103747 mat cat 4ep 3 trim 192 207 - edebe.com€¦ · els polígons es poden classiﬁ car segons...

Figures planes13

192

Amb l’ajuda d’en Sherlock Holmes, podràs aprendre diferents tipus de triangles en aquesta pàgina web:

http://www.youtube.com/watch?v=DUNxLGhFCqM

103747_MAT_CAT_4EP_3_TRIM_192_207.indd 192103747_MAT_CAT_4EP_3_TRIM_192_207.indd 192 19/04/12 16:0219/04/12 16:02

Aprens amb en Píxel• Polígons

• Triangles

• Quadrilàters

• Perímetre i superfície

• Formació de fi gures

193

Escoltes i parlesEm relaciono amb els altres

• Què fan aquests nens? On creus que són?

• Com creus que s’ho estan passant?

• On t’agrada anar amb els teus amics i amigues? Què us agrada fer?


194

POLÍGONS

Els nostres amics han hagut de comprar una taula per col·locar els testos del seu hivernacle.

Eix de simetria: línia que divideix el polígon en dues parts iguals.

Diagonal: segment que uneix dos vèrtexs no consecutius.

Angle: espai delimitat per dos costats con-secutius.

Costat: segment de la línia poligonal.

Vèrtex: punt en el qual s’uneixen dos costats consecutius.

La taula té forma de polígon.

Un polígon està format per una línia poligonal tancada i el seu interior.Els elements d’un polígon són els vèrtexs, els costats, els angles, les diagonals i els eixos de simetria.

Vèrtex Costat

Diagonal Angle

Eix de simetria

1. Copia el polígon en el teu quadern i traça segons s’indica.

2. Copia els polígons en el teu quadern i traça totes les diagonals possibles.

— Torna’ls a dibuixar i, en aquesta ocasió, traça tots els eixos de simetria possibles.


195

13CLASSIFICACIÓ DELS POLÍGONS

Els polígons es poden classifi car segons el nombre de costats que tinguin:

3. Escriu els noms d’aquests polígons i indica si són regulars o irregulars:

4. Anomena cinc objectes del teu entorn que siguin polígons i digues de quin tipus són segons el nombre de costats i segons com tinguin els costats i els angles.

5. Cerca a internet imatges de polígons i classifi ca-les amb els teus companys i companyes.

3 costats

7 costats

4 costats

8 costats

5 costats

9 costats

6 costats

10 costats

TRIANGLE

HEPTÀGON

QUADRILÀTER

OCTÀGON

PENTÀGON

ENNEÀGON

HEXÀGON

DECÀGON

També es poden classifi car segons com tinguin els costats i els angles:

Tenen tots els costats i els angles iguals. No tenen tots els costats o els angles iguals.

REGULARS IRREGULARS

Els polígons es poden classifi car segons el nombre de costats en triangles, quadrilàters, pentàgons, hexàgons...També poden classifi car-se en regulars, si tenen els costats i els angles iguals; o irregulars, si tenen els costats o els angles diferents.

http://www.educacionplastica.net/gallery/poliest


196

CLASSIFICACIÓ DE TRIANGLES SEGONS ELS SEUS COSTATS

Els triangles equilàters tenen tots els costats iguals.

Els triangles isòsceles tenen dos costats iguals.

Els triangles escalens tenen els tres costats diferents.

Fixa’t en aquestes eines. Les seves bases tenen forma de triangles.

Segons la longitud dels costats, els triangles poden ser equilàters, isòsceles i escalens.

6. Dibuixa en el teu quadern els següents triangles i pinta de taronja els triangles equilàters, de blau els isòsceles i de verd els escalens. Comprova les mesures dels costats amb un regle.

7. En petits grups, dibuixeu en una cartolina els següents triangles. T’indiquem les mesures dels seus costats.

a) 3 cm, 3 cm, 3 cm c) 5 cm, 5 cm, 5 cm e) 2 cm, 4 cm, 4 cm

b) 2 cm, 3 cm, 4 cm d) 4 cm, 3 cm, 3 cm f) 3 cm, 5 cm, 6 cm

— Elaboreu una taula per classifi car-los segons els costats.

8. Digues quin tipus de triangle és cadascun dels següents elements:

a) b) c)


197

13Els nostres amics volen decorar els vidres del seu hivernacle amb trossets de paper cel·lofana de colors.

9. Dibuixa en el teu quadern els triangles següents i acoloreix-ne els angles segons el codi de colors. Després, indica quins triangles són segons aquests angles.

10. En petits grups, dibuixeu en una cartolina els triangles següents, i retalleu-los:

— Classifi queu-los en un mural, primer segons els angles i, després, segons els costats.

CLASSIFICACIÓ DE TRIANGLES SEGONS ELS SEUS ANGLES

Els triangles rectangles tenen un angle recte.

Els triangles acutangles tenen tres angles aguts.

Els triangles obtusangles tenen un angle obtús.

Segons els angles, els triangles es poden classifi car en rectangles, acutangles i obtusan-gles.

Angles rectes Angles aguts Angles obtusos


198

Per embolicar els testos, els nois necessiten paper de regal. Fixa’t que tots els papers tenen forma de quadrilàters.

QUADRILÀTERS

11. Observa els quadrilàters següents i classifi ca’ls. Fixa’t en els paral·lelograms i indica també de quin tipus és cada un.

PARAL·LELOGRAMS: tenen els costats paral·lels dos a dos.

Els quadrats tenen tots els costats iguals i quatre angles rectes.

Els rectangles tenen els costats iguals dos a dos i quatre angles rectes.

Els rombes tenen tots els costats iguals i els angles iguals dos a dos.

Els romboides tenen els costats iguals dos a dos i els angles iguals dos a dos.

TRAPEZIS: tenen dos dels costats paral·lels.

TRAPEZOIDES: no tenen cap costat paral·lel.

Els quadrilàters són polígons de quatre costats. Poden ser paral·lelograms, trapezis i tra-pezoides. Els paral·lelograms poden ser quadrats, rectangles, rombes i romboides.


199

13 12. Corregeix les afi rmacions d’aquests nens perquè siguin certes:

13. Observa cada fi gura i respon:

— Són paral·lels els costats taronges de cada fi gura? I els blaus?

— Com es diu cadascuna d’aquestes fi gures?

14. El tangram és un joc d’habilitat molt antic d’origen xinès. Aprèn a jugar-hi i construeix-ne un de propi després de consultar aquesta pàgina web:

— Classifi ca’n totes les peces segons el nombre de costats.

— Utilitzant les fi gures del teu tangram, forma un trapezi, un quadrat, un rectangle i un rom-boide.

15. Observa aquestes fi gures i classifi ca els polígons que hi ha dins seu:

http://ca.wikipedia.org/wiki/Tangram

No és un quadrilàter. Té els costats iguals. Té dos angles iguals.

És un quadrilàter. Té dos costats paral·lels.

És un paral·lelogram.

És un quadrilàter. Té dos costats paral·lels.

És un trapezoide.


200

PERÍMETRE

Tots els testos estan en una taula, però volen assegurar-se que no caiguin i per això construiran una petita tanca amb una corda.

16. Observa aquests polígons, mesura’n els costats amb un regle i calcula’n els perímetres:

— Escriu-ne els noms.

17. Observa la teva classe. Calcula els perímetres de la teva taula, la teva carpeta i una fi nestra. Digues quin tipus de polígon és cadascun d’aquests elements.

18. Quin és el perímetre de...

— … un quadrat de 2 cm de costat?

— … un rectangle, els costats del qual mesuren 4 cm el més llarg i la meitat el més curt?

— … un triangle equilàter de 3 cm de costat?

— … un triangle isòsceles de 4 cm de costat en els que són iguals i el doble en el que és diferent?

Per saber quanta corda necessiten, han de calcular el perímetre de la taula:

75 � 75 � 75 � 75 � 75 � 375 cm o bé 75 � 5 � 375 cm

El perímetre de la taula mesura 375 cm.

El perímetre d’un polígon és la suma de les longituds de tots els seus costats.


201

13FORMACIÓ DE FIGURES

19. Dibuixa en el teu quadern un quadrat, el perímetre del qual mesuri 16 cm, i un triangle equi-làter de 15 cm de perímetre.

Aquest fuster ha de fabricar uns mobles a mida. Fixa’t en com construeix una fi gura regular a partir del seu perímetre.

Triangle equilàter, el perímet re del qual mes uri 180 cm.

Pas 1. Calcula quant ha de mesurar cada costat. 180 : 3 = 60 cm Dibuixa una línia horitzontal de la mesura que has

obtingut.

Pas 1. Calcula quant ha de mesurar cada costat. 160 : 4 = 40 cm Dibuixa una línia horitzontal de la mesura que has

obtingut.

Pas 2. Calcula la meitat de la línia i traça, amb l’esquadra o el cartabó, una altra línia perpendicular a la primera.

Pas 2. Amb l’ajuda d’un escaire o un cartabó, i utilitzant la mateixa mesura, dibuixa els dos costats laterals.

Pas 3. Traça cadascun dels costats unint els vèrtexs inferiors i la línia central amb la mesura corresponent, 60 cm en cada cas.

Pas 3. Traça l’últim costat unint els dos costats laterals.

Quadrat, el perímet re del qual mes uri 160 cm.


202

El camp de futbol de l’escola està molt fet malbé i és necessari replantar-hi la gespa.

SUPERFÍCIE

20. Observa els dibuixos i calcula la superfície de cada un.

La superfície d’un polígon és la regió interior del pla delimitada pels seus costats.

Per calcular la superfície del camp de futbol, farem servir 30 porcions de gespa.

� 30

S’hi poden col·locar ….........................



La superfície del camp és de 30 porcions de gespa.


CÀLCUL MENTAL

203

21. Observa i aprèn:

JUGUES AMB LES MATEMÀTIQUESSeries capaç de resoldre el següent criptograma?Tingues en compte que cada lletra substitueix un nombre. Dues lletres diferents no poden substituir el mateix nombre.

Necesites ajuda...? Dos nombres de tres xifres mai no poden sumar 2.000.

13

22. Completa les igualtats i resol:

50 : 10 → 50 : 10 → 5 : 1 � 5 900 : 100 → 900 : 100 → 9 : 1 � 9

700 : 10 → 700 : 10 → 70 : 1 � 70 3.000 : 100 → 3.000 : 100 → 30 : 1 � 30

400 : 20 → 400 : 20 → 40 : 2 � 20 7.200 : 900 → 7.200 : 900 → 72 : 9 � 8

1.440 : 30 → ................. : 3 � .................

4.500 : 50 → 450 : ................. � .................

3.500 : 60 → ................. : 6 � .................

a) 350 : 70

b) 160 : 20

c) 400 : 80

d) 450 : 50

e) 420 : 60

f) 360 : 40

g) 2.100 : 300

h) 6.300 : 900

i) 2.800 : 700

j) 2.500 : 500

k) 1.400 : 200

l) 8.100 : 900

6.300 : 700 → ................. : 7 � .................

1.200 : 300 → 12 : ................. � .................

1.600 : 40 → ................. : 4 � .................

23. Ara, calcula mentalment:

Divisions de nombres acabats en 0 entre desenes i centenes completes


La Cristina ha de guardar els testos amb roses, clavells i margarides a l’hivernacle, i repartir-les en parts iguals entre les taules que hi ha. Quants testos col·locarà a cada taula?

1. Busca la pregunta. Quants testos col·locarà a cada taula?

2. Identifi ca les dades que són necessàries.

3. Tria l’operació o l’estratègia adequada.

Per resoldre la pregunta, primer, hem de saber quants testos hi ha en total.

30 � 20 � 20 � 70 testos en total

Després, hem de dividir els testos entre el nombre de taules.

70 : 5 � 14 testos

4. Escriu la solució.

La Cristina col·locarà 30 testos a cada taula.

5. Comprova el resultat.

Comprova que les dades que has inventat tinguin sentit i que permetin resoldre la pregunta del problema.

Resolució de problemes: Invento les dades d’un problema a partir del seu enunciat

204

Dades del problema

Taules: 5

Fixa’t que ens falten dades per resol-dre el problema. Per això, les inven-tarem:Testos amb roses: 30Testos amb clavells: 20Testos amb margarides: 20


Problemes 1324. En Daniel ha de col·locar totes les caixes de llet del seu car-

retó a les prestatgeries del supermercat. Quantes caixes de llet col·locarà a cada prestatge?

25. La Marta ha comprat ordinadors per a la seva ofi cina i ha fi nançat el pagament en mensualitats. Quant pagarà cada mes pels seus ordinadors?

26. En Sergi i en Pau volen obsequiar els monitors de les activitats extraescolars amb uns regals. Quant ha de pagar cadascú pels regals que han comprat si ho fan a parts iguals?

27. Cada dia, la Júlia compra una barra de pa i el diari. Quants diners es gastarà en una setmana? I en un mes?

— En què es diferencien els polígons regulars dels irregulars?

— Què tenen en comú un quadrat, un rectangle, un rombe i un romboide? En què es diferencien?

— Quins materials necessites per dibuixar triangles i quadrats? Podries fer-ho amb altres materials? Amb quins?

— Si el perímetre d’un quadrat és 16, quant mesura el seu costat?

— Podem calcular el perímetre d’un rectangle multiplicant la longitud d’un dels seus costats pel nombre dels seus costats? Per què?

Refl exiones

205


206

TASCA INTEGRADA

Figures de paper

Amb un paper no només podem escriure sinó que també és possible crear fi gures, com ocells, gats… Saps com es diu l’art de crear fi gures amb paper? S’anomena papirofl èxia.

Crea una granota amb un tros de paper rectangular.1

Pas 1. Doblega i desdoblega el paper per la meitat, verticalment.

Pas 2. Agafa el vèrtex d’una cantonada superior, doblega’l i desdoblega’l cap endavant en diagonal.Fes el mateix amb l’altra cantonada.

Pas 3. Doblega i desdoblega en horitzontal i cap enrere. Pren com a referència el punt on es creuen les diagonals.

Pas 4. Uneix els dos punts marcats en els laterals de la línia horitzontal aprofi tant els doblecs marcats en els passos anteriors al centre.

Pas 5. Uneix els dos vèrtexs laterals del triangle amb el vèrtex superior.

Pas 6. Doblega verticalment cada costat sobre la línia del centre.

Pas 7. Doblega horitzontalment cap amunt de manera que la base toqui els vèrtexs dret i esquerre del quadrat.

Pas 8. Torna a doblegar la base cap avall de manera que quedi alineada amb la vora.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES I INTEL·LIGÈNCIES MÚLTIPLES


207

Ara, escriu en el teu quadern els passos que cal seguir per crear una fi gura de paper amb forma de gat.

2

Per fi nalitzar, ajunteu les instruccions de cada grup per crear un àlbum de papirofl èxia i exposeu totes les fi gures en un lloc visible de l’escola.

4

Entreu a la següent pàgina web i observeu les diferents fi gures que es poden crear:

— En grups de dos o tres, trieu un animal per representar. Procureu que no es repeteixi amb altres grups.

— En un full a part, descriviu com es crea la fi gura, amb els dibuixos i els passos necessaris per confeccionar-la.

3

1 2 3 4

5

http://www.origami-instructions.com/easy-origami-tortoise.html


103747 mat cat 4ep 3 trim 192 207 - edebe.com€¦ · els polígons es poden classiﬁ car segons...

Documents