Maestra 1

Madera o AceroSegún Cálculo

Viga Maestra 2

Envigado de PisoMadera Según

Cálculo


FundaciónSegún Cálculo

Poyo de

SegúnCálculo

Pilares

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Sobrecarga de Uso q = 600 (Kg/m )2

Coeficiente Sísmico C = 0,15

Resistencia Mecánica del Terreno = 2,5 (Kg/cm )2

TENSIÓN ADMISIBLE ACERO:Compresión = 1200 (Kg/cm )2

Corte = 900 (Kg/cm )2

Flexión = 1200 (Kg/cm )2

Coeficiente de Longitud Efectiva Pilar: K = 1

adm

adm

FadmFadmF

MADERA PINO :

TENSIÓN ADMISIBLE PINO = 60 (Kg/cm )2admFPESO ESPECÍFICO PINO = 530 (Kg/m )3

esp.JMÓDULO DE ELASTICIDAD PINO = 80.000 (Kg/cm )2E

MADERA ROBLE :

TENSIÓN ADMISIBLE ROBLE = 90 (Kg/cm )2admFPESO ESPECÍFICO ROBLE = 830 (Kg/m )3

esp.JMÓDULO DE ELASTICIDAD ROBLE = 100.000 (Kg/cm )2E

PESO ESPECÍFICO ACERO = 7850 (Kg/m )3esp.J

MÓDULO DE ELASTICIDAD ACERO = 1.200.000 (Kg/cm )2E

CONSIDERAR COMBINACIÓN:CARGA PERMANENTE MAS SOBRECARGA DE USO

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d (m) d (m) d (m)d (m)

d (m)


Envigado de Piso


Carga UniformementeDistribuída: q

1,0 (m)

( Kg/m )2

E (m)

Placa BaseClick h

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d (m)

1,0 (m)

Carga UniformementeDistribuída:

Se estudia un metrode longitud de placa

q ( Kg/ml )

Sobrecarga de Uso:

q ( m )=q ( Kg/ml ) ( Kg/m )2SC SC

Carga Permanente:

q=q ( Kg/ml ) ( Kg/m )CP +

q ( Kg/ml )SC

q ( Kg/ml )CP

Placa:

J( m )= ( Kg/m )3específicoq ( Kg/ml )pp placa e( m ) metro de placa

e ( m )

Cualquier carga adicional como: sobrelosa, pavimentos uotras elementos que permanecerán durante toda la vidaútil de la estructura, deberán considerarse en este punto.

=q ( Kg/ml )CP q ( Kg/ml )pp placa + otras cargas

Carga Total: q ( Kg/ml )

q ( Kg/m )SC

1,0

1,0

d (m)

1,0 (m)

Carga UniformementeDistribuída:

Se estudia un metrode longitud de placa

q ( Kg/ml )

e ( m )

máx X XM( + )

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=8

q( Kg/ml )Mmáx X X( + ) ( m )2

( Kg - m )

( Kg/cm )2

=6

100( cm )W X X

Y

X

Y

Xe

1,0

3 1

= ( Kg - m )Mmáx X X( + )

( cm )

=Mmáx X X

( + )

W X X

Momento Flector

Momento Resistente o Módulo de Flexión

Tensión de Trabajo

( Kg - cm )3( cm )

=adm

Tensión Admisible

Fadmf trab Sección Cumple

Madera: Pino

( Kg/cm )2

Verificación Sección

f trab

Ff Cambiar Secciónadmtrab

= d( cm )I X X ( cm )34

( cm )

Momento Inercia

3

( d )2

( m )

( m )

( cm )2( e )2

Mmáx X X( + )

( Kg - cm ) 100

60 F

( e )121

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4

=( d )

Módulo de Elasticidad

=

Madera Pino:

( Kg/cm )2

( I )X X

4

( Kg/cm )

( Kg/cm )2( cm )

( cm )

( cm )4

Deformación

Deformación Admisible

adm Condición Flecha Según Tipo de Estructura

adm Sección Cumple

Verificación Deformación

Cambiar Secciónadm

100.000E

3845

Eq

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d (m) d (m)


Área deInfluencia

Envigado de Piso

d/2


Área deInfluencia

Envigado de Piso

d/2

d (m)

Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/m )2

p (m)

p (m)

E (m)

p (m)

Envigado de Piso con condición mas desfavorable,Envigado Intermedio.

Envigado de Piso IntermediaClick h

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Sobrecarga de Uso:


Carga Permanente:

q ( Kg/ml )SC

q ( Kg/ml )CP

Placa:J( m )= ( Kg/m )3específicoq ( Kg/ml )placa d( m ) metro de placa


=q ( Kg/ml )Peso Propio Env.

d

ePeso Propio Placa

Envigado de Piso: Peso Propio Envigado de Piso

Y

X

Y

a

X

1

b1Madera:

Acero:

B

H

a1

b1

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Cajón

e

BB

t

H

Cajón

2 CanalesAtiezadas

Y

X

Y

X

BB

tH

2 Canales

Canales Plegadas

t

Espalda - Espalda

Y

X

Y

X

B

tH

Perfil I

Laminadoen Caliente

Plegadas

e

ee

eY

X

Y

X

tH

Perfil I

Armadoy Soldado

e

e

C

Y

X

Y

XH

Doble Canal

VigaEnrejada

BB

El peso propio de la viga puede determinarse calculándola directamente en figuras regulares conocidas o usando catálogos que lo den de inmediato, según perfil a usar.

q Peso Propio Envigado( Kg/ml )

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= +

Carga Permanente Total: q

q=q ( Kg/ml ) ( Kg/ml )CP +


q ( Kg/ml )SC

q ( Kg/ml )CP q ( Kg/ml )Peso Propio Env. q( Kg/ml ) placa

CP( Kg/ml )

Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/ml )

Envigado de Piso

VigaMaestra 1

R (Kg)A R (Kg)B

p

q ( Kg/ml )

p (m)


VigaMaestra 1

Envigado de PisoIntermedio

p (m) p (m) p (m)

(m)

Mmáx A B( + )

=2

q ( Kg/ml )R A( m )

( Kg )

Reacciones

( p )= R B ( Kg )

A B

A B= R ( Kg )

A B

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( Kg/cm )2

W X X 3( cm )

=Mmáx A B

( + )

W X X

Momento Resistente o Módulo de Flexión : Eje x - x

Tensión de Trabajo

( Kg - cm )3( cm )

f trab

=8

q ( Kg/ml )Mmáx A B( + ) ( m )2

( Kg - m )

= ( Kg - m )Mmáx A B( + )

Momento Flector : Eje x - x

( p )2

Mmáx A B( + )

( Kg - cm ) 100

Según Sección

=Fadm

Tensión Admisible

Acero

0,6 F F

Madera:

( Kg/cm )2

60 ( Kg/cm )2

90 ( Kg/cm )2

Pino

Madera: Roble

F admf trab Sección Cumple




I X X 4( cm ) Según Sección

A B

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4

=q ( d )5E384 ( I )X X

4

( Kg/cm )

( Kg/cm )2( cm )

( cm )

( cm )4

Deformación



adm Sección Cumple


Cambiar Secciónadm


=E

Acero

2.100.000 ( Kg/cm )2

100.000 ( Kg/cm )2

80.000 ( Kg/cm )2

Madera: Pino

Madera: Roble

A B

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d (m)


Área deInfluencia

Envigado de Piso

d/2


Área deInfluencia

Envigado de Piso

Carga UniformementeDistribuída: q ( Kg/m ) 2

p (m)

p (m)

E (m)

p (m)

Envigado de Piso en extremo del altillo,Envigado Extremo

Envigado de Piso ExtremaClick h

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Sobrecarga de Uso:


Carga Permanente:

q ( Kg/ml )SC

q ( Kg/ml )CP

Placa:

J( m )= ( Kg/m )3específicoq ( Kg/ml )placa ( m ) metro de placa


=q ( Kg/ml )Peso Propio Env.

e

Peso Propio Placa

Envigado de Piso: Peso Propio Envigado de Piso

Y

X

Y

a

X

1

b1Madera:

Acero:

B

H

a1

b1

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Cajón

e

BB

t

H

Cajón

2 CanalesAtiezadas

Y

X

Y

X

BB

tH

2 Canales

Canales Plegadas

t

Espalda - Espalda

Y

X

Y

X

B

tH

Perfil I

Laminadoen Caliente

Plegadas

e

ee

eY

X

Y

X

tH

Perfil I

Armadoy Soldado

e

e

C

Y

X

Y

X

H

Doble Canal

VigaEnrejada

BB

El peso propio de la viga puede determinarse calculándola directamente en figuras regulares conocidas o usando catálogos que lo den de inmediato, según perfil a usar.

q Peso Propio Envigado( Kg/ml )

d/2

d/2

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= +

Carga Permanente Total: q

q=q ( Kg/ml ) ( Kg/ml )CP +


q ( Kg/ml )SC

q ( Kg/ml )CP q ( Kg/ml )Peso Propio Env. q( Kg/ml ) placa

CP( Kg/ml )


Envigado de Piso

VigaMaestra 1

Q (Kg)C Q (Kg)D

p

q ( Kg/ml )

p (m)


VigaMaestra 1

Envigado de PisoExtremo

p (m) p (m) p (m)

(m)

Mmáx C D( + )

=2

QC ( Kg )

Reacciones

C D

= QD ( Kg )q ( Kg/ml ) ( m )( p ) C D

= Q ( Kg )

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( Kg/cm )2

W X X 3( cm )

=Mmáx C D

( + )

W X X


Tensión de Trabajo

( Kg - cm )3( cm )

f trab

=8

Mmáx C D( + )

( Kg - m )

= ( Kg - m )Mmáx C D( + )

Momento Flector

Mmáx C D( + )

( Kg - cm ) 100

Según Sección

=Fadm

Tensión Admisible

Acero

0,6 F F

Madera:

( Kg/cm )2

60 ( Kg/cm )2

90 ( Kg/cm )2

Pino

Madera: Roble

F admf trab Sección Cumple




I X X 4( cm ) Según Sección

q ( Kg/ml ) ( m )2( p )2 C D

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=5

E384 ( I )X X( Kg/cm )2( cm )

( cm )4

Deformación



adm Sección Cumple


Cambiar Secciónadm


=E

Acero

2.100.000 ( Kg/cm )2

100.000 ( Kg/cm )2

80.000 ( Kg/cm )2

Madera: Pino

Madera: Roble

4q ( d )4

( Kg/cm ) ( cm ) C D

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d (m) d (m) d (m) d (m)

Viga Maestra 1

Envigado de PisoMadera Según

Cálculo



Viga Maestra 2

p (m)

p (m)

E (m)

p (m)

Se considera la Viga Maestra 1 con condición masdesfavorable. Las vigas intermedias reciben dobledescarga del envigado de piso


Viga Maestra 2

Descarga Envigado de Piso: R (Kg)

R REnvigadoIzquierdo

EnvigadoDerecho

Q QEnvigadoIzquierdo

EnvigadoDerecho


EnvigadoDerecho


EnvigadoDerecho

Q QEnvigadoIzquierdo

EnvigadoDerecho

L (m)

L (m)

EnvigadoIntermedio

EnvigadoIntermedio

EnvigadoIntermedio

Envigado Extremo

Envigado Extremo

Q (Kg)y

Viga Maestra 1Intermedia

Según CálculoMadera o Acero

Viga Maestra 1 IntermediaClick h

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R=P( Kg ) 2

Viga Maestra 1Madera o AceroSegún Cálculo

S

Z (Kg)E Total Z

P P P S

Doble descarga Envigado de Piso

q (Kg/ml)pp VM1

Las cargas " S " extremas, son absorbidas directamente por elpilar y no participan en el diseño de la Viga Maestra 1, quedandoel sistema de la siguiente manera:


Z (Kg)E Z (Kg)F

P P Pq (Kg/ml)pp VM1

L

Mmáx E F 1( + )

q (Kg/ml)pp VM1

1

Carga Uniformemente Repartida

Cálculo mediante el Método Simplificado

(m)

L (m)

L (m)

Q=S( Kg ) 2

E F

E F

E F

(Kg)F Total

Z (Kg)E 1 Z (Kg)F 1

Z E Total (Kg) = Z F Total (Kg) = Z Total (Kg)

Z E (Kg) = Z F (Kg) = Z (Kg)

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=8

Mmáx E F 1( + ) ( m )2

=

Momento Flector

2

=2

qZ

Reacciones

E 1(Kg/ml)pp VM1 L 1 (m)

= Z F 1 (Kg)(Kg)

(Kg - m)q (Kg/ml)pp VM1 ( L )1

Mmáx E F 1( + )

(Kg - cm) Mmáx E F 1( + )

(Kg - m) 100

= /Mmáx E F 1( + )

(Ton - m) Mmáx E F 1( + )

(Kg - m) 1000

=

Coeficiente C 1

:

Luz de la Viga

L 1 (m) Luz de la Viga Maestra 1en metros

Momento de Inercia Mínimo Necesario

= Z 1 (Kg)

2 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y se mantiene Relación de Flecha = L / 300

=C 1 C O 1E Material

E Acero

1 ) Si se mantienen las condiciones iniciales, Acero A 37 - 24 ES y condición de Flecha = L / 300

=C O 1 148,8C 1

3 ) Si se cambia la condición de Flecha = L / 300, y se mantiene el Acero A 37 - 24 ES como Material

=C 1 C O 11

300L

4 ) Si se cambia por otro Material el Acero A 37 - 24 ES, y condición de Flecha = L / 300


E Acero 1300

L

=Imín 1 nec. (cm)4 C 1 Mmáx G H 1( + )

(Ton - m) L 1 (m)

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Mmáx E F 2( + )

P

Z (Kg)E 2 Z (Kg)F 2

L (m)2

Carga Puntual al Centro

=4

Mmáx E F 2( + ) ( m )

=

Momento Flector

=2

PZ

Reacciones

E 2(Kg)

= Z F 2 (Kg)(Kg)

(Kg - m)P (Kg) ( L )2

Mmáx E F 2( + )

(Kg - cm) Mmáx E F 2( + )

(Kg - m) 100

= /Mmáx E F 2( + )

(Ton - m) Mmáx E F 2( + )

(Kg - m) 1000

Coeficiente C 2

E F

= Z 2 (Kg)

=



E Acero


=C O 2 119,1C 2


=C 2 C O 21

300L



E Acero 1300

L

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Mmáx E F 3( + )

P P

Z (Kg)E 3 Z (Kg)F 3

L (m)3

Carga Puntual, colocada a "d" distancia del apoyo

d (m) d (m)

:

Luz de la Viga


=Imín 2 nec.


(cm)4 C 2 Mmáx E F 2( + )

(Ton - m) L 2 (m)

=Mmáx E F 3( + ) ( m )

=

Momento Flector

=Z

Reacciones

E 3 =(Kg)

(Kg - m) P (Kg) ( d )

(Kg - cm) (Kg - m) 100

= /(Ton - m) (Kg - m) 1000

=C O 3 59,6

Coeficiente C 3

Z (Kg)

Ld 2

3 43

d y L en la misma unidad

E F

Z F 3 (Kg)

Mmáx E F 3( + )

Mmáx E F 3( + )

Mmáx E F 3( + )

Mmáx E F 3( + )

3=P (Kg)


=C 3

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:

Luz de la Viga


=I mín 3 nec.


(cm)4 C 3 Mmáx E F 3( + )

(Ton - m) L 3 (m)

Momento de Inercia Mínimo Total Necesario

=I mín total nec. (cm)4+Imín 1 nec. (cm)4

+Imín 2 nec. (cm)4 I mín 3 nec. (cm)4

Momento Flector Máximo

= + +(Kg - cm)Mmáx E F( + ) Mmáx E F 1

( + ) Mmáx E F 2( + ) Mmáx E F 3

( + )(Kg - cm) (Kg - cm) (Kg - cm)

= +( Kg )Z Z 1 ( Kg ) Z 2 ( Kg ) + Z 3 ( Kg )

Reacción Viga Maestra 1 Intermedio

Descarga Total Viga Maestra 1 Extrema

= +( Kg )Z S ( Kg ) Z ( Kg )Total



E Acero


=C 3 C O 31

300L



E Acero 1300

L

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( Kg/cm )2 =Mmáx E F

( + )

W X X

Tensión de Trabajo

( Kg - cm )3( cm )

f trab

=Fadm

Tensión Admisible

Acero

0,6 F F

Madera:

( Kg/cm )2

60 ( Kg/cm )2

90 ( Kg/cm )2

Pino

Madera: Roble

F admf trab


F admf trab =

( Kg/cm )2 =Mmáx E F

( + )

W X X

( Kg - cm )3( cm )

F adm

( Kg/cm )2=

Mmáx E F( + )

Wmín nec( Kg - cm )3( cm )

F adm

I mín total nec. (cm)4

Módulo de Flexión

Wmín nec3( cm )

ConSe verificaVigaMaestra 1Intermedia

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Se considera la Viga Maestra 1 Extrema.Las vigas Extrema reciben doble descarga delenvigado de piso Extremo

Viga Maestra 1Extrema


Viga Maestra 2

Descarga Envigado de Piso: R (Kg)1

RQ R R Q


Q R R R Q

Descarga Envigado de Piso

q (Kg/ml)pp VM1

Las cargas " Q " extremas, son absorbidas directamente por elpilar y no participan en el diseño de la Viga Maestra 1, quedandoel sistema de la siguiente manera:

L (m)

L (m)


V (Kg)G Total V (Kg)H Total

V G Total (Kg) = V H Total (Kg) = V Total (Kg)

Viga Maestra 1 ExtremaClick h

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=8

Mmáx G H 1( + ) ( m )2

=

Momento Flector

2

=2

qV

Reacciones


V (Kg)G V (Kg)H

R R Rq (Kg/ml)pp VM1

L

(Kg)

Mmáx G H 1( + )

q (Kg/ml)pp VM1

(Kg)

1



G 1(Kg/ml)pp VM1

(m)

L (m)

L 1 (m)= V H 1 (Kg)(Kg)


Mmáx G H 1( + )

(Kg - cm) Mmáx G H 1( + )

(Kg - m) 100

= /Mmáx G H 1( + )

(Ton - m) Mmáx G H 1( + )

(Kg - m) 1000

G H

G H

V G 1 VH 1

= V 1 (Kg)

V G (Kg) = V H (Kg) = V (Kg)

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Mmáx G H 2( + )

R

(Kg) (Kg)

L (m)2

Carga Puntual al Centro

Coeficiente C 1

:

Luz de la Viga


=Imín 1 nec.


(cm)4 C 1 Mmáx G H 1( + )

(Ton - m) L 1 (m)

G H

V G 2 VH 2

=



E Acero


=C O 1 148,8C 1


=C 1 C O 11

300L



E Acero 1300

L

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=4

Mmáx G H 2( + ) ( m )

=

Momento Flector

=2

RV

Reacciones

G 2(Kg)

= V H 2 (Kg)(Kg)

(Kg - m)P (Kg) ( L )2


(Kg - m) 100

= /(Ton - m) Mmáx G H 2( + )

(Kg - m) 1000

Coeficiente C 2

:

Luz de la Viga


=I mín 2 nec.


(cm)4 C 2 Mmáx G H 2( + )

(Ton - m) L 2 (m)

Mmáx G H 2( + )

Mmáx G H 2( + )

= V 2 (Kg)

=



E Acero


=C O 2 119,1C 2


=C 2 C O 21

300L



E Acero 1300

L

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Mmáx G H 3( + )

P P

(Kg) (Kg)

L (m)3


d (m) d (m)

=Mmáx G H 3( + ) ( m )

=

Momento Flector

=V

Reacciones

G 3 = V H 3 (Kg)(Kg)

(Kg - m) P (Kg) ( d )


(Kg - m) 100

= /(Ton - m) Mmáx G H 3( + )

(Kg - m) 1000

=C O 3 59,6

Coeficiente C 3

P (Kg)

Ld 2

3 43

d y L en la misma unidad

G H

V G 3 VH 3

Mmáx G H 3( + )

Mmáx G H 3( + )

= V 3 (Kg)



E Acero



=C 3 C O 31

300L

=C 3

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:

Luz de la Viga


=I mín 3 nec.


(cm)4 C 3 Mmáx G H 3( + )

(Ton - m) L 3 (m)


=I mín total nec. (cm)4+I mín 1 nec. (cm)4

+I mín 2 nec. (cm)4 Imín 3 nec. (cm)4

( Kg/cm )2 =Mmáx G H

( + )

W X X

Tensión de Trabajo

( Kg - cm )3( cm )

f trab


= + +(Kg - cm)Mmáx G H( + ) Mmáx G H 1

( + ) Mmáx G H 2( + ) Mmáx G H 3

( + )(Kg - cm) (Kg - cm) (Kg - cm)

Reacción Viga Maestra 1 Extrema

= +( Kg )V V 1 ( Kg ) V 2 ( Kg ) + V 3 ( Kg )


= +( Kg )V Q ( Kg ) V ( Kg )Total



E Acero 1300

L

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=Fadm

Tensión Admisible

Acero

0,6 F F

Madera:

( Kg/cm )2

60 ( Kg/cm )2

90 ( Kg/cm )2

Pino

Madera: Roble

F admf trab


F admf trab =

( Kg/cm )2 =Mmáx G H

( + )

W X X

( Kg - cm )3( cm )

F adm

( Kg/cm )2=

Mmáx G H( + )


F adm


Módulo de Flexión

Wmín nec3( cm )

Con

Se verificaVigaMaestra 1Extrema

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Viga Maestra 2

p (m)

p (m)

E (m)

p (m)

Viga Maestra 2

Madera o AceroExtrema

Viga Maestra 1

L (m)


Madera o AceroIntermedia

Viga Maestra 1

Z Z V

L (m)

Viga Maestra 2


( Kg )TotalV ( Kg )Total ( Kg )Total ( Kg )Total

Pilar


Viga Maestra 2Click h

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Z Z V

L (m)

Viga Maestra 2


( Kg )TotalV ( Kg )Total ( Kg )Total ( Kg )Total

I J

W (Kg)I Total W (Kg)J Total

W I Total (Kg) = W J Total (Kg) = W Total (Kg)

Las cargas " V " extremas, son absorbidas directamente por elpilar y no participan en el diseño de la Viga Maestra 2, quedandoel sistema de la siguiente manera:


q (Kg/ml)pp VM2

Z Z

L (m)

Viga Maestra 2


( Kg )Total ( Kg )Total

I J

W (Kg)I W (Kg)J

q (Kg/ml)pp VM2


W I (Kg) = W J (Kg) = W (Kg)

L (m)

I J

W (Kg)I 1 W (Kg)J 1

Mmáx I J( + )

q (Kg/ml)pp VM2

1

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=8

Mmáx I J 1( + ) ( m )2

=

Momento Flector

2

=2

qW

Reacciones

I 1(Kg/ml)pp VM2 L 1 (m)

= W J 1 (Kg)(Kg)


Mmáx I J 1( + )

(Kg - cm) Mmáx I J 1( + )

(Kg - m) 100

= /Mmáx I J 1( + )

(Ton - m) Mmáx I J 1( + )

(Kg - m) 1000

Coeficiente C 1

= W 1 (Kg)

=



E Acero


=C O 1 148,8C 1


=C 1 C O 11

300L



E Acero 1300

L

:

Luz de la Viga


=Imín 1 nec.


(cm)4 C 1 Mmáx I J 1( + )

(Ton - m) L 1 (m)

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Z Z

L (m)

( Kg )Total ( Kg )Total

I J

W (Kg)I 2 W (Kg)J 2


f (m) f (m)

Mmáx I J 2( + )

2

=Mmáx I J 2( + ) ( m )

=

Momento Flector

=W

Reacciones

I 2 = W J 2 (Kg)(Kg)

(Kg - m) Z (Kg) ( f )

(Kg - cm) M( + )(Kg - m) 100

= /(Ton - m) M( + )(Kg - m) 1000

Coeficiente C 2

Z (Kg)

M( + )

M( + )

= W 2 (Kg)Total

Total

máx I J 2

máx I J 2 máx I J 2

máx I J 2

=C O 2 59,6Ld 2

3 42

f y L en la misma unidad



E Acero



=C 2 C O 21

300L

=C 2

2

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E Acero 1300

L

:

Luz de la Viga


=I mín 2 nec.


(cm)4 C 2 Mmáx I J 2( + )

(Ton - m) L 2 (m)


=I mín total nec. (cm)4+I mín 1 nec. (cm)4 I mín 2 nec. (cm)4


= +(Kg - cm)Mmáx I J( + ) Mmáx I J 1

( + ) Mmáx I J 2( + )

(Kg - cm) (Kg - cm)

Reacción Viga Maestra 2 Extrema

= +( Kg )W W 1 ( Kg ) W 2 ( Kg )

( Kg/cm )2 =Mmáx I J

( + )

W X X

Tensión de Trabajo

( Kg - cm )3( cm )

f trab


= +( Kg )W V ( Kg ) W ( Kg )Total Total

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=Fadm

Tensión Admisible

Acero

0,6 F F

Madera:

( Kg/cm )2

60 ( Kg/cm )2

90 ( Kg/cm )2

Pino

Madera: Roble

F admf trab


F admf trab =

( Kg/cm )2 =Mmáx I J

( + )

W X X

( Kg - cm )3( cm )

F adm

( Kg/cm )2=

Mmáx I J( + )


F adm


Módulo de Flexión

Wmín nec3( cm )

ConSe verificaVigaMaestra 2

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Pilar


Viga Maestra 2

Madera o AceroExtrema

Viga Maestra 1


Madera o AceroIntermedia

Viga Maestra 1

Envigado de Piso Extremo


Cálculo PilaresPilares sometidos a Carga Axial de Compresión

La Carga Axial produce en los Pilares, unaFlexión Lateral Conocida como Pandeo.

Pilar Pandeado, se considera como Vínculode Apoyo, en la parte superior apoyo móvilarticulado y en la parte inferior empotramiento.

PilaresClick h

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Pilar


W ( Kg )Total W ( Kg )Total

L Total

Pilar


L P

L p : Es la Longitud de Pandeo y Representa laparte del Pilar que no se deforma, dependiéndode los vínculos de apoyo que se tenga.En este caso, se considera Apoyo Empotrado -Apoyo Móvil que corresponde a un Coeficientede Longitud Efectiva " K " igual a 0,7, es decir :

L Pandeo = K L Total ( m )

Longitud de Pandeo ( L p )

K : Coeficiente de Longitud Efectiva

L : Largo del Pilar

Propiedades de la Sección

A : Área del Pilar

W : Módulo de Flexión

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i =AI

=i

L p

=i

K L=

iL p

Radio de Giro ( i )

I : Momento de Inercia

A : Área del Pilar

Esbeltez ( )

Coeficiente de Pandeo ( )

Con la Esbeltez , podemos determinar elcoeficiente de pandeo , que va a dependerdel tipo de material que se tenga.

( )( )

W ( Kg )Total

Carga Aplicada ( N )

Carga Externa Aplicada:

N = W + P ( Kg )

( Kg )PP PilarPeso Propio Pilar: P

Total PP Pilar

Coeficiente Sísmico ( c )

Norma Nch 433 Of 96Correcciones a la Norma

Fuerza Sísmica ( F )Sís

F = c N ( Kg )Sís

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W ( Kg )

F ( Kg )Sís

L Total

Diseño de Pilar

N ( Kg )

F ( Kg )Sís

L Total

Total

M ( Kg-m )

Tensión Admisible ( F )FC

Depende del tipo de materialque se utilice

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NW xSM x

W y

M yf FC F FC

Tensión de Trabajo ( f )FC

NW xSM

f FC

Verificación

Sección Cumple

NW xSM x

W y

M yf FC F FC Cambiar Sección

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N ( Kg )

F ( Kg )Sís

M ( Kg-m )

Cálculo Fundaciones

La Descarga de los Pilares se realiza sobrelas fundaciones.

Las fundaciones son el último elemento enrecibir las descargas del edificio.

Para el cálculo de las fundaciones, las cargasdeben transmitirse hasta el sello de fundación.

N ( Kg )M ( Kg-m )G

G

a (m)

b(m

)

a/3a/3 a/3

b/3

b/3

b/3

a/6 a/6

c(m

)

Emplantillado

Fundaciones

Tensión de Trabajo

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Peso Propio Fundaciones

P P fund = a J Esp ( m )

Peso Específico Acero = 7850 (Kg/m )3Esp.J

b c

Fuerza de Compresión

N G = N P P fund ( Kg )+

Momento Flector

M G = M F Sís ( Kg )+ c

Excentricidad

e =N G

M G

Posición Tercio Central

x =a6

Verificación

e a6

1 )

1.1.- Area

A = a ( cm )b 2

Dentro del Tercio Central

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1.2.- Módulo de Flexión

W = b ( cm )a 316

2

1.3.- Tensión de Trabajo

=A

N G

WM G

Trab (Kg/cm )3

1.3.1.- Tensión de Trabajo Máximo

=A

N G

WM G

máx (Kg/cm )3

1.3.2.- Tensión de Trabajo Mínimo

=A

N G

WM G

mín (Kg/cm )3

1.4.- Diagrama de Tensiones

mín

máx

Caso 1:

Siempre deben obtenersevalores positivos, en casocontrario debe modificarsela sección.

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Caso 2:

mínmáx

= 0

Verificación

e a6

2 )

2.1.- Coeficiente

= ( m )e

Fuera del Tercio Central

2.2.- Tensión de Trabajo

=3

NG (Kg/cm )3

( )

2a

máx

2b

Sección Cumplemáx adm

Cambiar Sección

1.6.- Verificación Deformación

máx adm

1.5.- Tensión Admisible

Depende del Tipo de Suelo que se tenga,debe obtenerse según Mecánica de Suelos

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2.3.- Diagrama de Tensiones

mínmáx

= 0

Sección Cumplemáx adm

Cambiar Sección

2.5.- Verificación Deformación

máx adm

2.4.- Tensión Admisible

Depende del Tipo de Suelo que se tenga,debe obtenerse según Mecánica de Suelos

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Factor de Seguridad por Volcamiento

N ( Kg )M ( Kg-m )Volcante

G

a/2

M ( Kg-m )VolcanteM ( Kg-m )Resistente

Verificación al Volcamiento

Momento Volcante

Momento Resistente

= ( Kg-m )N G2a

( M )Volc

( M )R

M G= ( Kg-m )M Volc

M R

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Factor de Seguridad al Volcamiento

F.S. Volc =

( F.S. )Volc

Factor de Seguridad Admisible al Volcamiento

F.S. Adm Volc =

( F.S. )Adm Volc

2.0

Sección Cumple

Verificación

F.S. Adm Volc

F.S. Adm Volc

F.S. Volc

F.S. Volc

Cambiar Sección

M Volc

M R

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Factor de Seguridad por Deslizamiento

N ( Kg )M ( Kg-m )Volcante

G

a/2

F ( Kg )ResistenteF ( Kg )Deslizante

Verificación al Deslizamiento

Fuerza Deslizante

Fuerza Resistente

= ( Kg )N G

( F )Desliz

( F )R

F Sís= ( Kg )F Desliz

F R tan32

O

O : Angulo de Fricción Interna del Terreno

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Factor de Seguridad al Deslizamiento

F.S. Desliz =

( F.S. )Desliz

Factor de Seguridad Admisible al Deslizamiento

F.S. Adm Desliz =

( F.S. )Adm Desliz

2.0

Sección Cumple

Verificación

F.S. Adm Desliz

F.S. Adm Desliz

F.S. Desliz

F.S. Desliz

Cambiar Sección

F Desliz

F R

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11 - aplicaciÓn prÁctica del cÁlculo de un altillo

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