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Gua de Ejercicios Prcticos

Asignatura:

Aplicacin de la Calidad Total para

la Ingeniera Industrial

Catedrtico:

Ing. Jairo Nez

Alumno:Erick Joel Ocampo

0201198500735

La Ceiba, Atlntida, Honduras, C.A.10 de octubre de 2011

UNICAHUniversidad Catlica de

HondurasNuestra Seora Reina de la Paz

Campus San Isidro


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GUA DE EJERCICIOS1. En una empresa, mediante un anlisis se ha detectado que se tiene seis tipos bsicos de

quejas de los clientes, pero cada tipo de queja caus diferente grado de insatisfaccin o

molestia para el cliente. La escala que se ha utilizado para medir el grado de molestia es elsiguiente: mxima molestia (10 puntos), mucha insatisfaccin (8), molestia moderada (6),

poca (4), muy leve (2). Adems en el anlisis se determin la frecuencia con la que han

ocurrido en el ltimo semestre las distintas quejas. En las tablas siguientes se sintetiza los

resultados de tal anlisis:

Tipo de queja Grado de molestia Frecuencia de ocurrenciaA 4 12%B 8 5%C 2 40%D 6 25%E 4 10%F 8 8%

Realice un anlisis de Pareto para determinar sobre qu tipo de queja se deben dirigir los esfuerzos

para atender sus causas. Aplique la recomendacin 2 del diagrama de Pareto.

Tipo de queja Grado de molestia Frecuencia deocurrencia Frecuencia porgravedad Frecuencia porgravedad acumuladaD 6 25% 150% 150%C 2 40% 80% 230%F 8 8% 64% 294%A 4 12% 48% 342%E 4 10% 40% 382%B 8 5% 40% 422%


3/113

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

400%

450%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

D C F A E B

Frecuencia

Clase

Diagrama de Pareto

Frecuencia

% acumulado


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AnlisisPara poder realizar este anlisis de Pareto y determinar as la queja que ms contribuye a la

insatisfaccin de los clientes se multiplic el grado de la queja por la frecuencia de ocurrencia. Con

ellos vemos que la queja D supera a las dems en magnitud, por lo tanto es en esta que se debe de

poner el mayor atencin ejecutar acciones destinadas a reducir las causantes del descontento de los

clientes y de ser posible eliminar tal tipo de insatisfaccin.2. De acuerdo con la informacin de una hoja de verificacin en una lnea del proceso de

envasado de tequila, se presentaron en el ltimo mes los siguientes resultados en cuanto a

defectos y frecuencia:

Defecto de envasado FrecuenciaBotella 804

Tapa 715

Etiqueta 1,823

Contraetiqueta 742

Botella sin vigusa 916

Otros 102

Total de botellas envasadas en el mes 424,654

Realice un diagrama de Pareto y obtenga conclusiones.

Defecto de envasado Frecuencia % Frecuencia F. AcumuladaEtiqueta 1,823 36% 36%

Botella sin vigusa 916 18% 54%

Botella 804 16% 69%

Contraetiqueta 742 15% 84%Tapa 715 14% 98%

Otros 102 2% 100%Total de botellasenvasadas en el mes 5,102 100%


5/113

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0200400600800

1,000

1,2001,4001,6001,8002,000

Frecue

ncia

Clase

Histograma

Frecuencia

% acumulado


6/113

AnlisisDe acuerdo al anlisis estadstico realizado se puede apreciar claramente que los defectos de

etiqueta, botella sin vigusa, en la botella y en la contraetiqueta componen el 84% de los problemas

que se presentan en el proceso de envasado del tequila. De los cuales, componen el 36% y 18% los

defectos en las etiquetas y la botella sin vigusa. Debido a esto la empresa deber fijar toda su

atencin para poder encontrar las causas que los generan para poder garantizar la calidad y poder

proporcionar mayor satisfaccin a sus clientes.

3. En una empresa procesadora de carnes fras se detecta mediante inspeccin 100% losproblemas en las salchichas. A continuacin se muestran los resultados de una semana.

Mquinaempacadora Turno Problema y nmero de paquetes defectuososFalta de vaco Mancha verde Mancha amarillaA I 4,300 700 700

II 6,300 650 650

B I 3,500 700 400II 6,600 500 420

C I 8,500 800 324II 9,120 655 345

a) Considerando que la gravedad de los tres problemas es la misma, realice un anlisis dePareto para problemas y detecte cul es el vital.

b) Sobre el problema vital, haga un Pareto de segundo nivel (causas) tanto para mquinacomo para turno.


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Pareto I Nivel (Problemas)Problema Frecuencia % Frecuencia F. Acumulada

Falta de Vaco 38,320 85% 85%

Mancha verde 4,005 9% 94%

Mancha amarilla 2,839 6% 100%

Total 45,164

75%

80%

85%

90%

95%

100%

105%

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

Falta de Vaco Mancha verde Mancha

amarilla

Frecuencia

Clase

Anlisis de Pareto para Problemas

Frecuencia

% acumulado


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Pareto II Nivel (Turnos)Falta de vaco Frecuencia % Frecuencia F. Acumulada

Turno II 22,020 57% 57%

Turno I 16,300 43% 100%Total 38,320 100%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

Turno II Turno I

Frecuencia

Clase

Anlisis de Pareto para Turnos

Frecuencia

% acumulado


9/113

Pareto II Nivel (Mquinas)Mquina Frecuencia % Frecuencia F. Acumulada

C 17,620 46% 46%

A 10,600 28% 74%

B 10,100 26% 100%

Total 38,320 100%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0

5,000

10,000

15,000

20,000

C A B

Frecuencia

Clase

Anlisis de Pareto para Mquinas

Frecuencia

% acumulado


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Anlisis En el primer anlisis de Pareto se observa de forma clara que el 85% de los problemas

relacionados al procesado de las salchichas se deben a la falta de vaco, por lo que este es

identificado como el problema vital ms relevante, en consecuencia se desarrollar por lo

tanto un Pareto de segundo nivel tanto en las mquinas como en los turnos para identificar

en cul de ellos se presentan mayores fallas.

En el diagrama de Pareto que considera los turnos se puede apreciar que la cantidad deproblemas relacionados con la falta de vaco en el procesamiento de las salchichas es mayor

durante el turno 2, ya que ste constituye el 57% del total de los problemas de este tipo.

Con esto se concluye, a travs del anlisis de Pareto, que los problemas de falta de vaco se

dan con mayor frecuencia en la mquina C, durante el turno 2.

Con base en el Pareto de 2do. Nivel se puede observar que las mquinas C y A son lasprincipales causas de la falta de vaco; siendo la causa ms significante la maquina C ya que

representa el 46% de los problemas relacionados con la falta de vaco que es el principal

problema con el que cuenta el proceso y el que necesita de una pronta solucin.

4. En una fbrica de pintura se requiere reducir el tiempo de secado del barniz, los siguientesdatos corresponden al tiempo del secado del barniz (horas) y a la cantidad de aditivo con el

que se intenta lograr tal reduccin.

Cantidad deAditivo Tiempo deSecado0 141 112 103 84 7.55 96 107 118 139 1210 15

a) Mediante un diagrama de dispersin investigue la relacin entre el tiempo de secado y lacantidad de aditivo.


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b) Con base en la relacin, alrededor de qu cantidad de aditivo recomendara para reducirel tiempo de secado?

c) Obtenga el coeficiente de relacin entre ambas variables e interprtelo.d) Al parecer el coeficiente de correlacin lineal es muy bajo. Quiere decir entonces que el

tiempo de secado no est relacionado con la cantidad de aditivo?

Anlisisa) Como se observa en la grfica la cantidad de aditivo y el tiempo de secado tienen una

relacin lineal positiva baja, lo que indica que son directamente proporcionales, es decir, a

mayor cantidad de aditivo se necesitarn ms horas de secado.

b) Basado en la relacin, recomendara el 4 de aditivo para reducir el tiempo de secado, puessegn la grfica, es el que registra menor tiempo de secado, es decir, 7.5 horas.

c) El coeficiente de relacin es de 0.33 este valor muestra que existe una relacin positiva bajaentre la cantidad de aditivo y el tiempo de secado.

d) En efecto si existe relacin pero es una relacin baja ya que el coeficiente de correlacin esun tanto leve.

5. En una industria se desea investigar cmo influye la temperatura (C) en la presin delvapor B-trimetilboro. Los datos obtenidos para tal propsito se muestran a continuacin:

y = 0.2409x + 9.75

R = 0.1116

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12

TiempodeSecado

Cantidad de Aditivo

Relacin Aditivo - Tiempo de Secado

Tiempo de SecadoLineal (Tiempo de Secado)


12/113

Temperatura Presin13.0 2.919.5 5.145.7 30.556.1 51.464.4 74.571.4 100.280.5 143.785.7 176.922.5 8.527.2 10.331.8 14.6

a) Construya un diagrama de dispersin e interprtelo.b) Obtenga el coeficiente de correlacin y al interpretarlo compare con lo observado en el

inciso a.

y = 2.213x - 47.935

R = 0.8981

-50

0

50

100

150

200

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0

Presin

Temperatura

Relacin Temperatura - Presin

Presin

Lineal (Presin)

Lineal (Presin)

Lineal (Presin)


13/113

AnlisisExiste una relacin lineal positiva entre la presin y la temperatura, aunque se asemeja ms a una

relacin del tipo exponencial. El coeficiente de correlacin es de R=0.95 lo que muestra que existe

una alta relacin entre las variables estudiadas, con lo que podemos afirmar que la temperatura

incide de manera importante sobre la presin, es decir, a mayor temperatura, mayor presin.

6. Como parte del anlisis del problema de ausentismo se decide investigar la relacin entreedad del empleado y das que falt a laborar en el ao. Los datos del ltimo ao se

muestran a continuacin.

Empleado Edad Faltas Empleado Edad Faltas1 29 6 21 25 72 33 5 22 38 33 40 0 23 22 04 23 8 24 30 45 31 6 25 24 76 20 9 26 39 107 30 5 27 35 58 38 5 28 20 19 23 8 29 32 510 25 6 30 25 511 26 7 31 36 5

12 30 5 32 30 513 42 2 33 20 1014 34 5 34 38 415 31 6 35 39 416 18 11 36 34 417 33 6 37 35 618 33 4 38 27 719 33 5 39 40 320 32 5 40 31 6

a) Mediante un diagrama de dispersin analice la relacin entre estas dos variables.b) Qu tipo de relacin observa y cules son algunos hechos especiales?c) Calcule el coeficiente de correlacin e interprtelo.


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AnlisisSe puede observar que existe una relacin lineal negativa entre las variables que son objeto de

nuestro estudio, la edad y el nmero de das que los empleados faltan a sus trabajos; esto sugiere

que entre ms joven es el empleado esta ms susceptible al ausentismo. Al calcular el coeficiente

de correlacin el cual es de R= 0.44 se tiene una mayor certeza que entre las variables existe una

relacin lineal negativa media.

7. Dos mquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule,cuya longitud ideal es de 200mm, con una tolerancia de 3 mm. Al final del turno un

inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A

continuacin se muestran las ltimas 110 mediciones para ambas mquinas.

Muestras (mm)199.2 201.7 200.9 201.0 200.6 199.5 199.0 199.2 199.0 198.9

199.7 201.4 200.7 201.4 200.1 198.6 198.4 198.8 199.0 199.2

201.8 201.4 200.5 201.4 201.3 200.3 199.1 198.5 198.7 197.9

202.0 200.8 201.2 201.1 200.6 198.5 198.8 198.9 199.1 200.3

201.0 202.1 201.7 201.2 200.7 198.2 198.3 198.8 200.3 199.6201.5 200.7 201.2 201.0 201.8 199.6 198.9 198.7 200.5 199.4

200.0 200.9 201.2 200.6 200.5 198.2 199.6 199.2 198.1 198.7

199.8 201.0 200.5 202.0 200.5 198.4 199.0 199.3 198.3 198.5

200.7 201.5 200.1 201.0 200.8 199.0 198.7 199.7 199.6 198.7

y = -0.1665x + 10.47

R = 0.1958

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50

DasFaltados

Edad del Trabajador

Relacin Edad - Faltas

Faltas

Lineal (Faltas)


15/113

201.4 201.2 201.4 201.5 200.3 199.7 200.5 197.8 199.0 198.6

200.4 201.3 200.2 201.6 200.7 199.7 198.4 199.9 199.7 198.5

a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas seale si la tendencia centraldel proceso es adecuada.

b) Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales con base en estosdecida si la variabilidad de los datos es aceptable.

c) Obtenga un histograma e interprtelo (con tendencia Central, variabilidad, acantilados,sesgos, etc.).

0

5

10

15

20

25

30

Frecuencia

Milmetros

Histograma


16/113

Media 200.05Error tpico 0.12Mediana 200.1Moda 199Desviacin estndar1.29Varianza de la muestra 1.66Curtosis 2.53Coeficiente de asimetra 0.80Rango 8.20Mnimo 197.80Mximo 206Suma 22005Cuenta 110

AnlisisTomando las 110 muestras, se obtuvo una media de 200.05 mm, una mediana o percentil 50 de

200.10 mm que nos dice que la mitad de los datos son menores que 200.10 mm y la otra mitad

mayores o iguales a 200.10 mm, y una moda de 201.4. Adems se obtuvo un error tpico de 0.12;

La desviacin estndar de 1.29 lo que nos indica que el grado de dispersin de los datos respecto

a su media. El coeficiente de asimetra de 0.80 indica que existe una curva asimtrica positiva. El

coeficiente de Curtosis es de 2.53, nos demuestra que la grafica posee una forma leptocrtica, es

decir que presenta un elevado grado de concentracin de valores a la derecha de la media que a su

izquierda. Podemos notar tambin que la forma de la grfica obedece a una Histograma centrado

con mucha variabilidad. El Rango de los datos es de 8.2 mm, ya que el menor es 197.8 mm y el

mayor es 206 mm, por lo tanto extensin de la variacin de los datos no es tan grande. Podemos

afirmar que el histograma no presenta acantilados en su grfica, pero si posee sesgo a la izquierda

de la media, lo que podemos constatar observando la barra de color verde el cual es la clase con

mayor numero de datos asociados. Los lmites reales se definan por:

8. En un rea de servicio dentro de una empresa de manufactura se hace una encuesta paraevaluar la calidad del servicio proporcionada y el nivel de satisfaccin de los clientes

internos. La encuesta consiste de 10 preguntas, donde cada una de ellas evala diferentes

aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un nmero entre

0 y 10. Para hacer un primer anlisis de los resultados obtenidos, se suman los puntos

LRS 203.91LRI 196.18


17/113

obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuacin se muestran los

puntos obtenidos en 50 cuestionarios.

Muestras78 78 82 85 81 86 80 73 84 78

68 84 75 78 76 76 82 85 91 8070 87 77 82 84 48 49 39 39 43

35 42 34 44 49 34 30 43 31 34

41 42 45 42 35 38 39 42 43 29

a) A los datos anteriores calcleles sus medias de tendencia central, su dispersin y de unaprimera opinin sobre la calidad del servicio.

b) Realice el histograma e interprtelo con cuidado.Media 59.8

Error tpico 2.99

Mediana 58.5

Moda 42

Desviacin estndar 21.13

Varianza de la muestra 446.29

Curtosis -1.80

Coeficiente de asimetra -0.02

Rango 62

Mnimo 29Mximo 91

Suma 2990

Cuenta 50

0

5

10

15

29 37.86 46.71 55.57 64.43 73.29 82.14 y

mayor...

Frecuencia

Calificacin

Histograma


18/113

AnlisisLos datos estadsticos obtenidos a travs de la encuesta, proporcionaron los siguientes resultados:

una media de 59.8 puntos, la mediana o percentil 50 es de 58.5 puntos y una moda de 42 puntos.

Un error tpico de 2.99; la desviacin estndar de los datos con respecto a su media es de 21.13

puntos un valor demasiado elevado por lo que podemos afirmar que los datos se encuentran muy

dispersos con respecto a su media, es decir que existe mucha variabilidad. Con una Curtosis de -

1.80, nos expone que la campana de Gauss posee una forma plana, es decir, una forma achatada.

La curva asimtrica es negativa esto se puede observar a travs del valor del coeficiente de asimetra

que es de -0.02. Con una puntuacin mnima de 29 y mxima de 91, nos indica que existe una

gran variabilidad en los datos ya que posee un rango de 62 puntos el cual mide la gran amplitud en

la variacin de los datos. La forma del histograma supone una descentralizacin con mucha

variabilidad y dos realidades, es decir que es bimodal.

9. En la elaboracin de envases de plsticos, primero se elabora la preforma, para la cual setienen varios criterios de calidad, uno de ellos es ep peso de la preforma. Para cierto

envase se tiene que el peso debe estar entre 28.00 0.5g. A continuacin se muestran los

ltimos 112 datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable.

Muestras27.72 28.39 28.21 28.19 28.02 27.92 27.89 27.88

28.06 27.91 27.91 27.95 27.96 27.94 28.04 28.05


19/113

27.81 27.74 27.95 27.91 27.93 28.07 28.13 27.93

27.87 27.87 27.82 28.23 27.90 27.91 28.16 27.94

27.86 27.84 27.70 27.98 28.02 28.00 27.99 28.13

28.26 28.10 27.94 28.07 27.84 27.90 27.87 27.76

27.95 27.94 27.81 27.76 27.96 27.84 27.85 27.93

28.22 27.96 27.88 28.08 28.04 28.19 27.89 28.08

28.09 28.02 27.85 28.27 27.75 27.98 27.75 27.82

28.13 27.88 28.11 28.05 28.14 28.11 28.08 28.16

28.04 28.05 27.75 27.89 27.94 28.19 28.10 27.78

27.63 27.93 27.74 28.10 28.14 27.91 27.84 28.21

27.85 27.84 28.12 28.01 27.97 27.88 28.00 28.10

28.16 28.16 28.01 28.13 27.97 27.90 27.87 27.94

a) Obtenga las medidas de tendencia central y seale si la tendencia central de las medicioneses adecuada.

b) Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales y con base en estosdecida si la variabilidad de los datos es aceptable.

c) Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos,etc.).

Media 27.97

Error tpico 0.01Mediana 27.95

Moda 27.94



Curtosis -0.30

Coeficiente deasimetra

0.21

Rango 0.76

Mnimo 27.63

Mximo 28.39Suma 3133.19

Cuenta 112


20/113

AnlisisCon relacin a los datos de las 112 muestras se obtuvieron los siguientes resultados una media de

27.97, una mediana de 27.95, la moda es de 27.94. Un error tpico de 0.01; la desviacin estndar

es de 0.14, lo que indica que hay poca dispersin en el peso de los envases con respecto a la media

de los datos. La Curtosis es -0.26, lo que indica que el curva de Gauss tiene una forma platicrtica,

es decir, que la grafica es de forma achatada. El rango es de 0.76, puesto que el peso menor es

27.63 y el mximo de 28.39. Por lo tanto la amplitud de la variacin de los datos es un tanto

0

5

10

15

20

25

30

Frecue

ncia

Gramos

Histograma


21/113

aceptable. La grafica posee un coeficiente de asimetra que muestra que es una curva asimtrica

positiva. En cuanto a la forma del histograma podemos aseverar que ste est centrado con mucha

variabilidad. No hay acantilados y no hay evidencia de sesgo ni datos aislados.

10.Los siguientes datos corresponden a la medicin de la viscosidad, variable importante en lacalidad del adhesivo.

a) Calcule los lmites de control para las cartas X-R e interprtelosb) Elabore la carta de control X y la R y de sus conclusiones.

Semana 29 Semana 30 Semana 31H H H H H H H H H1 2 3 4 5 6 7 8 9

I I I II II II I I I

17-jul 18-jul 19-jul 19-jul 25-jul 26-jul 31-jul 01-ago 02-ago

1 34.0 33.0 34.0 35.0 34.0 35.0 33.0 34.0 35.0

2 34.0 33.0 34.0 35.0 34.0 35.0 33.0 34.0 35.0

3 34.0 34.0 34.0 34.0 34.0 34.0 34.0 35.0 35.0

4 35.0 34.0 34.0 34.0 35.0 34.0 34.0 35.0 34.0

5 35.0 35.0 35.0 34.0 35.0 33.0 34.0 35.0 34.0

6 35.0 35.0 35.0 34.0 35.0 33.0 34.0 34.0 34.0

7 35.0 35.0 35.0 35.0 35.0 34.0 35.0 34.0 35.0

8 34.0 34.0 34.0 35.0 34.0 35.0 35.0 35.0 35.0

9 34.0 34.0 34.0 35.0 34.0 35.0 35.0 35.0 35.0

Carta X

33.4

33.6

33.8

34.0

34.2

34.4

34.6

34.8

35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Promedio

LCS

LCC

LCI


22/113

Anlisis: El proceso de viscosidad en los adhesivos esta dentro de control estadstico en cuanto a

su medida de tendencia central, con un LIC= 33.90 y un LCS= 34.80. Todos los datos

muestreados estn dentro de los lmites de control establecidos para esta carta.

Carta R

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rango

LCSLCC

LCI

LCS 34.8LCC 34.4LCI 33.9A2 0.337


23/113

Anlisis:El proceso de viscosidad en los adhesivos esta dentro de control estadstico en cuanto a la

variabilidad de los datos, es decir en cuanto a sus rangos, ningn valor excede los lmites de control

respectivos. El rango de la viscosidad de dichos adhesivos se encuentra entre 0.25 y 2.42 con un

rango promedio de 1.3. Lo cual indica que existe poca variabilidad en la viscosidad del adhesivo.

11.En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentracin mnima de grasa deun producto sea de 1.8%. En la siguiente tabla, se muestran los datos obtenidos para el

estudio inicial, con tamao de subgrupo de 4.

SUBGRUPOGRASA SUBGRUPO

GRASA1 2 3 4 1 2 3 41 1.88 1.93 1.98 1.88 11 1.93 1.95 1.90 1.932 1.93 1.97 1.89 1.94 12 1.95 1.98 1.89 1.90

D3 0.1838D4 1.8162LCS 2.4LCC 1.3LCI 0.2


24/113

3 1.92 1.95 1.90 1.98 13 1.88 1.93 1.88 1.904 1.89 1.89 1.90 1.94 14 1.97 1.88 1.92 1.965 1.95 1.95 1.93 1.90 15 1.91 1.91 1.96 1.936 2.00 1.95 1.94 1.89 16 1.98 1.90 1.92 1.917 1.95 1.93 1.97 1.85 17 1.93 1.94 1.95 1.908 2.87 1.98 1.96 2.04 18 1.82 1.92 1.95 1.949 1.96 1.92 1.98 1.88 19 2.00 1.97 1.99 1.9510 1.99 1.93 2.01 2.02 20 1.98 1.94 1.96 1.88

a) Calcule los lmites de control para las cartas X-R e interprtelos.b) Elabore la carta de control X y la R y de sus conclusiones.

Carta Xn 4A2 0.729X 1.946LCS 2.035LCI 1.858LCC 1.946R 0.122

1.600

1.700

1.800

1.900

2.000

2.100

2.200

2.300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Promedio

LCS

LCI

LCC


25/113

Anlisis: El proceso de concentracin de grasa en el producto se encuentra fuera de controlestadstico en cuanto a su medida de tendencia central ya que la muestra 8 est por arriba del lmite

de control superior, el punto 9 viola la regla 14 la cual dice que este punto est por debajo de 4sigmas. Y la muestra 18 viola la prueba 8 que indica que hay 8 puntos consecutivos en la zona C (1

sigma). La concentracin de grasa en los productos se encuentra entre 1.86 y 2 con un promedio

de 1.95.


26/113

Carta RLCS 0.28LCC 0.12LCI 0D3 0D4 2.28

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Rango

LCS

LCC

LCI


27/113

Anlisis: El proceso de concentracin de grasa en los productos se encuentra fuera de controlestadstico en cuanto a su medida dispersin o variabilidad ya que la muestra 8 est por arriba del

lmite de control superior. El rango de la concentracin de grasa en los productos se encuentra

entre 0.0% y 0.28% con un rango promedio de 0.1 %. Lo cual indica que existe poca dispersin en

la viscosidad del adhesivo.

12.En la fbrica de discos pticos una mquina metaliza disco. Para garantizar la uniformidaddel metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de 0.12, en la tabla

siguiente se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial, con tamao de subgrupo

5.

SUB

GRUPODATOS

1 1.909 1.917 1.865 1.991 1.906

2 1.957 1.829 1.87 1.917 1.971

3 1.861 1.946 1.903 1.951 1.893

4 1.938 1.913 1.884 1.907 1.95

5 1.941 1.966 1.935 1.936 1.955

6 2.032 1.914 1.911 1.82 1.932

7 1.889 1.963 1.943 1.918 1.911

8 1.891 1.978 1.907 1.922 1.908

9 1.929 1.87 1.943 1.819 1.946

10 1.956 1.904 1.904 1.907 1.864

11 1.904 1.91 1.904 1.903 1.901

12 1.926 1.984 1.899 1.938 1.978

13 1.936 1.903 1.915 1.932 2.014

14 1.937 1.949 1.898 1.952 1.869

15 1.916 1.961 1.953 1.954 1.939

16 1.867 1.898 1.929 1.953 1.952

17 1.939 1.918 1.925 1.949 1.91


28/113

18 1.94 1.88 1.882 1.949 1.91

19 1.944 1.919 1.84 1.94 1.942

20 1.933 1.965 2.031 1.902 1.923

21 1.817 1.878 1.938 2.058 1.938

22 1.939 1.956 1.951 1.898 1.969

23 1.931 1.894 1.972 1.936 1.924

24 1.927 1.895 1.938 1.859 1.938

25 1.973 1.949 1.912 1.87 1.971

a) Calcule los lmites de control para las cartas X-R e interprtelos.b) Elabore la carta de control X y la R y de sus conclusiones.

Carta Xn 5A2

0.577X 1.924LCS 1.979LCI 1.869LCC 1.924R 0.095

1.800

1.820

1.840

1.860

1.880

1.900

1.920

1.940

1.960

1.980

2.000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Promedio

LCS

LCI

LCC


29/113

Anlisis: Con base en el anlisis de los datos mediante una carta X el proceso de fabricacin discospticos la densidad se encuentra bajo control estadstico en cuanto a su medida de tendencia

central ya que todos los datos estn dentro de los lmites de control superior e inferior. La

densidad en el metal para los discos se encuentra entre 1.924 y 1.979 con un promedio de 1.869.

En conclusin el proceso est bajo control estadstico.


30/113

Carta R

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Rango

LCS

LCC

LCI


31/113

Anlisis: Basado en la Carta de Rangos el proceso de fabricar discos pticos la densidad est fuerade control estadstico en cuanto a su variabilidad ya que los puntos 6 y 21 se encuentran por

encima del lmite de control superior. El rango de la densidad en el metal para fabricar los discos

pticos se encuentra entre 0.00 y 0.200 con un rango promedio de 0.095.

13.En la presentacin de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluacin de losclientes. La forma operativa que se hace es la siguiente: todos los das en forma aleatoria se

le pide a 5 clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfaccin en el servicio, la

escala de satisfaccin va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el ltimo mes se

muestran en la tabla siguiente.

a) Mediante una carta de medias analice la estabilidad de la calidad en el servicio.

DA CALIFICACIN DE SERVICIOS MEDIA1 83 84 63 68 93 78.202 84 88 71 87 93 84.603 87 76 92 75 79 81.804 71 69 79 79 62 72.005 76 81 100 85 100 88.406 69 86 98 84 89 85.207 88 89 75 72 86 82.008 96 76 71 97 73 82.609 61 71 57 90 79 71.6010 82 93 87 87 76 85.0011 80 82 66 83 83 78.8012 69 84 89 88 65 79.0013 50 92 76 62 71 70.2014 74 94 73 79 67 77.4015 66 74 86 78 72 75.2016 80 82 84 60 83 77.8017 57 87 74 94 72 76.8018 99 88 83 90 80 88.0019 87 80 89 89 77 84.4020 79 85 65 71 70 74.0021 93 70 77 80 74 78.8022 73 76 81 80 65 75.00


32/113

n 5LCS 131.67LCC 79.40LCI 27.13A2 0.58R promedio 90.59Carta X

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Media

LCS

LCC

LCI


33/113

Anlisis: Segn la carta de medida de tendencia central, la calidad del servicio se encuentra encontrol estadstico, ya que todas las observaciones caen dentro de los lmites de control para dicha

carta. La satisfaccin de los clientes se encuentra entre 131.67 y 27.13 con una satisfaccin

promedio de 79.4.

Carta RD3 0D4 2.11LCS 191.55LCC 90.59LCI 0

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Rango

LCS

LCC

LCI


34/113

Anlisis: Basados en la Carta R, la calidad del servicio se encuentra bajo control estadstico, encuanto a la variabilidad de los datos se refiere ya que todas las observaciones no violan los lmites

de control. El rango de satisfaccin en los clientes se encuentra entre 0.0 y 191.55 con una

satisfaccin promedio de 90.59. Por tanto podemos concluir que tal proceso funciona de una

forma estable.


35/113

CAPTULO 21. Con los datos del ejercicio de las dos mquinas operadas por una persona, considerando

que los primeros 55 datos (ordenados por regln) corresponden a una mquina, y los

ltimos 55 a otra, conteste lo siguiente.

a) Evale las dos mquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) respecto a lalongitud ideal (200).

b) Analice la dispersin de ambas mquinas, utilizando la desviacin estndar.c) Haga un histograma para cada mquina e interprete cada uno de ellos.d) Con base en lo anterior, cul es el problema de cada mquina?e) Considerando que cada mquina es operada por una persona diferente, discuta cules

son las posibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale qu

hara para corroborar cules son las verdaderas causas.

f) Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c del ejercicio anterior y vea si dealguna forma se vislumbraba lo que detect con los anlisis hechos en este ejercicio.

g) A la luz de lo anterior, qu recomendaciones respecto a la obtencin de datos y suanlisis dara para hacer ms eficiente la inspeccin y el control del funcionamiento de

cada mquina?

Mquina 1Media 200.13

Error tpico 0.17

Mediana 200.3

Moda 201.4



Curtosis -1.39


Rango 4.2

Mnimo 197.9

Mximo 202.1

Suma 11007.1

Cuenta 55


36/113

Anlisis: Basados en la informacin y grficos obtenidos se ve claramente de que en la mquina 1los datos se encuentran poco dispersos con respecto a la media (dispersin), pero sin embargo, la

empresa debe de reducirla. La mediana o percentil 50 nos indica que la mitad de los datos tienen

un valor por debajo de 200.3 mm, y la otra parte, su valor es mayor o igual a 200.3 mm. La curtosis

es de -1.39 lo que indica que la curva de la distribucin normal presenta un grado reducido de

concentracin alrededor de los valores centrales de la variable estudiada, es decir que presenta una

forma aplanada o achatada. El coeficiente de asimetra es 0 por lo que se concluye que existe una

mayor concentracin de valores a la izquierda de la media que a su derecha. Aqu se aprecia que se

presentan dos realidades distintas (bimodal) lo que indica que hay situaciones que causan esto y

deben ser identificadas para erradicarlas.

0

2

4

6

8

10

12

14

Frecu

encia

Milmetros

Histograma "Mquina 1"


37/113

Mquina 2Media 199.97

Error tpico 0.18

Mediana 199.8

Moda 200.5



Curtosis 5.52

Coeficiente de asimetra 1.50

Rango 8.2

Mnimo 197.8

Mximo 206Suma 10998.4

Cuenta 55

02468

1012141618

Frecuencia

Milmetros

Histograma "Mquina 2"


38/113

Anlisis: Basados en la informacin y grficos obtenidos se puede ver que en la mquina 2 losdatos se encuentran poco dispersos con respecto a la media (dispersin), pero sin embargo esmayor que el de la mquina 1 y la empresa debe de reducirla. La mediana o percentil 50 nos

indica que la mitad de los datos tienen un valor por debajo de 199.8 mm, y la otra parte, su valor es

mayor o igual a 199.8 mm. La curtosis es de 5.52 lo que indica que la curva de la distribucin

normal presenta un elevado grado de concentracin alrededor de los valores centrales de la

variable estudiada, es decir que presenta una forma alargada en el centro. El coeficiente de

asimetra es >0 por lo que se concluye que existe una mayor concentracin de valores a la derecha

de la media que a su izquierda. Con respecto a la mquina 1, la 2 presenta un mejor estado porque

en esta claramente solo hay una realidad por lo tanto es ms fcil poder controlarlo y erradicarlo.

2. Con el propsito de mejorar la calidad que se tena en cuanto al grosor de las lminas, ungrupo implementa un proyecto de mejora siguiendo la metodologa. Varios de los cambios

implementados fueron relativos a los procedimientos empleados durante el proceso ya y la

estandarizacin de los mismos. Para verificar si el plan tuvo xito, se eligieron lminas

aleatoriamente y midiendo su grosor. Los 120 datos obtenidos durante tres das se

muestran a continuacin.

4.8 4.3 4.8 5.1 4.9 4.6 4.9 4.6 5.0 4.9 4.8 4.5

4.7 5.7 4.5 5.3 4.4 5.1 4.6 4.9 4.2 4.6 5.3 5.2

4.7 4.1 5.1 5.0 5.0 4.9 4.6 4.9 5.2 4.8 4.7 5.1

4.9 4.8 4.7 5.1 5.1 5.3 5.1 5.0 5.3 5.0 5.1 5.2


39/113

4.7 5.0 5.0 5.3 5.1 5.1 4.5 5.2 4.1 5.1 4.9 4.9

4.6 5.0 4.6 4.8 4.7 4.9 4.4 4.5 5.3 5.3 4.4 5.0

4.2 4.5 5.3 5.1 4.8 4.4 4.7 5.3 5.1 4.7 4.7 4.8

5.0 5.0 4.9 5.2 5.6 5.1 5.2 4.5 4.6 5.2 4.9 5.0

5.3 4.9 5.0 4.4 4.9 4.7 4.6 5.3 4.8 4.7 4.6 5.14.4 5.0 4.5 5.0 5.2 4.7 5.0 5.3 5.6 5.0 5.0 4.5

a) Calcule la media y mediana de estos datos, y comparndolas con sus correspondientesantes del proyecto, decida si con los cambios se mejor el centrado del proceso.

= 4.75, mediana= 4.7

b) Calcule la desviacin estndar, y con sta, obtenga los nuevos lmites reales, y decida si lavariabilidad se redujo. = 0.45

c) Construya un histograma.d) Con base en todo lo anterior, el proyecto dio buenos resultados? Argumente.e) Si hubo mejoras, stas son suficientes para garantizar un producto dentro de

especificaciones?

Datos del Estudio Anterior

Desviacin estndar 0.45 mmGrosor ptimo 5 mm

Discrepancia 0.8 mm

Mediana 4.7 mm

Media 4.75 mm

LRS 6.1 mm

LRI 3.4 mm

Datos del Estudio ActualMedia 4.88Error tpico 0.03

Mediana 4.9

Moda 5



Curtosis -0.12


40/113


Rango 1.6

Mnimo 4.1

Mximo 5.7

Suma 586.1

Cuenta 120

0

5

10

15

20

25

Frecuencia

Milmetros

Histograma


41/113

LRS 5.83 mmLRI 3.94 mm

Anlisis: Se puede ver claramente que los datos, en cuanto a su dispersin con respecto a la mediase redujo, la desviacin estndar paso de 0.45 0 0.32 aproximndose ms a cero, que es lo ideal. El

ndice de Curtosis nos dice que la curva de la normal tiende a ser achatada con colas cortas y el

coeficiente de asimetra nos dice que existe mayor concentracin de datos a la izquierda que a la

derecha. Con ello se puede afirmar que se ha logrado una mejora pero se debe seguir mejorando

ya que, aunque el proceso est centrado presenta variabilidad.

3. Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad y un componente queinfluye en tal densidad es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboracin. La

cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla con base en el nmero de

costales, que segn el proveedor contienen 20 kg. Sin embargo, continuamente se tienen

problemas en la densidad de la pintura, que es necesario corregir con retrabajo y

reprocesos adicionales. En este contexto en la empresa se preguntan, cunta arena

contienen realmente los costales? Para averiguarlo deciden tomar una muestra aleatoria de

30 costales de cada lote pedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los

ltimos tres lotes se muestran a continuacin. Las especificaciones iniciales que se

establecen para el peso de los costales de arena son 200.8 kg.

Lote Peso de costales de la muestra

118.6 19.2 19.5 19.2 18.9 19.4 19.0 20.0 19.3 20.0

19.1 18.6 19.4 18.7 21.0 19.8 19.0 18.6 19.6 19.0

19.6 19.4 19.8 19.1 20.0 20.4 18.8 19.3 19.1 19.1

218.6 19.9 18.8 18.4 19.0 20.1 19.7 19.3 20.7 19.6

19.5 19.1 18.5 19.6 19.4 19.6 20.3 18.8 19.2 20.6

20.0 18.4 18.9 19.7 17.8 19.4 18.9 18.4 19.0 19.7

320.1 20.2 21.0 19.7 20.1 20.0 19.1 20.4 19.6 20.6

20.0 19.7 20.8 19.7 19.7 20.4 19.8 20.5 20.0 20.0

20.2 19.7 20.0 19.6 19.7 19.8 19.9 20.3 20.4 20.2


42/113

a) Tomando en cuenta los 90 datos, el centrado del proceso es adecuado?b) La variabilidad es poca o mucha? Apyese en los estadsticos adecuados.c) Obtenga un histograma para los noventa datos, inserte las especificaciones e interprtelo

con detalle.

d) D su conclusin general sobre si los bultos cumplen con el peso especificado.e) Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y grficas, seale si

hay diferencias grandes entre los lotes.

f) Las diferencias encontradas se podran haber inferido a partir del histograma del inciso c?Costales

Media 19.562

Error tpico 0.069

Mediana 19.6Moda 20



Curtosis -0.29


Rango 3.2

Mnimo 17.8

Mximo 21

Suma 1760.6

Cuenta 90

0

5

10

15

20

25

Frecuencia

Kilogramos

Histograma "Peso de los Costales"


43/113

Anlisis: Los datos que corresponden al peso de los costales se encuentran con muy pocavariabilidad, ya que esto es evidente por el coeficiente de asimetra, Curtosis y la desviacin

estndar, cuyos valores se aproximan a cero. Se puede constatar que existe un ligero sesgo a la

izquierda.

Lote 1Media 19.35Error tpico 0.10

Mediana 19.25

Moda 19.1



Curtosis 1.39


Rango 2.4

Mnimo 18.6Mximo 21

Suma 580.5

Cuenta 30


44/113

Anlisis: El lote 1, con respecto a la poblacin total de los costales, cuenta con mayor variabilidad,con una mayor concentracin de los datos a la derecha de la media.

Lote 2Media 19.2967

Error tpico 0.1260

Mediana 19.35

Moda 18.4


0

2

4

6

8

10

12

14

18.6 19.08 19.56 20.04 20.52 y mayor...

Frecuencia

Kilogramo

Histograma "Lote 1"


45/113


Curtosis -0.26


Rango 2.9

Mnimo 17.8

Mximo 20.7Suma 578.9

Cuenta 30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

17.8 18.38 18.96 19.54 20.12 y mayor...

Frecuencia

Kilogramos

Histograma "Lote 2"


46/113

Anlisis: El lote presenta mayor variabilidad en relacin al 1 y 2 con sesgo a la derecha donde lamayora de los datos se concentran a la derecha y la curva normal presenta una forma ligeramente

achatada.

Lote 3Media 20.04

Error tpico 0.07

Mediana 20

Moda 19.7



Curtosis 0.46


Rango 1.9

Mnimo 19.1

Mximo 21

Suma 601.2

Cuenta 30

0

2

4

6

8

10

12

19.1 19.48 19.86 20.24 20.62 y mayor...

Frecuencia

Kilogramos

Histograma "Lote 3"


47/113

Anlisis: El proceso se encuentra con una ligera variabilidad en los datos, con acantilado lo que

ocasiona que los mismos presenten variabilidad, debido a que los datos tiendan a agruparse ms a

la derecha de la media causando una desviacin de 0.4 y dndole una forma alargada a la curva

normal.

4. En una empresa que fabrica y vende equipo para fotocopiado utilizan como un indicadorimportante de la calidad en el servicio posventa el tiempo de respuestas a solicitudes de

apoyo tcnico debido a fallas en los equipos. Para problemas mayores, en cierta zona del

pas, se ha establecido como meta que la respuesta se d en un mximo de 6 horas hbiles;

es decir, de que habla el cliente solicitando apoyo, y que si el problema se clasifica como

grave no deben pasar ms de 6 horas hbiles en que un tcnico acuda a resolver su

problema. A continuacin se aprecian los tiempos de respuestas en horas para los primeros

9 meses del ao (65 datos).

5.0 5.4 7.1 7.0 5.5 4.4 5.4 6.6 7.1 4.2

4.1 3.0 5.7 6.7 6.8 4.7 7.1 3.2 5.7 4.15.5 7.9 2.0 5.4 2.9 5.3 7.4 5.1 6.9 7.5

3.2 3.9 5.9 3.6 4.0 2.3 8.9 5.8 5.8 6.4

7.7 3.9 5.8 5.9 1.7 3.2 6.8 7.0 5.4 5.6

4.5 6.5 4.1 7.5 6.8 4.3 5.9 3.1 8.3 5.4

4.7 6.3 6.0 3.1 4.8


48/113

a) Calcule las medidas de tendencia central y con base en stas, cree que se cumple con lameta?

b) Haga un histograma e interprete sus aspectos ms relevantes.c) A partir del anlisis que se ha hecho, qu recomendaciones dara para ayudar a cumplir

mejor la meta?

Columna1Media 5.37

Error tpico 0.20

Mediana 5.5

Moda 5.4



Curtosis -0.52


Rango 7.2

Mnimo 1.7

Mximo 8.9

Suma 348.8

Cuenta 65

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Frecuencia

Tiempo de Respuesta

Histograma


49/113

Anlisis: Los datos correspondientes se encuentran con una variabilidad ligera donde la curva de la

normal tiende a ser achata y con colas muy cortas presentando un acantilado donde la mitad de los

datos son menor que 5.5 y la otra mitad son mayores o iguales a ese valor.

5. Los datos de la tabla siguiente representan las horas cadas de equipos, por semana, de treslneas de produccin.

Semana Lnea 1 Lnea 2 Lnea 3 Semana Lnea 1 Lnea 2 Lnea 31 7.7 6.6 7.5 14 6.3 6.5 8.52 6.8 5.2 8.1 15 7.8 7.7 8.03 8.5 7.2 6.2 16 6.7 7.4 7.74 8.6 9.2 7.4 17 7.3 6.1 7.55 5.7 6.7 8.2 18 5.7 6.2 8.26 7.9 6.2 6.0 19 6.2 7.3 7.77 8.1 7.1 8.2 20 7.3 6.9 7.08 7.6 8.1 8.1 21 5.0 6.1 .59 7.1 6.4 6.7 22 5.0 6.9 6.210 7.3 6.3 8.0 23 5.4 8.4 6.011 7.8 8.2 8.1 24 7.5 5.0 6.112 6.1 8.4 8.1 25 6.0 7.4 5.813 6.4 7.4 7.0


50/113

a) Analice los datos para cada lnea, anote las principales caractersticas de la distribucinde los datos.

b) Compare las tres lneas, nota alguna diferencia importante?Lnea 1

Media 6.87

Error tpico 0.21

Mediana 7.1

Moda 7.3



Curtosis -0.94


Rango 3.6Mnimo 5

Mximo 8.6

Suma 171.8

Cuenta 25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5 5.72 6.44 7.16 7.88 y mayor...

Semanas

Horas Cadas

Histograma "Lnea 1"


51/113

Anlisis: La curva de la normal tiende a ser plana o achatada debido a como los datos seencuentran distribuidos, aunque la deviacin estndar no es grande en magnitud, sigue siendo un

problema muy grande ya que la variabilidad existe en el proceso y mientras la empresa no le de

solucin va a seguir perdiendo tiempo, un factor importante para los clientes y as cumplir con los

tiempos de entrega. Tambin presenta sesgo a la izquierda.

Lnea 2Media 7.00

Error tpico 0.20

Mediana 6.9

Moda 7.4



Curtosis 0.01


Rango 4.2

Mnimo 5

Mximo 9.2

Suma 174.9

Cuenta 25


52/113

Anlisis: El coeficiente de asimetra nos muestra que hay mayor concentracin de datos a laderecha de la media y el coeficiente de Curtosis se aproxima mucho a 0 lo que nos dice que la

campada de Gauss se aproxima ms a la curva normal deseada, curva que en este caso representa

el proceso en la lnea 2.

Lnea 3Media 7.07

Error tpico 0.32

Mediana 7.5

Moda 8.1

0

1

2

3

4

56

7

8

9

10

5 5.84 6.68 7.52 8.36 y mayor...

Semanas

Horas Cadas

Histograma "Lnea 2"


53/113



Curtosis 11.35


Rango 8

Mnimo 0.5

Mximo 8.5

Suma 176.8

Cuenta 25

Anlisis: La lnea 3 presenta mayor variabilidad en su proceso, con acantilado y un coeficiente deasimetra de -2.96 y cuyo coeficiente de Curtosis nos muestra que la curva es alargada en el centro.

0

2

4

6

8

1012

14

16

18

0.5 2.1 3.7 5.3 6.9 y mayor...

Frecuencia

Clase

Histograma "Lnea 3"


54/113

6. Una caracterstica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentracin de grasa.En una industria en particular se ha fijado como estndar mnimo que debe cumplir el

producto que recibe directamente de los establos lecheros, 3.0%. Por medio de muestreos

y evaluaciones en cierta poca del ao se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre

concentracin de grasa, en cierta regin.

2.7 3.4 3.5 4.0 3.1 3.3 3.5 3.3 3.2 3.4 2.6 3.1

3.4 2.7 3.3 3.6 2.9 2.8 3.0 3.6 3.5 2.8 3.1 2.8

2.2 3.4 3.3 2.5 3.4 2.7 2.9 3.6 3.3 2.7 3.7 3.3

3.2 3.1 2.9 2.7 3.3 3.6 3.3 3.1 3.1 3.4 3.0 3.5

3.4 3.0 2.9 3.2 3.2 3.0 3.3 3.9 3.3 3.0 3.0 3.5

2.9 3.5 3.1 3.5 3.0 3.1 2.9 3.1 3.1 2.9 2.9 3.4

3.4 3.1 3.2 3.3 3.2 3.3 3.0 3.2 3.5 3.4 3.8 3.2

2.9 3.0 3.2 3.2 3.3 3.8

a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad, y comente sobre elcumplimiento del estndar mnimo para la concentracin de la grasa.

b) Obtenga un histograma, inserte el estndar mnimo e interprete ampliamente.c) La poblacin de donde provienen estos datos, cumple el estndar mnimo?

Columna1Media 3.19

Error tpico 0.03

Mediana 3.2

Moda 3.3



Curtosis 0.52

Coeficiente de asimetra -0.15Rango 1.8

Mnimo 2.2

Mximo 4

Suma 286.9

Cuenta 90


55/113

Anlisis: Aqu los datos obtenidos sobre el nivel de concentracin de grasa en la leche de vacapresentan poca variabilidad donde la curva normal tiende a ser un poco alargada.

7. A continuacin se muestran 100 datos obtenidos en las pruebas destructivas de laresistencia de botellas.

28.3 26.8 26.6 26.5 28.1 24.8 27.4 26.2 29.4 28.6 24.9 25.2

30.4 27.7 27.0 26.1 28.1 26.9 28.0 27.6 25.6 29.5 27.6 27.3

0

5

10

15

20

25

Frecuencia

Concentracin

Histograma


56/113

26.2 27.7 27.2 25.9 26.5 28.3 26.5 29.1 23.7 29.7 26.8 29.5

28.4 26.3 28.1 28.7 27.0 25.5 26.9 27.2 27.6 25.5 28.3 27.4

28.8 25.0 25.3 27.7 25.2 28.6 27.9 28.7 25.3 29.2 26.5 28.7

29.3 27.8 25.1 26.6 26.8 26.4 26.4 26.3 28.3 27.0 23.7 27.7

26.9 27.7 26.2 27.0 27.6 28.8 26.5 28.6 25.7 27.1 27.8 24.727.1 26.4 27.2 27.3 27.0 27.7 27.6 26.2 24.7 27.2 23.8 27.4

29.5 26.4 25.8 26.7

a) Calcule medidas de tendencia central y de variabilidad.b) Estime los lmites reales y comente si las botellas cumplen la resistencia mnima e

interprete ampliamente.

c) Obtenga un histograma, inserte la resistencia mnima e interprete ampliamente.d) Con base en los anlisis anteriores, d su opinin sobre si el proceso cumple con la

especificacin inferior.

Columna1Media 27.10

Error tpico 0.14

Mediana 27.1

Moda 27.7

Desviacin estndar 1.39Varianza de la muestra 1.93

Curtosis -0.10


Rango 6.7

Mnimo 23.7

Mximo 30.4

Suma 2709.5

Cuenta 100

LRS 31.26LRI 22.93


57/113

Anlisis: La informacin obtenida de las pruebas destructivas para ver la resistencia de las botellastiene mucha variabilidad ya que la desviacin estndar as lo indica, donde la curva normal tiende a

ser achatada.

8. En la elaboracin de una bebida se desea a garantizar que el porcentaje de CO2 est entre2.5 y 3.0. De los datos obtenidos del monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes

115 datos.

0

5

10

15

20

25

Frecuencia

Resistencia de las Botellas

Histograma


58/113

2.61 2.56 2.63 2.61 2.56 2.60 2.56 2.60 2.55 2.64 2.66 2.65

2.69 2.51 2.56 2.64 2.52 2.57 2.60 2.67 2.48 2.57 2.66 2.592.61 2.61 2.66 2.64 2.56 2.58 2.61 2.57 2.56 2.59 2.67 2.572.57 2.49 2.58 2.69 2.61 2.64 2.57 2.55 2.70 2.65 2.67 2.652.73 2.65 2.58 2.67 2.53 2.67 2.62 2.57 2.64 2.55 2.64 2.52

2.60 2.67 2.71 2.51 2.57 2.57 2.51 2.67 2.50 2.56 2.652.61 2.49 2.66 2.52 2.60 2.63 2.61 2.60 2.56 2.67 2.612.62 2.52 2.72 2.53 2.64 2.52 2.60 2.53 2.62 2.64 2.602.53 2.61 2.68 2.59 2.63 2.66 2.59 2.58 2.65 2.57 2.522.64 2.55 2.63 2.59 2.62 2.52 2.49 2.55 2.60 2.61 2.58

a) Con medidas de tendencia central seale si la tendencia central de las mediciones esadecuada.

b) Calcule las desviaciones estndar y una aproximacin de los lmites reales y con base enstos decidida si la variabilidad de los datos es aceptable.

c) Obtenga un histograma e interprtelo.d) Con la evidencia obtenida antes, cul es su opinin sobre la capacidad del proceso referido.

Columna1Media 2.599

Error tpico 0.005

Mediana 2.600

Moda 2.610Desviacin estndar 0.056


Curtosis -0.587


Rango 0.250

Mnimo 2.480

Mximo 2.730

Suma 298.870

Cuenta 115


59/113

Anlisis: Se puede decir, en este caso, que la variabilidad de los datos con respecto al porcentaje de

CO2 es mnima, lo que es indicado por la desviacin, la asimetra y el coeficiente de Curtosis,

donde se ve que los datos tienden a estar centrados con poca variabilidad.

0

5

10

15

20

25

Frecuencia

Porcentaje de CO2

Histograma


60/113

CAPTULO 61. En un proceso de manufactura las piezas resultan defectuosas por distintas razones. Para

entender cul es la regularidad estadstica de esta problemtica se decide registrar los datos

de la inspeccin. Para el diseo de la hoja de verificacin se toma en cuenta que lasposibles fuentes de variabilidad (origen de los problemas) son las mquinas, el da y el

turno. En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos en una semana.

Mquina Lunes Martes Mircoles Jueves ViernesAM PM AM PM AM PM AM PM AM PMA oo

x

-

O

X

ooo o

xx

ooooo

xxx

-

ooooo

xxx

/

ooo

x

- -

o

xx

/

ooo

//

xx

B ooooxx

-

oooo

xxx

-

ooo

xx

oooooo

xx

- /

oooooooo

-

x

oooooooo

xx

ooooo

xx

- - /

oooo

xx

-

ooooo

/

ooo

x

C oox

O

x

oo

/

oooooo oooooo

x

oo o

-

oo

*

oo

/D oox

O

x

oo

/

oo

*

ooo

/

*

oooo

x

oo

-

oo

*

oo

**

/

o

***

(o) Rasguos superficiales, (x) Rupturas, (-) Incompletas, (/) Forma inapropiada, (*) Otro.

a) Realice un Pareto para problemas y encuentre cul es el predominante.b) Para el defecto principal, realice Paretos de segundo nivel en funcin de:

Mquinas. Da. Turno.

c) De los Paretos de segundo nivel, con cules se encontr pistas especficas para localizar lacausa? Explique.


61/113

d) En resumen, cules son las pistas concretas para orientar los esfuerzos de mejora?

Pareto de ProblemasProblema Frecuencia % Frecuencia FrecuenciaAcumulada

Rasguos superficiales 119 62% 62%Rupturas 39 20% 82%Incompletas 13 7% 89%Forma inapropiada 12 6% 95%Otros 9 5% 100%

Total 192 100%

0%20%40%60%80%100%120%

020406080

100120140

Frecuencia

Tipo de Defecto

Diagrama de Pareto

Frecuencia

Frecuencia

acumulada


62/113

Anlisis: El problema de rasguos superficiales y las rupturas cusan el 82% de los problemas, delos cuales el primero constituye el 62% y ese es el problema que debe tener prioridad para ser

erradicado.

Pareto de MquinasMquinas Frecuencia %Frecuencia FrecuenciaAcumulada

B 50 42% 42%A 24 20% 62%C 24 20% 82%D 21 18% 100%Total 119 100%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0

10

20

30

40

50

60

B A C D

Frecuencia

Mquina

Diagrama de Pareto

Frecuencia

Frecuencia

acumulada


63/113

Anlisis: Las mquinas B, A y C generan el 82% de los problemas que surgen en el proceso, ya seapor averas o fallas. De ellas la que produce mayor cantidad de problemas es la B, donde debera

de hacerse un estudio y determinar si las fallas son de origen humano o tecnolgico.

Pareto de DasDa Frecuencia %Frecuencia FrecuenciaAcumulada

Mircoles 45 38% 38%

Jueves 20 17% 55%

Martes19 16% 71%

Viernes 18 15% 86%

Lunes 17 14% 100%Total 119 100%


64/113

Anlisis: Los das en los que se hacen presentan la mayor cantidad de fallas son el mircoles,jueves, martes y viernes. Es en esos das donde se producen 82% de los problemas que hay en el

proceso.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0

1020

30

40

50

Fre

ceuncia

Da

Diagrama de Pareto

Frecuencia

Frecuencia

acumulada


65/113

Pareto de TurnosTurnos Frecuencia %Frecuencia FrecuenciaAcumulada

I 66 55% 55%II 53 45% 100%Total 119 100%

Anlisis: El turno en el que se dan la mayor cantidad de problemas es el turno I, donde se generanel 55% de los problemas y es en el que se tiene que investigar la causas por las cuales se originan

dichas fallas.

0%20%

40%

60%

80%

100%

120%

010

20

30

40

50

60

70

I II

Frecuencia

Turno

Pareto de Turnos

Frecuencia

Frecuencia

acumulada


66/113

2. En una fbrica de aparatos de lnea blanca se han tenido problemas con la calidad de laslavadoras. Un grupo de mejora de la calidad decide revisar los problemas de la tinta de las

lavadoras, ya que frecuentemente es necesario retrabajarla para que sta tenga una calidad

aceptable. Para ello estratificaron los problemas en la tina de lavadora por tipo de defecto,

con la idea de localizar cul es el defecto principal. A continuacin se muestra el anlisis de

los defectos encontrados en las tinas producidas en cinco meses. Realice un anlisis de

Pareto y obtenga conclusiones.

Defecto FrecuenciaOvalada la boca de la tina 1,200Perforaciones deformes 400

Boca de tina despostillada 180

Falta de fundente 130

Mal soldada 40

Total 1,950

Defecto Frecuencia % Frecuencia FrecuenciaacumuladaBoca de la tina ovalada 1200 62% 62%Perforaciones deformes 400 21% 82%Boca de la tina despostillada 180 9% 91%Falta de fundente 130 7% 98%Mal soldada 40 2% 100%Total 1950 100%


67/113

Anlisis: Los defectos principales en las tinas de lavadora son que la boca de las mismas seaovalada o que tenga perforaciones deformes ya que constituyen el 82% de los problemas y es aqu

donde se deben concentrar los esfuerzos para reducir tales defectos.

3. En cierta empresa es usual pagar horas extras para cumplir con los tiempos de entrega. Eneste centro productivo, un grupo de mejora de calidad est tratando de reducir la

proporcin de piezas malas. Con este propsito deciden investigar la relacin entre la

0%20%40%60%80%100%120%

0

500

1000

1500

Frecuencia

Defecto

Diagrama de Pareto

Frecuencia

Frecuencia

acumulada


68/113

cantidad de horas extras, X, y el porcentaje de artculos defectuosos, Y. A continuacin se

muestran los datos obtenidos.

Semana Horas extras Porcentaje dedefectuosos1 340 52 95 33 210 64 809 155 80 46 438 107 107 48 180 69 100 310 550 1311 220 712 50 313 193 614 290 815 340 216 115 417 362 1018 300 919 75 220 93 221 320 1022 154 7

a) Obtenga el diagrama de dispersin para estas variables.b) Qu relacin observa?c) Con base en lo anterior, puede concluir con seguridad que cuando se trabaja tiempo extra

se incrementa el porcentaje de defectuosos, porque ocurren factores como calentamiento


69/113

de equipo, cansancio de obreros, etc., que causan mayores problemas en la calidad de las

piezas?

Anlisis: La relacin existen entre la cantidad de horas extras y el nmero de defectos es linealpositiva, lo que quiere decir que a ms horas de trabajo mayores defectos, ya que por el cansancio

los trabajadores van a laborar sin motivacin alguna.

4. En una empresa del ramo grfico se ha llevado durante dos meses el registro del tipo dedefectos que tienen los productos finales, obtenindose los siguientes problemas con sus

respectivos porcentajes: fuera de tono, 35%; manchas, 30%; fuera de registro, 15%; mal

corte, 12%; cdigo de barras opaco, 8%. De acuerdo con el principio de Pareto, se puede

decir que el problema vital, desde el punto estadstico, es fuera de tono?

Problemas % Frecuencia F. acumuladaFuera de tono 35% 35%

Manchas 30% 65%

Fuera de registro 15% 80%

Mal corte 12% 92%

Cdigo de barras opaco 8% 100%Total 100%Anlisis: Realmente el 80% de los problemas no es nicamente causado por fallas fuera de tono,sino tambin por manchas y errores fuera de registro.

y = 0.0171x + 2.111

R = 0.7368

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 200 400 600 800 1000

Series1

Lineal (Series1)


70/113

CAPTULO 71. Segn la informacin proporcionada por cada carta X-R sobre un proceso de produccin

de piezas metlicas, la media de la longitud de tales piezas es 50mm y el rango medio con

tamao de muestra 5, es 0.6; conteste:a) Obtenga la desviacin estndar del proceso.b) Calcule los lmites de control para la carta X (tamao de sub-grupo 5) e interprtelos.c) Tambin obtenga los lmites de control para la carta R y explique su significado prctico.d) Si la especificacin inferior y superior para esta pieza es 49 y 51 mm, respectivamente;

calcule los lmites reales o naturales e interprtelos.

e) Explique para qu sirven los lmites que obtuvo en los incisos b y c y para qu los queobtuvo en el inciso d.

f) El proceso es capaz? Argumente.g) Tiene informacin suficiente para comprobar si el proceso es estable (est en control

estadstico)? Explique y argumente.

Lmites de Control, Carta R

LCS 0.6

LCI 0.6

LCC 0.6

Lmites Naturales

LRS 50.7739

LRI 49.2261

Interpretacin: Los lmites de la carta X establecen de donde a donde deben estar ubicados losdatos de un proceso con respecto a la centralidad del mimo y los lmites de la carta R miden la

variabilidad de los mismos. Y para poder comprobar si la estabilidad del proceso es estable se

necesita recolectar datos procedentes del proceso.

Lmites de Control, Carta X

LCS 50.3462

LCI 49.6538

LCC 50


71/113

2. El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250.0g, y se tiene unatolerancia de 2.5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control XR. de datos

histricos se tiene que la media y la desviacin estndar del proceso son = 249.0 y =

0.70, respectivamente. Con esta informacin conteste las siguientes preguntas:

a) Cules son las especificaciones para el peso? Y explique por qu es importantecumplirlas. Las especificaciones del peso son:

ES 252.5EI 247.5Las especificaciones son importantes porque son dadas por los clientes, por quienes la

empresa funciona.b) Explique en forma y con sus palabras, Qu se le controla al peso con la carta X y quecon la carta R? Considerando un tamao de subgrupo de 4, obtenga la lnea central y

los lmites de control para la correspondiente carta X, e interprete.

LCS 4.223LCI 0.578LCC 2.4

Con la carta X se mide cun centrado est el proceso y con la carta R la variabilidad que hay en elmismo.

3. En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metlicas para bebidas gaseosas,un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el

espesor de la pelcula que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los grnulos

de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212 mg, entonces, entre otras

cosas, la pelcula es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el

peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar

que se cumple con especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada

30 minutos se toma una muestra de cuatro grnulos consecutivos de PVC y se pesan. En la

siguiente tabla se muestran las ltimas 25 medias y los rangos obtenidos del proceso.

Subgrupos Media Rango


72/113

1 214.18 2.52 213.48 2.73 213.98 2.24 214.12 1.85 214.46 2.56 213.38 2.77 213.56 2.38 214.08 1.89 213.72 2.910 214.64 2.211 213.92 2.412 213.96 3.613 214.2 0.414 213.74 3.215 214.26 1.216 214.18 2.217

214.0 1.018 213.6 2.019 214.2 2.720 214.38 0.821 213.78 2.022 213.74 1.623 213.32 2.424 214.02 3.225 214.24 1.1Media 213.966 2.136a) Calcule los lmites de una carta X-R y obtenga las cartas.b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etctera)c) El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadstico razonable?d)Analice la capacidad del proceso, para ello:

a. Calcule los lmites reales del proceso e interprtelos.

Interpretacin: El proceso de fabricacin de las corcholatas se encuentra fuera de controlestadstico en cuanto a su centrado ya que no se cumplen una serie de criterios para poder afirmar

su estabilidad y buen funcionamiento. En la carta X 13 puntos se encuentran fuera de control

estadstico pero sin embargo, en la carta R se cumple con los niveles de variabilidad en el mismo.


73/113

Carta X

LCS 216.97LCI 213.85LCC 215.41A2 0.729

200

205

210

215

220

225

230

235

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Promedio

LCS

LCI

LC


74/113

Carta R

LCS 4.874779LCI 0LCC 2.136d3 0d4 2.2822

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Rango

LCS

LCI

LC


75/113

4. En el caso de la longitud de las bolsas del ejercicio 11, se decide emplear una carta decontrol X R utilizando un tamao de subgrupo de cinco, en donde se toman cinco bolsas

consecutivas cada determinado tiempo. En la siguiente tabla se muestran las medias y los

rangos de los ltimos 40 subgrupos (los datos estn en milmetros)

a) Calcule los lmites de una carta X R y obtenga las cartas.b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, altas variabilidad, etc.).

Subgrupo Media Rango Subgrupo Media Rango1 301.12 1.9 21 302 4.62 300.96 1 22 299.02 3.5


76/113

3 301.16 3.6 23 299.5 3.14 300.5 1 24 300.3 2.35 301.28 2.5 25 301.64 3.46 299.92 2.3 26 300.88 2.97 300 2.3 27 301.28 1.88 301.86 1.5 28 300.75 1.59 301.52 2.3 29 301.6 3.110 302.8 0.4 30 300.53 2.811 299.01 3 31 300.41 1.412 300.02 2.5 32 300.19 2.113 300.1 2.3 33 301.12 3.414 301.28 3.4 34 300.8 3.215 301.02 1.1 35 300.27 3.416 300.7 3.9 36 300.91 2.717

301.2 3.137

300.48 3.218 300.96 3.1 38 302 1.819 300.24 3.7 39 299.22 3.520 301.86 2.7 40 300.59 3

Carta Xn 40A2 0.153X 300.775LCS 301.174LCI 300.376LCC 300.775R 2.608

Interpretacin: En la carta X se puede apreciar como varios puntos se encuentran fuera de controlestadstico, lo que hace al proceso impredecible ya que se rompe el criterio 14, adems se puede

apreciar en la grfica los cambios bruscos que hay dentro del proceso, y esto es algo que se debeerradicar totalmente de dicho proceso.


77/113

Carta Rn 40D3 0.4597D4 1.5403

297

298

299

300

301

302

303

304

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Media

LCS

LCI

LCC


78/113

LCS 1.199LCI 4.016LCC 2.608R 2.608

Interpretacin: La longitud de las bolsas en cuanto a su variabilidad se encuentran fuera de controlestadstico, ya que al igual que la carta X no se cumplen muchos criterios y la variabilidad

experimenta muchas subidas y cadas bruscas.

5. Se desea que la resistencia de un artculo sea de por los menos 300 psi. Para verificar quese cumple con tal caracterstica de calidad, se hacen pequeas inspecciones peridicas y los

datos se registran en una carta X-R. El tamao de subgrupo que se ha usado es de tres

artculos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los ltimos

subgrupos se muestran en la tabla 7.5. Conteste:

a) Dado que la media de media es 320.73, el proceso cumple con las especificacin inferior(El=300)? Explique.

b) Calcule los lmites de la Carta X-R, e interprtelos.c) Obtenga las cartas e interprtelas.

Subgrupo Datos Media Rango1 315.6 319.2 303.8 312.87 15.42 218.8 309.2 321.4 316.47 12.23 311.2 312.1 342.9 322.07 31.74 322.0 321.1 329.1 324.07 8.05 315.2 327.4 300.6 314.40 26.86 310.3 319.8 338.5 322.87 28.27 320.6 315.9 318.3 318.27 4.7

0

1

2

3

4

5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Rango

LCS

LCI

LCC


79/113

8 322.2 303.6 323.4 316.40 19.89 329.1 306.7 312.4 316.07 22.410 322.4 318.8 299.7 313.63 22.711 326.2 310.1 338.5 324.93 28.412 328.8 325.0 322.0 325.27 6.813 328.8 306.3 305.6 313.57 23.214 318.7 320.8 310.3 316.60 10.515 326.7 316.7 327.3 323.57 10.616 313.4 307.4 329.5 316.77 22.117 337.3 312.9 324.4 324.87 24.418 316.3 314.1 323.0 317.80 8.919 327.2 338.2 340.9 335.43 13.720 337.8 343.0 337.4 339.40 5.621 309.2 321.7 310.5 313.80 12.522 314.3 321.6 318.0 317.97 7.323 318.9 322.2 333.5 324.87 14.624

303.7 326.3 337.1 322.37 33.425 319.3 338.8 320.9 326.33 19.526 317.0 327.4 312.5 318.97 14.927 310.6 318.5 336.7 321.93 26.128 319.5 326.0 333.2 326.23 13.729 308.6 321.7 306.0 312.10 15.730 316.2 321.6 328.5 322.10 12.3320.73 17.2Carta Xn 3A2 1.023Gran Media 320.73LCS 338.331LCI 303.133LCC 320.732R 17.203

280

290

300

310

320

330

340

350

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Promedio

LCS

LCI

LCC


80/113

Interpretacin: La resistencia de los artculos se encuentra fuera de control estadstico ya que secumplen los criterios 1, 3 y 14 que hacen que dicho proceso sea impredecible estadsticamente. En

cuanto a su centralidad dicho proceso est fuera de control.

Carta Rd4 2.5735d3 0R 17.20LCS 44.27LCI 0LCC 17.20


81/113

Interpretacin: En cuanto a la variabilidad en la resistencia de los artculos estos se encuentrandentro de control estadstico ya que ninguno de los puntos sale de los lmites de control.

0

5

10

15

2025

30

35

40

45

50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Rango

LCS

LCI

LCC


82/113

6. Una empresa que hacen impresiones en lminas de acero que despus se convierten enrecipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha

impresin es la temperatura de Horneado, donde, entre otras cosas, se da adherencia y

se seca la lmina una vez que ha sido impresa. En una fase particular de la horneada se

tiene que la temperatura de cierto horno debe ser 125 grados centgrados, con una

tolerancia de ms menos 5 grados centgrados. Si no se cumple con tal rango de

temperatura, entonces se presentan problemas en la calidad final de la impresin. A pesar

que el horno se la programa la temperatura, en la tabla 7.9 se muestran los ltimos 45 datos

en el orden que se obtuvieron, con el rango mvil para facilitar clculos.

a) Por qu utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta X-R?b) Estime los lmites de control para la carta de individuales e interprtelos.c) Obtenga la carta e interprtela.d) En el punto 32 se decidi hacer un ajuste al horno, tiene algn fundamento estadstico la

decisin de hacer el ajuste? la decisin fue oportuna?

e) Alguien no est del todo de acuerdo en la decisin tomada, argumentando que latemperatura todava estaba dentro de especificaciones, Qu opina al respecto?

Subgrupo TemperaturaRangoMvil

Subgrupo TemperaturaRangoMvil

1 27.4 24 26.5 2.72 26.8 0.6 25 23.3 3.2

3 24.3 2.5 26 23.8 0.5

4 26.6 2.3 27 25.5 1.7

5 26.5 0.1 28 26.4 0.9

6 25.6 0.9 29 27.5 1.1

7 25.1 0.5 30 27.7 0.2

8 26.5 1.4 31 28.5 0.8

9 25.8 0.7 32 29.8 1.3

10 24.7 1.1 33 25.1 4.7

11 23.3 1.4 34 25.0 0.112 23.3 0.0 35 22.9 2.1

13 24.7 1.4 36 23.6 0.7

14 23.4 1.3 37 24.7 1.1

15 27.4 4.0 38 24.4 0.3

16 24.7 2.7 39 25.4 1.0

17 21.7 3.0 40 23.5 1.9

18 26.7 5.0 41 27.8 4.3


83/113

19 24.2 2.5 42 25.5 2.3

20 25.5 1.3 43 26.4 0.9

21 25.3 0.2 44 24.5 1.9

22 25.0 0.3 45 23.5 1.0

23 23.8 1.2 Media 25.32 1.57

d2 1.1218

LCS 29.55975

LCI 21.08914

LCC 25.32

Interpretacin: El proceso de horneado se encuentra fuera de control estadstico ya que lavariacin en la temperatura hace que uno de los puntos se salga de los lmites de control

establecidos.

0

5

10

15

20

25

30

35

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Temperatura

LCS

LCI

LC


84/113

7. En una empresa se lleva el registro por consumo de agua por semana, y de acuerdo con losdatos histricos se sabe que = 170.2 metros cuadrados con =10.4.

a) Es mejor llevar el control de esta variable a travs de una carta de control. Por qu?b) Obtenga los lmites de control para la carta de individuales e interprtelos.c) Cmo se detectara en la carta los efectos de un programa de ahorro de agua?

LCS 201.4

LCI 167.2

LC 170.2

8. En el departamento de sistemas se lleva un registro del tiempo de respuesta a solicitudes deservicio de clientes internos. Los ltimos datos en horas y en el orden de ocurrencia se

muestran a continuacin (el orden es por regin).

39 92 38 33 119 32 96 32

35 34 42 39 78 37 26 32

38 43 46 37 28 40 35

35 41 37 44 37 34 43

42 86 117 43 42 33 37

98 126 31 40 52 29 7149 57 33 34 34 23 36

42 27 33 37 37 96 29

39 87 109 37 122 33 62

a) Es apropiado analizar estos datos mediante una carta de individuales?b) Organice los datos en columna y obtenga la columna de rangos mviles de orden dos.


85/113

c) Obtenga los lmites de control para una carta de control de individuales e interprtelos.d) Obtenga la carta de control e interprtela.e) El tiempo de respuesta es estable?f) Grafique los datos en un histograma.g) Observe cmo se aprecia en el histograma lo especial percibido en la carta, comente.h) Cul sera su conclusin sobre la causa de los que se puede observar de especial?

d2 1.128LCS 48.97LCS 50.89LCC 49.92

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

1 4 7 10 13 1619222528 31 34 3740434649 52 55 58 6164

Respuesta de

solicitudes

LCS

LCI

LC


86/113

9. En el departamento de capacitacin de una empresa se lleva un registro por alumno delporcentaje de asistencia a cada evento de capacitacin. Con el total de alumnos que asistena cada curso. A continuacin se muestran los resultados de los ltimos 30 cursos:

71 74 79 65 85 76 76 61 74 78

78 99 70 76 88 78 82 67 72 76

70 79 71 74 80 70 83 69 77 75

71 72 75 71 70 73 69 74 77 78

78 79

a)

Organice los datos en columna y obtenga la columna de rangos mviles de orden dos.b) Analizar estos datos mediante una carta de individuales.c) Obtenga la carta de control e interprtela.d) Se puede considerar satisfactoria la calidad de los cursos?e) Qu observa de especial en la carta?f) Cules podran ser las razones de los puntos especiales?g) Qu lmites de control utilizara a futuro, de tal forma que reflejen la realidad

prevaleciente?

h) A su juicio cules podran las causes comunes que contribuyen al nivel de ausentismoobservado?

d2 1.128LCS 94.57LCI 55.91LCC 75.24


87/113

0

20

40

60

80

100

120

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

AsistenciaLCS

LCC

LCI


88/113

CAPTULO 81. En una empresa del ramo metalmecnico se fabrican vlvulas. Despus del proceso de

fundicin se hace una inspeccin y las piezas que no cumplen con ciertas caractersticas son

rechazadas. Las razones por las que pueden ser rechazadas son diversas: piezas

incompletas, porosas, mal formadas, etctera. Para evaluar la variabilidad y la magnitud dela proporcin de piezas defectuosas en el proceso de fundicin se decide implementar una

carta p. el proceso de fundicin se hace por lotes. Aunque regularmente el tamao de lote

es fijo, n=300, en ocasiones por diferentes motivos en algunos lotes se hacen unas cuantas

piezas de ms o de menos. En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos durante

una semana para un cierto tipo de vlvulas.

Lote Tamao de lote Defectuosas Proporcin1 300 15 0.0502 300 12 0.0403 300 15 0.0504 300 7 0.0235 300 16 0.0486 300 6 0.0207 300 18 0.0608 280 10 0.0369 290 9 0.03110 300 15 0.05011 300 9 0.03012 300 4 0.01313 300 7 0.02314 300 9 0.03015 305 5 0.01616 295 15 0.05117 300 19 0.06318 300 7 0.02319 300 12 0.04020 300 10 0.033


89/113

21 300 4 0.013Total 6,300 224

a) Calcule los lmites de control utilizando el tamao de subgrupo (lote) promedio.b) Cmo explicara los lmites de control a alguien que no tiene conocimientos profundos de

estadstica?

c) Grafique la carta correspondiente e interprtela.d) El proceso es estable?e) Se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable? Argumente.

n 21LCS 0.0674LCI 0.0034LC 0.03538

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Proporcin, p

LCS

LCI

LC


90/113

2. En el caso del ejercicio 5:a) Suponga que todos los lotes tienen el mismo tamao (el promedio), calcule los lmites

de control para una cartanp, e interprtelos.

b) Grafique la correspondiente cartanpy analcela.c) El proceso es estable?d) Observa alguna diferencia importante entre la cartapy lanp?e) Cul, carta p o la np sera la ms conveniente en este caso? Argumente.

n 300N Lotes 21p-promedio 0.036LCS 20.29LCC 10.67LCI 1.044np 10.67

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Componentes

Defectuosos

LCS

LCC

LCI


91/113

3. En un proceso se lleva una cartap, cuya lnea central es 0.08. Si se toma un lote de 100artculos y se obtienen 16 defectuosos, ese lote es anormal?, es decir, en la produccin

de ese lote el proceso estuvo fuera de control estadstico? Conteste calculando los lmites

de control considerando n= 100 y p= 0.08.

n 100p 0.08Defectos totales 16p-promedio 16%LCS 27%LCI 5%LCC 16%


92/113

4. En un proceso de produccin se produce por lotes de tamao 500, en la inspeccin finalde los ltimos 30 lotes se obtuvieron la siguiente cantidad de artculos defectuosos.

Lote Tamao Lote Tamao1 11 16 112 12 17 203 15 18 154 17 19 125 11 20 176 10 21 187 13 22 148 25 23 109 17 24 810 13 25 1011 11 26 612 12 27 713 17 28 514 8 29 915 12 30 6

a) Calcule los lmites de control para una cartap.b) Grafique la cartape interprtela.c) El proceso es estable?d) Con sus palabras diga que significan los lmites de control y la lnea central.e) A partir del lote 20 se empez a ejecutar un plan de mejora, hay algn tipo de evidencia

de que el plan haya dado resultado?

p 2.48%LSC 4.57%LIC 0.39%


93/113

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Fraccin defectuosa

p

LCS

LCI

LCC


94/113

5. En una empresa se ha usado una cartappara analizar la variacin en la proporcin deartculos defectuosos.

a) Si la lnea central de esta carta es 0.05, el tamao de subgrupo es de 150, calcule los lmitesde control de la carta e interprtelos.

b) Si la proporcin de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamao 150, fueron lossiguientes: 0.02, 0.065, 0.07, 0.08, 0.09, 0.07, 0.11, 0.10, 0.09. Analice estos datos con los

datos del inciso anterior y seale si en la produccin de estos lotes el proceso estuvo en

control estadstico o si hubo algn cambio importante.

c) Haga lo mismo que el inciso a pero utilizando un tamao de subgrupo de 300, e interpretelos lmites que obtenga.

d) Qu efecto tiene el tamao de subgrupo en la amplitud de los lmites de control de unacartap?

LCS 0.103LCC 0.05LCI 0n 150Lote Proporcin LCS LCI LCC

1 0.02 0.12 0.03 0.082 0.07 0.12 0.03 0.083 0.07 0.12 0.03 0.084 0.08 0.12 0.03 0.085 0.09 0.12 0.03 0.086 0.07 0.12 0.03 0.087 0.11 0.12 0.03 0.088 0.10 0.12 0.03 0.089 0.09 0.12 0.03 0.08p-promedio 0.08


95/113

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Proporcin

LCS

LCI

LCC


96/113

6. Para analizar el desempeo de un proceso y tratar de mejorarlo, se decide analizar laproporcin de defectuosos. Para ello se toman subgrupos de tamao 200 y se cuantifica la

cantidad de defectuosos. Los datos obtenidos durante 6 das son los siguientes:

Lote Defectuosos Lote Defectuosos1 10 11 102 6 12 93 12 13 134 7 14 95 9 15 116 6 16 67 8 17 158 9 18 79 8 19 410 6 20 8

a) Calcule lo lmites de control para una cartap, y explique el significado de los lmites decontrol que obtuvo.

b) Mediante una cartapanalice los datos y obtenga conclusiones.c) De acuerdo a los costos de produccin el nivel de defectuosos mximo tolerable es de 5%.

Con base en esto alguien sugiere que el lmite de control superior de la cartapdebe ser

0.05, es correcta esa sugerencia?

LCS 0.086LCC 0.043LCI 0.0

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

1 2 3 4 5 6 7 8

106921845-guadeejerciciosaplicacindelacalidad-111109220040-phpapp01

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