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7/24/2019 102876690 Maquinas Electricas II Kostenko

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fWQUINAS ELÉCTRICAS

gr

'0'M. KOSTENKOy

L. PIOTROVSKY

TrtJducd6n d,

LUIS IB ÁJ'lBZ MOIlLÁN

Tuto revllldo por el Dep6r\.1menlO Tknlco de Monl.ner y Simón, S. A.

Vo lum en Il

MONTANER

y

SIMON. S. A.

BaroelonA



SenICl'bt Bibli~tecariOl

1~2000~:<53

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Y.:' {:. 375600

¡7oj G

TÍlulo de la obm original:

EIt't'lrietl/mUChi"l!sPublicada por Peace Publishcrs., de Moscú

e MczhduoarodnaJu IÚllP, Mote4, ( Montaner y Simón, SAo 1~79 ) Aragón 255. Barcelona' 2," edición ISBN Obra completa 8427405375ISBN Tomo 11: 842744W17 Depósito Legal: B 2.475/ 79 Impreso en Espaftu. Prmted in Spain Imprt$() por. J...¡to¡.rana Rosb. S.A.

Escultor Canet. 6810 lbn:clona2S



íNDICE DE

~t.'TERIAS

SEG:CIÓN PRIMERA

MAQUlNAS DE CORRIENTE ALTERNA. CONSIDERACIONES GENERALESClJpftulo primero. Tipos fundamentales de máquinas de co

rriente alterna y su proyecto .11. )2. )3. 14. Tipos fundamentales . P¡'incipios de funcionamiento de una máquina sincrónica. Diseños fundamentalc! de máquinas sincrónicas. Características de proyecde las máquinas sincrónicas de polos no salientes ¡ . .s. Diseño de máquinas sincrÓnicapolos salientes. 16. Máquinru; sincrónicas de alta frecuencia [Bibl , 411 . )·7. Elementos fundamentales de construcción de las máquinas de inducción sin colector . ¡8. Prncipio y funcionamiento de la máquina de inducción. )·9. Condiciones de (uncionamiento de la máquina de inducción. 110. Relaciones rundaolcntales. El par electromagnéticode la máquina de inducción 1· 11. Principio fundamental del devanado 'de máquinas de c. . I 2S

9 18 19 22 23 .. 25 26

I

Capitulo /l. Fuerzas eledl'omotrices (FF.EE.MM.) de los de

vanados de máqu1nas de c. a.21. Características fundamentales de las fr.ce,mm. de máquinas dec.a. 2·2. P.e.m. deun conductor 23. P.e.m. de una sola espira y de un devanado concentrado con paso completo (diametJal) . 24. P.e.m. de UD devanado distribuido de paso completo . 25. P.e.m. de un devanado concentrado de paso rraccionario 26. Expresión general de la r.e.m. de un devanado de inducido de máquina de c. a. , 27, Combinación de U.ee.mm. ,

31 31 31 36 37 44 47 47

75600



VI"

ÍNDICIt DE MATealAS

~

Capftulo l/J. Devanados de máquinas eléctricas de corriente al·

terna [Bibl. 27, 28, 29J . 31. Devanados imbricados lrUásicos de dos capas coo qentero. 32. Devanados ondulados trifásicos de dos capllB con q entero . 3·3. Devanados (ririsicos de una capa con bobinas de igual anchura .

49 49 S658

34. Devanados trifásicos concéntricos de una sola capa con nú' mero entero de ranuras por polo y {ase . 35. Ff.ee.mm. debidas a los ann6nicos de ondulaci6n de diente . 36. Devanados trifásicos con número fraccionario de ranuras por polo y fase 37. Aislamiento de los devanados.Capitulo IV . Fuerza magnetornotriz de los devanados de corriente alterna41. Genero.lidadcs. 42. Ecuaciones de las ondas pulsaleria! y progresivas 43. F.m.m. de una fase del devanado .

63 67 71 82 88 88 88 94 101 lOó

ll2\

44. 45. 46. 47.

F.ro.m. de un devanado trifásico .Análisis de la. curva de f.m.m. de devanados con q entero

F.m.m. de devanados fraccionarios . Campo magnético de un devanado de c. a..

113 liS lió 117 122 12ó 127 129 129l32 133

Capitulo V. Indudancia readlva de los devanados de máqui· nu de corriente aUerna [Bibl. 81, 84] .

5·1. Reactancias inductivas de los campos magnéticos de entre· hierro . 5·2. Expresione generales de las rcactancias inductivas de di,· persi6n 5·3. Pcrmeancia de ranura . 54. Permeancia de conexi6n de extremo 5·5. Reactancia inductiva de dispersión diferencialCapftulo VI. Calentamiento y refrigeración de las máquinas eléctricas y propiedades necesarias 61. Materiales aislantes empleados en las máquinas eléctricas y 62. 6·3. 6·465.

66.

propiedades necesarias . Temperaturas )(mite y aumentos de temperaturas admisibles. Dis.ipaci6n del calor en las máquinas eléctricas. Teorra del calentamiento del cuerpo sólido . Clasificaci6n fundamental de servicio de las máquinas eléctricas . ' Aumento de temperatura de una máquina clasificada pata ~e""icio continuo .

"



140 146 147



fNDlCE D8 NATDLU

IX

67. Aumento de temperatura de una mAquina clasificada para ser· vicio de tiempo cono . 68. Aumento de temperatura de una mAquina c1asillcada para aer· vicio intennitente de tiempo cono . 69. Ventilación de las mAquinu elktricas . 610. Ventilación de los lurbogeneradores .Capftulo VII. Calentamiento y re(rlgeraelón de los transfor

148 149

ISOISSIS81S8

madores

.

71. Generalidades. 72. M~todos de refrigeración del trlnsfortDador sumer¡ido en

aceite. 73. flujo de calor y condiciones de disipación del calor en un transforma

dor sumer¡ido en aceite. 74. Calentamiento dd núcleo del transformador 7·5. Calentamiento de los devanados del transformador . 7~. Contribución dt:l aceite y del tanque en la refrigeración del transformador . 7·7. Máximos aumentos de temperatura admisibles . 18. Erecto de la temperaturtl sobre la vida en servicio deL tramformador . 19. Constantes de tiempo de calentamiento de los transfonoadores. 110. Capacidad de carga de un traruformador . 111. Control de temperaturas y protecd6n t~nnica de transformadores

158

159 160 162

164

167 161 169110 112

SECCION SEGUNDAMAQUlNAS SINCRONlCASCapfllllo VIII. Reacción del inducido de las máquinas .IDer6

oleo con

€!a ...a

equilibrada .

175

SL Fenómeno de reaccaón del inducido del alternador poliU.sico con caraa equilibrada 82. Reacción del inducido de una mAQuina sincmnica de polos no ulientes 83. Reacción del inducido de las m&quinas sincrónicas de polos uJientes. Teari. de las dos reacciones [Bibl. 76. 18 aJ .CapE,u/() IX. Diagramas de ICJlJJlón de 10s generadorel trIfá



m179182

llcos sincrónicos: con carla eQuilibrada . 91. Generalidades . 9·2. Diagramas de f.e.m. y de t.e.m.m. d~ un generador .incr6nico trirásico de polos no salientes.\

196 196 199'



x93. Diagrama de te.m. del generador sincrónico trifúico de polos salientes con carga equilibrada (diagrama de Blandel) 94. Dia¡rama de LC.m. modificado. 9$. Diagrama de f.e.m. para cortocircuito. 96. Reactancias de máquinas sincrónica5 en funcionamiento equilibrado de r~gimen estacionario 97. Determinación del aumento y de la caida de tensión por medio de diagramas de tensión . 98. Determinación de la variació de tensión por el diagrama de e.e.m. para máquinas de polos salientes, por los datos calculados . " 99. Determinación de la variación de tensión por medio del diagramade (,e.m.m. . 910. Diagrama prictico de f.e.m.m. simplificado (diagrama sueco). 911. Determinación de la variación de tensión por el diagrama de f,e.m. simplificado 912. Datos experim~ntales para la comparación de 1m diagramas de f.e.m..CQptwlo X . Generador sincrónico

202

20S207 209 212 214 216 221 223 225 226 226 230 230 232 233 234 236 231 238 239 240240 243 244 244251

monofásico

.

101. Reacción de inducido de un generador monof6sico . 102. Diagrama de tensión del generador monofásico . 103. Comparaci~n de las potencias de salida de los generadores . incrónicos monofú icos y triCú icos por unidad de volumen .CQpft¡Jo XI . Caraderístieas del ,enerador sincrónico .

1'1. 112. 113. 114. 115. t ' 6.

Por valores unidad . Caract~ristica de vaclo . Caracterlstica de cortocircuito Relación de cortocircuito . Curvas de carga. Caracteñsticu externas 11 1 . Caracteñsticas de regulación 11 8. Plrdidas Y rendimiento det" generador sincrónico

CQpllulo XII . Funclonamlenl'o en paralelo de las máquina. sm. er6nleas

121. Generalidades 122. Conexión en paralelo de 101 generadores sincrónico. 123.Características del Angu10 de potencia de una mAquina sincr4nica . 124. Capacidad de sobrecarga estática de una máquina sincrónica funcionando en paralelo con un sistema elktrico . 125. Condiciones de funcionamiento como genenadores y como

2.57



lNOICE DE MATER.IAS

lO

mOlor. Hiperexcitación e infraexcilación de una mAquina sincronica 126. Diagrama de corrienle de las máquinas sincrónicas .Capítulo XliI. El motor 1 el condensador smcr6nleos .

262 268277

131. Aspectos físicos de una máquina sincrónica funcionando como motor . 132. Potencias 'Y pares del motor sincrónico . 133. Diagramas de tensión y de corriente deun motor sincrónico. 134. Motor sincrónico funcionando conectado a un sistema de potencia de gran capacidad . 135. Caracteristicas funcionalCll del motor sincrónico . 136. M6todos de arranque de los mOlor~ sincrónicos. 137. Características de arranque asincr6nico de los motores ,incrónicos . 138. Métodos de arranque uiocronicoJ 39. Condensador sincrónico .Capitulo XIV, Característ icas asimétricas en régimen cstac.io

277 278 281 282 284 285

290 299 304

nario del generador sincrónico trifásico ,141. Oeneralidad~ iBibl, 86J ' 142, Reactancias de secuencia de fase de la máquina sincr6nica , 143, Cortocircuitos asimétricos sostenidos del generador trifásicosincr6nico [Bibl. 46, 47] . 144. Diagramas de tensión para cortocircuitos [Bibl.86] 145. Diagramas v«:toriales para carga desequilibrada CapfluJo XV. Cortoc.ircuHo repentino de una máquina sincró

310310 312 320 327 329

nicaJ51. Een6rnenO! físicO! de un cortocircuito repentino 152. Enlaces de flujo de los devanados de estator y rotor de una m§.quina sincronica [BibJ. 79 (J) , 153. I

nvestigación analÍlica del proceso de cortocircuito repentino [Bibl. 78 el . 154. Cortocircuito repentino de una m§.quina de polos no salientes con arrollamientos amortiguadores en el eje directo y de cuadratura 155. Cjrcuitos equivalentes a las teactancias de una máquina sincrónica en cortocircuito repentino . 156. Constantes de tiempo de un cortocircuito polifásico simétrico . 157. Cortocircuito repentino de una m¡\quina sincrón ica polifásica con polos salientes

338 338 348

l

3'2360 36' 366

368

J



XII

fNolCE DE MATBRlAS

I S8. Corrientes 10lal, de choque y eflcu de. un cortocircuito simétrico polifásico 1$9. Cortocircuito repentino asimétrico de una máquina sincrónica .Capítulo XV I. OscUac.!ones de las mAqujnas sincrónicas

369371380

161. Explicación física ¡cneral de las oscilaciones. 162. Oscilaciones Conada, de uoa máquina sincrónica . 163. Oscilaciones nafurales o propias y forzadas de un generador sincrónico enneciado a barra colectora infinita . 164. Oscilaciones ' forzadas de un generador sincrónico funcionando ,solo.Capítulo XV/I. Convertidor slncronico

380 389391

402405

171. Principio de funcionamiento del convertidor sincronico y sus relaciooes fundamentales . 172. Relaciones entre las U.ee.mm. del coovertidor sincrónico. 17·3.Relaciones entre las corrientes de un convertidor sincrónico. 174. Pérdidas en el devanado del inducido del convertidor sincrónico . 175. Arranque de un convertidor sincrónico. 176. Regulación de tensión de un convertidor sincrónico 177. Oscilacinne de un convertidor sincrónico . 178. Uso de un convertidor sincrónico. SECCIÓN TERCERA MAQUINAS DE INDUCCION (ASINCRONICAS)

405 406 407 408 413 414 416 416

Caprwlo XVIII. Máquina trifisica de inducción (aslncrónica) con rotor en reposo .181. 182. 18J. 184. 185. 186. Generalidades La, máquinas de inducción en vacío,n = 0 Cortocircuito de una máquina de inducción Parimetros de jaula. Máquina de inducc

ión frenada en carga El regulador de inducción [Bibl. 122J .418 418 419 421 424 426 428 435 435 438

Capítulo XIX. Máquina tri"sic. de inducción con rotor gira ' torio . 191. Condición d funcionamiento del rotor de una máquina de inducción 192. Ecuación de Le.m. del rOlor y corriente del rotor .



fNDICS DB MATe_lAS

XlII

P>p

193. Velocidad de rOlación de la f.m.m. del rotor. 194. Ecuación de f.m.m. y diagramas vectoriales de los flujos de una máquina de inducción . 195. Circuitos equivalentes de la máquina de inducción. 196. Condiciones de funcionamiento y diagramas vectoriales de la máquina de inducción.CQP!,ulo XX. Pares y potencia de la m'quina de Inducción .

439

439 443 451

456456 458 460 465 466 468

201. 202. 203. 204. 205. 206. 207.

Diagramas de eneraía de la máquina de inducción. Pares de la máquina de inducción. Par ctromagn~lico de la máquina de inducción . ReJaci6n entre el par M_y el deslizamiento . Par electromagnético máximo y potencia mb:ima . Par de arranque del motor de ind

ucción . Relación entre el par y la resistencia activa del circuito del rotor. 208. Dependencia del par M_ respecto a la frecuencia 11, cuando U1 =constante.

46.470 471 472 474477 477 47. 480 481 482 484

209. Fórmula! del par relativo. 2010. Máxima potencia mecánica. 2011. Par de hist~resis [BibL 147J . 2012. Pares parásitos del motor de inducción [Bibl. 150, 160, 166J . 2013. Pares parásitos asincrónicos 2014. Armónicos de ondas de diente o de ranua. 20. .)5. Pares sincrónicos 2016. Pares de vibración . 2017. Medidas contra los

pares parásitos 2018. Característicu de servicio del motor de inducciónCQpftulo XXI. Diagramas eirculares de las máquinas de in

f.

ducdón 211. Generalidades 21 ~2. Diagrama circular corregido 213. Diagrama circular exacto [Oibl. 153, 155, 1611 214. Diagrama de corriente para máquinas de inducción con parámetros variables 215. Ensayo en vado.Capitulo XXJI. Arranque de los motores trifúlcos de indue:

490 490 491 509 512 513 520

ción

.

221. Generalidades 222. Corriente de arranque de los motores de inducción.

"1

'20

,



XOy

fND1C E OS MATEIUAS

223. Desconexión del motor de inducción . 224. Proceso de acelenci60 del motor deinducción durante el arranque . 22S. Arranque de los motores de anillos rozantes226, Arranque de los motores de jaula .Capftulo XXIIJ . Motores de Inducción en que se utlllu el efeelo superficial m eldevanado del rotor2) 1. Motor de doble jaula

'....523

'23 '27 >30 >36 '36 '47 "4 "6 "6 ,>7

232. Motor de ranuru profundas [Bibl. 148. 152., 159J 233. Comparación de los motorea de dos jaulas y de nnuras pro.. (undas [8ibl. 168]Capftulo XXIV. Control de velocidad de los motores tfilisteos

de inducción .24· 1. M~lodos de control de velocidad de los mOlores truAslen!de inducción .

242. Control de la velocidad del motor por cambio del número de polos . 243. Control de velocidad por variación de la frecuencia del primario [Bibl. 138, ISIJ 244. ConlIOl de la velocidad del motor por variación de la resislenda activa en el rotor . 24.5. Montaje en cascada de los motores de inducciónCapItulo XXV. Motoru monofúieos de induc.ción .

I'62

'64 '66'69 '69S7I

2.51. Funcionamiento de un mOlor monofúico de inducción. 2.52. Circuito equivalente del motor monofásico . 253. Diagrama circular del motor monofisico . 254. M~todO$ de arranque y tipos de mOlores de inducción monoChicas .

>74 >76 582 "2 587 '89 '91 '96 '96

CapltuJo XXVI. Condjc.lones especiales de funcionamiento y tipos de m'qllinas de lndu«16n .

261. Funcionamiento del motor de inducci6n en condiciones no nominales 262. Frenado elktrico de los mOlores de inducci6n . 263. Funcionamiento del motor de inducci6n con doble alimentaci6n 264. Funcionamiento de la mAquina de inducci6nen los .utemas de impulsi6n sincr6nica . 26.5 . Embragues deslizantes electroma

aniticos 266. Miquinas de inducción para dispositivos automAticos .



fNOlee DI!. MATERIAS

xv

SECCIóN CUARTA MAQUINAS CONMUTATRICES DE CORRIENTE ALTERNACapítulo XXVII . Problemas generales de la teoría de máquinas conmutatrlees de corriente alterna

'....600 600

27·1. Breve reseña hist6rica de la m'quina conmutatm de c. a.. 27· 2. Ff.ce.mm. inducidas en el inducido de una m&quina de c. a. con colector . 27·3 . Corriente de inducido de"una máquina de c. a. con colector . 274. F .m.m. del devanado efel inducido de una máquina politA· siea con colector . 27·5. Conmutaci6n en máquinas de c. a. co colectorCapitulo XXVIII. Motores monofásicos con coledor

602 609610 613 620

28· 1. Principio de funcionamiento y par de un motor monofásico serie . 282. Diagrama vectorial de un motor scrie monoU.slco . 28·3. M~todos para mejorar la conmutaci6n en los motores monofásicos serie 284. Caracterfsticll5 de servicio de un moto

r serie monofúico 28· 5. Aplicaci6n de los motores monofásicos con colector . 28~. Motor de repulsi6n con dos devanados en el estator . 287. Motor de repulsi6n con un devanado en el estator y un juego de escobillas (molor Thomson) (Bibl. 205] .288. Características de un motor de repulsi6n lbomson . 289. Motor de repulsión con un devanado en el estator y dos jue· 80s de escobillas (motor Oeri) . 2810. MOlor Benedict Capitulo XXIX. Motores trlfAsicos paralelo y serie con colector [Bib1. 218, 220, 2Z3] .

620 621 623 627 630 631 634 635 637 638 640 640 640 644 645 647 649 651 653

29·1. Generalidades 292. Introducci6n de una f.e .m. adicional en el circuito secunda· rio de una mAquina de inducci6n . 293. Potencia suministrada por la fuente

de la f.e.m. adicional . 294. Conveni6n de frccuencia por medio de una conmulatm . 295. Motor sbunt truúico con doble juego de escobillas (motor Schrage.Richter) [Bibl. 202, 210, 2 11, 222, 224, 225, 227, 228] . 296. Regulación de la velocidad y del (actor de potencia del motor ScbrageRicbtcr . 297. Diagramas vectoriaJes del motor ScbrageRicbter 298. Curvas caracteristicas del motor SchrageRichler



XVI

fNDICE DE MATER.IAS

29·9. Motor trifásico serie con colector. Circuito y principIo de funcionamiento del mOlor [Bibl. 196. 191. 200] . 2910. Diagrama de r.e.m. y características mecánicas de un motor trifásico serie 2911. Aplicación del motor trifásico serie.CapltuJo XXX, Motores trifásicos compensados y compensa

656659 660

dores de fase . 301. Generalidades '!(l..1. MatQt de. {aducción compensado alimentado desde el lado del rOlor (BibJ. 146, 206, 207, 208J . 303. Compensador de fase con excitaciÓn del rotor. Funcionamiento combinado de una máquina de inducción coo compensador de fase [BibJ. 199, 212] . 304. Modificaciones del compensador defase con excitación del rotor (Bibl. 209, 213JCopfluJo XXXI. Conexiones en cascada de las máquinas de

662 662 663666 670 673 673 674677

lndu«ión 7 máquinas con coleclor (Bibl. 219] . 311. Generalidades 312. Cascada mecáni

a de un motor de inducci6n con convertidor sincrónico y un motor de c.c. con máquina de regulaci6n (cascada Kraemer) 313. Cascada con conexi6n eléctrica (cascada Scherbius) [Bibl. 188J. 314. CaracterÍJticas de los montajes en cascada con conexiones mec6nica y eléctrica .Capítulo XXXII. Generadores polifásicos con coleclor.

678 682 682 683 684 687 688

321. Principio de funcionamiento y relaciones fundamentales 322. Generador compensado con colector del tipo de polos salientes y arrollamiento de excitaci6n en el estator (generador 'Scherbius (Bibl. 190] . 32~3. Generador compensado de polos no salientes con colector del mtema N. S. Yapolsky y M. P. Kostenko {Bibl.226] 324. Salida de potencia del generador del tipo de colector . 325. Conmuta

ción del generador del tipo de colector . 326. Aplicaciones del genendor del tipo de colector [Bibl. 151. 226 S

688



SECCiÓN PRIMER."

MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA. CONSIDERACIONES GENERALESCAP1TULO PRI!tERO

TIPOS FUNDAMENTALES DE II1ÁQUlNAS DE CORRIENTE ALT&RNA Y SU PROYECTO11. Tipos fundamentalesHay dos tipos [undamentales de máquinas de corrieNc alterna:a) sincrónicas y b) asincrónicsR, las cuales se denominan usualmente máquinas de inducción. Estas se subdividen .en a) máquinas sin colector y b) máquinas con colector.

En una máquina sincrónica existe una relación constante enlre la velocidad" y lp frecuencia de la línea o red de suministro de energía eléctrica, es deci(,

! = pn o r = _I .p

(11)

siendo p el número de pares de polos de la máquina. La máquina sincrónica se excita porcorriente continua alimentada al arrollamiento de excitación de una red de energía de c.c. o de una máquina llamada excitadora. También se construyen máquinas s in c ró~ n

cas con imanes permanentes. Uamadas de reluctancia, que no tienen arrollamientoexcitador (cap. XlO. En una máquina sincrónica O de inducción. con una frccucncia dada /, la velocidad n depende de la carga y por tanto

/ <F plI.

(12)

En una máquina de inducción el campo mag.n~tico lo crea UDa corriente alterna suministrada a la máquina por una fuente o red de c.a. Tanto las máquinas sincrónicas como las asincrónicas san de fun



2

MÁQUIN"S DE C.A. Y SU PROYECTO

cionamiento rcvcrsibli. es decir, pueden (uncionar como generadores o como motores. Las ' sincrónicas ~e utilizan principalmente para laTambi~n

producción de potencia de c.a. en las centrales de energia eléctrica. se utilizan extensamente como motores sincrónicos y comoA diferencia de las máquinas sincrónicas, las asincr6nicas se utiprincipalmente como motores.Principio~

condensadores sincrónicos, los cuales consisten en motores sincrónicosque funcionan sin cnrga (cap. XIU).

nza.n1·2.

de funcionamiento de una máquina sincr6nica

El prlncipio de funcionamiento de la máquina sincrónica es esencialmente el mismo que el de una máquina de c.c. con la diferencia de que en la máquina sincrónica no es ne

cesurio rectificar la f.e.m. delI

¡ncrador

,

IaesincrÓnico.M M ]

Fi.. ¡I_Circuilo fundamental de unIr¡f~sko

inducido, que es función del tiempo ; por consiguiente, una máquina sincrónica no tiene conmutador, o sea colector. La figura 1 a repre senta la disposición básica de ungenerador bipolar con inducido de anillo. Para obtener la forma más sencilla de generador sincrónico .trifásico c';m esta disposición es necesario elegir en la periferia del inM

ducido tres 'puntos abc separados angularmente entre sí a

= ~3"'t

y co

nectarlos a lre! aniUos rozantes respectivos montados sobre el eje de



DISBÑOS DE MÁQlllNAS SINCflÓNICAS

3

la máquina y aislados de éste y entre sí, para establecer las conexiones enlre eUos yun circuito de suministro de c.a. mediante UD sistema de escobiUas A ¡·B¡Ct en contacto con los anillos y los bornes o terminales A·BC. En este caso tenemos un inducido con tres arroUamientos o devanados conectados en triángulo (delta) a·x, b·x y el." Cuando el inducido gira en un campo magnético, en los arrolla· mientos a~x, bx yC·l se inducen las fLee.mm. E", E", Ec. e.stas están desplazadas entre sí un ángulo a:::: ' : y su frecuencia e.s / ::::: pn (figura 1) b). Si la carga está equilibrada en el circuito, la máquina crea un sistema trifáslco de corrientes equilibradas 1", 111 lo y' en el caso general las corrientes de las respectivas fases están desplazadas con respecto a la Le.m. de su arronamiento un ángulo <p determinado por lanaturaleza de la carga. Se demuestra (cap. IV) que tal sistema de corrientes produce UD campo magnético cuya onda fundame ntal gira con respecto al inducido con una velocidad ti ::::: / en sentido conP trario al de rotación del inducido. Por consiguiente, estando ese campo fijo con respecto a los campos de los polos y en acción mutua permanente con cU el funcionaas, miento de la máquina es sustancialmente sincrónico. La energía aplicada en el ár.bol o eje de la máquina se convierte en energeléctrica, y la máquina funciona como generador sincrónico. De acuerdo con el principio de reversibilidad, la máquina puede funcionar asimismo como motor sincrÓnico si se la alimenta con energía eléctrica de un circuito trüásico por medio de las escobinas AC'¡. En el caso general se puede establecer un sistema de 111 fases o m·fásico si se t

oman en una máquina bipolar m punlos uniformemen· te espaciados en la periferia delinducido ,

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2x) Y se los conecta m

a un circuito de c.a. por mcdio de m anillos rozantes montados sobre el eje y mescobillas debajo de las cuales deslizan los anillos.

13. Diseños fundamentales de máquinas sincrónicas

La figura 11 a muestra la di sposición de las partes esenciales de una máquina sinc

rón ica con polos fijos e inducido giratorio. Esta dis· posición sólo es posible en la ráctica para máq uinas de poca poten· cia . En las de alta y media potencia esta disposición es completamente inadecuada porque el contacto entre las escobillas y los anillos rozantes sería inseguro con tensiones altas. Una larga eJl:periencia en laconstrucción y en el funcionamiento



4

MÁQUIN .... S DE C.A. Y SU PROYI!.CTO

de las máquinas sincrónicas ha demostrado que la construcción más práctica y económica ueUa en que los elementos fundamentales de la m.6quina están situados de manera opuesta a los representados en la figura 11 a, o sca que los polos, excitados por la C.C., están colocados en In parte giratoria de la máquina, denominada rotor, mientras el inducido de c.a. está colocado en la parte fija, llamada estaror. Por consiguiente, en las explicaciones que siguen nos referiremos siempre a este tipo de máquina. En lo que respecta al diseño existen dos tipos fundamentales de máquinas sincrónicas, a saber: a) el tipo de polos no salientes, es decir, máquinas en que lospolos no sobresalen (6g. 12, abajo) y b) el segundo 'tipo de polos salietlfes,es decir, máquinas en que los polos sobresalen (lig. 110, etc.). El que el diseño de la máquina sincrónica sea de uno u otro tipo depende de la velocidad de rotación n.Para una frecuencia dada, la velocidad más alta la desarrollan las máquinas con p =1 Y P = 2 pares de polos; en f ::::: 50 e/s tenemos pues, en el primer caso, ti= 50 rps o 3.000 rpm, y en el segundo caso ti = 25 rps o 1.500 rpro. En estas máquinas de alta potencia la velocidad perirérica del rotor es tan aJta (véase tabla 11) que, por razones de resistencia mecánica, mejor acomodación y esfuerzo del arrOllamiento de excitación, éste está distribuido en toda la superficie del rotor, es decir, construido como tipo de polos no salientes. Si p ? 3, la velocidad perirérica del rotor disminuye y las máquinas sincrónicas pueden ser del tipo de polos salientes,puesto que esto simplifica su construcción, . Los generadores siner)nieos suelen s

er impulsados por turbinas de vapor o hidráulicas. En .:1 primer caso al generador sincrónico se le l1am,¡ tllfbogellerador y en el segundo hidrogenerador. Las turbinas de vapor son máquinas de la clase de alta velocidad y. (it" acuerdo con ello, los turbogenerado... se construyen como máquinas de polos no salientes. En cambio,los hidrogenerlldores son máquinas de polos salientes, puesto que las turbinas hidráulicas son máquir: '" de baja velo.. cidad. También se emplea la construcción de polo sal 'ntes en generadores sincrónicos impulsados por motores de combl. lión internaen mOLOres sincronicos y COndensadores. Pero en los casos en que esnecesario que ·los motores sincrónicos runcionen a alta velocidad (por ... ejemplo, para impulsar un tubo compresor), se construyen, lo mismo que Jos turhogeneradores, como máquinas de dos polos no salientes.

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MÁQUINAS SINCk6NICAS DE. POLOS NO SALIENTES

5

14. Caraeterfstieaa de proyecto de las máquinas sincrónicas de polos no salientesConsideremos las caracteri'sticas de estas máquinas, tomando como ejemplo un turbogenerador. En la actualidad y prácticamente todos los turbogeneradores se construyen como mAquinas bipolares, ya que con el aumento de la velocidad aumenta mucboel rendimiento del funcionamiento de la turbina de vapor Y debido a alguna reducción en las dimensiones totales . de la turbina y del generador, los costos de fabricación han disminuido. La figura 12 es la vista en sección longitudinal de UD turbogeoe

radar Elektrosila de dos polos, 6.000 kW, 3,000 cpm. Su diseño estambién el típico de las máquinas de grandes potencias nominales. La parte más vital de turbogenerador, tanto desde el punto de vista mecánico como del térmico, es el rotor. A la velocidad nominal de rotación, la velocidad lineal de la periferia del rotor de un turbogeoeradar de 4 polos alcanza un valor de 100 a 125 metros por segu ndo. En los turbogeneradores bipolares de alta potencia las velocidades son tan grandes como 150 a 160 metros por segundo. Las ruerzas centrífugas desarrolladasa estas velocidades crean tensiones mecánicas muy grandes en algunas partes del rotor. Por esta razón, el rotor de un turbogenerador moderno se construye con acero

forjado macizo (figura 13)'aplicando un proceso complicado de tratamiento térmico y operaciones mecánicas. En máquinas grandes se hace uso de un acere especial al cromoniquelmolibdeno cuya resistencia a la rotura en tmecíón es de 80 kg/mm 2 , conun punto cedente o límite elástico o de Huencia de 55 a 60 kg/mm 2 y una dilatación del 20 % aproximadamente. A lo largo de todo el eje axial '!el rotor se perfora un agujero central que sirve principalmente para ensayar el material de forja en la zona central y en segundo lugar para el alivio de las tensiones internas peligrosas en la rorja. En el rotor hay fresadas ranuras para insertar y fijar el devanado de excitación. Los· rotores se clasifican en a) de ranura radial y b) de ranuras paralelas (fig. t4 a y b). Consideraremos el diseño de ranura radial utilizado en los talleres de manufactura de la U.R.S.S. La tercera parte aproximadamentedel paso polar se deja sin ranuras y foona lo que se llama diente grande por elcual pasa la parte principal del Hujo magnético del gerferador. A 'causa de las al

tas velocidades de la periferia del rotor, el arrollamiento del rotor se fija en las ranuras por medio de cuñas metálicas, cuyas formas principales están indicadas en las figuras 15 a y b.

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MÁQU INAS DE C.A. Y

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PROYECTO

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MÁQUINAS SINCRÓNICAS De roLOS NO SAU1.NTI:S

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de turbolener.dor.

Las cuñas son de acero no magnético y de aleaciones no magnéticas. Las conexiones finales del arrollamiento del rotor se sujetan por medio de bandajcs o zunchos de rotor. El bandaje se compone de dos

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Fi.. 14. Raouru de rotor de turbasenerador.

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de r.nu",de rOlor.

partes: a) el anillo de bandaje propiamente dicho 8 (5g. 16) Y b) el anillo deceotrado eR. Los aros o aniDos de bandaje suelen ser de acero no magnético con una resistencia a la rotura en tracción de 70 a 100 kg/mm! y un límite de tluencia de 45 a 80 kg/mm'. Los aniDos de zuncho están sometidos a fuertes tensiones mecánicas, ya que, además de la tensión debida a su propio peso, tienen que soportar la presión ejercida por el arrollamiento a consecuencia de las fuerzas centrífugas generadas por el rotor en revolución.



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MÁQIJINAS DE C.A. Y SU PROYECTO

La excitación de una máquina se suele proveer por excitadores acoplados o incorporados en el eje del turbogenerador (fig. 12). El estator de un turbogenerador se compone de una parte activa, es decir, el núcleo en que está alojado el arrollamiento del estator y un bastidor o carcasa el cual incluye los escudos o pantallas delos extremos que sirven para asegurar el núcleo del estator y proveer un sistema de conductos y cámaras de ventilación. Para los núcleos de estator de los turbogeneradores se utiliza chapa de acero eléctrico aleado de 0,5 mm (grado 41). Las laminacionesoi

~Ej. d,l rotorFi,. 16.ArOl de zuncho de rotor.

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o chapas del ,núcleo de acero están aisladas en ambas caras por un barniz especial.En la dirección axial el núcleo del estator se compone de chapas superpuestas de 3 a 6 cm de ancho separadas por los conductos de ventilación de 10 mm de ancho (og. 12). Para que la estructura del núcleo sea más rlgida, las chapas están comprimidas en

ambos lados por medio de anillos o placas de abrazadera especiales de hierro oaceros fundidos no magnéticos. La ventilación es de gran importancia en el turbogenerador. Las diocultades que presenta a este respecto. son debidas a la gran longitud .de las máquinas y al pequeño diámetro de los rotores. Esto ha conducido a la creación de métodos especiales de ventillJción que sólo se utilizan en los lurbogeneradoresy que explicamos en el § 610. La tabla 11 reseña los datos esenciales de varios turbogeneradores y sus valores caracterfslicos. D es el diámetro del agujero del estator, 1 la longitud de la parte activa de la máquina, v la velocidad lineal de laperiferia del rotor, 6 el entrehierro entre el estator y el rotor, A la corriente especffica de carga del estalor, 8 8 la densidad de flujo en el cntrehierro y.., el rendimiento.



MÁQUINAS SINCaóNICAS DI!. POLOS SAUENTI!.5

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15.· Diseño de

m'q~inas

sincrónicas de polos salientes

El diseiío de eje horizontal es el ordinario pata las máquinas de polos salientes yse emplea en la gran mayorfa de motores sincrónicos, para todos los condensadoressincrónicos y para los generadores destinados a ser acoplados a los motores de combustión intema, y en muchos casos también para los generadores de velocidades muy al

tas (200 rpm y más). Los hidrogeneradores de baja velocidad y alta potencia instalados en las centrales hidroeléctricas están construidos con eje vertical acoplado al eje de la turbina hidráulica situada debajo del generador. También se construyen con eje vertical los motores para grandes bombas de agua. Las máquinas sincrónicas depolos salientes difieren considerablemente en cuanto a construcción de las máquinasde polos no salientes. Por ejemplo, en un lurbogenerador de 100.000 kW la longitud del r~ lor 1 excede del diámetro interior Dunas 6 veces (tabla 11), mientras los bidrogeneradores de baja velocidad pueden tener diámetros de hasta 1S m y una relación ti D de 0, I S a 0,20. Uno de los tipos de máquinas sincrónicas de polos no salientes de más importancia son los hidrogeneradores de eje vertical instalados en



las centrales hidroeléctricas. ' , Hay dos tipos fundamentales de estos generadores: a) el suspendido, en el cual el cojinete de empuje está colocado en la ménsula supe~ riar sobre el rotor (6g. 17 a y b), y b) eLde forma de sombrilla, en que el cojinete está montado en la araña o estrella superior (6g. 17 e y ti) o en la tapa de la turbina (fig. 17 e). Hoy día los hidrogeneradores de



JO

MÁQUlNAS DE! C.A. Y SU PROYECTO

alta potencia lIon generalmente del tipo de construcci6n de sombrilla para reducir el peso del generador y la altura. A su vez esto hace posi.

ble reducir la altura de la edificación donde está instalada la central. Esto se explica por el hecho de que la estrella soperior es de mayor diámetro que la inferior y, cuando el peso lotal del rotor del generador,~)

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b)

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,] t Cojinete de gul'

CoJlnet. d, empujaAa. 1·7. Tipos de hidr.~n.dores: ti) '1 /1') de suspensión luperior con cojinetesde dos ¡uf...; b) de IUJpensión superior con cojlntie de una ¡ufa, lÍn csucU. inferior:

el y d) de tombriUa con cojinete de una lula; ,,) de iombrill. con cojinete de mll/uje en lapa de turbina y cojinete de una IlIfa.

rolor de la turbina y la fuerza de la reacción del agua son transmitidas a la estrella superior (diseño suspendido), sus dimensiones tienen que ser considerablemente aumentadas. La figura 18 es una secci6n transversal parcial del generador detipo suspendido y la 19 una vista en sección de la unidad hidroeMctrica consistente en un hidrogenerador del tipo de sombrilla de baja velocidad con el cojinetede en'tpuje dispuesto sobre el alternador o turbina de 123.000 kVA , 13.800 V, 68,2 rpm y 0,85 de factor dc potencia, destinado a la estaci6n hidroeléctrica de Kuibyshev. El bastidor del estator del generador está constituido por seis partes yestá montado sobre placas de solera. Uno de los problemas más difíciles en el proye~to de hidrogenerador de alta potencia es el cojinete de empuje, que debe soportar

el peso muy considerable de las partes giratorias y la reacci6n debida al Rujo del agua en la turbín:t. En el hidrogenerador aqu( descrito la carga total sobre la superficie de los cojinetes alcanza 3.400 t



MÁQUINAS SINCRÓNICAS

oe

POLOS SALIENTES

11

y el cojinete de empuje es soportado por un pedestal sobre la tapa de la turbina. Este diseño elimina la necesidad de una araña inferior y reporta un considerable ahorro de acero estructural (aproximadamen

,

7

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Fil. 18. Sección IllItUVenal de un bidrogt:ncrador de SlIlpcmsión lupcrior.1, excitador: 2, dr .. anado de UtalOr ' 3, nilcleo de e.talor: 4, caja del cojlllele de empltJe; .f. "~dlllador; 6. anillos rountes y balaneinn: 7, efe da relltrador; 8 u lrella de rotor; 9, nuelto de polo: 10, arrollamltnto de cIlchacl6n11, bornu de1 l{1!otndor,

te 200 t). Los núcleos de polo están ensamblados con chapas delgadas de acero conjuntadas con pernos. El devanado del ' rotor está construido con barras desnudas de cobre aisladas por una composición de



12

MÁQUINAS DE C.A. Y SU PR.OYECTO

papel y amianto entre las espiras. El generador está provisto de arrollamiento amortiguador colocado en ranuras en las cltpansiones polares. La rdrigerllción de lamáquina se realiza por un sistema nutareelrigerador de circuito cerrado (cap. VI).

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La figura 1 ~ 10 ilustra el rotor de un hidrogenerador de alta velocidad, 428 cpm, y 80.000 kV A para la central hidroeléctrica francesa de Malgovert. El generador es arrastrado por dos turbinas hidráulicas de álabes curvados (ruedas Pelton). estando colocadas las turbin as a ambos lados del generador (lig. 1 11). Las figuras 112 y 113 ilustran el estator y el rotor y la estrella su

perior de un tipo vertical de hidrogenerador de 250 kVA, 400/ 230 V, 600 rpm. Las figuras 1.14, 1·15 Y }·16 muestran el estator, el rotor y UDa



MÁQUI NAS S INC RÓN ICAS Oe. POLOS SAUENTES

13

Fil. 1. 10. Rotor de h idrol¡lt nu ador hor;,:onm] dt 80.000 kVA, 4"28 rpm , plll"1l tS1Qción hidroel~clrica de Mall¡lofw (Francia).

Fil¡l. 1·1 1. Unidades hidroeléctricas de l. H laciÓ" de MallOvtrt.



14

MÁQUII'lAS UE C.A. y SU paOYECTO

Fi&. 1· 12.

hldro~!lt rador ~er1 1ul

Esllcor de de 2S0 kVA , 600 rpm.

Fil. tIl.Rolor y u trtlla superior de hid roIt'ncrador de 2.5() kVA,

600 ,pm.



MÁQ UINAS SINCMÓ:; ICAS OE I"OI OS SALIENTES

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FIII. 114. EstalOr de

eondcn~dor

sincrónico Alsthom de 60.000 k.VA ,

1.000 rpm ,

FiM. 11S. ROlor de condensador sincrónico Ahlhom. de 60.000 kV A, 1.000 rpm.

vista general de un compemwdor si ncrónico de 60.000 kVA, 1.000 rpm para una instalación de intemperie construida por la firma francesa Al sthom . En la tabla 12 se reseñan las características técnicas principales de varios hidrogeneradores construidos por los talleres Elektrosila.



16

MÁQUINAS

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SU I'Jl.OYECTO

Los generadores de polos salientes están provistos ordinariamente de un arrollamiento amortiguador en el rotor paca amortiguar las os· dlaciones del rotor durante las condiciones transitorias (cap. XVI) y para facilitar el funcionamiento en condiciones de carga desequilibrada (cap. XIV). El arrollamiento amortiguador consiste en barras df'

FiJo l16.Vista ¡entra! del condensador sincrónico1.000 rpm.

AI~lhom.

de' 60.000 kVA,

cobre colocadas en las ranuras de las expansiones polares y conectadas entre sí en los extremos por medio de segmentos de cortocircuito. En los generadores modernos los segmentos de Jos polos individuales están generalmente conectados a anillos

comunes (6g. 110) constituyendo un arrollamiento de jaula (de ardilla) cortocircuitado análogo al utilizado en las máquinas asincrónicas con rotores de jaula (§ 17) Los motores sincrónicos de polos salientes y los condensadores tienen, en general. ' la misma construcción que los generadores de polos salientes. Los rotores de estos motores sincrónicos y condensadores (figura 1 15), además del arrollamiento de excitación, tienen un arrollamiento de arranque cuya !\isposición difiere de la correspondiente al arrollamiento amortiguador de un generador sólo en que las barrasdtán construidas con aleaciones de mayor resistividad específica.



MÁQUINAS SINCRÓN ICAS DE POlOS SALJENTl'.S

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18

MÁQUINAS DE C.A. Y SU PROYECTO

16. Máquinas sincrónicas de alta frecuencia [Bibl. 41]Las máquinas monofásicas para frecuencias de 500 a 15.000 e/sy salidas de hasta varios centenares de kilovatios se utilizan en la actua

lidad para alimentar hornos de inducción en plantas de fundición de

Fil. ¡.7.Generador de alta frecuencia del tipo de inductor.

metales, para tratamiento térmico por inducción del acero y para calentar metales en los talleres de forja y prensado. En tales máquinas son inducidas fLee.mm. de alta frecuencia por medio de pulsaciones del Dujo magnético originadas por el movimiento relativo del estator y los dientes del rotor. El arrollamiento de c.a. y elde excitación, que es alimentado con c.c., están colocados en el estator, y en el rotor no hay arrollamiento alguno. Para evitar la inducción de las n.ee.mm. de alta!recuencia en el arrollamiento de excitación se toman las medidas convenientes a fin de conservar el enlace de flujo magnético invariablemente con el arrollamientodurante la rotación del motor. Para las secciones de circuito magnético en que actúa el campo magnético pulsalorio se emplean chapas o laminadones delgadas de acero eléctrico (0,2 o. 0,3 mql de espesor). La figura 117 representa un generador del lipo de inductor de alta frecuencia con arrollamiento excitador de forma anular col

ocado entre los núcleos del estalor ensamblados con chapas de acero. En



1

MÁQUINAS DE INDUCCiÓN SIN CO L6CTOR

19

cada uno de estos núcleos hay devanados arrollamientos, compuestos de bobinas, rodeando cada uno a cada diente del estalor. El rotor de la máquina es de acero macizo y tiene ranuras mecanizadas en la dirección axial. El número de ranuras del estator y del rotor Z es el mismo. La dirección de las líneas magnéticas del campo de excitación está indicada en la figura 117 por Hechas gruesas. Cuando los dientes del rotor se desplazan con relación al estator, el fiujo en los dientes del estator varía pulsatoriamente con una frecuencia

I=Z"yen las bobinas del estalar se inducirá una f.e.m. de la misma {recuencia. Los dientes de un núcleo del estatar se desplazan con respecto a los dientes del otro núcleo la mitad del paso de dientes. Debido a esto, la magnitud del flujo total no varía y en el arrollamiento de excitación no se induce f.e.m. alguna.

17. Elementos fundamentales de construcción de las m'quinas de inducción sin colectorEstudiaremos primero la máquina sincrónica trifásica sin colector a causa de su gran importancia (en lo que sigue se omite el término "sin colector"). El estator de una

máquina sincrónica trifásica está construido, en todos los respectos, análogamente al una máquina sincrónica trifásica y en consecuencia contiene un arrollamiento trifásico nálogo para su conexión a un circuito de potencia de c.a. tri[ásico. El rotor de una máuina sincrónica es cilíndrico y está constituido por chapas de aceto eléctrico con ranuas o acomodación de los arrollamientos. Se establece la clasificación siguiente: a)Máquinas asincrónicas con rotor de d~vatlQdo . d~ fase (figura 118 a) en que el arrollamiento del rotor es del mismo tipo que el trifásico del estator. En un extremo estos arrollamientos están conectados generalmente en estrella, y en el alto 10 están a anillos de contacto, y a través de las escobillas son conectadds a un reostato de arranque (fig. 118 b). b) Máquinas asincrónicas con rotor en cortocircuito O de jaula. Se las construye en tres modalidades: con rotor único de jaula de ardilla, rotor de barra y rotor de dos jaulas. Estas clases de máquinas difieren entre sí por sus características de arranque (cap. XXIII). En las máquinas de rotor de jaula úni

ca las ranuras del rotor estampadas en las chapas de acero tienen generalmente forma oval con mayor



20

MÁQUINAS DE C.A. Y SU PROYECTO

o menor relación longitud/anchura (lig. 119). Las raDuras, abarcadas por un puente de 0,40,5 mm de altura, estl1n rellenadas con aluminio Cundido. Simultáneamente son fundidos en ambos extremos del rotor

Filo 118IJ.Secd6n lon¡itudinal de un motor de inducción con rotor de !ateII

deyanadas.

fltalorAnillos rozanl.. RotorE.cablllu

ReoslatodrranqueFi,. 1.lab.Esquema de (X)nexl6o de un molor de indueción de r _ bobinadlS.1;(111

roIor

los anillos de aluminio que cortoclrcuitan las barras de ranura. La jaula de alu

minio fundido asf obtenida eSlá provista ordinariamente en ambos lados de aletas incorporadas en los anillos de los extremos paraintensificar la refrigeraci6n. La forma de las ranuras en un rotor de barras profundas está rt



MÁQUINAS D.Il INDUCCiÓN SIN COLECTOR

21

presentado en la figura 120 a la izquierda. La jaula está construida con barras de cobre de sección rectangular y los aniUos de cortocircuito R están formados generalmente por tiras de cobre y tienen ranuras mecanizadas en ellos de acuerdo con las dimensiones de las barras.

Fi&. II!I.Ranuracerrada de rotor.

Fi&. 120. Motor con rOlar de barras protundu.

Las barras de la jaula y los anillos de cortocircuito R están unidos con soldadura fuerte de Jatón. En un totor de dos jaulas, la superior S (6g. 121 a) es de resistencia activa relativamente alta y baja reactancia inductiva, está construida con latón o bronce especial y sirve como arrollamiento de arranqueo)

¡Fi,. 121. Rotor de UOI jaulu:11, C(l1I dOId~ n."Of ;

6)

b , .¡ .. mlnlo fundidO,

cuando la máquina funciona como motor; la jaula inferior W es de cobre, su resistencia activa es todo lo menor posible, y es el arrollamiento de trabnjo del motor, Las jaulas superior e inferior pueden tener ranuras circulares, o la jaula ~uperior puede tener ranuras circulares y la inferior ranuras ovales o rectangulares, Los aniUos de cortocircuito R' y R" de ambas jaulas suelen ser de cobre. La figura 121 indica la forma de las ranuras y de los anillos cuan



22

MÁQUINAS De C.A. y SU PROYECTO

do los arrollamientos del rotor se construyen con aluminio Cundido. En este caso el cuello existente entre las jaulas superior e inferior se reUena también de aluminio, y el motor en conjunto representa una fonna intermedia entre uno con rotor de barras profundas y uno de dos jaulas. Existen otras muchas foonas de ranuras para los rotores de jaula. La ranura en forma de boteUa, adoptada recientemente en los taUeres Elektrosila (fig. 122), Y barras de cobre de la sección transversal correspondiente. ha dado resultado satisractorio en servicio. Las propiedades de estos motores son análogas a las de los de barras profundas y los de dos jaulas.

Filo 1· 22. Ra·nura en (OfIIIa de

18. Principio y funcionamiento de la' máquina de inducción

El funcionamiento de la máquina de inducción está basado en el principio de la interacción electromagnética entre el campo magnético giratorio creado por un sistema trifásic de corriente alimentada al arrollamiento del estator Jtesde una fuente de potencia y las corrientes inducidas en el arrollamiento del rotor cuando sus conductores son cortados por el campo giratorio. Asr, el funcionamiento de la máquina de i

nducción es esencialmente el mismo que el de un transfoonador considerando al estator como primario y al rotor como secundario, que, en el caso general, puede girar con una velocidad n. Con un campo giratorio sinusoidal la velocidad de rotación esbolella.

n1=

Ip

'

La interacción electromagnética entre las dos partes de la máquina de inducción (sin coector) sólo es posible cuando existe una diferen· cia de velocidad entre la de rotación del campo (~II) y la del rotor (n), es decir, en la condición en que n F nh yaque en n = nI el campo per· manecer(a fijo con respecto al rotor, y en el arrollamiento de éste no se induciría corriente alguna. La relación$ =

"In

"1

o

s=

nIti

"1

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X 100 %



(13)

se denomina tleslitamiento de la máquina de inducción.



I'ONOONAMlnNTO DE LA MÁQUINA DE 1 DOCCIÓN

23

19. Condiciones de funcionamiento de la máquina de inducciónDependiendo de la relación existente entre las velocidades nI Y n, se distinguen las siguientes condiciones de funcionamiento de la máquina de inducción: a) malar, b) generador y e) freno electromagnético. Consideraremos brevemente las peculiaridades de cada una de estas condiciones de Cuncionamiento. a) Funcionamiento de unamáquina de inducción como motor. Supongamos que está abierto el circuito del rotor estando conectado el estator al suministro trifásico. En este caso n = O Y la máquinaMotor 6enerador

al

Ó)N

Nn,

el

N

~' ~ S ~,. S

N

:: ~ r,~J5r, ..!!n. <n,Sn>n,

s

Fill. 123.Principio de funcionamiento de la mAquina de inducci6n; condicione.de motor 'J de lenerador.

de inducción representa un transformador en condiciones de vacío o sin carga. E l campo magnético del estator gira en relaci6n con el rotor con una velocidad nI e induce en el arrollamiento del rotor una te.m. E 2 que tiene la frecuencia del circuito t y el sentido determinado por la regla de la mano derecha (lig. 123 a). Si ahora cerramos el circuito del rotor, circulará una corriente 12 por su arrollamiento, y la componente activa de la corriente coincide con el sentido de la f.e.m. E 2 La interacci6n del fiujo (líneas de trazos en la figura 123 a) creado por esta corriente con el flujo del estalor creará a su vez el flujo resultante representado en la figura 123 b. En eSlas condiciones, la fue rza aplicada al conductor a crea un par molar en el eje de la máquina que tiende a girar al rotor en el se

ntido de rOlación del fiujo, es decir, un par de giro. Los pares combinados crea· dos por los distintos conductores forman el par resultante M de la máquina. Si estepar es suficiente para superar el par de freno en el eje, el rotor comenzará a girar y desarrollará una cierta velocidad ti. En eSle caso la energía eléctrica suministrada al cstator por el circuito de alimentación de potencia es convertida en energfa mecánica en el eje, es decir, la máquina trabaja como molar. La velocidad fI con que gira el motor depende de su carga. En



24

1M

l iNioS DE C..... Y SU PROYECTO

vacío, la carga 11 es casi igual a 1110 pero no puede alcanzarla, ya que con n = ni la má.quina no puede funcionar como motor. De esto se deduce que una máquina de inducción Junciona como motor dentro del margen n = O a n = ni> es decir, con deslizamientos desde s= 1 a s = O.

+

b) Funcionamiento de una máquina de inducción como generador. Supongamos que mediante una máquina motriz O motor primario aceleramos el rotor de una máquina de inducciónhasta una velocidad" mayor que fI l_ En este caso el deslizamiento resulta negativo y la dirección de la rotación del flujo con respecto al rotor es opuesta a la dirección de la rotación del flujo en la máquina cuando trabaja como motor. De acuerdo con esto, también se invierten los sentidos de la t.e.m. y de la corriente en el conductor a, así como el signo del par actuante en el eje (fig. 123 c). Por consiguiente, el par desarrollado por la máquina de inducción se convierte en un par de freno con relación al par de excitación de la máquina motriz. En tales condiciones la máquna de inducción funciona como generador y convierte la energía mecánica que se le suministra desde el eje de la máquina motriz en energía eléctrica que entrega al circuito

de potencia. Teóricamente podemos acelerar el rotor con respecto al flujo giratorio tanto como se desee. Por consiguiente, cuando la máquina de in

ducción funciona como generador, el deslizamiento se mantiene dentro del margen s= O a s = oo. En la práctica la transición desde el funcionamiento como motor al funcionamiento como generador es posible, por ejemplo, cuando es creada una carga por una grúa, cuando un tren desciende una pendiente, etc. e) Funcionamiento de una máquina de ind ucci6n como freno electromagnético. Supongamos que bajo la influencia de alguna fuerza externa el rotor de una máquina de inducción comienza a girar en sentido contrario al de rotaci6n del flujo magnético. En este caso la energía es alimentada a la máquina de inducción desde dos fuentes, energía eléctrica del circuito d potencia y cnergía mecánica de la máquina motriz. A este modo de funcionamiento se le denomina condición de freno electromagnético. Comienza en n = O Y puede continuar t

eóricamente hasta 1) = 00, Por tanto, en una máquina de inducción funcionando como freno, el deslizamiento se mantiene dentro del mar

gen de s =

+1 a s=

n1( 00)

n,

+ oo .

Actualmente, en la práctica el funcionamiento como freno electromagnético se utiliza principalmente para el descenso de cargas con es~ caleras mecánicas o grúas.



PAR ELECTROMAONÉTlCO Dl! LA MÁQUINA DE INDUCCiÓN

25

110. Relaciones fundamentales. El par electromagnético de la máquina de inducciónEn una máquina de inducción el rotor gira con respecto al campo magnético con una velocidad ni n. Las ff.ee.mm. inducidas en el rotor tienen por tanto un deslizamiento de frecuencia(14)

Supongamos que el flujo magnético resultante en el entrehierro de la máquina sea constante «(1 = constante). Sea E~ la f.e.m. inducida en el arrollamiento del rotor y X~ = 2'1t1L..: su reactancia en reposo, es decir, con deslizamiento.5' = 1. Entonces, cuando gira el rotor, con deslizamiento s, tenemos B:u = E2 yX ~.

';

= =

E~.sXa$.

(15)

=

X~

1, T

(16)

De donde(I78)

y

r~ cos'P~= = r~

z::

v'1 + (x!lSY.I.

.

(17b)

donde r2 es la resistencia activa del arrollamiento del rotor y 'Ijl2 es el ángulo

de desplazamiento entre la Le.m. E'lo y la corriente 1~. El par electromagnéticoM ea el eje de una máquina de inducción se crea a consecuencia de la interacción del flujo, que aquí se supone constante, y de la componente activa de la corriente en el arrollamiento del rotor 12 cos 't':l. Así,

M=k

"'1+ (x,s)'"s>



E,s

(I8)

donde k es el factor de proporcionalil ad. De la ecuación (18) se deduce que el par M de una máquina de inducción es positivo, es decir, posee una acciÓn motora en O (condicic (]es de motor y freno electromagnético), y negativo, o sea, acción de freno en s O (condición de generador) . En s = O Y s = ± 00 ,

<



26

MÁQUINAS DE C. A. Y SU PROYECTO

el par M := O. E l deslizamiento s = s'" correspondien te al valor mo del par M= M ... se obtiene resolviendo la ecuación

máxi~

pe

dM

'3

liS =De~sta

kE,

('i + (X~)2] sr22sxi [1 + (x,s)'PS.=±

ni d'o.(19)

se obtiene

d r 1

" x,

.

Sustituyendo el valor a nterior de5",

en la ecuación (\·8) tenemos

E, M .. = ± k 2x

(110)

2

Se deduce pues que la magnitud del par máximo depende de la resistencia activa del rotor ' 2; solamente el deslizamiento 5. con que el par M alcanza su valor máximo depende de ella./11.

no

P'4f1S; ~ .~; ;'VI



Fia. 1·24. CUI"\IIS de pardeslínmiento de 1, m'qui· ni de inducción de ~bio de Ja rebtcnd. Ictiv. en el circuito del rmor.

La relación M = les) para X:z = constante y diversos valores de la resisiencia del rotor '2 están representados en la figura 1·24.

111. Principio fundamental del devanado de máquinas de c.a.Actualmente los arrollamientos o devanados de las máquinas de c.a. son de dos capas y tiencn muchas analogías con los_devanados de inducido de dos capas de las máquinas de c.c, y, por consiguiente, se pueden construir utilizando estos devanados de inducido. En el tomo J, capitulo 111, de esta obra se han estudiado los polí. ganas de los arrollamientos de indücido de las máquinas de c.c. Estos



DEVANADO DB MÁQUINAS DE C. A.

27

polfgonos se obtienen por suma conseCutiva de vectores de los armónicos fundamentales de las ft.ee.mm. en todas las secciones de bobina de acuerdo con su secuencia u orden de sucesi6n en el circuito del devanado que se cierra sobre sí mismo. Con un número suficiente (teóricamente infinitamente grande) de ranuras y secciones de bobina, el polígono de potencial es una circunferencia. o, con 2a ramas o circuitos en el devanado del inducido de c.c., en Q circunferencias super

,

,¡

, , ,,'., " . ,,,

el ,

.

e

,

Fia,. 125. 0btend6n de un deuDldn triCú.ico paniendo de un deVlnldo cerNIdo de Inducido de e..e..

puestas. En este caso parte de la circunferencia corresponde a una sección determinada del arrollamiento cerrado. Partiendo de este concepto, se puede comprobar que la manera más sencilla de obtener un devanado de c.a. es basándose en el arrollamiento C.e. de dos capas cerrado ordinario cuando, en cada sección que constituye un polfgono completo de potencial, se saca un número de derivaciones O tomas correspondiente al número de fases de la máquina. Los puntos equipotenciales de estas derivaciones deben ser conectados entre si y entonces cada fase tendrá un número de ramas paralelas a igual al número de pares de ramas paralelas del devanado c.c. inicial. La figura 125 Q representa la circunferencia de potencial de un arrolJamient

o de c.c. y las coneltiones de circuito a efectuar uniendo los aoilJos de contacto a una rama en el caso de sistema trifásico. El arrollamiento se utiliza en losconvertidores rotatorios, ya que en estas máquinas el devanado del inducido debe constituir un arrollamiento de c.c. cerrado, unido en un lado al colector, y en el otro lado a los anillos rozantes (cap. XVII). Un devanado análogo es el arrollamiento del inducido de una máquina de c.a. trifásica con colector, consistiendo la única diferencia en que elarrollamiento está dividido en secciones correspondientes a las diferentes [ases. no por medio de derivaciones conectadas a Jos anillos decontacto, sino por medio de escobillas que hacen contacto con el colector (fig.125 b) .



28

MÁQUINAS DE! C..... y SU PROYECtO

Los lados de los triángulos ABC de las figuras 125 t.I Y b representan simultáneamente las tcnsiones de fase y de linea, ya que los arrollamientos de fase están conectados en triángulo (delta). La longitud de los arcos AB entre los puntos contiguos de conexión en las figuras 125 a y b corresponde a la suma algebraica de las ff.ce.mm. de la sección o fase de devanado dada, y la cucrda respectiva AB corresponderá a su suma vectorial, la cual da la tensión entre los aniUos o escobillas A y B. La relación entre la suma vectorial de las fuerzas electromotrices existentes enlas secciones de fase del arrollamiento y la suma algebraica de estas rr.ce.mm.es una medida o valor de mérito del arrollamiento y se le denomina factor de distribución. En este caso, para m = 3 Y un número muy grande de ranuras, tenemosk

_cuerda AB ". arco A8

Ry 3

1 =

3y32n

= 0,827.1 ~25 e)

3:wlEn el caso general, si la máquina tiene m fases (fig. número muy grande de ranuras,tenemos2R sen

para un

k,. = 1

m

sen

m

mCon m

:wl

m3

(111)

=

6 tenemos



k".

=

6 X sen 3()o

= = 0,955 .

Asf. pues, en un arrollamiento trifásico, la fuerza electromotriz de cada (ase disminuye 17,3 por ciento en comparación con la suma algebraica de las {(,ee.mm, de los elementos de fase de un devanado, mienleas en un devanado hexaHisico disminuye sólo el 4,5 por ciento. De aquI que los inducidos de máquinas polirásicas con colector y de los convertidores se construyan a veces como máquinas hexafásicas. Los arrollamientos de fase representados en la figura 125 a pueden ser conectados en estrella si se divide el devanado del inducido de c.c. en tres partes (fig. 126 a), suponiendo la = 2. En este caso la tensión de línea aumenta y 3 veces (SÓlo se liene en cuenta el primer armóni~ ca), pero la utilización del devanado y el va10r de relación de distribución permanecen invariables como antes, es decir, k,. = 0.827 (fi~gura 126 b).



DEVANADO DE MÁQUINAS DE C.A .

29

Se obtienen mejores resultados con devanados trifásicos si el poligono de f.e.m. se divide en seis zonas (lig. 127 ti). Para que las fuerzas eleclromotrices de las medias fases opuestas (por ejemplo A y X) actúen concurrentemente en el circuito, la mitad de una media fase A

.) r \ J '" , ';

, ,:

" 'fe fA

s,

:?~s , e _ : , . .... """

6 ......

.

Fic. 126. Tensión de un dev anado [rirblco con 1:onl1 de fase de 120' partiendo de un devanado de inducido de c.c. cortado.

Fi¡¡. 127. Obtención de un devlnado trifbico de ~onl de 60° partiendo de un d~anado e c.c. conldo.

debe ser conectada al extremo de la media fase X (fig. 127 b). En un devanado uniformemente distribuido (número de ranuras Z = ao) obtenemos un a relación de distribución igual a3

=

~

=0,955.



30

MÁQUINAS De C.A. y SU PROYECTO

Según eSIO, se deduce que en un devanado con una zona de fase

de 600, la utilización del cobre es mejor en una relación

~':~~ = ,

::::: 1,15 veces (es decir, en 11 ,5 %) que en un devanado con una zona de fasede 1200. De la misma manera, un devanado con una zona de 600 permite que cada una de las secciones que constituyen los polígonos de f.e,m. formen dos grupos paralelos conectando en paralelo el principio y el fin de una mitad de fase con el extremo y el principio de la mitad de fa se correspondiente (fig. 127 e). También pueden ser conectadas en triángulo o delta las mitades de fase (figu

ra 127 d).Un devanado reru se confecciona con un número infinito de ranuras Z. Para que todas las medias fases de un devanado con una zona de 60C' sean idénticas y para obtener un devanado simétrico de la manera más sencilla posible, el número de ranuras de una zona, es decir, el número de ranuras por polo y fase

Z

Q =2pm(112)

debe ser un número entero. Estos devanados se denominan de número entero de ranuraspor polo y fase y se adoptan universalmente. En los capítulos siguientes trataremos de ellos principalmente. Los devanados con q fraccionario los estudiaremos aparte (§ 36). El devanado se compone de bobinas anáJogas a las de secciones de devanado de inducido de máquina de c.c. En el caso general una bobina se puede componerde un número de espiras conectadas en serie con aislamiento común respecto a la carcasa o bastidor. Cada zona de 60" incluye un grupo de bobinas de varias secciones conectadas en serie. Una fase incluye grupos de bobina desplazados entre sí en la periferia de la armadura 180" eléctricos. El número de grupos de bobinas de cada fa

se en este tipo de devanado obtenido con arrollamientos de inducido de c.c. de dos capas es igual al número de polos 2p. Estos grupos pueden ser conectados en serie y en paralelo de acuerdo con el principio expuesto.



CAPITULO SEGUNDO

FUERZAS ELECTROMOTRICES (FF.EE.MM.) DE LOS DEVANADOS DE MÁQUINAS DE C.A.21. Características fundamentales de las tr.ee.mm. de mé.qui· nas de c.a.

la f.e.m. de c.a. se caracteriza por tres parámetros fundamentales: a) magnitud; b) frecuencia, y e) forma de onda. Se obtiene una f.e.m. de ia magnitud y frecuencia convenientes de una manera relativamente sencilla; más difícil es crear una Le.m. de una forma de onda especificada. Generalmente es necesario que la f.e.m. deuna máquina destinada a una aplicación industrial tenga una forma de onda prácticamente sinusoidal. Esto concierne en especial a Jos generadores o alternadores, ya que los armónicos más altos afectnn desfavorablemente no sólo al propio generador y a los consumidores por el aumento de las pérdidas, sino también a las Uneas de transmisión por desarrollar en ellas sobretensiones en varias secciones y crear inteóerencias inductivas en las líneas de comunicación próximas. Consideremos el problema de la Le.m. de un devanado de c.a. en el caso de máquina sincrónica y comencemos por el análisis del caso más sencillo.22. F.e.m. de un conductorImaginemos siluado un conductor a en el estator y la expansión polar del rotor paralelamente al eje de la máquina (tig. 21). Excitemos a continuación la máquina y pongáosla en rotación con una velocidad n = constante. El valor instantáneo de la Le.m. inducida en el conductor a será e.., .. = B.lv, (21) donde B. es la magnitud de la densidad de Bujo en el punto en que se encuentra el conductor en un instante determinado.



32

PP.I!.I!..MM. DE!. DEVANADOS DE MÁQUINAS C. A.

Asr, pues, la naturaleza de la variación de la Le.m. inducida en el conductor en función del tiempo o. en otras palabras, la forma de onda de la r.e.m. del conductor con respecto al tiempo, corresponde exactamente a la curva de distribución de la densidad del Dujo magnético en el entrehiclTo a lo largo de la periferia del inducido. Para que la onda de la l.e.m. sea aproximadamente sinusoidal es necesariocrear un campo cuya (orma de onda comprenda por lo menos varios

,,, ID<Fl" 21.F.e.m. de conduclor.Fi._ 21. DiJtribuci6n de 1, densidad del Dujo deptro del cnlrelUerro en un PaJO polar,

armónicos de orden elevado. A este fin, las máquinas sincrónicas de polos salientes se construyen con cntrehierro no uniforme alrededor de la periferia de los polos.Generalmente el perfil de la expansión polar está circunscrito en una circunferencia cuyo radio es de magnitud tal que el entrehierro l), situado debajo de los bordes del polo es 1,5 a 2 veces mayor que el entremerro ~ existente en el centro del polo (fig. 22). Con el mismo propósito, en las máquinas de polos no salientes larazón aritm6tica de la parte devanada del rotor a su paso polar se haCe igual a 0,75 aproximadamente. Cuando el conductor se desplaza en un doble paso polar 2"" e

sa distancia corresponde al periodo de tiempo completo T de la f.e.m.; por consiguiebte, el valor eficaz de la f.e.m. del conductor es

e_ =donde el {actor

r::r \! ; f,

. ¡..,dl

/ = Iv ~VT2'¡ B¡dl. f

,(22)

representa la densidad de Rujo efectiva.



JI.E.M. DE UN CONDUCTOR

33

La velocidad perirérica del rotor esv

,

=

1tDn

=

2nD

2p pn

= 21:/.

Designemos a lIi razón aritmética de los valores eficaz y medio B y B .... por el ractor de rorma de la onda del campok.= B...

B

(23)

Y substituyamos 21t/ por v. Así. teniendo en cuenta que el Hujo total de un polo es () = .lB... , 1IoobtenemosE_ = 12</k.B ... = 2kili/,(24)

Para un campo sinusoidal

k.= 2 V f=1 ,1l.por consiguiente. en este caso(25)

Determinemos el valor eficaz de la r.e.m. del conductor en el caso general de distribución de campo no sinusoidal alrededor de la periferia del inducido. Supongamos que la onda de densidad del flujo tenga una rorma simétrica con respecto al eje de abscisas y también con respecto a los ejes polares ab y cd (fig. 23 a). En este caso la forma de onda de la densidad del Hujo. además de los armónicos primero ysegundo, contiene armónicos más altos de orden impar solamente: \1 = 3. S ... es deci. v = 2k ± 1. Todos estos armónicos cruzan al ~je de abscisas en los puntos comunesA, D, etc. Convengamos en Uamar a los arm6nicos de densidad de Hujo armónicos espaciales. ya que están distribuidos sobre la periferia del inducido. El primer armónic

o de densidad de flujo tiene una amplitud B. 1 y un paso polar l' que corresponde al número real de pares de polos p ; los arm6nicos más altos tienen amplitudes B.... , B..~ , ... , B.... T y los pasos polares T ' IUS

, ' ... , ~ correspond'lentes al

' numero de

pares de polos 3p, Sp, .... vp (fig. 23 b y e).



34

FP.EE.MM. 06 DEVANADOS DE MÁQUINAS C .....

Cada ann6nico de densida~ de flujo determina el correspondiente armónico de 8uja,a saber:(2~a)

~.= 3

T

(2~b)

Ifl , =

v

IB ....~

= 2 v

T

J8 ..~.

(260)

Como lodos los armónicos de densidad de Huja del campo de un polo de una máquina sincrónica son fijos con respecto al polo,I

al!,

<

, ,, ,I

, ,

clr,

, ,

II

'I

, ,

, ,5I



o I11 I

!OI !

,8

, m.

, , ,, , ,

,

36'O 'a1

Iz....,I T

l

I

''h"'k~t'rt

!I

'I 1E

I

~'L..~

, T

lila

: II

c)1515:I N

LI ... .I~¡

I

f?'JrI

N

N r

¡ ~I In



N

~i?'~

,Q(I

.t=:i.

..t::ll

N

,

:

Pi&. 23. lo ,

Dlstribucl6n de 1, dmJidad del flujo debajo del polo:

ond. de denaWad del flujo r tluelta en armÓll koo; b '1 e. npr e"'ol.l.d611 de rolore que produc en L I nllÓnlco. 8.. y 11." o.

todos giran con la misma velocidad n que el rOlor. Por consiguiente, la [recuenc

ia de la I.e.m. inducida en el conductor por cada armónico de flujo será (27) h=pn; f. == 3 pn, .... I~ = "pr! .



P.E.M. DE UN CONDUCTOR

lS

De acuerdo con la ecuación (25), tenemos(2Sa) (2Sb)

E_ =

X __ <b..! .. = _, _ T v 2

";2

v

18. ..."1/1

= _ ' " ....fl. V 2,dB

(2S0)

El valor eficaz de la f.e.m. resultante en el conductor seré.:E __ =V~.... I+~od+'"

+E!.... + ... ==E_,vI+(~r

=..;

+(~:J +.= 2/1)111 V 1 + kl, + .:: + kl . . + ... ,

+..

(29)

donde los factores

kB1= BB..

., ,

.. 0' k.y = B

B

.,

representan los valores de la amplitud de los armónicos más alt06 de densidad de Ruj

o B.a, .... 8 ..... con respecto a la onda fundamental de densidad de flujo 8 .. 1 , Como el flujo de una media onda de la densidad del flujo do campo del armónico más alto es o bien añadida o bien restada de !a densidad del flujo correspondiente al flujo de media onda del armónico fundamental del campo (fig. 23 a). el flujototal por polo 4Jl se expresa por la suma algebraica siguiente:<l>

= 4l t

±



~. ± ... ±

~. <1>. 4'.. ± ... = 41, 1 ± cll ± ... ± <!JI ± . . .)= 1

(

= 4Jl 1 ( l::r= 4'1

B ) B.. 38.. ± ... ± "18.. ± ... ::::1 1

(1 ± ~ k.I :±: . ±+k ± .. )B ...

(210)



36

PP.EE!.MM. DE DEVANADOS DE MÁQUINAS C.A.

Por tanto, para la Le.m. de un conductor obtenemos:EfIOfI=

y2

(211)

Mediante cálculos sencillos no es difícil demostrar que, incluso si son importanteslos armónicos más altos de densidad del flujo, ejercen una influencia relativamentepequeña sobre el valor de E.. pero, como se deduce de lo anterior, participan directamente en la forma de onda de la f.e .m. del conductor y por consiguiente ladistorsionan considerablemente.

23. F .e.m. de una sola espira y de un devanado concentrado con paso completo (diametral)La figura 24 representa una espira con paso completo y = 't. Como ya hemos explicado en el tomo primero, la r.e.m. de esta espira se obtiene por la sustracción vectorial de las U.ce.mm. E;"" y E'~ 1/fO

a) f rI

c;=t:? c::¡::P¡> I I~~' , 1+1' , I, 111II

~,~II

T

<1

e)

1" +ln...",'¡"'¡,

,

1" :sJ!

II

:

. Et

ECOh. I



b)Fina... ,,f:::=;Y"¡' I_

Econ f."COh

fI nalS "

r,'

N

PrincIpIo

,

I ,

I

, Pri ncIpioI

Fi¡. 24. F.e.JI\. de espira eon paso )' = ....inducidas en cada uno de los conductores de la espira. Por tanto, el valor eficaz de la te.m. de una espira de paso completo será:(212)

En el caso general podemos devanar una bobina conectando W a espiras en serie. Si una máquina tiene p pares de polos y bobinas



P.E.M. 08 DEVANADO DISn18utDO DE PASO COMPLETO

37

iguales dispuestas debajo de cada par de polos en la misma posición relativa respecto a los polos, entonces, conectando todas las bobinas en serie, formamos un devanado que se llama concentrado (q = 1) Y que se compone de W WdJ espiras conectadas en serie. Por consiguiente, la r.e.m. de este devanado sem:

=

E

= 2E_ w"p =21t

V2 V

2n:

CJ)lwfl

V 1 + k~a + ... + k:~ + ... =

y241wJ¡

1 3 k IJs ± ... ±

1 ti. + 1

+

+ ... + k~ .. +...V

(213)1

k IJ . . . . .

La e.e.m. de dichos devanados no difiere en cuanto a forma de la f.e.m. de un solo conductor.24. F.e.m. de un devanado distribuido de paso completoa) Primer arm6nico de f.e.m. El devanado no es generalmente un arrollamiento concentrado (q = 1), sino distribuido (q > 1), es decir, el número de espiras necesarias por par de polos no estA coo

,, Z

J

,

1

,,



X

,

!4 =r. i

'"T

J

Fi" 2·5. F.e.m. del devanado disuibuldo COI1 PilO 1 = T.

centrado en una bobina, sino distribuido entre varias bobinas (q > 1) de menores dimensiones, conectadas Cn serie y colocadas en q ranuras adyacentes. A este elemento de q bobinas se le denomina grupo de bobinas. Supongamos que el nÍlmcro deranuras por paso polar sea Q 6 (fig. 25). El grupo de bobinas consiste en estecaso en 4 bobinas con paso completo (y = t); debajo de cada polo hay q = 4 ranuras.

=



38

FI'.I!E. MM. DE DEV .... NADOS DE MÁQUINAS C.A.

Todas las q bobinas están conectadas en serie de modo que el principio de una está conectado con el final de la siguiente. Para el primer armónico el ángulo de desplazamiento entre las bobinas contiguas o adyacentes seráy Q _ 11: _

ISD<' 3~ 6 v.

,;Como en el instante considerado la bobina 1 está en la línea neutra, los valores instantáneos de la e.e,m. inducida en las bobinas 1. 2, 3 Y 4 ser":

= E_ sen eoa = E_ sen 2y =e~l

()O

= O;

ea

=E_ sen y = E.... sen 300;

E.... sen 60"; ecf

=

ECfI!t sen 3y = E .... sen

9~.

Estas ff.ee.mm. están representadas en la figura 26 a por cuatro vectores de los

cuales cada uno representa el valor máximo de laa)~42 :\,"

<e

O

Pi¡. 2~. Estrella y polf¡ODO de f.e.m. de bobina pettell«:~nteJ a la fi¡un 2$,

f.e .m. de una bobina o, por un cambio adecuado de escala, por su valor eficaz E

c Cada vector está desplazado respecto al vector adyacente un ángulo y = 300. Por suma vectorial de los cuatro vectores obtenemos parte de un polígono regular OABCD(fig. 26 b), cuya resultante OD da el valor de la f.e.m. resultante E. en q = 4 bobinas del arrollamiento distribuido. La proyección de la resultante OD sobre el eje de ordenadas da el valor instantáneo de la te.m. correspondiente a la posición.de las ranuras l. 2, 3 Y 4 respecto al polo en la figura 25. En vtro instanteel polígono de f.e.m. ocupará otra posición en su rotación de sentido



P.S.M. OS OEVANAOO OISTIUBUTOO DE PASO COMPLETO

39

contrario al de las agujas del reloj (sinistrorso) alrededor del centro O con una frecuencia angular (t) = 2rrf. Para determinar E qt = OD trazamos el cenlro O, de una circunferencia al poligono (fig. 26 b). El radio de esta circunferencia, determinado por el triángulo isósceles OOtA que tiene el ángulo central y, seráR = ='".Y 2 SeD T

E.

Luego E,t = OD puede ser determinado por el triángulo isósceles OO,D con el ángulo yqen el vértice O" o sea,

'IY seDT=E.

'IY sen

2 y

sen 2 Si todos los lados activos de las bobinas estuviesen concentrados en una ranura, la f.e.m. seria igual a qE., De aquí que la razón aritmética de la suma vectorial de f.e. m. de un arrollamiento distribuido a la f.e.m. de un arrollamiento co

ncentrado con el mismo número de espiras seaSen'IY2(214)

Al factor se le denomina factor de distribución del arrollamiento, indicando el índice " 1" que pertenece al primer armónico de la f.e.m . . " Para un arrollamIento de m fases con una zona de fase (en elm

k ..

caso de m = 3, con una zona de dos ranuras contiguas es~)

el ángulo y comprendido entre

y= _ . mq

n

Substituyendo este valor de y en la relación (214) de los factores de distribuciónpara el armónico fundamental de un devanado polifásico, obtenemos



40

P".RE.MIo! , DE DEVANADOS DE MÁQUlN.u C.A.

x sen2ink'l .......q sen 2mq

x

(215)

Como las poslCloncs relativas de las ranuras con respecto a los polos debajo detodos los p pares de polos son las mismas, la conclusión anterior puede ser bechaextensiva a todo el devanado compuesto de qp bobinas conectadas en serie" cada una de las cuales secompone a su vez de w. espiras conectadas en serie. Por consiguiente,

el valor eficaz del primer armónico de t.e,m. de un devanado distribuido de paso completo seráEql

= rr;, 4lJ1QpWJc.l = =

2K V 22n ~Jlwk'l = y 2(216)

2 .y2dB .. JIWk.l.

Aquf w = qpw. es el número de espiras conectadas en serie del arrollamiento de fase.b) Armónicos más altos de f.e.m. de )10 devanado distribuido. El ángulo de desplazamiento entre dos ranuras c" ntiguas para o un annónico de campo de orden v es igual a vy. Los vectores de f.e.m .

inducida por este armónico en el devanado del inducido están tambi~n desplazados elmismo ángulo. Razonando como antes para el primer armónico de f.e.m ., hallamos el factor de distribución del devanado para el armónico de f.e.m. de orden v. que es

_

sen T

vqy

k.~

vy q "'0 2

"'. 2mq sen 2mqm

""

(217)



Asf, por ejemplo, el factor de distribución del devanado representado en la figura 25 para el tercer armónico de f.e.m. será3 X 4 X 30' 2 k .. = 3 X 30' = 0. 4 sen 2

"'.

Esto se explica físicamente por el hecho de que los cuatro vectores de f.e.m. desfasados un ángulo 3y = 3 X 300 = 900 forman un cuadrilátero cerrado (fig. 27).



P.E.M. DE DeVANADO DISTJUBUIDO DE PASO COMPLETO

41

Los armónicos de orden V'a = 2Qk ± 1 = 2mqk ± 1, donde k = = 1, 2, 3, , .. , dan valores del factor de distribución del devanado que son iguales al factor de distribución k'l para los annónicos fundamentales. Así: sen [;: (2mqk ± 1) sen;;" kolthoqJo ± 1) = = ± = ± kit . . q sen [2~ (2mqk ± 1) q sen

I

1

=:::2

;q

Los órdenes de estos armónicos están relacionados en definitiva con el ' número de ranuas por doble paso I polar 2Q. Por ejemplo, para Q = 6 Y 2Q = 8 i~ 3 t = 12, siendo k = 1, obtenemos Vn = 1 1y 13. ¡.1..."i l Por consiguiente, a estos armónicos se les ¡..~ llama de ondulaci6n de die1lte. 2 11 En un devanado uniformemente distribui1\"do, cuando el número de ranuras por polo y J fase q se puede suponer que es i.n.ffi:úto, el ·~Al'I~O factor de distribución del devanado es igual FIa.27. TcrarOl .rmóa la razón aritmética de la cuerda al arco nicOl de 1. r.e.m. de bo

bina penr.necienl~ 1. fi¡. 23". correspondiente (fig. 26 b): cuerda OD k.~= arco OD

2R

sen

2

(218)

2

En consecuencia, para un armónico de orden v:(219)

En el caso de un devanado trifásico, (l = 600, Y para un devanado trifásico uniformemente distribuido, todos los faclores de distribución correspondJentes a los armónicos que son mú1tiplo de 3 son iguales a

2 k . .. = r _ k. 1v

(220)

y los correspondientes a los otros armónicos,

k.... =±

1v

k. 1

(221)



42

PP . BB.MM. DE DeVANADOS DE MÁQlJlNAS C.A.

Los signos tres annónicos,

+y

de los factores de devanado se alternan cadaTüu. l.'

Fldor. di 4IJtrlb.c:lóD .e 4evaaadOl mODoIUlco.

P& ,~"

!F

J

,2

,

IJ

,2

,J

2

I

J~

!

;M !~&

"" &&.2

,o....

O~"

... ¡; , ..... ..... .....0,000

.~

O,18S 0,118 0,]85 0,138 1,tU

..



..... .....

.~

0,589 0,000

..

1,81% 0,12$O,)))

.....0,707

0,910

0,000 0,1$9 0,244 0,214

0.333

0,589

0,127

0,259 0,144

La tabla 21 da los lactores de distribución de devanados monofásicos para los armónicos fundamental y más altos y para varias combinaciones de ranura de Q y q, y la tabla 22 da los valores correspondientes de los factores de distribución para devanados trifásicos. Los valores de Jos factores para los armónicos fundamental y de diente están indicados en negrita. Conociendo estos factores podemos determinar los armónicos más altos de f,c.m. de un devanado distribuido :

Ev"=~

'12

cl>"f ..wk . ..

= 2 V 2 ~l~ B..~vflwk,~ =(222)

~ .

= 2 y'2dB ..~flWk,,,.

e) F.e.m. resultante de un devanado distribuIdo de paso eompleto. AnáJogamente a la fórmula (213) obtenemos E, = 2;c ~flWkn Vi+ (k&k;.}3 (k . ..~:r.)2 '12 ¡ 1 1 ±T k .. ± ; kit .. ± ... donde

+ ... +

+ ... ,

(223)

k .. , _k · k~' = k,n' ... , k""k

.



Y.E.M . DI!: DEVANADO DISTRIBUIDO DE PASO COMPLETO

43

~

i

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~

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.OOOOOOOo OOo¿OOOOOOÓOO~o

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I I I

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I I I~~ .~ ~ .~~~~

~i~~~sr'~¡~~§S~;~i~~i~;~S

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I I I

I I I I I I



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o ó ª ª ó ó¿óó oóóó óoóó.

l~~~~ll~~~gllg~~gli g~~gl



44

PP.E1!.MM. DE DE.VANADOS DE MÁQUINAS C.A.

representa los valores relativos de los factores de distribución correspondienlcsa los armónicos más altos. El (actor kili 1, pero los factores k u , ... , k.~ son por regla general menores que *'1' Debido a esto, la ¡.e.m. de un devanado distribuido es menor que la de un devanado concemrado con el mismo mímuo de espiras, perosu forma de onda es mejor. En particular, podemos tener k.~ = O (véase tabla 21). Esto significa Que ti armónico dado no tonna parte de la onda de f.e.m., aunque en la onda del campo puede manifestarse intensamente.

<

25. F.e.m. de un devanado conce ntrado de paso fraccionarioa) La f.e.m. de una espira de paso fraccionario. Los arrollamientos de c.a. sueleo ser devanados con paso fraccionario (figura 28 a). Denotemos la magnitud relativa de UD paso de devanado por ~.

o se.~

= , .

y(224)

El paso del devanado corresponded. entonces a un ángulo fm, y los armónicos fundamentales de las ff.ce.mm. en los conductores l'

rffl~ 1. r i ! R,9 j'9¡ io~Fi" 2.1. F.e.m. de espira con~

a}"

t=r;;;1

I

b)

le,,,y<~

.

y 1" de la espira estarán desplazados un ángulo

Iht. y para el armónico de orden .v un Angula El diagrama vectorial del armónico fundamental de la f.e.m. de una espira está representado en la figura 28 b. Según 6sta.

*.

E'.I = 2E_l sen 2 = 2E"""l k~1t



¡¡,.

(225)



!'.E,M, DE DEVANADO CONCENTRADO DE PASO FRA CCIONARIO

45

donde(226)

representa el lactor de paso acortado del devanado para el primer armónico de l.e,m. También se puede expresar el lactor k,) en función del valor relativo de acortamiento del paso E: t= es decir,(227)l~.

En el caso ·general(228)

y

k~= sen 2

,1In

(229)

representa el [actor de acortamiento del paso del devanado para el armónico de orden v. No es dificil demostrar que, para los annónicos de ondulación de diente, los factores de acortamiento del paso son iguales al factor de acortamiento del pasodel armónico fundamental. En realidad, el ángulo ¡m correspondiente al paso y se puede expresar en la forma

~!t =.

yrc =<

QQ S

31:,

donde S es el número de divisiones de dien

te en que está acortado el paso. En este caso, k,t = senT = cos T

lIn

~

Q'

S

(230)

y para los armónicos de ondulación de diente,

' ky<, = sen T .!In

=



~ sen [(2Qk ± 1) QS ""2 = Q S

1

= ± cos

2 Q

= ± k, ..

(231)

b) F.e.m. de un devanado concentrado de paso fraecionario. Consideremos un devanado de p bobinas de paso acortado colocadas en la misma posición relativa con respecto a los polos. Si cada bobina se compone de w. espiras conectadas en serie ytodas las bobinas es



'6

l"".I!I!..MM. DE DEVANADOS DE MÁQUINAS C.A.

tán también conecladas en serie, tenemos un devanado con paso acortado dado consistente en w = PW e espiras. El valor eficaz de la Le.m. resuhnnte de este devanadolo da una (órmula análoga a la (223):E= _

2.

y2

~f¡wk~1

y I + (k ..k;O)' + '... + (k.,k;;¡f":J: . .. .I ± 1

(232)

3

k B3 ± . ,. ± k,.. k k;" =

I,

k. ... ± ...

Aquí

k" k .1 , ' krl

son los valores relativos del faclor de paso acortado correspondientes a Jos armónicos más altos. E1 factor k,1 1, Y Jos factores k,l.. '. k~ son por regla general m

eDores que k,l. Por consiguiente, la r.e.m. de un devanado de paso acortado, a igualdad de los otros (actores, es menor que la de un devanado de paso completo,pero su forma de onda es mejor, ya que los armónicos más allos de Le.m. están disminuidos k .,.. veces en comparación con los armónicos más altos de campo. En un caso particular, k ... puede ser igual a cero. Por ejemplo, sea el paso de devanado y =

"

<

= ;

"t.

es decir, el paso relativo es

~ = : ; entonceS,

para el quinto

armónico de Le.m. lenemos, según la igualdad (229):5 X 4l'( k ... = sen 5)( 2



= sen 2n: = O.

Así, pues, el quinto armónico de r.e.m. desaparece. Esto se explica físicamente por el hecho de que el quinto armónico de campo induce en los lados de bobina fuerzas electromotrices de iguales valores, pero de sentido contrario en el circuito de bobina (lig. 28). Con un paso de devanado acortado en

I v

"t,

el armómco de orden

.

v

desapa

rece de la f.e.m. del devanado ondulado. Ordinariamente ~ = 0,80 a 0,85, pero en muchos casos se emplea un valor de paso de devanado

de(!a~)T.



P.E.M. DI:!. DIlV ... N... OO D6 INDUCIOO DI!. MÁQUIN'" C.....

47

26.. Expresi6n general de la f.e.m. de un devanado de indueido de máquina de c.a.

En la actualidad el tipo más extendido de devanado de inducido de las máquinas de c.a. es el de dos capas de paso fraccionario distribuido (análogo al devanado de inducido de máquina de c.c. del mismo tipo). Generalizando las conclusiones hechas arriba en §§ 24 Y 35, tenemos a) para el primer a~ónico de f.e.m.,ElE~

= mj2 wk,nk,Jl1l11 == :n: V

2 V2~'Clwk",dIB"'1 ;

(233) . (234) (235)

b) para el armónico de orden v de f.c. m.,

2wkll.~k...f ..(Jl .. = 2 Y2tlwk_f ..B.~ .

Aquí, son los factores de devanado correspondientes a los armónicos... ,v.~

I.~,

Entonces la r,e.m. resultante del devanado será

E = 2>t wk f q, V 1

'1'2"'11

+ (k.,k,)' + ... + (k.,k,l' + ...

l ±Tksa ± . . ,1

± ; k¡r, ±

1

(236)

. ..

donde

son los valores relativos del factor de devanado correspondientes a los armónicosmás altos. De lo anterior se deduce que la distribución del devanado y el acortamiento de su paro, aunque disminuyen algo la amplitud de la f.e.m. fundamental, facilitan el mejoramieno de la onda de f,e.m. resultante, acercándola a una forma de onda sinusoidal. Las fórmulas (233) y (234) de la t.e.m. suelen ser escritas en la forma siguiente: (237) El = n: ""V'2Wk", JI~1 = 4 ,44wk",d l cfl h (238) E~= 1t ""V'2wk ....f ..fD~ = 4,44wk ....f~41 . 27. Combinación de ff.ee.mm.



Las máquinas de C.a, se construyen generalmente como máquinas trifásicas. Lo mismo que en los transformadores, los arrollamientos de



48

PP.EI!.MM. DE DEVANADOS DI!. MÁQUINAS C.A.

fase pueden ser coneclados en a) estreUa, o en b) triángulo o delta. Los m~tod05 de establecer las conexiones de los devanados de [ase, las relaciones cuantitativas entre las tensiones y corrientes de fase y de ünea y la influencia de la conexión del método de devanado sobre la forma de onda de la f.e.m. de la Iioea se tratanen el tomo 1~ capitulo XV. Sin embargo, cada arroUamiento de fase está distribuido en la periferia de la armadura y por consiguiente tiene el correspondiente factor de distribución. En las máquinas trifásicas, el número de ranuras por polo y fase q

=+Q,

donde Q es el número de ranuras por

polo. Ordinariamente q es un número entero, pero en casos especiales se confecx:ionan devanados con número fraccionario de bobinas por polo y fase. estos se estudian por separado (§ 36).



CAPtTULO TERCERO

DEVANADOS DE MÁQUINAS ELI':CTRICAS DE CORRIENTE ALTERNA [Ribl. 27, 28, 29)31. Devanados imbricados trifásicos de dos capas con q entero Al final del primer capítulo bemos expuesto los principios fundamentales para la obtención de devanados trifásicos de dos capas mediante la divisi6n en secciones de los devanados cerrados de dos capas empleados en las máquinas de c.c. En este capftulo exponemos con más detalle los problemas implicados en la confección de devanados trifásicos. Comenzamos por el examen de los devanados imbricados de dos capas considerando como ejemplo el devanado de paso completo y = '( correspondiente a los datos siguientes (fig. 31 a): número de fases m = 3, número de polos 2p 4, número de ranuras Z 36, Y númro de ranuras por polo y fase

=

=

Z 36 q = 2pm = 4 X 3 = 3.La estrella de U.ce.mm. de ranura de esto arrollamiento está representada en la figura 31 b, en la que están designados los 36 vectores de l.e.m. de ranura por n6meros sin acento de prima n. Cuando se completa una rama o vía a trav6s del circuito de arrollamiento de fase (fig. 21 a), una parte de los conductores pasan en sentido ascendente y la otra parte en sentido descendente. Por ejemplo, Jos conductores de la primera bobina de Ja fase A colocados en la ranura n.O 1 pasan en s

entido ascendente y los de la ranura n.O 10 pasan en sentido descendente. En este caso, para obténer la f.e.m. de una espira de esta bobina es necesario restar el vector 10 del vector 1 (fig. 31 b). Al vector 1 se le puede sumar también el vector 10', que se obtiene desplazando 180" al vector 10. De acuerdo con esto, la figura 31 b representa 36 vectores de f.e.m. de ranura denotadot por cifras sinprimas y también vectores denotados por cifras con primas los cuales están girados 18oo con respecto a aquéllos. Para obtener los vectores de



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52

DEVANADOS DE MÁQUINAS DE C.A.

f.e.m. de fase del arrollamiento de las ranuras que pasan en sentido ascendentey denotados por números sin primas, habrá que sumarlos a los vectores de las ranuras que pasan hacia abajo y están designados por números con primas. Si convenimos en denotar de modo análogo los lados de las bobi· nas, según el sentido en que pasan en su recorrido completo del circuito de devanado, el orden de sucesi6n o secuencia de las conexiones de bobina del devanado de la figura 31 a se determina por la tabla siguiente:All 0'211 '312'21 i2'2<l11 '191 0'1928'2<l29' 2130'330'229'128'·X

8716'817'918' 2718'·2617'·251 6'· 2534'2635'2736'936'835'734'Y

C1322'·1423'·1524'3324'3223'3122'314'325'336' lS6'145'·134'·Z.Si tenemos en cucnta el orden de sucesión en que están estableci. das las conexiones de las bobinas del arrollamiento, arriba menciona· do, la estrella de {,e.tn. deranura implica la forma de tres grupos concentrados para Jos cuales los ejes delas sumas vectoriales resultantes están despla%ados 1200 entre sí (tig. 31 e). Esto indica que, a conse. cUCDcia de tal conexión de las bobinas en el devanado, se crea un sistema trifúico regular. En el diagrama de devanado de la figura 31 a las%Onas de fase que constituyen las medias (ases de devanado están distinguidas clar

amente. Cada uno de los seis grupos de bobinas conectadas, escritos en una llnea y constituyendo una mitad de (ase del devanado, tienen fI.ce.mm. resultantes iguales en magnitud y de la misma [ase. Este devanado permite por tanto conectar las medias (ases no sólo en serie, como en el diagrama de la figura 31, sino tambil!n en dos y en cuatro grupos en paralelo. La figura 3·:1 a es el diafragma de undevanado imbricado de dos capas anlilogo al de la figura 31 a, pero con paso fraccionario:

2p=4,

Z=36,

q=3,

Y=T '"

7

es decir, con un paso relativo

~= ~

= ; = 0,778.



IMBRICADOS TRIFÁSIcos DI! DOS CAPAS

53

La secuencia de las conexiones de bobina de este de\lanadD se puede expresar por la tabla siguiente:

A /.JJ'29'3/ 0'/9/2'/8/1'1710'1926'2027'2128'130'3629'3528'X

8714'8/5'9)6'2518'2417'28/6'2532'2633'2734'736'635'534'· Y

C1320') 421'1522'3124'·3023'2922'3)2'323'334') 36'125'114'Z.

En el diagrama de la figura 32 a la Case AX del devanado está conectada en cuatro grupos en paralelo, pero también puede ser canectada como devanado de paso completo en dos grupos serie y paralelo si conectamos dos grupos serie en paralelo con cada fase. En general, un devanado de dos capas en que q sea un nÚDleco entero y con 2p grupos iguales de bobina en cada fase puede tener tantos circuitos o ramas en paralelo como 2p : a baya, siempre que esta razón sea un número entero. En este caso son siempre posibles arrollamientos con a:;::; 2 ya:;::; 2p. También es indispensable que, además de .ser iguales las fuerzas electromotrices, todas las ramas tengan iguaJes resistencias activas y reactancias. La estrella de ff.ee.mm. de

ranura de un devanado de paso acortado tiene también 36 rayos, o 18 rayos por doble paso polar, anál~ gamente a las del devanado de paso completo arriba considerado (figura 31 a). Comparando las estrellas de r.e.m: de ranura de devanado con pasos completo y fraccionario (fig. 31 b Y 32 b) se deduce que en el primer caso las zonas de rayos de cada fase están definidas con precisión con respecto a las fases adyacentes, y en el segundo caso los rayos de las fases adyacentes están entrelazados mutuamente, aumentando el entrelazamiento cuando el paso se acorta más. La figura 32 e representa la estrella resultante de las fl.ee.mm. de ranura de un devanado conectado de acuerdo con la secuencia de conexión de bobinas indicada en los datos de la tabla anterior. En este caso las sumas vectoriales de las CC.ee.mm. de cada fase estAn desplazadas 12OO entre sr; por consiguiente, en este caso se vuelve a obtener un devanado trifásico regular. Las barras de conexión o conectores finales de los devanados de estator de doble capa, tanto imbricado como on

dulado (§ 32), están dispuestas formando una superficie cónica, y. cuando es necesario, se las refuerza contra el efecto de las fuerzas radiales por medio de



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IMIIIUCADOS TRIPÁSICOS DI! DOS CAPAS

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DEVANADOS DE MÁQUINAS DI! C.A.

zunchos o anillos de bandaje constituidos por materiales no magnéticos. Hoy dfa se prefieren los devanados de doble capa del tipo arriba considerado en virtud desus ventajas. &tas son las siguientes:

1) Posibilidad de acortar el paso del devanado en cualquier número de pasos de diente y obtener así mejor forma de onda de la f.c.m. y también mejor configuración del campo magnético creado porel devanado (véase capítulo siguiente).

2) Obtenci(m de conectores de extremo más cortos a consecuencia de ser el paso fraccionario, con el consiguiente ahorro de cobrc. 3) Posibilidad de disponer un gran número de ramas o circuitos ovfas de devanado completamente iguales.

4) Simplicidad de ejecución del devanado, ya que todas las bobinas tienen la misma forma y, por consiguiente, pueden ser devanadas en moldes. El devanado imbricado de dos capas tiene las siguientes dC5ventajas: 1) Presenta algunas dificultades en cuanto a la inserción de las últimas bobinas del devanado en un paso de bobinadebido a la necesidad de levantar y suspender los lad06 superiores de las que primero se colocan en el mismo paso. 2) Necesidad de levanlar las bobinas de un pa

so completo a fin de que no se estropee el lado inferior de la bobina. 3) Imposibilidad de realizar un estator dividido sin elevar las bobinas fuera de las ranuras. Estos inconvenientes son los mismos que en los devanados de máquinas de c.c., pero resultan compensados por sus mayores ventajas respecto a los devanados deotros tipos. En los motores de inducción de poca potencia, para mayor comodidad, las primeras bobinas se colocan únicamente en la parte inferior de las ranuras y las últimas bobinas se colocan s610 en las partes superiores de las mismas. Aunque esto conduce a un cierto grado de asimetría, no obstante elimina la necesidad de mantener suspendidos los lados superiores de las bobinas del primer paso cuando se insertan las últimas.

32. Devanados ondulados trifásicos de dos capas con q enteroEn los devanad06 imbricados arriba descritos la uni6n en serie de las secciones

del devanado debe ser realizada únicamente por medio de conexiones especiales entre las bobinas. Como para cada paso de doble polo se obtienen dos elementos coneclados en serie en cada fase, el número de conexiones entre las bobinas en máquinas multípolares es muy grande; en los devanados del lipo de barra (bobinas



ONDULADOS T1UFÁSICOS DE DOS CAPAS

57

de una sola espira) que tienen espiras de gran sección transversal, esto origina un gasto adicional de cobre. Aplicado el principio del devanado ondulado del tipo de c.c. es posible obtener una fase sin conexiones entre las bobinas. Sin embargo, el tipo usual de devanado oodulado de c.c. es impracticable. ya que para obtener un devanado de c.a. es necesario que el número total de bobinas, igual al número de ranuras, sea divisible por 3, mientras la fórmula para el paso resultante del devanado ondulado de C.C., Z±l 6pq± 1

y,.,., =

p

P

no satisface esta condición. El devanado que se utiliza para obtener el tipo ondulado de c.a. tiene un paso resultante igual ay .... ==6q, p

Z

que no origina desplazamiento en un campo magn6tico durante un recorrido completo del devanado onduJado debajo de los diferentes polos, peró, cuando se vuelve alconductor inicial, se obtiene un desplazamiento atrás o adelante igual a una barra, despu6s de Jo cual comienza un nuevo recorrido con el mismo paso y,.,. etc. Un devanado ondulado realizado de acuerdo con este principio tiene dos secciones separadas y una conexión entre bobinas por fase para cualquier número de polos. Este tipo de devanado se utilizó, por ejemplo, en el alternador E lektrosila de 15.000 kW, 6.<XK> V, con Z = 180, s. = 2, 180 q = 3, 2p = 20 Y pasos = 10= 18, YI = 8 e Y2 = 10. Aqu( s.

y,.,..

es el número de conductores eficaces por ranura. Se observará que los devanados ondu

lados con paso fraccionario, así como los devanados imbricados, mejoran las características el6ctricas de una máquina, pero no suponen economía de cobre en los conectores de los extremos. Ciertamente, en el ejemplo del generador arriba mencionado,el acortamiento del paso frontal en comparación con el paso diametral hasta Y1 = : da lugar al correspondiente au1 mento del paso posterior hasta Y2 = 19 't, debido a lo cual la longi't

tud total de los conectores de extremo no cambia. Los devanados ondulados con número entero de ranuras por polo y fase son los más adoptados para Jos rotores de motores de inducción de anillos rozanles, ya que en este caso no se requieren tensiones



"

DEVANADOS 06 MÁQUINAS DB C.A.

standard fijas y es posible el uso.de arrollamientos del tipo de barra. Esto simplifica la fabricación del devanado y permite una mejor utilización del espacio de ranura debido a la disminución de la cantidad de aislamiento. Los devanados ondulados de rotor suelen ser bobina

dos con paso diametralLa figura 33 es UD esquema de un devanado ondulado de paso completo para 2p 6,Z 36. s" = 2, q = 2, Jn. = 36 : 3 12, Yl 6 e Y2 6.

=

=

=

=

=

$3. Devanados trif6.sicos de una capa con bobinas de igual

anchuraLos devanados de una sola capa se emplearon extensamente en el pasado, pero actualmente han sido sustituidos casi completamente por los devanados de dos capas y sólo encuentran aplicación en ciertos casos especiales. Sin embargo, todavfa funcionan en gran ntÍmero de máquinas devanados de una sola capa. En este párrafo trataremos de Jos devanados de una sola capa fundamentales con bobinas de igual anchura. Todas las bobinas de estos devanados tienen la misma (orma y pueden ser devanadas sobre una (orma o molde común. Por esta raz.6n se les denomina devanados bobinados sobre forma. La ventaja que reportan deriva de que su paso puede ser acortado, pero, como en todos los devanados de una sola capa, se encuentran dificultadesen la colocación de las conexiones de los extremos, ya que el devanado se insertaen las ranuras constituyen.. do una sola capa, mientras Jos conectores de extrem

o, debidos a las intersecciones de sus conductores, tienen que ser colocados endos planos (o más). a) Devanados de envolvente de una sola capa. La manera más sencilla de colocar un devanado de una sola capa con bobinas de igual anchura es lasiguiente. Si duplicamos el número de ranuras o dividimos por dos el número de bobinas en el devanado imbricado de dos capas e insertamos un lado activo en cada ranura de mÓdo que los lados inicial y final de las bebinas se alternen, y orientamos también los conectOres de extremo alternativamente a izquierda y derecha, obtenemos un devanado imbricado de una sola capa. La figura 34 a rep~enta un devanadoimbricado de una sola capa 9 de paso acortado que tiene y 12 T con 2p = 4, Z 48, Y q = 4.

=

=

La estrella de r.e.m. de ranura de este devanado, con veinticuatro rayos por doble paso polar, está representada en la figura 34 b.



TkJPÁ$ICOS De UNA CAPA

s.

., ,I

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60

DI!VAHAOOS DE MÁQUINAS DI! C.A .

El paso de un devanado de una soJa capa puede ser acortado únicamente en un número impar de pasos de diente. Este devanado se utiliza principalmente para bobinadosde barra en que !5stp.s y las el>

aJ

xei

r

FiJ. ).4. I)cvanado trifúico jm. bneado de Uftl cap. y pISO fracciontrio con 2 = 48, 2p = 04, q=4. Y = 9, ~ = 9/ 12 :0, dIJ'Irr.ma d. deY.llado; b, u lnll.de f.III III.; e,dl.poook~1I

de 1 . COIle.

lllonu de estrlllmo o tlllrmln.le .

ncltioncs son preparadas separadamente y luego soldada. entre si cuando el devanado está insertado en las ranuras. Los conectores de extremo del devanado considerado se colocan en dos planos perpendiculares al eje de la máquina, a saber, los conductores de los conectores de extremo del devanado de la figura 34 a inclinados en el diagrama hacia un lado y colocados en un plano, y los inclinados al otro lado se colocan en el otro plano. Los conductores de los conectores de extremose doblan en este caso formando una curva envolvente, por lo que se da este nombre al devanado. El devanado de



TRIPÁslCOS DE UNA CAPA

61

este tipo se utilizó ampliamente en los antiguos turbogeneradores Elektrosila y en numerosos tipos de máquin as sincrónicas fabricadas en otros paises. Cuando se hace el cálculo de los factores de distribución para devanados de este tipo hay que tener en cuenta que los grupos de bobina

,

1 I

I

cbfoil 35. DialJlllma de Lm devanldo IrifUico en cldena con Z paso Crlcclonarlo . 10, 16, 16.

=36, lp =4, q = l,

del devanado contienen

~ bobinas cada uno y, 'por consiguiente, en

las fórmulas (215) y (217) q se sustituye por ; .b) Devanado de cadena. OJando se le utiliza en máquinas de baja potencia en que aveces se adoptan devanados de una sola capa análogos al representado en la fig. 34, las conexiones de extremo se disponen en otra forma, ya que en este caso lasbobinas son de varias espiras y pueden ser fácilmente conformadas. La figura 35 es el dia7 grama de tal devanado con m 3, Z 36, 2p 4, q = 3, Y T T.

=

=

=

=

El devanado de la figura 35 difiere del de la figura 34 sólo en la {arma de losconectores de extremo. Debido al aspecto de las conexiones de extremo al devanado de la



62

DEVANAOOS De MÁQUINAS De C. A.

figura 35 se le denomina "de cadena". La figura 36 ilustra un cslator de motor de inducción en el proceso de colocación de UD devanado en cadena en sus ranuras. t) Devanado de una capa y paso acortado. Los devanados de una sola capa de los tipos descritos arriba para valores pares de q,

FiJ. 36. &;t._ter do un mOlor de inducción bobinado parcIalmente coo dnanado en cadena.

so pueden también confeccionar con las conexiones de ~ bobinas dobladas o acodadas a un lado y las conexiones de las

~ bobinas adya

centes dobladas al otro lado, etc. Aunque Jos pasos de bobina de estos devanados se extienden menos de un paso polar, los devanados tienen esencialmente las mismas propiedades eléctricas que los de paso completo, ya que las zonas de fases diferentes no se cruzan o intersectan y todos los conductores de una fase dada estánreconectados en espiras y bobinas con paso completo. Por consiguiente. al hacerel



TIUPÁS.ICOS CONCÉNTRICOS DI!. UNA. CA.PA

63

cálculo de los factores de estos devanados, sus pasos deben ser CODsiderados comocompletos, y q se toma igual al número real de ranuras por polo y fase. El diagrama de este devanado para m = 3, 2p 4, Z 48 Y q 4 está representado en la figura 37.

=

=

=

Fi" 37.Oiaaraml de Wl devanado trilbico de unl eapa con Z = 4B, 2p =4, q = 4.

Las conexiones de extremo de estos devanados están dispuestas como las del diagrama de la figura 35. Como el paso de bobina es acortado, las conexiones son más cortas que con bobinas de paso completo, siendo ésta la ventaja de estos devanados respecto a los de paso completo. Los devanados de una sola capa arriba descritos permiten también bobinarlos con p, y en parte con 2p, ramas iguales en paralelo.

84. Devanados trifásicos concéntricos de una sola espa con número entero de ranuras p

or polo y faseEstos devanados han sido extensamente utilizados en el pasado en las máquinas sincrónicas y de inducción, pero hoy día se usan pocas veces, encontrando aplicaci6n s610en máquinas de baja potencia.

a) Devanado triUsico con conexiones de extremo en dosplanos. La figura 38 o es el esquema de este tipo de devanado en forma desarrollada para 2p = 6 Y q = 2; La estrella de f.e.m. de ranura del devanado, que comprende 12 rayos por doble paso polar, está representada en la figura 38 b.

r



blan a un lado. En este caso las conexiones de los grupos de bobina cortos y largos se doblan hacia atrás formando diferentes ángulos. En casos particulares las bobinas largas se pueden dejar sin doblar, como en la figura 3·8 c. En el caso de número par de polos, una mitad del devanado se compone de bobinas largas y la otra mitad está fonnada por bobinas cortas. Con un namero impar de pares de polos (por ejemplo, p = 3, S, 7) es necesario doblar una bobina formando un codo para formaruna conexión de extremo de forma especial (fig. 38 a), ya que ,en este caso se utiliza en la máquina un númern impar de grupos de bobinas



TlUI'ÁSJCOS CONCÉNTRICOS D~ UNA CAPA

.5

(mp

= 3p). La presencia de esta bobina doblada no es nada conveniente tanto a causade ciertas dificullades en la manufactura y en las reparaciones, como a causa de las dificultades adicionales que se encuenlran cuando es necesario formar grupos en paralelo. La reparación de bobinas rectas de devanado (6g. 38 a) es muy fácil, ya que pueden ser desmontadas sin alterar las bobinas no estropeadas. En cambio, si es necesario reparar una bobina con doblez especial, primero es necesario sacar dos bobinas adyacentes rectas aunque no estén estropeadas, y después sacar la bobina doblada estropeada y volverla a colocar. Este lipo de devanados requiere una gran cantidad de cobre, a causa de que sus conexiones de extremo son relativamente largas, siendo su longitud aproximadamente tUI = (2,4 a 2,6) T. Las bobinas concéntricas dan lugar a dificultades cuando se forman ramas en paralelo, a causa de que bobinas de formas diferentes tienen resistencia activa y reactancia inductiva también diferentes, y las ramas de impedancias desiguales tienen que soportar cargas desiguales de corriente. Aunque las bobinas de los devanados concéntricos difieren en el paso, estos devanados son siempre esencialmente de paso completo porque las zonas de fase no se cruzan y es posible conectar todos los conductores de fase en espiras de paso completo. b) Devanado trifásico con conectores de extremo en tres planoa. El devanado con cone.Dones de extremo en tres planos o pi

sos se utiliza generalmente para un número par de ranuras por polo y [ase, lo cual permite que el grupo de pobinas que pertenezcan a UDafase sea dividido en la conexión de

é~tremo en dos mitades con

i

be

binas en cada mitad y desdoblar las bobinas de grupo en dos lados (figura 39 a) y no en un lado, como en el caso de un devanado con conexión de extremo en dos planos (6g. 38 a). Las conexiones de extremo del devanado deben estar dispuestas

en este caso en tres planos, como en la figura 39 c. El paso medio de bobina de un devanado con conexiones de extremo de tres pisos es menor que el de un devanado con conexiones de extremo de dos pisos; por consiguiente, el primero tiene las conexiones de extremo algo más cortas. El devanado con conexiones de extremo en tres planos ha sido muy utilizado en motores y alternadores construidos fuera de Rusia proyectados con 2p = 2 polos. e) Devanado trifásico con conexionea de extremo en trea p1anos para estatores divididos. La figura 310 Q es el esquema



66

DEVANADOS DB WÁQUINAS DE C.A.

a¡

e )

Pi.. )·t. ~.n.do tri(úk:o eGO conexiones de e: uremo eondntric:as dil: puescu en Ira pl_POl, Z=48. '2p = 4. q=4~ ., dlacram. de du.nado: b,ut«UI de l . .... ; e.d'" p"lcl6n de lIu coue.looft d.. aSlnmo.

de este tipo de devanado para 2p = 4 Y q = 2. En este devanado, lo mismo que enel de tipo con conexione! de extremo cn dos planos(figura 38 a), todas las bobinas de las ranuras que pertenecen a la misma faseestán dobladas al mismo lado y no forman parte de las conexiones de extremo como en el devanado de tres pisos (fig. 39 a).

Esto da lugar a una distribución muy regular de los conductores en Jos conectoresde extremo, pero al mismo tiempo proporciona una linea



FP.ee.MM. DEBIDAS A ARMÓNICOS

67

de división en el estator en que no hay ninguna bobina. interrumpida y sólo existenconexiones entre las bobinas. Estas líneas DE y FG (figura 310 a) pueden ser loslugares convenientes para dividir la carcasa del estatoL En este caso sólo será necesario desconectar las conexiones entre las bobinas sin alterar en absoluto las bobinas principales, lo que no es posible hacer en los otros tipos de devanado.

a'

b)

el

Fi¡. )·10. nennldo trif"ico en Cldena interrumpidl con CODeAlones 6e uuemo dispue5tu en Ira pllnOll, p.rl atltor dividido. COI! Z 24, 2p = 4, CI' = 2 : "' , dll .. raraa del de ... nado; b 1 (. d llpollklón de la. COllc lrlOqU de c remo.

=

No obstante, en el devanado considerado la parte saliente de las conexiones de extremo necesita un escudo de mayores dimensiones, con el consiguiente aumento de

la longitud de la máquina. Las figuras 310 b y e muestran la disposición de las conexiones de extremo en el devanado. Como con el estator dividido no es necesario sacar el rotor en dirección axial, las bobinas de una fase pueden ser dobladas hacia el rotor, lo que hacé posible acortar algo la longitud de las conexiones de extremo, como se puede apreciar por comparación de las figuras 310 b Y c.

35. Ff.ee.mm. debidas a Jos armónicos de ondulación de dienteEn el capítulo 1 hemos tratado de los armónicos de campo creados por el sistema de excitación de una máquina sincrónica en el caso en que la superficie d¡:1 estator es lis, es decir, no tiene ranuras. Las ranUIas dislorsian la forma. del campo de excitación creando los llamados armónicos de ondulación de diente que inducen también ff .c .mm . en el devanado del estator.



68

DEVANADOS DI!. MÁQt1JNAS DB C.A..

Consideremos un caso ideal en que el sistema de excitación de una m'quina sincrónica crea ,una onda de campo rectangular de altura B"" cuando no hay ranuras en el estator. Cuando, por el contrario, hay ranuras en el estalor (6g. 311 o), el campo asume el carácter

<¡

'1

Fi$, ] ·1 1.

Arm60lcct de oodt. de diente o r.nun en el cnlrdUerro.

representado en la figura 311 b por )a línea continua. Podemos considerar a estacurva (6g. 311 b) como resultado de la superposición de una onda rectangular de altura Bh la cual da el mismo valor de tlujo en un paso polar que la curva de campo ondulada de la figura 311 b, Y una curva de ondulación de diente (ñg. 311 e y d) . Asf,

Bo= T,'

donde k. es el factor de entrehierro. La onda rectangular de altura Ba contieneen el mismo porcentaje lodos los armónicos que están presentes cuando no hay ranuras en

8.



FF.EE.MM. DEBIDAS A AAMÓNlCOS

69

el estator. Todos estos armónicos de campo giran con la misma velocidad que el rotor y las ff.ce.mm. inducidas por ellos ya han sido estudiadas anteriormente. Encuanto a la magnitud de estos armónicos de f.e.m., la presencia de los dientes enel estator provoca una disminución proporcional al factor de en, trehierro. Sin embargo, el caso de las ondu, laciones de diente representadas en la S figura 311 d es más complicado. Esta , rY N , curva tiene un perlodo igual a 2Jt o I dos pas~ polar~ y es simétrica con respecto al eje de abscisas, es decir. la sección de lacurva entre a = Jt Y '} a = 2n. desplazada medio pedodo a la izquierda, es una imagen de espejo (forma reflejada) de la sección comprendida entre a = O Y a = Jt con respecto al eje de abscisas. Por consiguiente, la curva de la figura 311 d , I contiene sólo armónicos impares (v = = 1, 3, S, ... ). Evidentemente, ,son de Fi&, ]12. Po&o. indinlda. (a) '1 gran interés los armónicos de orden rlnuru (6) de VOl ""quinl lin· eróniea. v = 2Q ± 1 (en fig. 31 a, 2Q = 6). Cuando los polos del rotor se desplazan con relación al estator, la form a de la onda de la figura 3J 1 dcambia. Esto significa que los armónicos de esta onda se desplazan con respecto al estator, siendo sus velocidades de diversos valores, e inducen U.ee.mm. de diferentes frecuencias en el arrollamiento del estator. Las ondulaciones de diente del orden v, = 2Qk ± 1 que inducen ff.ce.mm . con la frecuencia VJl en el arrollamiento son los más desfavorables, ya que estos campos armónicos tienen las mayores amplitudes y, como hemos visto anteriormente, con paso completo q el devanado tiene

factores de distribución correspondientes en estos armónicos que son iguales al factor de distribución del armónico fundamental. De aquf que el devanado no suprima estos armónicos de f.e.m. con pleno valor de q. La ondulación de diente puede ser reducida e6cazmeote empleando devanados fraccionarios q como los que se describen despu6s en § 36. Además se puede obtener una considerable reducción de estos armónicos r..m. sesgando las expansiones polares o las ranuras del estatar en una longitud igual a UD paso de diente del estalar. La figura 312 a es una vista en planta de una expansión polar

.,

,

ií r1 1 V

,

,



70


sesgada y la figura 312 b una vista análoga de las ranuras de estator sesgadas. Cuando los polos y las expansiones polares se cnsamblan con chapas de acero estampadas, el sesgado de las cJl:pansiooes se puede realizar escalonadamente como ilustran las lineas de trazos de la figura 312 a. En el caso en que la expansi6no la ranura esté sesgada en algún valor e, las (f.ee.rnm. inducidas en una sedo de puntos consecutivos a lo largo de un conductor son desplazadas en fase. El diagrama vecto"¡c= =¡8 rial de estas re.ce.mm. puede ser repre

~Fi¡. 3D . Delennln.c:16tI d ti I factor de inclinación de l. eIlp.n

de l. permanencia de enlrehlerro parl b.== 4 ,~

Fil.

3· )4. V,riaelón t ...

d6n pol. t.

sentado por un arco con un ángulo ccnlral _

e

,

1'(

(tig. 3 13). La suma

vectorial de estas U.te.mm. estA representada por la cuerda AB. Por consiguiente

, es necesario introducir en la fórmula de la r.e.m. un coeficiente adicional de sesgado de la expansión polar, igual a la razón aritmética de la longitud de la cuerdaA B a la longitud del arco A B. De aquí que, para el primer armónico y los armónicos de orden v, se tenga:

k... 1

=

sen

e

'(e

Xx 2

senk.k"



ve (31)

2

=

,

c 2 ve x , 2

Así, pues, la inclinación de la expansión polar juega el mismo papel que la distribució del devanado o el acortamiento del paso. Con e = tn. el coeficiente k~.H es casi igual a la unidad, mientras para los armónicos de dientes k~"" se hace muy pequeño debido a que estos armónicos están debilitados en la onda de r.e .m. Los arm6nicosde orden más alto en una onda de t.e.m. pueden



nlPÁSICOS CON NóNEao PRACCION.uIO DE IlANUllAII

71

ser también originados por oscilaciones longitudinales del 6ujo magnético, oscilaciones que pueden producirse en ciertas condiciones. Para examinar el proceso de este fenómeno, supongamos que m = 3 Y q = 2; entonces, Q = mq = 3 X 2 = 6 ranuras. Si el arco polar b es igual a 4,5 pasos de diente, en la posición del polo representada en la figura 314 por la Unea continua habrá cinco dientes debajo de la expansión polar, pero en la posición representada por las lineas de lraZoS sólo habrá cuatrodientes. Esto conduce a un cambio de permeancia de la ranura Y. por consiguiente, a pulsaciones del 8ujo magnético. Cuando se proyecta una máquina hay que evitar atoda costa la posibilidad de este fenómeno.

36. Devanados trif6:sieos con n6mero fraeeionario de ranurarpor polo y fasea) Principios generales para la obtención de devanados con números fraeeionarios deranuras por polo y fase. Los generadores sincrónicos que tienen un pequeño n(Ímero deranuras ppr polo y fase (q = 1, 2, 3) pueden tener H.ce.mm. apreciables de armónicos de diente inducidas en los arrollamientos del estator, ya que, en devanadoscon q completo, los elementos correspondientes al arrollamiento de cada fase situados debajo de los diferentes polos ocupan posiciones análogas con respecto al eje del polo; los armónicos más altos de f.e. m. en todos los grupos de las fases deldevanado se suman por tanto algebraicamente y participan con la magnitud o ampli

tud total en la l.e.m . resultante de la máquina en conjunto. Pero si se devana un arrollamiento con número .fraccionario de ranuras por polo y (ase q y ha sido acertadamente seleccionado el coeficiente fraccionario, los elementos separados del arrollamiento pertenecientes a una fase dada pueden estar debajo de polos diferentes en diferentes posiciones con relación al campo magnético. El desplazamiento de estos elementos con respecto al eje del polo se puede elegir de modo que el factor de distribución del arrollamiento para la onda fundamental disminuya de modo insignificante, pero los factores de distribución del devanado para los annónicos más altos son reducidos a un valor demasiado pequeño en comparación con los coeficientesde distribución para un devanado que tenga casi el valor total de q de modo que la magnitud de los armónicos con respecto a la onda de f.e.m. fundamental sea casi despreciable. En los devanados de c.a. con número entero de ranuras por polo y fase todas las zonas de fase tienen el mismo nÍlmero de ranuras. Los arrollamientos qu

e tienen en diferentes zonas de la misma fn!C



72

DEVANADOS DE MÁQUINAS DI!. C.A.

un n6mero de ranuras que difieren en UDa unidad se denominan arrollamientos de número fraccionario de ranuras por polo y {ase. Los grupos de bobina (zonas) de cada fase con número de ranuras que

difieren en una unidad deben estar distribuidos simétricamente en lasuperficie interior de la máquina. Para proyectar un devanado multifase con q fraccionario, las

U.te,mm. resultantes de las

{as~s

separadas deben ser de igual mag

nitud y estar desfasados entre sr 2:t . m

El examen t1e UD devanado con q fraccionario se efectúa fácilmente mediante una estrella de f.c.m. de ranuras. El número fraccionario de ranuras por polo y (ase lo da la fórmula

q= a+ e =b

ac+ b e .

(32)

donde a, b y e son enteros. blc es uoa (Tacción propia y sus términos son ilúmeros primos entre sí. Como se deduce de los ejemplos que se exponen m4s adelante, el denominador e de la fracción es el divisor del número de pares de polos, pero no debe ser igual ni divisible por 3, puesto que sólo ast Jos grupos de bobinas que difierenen número de barras de ranura pueden ser colocados uniformemente entre las fases.

Para confeccionar un devanado con q fraccionario, en el caso de ranuras de estator completamente llenas, el número de ranuras de cada fase del devanado dispuestas debajo de los polos del mismo signo debe ser el mismo; esto implica la condición2m

, = y = entero.

Si el número de ranuras Z y el número de pares de polos p uenen un m4x.imo común divisor t, entonces, despu~ de colocar una sección de devanado sobre

+

pares de polos, encontramos conductores

o barras de ranura que tienen respectivamente la misma (ase de te.m. del grupo inicial; por consiguiente, el devanado tendrá 1 cónductores de igual (ase y permitirá formar t grupos paralelos. Con un número par de ranuras Z y un máximo común divisor 1>1, despu!s de colocar una sección de devanados sobre p: 21 pares de polos., encontramos conductores o barras con ff.ce.mm. desplazadas 18()O con respecto a la e.e.m. de las barras del grupo inicial. Este devanado permite formar 21 grupos paralelos estando conectados



TJlIPÁSICOS CON NÓMERO paACCJONAarO DE IlANUJlAS

73

a la unión común los grupos de conductores con U.ce.mm . desplazados 180" 900 respecto a la r.e.m. fundamental, no en sus principios, sino en sus finales. Para poder formar un devanado de m fases, el número de ranuras de fases no coincidentes que entren en cada devanado de arrollamiento.

sunple de

.

ZI

ranuras debe ser divisible por m, luego Z 1m = entero '

pero como 2m = y, tenemos la condición:

z

2yI

= entero.

Cuando se representa una estrella de r.e.m. de ranura, se deben tener en cuentalas siguientes condiciones. El ángulo eléctrico entre las ff.ce.min. de las barras situadas en dos ranuras contiguas es

u=y, con m = 3,

p X 360Z

p X 36(»>

IS(»>mq

2pmq

(33)

600

=

q

= :::'" ""'b ac + "

e X 600



(34)

En el caso en que Z y P son números primos entre si (, = 1), el devanado no tieneranuras con ff.ee.mm. en fase; por consiguiente, el menor desplazamiento posible de fase entre las ff ,ce.mm. de dos ranuras cualesquiera es igual a

u =z ·

,

360

(3S)

Si representamos la estrella de te.m. de ranura, el ángulo que forman dos vectores contiguos de f.e.m. será Q . En el casó en que los números Z y p tienen un máximo comúivisor 1, el devanado tiene 1 ranuras de la misma fase y puede ser repartido cnt devanados simples de los cuales cada uno contiene

tZ

ranuras. El ángulo el entre los vectores contiguos de f.e.m. de la

.

ostrella es, por consiguiente, igual a



74

OBVAHADOS DE MÁQUINAS OS C.A,

fA'

= ''Z

, X 360'

Los devanados fraccionarios pueden ser de UDa sola capa o de dos capas. Los últimos se pueden colocar de acuerdo COD las reglas apli

cables a los devanados de inducido de c.c. imbricado y ondulado dividido. Los devanados de dos capas tienen la ventaja con respecto a los de una sola capa de que permiten el uso de bobinas preformadas colocadas cn las ranuras abiertas del estator. A continuación examinamos algunos ejemplos de devanados fraccionarios de dos capas, ya que los devanados fraccionarios de una sola capa no se emplean prácticamente en la actualidad.b) Devanados imbricados con número fraccionario de ranuras por polo y fase. Examinemos las propiedades de este tipo de devanado, tomando como ejemplo un devanadocon: Z = 30. 2p = 8, m = 3. El máximo común divisor de Z y P es I = 2. El número de ranuras por polo y (ase es

Z q= 2pm=

30 1 8 X 3 =14conti~

en a = 1, b = 1 Y e = 4. El Angulo eléctrico entre ranuras guas es p X 360' 4 X 360' a= Z= W=48".

El á.ngulo entre vectores contiguos de la estrella de t.e.m. de ranura es

a' =

, X 360' Z

2 X 360' 30

24°,

El número de ranuras por (ase debajo de polos del mismo signo es

Z 30 Y=2m=:6 =5y

2y

t

="'2=5.

10

Supongamos que el devanado tenga un paso que abarque desde la primera a la cuarta rnnura de modo que

~= 2._ 3,75 = 0.8. 3 T



TRlPÁSlCOS CON

NtÍMuo

I'IlACCIONAIUO DB JtAN\I~

75

La figura 315 a representa el devanado correspondiente a los datos anteriores.La secuencia de conexión de las secciones de devanado se da en la tabla siguiente:A 1"4'25'85'912'1613'1619'1720'2320'2320'2427'128')(. B1114'1215'1815'1921'2623'2629'2730'330'47'11 KY C~9'71 0'1310'1417'21 1 8'2124'2225' 2825'292'63'2 .

Cada uno de los dos grupos de las secciones conectadas en serie escritas en la misma línea y formando una 'media [ase de devanado tienen fl.te.mm. resultantes deigual magnitud y de (ases coincidentes. Por consiguiente. pueden ser conectadosentre s( tanto en serie como en paralelo. La estrella de f.e.m. de ranura del devanado está representada en la figura 315 b. La estrella de los grupos resultantes de tr.ee.mm. de ranura que corresponden a la secuencia dada de las secciones de conexión de bobina está representada en la figura 315 c. esta muestra que las sumas vectoriales de las H.te.mm. de todas las secciones de cada fase del devanadoestán desplazadas 120 entre sí, lo que indica que se ha obtenido un devanado trifásico regular con el correspondiente desplazamiento de fase de 12()O de las (f.ee.mm

. Un devanado de dos capas permite obtener un n(Ímero de ramas paralelas igual a t, es decir. al múimo común divisor de Z y p. En el ejemplo considerado arriba para Z = 30 Y 2p = 8 tenemos t = 2, Y el devanado puede tener a = 2 grupos paralelos tal como en el diagrama de la figura 315 a. La secuencia u orden de colocación deeste devanado se puede expresar por la siguiente serie numérica en que los n(Ímerosdesignan la cantidad de ranuras (o filas superiores de lados de bobina) pertenecientes a cada (ase, la primera cifra en cada tabla siguiente denota las ranurasde la primera fase; la segunda cifra. las ranuras de la segunda fase, y la tercera cifra, las de la tercera fase:

N

S

N

S

N

S

N

S

211

121

112

I

111



211

I

121

112

I

111

/



.

._ . _ . _~.=.;::b=++f

r B z r=:..:.::

3

._,

?

r

" ..

, ,

r _" "¡

ID



TRIPÁSICOS CON NÍlMUO PRACCIONAAJO DE llANURAS

77

El fundamento de la compilación de la serie numérica consiste en lo siguiente. Con q = 1

~,

de cada e = 4 grupos de bobinas, el

grupo b = I tiene a 1 = 2 bobinas, y el cb = 4 I = 3 grupos de los que cada uno tiene a = 1 bobina. Colocando b = 1 grupo grande (dos bobinas cada uno) simétricamente entre e b = 3 grupos pequeños (1 cada uno) obtenemos un elemento de la serie numérica Z 30 . que, cuando se repite ac b = S = 6 veces, dará la sene numé

+

+

rica completa. En el caso aquí considerado, cuando el número de grupos grandes del elemento de la serie numérica es igual a la unidad, este grupo (el número 2) puede ser insertado en cualquier lugar en el elemento de la serie numérica. Por las cifras de la serie numérica anterior se ve que después de pasar por cuatro polos, la secue

ncia de cifras se repite de acuerdo con las fases a que pertenecen. Esta propiedad de la serie numérica indica que los conductores de ranura espaciados pasos correspondientes a cuatro polos tienen H.te.mm. de la misma [ase. y los rayos correspondientes de la estrena de l.e.m. de ranura coinciden por consiguiente en cuanto al sentido. Esto indica a su vez la posibilidad de obtener en el devanado dado no sólo una conexión serie de todos los conductores pertenecientes a la misma fase, sino también una conexión paralela de las dos mitades del devanado.Ejemplo. Consideremos el bobinado de un devanado imbricado con número fraccionario de ranuras por polo y fase para un bidrogenerador Elektrosila. Es un ejemplo sencillo de aplicación de las reglas anteriores. El hidrogenerador tenia los datos siguientes: Pq=

=77.500 kVA, U~

=

13.800 V,

2p

=

68. Z

=

600.

oc

e

+b =



=

2 X 17 + 16 50 16 17 =)7 = 2 17 ; 8.82, número de ramas en paralelo a = 4,

60 X 17

>0

= 20,4°,paso 1·9, 3qy

P=:¡ = 8,82 = 0,907.El Irazado de una estreUa de f.e.m. de ranura con un valor pequeño de (1' sería muydifícü, siendo más CÓmodo representar el proceso de bobinado por medio de una tabla numrica compilada de acuerdo con las reglas anteriores.

8



'O,{8J 'p8:1 001 011'] UOI !P ;)P

S<lJO~A

sop ,{ 0II1} OIIO;)JOI}"1I;).Q1a '11,

S:»OI~A

OOE

= ~ = ~

OIIIOI!I 'JnutU ;)P 'W';)'} ;)P

'OIOl[1lJ1!d UOI sodtul SOl OIp launwo;, ROO!Un IVI 001 OOruS 0110 ;)P (\lag \;) uoo 0PU1;)<lOOO JOIS ;)~nd ooru! on OIp o!d!;,u!Jd (01 onbJOO ""(;)\'IIJ1Id nW1lJ ~ ;)1:»UO;' "'1 OIS ~b ;)p¡dw! OU 01$:<1 'olJJtqwOI U!S 'ouB¡. OIUOIJOI}!P op sotod uo uuz;)!d~ s:r:>~~wnu nlq8¡ ni ~ OInb 'IIÁ '.081 SOP'U¡d8ó1P 01I!' '»111 U;) Ufl8ó1 0l0».,(P'll sodn.l1llO{ op ' ww'~ ']J n¡ 'S<I\dpI Á. ""Iqop no¡qoq op OJ;)wl)o owqw la 0;' S<I(1IooPlpu sodn.l1l 80P ,(Iq .al1.d!:ll1!ld 1Odru! sop IO( OP ,",wapu onb,,( 'nlOl[U8d nWVJ OJ1 . '111\:) OO!' 's:op O¡C}II oa JIOOOl Ol!wnd op.ulIAap la OInb 'II:I!PO! 'II¡qul 1t']'.09

=.azO' ,

.080' 1

=. t'OZ X O> .09( X ( =00>

. 09E X E

11 ¡'ni! 1OO~:l9¡a sopuJ8 001 a'JS<lp on ,{vq SOI¡qop nu!qoq sop op RJlanSOl sUI ;tIIOOl ,( Rld!J1 nu!qoq 91 ;ud WOl!' ,{vq 'IInI] S'<IIU:;UOP.P op 1<I100:1'IIÁP1l R ¡qop "lI!qoq ni ;)11\13 '.DE np 8pvdR ,{ 1I0'!nb,w 11 op JOfJOIO'! ~:llJladn. '1 ua wp!nq!llllP alu"waWJol Ton uylR onb , = b 000 nu!qaq Oll'n:l QOQ!1 ast] ap Op

llUlIAOp lIp80 'oull' ows:yw lap 0100 un ap or'qap 0100lW'ltAOInU n¡sa , aAlanA SOlad tE op qndsap ,( 0fJ'JIO():) OuB!1 ap 0100 1fpr:> OIp orlqap e=I'llqPI U9!;)!sod Ion awnR op1fUllA;)P la SOlod L1 llmId ap ~dRp onb aA a vlql, VI U!J

m m '" '" '" '" ,lE m m '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" '" m ,lE '" '" '" '" '" '" '"

'"

tE(

tE( tE( tE(

tE( tE( tE(

tE(

,lE

tE(



tE( tE(

tE(

tE(

tE(

tE(

ti[

tE( tE(

tE(

S

N

S

N

NS

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

:8:lfJ1wnu opa 1I vlId OIOa!nl!. 8'}[!:lUOI 'ltlqvl 8'} ap IWJol VI uo OIIUOIW1IpDWcP op1llumJdaJ JOIS o~nd ca¡qop lo caldfJl ' 11U!qoq ap u9P 4SQdS!P 111 00;) opuU8Aap un JID!qoq op U9!:lIJado .., 'Rldw!. SOpUUUAOp sop 00 ;)P!A!P a OplUVAOpla ,( I tomaaa¡ tE d lo 009 Z UOO

',=

=

=



. LI "';'UOIIlOl ;)nb 'IIÁ "

_

LI

9"1',+91=b

X =. ,000

uoo IU!qoq lfun lo E = b

"O'!qoq

91

Jau

a¡uoo uaqap opl1J1fAap lap SIJnUUJ o> lipa;,

,f!., = b

91Jau:uqo IJld8L

'Y':) 30 SVNOOyw Ha SOQYNVAaO



nuPÁ5ICOS CON NÚMERO l'aACCIONAIUO DE 1I.ANUlUS

79

e) Devanados ondulados con n6muo fraccionarlo de ranu·ras por polo y fase. La construcción de la estrella de t.e.m. de ranuta y la distribución de las ranuras en las Cases de un devanado fraccionario ondulado son las mismas que la. del devanado fraccionado imbricado. Los arrollamientos ondulados fraccionarios representan una modificación de. los que hemos estudiado y tienen unnúmero entero de ranuras por polo y fase, modificación consistente en que en ciertos sitios predeterminados del grupo natural de bobinas se altera el arrollamientoaumentando o di$minuyendo en una unidad el número de bobinas del grupo. E.p el caso de devanado imbricado esta alteración del número de bobinas de un grupo se efectúa sin alteración de la disposición natural del sistema imbricado del de Fi.. 3·16. Devanado. ondul. do '1 de puente con PalO rnccionlrlo por rue '1 vanado mediante la adición o elipolo. minación de una imbricación. En el caso de devanado ondulado tal alteración del número de ranuras en un grupo dado de fase conduce a la alteración del desarrollo natural del devanado y, por consiguiente, es necesario interponer unaondulación adicional insertada mediante un puente de ranura o una conexión de puente que disminuye en una unidad el número de ranutas en el grupo dado. . Estos aumentos 'o disminuciones del número de bobinas en el grupo ondulado natural deberán estar uniformemente distribuidos en la superficie interior del estator de la máquina. La figura 316 a representa una ondulación adicional que aumenta el número de bobinas en el grupo dado de tres a cuatro, y la figuta 316 b representa un puente adic

ional que reduce el número de bobinas de tres a dos. El menor número de puentes adicionales y de puentes de ondulaciones se consigue en los arrollamientos en que el número de ranuras por polo y fase sea lo más aproximado posible a un número entero, es J 417 decir, para valores de q tales como 2 T' 2 S ' 2 8 , 2 8 , etc. La figura 317 Q es el diagrama de tal devanado ondulado con 1 y 3 Z = 33. p = S, q = l, P= """"T= 3,3 = o,91. Este devanado

lo



80


es una modificación del ondulado del mismo número de polos 2p = 10 Y un número enterode ranuras q = 1 tn el cual es necesario el aumento del número de ranuras por polo y fase para . aumentar el número 1 1 total de ranuras multiplicándolo por 10 X 2p X 3 = 10 X JO X X 3

=

3 ranuras. Estas tres ranuras adicionales están uniformemente

dispuestas alrededor de la superficie del estatar, lo que requiere insertar unaondulación adicional una por (ase de acuerdo con la regla de la figura 316 a.Como uno de Jos puentes puede estar colocado tn un punto de la salida de los conductores del devanado, se le puede omitir. En consecuencia, el diagrama de la figura 3 17 a con q

1 = 1 10' en comparsel'6 " n con el w8gram8 de la figura 33 en que q

es un número entero, en lugar de tres puentes adicionales, tiene sólo dos. y el número total es cinco. Los vectores de f.e.m. de ranura delarrollamiento en cuestión, combinados en tres sectores están repre.. sentados en la

figura 317 b. El devanado está representado por laserie siguiente :N

S

N

S

N

SN

111 11' 111

111 111 111 111

S

N

S

111111

111

Ejemplo. Consideremos un caso prtctico de un devanado ondulado con un número fraccionario de raouras por poto y fase. Un hidroaenerador con un devanado oodulado tiene los siguientes datos:



p =' 32 MVA, U. = 10.S kV, n = 315 rpm. 2p = 16, Z 15 y q = 3 , paso 111. ~ = = 0,8465. < 16

=

18S,

El devanado del hidroaenerador corresponde a uno de número total de ranuru q = 4 Y Z = 192, Y el número total de ranuru ha sido disminuido en ( 4

3

~!

)

X 2 X 3 = /6 X 48 = 3 ranuras. Por consiguiente, tie

nen tres puentes para disminuir el número de ranuras de los tres grupos de cuatroa tres. Como un puente puede estar colocado en un conductor, el número de pueotesse reduce a dos. lo mismo que en el caso de la figura 217 a, yel námero total depuentes es isual a cinco. La eIlreUa de f.e.m . de ranura en este calO dado tiene IS9 rayos, por lo que este devanado .. equivalente a uno cuyo número de ranuraspor polo y fue es q = 63 .



TRIFÁSICOS CON NÓMERO FRACCIONARIO DI! RANU..u

81

a)

Fta. 3·17. eeyam.do ondulado trifblco de dOl c.pu confue y polo, con Z= 36, 2p

pUOI

frKeionlriOl por

I J = lO, fl = 110 ,y = 3, ¡, =T.J = 0,91 .



82

f* ~::~::~~4:~:~':::DeVANADOS DE MÁQUINAS DI! C,A.

La serie numérica del devanado tiene la forma siguiente:

De la serie anterior se deduce que este devanado se puede obtener par· tiendo de uno con un número tOlal q = 4 sustituyendo los grupos de cuatro por grupos de tresen tres sitios igualmente cspaciad05 de la superflcil! interior de la máquina, uno en cada Tase.

Los devanados COn números uaccioo3rios de ranura por polo y fase se emplean tambiénen los motores sincrónicos y de inducción. pero para otros fines . Para los motoresno existe un requisito tan cstricto para la forma de onda de la f.e.m. resultante con respecto a SU contenido de armónicos como para los generadores o alternadores. En el caso de motores sincrónicos y de inducción, la aplicación de estos devanadosestá relacionada con el uso de las mismas matrices de estampado que tengan un número definido de ranuras ptlr8 máquinas con diferentes números de polo. Por consiguiente, con el mismo número de ranuras para un determinado número de polos, q puede ser igual a un entero, y para otro número de polos puede sor igual a una fracción. Por ejemplo, con Z = 36, para 2p = 4 tenemos q = 3, para 2p

= 6 tenemos

q

= 2, Y para

2p

= 8 tenemos

q

= 1 "2

I807. Aislamiento de 108 devanados 'Las" bobinas de los devanados se cplocan en canuras punzonadns en las Jllminaciones o chapas de acero ensambladas en los paquetes del estator. Las ranuras pueden tener las (ormas siguientes, dependiendo de la potencia y de la tensión nominales de la máquina : 1) abiertas; 2) semicerradas o parcialmente cerradas; 3) semiabiertas; 4) en túnel (cerradas). Las ranuras abiertas y semiabiertas son generalmente de (orma rectangular (tigs. 318 a y b), las de túnel y semiabiertas son rectangulares o trapezoidales con aristas redondeadas (6p. 318 e, d y e). El mEtodo de colocación de las bobinas y el tipo de aislamiento empleados dependen en gran parte de la forma de la ranura. Con ranuras en túnel (6g. 319) se pueden seguir dosprocedimientos para coLocar los devanados y el aislamiento de la ranura. Por el

primero, según 10 que se llama devanado enhebrado (tig. 319), se



AISLAMIENTO DE LOS OEVANADOS

83

inserta previamente en la ranura una dlula para adaptar la forma de la ranura Ose forra ~sta con una lámina. aislante. Luego se rellena la ranura con espigas demadera o de metal de un lamaDO ade~ cuado al hilo del devanado, y se reemplazansucesivamente las espigas, en un orden determinado, por el hilo del devanado. Por el segundo procedimiento, llamado de devanado dividido o seccionado impregrJa¡Jo, se forman previamente las bobinas y se las impregna a presión con una composiciónconveniente. despu6s de lo cual se las aisla enal

DI

el

di

ti

Fi¡. 318. Fonnu de ranurl.

la parte de la ranura. A continuación son apartadas a un lado las conexiones de ex

tremo y se colocan en las ranuras las bobinas, despu& de lo cual los conductores de las conexiones de extremo se sueltan en la parte aislada. Actualmente se emplean poco las ranuras cerradas porque las operaciones de inserción del arrollamiento por este procedimiento requieren demasiado tiempo. Con ranuras semicerradas se puede seguir el procedimiento que acabamos de indicar para la colocación de losarrollamientos, pero actualmente las ranuras semicerrlldas se emplean casi exclusivamente en máqwnas de baja tensión en que se adopta para el devanado hilo de sección circular. En este caso se insertan las láminas aislantes de las ranuras de modo que sus bordes sobresalgan de la ranura y se conforma primero cada bobina en un molde. El arrollamiento se coloca introduciendo cada hilo en su ranura . Las ranuras semiabiertas se utilizan en máquinas de media potencia y baja tensión (basta 500 V). El aislamiento con respecto a la carcasa o bastidor es de material de chapa y se desliza previamente en la ranura (6g. J~20 b) . Las bobinas, constituidas

por dos partes divididas en el sentido de la ancbura de la ranura, son bobinadas y conrormadas en un molde. La anchura de la abertura de la ranura es tal que se puede introducir fácilmente en eUa la mitad de una sección. El devanado se insertaen la ranura por medias bobinas lUce·



84

DEVA"'o\OOS DIl MÁQUINAS DE C. A,

sivas. Después de colocado el devanado y asegurado en la ranura, conjuntamente con sus conexiones de extremo, se le impregna con barniz aislante. Cuando se emplean ranuras abiertas, primero se devanan las bobinas en formas, se las aisla completamente y se coloca una forma completamente acabada en la ranura. Para aislar la bobina en este caso se emplean los procedimientos siguientes: 1) aislamiento conti·a}

Fi,_ J19. JU· nun. par. deva

n.do

~nhebndo.

Filo ) ·20. Ranura (11) temicerrada 'f (b) 1&mi.bletl. en el devanado colocado en IU sitio.

de la bobina con cinta de mica y subsiguiente secado en vacío impregnado con composiciones en tanques de impregnación especiales; 2) aislamiento continuo utilizando tela negra o amarilla barnizada con secado de varias fases e impregnación con bar

nices aislantes; 3) aislamiento combinado empleando tela barnizada pata las capas interiores y cinta de mica para las capas exteriores; 4) aislamiento continuoempleando una cinta de vidrio impregnada, ya sea sola o combinada con cinta de mica; 5) aplicación de aislamiento de micafoil moldeado a presión en la porción de ranura de la sección de bobina. El aislamiento de las conexiones de extremo en los primeros cuatro procedimientos de aislamiento es el mismo que para la porción de ranura, pero con un número algo menor de capas de .cintas. Por el quinto p~ocedimiento de aislamiento, las conexiones son aisladas, ya sea con tela barnizada o con cinta de mica, y donde la bobina sale de la ranura se hace una unión de los dos tipos de aislamiento. Las ranuras cerradas para estatores no se emplean prácticamenteen la actualidad. Los devanados de bobina dividida y enhebrada ban sido casi abandonados. Las ranuras semicerradas se utilizan en máquinas de baja tensión de pequeñas y medias potencias nominales. Las ranuras semiabiertas se utilizan en máquinas si

ncrónicas y deDUO



.... ISl. .... MIENTO DI! I.OS OEV.... N.... DOS

8'

inducción de baja teosión de potencia media. Las ranuras abiertas se utilizan en todas las máquinas de alta tensión, en las máquinas sincrónicas de baja tensión y media pocia y también, en algunos casos, en las máquinas de inducción cuando las condiciones de producción hacen que sean más ventajosas que las semiabiertas. Para máquinas de alta tensión de 3.000 a 3.150 voltios nominales, la práctica de los talleres de construcción de máquinas eléctricas

Fil;. 32 1. Ranuras , bien"

t~m

deVlnldo insertado,

de la U.R.S.S., cuando se emplean ranuras abiertas, es utilizar aislamiento de mica[oi! moldeado en prensa y aislamiento continuo con cinta de mica . Para tensiones de 6.000 a 6.300 V y más, se prefiere el aislamiento continuo con cinta de mica. Para tensiones de hasta 3.150 Y, el moldeado a presión de la porción de ranura se efectúa con cinco capas de cinta de micarpil de 0,25 mm de espesor. Con aislamientO continuo para 3.150 Y (fig. 321 a), dependiendo de las condicio'nes de trabajo de la máquina, se emplean de cinco a seis capas semisuperpuestas de cinta de m

ica de 0,13 mm de espeso. para la porción de ranura y una capa menos para las conexiones de extremo. Para una tensión de 6.300 Y (fig. 321 b) se utilizan nueve capas en la porción de ranura y ocho para 'la conexiones de extremo. Sobre la cinta de mica, la sección de bobina es revestida con una capa de algodón o de cinta de ferroasbestos (hierroamianto) enrollada vuelta a vuelta. En las máquinas pequeñas de baja tensión el aislamiento de las espiras se reduce al del propio hilo. En las de baja tensión y baja potencia el aislamiento del hilo oonsiste en una capa de esmalte y una capa de algodón. En máquinas de gran potencia se hace uso de hilo con doblecubierta de algodón, o una sola cubierta de algodón y una



86

DEVANADOS De MÁQUINAS De C.A.

'"

de hebra trenzada. También se emplea el aislamiento de amianto. Según los límites de temperatura admisibles, los tipos enumerados de aislamiento corresponden a la clase A (§ 61), que permite un aumento de temperatura basta loooc. ya que contienenUDa cantidad considerable de aislamiento elase A (papel, hebra de algod6n), En máquinas de alta tensión, además del aislamiento del propio hilo se emplea aislamientoenrolla'5: S61 do, ordinariamente cinta de mica. e li tiMol Según el voltaje por espira y la potencia de la máquina, este aisla~ .bOI miento puede consistir en unay .¡: e. 31000! hasta dos y tres capas de cinta de mica. ~ 2· Aunque el aislamientocon composiciones impregnadas pertenece .~ '~ a la clase B, no puede soportar temperaturas superiores a 1050<:, ya I¡fJOq lbotJ ,ZODD 1600010000., que las composiciones de impregVolt'1e nominal dala m'qulna nación ordinarias se ablandan y caFI.. )·2'2. &11)'01 de tenlión pano mienzan a licuarse a temperaturas doV'll\.ldo.: más altas. Para obtener un aisla1, pUl boblllu no lu.enadu; :l, pu. bomiento de clase B que admita una bl .... ' c:oloud.. pelO no anld.u; ,g" ... bobllll' c:on~tad .. ti! .ade ...alllldo; .~. temperatura moixima de 12O"C es ra la m'lIutlla tel.tnada. necesario, de acuerdo con las normas exi51entcs. aislar el hilo con amianto, varias capas de micafoiJ o seda o papel de ¡eda o cinta de mica sobre papeldel Japón o cinta de vidrio y luego impregnarlo con compuestos resistentes al calo

r y barnices. Las secciones de bobina de estator acabadas en el proceso de habinado del estator son sometidas a ensayos de alta tensión, dependiendo la tensión de la nominal de la máquina. La figura 322 da los standards para el ensayo del aislamiento del devanado con respecto a la carcasa en las diferentes fases de producción, dependiendo de la tensión nominal de la máquina. Para secciones de bobina de máquinas grandes e importantes, la tangente del ángulo de pérdida del diel6ctrico se determina en tensiones incluidas en el margen de 0,5 a 1,5 veces la tensión nominal pormedio de un puente Schering. En secciones de bobina de buena calidad el valor de tg ~ en la tensión nominal no debe exceder de 0,08 a 0,1 y la variación de tg ~ entre el margen de 1,0 a 1,5 U. no debe .exceder de 0,02. La calidad del aislamiento en las máquinp~ ~:tennina su confiabi

",

'"

'"



AISLAMIENTO DE LOS DEVANADOS

87

lidad en funcionamiento. Por consiguiente, la elección del aislamiento a ulilizary su aplicación son factores de gran importancia. La del aislamiento no es sólo cuestión del poder dieléctrico y de la resistencia térmica del aislamiento; la conductibilidad térmica debe ser tenida concienzudamente en consideración; en gtado considerable el aislamiento adecuado depende de la impregnación correcta y de la composición que para ello se emplee. También son de importancia capital la resistencia mecánica, la impermeabilidad o resistencia a la humedad, la resistencia al aceite y otras propiedades del aislamiento.



CAPlTUW CUARTO

FUERZA MAGNETOMOTRIZ DE LOS DEVANADOS DE CORRIENTE ALTERNA4·1. Generalidades El campo magn¿tlco del devanado de una máquina depende por una parte de la disposición de los conductores en el devanado y de la corriente que circule por ellos, y por otra parte de la configuración del circuito magnético y de las propiedades magnéticas de las secciones separadas del circuito. La principal finalidad del cálculo del campo del devanado es determinar la distribución de la densidad de flujo en el entrehierro de la máquina, ya que de esta distribución dependen: 1) las magnitudes y formas de las ff.ee.mm. inducidas en los devanados, y 2) la magnitud y clase de las fuerzas electromagnéticas que aparecen y crean un par motor enla máquina. El campo magn¿tico de un devanado se determina por su fuerza magnetomotriz (f.m.m.), la cual depende de la clase de devanado y de las corrientes que por ¿I circulan. La determinación de la f.m.m. y su uso para el cálculo del campo de devanado se realiza en este capítulo a base, ante todo, de entre hierro uniforme. Laspropiedades especiales debidas a un entrehierro no uniforme y las peculiaridades del campo magnético de los devanados fraccionarios se estudiarán por separado en § 46. 4·2. Ecuaciones de las ondas pulsatorias y progresivas En las máquinas el6:lricas se pueden crear campos magn¿ticos y campos estacionarios en el espacio, pero pulsatorios con el tiempo. Por consiguiente, consideraremos primero los problemas generales relacionados con tales campos. La expresión matemática de una onda pulsatoria con el tiempo según una ley sinusoidal y distribuida en el espacio también segón una ley sinusoidal puede adoptar la forma siguiente: PII,.)

=

F.. sen wt COSTX = F. sen (cos

2.

Q.

(41)



ecUACIONES DI!. ONDAS PULSATORlAS y Pl\OG1U!SIVAS

89

Aquí,

r'=oot=T t;donde T es el perlodo de tiempo de la onda;T, es el periodo de espacio de la onda; p .. es la amplitud de la onda.

2><

En este caso, la coordenada de tiempo t y la coordenada de espacio a están expresadas en unidades angulares. En las máquinas eléctricas T, = 2't, donde 't es el pasopolar de la máquina y (1) = 21t/. siendo f la Ú'ecuencia. En la figura 4 t está representada una onda pulsatoria en dife. Los 11'1: 1'1: 3n: rentes lDstantes. puntos caractcnsbCOS son a = 2' T'#

T' .... en quett,

SX

la función (41) se anula para algún instante. y a = O,'

iz'

21t, "., en que la función (41), que varía con el tiempo según la ley sinusoidal, alcanza los valores máximos positivo y negativo. Los

Fi¡. 41.Onda pulsatdria en diferentes ¡nltlnte..

primeros puntos mencionados se denominan nodos y los segundos antinodos. La expresión matemática de una onda progresiva es

P(I ) = F", sen (t ± a).(42)

Los valores de ( y ti son aquí los mismos que los indicados anteriormente. A diferencia de una onda pulsatoria, el valor máximo de una onda progresiva no se anula durante todo el perlodo de espacio con algún valor del tiempo. El máximo de la onda se desplaza a la derecha o a



90

P.M,M. DE!. LOS DEVANADOS DE C.A.

la izquierda cuando aumenta el tiempo t. en lo que está fundada la concepción de ondas progresivas a la derecha o a la izquierda. La figura 42 representa la posición de la ondaFu,.)

=

F. sen (l'; .

+ a)Como conUD

(43)aumento del

para valom de tiempo (

= O Y (=

tiempo los má.ximos de la onda se desplazan a la izquierda, es evidente que el signo colocado delante de a corresponde a UDa onda

+

F

a.T

Fi¡. 4.2. Podción de onda re"res}.. Vil en dOll hutantet.

Fi¡.....3. Posk:ión de. onda proaresi· '11 en dOl Instantet.progresiva a la izquierda. La figura 43 representa las posiciones de la ondaF il .,

=

F". scn (l' a)

(44)

para los valores del tiempo

(=

O Y(=

~ . Los m6.xim08 de la onda

se desplazan en este cuo a la derecha, por 10 que el signo colocado delante de a corresponde a una onda progrcslva a la derecha. El concepto de ondas pr~sivas a la derecha o a la izquierda está relacionado con el sistema de coordenadas. Sicambiamos el sentido positivo del eje de abscisas en el sistema de coordenadas h



abrá el CC).. rrespondiente cambio en el sentido de progresión de estas ondas en elplano del dibujo. Aplicado a las máquinas elkuicas de c.a., el campo magn~tico progresivo en la circunferencia del entrebierro se convi,erte en un campo giratorio, por 10 cual en la discusión que sigue consideramos orldas de t.e.m. giratorias y campos magn~ticos giratorios. El campo giratorio de una máquina puede ser resuelto o descom~ puesto en dos campos pulsatorios desplazados en el espacio y en el tiempo. De la ecuación (42) se deduce que el vaJor de la t .e.m. en un instante dado t y en el punto x de la circuníerencia interior del esta· tor se expresa por :



ECUACIONES DE ONDA!! PULSATORl'" y pJl.ooatiSlVAS

91

F{I,.1 = F. seD (I ±·a)

=

F. sen (tos a ± F.

toS I sen a =

=

F. sen (tOS

a±

F. sen (( ~) cos

(a ~) = F.l + Fe2 , (45)

donde F.t

=F. sen l'cos a

representa un campo pulsatorio cuyo origen de coordenadas está situado en el punto inicial de la ondulación, y

F~=± F.sen(( ~)tos(a ~}representa un campo pulsatorio desplazado COn respecto al campo F. I en el espacio, y en el tiempo

70

± ; .E L campo pulsatorio puede ser resuelto en dos campos gjratorios de sentido contrario o de amplitudes ¡guaJes a la mitad de la amplitud máxima del campo pulsatorio. Esta condición se deduce por transformación trigonométrica de la ecuaci6n (41) parala onda de campo puJsatorio 1 F i l ,.) = F. seoleosa =2 F.seo {(a)

+

+ 21 F. $.n (t + al.

(46)

La resolución mencionada C$tá representada grá.ficamente en.la figura 44. Puede ser obtenido un campo giratorio sinusoidnl partiendo tk tres campos pulsatorios sinusoidales desplavullJS en el espQCÍ(J y en el tiempo mutU6m1!nle en giratorio iguala

:;1 ,de

siendo la amplitud invariable de este .campo amplitud de cada uno de ·Ios campos pulsa



~

~a

torios. La proposición se puede dembstrar por métodos trigonométricos si sumamos las expresiones de los tres campos pulsatorios despu~ de resolverlos previamente en campos progresivos de sentidos contrarios:FJ.o, e)

=

F. seo l'cos a

= 21 F.. sen {(

a)

+(47)

1 +T

F .. seo {(+ a);



92

P,M.M. D2 LOS DEVAN .... OOS DE C.A.

F"" .) =F.sen(f ~)cos(a

2 Jt)= 3(48)

I 4") = TI F.sen{t'a>+zF.asen ( f+aT;F ell.) = F. sen

(t' _ ~:n:) cos(a ~:It) =3

I I =T F.sen(t'a)+TF.sen ( t'+u

20<) ·

(49)

"1(+)' _./

~.:;;. .,

,.Tt:)(" ,/', I '"._"

:'D,~ .... .',' I

~ __

""...)(' . /".,

~

~!, , :~\"

,. ,,

,.

,"_"

,a ( V

+6)

1

I



~,

Pe. ...... JtesoIuc:16n de UDlipo puIytorio en do. CPlpoI ainloriOl.

La suma de los campos progresivos a la izquierda es

~ F",[ sen (t' + a) + sen ( ( + a _ ~J'[) + sen (t' + a _ viJ"J

23

1t )]

= o.



ECU .... CIONI'.$ DE ONDAS 'ULS ....TORlAS y ,aOOIlE.SlVAS

93

es decir, en el caso dado, cuando los campos pulsa torios con ángulo de retardo de fase de

~ están dispuestos en el sentido positivo del eje

de abscisas, los campos progresivos a la izquierda están equilibrados mutuamente y la suma de los campos progresivos a la derecha esF II, .,FACI, . '

3 + F.{I , + F ocI J = TF.. SGn (l'

a).

(410)

,,:\::~~",t ~ T¡I

A

,

O

",. ___",:,_ , '.,Le

8' ._. 1 frfftrl,fr\'t;"¡í

.

rFilo 45. Resolución de lres ondu pululorw desplata· du 120· en d espacio y en el tiempo.

También se puede demostrar la proposición gráficamente por la suma de los tres campospulsalorios con los desplazamientos mutuos indicados en la figura 45. Oc manera anáJoga, un campo giratorio se puede obtener de m cam

75600



'4

".M.M. DE LOS DEV,\NAOOS DE C.A.

pos pulsatorios desplazados cntre si un ángulo 2n . El campo progrem sivo a la derecha resultante es en este caso igual aP II ) = F. ,.,.)

+ F Ir,',.J + ... + F.. ¡" _) =(411)

m =TF.. sen «(o).Por ejemplo, en dos sistemas triC4sicos en que m

=

2,I

F" " .¡

=F.sen t'cos a =, I

2" F.. sen (I' a) + """2 F.sen (1' + a);1. _

_

F." .J= F.,.scn(t'+1

;)cos(a ~)=+F.sen«(a)+F.. sen (1'

2

+ a n).F.

y el campo resultante esFu, _J

=

FA ( ". )

+ Fo,.) =

sen (1' a).

48. F.m.m. de una fase del devanadoa) F .m.m. de bobina. Consideremos el campo de una máquina bipolar creado por unabobina de paso colocada en la superficie límite de un entrehierro uniforme (fig. 46 a). La clase de campo magni:tico que se crca entonces es la representada en la figura 46 por líneas de Hujo mago~tico en el entremetea y por la curva de distribución de densidad de flujo dibujada con Unea de trazos B en la figura 46 b. Ladepresión de esta curva es debida a la in8uencia de la permeabilidad del acero. Si suponemos l' = 00 pata el acero y despreciamos la distorsión de campo cerca de los conductores de la bobina, la distribución de B a lo largo del entrehierro estará e



ntonces representada por la onda de [orma rectangular dibujada en la figura 46b con linea continua. La relación entre la comente total de la bobina w'¡a en que Wa es el námero de espiras de la bobina, i. la corriente que circula por ella, y la intensidad de canal H está determinada por la ley de corriente lota]:wJa

="

Hdf,

(412)

que se integra en la longitud dd dcsarroUo del camino cerrado de la bobina, porejemplo, a lo largo de la trayectoria indicada en la figura 46 a por una Unea gruesa.



P.M.M. DE UNA FASE DB.L DEVANADO

.5

Si suponemos que para el acero lA. = ca I tendremos en el acero H = O. Por otraparte, como la longitud del entreruerro 3 es pequeña en comparación con el paso polar 't. se puede suponer que las líneas magnéticas cruzan el entrehieno radialmente yque la intensidad de

.)\,\

, ,iv

I

\

,n

\2

.~, ,

.8.

"

Pja. 4·6.Cav:lpo ml¡nftico en un enlrehlerro producido por una bobina de pillO complCIO. .

campo a 10 largo del entrehierro es constante, variando únicamente su sentido de acuerdo con la figura 46. En estas condiciones,(4128)

Y. por consiguiente, de dondeH

a

_ _ 1 w,j, . _

2



96

F.M.M. Oe. lOS DEVANADOS DE C.A.

Por consiguiente, el valor instantáneo de la densidad del Hujo de campo en el enlrehicrro en un punto dado será8 (1. _J

= f,lo1J = b 2 =¡"

Po w,j~

4F'cl'

(4·13)

El valor

=

1'<> 6

(414)

se denomina permeancia especifica del entrehlerro, es decir, permeancia por unidad de superficie perpendicular a las líneas magnéticas del entrehierro.

El valorFtl

=2 w .,tc

1

.

(415)representa la Lm.m. necesaria para establecer el Hujo magnético a través de un cntrehierrQ. De ¡Ji expresi6n (413) se deduce que la f.m.m. de la bobina varia en el enlrehierro de acuerdo con una onda rectangular (fig. 46 e) y altura Frt. Por tanto, con espacio uniforme y acero no saturado. la curva de densidad de flujo enel entrehierro tiene la misma forma que la curva de f.m ,m., ya que ÑI = constante. Con entrehierro no uniforme, teniendo en cuenla la saturación del acero, la expresión (413) se puede utilizar también para calcular el campo del entrehierro, peroes necesario considerar la permeancia ). en función de la coordenada del entrehierro y de las condiciones magnéticas del acero. La f.m ,m. de la bobina del devanado determinada por el método antes expuesto se puede tomar cqmo base para el análisisdel campo magnético del entrehierro, Para comodidad del análisis del proceso que tie

ne lugar en la máquina, la curva de campo del entrehierro Y por consiguiente, la de . f,m.m , se puede resolver en armónicos. La curva de f.m.m . de una bobina de paso completo (fig. 46 e) contiene sólo armónicos impares (v = 1, 3, 5, ...), debido a la simetria cQn respecto al eje de abscisas, y si el eje de ordenadas coincide con el eje de la bobina . se puede escribir en la forma :F lt ,.,

=

FetI COS a



+ F eta cos 3a + ... + F

dy

cos va

+ ...

(416)

El valor instantáneo de la amplitud de un armónico de orden v es, según la figura 46e,



98

P.).I.M. De LOS DEVANADOS DE C.A.

La r.m.m , de un grupo de bobinas con paso completo se podrá expresar por

Pql l ) = F,III cos Q

+F

ola

cos 3a

+ + Fq:,. cos va + ....o.,

(421)

estando el eje de coordenadas en el eje del grupo (fig. 47).

e) F.m.m. de una fase de devanado. Para obtener una expresión de la f.m.m. de un devanado fraccionario, consideremos una fase

')cm:2<'i~J

...... " ,,'",,." "",;''' ...... "' ... " ,

,..."'''l''....

FIJt,

.)

,,1f

,

/ ,,

,"

oFi,. 4. 8. Sum. de lu ff.mm.mm.de

UD

Fig. 47. F,e.m. de un grupo de bobinasde PIUO complCto.

¡rupo de bobinu.

de devanado de dos capas con 2p = 2 representado en la figura 49 a en que el sentido de la corriente en las bobinas es el indicado. Generalmente, en este devanado los conductores de la capa superior están conectados a los de la capa inferior



con un paso y = fh" < 't. Sin embargo, para crear una f.m.m. 10 importante es la disposición de los conductores y el sentido de las corrientes ~n ellos y no la secuencia de sus conexiones. Según esto, se puede considerar que la capa superior de los conductores de la figura 49 a representa q bobinas de paso completo y lacapa inferior representa también q de paso completo (6g. 49 a, q = 4). Los armónicos fundamentales de f.m.m. de las capas superior e inferior Fu y Fu son pues lasondas sinusoidales que acabamos de estudiar y que tienen una amplitud Fqny están desplazadas un ángulo ( 1

~

)

1t

=

(1

~) 11:

correspon



P.M.M.

oe

UNA PASE DEI. DEVANADO

99

diente al desplazamiento aná.logo de las capas del devanado (tig. 49 b). La sumade las ff .mm .mm. Fu y Fu se efectúa de la misma manera que la de las ff.ee.mm. de las bobinas de devanado fraccionario. Por tanto (fig. 410),(422)

donde k.l es el coeficiente de acortamiento del paso para el armónico fundamentaldado por la fórmula (226).

~0Jti;:fl~:tt i ') ti'!';r.¡...,.."0;.';..'

..

I

Fi¡. 4·9. Fr.mm.mm. d~ dos &n/POI de bobinu palO

fraecionuio.

Ik lI'.mm.mm. d~ dOl lnIJ)OI do bobinu do puo rne· donario.

Fia. "JO. Suma

Para poder expresar la Lm.m. F".n en su forma 6nal, se pueden emplear las fórmulas (415), (417) Y (419) pa~a cada una. Luego

F,¡u = 2qFcf1 k'lk'l = 2q

4

donde kW1 k'lk,l es el factor de devanado resultante para el arm6nico fundamental. Del mismo modo, para el armónico de orden v tenemosF,.,,,

=

Fdk.!

= qwJc.ll~

4

.



(423)

= V

4

1

qW"''w"l...

,

.

(424)

donde

í



100

P.M."'. OS LOS OEVANADOS DE C .....

Hemos tratado del caso de UDa máquina que tiene p = 1 pares de polos. Con p 1 Y un número enlero de ranuras por polo y (ase, debido a la ,¡metrta del devanado, la f,m.m. tendrá sobre cada par de polos un arco igual al del caso considera:do. Cuandotodos los grupos de bobina del devanado están conectados en serie, el número de espiras por fase será w =2pqwo (425)

>

y la corriente de bobina

io =.....{2/ sen rot,donde I es la corriente eficaz de [ase. Introduciendo estas relaciones cn (423) y (424) obtenemosF ,In = F,u sen col; F,.,v = F,." sen mi,

(426) (427) (428)

donde

2 yl wk" l wk" l P,.I = ____ 1 = 0,9 /;

pF

_2v'2 wk..., / ,... vp:TE

09 wk .... /vp

.

p

.

(429)

En el caso de un devanado con ramas en paralelo se observa que las expresiones (428) y (429) son también válidas si se toma w com'o número de espiras conectadas enserie en un a rase o número !fe espiras en una rama e I es la corriente total de fase. También son vAlidas estas expresiones para devanados de una sola capa. La expresi6n de la f.m.m. lotal de una fase se puede expresar ahora en la forma siguiente:F~

=

F,.! sen (cosa sen t' cos 3a F,_.. sen ( cos va,

+

+ p,.,

+ ... +(430)



donde, en el caso dado, el Angulo a se cuenta desde el eje de la fase del devanado (Hg. 49). De la explicación anterior se sacan las conclusiones siguientes: t)la f.m .m. de una fase es la suma de los annónicos de Lm.m. fun· damental y mAs altos, situados invariablemente en el espacio; 2) la amplitud del armónico fundamental de f.m.m. de una bobina separada se establece en el espacio en el eje de la bobina correspondiente y la amplitud del annónico fundamental de f.m .m. de una fasese establece en el eje de la fase;



P.M.M. DE UN DEVANADO TRIPÁSICO

101

3) las amplitudes de ]05 armónicos fundamental y más altos var1nn r:on el tiempo seiún la misma ley que la de la corriente que alimenta al devanado; 4) la amplitud del armónico es inversamente proporcional a su orden y directamente proporcional alfactor de devanado para el armónico dado; 5) la distribución y acortamiento de pasodel devanado afectan a la rorma de onda de la f.m.m. de la misma manera que a la forma de onda de f.e.rn., aproximándose a una onda sinusoidal.

44. F .m.m. de un devanado trifúieo

En condiciones de corriente trüásica tenemos en el inducido de la máquina tres sistemas separados en el espacio. 1200 y 240" Y alimentados con corrientes sinusoidales desfasadas también 120" y 2400. Para tales devanados se pueden expresar las siguientes ecuaciones de f.m.m. si el origen del sistema de coordenadas se supone que esté en el eje de la fase A :F", tl. _,

=

(F,.u cos a F,u cos 3a F," COI Sa + F,." cos va + ...]senf;

++

+ ... +(431)

F.(I,~, =

[ F,.1

cos( a ';) + F,u cos 3 (a ~) +(432)

+F,ucoss(a~)+ ... ++F,hcosv (a ~2t)]sen(t'_ ~);

FO(I,.)=f F,.lcos(a ~Jt)+F,ucos3(a ~Jt)++F,ucos S(a

~1t)+ ... +(433)

+F'hcosv(a _~Jt)] sen(t' ~2t).

La f.m.m. resultante correspondiente a cada armónico considerado separadamente so

puede hallar sumando los armónicos dados de las tres fases. Para el armónico fundamental de f.m.m. del devanado triU.sico obtenemos. según § 42 [fórmulas (47) a (410)], la siguiente expresión:



a = constante. da

Derivando esta expresión con respecto al tiempo t, obtenemos

rodi = O,por 10 que la velocidad angular de la onda es

dadI

= ro,

(437)

es decir, cualquier punto definido (rígidamente fijo) sobre una onda de t.m.m. giratoria se desplaza alrededor de la superficie interior de! estalor con velocidad angular w. En una máquina sincrónica el rotor gira a la misma velocidad angular (en unidades angulares eléctricas)



".M.N. DE UN DEVANADO TIUPÁSlCO

103

y en el mismo sentido. es decir, la onda fundamental de r.m.m. deldevanado del estator se desplaza alrededor del estator simultáneamente con ~sle. El contenido del precedente análisis matemático de la f .m.m. del devanado del estator con respecto a su armónico fundamental se puede expresar como sigue . Cuando hay presentes tres U.mm .mm. sinusoidales en un eslalor. separadas J 2~ eléctricos entre sr y pulsatorias con fase de tiempo de 1200, se substituye cada una de ellas por las U.mm.mm. sinusoidales que tienen amplitudes ¡guajes a la milad de la amplitud de la f.m.m. pulsatoria y que se desplazan en sentidos contrarios. En estecaso las ' ff.mm .mm. progresivas en sentidos opuestos al de rotación del rotor se cancelan o anulan, ya que se desplazan 1200 entre sf mientras las ff.mm.mm. que se desplazan en el mismo sentido que el rotor se suman y producen una f.m.m. resultante sinusoidal en el es3 pacio coo amplitud igual a "'2 multiplicado por la máxima amplitud de la f.m.m . pulsatoria que se desplaza simultáneamente con el rotor.De ta misma manera podemos sumar las ff.mm.mm. de ¡;:ua[quier arm6nj¡;:o de orden mis Illlo de las tres [rases. Para v = 3. obtenemos

F,. == F , fse n 001 (:Os 3a. + sen (rot

~) eos (a ~) +

+ sen ( 001 ~X) ¡;:os( a ~)J= O.y 'para v

=

S,COI

F.i

+ F.u[sen rol

Sa+ scn( rol ~) ¡;:os( a

';) +

+ sen ( rot ~x) COI ( a ~~)] = F,u = F sen (ro! + Sal.1'>

!

seD (001

+ Sal =

As!, pues,]

2 F.,., sen (wt

7a)

=



F f sen (001

7a);

F.ll =FI "

T

]

F,/U! sen (001

+ 110) = Fu13a)

sen (001

+ lla);

] = 2: F,lll

sen (cut

= FUI sen «01 130).

y para 105 arm6ni¡;:os de orden v,



104

P.M."'. DI!. LOS DEVANADOS DI!. C. A.

F...donde

=""2

3

F~ .. seD

(wt ± ya)

= F" sen (wt ±

va),

(438)

wk .... F . _ 3 F,. .. _ _ _ _ _ 1 _ 1.3!i 1. _ _ 3v'2 wk." _ 2 "vp vpLa e.m,m. de las tres rases incluyendo todos los armónicos es

(439)F(I,.,=Ft ae~ (t'a)+F, sen (t'+5a)+Fr sen (t'1a) + + Fu stD(t' 11a) + FII sen«( 13a) + ... + F .. sen(t' ± va).

+

(~)

1, es decir. v = S. 11, 170.. ticnen el múltiplo stD (wt + Vil) Y por consi¡uiente ¡irao a la izquierda en sentido contrario al de desplazamiento de la onda Cundameotal. Todos los armónicos de orden v = 6k + 1, es decir, v = 1, 7, 13 ... tieoen elmúltiplo sen (wt va) y giran por consiguiente a la detecha. es decir, en el mism

o sentido que la onda fundamental y el rotor. Lo anterior puede ser formulado como silue : si, para obtener el or

= 3k = 6k v

En la expresión de la f.m.m. resultante, todos los armónicos de orden (mt1ltiplo detres) se cancdan. Todos los armónicos de orden v =

den de un armóntc:o en la fórmula1'=6k± 1,

doode le es un oúmero entero, es necesario asignar un signo +. la rotación de un armónico coincidid. con la rotación del armónico fundamental. Si hay que emplear el signo

, el sentido es contrario al de rotación del annónico fundamental. Como todos los armÓDicos de f.m.m. 100 creados por comentes sinusoidales de la frecuencia fundamental!, tienen la misma frecuencia fundamental f. Por olra parte, un armónico espacial de orden v, comparado con el armónico espacial fundamental, tiene un periodode espacio v veces menor y, por consiguiente, un número l' veces mayor de pares de polos. Por consiguiente, f = v p/1 ... y la velocidad de rotación del armónico con respecto al devanado esrr .. = = 'P La velocidad del armónico espacial de f.m.m. de orden al rotor de una miquina sincrónica es



".M.M. DE UN DEVANADO TalPÁSICO

105

Determinemos la velocidad de rotación de los armónicos de f.m.m. con respecto a lossistemas de eslalor y de rotor en una mAquioa sincrónica. Para los armónicos S." y 11 ." de f.m.m., las velocidades relativas al eslalor y al rotor estacionario son iguales (en rps) a

de dondeni = Sn,

+ 11 .. n·

Con enlrebierro uniforme y circuito magn~tico no saturado, la densidad de flujoen el enlrehierro es proporcional a la f.m.m. Por tanto, cada armónico de f.m.m. de orden v crea un armÓnico de campo del mismo orden. Con roeor eseaclonario o lijo y el quinto armónico de f.m .m. airando a velocidad de n, rpa con respeclo a aquB y el 11.~ armónico girando a velocidad de n11 rps. las ff.ee.mm. ioducidas en elrotor tendr6n una frecuencia 12 = 5pn l = l1p1lu = 11'

CUando el rOCor gira en sentido contrario al de los armónicos a velocidad ni = 5n, = 11nu, se induciri.n ff.ee.mm. de frecuencia mú alta en el rolar, o sea/2 (8)

y12(11)

= 5p (111 + n4) = Sp X11p(1I1

6rr.

= 6/1

=

+ 11 11 ) = IIpX 12n1l

= 12/1'

Eo consecuencia, para los armónicos de f.m.m. 7." y 13." girando e.n senlido del rolar,12 (T)/ 2(11) c:

= 1p (ni liT) = 1p X 6,.,. = 6"13p (111

nla>

= 13p

X

1211u = 12/1 ,



10<1

1'.101.101. DE LOS DEVANADOS DE C.A.

11..

= 'p , .

/}1 _ ni!'

(443)

La velocidad angular de la f.m.m. de orden v creada por un armónico de corriente de orden p. con relación a] rolor. es

n¡J)

=$;± n,.(l

(444)

en que elligno menos corresponde a una f.m.ro. que gira eo d mi3mo sentido que el rotor.

45. Análisis de la eurva de f ... .ID. de devanados eon

entero

En la figura 46 e la onda de f.m.m. de una bobina está repre· sentada por la línea de trazos. la cual varia bruscamente en los puntos en que están colocados los condu.ctores portadores de corriente. La magnitud de esta variaci6n en el punto del lado de bobina con W c número de espiras de bobina y corriente i. es w.i. En las secciones en que no hay conductores ponadores de corriente las ordenadas de la curva no cambian y la curva de f.m.m. de estas secciones está in· rucada por una recta horizontal. La curva de f.m.m. del devanado en conjunto se puede obtener por superposición de las curvas de f.m.m. de los elementos que constitu· yen las bobinas o el

propio devanado. De las consideraciones anteriores se deduce el método de construcción de la curva de f.m.m. Primero se representa la distribución de los lados de bobina en el entrehierro, marcándolos para inrucar la fase a que pertenecen. A con· tinuaci6n se determinan la magnitud y sentido de las corrientes en los conductores separados de bobina que corresponden al instante dado. Luego se dibuja la curva de f.m.m. en linea de trazos, de izquierda a derecha, con un cambio brusco en dirección vertical en cada posición de lado de bobina, hacia arriba o hacia abajo deacuerdo con el sentido de la corriente e igual a la corriente total en la seccióndada. La Unea de trazos resultante queda dividida por el eje de ab5cisas en dospartes, superior e inferior, de modo que la suma de las áreas limitadas por la curva a uno y otro lado del eje son iguales; esto esté de acuerdo con el principio de igualdad de las sumas de los flujos magnéticos producidos por los polos norte enun lado y los polos sur en el otro lado. Con un número entero de ranuras por polo

y fase q, es suficiente construir una curva de f.m.m. en doble paso polar, ya que la curva



CURVA DE F .M.M. DE DEVANADOS CON Q ENTERO

107

se repite. Las curvas de las mitades de onda de f.m.m. positivas escalonadas serán simétricas a las medias ondas negativas. Para devanado de dos capas, la magnituddel salto de la onda de

capa '1 paJO (:omplclO f;:OD q

Fi¡. 411. Curvas de I.ID.ID. de devanado de una = 1 palll diCerenlel IN

lanto.

Lm.m. en cada punto vendrá dada por el valor de la corriente y su sentido en los lados de bobina superior e inferior, W e (j, i a). En el caso de devanado uniformemente distribuido (q = OCI), las

+

r



108

P.M.M. DEl LOS DEVANADOS DE C.A.

ordenadas de la onda de Lm.m., en lugar de cambiar abruptamente, cambian unilormemente. En consecuencia, en lugar de secciones verticales de onda de f.m.m. aparecerán lineas inclinadas. Para los diferentes instantes o valores del tiempo hay dos formas características de ondas de {,m.m. en un devanado dado. Una corres· pondeal instante en que la corriente en una de las fascs (por ejemplo, en la (ase A)tiene el valor mrumo. La otra corresponde al instante en

_

A

1

6

J..

T 'Jí;:

____

1.,X

eo o

y

,0

,

/l. p;'vl

,

,

FI¡. ""l.Curv. de l.m.m. de !k:vlnldo uifhk:o de unacapa y PalO COIlIp)e10 eon q = l .

que la corriente en una (ase (por ejemplo, en la (ase B) es DuJa. A estas formas de ondas las consideraremos extremas o límite.

La figura 411 representa las ondas de f.m .m. de un devanado trifásico de paso completo diametraJ con q = I para düerentes instantes y la resolución de los armónicos de la onda fundamental de f.m.m. La figura 412 puede servir de ejemplo de la explicación anterior para doble paso polar, indicando la onda de f.m.m. de un devanado trifásico de una sola capa de ,paso completo con q = 2 para un iosJ .. 1 /",. tante en que = .. e '. = 'o = 2

'Ao



La figura 413 representa las ondas de Lm.m. de un devanado de paso completo y dos capas unüormemente distribuido (~ = 1,0) para instantes separados 3()O y tambiénla onda sinusoidal del armónico fundamental de f.m .m. Todas estas ondas están superpuestas en la figura 414 a fin de que sea posible tener en cuenta los cambios que experimentan las ((.mm.mm. en su desplazamiento a lo largo del entrehierro. En la parte inferior de la figura 414, la curva A representa



CURVA DE P.M.N . DE DeVANADOS CON Q I!HTEaO

109

')

,r

~

X

'

e

y /

@

6¡

Fia, 41l. Cunu de l.m.m., de de.&B.Ido de puo completo unltOf'UlemC'nle dillribuido para ÓOI iDIt.nleJ.

F'e. 414.

eul'\'U

IUperpuellU de b. fi&. 4U.



110

P.M.M. OE LOS DEV .... NADOS DE C.A.

las diferencias de f.m .m. para los instantes de tiempo mencionados en que se alcanzan las ondas límite de f.m.m. Las curvas B y e iDdican las diferencias entre la onda ¡bnite de f.m.m. y la onda sinusoidal del armónico fundamental de r.m.m.

~:/' ~

(9X~·...

~l, :.t., '. A

e

r . 0'

') .~_~_~ G 8"1..I'ÍI

x

'. e

y

I

VA

Z;I

6.l.,

~

,

A, ......._

FI&. ..... " . Curv.. de f.m.m. Oc devlI.Iado de dos apu uniformemeruc dilln"bu.ido (on paso

rd,tlvo ti

=

+

para do. iDltlotes.

La figura 415 representa las ondas de f.m,m. de un devanado de



dos capas uniformemente distribuido con paso acortado y = ~ 't para los mismos instantes que en la figura 413. La comparación de las ondas de f.m .m. con paso completo y paso acortado

~=

!=

0,833 indica que, en el último caso, la onda

de Lm.m. se aproxima mucho más a una ooda sinusoidal que una onda de paso completo. Esto se deduce tambi~n del análisis de la

expresión obtenida para la f.m .m. En un paso

~ = ~ de

acuerdo con la ecuación (229), tenemos



CURVA DI! " .M.M. DE DEVANADOS CON Q ENTEJ.O

It1

y

sen(

~

x;)

0,259 0,966 = 0,268. . de~

Por consiguiente, en un paso

acorta~o

= 6' los armónicos

5

5.0 y 7.0 dismi nuyen hasta 0,268 de su valor con paso diametral, de lo que resu

Jta una apreciable disminución del contenido de armónicos.,.~

&!

" " V " " /' ' " " ~ "'rV '!'.,l'li o;e

·

" "'\.Ir

/

V V

, ..'" " 63J «p/.

/30

"\. a r/ '" « 1' "" '" V·« 1'" I'\. a,~ ~I~~

IIJ «



?78

~ 722

S

D 2D liD iD 6Q lQQ 128 '"8 161 alados ,16CHicos

Fi" ..... 16. 0irtl'1mdu de curvu de r.m.m. corn:spondlenltl a d05 inslanltl COI! diferencia de base de lO· pan "'"01 pa_ CraeeiOllarios.

Como comparación del efecto que tiene el acortamiento del paso sobre el valor relativo de los armónicos de orden más alto, la 6gura 416 indica las diferencias entrelas U.rom .mm . en dos instantes separados 300 para diferentes pasos acortados en un margen de ~ = 1,0 a ~ = 0,5. Por estas curvas se puede apreciar que se obtienen los mejores resultados con valores relativos de paso comprendidos en el margen de ~ = 0,833 a ~ = 0,8. Con un paso en que ~ = 0,667 se obtiene el mismo armónico que con uno en que ~ = 1,0.



112

P.M.M. DE LOS DEVANADOS DE C.A.

4006. F.m.m. de devanadOfJ fraccionariosLa curva de r.m.m. de un devanado fraccionario se puede obtener por el método gráfico explicado en el párrafo anterior, pero, como la parte simétrica del devanado ocupa no dos, sino 2p: I pasos polares, en queI

es el máximo común divisor de los números de ranuras

A

Z 8

1

OO"'IlI~II>&El08ElElO

e

y&8., A

~2r

O&ElOO&Elr"''''ElO<l>El8,2r

,JL, :r C;F~pasos polares por lo menos.

~'411 = 0,8.

~

c~rcon q = I

417.CuUI de r.m.m. de devanado Irifúico de do. c.pu

+

Y

Z y p (véase § 36), la curva de Lm.m. debe ser construida para 2p: t La figura 417 representa la onda de f.ro.m. en un paso de 41" capas: Zdiscutida en el caphuJo 111 (tig. 315) para devanados trifásicos de dos 1 .

=?o. 2p = 8, t:::: 2, q =

1 ""4



yel IDstante en que la co

rriente es máxima en la (ase A. En la figura 417 se ve que la f.m.m. forma potosde 4 escalones, pero el periodo de la onda no es 2T, sino 4T. Por 10 tanto, la ' cueva contiene tambitn un armónico con un período igual al doble del pedado de la onda fundamental. Así, un devanado fraccionario crea también armónicos de f.m.m. de orden inferior que giran con una velocidad tantas veces mayor que la velocidad delarmónico fundamental, como veces son mayores los perfodos de los armónicos de espacio. Por otra parte, como la onda de la figura 417 no es simttrica con respecto al eje de abscisas, se desprende que un devanado fraccionario, además de los armónicos impares, crea tambitn armónicos pares. Las amplitudes de los armónicos de f.m.m. de un devanado fraccionario se pueden calcular utilizando las mismas expresionesque



114

" .M.M . DE I.OS DEVANADOS DI!. C,A.

4 = kolJtambi~n

f'o .

(446)

Si el acero está saturado, la densidad de Dujo en el enlrebierro disntinuye y además está distorsionada. Por ejemplo, el armónico fundamental de (.m.m. con acero saturado no crea una onda de campo de forma sinusoidal, sino UDa onda alisada. No obstante, esta distorsión es relativamente pequeña, ya que, debido n la presencia del entrebierro y a las densi4ades moderadas de 8ujo en el acero en condiciooes normales de funcionamiento, la reluctancia de las secciones del acero del circuito magnético es relativamente pequeña. Se puede considerar que la amplitud del armónico fundamental de campo debido al armónico fundamental de t.m.m. disminuye proporcional.nente al factor de saturación k", el cual, para condiciones magnéticas dadas del acero, es igual a la razón aritmética de la f.m.m. del circuito magnético total a la f.m .m, del entreruerro. El factor k. se determina por los datos de cálculo del circuito magnético y por la curva en vacío de la máquina. Por consiguiente, teniendo en cuenta los dientes de las superficies del entre hierro y la saturación, la permeancia d

el entrebierro cuando se calcula el armónico fundamental de campo se puede considerar igual a

4 = k"'.~

f'o

.

(447)

Más complicado es el caso de los armónicos de f.m ,m. de orden más alto porque son más fectados por la {alta de uniformidad del entrehierro. Esta desuniformidad del en

trehierro provoca además la aparición de armónicos adicionales de campo, como se puede ver en la figura 418 . Para cálculos aproximados se puede suponer que la desuniformidad y la saturación del entrehierro afectan al campo de los armónicos de orden más alto de la misma manera que el campo del armónico fundamental, es decir, se puede hacer uso de la rela~ dón (447). La influencia de la construcción del rotor de polos salientes de una m¡\quina sincrónica sobre el armónico fundamental de un campo de devanado de c.a. se explica en el capítulo VIII.



CAPiTULO QUINTO

INDUCTANCIA REACTIVA DE LOS DEVANADOS DE MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA[Bibl. 81, 84]51. Reactancias indudivas de los campos magnéticos de en

trehierroEn el análisis de las U.mm.mm. de un devanado de c.a. (§ 44) hemos indicado que enel caso de entrebieno uniforme cada arm6nico de f.m.m. del devanado crea uoa onda de campo magnético distribuido sinusoidolmente y que todos los arm6nicos de campo inducen U.ce.mm. de frecuencia fundamental. La r.e.rn. inducida en una fase de devanado por un arm6nico de campo de orden v, creado por la {ase, es la r.e.rn. de autoinducción de la fase del devanado debida al arm6nico de campo de orden v.Si consideramos la f.e.m. de la fase creada por el arm6nico de campo de orden vde ésta y de las otras fases del mismo devanado cuando est4 cargado siD)étricamente, esta f.e.m. puede ser denominada r.e.rn. de autoinducci6n de fase debida al arm6nico de orden v, con inclusi6n de la inducci6n mutua de las otras (ases. Si elacero activo de la máquina no está saturado, los armónicos de campo magnéticn del grupoy también las ff.ce.mm. inducidas por éllos son proporcionales a la comente del devanado 1, y estas ff.ee.mm. del devanado producen caidas de tensión en él debidas a la corriente I en las reactancias inductivas. Calculemos las reaclancias inductivas correspondientes al armÓnico del campo magnético en el entrebierro. La amplitud del arm6nico de (.m.m. de orden v F .. creado por todas las fases del devanado lada ia ecuaci6n (439). Con entrehierro uniforme 6 en la parte interior del induc

ido, el arm6nico de f.m,m. crea un arm6nico de campo distribuido sinusoidalmente y de amplitud



116

JNDUCT ... NCI ... Re"'CTIV ... DE LOS DEV ... N"'DOS DE C.....

Rea1mente, el entrehierro no es uniforme a causa de la presencia de ranuras y dientes. En un" máquina de polos no saJientes esta circunstancia puede ser tenida en cuenta, como primera aproximación, dividiendo el valor obtenido de B~ . por el factor de enbehierro k .. (véase tomo 1, capitulo lI), lo que da el resultado suficientemente aproximado para el armónico fundamental de campo y algo meDOS exacto para los armónicos de orden más a1to. Análogamente, introduciendo el factor k,.., se puede tener en cuenta la saturación del acero (§ 47). Luego, para B. obtenemosB~ ...f'o = kJc,,& F ...(SI)

Como un paso polar de un armónico de orden elevado es

l v= V = ' 2vpel flujo magnético del armónico de orden v será2 =n 8 ....

<

xI)

IP..

'f~ l

= k...vI

L aAfl.U

I F . vp

(52)

Substituyendo tl'I.. en la fórmula (238) obtenemos la r.e.m. E ... inducida en el devanado por el armónico de orden v. Teniendo en cuenta la inducción mutua de las otras fases paca el annónico de orden v,x .. =¡,

E.

baUaremos la inductancía reactiva de autoinducción del devanado considerando el valor de F .. dado por (439) y substituyendo f .. =! como sigue: x .. = 2m! JioDl w2k! .. (S3) k"',~ "P' ' Como toda reactanciá inductiva, x .. es proporcional a la frecuencia J y al cuadrado del número de espiras w. La amplitud de la f.m.m. para un devanado completo de m f~ m . es 2 veces mayor que la amphtud de la f.m.m.de una fase. ~a reactancia inductiva de una (ase de un devanado debida al armónico

de campo de orden v estará originada por el propio campo de la fase dada, igual a



JU!ACTANCIAS lNoucnVAS DI! OI5PEUIÓN

117

,x,

= 4/ k,k.J>

tJoDl

w'k!~

"1" .

(54)

De (53) Y (54) se deduce que las reactancias x~ y x~ disminuyen rápidamente cuando aumenta el orden del armónico v. Los principales fenómenos físicos que tienen lugar en una máquina están relacionados con el campo armónico fundamental (v 1), Por consiguiente. en ellos juega un papel principal la reactancia de autoinducción de la fase, conjuntamente con la inducción mutua debida a las Olras fases para la onda fundamental en cuestión:

=(55)y la reactancia de auto inducción de fase para el propio armónico fundamental

;_ Xl

41 kJc~r,

tJoDl

pt .

w~k ! 1

(H)

Los annónicos de campo de un ctt. . anado dado, por ejemplo, de estreUa, inducen también ff.ce,mm . de inducción mutua en los otros arrollamientos de la máquina, por ejemplo, el de .... anado del rotor. Podemos obtener la correspondiente reactaneia de inductaneia mutua si en las fórmulas (53), (54), (55) Y (56) substituimosw'k ... por W 1 W~. l, k~~ , en que los subfndices 1 y 2 indican el devanado correspondiente. En este caso en lugar de f es necesario substituir la (re.. cuenda real de la f.e.m. de autoinducción y en lugar de In el número de fases del devanado por las que pasa la corriente debida a la cual es inducida la (.e.m. Como todo

ocurre de modo que m, + In" se deduce también la conclusión general de queX 12 .,. X:lI ·

Se pueden obtener la autoinducción y la inductanda mutua correspondientes de un devanado dividiendo las reaelaneias x por ro

= 1../.

=



52. Expresiones generales de las reaetandll8 induetlvas de dispersiónLos fenómenos rísieos que se producen en una máquina, incluyendo el de inducción mutua ntre los arrollamientos, tienen lugar con partieipación del annónico fundamental decampo en el eotrehierro. Todos los otros campos magnéticos del devanado (del campo en las



118

'NOUC1'ANClA ae;ACTIVA DI!. LOS DEVANADOS DE C.A.

ranuras, en los conectores de extremo y los armónicos de orden más alto) que o bienno afectan a Jos otros devanados y no inducen una t.e.m. de inducci6n mutua en ellos (el campo en las ranuras, cuando sólo hay alojado un devanado en ellos), o bien arectan muy débilmente a los otros devanados (los campos de las conexiones de extremo y los campos de armónicos más altos) y su inductancia mutua y enlaces magnéticos son de importancia secundaria. Por consiguiente, se pueden despredar cuando se considera la mayoría de los problemas. Todos estos campos pertenecen al de dispersión del devanado y su acción principal es inducir en él una te.m. de autoinducción. deominada f.e.m. de dispersión debida a la reactancia inductiva de dispersión. Los campos de dispersión encuentran principalmente reluctancias de entrehierro. La reluctancia de las partes de acero puede ser, por consiguiente, despreciada y se considera que la inductancia de dispersión L. es constante. La ruerza electromotriz dedistorsión es

ea = dtPero i = /", sen001

d(L,.) =

di _ L. dt .y, por tanto,

ea = wk/", cas wt = ro/. cos €JJt.Aqui x., es la reactancia inductiva de dispersión, que es igual a

x., = ooLa.

(57)

La inductancia de dispersión de un devanado, en el caso general, es igual a 1 E w. c1I. (58) donde 1lI. es UD tubo elemental de flujo magnético de inducción que cor

ta a w. espiras, y la suma expresa el total de todos los tubos de 8ujo. Para unlado de bobina con s. conductores por ranura y colocados tn una ranura tenemos

L..Aquf el 8ujo escD.

Es.~

,

.

= R.. '

$';



REACTANCIAS lNDUcnVAS DE DlSPEItSIÓN

119

y la reluctancia de un tubo es

R b. . .= ,

....

donde b~ representa la longitud del tubo de fiujo de dispersión y s. el á.rea (fe su sección transversal, que puede ser considerada constante. Como los campos de dispersión se cierran a través del aire, se puede suponer queIJ ~

=

,",o

Si expresamos la reluctancia R. en función del valor inverso de la reluctancia, es decir, la permeancia A., entonces A =

~~ = l.~lailo,

donde l.~ representa el factor de permeancin del flujo de dispersión por unidad de longitud de espira. De aqui que

ct>. = s.A.i =y

J.IoS"'~.i,

(59)

En el caso general los flujos 41. cortan diversos números de con~ ductores 3. (6g. 51 a). Transfonnemos la expresión para el enlace de flujo E 41,.,r. de modo queel flujo de dispersión <l>. que corta al número total de conductores s. en la ranura

dé igual enlace de flujo. Para ello substituimos en (59) el producto $, por 3).~ donde

1.=(::)\representa la permeancia equivalente para el caso en que el flujo de dispersión corta al nt1mero total de conductores, s., alojados en las ranuras. Entonces

r... = I'o"l ~

c: r

!;l.

= I'o"l ~ ¡J..

(SlO)

Si el devanado de una Case dada está alojado, no en una, sino en q ranuras, la f.e.m. de dispersión de las ranuras aumentará. q veces. El diágrama de flujo de dispersión(tig. 51 a) en que se produce un campo de dispenión separado alrededor de cada ranura, se puede substituir por otro diagrama (tig. 51 b) en que todas las q raúuras estM. enlazadas por UD flujo común de dispersión. Como la f.m.m. de q ranuras aumenta q veces con respecto a la de una sola, y como la reluctancia aumenta igualme



nte el" mismo número de veces, la mag



120

INOUCTANCIA REACTIVA DE LOS DEVANADOS 0 6 C. A.

nitud del flujo magnético de dispersión sigue siendo la misma aunque la f.e.m. del 8ujo principal y de dispersión aumente q veces. Por ejemplo, si tenemos un devanado de una sola capa, con p pares de polos y todos los p grupos de una secci6n de bobina conec~ tados en serie, la f.e.m. y la resistencia inductiva de dispersi6naumentarán p veces. El número total de espiras conectadas en serie será

a)::

",

b}

~

Fi,. 51 . Dbpeuión de campo

maan~tlco

de una ranura.

en este cll}O W = $alJq. Por tanto, la inductancia de dispersión de la fase del devanado debida al campo de dispersión de las ranuras es igual a I'oW' E (511 ) L.. = oPL., = *1PI'o E = pq .

v.

v.

La reactancia inductiva de dispersión de la ranura de la rase completa del devanado es igual a w' x = roL.. = 2JtII'o E (512)pq

v..La expresión obtenida arriba será viUda para todos los tipos de devanados si se calcula de la misma manera la suma E )..1. La reactancia inductiva de las conexionesde extremo de un devanado de una sola capa depende del número de conductores que estAn casi en contacto. En un devanado de una sola capa con conexiones de extremo en dos planos o pisos, el grupo total de conductores que saleo de q ranuras forman uoa madeja de conductores cortada por un 8ujo común de dispersión (6g. 52). Laf.e.m. de dispersi6n y la reactancia inductiva de las conexiones serán, por consiguiente., q' veces mayores, y, en el caso dado,



REACTANCIAS INOUCTlVAS OE OISPERSIÓN

121

x.~

= 2./*,'"", E'.!, = 2rr/", pq q E A.I.

w'

(513)

(r~

En un devanado de una capa y tres pisos en 10 que respecta a las conexiones en las cuales las partes salientes son rectas, la renclaneia inductiva aumenta q2 veces. Desde estos puntos los hilos divergen en dos direcciones. En estas partes la reaelaneia aumenta sólo veces. Se puede suponer que la pet

meancia por unidad de longitud de un devanado de tres planos es 1,5 veces menosque la de uno de dos planos. En devanados del tipo de c.c. de dos capas la longitud de las conexiones es relativamente pequeña. Según la información l \ proporcionada por los talleres Elektrosila, la reactancia inductiva de dichas conexiones \ en

comparación con la de un devanado de l \ dos planos disminuye, en este caso, aproximadamente a la mitad. Puesto que para la porción de ranura y de cabezas de dientes es necesario admitir ,~ = 2/, en que 1 es la longitud del acero Fi" de activo, y para las conexiones de extremo, campo'2. Disperli60 com.a.~io:o de lIS 1= 2/ee. donde 'ce es la longitud de la conealones de ClIt~lI)O. 'A.l. de la nexión de extremo, el valor dispersión en la ranura y la conexión de extremo en el caso general se puede expresar por

.

E.

E'.!, =

21l.

+ 21.J..q =

21 (

,,+ .~ 1~ ) ,

donde 'A. es la permeancia equivalente para los campos de dispersión de la ranuray ~ es la permeancia equivalente de los conectores de extremo. Por consiguiente, la ecuación de la reaclancia inductiva de las ranuras de las conexiones de extremo se puede expresar as(;

x.,~

= 4xfl1o 1w'( A. + q"Ao" 1~ ) . pq 1

(514)

Los armónicos de campos de orden más alto del arrollamiento existentes en el entrehierro constituyen el llamado campo de dispersión direrencial del devanado. El valor de la reactancia inductiva de~



122

INOUCTANCIA REACTIVA DI! LOS DEVANADOS De C. A.

bida a la dispersión diferencial se puede oblenee, con alguna aproximación, sumandolodas las x~ de acuerdo con la fórmula (53) para valores de v l . En máquinas de enlrehierro relativamenle pequeHo (por ejemplo, máquinas de inducción) la magnitud dela reactancia de dispersión

>

a)

b)

Fia. S· ) , DiBlflIIma para r.1 dk:ulo de la ptrmeancia de ranura.

diferencial es del mismo orden que la rcaclancia de dispersión de ranura o de lasconexiones de extremo.

53. Permeaneia de ranuraLa figura 53 es un diagrama de distribución del flujo de dis,persión 1fI... a lo largo de la allura de la ranura. La reluctanda del acero se desprecia. Por consiguiente, suponiendo que las Uneas magnéticas que cruzan el entrehierro son rectas y

paralelas, pcxIemos considerar la longitud de cada tubo elemental, que determina su reluclancia, igual a la anchura de la ranura en el punto dado. Paca Hujos de dispersión que cortan un número entero de conductores de ranura s" la permeancia del tubo elemental poi' unidad de longilud de ranura t.. está determinada por la razón aritmética de la anchura del tubo a lo largo de la altura de la canura a la longitud del tubo a lo largo de la anchura de la ranura. Asf, para la ranura representada en la figura 53 a la permeancia es, en la parte correspondiente n la altura h,!.~=h'l X I

b = ¡;; : ;

h'len la parte correspondiente a la altura ha,



PERMEANClA oe RANURA

123

en la parte correspondieme a la altura h.oh~ X l

)'u=

ha

¡;;.

h.

Para los flujos de dispersión que cortan a los conductores a lo largo de la altura h, (6g. 53 a) es necesario determinar la permeancia equivalente que corresponde al Hujo de dispersión que cortarla a todos los conductores alojados en la ranura s. El tubo elementál de anchura dx aJojado en una altura x desde el fondo de la ranura (fig. 53 a) tiene una permeancia elemental

J.; = b = ,

dX X l

dx

¡¡;.

Este tubo corla el número de conductores de ranura

El enlace de Dujo de este tubo por unidad de longitud del inducido es proporcional as¡l, = h'fb xdx.t

.. ,

S;

..

El enlace total de flujo para todos los conductores que ocupan una altura h, enforma proporcional es

f: slA. = J h?b o o'" A,

S2

I

x'dx =.f! lb =1

h,

.f!A".

La permeancia lotal equivaJente de toda la ranura es



1., = A.l + 1.,2+). +).d=

3b,

h1

+ b;+b,+b:+

h~

2h.

h. ba

(515)

En un devanado de dos capas en que los conductores eslán distribuidos en la ranura según la figura 53 b Y en que hay

is

conduc

tores en cada una de sus capas superior e infenor, hay que tener en



~ xdx h b;=4 h &;'

El enlace con todos los conductores de la capa inferior por el Hujo de la capa superior en una altura h es proporcional a la integral de la expresión anterior,

J4 ,

i

xdx hb¡

= ~

h

4 2b ¡

Además, el flujo de la capa superior pasa sobre la parte superior de la ranura libre de conductores y origina un enlace de flujo con los conductores de la capa inferior proporcional as~

h3

4 b,



PEIUotEANCIA DE RANUA,\

Por consiguiente, el enlace de Hujo de la capa inferior debido al Hujo de la capa superior, corresponde a uno permeanciahlll

= 4. 2b 1

1

(h1

+ h,) b1

De modo anáJogo, el enlace de la capa superior debido al Hujo de la capa inferiorcorresponde a la ntisma permeancia

1.21 = A.12 = 4 2b; + b1

(h

h,)

La pcrmeancia equivalente resultante de un devanado de dos capas y paso completo con ranura de la forma representada en la figura 53 b será 1 ( Sh h, 4h s ) h, = J..l h.2 Am A$:u = 4 3b¡ b¡ b~ . (516)

+ +

+

+ +Substituyendo h por

h 1 h2 2 (fig. 53 b) tenemos

l. =de donde, despreciando el términoh, h. '" 3b,

(511)

f~l'

h1

tenemos, aproximadamente,(518)

+ b; '

En el caso de devanado de paso acortado, la capa inferior estará desplazada con respecto a la superior un ángulo (1 ~) :1(. La figura 54 representa la distribuci6n de las capas de un deva5 nado con q = 2 Y ~ = 6 = 0,833. E n la ranura media d



e las rodeadas con Uneas de trazos, ambas capas pertenecen a la fase A; en la ranura circundada de la derecha, z , sólo la capa superior pertenece a la foil faseA, perteneciendo a In capa infeO (0'\'" :o'111'\"a,I o I oo liar la fase B;en la ranura circundaO O ll¡¡ln"m da del a izquierda, la cap a inferior ...... '" ....¡ pertenece a la fase A y la capa supeFi¡. s.4. Efecto del &ron,miento ti rior pertenece a la fase C. En un sis del puo sobre de campo de dbpersi6n BDUrI. tema trifásico, las corrientes de las fases adyacentes situadas en un lado de una fase dada están adelanladas 60", y las del otro lado retardadas 60". El valor de laf.m.m . re

,



126

INOUCTANCIA .!!ACTIVA DE LOS DEVANADOS DE C.A.

sultaRle y el de la permeancio. de dispersión, por consiguiente, disminuyen. Estadisminución de la peerneancia de un devanado de paso 2 acortado dentro del margen3" ~ 1,0, como demuestra el aná·

< <3~

lisis de este problema, obedece a la relación

k.=

4

+ 1.

Asf, para un devanado de dos capas con paso que corresponda al

mar¡en

~

<p < 1,0,

la fórmula de la permeancia equivalente de

una ranura, representada en la figura 53 b, se puede expresar en la forma siguiente: 3~ 1 (519) A. = 3b l bl k. = 3b 1 bl 4 .

( h, + h. )

( h, + h.) +

54. Permeaneia de conexión de extremo

La dispersión de una conexión de extremo se caleula matemáticamente con mayor dificultad que la dispersión de ranura. Se han obtenido diversas fórmulas para diferentes casos de disposición de las conexiones por métodos empíricos. Como la deducción de las ecaciones de dispersión que se conocen es bastante complicada y además sólo son aproximadas, aquf daremos algunas de las fórmulas más comúnmente empleadas sin presentar sus deducciones. Para devanados de dos capas con conexiones en dos planos (figura 3S), se emplea la fórmula siguiente: Aff = lcJ

= O,67/

u

O,43T.

(520)

Si las bobinas no están agrupadas en una cabeza, sino divididas en dos cabezas, como en el caso de los devanados de una sola capa y conexiones en tres planos (6gs. 37 Y 39) Y en devanados monofásicos, los valores de dispersión son aproximadamente '\j2 veces menores y. por consiguiente, en este caso,A ff

= lcJ = 0,471c.



0,3'(.

(521)

Para un devanado de dos capas con conexiones dispuestas en forma cónica, pero teniendo en cuenta los campos axial y tangencial y de conexión, se obtiene una fórmula que da buenos resultados en el caso de devanados de estator del tipo de cesta dedos capas para turbo e hidrogeneradores . Esta fórmula es



RE,ACTANClA INDUCTIVA DE DISPERSiÓN DIFERENCIAL

127

AI1e = l~, = O,!'i7l"k. = 0,57 Xdonde el factor3~1

3~1

2

'

(522)

k,=

2

tiene en cuenta el acortamiento del paso.

55. Reactancia inductiva de dispersión diferencialUti.lizando la ecuación (53) y tenicndo en cuenta la inducci6n mutua debida a los

arm6nicos de campo de orden más alto de las otras fases del devanado dado, la expresi6n de la reactfUlcia inductiva de dispersi6n diferencial de una fase de devanado puede ser la siguiente:(523)

donde la suma abarca lodos los armónicos excepto el fundamental(v

= 1)_

La razón de x" a la reaclancia inductiva debida al armónico fundamental de campo enel en(rehierro, XI [f6nnula (55)], se denomina factor de dispersi6n diferencial: ~, u

(524) '"1.111

en función del paso relativo P para diversos valores de q. El valor de la resistencia de dispersión diferencial se puede calcular con valores conocidos de k, por medio de la fónnula:(525)

La figura 55 da 105 valores de k,

Uf"

"

"''' .""

o, si se ~ribe la expresión de la fonna de la fórmula (514),

X,

en

.... ..",



l" f"

"'"F" S.S.Curvl dc.1 flelar dir~renc:11l de dispeni6D.

x,= 4~f!'Jw' A.", pq

(526)

donde>.." es la permeaDcia del flujo de. dispersión diferencial que, de acuerdo can las relaciones anteriores, es igual a



128

INDUCTANClA IlEACTlVA DE LOS DEVANADOS DE C.A.

~=

mqk;lT k . tr. 2kJc¡¡.6

(527)

Cuando se dedujo la fórmula (53) se tuvo en cuenta la influencia de la desuniformidad del enlrehierro, disminuyendo las amplitudes de los armónicos de campo k, veces. Realmente, la dispersión diferencial debida a la acción de las aberturas de la ranura disminuye en mayar proporción. Cuando el rotor tiene devanados en cortocircuito del tipo de jaula en el rotor, y tambi6n en el caso de rotor macizo, la dispersión diferencial de un devanado de estatar se reduce también debido a la amortiguación de los campos de armónicos de orden más alto por el rotor. En las máquinas sincróns de polos salientes tambi6n disminuye x. debido al debilitamiento del campo enel espacio entre los polos. El efecto de estos factores ep el cálculo práctico se tiene en cuenta por medio de varios factores aproximados.



CAPJTULO SEXTO

CALENTAMIENTO Y REFRIGERACIóN DE LAS MÁQUINAS ELJ!CTRICAS ROTATORIAS61. Materiales aislantes empleados en las máquinas eléetrieas

y propiedades necesariasLas pérdidas de energía el~ctrica y mecánica en las máquinas elEctricas son debidas a ua conversión de estas ' formas de energia en energía calorífica, a consecuencia de lacual se calientan las diversas partes de la máquina, es decir, su temperatura aumenta sobre la temperatura del medio ambiente. Para un funcionamiento seguro de las máquinas eléctricas, el calentamiento de cualquier parte de la máquina debe ser controlado dentro de ciertos límites definidos . La tarea más importante y más difícil es aegurar el funcionamiento confiable del aislamiento del devanado en una máquina, ya que los materiales aislantes comienzan a deteriorarse a temperaturas relativamente pequeñas. Por consiguiente. la carga admisible en una máquina está determinada, ante todo, por la temperatura máxima permisible de Jos materiales aislantes utilizados en ella. Los materiales aislantes utilizados en las m'quinas eléctricas se clasifican, de acuerdo con sus propiedades resistentes al calor, en las clases A, B, Be, eD y e·. El aislamiento de clase A incluye algodón,britinlca de materiales aiJIanles utUiUI 1 duificaclol"ll'J ai.uicotet: .. Claur . Al.od6n, seda, papel, maden, celulOlll, fibra, ek.. ain Imprepad6a o inmeniónen aceite. Ckue A. . t.o. m..teri.ales de clase Y inIprqnadot coo rain.. naturalell, 6aterel de celulou, aceite. t¡JI,ntct, tu:., y tambi~n m.de .... laminada, papel bf.fflb:ado, peJlcula de celulOllace.tato, etc. CltJ# E. Esmaltes de reainu

aint~tic.. , al.nd6n y IAmiaa. de papd con IiIQ.Ón de rorm.l~hrdo, etc. CllUe B,Miao, libra tle vidrio, amianto, etc., con JUStandu de IIpzóD ad60 cuad~ mJea aliomel'llda, fibra de vidrio '1 limiou de amianto. CI_ F. Los materiale. dt dile Bcon materiales de Uau6n m" remtentes t6t.micammte. C*, H. Fibra de vidrio y materlala de amianto, aliomeradol de mln, coo resina de .iUeona apropiada. CIQU C. Miea, cer'mic:a, vidrio, cuano y amiantoain aliutlnantea o con tolin.. de Iilico... de aran atabilidad t~rmic:a. La clulflcKión banda en lu al· fllientes tempe .... tur.. mbimu admisibles.

La

no~

01"



..130 CAt..ENTAMIENTQREFRIOERACIÓN DE MÁQUINAS ROTATORIAS

seda, papel y materiales análogos que son impregnados o sumergidos en un d.iel~ctrico liquido, as[ como los materiaJes prácticos que COQM tiencn rellenos de material orgánico y las sublancias llamadas de csmalte utilizadas para la manufactura dehilo esmaltado. Los aislantes de clase B incluyen los materiales de origen inorgánico tales como mica, vidrio, fibra, amianto, etc., con sustancias aglu.inantes adecuadas; mica aglomerada, fibra de vidrio y láminas de amianto; como aglutinantes se pueden emplear materiales aislantes de clase A con un contenido total de materias orgánicas que no exceda del SO % en peso. Los aislantes de clase BC incluyen materiales fabricados con mica, fibra de vidrio y amianto con barnices de altaresistencia térmica; para aglutinantes se pueden admitir materiales de clase A, siempre que las propiedades eléctricas y mecánicas de tal aislante bajo la acción de las temperaturas permisibles no estén sometidas a cambios que podrían hacer los materiales aislantes inadecuados para servicio cootinuo. Los aislantes de clase e incluyen la mica, la fibra de ....idrio sin sustancias aglutinantes, o COD resinas de siJieona de gran estabiJjdad térmica, porcelana, ....idrio y cerámicas de cuarzo. También encuentran aplicación otros materiales aislantes. De ellos deben ser mencionados los basados en dieléctricos sintéticos, algunos de los cuaJes tienen excelentespropiedades mecánicas y térmicas. Como toda ....ía no es suficientemente conocido su comportamiento en los campos de aplicación, estos materiales aún no han sido definidos por standards o normas. Cada clase de aislamiento corresponde a un cierto Ifmite de tempe~atura de calentamiento admisible {tl/.. en que el aislante se puede

emplear en condiciones de seguridad durante UD largo período de tiempo, compatible COD el funcionamiento de una máquina eléctrica. La experiencia de que se dispone en este respecto y las in ....estigaciones eCectuadas en este campo han demostrado que la ....ida útil del aislante de clase A, por ejemplo, se puede expresar por la fórmula1 = At '" ..

=

7,15 X 10· X

t O,O M. '

(61)En esta fórmu la el tiempo tw se mide en años; A = 715 X 104 Y (J, = 0,088 son losfactores determinados experimentalmente, t es la base de logaritmos naturales ya es la temperatura del aislamiento en grados centfgrados. De esta fórmula se deduce que: a) el aislamiento de clase A puede prestar servicio en condiciones de seguridad de 16 a 20 años a una lcmperatura límite = 95 a 9O"C; b) el aislamiento de clase A pierde la mitad de su ....ida de servicio por cada aumento de tempera

a",



MATERIALES AISLA/'iTES f.MPLI!ADOS

131

tura de 8°. Así, si la vida de servicio de este aislamiento A = 95''C es 16 años, a sóo llOOC disminuye basta cuatro ailos, y a 15O"C, a varios dfas. Los hechos se compUcan más con la mica, el amianto y el vidrio de fibra fina (seda de vidrio de fibra), que constituyen la base del aislamiento clase B. Estos materiales son capaces de soportar altas temperaturas, pero en las máquinas eléctricas no se aplican en su estado puro, sino como pr.oductos que contienen ligazones barnices, compuestos, resinas, etc. . Estas substancias son afectadas en mayor grado por la temperatura que el matetial aislante básico y, por consiguiente, reducen la vida deservicio del aislamiento. Por este motivo se está trabajando incesantemente en crear ligazones más resistentes al calor. A<;iemás de sus propiedades resistentes al calor, los materiales aislantes deben satisfacer otros numerosos requisitos, entre los cuales los más importantes son: a) alto poder dieléctrico, tanto a temperaturaambiente normal como a temperatura de trabajo de la máquina; b) aptitud para soportar las tensiones mecánicas y los impactos, y asimismo aptitud p~ra conservar el grado de elasticidad necesario, propiedad que deben conservar incluso en largos períodos de calentamiento en servicio (tabla 61); e) pérdidas dieléctricas 10 menoresposible tanto en condiciones de aislamiento en úfo como en caliente; ti) alta resistencia específica del material en condición caliente; e) facilidad de su confección y aplicación; bajo costo de material. También puede influir adversamente un aumento exccsivo ' de la temperatura en las condiciones mecánicas de funcionamiento de una

parte dada de máquinas. Asf, por ejemplo, el conmutador puede perder sus dimensiones regulares, las juntas soldadas entre el devanado del inducido y el colector se pueden romper, 106 cojinetes se pueden fracturar, etc. Sin embargo, estas difi.cultades pueden ser evitadas mediante el proyecto y construcción correctos de lamáquina y la observancia de las condiciones correctas de funcionamiento. No hay que sacar de lo expuesto arriba la conclusión de que dichas dificultades 5610 pueden ser evitadas en máquinas en que el aumento de la temperatura sea bajo. Estas máquinas podrían construirse fácilmente si los materiales activos estuviesen sometidos a bajas cargas electromagnéticas, es decir, si se hiciese un uso limitado de los materiales, pero entonces la máquina seria pesada y cara. Por consiguiente, la solucióncorrecta de este problema es construir una máquina en que se utilicen extensamente sus materiales de construcción y que dé el rendimiento debido y tenga una vida de servicio lo sufi~ cientemente larga. Deberá tenerse en cuenta que, a igualdad de la

sn



JI'132 CALENTAMIENTollEFRJOERACl6N DE MÁQUINAS ROTATOIllAS

otras condiciones, cuanto mayor sea el aumento de temperatura ~ . la máquina, peor será la refrigeraci6n y viceversa. Por consiguiente, el problema del aumento de temperatura en una máquina es inseparable del problema qe su refrigeración y, en particular, es un problema de ventilación. En años recientes estos problemas han adquirido gran importancia en relación con la tendencia a intensificar la utiliz.ación de la máquina sin perjuicio del servicio que presta. Los párrafos siguientes de este capítulo eslán dedicados a problemas de naturaleza general, es decir, a los que hay que saber re· solver para comprender los fenómenos de calentamiento y de refrigeración de todos los tipos de máquinas eléctricas, incluyendo los traos· formadores. Las peculiaridades de calentamiento y enfriamiento de las máquipas sincrónicas y transformadores de gran potencia se consideran aparte.&.2. Temperaturas limite y aumentos de temperatura admisiblesLa temperatura a de una parte dada de máquina depende no sólo de las pérdidas que tienen lugar en esta parte, sino también de la temperatura ao del medio de refrigeración aire, hidrógeno, agua, et~tera utilizado para refrigerar la máquina, La diferencia

"'6

0 ='t

(62)es el aumento d~ temperatura de la parte dada de la máquina con respecto a la temperatura del medio refrigerante, A fin de asegurar la vida de servicio necesariade una máquina, la GOST· 18355 para máquinas eléctricas establece una temperatura normlizada del medip de refrigeración t ..r y un límite permisible de aumento de temperatura 'tll Seg(m la GOST 18355, el aire se toma como medio básico de refrigeraci6n.Teniendo en cuenta que en condiciones reales de funcionamiento de la máquina la temperatura ambiente puede variar dentro de un margen muy amplio, la norma defineel limite pennisible de temperatura ambiente para el aire como a",r = 35OC. El limite admisible de aumento de temperatura TII.. se establece por GOST 18355 para devanados, materiales aislantes y de clase A y B Y para otras partes do la máquina generalmente no aisladas, dependiendo del método de medición de temperatura (tabl

a 61). Se+

Noma. Wllalu de 1, U.R.S.S.



DISIPACIÓN DEL CALOR

133

emplean generalmente los siguientes métodos: a) termométrico; b) de resistencia, y e) detector de temperatura encastrado. El método de termómetro es sencillo y da resultados suficientemente confiables, pero no permite medir la temperatura de las partes interiores y más calientes de la máquina. El método de resistencia se utiliza para medir la temperatura del devanado, pero sólo da valores medios de temperatura. Los detectores de temperatura suelen ser pares termoeléctricos o termómetros de 'resistencia. Se los encastra en el devanado o en otras partes de la máquina durante su manufactura, o se los inserta para ensayos en puntos en que es previsible la máxima temperatura. Este método da los resultados más exactos, pero es más complicado quelos otros. ' La temperatura límite permisible i 14", para materiales aislantes delas clases A y B obtiene por la suma de "'1'0 3",r = 'tI"" 350 El aumento permisible de temperatura para aislamiento de clase Be y CB está prescrito en GOST 53351 pllra turbogeneradores, en GOST 561650 para hidrogeneradores y en GOST 60954 para compensadores sincrónicos. Los aumentos de temperatura para aislamiento de clase e no están normalizados. Las máquinas eléctricas deben ser proyectadas y construidas de modo que su aumento de te'mperatura con la carga nominal esté dentro de límites dados. Si en las condiciones reales de funcionamiento la temperatura ambiente es más alta que la temperatura ambiente normalizada (35OC), la carga soportadapor la máquina debe ser disminuida en correspondencia. Si durante ciertos periodos de funcionamiento (por ejemplo, en invierno); la temperatura ambiente es ¡nCeriar

a· 35OC esto no significa que la máquina pueda ser cargada por encima de su potencia nominal, excepto en casos de emergencia, están basados en la necesidad ya que los límites establecid!lS de de asegurar una vida normal de servicio, teniendo en cuenta las variaciones naturales de la temperatura ambiente.

+

+

"'H.

63. Disipación del calor en las máquinas eléctricasLas. partes calientes de una máquina disipan su calor en el medio circundante por

conducción, radiación y convección. a) La disipación del calor por conducción es importe en las máquinas eléctricas principalmente para transCerir el calor en cUerpos sólidos (cobre, acero, aislamiento), mientras en los gases (aire, hidrógeno) y líquidos (aceite, agua) es importante la convección. Si tenemos dos superficies paniJelas (por ejemplo, el cobre del



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DISIPACiÓN DEL CALOIl

135

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136

CALENTAMIENTORBPltlOBRAClÓN DE MÁQUINAS ItOTATORlAS

devanado y las paredes de las ranuras de la máquina) cada una con un ma S y temperatura constante {tI y &2, es conducida la siguiente cantidad de calor druante un periodo dado a trav& del medio existente entre estas superficies:Q l.".S (a, _ a

a,¡.

(63)

donde a es la distancia entre las superficies (en el caso considerado, el espesor del aislamiento) y A.".,. es el factor de conductancia térmica del medio, numéricamente igual a la cantidad de calor transferida a través de la unidad de área durante la unidad de periodo de tiempo a una diferencia de temperatura de lOC Y a travésde una distancia entre la superficie igual a la unidad de longitud. Los factores de conducción térmica para varios materiales y también sus pesos espectficos y calores específicos se dan en la tabla 62.Tüu. 62Valora de conduecl6n ténalca ., ealol' npecWcoc.J~

i.taleriaJDenddad en I /e:m"

I es.pedflco ea W/ lel"C/ kl

Factor de e:olldueeióll térmica W

Cl an

Cobre:, ro;o .... Iuminio .... eero de chapa elkIrIc:a ar.do 31

"Lal6a .... miaala

3' a, 3'

"'" 7.'2,l

'.'7." 7.'

1,75

"..10 , .IO '"1.050 1.520 1.160

38. 'IO

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3,15



M" MieafoliumMicacinta

Tela barnizada Tel. de ...odón Cartón pmlPdoP.", .... eeite de traMlormadorAIre, 20'" e HidrÓICao AWl.IDicato el_ A ...... amieato el_ 8 (eontiauo) Ou.pa de.eero I u .,& de lamiDa·

A,..

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'.' , ""2.'

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l 0,0019 0,0036 0.00120.0017 0,00150,006

.)5 20

. 46 0,320.0.2

1,48 1,15

1 0,(11)12

0,000014

4 ,184 1.000

..... .....

'lO 1.4701.110

0,0007 0,0011 0,0012 0,0016 0,0063 ..." 0,00175 0,0012

.

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'.'

0,0015..0,002 0,01



DISIPACiÓN DEL CALOR.

Il J

Por ejemplo, si las ~rdidas en un devanado son tales que se di. sipan 0,25 W a través de un cm 2 y el aislamiento (clase A) tiene 0,5 mm = O,OS cm de espesor, eldecremento de temperatura dentro del aislamiento seré Q! 0,25 X 0,05 T .¡.= 6 1 f2 = A..o,.S = 0,0012 X I = 10,4"C.b) Disipación térmica por radiación. Para un cuerpo negro ideal rige la ley de Stefan·Bltzmann:q~~

=

_ a,.. (8 1

IU).

(64)

Aquí qrO es la velocidad de emisión del calorj 0." es el coeficiente de emisividad¡ 91 y 92 son las temperaturas absolutas de la superficie emisora y del medio ambiente. Haciendo uso de datos experimentales se puede supontr que Urt 5,65 X 10' W/ "C'm2 Para un cuerpo negro no ideal este coefi· ciente disminuye, dependiendo el

grado de disminución de la natu· raleza de la superficie radiante. Por ejemplo, para superficies de hierro fundido o de acero, para aislamiento barnizado, cte., elgrado de dis· minución es de 3 a 10 %. Tomando el 15 % como valor de seguridad, obtenemos

=

=

(65)

Aquí q,. está determinado en W/ m2 Pero

(~)' 100(~). e,e' I'(~) ' + (~)'(~) + _ 100 100 100 100 100

e, e 100 , + (100)( 100 ),+ (e, )'] . La diferencia 91 90 = {273 + {tI) (273 + 6qr'

0)

= {tI

{to = 1

representa el aumento de la temperatura del cuerpo ; como la suma entre corchetes varIa relativamente poco dentro de los Ifmites de tem· pcratura convencionales en las máquinas eléctricas, la fórmula (65) puede ser escrita como sigue :

= 41,

(66)

donde i.,., es un coeficiente de emisividad transformado medido en W por 1 m2 co



n un aumento de temperatura T = IOC.



138

CALIlNTAMIENToREFRIOERACIÓN DE MÁQUINAS ROTATORIAS

Contrariamente al coeficiente o..~, el coeficiente }",.~ depende de las temperaturas 01 y O y, por tanto, no es constante. Los valores do ).,.b 2 están dados enla tabla 63 para varios aumentos de temperatura del cuerpo y temperatura ambiente {too Se puede admitir que, como promedio, en máquinas el&:tricas refrigeradas por aire, 't = 400c Y ao = TüLA 63 = 2O"C. LuegoCoefldute de emblvtclad por rldl .t6n

).. .. =/(T.t.> " ¡ C)hl"c)10

).,.. = 6 W/OCm 2 El calor lotal disipado por una superficie será

e) Disipación del calor por convección. Las partrculas de )(quidos o gases adyacentes a un cuer80 7,98 po caliente se calientan cada vez más y ceden su sitio a pardculas más frfas que a su vez se calientan también más rápidamente. Este fenómeno es 10 que conoce por convección natural para distinguirlo de la convección artificial que está originada por la circulación artificial de un medio refrigerante, por ejemplo, por soplado de la superficie con aire desde un ventilador. Consideremos primero la

convección natural. Análogamente a (66), el calor disipado por convección desde la unidad de superficie se puede expresar por:

..2.

,

205.42 6,0' 7,30

30

9"=

).,.,St.

(67)

4.63 4.91 '.44 6.67

M3

, .ss

'.98 6.'9

qnM.

=

~.1",

(68)



donde A... es el coeficiente de disipación por convección que es igual al calor disipado desde una unidad de superficie con un aumento de temperatura de loe y 1" es el aumento de temperatura de la superficie enfriada por encima de la temperatura del medio. De acuerdo con datos experimentales tenemos

} =c....." ........

V; ,

(69)

donde C..... es una constante que depende de las condiciones de ensayo y que varfa dentro de amplios límites, y H es la altura de la superficie en metros. Para valores promcdiales de C""~I 't y H aplicables a las máquinas el6ctricas y transformadores se puede suponer que, con convección por aire,



DISIPACiÓN Del. CALOR

139

El calor tOlal disipado por convccc:ión desde la supedicie S serAQ .....

= A."Sr.

(610)

De acuerdo con (67) y (610), el calor disipado de una superficie por radiación y convección es igual aQ

donde

= "_,,s,.

(6 11)

l,.. .. = I..,.a

+ A...

representa el coeficienle de disipación t6rmica por emisividad y convección, igual,en condiciones promediales, a 1..,._0 = 14 W¡OCm2 Las relaciones (67) y (610) o (611) se utilizan para cálculos de aumento de temperatura en condiciones en que no hay convccc:ión artificial, por ejemplo. en el caso de una superficie no insu8ada de un tanque de transronnador. En las máquinas el6ctricas las condiciones para la disipación del calor por emisividad y convección son diferentes para diversas superficies. En las máquinas modernas ventiladas el calor extrafdo por convección arúficial prevalece sobre el calor extraido por emisividad en tal grado que éste suele serdespreciado. d) Calor disipado desde superficies Insufladas con aire. Aqu( es necesario distinguir dos casos : a) calor disipado desde una superficie abierta ¡nsu8ada con aioo, y b) calor disipado desde una superficie cerrada disipada con aire. Ejemplo de la primera clase es la refrigeración de la superficie exterior de un

colector en una máquina de tipo abierto y la refrigeración de un tanque de transrormador; ejemplo de la segunda clase es la refrigeración de las superficies de conductos de las máquinas con ventilación interna. El aumento de la disipación del calor en estas coodicioocs es debido prácticamente sólo al aumento de convccc:ión. El estudiode este problema es düícil por las amplias diferencias de construcción de las máquinas l6ctricas y por la complejidad de los fenómenos aerodinámicos que tienen lugar en los conductos y espacios internos de una máquina. Por consiguiente, el aumento de disipación del caJor cuando son insufladas superficies abiertas se toma en cuenta por medio de fónnulas empíricas. Una de las rórmulas que más se emplean tiene la forma siuiente:(612)

donde

A;.... es el coeficiente de disipación del calor de unu superficieinsuflada;



CALENTAMIENTO DEL CUERPO SÓLIDO

141

tamiento gradual comienza a retardarse. Finalrncnle, cuando In diferencia de temperatura alcanza su valor final de aumento de ~sta l"/"«I1. en que toda la enerpacalorífica desarrollada en el cuerpo es consumida como disipación del caJar desde la superficie, la temperatura del cuerpo deja de aumentar (dt = O) Y se alcanza un estado t~rrnico estacionario del cuerpo. En este caso la ecuación (6 13) se reduce a la (orma siguiente: Qdt S'A'l",...rdt = O, de donde Q (614) 'l"1'MI = .n .

Asi, el aumento final de temperatura en estado estacionario 'l"/MI

es directamente proporcional al 8ujo de calor Q e inversamente proporcional a la superficie del cuerpo S y al coeficiente de disipación del calor especffico ;.. pero no depende del calor especifico e ni de lamasa del cuerpo G. Dividiendo (613) por$A

y haciendo

Ce T= SI.'se obtiene

(l",,,,,,,l")dl(615)

=

Tdt,

o biendI T

(616)Utilizando las fórmulas (614) y (615), la expresión de T se puede escribir como sigue: _ Oer{iloDJ . (617) TQ En la fórmula (617) se ve que T se puede interpretar como tiempo durante el cual un cuerpo con masa O y calor especffico e se calienta hasta l",/MI si el 8ujo calorífico desarrollado en el cuerpo es igual a Q y sino hay disipación del calor desde la superficie lateral del cuerpo. La cantidad Tes, por consiguiente, denominada constante de tiempo de calentamiento. Según la fórmula (615), la constante de tiempo de calentamiento T es directamente proporcional a la capacidad calon6ca total Oc del cuerpo e inversamente proporcional a ladisipación total del calor SJ. desde su superficie, siendo independiente del valor del 8ujo caloñfico Q. Como el volumen del cuerpo aumenta proporcionalmente a la ter



=

= 1'1w.l·

'( = 'fot

(621)



J44

(:ALENTAM!BNTo.IlEPIUOERACIÓN DE MÁQUlNAS ROTATOIUAS

rq>resenta el ángulo de pendiente de la tangente a la curva, siendo igual la tangente de este ángulo a la derivada de la {unción del punto dado, es decir.tg L BCA _ d"

di'

Por comparación de las relaciones obtenidas se deduce que en la figura 61, BC T,es decir, la constante de tiempo de calentamiento T se puede determinar como subtangente BC (tig. 61 a) subten

=

d)

,r...c'IrN

~

',.p

I 8,

' T 1;:..... '=t~'O

t "ii I I r zr 31

47w

~

.·

_t

t

'}

Fía. 61. Cun, de .umento de temperatUf. de cuerpo sólido ideal con ,"mento inicial 'R "" O ,

dida por una tangente a la curva de calentamiento en un punto de la linea rectaBCM de aumento p de temperatura final , Tambi6n se '.al ,'.e ', .L '.L '.t ~ puede determinar T trazando una I " tangente a la curva de calenta71 t miento o deenfriamiento en el t) punto inicial t = O (tig. 61 a), Utilizando las propiedades de la función exponencial, es posible también determinar gráficamente el aumento fi



nal de temperatura ""'" por alguna sección de la curva de calentamiento o enfriamiento, &to se puede demostnu: empleando la expresión obtenida por la deri

vada ,dI

d,

Según esta expresión tenemos:

"11oo.,'f= T dt

d,



CA.LENTAMlENTO DEL CUI!llPO SÓLIDO

145

Substituyendo la derivada ddt' por la razón de pequeños ¡ncremen~T t tos finitos ¡;¡. oniendo ó.r constante. se tienet'fNI"C

= Tt d't = kdc.

T

es decif. la dilereocia T,.., T co di = coos'aote es uoa lunción lineal del incremento dI. Esto conduce al siguiente m~todo de construcción para determinar 't.f'Mo1 (tig. 61 b). En una detenninada sección AP de la curva de calentamiento. dividiendo la sección de tiempo correspondiente en intervalos iguales MI dtj Ól. = ... Ilt.

= =

hallamos los aumentos correspondientes de temperatura Óth ÓT,. ATs, etc. Trazando tinuación las paralelas al eje de abscisas y Uevando en ellas. a la izquierda deleje de ordenadas. los incrementos de Ó't obtenidos para los correspondientes valores de diferencia de temperatura T,...t TI. T~ TI , T/'' 'tI Y luego dibuj

ando una recta que pase por los extremos B, e, D, E, F de los incrementos representados Ilth 1lt'2. dT8 hasta que corte al eje de ordenadas en el punto H, hallamos el valor tinal del aumento de temperaturaC,"'~,

=

OH.

También se puede emplear este procedimiento para determinar la temperatura final de la curva de enfriamiento (61 e). Debido a los errores inherentes a los métodosgráficos y las desviaciones de las curvas de calentamiento con respecto a la relación exponencial ideal, los anteriores métodos gráficos sólo se emplean en la práctica c

do no hay que extender demasiado la extrapolación. Teóricamente, la constante de tiempo de calentamiento T para una parte dada de máquina permanece constante. Realmente, varía algo. Esto se puede explicar por la inconstancia de los coeticientes J.... y A.. principalmente. En efecto, cuando aumenta la temperatura. aumentan las pérdidas en los devanados, mientras que en los cojinetes disminuyen. Por otra parte. el aire se calienta cuando circula por los conductos de ventilación y, por consiguiente, la temperatura del medio refrigerante alcanza diferentes valores en las diversas secciones de la superficie enrriada. No obstante, la experimentación demuestra que el proceso del aumento de temperatura en los cuerpos reales sigue bastante estric



146

CAlENTAMlENTGi1.EPRIOERACIÓN DE MÁQUINAS ROTATORIAS

tamente la ley del aumento de temperatura en un cuerpo ideal si su conductibilidad térmica es suficientemente alta (en el caso de los metales) y si la velocidad de disipación del calor es suficientemente moderada, es decir, si está dentro de lascargas normales de las máquinas eléctricas.~5.

Clasificación fundamental de servicio de las m'quinas eléctricas

Según GOST 18355, se definen tres clases de servicio para las máquinas eléctricas, dependiendo del carácter de la carga y de su duración :. a) continuo; b) de tiempo corto, y e) de tiempo corto intermitente. Se clasifica una máquina como de s~rvjcio continuo (máximo) si su periodo de funcionamiento es tan largo que las temperaturas de todns las partes de la máquina alcanzan prácticamente valores estacionarios en una temperatura ambiente invariable. En esta clasificación la máquina puede trabajardurante un periodo ilimitado, pero el aumento de temperatura de sus partes no debe exceder los lImites especificados por las normas y los establecidos por ciertos casos en § 61. La clasificación de tiempo corto corresponde a la energía de salida con que una máquina puede funcionar durante un cierto período de tiempo indicado en la placa de características sin exceder los lí· mitcs especificados de aumento de temperatura de las diversas partes, El periodo de funcionamiento de la máquina en est

e caso es tan corto que el aumento de temperatura en la máquina, siendo invariable la temperatura ambiente, no alcanza un valor estacionario, y el periodo restante o de funcionamiento sin carga es tan largo que la máquina vuelve prácticamente a enrnarse, Las máquinas pueden ser clasificadas para tiempo corto, de acuerdo con GOST 18355, para funcionamiento de 15, 30, 60 Y 90 minutos. La cJasíficación para s~rvicio de tiempo corto intermitente se aplica a una condición de funcionamiento durante la cual los períodos de trabajo de tiempo corto alternan con 106 llamados períodos de pausa, es decir, con períodos cortos de tiempo de descanso o sin carga, Elciclo de servicio intennitente se caracteriza por la duración relativa del periodo en vacío o sin carga que (en porcentaje) está indicado en la placa de características, siendo esta duración relativa la razón aritmética del tiempo de trabajo a la duracióndel ciclo completo (período en vado más período de pausa),



148

CALENTAMII.'.NTQll e FkI GERACIÓN De MÁQUINAS ROTATORlAS

Dada la complejidad de los fenómenos aerodinámicos que tienen lugar en la máquina, las velocidades del medio refrigerante para las distintas superficies se pueden determinar sólo aproximadamente. Es dificil determinar con suficiente aproximación lasdirecciones y las magnitudes de los flujos t6rmicos separados en una máquina. Porconsiguiente, los cálculos t~rmicos dan resultados suficientemente exactos sólo cuando son obtenidos los datos experimentales necesarios.

67. Aumento de temperatura de una máquina clasificada para servicio de tiempo cortoPara determinar el aumento de temperatura de las diversas partes de una máquina durante un servicio de tiempo corto 'tIc. primero, siguiendo el m~todo explicado en la sección anterior, se determina el aumento de temperatura 't/ __' para el caso en que la máquina funcione en servicio continuo, y luego se determinan las constantes de tiempo de calentamiento T. Conocida la duración t ,o del servicio de tiempo corto, es posible obtener el aumento de temperatura alcanzado en este servicio por medio de la fórmula (620).'tle

= T""" ( t _ e " .

_.!.<L)(623)

Los valores de 't,. deben estar dentro de los límites especificados por GOST 18355. Evidentemente, 't,...I> 't'l' y, en comparación con las condiciones del servicio continuo, el vaJor admisible de T,. debe ser

= T/r

't/ _ '

1,

"

'1 ..

veces mayor: Las ~rdidas permisibles en la máquina tambi~n deben ser el mismo número de veces mayores. Por consiguiente, con dimensiones dadas, la energía de salida de las máquinas clasificadas para servicio de tiempo cort~ puede ser mayor que la de las máquinas clasificadas para servicio continuo.



s partes correspondientes a la curva n. En consecuencia, obtenemos una curva almenada nI representada en la figura 62 por



150

CAl.I!.NTAMIENTDREFRICERACIÓN DE MÁQUINAS ROTATORIAS

una linea continua. Después de algún tiempo las condiciones anle~ riores de servicio se hacen prácticamente unirormes, y el aumento de temperatura de la máquina varía dentro del margen comprendido entre y ...... y Y",,,,. Se ve que y ...... es menorque "tI"'.' para servicio continuo. De con~ formidad con esto, en una máquina quetrabaje en servicio continuo de corto tiempo, y a igualdad de dimensiones y de condiciones de refrigeración, se puede permitir que tenga "tI....': y_ veces más pér~ didas y una potencia de salida proporcionalmente mayor. Cuando sea conveniente utilizar una máquina clasificada para servicio continuo intermitente de poco tiemposu potencia de salida puede ser aumen~ tada si lo permiten las otras condiciones de funcionamiento de la má~ quina, por ejemplo las de conmutación o capacidad 'de par motor en sobrecarga.

69. Ventilación de las m6.quloas eléctricasSegún el método de refrigeración, se distinguen los siguientes tipos de máquinas : a} minas con refrigeración natural en que no hay dispositivos especiales de ventilación; b} máquina con autoventilación interna en que la refrigeración se alcanza por medio de dispositivos de ventilación u otros especiales incorporados en la parte giratoria de la máquina; . e) máquinas con autoventilación exterior, es decir, máquinas cuya suerficie exterior es refrigerada por 8utoventitación mientras las partes activas de la máquina son inaccesibles al ai.re exterior; d) máquinas con ventilación exterior e

n que son suministrados medios lfquidas o gases reCrigerantes por un dispositivo especial calocada fuera do la máquina, por ejemplo un ventilador o una bomba. Lamayorfa de las máquinas son refrigeradas por aire. El peso especffico del aire ese = 1,1 kg/m l , y su capacidad calorífica es e = 1.000 W seg/ gra~o kg. En má.quinas normales el aumento de temperatura del aire que sale de la máquina, con respecto a la tem~ peratura del aire que entra en ella, es 't..... = 18 a 27OC. Segón estos datos, el aire consumido por kW de pérdidas en la máquina será

1.000 V = 1.000 ="Hn2""~I '1VVI

= 0,033 a 0,05 ml/seg,

o sea 2 a 3 ml/min. Con el sistema de ventilación lo que se pretende es hacer pasa

r la máxima cantidad de aire a través de una máquina



VENTIl. ... CIÓN

'SI

con las mínimas pérdidas de ventilaci6n y con refrigeración eficaz en las partes más caientes de la má.quina. A continuaci6n exponemos sucintamente las propiedades características de los diversos métodos de refrigeraci6n. a) Máquinas con refrigeración natual. Actualmente este método de refrigeraci6n sólo se emplea en pequeñas máquinas de potncia fraccionaria hasta varios centenares de vatios, ya que las condiciones 'dererrigeración son relativamente favorables. b) Máquinas con autoven tilación interna.Según la dirección del flujo de aire en la máquina ventilada se distinguen : a) ventila

Filo 61. Vc:ntilad6n inducXl. y forud .

ción inducida (ligo 63 a), y b) ventilaci6n forzad a (lig. 63 b). La ventilaci6n inducida se utiliza más frecuentemente, estando montado el ventilador en el ladoconducido. Una gran ventaja de este método de ventilaci6n es que el aire entra fríoen la má.quina, mientras en las máquinas con ventilación forzada la temperatura del aire aumenta debido a las pérdidas en el ventilador. Los datos experimentales demuestran que el aumento de temperatura debido a las pirdidas alcanza 37OC; esto tiene por consecuencia que el volumen de aire forzado en la máquina debe ser aumentado en 1520 %, aumentando así las pérdidas por ventilación en 5070 %. Según como pase l corriente del aire por encima de las partes calentadas de la máquina, se pueden d

istinguir dos sistemas fundam entales de ventilación: a) radia], y b) axial. La figura 64 representa esquemáticamente un sistema sencillo de ventilación radial en una máquina de inducci6n con los conductos radiales de ventilación. El núcleo de la sección refrigerada consiste en paquetes separados de 48 cm de espesor, siendo la anchura del conducto de ventilaci6n 10 mm . La figuea 65 representa un sistema deventilaci6n radial aplicado a una máquina sincrónica. En el § 610 se describe un sistema de ventilación radial de varios chorros utilizado en los turbogeneradores. Algunas de las ventajas del sistema de ventilación radial son : mf



152

CALENTAMlENTQRBPIlIOEJlACIÓN DE MÁQUINAS ROTATORIAS

nimas pérdidas de eoergfa por ventilación y aumento de temperatura suficientemente uniforme de la máquina en dirección axial. El inconvenienle de este sistema de ventilación es que la máquina tiene

~'F~

6<t. VentU.ci6n nodial limpie de

UII

motor de ¡ndutei6!l.

que ser menos compacta, ya que los conductos de ventilación ocupan hasta el 20 % de la longitud del inducido; la disipación del calor es menor que en otros sistemas, en ciertos casos el sistema resulta inestable con respecto a la cantidad del flujo de aire de refrigeración a

PJ¡. 6.5. Velltil.ci6n radial limpie de un. I!liquina lineróniea.

través de la mAquina. Se pierde estabilidad de la corriente de aire, por ejemplo,cuando un desplazamiento del inducido de 23 mm en dirección axial a UD lado u otro de la posición representada en la figura 64 implica un cambio del 20 al 30 % de la cantidad de aire de rcCrigeración .



VENTlLI\C¡ÓN

lS3

La figura 6·6 a representa el sistema de ventilación axial empleado en las máquinas de inducción . Si los conductos axiaJes están dispues· tos solamente en la parte giratoria, el sistema se denomina axial simple, y si están dispuestos en ambas partes dela máquina, se deno. mina doble axial (fig. 66 b). El inconveniente de la ventilación axial es que la transrerencia de calor no es uniíorme. En efecto. la parte de la derecha de la má· quina en.la figura 66 a está menos refrigerada porque el aire, al pasar por los conductos axiales, tarda un tiempo en calentarse. Tambi~n se emplean los sistemas combinados de ventilación radial y axial.

FI.. 66. Ventilación de ftujo axial limpie y doble.

Cálculos detallados e investigaciones demuestran que en máquinas de potencia pequeña y, parcialmente, de potencia media de salida se obtienen los mejores resultados con un sistema de ventilación axial; en máquinas de potencia media y grande el sistema radial da mejores resultados. Las máquinas con autoventilación externa se utilizan en casos en que el aire contiene gases explosivos y en que las máquinas deben estar totalmente cerradas, es decir, dispuestas de modo que el aire no pueda entrar en la máqwna. En éste caso todo el calor desarrollado en la máquina debe ser disipado en el medio circundante sólo desde la superficie exterior de la armaron. En condiciones de ventila· ción natural la máquina tiene que ser pesada y costosa, mientras em·

picando refrigeración forzada de la superficie exterior de la armazón se aumenta lapotencia de saJida de la máquina hasta multiplicarla por2ó3. La armazón es enfriada por rdrigeración forzada mediante un ventilador colocado al otro lado de los escudos de los extremos (figura 6·7). Para aumentar la transferencia de calor desde la parte interior de la máqwna hasta la superficie exterior, se hace que el aire interior de la máquina circule por medio de un ventilador interior especiaJ. e) M6qulnas con ventilación independiente. En estas mAqui· nas el aire de refrigeraci6n es suministrado a la máquina por medio



JS4

CALF.NTAMIENrQRBFRIOERACI ÓN DE MÁQUINAS ROTATORIAS

de un ventilador independiente, es decir, UDO dotado de su propia transmisión. Regulando la velocidad del ventiladoc se puede inten!iificar la ventilación, según la carga, o bien aligerarla. Por ejemplo, con carga parcial se disminuye la velocidad del ventilador. En este caso las ~rdidas por ventilación se reducen considerablemente (aproxi. madamente de modo directamente proporcional al cubo de la velo

Fi¡. 67. Miquinl ron rerri¡erldón por ventiladOS" exterior.

cidad), consiguiéndose una ganancia del rendimiento total de la máquina.

d) Ventilaei6n de circuito abierto y de circuito cerrado. Laautoventilaeión y la ventilación independiente pueden ser de dos clases: a) de circuito abierto, y b) de circuito cerrado. En el sistema de ventilación de circuito abierto la máquina es refrigerada por la toma de aire frfo que pasa a través de la máquina

al

bJ

(~r:;:;:~;:;:;:I, n'1~..J

l'

<>:!.J

Fi.. 61. Siltcma de ventilacióD de circuito cenxdo.

y es expelido a la atmósfera. Para evitar que se aglomere en la má·

quina el polvo que contiene el aire, se puede montar un fittro en la toma de aire, pero debe ser limpiado con frecuencia. Además de esto, el fillrO aumenta la "resistencia al Oujo de aire y requiere aumentar la potencia del ventilador. En elsistema de ventilación de circuito cerrado pasa el mismo volumen de aire por un circuito cerrado, es decir, pasa a través de



1!16

CALENTAMlEI'ITQIlEFaIOEIUCIÓN DE. MÁQUINAS ROTATORIAS

las cámaras laterales de aire caliente 2 que comunican con una cámara común de aire caliente 3. La otra parte del aire pasa entre la cámara 2 y el alojamiento del generador en las cámaras 4 y es eyectado a través de los conductos de ventilación en la cámaa central de aire caliente, y luego a la cámara común. En la cámara 3 el aire caliente entra por el refrigeradnr de aire situado debajo del generador y, después de enfriarse y pasar por la cámara común de aire frio 6, vuelve al generador. El sistema de ventilación representado en la figura 6·9 se deoomina de tres Rujos, debido al número de trayectorias del aire caliente que sale del generador. Este sistema se suele empleat en lurbogene. radores de potencia media (25.000 a 50.000 kW); en turbogeneradores más pequeños (6.000 a 12.000 kW) se emplea un sistema de ventilación de dos 8ujos; en turbogeneradores de potencia muy grande se emplean sistemas de ventilación de varios 8ujos. En un sistema de ventilación de circuito cerrado se pueden uti· lizar el aire u otros gases. Hoy día se utiUza el hidrógeno para este fin . La re!rigeración por hidrógeno tiene numerosas ventajas con res· pecIO a la refrigeración poraire. La conductividad térmica del hidrógeno es 6,7 veces mayor que la del aire, debido a lo cual el cocfi· ciente de transferencia térmica desde una superficie basta el hidrógeno es 1,4 veces mayor que el aire. Por consiguiente, el hidrógeno enfrla una máquina más intensamente y, a igualdad de dimensiones, la po. tencia de salida dela máquina puede ser aumentada. Además, el hidrógeno es 14 veces más ligero que el aire Por consiguiente, las pérdidas por ventilación, que constituyen en las máquinas de gr

an velocidad la parte más importante de las pérdidas totaJes, disminuyen aproximadamente 10 veces, con el consiguiente aumento de rendimiento. Los cálculos demuestran que en los turbogeneradores de 50 y 100 MW el rendimiento a 3.(X)() rpm aumenta aproximadamente 0,8 % con cargas que alcanzan valores de 99,0 a 99,2 por ciento. La aplicación de la refrigeración de hidrógeno alarga la vida .del aislamiento, porque aunque se produzca un fenómeno corona no puede hllber oxidación intensa del aislamiento por ozono ni pueden aparecer compuestos delet~rcos de nitrógeno. Actualmente se utiliza mucho la refrigeración por hidrógeno en los turbogeneradores "! en loscondensadores sincrónicos. La figura 6~ lOes la sección transversal de un turbogenerador refrigerado por hidrógeno. En la sección transversal del generador aparece el refrigerador de gas G, el cual tiene dimensiones notable· mente menores que las delos refrigeradores de aire. Los escudos



VENTII. ACIÓN OE LOS TURBOOf.NERADOIli!S

' >7

extremos y los cojioetes deben estar provistos de cierres especiales. Una de las partes más diHciles de ventilar del turbogenerador es el rotor. En los diseños convencionales de los talleres Elelc.trosila, la ventilación del rotor se realiza porinsuflación de gas sobre las superficies exteriores del tambor del rotor y de losbandajes o zunchos de los devanados. Para rdrigerar mejor el motor, las superficies del

F" 610. Sistema de nntillci6n TI· dill de circuito cerrado de un turbo

,entrador rehi&erado por hidt6aeno.

f'i¡. 611. _ RdI'f&~nd6n in leH i 01' del dew'lnldo por bidrógeno.

tambor están provistas de ranuras heücoidales especiales cortadas en un plano perpendicular al eje de la máquina. Por diversas razones relacionadas principalmente con las posibi üdades de la moderna metalurgia, se puede suponer que el diámetro límite del rotor es 110 cm aproximadamente, y la longitud límite del rotor 650 cm. Estas dimensiones han sido ya alcanzadas en los turbogeneradores con potencias de salida de 100 y ISO MW. Por consiguiente, sólo es posible aumentar la saJjda del turh9generador ' con mejor refrigeración interna del cobre del devanado y, ante todo, de

l devanado del rotor. Las figuras 611 a y b representan tres m~todos diferentes de refrigeración interna del devanado del rotor utilizados en los proyectos de turbogenerador. Uno de los diseños. mis eficaces es el tercero, con conductores huecos (método utilizado por Westinghousc y los Talleres Electrotécnicos Khark::ov). Los cálculos demuestran que, utilizando velocidades más altas del gas en los canaJes del devanado y una presión del gas más alta en la carcasa del turbogenerador, es posible aumentar la f.m.m. del rotor de 2 a 4 veces y la salida del turbogenerador en 400 a SOO MW. En este caso el devanado del estator debe ser tamb~n refrigeradointernamente con hidrógeno, agua o aceite.



CAl.OR y DISIPACIÓN, SUMEROIOO EN ACEIT6

159

con el subsiguiente enfriamiento del aceite por medio de refrigeradores de. agua O aire. Los transformadores sumergidos en aceite enfriado por aire natural producidos en la U.R.S.S. se construyen para potencias nominales de hasta 7.500 kVA¡ para potencias nominales más altas se utiliza reúigeraci6n por chorro de aire, y en casos especiales, reÚ'igeración por circuJación forzada de aceite. 78. Flujo de calory condiciones de disipación del calor en un transformador sumergido en aceite Supongamos que el proceso ttrmico en un transformador ha alcanzado el estado estacionario y. por consiguiente, todas las partes del transformador han alcanzado unatemperatura constante y un

,o

I}

FiJl. "/·1. (4) Convección del lceite y (b) curv... de di5tribuclón del lumento de lempenlUrl en transformador toe\. Ilnque provislo de lUbol pan. 11 rc!rl,eraci6n.1, devlllado; 2. ,,"cleo: 8, bobIna: 4 " .... rlk te de I"bo.

aumento constante de temperatura con respecto a la del medio refrigerante (tOo E

l fenómeno de distribución del Dujo calorífico y la temperatura en las diversas partes de un transfonnador sumergido en aceite es de naturaleza compleja y se investiga con dificultad. Para facilitar el cálculo del transfonnador con respecto al calentamiento, todas las trayectorias del caJor desde la parte caliente al medio reCrigerante se dividen en varias secciones naturales, a saber: 1) desde los puntos internos más calientes de una parte dada (de n(¡cleo o devanado) a sus superficiesexteriores en contacto con el aceite; 2) desde la superficie exterior de una parte dada del transformador hasta el aceite



160

CALEI'ITAMIeNTO y REFRIOERACIÓN DE TRANSPORMAOORES

que lo enfrfa; 3) desde el aceite basta las paredes de un reírigerador, por ejemplo, del tanque; 4) desde las paredes del tanque hasta el medio refrigerante, aire o agua. En la sección J el calor es transferido por conducción, en las secciones 2y 3 es transferido por convección del aceite y en la sección 4 por radiación y convección. La más importante de estas secciones es la 3. La figura 71 a representa el camino de las corrientes de convección en el aceite de un transformador con tanque tubular (refrigeración natural del aceite). Los ensayos han demostrado que, a una temperatura media de trabajo del aceite &0 = SO a 600c y con una viscosidad cor~spondiente del aceite a esta temperatura, el coeficiente de transferencia de calor por convección del aceite es

Ao_.Aquí,t

= 40,3 X

V; ,

(71)

es la diferencia de temperatura de la superficie del aceite con respecto al aceite en grados C. y H es la altura de la superficie de disipación tl!rmica en metros. Si suponemos que en condiciones promediales "t = 2Q<>C YH = 0,5 a 1 m, 4 __ =80 a 100 W/"C ro 2 Este valor excede aproximadamente 10 veces el coeficiente deconvección en el aire (§ 63). Esto constituye la propiedad más valiosa del aceite como medio conductor del calor. Cuando se considera la distribución de las temperaturas en el 011cleo y los devanados, suponemos, por ejemplo, que no tiene lugar cambio alguno de calor entre el núcleo y los devanados, así como entre los devanados, ya que están separados entre sí por canales de aceite. 74. Calentamiento del núcleo del transformador a) Decremento de la temperatura interna. El calor desarroUado en una rama de un transformador sumergido en aceite puede ser transferido en tresdirecciones: a) a lo largo del eje de la rama y en el sentido de la longitud de

las chapas de acero (tig. 7·2); b) en el plano de la sección transversal de la ramaa lo largo del paquete, es deci r, en dirección perpendicular al plano del dibujo; e) en el mismo plano, pero transversalmente al paquete, es decir, en la dirección del eje x. Los decrementos t6rmicos debidos a los flujos de las clases primera



CALENTA)UENTO DEL NÓCLEO

161

y segunda no se suelen tener en cuenta, ya que, debido a la alta conductividad térmica del acero, la temperatura se distribuye prActical{Iente de modo unüorme a lolargo del eje y y transversalmente al paquete (véase, por ejemplo, curva 2 en tig. 71 b). El fiujo de la tercera clase, por el contrario, encuentra en su caminoel aislamiento entre las chapas, teniendo este aislamiento una conductividad térmica muchas veces menor que la del acero. Para determinar la distribución del aumento de temperatura en la dirección del eje x del plano de la sección transversal de la rama, se supone que: a) la conductividad t~rmica del acero es infinitameote alta en comparación con la del aislamiento; b) el aumento de temperatura de la superficie de la rama con respecto al aceite en ambos lados del paquete es la misma (figura 72); e) las pérdidas por unidad de masa de acero Pl son constantes. Fi&, ' ·2. CUmI de distribución El análisis realizado en estas conde temperatura denllO del n6cleo. diciones demuestra que el aumento ' de temperatura T. en el punto situado a una distancia x desde el eje de la rama se puede expresar por la fórmula:

(72)b es la anchura del paquete,

A es la conductividad ténnica media de una rama en la dirección del eje x, d:c.. es el decremento de temperatura en el paquete igual a p,l>'

t.,. = 8' '

Así, la distribución 'del aumento de temperatura en la dirección de la anchura de la rama sigue una ley parabólica cuadrá.tica. El múimo aumento de temperatura se encuentra en el eje de rama (x = O) Y es (73)b) Transferencia de calor desde la superficie del núdeo. En el cá.1culo de la transferencia de calor desde la superficie del 011



162

CAl.ENTAMIENTO y IlEPRlOERACIÓN DS ntANSPOIUofADOIlES

cleo se introduce el aumento medio de temperatura efM4 suponiendo que 2 PI1J2 e.... el +""3 .6.e. = el 121. . (74)

=

+

Usualmente, 1'..14 = 12 a 200c. Como en el aceite), = 80 a 100 watios/ grado m~. la transferencia de calor qo por 1 m~ de superficie disipadora de calor (es decir, superficie no ocupada por puntales o tornapuntas, tiras, etc.) de un núcleo con refrigeración natural de aceite es de 1.000 a 2.000 watios/ grado m~ y mayor. Con anchura considerable del paquete el decremento .6.1'. _ Ir puede alcanzar un valor excesivo. En tal caso se provee al núcleo de conductos de ventilación, axialesy transversales. 75. Calentamiento de los devanados del transformador a) Decremento de temperatura en la anchura y la altura de un devanado. Las condiciones de pistribución del calor en los devanados son mucho mAs complejas que en el núcleo ydependen de varios factores, los más importantes de los < cuales son: tipo de devanado, número y dimensión de los conductos de refrigeración, su . disposición y el métode refrigeración. Fundamentalmente, el decremento de temperatura en la anchura deldevanado sigue la misma <. <, ley de parábola cuadrática que en el nÍlcleo (figura 72

). Pero como las condiciones de <, refrigeración de las superficies interior y exte¡¡If' t . , r rior del devanado del transformador no son las mismas (1'1 "'" 1'2),la parte más caliente está en un punto desplazado del centro del devanado hacia su borde. La figura 73 reFia,. ' .3. Dlstribudón Oc presenta la diferencia de temperatura interior lempentura dentro det de. de una de las secciones del devanado,en uno "anado. de cuyos lados hay un canal estrecho de aceite, y en el otro el aceite fluye libremente. La misma distribución del aumeoto no uni[orme de temperatura tiene lugar a lo largo de la a1tura del devanado (curva 1 en fi g. 71 b) . Esto se explica por el hecho de que cuando el aceite se desplaza bacia arriba, su temperatura aumenta (curva 3 en fig. 71 b) ; al mismo tiempo, la influencia de las partes anteriores o del extremo [rental del devanado comienza a tener e[ecto. Como primera aproximación, se

11B~



CALENTAMIENTO DI! LOS DEVANADOS

163

puede suponer que la düerencia entre la temperatura media del deva~ nado, determinada por el método de resistencia, y su máxima tempe~ tatuca es 1OOC. b) Disipación del calor desde las superficies del devanado. Como la distribución de temperatura enla anchura y la altura del devanado no es uniforme, se introduce un aumento medio de temperatura del devanado tIllO por encima de la de] aceite. Este aumento de temperatura se puede expresar por la fórmula emplrica siguiente:(75)

Aquí k Y n san un factor constante determinado experimental~ mente y un exponenteque depende del proyecto del devanado y del m6todo de refrigeración, y q. es la carga térmica especifica del devanado, es decir, la cantidad de calor disipada en la bobina por ' unidad de superficie de devanado por unidad de tiempo en condiciones térmicas de estado estacionario. Por regla general, q. se expresa en watios/ m2 Si Po es la cantidad total de calor desarrollado en el devanado y S. es la superficie de disipación térmica del devanado, se tiene

q.= S. '

P.

(76)El valor de po se puede determinar con un alto grado de aproximación; el valor deesta superficie activa de refrigeración, por el contrario, sólo se puede determinaraproximadamente. Si, por ejemplo,

eJ

b)

e)

I

los devanados están dispuestos como en las figuras 74 a, b y e, entonces, en el primer caso (fig. 74 a), el área de la superficie de refri· geración sólo se determinaror la de la superficie exterior del devanado, ordinariamente sin tener en cuenta las superficies laterales; en



164

CAL.ENTAMlE.NTO Y RI!.FRIOEIlACI6N DI!. TRANSfORMADORES

el segundo caso (fig. 74 b), el área de refrigeraci6n incluye ambas superficies laterales del devanado, S., teniendo en cuenta los sitios ocupados por las piezas de sujeción y separación, que ocupan ordinariamente del 60 al 70 % de S.; finalm ente, en el tercer caso (figura 74 e), con una anchura de conducto b, ;> 5 mm, toda la superficie exterior del devanado debe ser considerada como activa y habrá que tener en cuenta las partes de su superficie ocupadas por las sujeciones. En transformadores con refrigeraei6n natural son permisibles valores de 1'... = 25 a3OC. Según esto, q. = 1.200 a 1.600 W1m2; en transformadores con refrigeración por insuflación de aire q. 2.000 a 2.500 W1m"; en transformadores con circulación forzada de aceite q. = 2.500 a 3.000 W1m2

7". Contribución del aceite y del tanque en la refrigeración del transformadorEn condiciones de funcionamiento de estado estacionario todo el calor l: p desarrollado en el núcleo y en los devanados es transferido por convección del aceite a través de la superficie exterior del tanque y disipado en el aire. Es evidente quecuanto menor sea la superficie 1:p del tanque S" mayor será la carga ténnica específica del tanque q, = S, y, por consiguiente, mayor será el aumento de temperatura 1'!)a. con respecto al aire. La distribución del aumento de temperatura sobre la temperatura del aire en el tanque y en la superficie del tubo (el decremento de temperatura en las paredes del tanque se suele despreciar) está representado en la fig

ura 71 b (curvas 3 y 4). De acuerdo con la norma GOST 40141, el máximo aumento permisible de temperatura del aceite"sobre la temperatura del aire (en las capassuperiores) To._ es 6O"C. Aquí se tiene en cuenla el aumento de temperatura del aceite 1'0. con respecto a la temperatura del " aire. Teniendo en cuenta la distribuci6n no unUorme de temperatura del aceite en la altura del tanque (curva 3 enfig. 71 b), se toma como el limite superior: a) para transfonnadores con reírigeraci6n natural 't(Ia; = 4O"C; b) para refrigeración por chorro de aire 1'0. = 45"C. De acuerdo con estos valores de 1'0.. se puede detenninar la disipaci6n de calor desde 1 m2 de superficie de refrigeración del tanque, es decir, la carga térmica específica q, del tanque, dependiendo del diseño del tanque y de su método de refrigeración.

a) Transformadores con refrigeración natural y tanques

de paredes lisas. En este caso la superficie de re!rigeración del tanque disipa el calor por radiaci6n y por convección. Por consi



BL AceITE y EL TANQUB EN LA REPR.l0EIlAC1ÓN

165

guiente, mS de esta superficie disipa, con un aumento de temperatura de IOC porencima de la temperatura del aire (§ 63):

A.. ......... = A..b + A.,,= 6+ 8 = 14 W/ grado ro 2Cuando la transferencia del calor se efectúa libremente desde el transformador tenemos:

q, =

1'.J... ..... ~

= 40 X 14 = 560 W/ m2.

Los transformadores de potencia modernos sumergidos en aceite con refrigeración natural y tanques de paredes Usas se fabrican para potencias de salida que no excedan de 2030 kVA. Los transformadores de potencias nominales más grandes deben estar provistos de medios para mejorar las condiciones de disipación del calor. b) Transformadores con refrigeración natural y tanques del tipo de radiadores tubula,res. En un transformador con tanque de radiador tubular (véase lomo 1) la radiación tiene lugar únicamente desde la superficie correspondiente a la periferia CAlerior

del tanque. Ordinariamente la superficie disipadora del calor por radiación constituye del 15 al 20 % de la superficie total de refrigeración del tanque. Por consiguiente, en los cálculos se introduce un factor equivalente de disipación del calor A. = 10 a 12.5 W/ grado m:!. Suponiendo 1'.. = = 4O"C obtenemos

q,=40{lO a 12,5) = 400 a 500 W/ m2e) Transformadores con refrigeración por insuflación de aire. Actualmente los ra'diadores son refrigerados por medio de pequeños ventiladores montados en cada radiador. En comparación con la refrigeración natural, la refrigeración por insuflación de air del tanque aumenta la disipación del calor en 50 a 60 %; por consiguiente, A.= 15 a 20 W/grado m2 Admitiendo 1'00= 45"<: tenemos :

q,

=

45 (15 a 20)

=

675 a 900 W/ m2

d) Transformadores con circulación forzada de aceite. La velocidad con que circula el aceite natural es muy baja, del orden de algunos milímetros por segundo. Las investigaciones del problema han puesto de manifiesto que si se aumenta m veces la velocidad de circulación del aceite, con el mismo aumento de temperatura del dev

anado, la potencia de salida del transformador aumenta Y'm veces. Por ejemplo, si In = 3, la potencia de salida del transformador aumenta aproximadamente un 30%. Un aumento excesivo de la velocidad de circulaci6n del aceite es desfavorable porque implica grandes p6rdidas de energía en la unidad de bombeo.



166

CALENTAMIENTO y REPRIOEIlACIÓN DE TRANSPORMAOORES

Para enfriar el aceite se le hace circular por un refrigerador especial. Los refrigeradores de aceite son de los lipos siguientes: a) con refrigeración natural por aire; b) con refrigeración adicional de insuftación de aire, y e) con refrigeraciónpor agua. En un refrigerador de aceite con refrigeración natural por aire la velocidad de circulación del aceite es

Salida

~e

ague

E:J

Enlr,dad, aClit.

Salida de aClite

Entrada

di aguaFe. 7'. TraDllonnador con c:itculad6n foruda de aceite.

~...,..

Fi,. Ni. Refrlaerlldor tubuI.r con Intercambio de clJor por contraflujo.

del orden de 10 a 12 litros por minuto por l kW de ~rdidas. Cuando el refrigerador es enfriado por insu8ación de aire, la potencia de salida del transformador aumenta aproximadamente lo mismo que cuando el tanque es refrigerado por insu8ación de aire. En los transrormado~s con refrigeración por agua del aceite de circulación.los serpentines (6g. 75) Y los refrigeradores tubulares se emplean a base del principio de contraflujo (6g. 76). La superficie del refrigerador por 1 kW de pérd

idas es de 0,18 a 0,25 mil. La velocidad de circulación del aceite, también por kW de ~rdidas, es



EPECTO DE LA TEMPERATURA SOBIlS SU D\1IlACIÓN

167

aproximadamente 6 a 8 litros por minuto; la velocidad de circulación del agua es 1,5 litros por minuto aproximadamente. La diferencia de temperatura entre el agua que entra y el agua que sale suele ser 1O"C aproximadamente.

77. M6.ximos aumentos de temperatura admisiblesDe acuerdo con las normas GOST 40141, las condiciones normales del medio refrigerante son : a) temperatura variable naturalmente del aire de refrigeración en localidades en que su valor máximo no excede de 350C en el caso del transformador refrigerado por aire; b) temperatura variable naturalmente del agua ~e refrigeracióncon un valor máximo que no exceda de + 250C en el caso de transformador refrigerado por agua. El aumento de temperatura de las partes de un transformador sobre la temperatura del medio refrigerante durante un período de ensayo no limitado sin p6rdidas en vacío ni en cortocircuito, reducida a 75°C, no debe exceder de los valores dados en la tabla 71.

+

TABu.. 11

Aumeato. .dmblhae. de temperatura

Partes dd transformadorAumento miltimo de temperttul1l, "C

M~odo

de. medidón

J)eyan.do N6deo (en la IUperikie) A«;ite (en las c.pu tupeuores)

,. "

.

Por cambio de. reailteocla Por tenn6metro Por tenn6melfo

78. Efecto de la temperatu.ra sobre la vida en semeio del transformadorDe todas las partes enumeradas en la tabla 71, la más importante es el devanado,ya que sus condiciones ténnicas de funcionamiento son inseparables del proceso dedeterioración térmica (envejecimiento) del aislamiento y detenninan, por consiguiente, la vida de servicio del transformador. Sin embargo, la tabla 71 da solamente T_ aumento medio de temperatura admisible del devanado sobre la temperatura del aire, mientras que el comportamiento del aislamiento y el proceso de envejecimiento que en ~I se produce: dependen de la temperatura de la zona más caliente deldevanado a. Los cálculos de envejecimiento



168

CALENTAMIENTO Y IlEPRIOERACIÓN DE TRANSPORMADORES

del aislamiento se deberán haber efectuado a base de esta temperatura, pero son relativamente complicados y generalmente se conviene en basar el cálculo en la temperatura media del devanado t .. _ con la necesaria previsión de la diIerencia entrea", ya...... Si a.",. es la tem· pcratura del aire ambiente. entonces

a...... =

'C'", ..e4

+ a..",~ =

't..o

+ 'C'... + t_

b

(7·7)

Suponiendo que las condiciones de funcionamiento de un trans· formador están especif

icadas y se mantienen constantes, el calor des· atroUado en el devanado Q", y tambi~n el aumento medio de tempe. ratura del devanado 't.. __ permanecen constantes. Pero la témperatura del devanado varia de acuerdo con la variación de la temperatura del aire durante el día y durante las estaciones del año. Si 't... ",.. = 700c ya.",. = ± 3S"C, entonces a.. = 70 ± 3S"C = 105 a 3S"C. Asi, la temperatura del aire cambia dentro de un margen relativamente amplio y el tiempo que tarda el aislamiento en envejecer vana. Cuanto más alta es la temperatura del devanado, más rApidamente se deteriora el aislami.ento, puesto que la temperatura. también será más alta. Segú hemos señalado, la vida de servicio del aislamiento de clase A en servicio continuo a temperatura 6.. está determinada por una fÓrmu· la análoga a la (61). Para transfrmadores de aceite, A = 1,5 X 10\ si el tiempo t.~ est4 medido en años y t .. es la temperatura media del devanado medida por el m~todo de resistencia ; por tanto,

t.~=

1,5 X 10.2 0 ,01118.,

(78)

De la fórmula (7S) se deduce que, para prever un deterioro normal del aislamiento en un perlodo de 20 a 17 años, la máxima temperatura del devanado 6.......... no debe tJl;ceder de SS a 900c; cada aumento de S" en la temperatura reduce a la mitad la vida de servicio del aislamiento. Puesto que, ordinariamente, a......... f }........ ~ taoC. la temperatura media del devanado no debe exceder de 75 a SO

"C. Suponiendo que los transformadores están instalados en una zona di· m4lica de temperatura media anual de S a l aoc, el aumento medio anual de temperatura del devanado del transformador esT. . . .

= (75 a 80) (S a lO) = 70'C,

siendo éste precisamente el mismo valor que el dado en la tabla 71 para el aumento medio de la temperatura del devanado determinado por el m~todo de resistencia. De aquí se saca una conc1us,i6n de gran importancia para la conservaci6n del tran



sformador, a saber, que, para proveu una vida normal de servicio de 17 a 20 años determj·



CONSTANTI!S DE TIEMPO DE CALENTAMIENTO

169

nada por el deterioro tlrmico del aislamiento, lste debe trabajar en condiciones tala que el aumento medio de temperatura del devantJdo del transformador, medido por el mitodo de resistencia, no debe exce~ der de 7{JOC. cualquiera que sea la tem~ratura del aire ambiente. En estas condiciones, durante el verano la temperatura del devanado al~ canzará e incluso excederá 10Soc. lo que da lugar a un deterioro acelerado del aislamiento, compensado por el menor deterioro durante el penodo de invierno.

79. Constantes de tiempo de c:alentamiento de los transformadoresEn el estudio de las condiciones de aumento de temperatura de un cuerpo sólido homogéneo (§ 62), hemos visto que la constante de tiempo de calentamiento se determina por la fórmula :Gc GCt. T = s¡. = Q

Como un transformador se compone esencialmente de un núcleo, un devanado y aceite, los cuaJes tienen diferente peso, diferente capacidad calorí6ca, cte., tenemos que manejar las constantes de tiempo de calentamiento del núcleo T o del devanado T.Y del aceite T . Abajo exponemos un ejemplo numérico en el que se puede apreciar las grandes diferencias de constante de liempo de calentamiento de las diferentespartes del transformador.

En un transformador trifásico sumergido en aceile, de 5.600 leVA, 35 kV, 50 sI c,tenemos : peso del acero del núcleo G. f = 5.340 leS; peso del cobre G «Jl = 1.192 kg; peso del aceite G . = 5,560 leg; ~rdidas en el acero P,t = 18.000 W; pérdidas en el cobre p,," = 51.400 W. La capacidad calorifica del acero C. t = 480 jI kggrado; la capacidad calorífica del cobre c«J' = 390 j/ kg grado (se desprecia el aislamiento); la capacidad calorífica del aceite es c.. = 1.670 j/ kS grado. Se supone que el aumento de temperatura del núcleo sobre la del aceite es T e = 20·C, que T",,& = 20·C para el devanado y que '1". = 40·C para ela~ite .

Entonces.

5.340 x 480 X 20 2.850 seg = 47,5 min, 18.000 1.192 X 390 X 20 162 seg = 2,7 min

, T«JO= 57.400T,

T,

5.560 X 1.670 X 40 4930 = _ .."",,,,,,,,;;;;_.18.000

+ 51.400

. seg _ 82 mm . _



170

CALBNTAMlENTO y RBf'RJOEltAClóN De TRANSPORMADOIU!S

Asf. la constante de tiempo de calentamiento del aceite T. es 30 veces mayor que la constante de tiempo del cobre T tH. Según esto, durante los cambios rápidos de carga se puede despreciar sin error apreciable la variación de temptratura del aceite en comparación con la variación de la temperatura del cobre.

Para transformadores con otras caracterlsticas, las constantes de tiempo de calentamiento son algo düerentes, pero las relaciones entre ellas siguen siendo prácticamente las mismas, es decir, las conclusiones anteriores snn de carácter suficientemente general.

710. Capacidad de carga de un transformadorEn las condidones de temperatura ambiente especificadas, es decir, runcionamiento de intemperie en localidades en que los valores medios y máximos anuales de la temperatura del aire son iguales res

Hor". 1I Filo 11. Curva de carla diaria.K.o

=

1'~4" ,,_

pectivamente a 5 Y 35OC, un transformador puede funcionar con carga continua invariable igual a la nominal durante toda su vida de servicio normal (unos 20 años), siendo el factor decisivo el deterioro del aislamiento del devanado. Cuando durante el funcionamiento varía la carga en el curso de 24 horas y se mantiene a un nivel inferior al de plena carga durante varias horas, es admisible aumentar la carga hasta un valor mayor que el nominal durante las otras horas, o sea. es permisible sobrecargar el transformador. La sobrecarga sistemitica admisible se determina. por la relación

++



CAPACIDAD DI! CAltO",

171

k.

=

1 ~ > 1, donde l .... es el valor máximo de la corriente con que

puede funcionar el transformador durante n horas de un día de 24 boras (suma total) e 1. es la corriente nominal o especificada. Para determinar k. es necesario conocer el régimen de carga durante 24 horas del transformador (6g. 77). El factor de carga de esta especificación se expresa como sigue:kH

" ~f f24 1 (l

L. M. Schnitu'r ha demostrado que la capacidad de carga del transformador cuando funciona en condiciones nominales con un factor dado de carga k.o puede ser ~presada por la ecuación de una recta k. a bn. La relación k. f(/'I) 125 para un número de factores dados de carga k H está representada en la 1.20 figura 78. Por estafamilia de curvas, para, un factor dado de carga k H es posible determinar cuántas

horas diarias puede estar sobrecargado un transCormador, dependiendo _

1

'7 /="

........ ' "

(19)

=

=

de la relación le.

= 1; . ,

1.85

En casos de emergencia, por (1, IrSt ., ejemplo cuando uno de los transformadores de un grupo funcionando '21G24H en paralelo está averiado, GOST 401" (horiU) 41

prescribe las siguientes sobrecarFi" Factor .dmill."bIe de IObr~ gas admisiblesde corto tiempo pan carp7·1. tnns(orm.dor (k) en función de dd tiempo de IObrecu e P~ ..,n) los transformadores: 30 % durante nOl factores de Clrp. dos horas; 60 %durante 45 minutosi 7S % durante 20 minutos; 100 % durante 10 minutos y 200 % durante 1,5 minutos. La cuestión de la potencia nominal de un transformador instalado 50C en una localidad en que la temperatura media anual difiere de en mú de 20C en ambos sentidos es de carácter especffico. En este caso, de acuerdo con los . datos dados por L. N. Schnitzer, la asignación de potencia nominal del transformadormodificada 1" se puede determinar con suficiente aproximación para fines prácticos por la fórmula



,

+



172

CALI!NTANleNI'O y IlEPalOI!.RACl6N DE TRANSFORMADOIlES

P'=p .. 1

·ioc; ( r') ,

donde p .. es la potencia nominal de salida indicada en la placa de caracterfsticas del transformador y 6..... es la temperatura media anual del aire ambiente.

711. Control de temperatura y protección térmica de transo

formadoresSegún la norma GOST 40141 , los transformadores deben estar provistos de un dispositivo para medir la temperatura de las capas superiores del aceite, a saber: a) transformadores con potencias nominales de hasta 750 kVA provistos de term6metros ordiriarios de mercurio o de term6metros señalizndores de contacto; b) transformadores de 1.000 kVA y más, term6metro fijo en la pared del tanque a un nivel de 1,5 m aproximadamente desde el fondo ; e) transformadores trifásicos de 7.500 kVA y más y transformadores monofásicos de 3.333 kVA y mb, termómetro indicador a distancia para observación continua de la temperatura del aceite desde el centro de control. Los transformadores de alta potencia de salida están provistos a veces de un indicador que señala la temperatura del devanado 3 . Generalmente se utilizan dos método

s de medición de 3.: a) por tomas de resistencia incorporadas en el devanado, y b) por medio de modelos térmicos de devanado. A pesar del indudable inte~s que presentan estos métodos, no han encontrado mucha aplicación, debido principalmente a quecomplican mucho la construcción del transformador. La protección térmica de los transformadores se efectúa por medio de relés térmicos en los transformadores de baja potencia y por rel6$: a gas en los de potencia media y a1ta. A continuación describimosun relé a gas (relé Buchholtz) que se utiliza mucho por constituir uno de los métodosmás confiables de protección del transformador. La idea del relé Buchholt% se basa enel hecho de que cada sobrecalentamiento de un transformador tiene un erecto destructor sobre el aislamiento en el punto en que se produce. En consecuencia, siempre son liberados productos gaseosos de disociación en una cierta cantidad y a velocidad que depende de la intensidad del proceso térmico, El gas desarrollado asciende y, durante las condiciones normales de funcionamiento, escapa a través del con

servador de aceite y se extiende en el aire. El relé a gas es un dispositivo hidráulico colocado en la trayectoria del gas en el tubo que hay entre el tanque del transrormador y el conservador separado de aceite. El esquema está re



CONTR.OL y PR.OTECCIÓN TUt.uCA

presentado en la figura 79. El rel6 está normalmente Ueno de aceite. Cuando son generadas burbujas gaseosas en el transformador, suben, recorren el tubo y son retenidas en la parte superior de la cámara del rel6 A, desplazando el aceite y haciendo que baje el Hotador B 1 Al hundirse el Hotador, cierra eventualAtimbre circuito mente un contacto de mercurio y pone d, ,llrma ... d, di.paro en funcionamiento un dispositivo de aJarma. Una pequeña ventana graduada dispuesta en la pared del recipiente permite juzgar la intensidad del pro~~~.~A~~~I~~~ r.~ .' .I~. .,.. _ . r_ ~f ceso por la velocidad con que es ex_. _ .' pulsado el aceite de la cámara A. E1 color del gas es de gran importancia. Por ejemplo, un gas de color blanco Fi&. '·9. Rtl~ a .... indica la desintegración de papel, ungas amariUo indica la desintegración de la madera y un gas negro o gris indica ladisociación del aceite. En caso necesario el gas puede ser muestreado por la espita provista en la tapa del depósito. Si la velocidad de generación del gas es baja, el Hotador inferior B~ no resulta afectado. Cuando el proceso gaseoso es intenso, el gas desprendido inclina al Hotador B 2 y cierra el circuito de disparo de

'r/'Fla. '·10. Villa aene:ral del <:ofIKlTR4or y 6e1 tubo de respiración.

J. eOllSU"P.dor; ~. u~bo de eOllexl6l1; S, Indicador dc III.el de aeche; 4. CGleelorde .... ; 6. ,,'l'l'ul. da .ae.treo¡ 6. Ulbo da .U"tode la prul<lndcl p.t;

7, membrana d, vidrio.

control (6g. 79). El rel6 a gas no sólo detecta un defecto incipiente, sino que también desconecta al transformador antes de que se produzca una averla importante. Es muy sensible y avisa prontamente cuando el funcionamiento del transformadores defectuoso. Además, es sencillo, barato y de funcionamiento confiable. Entre los dispositivos que realizan las funciones protcetoras en



17 4

CALBNTAMIVn'O y UFIUOf!JlAC'ÓN 06 TJ.AHSFOII.NADOIlBS

un transformador figuran : a) el conservador de aceite, b) el respiradero de presión de gas. El conservador de aceite (710) se instala para evitar el contacto directo del aceite caliente del tanque y el aire, a fin de prevenir la oxidación acelerada del aceite, y al mismo tiempo permite que el aceite se expanda libremente cuando está caliente. El conservador consiste en un recipiente ci1(ndrico o a veces rectangular montado en la tapa del tanque, ordinariamente en la pared estrecha de ~ste, y conectado al tanque por un tubo que termina dentro del conservadorcerca del tondo. La capacidad del conservador debe asegurar la presencia constante del aceilC en ~1 en todas las condiciones de funcionamiento del transformador y de variaciooes de temperatura del aire ambiente iocluidas en el margen de 350C a 35"C. Para ·controlar el nivel de aceite, el conservador está provisto de un indicador de nivel cerca del cual tres marcas de control corresponden al nivel del aceite a ISO Y 350C dispuestas en la pared del conservador o 35°, del tanque.El conservador se suele montar en transformadores con potencias nominales de 100 kVA o mú. El respiradero (fig. 710) est' montado en la tapa del tanque de 101 transformadores que tienen potencias nominales de 1.000 kVA o mú. Tiene la forma deun tubo de acero de 2025 cm de diámetro y suele estar cerrado herm~ticamenlC en el extremo por una placa de vidrio (membrana) de 3 a S mm de espesor. En la eventualidad de avedas internas, la gran cantidad de gas que se geoera rápidamente en el tanque del transformador rompe la membrana de cierre y escapa a la atmósfera. De

otro modo serían inevitables grandes desperfectos del tanque.+

+

+



SECCIÓN SEGUNDA

MÁQUINAS SINCRÓNICASCA.P1TULO OCl'AVO

REACCIÓN DEL INDUCIDO DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS CON CARGA EQUILffiRADA81. Fenómeno de reaeción del indueido del alternador polifé.· aleo eoo c:arga equilibrdaEstudiemos primero la reacción de la armadura y su efecto sobre el campo del alternador en los aspectos físicos de los fenómenos. La corriente del devanado del estator del alternador crea la onda fundamental de una r.m.m. llamada de reacción del inducido y que gira sincrónicamente con el rotor. La fuerza magnetomotriz de la reacción del inducido afecta a la f.m.m. producida por el devanado de campo y puede obien aumentar o bien debilitar el campo de exci· tación de una máquina y tambiEn deformar o "distorsionar" el campo magnEtico de CJtcitación. En un alternador el desplazamiento de la corriente del estalor I con respecto a la r.e.m. Eo inducida en el devanado del estalor por el fiujo del devanado de campo puede estar dentro delos limites

~ =s;:'\ji

..:s;; '\jI =S;: ~ Consideremos primero Jos casos límite, cuando'1' =

= O,

n n . ""2 y 'IJ! = ""2' donde '\ji es el ángulo de fase entre la comente

del estatar I y la r.e.m. Eo. La figura 8~1 a rcpm¡enta la distribución de las corrientes del es~ tator y de los flujos de un alternador en '\ji = O. La rotación de los polos se supone que es en el sentido de las agujas del reloj. El máximo de la onda fundamental del campo estará situado opuestamente al centro del poto, y en estos mismos puntos los conductores tienen su



176

IlEACClÓN DEL INDUCIDO DS MÁQUINAS SlNCaÓNICAS

máxima (.e.m. inducida; en '" = O los conductores por los que pasa la mwma corriente estarán también en la posición representada en la figura 81 o. La disposición mutuade la onda fundamental de campo (curva 2) y la onda (undamental de la reacción dela armadura (curva 1) están representadas en la figura 81 b. En este caso la f.m.m. de la reacción del inducido está dirigida perpendicularmente a la f.m.m. de Jos

F

''';¡'"]tiE,." .'"1, d,,'1lrl

ti}

r..

(I}

____ _

lGr:¡.~i.:;;:~:'::;',:=~;.;:

~J~:;ní:=, (,.<) ,~

,

..

" _____ }bJ

J

b)'P··f,,~; .

,

Fi,. &1. c..mpo de reacd6n del inducido para '" = o.

Fi.. 8·2. Campo de rucci6n del inducido para '" = ; .

polos, lo mismo que en una máquina de c.c. cuando las escobillas están en la línea neutra. De esto resulta la distorsión de la forma de onda del campo y una distribución

asim~trica de la densidad de Oujo debajo de la expansión polar. La densidad de flujo debajo de la arista anterior del polo resulta algo aumentada, mientras debajo de la arista posterior es disminuida. El eje del campo resultante 3 está desplazado por la acción de la f.m.m. de la reacción del alternador en sentido contrario alde rotación del rotor, correspondiendo esto a un desplazamiento en el sentido de la rotación del campo del inducido en una máquina de c.c. La figura 82 a representala distribución de las corrientes y los flujos para", =

+ ; , es



decir, para una corriente de carga pura

mente inductiva con respecto a la (.e.m. Eo. En este caso el máximo de la corriente estará desplazado en el espacio un ángulo ~ desde el máximo de (.e.m. que coincide con el centro del polo. Este despla



DEL AL TEJUoIADOR. POLlPÁSICO CON CARGA EQUlUBRADA

177

untiento será opuesto al sentido de rotación, ya que la onda fundamental de reacción del inducido gira sincrónicamente COD los polos de campo, mienlras cuando" =

+

~ la onda de corriente está re

trasada con respecto a la onda de f.e.m. un ángulo" =

T'

n

El

campo creado por la f.m.m. de reacción del inducido será opuesto al

CO';'"'':iIf. , . m .

ti ,. . __ ___ ,,

,,: r~. l ,. ;w.: ~ I I

__ _ .1

, ,. ....~

...

') _~_

1\ .J : __ _

C"';'"" ::ht¡:",~é): ~ ~ .

... F. e. m. .. h*r:t :m.., ....~. ~

.)

... . ~

r "\

,,}~ I

;



.

1,...

f" /

3 ·

'1' '1

'" '._ '\. _')

: : ~._~'::

J

Fi.. 83. Campo de reacei6n del inducido para 1(1 = ; .

FiJo .....

Campo de reacciÓn del in·

ducldo para O

< '" < ; .

8ujo de campo del campo del polo y, por consiguiente, tendrá un efecto desmagnetizan te. La figura &3 a representa la distribución de las corrientes y los 8ujos para 'Ijl =

~ , es

decir, para una corriente puramente capa

citiva I con respecto a la f.e.m. Eo. En este caso el máximo de corriente estará desplazado a la derecha del máximo de f.e.m., que permanece, lo mismo que antes, deba

jo del centro del polo y, por consiguiente, la reacción del inducido tendrá un e{ecto magnetizanle sobre el campo. Para todos los valores intermedios de 'Ijl, por ejemplo los que están comprendidos en el margen O <"

<~

, es decir, con una carga mixta

de naturaleza inductiva (6g. 84), la onda sinusoidal de la (,m.m. del armónico fundamental de la reacción del inducido se puede resolver en dos componentes con las amplitudes



118

aEACCl6N DEL INDUCIDO DI! MÁQUINAS SINCRÓNlCAS

F. cos '" y F. sen 'i'.

cuya suma vectorial es igual a la amplitud de la f.m.m. de reacción del inducidn F. El valor F. = FI se detenruna por la ecuación (436)

F.= m..y2wklll, ¡ .n

pC06 '"

La componenteF .. = F.(8 1)

crea una reacción transversal (en cuadratura) del inducido análoga a la representada en la figura 81 y la componenteF.. = F. sen '"(82)

crea una componente axial desmagoetizante de la reacción del inducido 8.Dáloga a ladel caso represeDlado en la figura 82. Del mismo modo. para

O~

"' ~ T

n

la f.m.m. de reacción del inducido F. se

puede resolver en las componentesF.. = F.

C06'i';

F .. = F. sen 'i'.

la primera de las cuales representa la componente de cuadratura y la segunda laaxial de reacción del inducido. aumentando esta última la excitación del campo lo mismo que en el caso de la figura 83 . La componente en cuadratura de la f.m.m., de amplitud F... está representada en la figura 84 b por la curva 3, y la componente axial, de amplitud F.., está representada por la curva 1. La suma vectorial de las ondas fundamentales de f.m.m. del inducido y del devanado de campo constituye en la máquina sincrónica la f.m.m. que crea el fiujo magnético resultante. ' Cuando s

e dibujan los diagramas vectoriales de las ff.mm.mm . y U.ec.mm . es necesario conocer el valor de la f.m.m . de reacción del inducido que equivale a un cierto valor de la f.m.m. del campo. Para determinar el efecto de la f.m.m. de reacción podemos utilizar la característica en vacío con la f.m.m. o la corriente del devanado de campo proporcional a ella representada a 10 largo del eje de abscisas. Cuandose reduce la f.m.m. de reacción del inducido a la escala de la f.m.m. del campo es necesario distinguir los casos de máquinas de polos no salientes y de polos salientes .



F, ros vada.

U yl !.

YT

Integrando y teniendo en cuenta que v es un Dllmero impar, obtenemos(84)



180

kEACCIÓN OEl INDOClDO DE MÁQUINAS SINCkÓNICAS

Aquí F, representa la f.m.m. del devanado de campo correspondiente a un polo: (85) F. = wci., donde i. es la corriente de campo (excitación), y w, es el número de espiras por polo. Para el armónico fundamental (v 1), de la expresión (84) obtenemos

=

F'I

=

8 sen Y" 2 n'y

F. =*,F..

(86)

donde el factor 8 sen y1t 2 k, _ _ ._ n'y(87)

se denomina factor de fornut del campo de excitación que determina la razón de la am

plitud de la densidad de flujo de la onda fundameolal de campo al valor máximo real de la densidad del Hujo de campo. La f.m.m. del campo para i. constante es invariable con el tiempo porque el devanado de campo está alimentado con comente continua. El menor contenido relativo de armónicos se obtiene con y = 0,75. El valor de y en los turbogeneradores se loma, por consiguienle, próxímo a ~ste. Por ejemplo,en el caso de veinticuatro ranuras devanadas y un total de veintidós pasos de ranura ' que se adoptan en algunos turbogeneradores Elektrosila, tenemos24 y= 32 =0,75 .

Hallemos la f.m.m. del campo que crea el mismo flujo de onda fundamental que lar.m.m. de reacción del inducido de una magnitud dada. Como con entrehierro uniforme y un sistema magn~tico no saturado los ftujos son proporcionales a las (f.mm.mm. que los crean, tomando la amplitud de la onda fundamental de la f.m.m. del si

stema de campo e igualindola a la amplilud de la onda fundamental de la f.m.m. de reacción del inducido, podemos hallar la expresión de la f.m.m. de reacción del inducido a la misma escala que la f.m.m. del campo. La amplitud de la onda fundamental de la f.m.m. del devanado de campo por polo está dada por la ecuación (86). En consecuencia, la amplitud de la onda fundamental de la reacción del indu



DE! MÁQUINA DE! POLOS NO SALIENTES

181

cido en una máquina trifásica con carga equilibrada y corrienle de fase 1 es: F.. =

.mY 2

wk.,¡.p

(88)

El valor de la f.m.m. del campo F. equivalente al valor dado F.. de la r.m.m. de reacción del inducido se halla substituyendo en la fórmula (86) F~ por la Lm.m. deJ campo equivalente F .. Y ésta se determina por las ecuaciones (86) y (8~8). Así,8 sen y1t 2 F. = :t'ly F.. = k,Fu , de donde, paca una razón de referencia de la Lm.m. de 'feacción del inducido a la f.m.m. del devanado de campok. = F.

FH

(89)

oblenemos(810)

En cada máquina el (aclor k .. tiene un valor determinado y, por consiguiente, mv'2 wk. (811) F = kaF.. = k./. P

Suponiendo en la ecuación (811) es posible hallar también la corriente del campo i.. equivalente a la corriente del inducido /. TAIIU 8·1 Asi, el factor k. bace posible expresar la f.m.m. del inducido en función de la F.dor ele dqcmÜllda de le. I'Mpedo y f.m.m . del campo y, por consiguiente, la característica en vado permite ballar la relay k. ción entre el fiujo de reacción del inducido y la amplitud del armónic

o fundamental de W 0,918 la f.m.m. del inducido. 59.4" 0.943 E l factor de dependencia k.. respecto a y 0,91 ',7 67,5" 0,15 está indicado en la tabla 81. Para la razón 1,035 n'

,.,.

',' '," .,.'.8

l.'



182

REACCIÓN DEL INDUCIDO DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

y = 0,75, que es la más utilizada, tenemos k. = 1, Y por consiguiente la amplitudde la onda fundamental de la reacción del inducido es igual al miximo de la f.m.m. del campo equivalente (o a la altura de la curva trapecial). El Dujo de reaccióndel inducido induce en el devanado del inducido una Le.m. E. que, con Jl constante, es proporcional a la corriente del inducido 1: E. = x.l. (812) El valor x.se denomina reactancia inductiva de una máquina de polos no salientes, la cual, según la relación (55), es

x.

= 2m! kok.&

IJoDl w2k! ".'

(813)

S3. Reacci6n del Inducido de las máq uinas si ncrónicas de polos salientes. Teorlade las dos reacciones [Bibl. 76, 78a]En una ml1quina de polos salientes el entrehierro no es uniforme aunque no hayaranuras en el estator, debido a la presencia de un gran espácio de aire interpolar

. La onda sinusoidal del armónico fundamental de la f.m.m. de reacción del inducido, al reaccionar con el armónico fundamental de la f.m.m. del devanado de campo, crea la Lm.m. resultante, cuyo eje est! desplazado del eje del polo del alternadoren sentido contrario al de rotación . Siendo sim~trico el entreruerro con respecto al eje del polo, nQ lo es con respecto al eje de la f.m .m. resultante desplazada del eje del polo, y la onda de campo obtenida debida a la r.m.m. resultante será asi.m~trica y contendrá. armónicos de orden más aho, de magnitud importante. La fora de onda del campo resultante y la amplitud de la onda fundamental del canipo para la misma amplitud de la Lm .m. resultante variará, y esta variación depende de un !ngulo '1'. Para poder tener en cuenta el erecto cuantitativo de la reacción del inducido en una máquina de polo saliente, se considera el fenómeno como si la f.m.m . del campo y la reacción de la f.m.m. de reacción creasen en la miquina flujos independientes que inducen en el devanado del estator ff.mm.mm. independientes . Es

to facilita mucho la estimación cuantitativa. En ausencia de saturación del acero, es indistinto hallar primero' la resultante de las componentes de r.m.m. y luegohaDar el flujo resultante en la máquina y detenninar por ~stc la f.e.m ., o bien hallar los flujos de las componentes de f.m.m. y determinar por ellas las componentes de r.e.m ., y finalmente hallar la



os

MÁQUINA DE POLOS SALIENTES

183

resultante por la suma vectorial de las componentes de (.c,m. No seria lo mismosi se considerase el 'efecto del fenómeno de saturaciÓn del circuito magnético; pero debido a los entreh.ierros relativamente grandes, el efecto de saturación es pequeño, y si se le tiene en cuenta se originan grandes dificultades en el cálculo, por lo que estos fenómenos se desprecian cuando se ana.liza la reacción del inducido y sólose les tiene en cuenta indirectamente cuando se dibujan los diagramas de tensión . A base de las simplificaciones admitidas, la onda fundamental de campo debida a la f.m.m. del campo variará proporcionalmente a la .m.m. Tambitn variarán Jos amplitud de la onda fundamental de C armónicos de onda proporcionalmente a la amplitudde la onda fundamental de f.m.m. La amplitud de la onda fundamental del campo de reacción dependerá no sólo de la onda fundamental de la f.m.m. de reacción, sino tambide un ángulo ,,¡ro Los amiónicos de la curva del campo de reacción debidos a la simetrdel entrehierro dependerán tambié.n de un ángulo "'. Lo mismo que en ' el caso de máquias de polos no salientes, si se desease hallar para el campo total de reacci6n del inducido el factor k. que permite expresar la f.m.m. de reacción del inducido en funci6n de la f.mm. del campo, evidentemente el valor del Cactor dependería de un ánguJo '/l. y esto complicaría el análisis. La teorla de las dos reacciones introducida por Blondel y aplicada al análisis de este problema consiste en lo siguiente.

Después de separar la onda fundamental con respecto a la f.m.m. de reacción del inducido por el mttodo explicado, la resolvemos en dos componentes cuyas dirccc:iones son las de los ejes principales del sistema magnético de la máquina; la componente axial cuyo máximo coincide con el eje del polo, y la componente transversal del eje de cuadratura cuyo máximo coincide con el centro del espacio interpolar. La amplitud de la componente axial de la onda fundamental de reacci6n del inducido ser' igual a:F..

= F. sen "',

y la amplitud de la componente del eje de cuadratura es

F.,q=F.cOS ljl.Como las posiciones de estas componentes no cambian con respecto al eje del polo, se puede hallar para cada una de cUas un factor apr,apiado, kM para el eje directo y k .. para la componente del eje de cua· dratur8. Estos factores permiten expresar cada una de estas compo.m.m. del nentes de la Lm.m. de reacci6n del inducido en funci6n de la C campo de modo análogo al empleado para hallar el factor k.de una



184

REACCiÓN DEL INDUCIDO DE MÁQUINAS SINCItÓNICAS

máquina de polos no salientes, el cual no varia con un ángulo 'i'. Aquf la única diferencia es que en el devanado del estator de la máquina de polos no salientes consideramos una f.e.m. de onda fundamental común E. debida a la reacción del inducido, mientras en la máquina de polos salientes se consideran dos ff.«.mm., EH y E.. , debidas a las reaccioa)

')

B"

.... ,

~aír~ , ,

'"T~

,I

,

,Fl.. U . F .nl.ln. y campo maJII&ko de reacción del inducido de eje directo y del devanado de eJ;c:i'aci6n en mAquina sincrónica de polos Ialienles.

nes del inducido según el eje directo y el. eje de cuadratura y desplazadas 900. Como las Cormas de la onda de campo producidas por la misma onda fundamental de la reacción del inducido cuando 'i' = OY~ = ±; serán direrentes, es evidente que los factores de reacción

del inducido kM y k .. correspondientes a los ejes directo y de cuadratura tienen tambi6n valores desiguales. Vamos a analizar la reacción del inducido a lo largo

de los dos ejes. a) Reacción del inducido en el eje directo. La figura 86 a representa la posición de la curva de la onda fundamental de reacción del inducido F...C06 a F. sen ~ C05 a con respecto al sistema de polos

=



DE NÁQl.'lNA DI! POLOS SAUENTES

18S

cuando "" = ±

i.

La relación entre la anchura de la expansión

polar y el paso polar factor de arco polar se designa por Q. Las superficies rayadas corresponden a la curva de densidad de Oujo que es producida por la reacción de onda sinusoidal del inducido según el eje directo en el supuesto de que elentrehierro es uniforme en el arco de la expansi6n polar, pero muy pequeña (6 ~ O), lo que permite despreciar los efectos marginales y considerar la permeabilidad del material del circuito magn~tico como infinitamente grande. En ,este caso, cuando se desprecia la reluctancia del acero del circuito magnético y la permeancia del espacio comprendido entre los polos y las expansiones polares (siendo estocorrecto para entrehierros relativamente pequeños), suponemos que la curva de densidad de flujo en el entrehierro y encima de la expansión polar tiene la misma forma que la curva de f.m.m. Como el campo pierde su forma sinusoidal, inducirá en eldevanado del estator fuerzas electromotrices no sólo de la frecuencia fundamental, sino también de los armónicos de orden mis alto. Hallemos el factor k. que determina la disminución de amplitud de la ooda fundamental del campo en comparaci6n con l

a carrespondiente a entrebierro uniforme, hallando para estc fin el armónico fundamcntal del campo expresado por el área de la superficie rayada. Si nos situamos en el origen de coordenadas debajo del centro del polo como en la figura 86 o, todos los t~rminos seno del desarrollo desaparecen y sólo quedan los t~rminos coseoo. La amplitud del armónico fundamental de campo B.' l será en este caso

2 B"l= ;t B cos ada =

,

J

ya que en el caso dado la densidad de Oujo B se diferencia de cero sólo dentro dela región

~~ o ~

a;.

dOnde es igual a

B=B coso, siendo Bu. el valor máximo de la densidad de Oujo de reacción de eje direct, es decir, el valor de B debajo del centro de la expansi6n polar. Por integración obtenemos



186

REACCIÓN DI:!L INDUCIDO OS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

¡

B"J (1 B"1 = 7

.

+

COS

B 2a) = " .. [a+ .en22aj'_ ,da

=

a:n:

+" sen

XQ.2(

B.".

(814)

El ractorB ...

k.= 8 .. '

(815)que determina el grado de disminución de amplitud del armónico fun· dam~ntal de la reacción del inducido según el eje directo debida a la desuniforroidad del entrehierroy a la presencia del espacio de aire entre los polos y las expansiones polares,se denomina factor tk forma de la rt:acci6n dt: ijt: dirt:Clo. Según (8· t 4) Y (8· tS), con & = cons· tante ~ O, a:n: sen 01C (816) k.= ' n

+

La máxima densidad de flujo del campo de eje directo de reacción del inducido, teniendo en cuenta los dientes del estator en el caso ge. neral, es

B.,,= ka&F..,

'"

(817)

donde & es la dimensión del entrebierro debajo del centro de la expansión polar, Hallemos abara el armónico fundamental del campo creado por las ff.mm.mm . del polo.Si el entrehierro debajo de la expansión polar es uniforme y muy mueilo, el campode excitación tiene la forma de una onda rectangular cuya base es igual a Q3( (fig



DB WÁQUlNA DB POLOS SAUENTES

187

La razón de la amplitud de la densidad del Dujo de la ooda fundamental del campo de excitación B'I a la mlixima densidad del Dujo de este campo

k,= B.

B"

(820)

se denomina loctor de !orma de campo de excitaci6n. Con entrehierro uniforme y muy pequeño debajo de la expansión polar este factor es, según (816),

k'= ;t SCD T'

4

w<

(821)

La f.m .m. del devanado de campo F t4 equivalente a la f.m .m. de eje directo de reacción del inducido F t4 la hallaremos dcdu~ndo1a de la condici6n de igualdad de los arm6nicos fundamentales del campo magn6tico creado por estas fr.mm.mm. :

donde

El factor

kt4=T,

k.

(822)

se denomina raz6n de reducci6n de la I.m.m. de eje di"cto del inducido a la !.m.m. del devarnulo de campo, o abreviadamente loctor de reacci6n de eje directo. Cuando a constante fItj O, de acuerdo con(816) y (82t), el factor esk .. =0Jt

= + sen cut .

4scn T

..

(823)

A continuación indicamos los datos prácticos correspondientes a los factores introducidos. Para un valor conocido de k .. la f.m.m. de campo equivalente F.. se determina por la relación

Ft4Sustituyendo



= kJ.. =

my2 wk" kaJ Itn ~. ~ p

(824) (821:;'



188

nAceróN DRL

lNDl1CID?

Da MÁQUINA' SINcaÓNlCAS

se puede ballar tambi~n una corriente de excitación 1 que es equiva.. lente a la componente de eje directo de la corriente de estator 1, = = 1 sen '\l. Por el m~todo indicado se obtienei .. =In

y2 wk.., k."J,.:rt

PW.

(826)

La f.e.m. E.. inducida en el devanado del estator por la Lm.m. de reacción de ejedirecto F., es la f.e.m. de autoinductión del devanado de fase del estator debidaa este campo, teniendo en cuenta la inducción mutua de las otras fases del estalor

. Para ~ constante, la f.e.m. E .. es proporcional a F .. y, por consiguiente, a la corriente 1, de eje: directo: . (821) E.. = x ..I ,.

El factor de proporcionalidad x .. es la reactancia de reacci6n de eje directo del induddo. Debido a la desuniformidad del entrebierro en las máquinas de polos salientes a causa de la configuración de la expansión polar, el armónico fundamental del campo de eje directo de reacción del inducido disminuye proporcionalmente a k, yel valor de x .. se halla multiplicando x. deducido de (g13) por k, :x .. =

2m1

kok.&

~l

po k,.

w2k!

(828)

La relación (828) revela claramente la dependencia de x ... con respecto a las características de construcción de la máquina. b) Reaecl6n de eje de cuadratura del inducido. La reacción del inducido ~n el eje de cuadratura se puede investigar de manera aniloga. La figura 87 representa la posición de la onda fundamental de la reac

ción de eje de cuadratura del inducido la cual tiene una amplitud F", = F. cos '\l y que produce la magnetización transversal de la máquina y no reacciona directamente con el sistema de campo. Las superficies rayadas representan el campo creado .por la reacción en cuadratura cuando se supone que el entrebierro es unilonne y aespreciablemente pequeño sobre toda la expansión polar (a ~ O), Y que la permeabilidad del material del circuito magn~tico es inñnita. En estas condiciones, la curva de la densidad de fiujo B sobre el arco de la expansión polar varia con respecto al eje de cuadratura q según la ley B = B .. cos Q y con respecto al eje directo d según la tey B B.. sen Q. Aquí Baq representa el valor máximo del campo de reacción en cadratura de la densidad de fiujo para la condición eo que el entrehierro a es unüorm



e alrededor de toda la circunferencia:

=

I



DI! "'ÁQUINA DE POLOS SAUBNTE.S

189

B .. =*~F...

...

Designamos por cuadralura

*, el faclor de

forma del campo de reacción en(829)

donde BfIIll .es la amplitud del armónico fundamental del campo magnético de reacciónen cuadratura. El factor k, determina la velocidadd

I

Fis. S·7. F.m.m. en eampo ml¡Mtko de reacc ión del inducido de eje de eua.dratuca en DÚquioa lim;:róruc. de polos u lic:ntes.

de disminución de B..1 con respecto a BIUI debido a la desunifor~ midad del entrehierro que resulta de la .presencia de un espacio de aire entre los polos, Cuando a = constante A:l O sobre el arco de la expansión polar, el valor de B,",I se determina por la fórmula 87 y, si la "coordenada a coincide con el eje d. por la expresión

+!8 .. =;

J

..

.J

+"

Bsenada=

2~

(tcos 2a) da

sen = 8 .. [ a 2a 1 ;; .

.

f B.. sen' ada =+ ¡~

+"'



~

''''' s. : ",, =,~~n..:::. B..,

.

(830)



190

118ACCZÓN OEL INOUCJOO DI! MÁQUINAS SINcaÓNICAS

que da el valor siguiente de k, para d caso de tik

= constante

A::.

O:

.

_ cutsen cut

(831)

Determinemos el valor equivalente de la f.rn.m. del campo F~, el cuaJ, cuando actúa a lo largo del eje de cuadratura, creará el mismo armónico fundamental de campo que el valor dado de la f.m.m. de reacción en cuadratura F _,. De acuerdo con las co

nsideraciones anteriores, entre F ~ Y F .. se conservará la relaciónl'o '" ktlJ FuIe, = ktlJ F.,k,.

(832)

donde kl tiene el mismo significado que en la expmión (82 1), utilizada cuando se considera la reacción de eje directo. De (833) se deduceF.. = kJ."

(833) (834)

dondek.,

k, = ¡¡;

representa la raz6n de reducci6n dt! ltJ / .m.m. dt! reacci6n de t!je dt! cuadratura dd inducido a lo largo dd t!jt! traflS\lt!f,ral a la / .m.m. del dt!vanododt! campo, o abreviadamente, el/actor de reacci6n del tie de cuadratura. Cuando6 = constante ~ O, según (821) y (831), el factor k .. esk _ Q.¡(lenWt .~

4seoZ

..

(835)

Coo un valor k., conocido, la f.m.m. de campo equivalente se halla por la relación m y 2 wk .. F.. kJ.. = k ..1cos ~. (8 36)

=

"Si sustilujmos en (836)



F ..

P(837)

= w,j~,

es posible hallar una corriente de campo de excitación ;.. equivalente a la corriente de cuadratura dada del inducido 1,

= 1 cos '4'.

(838)



DE MÁQUINA DE POLOS SALIENTES

191

El armónico fundamental del campo de reacción del inducido en cuadratura induce en el devanado del inducido una Le.m.(839)

donde x.., representa la reactancia de eje de cuadratura de la reacción del inducido. La expresión de Xaq puede ser obtenida de (828) si se sustituye kd por kq y se omite el factor de saturación k ll , ya que los fiujos de reacción del eje de cuadratura del inducido, incluyendo los que se producen a travb; de los grandes espacios de aire entre los polos, dependen únicamente en pequeño grado de la saturación. Asf,x..,

= 2m! kal!

JA<>Dl w'k!

¡;r

kq

(840)e) Factores de reacción del inducido. Los valores de los factores k k g , k. d, ku,¡Y k l , para un entrehierro uniforme muy pequeño debajo de la expansión potar, obtenida por cálculo partiendo de las ecuaciones (816), (821), (823), (83 1) Y(835) se dan en la tabla 82. Como se puede ver por la tabla, kv Y kaq son menores que k. y k., Y sólo son iguales cuando a = 1, es decir, en el caso en que las expansiones polares de los polos adyacentes llegan a estar en contacto.Tul..A 82

F.dores de lorma del eampo '7 de la reaed6D. del Induddo de llDA m'qlllaa ILDa6nlea de polOil alientes eDD. entreblelTO uniforme e lnllnlt..mll!nte poqMeiiO deb.Jo de la expansl6n polar

b 0.='u kq

,

0,_

O,,

0,_

0,667

0,7

0,8

I

1,0



k. k. k,

0,703 0,097 0,749 0,938 0,129

0,818 0,182 0,900 0.910 0,202

0,913 0,287 1,032 0.883 0,288

0,94' 0,391 1,104 0,853 0,354

0,958 0,442 1,135 0.843 0,389

0,987 0,613 1.212 0,813 0,505

1,000 1,000 1,275 0,785 0,785

En la práctica el entrehierro debajo de la expansión polar tiene un valor finito y a fin de reducir la influencia de la relación de la armadura se hace mucho más grande que en las máquinas de inducción . Además, para que el campo de excitación tenga una frma lo más aproximadamente posible a una onda sinusoidal, se hace que el entrehierro no sea uniforme debajo de la C(,xpansión polar, sino que aumente hacia Sllil bordes.



192

REACCiÓN DBL INDUCIDO DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

En la práctica la forma de la expansión polar está circunscrita a una circunferencia de radio más pequeiio que el radio interior del estator. La razón del mbimo entrehierro 6... debajo de la arista de

ti

11

Fil. 88. cu"U para determinar Jos factores k. "1 k .

la expansión polar a su valor 6 debajo del centro de la expansión se elige generalmente dentro de los límites de 6; = 1,5 a 2,0. En consecuencia. en el espacio interpolar aparece un Oujo de reacción del inducido de magnitud apreciable y las formas de onda del campo diferirán notablemente de las representadas en las figuras 86y 87. Las formas de las ondas de campo y los valores de los correspondientes mctores se establecen en este caso por representación gráfica de los campos en el entrehierro de la máquina. En las figuras 88, 89, 810, 811 Y 812 está representadauna serie de curvas de los factores k k,. k,. ku y k.. dadas en función de (l y basadas en los trabajos efectuados por M. P. Kostenko y B. E. Konik· . Bib!... 80. 91.



DE MÁQUINA DE POLOS SALIENTES

193

Estas curvas se dan para varias razones de anchura de entremerro debajo del centro de la expansión polar 6 al paso polar 1: y para varias razones de 6 al máximo entrehierro 6..., (cerca de la arista de la expansión polar), incluyendo el caso de entrehierco uniforme sobre el arcO de la expansión polar (6~ =

1).

d) Reducción de los parámetros del devanado de campo a los parámetros del estator. Alanalizar el proceso que tiene lugar en los transformadores, reducimos (referimos) el devanado secundario al primario (tomo 1, capítulo XIll) y obtenemos los parámetros del secundario reducido multiplicando los parámetros reales del secundario por el factor de reducción k 2 e

"~ , ,

'''~~ ,.,p)

u

/ 7~... /í

"

..: ,/1: '/1'l'

4 tí'

,/ ,¿V ~ V ,"

Fia. 89. Curvas

.,.~

determl

f1U el ClctOf le,.

Fia. 8IO. Cunl plrl determinar los 'Ictarea le... y le.. plrl &..... ) O &

En el estudio de los fenómenos transitorios que tienen lugar en una máquina sincrónica cuando la inductancia mutua de los devanados de estator y de rotor se manifiesta análogamente a la de los devanados del transformador, también se reducen los devanados del rotor de una máquina sincrónica al devanado del estator. Determinemos el factor k,. para reducir los parámetros del devanado de campo a los parámetros del estator, partiendo de la igualdad de pérdidas en los devanados reducidos y reales, condición que en el estudio del transformador ha sido necesaria para la reducción de lo



s devanados.



194

IUI ACCIÓN DEL INDUCIDO OH MÁQUINAS SINCRÓNICAS

Las pérdidas en un devanado real de campo son P. = "~rc Cuando se reduce un devanado real de excitación, los sustituimos por un devanado equivalente a un estator de m Cases en que la corriente redu

,,

,, , ",IJ

:~ ",

4!",)

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L"

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41

41

1.1

tI

tu

U

1.7

D.,D.I

(Q

FI. 1· 11 . Curvas pIra determinar los factor", k... y k., pira1'1 ....

6

= I,.s.

Filo 112. Curvas parl determl· nar los ractora k... y k.. parab ...~ '0 1'1

cida (referida) tiene un valor eficaz l equivalente a la corriente de excitación i En un devanado reducido las pérdidas serán:

P; =

m~,r; ,

donde r; es la resistencia activa reducida del devanado de campo. Tgualando P. = p~ se tiene , i~ r.=¡¡ r.= k .,r., m . .. donde el multiplicador de r

ku

=

~. ml ;;f

l'

(841)



es el Cactor de reducción que buscamos. La relación entre i. e I~ se determina por la ecuación (826), en la cual es necesario suponer que l . = l . Para ku obtenemosku

=

2m w'k lCl 1 k!d.7('

p2W~

(842)



DI! "'''QlIINA DI! POLOS SALIENTES

19'

Tratándose de fenómenos transitorios es necesario tener también en cuenta la inductancia Lo., o la reactancia de dispersión de) devanado de campo x. debida a los 8ujosde dispersión del devanado de campo existentes en: 1) el espacio interpolar análogoa la ranura del estalor, 2) las conexiones del devanado de campo y debidas también a los armónicos de orden más alto del campo de excitaci6n del entremeno. Las f6rmulas para el cálculo de Lo. y x. se dan en manuales especiales. La reducci6n de losparámetros L.. y x. al estalor se efectúa utilizando el mismo factor que para r. Asi, los valores reducidos de los parámetros del devanado de campo serán(843)



CAPITULO NOVENO

DIAGRAMAS DE TENSI6N DE LOS GENERADORES TRlFASICOS SINCR6NICOS CON CARGA EQUlLlBRADA91. Generalidades

El diagrama de tensión es de gran importancia para el análisis de las condiciones de trabajo en una máquina sincrónica. Del diagrama de tensión se puede obtener el porcentaje de variación de la tensión del generador sincrónico, el aumento de tensión con disinución de la carga y de la caída de tensión para la transición desde funcionamiento envacío a funcionamiento con c;uga. La solución de estos problemas es de gran importancia: 1) para el proyecto inicial de la máquina cuando es necesario determinar los valores de corriente de excitación en varias condiciones de funcionamiento, y 2)cuando por los ensayos de una máquina terminada se ha de decidir si la máquina satisface las especificaciones técnicas dadas. Utilizando un diagrama de tensión también es posible determinar las condiciones de funcionamiento de una m'quina sin aplicar realmente la carga, lo que puede ser especialmente dificil cuando la máquina es de gran potencia. Por los diagramas de tensión es posible obtener las características fundamentales de funcionamiento o performancia de una máquina por medio del cálculo. Finalmente, el diagrama de tensión permite determinar el ángulo de potencia a entre la t.e.rn. producida por el campo de CAcitación y la tensión entre ·los bornes. El ánulo a juega un papel muy impOrtante en el análisis del par y de la potencia desarrollados por una máquina tanto en condiciones de régimen o de estado estacionario como transitorias. . La diferencia vectorial entre la I.e.m. Eo debida al Hujo de e

xcitación y la tensión en los bornes (j de una máquina sincrónica depende del decto de a reacción del inducido y de la carda de tensión en la resistencia activa y en la reactancia inductiva de dispersión del devanado del inducido. Como la reacción del inducido depende en gran extensión del



02NEIlALIOAOES

197

tipo de la máquina (polos salientes o polos no salientes), clase de carga (inductiva, activa o capacitiva) y del grado de simetrla de la carga (equilibrada o desequilibrada), todos estos factores deben ser debidamente considerados cuando se dibuja un diagrama de tensión. Es necesario no olvidar que todas las ff.ce.mm. y tensiones que participan como componentes en el diagrama de tensiones deben rorresponder a su frecuencia rundamentaJ ; por consiguiente, todas las . U.ce.mm. y tensiones deben ser resueltas previamente en armónicos y de cada uno de ellos debe ser tomada por separado la onda fundamental. En el capítulo en que se estudia la reacción del inducido hemos eíectuado un análisis que permite obtener la onda fundamental de tensión producida por las componentes de campo del inducido girando sincrónicamente con el rotor de la máquina. Cuando se despacha una máquina nueva, se dibuja undiagrama vectorial con los datos de ensayo obtenidos de las caracterfsticas experimentales de vado y cortocircuito. La tensión entre Jos bornes es el resultado de la acción de los siguientes factores : a) fuerza magnetomotriz fundamental de polo creadora del flujo $0 que induce la r.e.m. fundamental EB; b) r.m.m. de eje directo de reacción del inducido F.. proporcional a la componente de corriente con carga 14 , reactiva con respecto a la Le.m. Eo; e) f.m.m. de reacción del eje de cuadratura del inducido F." proporcional a la componente de corriente 1" activa con respecto a la f.e.m.; el) f.e.m. de dispersión E". = x".I, proporcional a la corriente con carga 1; e) caída activa de tensión en el devanado del estator Ir. Como cu

ando 1 = 1M la calda de tensión Ir~ es menor que el 1 % de la tensión nominal, en la mayoría de los casos puede ser despreciada. El diagrama se puede construir por dos métodos diferentes. En el primero se supone que cada f.m.m. existe separadamente y produce su propio flujo magnético, que a su vez crea su propia I.e.m. Así, para cuatro flujos separados y, por consiguiente, cuatro (f.ce.mm . creadas por ellos, aparecen en la máquina: a) el flujo de excitación q,o y la f.e.m. fundamental E.; b) el flujo y la Le.m. de la reacción de eje directo del inducido 41.. y ~.. ; e) el flujo y la f.e.m. de eje directo de la reacción del inducido $ .0' y y el) el flujo ~". y la f.e.m. ~fr. de dispersión del devanado del inducido. Si tenemos también en cuenta la cafda activa de tensión, que cuando se toma con signo contrario se puede considerar como una r.e.m. Er = /r~ , la suma vectorial de las rr.ee.mm.arriba enumeradas da la magnitud y la fase del vector de tensión entre los bornesa. Como por el método de superposición la suma vectoriaJ de 1 05 Rujos y las Le.m. c

orrespondientes por ellos inducidas sólo es válidaE.,.



t98

TENSIONES DE GENeRADORES CON CAlI.OA EQUlUBRAOA

cuando las reludancias son constantes en todas las secciones del circuito magnttico de la mAquina, este mttodo sólo es aplicable directamente al circuito magnttico no saturado de una máquina sincrónica. Cuando se hace uso del mttodo para m6.quinas con circuito saturado, es necesario tener en cuenta las reluctancias reales de las partes del circuito magnttico en las condiciones dadas de funcionamiento ysuponer que las reluctancias son constantes en cuanto concierne a las condiciones dadas de funcionamiento. Aunque los resultados obtenidos sean correctOs, es dificil determinar las condiciones magntticas reales de la m6.quina. Como por este mttodo se recurre a la suma vectorial de las ff.~ . mm. de la máquina sincrónica, el diagrama vectorial de ~ensiones obtenido en este caso se puede denominar diagrama de f.e.m. Desde el punto de vista teórico, este diagrama es de gran importancia metodológica, ya que permite apreciar con suficiente enctitud toda la combinaciónde factores que determinan la tensión entre los bornes del generador sincrónico, aunque para el cl11cul0 y los ensayOl el diagrama es más bien complicado. Por consiguiente, en la pr6.ctica se introducen numerosas modificaciones en el diagrama def.e.m. a fin de simplificarlo y de darle una forma cómoda. Un método de gran inter&; es el de la tcoria de dos reacciones de Blondel, según el cual todos los flujos debidos a la corriente de carga 1, incluyendo el flujo de dispersión ~a", se resuelven en las direcciones de los ejes directos y de cuadratura. A este respecto introducimos el concepto de reactancias de los ejes directo y de cuadratura de la máq

uina sincrónica x. y x, y sus componentes, que representan algunos de los parámetros fundamentales de una máquina sincrónica y sirven para apreciar sus características funcionales. Por el aegundo m6todo debemos determinar primero la f.m.m. resultante del generador, obtenida como resultado de la acci6n mutua de la f.m.m. de excitación y de la' f.m .m. de la reacción del inducido, y una vez deducido de eUa el flujo resultante en el entrehierro 416, se determina luego la (.e.m. E, inducida realmente en la máquina. Restando vectorial mente de la r.e.m. El la caida de tensióninductiva en la reaclancia de dispersión iba. y la calda de tensión activa ir., podemos hallar la tensión resultante entre los bornes del generador. Los diagramas deff.mm.mm. y H.ee.mm. obtenidos en este caso se Uaman diagrama de regulación de Potier o diagrama de f.e.m.m. En condiciones de carga equilibrada, se supone que los parámetros de todas las fases son iguales, y se puede reducir la construcción a un diagrama de una fase solamente. Hay que señalar que los diagramas vectoriales con

struidos para



DE GENERADOR DE POtOS NO SALIENTes

199

generadores sincrónicos funcionando como generador pueden ser fácilmente extendidosa funcionamiento como motor sincrónico y condensador sincrónico, El diagrama de tensión más sencillo se obtiene para carga equilibrada de un generador sincronico de polos no salientes con sistema magnético no saturado. Por consiguiente, comenzaremosel estudio por este generador. 92. Diagramas de t.e.m. y de t.e.m.m. de un generador sincrónico trifásico de polos no salientes Construyamos el diagrama de f.e.m.de un generador sincrónico de polos no salientes primero para el caso de carga inductiva, en que 0 < "p < 90<'. Alineamos el vector de la tensión del generador entre sus bornes con la dirección positiva del eje de ordenadas (6g. 91 a) y trazamos el vector de corriente I retrasándolo respecto al vector de tensión O en un ángulo <p. Luego se traza el vector de la te.m. ~ producida por el flujo de excitación magnética 4:1 0 , adelantado respecto al vector de corriente I un ángulo 'f!. De acuerdo con la regla general, el vector de flujo \Po adelanta al vector de r.e.m. Eo en 9()<'. La onda fundamental de la f.m.m. de reacción del inducido F. de un generador sincrónico gira en sincronismo con su rotor. En una máquina de tipo de polos salientes la diferencia entre las permeancias en las direcciones del eje directo y del eje de cuadratura se pueden despreciar. y se puede suponer que la f.m,m. F. crea sólo una onda sinusoidal de flujo de reacción (> La fase de este flujo coincide cn la de la corriente I e induce en el devanado del estator una t.e.m. E. cuya fase está retardada respecto a la de 1 un ángulo de 90". Si x. es la reaetancia induct

iva de la reacción del inducido de una máquina de polos no salientes, E. = ¡Ix. Por uma vectorial de los vectores de flujo ~o y ~. y. respectivamente, los vectoresde f.e.m. Ea y ~. se obtiene: l) el vector del Hujo resultante tIl" que realqlente existe en el entrehierro del generador y determina la saturación de su circuito magnético, y 2} el vector de la f.e.m. resultante Ea en el devanado del estator,proporcional al flujo cJ!. y retardado respecto a él en 90". Al mismo tiempo que el flujo de reacción del inducido. existe un flujo de dispersión del devanado del estator 4la,., cuyo vector, lo mismo que el del ftujo 41 coincide en fase con la corriente I y crea en el devanado del estator una f.e.m. de dispersión de frecuencia fundamental 'Sr. = jlxv. cuya fase está retardada 9Ü" respecto a la corriente t. Aquí xu. es la reactaneia de dispersión del devanado del es



200

TENSIONES DI! OENI?JtAOORES CON CAROA EQUILlBR .... OA

tator. Además, es necesario tener en cuenta la te.m. Er = Ir la cual es de fase opuesta a la corriente 1; aquf r. es la resistencia activa del devanado del estatar. Por suma vectorial de los vectores de r.e.m . o, E., &ro y Er. 0, Jo que es lo mismo, de las ff.ce .mm. E6t &r. y Er. obtenemos el vector

.e

D)

bJ

I

~T¡P.(.:»"r ~ / 'f)<

.j

,O>IjJ 'hj

/

tJ<Z "

IUc .

"(j,

Fi~

91. _ DialJ1lDlU de r.e,m. de aenerador con PQlos no salienle...

o de la tensión existente entre los

bornes del generador. El ángulo cp en que la corriente I está retardada respecto a la tensión O está determinado por los parámetros del circuito exterior de potencia al cual es conectado el generador y lo alimenta. El vector (] o de la tensión de Uneaestá en oposición con el vector de tensión del generador (j. La figura 9) b es un diagrama de r.e.m. construido del mismo modo para el caso de una carga capacitiva,en que la corriente t adelanta a la [e.m. Eo en un ángulo", < O Y O

> '" > ""2.

~

Comparando los diagramas de las figuras 91 a y 91 b se ve que con carga inductiva la reacción del inducido produce un efecto desmagnetizante sobre el sistema de excitación, mientras que con carga capacitiva produce un efecto magnetizante. Por consiguiente, en el primer caso tenemos (1, < /)0 Y en el segundo 4Ia > 41 0 ;según esto, en el primer caso Ea < Eo. y en el segundo caso E, > Eo. Como ge



DE GENERADOR DE! POLOS NO SAUENTES

20 1

neralmente E.. < E". con carga capacitiva, ordinariamente no sólo U > Eo, sino también U > Ea. Cuando se dibujan los diagramas vectoriales de una máquina sin~ crónica,lo que se representa no son las rr.ee.mm, E., &. y Ero sino

")

1,

J

ü,Pi"

'2.

Oiqramu de e.f.m.ID. de ae ne.rador con polo. no u lienlt:l.

sus valores inversos, los cuales son las caídas de tensión reactiva y activa en lassecciones dadas del circuito, es decir,lt.

= jlx.,

&. = j/x" Er

= Ir.

En este caso el diagrama de tensión da evidentemente la reso1u~ ción de la t.e.m. Eo debida al flujo de excitación en componentes que representan las caídas de tensión jlx.. ¡Ix". e Ir. y la tensión entre bornes del generador O, Por otra parte, el diagrama de tensión no representa los flujos ~o, <'b. y q,,, sino las ff.mm.mm. Po, F. y P. que los producen; por esto se los denomina diagrama de f.e.m.m. Ast. los diagramas de (,e.m. de forma general de la figura 9~t a y b para



202

TENSIONES DE CiBNEIUOORES CON CARGA EQUILIBRADA

las corrientes adelantada y retardada constituyen los diagramas de (.e.m.m . dela figura 92 a y b. Los vectores de carda de tensión jlx. y ¡Ix". de la figura 92a y b se pueden sustituir por un vector de calda de tensión común

jix.donde la reactancia

+ ¡Ix". = jix.,

X. = X X .+ ,,"se denomina reactancia sincrónica de la. máquina de polos salientes. Es interesanterepresentar la disposición relativa en el espacio de las partes principales de una máquina, estator y rotor, y de los devanados de 6stos, conjunlamente con I) 1t.alas U.mm.mm. que crean. b) La figura 93 a representa la posición del rotor en elinstante rorrespondiente a los valores instantáneos de corriente de la figura 93b. El ángulo 'lit indica el desplazamiento en el espacio de los conductores por los que pasa la máxima corriente 1 con respecto a los conductores entre cuyos extremos está F i.. 9·) . Dia¡rl ma de es¡Meio de aplicada la máxima f.e.m. Eo y que r. m.me aenet. dor con polos no ... son opuestos al eje del polo. La cotientes. rriente I está retardada respecto a la f:e.m. Eo en este mismo ángulo 1p en cuanto al tiem

po. Si sumamos el vector de f.m.m. p. al vector de f.m.m. del devanado de excitación Fo. obtendremos el vector de f.m.m. resultante Pa que está retardado en el espacio respecto a F o el mismo ángulo 9' en que la f.e.m. Ea está retardada respecto ala f.e.m. Eo en cuanto al tiempo.

~+,

93. Diagrama de f.e.m. del generador sincrónico trifAsico de poTos salientes concarga equilibrada (diagrama de BlondeT)

t.m.m. de reacción del inducido

En una máquina de polos salientes la onda fundamental de la F. gira sincrónicamente

con el rotor y, debido a desunifonnidad del entrehieITo existente eotre el rotor y el estator, produce un Hujo magnético de reacción del inducido que induce a su vez UDa te.m . de reacción del inducido y que no es sinusoidal. Para incluir la t.e.m . de reacción del inducido en el diagrama



DE. OE.NE.RAOOR DE. POLOS SALIENTES

203

de tensión debe ser separada la onda fundamental, lo que se consigue, como hemos visto en § 83, por el método basado en la teona de dos reacciones de Blondel. Según este método la onda fundamental de la reacción del inducido se resuelve en dos componentes: la de reacción de eje directo y la de reacción de eje de cuadratura, P,,' y Peo" respectivamente. Separando de los flujos producidos por las reacciones de eje directo y de cuadratura a la onda fundamental e introduciendo los factores k .. y kq del campo de reacción del estator (que son funciones definidas de las relaciones geométricas del sistema de polos), haUamos (véase § 83) las ff.mm.mm. de las reacciones directa y transversal del inducido (en forma equivalente o rderida al devanado de excitación) :

P;, = ku/<'. sen '\ji

y

P;, = k.QF. cos '\11.

Las componentes de reacción del inducido F;, y F;, producirán los flujos de onda fundamental 41"" y ~04 que inducen las fI.ee.mm . de eje directo de reacción del inducido y las ff.eemm. de eje de cuadratura Eaq que tienen la frecuencia de la onda

fundamental. Dicha resolución permite construir el diagrama de tensión de una máquina de polos salientes por el mismo método seguido para una máquina de polos no salientes, pero introduciendo sus componentes El>(¡ y E"" en lugar de la r.e.m. de reacción del inducido B. La figura 94 Q es el diagrama de tensión de una corriente retardada

(O <'\11 < ;) construido por este método. El procedimiento de

construcción es el siguiente: se resuelve la corriente I en la componente activa de cuadratura 1, = i cos '" coincidente con el vector de r.e.m. Eo Y la componente reactiva de eje directo 1, = I sen '\ji, cuya fase está ' retardada 90" con respecto a E Q La corriente lQ produce la f.m. m. Paq y el flujo 4.l~q de reacción deeje de cuadratura del inducido en fase con la corriente 1q. mientras la corrient

e Jd produce la Lm.m. F", y el flujo d>.. de reacción de eje directo del inducidoen fase con la corriente h Los flujos ¡j¡.~ Y cb"" inducen . en el devanado del estator las U.ee.mm. E~, y E"", que tienen la frecuencia fundamental y están retardadas respecto a los flujos correspondientes tilooq y d>.d en 900. Si el circuito magnético no está saturado, se puede suponer queEooq _ tJlooq _ F. 1l 8 l/Q

yE 04

E"" _ I'II,,,, _ F., _ / d

En este caso las ff.ee.mm. rorma siguiente:

y E", se pueden expresar de la



204

TENSIONES De GBNEItADOR.ES CON CAltOA EQUtl.lBRADA

s." = j/rq = ¡;c." cas 'I.j!; EN == ¡J.x04 = ¡JxM sen ".

1

(91)

Aquí x." Y x .. son las T~actancias 103 ejes de cuadratura y directo.

d~

reacci6n del inducido sobrt!

Como en una máquina de polos salientes los factores de reacción del inducido keq y kM no son iguales entre sí (tip. 810, SlI. 812), tenemos E.. kM sen'l1 kM E." keq

cos 'IV F.; Ig",.

=

Debido a esta reacción del inducido, el vector de Le,m. É. = v"E!q está retardado respecto a la corriente 1 en un ángulo

.)j

+ v..

b}

',.'(, ¡)

1.\It~, ..,

t I(11

\

i

~,.

~

tr

"."u,



{'ti.

'I>.d.:r .

¡ti

'J

id

'. ~o \

J

,

u,r.e.m.del Icnerador con polos salknlts.

Fil 94. Dia,raml de

de fase de tiempo distinto a 900, mientras en el caso de máquina de polos no salientes, en que k ... In te.m. It. está retardada respecto a la corriente J exactamen

te 9()1 (tig. 92 a y b). Trazando los vectores de Le.m. &. ¡tx". y E, _Ir. y porsuma vectorial de las f{.ee.mm. Eu. ~ ~'(j, E.... y ~, oblenemos el veClor de tensió entre bornes del genemdor (¡ que adelanta al vector de corriente I un ángulo <Jl (lig. 94 a).

*"" =

=

=



DIAGRAMA OB P.E.N. MODIPICADO

20'

La figura 94 b es un diagrama anMogo de r.e.m . con corriente re

tardada

(O >'i' >

;).

La disposición en el espacio del sistema de polos y del sistema de corriente del estator con carga inductiva está indicada en la figu· ra 95.

94. Diagrama de f.e.m. modUicadoLos diagramas de I.e.m. de la figura 94 a y b se suelen modificar para que en lugar de los vectores de (.c.m.

Fia. !M. DUlarama de tapado de l.m.m. de aenerador con polos la· lientes.

Fi.. 96. Di.¡rama de f.e . m. modilkado del p!nerador

con poIOI uIlentes.

s.., S .., &.. y S, s.

introduzcan las caldas d. tensión (figum 96),

~" = ¡t.xIUl; ~ .. =¡toX~q;

&. = jlz".; ~r = lr.

Cuando se construye este diagrama se dibuja el vector de tensión entre bornes delgenerador (¡ en sentido positivo del eje de ordenadas y el vector de corriente I formando un ángulo q¡ con él. Se suma al vector de tensión ?fF = (¡ el vector de cruda densión activa FM = Ir. y el vector de carda de tensión reactiva MA j/z". La recta OA

representa el vector de f.e.m. resultante ~a producido por el flujo de entrehierro I)a. Supongamos que sea conocida la dirección del vector r.e.m. 80. enlonces también será conocido el ángulo", que fonnan los vectores

=

=



206

TENSIONES DE QENERADORES COf'l CAROA EQUILIBRADA

So e l. Trazando perpendiculares desde el extremo del vector de corriente 1 a la recta de direcci6n del vector Eo Y a la normal a ella, obtenemos la componentedel eje de cuadratura de la corriente 1 = J , cos 'If y la componenle de eje directo l. = 1 sen 'If. La perpendicular desde el extremo A del vector de r.e.m. Ef a la direcci6n del vector Eo denotará la cafda de tensi6n debida a la reacci6n del eje de cuadratura del inducido EA. = jI vX.q' Trazando de~de el punto E la caída de tensi6n debida a la reacci6n del inducido en el eje directo CE = jI"x obtenemos la magnitud y la direcci6n del vector de r.e,m. total OC = Eo debida al Hujo de excitaci6n. Si ahora resolvemos el vector de cafda reactiva de tensi6n AM = =ilx". en la direcci6n de Ijl Le.m. Eo Y en la direcci6n perpendicular a él,AK

= Ilx". sen 'ItJ = il"x".; KM = ¡Ix". cos 'tP = lre".,

yCN

=

CE

+ EN = CE + AK = jl.x... + iJ.xo. = = ji. X (x ... + X"I) = jl"x. + KM == JI, X (x", + X"oJ = j!.x,.x. = x... +x x, = x.. + x".EA

Según esto,'fiM = NK

+ KM = jlvX." + ¡lvXa. =

Las reactancias y

se denominan reaclancias sincr6nicas de una máquina sincrónica de polos salientes paru los ejes directo y de cuadratura, respectivamente. Los parámetros x. y x, son de gran importancia en el análisis del funcionamiento de una máquina sincrónica. Del diagrama de la figura 96 se deduce tambiénAB =

EAcos 'If

=

jlvX",cos "

. =¡Ix a,

yBE

=

AB sen '\jI = jix., sen 'If



=

jl"xaq.(X u4

De dondeCH = CE

BE = ¡I.x... ¡I.. = ¡l. = ¡J~ (X.Xq).

x.,

.la,)

=



DIAGU.MA De p.e.M. PAIl..A CORTOCUlCUITO

207

Ast, pues,BD =

_= jI. (x, x,) ji sen", (x, x =¡/(x,X sen", sen", sen '" CD = BD cos ", = ji(x, x cos '" = ji, (x, xq)

eB

q) ;

q)

q).

x,

En el caso de máquinas sincrónicas de poJos no salientes O. y respecto a los segmentos de vector

=x.

a=~~~=O;~=~~~=~

y. por consiguiente, en este caso el diagrama vectorial de la figura 96 toma la forma que ya hemos estudiado en la figura 92 (l.

9.5. Diagrama de f .e.m. para cortocirc.uitoEl diagrama de f.e.rn. para funcionamiento trifásico en estado estacionario de cortocircuito equilibrado (fig. 97 a) se obtiene del diagrama de la figui:a 96 yse supone en El que la tensión Ü = O. La resistencia activa r. es considerablemente

menor que las reactaneiasa) ,r>

b)

1+'_ _ 1"Fis. 9·1. Dil,nma r.e.m. plrl eOrlOl;:ircuito.Xo y. por tanto, puede ser despreciada. Entonces la componente de eje de cuadratura de la corriente Ja es prá.cticamente nula y toóa la corrienle de cortocircuitocorresponde sustancialmente a la de eje directo, es decir, 'l'.., ~ 900 e i, = /

_ Debido a esto, sus caídas de tensión se reducen en la figura 97 a prácticamente a Ir. A:: O Y j/x.. 1't: O. Por consiguiente, el diagrama de la figura 97 a se puede sustituir sin error importante por el de la figura 97 b, en el que se ve que

la corriente de cortocircuito I.e est;i definida por la magnitud de la f.e.m. Eo,

,.....

x ..... x ...



208

TENSIONES DE OENEJlADOau CON CAIl(iA EQUlUBRADA

es decir, por la corriente de excitación y la reactancia sincrónica de eje directo .t" e Eo Eo I.,, ~ = _ .

.t.,. + x..

(92)

Xc

Asf, el Bujo de reactancia del inducido en cortocircuito es com~ pletamente desmagnetizante. Como la reactancia de dispersión x.... es considerablemente menor que la reactancia X" la f.e.m. resultante 4 de acuerdo . con la figura 97 a, parar. = O se convierte en /!" = jlx.,. y es pequeña en comparación con la f.e.m. /!o. Por consi~ guiente, el flujo magn6tico resultante cD" en cortocircuito es muy pe~

=

fo ,/JC

FiJ. 98. Carac:lerftlk;n de vado y cortocin:uito.

queño. y la máquina no se llega a saturar. De aquí que en la ecuación (92) actúa el va no saturado de X,. La figura 9~8 representa la característica en vacio Eo = f(i.) y las caracterlsticas de cortocircuito trifásico 1." = f(iJ . Si en la curva caracterlstica de cortocircuito tomamos el valor de la corriente de excitación i," correspondiente, por ejemplo, a la corriente nominal 1.., = l., entonces podemos haUar en la curva ca . racterística de yacio la {.e.m. EÓN inducida por esta corriente de exci~ tación durante el funcionamiento en vacio cuando la máquina está saturada hasta un cierto grado. La f.e.m. Eo ... correspondiente a esta corriente de excitación durante el cortocircuito se puede haUar en la prolongación de la parte recta de la caracterfstica en vacto. La corriente de excitación i ..c corresponde a la r.m.m. de plena excitación f'ON' Si de FO N restamos la f.m.m. de eje directo de reacdón del in~ ducido F H reducida al devanado de excitación (§ 8~3) . es decir, kJ...

a f.m.m. restante F., determina, por la caracteristica en vacío, ia r.e.m. de dispersión del devanado estalor Ev. La te.m. de eje di~



kEACTANCJAS DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

209

recto de reacciÓn del inducido E.. se determinará por la diferencia entre las fLee.mm. EOH y Evo.:

EN =

Eo.~

Evo..

El triángulo ABC obtenido por las características en vacío y en cortocircuito y que tiene los lados AB = Evo. = ¡ XII. y BC _ F. 4 se denomina triángulo de cortocircuitoo triángulo reactivo. Este trián· gulo es de la máxima importancia en la construcción das earacte. ristieas de máquinas sincrónicas.

96. Readaneias de máquinas sincrónicas en funcionamiento equilibrado de régimen estacionarioPara definir el concepto de estas reactancias consideremos de nuevo los aspectos físicos de la distribución de flujo magnético c:orrespondiente al funcionamiento sincarga (fig. 99) Y la de cortocircuito trifásico de una mliquina (6g. 910). En estas 6guras sólo estli representada una fase porque aquí consideramos un cortocircuit

o mantenido un inslante en que la corriente de la fase .representada alcanza suvalor máximo, es de(ir, cuando el fiujo resultante de reacción del inducido estA sobre el eje de la fase dada. Las lineas magnéticas del campo del polo están señaladas por líneas eontinuas, y las Uneas magnéticas producidas por la corriente del Fi,. 99. CamPO mlptico estator están indicadas por Uneas de trazos. dc un ICQenldor a1ncrónico en Yacío. Para simplificar el dibujo, la fase del devanado estator, lo mismoque las lioeas de flujo magnético, están representadas como circuito que rodea el paquete de hierro del estator y sólo desde un lado. En condiciones de cortocircuitomantenido el fiujo del devanado de excitación (6g. 910 a) induce en el devanado estator la misma r.e.m. Eo que en funcionamiento en vacío con la misma excitaciÓn y sin saturación. Como en cortocircuito la tensión entre bornes de la máquina es O, la f.e.m. Eo estará equilibrada, si despreciamos la resistencia activa del devanado del inducido, por la f.e.m. de reacciÓn del inducido j/,xa.4 Y la r.e.m. de dispers

ión j/~". inducida por el fiujo de reacción del inducido ~M y el 8ujo de dispersióndel devanado estator 4>" los cuales son conjuntamente iguales al flujo ~o, pero de sentido contrario.

.0



210

TI!NSIONE.$ DI!. OENERADORES CON CARDA EQUIUDRAOA

Por consiguiente. Eo j/,Xd

jl",x".

= O.

Dicho de otro modo, la r.e.m. Eo es igual a la suma de las caídas de tensión en la reaclancia de eje directo de reacción del inducido x y en la reaelaneia inductiva X"a, o sea,l!:o =

jl.,xu

jJ.x". =

¡Id. (x." + xO'.) = iI.x.. (93)

donde x, es la reaétancia sincrónica de eje directo. La reacción (93) corresponde aldiagrama de la figura 97 b Y a la expresión (92) obtenida de él. Según la figura 910 ti, el flujo de reacción del inducido 41.." que corresponde a la permeancia ?..

, y el flujo de dispersión del estator $11'.b)

Fil_ IlIO.Campo m.¡nEtieo de un ,entrador liocr6nlco en condición üo conodrcuito ent$lldo estlcionario.

con permeancia ).".... actúan como si recorriesen separadamente caminos paralelosy, por consiguiente, la permeancia A" correspondien te al flujo total producidapor la corriente del estator será igual a la suma de permeancia de los flujos' componentes, es decir,

)., = ... + AaEntre las reactancias, que son proporcionales a las permeancias de los flujos co

rrespondientes, existe la misma relaciónX,, = x ...

+ Xa .

El ' circuito equivalente de eje directo de la máquina sincrónica correspondiente aesta eCuación para las condiciones equilibradas de régimen estacionario está representado en la figura 911 . Finalmente, la figura 910 b representa los fiujos resultantes de un cortocircuito estacionario,



REACTAHCIAS DE MÁQUINAS SIHCR6NICAS

211

Para definir el conce{)to de reactaneia sincr6nica, consideremos el experimentosiguiente. Un rotor no excitado de una mAquina sin~ crónica gira con velocidad sincrónica, En este caso, si aplicamos al devanado estator una tensión trifásica equilibrada de una frecuencia nominal y secuencia de fase positiva, por el devanado circular' una corriente I que crea campos magn~tic05 los cuales se cierran en cir~ cuitos de penneancias A.." y A.r. (tig. 9~ 12), si el eje del polo coincide

.,.

I

valente de eic directo de un. mAquina Ioincrónic. pan condición equilibnda de eslado utacionario.

Fl" 9·1I . Circulto equl·

un ¡enerador sincróllico pan la de· terminaciÓll uperimental de la reac· ,aneia sincróne eje diteC1o.

FI" 912. Campo maaMlko de

con el eje del campo de reacción del inducido, Eslos campos magnéticos inducirAn enel estator lBS U,ee,mm. jlx ... y jlx.. que cqui~ libran la tensión aplicada,y, por consiguiente,(¡

¡Ix...

jlx.... = O,

es decir. la tensión aplicada (¡ es igual a la suma de las caldas de tensión en la reBctancia inductiva de reacción del inducido jlx_ y la reaclancia de dispeni6n ¡lxII .Por tanto,

(jes decir,

= jI (X., + x ....) = j/x".1= . = . .JX"

o

Il,

¡x" Asf, pues, cuando se conmuta la máquina a un circuito con tcnsión 0, el estator to

ma una corriente igual a la corriente sostenida de cortocircuito y una exeitaci6n que corresponde a la f.e.m, en vacio S, = o. Si en el experimento consideradoarriba el eje del polo es perpen~ dicular al eje del campo de reacción del inducido, la máquina representará para la tensión aplicada una reactaneia sincronica de cuadratura X q x .... = x". En la discusión precedente la reactancia está

+



212

tl!.NSIONIiS De OENI!.IU.DORES CON CAIlOA I!.QUlLlBIlAOA

~presentada para la sincr6nica del eje cürecto por el circuito equivalente de la figura 913. De aquí que podamos establecer la definici6n siguiente: la reactanciasincrónica es la presentada por una máquina sincr6nica a una tensi6n trifásica equilibrada de frecuencia especificada aplicada a su devanado de estator cuando el rotoe no está excitado y gira a velocidad sincr6nica; si el eje del campo resultante de reacci6n del inducido coincide con el eje del polo. será la rcaetancia sincronica de eje directo, y si el eje del campo resultante del inducido es perpen'dicular al eje del polo, será la reaclancia sincr6nica de eje de cuadratura. La reactancia de dispersi6n x.... es relativamente pequeña y las reactancias sincr6niFiJ. 91l. Circuito eQul· valente !Se eje !Se cu.dr cas dependen principalmente de las permeantura de ""Quininc:rÓo cias determinadas por las U.mm.mm. de nica p.ra cond.k:i6n equlUbrm de est.do est.doreacci6n 4el inducido de los ejes corres,orlo. pondientes. En las máquinas de polos salientes la reluctancia presentada a la f.m.m. dereacci6n del inducido de eje directo es menor que la presentada a la de reacci6n del inducido en cuadratura, y, por consiguiente, tendremos x > x fI{I y x. > x q En las máquinas de polos no salientes, de los datos teóricos y experimentales se deduce que prácticamente la reluctancia no depende de la posici6n del eje de (.m.m.de reacci6n del inducido y en consecuencia X... = XfI{I y X. = X,.

z,.

z,

z.,

97. Determinaci6n del aumento y de la eafda de tensión por medio de diagramas detensiónCuando se resuelven problemas prácticos, suele ser necesario detenninar previamente el porcentaje de variaci6n de la tensi6n que corresponde a una disminuci6n dela carga desde el valor nominal hasta 0, es decir, para una transición a las condiciones en vaefo cuando la corriente de excitaci6n y la velocidad son constantes:du % =

EoU..

u.

X 100.

Los generadores suelen estar destinados al runcionamiento con carga inductiva yla disminuci6n de carga originará un aumento de la tensi6n, por lo que l1u será positivo. Si las condiciones especificadas corresponden a una carga capacitiva, unadisminución de la carga



DETERMINACIÓN DE AUMENTO Y CAfoA 08 TENSiÓN

213

originará una caída de tensión y Au será negativo. En otros casos es necesario determinr la variación de tensión cuando se carga a un generador que funciona en vacio y con tensión nominal U. hasta Jos valores nominaJes de corriente y factor de potenciacos cp a la velocidad nominal. En este caso,

l1u %

=

v.vU..

X 100.

Bajo carga inductiva la tensión entre los bornes disminuirá y l1u será negativo; bajocarga capacitiva la tensión aumentaré. y l1u será positivo. Los t~rminos "aumento" y "caída" o disminución de tensión son, pues, arbitrarios y solamente pueden considerarse propiamente aplicados en relación con las cargas activa y reactiva de la máquina de c.c. Con una carga capacitiva el efecto de reacción del inducido origina un awnento del ftujo magnético rt5uhante en las máquinas y esto conduce a un aumento de tens

ión con el aumento de carga. En las mé.quinas sincrónicas se trata en la mayoda de casos de cargas activa e inductiva. En las normalizaciones aDtiguas se limitaba elporcentaje de caida de tensión de los generadores (3540 %). La razón era que los reguladores automáticos no estaban aún suficientemente peñeccionados y lo nonnaJ era laregulación manual de tensión. Hoy dia esto no constituye un problema en virtud del uso de reguladores de alta velocidad muy eficientes. No obstante, el aumento de tensión en la eventualidad de cese repentino de la carga DO debe exceder de un cierto valor para prevenir el deterioro del aislamiento. Por esto suele ser limitado el aumento de tensión al 50 % en la velocidad nominalTuLlo 91A _ _ to de teul611 ea lo. endora'~l1ko1:

Aumento de leMióll, ,.,Tipo de tenendOf

toaCJI=l 11) TrifUico : Alta velocidad Baja vdoddad Thrbo¡eneradores b) Generadora IrifldcOl pa· n Albcenlralel de fI.«.

toa IP _ 0,1

lOSIenido COD eacllllClón .inearp

RazóD do la corriente de eonodreuito

~" 0" ,6"

1120

11· 31 112' JO....J~

2,~1",

1.'·2,0

1,2..0,1



!,2..o,1



214

TENSIONES oe Ol!.NeRAOOP.ES CON CAROA eQUIUBRAUA

y con la corriente de excitación correspondiente a los valores DOmi

naJes de tensión, corriente y factor de potencia. En virtud de lo anterior, los diagramas del aumento de tensión son de importancia en la práctica, mientras los de cafda de tensión son de interés teórico principalmcnte. En conclusión, la tabla 91 prescta los datos de porcentaje de aumento de tensión para varios tipos de máquinas sincrónicas.98. Determinación de la variación de tensión por el diagrama

de f.e.m. para máquinas de polos salientes, por los datos calculadosa) Aumento de tensión. Trazamos el vector de corriente (figura 914 a) OH = I y, dibujando el vector de tensión de modo que forme con J el ángulo q¡, por adición de los ectores Ir. y ¡lxv., obtenemos el vector de Le.m. E. producido por el flujo resultante en el entrehierro ~a. Conocido por los dalos de cálculo el valor de la r.m .m. de reacción del inducido m y 2 wk.

F. =

x

1,p

y el factor de reacción del eje de cuadratura k"'l' hallamos el valork~Fq 7.;;::' =

k.QF.,

cos "

donde k.qF. q representa la Lm.m. de reacción del inducido del eje de cuadratura reducida al devanado de excitación. I ~ En § 94 hemos visto que el extremo del vector ~WI = .q Iq cos '" = j/XIqt proporcional a la f.e.m. de reacción del inducido

en el cje de cuadratura Ev Y trazado en la dirección de esla Le.m., es perpendicular al vector de la r.e.m. Ea inducida por la corriente de excitación . Como el fluj o de reacción del eje de cuadratura en 4l.,q se cierra en el entrehierro entrelos polos, se puede suponer que para este flujo el circuito magnético no está saturado y, por consiguiente, es posible determinar un valor de f.e.m. Ev: cos "" correspondiente a la f.m.m. kJ. utilizando la parte recta inicial de la característica en vaclo (figura 914 b). Tracemos a continuación el segmento AD = E.¡ : cos "" de magnitud igual al valor hallado en la figura 914 b en In prolongación de la recta BA y unamos el punto D con el origen de coordenadas O. La recta OD será la dirección del vector de t.e.m. de exci



DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN POR EL DlAORAMA DE P.E.M.

215

tación 130 siendo '!f el ángulo que forma con el vector l. La perpendicular AF trazada desde el punto A a OD representa la f.e.m. de eje de cuadratura de reacción del inducido, o sea FA = Bo'l = jlqX<tq. La f.m.m. de eje directo de reacción del inducido se puede determinar por los datos de cálculo de acuerdo con el valor antesobtenido del ángulo 'P. por la expresiónkadFad = k.J". sen lV.

Una vez determinada por la característica en vacío de la figura 914 b el \!alor def.m.m. de excitación OB correspondiente al valor de la tensión OF determinado ,) por el diagrama de la figura 914 a y sumada a OB la f.m.m. de eje directo de reacción del indJ.lcido

.)

o

F~

9·14. (o) Detenninaclón del aumento de tCll5i60 cn lIn Icnendor de polos ..lientes

por mcdio del diaarama de f.e.m. y (b) calactelÚtk:a cn vado.k ..~ad = BC, hallamos el aumento d.e tensión ND = EH correspondiente a esta relación del inducido que puede ser trazado desde el punto F en el diagrama de la figura 914 a. La Le.m. total producida por el sistema de excitación en vacio será evidentemeñte igual a

Eo=CN. El aumento de tensión se determina por la relación

au % =

EoU"U.

X 100.

b) Calda de tensión. Cuando se determina la caida de tensión se supone que después del codo de la curva en vacio el incremento



216

TENSIONES DE OENEJtAOOIlES CON CAROA EQUILlBR.ADA

de la tensión es proporcionaÍ al incremento de la f.m.m. de excitación (6g. 914 b). La di.!tancia OD (6g. 96) desde el extremo del vector E .. : sen 'I~ = A D es igual a OC = Eo (fig. 96), puesto que la longitud del lado CD es pequeña comparadacon el lado OC. Por la característica en vacio (fig. 914 b) hallamos la f.m.m. de excitación Fo y, restando de ella la f.m.m. k..F", : sen ~ = k..F., obtenemos lalongitud diferencia NS E .. : sen ~. Después de dibujar el triángulo de caídas de tensión eBA con los lados CB = Ir,. y 1iA = j/Xa. (fig. 915) rormando el ángulo ~~ conCB, trazamos la recta PQ que da la dirección del vector O . Prolongando la Unea BA, tomamos desde el punto A el segmento AR = E.. : sen 'P y desde el punto R con un radio Eo traZamos el arco que corta a la recta PQ en el' punto O. Entonces OCda la tensión requerida U y la caída de tensión es

=

=

l!u %

=

UEo UU; Eo X 100 = o;: X 100.Si cuando se hace uso de los datos anteriores se desea completar el resto del diagrama (tig. 915), basta seguir el mismo método utilizado para determinar el aumento de tensión (6g. 914 a), ya que ahora conocemos Da. lIln, l.... _I no sólo la dirección del vector de tensión U, sino también su magnitud U OC.

=

I

99. Determinación de la variación de tensión por medio del diagrama de f.e.m.m.

El diagrama de Le.m . para una ml1quina sincrónica de polos no salientes con tircuito r , magnético no saturado estuqiado en § '92 i está basado en la existencia independiente del flujo magnético ello debido a los polos de excitación, el flujo de reacción del inducido !J). y el flujo de dispersi6n 4ta",' esto permite , '~r la determinaci6n por separado y la adición vectorial de las rr.ce.mm. Eo, E. Y Ea. inducidas por estos flujos. Fil. 9!!I. Iklennlnaclón de ,_ elida de 1C:llJión del Cuandoel circuito magnético de una márenerad« de poIOI aaUeotell. quina sincrónica está satur, las ff.ce.mm. Eo Y E. ya DO son proporcionales a las n.mm.mm. Fo 'i F. Por tanto, la suma vectorial simple ya no es válida. En este caso será más/ '



DETEIU4. DE TENSiÓN POli. EL DIAOIlAMA DE F.E.M"'.

217

adecuado hacer uso del diagrama de C.e.m.m. (diagrama de Potier), en el que se suman las ff.mm.mm. de los polos y del inducido vectorialmente y se determina laC.m.m. resultante Fe, con la cual, utilizando las características en vado, se halla la t.e.m. resultante. Después de esto es posible hallar la tensión entre los bornes restando vectorialmente las caidas de tensión ¡Ix e Ir.,)

.)

1,

it

J/r. h,

,..II

()~

, ,

o.

i¡

1

I

'1

"/1,

, ;, e,

)

.)

¡

i,

Fia. 9·16. Determinadón del .umento y l. utd. de tensión del tenefldor con polO$ no"lienta por medIo del dl.",m. de I.e.m.m.

El diagrama de t .e.m.m. sirve para determinar el aumento y la disminución de tensión por medio de los datos calculados y experimentales. a) El a umento de tensión. U, /, cos cp. r. y Xcr. son conocidos; hallar Eo Y Au. Trazamos el vector de tensión O. formando un ángulo cp con el vector de corriente J (tig. 916 a) Y. por sumavectorial de las caídas de tensión ¡IXcr. e Ir., obtenemos el vector de f.e.m. E. debido al fl:ujo resultante en el entrebierro ~a. Por la característica en vado hallam



os la f.m.m. F. y restamos de ella vectorialmente la Lm.m. de reacción del inducido F .k reducida al devanado de excitación, con 10 que obtenemos la t.m.m. de excitación Fo. Por la característica en vado hallamos también la r.e.m. Eo correspondiente ala l.m.m. Fo y luego el aumento de tensión Au % =EoU.

u.

X 100.



218

TENSIOrES DE OENERADORES CON CAROA EQUIl.IBRADA

b) La caida de tensión. Eu =¡; U., 1, cos (JI, r., x".. y F. son c~ nocidos; hallarU '1 /).,1. Cuando se determina la caída de tensión se supone una razón an

guiar aproximada

<p' <p

= 1,05 (fig.

916 b).

Primero trazamos la recta OA formando un ángulo '4" = 1,05 cp con el vector de corriente J. La direcci6n de la f.m.m. F, adelanta al vector E, en un ángulo ; . Dibujando el vector de r.m.m. de reacción del inducido k.P. en la dirección del vector J, desde el punto C inscribimos un arco de radio igual a la Lm.m. de excitación F o, determinado por la característica en vacfo para el valor de la tensión en vacío Eo.El punto de intersección D del arco inscrito coo la recta OD determina la magnitud y la dire<:ción del vector de r.m.m . resultante P.; esto permite determinar el vector ta = OF por la característica en vacío. Restando vectorialmente la caída de tensión Ix". e Ir. de S., hallamos el vector de tensión O. después de lo cual la caida de

tensión será UEo UU.. l!J.u % = E ; X 100 = U. X 100.,

Si, por defecto del dibujo, la raz6n..!.. difiere de 1,05, se puede<p

repetir el procedimiento, utilizando el valor obtenido para la razón como resultado del procedimiento antes descrito como primera aproximación. e) Procedimiento práctico de construcción del diagrama de r.e.m.m. (Potier) [Bibl. 69]. Cuando se dibuja el diagrama de f.e.m .m., los valores x". y F Je. deben ser conocidos. Cuando se proyecta una máquina estos datos se determinan por cálculo, pero cuando se ensayauna máquina recién construida se. obtienen experimentalmente las características en va

cío y en carga para 1 constante y cos <JI ~ O (o sea carga inductiva pura), como sigue. Puesto que cuando cos <JI = O «(JI O) toda la reacci6n del inducido producela desmagnetizaci6n del sistema de excitación, para 1 = = constante se obtiene elvalor de la r.m .m. de desmagnetización correspondiente a todas las tensiones a partir de U = O, es decir, desde el punto. correspondiente a la r.m .m. del arrollamiento de excitaci6n en cortocircuito que tenga el mismo valor de corriente (fig. 917, punlo A). Cuando se hacé variar la excitación, al determinar la caracterfstica de carga para cos <JI ~ O, el vértice B del triángulo reac· tivo BAC de la figura917 se traslada a lo largo de la característica

>



OBTERM. DE TENSiÓN POa EL DIAOaAMA DE " . e .N.N.

219

en vacio, mientras el vértice A está en la curva de carga. Si para una tensión nominal U. = KD trazamos desde el punto D el segmento DH = OA = FH determinado por la característica de cortocircuito para un valor dado de la corriente 1, y trazamos la recta HQ para~

Fil. !M7. Curva de eUII indue\lva do un ,entrador lirn:rónico.

lela a la parte recta inicial de la característica en vacío, de la construcción se deduce que el segmento QF = BC = Ev. = Ix..., donde QF xa. = / yFD=CA = k. F. ,

siendo k" el ractor de reducción (referencia) de la r.m.m. de reacción de una máquinacon polos no salientes en función de una cantidad de devanado de excitación (§ 82). La construcción práctica de un diagrama de f.e.m.m. para determinar el aumento de tensión se dectúa en combinación con la característica en vacío, como sigue (fig. 918). Dués de establecer previamente en el eje de ordenadas el valor de la tensión nominalU., trazamos ~I vector de corriente 1 formando con él un ángulo cp. Sumando el vector O. a los vectores de caída de tensión 1,. y ¡/XII. obtenemos la r.e.m. E, debida alflujo resultante 4>" Proyectando el valor E, = AB sobre el eje de ordenadas, por la característica en vacío haDamos la f.m.m . resultante F. = OA . Tra~ zando la re

cta AC = k. F. de modo que forme un 4ngulo lJl Y = 1Jl' :00 la recta AB, hallamos la (.m.m . resultante F. = OC. Deslizando

+



220

TENSIONES

oe

OeNU,AOOtles CON CAllOA EQUlLlBRAOA

luego OC en el eje de abscisas hasta que ocupe la posición OD, por el punto D correspondiente a la caracterfstica sin carga hallamos la t.e.m. Eo obtenida cuandose elimina la carga, La diferencia HG = = HD GD = Eo U .. = Au da el incremento de la tensión sin carga, y el aumento de tensión sed 6U %

=

E,U.. GH U. X 100 = DH X 100.

La 6gura 919 indica la construcción de los diagramas de r.e.mm. para diversos (actores de potencia (cos ql = 1,0, 0,8 Y 0,0) . d) Aplieabilidad del diagrama de t.e.m.m. (PoUer). El diagrama de Le,m,m. sólo es correcto teóricamente para las máquinas de polos no salientes porque en este caso no es necesario resolver la reacción del inducido en las componentes de cuadratura y de eje directo como en el diagrama de t.e.m. Sin embargo; la experiencia en el uso del diagrama de r,e,m.m. paralas máquinas de polos salientes ha demostrado que los resultados obtenidos son cas

i aceptables en la práctica, en virtud de lo cual se utiliza ampliamente el diagrama no sólo para las máquinas de polos no salientes, sino también para las de polos salientes. Cuando se construye el wagrama de t.e.m,m. con valores de &. y p. determinjJdos por las características de vacfo y de carga, J. = = constante para cp A:jO (6g. 917), hay que tener en cuenta que la curva de carga de las máquinas de polos salientes dibujada de acuerdo con los datos de ensayo proporciona, para las tensiones dadas, valores algo mayores de la Lm,m. de excitación que los obtenidos trasladando los vértices del triángulo reactivo a lo largo de la característica en vacío Esta divergencia se explica por el hecho del aumento de reluctancia de los polos a consecuencia del aumento del flujo de dispersión del devanado de excitación cuando aumenta la corriente de excitación , La Le,m, de dispersión &. = PS (fig. 917) determinada por el método antes descoto y deducida de las características en vacío y de cortocircuito y de la característica de carga para J constante y <JI = O, obtenid

a experimentalmente y representada en la figura 917 por una Unea fina, es mayor que su valor real Be = Sr. = jlz.,. Por consiguiente, la reactancia que sirve para n:presentar el wagrama de r.e,m,m. será PS Be

x.. = T >

J =x~.

En las máquinas con saturación de los polos relativamente alta y pequeña corriente deexcitación, cuando aumenta i. primero aumen



DlAOkANA DE F.E.M.M. SIMPLIfiCADO

221

tará la reactancia x,. y luego disminuirA (6g. 920 a). En las máquinas de baja saturación de los polos, cuando aumenta i. disminuye inmediatamente la reactancia X r(6g. 920 b). En los. turbogeneradores x, se puede suponer prácticamente constante (6g. 920 e), lo que se explica por la pequeña dispersión del devanado de excitación. De acuerdo con la explicación anterior, en las máquinas de polos no salientes se puede determinar x"'. para valores de i. correspondientes a U.. multiplicado por 1,2 a 1,3, por la caracterrstica de carga para 1 = 1.. Y tOS (JI ~ O (es decir, carga inductiva pura), y para generadores en el punto U = U.. por la misma caracterrstica de carga.

910. Diagrama prictico de f.e.m.m. simplificado (diagrama sueco)El m~todo de construcción de un diagrama simplificado se deduce del procedimientode construcción del diagrama de f.e.m.m. (potier) (figura 918). Por la construcción del último diagrama para valores di

"f2/r<ll/.

i

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~F,~_,~_,t.o_,o.~~A~,~~~~~I.. l12 al, IW al tD {2 U' t/J[/jM~lodo

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1

: , , \1

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~.

F ... ,..18.

pddico para la coMlruc.:ción del dia,rama de b .m.m.

Cerentes de tOS <p (fig. 919) se ve que el extremo del vector de (.m.m. de reacción del inducido k. F. describe una curva MCN que se aproxima a una circunCerencia. Para hallar el centro de esta circunferencia se puede emplear el siguiente trazado. Por la característica de vado ha1la~ mos la corriente de excitación i eO = OA correspondiente a la tensión U.. y por la. característica de cortocircuito hallamos la corriente de excitación i .... = OH correspondiente a la corriente I~ (fig. 921).



222

TENSIONES DE OENEIlAOOkES CON CAIlOA EQUIUBRADA

Luego hallamos la corriente de excitación i. = OB por la característica de carga cuando cos <p A:$ O para la tensi6n U" . Tomando el segmento de recta AC 1,25 iuc 1,25 OH en la recta AD, unimos los puntos C y B por una recta y desde el punto medio N del segmento CB trazamos una perpendicular que corta al eje de abscisas en el punto M. Luego trazamos desde el centro M y con radio MB un arco CFB que representa el lugar geométrico de la corriente de excitaci6n de campo para diferentes valores de cos <p. Trazando una recta desde A que forme un ángulo q¡ con la rec,~~oH} '. ta AD, obtenemos el punto de in'tersecci6n F con el arco CFB¡ la ..... flCOS,,to ...j 1H F .=t1 "k ~f#l7/,.a.'11 I I I recta OF da entOnces el valorde ~Fl.mt'·4Di I I I la comente de excitación para una 1,,,C01 "'La.l I I máquina en carga por la que circuI '","'1"'041 I la una corriente l. con un factor I F.,toIJ"o.o I dado de potencia cos <p. Variando F I&. 919. Oi'¡taUlU I.e.m.m. para dO. el radio OF para que corte al eje ferentes valores de COI 1Il, de abscisas, después de ballar la corriente de excitaci6n i. = OK por la característica en vacfo, podemos determinar la r,e,m, Eo = KS.

=

=

r 'Ina..

., ~e ::== .",. .aJ~41~4.

'l

el

(_

O

a.s

t.I "

00.6

(O

H

¡

D~

"

Fil. 920, Ruct. nci, inductln de Poder en función de 1, rel ,clón de J,l turaciÓG.

"



q !

El aumento de tensión es: A" %

=KSBR X 100 = EaU. X 100. ¡¡¡¡U.=

Cuando se construye el diagrama sueco para máquinas (le polos 00 salientes del tipo de lurbogenerador, se recomienda adoptar el segmento de recta AC Ju t ya que el aumento del valor de la exci

.



DETEIUd. DE TENSiÓN POR. D1AGaAMA ne P.E.M. SlMPUflCAOO

223

tación hasta 1,25 i~ se debe a que es necesario tener en cuenta el aumento de la reluctancia en los polos de una miquina de polos salientes bajo la influencia desu dispersión, que en el caso de turbogeneradores de polos no salientes es muy pequeña.

Fi.. ' .21.Dia.rama prAclico simplificado de

r.e.m.m.

Fi.. 51·22. uelerm lnación de la variac i61\ do lensión por el d11lnml de r.c.m. l impliflcado.

911. Determinación de la variación de tensión por el diagrama de t .e.m. simplificadoa) Aumento de tensión. Los valores U U .. , 1, cos <p y la reactancia sincr6nica x. son conocidos. Es necesario halla r Eo Y L\u. Primero se traza el vector de corriente J (tig. 922) Y el vector (¡ = U .. C omando un ángulo <p > O. Desde el extremo del vector O se puede traza.r el vector ir, de modo que coincida con la dirección del vector de corriente y que el vector jl x, adelante al vector de corriente J en 900. El vector de cierre representa la l.e.m . Eo tanto en valor como en fa se. El aumento de tensión es igual a:

=

6u %

=

OCOA OA X lOO

=

Eo

U.U.

X lOO.

b) Cafda de tensión. Eo = U.. , 1, cos <p, r. Y x, son valores conocidos ; hallarU y Au. Ptimero se traza el vector de corriente J (6g. 922) y una r«ta



224

TENSIONES DE OENUADORES CON CAROA EQUILIBRADA

OK que fonne un ángulo cp con ~1. Debajo del eje de abscisas añadi·

mos en el origen de coordenadas el triángulo OA'B' con los lados OS' = jlx. y A'1i' = ir. Luego desde el punto A' y coo. radio U. trazamos un arco que corta a la recta OK en el punto A. El vector OA representa la tensión U necesaria y la caída detensión es igua1 a:6"%

AA' = OA AA' X 100 =

uuU..

X 100.

e) Aplicabilidad del diagrama de f .e.m. simplificado. La peculiaridad del diagrama simplificado es que 1) el efecto del Hujo de reaccióll' del inducido 41. sobre el campo fundamental se tiene en cuenta por la ca(da de tensión en la reactanciade reacción del indu· cido x. y 2) la reactancia sincronica x. se determina por lascaracte· ((gticas de vacío y de cortocircuito. La exactitud del diagrama de r.e.m. s

implificado depende de cómo corresponda la reactancia x. determinada por el método explicado a su valor en las condiciones de funcionamiento para las que se coos· truye el diagrama. Es de gran inter~s en la práctica la determinación del aumento de tensión cuando desaparece bruscamente la carga en un generador fun· cionando con 1 l.Y cos cp = 0,8. En estas condiciones la f.m.m. contiene una considerable componente de eje de cuadratura y una componente relativamente pequeña de eje directo, yel sistema mag· nético está saturado. En las condiciones de cortocircuito trifásico, paa las cuales x. se determina por ensayo para construir el diagrama, la r.ln.m. F. es completamente axial y el sistema magnético no está sa· turado. Es evidente que la reluctancia, para la misma r.m.m. F. y en con· diciones de cortocircuito trifásico, será considerablemente menor y la reactancia x. será mayor que para la misma máquinacuando funciona con U U., J J. Y cos (JI 0,8; esta diferencia es más considerablepara las máquinas de polos salientes que para los turbogeneradores. Por consiguien

te, para turbogeneradores el diagrama de f.e.m. sim~ pHficado da resultados más exactos que para las máquinas de polos salientes. Una completa coincidencia de los datos del diagrama de f.e.m. con los datos experimentales sólo se obtendrá en el caso de turbogeneradores no saturados. es decir, máquinas de construcción relativamentereciente. d) Diagrama de f.e.m. simplificado con corrección AlEE. El código de ensayo del Instituto Americano de Ingenieros Electricis~

=

=

=

=



DATOS }>ARA COMPARACJÓN DE OlAORAMAS DE fI.E. M.

225

tas (AlEE) recomienda que el valor de la cal t, Ji:r:" da de tensi6n Ix. se tome, no en la parte recta de la caracterfstica en vacio, sino como diferencia de tensión QB _ BR QR Ix. (figura 921) obtenida para la corriente de excitaci6n correspondiente a la tensión U.. en la caracteristica de carga con 1 constante y cos tp = O Y para corriente 1,.. El fundamento de este m~todo es que en cos cp ~ O lacalda de tensión debida a los eCectos de reacción del io ,lL_ _ _!' ducido y de la dispersión del devanado del Fia. 923. estator se sumao algebraicameote con la ten de t.e.m. para Oiaarama arp iD' sió. (fig. 923). dueti~ ...

= =

912. Datos experimentales para la comparación de 108 diagramas de f.e.m. Como ejemplo de comparación de los diagramas de tensi6n antcriores con los datos experimentales obtenidos para máquinas de polos salientes, damos resultados de los ensayosde generadores de la Central Hidroelktrica Volkhov. Los ensayos Cueron efectuados bajo la supervisión del profesor B. A. Tolvinslcy. Las características principales del generador Elelctrosila son las siguientes: P. = 8.750 leVA, U. = 11.000 V,1,. = 460 A, cos cp = O,8, ,,=75 rpm. El porcentaje de aumento de tensión obtenido por los diagramas de t.e.m. y por los ensayos se dan en la tabla 92.TdU 92

Comparad6a deto.

métodot de detUm.lIud6a del o.mealo de Uaat6a

Coodiciooa do luDCiorwnnto

c~a

TouiónV

CorrienleA

~.

(Poder)

(.e.rn.rn.

Aumento de lellli6cl. " Por diJ¡ramas Ir.e.m. 11m. r.e.rn.rn.

1.000

8.150

1.100

9.620

11.000 11.000 11 .000 11 .000

... ...so< so<



I ""U.1 14,121,1U~

O.' 1.0 O,,1,0

,...1l~

26,1 ..... 2

"'plitlctido

limplifl· ado ("*0)

eMlYo

Po.

21,1

1<) 21,916.4

27.7

14,129,1

Por los datos de esta tabla 92 deducimos que estos diagramas dan resultados que concuerdan con los datos experimentales y, por consiguiente, se les puede considerar como prácticamente equivalentes.



CAPITULO DtCIMO

GENERADOR SlNCRóNICO MONOFÁSICO1~1.

Reacci6n de inducido de un generador monofásico

Un generador monofásico tiene un solo devanado de estator que es recorrido por corriente alterna monofásica y, por consiguiente, en él se produce una onda pulsatoriade f.m.m. de reacción del inducido. La onda, de acuerdo con la regla general (§ 4·2),se puede resolver en dos componentes de amplitud mitad que giran en sentidos contrarios. La onda Le.m. directa gira sincrónicamente con el rotor y su acción mutua con la Lm.m. del devanado de excitación es exactamente la misma que en el generador sincrónico polifásico, mientras la onda opuesta~gira en sentido contrario al del rotor y con velocidad doble con respecto al rotor. Los devanados del rotor, en loque con· cierne a la f.m.m. sincrónica opuesta, representan los secundarios del transformador y en ellos se crean pues corrientes de doble frecuencia al barrer el campo que induce las corrientes. Si 'el rotor tiene un devanado amortiguador completo, es decir, en ambos ejes directos principal y de cuadratura, el campo inverso O contrasincrónico quedará suprimido de la misma manera que el campo de inducción mutua es amortiguado en un transformador en cortocircuito. Pero si el rotor no tiene devanado amortiguador en el eje transversal y tiene un devanado de excitaciónen el eje directo y además un devanado amortiguador en el mismo eje, el fiujo (1)2111 en el eje directo será amortiguado y Sólo subsistirá el Hujo de eje de cuadratura

~. Si todos los devanados del rotor están abiertos, tampoco será suprimido completamente el campo contrasincrónico en un rotor de polos no salientes de entrehierro uniforme e inducirá en el deva· nado del estator una r.e.m. de frecuencia fundamental. Con devanados abiertos en un rotor de polos no salientes, y con diferentes permeancias en los ejes directo y de cuadratura propor· cionales a las reaclancias, la permeancia del campo contrasincrónico variará según la ley



REACCI6N 06 IND UC IDO

227

2 k (x.

1

1 + X,) "2 k (XIX,) COS Zúlt,

(101)

si en t = O el eje del devanado del estator monofásico coincide con el eje de cuadratura de la máquina. Por la ecuaci6n (101) se ve que la permeancia del campo con·trasincr6nico se compone de dos partes, la primera de las cuales,

oL______

JL~L~,_ ~ ".·

FjJ. lo.L V.ri.ción do J. permeand. del Dujo de estltor en acnerador sincrónico monofhicó.

2 k (x.

+ x,) , es constante~

y representa el valor de la permeancia

media, y la. segunda,

k (x.

x~) cos 2011,

varía de acuerdo con

la ley de [rccuencia. doble y su amplitud es igual a la mitad de la diferencia de las permeancias de los ejes directo y de cuadratura (figura 10..1). La variaci6n de Hujo producida por la f.m.m. contrasincr6nica en el circuito del devanadodel estator sigue la ley1 1112 = 2A ~ F.

sen wl =

4 F.k (x.

1

+ x.) sen 011

!~~~=._~=~_.~XX sen Wl cos 2wr = c sen wl llt.

_ ( ,<1>. .



+

1 2

<1>;.) sen rol 1 2

+

2 4::1;.. (sen 3wt sen Wf) =

1

111;. sen 3(1)1 =

~:I. sen rut (102)

<1>2" sen 3(1)1,

donde

CI12.= 4 F.k (x ..y

1

+ x,);

(103)



228

OENER AOOR SINCRÓNICO MONOFÁSICO

tJ'l;..=

1 4 F..k(x.. x,).

(1041

La ecuació n (102) indica que en una máquina de polos salientes el campo contrasincrónico induce en el devanado del estalar U.ce.mm. de las frecuencias fundamentales y triple. En una máquina COn polos no salientes y devanados de rOlor abiertos. Xii x q y el fiujo 11>;'" y, por consiguiente, el tercer armónico de la f.e .m. desaparece . Con un devanado de excilaci6n cerrado y en ausencia de devanado amortigu ador en el rotor,

=

\(>;..

= { F. k (x,~ + x,) ;F. k(x,í xll)'

(105) (106)~;

. ='!1

Con devanndo de excitación cerrado y devanado amortiguador presente en el rotor, 1 (107) ()2. = 4" FJc (x~ x ; ) ;

+

<1>2" = 4

F.k (x;

xn·

(108)

Aquí, x,í y x.í representan las reaclancias equivalentes de eje directo y x~ y x'; representan las reactancias del eje de cuadratura teniendo en cuenta el acoplamiento de transformador del devanado del estator con los devanados de rotor en cortocircuito con respecto al campo contrasincrónico. De la ecuación (108) se deduce quecon devanado amortiguador completo en el rotor para el cual Xq ~ el tercer annónico de f.e.m. desaparece, pero si el devanado amottiguador de cuadratura no existe

, entonces XII "" x~ (sin devanado amortiguador de eje directo) o (existe devanado amortiguador de eje directo) y aparece el tercer armónico de f.e.m. El flujo 4>:. creado por la r.m.m . contrasincrónica puede inducir en el devanado de excitación una tensión muy alta U1 de frecuencia doble que puede ser perjudicial para el aislamiento del devanado de excitación si éste se rompe o abre accidentalmente. Sumándose a la excitación de c.c. (figura 102) la corriente de frecuencia doble ;~, aumenta el valor eficaz de la corriente resultante en el devanado de excitación hasta el valor

x;



x, '" x;

i=v' i~ + li,donde 1: es el valor eficaz de la corriente alterna ;2.



ReACCIóN De INDUCIDO

229

Para supnnllr los anteriores fenómenOS indeseables, se dispone un devanado amortiguador en las expansion.e5 polares en forma de circuitos de baja resistencia de cortocircuito abarcando los polos, como espiras de cobre cortocircuitadas de sección transveC$8J suficien· temente grande (fig. 1()"3 a) o en foma de varillas de cobre colocadas en ranuras especiales de las caras de las expansiones polares y conectadas en los extremos por tiras de cobre de gran sección transversal

~

lPA

"

~

f\,

~ ~ ~

'nlJ

í~.lFia. 101. TelUión y comente indu· cid .. en ti .rtol.lltnie:nto de exciltd6n de un IJCl\tr.dor Iincr6nico monoCbico.

'Ifll (iiir~

Fi&. 103. POOtIU de .rroUamimto de .roonlp.aci6n. de lencrtdor l incrÓl"ltco

monorilico.

(figura 103 b) en forma de jaula de ardilla. La acción de estos deva· !lados amortiguadores es tan eficaz que el devanado de excitación queda práclicamente exento de las corrientes de doble frecuencia y además no aparecen sobretensiones cuando se interrumpe el circuito de excitación. Los devanados amortiguadores representados enlas figuras 1Q..3 a y b no afectan de modo apreciable al flujo pulsatario de cuadratura 4>2' y no eliminan el tercer armónico de f.e.m. en el devanado estator. Para eliminar esta f.e.m. es necesario conseguir la igualdad aproxi· mada de ambas reactancias equivalentes de eje directo y de eje de cuadratura; para ello las var

illas de jaula de ardilla colocadas en las expansiones polares deben ser conectadas por anillos comunes de cor· tocircuito (fig. 1()..3 e) formando, conjuntamente con las variUas, una caja o jaula completa. En este caso el campo pulsatorio directo ~201 es amortiguado por las espiras formadas en la superficie de la expan. sión polar. mientras el campo pulsatorio en cuadratura Q):. es amor· tiguado por las espiras formadas entre polos adyacentes. En máquinas de polos no salientes del tipo de turbogenerador el



230

CJENEIUDOR SINCRÓNlCO MONOFÁSICO

rOlor suele ser UD c;perpo macizo y las corrientes parásitas creadas en él ejercen una acción amortiguadora sobre los campos pulsatorios directo y de cuadratura.

102. Diagrama de tensión del generador monofásicoEl diagrama de tensiÓn de un generador monofásico se construye de manera anáJoga al del generador trifásico y el valor de la Lm.m. de reacción del inducido, o sea el de su componente sincrónica, es pequeño comparado con el valor del generador trifásico debido a un devanado monofisico del estator. Este valor por polo esF. = I = 0.45 l .n

V2 wk.p

wk.p

La cafda inductiva de tensión cn el devanado del estator de un generador monofásicocorrespondiente a la caída de tensión en la reaetaneia de dispersión del generador trifásico alcanza mayor valor porque, además de la caída inductiva IXa., es necesario inc

luir en la reaclanda de dispersi6n la (.e.m. debida al campo contrasincróoico. Cuando se emplea una jaula completa, el campo contrasincr6nico será amortiguado prácticamente y la caída inductiva de tensi6n será por tanto más pequeña.

103. Comparación de las potencias de salida de los generadores sincrónicos monofásicos y trifásicos por unidad de volumenSi se desconecta una tase cn un generador trifásico con devanados conectados en estreUa y es alimentado el generador a trav6$ de las otras dos (ases restanles, se obtiene un generador sincrónico monofásico en el que el devanado que trabaja ocupas610 las 'dos terceras partes de las ranuras. La potencia total de salida de lamáquina trifásica es PI = 3UpA I

=

.y3U j /

.

Cuando funciona con dos fases en conexi6n monofásica,P,

=

..j3U..1 = UJ.

La raz6n de potencia de salida e.ot

P, P,

= ,¡3 =

1

0,578.



POTENCIAS DE SALIDA PO.. UNIDAD DE VOLUMeN

231

:::: l .

Las pérdidas eléctricas de los devanados del ~stator, cuando = 1, guardarán en este caso la proporción

It ::::

212r. 2 3f2r. =""3:::: 0,667.Si suponemos que las dimensiones dadas penniten iguales pérdidas en los devanadosdel estator en ambos casos, será admisible la ,i~ guiente razón de corriente:

1;= I,

V '"1

2= 1,225

y la razón de potencia será, pues,

P;=Y3W.=Y3Pt

UI/.

V '"

2=Y2=O,707.

1

Habrá que tener en cuenta que en una mAquina monofásica el devanado del estator tien

e conexiones de extremo relativamente cortas, por lo que la reactancia del devanado de estator es de menor valor y reduce algo las p6rdidas. Como el calentamiento de la máquina lo originan principalmente las ~rdidas en la parte de ranura deldeva· nado, la reducción de longitud de las conexiones no inHurrA práctica. mente en la potencia nominal admisible de la máquina monofásica. En esta má~uina el vaJor de lacorriente de excitación con in· guJo de fase de la carga fP "" 0, será algo menor debido a la reducción de magnitud de la reacción del inducido, pero la caMa inductiva de tensión será aJgo mayor.

l



CAPtTULO DECIMOPRIMERO

CARACTERfSTICAS DEL GENERADOR SINCR6NICO11·1. Por valores unidadLa comparación de las máquinas sincrónicas de diversas construcciones y de sus tensiones y potencias de salida nominales se efectúa preferentemente expresando sus valores fundamentales y parámetros no en unidades trsicas, sino en unidades relativllSque pueden ser calculadas como porcentajes o valores fraccionarios de la cantidad que se toma como unidad base. Las siguientes cantidades sirven como uni· dades base: 1. Plena potencia nominal de la máquina p. mUJ. 2. Tensión nominal de fase U. 3.Corriente nominal ae fase 1. 4. Impedancia nominal

=

z.=T,; '

u.

(111)

S. Velocidad angular nominal del rotor O., es decir, velocidad angular a la frecuencia nominal. 6. Ángulo igual a un radián. 7. Tiempo durante el cual la fase de la corriente y de la tensión cambia la frecuencia nominal un radián, o, lo que es 10 mismo, tiempo durante el cual el campo giratorio gira un radián (el~ctrico) a la fr

ecuencia nominal. Los valores anteriores de tensión, corriente e impedancia son las unidades para las correspondientes cantidades de circuito del estator. Para el circuito de excitación las unidades se definen como sigue: La unidad de corriente en el circuito de excitación se considera que es la corriente de excitación J,. que crea en el entrehierro un armónico fundamental de flujo magnético de la misma magnitud que el flujo creado por la corriente nominal del estator con carga equilibrada cuando la reacción del inducido es completamente de eje di



POR VALORES ~DAO

233

recto o principal. De acuerdo con la relación (826), la unidad de la corriente de excitación es1..

.

=

mV'2wk.1t

pw.

k._I ..

(112)

Para la unidad de tensión en el circuito de excitación se toma la tensión u.. determinada por la plena potencia nominal de salida p. y la unidad de corriente de excitación:

u.. =~

T;: = ¡;;; .pw,Wk "", ,41

p..

mU,.I ..

(113)

las ecuaciones (112) y (113) se deduce tambiEnu .. =n ._ .j2

'

U,.

(114)

La unidad de impedancia para el circuito de excitación es igual a la raz6n de lascorrespondientes unidades de tensión y corriente.

z.. = .

u.

'.z..

(115)

o, por las ecuaciones (111), (112) Y (114),



l't 2

z.. =

2mw2k!k~_

p2w:

(116)

Comparando las ecuaciones (842) y (116) se deduce quelo

.t..= k .. '

(117)

~s decir, JOs valores nominales por unidad de las impedancias de los circuitos de estator y rotor están relicionadas por el factor de reducción de las reactancias del rotor. Las letras que designan los diversos valores unidad se subrayan, suponiendo que hemos omitido el valor especi8cado o valor unitario de las cantidadescorrespondientes. TambiEn se pueden construir los diagramas de f.e.m., f.m.m. etdtera, u~do los valores unidad. Por ejemplo, si el diagrama de r.e.m . de ' un generador de polos salientes (tig. 94) se construye en valores unitarios o por u

nidad, entoncesU.=l; E=

E

U,

; E.= E.; E.,, U.

= E~;

Eed= · U, U..

E..



234

CAItACTE.R.lSTICAS DEL OENfJUDOa SINCRÓNICO

Análogamente,1.=1; I.=!.!.;l.

I.=!.!. . l.x

Para todas las reactaDcias,

x u. · z.Por ejemplo,

xl.

x. x, x.= _ ; x.= _ .Z. Z.

La resisteDcia activa correspondiente es

r.

= u. =z; .

T.I.

T.

112. Caracterfstiea de vadoLa característica sin carga o de vacio establecida por la relación Eo = l(iJ se representa con las ramas de aumento de tensión y calda de tensión (fig. 111). El área limitada por estas ·curvas se determina por la histéresis del circuito magnético del rotor. Cuando se utiliza la característica sin carga para la consf. trucción de los diagramas de tensión y otras características, la rama descendente se debe tomar de modo

que O corresponda al punto de intersección de la curva y el eje de abscisas. La característica sio carga, asi como otras características del generador sincrónico. se puede construir o ~~ en valorC$ por unidad. 10 que da una Filo 1l· t. OrulerbtJcude vaidea más completa del funcionamiento clo de IJ(!ncrador Iiocr6nk:o. de la máquina. Sin embargo, en la construcción de la caracterfstica sin carga no se utiliza el vaJor unitario de la corriente de excitación i... como en el caso de la sección anterior, sino el de la corriente de excitación ;.0 correspondiente a la tensión nominal de la característica en vacio (figura 111). La razón del valor de la corriente de excitación al de la corriente ¡lO será designada por el símbolo subrayado ;/10:

1

;.0= 1; .

i.



CAUCTElllsncA DE VAdo

La ventaja de elegir esta unidad de corriente de excitación para la caracteñstica sin carga es que las caractedsticas en vacio de los diferentes generadores construidos con los mismos valores unitarios se cortan en un mismo punto: _ Eo_ . E. _

_ _ l . ;.,,= 1.

U.

Esto hace posible comprobar fáci lmente el grado de saturación de las divenas máquinas. Cuando se calculan los sistemas eléctricos que comprenden muchos generadores sincrónicos se parte de una característica normal sin cargaTABU 111

,g=t;/~

l.' u/.'/.3/.'/./

"'H0,5' 1,0

',11,21

2,0I,n

2.'

3,0

3,'1,51

'," ',"

~~

1::

z3

/.0o.~

VII

1*

0..8 D7 .



a o.5 o. a30.2

l'

1/

a/ JFi" 1I·2.Caracterr.deu de vado en "alores unlariot::1,larbo~n",rador

i"e: :1, bldrot:enf:ndor &7.200 IIW,ll Pvedo.

110 (XXI kW, II P _

¡j, clU'Ya norla.1 "'11

_% ,



236

CARACTEltfsnCAS DEL QENI!.It.\OOil SINCItÓNlCO

obtenida como promedio de un gran número de máquinas ensayadas. Esta característica normal en vacio se indica en la tabla 111 y se representa en la figura 112 por la Unea de trazos 3. Cuando se dibuja la caracteristica en vacio de una cierta máquina sincrónica, se la compara con la característica normal. Por ejemplo, en la figura 11 2 están representadas las características sin carga de un turbogenerador de 50.000 kW y de un hidrogenerador de 57.200 kW comparadas con la caracterútica normal . En la figura se puede ver que las características reales de los generadores casi coinciden en la mayoóa de los casos con la característica Dorníal.

113. Característica de cortocircuit.oUna caracterutica de cortocircuito trifásico (fig'. 113) da la cclación IN = f(iJ en f = constante y U = O. La caractcrf.stica de cortocircuito, amjuntamente con la de vacío, permite determinar el triángulo reactivo (fig. 917). Como el Oujo I resultante c¡." de una m4quina produce en cortocircuito sólo una pequeña f.e.m. Ea :71 que origina la calda de tensión rJ jx.,J I I (figura 97), el sistema magnético de la / I máquina no está saturado y, por consit~ / l~,J guiente, la característicade cortocircuito L:':'~' t(I,) es lineal, pero presenta un codo cuando ~In . ,(ft' las corrientes exceden considerablemente ....... 1t'!t ) de la nominal IR' iIrJ Las relaciones

rl'!r/

I

+

obtenidas para cortocircuitos birisicos y monofásicos también son lineales, pero, debido a que la reacción del inducido es crónico. menor, la característica I.d = f(iJ pasa por encima de la característica I ~ = I(iJ y la 1"'1 = f(iJ está encima de la I.<!t = J(i.) (fig. ·113). Si obtenemos la caracteristica de cortocircuilO en funciónde la velocidad, la corriente de cortocircuito ser! pr4cticamente independiente

de la velocidad debido a que la reactancia y la f.e.m. inducida por el devanadode excilación varían con la {rteuencia y, por consiguiente, son proporcionales a lavelocidad de rotación; por tatUO,Fi.. 111. Canlclerfstica de cortodn:ui,o del aener.dor .in

V~\m "trc

~(Lr

,

I

,

It

I~

=f(j,); I

Ul



= f(iJ



IlI!.LACIÓN DI!. COIlTOCIllCUITO

237

1..

Eo Eo = v'?,+z3 ~ _ = constante. z.

Solamente en frecuencias bajas. cuando la inftuencia de la resistencia activa r. sobre el valor de l.I llega a ser apreciable. tiene un codo la característica 1.. = /(") cuando i. es constante y disminuye hasta un valor de i,e = O en " = O (figu In I . '(11) ra 114).

114. Relación de conoeucuito

I

I

Para la deducci6n de las propiedades I de una máquina sincr6nica tiene gran imI portancia la "relaci6n" o razón aritmética " o';~== de la corriente de excitaci6n i. = ifO Ct> rrespondiente al valor nominal Eo = U. FI,. II"".Curva de 1 ~.. en las características de vacio a la corriente mente de eonocircuito cn fUDde 'a vclocidad de de excitaci6n ;fU correspondiente a la Ct> d6n aeoerador sincrónico

. un mente nominal 1.. = l . en la caracterlSticaI I I I

".

de cortocircuito tcüásico (6g. 113). Esta razón

~fO se denomina re'IIC

¡ación de cortocircuito (r.c.c.) y caracteriza principalmente la influencia de la re

acción del inducido sobre el sistema de excitación de una máquina sincrónica. Designemo por E .. la r.e.m. obtenida con una corriente de excitación i. = i.o en la prolongación de la parte recta de las características sin carga. Entonces (tig. 113).i.o E .. r.c.c. = i_ = E/}H .

Pero Eo.c = l,.z. = 1.. (x....

+ x....).=x"l..

luego

Eo.cU..

U. =~=x.,

x.

y

;.0 E. U. E. 1 r.c.c. = i_ = EOftl U. = U. ~"



= i... :." .

;.0 1

(118)

En el caso de sistema magnético no saturado en la máquina sincrónica, i_ , = 1; y en este caso

'

.



238

CAIlACTERiSTICAS DEL OENEIlAOOIl SINCRÓNICO

r.c.c. =

1~,

Asf, en una máquina no saturada, la r.c.c. es igual a la inversa del valor unitario de la reactancia de eje directo x.. En el caso de circuito magnttico saturado, cuando se determina la r.c.c. debe ser multiplicado este valor por la razón i.o:ir. de los valores de la carriente magnetizante obtenida por la característica sin carga con la tensión nominal en las partes saturada y rectilínea. En máquinas del tipo de turbogenerador de polos no salientes, la r.c.c. está comprendida entre 0,5 y0,7. En hidrogeneradores sincr6nicos de 'polos salientes el valor de la r.C.c. está comprendido ent.re 1,0 y 1,4. Las mliquinas sincrónicas con bajos valores de lar.c.c. tienen mayores variaciones de tensión coQ, las ftuctuaciones de la carga, son menos estables cuando trabajan en paralelo y tienen un valor más bajo de corriente de carga cuando un generador trabaja con la capacidad de una linea de transmisión desconectada. Sin embargo, este generador es mucho más barato. La utilización del material activo de una máquina con baja r.c.c. es mejor que en una máquina con alta r.c.c. Un aumento del entrehierro da lugar al aumento de la r.c.c. y una disminución de las reactancias sincrónicas. Esto mejora el funcionamiento en paralelo del

generador con otras centrales o estaciones (especialmente si se emplea una larga !fnea de transmisión) y hace que el funcionamiento del generador sea más estable ante las variaciones de carga. 'Pero la anterior modificación en el entrehierro del generador conduce simultáneamente al aumento del peso del generador y a la disminución de su utilización. Esto se explica por el hecho de que la modificación del entre,hierro varía la reluctancia de la máquina y conduce a una variación casi proporcional de la potencia de excitación. Sin embargo, la corriente de excitación en cortocircuito varia sólo ligeramente, porque la f.m.m. de excitación que contrarresta a la reluctancia del entrehierro constituye una parte relativamente pequefta de la r.m,m. total del devanado de excitación en el que la parte más importante compensa la r.m.m . de reacción del inducido en condiciones de cortocircuito.

115. Curvas de carga

= constante;

Las curvas de carga dan la siguiente relación: U = f(iJ con 1= / y cos <JI constantes, Es de particular importancia en



CUlACTERfsTICAS EXTERNAS

239~

la práctica la curva caracterfstica de carga para cos tp

O Ytp ~

~> o 2

(figura l1S) porque permite determinar la reactancia de Potier x, para la coostrucción de los diagramas de f.e.m.m. Las curvas de carga para cos (JI = 0,8 «JI > O) Y cos (JI = 1 están encima de la curva correspondiente a cos (JI O Y no son paralelas a la característica de vado Eo = j(i.). Las curvas correspondientes

=

Fil. II ·S. Curvas de carla de aenen.dor siner6nico.

a cos tp 0,8 Y COS (JI O pero con corriente en adelanto (cp < O), están encima dela caracterfstica sin carga. La curva correspondiente a cos (JI = O también se puede obtener en este caso desplazando paralelamente el triángulo reactivo a lo largo de la caracter{stica de carga. pero esto se hace con el triángulo invertido porqu

e en el caso de calda de tensión inductiva ¡Ix, produce un aumento de tensión, y la reacción del inducido produce un efecto desrnagnetizante (6g. l1S) ,

=

=

+

116. Ca:raderísticas externasLa caracterfstica externa da la relación : U = I(l) con l., I y cos (JI constantes. Bajo carga inductiva y O < (JI <

~. la reacción del inducido y lacaida de tensión ,J jx~J bace que disminuya la tensión. Debido a esto, la característica extema es notablemente descendente (6gura 116), y cuanto menor es el valor de cosq>, mayor es la calda de tensión. Para cos cp de avance, que corresponde a O

+

>(JI > ~,

los

factores indicados actúan en el sentido de aumento de tensión y, por consiguiente, c

on una disminución de cos (JI la tensión aumenta más de prisa. En U = O (cortocircuito) todas las características se cortan



240

CAilACTEilfsTICAS DE.L (jENEilADOil SINCRÓNICO

en un punlo que corresponde al valor de la corriente de cortocircuito trifásico. En las máquinas sincrónicas de polos no salientes del tipo de lmbogenerador la magnitud relativa de la reacción del inducido es generalmente mayor que la de las máquinas de polos salientes (por ejemplo, para hidrogenerndores); la caida relativa de tensión bajo carga inductiva y el aumento de tensión bajo carga capacitiva son pues mayores que en el primer caso.

I1 .v

l

'·I~~I C~u,.o; , <'0

ICW'U;'P'O

01

~

~01aeF1a. t 1·7.

JI.

I

Filo 116. CUllcterrstic.. e:u erio ru dd nerador lincrÓnico.

CarlcterÍlticn de re&u

lacl6n del lenendor aincr6nieo.11·7. Carac.terIstiéas de regulaciónLas curvas de regulación dan las relaciones i. = f(1) con U, f y cos cp constantes. Para mantener constante la tensión U con aumento de carga inductiva, será necesario aumentar la corriente de excitación, mientras que bajo carga capacitiva deberá disminuirse la excitación, como se puede ver por las caracterfsticas externas. Con disminución de cos <JI se requiere mayor aumento de la corriente de excitación, estando representadas en la figura 117 las curvas de regulación para varios valores decos cp constante.

118. Pérdidas y rendimiento del generador sinerónicoTodas las pérdidas que tienen lugar en una máquina sincrónica se pueden clasificar en

dos grupos: 1) básicas, y 2) adicionales. Las pérdidas básicas son las que aparecen aconsecuencia del proceso fundamental electromagnético y mecánico que tiene lugar enla máquina. En estas pérdidas están incluidas las correspondientes al cobre



P!iltOlDAS y aENOIMIENTO

24\

y el devanado del estator y del devanado de campo, las correspondientes al acero activo del estator, las de [ricción en los cojinetes y en las escobillas de anillos rozantes y las pérdidas por ventilación. Las pérdidas adicionales incluyen las queresultan del proceso secundario de naturaleu electromagnética. Algunas de ellas tienen Jugar durante el [uncionamiento en vacio de la máquina y las otras bajo carga. De acuerdo con esto, distinguimos : a) pérdidas adicionales en vacio, y b) pérdidas adicionales en cortocircuito. Las causas de aparición de pérdidas adicionales son: a) 6ujos de dispersión del estator; b) armónicos de f.m.m. de orden más alto del estator y del rotor, y e) pérdidas debidas a la presencia de los dientes del estator y del rotor. La causa principal de aparición de pérdidas adicionales son los flujos de dispersión del estator. Crean las siguientes pérdidas adicionales: a) en las partes de ranura y de conexión del devanado de estator, y b) en todas las partes metálicas en que penetra el 8ujo de dispersión, es decir, en los escudos, placas extremasde fijación, bandajes o zunchos, etc. Los armónicos de f.m.m. de orden más alto creanpérdidas adicionales en las superficies del estator y del rotor que se mueven a velocidades düerentes. Como estas pérdidas no penetran profundamente en las partes metálicas a causa del efecto de pantalla de las comentes parásitas, se llaman pérdidas de superficie. Los armónicos de onda de diente o de ranura del campo magnético son originados en parte por las pérdidas en las superficies de estator y rotor, debidas a las oscilaciones del Bujo de cuadratura, y en parte por las pérdidas pulsatorias

debidas a las oscilaciones longitudinales de flujo en los dientes. Las pérdidas pulsatorias suelen ser pequeftas en comparación con las pérdidas de superficie. Las pérdidas adicionales pueden ser aminoradas mediante: a) la subdivisión de los conductores del devanado del estator, en toda la pro[undidad de la ranura, en varios conductores elementales transpuestos en los conductoces activos y a veces tambi~n en las conexiones de extremo del devanado; b) bobinando el devanado con un paso fraccionario correspondiente y con una disposición cónica de las conexiones de extremo; e) uso de grapas y placas, zunchos, etc., de acero no magn~tico; ti) ranuración del rotor en los turbogeneradores. El rendimiento de un generador sincrónico se calcula por la fórmula 1:p ~=\ P+1:pdonde P es la potencia útil y l:p es la suma de todas las pérdidas.



242

CAUCTERfsTICAS DEL GENERADOR SINCRÓNICO

Según los datos de Jos taUcres Elektrosila, el rendimiento de los

turbogencradores refrigerados por aire funcionando a plena carga y con faclor de potencia cos 'P = 0,8 es de 92 a 9S % para turbogeneradores de 500 a 3.000 kW,y 95 a 97,8 % para turbogeneradoresTAlLA H·2

Perdld.. ea un hldrocenendol' de .010 kVA, 111,5 rp .... c:oa

cp='"

aue

de

~rdidu

nrdidas,kW125,1

P6rdid .. adicionales en cortocircuitoCOI (p

PirdId medn.ica. P6rdidu en el acero (incluyendo 181 adidonales) P6rdid., en el cobre: 11) estilO!" b) rotorP~rdld .. totaJes Rendimiento (por ciento) a plena carla Y con

141,2102 101 58,1 528,0

= 0,8

".8T u

113

Pérdida. de un lurborenerador de U.NO .lr.W, J .... '11m

l'Que de plrdidu

l"crdidll, kWM'quina de M'qulna de tipo anliauo tipo moderno

150 200

P6rdidu dcbidl$ rric:c¡{¡n del aire en el Tocor Püdldu por ~ntilaci6n P6rdidu en cojietes P6rdidll en el acero P6rdidU en el cobre del estalO! P~rdldu en el cobre del rOlor P~rdldu adiclonales en cortocircuilO Pérdidas adicionales en 'liado Pirdidu 101al('$ Rcndim~nlo (por cienlo) a plena cup

123

.



102

100

47

m

" ...'

72 74

. ..74

615 91,6

,. " "

de potencia nominal comprendida entre 3.500 a 100.000 kW. Con refrigeración por hidrógeno el rendimiento de un turbagenerador aumenta a plena carga en aproximadamente 0,8 %. Los hidrogeneradores tienen prácticamente el mismo rendimiento que los turbogeneradores. Las tablas 112 y 113 dan los valores de las diferentes pérdidas

y rendimientos de un turbogenerador de 25 MW Y de un hidrogenerador de 20 MVA con la carga nominal.



CAPíTULO DECIMOSEGUNDO

FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE LAS MAQUINAS SINCRóNICAS 121. GeneralidadesLas centrales modernas de energia eléctrica emplean varios generadores funcionando en paraJelo. La razón es que, por una parte, la carga de la central varia considerablemente durante el día y durante las diferentes estaciones del año; de aquf que un generador previsto para la máxima capacidad de demanda tendrá quo funcionar durante largos periodos bajo carga pequeña, es decir, con rendimiento reducido, y esto tanto el generador como la máquina motriz. o motor primario; por otra parte, las modernas centrales tienen una potencia de salida tan alta que incluso hoy día es dificil construir un solo generador de suficiente capacidad de potencia. Para aumentar la confiabilidad del suministro a grandes centros industriales, éstos son alimentados de varias centrales unidas por una red común, lo que presenta numerosas ventajas, a saber: 1) la capacidad instalada para paros de emergencia y casos de reparación puede ser disminuida; 2) la carga puede ser distribuida entre las fAbricas o plantas con más rendimiento a fin de que todo el sistema o red de energía sea más económico; 3) la máxima utilización de la potencia hidráulica se consigue cuando funcinan en paralelo las centrales hidroeléctricas y térmicas, etc. Así se aumenta aún más eero de generadores que trabajan en paralelo. Sin embargo, el funcionamiento confiable en paralelo de los generadores requiere la observancia de numerosas condiciones. Para funcionamiento satisfactorio en paralelo de los generadores sincrónicos en una red común, todos los generadores deben tener la misma rrecuencia exactamente, es decir, deben girar sincrónicamente. Como los motores primarios que arrastran a los generadores sincr6nicos no pueden mantener )a misma velocidad de rotación

con precisión, el funciooamiento sincrónico de varios generadores seria imposible si no se mantuviesen automáticamente en esta condición en

/



244

FUNCIONAMIP..NTO .eN PARALELO DI! MÁQUINAS SINCRÓNICAS

virtud del llamado par de sincronismo que aparece durante el funcionamiento en paralelo. Cuando los generadores sincrónicos están funcionando en paralelo pueden estar sometidos a oscilaciones o pendulce, dependiendo del desplazamiento angular del rotor en alguna parte del paso polar. Otro problema esencial del funcionamiento en paralelo es la conexión de un generador nuevo a las barras colectoras de una central en que ya están conectados los generadores que alimentan la red.

122. Conexión en paralelo de los generadores sincrónicosCuando se conmuta un generador para funcionamiento en paralelo, se observan lasmismas reglas generales que las aplicables en la

Fi" 12.. 1. ConelÚón en pluldo de ¡eneudoret lincrónk:OI monoU.sk:OI.

conexión de un nuevo generador de c.c. a un sistema en funcionamiento, es decir, en el momento de conexión: 1) La fuuZQ electromotriz del genuador conectado debe ser igual a la tensi6n tÚ la Unea, y 2) la polaridtuJ del generador que se conecta

debe co"espondu a la de la red línea. Como con corriente alterna la polaridad cambia con la frecuencia de la linea, es necesario elegir la polaridad apropiada enel ins'tante en que se efectúa la conexión del generador. Con corriente alterna hayademás un tercer requisito, a saber: 3) úu frecuencias de los sistemas a conectar deben su pr6cticamente iguales. Para satisfacer todos estos requisitos es necesario emplear dispositivos especiales, los más sencillos de los cuales son las lámparasde ajuste de fase. En el caso de generadores monofásicos las 14mparas se pueden conectar de dos maneras (fig. 121) : para obscurecimiento



CON1!XlÓN EN PARALELO DI! GENERADORES SlNCRÓN1COS

245

·.

,

(generador JI) Y para iluminación (gencrador 111) . La figura 121 representa el instante en que los rolores de los tres generadores están en condiciones id~nticascon respecto al devanado estatar. y por consiguiente este instante es apropiadopara conectar ambos generadores (ti y 111) a las barras colectoras del circuitode potencia a las cuales está ya conectado el generador no cargado 1, ya que las polaridades instantAneas de las máquinas conectadas serán las mismas. Para el generador JI, en el circuito rormado por el devanado del generador 1, las lámparas de fase y el devanado del generador l/. y la tensión del generador I y la f.c.m. del generador 11 están en oposición de fase y la tensión entre los terminales de las lámparas e f~ será O, por lo que se apagarán. Por el contrario, para el generador 111, y debido a la conexión cruzada, las lámparas estarán sometidas a una tensión que es igual a l suma de la tensión del generador 1 y la f.e.m. del generador 1/1, y por consiguiente lucirán con el mayor brillo. El instante apropiado para la conexión en paralelorepresentado en la figura 121 se elige como sigue. Los generadores a conectar se regulan para que funcionen a la frecuencia /'J. = f¡ ± MI' En este caso la tensión de Unea puede ser indicada por una curva sinusoidal ti de (recuencia f¡; la tensión d

el generador a conectar por la curva sinusoidal tu con la t'recuencia /, (fig. 122 a) y la tensión entre los terminales de las lámparas de fase del generador JJ por la curva t,.U presenta la forma de una onda de batido (tig. 122 b). En el instante en que las 14mparas del generador 1/ lucen con toda la intensidad, la diferencia de fase entre las f.e.m. t, Y eu será máxima, mientras en el instante en quelas lámparas se apagan las fr.ce.mm. estarán en fase. Con las lámparas conectadas para que luzcan (para generador 'Uf) , el múimo de la tensión de batido eMII corresponderá al instante de coincidencia de fase de las H.ce.mm. e, y em e indicará también el instante favorable para la conexión del generador /// a las barras rolectoras del circuito (5g. 122 e). Las lámparas de fase no pueden dar una indicación exacta del instante apropiado para la conexión porque empiezan a lucir en cuanto tienen aplicada la tercera parte de su tensión normal Por tanto, cuando las lámparas están 'conectadas para oscurecimiento, la máquina tiene que ser conmutada en conexión durante el p

rincipio del período de oscurecimiento. Cuando las lámparas están conectadas para quebrillen tampoco puede ser detenninado con suficiente exactitud el periodo de conmutación en circuito porque cerca del instante favorable para ello tiene lugar laf.e.m. de batido e,.m en una porción muy lisa de la onda. Se obtienen mejores resultados si entre los puntos de c., nexión introducimos, además de las lámparas de fase, un vo!timetro



246

FUNCIONAMIENTO EN PARALELO OE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

con el cero en el centro de la escala (fig. 121); entonces, cuando la aguja pasa por cero indica el instante favorable con más precisión que las lámparas. La sincronización de las máquinas trifásicas es esencialmente la misma que para las monofásicas, iendo la única diferencia que se requieren tres lámparas.

al

b'

Filo 122. Variación de ten,ión en los tenninales de las h\mparas durante Ja sin· cronización.

A las tres condiciones enunciadas que son necesarias para obtener un sincronismo correcto hay que añadir otra para las máquinas trifásicas, que es la siguiente: 4) La secuencia de fares en los puntos de conexi6n debe ser la misma. La figura 123a indica el instante Cavorable para coneClar los generadores trifásicos // y // {a las barras del circuito en las que ya está conectado el generador trifásico /. Las lámparas de Case del generador // están conectadas para oscurecimiento. Además, entre los puntos de conexión 11' de la primera Case hay conectado un voltímetro con cero en el centro de la escala. La figura 123 b representa los esquemas de los gene

radores / y 1/ con respecto al circuito constituido por los devanados de estos generadores y sus lámparas de rase. La suma de los vectores ent~ los extremos en que están condicionalmente conectadas las lámparas da la tensión entre los tenninales de las lámparas correspondientes. En la figura 123 b se ve que la tensión resultanteentre los terminales de cada lámpara será cero y, por tanto, 6sta se apagará, indicando así el instante Cavorable para conmutar en circuito el generador /1.



CONBXlÓN EN PARAI.El.O DE G,ENBIlAOORES SINcaÓNICOS

247

La lámpara en paralelo con la primera fase del generador 111 entre los puntos 1~1" está conectada para oscurecimiento, mientras las lámparas de las fases segunda y tercera están conectadas entre los puntos 23" y 3]". Por tanto, según se deduce deldiagrama de la figura 123 c, la tensión de tinea será aplicada en paralelo can estas lámparas en el generador 1/1 y lucirAn intensamente. Esta condición de las lámparas

Fi¡. 12·3. Conexión en paraJelo dec

pn~radora

IÍJu:r6n1c:os trirúicos.

indica un instante favorable para conectar el generador 1/1, estando conectadaslas lámparas para rotación de la luz. Cuando las lámparas están conectadas para oscurecmiento, todas se encenderán y apagarán simultáneamente y en este caso no habrá diferenca esencial con respecto al procedimiento de conmutación del generador monofásico 1/(fig. 121). En las conexiones sincronizadoras del generador 1/1 (tig. 123 a) se conecta una lámpara en paralelo con la primera fase y las otras dos se conectahcruzadas. Este esquema de conexión da por resultado alguna diferencia de frecuencia, como se deduce de la figura 123 c, en el encendido y apagado de las lámparas y

crea la impresión de luz giratoria cuando las lámparas están colocadas en disposición ircular. La frecuencia de encendido de la lámpara y, por consiguiente, la velocidad aparente de rotación de la luz corresponde a la diCerencia entre la frecuencia de la Unea y la frecuencia del generador que se conecta. Cuando este generador funciona a velocidad inferior a la de



248

FUNCIONAMIENTO eN PARALELO DI! MÁQUINAS SINCkÓNlCAS

sincronismo, la luz girará en un sentido, y cuando la velocidad es mayor que la de sincronismo, la rotación de la luz será de sentido, contrario. Ast el sentido de la rotación del circulo luminoso indicará si la velocidad de generador incorporado debe ser aumentada o disminuida para conseguir el sincronismo, Esto no se puede conseguir cuando las lámparas están conectadas para oscurecimiento. El instante correcto para la conexión lo indica con mú precisión la lámpara de fase conectada para oscurecmiento en la primera fase y el cero del voltímetro conectado en paralelo con estalámpara. Si en un esquema de conexión para oscurecimiento (flg. 123 a, 11) liene lugar la rotación de la luz. es evidente que se han obtenido las conexiones de la figura 123 a, 111, siendo esto debido a conexión equivocada al mismo interruptor de palanca del circuito y (ases de la máquina que no son los correspondientes. En estos casos es necesario permutar dos cualesquiera de los conductores de la Unea o del generador en el conmutador, o invertir el sentido de rotación de la máquina. Sólo se debe proceder a la sincronización después de cerciorarse de que la secuenoia de(ases del circuito de potencia es la misma que la de la máquina, Las lámparas utilizadas para sincronismo cuando los generadores sincrónicos tienen un voltaje más altoque el admisible para las llmparas deben ser conectadas a través de transrormadores de potencial. Si las máquinas a conectar son generadores trifásicos, primero es necesario cerciorarse de que los transformadores de polencia pertenecen al mismo grupo de conexiÓn vectorial, ya que si ocumera casualmente que el transformador de

un generador correspondiese al grupo, y

vectorial y

12 Y el del otro generador al

grupo

y

y

6, el oscurecimiento de las lámparas conectadas a los puntos de conexión no correspondería la coincidencia de fase de las tensiones, sino a una diferencia de fase de 1800. En este caso, estando las lámparas conectadas para oscurecimiento, se produciría una sobrecorriente que corresponderfa a un cortocircuito repentino, Si conectásemos de la misma manera un generador a las barras colectoras a las que ya están conectados otros generadores, tendria lugar una seria contingencia en el sistema cuyas causas serian las siguientes. Supongamos que se conectan a las barras colectoras cuatro generadores idénticos y que se conmuta repentinamente un quinto gentrador igual con lámparas de (ase erróneamente conectadas. En este caso, la reactancia equivalente de los cuatro generadores que funcionan en paralelo seria 0,25 x, y la del generador nuevamente conmutado



CONllXJÓN I!N PAlUUlLO DI! OENUADOULS

8INca6Nlcos

249

secfax, siendo x la reactancia del generador . La corriente de un generador solo en el ca! o de cortocircuito repentino es

pero cuando se hace la conexi6n err6nea mencionada, la corriente sen

, Eo+Eo 1,. = x + O,2Sx

=

Eo 1,6 X = 1,6 1..,.

Habiendo sido calculadas las conexiones del devanado para una corriente 1.." ahora seri. 1,6 2 ~ 2,5 veces mayor, y esto puede dar lugar a deterioro de la máquina. Sin embargo, si sólo se conecta un generador a las barras colectoras se tendrá" 2Eo 1 = 2x E. =x =1

es decir, en este caso la sobrccorriente equivale a un cortocircuito repentinv y, como en el cálculo de los conductores debe ser prevista esta contigencia, DO se

produciri.n desperfectos en los devanados. En las modernas centrales de energ(ase emplean dispositivos de sincronismo más perfectos. Cuando no se utiliza otra siocroruzaci6n que la automática, la rotación de la luz de las lámparas se substituye por la rotación de la aguja de un sincronoscopio especial que funciona en la frecuencia diferencia entre el circuito de potencia y el generador a conectar. La aguja giratoria indica con más precisión el instante en que se alcanza el sincrorusmo. Conjuntamente con un voltímetro indicador del cero y un frecuencfmetro doble que dalas indicaciones de la frecuencia de la línea y de la frecuencia del generador a conectar en dos escalas paralelas, el instrumento ofrece una confiabilidad completa del sincronismo. También existen dispositivos automáticos de sincronización . q,uerealizan todo el proceso de sincronismo y de conexión de un generador automático, sio participaci6n de operador. Los dispositivos automáticos de sincronismo que conectan un generador con gran precisión de coincidencia de fase de la tensión de la red

y la tensión del generador que se conecta suelen requerir un.. Sin de".II.do Rmort;au.dor ~n el rotor 1. r~ac1.I'I(";. " « 1. rfllCt.l'I("i. tunJ>· tOril 1t!" con un de"loldo amoru.ua.dor presente el IU ructanclubtnJuitoria 7!'



150

PUNCIONAMlU/TO .eN PAAAtELO DI! MÁQUINAS SINcaÓNICAS

proceso prolongado de sincronización, ya que las condiciones de funcionamiento enel sistema están en UD estado de transición o cambio, particularmente durante las condiciones de emergencia en que es de la máxima importancia la rapidez de conexión de los generadores de reserva. Recientemente, para evitar el uso de esquemas complicados de sincronización automática y aumentar la velocidad y la confiabilidad de la sincronización, se ba adoptado el uso de la llamada autosincronización, durante lacual el generador, no excitado, cuando alcanza una velocidad casi igual a la desincronismo se conecta sin excitación al circuito de potencia con una resistenciaactiva adicional conectada en su circuito de excitación, y luego es excitado. Entonces, el generador excitado entra en sincrorusmo de modo análogo al de un motor sincronico después del arranque asincronico. El devanado de excitación es cerrado preliminarmente a través de la reSistencia adicional con el fin de debilitar la sobrecomente del estator, ya que el flujo de reacción del inducido, al aumentar desde Oa un cierto valor durante la conexión al circuito, induce una corriente en el circuito de excitación cerrado, debido a lo cual el proceso es análogo al de conexión de un transformador con secundario cerrado en paralelo con la línea. La función de C3taresistencia adicional en el circuito de excitación la realiza el resistor de descarga de campo que sirve para la finalidad siguiente. Cuando tienen lugar los cortocircuitos entre (ases sucesivamente y es desconectado del circuito el generador, es necesario descargar ripida y simultáneamente el campo de excitación magnético a f

in de limitar la duración del decto perjudicial de la corriente de cortocircuito en el devanado del estator. Sin embargo, la interrupción de la corriente de excitación por medio de un dispositivo de alta velocidad C3 inadmisible porque la rápida extinción del Oujo de excitación en el devanado de excitación del generador induciría unagran te.m. peligrosa para el aislamiento. Por esta razón, ' el devanado de excitación se shunta primero por una resistencia 5 a 10 veces mayor que la resistencia del devanado de excitación y luego se desconecta el excitador. De este modo la corriente del devanado se anula según una constante de tiempo definida y el campo de excitación se descarga. No es admisible conectar a una red de potencia el estator de un generador para autosincronización estando abierto el circuito de excitación. porque la gran r.e.m. inducida en el devanado de excitación puede deteriorar al aislamiento.



CARACTERfSTlCAS DEL Á/<:GULO DE POTENCIA

123. Caraeteristieas del ángulo de poteneia de una máquina sincrónicaLa potencia de una máquina sincrónica medida en los terminales del estator se puedeexpresar mediante la conocida relaciónP = mUlcos ql.

Cuando se investigan problemas relacionados con el funcionamiento en paralelo con el circuito de potencia, es decir, con las otras máquinas sincrónicas, es más cómodo xpresar la potencia en función de cantidades que caracterizan el erecto de los factores externos sobre las condiciones de funcionamiento del estator en lo que concierne al devanado de éste. Estos valores son los siguientes : 1) La tensión de líneaU; 2) la f.e.m. Eo inducida en el devanado del estator por la corriente de excitación, y 3) el ángulo 9 entre los vectores U y Eo determinado por la posición angulartomada por el rotor con respecto al Hujo magnético giratorio resultante del estator. Las mencionadas causas externas definen completamente las condiciones de funcionamiento del devanado estator, y por consiguiente la potencia P puede ser determinada también por lO!! parámetros de la máquina y por Eo. U y 9:p

=

f(E~

U, e).(121)

Cuando U Y f son constantes (barra colectora infinita) y Eo es constante (excitación constante) la potencia de la máquina P depende únicamente del ángulo 9, y a la relción P = f(9) se denomina característica del ángulo de potencia de la máquina sincrónicEn las redes modernas de potencia las resistencias activas de los devanados delestator de las máquinas sincrónicas y de las Uneas de transmisión suelen ser considerablemente menores que sus reactancias, y la influencia de la resistencia sobre el generador y el comportamiento de la línea es pequeña. Por tanto, consideremos primero la relación (121), despreciando las resistencias activas. El diagrama vectorial de tensión de un generador de polos salientes para un estator con una resistenci

a activa r. = O es el representado en la figura 124. Proyectando las tensionesy las U.ce.mm. sobre las rectas de dirección de los ejes d y q, obtenemos Eo= Ucos 9 l"x..· O = U sen 9 Ira. de donde

+

(122) (123)



252

PUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

J,=

_E,,.;U =.:. ~ :...co S 0

x.

(124)

J, = Usen.!

x,

(125)

Suponiendo que el plano del diagrama de la figura 124 es un plano de coordenadas complejas, podemos escribirÜ

=

,.\ .\

U cos 9 jUsen 9; I=J,jI,.

(126) (127)

.........Í)

//

~q""Fía. 124. Di'a,.m. de teMión del ¡eneradOT .incrónico con pOlos salientes.

La ecuación compleja para la potencia de un generador es dondO' iJ la forma compleja conjugada de la tensión Ü. Substituyendo Jos valores de ü e I de las ecuaciones (126) y (127) en la ecuación (128) obtenemosP.=m (U cos 9

es

P = mUI, ?

(128)

+ jU sen O) (1,

ji,) = m (U/ g cos 9 jm (Uldcos OUl qsenO).

+ VI, sen 0)_ (129)



CAItACTEIllSTICAS DEL OOULO DE POTENCIA

2S3

La componente real de p. determina la potencia activa de una máquina: P = m (UI, cos 9 UI, sen 9). (1210)

+

Substituyendo los valores de 1, e 1, en la ecuación (1210), obtenemos la relación que se busca:P=mEoU mU1 mlP sen9+ senO xcos9 sen9 x cos O,

x,

x,

%0

o, finalmente,P=mEoUX,

SCDO+

mUS( 1 2

x,

1)

x,

"D29.(1211)

El primer término de la expresión (1211),

p.=

mEoU

x.

sen 9,

(1212)

da la componente lundamcntal de la potencia del generador que de:pende de la tensión de la Unea U y de la excitación o la f.e.m. Eo. mientras el segundo término,P"= 2

mU'(II) sen29, x, x,

(1213)



da la componente adicional de la potencia que no depende de la excitación de la máquina. A ralta de excitación (Eo = O) un generador de polos salientes (x, "" x,) puede desarrollar la potencia p... ya que en estas condiciones es capaz de girar sincrónicamente y desarrollar un p.a.r motor a causa de que el Bujo de reacción del inducido tiende a pasar a trav& del rotor recorriendo el camino de menor reluctancia, es decir, a lo largo del eje directo principal. Para un estudio más detalladode estas condiciones de funcionamiento v6ase § 126. En una máquina de polos no salientes, x, = x" y, por coosiguiente, p.. = O Y

p

=

== sen '. x.mEoU

(1214)

La figura 125 representa las curvas de ambas componentes (p., PJ y la potenciaresultante (P) de un generador de polos salientes en función del Angulo 9 para EoY U constantes. Luego se supone que los

parámetros x, y X. son constantes .. Con respecto a x, esto no es com



254

P1JNCIONAMIENTO EN PAAALBLO D6 MÁQUINAS SINCRÓNICAS

pletamente cierto, ya que la saturación del campo magn~úco \'ariar' cuando cambien las condiciones de funcionamiento; sin embargo, no tomaremos en cuenta este cambio. La potencia máxima de un generador de polos no salientes se obtieoe para el ángulo El

= ~ . Bajo la influencia deUD

la componente p ..

la máxima potencia de

generador de poJos salientes varia algo

y el valor de la potencia máxima varia hacia los ángufos El tambi~n ligeramente. Cuando se toman en consideración los valores negaJ.ivos del ángulo 9 y valores de a > x, la curva de potencia P representa una onda /J periódica que tiene partes pos.itivas y negativas de P. Las partes posip tivas P (O 9.< x. 2:n: < 9 < 3n, etcétera)corresponden al comportamieoto como generador. mientras las panes negativas P ( x < 9 < O. x "< 9 < a, e te .) correspondeh al Ir ~ comportamiento como motor.

Las ~ condiciones que corresponden a ina gulas o que difieren en 2:n: y sus múltiplos son equivalentes. Cuando gira un rotor a velocidad no sinF',.. 12'. Cat'lCleristlu de 'naulo de po(eDCia de aenel1ldor 1:00 polot crónica, el ángulo {I cambia contiaa1iellles par. r. = O. nuamente (por ejemplo, cuando marcha ro" rápidamente que con velocidad sincrónica, el ángulo {I aumenta continuamente) y la máquina pasaalternativamente de la condición de funcionamiento como generador a la de funcionamiento como motor y viceversa. La potencia transferida electromagnéticamente a trav6s del campo magn~tico del entrehierro desde el rotor de un generador sincrónicoa su estator se llama potencia electromagn~tica . Una parte de ella, realmente pequeña, se consume en pérdidas en el acero del núcleo del generador y el resto se convierte en la potencia eléctrica del devanado del estator. En todo lo que sigue de este estudio supondremos que la potencia electromagnética es la parte convertida en potencia elktrica del devanado estator, y la denotaremos por P_. Si, como se de

duce de la rórmula (1211), suponemos que la resislencia activa del devanado del estator es O y, por consiguiente, que no hay ~rdidas en el devanado, la potenciaelectromagnética P_ será igual a la potencia P entregada por el generador al circuito de potencia:

<; ,

j

<

7



c.uu.cTEIlfmCAS DEL ÁNGULO DE J>OTENCIA

mE,U mU'( P_= sen9+ sen2e. x, 2 x, x,

1 1)

(1215)

Cuando un generador está bajo carga, su rotor está sometido a la acción de freno del par electromagnEtico M_ cuyo valor se determina por la potencia elcelromagnEticaP_ y por la velocidad mecánica angular del rotor O:

M_=O= Ox,scne+ W

P_

mEoU

mlJ2( 1

Je,

X; scn2e.

1)(1216)

Duranle la condición de funcionamiento como motor el par M ... cambia de signo y actúa sobre el rolar en el sentido de su rotación, ya que es un par motor. En las máquinas sincrónicas de polos salientes el par electromagnético M_ tiene tambiEn dos componentes:M_=M_+M_ ..(12 17)

en que el par fundamentalM ..... =

mEoUQ

x, sen e

(1218)

es función del valor de la f.e.m. de excitación Eo y del vaJor de la tensión U. mientras que el par paramétrico adicionalM_= 20

mU'(II) sen2!! X; X;

(1219)

depende sólo de la tensión y existe tambiEn en una máquina no excitada (Eo = O). Finalmente hay que seiialar que en las fónnulas dadas arriba la tensión U se puede considerar que es no sólo la tensión en los bornes de la máquina, sino tambiEn la tensión en ualquier punto de la Unea de potencia por medio de la cual la máquina es conectada en el sistema y en este caso, en lugar del uso de x. y x" se emplean las reaclaneias x, x, y x, XI> ,iendo x, la reaetancia de la linea basta el punto dado enque existe la tensión U. Para cálculos prácticos resulta cómodo elegir un punlo del sis



ema o línea de potencia en que la tensión U pueda ser considerada constante (U = constante); esto es siempre posible si la capacidad del generador que se consideraes pequeña en comparación con la potencia de todos los generadores que alimentan elcircuito dado. En algunos casos (por ejemplo en el de los circuitos de baja potencia.

+

+



2S6

I'UNCIONAMII!.NTO EN PAULELO DE MÁQUINAS SlNCA6NlCAS

cuando se estudian los momentos de amortiguación de las máquinas sincr6nicas durante las variaciones de potencia, etc.) es tambi6n de interés determinar la influencia de las resistencias activas del circuito estator sobre las características del ángulo de potencia. Consideremos este problema en el caso de una máquina de polos no salientes. La figura 126 representa el dia

.'

p

___

rF~

I . I

I I I

1

f=:=i!.{'~)1 .f (, ) _ l

+ltl:ta.

I\i

1...:

126. DÑI¡rama de tensión del p!nerador linI;r6nico con poloe noJaJjentf$.

l1ic:o con po!oe wRntes .,.ra

Fi.. 12·7.Caracte.rfstic.. de. lo de po~ncia del aencradOt liDer6ra "" O.

'qu

grama de tensi6n de un generador de polos no salientes. Proyectando las ff.ee.mm. y las tensiones sobre los ejes d y q, obtenemosEo = U CO$ 8

o=

U sen 9

+ Ir. + l.x..¡ + 1,.r.IoX.,z.;11

de donde deducimos



1,,= 1. =donde

(Eo

U cos 9)

X,, U,. sen e:J

j

(1220) (1221) (1222)

(Eo

Uros

e),. + Ux"sen ez.;

z3=r!+~.

Por substituci6n de 1" e 1, de las ecuaciones (1220) y (1221) en la ecuaci6n (

1210) obtenemosp = mU

Eo ('. cos a

+ XII sen a)

U,.

"

"



CAPACmAD os SO.RECAROA ESTÁnCA

2S7

Designandot.

'. =&enu; x. = cos a.t.

(1223)

obtenemos finalmente la potencia útil entregada al circuito

p=

mU

El valor de la potencia electromagnética se puede obtener, de acuerdo con la figura 126, en función de la t.e.m. Eo Y de la comente l o: P_=mEol". o, substituyendo l . de la ecuación (1221) y teniendo en cuenta las relaciones (1223):p_

"

[E, (sen a

+ o)

U sen aj.

(1224)

=

me, [Et.

o sen a

+ U sen (9

d)].

(1225)

La figura 127 da las características del ángulo de potencia de un generador de polos no salientes cuando Eo Y U son constantes, para a = 15° Y a= O.

124. Capacidad de sobrecarga estática de una máquina sincrónica funcionando en parale

lo con un sistema eléc

tricoa) Capacidad de sobrecarga estática. En el Cuncionamiento real de un generador sincrónico conectado a las banas colectoras de un sistema, su carga nunca se mantiene estrictamente constante, sino que está continuamente sometida a variaciones a causa de la conexión y desconexión de las instalaciones o aparatos de los usuarios, vaciaciones de la carga de éstos y otras causas. Durante los cambios de las condiciones de Cuncionamiento de una máquina sincrónica se producen en ella generalmente fenómenos transitorios de diversa naturaleza. Por ejemplo, cuando la componente de eje



directo de la corriente de estator cambia, el flujo de reacción del 'inducido deeje directo cambia, debido a 10 cual se induce una corriente adicional en el devanado de excitación y también en el devanado amortiguador, si existe éste. Dichas comentes adicionales originarán una variación de los flujos magnéticos, de los pares electromagnéticos y de la palencia eléc:trica de la máquina con respecto al valor que tienen en las condiciones estacionarias de funcionamieDto con la misma teDliión U, el mismo Angula 9 y la tensión de excitación.



258

FUNCIONAMII!.NTO EN PARALBLO DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

Aquí sólo trataremos de las vanaclones de condiciones de funcionamiento del generador que tienen lugar muy lentamente y, por consiguiente, no nos ocuparemos de losfenómenos transitorios. Entonces, se puede suponer que cualquier cambio que tengalugar en la potencia del generador repercutirá en las relaciones obtenidas en la secci6n anterior. Estas condiciones de funcionamiento son estáticas, y las características del ángulo de pp potencia que corresponden a ellas . I"c se denominarán caracteristicas estáticas. Consideremos las condiciones de funcionamiento en paralelo de un P.u generador con una excitaci6n invat ,,4P riable (Ef) constante) que alimenta infinita ¡ "t ., funa barra colectorasimplificar (U Y constantes). Para con8,'\ 8, 1f sideremos una máquina de polos no salientes (x, = x.); las particularidades pertenecientes a la máquina de polos salientes las indicaremos separadamente. La caracteristica del ángulo de Pi&. 12·1. Determinación de l. c.p.· potencia de un geerador de polos d d.d de sobrecar,. u t' tic. de un ameno salientes cuando Ea. U Y f son rador sincrónico. constantes, se dan en la figura 128. Designemos por PI la salida en el eje de la máquina motriz (una turbina de vapor o hidráulica), menos las pérdidas mecánicas y las pérdidas rn el acero. Como despreciamos las pérdidas en e circuito estator, la salida P entregada al circuito de potencia por el generador en condiciones de régimen o funcionamiento en estado estacionario será también igual a PI. La potencia de salida P, de la máquina motriz no depende del ángulo a y está pues representada en la figura 128 por una recta hOrizontal. Las intersecciones d

e la recta P, con la curva P indican en la figura 128 dos condiciones establesprobables de funcionamiento correspondientes a los puntos 1 y 2. Sin embargo, s610 responderá al funcionamiento estable la condici6n carrespondicnte al punto 1. En decto, si debido a las inevitables variaciones de las condiciones de funcionamiento antes mencionadas, el rotor del generador está sometido a una aceleraci6n, el ángulo 9 aumenta en un pequeño valor M, un incremento positivo de la salida del generador AP corresponderá a esta variación del {agulo en el punto 1, pero la turbinaCOll

,,

D~

t !!l



CAPACIDAD nI! SOBRI!CAROA ESTÁnCA

259

servar' su potencia motriz en el mismo instante. El generador entregar6 entonces a las barras colectoras mayor potencia que la obtenida de la turbina y, por consiguiente, el rotor será retardado, el lingulo 9 disminuirá y el generador recuperar' la condición de funcionamiento correspondiente al punto 1. Por el contrario, enel punto 2 un incremento positivo de 6,9 del ángulo corresponde a un incremento negativo de la salida 6,P. por 10 cual el ángulo O aumenta aún más y el generador pierde el sincronismo. Así, el criterio para el funcionamiento estable en las condiciones anteriores satisfará el requisito

o, en el límite,

dP

da> Q.

(1226)

Si hubiésemos supuesto incrementos negativos del ángulo 9, hubi¿semos negado fácilmentea los mismos resultados. ( ) La rama ascendente de la curva de la figura 128 O9 T

< <

corresponde a condiciones de funcionamiento estable; la rama descendente (

~ < 9 < n)

corresponde a condiciones de funcionamientoDO

inestable de un generador de polos constantes. Aquí 9 =

salientes cuando U y E, son

2'

y la salidap... =

cm =- ::cE~,:.:u x,

(1227)

corresponde al límite de capacidad de sobrecarga estática de una máquina de polos no salientes. En una máquina de polos salientes la máxima potencia de salida p... y, respectivamente, el límite de la estabilidad estática se alcanzan con un ángulo 9

<2" (fig.

125).

La razón

k. =

p...



P.

(1228)

se nama capacidad de sobrecarga de una máquina sincrónica o factor de capacidad de sobrecarga estática.



260

PUNCIQNAldIENTO EN

I' ..... AI.I!I.O

08 MÁQUINAS SINCaÓNlCAS

Para mAquinas de polos no salientes,

k" '" sen , O.

1

(1229)

donde 9. es el valor del ángulo 9 con carga nominal; este ángulo suele estar comprendido en los turboalternadores entre 25 y 300. Y corresponde al valor k. PI;:: 2,0. De acuerdo con la ecuación (1227), la máxima salida de un generador depende de Eo. U y x. La tensión U depende de las condiciones de íuncionamiento del circuito de potencia y en lo posible debe ser mantenida constante. La te.m. (tip. 124 Y 126) está determinada en las condiciones dadas de runcionamiento por la tensión U y los parámetros de la máquina. Sin embargo, un cambio relativamente grande de los parámetros no hace variar de modo importante la f.e.m . Eo. Por consiguiente, cuanto may

or es la máxima salida o capacidad de sobrecarga de una máquina dada, menor es su reactancia de eje principal o directo x. o mayor es su relación de cortocircuito. Con respecto a la ecuación (1229), esto se deduce del hecho de que, cuando diSminuye x" el ángulo O. correspondiente a la carga nominal decrece. No obstante, la disminución de x. y el correspondiente aumento de la capacidad de sobrecarga implicannecesariamente el aumento de dimensiones de la máquina (§ 114) Y de su costo. b) Potencia y par de sincronismo. Con una pequeña divergencia AO (le una condición de estado estacionario, cuanto mayor sea el desequilibrio de la potencia de salida 6Pque tiende a hacer que la mliquioa vuelva a su estado inicial, mayor será la pendiente de la curva P durante la variación del ángulo O, es decir. mayor será la derivadadP P.w,c = d9 .(1230)

El valor p .... se denomina raclor de potencia de sincronismo y el valor AP :dP llP = da AS

=

p...,jJ.a.

(1231)

potencia de ·sincronismo. En una máquina de polos no salientes, de acuerdo con la ecuación (1214), el ractor de potencia de sincronismo esp_

=

mEoU

x.

COI

9,



(1232)



CAPACWAD D8 SO.RECAROA ESTÁTICA

261

yen una máquina de polos salientes, de acuerdo con la relación (12·11),mE,U P~ = cos9+mlJ2 ( '

x,

xQ

........ cos2a.

x,

1)

(1233)

La curva del factor de potencia de sincronismo P drul ;:::::: f{e) de un generador de polos no salientes está representada en la figura 12·8. La potencia de sincronismo &P, igual al desequilibrio de la salida de potencia entre el generador y la

turbina, corresponde al par sin· cronizante aplicado al rotor del generador y esigual a

M1= ¡¡=OM.

AP

p.c

(1234)

debido a la diferencia entre el par electromagnético del generador y el par de laturbina. El valor (1235) se denomina factor de par de sincronismo. Para una máqui

na de polos no salientts,mEoU M'Mc ;:::::: ~

.. x,

COI

e,

(1236)

y para una máquina de polos salientes,

mEoU mlP( 1 1) M"... = n cose+ n cos29.uX, u

x.

x.

(1237)



El factor de potencia de sincronismo PriM Y el factor de par de sincronismo M ....c son positivos dentro del margen de funcionamiento estable y negativos dentro del margen de funcionamiento inestable. Por consiguiente, se puede expresar elcriterio de estabilidad estática. en lugar de la desigualdad (I2·26), en la formap ....

:>

°

o

MrirIc > O.

También se pueden considerar los factores p"... y Mri.. como va· lores que caracterizan el grado de estabilidad estática de una máquina. Cuanto mayores son los factores p ...." y mayores son las rueI'Z!ls que tienden a restablecer las condicionesiniciales de funcionamiento estable del rotor del generador. En el Ifmite de laestabilidad estática los lactares son P""e = M~ = O.

M,,_



262

PUNCIONAMIENTO

EN

PARALELO DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

125. Condiciones de funCÍonamiento como ceneradores y como motor. Hiperexcitación e infraexcitación de una mAquina sincr6nicaComo todas las máquinas el6etricas giratorias, una máquina sincrónica es reversible Y. cuando funciona en paralelo con un circuito de potencia, permite pasar del funj) t1 cionamiento como generador al de funcionamiento como motor y viceversa. Esto se debe al cambio del ángulo O . ~V Las figuras 129, 1210 Y 1211 1,. ;/'! representan diagramas simpli6cados '~1 ~~ ~ '[J; '{~o de tensión de una máquina conpo, r ~ o; ,.14 ~¡::::p'"' 't .'J Jos no salientes sin ~rdidas en el devanado estator. 0< f o"rf Cuando el ángulo 'P camb~a

,

'"

"ú,

<i

U dentro del margen ,

2: <'" < T" "

Fi . 12·' . Di ....IlID.. limpUfl~.da..dc 1enSlÓft (11) aeoerador IIncrónt<:O

aobrencJ,.do y (6) .ube:teit.do.

p....2" <'" <1t Y

11:

;

> '/l >

l'(

(6guras 129 a y b) la máquina sincrónica funciona como generador. Cuando el ángulo",

eJl:perimenta una variación dentro del margen (6g. 1210 a y b), la potencia elec

tromagnética P"" cambia de signo, y la máquina funciona como motor. Finalmente, cuando",

=;

y '" =



; . la potencia electromagné

tica P_ = 0, y la máquina funciona en el circuito de potencia como si fuese una inductancia o una capacidad equivaJente, que corresponde a las condiciones de funcionamiento del condensador sincrónico (compensador) (fig. 1211 a y b). Las condiciones de funcionamiento de las máquinas eléctricas, tanto de c.c. como de c.a., cuando se las considera como generadores, se investigan mejor si se toma como base de cálculo la te.m. Eo Y se la resuelve en componentes que equilibran la caída de tensión por una parte y la tensión del circuito de potencia Ve, por otra parte. Cuandose analizan las condiciones de funcionamiento como motor, es más recomendable tomar como base la tensión del circuito V G aplicada al molor y resolverla en componentes que equilibran la calda de tensión y la fuerza contraelectromotriz Eo.



FUNCIONAMIENTO COMO GENEIlADOIlES \' COMO NOTO"

263

FJa. Il· IO.DiIanmas aimplifln dOl de tenJioo de motor sincrónico (a) fIObreexcitlldo 1 (6) IUbucitlldo.+Jh~¡}

t,U

.)

t.

t, ~' ff<

'.

j·l.

,f.I~

,,'

,.fQ ,

. "f u

..,;1;,1,

7""

t,~J It{

Fí¡. 12· 11 . Di'aramo vedOrialCl Iimplifk:adOl de condel1llldor IÍncrónieo (a) fIObrcitado 1 (b) JUbo excitado.

Por ejemplo. en el easo de una máquina de devanado sbunt de c.c. funcionando en paralelo con un circuito de potencia, podemos expresar las condiciones del generador por las ecuaciones

la

, U~' = E::.:::.

= '.



264

P11NCJOfWod1!NTO EN PAJlALI!LO Da MÁQUlNA5 SINCaÓNlCAS

Las condiciones de una máquina de c.c. funcionando como generador se obtienen cuando Eo > U,," Cuando Eo < U~, la máquina pasa a funcionar COmO motor, para lo cual

U.=(Eo)+r.l.

l

U,+Eo

U~(Eo)

r.

'.

Análogamente, cuando se analiza una máquina sincrónica de polos no salienles Cuncionan

do en paralelo con el circuito de potencia y despreciando la caída de tensión activa, consideramos las condiciones de Cuncionamiento del generador a base de la f.e.m. Eo resolviéndola en las componentes ¡Ix, y O (fig. 129 a y b). Basamos el análisis de las condiciones de funcionamiento del motor sobre la tensión del circuito U, resolviéndola en las componentes ¡Ix. y ( Eo), como en las figuras 1210 a y b. Cuando funciona como condensador sincrónico, la máquina representa un inotor sincrónico no cargado, y en este caso procedemos también basándonos en la tensión de circuito O. Y resolviéndola en las componentes ¡Ix. y ( Eo) (fig. 1210 a y b). Según el valor que se toma como base de referencia la f.e.m. Eo o la tensión del circuito (¡. , determinamos el factor de potencia cos lJl para las condiciones de funcionamientocomo generador por el ángulo de desplazamiento lJl de la corriente I (fig. 129 ay b) con respecto a la tensión del generador (¡ y. para condiciones de Cuncionamiento como motor y como condensador sincrónico, por el ángulo de desplazamiento !JI. de

la corriente I con respecto a la tensión de circuito O, (figs. 1210 a y b Y 12 11 a y b). Por los diagramas de tensión se puede ver que una máquina sincrónica funciona como generador cuando 1" coincide en dirección con Eo, como motor cuando 1" está en oposición con Eo y como condensador sincrónico cuando I es prácticamente perpendicular a &. Según el valor de la corriente de excitación, una máquina sincrónica actúa en eircuito ya sea como carga inductiva o como carga capacitiva, es decir, además de consumir o entregar potencia activa al circuito, la máquina se comporta también con respecto al circuito como inductancia o como capacitancia. Si el vector de corriente I está en oposición con el vector de tensi6n del circuito (¡ t (Hg. 12 12 a, condiciones de generador), o está en fase con la tensión de circuito (fig. 1212 b, condiciones de motor), la máquina sincr6nica no ejerce acci6n alguna activa o capacitiva sobre la !fnea. Si el vector de corriente I contiene una componente en adelanto con respecto a la tensión del circuito 0$ (figs. 129 a; 1210 a; 1211 a), la

máquina sincrónica tiene entonces acción capa



PUNCIONAMlENTO COMO OI?NBkADORES Y COMO MOTo..

265

citiva sobre el circuito y entrega potencia reactiva a la línea, siendo consumidaesta potencia por los motores de inducción, transformadores, etc. En este caso lamáquina sincrónica tiene un sistema magnético hiperexcitado, tanto si funciona como generador como si funciona como motor. Recfprocamente, si una mAquina sincrónica tiene una componente del vector de corriente J en retardo con respecto Jh i al vector de la tensión del circuito aeo ejerce t""'ú una inftuenci"a inductiva tanto si funciona como t,. generador como si funciona como motor (figuras 129 b; 1210 b; 1211 b). En este caso la .) máquina sincrónica está infraexcitada y toma potencia reactiva de la línea y también absorbe corriente produciendo una reacción del inducido que magnetiza adicionalmente su sistema magn~tico.

Cuando dos generadores sincrónicos conectados en paralelo funcionan en vacio, DO pasa Filo Il·l1.Di.....mas corriente de igualación alguna cuando sus H.te. .eclor¡lles .unplifiCldos de mm. creadas por el Dujo de excitación son igua (01) IIcneudor$lncr6nico y Jes, o sea SOl = En = (¡. Si aumentamos la (b) mo(O!' sincrónico cUlndo q) =O. excitación de una de las máquinas y disminuimos la excitación de la otra, porejemplo, .tOI &s. la tensión entre los bornes comunes de estas máquinas (si son delmismo tipo) será igual a la seminorma de las fl.ee.mm. E OI y E o!:

>

r)

= Eal + Sin2

'

y pasará corriente reactiva entre ellas, la cual producirá una reacción

del inducido que magnetiza al sistema magnEtico de I~ máquina infraexcitada en que Eo U Y desmagnetiza la máquina sobreexcitada que tiene Eo > U. El diagrama de tensión de una máquina sobreexcitada está representada en la figura 1211 a y el de una má

uina inrTaexcitada en la figura 1211 b. El valor de la mencionada corriente reactiva es

<

1=

EoU

x.

,

indicando un signo positivo de la corriente I que está retardada 9{)0 con respecto a la tensión del generador U, y un signo negativo indica un ángulo de adelanto de 900. Con respecto a la tensión del circui



266

FUNCIONAMIENTO EN PAIlALELO DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

10 U. la corriente será de fase opuesta. Si tomamos la t.e.m. Eo o la corriente de excitación i. de un sistema magnético no saturado sobre el eje de abscisas (fig. 12·13) Y el valor eficaz de la corriente 1 sobre el eje de ordenadas, la relación 1 =J(E.) o la 1 = J(iJ representarán dos rectas que se cortan. Así, cuando las máquinas sincrónicas funcionan en paralelo, un cambio en la excitación de cada una de ellas produce sólo la apari· ción de una corriente reactiva compensadora 1 y no introduce cambio alguno de la potencia activa, como en el caso de funcionamiento en paralelo de las máquinas de c.c. Para va· ~\~ riar la carga, o para que las condiciones ~ \."de funcionamiento de la máquina cambien de c. !. motor a generador, es necesario cam.biar el / ángulo como se deduce de las et:uaciones y¡ttlt} " V (1211) y (12·t4); la variación sólo se logra actuando sobre la máquina motriz o la máquina impulsada. Por jemplo, para aumenFiJ. 12·13.Delerminlci6n tar la salida de potencia de un generador, de 1I tomente do «UtOf I en es necesario aumentar la salida de potencia fWlCi6n de la torriente de «clllci6n en "ado /1. para del motor primario que la impulsa, es decir, ~nerador aina6nko. aumentar el par en el eje del motor primario aumentando la velocidad de Hujo del vapor o del agua que impulsa a la turbina, la cual a su vez hace girar al generador. Consideremos ahora las condiciones de funcionamiento en para· lelo de un generador sincrónico con un circuito de potencia en que U. es constante y en que también es constante la carga del generador, es decir,cuando es alimentado con una potencia constante (P cons· lante) suponiendo para si

mplificar que r. 9t: O. Representemos la tensión del generador sobre el eje vertical y, perpendicularmente y a su izquierda, la f.m .m. resultante F r, que es igual a la suma vectorial de las ff.mm .mm. de excitación y de reac· ción del inducido. Entonces el diagrama aproximado de tensión (fi· gura 12·9 a) para una corriente en retardo tendrá la · forma con que aparece en la figura 12 14. Como, cuando U y P son constantes', se deduce de la ecuación P = mUl cos cp = constante que 1 cos cp = = constante, cualquier cambio de la corriente de excitación tendrá por consecuencia queel extremo del vector de corriente se deslice sobro la recta A B paralela al eje de abscisas. Del mismo modo, el vector de f,m.m. del devanado del inducido P.,que es proporcional al veCotor de corriente J, se deslizará a lo largo de la ret:ta paraJela a AB y al eje de abscisas.

I

é t>V

01/

e,



FUNCIONAMIENTO CONO GENERADORES 'i COMO MOTOR

267

Cuando U es constante, podemos suponer que el vector de flujo resultante IlI r y el vector de f.m.m. resultante Fr permanecerán invariables en el diagrama anterior (1214) tanto en magnitud como en dirección. El vector de cierre EH entre los extremos de los vectores Pa y Fr representará el vector de f.m.m. del sistema de excitación P,. Por consiguiente, un cambio de la corriente de excitación i, hará evidentemente que cambie el vector P, en la misma proporción y el

A' _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

,Fil. 1214.Oetcnnin.dÓn dc 1I corriclue de estator I ca función de 1I corriente dcexcitlción l. pI,. aentrador .incr6niCD en CIIrp.

extremo E del vector p. se deslizará a lo largo de la Tecta CD. El ángulo 9 entre los vectores Pr y p . disminuirá, según se deduce de la figura 1214 y de la ecuación (1224), y una disminución de la excitación aumentará al állgulo 9. El valor máximo posibdel ángulo 9 es ; , despu6s de lo cual la máquina pierde el sincronisOlo. Por consiguiente, el punto K está en el límite del funcionamiento estable, mientras el punto M está ya en la zona de funcionamiento inestable de la máquina sincrónica . Con una carga mayor constante se obtendrfa un nuevo diagrama en que la recta A' B' pasada p

or encima de la AB (fig. 1214). El diagrama de la figura 1214 permite representar una curva V que corresponde a la relación 1 = f(j,) y la curva cos <JI fU,) para P y U constantes. En la figura 1214 a cada carga corresponde una recta AB. La figura 1215 contiene las curvas 1 f(iJ para condiciones sin carga (curva A),media carga (curva B) y plena carga (curva C). La curva A está formada por dos rectas que se cortan según la construcción de la figura 1213. La curva de trazos corresponde a los limites de funcionamiento estable.

=

=



268

PUNCIONAMIEI'ITO EN P.utALELO DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS

Cuando una máquina sincrónica funciona como motor con P y U constantes habrá que dibujar el diagrama tomando como vector de referencia el de la tensión Uo entre los bornes. El diagrama de la figura 1216 está construido de acuerdo con el diagrama detensión de la figura 1210 a. En este caso el vector de Hujo resultante cll r y el vector de f.m.m. resultante P r en el diagrama simplificado están retardados 900con respecto al vector de tensión (fe. Las curvas V de

I

..V1 _ ____ s' \ j

"

,.

tFi¡. 12·¡'.Curvu v del ~ne:rador dntrÓDic:o. Filo 12·16.De:tcmUnlltión de 1, corrienteltllor I en fundón de 1, corriente de ucillciÓD f. pi'" motor tin· crónko.

un motor son de la misma naturaleza que las de un generador, siendo la única difer

encia que cuando el motor está sobreexcitado la corriente que consume es de fase adelantada y cuando está infraexcitado la corriente está retardada, mientras en los generadores las corrientes están retardadas con sobreexcitación y adelantadas con in(raexcitaciÓn. Esto se explica por el hecho de que en el generador el desplazamiento de fase es respecto a la tensión del generador U, y en el motor es respecto a la tensión del circuito (f o = (f. 126. Diagrama de corriente de las máquinas sincrónicas a) Curva descrita por el extlremo del vector de comente. Cuando las condiciones de funcionamiento de una máquina sincr6nica varían, la corriente 1 del devanado estator varia en magnitud y en fase con respecto a la tensión entre bornes U. Silos parámetros de la máquina (x" x,. rJ son constantes, entonces, cuando varía la carga o ángulo O y san constantes U y Eo. el extremo del vector I describe una ciertacurva que se conoce por diagrama de corriente (o lugar geométrico del extremo delvector). En el caso más sencillo el diagrama de corriente adopta la form a de circ

unferencia, y en este caso se le llama diagrama del círculo de corriente, Por ejemplo, del

el



DiAGRAMA DB COIIAIENTB

269

estudio de los diagramas de tensión de una máquina de polos no salientes (tig. 129) se deduce 'que, con posición invariable del vector U y rotación de 18()o del vector Eo de magnitud constante, el extremo del vector jJx, describe una circunferencia; por consiguiente. cuando x, es constante, el extremo del vector de corriente1 describe , también una circunferencia. . El diagrama de corriente per. 1,J~/. mite obtener una presentaci6n viU, ,""" , sual de la interdependencia entre los valores que caracterizan el funcionamiento de las máquinas sincrónicas. Consideremosla construcción de un diagrama de corriente para una máquina sincrónica en 1__________

___ condiciones de funcionamiento como motor y para simplificar Fi. 12·17.DillUlml d~ tensiÓn de mosupongamos que la resistencia loe Uncr6nico con pollll aliente . activa del devanado estator es O. La figura 1217 representa un diagrama de tensión de un motor sobree;tcitado de polos salientes con r. = O. Por el diagrama hallamos las siguientes expresiones para las componentes de eje principal y eje de cuadratura de la corriente del estator:

, , ,

0

~

l.= ::~

UcosOEo

x.

(1238) (1239)

I q= '

Uosen O

x,Las expresiopes (1238) y (1239) coinciden con las expresiones (124) y (125)obtenidas para las condiciones de funcionamiento como generador. Superpongamos el plano del diagrama de la figura 1217 sobre el plano de coordenadas complejas, coincidiendo el eje de los números reales con la dirección del vector de tensión delcircuito Oo' Entonces, según la figura 12~17. la corriente del estator se puede expresar porJ = /rE"+I,t!.

,("'el1;

(1240)

Substituyendo los valores de 1, e 1, de las ecuaciones (1238) y (1239) en la ecuación (1240). y ieniendo en cuenta las relaciones



270

FUNCIONAMIENTO EN PAULllLO DI!. MÁQUINA' SINCRÓNICAS

sen'

,11_

11 "

_~2

I!

2iEle

li (e/eel8);2e/Tr (ell

cos6=obtenemos

J+ 11" _ 2

_1 _

+ C lt) ,+

U. = 2.x, I'('+1)X Ca" S

,JII)

U + _. t , (' +e) (¡JII+, lI)+ E, J 2.x, x.

t '(' 2

e) =

.'

u.(x . x . 1 1 = + 1) . 'f +u.( x , x 1) , '(f+")+ + , 2 2E, '('+ x, _e).(1241)

o bienj

= M + R..t m

+ R.r./tt

(1242)



donde

o . U 1 1) M= (+ x, . Ji; 2 x,

(1243)

Roo= Uo(_ _~) 12

,,t

x,

x,

;

(1244)

. R Eo . Ji .=x,

(1245)

La expresión (12·42) representa la ecuación del diagrama de C~ rriente de acuerdo con

el cual, cuando UII y Eb son constantes, la magnitud y la dirección del vector decomente cstán definidas por el valor del ángulo a. b) MAquina de polos no salientes. En una máquina de polos no salientes x, = x. y, por tanto, R .. = O e

i = M+ R.e 16,donde

(1246)

NI=

U,

¡J.¡x,

E, R. = x,

,,

(1247)



DlA<lllAMA DE ....oIUlIENTE

271

De la ecuación (l246) se deduce que cuando 6 cambia dentro del margen de O a 2rt. el extremo del vector de corriente describe una circunferencia en la cual el vector M determina el centro y R. = = Eo: x, determina la magnitud del vector. Eldiámetro de la cir· cunferencia es pues proporcional a + la f.e.m. producida por lacorriente u( de excitación. e Los diagramas circulares de ro!. ,1 P. "' " ... ;¡.<:> ]"t .. _... ~~ rriente (lugar geom6trico) de una ~ ~D t .. Ih .... .... ,'\ máquina de polos no salientes para '" D .:; , , diferentes valores de Eo están repre p ~I....Uc ~ .. ~ \ \ sentados en la figura 1218. El matgen 0 < 6 < n: corresponde al fun +1 N;¡'~J .. I I I cionamiento como motor y el margen ...... I I JI O 2n: al funcionamiento como j...... / ,/ ' p,,_,,/, generad La componente activa de oro ! __ ' /' corriente, es decir, la Innmtud de la .. D' c::;. _perpendicular trazada desde un pun~_.J __ to de la circunferencia al eje imagi F~ 11.18. Diaaraml clrcuJu de conarlo es pcoporcional a la potencia mente p.... m'qulna ainer6niel de polOl no lllientea. P en los bornes de la máquina y, en virtud de la hipótesis establecida antes, tambi6n a la potencia electromagn6ticaP_ = P. Si la escala de corriente se designa por m. (A/cm), la escala de la potencia de una máquina trifásica será igual a:

'1

'tli~+~:;;;i \ \ \< <

m" = 3U,m¡ (V/ cm).Las partes de la circunferencia representadas por Imeas de trazos cnrresponden al margen de funcionamiento inestable. Por el diagrama de la figura 1218 se puede ver, en particular, que un motor puede absorber una corriente capacitiva del circuito (entregar una corriente inductiva al circuito) sólo cuando la excitación Eo> U... e) Máquinas reactivas. La m4quina sincrónica de polos salientes funcionando sin excitación (Eo > O) se suele denominar m4quina sincrónica reactiva. En § 123 hemos

visto que esta mliquina es capaz de desarrollar una potencia activa. Las condiciones de funcionamiento de tales máquinas pueden ser de generador y de motor. Debido a su simplicidad de construcción se hace uso de motores reactivos de potencia frnccionaria (de reluctancia) cuyas potencias nominales son de algunos vatios a varios centenares de vatios . Encuentran aplica



ndición cuando el rotor gira sincrónicamente con el campo y cuando el eje del polo coincide con el eje de Buja magnético, Cuando el motor está. cargado, los ejes de los polos se apartan del eje de flujo del estator en adelanto. Esto está representado en la figura 1219 b yc, en que los polos N y S del campo giratorio del estator están representados tambi~n condicionalmente. En una máquina de rotor cilíndrico (lig. 1219 a) no se crea un par reactivo debido a que no existe diCerencia de posición del rotor con respe<:to al campo del estator. El campo magn~tico de una máquinareactiva lo origina únicamente el 8ujn magn~tico de reacción del inducido, de lo que deriva el nnmbre dado a esta máquina. La máquina toma del circuito de potencia la corriente reactiva (en retardo) necesaria para producir su campo magnético y funciona con un Cactor de potencia bajo (cos cp).



DIAGRAMA OS CORRIENTE

273

La figura 1220 es el diagrama vectorial de UD motor de reluctancia. En una máquina reactiva Eo = O Y. de acuerdo con la ecuaci6n (1245), R . = O. La ecuaci6n (1242) del diagrama de corriente toma pues la (orma

i = Id + R..r. M .

(1248)

El diagrama de corriente de una máquina reactiva es una circunferencia, correspondiendo la circuníercncia completa a una variación de e dentro del margen limitado por e = o y El ;;::: tt, y correspondiendo la variación de Odentro del margen de a;;::: 1t a e;;::: 2n: a la misma circuníerencia ~ superpuesta sobre la primera. Estose explica por el hecho de que los polos de una máquina reactiva toman una ciertapolaridad únicamente bajo la io8uencia del cam"po del estator, y un desplazamiento de 18<r eléctricos del rotor con respecto a este campo no cambia, por consiguiente, las condiciones de funcionamiento de la máquina . La figura 1221 es el diagrama circular de la máquina reactiva correspondiente al caso en que Fi¡. 12·20.Di.....· x: x, ;;::: 2. Los valores de potencia de este diagra ma de: tenlilón de motor alncf6nlco ma se determinan precisamente de la misma manera reactivo. que en el dela figura 1218. La máxima potencia de una máquina reactiva es proporcional al radio

de la circunferencia R. y, de acuerdo con la ecuación (1244),.+ u,D,

,1

Fi,. 12.21.Diqrama circ ular de e:orrietitc de mAquina IÍneTÓnic:a re.ctiva.

cuanto mayor es R., mayor es la razón x.: x,. En los motores de reluctancia se procura alcanzar valores de x.:x.. qu~ se aproximen a 5.



274

flUNCIONAMIENTO EN PARALELO DB MÁQUINAS SINCaÓNICAS

A este fin el rotor está constituido por placas de 'acero ensam· bladas con tiras no magnéticas, por ejemplo de aJuminio, insertadas entre ellas (6g. 12·22). Con una carga dada, el cos <JI de un motor reactivo es tanto mayor cuanto mayor es la razónX,I: x q La corriente en vacío de un motor de reluctancia es1, "' . x,

U.

Para las máquinas ordinarias de polos salientes las condiciones de funcionamientoreactivo son en general anormales. Sin embargo, si X,I > 1, cuando UI' = U. la máquina puede funcionar en condicio.j

Fia. 1222. CoI1Sl.rucci6u do 101 rotore. de m'quinu ailK:r6oicu reactivu :aj2p_2,ybj2p _ A.

nes reactivas con 1 l. e incluso admitir una carga activa determi· nada. Estas 'condiciones pueden tener lugar en una máquina de polos salientes sometida a una pequeña carga en el caso de que desaparezca la excitación. Tambi ~ n encuentran aplicación los motores monofásicos de reluctancia. En este caso el arranque se efectúa por elm ~ todo de inducción análogamente a los motores de condensador (§ 254), d) M'quina d

e polos salientes. En el caso de una máquina de polos salientes excitada subsisten todos Jos términos de la ecuación (1242) y el diagrama de corriente toma la formade una curva complicada llamada caracol de Pascal. Este diagrama se puede construir como sigue (6g. 1223), Primero se traza el vector de tensión al' a lo largo del eje vertical y se fija el centro M a la derecha de él en dirección perpendicular. En ausencia de excitación (Eo = O), una máquina de polos salientes se convierte enuna máquina reactiva y la ecuación (1242) se reduce a la (1248) . Ahora se traza el vector R~ a la izquierda de la vertical MN, per

=



DIAGRAMA De CORRIENTE

27'

pendicularmente a ésta para hallar el punto ¡j, que es el extremo del vector de corriente cuando 29 = O. Inscribiendo entonces la circunferencia Kr de radio R M se obtiene el diagrama circular de una máquina de polos salientes funcionando en condiciones de máquina reactiva. Luego se dibuja el vector R. a la derecha de la vertical y perpendicularmente, para hallar el punto e, extremo del vector de corrientet.

11,

8 '!...1I't, t..:.::..":........... ·,H ,

~

H,

H

, ,, ~

rll. 1223. Dilparol de c;:orrieDle do mAquina 1inc;:r6nfal de polos aaJle:Dttl.

correspondiente a la máquina de polos salientes excitada cuando 8 = O. Cuando la máquin a pasa a funcionar como motor con un valor determinado del ángulo ; el radio vector

R.r. 128

gira en sentido

contrario al de las agujas del reloj desde su posición horizontal MB un ángulo 28 pa

ra ocupar la posición ML; el radio vector R.t¡e gi.a también en sentido contrario al del reloj desde su dirección horizontal LS un ángulo O para ocupar la posición LQ. El punto Q define la posición del extremo del vector de corriente para un valor dado de 9. De lo anterior se deduce el método de construcción del diagrama: desde cada uno de los puntos L de la circunferencia Kr de una má



276

J'UNCIONAMU!.NTO EN PARALELO OS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

quina reactiva que corresponden a los divenos valores de 9 se traza una recta que pase por el punto A de esta circunferencia correspondiente al ángulo 29 = ± n, y luego se toman los valores del radio vector R. = LQ en la prolongación de las rectas. La parte de lOs diagramas de corriente que ocupan una posición en el semiplanoque está por encima del eje de abscisas corresponde a las condiciones de funcionamiento como motor, y las que están en el semiplano inferior corresponden a las condiciones de funcionamiento como generador. . La figura 1223 presenta tres diagramas de corriente correspondientes a diferentes valores de la f.e.m. Eo. Cuando se disminuye la excitación, el lugar geométrico se hace más pequeño y, con R. 2R., la seunda rama interior del caracol de Pascal aparece dentro de la circunferencia Kr. La potencia P en los bornes de la máquina y la potencia electromagnética P_ = P sedeterminan por el diagrama de la figura 1223 de la misma manera que por los diagramas de las figuras 1218 y 1221, es decir, por el valor a escala de la perpendicular trazada desde un punto dado del diagrama al eje de abscisas. Aqw la escala de potencia m, es también igual a 3 U A. Si los puntos Hh H 2 , H., H 4 H~. Hi . Hí. Y H~ situados en e11ugar geométrico de corriente para valores diferentes deEo y correspondientes a Jos valores máximos de la corriente activa y las componentes de potencia se unen por una curva continua, ésta representará la línea de estabilidad. a la derecha de la cual existen las condiciones de funcionamiento inestable. En el margen de funcionamiento estable las partes de la curva de corriente se a

partan muy poco de las circunferencias K . I , Kd. K ...<

I



CAJ'1TULO DECIMOTERCERO

EL MOTOR Y EL CONDENSADOR SINCRÓNICOS131. Aspectos ffsleos de una máquina sincrónica funcionando como motorEn el capftulo XlI hemos visto que cuando una máquina sincróruca funciona conectadaen paralelo con un circuito de potencia, las condiciones de funcionanUento de la máquina pueden pasar de las correspondientes a las de generador a las de motor cuando cambia el signo del ángulo 9 que forman el vector de f.e.m. Eo Y el vector 11) de tensión U, Cuando UDa máquina sincrónica funciona como generador, el elemento excitador es el rotor y el elemento excitado es el flujo resultante en el entrehierro, el cual b) , 1> ,¡,,, ""ti , gira sincrónicamente con el rotor en la su~ ", RiiiCÍr S pemcie del estator, y de acuerdo con lo cual ~8·rhl.tor el eje del flujo del rotor adelanta al eje del e) " """ 1 ' L .t, I , flujo resultante cIl, en un ángulo O' igual al ,' 'j' t ",,;¡. de retardo de la f.e.m. interna E, inducida N RoTo;" pr el flujo resultante 41, con respecto a la Fi&. 1),1. M'qu!na linerÓt.e.m. Eo inducida por el fiujo de excitación nka fUllCionando eomo (11) ae(6gura 91). 'En condiciones de CDrga el án nerador, (6) en v.do y (e) c:omo motor. gulo 9' difieredel ángulo 9 que forman el vector de r.e.m. de cltcitación Eo y el vector de tensión U en un valor pequeño, debido a la 'caída de tensión de la resistencia activa y en la reactancia de dispersión del estator. En consecuencia, las .lineas magn~ticas del entrebierro, cuando la máquina trabaja can carga, na están dirigidas radial mente y los palos magn~ticos imaginarios del estalor resu1tan desplazadas can respecto alas polos del rotar como muestra la figura 131 a, para condiciones de funcionamiento como generador. Si disminuimos gradualmente la patencia mecánica aplicada al

eje

r



278

MOTOR Y CONDI!I'fSAOOR SINCRÓNICOS

de un geoerador por la máquina motriz, comenzarán a disminuir los ángulos 8 y 8', De acuerdo coa esto, la potencia entregada por el ge... oerador al circuito de potencia tambi~n comenzará a disminuir. Cuando los ángulos 8 y 9' se anulan (6g. 131 b), el generador funcionará completamente en vado y la potencia necesaria para compensar las pérdidas sin carga del generador las suministran el motor primario. Si ahora desacoplamos éste del eje del generador, el ángulo 8' se convierte en negativo, ya que el rotor empieza a retardarse algo respecto al flujo del estalor. pero lamáquina continuará girando sincrónicamente con el flujo resultante ~. En el caso anteror las pérdidas en vacío de una máquina sincrónica serán equilibradas por la potencia tda del circuito de suministro, y la máquina funcionará en condiciones de motor sincrónico sin carga. Por consiguiente. el elemento excitador es ahora el Hujo del estator y el elemento excitado es el rotor. Si cargamos entonces el ejo de la máquinasincrónica con un par de retardo en aumento, el ángulo 9', que se ha hecho negativo, aumentari, con el correspondiente aumento de potencia mecánica desarrollada por el molar y de la potencia eléctrica consumida por el motor y que toma del circuitode potencia a través del estator (6g. 131 e). Según esto. si runcionando como generador la máquina sincrónica convierte la potencia mecánica obtenida de la máquina motrizen potencia eléctrica alimentada al Circuito de suministro conectado al devanado del estalor, al funcionar como motor, sucCde lo contrario: la máquina sincrónica convierte la energía eléctrica obtenida del suministro de potencia en potencia mecánica ut

ilizada por la máquina de servicio acoplada al eje de la máquina sincronica. En ambos casos se conserva la velocidad sincrónica, que depende de la frecuencia del circuito de potencia. La máxima potencia con que puede funcionar un motor sincrónico sin pérdida de sincronismo es función de la máxima capacidad de sobrecarga, lo mismo queen el caso de un generador. Un problema importante y difícil en la aplicación de los motores sincrónicos es el de arranque y luego sincronizarlos con el circuito de suministro de potencia.

132. Potencias y pares del motor sincrónicoSea PI In polencia eléctrica entregada a un motor por el circuito. Parte de estn potencia se consume en compensar las pérdidas de cobre en el estator p ..... y laspérdidas en el acero P,,, en el estator, y el



POTENCIAS Y PAJI..ES DEL MOTOR SINCIlÓNICO

279

resto es la potencia Por tanto,

electromagn~tica

P_ transferida del estator al rotor.

(\31) La potencia P_, menos las pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación p ~ as pérdidas adicionales en la superñcie de las expansiones polares P114. se convierte en la potencia útil en el eje del motor, P2:

PI

=

P_ P.. «

PII4

= Pi

p"~,

P...

P"f" PII4'

(l3 2)w

Si el excitador está colocado en el mismo eje del molor, la potencia útil en el ejede la unidad excitadora del motor disminuye aún en la cantidad de potencia consumi

da por el excitador. El par electromagtl~rico del .motor es igual aM_=o.'

p

(133)

donde O. = 2Jtn es la velocidad angular sincr6nica del rotor. Como la transición de las condiciones de generador a las de motor se debe, como hemos señalado, al cambio de signo del ángulo a entre el vector de f.e.m. Eo y el vector de tensi6n Ut las expresiones de las potencias y de los pares motores de una máquina sincrónica funcionando como motor se pueden deducir de las expresiones COw rrespondientes al f

uncionamiento como generador substituyendo en eUos los correspondientes valoresnegativos del ángulo a. Sin embargo, en este caso la potencia y el par en condicioncs de funcionamiento como motor son negativos debido a que a la potencia del generador se ha asignado el signo positivo en la deducción de las fórmulas. Este <:ambio de signo de la potencia indica realmente el cambio de sentido del Bujo de potencia y ~I correspondiente cambio de las condicioncs de funcionamiento que se ha producido. Pero resulta in cómodo operar con potencias y pares negativos y lo que se hace es asignar signos positivos a la potencia y al par en el cstudio de los motores sincronicos. Para obtener la expresión necesaria de la ~ tencia o del par del motor, se sustituye a por a en la expresión correspondiente a las condicion



es de generador y se cambia el signo de todo el segundo miembro de la expresión, suponiendo que en este casO el ángulo a para condiciones de motor es ya positivo. Asf, de las relaciones (1224) y (1225) pani un generador de polos no salieDlesobtenemos la potencia eléctrica PI en los bornes del estator de un generador de polos no salientesw



280

WO'I'01l y CONDENSADOR SlNCRÓNICOS

PI

= mUo [Eosen(9a) + U, seoo}, '1me,

(134)

y para su potencia electromagn!tica P_,P_ = ~ [U. sen (9

+ a)

Eo sen a].

(135)

Cuando se construyen los diagramas de f.e.m. de las má.quinas

sincrónicas no se tienen en cucnta las pérdidas en el acero ni las p&didas adicionales, ni tampoco en las expresiones de las potencias eléc

trica y electromagnética. Hay que tener esto presente cuando se utilizan estas expresiones.

Para un motor sincrónico de polos salientes, y despreciando laspérdidas en el cobre en los devanados del estatar, de la fórmula (1211)obtenemos

Pl=P_=

mEoU, sen9+ 1 mu~'(x"2

x,

1 ) sen 29 . (136)

x"

Teniendo en cuenta las pérdidas en el cobre del estatar y utilizando las fórmulas (134) y (135) para un generador sincrónico depolos salientes, obtenemos

PI = [Eg sen (8 a)P_

mU,

=

me, [U, sen (8 + a) Eg

donde

" "=



+ U. sen al;E. sen al,

(137) (l3S) (139)

Eo J. (x.x g )

representa la r.e.m. de una máquina sincronica de polos salientes si se la considera como máquina de polos no salientes con reactancia sincronica x~, igual a X q de la máquina de polos salientes considerada (fig. 96, donde E, = OB Y lig. 132 ay b). Análogamente, para el (actor de potencia de sincronismo de un motor sincrónico de polos no salientes, y teniendo en cuenta las pérdidas en . el cobre del estator y utilizando la fórmula (1225), tenemos para el generador

P"'e=T

dP _ _

mEoUecos (8 z.t

+ a).

(l3IO)

y para un motor de polos salientes,



DIAGRAMAS DE TENSIÓN Y DE COMIENTE

281

p..... =

mEqU.

Para UD motor de polos salientes sin tener en cuenta las pérdidas en el cobre delestator, obtenemosp ....

"

cos(8+o).

(1311)

o= mEqU x"

O

cos8+

mm( 1 2x"

1 ) cos28.

x.

(1312)

133. Diagramas de tensión y de corriente de un motor sin· crónicoUtilizando los diagramas de f.e.m. de una máquina sincrónica de polos salientes no es dificil construir los diagramas de t.c.rn. para motores sincronicos de polos salientes correspondientes a los de un generador sincronico (tigs. 912 Y 1210).

La úoica .diferencia es que cuando se construye el diagrama de t.e. rn. dc un motor sincrónico no representamos el vector de tensión O con que actóa la máquina sincrónien el circuito de potencia y que representa una componente de la t.e.rn. ~o, sino que dibujamOs un \lector opuesto al que representa la tensión de circuito (J. con que actúa el circuito sobre la máquina. El \lector de tensión del circuito O. se resuelve en componentes de las caídas de tensión, por lo que en el diagrama obtenemos el vector E opuesto al de f.e.m . ~ debida al flujo de excitación

+

.J

+)

Filo Illo

Oillf.mu de lenal6n. do (a) motor lincr6nico lubeXtilldo ., (b) brcucitldo.

10



282

MOTOa y CONDE.N5AOOR SlNCRÓNICOS

y que es una componente de la fuerza contraelectromotriz de equilibrio. Los vectores Eo y (] no suelen ser representados en el diagrama .

La figura 132 da el diagrama vectorial de un motor siocrónico cargado con corriente I retardada respecto al vector (¡o de la tensión aplicada en un ángulo ep. con lo cual el motor está infraexcitado y produce con respecto a la tensión del circuito (¡, una componente de corriente inductiva I sen cp. Asi un motor infraexcitado toma una corriente inductiva del circuito y consume la correspondiente polencia reactiva. La figura 132 b representa el diagrama correspondiente para una corriente de carga J adelantada respecto a1 vector O o de la tensión aplicada en un ánguJo cp para el cual motor está sobreexcitado y produce con respecto a la tensión de Unca (]una componente capacitiva de corriente 1 sen q!. Por consiguiente, un motor sobreexcitado toma una corriente capacitiva del circuito y entrega a éste ~ tencia reactiva.G

134. Motor sincrónico funcionando conectado a un sistema de potencia de gran capacidadVamos a estudiar el funcionamiento de un motor sincrónico cuando está conectado a un sistema de gran capacidad (UO y t constantes) en condiciones en que la carga ap

licada al eje del motor permanece invariable (M constante) y cuando se varía la corriente de excitación del motor) (i, variable). El funcionamiento de un motor sincrónico en tales condiciones se puede analizar de una manera análoga a la de las coodiciones correspondientes de un generador sincrónico, a base del diagrama vectorial simplificado en el cual, despreciando la resistencia activa del devanado del estator, se puede suponer que el vector de la tensión aplicada 0 0 es de la misma magnitud y de fase contraria a la del vector de r.e.m. E~ debido al flujo resultante I)~ creado por la acción combinada de las H.mm.mm. del estator y del rotor. Como es constante, suponemos que también 10 son Er y 4>" Y como M es constante, tenemos P t = mUJ cos ql = constante. Juego l. cos ql constante. El diagrama vectorial simplificado del motor, construido anáJogamente al diagrama de generador de la figura 1216, está representado en la figura 133, donde el flujo de reacción del inducido 4).. . es proporcional a la comente del inducido /, y el Hujo de excitación

41, es proporcional a la corriente de excitación i,. Según la figura 1313, hallamos para diversos valores de / y cos cp los valores correspondien

u.

=/

=



CONECTADO A UN SISTEMA DE OIlAN CAPACIDAD

283

tes de i. y representamos las relaciones 1 = J(i.) y cos <p = l(i.) para

un valor dado del par de carga M y respectivamente para un valordado de l. = 1 ces <p. Las construcciones se pueden repetir para varios valoresde M desde las condiciones sin carga hasta las de plena carga. 1..0 mismo que en el caso del generador, las curvas tienen forma de V . Con un motor sobreexcitado, se obtienen corrientes que adelantan a la tensión del circuito, y con infroexcitación las cortientcs cstAn en retardo; con respecto a la tensión del propio motor,la situación es precisamente la H ~ contraria, es deci r, aparecen corrientes retardadas en sobreexcitación y corrientes adelantadas cuando el motor está infraexcitado. En r e este caso el proceso es el mismo que en un generador. La diferencia esque para el generador el desplazamiento de fase se observa en la tensión rJ del propio generador, mientras que en el caso del motor se suele observar por FiJ.: 1l·3. Di....ama almpliftcado de tensión de el vector opuesto a1 de tensión del circuito rJ c. motor a1ncrónico CIWIdo De lo anterior se deduce que un motor sin Al el constante e " el varilble. crónico puede ser considerado como generador de corriente reactiva con respecto a la tensión del circuito, siendo inductiva la corriente cuando el generador está i.nfraexcitado y capacitiva cuando está sobreexcitado. Esta última propiedad de los motores es muy valiosa y tiene actualmente amplia aplicaciónindustrial. Como los motores de inducción, que constituyen la mayoria de los utili

zados por los usuarios de energfa eléctrica, funcionan con un factor de potencia de retardo ces <p, la componente de la corriente de retardo l. sen <p. debida alCunciooamiento de los motores de inducción puede ser compensada por la componentede adelanto l a sen <p. obtenida con motor sincrónico sobreexcitado funcionando en paralelo con ellos. En consecuencia, si

"o

l. sen ep.

= 1, sen CJle.

el sistema de potencia que alimenta a los motores estará enteramente exento de cor

riente reactiva y trabajará en condiciones óptimas con ces CJl = 1. Además hay que señaar que, como la potencia electromagnética de un motor sincronlco es P_ R::mEoU,

x.

O sen,



284

MOTOR. Y CONDeNSADOR SiNCRÓNICOS

el motor, cuando trabaja sobreexcitado debido a un aumento de Eo. tendrá mayor P_y. por consiguiente, mayor capacidad de sobrecarga. Sin embargo, hay que señalar que el motor tomará mayor corriente de estalar Y. por lo tanto, los motores destinados a funcionamiento con sobreexcitación son algo rncis pesados y más costosos y sus rendimientos son algo menores que los de los motores destinados a funcionar con cos «JI = l. Como los motores de determinadas dimensiones, de acuerdo con las coodicioncs de aumento de temperatura, conservan prácticamente su plena potencia P =mU; incluso con sobreexcitación, su potencia útil de salida P2 = t')mU; cos ql disminuye.

Los modernos motores sincrónicos de tipo normal están especi6cados para funcionamiento con cos <p 1 Y ros cp = 0,8 (adelanto),

=

135. Caraderfsticas funcionales del motor sincrónicoCuando UD motor sincrónico es alimentado por un circuito de potencia con UIt y f constantes y tiene excitación constante, sus caracte

"', ,

p.M

?ICItt,a~~

~.

I,~

,

044 QIQJI t.I

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PI" U ..., c.rKterlltlc.. de per· formancil de Motor .incrÓllieo,

D lID

as

"S

(1

11'

Fig, 1)· 5._ C.rKtcrb·

ticas de COI fP = I (;~) nsticas funcionales, que representan la para diferentes v.lorCl dependencia de la potencia primaria P h de la corriente de exti"d6n. la corriente del estator /, el factor dc rendimiento TI y el factor de potencia cos <JI con respecto a la potencia útil en el eje de salida P2 , adoptan la rorma representada en la figura 134, siendo cos q> = t en vacio. Cuando cambia la carga, el factor de potencia cos q'I del molar, siendo i. constante, disminuye algo con el aumento de carga. El rendimiento del motor aumenta basta un cierto valor máximo y luego empieza a dismiouir. La corrienle en vacfo y cos q'I = I es muy baja y corresdonde a las ~rdidas sin carga; cuando aumenta la carga, la corriente au

menta tambi6n casi linealmente.



MBTODOS DB AllRANQUB

28'

La figura 135 muestra las características cos Cfl

=J(~: )

para

diferentes valores de cos !JI en vacio. Las condiciooes de funcionamiento del motor sincrónico se pueden ajustar cambiando la corriente de excitación de modo que dé el factor de potencia cos Cfl = 1 con la carga que se desee. La curva J de la figura 135 corresponde a ros «p = P3 = 1 en vacío. La curva 2 corresponde a cos <JI =1 con p = 0.5, Y la P, ' curv~ 3 corresponde a cos <p = 1 con p. = 1.0. Cuanto mayor es

sin carga en adelanto y mayor es la carga con que se alcanza cos

la excitación de un motor sincrónico, mayor es el valor de la corriente <p = 1. Si despreciamos la componente del par debida a la construcción de polos salientes. lacapacidad de sobrecarga de un motor sincrónico. lo mismo que la de UD generador sincrónico, es:1 !c,.= _ . sen 8,

En 106 motores modernos con carga nominal 6.. = 20 a 30" Y. por consiguiente, k. = 2 a 3.(l

136. Métodos de arranque de los motores shtcrónic08a) Arraaque por medio de un motor auxiliar. El malar sincronico y el coodensador sincrónico, que consisten esencialmente en un motor sincrónico que funciona en vacíocn condicioncs de sobreexcitación, se pueden conectar a un circuito de patencia por medio de un dispositivo slncronizador de la misma manera que un generador sincrónico. Para esto la máquina debe tener un motnr de arran~ especial adaptado en su eje y capaz de comunicarle la velocida~ crónica para que se ponga en sincronismo con el circuito_de potencia. Ahora se utiliza como motor auxiliar un motor de indu

cción de potencia relativamente pequeña, que tiene el mismo número de polos que la máquna sincrónica. Por medio de este motor se consigue que esta máquina gire con velocidad casi sincrónica. después de lo cual es conectada la máquina en paralelo por el métod de autosincronización,.. Antiguamente $e utilizó también un motor de inducción para ese fin. pero tenía un par de polos menos que la máquina sincronica. Este motor baciagirar a la máquina hasta que alcanzaba una velocidad algo más alta que la sincrónica.Cundo se desconecta del circuito de potencia el motor auxiliar, la máquina empieza a retardarse, pasando

\



,286MOTOR Y CONDHNSAOOR S~CRÓNI COS

paulatinamente por la velocidad sincrónica, lo que permite su conexión al circuito en el instante correcto. El inconveniente de este método es la imposibilidad de hacer arran· ca! al motor bajo carga, ya que no es práctico instalar un gran motor de arranque con la consiguiente complicación y aumento del coste de instalación. Por consiguiente, este método se usa principalmente para grupos de motorgenerador que convierten la corriente alterna en rorriente continua y que se pueden poner en marcha utilizando el generador como motor para el arranque do la unidad; también se aplica este método para los condensadores sincrónicos de alta potencia. b) Arranque por cambio de rrecuencia. Se puede poner en marcha un motor sincrónico por el métodode arranque por frecuencia cuando la !recuencia de la tensión aplicada al motor en el arranque se varia paulatinamente desde () basta el valor nominal. En este caso el motor gira sincrónicamente durante todo el peñodo de arranque. Cuando se efectúa el arranque por este método, el motor es alimentado por un generador sincrónico separado cuya velocidad se varia por medio de una máquina motriz o motor primario desde O al valor nominal. La excitación del generador y del motor para este métooo de. arranque no puede ser suminislrada por excitadores montados sobre el mismo eje, porque no se autoexcitaña a bajas velocidades. A fin de que el motor pueda arrancar desde la velocidad O basta ponerse en sincronismo, las corrientes de excitación del generador y del motor deben estar correctamente ajustadas y la velocidad del aumento de Crecuencia no debe ser demasiado grande. La investigación de este pro

blema indica que el generador debe tener la mayor excitación posible durante el periodo inicial de arranque, y la corriente de excitación del motor a las velocidades de sincronismo debe ser de tal mllgnitud que la l.e.m. del motor debida a la corriente de excitación sea aproximadamente la mitad que la f.e.m. del generador. Cuando la velocidad aumenta es conveniente aumentar la comente de excitación del motor. El arranque por Crecuencia de los motores sincrónicos se utiliza en instalaciones especiales. e) Arranque 8sincrónico. Generalidades [BibJ. 82J. Un motor sincrónico que tiene una jaula de arranque en su rotor (§ 15) se puede poner en marcba como motor de inducción de jaula. El arranque asincrónico es actuahnente el mttodo principal de arranque de los motores sincronicos. El arrollamiento de excitación deLmoloLsincr6nico, pata_arranque por inducción, debe ser puesto en cortocircuito o conectado en



Mbooos DB AlUlANQUI!

281

el circuito mediante una resistencia activa cuyo valor es aproxjma~ damentc 10 veces mayor que el de la resistencia activa del propio arrollainiento de excitación . Si el arrollamiento de excitación quedase en circuito abierto cuando el motor es auancado se inducirra una alta tensión entre sus terminales de la,}. magnitud que podria dar lugar a la perforación del aislamicn10 y a la inutilización del motor.debido al gran número de espiras del arrollamiento. Con arranque asincrónico, el devanado del estalor del motor sincronico está conectado al circuito de suministro de c.a. se crca UD par en el motor (5 18) acelerándose bite hhsla una velocidad próxima a la de sincronismo y funcionando luego de modo análogo al de un motor de inducción con algún grado de deslizamiento o retardo con respecto a la velocidad del campo magnético giratorio. !Si ahora conmutarnos corriente continua al arrollamiento de excitación, la presencia de poloi de polaridad constante da lugar a oscilaciones peri6dicas de la velocidad del motor con relación a su velocidad media" siendo asl posible no solamente alcanzar la velocidad sincrónica en algún instante, sino también excederla durante cortos intervalos de tiempo. Si el motor ha alcanzado dichavelocidad, es arrastrado en sincronismo después de varias oscilaciones decrecientes cerca de la velocidad de sincronismo. Cuanto menos cargado está el motor, menores su deslizamiento con respecto. a la velocidad asincrónica y más flicil es arrastr

ado en sincronismo durante tales oscilaciones. Los motores de .polos salientes en vado o con carga ligera son arrastrados en sincronismo incluso sin aplicar laexcitación, en virtud del par reactivo. Por el contrario, con carga el deslizamiento aumenta y el motor es arrastrado en sincronismo con mayot dificultad. Asf, pues, existe un cierto par de resistente limite que depende del llamado momento torsional de ajuste a sincronismo del mOlor y en que éste es capaz de entrar en sincronismo. Así, los motores sincrónicos arrancados como motores de inducción tienen lostres momentos de torsión o pares motores siguientes: 1) {JIJr de arranque M. desarrollado por el motor partiendo del . reposo (deslizamiento s = 1); 2) . par o mOIMnto torsionaI de ajuste a sincronismo M ... que es el par de arranque desarrollado funciOnando como motor de inducción al 95 % de la velocidad sincrónica (deslizamiento s = 0,05); 3) {JIJr máximo o crltico M .... correspondiente a la máxima salida de potencia del motor a velocidad sincrónica con la tensión y la excitación nominale

s, y por encima del cual el motor pierde el sincronisril.o.y



288

MOTOR Y CONDENSADOR SINCIIÓ""O¡COS

Como se seña1a en § 110, el par del mOlor asincrónico se puede expresar en la siguiente fonna simplificada:

M

:a':;'T."'" 1 + ('X,)'

kE.p"

En esta fórmula hay que recordar que k es el factor de proporcionalidad; E2 la f.e.m. del rotor en n 1; s es el deslizamiento; " y X, son la resistencia activa yla reactancia de dispersión respectivamente del rotor en reposo. Cuando el deslizamiento s 1, tenemos el par de aaanque

=

=

M.,. =

rI+x¡kE"r'J

Fl par máximo entieo se obtiene con deslizamiento s = ~ y se expresa en la forma x" kE. M_= · ,2.<, Una expresión má.s precisa del par M de una máquina de inducción es dada en § 203. As!, el par máximo es independiente de la resistencia activa '. del arrollamiento de arranque, y la resistencia determina únicamente el

FIa.

1l6.CUnu de par de llTlllqUC de mOlor aincr6nico.

valor del deslizamiento s = $ _ con que el par a1canza su valor máximo. La figura136 representa la relación M f(s) en X, constante y varios vaJores de la resistencia activa del rotor :

=

=

rS < r¡ <f's".Cuando " = x, (caso de la curva 3 en fig. 136) el par de arranque (s = 1) es igual al par m1ximo.



Járooos

DI! AaJLAHQllB

28.

Serán necesarios diversos valores de los pares de arranque y de entrada según sean las condiciones de funcionamiento y el tipo de aplicaci6n de la propulsi6n. En el caso de una propulsión en que el par resistente aumenta con la velocidad, se requiere un par inicial bajo, pero el momento tonional de ajuste a sincronismo debeser considerablemente más alto. Por ejemplo, los ventiladores requieren un par dearranqueM. = (0,2 a 0,25) M.; M .. = M .

En el caso de propulsión con gran rozamiento y baja velocidad debido a masas pesadas de la transmisión, se requiere un par de arranque mayor, pero como el motor puede ser arrastrado en sincronismo por la propulsión, el momento torsional debe serde valor decreciente. Por ejemplo, para un tren de laminar no reguladoM., = (0,5 a 1,0) M.; M .. R;: 0,4 M .

Como el valor del momento torsionsl de sincronismo M .. es grande, ordinariamente se requiere un valor más bajo de par de arranque M. r y, por el contrario, cuando el par de arranque M., es grande, se requiere un par de ajuste en sincronismoM .. más bajo; se pueden variar estas relaciones mediante la selección acertada de l

a jaula de arranque. Para obtener pares de arranque elevados son necesarias unaaltn resistencia activa y uoa capacidad t~rmica adecuada. Por consiguiente, la jaula se construye con Jatóo, aluminio, bronce o aleaciones similares. Como en este caso, debido a la mayor resistencia de la jaula de arranque, el deslizamiento s. es mayor, el par de ajuste a sincronismo se reduce y el motor entra en sincronismo con mayor dificultad. Por el contrario, si la jaula de arranque es de cobre rojo de baja resistencia, el motor tendrá un valor más bajo del par de arranque y su frecuencia desliza durante el período de funcionamiento asincrónico estacionario,debido a que el par de sincronismo resulta aumentado. El carácter de la dependencia del par de la jaula de arranque asincrónica sobre el deslizamiento s está indicado en la figura 136; para el primer caso por la curva 2, y para el segundo caso por la curva l. En la tabla 131 se dan los datos de los motores sincrónicos de los talleres Elektrosila de lo. carcasa del tamaño 14 para varios pares de polos, 3.0

00 V Y cos tp = 0,8 (en adelanto) cuando es arrancado el motor conectado a todala tensión de la linea. Si se desea reducir la corriente de arranque, se puede conseguir



290

MOTOR Y CONDENSAOOR SINCRÓNICOS

rebajando la tensión aplicada a los terminales durante el arranque. La corriente de arranque del motor es entonces reducida proporcionalmente a la tensión aplicadaa los bornes del motor, pero el par de arranque se reduce proporcionalmente ' al cuadrado de la tensión (§ 206).TuL.l 1),1 Dato. de motoHS alftu6alccMl

2p

1 /1. M I M. M I M. M ..I M.

'(kW)

J60

2

.. , '"') '" "'',' o,n10

2)

11

14 lIS

"9J J,' I ,l O,,~,

2,0'

O,, 1)

',1 1,' O,"

1,' O,,

"8 ' ,0

2),

2,20

1,' 0,7' l,J

1,' 0,18 1,'

l ,'

137. Caracteristicas de arranque asincrónico de los motores sincrónicosVamos a estudiar con más detalle los aspectos físicos del proceso de arranque del mo



tor y su sincronización suponiendo que el circuito del arrollamiento de excitación del motor está cerrado y que el arrollamiento de arranque es asim6trico debido a la construcción de polos 00 salientes del rotor. a) Par de eje único durante el arranque asincronico. Un motor trifásico sincrónico con arroUamiento de excitación cerrado,en ausencia de arroUamiento de arranque, representa en lo que concierne al arranque un motor con primario trifásico y devanado secundario monofásico. :este crea uncampo pulsatorio monofásico que, de acuerdo con la regla general, se puede resolver en campos directo y transversal que se desplazan con respecto al sistema del rotor. El campo pulsatorio del rotor tiene la frecuencia 12 = silo y crea un campo que g'.ra en el sentido de rotación del rotor y otro campo que gira en sentido CO'Iltrario a ~te. La velocidad de cada campo con respecto al rotor es /1 1 n sicndo n i la velocidad del cuerpo del eslalor.y n la velocidad del rotor. Con respecto al devanado fijo del estator, el primer campo tiene la velocidadnd/,= 11

+ (111 n) =

nlt

es decir, este campo gira sincrónicamente con el producido por el devanado del estator en todas las velocidades del rotor.



CARACTElI.fsTlCAS DE ARRANQUE ASlNca.ÓNI CO

29'

Con respecto al devanado fijo del estator, el segundo campo tiene la velocidadnr... = n (ni n)

= 2n

ni

= 2n1 (1

3)

ni

= ni (1 23).

El campo anterior produce en el devanado del estator una corriente cuya [recuencia esf! = pn.... = pnl (121) = /1 (123),

Y cuando el deslizamiento de la frecuencia es 3 0,5, la frecuencia se convierte

en f = O. Asf, con una velocidad del rotor igual a la mitad de la velocidad delcampo, se crea un campo contrasincrónico, que es estacionario con respecto al devanado del estator, es decir, tiene una frecuencia

=

f

= O. Pero si el rotor tiene una velocidad algo menor quef, >~ 2

~I , en el

devanado del rotor se induce una corriente cuya frecuencia esY el campo giratorio contrasincr6nico creado por esta corriente girará con respecto al devanado del estator en sentido contrario al de f(>. taci6n del rotor y aldel campo giratorjo fundamental. En cambio, si la velocidad del rotor es algo mayor que

~

la [recuencia /2 <~

y el campo contrasincr6nico girará en el sentido del rotor y del campo giratorio fundamental. En ambos casos, si la velocidad del rotor n se aproxima a la mitad d

e la velocidad de sincronismo ~ , se inducirá una corriente de baja frecuencia enel devanado del estatar. Estas corrientes reaccionan con el campo contrasincr6nico .del rotor y producirán pares asincr6nicos adicionales apreciables. En el primer caso, cuando n < ~I,

este par adicional impuls~rá

al motor en el sentido de rotaci6n del motor y tendrá, por consiguiente, naturaleza de par motor. En el segundo caso, cuando n naturaleza retardatoria. Cuando n =



~l

n, >T ' el par

estará dirigido en sentido contrario al de rotación del rotor y será de,

el campo contcasincr6nico

permanece fijo con respecto al devanado del estator, no se inducen corrientes adicionales en él y los pares adicionales desaparecen.



291

MOTOR Y CONDENSADOR slNCk6Nl COS

El par creado por el campo directo progresivo del devanado de excitación es un par motor con todos los deslizamientos desde S::;::; I hasta S::;::; O. Sin embargo, el valor de este par en la región de s::;::; 0,5 disminuye también considerablemente, ya que el campo regresivo del devanado de excitación no está amortiguado en este caso por corrientes adicionales del estalor, y en consecuencia la reaelaneia resultante delM

M

a)'IP

!'",

I

Fi&. 1l·7. Cuf\lu de plr motOT Iincr6nico para ImLllque uincnSnico ton arrollamie

nto de eJ[citación: (Q) en cortocIrcuito y (b) ~ r,..do I t,.y~ de una resistencia.

arrollamiento de excitación en $ = 0,5 es alta y las corrientes en él disminuyen. El resultado es que la curva que expresa la dependencia del par M .. del arrollamiento de CJtcitación sobre el deslizamiento tiene la forma representada en la figura 137 Q. La consecuencia de este carácter del par del arrollamiento de excitación es que el rotor de UD m~tor no provisto de arrollamiento de arranque no es capazde desarrollar una velocidad mayor que la mitad de la velocidad de sincronismo,incluso cuando es puesto en marcha sin carga. Con arrollamiento de arranque y arrollamiento de excitación en cortocircuito, el fenómeno de eje único se pone de manifiesto en forma de una considerable distorsión de la curva del par resultante MG (figura 137 a). Cuando en el eje del motor hay presente un par de [reno estático gra

nde M ... el motor no puede desarrollar una velocidad que exceda de la mitad dela velocidad de sincronismo. Por otra parte, el arranque de un motor con arrollamiento de excitación cortocircuitado no es admisible a causa de las grandes fl.ce.mro. inducidas en el arrollamiento de excitación, las cuales pueden estropear el aislamiento de este arrollamiento, los anillos rozantes, etc., y además constituyen un peligro para el personal de servicio. Por consiguiente, cuando se arranca un motor bajo carga considerable (aproximadamente cuando M.~ > >0,35 M~) es necesario cortocircu itar el arrollamiento de excitación



CAA4cnabnC4S DE. 4RIl4NQUE. ASII"CIlÓNTCO

293

a través de una resistencia adicional durante el perlodo de arranque. Cuando se dispone de resistor de descarga de campo, se le puede uli· tizar para este fin (§ 122). Cuando se inserta una resistencia adicional en el circuito del arrollamientode excitación, la corriente inducida en él disminuye y provoca la disminución del pardel arrollamiento de excitación. La práctica ha demostrado que una resistencia adicional 5 a 10 veces mayor que la resistencia del arrollamiento de excitación reduceel fenómeno de arranque de eje único, por lo que no representa peligro especial aln, guno para el motor a vclocidades de n A$T ' En la figura 137 b se dan las curvas de par para el caso en que se inserta una resistencia adicional en el circuito de excitación. Dichas curvas muestran que el par del arrollamiento de excitación M. disminuye y que el par resultante M. en una parte peligrosa aumenta sobre el par resistente del eje M. d , debido a lo cual el motor puede funcionar con seguridad a una velocidad aproximada a la de sincronismo. La depresión de la curva de par representada en la figura 137 es debida también a la asimetrfa del arrollamiento de arranque de los motores de poJos no salientes, ya que las comentes del arrollamiento de arranque producen también un campo magnético con componente que gira en sentido contrario,. a causa de esta asimetrfa. Sin embargo. si las varillas del arrollamiento de arranque son cortocircuitadas por anillos no divididos, eslecampo y su efecto son pequeños. b) Arrastre en sincronismo durante el arranque aslner6nico. Vamos a estudiar ahora el proceso que tiene lugar cuando entra un moto

r en sincronismo. Bajo la inOuencia del par asincrónico, el motor, cuando es arrancado bajo carga~ alcanza aproximadamente el 95 % de la velocidad de sincronismoy continúa girando coa un deslizamiento s A$ 0,65 en retardo rupecto a la velocidad del campo giratorio. Supongamos primero que el motor no tiene excitación de c.c. Podemos imaginar al campo magnético como ua sistema de polos magn~ticos permanentes girando a la velocidad de $incronismo. En el instante en que los ejes de lospolos salienteS del rotor coinciden con los ejes de los polos del campo giratorio, solamente tiene lugar una atracción radial y, puesto que la máquina siempre tiene un número par de polos, todas las fuerzas radiales se equilibran y, por consi· guiente, no se logra efecto resu1tante alguno (6g. J 3·8 a). Supongamos ahora que lospolos del rotor se retardan algo con respecto a los polos del campo giratorio. Esto dará lugar a que apa



294

MOTOR 'f CONDENSADOR SINCRÓNICOS

rezca una fuerza de atracción no radial entre los polos, fuerza que puede ser resuella en sus componentes radial y tangencial (tig. 13·8 b). La componente radial estará equilibrada y no tendrá efecto alguno, mientras la componente tangencial que actúa en el sentido de rotación del rOlor produce una aceleración positiva adicional que aumenta su

Aa. 13·8. Proee.o de a1ncronizadÓD de un molor liDer6nieo

no CJlcltado.

velocidad. Si, debido a una direrencia de velocidad enlre el campo giratorio y el rOlor, los polos del rotor comienzan a adelantar algo a los polos del campo giratorio (tig. 138 e), entonces, descomponiendo en este caso la fuerza de atracción entre los polos en sus campo

s.

tr;:<;~,.=",:.:::~

Velocidad ,inct6nlcl'

s_,I'_________~tFi,. 1)·9. Relación del desl.iDmieDlo con el tiem· po de amlIIque p..... mot« cuando o le alcanza el t.ineronilmo.

nentes radial y tangencial, hallaremos que la última actúa en sentido contrario al de rotación del rotor y, por consiguiente, órigina la aparición de una aceleración negatva que disminuye la velocidad del rotor. Por consiguiente, las variaciones positivas y negativas de la velocidad del rotor se superpondrán a la velocidad media originando fluctuaciones en la velocidad del rotor bajo la influencia de un par reactivo que es debida al sistema de polos salientes del rotor (figura 139. curva 1).



ICAllACTl!ldsnCAS DI! APANQUE "SINCRÓNICO

295

Si ahora dejamos que pase una corriente por el arrollamiento de excitación (6g. 1310), los polos del rotor adquirirán una determinada polaridad y este proceso oscilante tendrá lugar de una manera algo distinta. En este caso el aumento de velocidad sólo se produce cuando los polos del rotor en retardo tengan polaridad contraria a la de los polos en adelanto del campo giratorio (6g. 1310 a), pero cuando la polaridad de estos polos es idéntica, tiene lugar la repulsión con el consiguiente retardo de la velocidad (tig. 1310 e). De acuerdo con

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esto, si los polos del rotor adelantan a los polos giratorios del campo y tienen distinta polaridad, se produce la atracción mutua y el retardo do la velocidad (fig. 1310 b), pero cuando tienen polos del mismo nombre, se crean la atracción y el aumento de velocidad (fig. 1310 d). La periodicidad del número de impulsos acel

eradores y retardadores en presencia de la excitación será. dos veces menor que en ausencia de excitación, debido a que el perrodo de fluctuación T será el doble (fig. 139. curva 2) que en el primer caso (fig. 139, curva J). Debido a que el período y el impulso son mayores, el aumento y la disminución de la velocidad serán mayores que en el primer caso. Por esta razón, la máquina, fluctuando alrededor de la velocidad asinct6nica media, tendrá más probabilidad de alcanzar la velocidad sincr6nica eincluso excederla en ciertos instantes. La curva resultante de ambos sistemas de fluctuaciones en presencia de polos salientes (figura 139, curva 3) origina mayor excursión que con el sistema de polos no salientes y, por consiguiente, una máquina excitada entra con m.u facilidad en sincronismo en el primer caso que en el



segundo. Si durante estas ftuctuaciones la velocidad del rotor excede de la velocidad sincrónica, luego, cuando es retardado y adquiere la velocidad sincrónica, entrará en acción el par de sincronización que man



296

MOTO a y CONDENSADOR SJI'ICRÓNlCOS

tiene al motor sincronizado y se una de las 13~ 1 las oscüacionlí!s el molar fundona sincrónicamente con mayor estabilidad. ver en la t, el COlIlSi!c!erabllemlen'te mayor que el parProeeso din'ndeo dé sincronización del motor. Vamos a estudiar con más detane el de sincronización de un rotor. Con~ sideremos Drimero pares que actúan sobre el rotor.

a circular la corriente de excitación Desde el instante en que al final del de arranque, el par actuar a la acción mutua entre la corriente de excitación rriente delestatal'. Este par está de\erminado por una eX:¡::lresión que tener el rotor no en y el 9 entre el vector Le.m. y el vector de teosión U cambia con~ linuamenre. Para supongamos se trata de un motor sincró~ nico de no La par Al". se Duede escribir enla forma seo 9.Por olra. durante el de arranque, como el motor no sincrónicamente con el campo del estalor. está sometido la acci6n del par asincfÓnico antes considerado y del de..Uzamjento $. Cuando" 0, el (1 eS constante. y cuanto mayor es el deslizamiento $, más varía 9. Por tanto, &' es prooorcio

na.1 a

dO

y como con Jos valores

del deslizamientoSe

&'

el par Al" camla expresión de

prlií,cti4:anumte de modo nrOnDl"élonaJ a escribir en



CAIlACTu.tsncAS DE AIlJtANQUB .\SINCR6N1CO

297

M.= K.

Tt.

dO

También actúa sobre el rotor el par estático de retardo de la impulsi6n o transmisión M.. que, en general, depende de la velocidad, pero en el caso aqut considerado se puede suponer que es constante., ya que desde el instante de la aplicación de laexcitación ($ ~ 0,05), la velocidad del motor experimenta ya muy poca variaci6n. El valor M ,=M_+ M.Mo representa el exceso o par dinimico por el cualle

efectúa el cambio de la

velocidad del rotor siendo proporcional a la aceleraci6n de &te o ::. Refiriéndonos a la figura 1312 consideremos el proceso de sineroni%aci6n del motor. En la figura 1312 a la curva del par M_ = M .. leD 9 esti repruenlada por la onda sinusoidal l. Si el par estilice M., = constante = DA, se le puede representar por una recta AB paralela al eje de abscisas. Tomemos a esta rteta como eje; en senti

do descendente trazamos desde eUa los pares asincronicos positivos M .. Y en elsentido ascendente, los pares ne.gativos. Supongamos que antes de suministrar corriente continua al arrollamiento de excitaci6n el motor tiene un cierto des.lizamiento constante s y desarrolla un par asincronico constante M. que equilibra al par resistente elItitico sobre el eje M . , = DA. La comente continua puede ser aplicada en cJ instante t = O correspondiente a cualquier posici6n ¡ostantinea del rotor con respecto al eje del fiujo resultante. Para simplmcar el razonamiento, consideremos el instante mis apropiado para conmutar la comente cuando los ejes coinciden en 9 = O. En estu condiciones. cuando I = O. el par electromagnéticoMatO = M. sen El = O, Y el rotor del motor no recibe aceleración alguna en el instante inicial. Pero despu&, como el motor no gira en sincronismo, sino con un deslizamiento $ = O. durante los instantes siguientes el ro tor comienza a retardarae gradualmenLe con respecto al flujo resultante .:r>~ el ángulo aumenta. de lo qu

e resulta la aparición de un par elcctromagnllico M _ O. Por ejemplo, cuando El DC. el par M _ = CF. El par el,ectromagnético produce un aumento de la ve.locidad del motor, el cual se adelanta y disminuye el deslizamiento con el consiguiente decrecimiento del par asincrónico. Por tanto, el par M., que tiene el valor AD en El = O, ahora, cuando El = OC, se bace igual a ED < AD. El par resultante, MI = FD = M_ + M.MNI = CF + ED CE, que aparece. acelera al rotor y el deslizamiento $ disminuye aún mis. Este proceso continuará hasta que el motor alcance la velocidadasincr6nica en el punto H cuando 9 = 00 y en que el momento e1ectromagnbtice M.... = OK, el par asincr6nico M. = O Y MJ = HK. Como el par en exceso HK en este punto se mantiene poSitivo, continúa acelerando el mn

y

e

>

=

<



298

MOTOR Y CONDI!NSADOR SINCRÓNICOS

lor hasla que su velocidad exceda aún mAs de la velocidad asincrónica y el rolor comenzarA a girar más de prisa que el flujo resultante tlI. Debi· do a eslo, el Angulocomienza ahora a disminuir el deslizamienlo s y el par asincronico correspondiente se ~ hacen negativos. Por tanto, el par de funcionamiento asincrónico como ¡ene.radar comenuci a ejercer un efecto retardatario sobre el movimiento del rOlar. Cuando el rotor gira bacia la posición en que el ingulo a t i igual nuevamente a OC, el par electromagn~lico M_ es

a

y

, l'l"f...:.L i.:.a ~ k I I ! I I JI. nI

8.,

".n

,

igual a eF, el par asiocrónico.M. es igual = FT, donde M ¡ = CF ~T CE = FT, actuando todav[a el (¡lumo par de manera aceleradora basta el punto L de la curva del

a ET y el par en exceso M¡

en que el ingulo alcanza el equilibrio de los pares y el par excesivo se anula.Sin embargo, fOmo en este punto el rotor tiene un cierto desliz.amiento negativo. el ingulo continuará disminuyendo huta el punto N y alcaru.a nuevamente la velocidad .incrónica. Evidentemente, en este punto el par asmcrónico se aDulará nue.vamente, pero como el par electromagn~tico se hace ¡gua] a IR, es decir. se hace menor qu

e el par estático M",. el par diferencia NR actúa nuevamente de mantra retardatariay el ángulo e romienza a aumentar hasta que se equilibran los pares en el punto Q. Por análog85 consideraciones se puede obtener la curva helicoidaJ ODHTLNQ (lig. 1312) que termina en el punto P, en que se alcanza el equilibrio entre el FiJ. J)Il.Propar tlec:tromagn~tico y el par estático, ee.o de lineronl· pero entonces para velocidad sincrónica ueión 6d motor con carp modo y par sincrónico M. O. Aqu( finaliza rada en el eje. el proceso de arranque y puesta en sin111 cronismo y el motor gira sincrónicamente con el flujo resultante 4>10 La figura 1312 b da las curvas del ángulo e y del desliumiento Ir en función del tiempo " correspondiendo los puntos D. H. T, ... de la curva a los puntos de la h~lice (lig. 1312 a). Con un aumento del par estático, el deslizamiento con que funciona un mOlor no excitado es mayor. Por consiguiente, cuando la excitación

par

a= os, y se

eleclromagn~ticO,

=



AáTODOS DE AIUlANQUE ASINCR.ÓNICO

299

es aplicada en el instante mú favorable O :=; O, el motor alcanzará un deslizamiento negativo más pequeño con la consiguiente ganancia de velocidad de acuerdo con la curva de la forma ODHLN en tia. 1313. Si la excita_ ci6n es conmutada en adelanto, por ejemplo con un Angulo O:=; 60·, en este caso el par M_tendrá signo contrario en el instante inicial, debido a 10' cual aumentará primero el deslizamiento y la velocidad del mOlor de acuerdo con la curva O' E' e' H' L' de tig. 1313, Y luego disminuye hasta alcanzar la velocidad sincrónica y oscilará en la con dici6n asiocr6nica de acuerdo con una curva análoga a la representada en la tig, 139.

D'

O

138, Métodos de arranque asinu6nico

El principal mttodo de puesta en marcha de los motores sincr6nicos es actualmente el mttodo asincr6nico. Los motores de polos Fi.. 1313. Procuo de aillCroniuel6n de UD mOlor con carp ~d. en d eje. saUentes de producci6n normal están provis

tos de arroUamiento de arranque en el rotor y están proyectados para arranque directo con la plena tensión de Unea. El arranque directo se utiliza siempre que sea permisible en lo que respecta al efecto de In corriente de arranque sobre el circuito y de la calda de tensi6n y también del aumento de la temperatura del motor durante el arranque. En la mayoría de los casos los motores con salidas de potencianominal de hasta varios centenares de kilovatios y muy frecuentemente con frecuencias nominales de millares de kilovatios y más soo puestos en marcha roocetados a la pleoa teosión de Unea. Hoy día la tendencia general en la U.R.S.S. es simplificar todo 10 posible el pcocedimiento de arranque de los motores sincrónico! . Recientemente se ha generalizado el método de autosincronización, en el que el arranque se efectúa con un excitador conectado permanentemente, ya sea montado sobre el eje del motor o arrancado simultáneamente cuando está montado por separado. La experiencia ha demostrado que, con par estático resistente en el eje hasta un valor M.J (0,2

5 a 0,35) M", el fenómeno de eje único no dificulta el arranque normal. En este caso, cuando es iniciado el arranque, el arrolla·

=



JOO

MOTOR Y CONDENSADOR SINCRÓNICO!

mitnto de cltcitación es conmutado directamente en paralelo con el inducido del excitador, y en el proceso de arranque éste es autoexcitado y asegura la puesta en sincronismo al final del arranque. Cuando se arranca bajo una carga pesada, el arrollamiento de excitación del molor sincrónico es puesto en cortocircuito a través deUDa resistencia activa (si es posible se utiliza el resistor de descarga de campo, § 122). Cuando se alcanza la velocidad subsincronica, se c¡oomula el arrollamiento de excitación en el inducido del excitador. Cuando durante el arranque es necesario reducir la tensión aplicada a los bornes del motor, ~s te puede ser arrancado por medio de un reactor o autotransformador insertado entre el circuito de potencia y el .motor. Los motores sincrónicos de polos no salientes con rotor macizo sólo se utilizan para altas velocidades de rotación de 3.000 rpm . Y es'tos motores no requieren arronamiento amortiguador especial, ya que su función la realiza el rotor macizo. El arranque asincronico de los 'motores de inducción de polos no salientes con rotores macizos tiene lugar en condiciones más dlffciJes, porque las corrientes inducidas en el rotor circulan por las delgadas capas superficiales produciendo un considerable aumento local de temperatura. Por consiguiente, en el arranque de los motores de polos no salientes la tensión suele ser disminuida a fin de obtener el corres~ pondiente aumento del tiempo de arranque, con lo que la temperatura del rotor es más uniforme. De acuerdo con la tabla 131 en que se dan datos de diversos motores asincrónicos, la relación de corriente de arranque

I1 para :

are'anque con conexión directa a la línea de tales motores como motores de inducción,es del orden de cuatro a cinco. En casos en que no es necesario un gran par de arranque, la relación de corriente de arranque puede ,ser reducida utilizando dispositivos que disminuyen la tensión aplicada a los bornes del motor durante el arranque; a saber, un autotransronnador, un reactor o ambos dispositivos a la vez. El arranque por medio de un autotrans!ormador se realiza de acuerdo con el esquema de la figura 1314, En este caso, primero se cierran los disyuntores del circuito J y 3 Y luego el conmutador inversor 2. Cuando se alcanza una velocidad próxima al sincronismo, el conmutador 2 se pone en la posición B, se pone en circuito la

excitación y se abre el conmutador 3. La resistencia R del circuito representado en la figura 1314 ~ inserta en el circuito de excitación durante el arranque asincrónico



301

estando desconectado el excitador, y el efecto de simple eje queda limitado. Designemos por 1... la corriente de arranque del motor cuando se le conecta directamente a la línea de potencia, y por 1_ su carriente cuando el arranque se hace por medio de un autotransforma· dar. Asimismo designemos por 1.., la corriente de arranque del primario del autotransformador. Can arranque en conexión directa a la línea, las corrientes de Unea y del motor serán iguales, puesto que la tensión del motor U. es igual a J la tensión del circuito Ue'1.,=

U.

donde z. es la impedancia del motor en el arranque. Cuando el arranque se efectúapor medio de un autotransformador, la tensión secundaria es U. y tenemos U... 1.... = = 1... . Z, Ve

"

,

v..

de motor .incr6nico por .utotransIonn. dor.

FI.. 13·1". Arranque

Para determinar la corriente de arranque tomada del circuito de alimentación, se puede suponer que la salida de los circuitos primario y secundario del autotransrormador son iguales, despreciando su caIda de tensión y sus ptrdidas:

I... ,U" A:: I....V .. ,de donde

1,.,., A:: J,.,.. V

,

U,o

;;::

J. r U"

(U,)'

Este par M. r .. , cuando el arranque se efectúa por medio de un autotransrormador, disminuye proporcionalmente al cuadrado de la tensión aplicada. La corriente del motor y su flujo magn~lico disminuyen tambi~n proporcionalmente, y por consigui

ente

M~,=MM(~:rAsí. cuando el arranque se efectúa por autotransrormador, el par de arranque del motor y la corriente de arranque del circuito dismí·



302

MOTOIl Y CQNOENSAOOIt SINCRÓNICOS

Duyen proporcionalmente al cuadrado de la tensión

(~:

r.

mientras

que la corriente de arranque en el propio motor disminuye proporcionalmente a la primera potencia de la tensión. Cuando el arranque se efectúa por medio de un reactor (figura 1315) la tensión aplicada entre los bornes del motor V .. resulta disminuida a causa de la cafda de tensión en el reactor, y la corriente de arranque del motor esJ

111 I'TI

=

I ..~ · U

U.

IZ

Como ,por el ~o~or y ~r el reactor pasa la misma comente, se tleoe I..r~ = 1.,...

= 1.,. U. . Va

El par de arranque del motor disminuye proporcionalmente a U! y. por tanto,Fi¡. 1315. Arnnque de mOlor .¡nerónlco por reaclOl".

U.J' Mr_ = Mor(u c ' a(~: ):U

Cuando se efectúa el arranque por reactor, el par de arranque se reduce proporcionalmente al cuadrado de la teosión la co

rriente de arranque del motor disminuye proporcionalmente a

U pero :.

la corriente de arranque del circuito de potencia disminuye también proporcionalmente a U.' y no a

.

U.

(U'J'' como en el caso de arranque U.

por autotr3nsCormador. El arranque de un motor asincrónico por reactor es más sencillo y más econ6mico pero da mayores relaciones de la corriente de arranque en el circuito de potencia.



El arranque de un motor asinCl'Onu::o por esquema mixto o combin.do (lig. 1316) se utiliza en el caso de mOlores grandes y condiciones difíciles de arranque. Lafigura 1316 presenta la disposición del circuito para un motor reversible. Según este esquema el arranque de un molor sincr6oico se realiza en dos elapu, utilizaodo un autouansrormador durante la primera etapa y un reactor durante la segunda.Cuando el



MtTOOOS DE AIUU.NQU!t ASINCIlÓNICO

303

arranque se hace por medio de este esquema, el orden de sucesi6n de las operaciones es el siguiente. Primero se cierra el interruplOf 4 para coroplelar el neutro del aUlotJ"ans(ormador. Luego se cierran el interruptor J y el 2 6 el 3. se¡ún elsentido que se desee de rotaci6n del motor (el inleITuptor 2 permuta las posiciones de las dos fases exleriores coo respecto a las del interruptor J). Entoncesse aplica al mOlor el 30 % aproximadamente de la tensi6n nominal, a través del autotransformador. Durante esta etapa del arranque están abiertos todos los COOlactores Kl> K i. Ka. K4 del circuilo de cxcitaci6n y, por consi¡uiente, el arrollamienlo de 6citaci6n est! en cortocircuito a través de los resistores RI y R .. que en este caso sirven como resistencias Iimitadoras de corriente. Despu& que el motoralcanza del SO al 75 9L de IU velocidad sincrónica. un relé de fre· cuencia especial abre el neutro del autolransformador por medio del con

.. K,

Fi¡. IH6.Circuito de Il'T'Ulque con lutnnsformador de vario. PIISCIe Pira motor lincr6nk:o &nDde.

Fia;. 1317. Corr~nte de tIItator de lJ\Oo 101" aincr6nico de 3.000 tW, 13,7 rpm, euando d arranque 5C dect6a por medio

del circuito de la flcun 13·16.

mutadar 4 Y el aulotransformador comienza a aClUar como reactor, pcnnitiendo que sea aplicada al mOlor la tensi60 de la segunda etapa, es decir, el 70 % de la tensión nominal. Por medio de ~Ie esquema de arranque el motor alcanza el 9S % de la velocidad de sincronismo, y entonces se inserta en el circuito de excitaci6n del motor un relé especial de baja frecuencia que cierra los conductores Ka Y Kt shuntando una parte del resistor R 2 y los cootactores KJ y K 2 que coneclan el circuilo de excitación a la corriente continua. EsfO da por resultado la aplicación almotor de una excitación mis alta que la correspondiente a la condición de funcionamiento normal y poDe al motor en aincronismo. Después de esto se cierra el interruptor 5 para aplicar toda la tensión de la Unea a los bornes del motor, y se abre el

contactar Kt para aumentar la resistencia del circuito de excitación y establecerla corriente de excitaci6n correspondiente a las condiciones de funcionam ientonormal La figura 1317 da una curva que indica la fluctuación de la corrien



304

MOTOR Y CONDENSADOR SINCRÓNICOS

le eo un motor sincronico de 3.000 kW, 83,7 rpm, trazada por un tegis. Irador de pluma durante el arranque por el métMlo mixto arriba descrito. La primera extracorriente I corresponde a la coDexión con aUlotransformador en 0.32 U~ la scgunda sobrecorriente Z la conexión cn 0,7 UtjJ la tercera, J, corresponde a la aplicación de corriente de excitación por los contactares K I 'i K,. Y la cuarta sobrecorrientc 4 corresponde a la coanión directa a la línea, a toda tensión. En este caso sólo es neesario seleccionar un interruptor J para la interrupción de la plena potencia nominal. Es posible evitar el uso del interruptor 1, pero entonces los interruptores 2 y 3 deben estar especificados para la interrupción de la mAxima potencia nominal. En motores no reversibles no se requieren los interruptores 2 y J. Las ventajas del arranque por el esquema mixto con respecto a las del arranque por el esquema descrito anteriormente y representado en la figura 13 14 consiste en que la transferencia de tensi6n desde una etapa a la siguiente se realiZa sin interrupción de la corriente. propiedad que es importante cuando los motores son grandes.

139. Condensador sincrónico\

Un fRotor sincrónico trabajando en vado y cQnsumie_ ndo una corriente reactiva enadelanto o en retardo con respecto a la tensión de línea se conoce por condensador s

incrónico. Se emplea esta máquina para mejorar el factor de polencia cos cp y para la regulación de la tensión en las líneas de transporte de energía y redes de distribuci. Para mejorar el factor de potencia, el condensador sincrónico (compensador) funciona en la condición sobreexcitada y, por consiguiente, consume de la línea una corriente capacitiva gue compensa el retardo de corriente de los motores de induccióny de Jos lranslonnadores. Esto proporciona la posibilidad de no cargar los circuitos de potc:ncia con corrientes inductivas en retardo, reduciendo las ~r- didas en los circuitos y mejorando la utilización de los generador~ sincrónicos en las centrales de energía el6ctrica. Cuando se transmite la energía por líneas largas, el mantenimiento de tensiones constantes da lugar a dificultades en Jos puntos de derivación de las diversas partes de la red. Con cargas inductivas grandes la tensiÓn en los bornes de los usuarios es considerablemente menor que la tensión en el generador, e inversamente. con cargas pequeñas, bajo la innuencia de reactancias capacitiv

as, la tensión en los bornes de los consumidores puede ser incluso más alta que la tensión del ge'; nerador. Un condensador sincrónico funcionando con cargas pesadas en la condición de sobreexcitación y con cargas ligeras en la condición de infraexcitació, permite mantener una tensión constante en los extremos de salida de las líneas depotencia . Para mantener conSw



30S tante la tensión se utilizan reguladores de tensión de alta velocidad que controlan la comente de excitación del compensador sincrónico. Las múimas corrientes posibles en adelanto y en retardo pueden ler determinadas por la característica en vacío del condensador y los valores del triángulo de cortocircuito (tig. 1318). La máxima corriente en retardo posible h . consumida por un condensador sincrónico alimentado por la linea de potencia se obtiene cuando su corriente de excitación es O. En este caso el triángulo ocupa la posición DtblCh es decir, sobre la caracteristica en vacío. En la condición de funcionamiento sobreexcitado el triángulo ocupa la posición a~tC2, es decir, por debajo de la caracteóstica en vacío. En este caso el valor miximo de la comente reactiva lo. puede negar a ser mayor que en condiciones de infraexcitación, ya que su valor estará limitado única o mente por el aumento de temperatura de las partes activas de la má Fi.. lJ·lB._Dettrmizladón de ln Iniximu corrientes de adelanto r retardo quina. Como cuando se consume del condenudor lincróruco. unacorriente en adelanto tomada de la Unea de potencia la COrriente de excitación esmayor que en el caso de COrriente en retardo, las condiciones de calentamiento del condensador sincr6nico son mAs severas cuan.do circula corriente en adelanto. Debido a esto, la capacidad nominal del condensador sincronico será la correspondien(e a la condición de funcionamiento sobreexcitado. De la figura 1318 se deduce que

.. "'HCl =,'"' h bJCl alcS ;'0Puesto que en i.

lo.

0j¡G'2

b~~

c~

i...

; .0

= O tenemos también Eo = O,U.=x,h ..,

donde x~ es la reactancia sincrónica de eje directo. De las relaciones anterioresse deduce que

U. h .. = x,

;

10.= U. ('" 1) = U. (&.1), x, . ,_o x,



306donde &.

NOTOR Y CONOf.NSADOIl StNCaÓNICOS

lación a la corriente denúnima,Por tanto,

= '.... representa la ' razón

..

de la mhima corriente de cxci

excitación en que la corriente del estalor es

10.0 + h. = U. . x.1.. le.

lI.

GeneraJmente, en un compensador sincrónico

=y.

=0,5lI. x.

Y. por coosiguieote,lo.

+ h. =

U.

=

l,S Jo..

De acuerdo con las condiciones de funcionamiento de una Unea de transporte de cncrgfa el~trica, si se estipula que y. 0,5, es necesario disminuir Esto se puedelQgJ'at aumentando el cntrebierro. Sin embargo. esta última circunstancia alecta a &. casi en el mismo grado que x.. debido a 10 cual la razón flJ x. se mantiene casi COIlStante con el aumento de entreruerro, es decir,

x,.

>

lI. le. + h. = U.

x.

~

constante.



Según esto, un aumento de y. por medio de una modificación del entrehierro (con la misma f.m.m. mbima posible del arrollamiento de excitación) origina UDa disminución de lo. , es decir, una reducción de la utilización del condensador sincrónico. Por otra parte, la disminución de y,. por debajo de O,, da lugar a un aumento de tu pérdidusuperficiales en las expansioDCI polares del condensador ,ineTÓniCO. Asl. el valor y. = O,, es el mú favorable tanto en lo que respecta a las pérdidas como al COIte del condensador sincrónico. Estas máquinas se Uaman actualmente condensadores sincrónicos standard. Sin embarao, puesto que la condición óptima de la función dependiente dey. tíene un car4cter lentamente variable, teniendo en cuenta los requisitos de las redes eléctricas es posible construir condensadores sincrónicos con y. = 0,6 sin aumento apreciable del costo. Para l. serie de condensadores sincrónicos construidos en la U.R.S.S., el valor de y. esti dentro de los Umites de 0,5 Y 0,66. ( 1 Enel uso de los condensadores sincrónicos standard y. = 1'" = o.I



CONDENSADOR SINCRÓNICO

307

=

O.S), si para un valor dado de la corriente en adelanto lo. se de

sea obtener corrientes en retardo con valores de l. > 1"" = y.1o. = = O,S lo., evidentemente, habrá que utilizar la k un nÍUDero de veces más que su capacidad nominal y su factor de utilización será igual ak _h._h. lo._ ~ h /(If>. Ir. Y.

donde y =

1 :I

es la relación conveniente entre las corrientes de re.

tardo y de adelanto. Los factores de utilización k de los condensadores standard para diversos valores de y se dan en la tabla 132.TdU1]..1

FadoNl de v.ttlIAeUa de ' _deaAd.. . . ,L.er6zaICOll

_~10"_1 _ ~~. .y 0,6le

I

1,0

0,133

I ~,115 1

0,62'

Es evidente que con valores ba.jos de k la utilización de los compensadores standard para y 0,5 no es práctica. Actualmente ya no se utilizan los condensadores sincrónicos para regulación de tensión del circuito. debido a que cuando se aumenta la tensión de la linea es necesario subexcitar el condensador. lo que a su vez da lugara malos factores de potencia del circuito. Por esto en su lugar se utilizan transfonnadores provistos de regulación de tensión en carga . Para empresas industriales que consumen una corriente inductiva grande, es ventajoso utilizar motores sincrónicos funcionando con sobreexcitación. Los condensadores sincrónicos son puestos enmarcha por los mismos m6todos aplicables a los motores sincrónicos. Su arranque, comparado con el de los motores sincrónicos. tiene lugar en condiciones más favorable

s a causa de la ausencia de carga mecánica. Para aligerar las condicioneS de arranque y disminuir las corrientes de arranque, las grandes unidades de condensadorsincrónico suelen estar equipadas con bombas de aceite que bombean el aceite lubricante en los cojinetes de la máquina antes de la puesta en marcha . Las corrien

>



T ..... 133Caraduiltleu tkaieaJ: "' ... pdll~ tlpoII de coad_doH:l .lD~ prodadd. a la U.L8.S. . .n 50 ~/'

¡¡¡Tead6n do lutOll'Ulfor·lIIador, por

TIpo

do tomen de (:Onle te !lOIDÜIa.l le oomiDal en acSelan. en mudo _10. MVA

""'' ' ' 1 . . . . """ '''''1' ~VAtotales en OO~Qtc DOIDiDal ca

eom....""""~

LOndadU

adeI",llDto. RDcor 1Total

Clpacldad noromal do excitadO!". kW

de aire de relriarrKi6a,""'""'"

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linerónic cieruo de la por dento lenÁ6a. awninal 1,".,...,., """"

",.d,...,

...'",

TtNfoncI nomiIuder 6.l6.!l kV

i<

CKO+2S00

",

1,253,00 6,50 16,00

J,73~

CKO6SOOO

,,O



',0 1'.38,0

IZU

20,039,065,5

JO 27 27

120

lOO108 120

CK3810000CK3102SOOO

10.0",0

2,3l,2

3813

m ,o

"Z7

Ii

TensioneI DOmiDaJ.etI 11 kV

CK38_ CI(3..I().25000CK312·50000

, ,O",0

',016,0 32,0 30,0

",l,3

!SoSJI,O91,0

Il88l



131,0

".

17

10.

Z'

..,O75,0

l'1,'

171,4243,G

196,5 3$0,0

53.

" Z'IZO IZOlOO

KCBII 7SOOO

9M

Refriaeraci60 por hidr6aeno con pruión n1anotrlftra de 0,3 Itm6$!cras.



309

tes de arranque suelen ser de 30 a 100 % de la corriente nominal/., dependiendode los requisitos de la linea, y pueden ser reducidas a 0,2 J. cuando es bombeado el aceite en los cojinetes. Los periodos de arranque suelen ser de 40 a 90 segundos. Debido a su pequeño entrehiérro, el condensador sincrónico es relativamente ligero y una máquina sincrónica económica con pErdidas relativamente bajas tiene los siguientes valores relativos a su potencia nominal aparente :1,5 % 2,0 % 2,5 % 3,0 %

en 75 MVA en 50 MVA en 2S MVA en 5 MVA

y una relación de peso de 3,24 kg/kVA

Y una relación de peso de 3,4y UDa relación de peso de 3,3

kg/kVA kg/kVA Y una relación de peso de 4,4 ' kg/kVA

Hoy en día los grandes condensadores sincrónicos son refrigerados por hidrógeno e instalados en intemperie. Las características técnicas de los modernos condensadores sincrónicos se dan en la tabla 13·3.



CAPiTULO DECIMOCUARTO

CARACTERISTICAS AS~TRICAS EN RI':GIMEN ESTACIONARIO DEL GENERADOR SINCRóNICO TRIFASICO141. Generalida des [Bibl. 86]

La carga asim~trica de un . generador sincrónico trifásico t,iene lugar cuando las cargas monolásicas no están distribuidas unilormemente en la red de alimentación, lo que conduce a una distribución ll1im~trica de la comente entre los distintos devanados de fase del estalor en el generador. Lo mismo que con carga asimétrica en un translormador triUsico, en el caso general, si el generador tiene un neutro conectado a tierra, las comentes asimétricas existentes en las fases del devanado del estator pueden estar compuestas por tres componentes simétricas: de órdenes de sucesióno secuencias positiva 110 negativa 12 y cero lo. Cuando se transmite energia eléctrica a una línea de distribución a trav6s de un transformador, la puesta a tierra del neutro tiene lugar prácticamente sólo en el lado de línea de alta tensión del translomadar, y el neutro del propio generador sólo es puesto a tierra a trav~s de una resistencia activa relativamente grande determinada por las condiciones específicasde protección del generador. En el caso Plencionado aparecen las componentes de corriente cero en la línea en la eventualidad de cortocircuitos entre una fase y tierra y dos fases y tierra en la Hnea y los transformadores, y no puede circular en el circuito del generador, en que prácticamente sólo pueden circular las corrientes de secuencia positiva y negativa. Una carga asim~trica puede estar originada por equipos consumidores de potencia relativamente alta, monofásicos, de naturaleza

específica. tales como bomos eléctricos y ferrocarriles e16ctricos, pero incluso si tsta es una distribución apropiada de las cargas monofásicas entre fases, es posible que se produzcan condiciones en que la asimetría de la carga resultante en los generadores sea relativamente pequefta.



GENI!JI.ALlDADES

311

De acuerdo con la norma GOST 18355 para máquinas el6clricas, el sistema de corriente trifásica se considera prácticamente sim~trjco si, cuando se resuelve en corrientes de secuencia positiva y negativa, tiene una corriente de secuencia negativaque no exceda del 5 % de la corriente de secuencia positiva. Según la mÍ5ma norma GOST, es permisible una carga asim~trica continua en el turbogenerador hasta una diferencia del 10 % entre las corrientes de distintas fasesi la difert:ncia de corriente para los otros tipos de generadores y condensadores sincrónicos puede llegar al 20 %, no excediendo las corrientes de fase sus valores nominales. La diferencia de 10 a 20 % entre las corrientes de fase corresponde a un valor máximo de corriente del orden de sucesión negativo de aproximadamente 6 a 12 %. En comparacióncon las primeras normas industriales de la U.R.S.S,. la GOST 18355 permite quelos generadores sincrónicos de polos salientes est~n sometidos a cargas asim~tricas 2 a 2 1/2 veces mayores, Esto sirve tambi~n , hasta cierto punto, para satisracer las demandas del personal de servicio en Jo que respecta al aumento de la carga asimétrica permisible a fin de aumentar la contiabilidad de funcionamiento del sistema de potencia y de los equipos alimentados cuando funcionan en condiciones de fase abierta (operación de linea de transmisión con dos fases o con dos fases y tierra) cuando es necesario dectuar reparaciones en una de las fases de la Unea. Cuando el neutro del transformador está conectado a tierra, la desconexi6n de una (ase de la línea da Jugar inmediatamente a un 17 % aproximadamente de corriente

de secuencia negativa, pero cuando el neutro está ai~lado. la asimetrfa es aún mayor. La presencia de asimetría con corrientes de secuencia negativa del orden de lOa15 % Y mayores conduce a una asimetría apreciable de las tensiones, lo que es desfavorable para el funcionamiento do los motores trifásicos de inducción en que aparece un campo giratorio opuesto que retarda el movimiento del rotor. Por otra parte, la presencia de corrientes de secuencia negativa apreciables en el devanado del estator de un generador sincronico da lugar a pérdidas apreciables en el arrollamiento de excitación, en las expansiones polares de los generadores de polos no salientes y en el cuerpo del rotor de los , turbogeneradores, todo lo cual conduce a la disminución del rendimiento del generador. En los modernos turbogeneradorescon rotores masivos en los cuales los arrollamientos de excitación, inc:luso en condiciones simétricas de funcionamiento, están sometidos a temperaturas sólo permisibles para las clases más elevadas de aislamiento del arrollamiento del rotor, la pres

encia de corrientes de secuencia negativa hace necesario, ante todo, disminuir la satida, La presencia



3J2

CAIlACTEIlfsnCAS ASIMtTItICAS DEL OBNEItADOIt. SlNClt.6NlCO

de corrientes apreciables de secuencia negativa en los hidrogeneradores sin arronamientos amortiguadores conduce a la aparición de ruido y vibraciones que puedenafectar desfavorablemente la seguridad de las numerosas costuras soldadas usadas en las partes estructurales de los modernos hidrogeneradores. Esto requiere eluso de arrollamientos amortiguadores de suficiente capacidad. Cuando se analizan los fenómenos que tienen lugar durante la carga asimétrica y cuando ocurren los cortocircuitos en una máquina sincrónica, (esulta más cómodo hacer uso del método de compotes simétricas y resolver las U.ce.mm., tensiones y corrientes en tres componentes simétricas de secuencia de faSe: las secuencias positiva, negativa y cero. Cada uno de estos sistemas se caracteriza por sus parámetros, es decir, por las reactancias (Xh Xt. Xo), las resistencias activas ('1. '2, 'o) y las impedancias (%10 42, %o) de las secuencias correspondientes. En los modernos generadores sincrónicosde potencia suficientemente grande los valores de las resistencias activas son muy pequeüos comparados con las reactancias inductivas. Por consiguiente, en la mayoría de los casos las impedancias 4h 42, lo pueden ser substituidas por las reactancias Xh Xt. Xo. y las resistencias activas '" '2, 'o sólo se tienen reaJmente encuenta cuando se determinan las constantes de tiempo correspondientes. La principal finaJidad que aquf nos proponemos es elucidar Jos aspectos fisicos de los parámetros mencionados y los métodos empfricos utilizados en su determinación. El cálculode las mencionadas componentes es objeto de cursos especiales. Los trabajos de L

. A. Lomonosova, E. A. Pal, D. A. Gorodskoi y M. P. Kostenko ban contribuido demodo escncial a la investigación teórica y a la interpretación física de los parámetros las máquinas de c.a. por el método de las componentes simétricas.

142. Readaneias de secuencia de tase de la máquina sincrónicaa) Reaetancias de seeuencia positiva y resistencias aetivas. El sistema de corrientes de una secuencia positiva de fase produce en la [.m.m. del inducido de una máquina sincr6nica trifásica el armónico fundamental que gira sincrónicamente con el rtor y, por consiguiente, no induce U.ee,mm. en sus devanados. Esto corresponde aJ funcionamiento del generador bajo carga simétrica trifásica o bajo un cortocircuito trirásico prolongado o sostenido. De aquí se deduce que la reactaneia de secuencia positiva de fase Xl es igual al valor de la reaclancia de eje dirccto X4 o reactaneia de eje de cuadratura x,> dependiendo de la clase de carga y de la posición

de la f.m.m. de reac



RI!ACTANClAS DE SECUENCIA DI! FASE!

313

ción con respecto al rotor. En particuJar, durante un cortocircuito simétrico prolongado, cuando la reacción del inducido actúa sobre el eje directo (r. ~ O). la reaclancia de secuencia positiva es igual al valor no salUrado de la reactancia sincrónica de eje directo x. La resistencia activa de secuencia positiva es igual a la resistencia activa del devanado del estator. b) Reaelaneia inductiva de secuencianegativa y resistencia activa. Para definir el concepto de conctancia inductivade secuencia negativa x, consideremos las condiciones en las cuales el rotor deuna

,

, ,

FiJ. 14t.Cin:Wto para ellJll)'OS do rorrientes de secue:nda ne~tiy. en doY.n.do de estllor de m'qullu. IÍDCrórticl.

máquina sincrónica alcanza la velocidad de sincronismo con el arrollamiento de excitación cortocircuito, el excitador fuera de circuito y la tensi6n simétrica de frecuencia nominal, pero de la secuencia negativa de fase (6g. 141), aplicada al devanado del estator. En este caso la corriente 12 (corriente de secuencia negativa)

circulará por el arrolJamiento del estator. La f.m.m. del estator debida a las corrientes de secuencia negativa . 1,. crea un campo giratorio cuya velocidad es doble que la del rotor y cuyo sentido es contrario al de rotación del rotor. En este caso el devanado del estator de un generador sincronico se puede considerar como el prjmario de un transformador, y. el rotor, incluyendo su arrollamiento deexcitación, expansiones polares del arrollamiento amortiguador y núcleos de los polos, como un devanado secundario de transfornlador en cortocircuito. El hecho de que en un transformador estático convencional el campo producido por las ff.mm.mm.de primario y secundario esté fijo en el espacio, mientras en un generador sincronico gira a la velocidad de sincronismo con respeclO al estator y a velocidad doble de la sincrónica con respecto al rolar, no contradice el principio de interacción de transformador de los circuitos de estator y rotor· .

en Ellas condicione. equivalen a las de rnnado del rotor de un motOr lrirUico de inducción airando a velocidad Iincr6nica contra el campo (desliDmicnto 1=2).



IU!.ACTANClAS DI! SECt1J3NCIA DE PA'E

31S

X2q

=

Xa.

+ XfJq'.%2,.

(142)X2q

El valor medio de las reactancias1(X2'

y

se supone que es igualI

al valor medio de las reactancias de secuencia negativa:X2

= 2

+ X2q) = XO. + 2(J2. + 2 x..,.f

xO

(143)

Para una máquina sincr6nica con devanados amortiguadores a lo largo de los ejes directo y de cuadratura, y en el instante en que el eje del campo contrasincr6nico del inducido coincide con el eje del polo, tencOJos:X, . = X.,. +

1

I

I

= x;,

(144)

x ..

+ r o. + xo..t

y para el instante en que el eje del campo contrasincr6nico coincide con el ejede cuadratura, tenemos:X29=XI7.+



xlOq +

i

x~.

(145 )

.r'lrq

Las reactancias de dispersión r y .r'Irq de los arrollamientos amortiguadores suelen ser pequeñas en comparaci6n con X'I., .r... x ... y xoq. Por tanto, cuando se emplean arrollamientos amortiguadores, tenemos en primera apro~mación

a,.

Xu ~ .lo. +xo ~x.,..; ..X24r ~ Xa.

+

.ro.. ~ Xo. ,

y en este caso, aproximadamente,X2

= "'2 (x"

1

+ x24) A:I .ro.

Si no hay supresión del campo contrasincr6nico (el rotor está constituido por laminadones de acero, el arrollamiento de excitación está abierto o conectado en paralelocon una resistencia muy grande, los arroUamientos amortiguadores no existen) y la reluctancia del cntrehierro es constante (en una máquina de polos no salientes X

.. A: XIf) el campo contrasincr6nico del inducido será de la misma magnitud que el campo sincr6nico de reacci6n del inducido cuando la máquina funciona como generador trifásico y. por consiguiente, X2 = x,. En el caso gcneral, .r, puede estar comprend ido en el margenXO.< X2 < X"



316

CARACTEJl.tsTICAS ASIMé:TRlCAS DEL OENERADOk SINCRÓNICO

La resistencia activa de secuencia negativa f2 correspondiente al acoplamiento como transformador de los circuitos de estator y rotor debido al campo conlrasincróoico, lo mismo que en el caso de transformador, es prácticamente igual a la suma de las resistencias activas de los circuitos de estator y rotor, teniendo en cuenta para las resistencias activas de 105 circuitos del rotor 10 mismo que en el caso de máquinas de inducción el deslizamiento del rotor con respecto al campo contrasincr6nico, igual a 2 s. Aquf hay que señalar que la resistencia activa delarrollamiento de excitación f . puede ser despreciada cuando se usa arrollamientoamortiguador, ya que, por otra parte, la resistencia activa del arrollamiento de excitación es considerablemente menor que la resistencia activa de los arrollamientos amortiguadores y además la reactancia del arrollamiento de excitación es, por el contrario, mucho mayor. Ast, pues, cuando se usa arrollamiento amortiguador, su resistencia a lo largo de los ejes directo y de cuadratura se suponen iguales(f f." f,) Y tenemos

= =

f s llt$ f · +

'. _ 2

(s,

s

·

(146)

y a velocidad sincrónica del rotor

= O),

T:. I':t: T· +T; con el rotor cn reposo (s

"

(147)

= 1),T2 A::

f. + f;.

(148)

En ausencia de arrollamientos amortiguadores, en s = O,fU A:: f.+ ' ,f,.~f

"' 2

y el valor medio de la resistencia activa de frecuencia negativa seráf2



=2 (fu + T,.) ~ f. + 4·f.,

1

~

Pcro, como

i"

es apreciablemente menor que

podemos suponer

aproximadamente, en este caso, queT2 A:: f



REACTANClAS DE SECUENCIA DI! PASE

317

Hay que señalar quer; y representan 105 valores de la resisten~ cia de los arrollamientos de excitación y amortiguador referidas al devanado del estator. La maneramás sencilla de determinar experimentalmente los Ya~ lores de las resistencias desecuencia negativa es determinar previa~ mcnte las llamadas impedancias subtransistorias :~, :q y las resistencias r; y rq, alimentando dos fases del devanado del estator desde un circuito monofásico .con la máquina en reposo y el arrollamiento de

r;

~~ .(,¡ '_ _ _J

c.:.. _ _~.(¡J /P,I

Fi,. 1.... 2. EnsayOl con dos futS conectadu para proveer luimpedaneiu (/1) de eje directo y (b) do Cijo de c:uadratura.

excitaci6n c::ortocircuitado (tig. 142). Durante este experimento pasa por el devanado del estator una corriente de frecuencia normal del orden de 1 ~ 0,251" Y

se mantiene una tensi6n constante entre los terminales para diferentes posiciones angulares del rotor. En este caso la máquina sincr6nica funcioDa como transformador estático con cir~ cuilo secundario en cortocircuito variando el acoplamientoentJ:e los circuitos primario y secundario cuando se gira el motor. Con tensi6nconstante aplicada en los bornes, la corriente de estator no se mantiene constante, sino que alcanza un valor máximo cuando el eje del arrollamiento de excitaci6n coincide con el eje del flujo del devanado resultante del estator, es decir, cuando el ángulo entre estos ejes y = O (tig. 142 a), y. alcanza un valor m[nimo cuando los ejes son perpendicuJares, es decir, cuando y = 900 (tig. 142 b). Aunque el efecto de pantalla de los circuitos del rotor tambi!n es efectivo en y = 9{)0, puesto que en y = ()O este efecto es mayor, entonces la corriente aumenta sobre su valor en y = 90'>. La corriente en el arroUamiento de excitaci6n serA mAxima en y = O' y mínima en y = 900. Los vaJores calculados por los datos experiment

ales, lo mismo que en el caso de ensayo de transformador en cortocircuito, se obtienen a base de la tensi6n y la corriente de fase, y de la potencia por fase :

:;=

U 21... '

% = 21 ·

U

.



3 18

cARACTEtdrnCAs ASIMÉTJUCAS DEL OENERADOR SINCRÓNICO

p. 'd' 2/! , . ..

' r, 2/!", ,

p.

x' JXI

=.

V",¡ I ''ll

"" .,¡.

x; = V i"¡ "'1,r:

=T

I(X~

+ X,),

=2

I

(r,i

+ r;).

c:) ReacLanc:ia y resistencia activa de secuencia cero. Si hacemos girar el rotor de una máquina sincrónica a la velocidad de sincronismo con el arrollamiento de excitación cortocircuitado y aplicamos una tensión monofásica de {recuenA cia Dantinal al devanado del estator, cuyas tres fases estin conectadas en serie (figura 143), circulará I ~l y ....1 corriente del mismopor las ytres (ases una J( valor de la misma . ~ fase y, de acuerdo con la definición, la corriente será de secuencia cero lo. La tensión Uo aplicada a estos devanados, desprecianFilo ¡41.EIlAyOll de <:0rnenleJ de lleCueneia cero en do la resistencia 3ro = 3r. de los arronadev~do doestalor de m'quin. mientas del cstator a causa de su valor re.iner6nka. lativamente bajo. estará. equilibrada por la suma de las [f.ee.mm. de secuencia cero de las tres fases y, por consiguiente, Uo ~ 3/ oXo, de donde~

X.

R:I

3/0

u.



Las corrientes de secuencia cero del sistema en todas las fases del devanado del estator de la máquina son de la misma magnitud y de la misma fase y, por tanto, Jos armónicos fundamentales de t.m.m. de todas las fases , desplazados en el espacio 1200, no forman un campo magnético giratorio, sino que se compensan mutuamente de modo que su campo resultante del armónico fundamental en el entrehierro se anula. Por consiguiente, los armónicos fundamentales de f.m.m. de las corrientes de secuencia cero no pueden crear campos de reacción del inducido, sino que crean solamente campos de dispersión del devanado estator. Por analogía, las ff.mm.mm. de los armónicos S.o, 7 .,11.°, 13.°, cte., de las tres fases se equilibran también mutuamentes U.mm.mm. del tercer armónico de las corrientes de secuencia cero en las tres fases se suman y crean en ciertas posiciones del rotor (fig. 143 a) flujos secundarios que cortan a su arroUamien



UACTANClAS DI!. SECUENCIA DI! PASI!

319

lo de excitación y que, a velocidad sincrónica del rotor, inducen en el arroUamiento de excitación ff.ce.mm. de frecuencias doble y cuádruple. EslO en el caso de armónicos de (.m.m. que son múltiplos de 3. Como el entrehierro es suficientemente grandeen una máquina sincrónica, los ftujos de los armónicos que son múltiplos de 3 son relatvamente pequeños y su acoplamiento iñductivo mutuo con los circuitos del rotor no tiene importancia apreciable. La distribución de las corrientes de secuencia cero yde los fiujos creados por eUas en el caso de devanado de estator de paso completo

Fi" t44. Tr.~oria de los lIujos de aecucncil. ctro 'f de In tOo rric:nlu en una m'quhu .incrónica con deu.nwo Vil) de paJO complelO y (6) de PaJO fraccionarlo.

está representada en la figura 144 a. En este caso la distribución de los campos de dispersión en las partes de ranura del 4ovanado es prácticamente la misma que paralas corrientes de secuencia positiva, y la 'componente de reactancia de secuencia cero correspondiente a la dispersión en las ranuras es, por tanto, igual a la misma componente reactiva de dispersión del devanado del estator. En los devanados de dos capas con paso acortado basta2 TT,

las comentes e secuencIa

.

d

.

cero en los conductores de las capas superior e inferior circulan en sentidos contrarios (tig. 144 · b) y, por consiguiente, los campos de dispersión en las partesde ranura del devanado y tambitn en el entrehierro Uegan a ser despreciablemente pequeilas y Xo disminuye basta UD valor muy pequeño que corresponde prácticamente a

los campos de dispenión de los conectores de extremo. En el caso general Xo está dentro del margen

o <xo <x..,donde XI'. es la reactancia de dispersión de los devanados del estator. Én conclusión, hay que señalar que .xo es prácticamente indepen.



120

CAIlACTUÍSTICAS ASOOn.JCAS DEL OENE.IlADOII. SJNCII.ÓNlCO

diente de la saturación del circuito magnético principal de la máquina y de su rendimiento. Como ya hemos señalado, las corrientes de secuencia cero no crean flujos que producen acoplamiento de transformador con los devanados del rotor. Por tanto,la resistencia activa de secuencia cero '0 se puede suponer igual a la resistencia activa del devanado estator '. y también igual a la resistencia activa de sccuencia positiva:

'0 = '1 = '.'148. Cortoclrcuito8 88im~tric08 sostenidos del generador trifásico sincrónico [Bibl. 46, 47]Los cortocircuitos asimétricos se producen frecuentemente en redes conectadas a máquinas sincrónicas, por lo que es de gran impoftancia prActica el estudio de estas condiciones. Vamos a considerar los casos más sencillos cuando tiene lugar un cortocircuito entre los bornes de un generador sincrónico que alimenta a un circuito separado y cuando el generador funciona en vacío. Si el cortocircuito ocurre en la red, es suficiente sumar a las reactancias x .. y .too. del generador las reaetancias de la llnea de transmisión hasta el punto del cortocircuito para las secuencias de fase correspondientes. El método de las componentes simétricas se aplica al anAlisis de las condiciones asimétricas de funcionamiento de una máquina trifAsica sincrónica de modo análogo al caso de los transformadores (tomo 1, capitulo XlX), y med

iante él es posible determinar las relaciones anaUticas entre las tensiones y lascomentes de (ase O., O Ü .. J., t . J. y sU! componentes simétricas Uh O., Oo. lit 1 lo y las fl.ce.mm. de una máquina sincrónica que se supone es ~imétrica por construcción, tanto con respecto a la distribución geométrica de los devanados de fase como alnúmero de espiras de cada devanado. Debido a que en este caso las rt.ee.mm. forman un sistema vectorial simétrico de secuencia positiva, cuando se resuelve el sistema en sus componentes simétricas. sólo subsiste el sistema de H.ce.mm. de sccuenciapositiva, Y. por consiguiente.El=~.;

E.=Eo=O.

Las relaciones entre las H.ce.mm. y las corrientes cuando se utiliza el método de

componentes simétricas se pueden expresar en el caso general por el siguiente sistema de nueve etuacioncs:

I~= 1.+1. + 1,. l. = lo + 0.211 + al,. 2 1, = /0 + al l 0. /.;

+

I

(149)



COkTOCUI.CUITOS ASIMÉTklCOS SOSTENIDOS

321

0.=00 +0 1 0, = 0 0 + a2Ul + aI),. 0 0 = 00 + atJ l + a20,;

+°"

1

(1410)

é, = Z,J, .el = ZI/I

+ O, = O, 1 + 0 1 = e.. B, = Z2', + O, = O.05+ V3 . 'r '

(1411)

donde a es el operador para un giro de 12Ü" del vector :

Análogamente,

a' = 0,5 j

~3

; 1

+a + a

2

= O; a_a' = /V3; as' = 1;al.

a l . +1 = a;

aa+ 2 =

Las nueve ecuaciones (149), (l4~1O) Y (1411) son sumadas a otras tres ecuaciones que resultan de las condiciones especificadas del problema, 10 que hace posible resolver doce ecuaciones con doce va~ dables, donde E., Zo, ZI y Z, son las cantidades conocidas. a) Cortocircuito entre dos fases. Como ya hemos sei'ialado, este caso es de gran interés cuando un generador sincrónico alimenta

~e8 AFil. 14·5. CortoeircultOl desequilibrados de Icmrldor .lnerÓtllco trilúk:o: a. conoc:l

rculto 4. do. f....; b. c:on oc:lrcul lO 4e ""1 f..e ; ,. cor, oclrellllo de dos

r._"

IIeulro.

a una línea de transmisión a través de un transformador. Los genera~ dores sincrónicos erciben todas las formas de cortocircuitos asiml!l~ tricos en la lInea de transmisión como cortocircuitos de dos fases. Cuando ocurre el cortocircuito entre las fases B y e (tig. 145 a) se tiene



322

CARACTEfttsncAS ASIMÉTRICAS DEL OIlNERADOR SJNCRÓNICO

Sumando el sistema de ecuaciones (149) obtenemos Jo = O. De la primera ecuación del sistema (149) hallamos luego que 11 = O, Y de la primera ecuación de) sistema(1411), que 0 0 Q. Tomando la diferencia entre las ecuaciones segunda y tercera del sisttma (1410), obtenemos 0 1 = O,. Tomando la diferencia entre las ecuaciones segunda y tercera del sistema (1411), hallamos (Z. Z,) /1 = de donde para las corrientes de secuencias positiva y negativa hallamos

=

+ /,

+

e..

+

11 = / 2 = ZI+:Z'

,;;.

(1412)

Substituyendo JI de la ecuación (1412) en la segunda ecuación del sistema (l4J 1), hallamos

Z 1 E.Z¡ +Z2

+ U¡ = EZ,,;;.

.

de donde deducimos las tensiones de secuencia positiva y negativa :O1

= U2 Z. +Z,

.

Substituyendo los vaJores obtenidos para las componentes siml;Iricas de corriente y tensión en las ecuaciones (149) y (1A.l0), obtcnemos'1 ~. .f7i ~. l. = J c=(u a) ZI +Z, = /v 3 ZI +Z::' (1413)

O. = 2 ZI

Z~.

+ ZI'

O. = 0 0 = (u

'1

+ a) ZI + Z,



Z~.

Z,,;;.ZI +Z,·

Expresando (¡al O. Y (¡. por la diferencia de las correspondientes ff.ce.mm . y caídas do tensión debidas a las componentes siml;tricas de corriente. hallamos (ZIZ,,)J!. Z2~.

O.=B.E.+2 Z¡+Z::

E.

Z¡+Z,

'

de doode, para la fase A y análogamente para las fa ses B y C. haUamos

U. = 8. Zl/ tl ZJ.,. OC= EeZl/c¡ ZJrtcon

o.=,;;.Z,J.'Z,J"'j

(1414)

/.1 = 110 102 = ir. i n = a'J./ h 1" = oP, I~ I = 0./ 10 Id = (12/ 2



CORTOCIRCUITOS ASIMé.TRICOS SOSTENIDOS

l23

La magnitud absoluta de la corriente de cortocircuito según la ecuación (1413) es

(1415)

En la figura 146 está representado el diagrama vectorial aproximado despreciandolas resistencias activas para las fases en cortocircuito bifásico.

c.jilJ,X,

i,

i,

Fill. 146.Dia¡¡rama de tensión para conocircuito C:;c dos faSCIII do gencrador sincróico.

b) Cortocircuito de una .sola fase. Cuando tiene lugar un cortocircuito de la fase A (6g. 145 b) obtenemos las siguientes ecuaciones adicionales: I~= /G= O y U.=O. Sumando el sistema (149) obtenemos J. = 310 Si después de esto tomamos la di

ferencia entre las ecuaciones segunda y tercera del sistema (149), hallamos que 11 = 1,. Luego, de la primera ecuación del sistema (149) deducimos

lo = /1

= /'J =T In·

1 .

Sumando el sistema (1411), obtenemos/o(Zo

de donde

+ Z1 + Z~) = Ea,É.

ti = 01 = /, = .. , 'Z~,'+ Z', Z~ + "'

(1416)



324

CARACTERlsTICAS ASIM ÉTRICAS DEL OENERADOJI. SINCJl.ÓNICO

Del sistema (1411) se deduce que

ZoE.Oo = Zo1o = Zo+ZI+21 '

01 = ~.21/1= ZO+ZI+Z1;O 2 = 2,12 =

(Z, + Z,)E.Z2E.

(1411)

Zo + 2 1 + 2 2

Substituyendo los valores obtenidos para las compqpentes simé· tricas de las tensiones y las corrientes en las ecuaciones (149) y (1410), se obtiene 3E. 1' = Zo+ZI + 2 2; 1, = Ja= O. (1418)

O.

E. = [(aS I)Zo + (<<' u)Z11 Zo + 2 + Z, ,1

O .= [(al)Zo(ata)Z,]~

, .... ; .....

E.

Expresando (¡ rJ t ya. por las diferencias de las correspondien· tes (t.ce.mm. y caíd

de tensión debidas a las componentes simétri· cas, obtenemos. para la fase A .Z O. = E.(Zo+,

~ZO+ E. + Z2 =0, ZI + Z~,

de donde, para la tensión de la (ase A y amilogarnente para las ten· siones de las otras fases, se obtiene

O.=E.z,t"Z,t,, ZoI_¡Ü.

OC

= E.Z,/" = E. 2 Jd 1

Z,Jd

Z2/U 201M. Zo1eO.

(1419)

De acuerdo con la ecuación (1418) el valor absoluto de la co· rriente de cortocircu



ito serálu

= Zo +3E+ z, . . ZI

(1420)

La figura 147 es el diagrama vectorial aproximado correspondiente a un cortocircuito monofásico. e) Cortocircuito entre d06 fases y el neutro. Con un corto



CORTOCIRCUITOS ASIMÉTRICOS SOSTENIDOS

32l

circuito entre las fases B y e y el neutro (fig. 145 e) tenemos las ecuacionesadicionales

1.=0,

o. =

00 =

o.

Resolviendo el problema de la misma manera que en los dos casos anteriores de cortocircuito y basándonos en los sistemas de ecuacia

f"

.

F/¡. 147. Diaarama de tensión para cortoclrcuito de una fue de acncrador sincrónico.

Res (149), (1410) Y (1411), obtenemos los siguientes valores de las componentes simétricas de corrientes y tensiones:( 1421)

(1422)

Substituyendo los valores de las componentes simétricas de carriente y de tensi6nen las ecuaciones (149) y (1410), para las corrienles y tensiones de (ase, obtenemos



326

CAkACTERlsTlCAS ASIMtTItlCAS DEL OENERAOOR SINCRÓNICO

l. = [(a J.

2

l)Zt

+ (a2 2

a)Zo] ZIZ2

= [(a 1)Z2

(a a)Zo] ZI Z 2 3ZuZ2E,

+ ZlZ0 + ZtZo ' E. !l. + ZIZO + Z"zo i

I

(1423)

O. = ZIZ2+ Z¡Z" + Z2Z0i,ti,

(1424)

ir1

l,

AA

j4 ..·jl/~1

~

1/1.1

;,ilFilo 141. Di.¡rama do tensión para corlocircuito de dos foes a neutro de aenerador ainerónico.

Expresando ().. (¡. y (¡" por las düerencias de las U.u.mm. y caídas de tensi6n correspndientes debidas a las componentes sim~- trieas de corriente, obtenemosO.

= E.

'7 '7

,



'7

E :

,

'7 '7

(Z IZ2

+ Z1Z0 2Z~Zo).

de donde, para !a fase A y. análogamente. para las otras (ases,

r::. = E.

O. = E.Z¡J.¡ZJd ZO/.o.) ZI/ Ol ZJ~2 Zo1M!. Ue = E. Z./el Z2/o2Zo1oO.

(1425)

El valor absoluto de la corriente de cortocircuito en la fase, cuando son iguales los argumentos Z2 y Zo. es



DlAORAMAS DE TENSIÓN PARA CORTOCIRCUITOS

327

IH

_

y'3 X V [z¡ + Z,z;+ Z&JE:

ZIZ, + Z1 Z0 + Z,zO '

(1426)

La figura 148 es el diagrama vectorial aproximado de las rorrientes y tensiones de cortocircuito entre dos fases y el neutro.TAlLA 141

Corriente. de eortodrcultos ulm6trlCOl IMtealdOl

rriente

eo.i.

i. i. ¡.

Tn. fases ~n cortocircuito

en cortocircuito

Ooof~

UIl&

r_ encortocircuito

Cortocircuito entro dot; r_ y el neutro

z;

E.

,

I Z.+Z.

~.

z.+Z,+Z.

t.

_(Z.+Z~ Z.z. + Z.z. 'Z.L

+



f ..

' ,1E.

I ,

i:. z,+z.

z,,+z,+z, z,,+z.+z. z.+z,,+z.lE.

t.

z.t. z.z. + z.z;+z.z.

t.

OZI

JE.

.z.z. + zot. + z.z. za. z,z. +lZ.i'.+ z.z. z.z.

.J1 ..¡ IZ:+ ZJ;z.

+ I z"V'TE.

z.+z.+t;

r.z.+ Z;Z;+

lllJ

E.

Los valores de las corrientes para los diferentes tipos de cortocircuito están resumidos en la tabla 141, designándose por 1_ la corriente existente en el conductor neutro. Como las resistencias activas de los circuitos son muy pequefias en comparación con las reactanoas reactivas, las impedancias Z pueden ser substituidaspor las reactancias jx sin error apreciable.144. Diagramas de tensión para cortocircuitos [Bibl. 86]a) Diagrama de tensión para cortocircuito bifásico (figu~ ra 14~6) . En el caso de cortocircuito entre las fases B y e, suponiendo r. = O Y de acuerdo con las ecuaciones (1412) y (1414), obtenemos

Jo =O,/.l=IG2=j

XI

! X,1

(I427) (I428)

o. = E.

¡xll.1 ¡XJd,



O. = E. ~XltU ~x,lu, . O. = E. Jxl/el JX2/d.



328

CAuCTEAfST1CAS ASIMÉTtUCAS DEL (lENERADOR SINCRÓNICO

Construyendo el sistema simétrico de fr.te.mm. E .. E. Y E. (figu· ra 146). trazamos los vectores 11 = /.1 retardados e /,. = Id adelantados 900 con respecto a laf.e.m . E. Luego dibujamos el sistema vectoriaJ de corrientes de secuencia positiva 1.10 lu. 101 para las tres fases, y también de corrientes de secuencia negativa 1.2 iu. 1112 para las tres fases. L06 vectores O .. (] t yO. se dibujan de acuerdo con la ecuación (1428). Los vectores de corriente de fase se dibujan de acuerdo con las ecuaciones

1.=/11+/12, It = /u+I.,..b) Diagrama de tensión de cortocircuito monofásico (figura 147). En el caso de cortocircuito de la fase A, suponiendo r. ~ O Y de acuerdo con las ecuaciones (1416) y (1419), obtenemos

l'l=/d+/.o=J .lo + Xl

E.

+ Xli ;

(1429)

O. = E. ¡xII., ¡x.J.,. iXoJ.o,) O. = E. ¡xI/~1 jxrJn ¡xo/too (]. = E~ ¡XIIc1jX2/112 ¡xoICIO '

(1430)

Una vez construido el sistema simétrico de H.te.mm. E Et y 8. (6gura 147), trazamos los vectores 1.1 = I d = 1.0 retardados 900 respecto a E. Luego dibujamos los sistemas vectoriales para las co. rrienles de secuencia positiva 1.10 lu. Id. decorrientes de secuencia negativa/d,/',.. Id y corrientes de secuencia cero laOt/too 1<:00 y también los vectores O O O de acuerdo con la ecuación (1430). El vec corriente de fase l. se dibuja de acuerdo con la ecuación

l. = 1.0 +1'1+ Id.

e) Diagrama de tensión para cortocircuito entre dos fases y el neutro (6g. 14·8). En el caso de cortocircuito entre las fases B y e y el neutro, suponiendo r. = O Y de acuerdo con (1422), obtenemos

I1

= 1 XIX,. + XIX¡¡ + xtXo;XIXl + .lIZo + XlIXo

%,X,

.

(Xli

+ .lo) E

Id = j



.loe.

(1431)

1.o =J

+ x,X¡¡ + x,:ro

x~. ·

Las tensiones O.. Ü. y Oe se determinan por la ecuación (1425) substituyendo Z por ¡x.



DIAGRAMAS VECTOIUALES PAJl.A CAltGA DI!SEQUILlllllAOA

329

+ lu + late

Una vez construido el sistema simétrico de los vectores E., E~ y E~ (6g. 148) trazamos los vectores 1.1 retardados y los J~ e 1.0 adelantados 900 respecto a .€o. Luego construimos el sistema vectorial para las corrientes de secuencia positivalalo 161. 1~1, y las corrientes de secuencia negativa la!/" iu. id. Los vectores (¡a, r1b y r1~ se construyen de acuerdo con la ecuación (1425). Los vectores de las corrientes de fase se dibujan de acuerdo con las ecuaciones J ~ = i"J~

= leO +/01 +

+

I~.

145. Diagramas vectoriales para carga desequilibradaConsideremos las condiciones más probables de funcionamiento de un generador de polos no salientes (x. = x. = Xl) en ausencia de conexión a tierra del neutro. En este caso el sistema de vectores de corriente asim~ la tricos se resuelve en dos s

istemas vectoriales simétricos de corrientes de secuencia positiva y negativa, noexistiendo el sistema de secuencia cero, ya que no pasa corriente por el hilo de conexión a tierra del neutro. El sistema de corrientes de secuencia positiva inducirá en el devanado del estator la f.e.m. Jxl/l retardada W respecto al vector de corriente JI de esta (ase. El sistema de corrientes de secuencia negativa induce una f.e.m. jxJs retardada 90" respecto al vector de corriente 12 de la misma fase. Como la secuencia de fase de los vectores de corriente / 1 e 12 es opuesta, los FiJ. 1"'9. 'R~udÓCl de coángulos de desplazamiento a... (la y a.. enrrieD.teI ~rleu de ,ene",o tre los vectores de componentes simétricas dar 1incr6nk:o eonneutro no c:onecttdo 1~f1'. en compo. de las corrientes de fase son pues diferennernel de corriente de aecuen· tes en todas las fases (6g. 149). En condu poailiv. y oeptiv secuencia, aunque las amplitudes de las ff.ee.mm. Jxl/l y jx,J, son las mismaS en todas las fases, sus sumas vectoriales son diferentes para cada

fase y, por consiguiente, los ángulos de desplazamiento resultantes 9., 6. y 6~ entre los vectores de tensión 0' ... Ua,(¡G y los vectores de f.e.m. ~., E., E, son también diferentes para cada fase. Es pues necesario construir UD diagrama de tensiónpor cada (ase. Esta construcción está representada en la figura 1410.



330

CARACTERISTICAS ASIMÉnlCAs DEL OENERADOR SINCRÓNICO

los mismos ángulos 'i'.t = 'Pu = 'l'cl con respecto a los vectores de corriente de secuencia positiva. Las ff.ee.mm . jxd.1t ¡xl/.1 y

Los vectores de corriente J. h I u e ¡el se toman como vectores de rderencia paraestas construcciones, por cada una de las fases. Las (f.ce.mm . ~ e. y E. son de la misma magnitud y cstán despla:tadas

¿~la "'1

aJial

_,'

jif/l:Z:'· j lal{:Z:~z,,)

~

~.~'. ~" lb'

'o"~

\,

a~jj~lz,

;i,,;

lr&e)

jiu.z:

;,0k~

,, , ,O ......... ......

" /1

C/~,

,

. / ·:"r (i ~1' ¡;{:';,;I l __l _ :<::_:_ ' , "

¡ .,F~



/'.1 l

1410. Di.....mu vectoriales tríf'aicOI par. car.. desequiUbr.da de aene:ndot sinc:r6nko, con neutro no conectado. licITa.

¡XI/el son pues de la misma magnitud y tienen el mismo desfase con respecto a las U.ce.mm. E. Ea y S e' En el diagrama de la figura 1410 se ve que las mencionadas fl.te.mm. ocupan en todos los diagramas la misma posición con respecto a los vectores de corriente de referencia J. 1 Ju e 1~1' Luego, orientando en cada diagrama los vectores Jf,2. J..2 1e2 el,.. J 1,. como en la figura 149. se ve que estossistemas de vectores están situados diferentemente en cada uno de los diagramas con respecto a los vectores de secuencia positiva. Las comentes de secuencia negativa crearAn en cada fase ct.ee,mm. JX,}d. }x2h2 y jX2/e2 que estAn retardadas 900 en el tiempo. Los vec:tores de



DlAORAMAS VECTOklALES "ARA CAROA DESEQUlUBRADA

331

f.e.m. r.l... r.1b y r.1e son opuestos a los vectores de corriente 1... l. e10' Sumando las U.ce.mm. inducidas en cada una de las fases, hallamos las tensiones entre bornes (} O, y (¡e' Se pueden superponer los tres diagramas de la figura 1410 para obtener un diagrama común utilizando el método de Tolvinsky [Bibl. 83]. En este caso no es necesario dibujar por separado los diagramas de tensión por cadaCase, sino que basta construir directamente el diagrama de la figura 1411. A este fin, una vez construido el diagrama de tensión para una fase, por ejemplo el diagrama de la fig. 1410 a para la [ase A , sumamos en el origen O las corrientes 1b2 e 102 , Como se ve en el diagrama de la figUra 1411, con esta construcci6n la secuencia de las corrientes Id, lb:! e lfI2 no será negativa, sino positiva. Las tí.ce.mm. jx2 J.,., Fi.. t411.Dlaarama vectorial aupe! jx 2 02 y iX'lJ c2 están desplat puesto para ClclII desequilibrada de ¡c.. ~rador lincr6rnco con ~utfO no cozadas en el dJagrama 120· entre sí nedado a tlcrn. en orden de sucesión positivo. Para construir la dirección de las corrientes resultantes lo. 16. lo en el diagrama superpuesto de la figura 1411 es necesario sumar los vectores de corriente I Il!!, 1&2 e 1c3 al vector de ~rriente de referencia superpuesto /¡. Uniendo los extremos de los vectores rJ~. r.lb y ro/" con el origen de coordenadas, se obtienen las tensiones a... O" y sus ángulos de desplazamiento a. abo 9" con respecto a las ff.ce.mm. correspondientes 1!., Eo y ~c. El diagrama de la figura 1411 ofrece la posibilidad de construir el diagrama real del vector resultante de

las corrientes y las fr.ce.mm. (figura 141 2). Para ello construimos el diagrama de ff.ee.mm. E ... E. Y Ee de igual magnitud y desfasadas entre sr 120". Luego, de acuerdo con el diagrama de la figura 1411, construimos un sistema de carrientes t . t~ e t e desplazadas de las tí.ee.mm , correspondientes E E, Y Ee los ángu '\la. '\lb, "'~ Y un sistema de tensiones (¡ U ~ y [) ~ desplazado de las correspondientes H,ee.mm. ~ ~b Y Ee los ángulos 9.. 9~. ge. Se observa fácilmente que la estrela simétrica de las ff .ee.mm. de excitación Eo, Eb Y E" correspondientes a condiciones de vacío varia bajo el efecto de una carga desequilibrada y se convierte en una estrella no simétrica de tensiones v o ú~ y u e Los ángulos corres·

o,.

I



332

CAkACTEltbnCAS ASIMt.TRlCAS DEL GENERADOR SINCll.6NlCOM

pondientes de retardo (JI.. cp <po de las corrientes resultantes con res peeto a los vectores de tensión son dilereoles para las tres Cases. En el caso más general de carga desequilibrada en que, ademis de UD campo que gira en sentido contrario,por los arrollamientos circulan corrientes de fases coincidentes a causa de la conexión a

J.'lal

FJt,. 1412. Diqrama \"ectorial ve.rdadero para c.r· d~uiIibrad. de ¡eocrador ainororuc:o conupon· diente al c1iaan.m.a JUpUpueato <lo la ft¡ura 1411.

tierra de UDa de las fases cuando el generador tiene su neutro a tierra, los diagramas de tensión pueden ser construidos por el mismo m~todo substancialmente. Elsistema asimétrico de corrientes 1.. t, e la se resuelve en este caso en tres sistemas simétricos de corriente.: los sistemas de secuencia positiva, negativa y cero. Entonces es necesario construir separadamente las Cf.ce,mm. para las corrientes de cada secuencia. Evidentemente, en este caso el diagrama de la figura 1410resulta únicamente complicado por la adición de las ft.ee.mm . jxrJ.o. iXolM y

jXrJdh que están retardadas 900 en el tiempo respecto a los vectores de corriente correspondientes l.,tn 1M e l ((j. En el diagrama superpuesto construido por el método V. A. Tolvinsky, los vectores de secuencia cero se colocarin en orden de secuencia negativa,



CONSTkUCCIÓN DI! TRIÁNGULOS DI!. CO RTOCIRCUITO

333

146. Construcción de triángulos de corLocircuito para cortocircuitos sostenidos deun generador, teniendo en cuenta la saturación del circuito magnéticoDurante un cortocircuito trifásico, el circuito magnético de una máquina pcrmancc:e prActicamente no saturado, como ya hemos dicho. Con cortocircuitos monorásicos y bifásicos, el va10r relativo de la

/

Fr,. 1413. TrlAn,¡uJos de cOr1ocircultOl de J, 1 Y I fucs.

corriente de secuencia positiva que crea la reacción desmagnetizante del inducidoes menor y, por consiguiente, el circuito magnético dI> una máquina puede llegar a alcanzar un cierto grado de saturación, particularmente cuando el cortocircuito tiene lugar en la linea de polencia; el valnr de la corriente en cortocircuito resulta por ello disminuido. Como ya hemos estudiado, la saturación del circuito magnético principal afcc:ta muy poco a los valores de las reactancias x.... reactanciade scc:uencia cero Xa y reactancia de secuencia negativa X2, pero afecta en grado considerable al valor de reaclancia de la reacción del inducido x"" y, por consiguiente, al valor de la reactancia de scc:uen~ia positiva Xl = x. = x..o + x...En las expresiones antes obtenidas para las corrientes de cortocircuitos simétrico

s, el valor de la reactancia Xl resulta algo indeterminado y por esto C3 mAs dificil obtener valores de suliciente prcc:isi6n de las corrientes de cortocircuito mediante estas expresiones. Cuando es necesario especificar los valores de lascorrientes de cortocircuitos asimétricas, se puede vencer esta dificullad por el método que k! explica a continuaci6n, basado



334

CARACTERfsTICAS ASIMÉTRICAS DEI. OEI"I! RAOOR SII'ICRÓl"ICO

en la característica sin carga incluyendo los efectos de saturación del circuito magnético. Las relaciones cuantitativas que dumas a continuaci6n en el texto y en las figuras para el cortocircuito de una fase están basadas en el supuesto de que elneutro del generador está perfectamente cooéc. tado a tierra. En la práctica, el neutro suele estar conectado a tierra a trav~s de una resistencia grande y la corriente del generador en cortocircuito monofásico se reduce considerablemente. Si se conocen las reaclancias de secuenci as positiva, negativa y cero del generador, se pueden construir los triángulos de cortocircuito de dos y una fase por el mismo m~todo que para el cortocircuito trifásico (fig. 14·13). Con iguales corrientes de cortocircuito 1" en las tres fases, las relaciones de las ff.mm.mm. de reacci6n del inducido creadas por la componente de· corriente de secuencia positiva, serán;F.~:F.1. : F.l =2X .

3

2 V2

X

wk.. I I .. : ~ X 2 P

wk. 3 V' 3 2V2 Xp l n : 2 XrX . X 2 y 2 wk.

X I.. =3:y3: 1.P

(1432)

Despreciando las resistencias activas del devanado, la Le.m. in· terna E, inducida en el devanado del estator por el flujo resultante de la corriente de excitacióny la corriente de reacci6n del inducido debida a la corriente de secuencia positiva e igual a

Ea=

Eoxu/¡ =E.xu/ ..

será, para un cortocircuito trifásico, igual a x"J10. y "ara un cortocircuito bifásico, de acuerdo con las ecuaciones (1412) y (14·15),

x". + Xa 1

v'3

".

y, finalmente, para un cortocircuito monofásico, de acuerdo con las ecuaciones (14·16) y (1420),X.,.+X2+ XO

3

1..,.



Así, para la misma corriente 1.., los triángulos de cortocircuito BKA, PMA Y QHA enlos treS' casos tendrán la forma representada en lafigura 1413. Si durante un cortocircuito bifásico y monofásico se aplicase a un generador la misma excitación que durante un cortocircuito trifásico,



CONSTR\JCCIÓN DE TRIÁNG\JLOS DE CORTOCIRCUITO

335

la f,m,m. de reacción y la Le.m. de dispersión aumentarlan de modo que el vértice P del triángulo de cortocircuito monofásico se desplazaria hasta el punto D en la intersección de la característica en vaclo y la prolongación de la recta AP, mientras el vértce Q del triángulo de cortocircuito monorá,sico se desplazaría basta el punto F en laintersección de la característica en vacío y la prolongación de la recta AQ. En cortocicuito bifásico, si el triángulo de cortocircuito IlPMA fuese igual a IlCKA, la corriente del cortocircuito aumentaría en comparación con la de cortocircuito trifásico viniendo multiplicada por la razón v'3: 1, pero si el mismo triángulo flPMA de cortocircuito bifásico fuese igual a ADLA, la corriente sólo vendría multiplicada por

V3

X

~~

. Análogamente, si en cortocircuito monofásico el trián

gulo de cortocircuito fuese flNKA en lugar de AQHA, la corriente aumentada con respecto a la de cortocircuito trifásico viniendo multiplicada por la razón 3: 1. Si

el triángulo de cortocircuito fuese igual a AFEA. la corriente sólo vendría multiplicada por 3 X KA . Así, con iguales corrientes de excitación en los tres casos, las corrientes do cortocircuito guardarían la proporción

EA

Para turbogeneradores con una dispersión total del 10 %, esta proporción sena 1: 1,57 : 2,73. Para generadores de baja velocidad con dispersión del 30 %, la proporciónseefa 1: 1,33 :2,3. Como término medio se puede suponer en cálculos preliminares que la proporción en los cortocircuitos prolongados es aproximadamente t : l,S : 2,5. La misma proporcionalidad puede ser determinada por el método descrito previamente, basado en las características en vaclo y en los triángulos de cortocircuito. Si el cortociccuito no se produce en los bornes del propio generador, sino en la Une

a, al efectuar la construcción para este caso el lado vertical del trilinguJo de cortocircuito debe ser acortado en el valor de la cafda de tensión reactiva en la línea. Habrá que tener en cuenta que, de conformidad con el análisis de Jos cortocircuitos asimétricos becho anteriormente, cuando los cortocircuitos se producen en la línea es necesario sumar a cada una de las reactancias .lo, XI y X2 de la propia máquina las correspondientes reactancias de secuencia de la línea de transmisión. Para las líneas de transmisión, las reactaneias de secuencias posi



336

CAllACT.I!.RlSTICAS ASIMÉTRICAS DEL GENERADOR SINCRÓNICO

tiva y negativa son iguaJes a XII = .%12 = X" Y la reaclancia de secuencia ceroXIO es menor que las dos primeras. Por ejemplo, si con cortocircuito büásico en losbornes del generador la f.e.m. interna E. es igual a

E.= I X\T3 X') /, .. +entonces, o::stando el cortocircuito bifásico en la línea, será igual aE

.

_ (XV3 V3 /. +X'+ z.,,)

La fig. 1414 indica las construcciones pata el caso de cortocircuito en la línea. Evidentemente, la corriente con cortocircuito trifásico en ale)

! l.2!2. ~ 1.}f.,,,

.

l.~.1:·~V.i fFi¡. 1414.Comlrucd6n de Irlb¡ulos de cortocircuito para (a) Irc.l fuu, (b) dOl fue. 1 (e) una fllJe.

la Unea vendrá dividida por AB (6g. 1414 a), para un cortocircuito bifásico vendrá dividida por

CB

~:

(6g. 1414 b) Y para un cortocir·

cuita monorásico resultará dividida por FB (6g. 1414 e).

HB



CONSTl.UCCI6N DI!. T1UÁNOULOS DI!. CORTOCIRCUITO

JJ7

Si en un generador sincr6nico se cortocircuita una espira o una parte del devanado, siendo muy dEbil el efecto dcsmagnetizante debido a la f.m.m. de reacci6n de esta parte del devanado, la Le.m. inducida a causa de la ellcitaci6n estará contrarrestada principalmente por las fl.ee.mm. debidas a los campos de dispersión. Como el valor de esta t.e.m. para la corriente nominal sólo representa una pequeña parte de la t.e.m. total debida al Hujo de excitación (1220 %), la corriente continuará aumentando intensamente hasta que queden equilibradas las U.ee.mm. El efecto térmico de la corriente en la espira cortocircuitada Dega a ser entonces extremadamente grande y en coosecuencia el aislamiento se quema fácilmente por cortocircuitoentre el devanado y la carcasa de la máquina.



CAPITULO DECIMOQUINTO

CORTOCIRCUITO REPENTINO DE UNA MAQUINA SINCRÓNICA151. Fenómenos flsicos de un cortocircuito repentinoUn cortocircuito repentino en Jos devanados del estator de una máquina sincrónica durante un tiémpo relativamente corto es un proceso muy diffcil de describir tanto en lo que respecta a la propia máquina como a los aparatos, Uneas de transmisión o transporte de energla y redes conectados a la máquina, ya que la sobrecorriente de cortocircuito puede exceder del valor de la corriente nominal, llegando a ser 10a 15 veces mayor. El proceso que tiene lugar durante un cortocircuito repentinodifiere considerablemente del de un cortocircuito prolongado. Durante un cortocircuito pennanente simétrico, la f.m.m. de reacción del inducido tiene amplitud constante con respecto al tiempo y, como gira sinctónicamente con el rotor, no induce corrientes en los devanados de Este. En cambio, cuando ocurre un cortocircuito repentino, la corriente del estator varía de magnitud y origina un flujo de reacción del inducido variable y las consiguientes corrientes inducidas en los devanados del rotor, que a su vez in8uyen en las corrientes del estatoro La presencia de tales efectos mutuos de trarisfonnador eotre el C!tator y el rotor hacen que el proceso de cortocircuito repentino sea muy complicado. Aquf nos limitaremos al análisis del llamado cortocircuito repentino simétrico en vacío, cuando un generador sincrónico excitado en vacío tiene todas las fases del devanado estator cortocircuitadas simultáneamente en los bornes de salida. Tomaremos el instante de cortocircuito como origen de tiempos (t O). Como el número de rases de uoa máquina polirásica 00 cambia en principio el proceso de cortocircuito 'repentino, consideremos el caso más s

encillo de máquina sincrónica bifásica de polos no salientes en la cual, además de esta cerrado a través del excitador el deva

=



FENÓMENOS FtslCOS

339

nado de excitación de eje directo, hay un devanado amoniguador adicional cortocircuitado en el eje de cuadratura, teniendo este último devanado los parámetros r, y L, iguales a los del devanado de excitación. Lo mismo que en el caso de máquina de c.c., admitiremos que hay un devanado bifásico de anillo en el estatOr en lugar de un devanado de tambor. Supongamos que en el instante inicial del COrtocircuito, es decir, cuando t O (6g. 101) el eje de la {ase AA' coincide con el eje directo del rotor, y el de la base BB' coincide con el eje de cuadratura, debido a locual la {.e.m . de la fase BH' en I = O tiene un valor mwmo, y la f.e.m. en la fase AA' es cero. El devanado de excitación crea un flujo magnetizante útil ~o. que enlaza en el instante t O completamente a la Case AA', siendo nulo el flujo magn~tico en el circuito de devanado de fase BB' ·. Por otra pane, el devanado de excitación es cortado por un flujo CIIO" el cuaJ atraviesa únicamente el devaFi,. 151. Trayectoria del flujo de una nado de excitaci6n. m'quln. sincrÓllk:a en el Insllnte inicial Cuando el rotor gira 90' el~c- de tln cortodn:ulto repentino. incos desde su posición de conocircuito inicial. las posiciones respec~vas del estator y del rotor serán las indicadas en la figura 152 a. En este caso el flujo útil de excitación ello. gira hasta no cortar al devanado del estator de )a fase AA' y está orientado hacia el devanado de la fase BB'. Supongamos primero que las resistencias activas de los devanados del estator y del devanado de excitación sean iguaJes a O, es decir, los devanados son circuitos eléctricos superconductores. Como los en

laces de Hujo de los circuitos superconductores deben pennanecer constantes en todas las condiciones, cuando gira el rotor en los devanados del estator y del rOfor se inducirán corrientes tales que los enlaces de flujo resultantes de los devanados siguen siendo los mismos que en el instante inicial . del cortocircuito (fig. 151) .

=

=

r·'

En el caso acneral seria mú correcto aplk:ar el término enlaces de nujo, pero en los

ejemplos e1eaidoa con cienoado. de tina .ola «Cira en el e!ltator '1 el roto.. 101 enlllCfl de flujo de la flJUra 151 '1 oIros _ ¡luaJet a oa JlujOl, y por consl.tI!ente tQ e"u condidooe$ podemos .pllcar el tirmlno fttljos.



340

CORTOCIRCUITO RBPENTINO DE UNA MÁQUINA SINCR6N ICA

Por esta razón, cuando el rotor gira desde la posición inicial correspondiente a t = O un ángulo y = 90" (fig. 1$2 a), en la fa se AA' se inducirá una corriente de sentido tal que el flujo 410.. ct)o.. creado en ella y representado por las líneas de trazos en la fig. 1$2 a en

+

Fi¡. Ulo Trllyeclori. del flujo de un. m'qu.i.o.l. 1I~c:r6nic. dcspu& de trllIlKurrKlo un cuarto de periodo desde el principIo del cortocircuito repentino.

laza al circuito de la (ase AA' en el mismo sentido que el Ouja del polo eo lafigura 151. Sin embargo, como el Oujo (lo..a enlaza también al devanado amortiguador, será inducida una corriente en este devanado de sentido tal que el flujo 410t' CJ>O', creado por ella y representado por lineas continuas en la figura 1$2 a se opone al ftujo de la fase AA'. En consecuencia, estas corrientes aparecen en la fase AA' y en el devanado amortiguador de modo que los enlaces mag

+



FBNÓMENOS FfslCOS

341

uéticos de estos devanados son los mismos que en el instante 1=0 (figura 151) aunque gire el rotor (tig. 152 a). De la misma manera, la penetración del flujo de excitación en el circuito de la rase BB' produce una corriente que crea el flujo filo. ~aB. el cual se opone al flujo del polo. Como el 8ujo filo. que atraviesa el rotor corta al devanado de excitación, se induce una corriente adicional en éste.la cual impide que disminuya el flujo que corta al devanado. El resultado es que en la fase BB' y en el devanado de excitación circularán corrientes tales que al girar el rotor (6g. 152 a) los enlaces de flujo serán los mismos que en 1=0 (fig.151). En la figura 152 a, además de los caminos magnéticos de inducción mutua, por el estator y por el rotor pasarán Uneas de inducción magnética en varias direcciones debidas a. las (f.mm.OUD. del estator y del rotar mutuamente opuestas, que dan por resultante el campo representado en la figura 152 b. Los enJaces de flujo de todos los devanados son los mismos que en el instante inicial (6g. 151). Como, debido al aumento de la corriente en el devanado de excitación, el flujo de dispersión de éste aumenta con respecto a su valor inicial cn el instante 1=0 (tig. 151),

+

+

~a.> ~a.y el ftujo de inducción mutua,. por consiguiente, disminuye :

tTló. <lIJGtSin embargo, es posible la representación gráfica del fiujo ~ui- valente (6g. 152 e)en que los flujos enlazados directamente con el devanado de excitación en el instante y =rol

los mismos que en el instante inicial t O, pero entonces aparecerá otro fiujo adicional enlazado con el devanado del estator BB' y que pasa sucesivamente por elentrehierro y luego por los caminos de dispersión del sistema de excitación. Pueden

ser representados de manera análoga los flujos enlazados con el devanado de Case AA'; estos flujos son de la misma nhturaJeza que los de la rase BB'. Designemos la permeancia del camino de inducción mutua por AÑo la de los caminos de dispersión del devanado estator por AfTa y la de los devanados del rOlor (suponiendo iguales los devanados de excitación y de amortiguación) por Aa.. Estas permeancias corresponden a las de los entrehierros correspondientes (fig. 152 e). Según la figura 152 e, el flujo que corta a la fase AA' es igual a la suma de dos componentes, una. de las cuales recorre el camino

=

=;

sean exactamente



342

CORTOCIRCUITO REPENTINO DE UNA MÁQUINA SINCRÓNICA

de permeancia A" y la otra recorre sucesivamente los de permeandas hu. Y A",. Teniendo en cuenta que en los cálculos las permeancias en paralelo se suman y que cuando las pcrmeancias están conectadas en serie se suman sus inversas. hallamos que la permeancia total de todos los Bujos de inducción mutua y de dispersión que cortana los devanados del estator seráA d::;: A",

+

~ll

A ..

+

= A". +

A6 , A u A", 11..4

+

A6'

Como la suma de los flujos representados en cortan solamente al estalor deben ser iguales al netra en el devanado AA' en ·el instante wl = devanados del estatorAA' y BB' , suponiendo ro de espiras por fase de w. = 1, será.l.

la figura 152 e y que 8ujo útil lIlo. que peO, la corriente en los que tengan unnúme

= AdW , = Ad .

iIlo.

'¡'o.

La representación del enlace de flujo en la figura 152 b hace posible una representación gráfica equivalente de los flujos que cortan a los devanados del rotor (6g.152 4). La permeancia equivalente para el flujo del devanado de excitación en elinstante inicial (tig_ 151) es igual a

y en el instante

rol

=;

Ao. = A".

+ A4a.A..A6.6 '

(tig. 1524),



, AOf = A",

+. Au + 11.

ya que el flujo de dispenión ~'" que corresponde a la permeancia A". se suma al flujo 1Iló. y el Oujo de dispenión resultante está determinado por la suma de las reluctancias correspondientes a las perm~ncias Ae4 y A6. Como los enlaces de flujos resultantes de las figuras 151 y 152 d son iguales a ~o. 0", = 1IIó. 4)' ,,~, las corrientes de excitación correspondientes, con w, 1, serán

+

= 1.= cZ>o. + cZ>a, _ Ao.w,

+

Illo. fI)". ''¡Ao.

+

y



FENÓMENOS FfslCOS

343

de donde

' . = Aó.

.,

Ao .In

y la sobrecorriente adicional en el arrollamiento de excitación en el Instante rol = 2:' en comparaci6 n con la que se produce en el inso

tante t = O, seráAIT.Au&

+ AJ4AfTO + AI1"Al1t

A!.

j,.

Teniendo en, cuenta la relación entre 410. y Illuo en la figura 151, supongamos Aa4 = 3 Y AI1. = l. Enlonces, según las relaciones entre ~11.t y 4IM Y de acuerdo con la figura 152 a, se tiene4l"A 1 3 A",. = 4I AQ4= TX 3= T . OA \ Substituyendo estos valores de permeancia en la expresión de tendremos

Ai:

es decir, en el caso dado, con un cuarto de espira del rotor, la corriente de excitación aumenta hasta un valor doble. De manera análoga consideremos la representación gráfica de los enlaces de flujo y las corrientes para el instante ml = 3f, cuando el rotor y el flujo de excitación que lo corta giran desde la posición inicial (1

= O) el ángulo y = lSÚ". En este caso el flujo del rotor penetra en el circuito de los devanados del estator AA' en sentido contrario, pero como los enlaces de flujo con estos devanados serán los mismos que en el instante inicial ·';= 0(68. 151), en los devanados del estator aparecerá un número doble de enlaces de flujo que Josexistentes en el instante rot =

= ~ (fig. 152

e) y la representación general de los enlaces de flujo

adoptará la forma indicada en la figura 153 o. Para que sea posible la duplicaciónde los enlaces de flujo, la corriente en estos devanados en el instante rol = 3t ~ebe ser evidentemente doble de la correspond lente a1 tostante rol = 2 . Invet

!lamente, en los devanados deo o



344

COItTOCIIoCOITO IU!.PeNTINO DE UNA MÁQUINA SINCR.ÓNICA

(ase BB' la corriente se anula en este instante, puesto que estos devanados ocupan ahora una posición coaxial con respecto al arroUamiento de excitación y al ftujo útil ~o. creado por eUa. La representación del enlace del Bujo de la figura 153 apuede ser reducida a la de los enlaces de flujo acoplados con el devanado de excitación (tig. 153 b). En este caso, de acuerdo con la ti¡ura 153 b, el flujo ~ó. ocupa sólo la cuarta parte de la sección transversal del camino de flujo de 4~

Fia. U ·). Trayectoria del ftujo ml.ll1ttico de m'qulna .int rónica despuú de tranJcurrido medio periodo desde el principio de un cortocircuito repentino.

dispersión del estator y la permeancia tación seráAó.=A~,+

re~ltante[

para el flujo de exci

A....+T AII . 1 AH X ¡AII'

y la sobrecorriente de excitación con respecto a su valor en el instante 1 = O serátJ.i. _ _

"o. A ó'

A' n·

_ A",A ... + T

T A.,..A". + 4 A".A".

A~

i .

Substituyendo aqui los valores de las penneancias se obtiene

Ai: = 21..es decir, en el instante 001 = n la corriente de excitación se triplicará. De modo análogo se pueden representar los enlaces de flujo equiva



FENÓMENOS

"lslcOS

34'

lentes para los devanados de fase del estator BB' y AA' (fig. 154 a) y para los devanados del rotor (fig. 154 b) en el instante siguiente

101=2'La representación del enlace de Hujo para los devanados de excitación y el devanadode fase de estator BB' en el instante 001 = 3;

3.

Fe. 15..... Tnytctoria del lIuJo rnaanttiCQ de: una mAquina aincr6nka dapuú de tnlllloCutrldos tres cuartos de periodo desde el prindpio de un cortocircuito repentino.

es idéntica a la de los enlaces de flujo en estos devanados en el tante rol

jns.

= =

~ (fig. 152

e), pero los enlaces de flujo y las corrientes

de los devanados de fase BB' cambian de signo, ya que las corrientes de los lados opuestos del sistema de excitación varían de signo. Los enlaces de flujo y las corrientes de los devanados en el instante oo( 2Jt correspondientes a una revolución completa del rotor, ó 36Ü", desde la posición inicial c:6rresponden a la posición inical del rotor en I = O. De la misma manera, con resistencias de devanado igualesa cero, se obtienen las mi!;mas representaciones de la distribución de las corricntes y de los flujos de dispersión en los instantes001= 2 '2'~'

Te 5Te 9Jt.,.

rut =:n:, 3Jt, S:n:, ...

(I,It=2'2'2' . "

3x 7Jt lb



346

CORTOCIRCUITO RI!PEHTlNO DB UNA MÁQUINA SINCRÓNICA

La dependencia de las corrientes en los devanados de fase del estator y en los devanados de excitación del rotor y amortiguamiento para los instantes correspondientes a las diversas posiciones angulares del rotor después del instante inicial t= O de un cortocircuito repentino, puede ser representada en forma de curvas como en la figura 155. La figura 155 a presenta las curvas de r.e.m. f!A y de corriente i¿ en el devanado de fase AA' correspondientes a las representaciones de los enlaces de fl.ujo y de corrientes en las figuras 151, 152 b, 153 a y 154a, en las que se puede ver que la corriente ¡" puede ser resuelta en dos componentes, i¿. aperiódica e j periódica asimétrica, que está desplaiada 900 de la f.e .m. ida en este devanado por el fl.ujo de in(fucción mutua tlIo.Las curvas de la figura 155 a corresponden al caso en que hay aplicada una f.e .m. sinusoidal f!¿ .entre los extremos de un circuito de autoinducción L y resistencia activa r = O, cuando la f.e.m. pasa por cero en el instante inicial t o:

=

f!A

= E". sen (o»' + 'P) = L 11,

di"la cual da la siguiente expresión /para la corriente:

J.

=T .1

r

E". sen (<ot

+ '\ji) =

E". roL cos (rol

E". + '\ji) + roL cos 'P

siendo '\ji ::;: O en el caso considerado arriba. Las curvas de la figura 155 b dan la t.e.m. f!R y la corriente iR en el devanado de tase BB' en el caso en que la t.e.m. pasa por su máximo negativo en el instante inicial, teniendo esto lugar cuando el desfase inicial es '"

=

~..

Entonces la corriente es

'. = cuL sen wt.La figura 155 e representa la curva de variación de la corriente de excitación i. c



orrespondiente a las figuras 151, 152 b, 153 b Y154 b.

E.

La corriente de excitación resultante i. se puede resolver en las tres componeotes siguientes: 1. La comente incial de excitación ;JO existente eo el instante O Y creada a er.peosas de la te.m. del excitador.

,=



FeNÓMBNOS P!SICOS

347

2. La compoocnte aperiódica 1 que es igual a la sobrecorriente .." n l . ' os lDStantes wt de excltacl6a"en ) ':rt. = T y

wt

3:11: = 2 '

3. La componente plitud

5im~trica

periódica de excitación ¡.. con am

,.

!

",.'t

'),.' !

'.~ .

w, ,

'.'

1

Fla. IS.'. Curvu eSe Cltltor y do rotor de lII'quina aln. c:r6oiCII ea lUlCDda eSe amortitualllieato.



348

CO"TOClIlCUlTO IlEPENI1NO OB UNA MÁQUINA SL"iCIlÓNtCA

1_ =

Ai;.

La m!xima desviación de la comente de eJlcitaci6n respecto a su valor inicial ilOes 2/_ .t\i!.

=

AJí, la corriente resultante es

;,= 1 + i .. + 1_ ..Como los devanados de estator y rotor son los circ:uitos magnéticos de transformador en el casa de un transformador giratorio, se puede l uponer que la componente constante de la corriente de eJlcitación ;10 + ;. ¡lO Ai; induce en los devanados de fase del estator AA' y BB' corrientes periódicas de cortocircuito 1.... e l mienras la componente aperiódica de los devanadOll del estator ;A. induce en el devanado de excitación una corriente periódica iN' La figura 155 d representa la curva de variación de la corriente i,. en el arrollamiento amortiguador colocado a lo largo del eje de cuadratura y de la t.e.m. e, inducida en el arrollamiento amortigua

dor por la corriente aperiódica del estator. En el caso considerado la componenteaperiódica de la corriente del estator tiene una magnitud igual a la amplitud de la componente periódica de la corriente del estator y aparece en la fase AA' debido a que en el instante inicial del cortocircuito el devanado de eJlcitaci6n ha creado con esta tase un enlace de Bujo máximo, y la Le.m. inducida en ~I era. cero. En la fase B8' sólo aparece la componente periódica de la corriente i .... puestoque en el instante inicial del cortocircuito el enJace de flujo de esta fase esigual a cero y la t .e.m. e. tiene su valor máximo. Con otra posición mutua de los devanados de estator y rotor en el instante inicial del cortocircuito la componente de corriente aperiódica puede sólo aparecer en la fase BB' o bien en las fases AA' y BB'. Cuando se tienen en cuenta las resistencias activas de los devanados, las componentes aperiódicas de los flujos de estator y rotor 00 pennaoccen invariables, como despu ~ veumos. sino que disminuyen gradualmente de acuerdo con con

stantes de tiempo definidas.= +

152. Enlaces de flujo de los devanados de estator y rotor de una mAquina 8incrónica [Bib). 79 a]Para e.1 an"iJl. cuantitativo del proceso de un cortociN;uito repentino es necesario determinar las relaciones entre los enJaces de ftujo y las corrientes de los diversos devanados de la mAquina y SUI posiciones mutuu.



BNLACES DE FLUJO DE DEVANADOs DE ESTATOR y IlOTOa

349

La dependencia de los enlaces de Hujo de los devanados estator y rotorCOIl

respet:ti? a sus posiciones angulares se puede expresar anatrticamenle a base de 101 siguientes conceplos. La figura 156 muestra la disposición mutua de los devanados de ti;tator y rolor de una máquina sincrónica bi(úica de polos no salientes en el instante t, en que el eje directo del rotor está girado un úgulo y con respecto al eje de la (ase AA'. Se supone que el aentido positivo del eje directo es el mismo que el del flujo fundamental de excitación del rotor.

,lJEj. rlS. B

Pi¡. U.fi. Pos!cJOIlCl relati~as óo lo. deYlnld.OI C:OII renerador .illCr6ttieo ysus ejes en irIJtanlea IrbitnriOl,

El sentido positivo del eje de cuadratura del rotor adelanta al eje directo

del rotor en 90°, Los Itntidos positivos de los ejes del estator se supone: que son los mismos que los de los Hujos producidos por los devanados del estator cuand

o pasa la corriente desde el principto del devanado basta su final. Para simplificar se supone que el número de espiras del circuito de rotor estA reducido a1 nWnero de espiras del devanado de fase del estatar

w.:: w,.:: w. El enlace: de flujo de la rase del estator AA' creado por la (,m.m, del rotor se puede obtener pr9yectando, de acuerdo con la figura 156, los flujos de los devanados de excitación y de amortiguamiento que actúan a Jo largo de los ejes d y q sobre el eje de la (ase AA':

"'''' :: kA ..w!/. cos y kAqw:/. seo y.Por colUiguiente, el enlace de flujo de la (ase BS' con 101 flujos del rotor es igual a kA ... w! l. sen y + kA ..~I. COI y.

'Il., ::Aqui Y :: wt + Yo representa el ángulo variable con el tiempo entre los sentidos positivos del eje directo del rotor y el eje del devanado de (ase:



350

CORTOClkCUITO Rer eNTINO DB UNA MÁQUINA SINCRÓNICA

del eslator AA'; A,." Y A.. son las permanencias magnéticas de 101 caminos de inducción mutua de los ejes directo y de cuadratura del rotor eo una máquina sincr60ica de pol(» no salientes y en el supuesto de que sean iguales; k es el factor de proporcionalidad y yo define la posici6n angular del rotor tomada como posición inicial. Las corrientes i .. e ilJ de las filies del estator producen en los sentidos positivos de los ejes directo y de cuadratura del rolar ff.mm.mm. iguales a

F.P,

= kw. [lA.

COS

y+ ;11

COI (

~

y) J = kw. [/..

tos

Y + lB y

sen y).cosy).

=kW.[I.. sen y + 111 sen( ~ y )1= kw. [

i .. sen+ i~

B1 enlace de flujo de la fase ,AA' creado por 1111 ct.mm.mm. del devanado del eslatar es igual a

'P ... = kA.w! cos y 11.. cos Y + IJJ sen y)

donde A. = Aire + A,." del estator a lo largo de los ejes directo y de cuadratura. Análog'amente, los enlaces de flujo de la fase B8' debidos a la f.m.m. del estatar son iguaJes a

+ + kA,w; sen y [/.. sen y i JJ cos y). Y A, = AIr' + A .. son las permeancias totales

'PilO = kA .. ~ seo y [i..

cos Y + i. sen y]

kA,w: cos y [1.. sen y l .

COI



y).

Para limplificar consideraremos una máquina sincrenica de polos no salientes. En esta máquina, A. = A, = A, y. por tanto,

'P.. , = kA.w!/...y, análogamente, para la fase B8',

'PilO= kA ..w;ill·Los enlaces de flujo total de las Cases AA' y BB' con todos los 8ujos producidos por lal ff.mm.mm. del estator y del rotor en una máquina de polos no salientesserán iguales a'\ji..

= '1'.. , + 'l'... = kA,."w! (i, coa y i , sen y] + kA.w!i... (lSl) '1'.. = "' + 'l' = kA,."w! [/, sen y i, tos y) + kA.w!llI· (IS2)

Análogamente, las expresiones para los enlaces del flujo de los circuitos del rotor a lo largo de los ejes directo y de cuadratura del rotor debidos a las rr.mm.mm. del devanado del estator tienen, de acuerdo con la figura IS6, las formas siguientes:

"'.., = kw!A,." [i.. COI Y + i. sen y]; "'Q" = ,tw!A ... [ 1 sen y + l. cos y].

..



ENLACES DE FLUJO DE DEVANADOS DI!. ESTATOR y ROTOR

351

Los enlaces del circuito del rotor de los flujos de &te que se cierran a través del estator y también de los flujos de dispenión de los devanados del rotor son

'IjIq,Suponiendo Arr.Ro:

'V' = k~ (A .... + ArrJ ¡., = kw~ (A'f + A",) ¡,.

Arr, Y denotando

A.. +~,~A~ + A", = A..obtenemos para los enlaces de flujo lotal del rotor las siguientes expresiones:

'lJ!q, ::; 'IjI" + "'qO ::; kw!A.I, + kw~A.., [ lA. sen y + i. cos yl.

'1',. = 'V',. +

"'.e =

kw~A';,+

kw~A"" [1,...

cos y

+ lB sen y),

(153) (154)

Si, en t ::; O, tomamos el ángulo yo como posición inicial angular del eje del rotor

d con respecto al eje de la fase AA' en la expresión para los enlaces de 8ujo total de los devanados de estator y rotor, suponiendo y::; wt + yo. obtenemos lassiguientes relaciones de tiempo: a) Para los devanados del estator:

'P... = kA4<fOO~ (i, cos «(¡JI + Yo) i, sen (rol + Yo)] + kA"w!IA.; (155) 'PB = kA..reo! [i, sen (oot + yo) + 1, CO! (oot + yo)] + kA~IB' (156)h) Para los devanados del rotor:lj!.s.:;::;

kA,w!i,

Vu:;::; kA,w:i,

+ kAd~ [lA. cos (001 + Yo) + lB sen (COl + Yo)]; (157) + kA ..W: [ lA sen (wt+ Yo) + lB ces (wt + y0>1. (158)

Los factores de las ecuaciones (155), (156), (157) Y (158) representan las inductancias y las inductancias mutuas, a saber: a) La inductancia de fase del estator:L.:;::; kA.sw:.(159)

h) La induclancia de los devanados de excitación y amortiguamiento:



L. :;::; L, ::; kA,w!.e) La inductancia mutua entre el estator

(IS10)

y el rotor para w.

=

w.:(IS11)

M .. ;: kA ..w~.

Además, denotemos, en las ccuaciones (155) y (156).i,.. ;: 1, ces (COl Ir. :;::; i. sen (wl

+ yo) i, sen (wl + Yo); + Yo) + i, cas «(01 + yo),

(1S12)

(IS13)

donde el valor irA. puede ser denominado corriente equivalente de rotor con respecto a la fase AA' e ir. tiene la misma denominación para la fase BB'.



352

CORTOCIRCUITO RePENTINO DH UNA MÁQUINA SiNCRÓNICA

Teniendo en cuenta estas notaciones, 101 enlaces de flujo del estatar lea60. luecuaciones (15S) y (l S6) se pueden escribir en la forma siguiente:

"'.. =

"'JI

r M ...J .. = M ...

+ L,i.. ; i,. + L.i.

(1514) (1515)

Del mismo modo que para las ecuaciones (lS7) y (lSS), los enlaces de Dujos del rotor se pueden escribir en la forma'\jiu

= L.l. + M.i... ;

'V" = L.lII + M.J_

donde(IS16) (1517)

+ yO> + l. sen (Olt + Yo) 1 = i .. sen (rol + yO> + l. cos «(J)t + yO> ..1 ...

=

J COS (Oll ..

(1518) (1'19).'...

representan las correspondientes corrientes equivalentes de estatar a 10 larao de loa ejes d y q del rotor. Lu anteriores expresKmes obtenidas para los enlacesde flujos IOn vilidu para condiciones cualesquiera de funcionamiento de la m4quina, y para reJacioaes cualesquiera de tiempo entre las corrientes de estator y rotor. De las ec:uaciones (lS14) y (ISIS) y de tas (1516) y (lSI7) se deduceque, cuando se consideran los enlaces de Dujo total del sistema del estator, las corrientes equivalentes del rotor 4.. e 4. lOO, 10 mismo que las corrientes e!ectivu de estator J e ¡., funciones sinusoidales cuyas ampli.. tudes 100 iguales aJ. e ir Por consiguiente, las ecuaciones diferenciales del aistema del estator p

ueden ser referidas a las cuaciones de un transformador estático con corrientes de estator J e l. y corrientes equivalentes de .. rotor Ir... e Ir.' Análoaamente. las ec:uaciones di[crenciaJes del sistema del rotor tambi~n pueden ser reducidasa las de un transformador estático con las corrientes reales de rotor i. e 1, y las corrientes equivalentes de estator J ...

153. Investipei6n anaUtica del ~ proteso de cortodrcu;to repentl [Blbl_ 78 eJEn el estudio analftico del proceso de cortocircuito, se considera que los parámetros de los arrollamientos de excitación y amortiguamiento estAn reducidos al devanado del estator sin indicar csto por medio de símbolos especiales. Cuando se produ



ce UD cortocircuito. la f.c.m. del circuito del devanado del estatOl" se crea solamente a expensas de las . variaciones de los enlaces de lujo "'... y " . En este caso, si suponemos que las



INVESTIGACIÓN ANALfnCA DEL PROCESO

resistencias activas de los devanados del estator y del rotor son nulas, la f.e.m. resultante de la fase AA' debe ser cero:

y,=0,lo cual, de acuerdo con la ecuación (1514), da

d'l'4

L,¡¡+ M .. Tt =0.i. = iefj

di~

dirJ.

(1520)

La corriente .de excitación i. se puede expresar como la suma

+ tJ.i.,

donde ;.0 es la componente invariable de la corriente de excitación, es decir, la

corriente de excitación en vaefo creada a costa de la f.e.m. del excitador, y fli. es la corriente inducida por las corrientes en Jos devanados del estator. Luego, según la ecuación (1512), el segundo t6rmino de la ecuación (1520) contieneroM..i.o sen (mI

+ Yo) =

Eo. sen (WI

+ Yo),

(1521)

que representa la f.e,m. en vacío del devanado del estator en la fase inicial 'V = Yo. Suponiendo luego que la corriente irJ. no contenga ya la componente correspondiente a i.o. podemos expresar la ecuación (1520) del circuito del estator en la formaL. di+ M II4Tt = Eo. sen (mI

diJ.

dirJ.

+ 'V).

(1522)

De acuerdo con la ecuación (1522), del análisis ffsico del fenómeno se deduce que elcortocircuito repentino de una máquina sincrónica excitada en 'lacio con tensión en los bornes eo = EGM sen (mI 'V) tiene el mismo efecto que una conmutación repentinade la máquina, pero sin excitar, en que es conectada a las líneas de un circuito externo de potencia cuya tensión en el instante de conmutación es de la misma magnitudy fase que la tensión Eo sen (wt 'V); aquí la única diferencia es que en el último cas la corriente del devanado de excitación no contiene la componente sio carga debida al excitador. La ecuacióo (lS22) determina el cambio de la corriente del es· tator durante el proceso de cortocircuito, pero contiene dos variables, y para resol



verla se utiliza otra ecuación que corresponde al circuito equivalente de rotor:

+

+

+



354

C:OIt.TQCIIt.CUlTO It.RPEl'lTINQ DE UNA MÁQUlNA SINCRÓNICA

L.;¡¡+ M,,;¡¡ = o.Determinando

di~..

di..

(1523)

d·

d: por la ecuación (1523) Y subslituyendo su=+=O, obte

valor en la ecuación (1522), obtenemos la siguiente ecuación diferencial: di" , diA (1524) L. L. di L . Tr = Eo.. sen (rol ,¡t).

( w..)de

dOll~e.

teniendo en cuenta que en 1=0 tenemos 1 ..

nemosi..

=

L1 ;f

EOM sen (wt

+ '\11) + e =

E ... roL; ros (rol

+ '1') +(1525)

Eh + wL; cos...p=i... +i....Aquf,

, L M;4 L<II. = ' L

.=

(M

') w.. T ... +~. M ..,+~.



=4.+

1j

+MM Lo,

1

(1526)

Jepresenta la inductancia de dispersión equivalente del devanado del estator que tiene en cuenta los enlaces de flujo como transformador del devanado del estatorcon los circuitos del rotor, siendo L.,. y 1. las inductancias de dispersión deldevanado del estator y del devanado de excitación del rOlor, respectivamente. La reaelaneia

x; = wL~

contenida en la ecuaeión (1525) es denominada reaelaneia transitoria de eje directo del devanado del estator. Es evidente que esta reaclaneia es menor que la reactaneia sincrónica de eje directo

x, = roL,.Con el ángulo inicial de fase",

= O, la corriente en la fase A seráE

; = wL~ coswt+ ~

E..

=;G+ i.

(1527)



INVESnoACIÓN ANALtncA DEL PROCESO

y contiene el valor máximo de la componente aperiódica i. mica:tras . en '\ji

'"

= "'2 sólo subsISte la cornente , = roL ,' sen COI =. Eo.. .fn

x

.

.

(1528)

la cual no contiene componenle aperiódica y corresponde a la too. rriente de la (ase BB' en el caso representado en la figura 155. Análogamente. la corriente ir.... se puede determinar por la ecuación

) di" , d4, L.L. ( M.. M., ¡¡=L.¡¡ =Eosen «(i)I + '\ji), (1529)obtenida de las ecuaciones (1522) y (1523) excluyendo de ella ¡¿. Resolviendo la e

cuación (1529) obtenemos'r. . = roS; cos (rot + '\ji) roS; C05"""donde , _ L~ . M!". S. M.,.

.

E.

E.

(lS30)

(lS31)Con el ángulo inicial de Case '1' = O hallamos la corriente equivalente ir.... que produce las ff.mm.mm. del circuito del rotor sobre el eje de la fase A A': . E,. E,. .. , = ' ..... o+ ,r...... Ir.... = L ' coswt w ~

L ro.

Substituyendo '1' = ~ en la ecuación (1530) hallamos para estecaso de cortocircuito la corriente equivalente ir. que produce la f.m.m. del rotor sobre el eje de la Case B:

. 'r. = Eo..' L

"

Las corrienles reales del devanado del rotor se pueden hallar por las ecuaciones (1512) y (1513) si las resolvemos para i, e i, y sub.tituimos en ellas los valores anteriores de ir.... e iruponiendo que Yo=O:1,

.



sen rol = fr....

.

=

. 'r. . cos rol + ..

fr.

seo COI

=

L'

Eo

i, = ir.... sen cut

+

(1532) E ir. cos wt = mEsen wt = 1_ sen rol = i ..{1533)

=i ..

+ i_

(O.

COI COI

+ Eo' = L(O,



356

COkTOCIRCUITO REPENTINO DE UNA MÁQUINA SINCRÓNICA

Los valores de l. e i~ corresponden a las curvas de la figura 155 a excepción deque el valor de i. no contiene la componente id) creada por el excitador. Hastaabara hemos supuesto que eran nulas las resistencias activas del rotor y del estator. Si tomamos primero en cuenta la resistencia activa r. de los devanados del estator, en el primer miembro de la ecuación diferencial (1524) habrá que añadir eltérmino rj~ despu6$ de lo cual las ecuaciones toman la (arma siguiente:L~

dt + r.lA = Eo. sen (rot + 'Ijt),= O tenemos i", = O, su solución seráEo..sen (wt

diJ,

(1534)

y, puesto que cuando t

lA.

=

V~+wtt~

+ 'Ijt _

!p') _

(1535) (1536)

E,.. T. sen (>11 'l"l, "~+w211~donde y la constante de tiempo

' !p' = arc tg T.

.,L'

T _ L~T.

.

(1537)

De aqui se deduce que cuando hay presente una resistencia activa en el devanadodel estator, la componente aperiódica de la corriente de cortocircuito ya no permanecerá constante, sino que disminuirá con una constante de tiempo T . Análogamente, sien el sistema de ecuaciones diferenciales (1524) de los circuitos del rotor setienen en cuenta las resistencias activas de los devanados de excitación y de amortiguación, que para simplificar el análisis bemos supuesto antes nulas, y suponemosque son iguales a cero las resistencias de los devanados del estator, la ecuación(1529) tomará la forma siguiente :



L; dIdt~A.

+ r '¡~A. = + 'Ijt

Eo.. sen (rot

+ 'Ijt)

(1538)

y su solución da la siguiente expresión de la corriente de excitación:i. =

.~ E¡n"w~1.:~ +

sen (rot

!p'1

+ V ~ + (I):tL1 '

Eo.6r;

(1539)donde



INVesTlOACIÓN AHAÚTlCA DEL PROCEaO

cy' = are tg r.

roL:

(1540)

y la constante de tiempo' T,= ' r.L'

(1541)

Asf, la componente de la comente aperiódica del devanado de excitación no se mantiene constante y disminuirá con la constante de tiempo T~. Las inductancias equivaJentes L~ '1 L : difieren prácticamente muy poco y la diferencia entre T. '1 T~ depende por consiguiente esencialmente de la diferencia entre los valores relativos de las resistencias activas r. '1 r. En las máquinas sincrónicas r. suele ser de 5 a 10 veces mayor que r. yla constante de tiempo T. es por Consiguiente mayor que T . Las componentes periódicas de las corrientes del devanado del estatoc son proporcionaJes a la suma de la componente constante de la corriente de excitación ;.0 producida por el excitador '1 la componente aperiódica de la corriente de excitación 1.., es decir, ;.0 i ... ya que las corrientes periódicas del estator son inducidas

por corrientes del rotor de sentido constante. Cuando la componente de la romente de excitación iN disminuye con la constante de tiempo' T;, es evidente que la parte correSpondiente de la corriente periódica del estator, llamada componente transitoria, disminuye con la misma constante de tiempo. Por consiguiente, las corrientes periódicas del rOlor debidas a la corriente aperiódica del estator disminuyencon la . constante de tiempo T._ Para tener en cuenta el efecto de las resistencias activas de los devanados del estator sobre la disminución de la corriente periódica del estator y el de las resistencias activas del estator sobre la dismi. nución de las corrientes periódicas del rotor es necesario resolver el sistema de ecuaciones direrenciales (1522) '1 (1523) con la adición de los términos r.i.. '1 r';~~ en los primeros miembros de ~sta. Sin embargo, la solución exacta en este caso es bastante complicada. Como existen relaciones entre los parámetros, en la práctica se puede obtener una solución correcta en la forma siguiente. De acuerdo con 10 est

ablecido cuando hemos determinado la corriente del estator teniendo en cuenta la disminución de su componente transitoria, la amplitud de la f.e.m. en vado Eo.. puede ser representada en forma de dos componente$, una de las cuales, E&.. es proporcional a la componente constante de la corriente de ex.citación ;.0 y constante con el tiempo, mientras la otra de amplitud Eó. en el instante inicial, es proporcional a la corriente aperiódica del deva·

+



3.58

COIlTOOaCUlTO RBPENTlNO DI!. UNA MÁQUINA S INCRÓNICAUDa

nado de excitación i... y disminuye con AsI,~

constante de tiempo

T;.

~+~=~

~= ~+~ " "~= I '~Eó,.

h

="

¡,;/IO

00+'.

.

EfMi¡ =

IdJ,l'

d

E... =

..1',..1';

x'"Eo.;

a causa de que la corriente de excitación en vaefo ;.0 corresponde a la corrientede estator de cortocircuito en estado estacionario 1;' (vaJor eficaz) proporcional a ella e igual a:

1 Y2wL. .=

E""

v'2x,

E""

(1542)

mientras la corriente total de excitación cn el instante inicial del cor· tocircuilo i. = ;.0 i.. corresponde a la corriente periódica de cortocircuitO' del estatar Id (valor eficaz) que es proporcional a ella e igual a

+



1,

,

= '1' , v' b ol ," 2wLd

EOlIo

Eo

(1543)

Luego las ecuaciones necesarias paca determinar la corriente de estatar se pueden expresar en la forma:" L' d" + MN dd +rJA= (Eó+ Eó t .. , , d

,'''

l....

F

, ) sen(wl+IP);1 (1544)

di,.. di... L' (jf+ M ... dt

. di'A di ... + r'¡r~ ~ L.¡¡¡+ M.d ¡¡ = O.

H ay que señalar que si despreciamos el término r·Jr~ en la segunda ecuaci6n, cuando se resuelve el sistema de dos ecuaciones podemos obtener una ecuación diferencial resultante que no es de segundo grado, sino de primero, y las ecuaciones se pueden resolver sin detrimento de la exactitud de Jos resultados obtenidos. La solución de este sistema de ecuaciones para la corriente de estator con las simplificaci

ones mencionadas da7:.,,;;:: .;.~?:::, , '. '... Eó + Eó::::.,'L'r .~ v'f! +

sen ("',

+ 'i'

<¡>')



(NVESTlQACIÓN ANAÚTICA DEL PROCESO

359

E"",er. ví!+(!}iL~ sen (tpcp').

,

(IS4S)

Si tomamos el instante inicial del cortocircuito I = O de modo que para la CaseAA' el ángulo" = O, en qf A:Iqf ~

T'

tendremos '/'

~ y para la fase B8' podemos utilizar la ecuación (1545)

con '" qf = 3t. Las ecuaciones de corriente para estas Cases tomarán entonceslas Cormas:

,

,

I~

.

=

Eó,.. Eó",Er,Z;

cos rol

+Eoer.. +'

,(J)L~

~

= '''~

,....;

(IS46)

i.donde

"'=,=,,ó=. = 'Eó. + Ez,;.,=_r~ sen (r)t = J. eotg <p'=

(IS47)

T.



AnáJogamente, para la corriente de excitación, puesto que su componente peri6dica disminuirá con una constante de tiempo T. , y su componenle aperiódica con una constante de tiempo T~. la ecuación de la corriente de excitación sin la componente constante tendri la forma(1548)

En las ecuaciones (1546), (1547) Y (1548) hemos denotado~

=V

r: + (r)2L1

Y

z; = V r! + ro'l'f.

(1549)

Las resistencias activas r. y r. son muy pequeñas en comparación con las reactancias(1 SSO)

y, por consiguiente, se puede suponer que La reactancia x~ se denomina reactanci

a transitoria de eje directo del estator y la x; es la reactancia transitoria del devanado de excitación.



360

COU'OClRCUlTO IU!PEN'I'lNO DE UNA MÁQUINA SlNCJl.ÓNICA

La figura 157 presenta las cuevas de variación de las corrientes del estatar i .... e i. y de la corriente de excitación i. en el caso considerado.

La componente periódica de la corriente de la (ase B de la figura 157 se resuelve en dos componentes: la corriente de cortocircuito

'1 1

I

'~~?,<::1.1.i

"..

í)

¡ 1::__

t I ::.::.;cl.cJl r"'

,

f2"S:s:c:. 1

¡;

,

voI ITiro.l,,41'

::a, 5"

6~

_fUt

iS

6

'

.~(~ O ~__ r. ,

::Y'hC

.i:'!!!__

¡ ol' Ss ¡ C~~ (11 .L., l i.



Fi& 157. V.riIti6n de 1 corrientes do deftIl.do de miquina aincr6nka en .. todrcuito l1:pc:nlino coo amorti¡uamiento.

cot'

en estado estacionario 1'., y la componente transitoria una constante de tiempoT~.

;~

atenuada con

154. Cortocircuito repentino de una mé.qulna sincr6niea de

polos no salientes con arrollamientos amortiguadores enel eje directo y de cuadraturaEn la exposición anterior de los fenómenos de cortoc.ircuíto repcn~ lioo hemos analizado UD caso en que el devanado o arrollamiento amor·



DE MÁQUINA DE POLOS NO SALlENTU

361

tiguador estaba dispuesto s6lo eD el eje de cuadratura y en que sus parámetros Oureactancias y resistencias activas y reducidas) eran iguales a los parlimetros del sistema de excitaci6n. En los casos reales el arroUamiento amortiguador está dispuesto no sólo sobre el eje de cuadratura, sino también sobre el eje directo, y suinductancia reducida es apreciablemente menor, mientras, por el contrario, la resistencia activa reducida es mucho mayor que la del devanado de excitaci6n. Si la resistencia activa del arrollamiento amortiguador se toma en cuenta por mediode una componente de f,e.m. en el circuito del estator que disminuye con una constante de tiempo r ; =

=

2 , Y la resistencia activa del devanado de excitaci6n se dcspre

L'

cia, las ceuaciones diferenciales de los enlaces magnéticos de transformador entre los circuitos de estator y rotor para el eje directo, loman la forma siguiente:

"

di.. di... di,.. L4¡¡+Mu Tt+ MuTt

. + rJJ. =

=[

E::,!

+E ~ ,

,!;]

diJJJ. dilo LJJTt+MuTt + Muy, ~ O ;L, di

sen (w, di, ..

+ '1»;

(1551)

di,A

+ Mu Tt+ M.., dt Al O,

di...

di....

'donde iu e i,.. son las corrientes equivalentes de los arrollamientos de excitación y amortiguador del rotor en movimiento reducidas al sistema estacionario de los circuitos del estator. Suprimiendo 'id e i"... en las ceuaciones (1551) obtenemos



LdTt + rJ.. =

, dilo

,

[

E~ +E~6

;.,]

sen (00/+ 'l'),

(1552)

donde L; es la inductancia equivalente de dispersión de eje directo del devanado del estator, teniendo en cuenta el efecto de pantalla de tos devanados de excitaci6n y de amortiguamiento, e igual a

L; =

(L.M..)1

+ M.(L. M ' .wi...M_.) = (L,.M...) + LJ.., (L e4}

+ r I ''I . I 4.+ 1 1 ,(1553) + L . M. + , M.. + c.. + L., M.. _...,. M...

1



362

CORTOCIRCUITO IlEPBNTlNO DB UNA MÁQUINA SINCIlÓNICA

Resolviendo las ecuaciones (1552) para la corrienteiJ.Il1 E o..

iA.

hallamos

vi ~ + 0l2L"~7

+ E'".. o

,E

:rf

sen (001+ 'IjI cp"') j"J."

E()II4E ' .,..,Fi;;;;~~T~,,, ~ " L ;'

_ fa + w. v

( ~ sen 'V epu') =

+ I'"A.o..

(1554)

Aquí T" es la constante de tiempo de amortiguamiento de la comente aperiódica del estator en presencia de un arrollamiento amortiguador en el eje directo del estator y es igual a:T. =!..r '

L'

(1555)

y T~ es la constante de tiempo de amortiguamiento de la corriente aperiódica del devanado amortiguador y la correspondiente corriente periódica del devanado del est

ator y es igual a:

". En las expresiones anteriores L; es la inductancia equivalente dedispersión de eje directo del arrollamiento amortiguador y es igual a:L;= (L,M.,)+

T~= . '

L'



(1556)

tM ..

1 1

1

¡=L..+

+ L.¡

MM

+ 'L, "OMA.""1(1557)

+ k . + 4" MM

1

1

Con arrollamientos amortiguadores sobre los ejes directo y de cuadratura, se produce una sobrecorriente mayor durante el período inicial de cortocircuito en losdevanados del estator y en el arrollamiento amortiguador del rotor que en el caso en que no bay arrallamiento amortiguador en el eje directo_ Esto se explica por el hecho de queL~ < L;'.

Sin embargo, como la resistencia activa relativa r, de un arrollamiento amortiguador es considerablemente menor que la resistencia r. de un arrollamiento de excitación, la constante de excitación

T~<T;'.



DI!. MÁQUINA DI!. POLOS NO SAUENTES

363

'/1\

I

\",

I

"1

"jlo

l. "

;

r.~"T.r;:

,.

..

"

.. ,. .,l. l

"j,

.. .

n

.,

..

F;" lH.Cufyq de eorrimlC de conodrc:uito '1_ componen tes.



364

COII.TOCUI.CutTO aEPENTtNO DI! UNA MÁQUlHA SlNCRÓN1CA

)', por consiguiente, la sobrecorriente en el arrollamiento amortiguador disminuye r!pidamente. Después de esto ticne lugar una disminución mAs lenta en el arrollamiento de excitación con la constante de tiempo T~, que corresponde al proceso de cortocircuito repentino4li

.'

" ¡~

i¡¡

,

tt ':IJ

II

D .'

sec "..... .. ,tri, .. ",.,,11"""1.1

PI.. 159. OIciloanmu de corriente. de "taloe '1 rotorpara cortocircuito repentino do &eaerador ainerónJeo al" IUTOUamieolO amorti&uador en el rotór.

b)

da ea.tor, u:dtaei6rl J llDIortlF1ador para cortoc:ircuito

Fia. 1510. Oscilo¡vamu de corrientes de dovanado repentino.

que tiene lugar sio el arrollamiento amortiguador ,antes considerado. De acuerdo con lo anterior, la corriente periódica del eslator contiene la llamada componente subtransitoria i; correspondiente a la corriente aperiódica del arrollamiento amortiguador y que disminuye con una constante de tiempo T; y una componente transitoria id correspondiente a la corriente aperiódica i .. del arrollamiento de excitación y que disminuye con una constante de tiempo T ,_ La figura I S8 representa las curvas de las corrientes de corto

i,.



CDlCUITOS EQl)JVALENTI!.S A LAS IlEACTANClAS

365

circuito en presencia de un arrollamiento amortiguador en el eje directo .. Lasconstantes de tiempo T. Y T~ son en general casi de la misma magnitud y en la figura 158 se supone que son iguales. Las figuras 159 y 1510 representan oscilogramas de las comentes del cortocircuito repentino de un generador con y sin arrollamiento amortiguador.

155. Circuitos equivalentes a las reac:taneias de una miquina8incrónica en cortocircuito repentinoDe la expresión de la reactancia

x = roL = cokAw2,se deduce que con frecuencia constante

J = ;: la reactancia x es

proporcional a la inductancia L y a la permeancia magn6tica A. Si expresamos lareactancia en valores unitarioS o por unidad, se tiene

x= = E.x. = L. =L= _ . =A, "

xl.x

L

A

(1558)

es decir, en valores unitarios la reactancia ~ es igual a la inductancia relativa.b y a la penneancia magn6tica relativa lJ,. De aqui se deduce que los circuitos equivalentes a las reactancias unitarias pueden expresar simultáneamente los cir

cuitos equivalentes a las inductancias y penneancias magn6ticas con la única diferencia de que con las unidades ffsicas hay proporcionalidad directa entre x, L yA, mientras que con valores unitarios debe ser colocado el signo de igualdad entre los valores ~ b y ~. Si se expresan la inductancia L y la resistencia activar en unidades f{sicas del sistema MKSA, sU razón

,

LT

da la constante de tiem

po T en .segundos. Si se expresan en valores unitarios su razfJnJ../L. da la constante de tiempo en radianes T = mT, en que el tiempo I está expresado en segundos. Asf. las expresiones obtenidas para las permeancias y las reactancias de cortocircuito repentino con arrollamiento de excitación sólo en el eje directo tienen la(arma siguiente:

A.í=Aa.+

A.. +Aa.



1

1

1;

L'=L..+

1

M.. +L,.

1

l'



366

CORTOCIRCUITO IUlPENTlNO DE UNA MÁQUINA SINCRÓNICA

lo que hace posible escribir la expresión correspondiente a la rcactancia transitoria de eje directo: 1 .t'~ = (DL~ = .t'q. 1 1

+

x ...

+

~.

)' construir el circuito equivalente de la figura 1511 para x,j. Aná1~ gamente, para un cortocircuito repentino con dos arrollamientos (exci.

t: ,,~AH

,,~

r: ~'H ~~~~,

Fi,. 1$.12. Circuito equivalente de relejlneia subtranlilorla de ejo di·«cIO.

Fi.. 151I .Circuito equh'.lento do rUC'lancia transItoria

de ejo directo.

lación '1 amortiguador) en el eje directo del rotor obtenemos las siguientes expresiones:

A,'=Av.+

~ I''I

I + + AA<r.

1

L~=LO'(I+

_,

+ +L.,r M., k.l'

1

ti'

que hacen posible escribir la expresión de la reactancia subtransitoria de eje directo :X~=roLd=X<r.+ t

x,. + ..., x



1

(1559)

+ xvr

' '1 construir el circuito equivalente d. la figura 1512 para

x;.

156. Constantes de tiempo de un cortocircuito polifásico simétricoLa constante de tiempo T~ introducida arriba es la de un arroUamiento de excitación con devanados de estator cerrados. Si cortocircuitamos un arrollamiento de excitación con corriente i. =;00 y con los devanados del estator abiertos y no hay arrollamiento amortiguador en el eje directo, la corriente i. se anulará de acuerdocon la ley determinada por la ecuación:



CONSTANTtiS DI? TU!.MPO DE COItTOOItCUlTO POurÁSlco

36 7

di, . L, dI +r.I.=O.La solución de esta ecuación para la condición inicial i. = ;00 en 1=0 da

i, = i .or. " .

'(1560)

donde

es la constante de tiempo del arrollamiento de excitación con devanado de estalorabierto. La constante de tiempo T; del arrollamiento de excitación con devanado de estator cerrado se puede expresar por la constante de tiempo T 1.0:T. = =x T... L ro .

, x: x:+

La reaclancis X , del arrollamiento de excitación referida al estator es igual a X,= x". x ... Cuando el devanado del estator está cortocircuitado, el 8ujo magn6tico principal de excitación se desplaza en el camino de 8ujo de dispersión del devanad

o del estator, como indica la figura 152 d. Y la permeancia magn6tica equivalente del arrollamiento de excitación es entonces: , 1\,.1\", (1561) A. = A". AH A",'

+

+

puesto que, de acuerdo con la figura 152 d. las reluctancias COttCSpendientes a las permeancias ~. y AH están en serie. La reactancia equivalente x; del devanado de excitación correspondiente a la permeancia A~ es:

A causa de las relaciones dadas para

x~

y X" su taZÓn es



368

coaTOCIACUJTO REPENTINO Da UNA MÁQUINA SlNcaÓNlCA

Z~X,

x...+

x..x.,.X...

x.. + Xu

+.rv.Xa.

x.,;x",

+ x".x.. + X..x... (..... + X,.)(..... + x,.) ,Xd

x...+X"'

Según elx".x..

+ x..

+ X.. =

X,

~ultado anterior, la constante de tiempo T~ del arrollamiento de txcitaci.6n con estalor cerrado se expresa por la constante de tiempo T. para estalor en circuito abierto como sigue:

Td

,

= X, ...

, x, T

(1562)

Debido a que la resistencia activa es apreciable en el arrollamiento de amortiguación, la constante de tiempO T~ de la corriente subtransitoria es muy pequeña,' y p

ara los turbogcneradores se puedesUpoDcr en

general queT;~ T T~.

1

(1563)



157. Cortoeircuit.o repentino de una máquina siner6nica poli

flisia con polos salientesEn el caso de una máquina sincrónica con polos salientes la reaetancia sincrónica deleje de cuadratura x, no es igual a la reactancia del eje directo Estudiemos el caso más sencillo de una máquina bifásica sincronica que tiene un arrollamiento de excitación en el eje directo y sin arroUamiento de amortiguación en el eje directo o enel eje de cua~ dratura. Cuando tiene lugar un cortocircuito en esta máquin'a, el valor de la componente aperiódica de corriente en el devanado del estator cambiará. al girar el rotor 900 a causa de que, en el primer caso. el eje directo es opuesto a la fase considerada y, en el segundo caso. lo es el eje de cuadratura. En el primer caso el valor inicial de la corriente aperiódica es

I l'

x,.

1.... =y en el segundo J.... =

x, . ,Eo.o

E...

Eo.

x, =x,'



conlENTES TOTAL, DE CHOQUE Y EFICAZ

siendo el valor medio de la corriente aperiódica en1 1"_= 2 ( 1,+ 1 ) E... XII x,

t

= O

Si suponemos que el cambio de permeancia magn6tica desde su valor medio, cuandopasa desde el eje dirtcto al de cuadratura, tiene lugar como función sinusoidal de frecuencia doble,

;.=+Eo[(:~ + :JCOS2~+

1 T. 1 + (XtI. .r, cos 2 (ro, + >1». ' . , 1)La magnitud

(lS64)

. 2(IS6S)

representa la reactancia de secuencia negativa correspondiente al funcionamiento

asincrónico de una mAquina sincrónica. En lo que con~ cierne a la corriente periódica de cortocircuito, la construcción de polos salientes no introduce peculiaridad alguna.

158. Corrientes total~ de choque y eficaz de un cortocircuito simétrico polifilsicoLas relaciones arriba obtenidas hacen posible establecer las expresiones para la corriente total de cortocircuito del devanado estatar. En este caso, lo mismo que se suele hacer con las impedancias, podemos despreciar las componentes activas en comparación con las componentes reactivas. La expresión de la corriente se determina en el supuesto de que el cortocircuito repentino se produzca en vado con la tensión nominal aplicada entre los bornes. Para simplificar las relaciones se escribe las correspondientes a la máquina sincrónica de polos no salientes. La corrien

te de cortocircuito con tensión nominal esI,~= =I..

E. x

1 . . x

Por consiguiente, la amplitud de una corriente de cortocircuito soste· nido será



370

CORTOCIRCUITO REPENTINO OS UNA MÁQUINA SINCRÓNICA

1 1..,.,, = 1 . ",' La amplitud de la corriente de cortocircuito

sim~trica

transitoria es

1:..0= 1_ x,,.y la amplitud deUDa

1

corriente de cortocircuito simétrico suhtransilo1':..0 = 1... .

ria es 1

",' El valor máximo de la corriente inicial aperiódica de cortocjrcuito es " _ ' _ 11",..0 I.a.I.... .

=,

Cuando la corriente de cortocircuito se amortigua, su componente periódica resultante se divide en tres partes :im

La componente atenúa con una constante de tiempo T~; la componente subtransitoriai': i; = Id se atenúa con una constante de tiempo r; e i. es la corriente de cortocircuito sostenido. La corriente aperiódica ¡. se atenúa con la constante de tiempoT., Por consiguiente, la ecuación de la corriente resultante de cortocircuito se puede escribir en la forma siguiente:

= i, + (1; j,) + (r; ":). transitoria ;~ = i; i, = 14 se

¡: =¡,c

= i, + (1;0 x.

,

,

i llO)

e r,+ (i';o _ ;;0) er',+ i~

T.

=

1 (1, 1) e "'.cos(wt+'P)+ , x.. U ' I + ( 1 1) r " cos(wt+'l\l) __ ' cos'\jll' (1566) ._ = 1 cos(wt+'P)+ "., I!~.



8

T.

x"

x.

~.

De acuerdo con la norma GOST 18355, la corriente de choque de cortocircuito esel máximo valor instantáneo posible de la corriente del estalor con una excitación dada de una máquina giratoria que tiene lugar en cortocircuito repentino de todos los borneo de linea de la má.quina. La magnitud de la corriente de choque de cortocircuito es importante desde el punlo de vista de las fuerzas mecánicas



CORJUeNTES TOTAL, 08 CHOQUE Y EFJCAZ

371

que actúan sobre los devanados y sobre el eje de la máquina en cor~ tocircuito. En el caso más desüworable el valor inicial de la corriente aperiódica es igual al valor inicial de la corrieote periódica

'. máxima oleada de corriente tiene lugar en un semiperfodo. En ausen'.

A:)

E~,

Y la

0 ° cla de atenuacl061a comente d h n, e coque podr( O a ser Igual a 2E. ' .

En la pd.ctica la corriente de choque de cortocircuito se calcula por la fórmula1,~(~oq ..J A:)o

1,8 X 1,05 .,f2 U

x.

(IH7)

donde U.. es la tensión nominal de la fase; 1,8 es el valor medio del llamado factor de choque teniendo en cuenta la magnitud de la atenuación de la corriente durante un semiperiodo. En este caso se supone que el cortocircuito tiene lugar en vacío, y se asigna un factor de 1,05 para el posible funcionamiento de la máquina conuna tensión 1,05 U La norma de la U.R:S.S. no impone actualmente limite alguno al va

lor de la corriente de choque, pero cada generador debe soportar la corriente de choque de cortocircuito con una tensión en vacío igual a 105 % del valor nominal. Prácticamente, la corriente de choque puede alcanzar un valor 15 veces mayor que la amplitud de corriente nominal. Como la corriente periódica es alterna amortiguada, el valor dectivo de la corriente en cualquier instante se puede determinar dela manera usual por la ecuación

1';, =

l.

+ (/.01,) e r.+ (I';o/~o) e r·. ==I,+I~

r, +I;oer', .

.

.

(1568)



Aquí 1':0 =E,

E, ~ es el valor eficaz inicial de la corriente lubtranx,

sitaria; 1;0 = , es el valor eficaz inicial de la corriente transitoria sin tener en cuenta la componente subtransitoria; 1;0 = 1';0 1;0 e Ido = I :p I , son los valores eficaces iniciales de las componente5 subtransitoria y transitoria de la corriente periódica e l. el valor eficaz de la corriente de cortocircuitosostenido.

x.



372

COaTOCl1l.CUITO IU~ PeN11NO 06 UNA MÁQUINA SINCRÓNICA

La curva del valor eficaz de la corriente periódica resultante es la número 3 de lafigura 1513. Evidentemente las ordenadas de csta curva son Vi veces menores que las de la curva envolvente de la figura 158 b. El valor eficaz inicial de la corriente de cortocircuito resultante ló es igual a la ratz cuadrada de la suma delos cuadrados del valor eficaz

J,FJa. 1513. Curn de atenuación de 101 valores erectivos de 1,rricDte periódica de110

tC().

cortocircuito repentino cn una m'quina tilI· er6nica.

inicial de la componente periódica de corriente 1';0 y del valor inicial de la componente aperiódica I'~ .o. es decir,l' 0

V 1"1 + 1'" , _0v.o + 1'" 0' 1'" ...

/':1 + (V 2/,:,)' =(1569)

=

1,731';0'

La corriente 'ó es mayor que el valor eficaz inicial de la componente periódica de comente 1';0. siendo la diferencia I'~o 0.731';,. La diferencia entre el valor ef

icaz de la corriente total Jó y el valor eficaz de la corriente periódica J':o se atenúa con una constante de tiempo T. y está representada por la expresión

=

1'~1

= l'~oE r. = O,731':oE T.,

(1570)

El valor eficaz de la comente total estará pues representado por la ecuación

/':=I':.+~. = 4+~ ~+~r.+

+ O,731':oE ~

(1571)

El valor eficaz de la corriente total está representado por la curva 1 en la figura 1514 mientras la curva 2 representa la componente ape



COIUUEI'n"ES TOTAL, DE CIIOQUE y EfiCAZ

373

riódica de la corriente y la curva 3 indica el valor eficaz de la com~ ponente periódica de la co~ente. La ecuación del valor eficaz de la corriente en un cortocircuito

rJ I ....'l."1 \ _ ,~T

'li' 'ti ~Qí'~

.7Ji.I.~ __ ~~""":,,,,_ _ _ _ _ __ __ _

3

......, .Jf 1 \..,~'" at........I 1

LL~~~~~~=IFJa. U·I04.Curllu de lmorti¡uamiento de 101 valores eflclcu de UDl comeDIe de corta

circuito tata1 'JIU' componentnrepentino en vacio coo tensión igual a U = U., en valores unilarios, se podrá expresar en la forma siguiente:

1; = ,

, 1( 1 1) __ (1 _ _1)_'' r.+ _, , r'.+E E

,3.!.d~.

~d

~d

+ 0 ,73 x: Esta ecuación se obtiene de(l5~ 71)

1

_ _'_ .

(1572)

substituyendo en eUa" 1,0 = U. . , x,

1.= , x.donde

u.

x:U" x" =¡;;.y dividiendo todos los términos de esta ecuación por l .



Los parámetros típicos de la máquina sincrónica necesarios para los cálculos de las corntes de cortocircuito están dados en la tabla 15~1.



314

COR,TOCUI, CUITO JlEPENTINO DI! UNA MÁQUINA SINCRÓNICA

V.lores nomlnaln Uph:os deLu rucunciu win dad .. en "alores por unidad, 1 constlntes de tiempo en JelUOclo.. L.. dI ..

TipO de m'quinl IiDcrónkaTurbo~nerador

Valo~ DOwuradOl

%

biPQlar

~1,4S1

1,1 0

.

'1111 I corr~nto nomma!1.07 0,921,42

%,

I

Parale"'!óD nominal

K,

0.15,. , 0.09 0,120,21 · 0,070,14

O,~)tf'10.1" 0.120,11 ' 0,24 OJ30,3$

Ic~n nomll",1

,., Pua

co~nlc nOtDlltalParl

%,

j ",'

C:OI'T~to nominalPara

0,0150,08 0,0150,14

Turbo¡encrador Iclrapolar TurboFocradOfCl lincrónkcll con arrollamiento amortilUldor Genc.l1IdOl'Cl siner6ok:os sin In'Ollamiento amoru.uador Condcnlldor



1,10 1,0& 1.001,4' I 0,97 1,42

o.'

1,15 0.75 0,601 .4$ 0,401.00

¡

I0;20,' I0,37 0,3' 0,10,4'

I

[0,130,1'

0,24

0,020,20

¡..!.J' I 0,401,00 , _ O," 0,601,4'I 1,'02,201.8

I0,32 I OoS' 0,300,41 0,300,70 0,24 0.170.37

10,040,25O,02O,I~

.incr6nko(motor)

I

1.1S

0,951,40

I

0,40 , 0,25 0,300.60 I 0.180,38

:Q vana considerablemento cuando earnbia el paso del devanado; por consipic:nte, los valore. medios 1610 le puedon dar muy aproximadamonle; .fe varia dentro del mll'JlC:D de:! O.I ....~ a 0.1.r.

159. Cortocircuito repentino asimétrico de una máquina sin· cr6nicaa) Aspectos físicos del fenómeno. Consideremos el proceso inicial de un cortocircuit

o bifásico y de uno monofásico, despreciando la atenuación de la corriente en los devanados de estator y rotor. Supongamos que el cortocircuito repentino ocurre en el instante en que el eje del devanado estator equivalente es perpendicular al eje directo del rotor como en la figura 1515 a, lo cual corresponderá al caso en que sólo se crea en el devanado estator la corriente perlóruca. La ioductancia mutua equivalente M de los devanados estator y rotor no será constante, como en el caso del cortocircuito polifásico, sino que variará proporcionalmente a sen wt:M

= kA ..w.w. sen wt.



Cuando el rotor gira desde su posición inicial un ángulo

"2' la

inductancia mutua alcanzará su máximo; por consiguiente, paca un



CORTOCIRCUITO REPENTINO ASIM~TRICO

37ST.uu. 15·1

_q.....RcactllDcil010

trUblcu llacróalcat

mensioncs de arriba 1011. 101 nlores medlOl, 1" do ,b.jo IOn 1041 valore. Umltesuperior, ln!crior.

x.

Potier

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.. ,.... ,....0.00~.01S 0,00~.020

T.

r.

r.

~ 0,0250,04 0,0030,00' o,oOtSO,OO' 0,070,140,17 0,0030.008 OOOISO 00' 0,12..::::(j,24 O,03Ó,04' , 0.32 0,170,4

',' O,, 0.0)' 2,86.2 0,350.9 0.02O,Q5 0.040. ,0,09

LO,O,IO,S 0.17 0.10.)

4.~9.1 1 0.91.1

15.1

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0)1 0,170,11 O.030.04S 0,0030,010 0,0030,010

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0025007 0,0040,010 0,0020,015 0,34 O,23<1.4S

l'

,

15,~II.s

1,0 0l!)' 1,22,8 0,02O.0S

" "Idl muy coasidcnlbltmeote eon la rablcad. 'Cti"l dd IrroU'lIÚenlo de amortiauamienlo. ... ,. y ,. dependen de la uUd. do 11 mjqu;nl. Los ",Inrct mhimOl le dln par, miquin.. eon capacidldes de SOO 1 '0.000 Ir.VA. Aquf ,. es 1I resisteocia óhmica y '. J, resUlencl, ,clivl del dennado dcl estilar.

valor inicial constante de Dujo 4>0 en esta posición del rotor, en el devanado estator se creará. una sobrecorriente mwma igual a

.

x,

~o , y en

el arronamiento de excitación tendremos

que disminuye hasta el valor

cuando el rotor gira el ángulo J'C desde su posición inicial, etc. Resultado de esto es que, cuando sólo hay una compooente periódica de corriente en el devanado del estator, en el arronamiento de excitación se creará una componente alterna y adicional de la



376

CORTOCIRCUITO REPENTINO DE UNA MÁQUINA SINCIlÓNICA

corriente de c;tcitación cuyos valores de cresta alcanzarán los valores de la componente constante adicional correspondiente a un corto· circuito polifásico a diferencia del que ocurre en el cortocircuito polifásico. Como se ve por las curvas de lascorrientes de los aceoHamientos de estalor y de excitación en la figura 1516 a, en este caso las componentes periódicas de corriente en ambos arrollamientos contendrán muchos armónicos. La aparición de estos armónicos se explica fácilmente por el hecde que la f.m.m. pulsatoria del devanado

a)

b)

lor'l rOlar en un ooMocircuito repentino de un. ruc: 11) liDoorriC'nte aperiódica de ntltor y b) COD de eslIIOf.corrienu~

Filo I!SIS. Posiciones relativas de 101

devll'lIldOl

de uuaperiódica

eSlator produce no sólo el campo directo, sino también el campo sincrónico giratorio opuesto, el cual, en ausencia de sistema de amortiguación completa del rotor, origina una corriente de doble frecuencia en el arrollamiento de excitación y una corriente de tercer armónico en el devanado del estatar que, a su vez, origina la aparición de numerosos armónicos pares en el arrollamiento de excitación y armónicos imparesen el devanado del estator. A causa de la resistencia del arra. lhJmiento de excitación, los flujos ' empezarán a disminuir en la máquina y, por consiguiente, las corrientes también empezarán a atenuarse en el devanado del estator, como. se puede ver por el oscilograma de cortocircuito bifásico representado en la figura 1516 a. S

i comienza un cortocircuito repentino bifásico o monofásico en el instante en que coinciden los ejes del devanado de estator equivalente y del arrollamiento de excitación (fig. 1515 b), tendrá lugar la máxima inducción mutua de estos arroUamientos enel instante inicial y eri los instantes correspondientes a los desplazamientos del rotor de 2b desde su posición, donde k es un entero. En este caso aparecerá una componente aperiódica de corriente en el devanado del estator y, por consiguiente,si se desprecian las



COII.TOCIII.CUlTO II.EP.I!.NTINO ASIMP.TIUCO

J77

resistencias activas, el máximo de la sobrecorriente inicial alcanza un valor doble (6g. 1516 b) que cuando sólo existe una corriente aperiódica de cortocircuito (6g. 1516 a). La componente aperiódica de la corriente del estator originará los armónicos impares en el arrollamiento de excitación y los armónicos pares de corriente en el devanado del estator, a consecuencia de lo cual todo el proceso de la

a¡:yVVVVV ,

~ ,\iU\ J\ J\ J\ )\ )\I

Fil. 1!I16. Osciloaram" de eorneoles de cortoelrwllo repentino : a) lin corriente aperiódica de eJtator '1 b) con corriente aperiódica de estator.

variación de corriente adoptará la forma representada en la figura 1516 b. En estas curvas se puede ver que despu6s de la atenuación de la componente aperiódica de corriente ambos procesos de atenuación de corriente son de la misma naturaleza que la de un cortocircuito sim6trico. Cuando se está produciendo el proceso de atenuacióny la máquina funciona en condición de cortocircuito sostenido, en el arrollamiento de excitación subsisten pronunciados armónicos pares de comente, como se puede ver po

r los oscilogramas de las figuras 1516 a y b. Con arrollamiento de amortiguamiento total en el rotor, O con máquinas de tipo turbo de rotor continuo o macizo, de polos DO salientes, el campo si ncrónico inverso resulta prácticamente amortigua_ do; por consiguiente, los armónicos de corriente del devanado del estator desaparecen y el proceso comienza a ser de naturaleza de cortocircuito polirásico. En estecaso los valores de la componente variable en la corriente de excitación son también algo reducidos ..



378

CORTOCIRCUITO REPl!NTtNO De UNA MÁQUINA SlNCR6NlCA

Con cortocircuitos monofásico y bifásico en una máquina triíá~ sica, así como con cortoito en una máquina monofásica, el valor relativo de la corriente inicial dependerá dela magnitud de la com~ ponente aperiódica de comente. Si el cortocircuito repentino se produce en el instante en que la f.e.m. del devanado de la máquina pasa por cero, se crea la máxima componente aperiódica posible de corriente y, por consiguiente, tiene lugar el máximo alud posible de la corriente inicial durante el cortocircuito. Por el contrario; si el cortocircuito del devanado tiene lugar en el instante en que su f.e:m. pasa por su máximo, la componente aperiódica de la corriente es igual a cero y comienzQ. la condición periódica durante la cual se al~ cama la menor sobrecorriente inicial del cortocircuito repentino. Durante un cortocircuito monorásico el devanado del estator produce una Lm.m. pulsatoria y, por consiguiente, no sólo un. campo sincr6nico, sino también un campo sincrónico inverso del inducidoque a su vez produce una corriente de frecuenc ia doble en los deva~ nados del rotor. b) Relaciones fundamentales. Los valores eficaces iniciales de las corrientes de cortocircuitos monofásico y bifásico se calculan por fórmulas análogas a las de orrientes sostenidas de los cortocir~ cuitos asimétricos, en las cuales sólo se reemplaza XI = X2 por .%4 (o por xj ), mientras X2 y Xo subsisten prácticamente las mismas que para las condiciones de estado estacionario y transitorio. Esto se explica por el hecho de que los flujos de estator de se~ cuendas negativa y cero, adiferencia de los flujos de secuencia posi~ tiva, entran en el enlace de transfo

rmador con los devanados de rotor ya en condición de régimen o estado estacionario y, por tanto, en lo que a la manifestación y acción de estos flujos concierne, no hay di~ ferenda apreciable entre las condiciones de régimen y transitoria. Asf, pues, para los valores eficaces de comente de un cortocir~ cuito de dos fases sostenido e inidal en Ea = U.. tenemos:

V3E. V3/, d= x, +.%2 = "=! +:!2 1';02 = '{lEo = f'3 1 ..1 1"

.~ = .%~ +.%2 =· ~d +~2

x,,+xt V3 E.

(1573)~,,+=2

y 31,

y, por consiguiente, para un cortocircuito monofásico:



CORTOCDtCUlTO REPENTINO AStMé:TIlICO

379

1'1

=

1;01 =

3Eo 3/. = ; x.+x:+Xo !."+~+=o 3E. 31,X"

' + X2 + Xo = !..<I+~lI+~o ; ,= !,';+~+~o'3/.

(1574)

"1.

01

3Eo =X';+X2 +XOPara los valores eficaces o de raiz cuadrada media de una corriente de cortocircuito repentino podemos expresar, en forma generaJ, la ecuación siguiente:

,

r/~I=I ... + (l :o.. I ... )E r¡;

" +1

+ (J';o.. I:o..)e ,,

,

.......

+(1575)

",0'<

E r.~

donde v es el índice que caracteriza el cortocircuito; v = 3 de tres rases, v = 2

de dos fases y v = 1 de UDa fase. Las constantes de tiempo T~ .. , T; .. Y T ",,, se sustituyen en la ecuación de acuerdo con el tipo de cortocircuito. Las constantes de tiempo de la componente subtransitoria de corriente se puede suponer que son la misma en todos los tipos de cortocircuito e igual a

Las constantes de tiempo de atenuación de la componente transitoria de corriente son iguales a: x' ' T 013= T' <1= 'T<10;' T .a

x, x' +x"T· <1



x. + Xli

<10,

(1576)

T' _x~ +x::r:+xoT

<l1X.+X,,+xo ~.

Las constantes de tiempo de atenuación de la componente aperiódica de corriente soniguales a:(1577)



CAPlTULO DECIMOSEXTO

OSCILACIONES DE LAS MAQUINAS SINCRóNICAS]61. Explicación tísica general de 188 oseilaeiones

Una máquina sincrónica conectada a una red de alta potencia con una tensión constantey una frecuencia estrictamente constante, tiene la aptitud de oscilar cerca de su velocidad media de acuerdo con las alteraciones de la igualdad entre el par Maplicado a sus ejes y el par electromagnético M_ que desarrolla. Con velocidad angular O = constante el par mecánico M aplicado al eje de la máquina sincr6nica es equilibrado por el par electromagnético M_ y, por consiguiente, la ecuaci6n de equilibrio de par tiene la rorma sencilla siguiente:M = M _.

Si por alguna raz6n se altera este equiUbrio M"" M se recu_, pera el equilibriodel par a costa del par dinámicodO M¡ = J dj'

que se origina debido a la variaci6n de velocidad angular de la máquina:M = M_+M¡=M_+l¡¡¡,dO

(161)

donde J representa el momento de inercia de las partes giratorias de la máquina sincrónica. Por ejemplo, supongamos que tiene lugar un cambio muy rápido de par en lamáquina motriz. que impulsa a un generador de polos DO salientes en el cual la carga precedente correspondía a un cierto ángulo de desplazamiento S' por el cual la f.e.m. Eo adelanta al vector de tensión U (punto a en fig. 161 a). Si prescindimosde las pérdidas en el cobre del estator, el par electrom agnético será:



EXPLICACiÓN FlslCA OENERAL

381

mEoU

O

x, sen 9,

donde O = es la velocidad angular mecánica del rotor del generador. P Con un aumento del par de M' a M", en transición a un nuevo estado de equilibrio, el par electromagn~tico aumentará tambi~n desde

'"

./

...._,.,..=

D; ~

D

Fil. 1tJ..I.Osc:ülcklnet no amorti¡uadas de rotor en una m'qulnl airu:rOnicl.M.. a M..; esto requiere una variación del ángulo desde IY a 9", con : :

excitación constante (E = constante). Si el sistema de rotor de la máquina sincrónicano poseyese inercia ni energfa cinética, el rotor podría pasar instantáneamente a ocupar una nueva posici6n angular y se podria establecer una nueva condición de equilibrio inmediatamente entre los pares aplicados y electromagnético Mil = M: ... Pero debido a que el sistema de rotor giratorio posee un determinado mo



382

oseU.ACIONES 02 LAS MÁQUINAS SINCR.ÓNICAS

mento de inercia J, el cambio de ángulo ocurrirá con una cierta aceleración varjablc de acuerdo con la ecuación:M"= M_ + M¡=mEoU

()

x.

sen9+ d.

J dw p t

si no consideramos la inOucncia de las comentes adicionales inducidas en los devanados durante el proceso oscilante con variación de ángulo e y cambio efectivo de la reactancia x,. dO I do> El rotor, al recibir una aceleración angular d = d co· 1 . P t mienla a aumentar gradualmente su velocidad angular () debido a lo cual el ángulo de desplazamiento O del vector E con respecto al vector U comienza tambi6n a variar. Cuando 9 se hace igual a 9" = = 9.e (punto b en fig. 161 a) se establecerá un equilibrio entre los pares M il = M : .. = M .. _f4' Pero, puesto que

durante el perlodo de transición desde el ángulo 9' al ángulo 9" el rotor ha acumulado 0'12_ 0'2 una cantidad adicional de energia einética J 2 Y la velocidad angular O del rotor se hace mayor que la velocidad sincr6nica O...." el ángulo O continuará variando, debido a lo cual el equilibrio entre 1011 pares M y M .. se alterará nuevamente. Pero ahora M_ .

> Mil, Y la

aceleración dt se hace negativa. Por

dO

consiguiente, la velocidad angular el comienza gradualmente a disminuir hasta que el rotor alcanza nuevamente su velocidad sincrónica O con un nuevo vaJor del ánguloO= O'" (punto e en figura 161 a) y con un nuevo valor del I}ar electromagnético M';;' rorrespondiente a este ángulo. No obstante, en el punto e (fig. 161 a) los pares no están equilibrados M';:' Mil, la aceleración se mantiene negativa y el rotor continúa decelerando. La velocidad del rotor es pues menor que la velocidad sincrónica, pero el ángulo O, en el mismo tiempo, comienza a disminuir hasta que se restaura nuevamente en el punto b (lig. 161 a) una condición de equilibrio entre los pares M" = M _. En este punto la velocidad del rotor será menor que la sincrónica, el ángulo O continúa disminuyendo, y el par electromagnético del generador cambia desdeel punto b en la curva (fig. 161 a) hasta el punto a. Aqui M;. M", pero como el rotor recibe una aceleración positiva, su velocidad comenzará a aumentar, y en el punto a alcanzará la velocidad sincrónica, es decir, el sistema recobra la posición ini

cial antes considerada. Es evidente que si las fuerzas de amortigua

>

<



EXPLICACIÓN PiSICA OBNEUL

383

miento no originasen la atenuación de las oscilaciones, el proceso comenzarfa de nuevo en la inisma úecuencia. Cuando las oscilaciones se amortiguan, despu6s de transcurrido algún intervalo de tiempo, el sistema alcanza su condición final de equilibrio en M" = M_ Y u 9= 9 d9 La dependencia del á.ngulo 9 y de la velocidad relativa d en función del tiempo está. representada en la figura 161 b. t Aquf se observaráque una máquina sincrónica en estado de equi· librio puede ser desequilibrada, no sólo or un cambio repentino del par aplicado a su eje, sino también por otras numerosas causas. Entre ellas los cambios repentinos de los parámetros del circuito exterior (por ejemplo, la conexión o desconexión de una parte de UDil Imea paralela a la Unea que conecta una máquina sincró.nica con un sistema de alta capacidad; un cortocircuito y la consiguiente desconmutación de la linea; la conexión del generador a la Unea cuando no está suficientemente sincronizada, etc.). La expresión del par electromagnético en condiciones oscilatorias se puede expresar en la forma siguiente:M_

=

mEoU

O

x.

sen (9.. ",

+ a) =

mEoU

n

~~x.

sen 9",u cos a + (162)+ mEoU n .. x,

cos O sen (l. .....

donde a es la desviación del ángulo 9 desde su valor medio 9.... Si las variacionesdel ángulo 9 son relativamente pequeñas' (a < < 20"), será posible substituir sin error apreciable cos al\:j 1, sen Q R:l A;l a y (} I\:j Q..... EntoncesmEoU M_ '" 0 sen 9. f

.uX.

mEoU + u .. n

~.

cos O a .....

I\:j

M_ ......



+ M.

1flo

a= (163)

=

M_M

+ M.o.

donde

es el par electromagnético medio equilibrado por el par M aplicado al eje y M.w.oes el par adicional desequilibrado sobre el eje. o el Uamado par sincronizame M.u.c. Bajo la acción de este par, el rotor recibe aceleración que tiende a ponerlo en una posición en que el par aplicado al eje M " y el par electromagnético M : .. seequilibran mutuamente (punto b en 6g. 161 4), correspondiendo esto a la condición normal de funcionamiento sincrónico, siendo



384

OSCILAC ION ES DE I..AS MÁQIJ1NAS SI!'ICRÓNICA$

M . 1 o

mEoU = n..~. C05 8..,.,.

(164)

Suponiendo una máquina sincrónica funcionando a su velocidad de sincronismo en vacfo, en condiciones oscilatorias la máquina es análoga a un péndulo de reloj en el cual la rigidez del muelle F es equivalente al factor de sincronismo del par M.1 c y el ángulo a de torsión del muelle desde la posición cero corresponde al ángulo de desplazmiento a de la f.e.m. Eo con respecto a la tensión de la Unea U. En la figura 162 a dicho péndulo está representado en la posición en que el muelle está bajo tensión poiva y el ángulo u > 0, que ~orre5poo- de al punto e de la figura 161 Q. El péndulo está representado en la figu d.~

..1...·0I

Filo 162. OtI:iI.cioll6 mednic.. de un pEndulo de Rloj.ra 162 b pasando por su posición de equilibrio (punto d en fig. 161). Poseyendola cnergla cinética almacenada J ~2,

pasa por la posición de

equilibrio con aceleración cero y máxima velocidad, lo que le pennitc alcanzar la posición representada en la figura 162 e (punto a en fig. 161) en que su velocidad se anula y después de lo cual comienza a moverse en sentido contrario. Si no actuasen fuerzas amortiguadoras durante el movimiento del péndulo, una vez desplazadohasta la posición de la figura 162 a, continuarla oseil.ando durante un tiempo in

finitamente largo con amplitud constante y rrecuencia propia definida 0 0 directamente proporcional a ~ Sin embargo. la presencia de las fuerzas amortiguadOra!tales como la fricción· del aire, el roumiento de 105 cojinetes. etc., proporcionales a la velocidad y por conliguiente teniendo un valor máximo cuando el péndulo pasapor la posici6n de equilibrio. conduce a una disminución gradual del desplazamiento basla que el péndulo se detiene en la posición de equilibrio. Por el contrario, en presencia de fuerzas impulsoras que aCIIJan en resonancia con la frecuencia natural del péndulo, la amplitud de la oscilad6n aumenta.

V.



EXPLICACiÓN PiSICA OENBRAL

38l

En el caso de oscilaciones de un rotor de una máquina sincrónica cerca de su velocidad de sincronismo, las principales fuerzas amor~ tiguadoras que suprimen sus oscilaciones con respecto a la velocidad sincrónica son los pares desarrollados por las corrientes inducidas por las oscilaciones en las barras del devanado amortiguador en cortocircuito, o en el cuerpo macizo del rotor del turbogenerador, y también en el arrollamiento de excitación. En condiciones de funcionamiento simttrico normales, cuando el rotor de una máquina sincrónica polifásica gira con velocidad sin~crónica conjuntamente con el campo giratorio, no aparece ni la t.e.m. e, ni las corrientes i, en las barras del devanado amortiguador. Pero, cuando el roCor oscila con respecto a la velocidad sincrónica, apare~ cen ff.ee.mm. '1 corrientes de baja frecuencia correspondientes a la frecuencia propia de la máquina sincrónica (aproximadamente O,5~ 1,5 e/ s) en estas barras. Como las oscilaciones del rotor sonde ca~ rácter sinusoidal, el valor máximo de la t.e.m. e, se alcanu con la da máxima velocidad relativa de las oscilaciones dt ' es decir, cuando el rotor pasa por la posición de equilibrio. Como la frecuencia de la f.e.m. e, '1 de la corriente i,es muy pequeña y la resistencia activa del devanado amortiguador es grande, el retardo de fase de la corriente respecto a la tensión es pequeño '1 se puede suponer que la corrien~ te i, está en (ase con la Le.m. Las corrientes i, que reaccionan con el 8ujo resultante ~, que gira con velocidad sincrónica crean tuerzas retardatorias que actúan oponitndose al desplazamiento relativo del rotor '1 que, por consigu

iente, desarrollan un par resistente o amortiguador dae,.

M,=K, dI'

( 165)

que suprime las oscilaciones de la misma manera que la rricción en un péndulo. Las corrientes inducidas en las partes metálicas continuas de un rotor '1 en el arrollamiento de excitación actúan de la misma manera contribuyendo al par total amortiguador M,. También son inducidas corrientes de la misma frecuencia de la oscilación porel campo de excitación del devanado del estator y a consecuencia de su acción mutua

con el campo del rotor éste es sometido a otra componente del par de amortiguamiento. En presencia de un arrollamiento amorti~ guador en las máquinas de polos salientes, y en el caso de los turbogeneradores con un rotor macizo, la acción de las corrientes de frecuencia natural en los devanados de excitación '1 del estator es re·



000 ase} u~ ~lU~W1!;)!pJ.ld uJl~ elnt'eJpen;) ~p Á JopenlJ!JJowe ont:l!UleJ( onepp M, t~lU~!JJO;) h'1 'ww'~:I'n nl~ :lp pnl!1dwB ~p JO[1lA I~P u9Pl' od el 11 R1U~!puod~IJOO olund 1~ Á ZnJ;) el lod q ("91 1I1n8'g el u~ epll) u;n.td:lJ u91:»~1!P e.(n:l 'tUnl'upun:l U~ JopunB'JJowtl OIU:I!weIlOJJU I~P tUltlq se¡ u~ M¡¡o 'ww'~~'lJ liel :I:>npu! 101'111$:1 ¡:lp odwe:> 1:1 'D (91 el nlg el :lp U9P¡Sod el :lP"'P [OI:lJ !:IP se[n1e sel :lp le O!J1U1UOO 0PllU;S 1:1 U:I :lA~nW :IV JOIOJ 1:1 opuen:l :lnb a::mp:lp ;s (9t t!JnBy 11¡ OPun¡¡BUV 'epJ;)¡nbz¡ OU'l!W I( ;)P tI¡8':I.I el Jse:l :lIG U:l sep1lJ(OJJeS:lp wz.t:lnJ ni ap ~uo¡:»:I.I¡P ni Á 'etp :lJ:lP OUBW e( :lput!:lJ el Jod J1UI!WJ:lI:lp uap;nd :l, sopeUO!;)u:lw sopuu eA:lp SOl U:I 0$11:1 :lIS;) oa I1lppnpu! l1Unl1!U epu:ln~JJ 111 ap RIU:l¡JJOO s1l1 :lp S;lUO¡:);)aI!P Slt'l 'JOl1l1R I~P sopBuuAap SOl B OI:lóKfS:IJ UO:> 1f'ZlIIdRp :IV U9!:lUl!:lG :lp odwu:> I~ .( o[trqe 'II'!:I'II'4 0P1B1J1P 0Pl:KlPU! !:IP odwtr;) lB Ol»d ~ uoo :lA:IIlW ;s JDpunlJ!1.I0W1I 0IU;!W'I!1l0JJU 1:1 JOIOJ ¡:lp OIU:I!WtrZ1Ilds;p la :llU1lJna 'eJnl'l!Jpun:l :lp :Ira !:I ua 0110 Á OI:l:ll!P :Ira ' 1a U~ oun 'RJOpBnlJp JOlDll SOI!n;).f!;) sop SOpll¡o~.rdaJ ÁU4 JO)OJ 1:1 'OJ:I:I ti 11InS! R I"UO!:llP UO:l unU¡luD:I ~IU;JllO:l ns OIUUl Jod .( Y ;llIeJ el ':Ip :llU~!JJO:> tll 11 O¡:>adS:lJ .06 IIpJe¡;lJ ;s ~10;l!JJO:l 111 H :lS1I} 11( ua: '(:1 t rzl 'By) 1!p1!lpX~:lJqOll 1IU'!nb 'w 1Iun :lp OpllA ~ RUO!:)IPuo:) 1BI1I apuods:aJJO:> :lnb 'Bq!JJ1! 1Iptn¡ op!llJl lP .¡, op!:)npu! [:lp t19P:)e;)J ;)P :lIUUzp;uIJitWS:lp o[ny un '8:1J:) .( Y :In} ltl U:I 019' ltln:up (~luaWJO!J~IU1I OP1l11lQ:lS Op!IUn I~ u~) l1fUOP!PUO:l 1InUl1oo:l :lIU~!IJO:) . , '.06 ~p :lSlIJ ap OIU;)!w1JZlI¡dS;)p un uo:) o:)!SJJ!q OpeU1IA:lp un owo:> opIlIUaS;lJd:u ,Ita JOl1llSa I~P opeulIt\:lp 13'o!eqll 1J!:)lJtj ;lIU:lwle:)!)l:lA op!B!l'!p °Clt o[ng 1:1 lI:1J;) 'o!lq!l!nb:l ap II:lUOp!PUO:l i1Il U~ ·1 :lIIi:IJlJO:) vun UO:I 'U9!:lVI!;)X:I ap 0IU3!wellOJJ1I

13 'oJluu!8ew! olnpu~ un :lp I:Ilu:l!puod S:lJJO:) i:luop!sod sel npUIU:Ii:IJd:ll uylG eJn8y eplt:l ap J0!l:lJul 3JJ1Id 111 U3 'lI)lloleu1I 111 JB:)!PU! ltJ1Id 'lJtp~J:lp 11(11 3 (9t el Á 'lIpJ,,!nln! lile o!Jq!l!nb~ 1:1 :lPS;P JOIO.l (:IP ltWJYJw U9!:)(l!,,S3P VI BIO:Ii:IJd3J D (9 T e, 'o!lq!1!noo "p U9!:I!sod '111 1! uapuods:llJoo p !. q ('"91 'IIJnBij s1I1 'S:luop!sod OJlen;) U:I (9 T IIJnBy VI U;) OpelOOls:;ud.u ,IS:l JOIOJ t~p olJO¡III!:)1IO 0l:)!:) la '(O = O) opeA :lp ~UO!:)!PUO:) 0:1 paJ eun UO:) 0PI eJ1Id ua oPueuOl:)un} Opelplr:a3JqOll o:l!u9J:lu!s JopeJauOIll un vJad :lIU:llJl O;) Á o!nlJ ':Ip S:lUO!:)!puo:) S':IIBl nplllu;s:lJdaJ lIJIS~ (91 IIJn8'y 'II(

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'JOlelS;> 13 U3 sel:):1J1P S:lIU:l!JJO~ Sel "P o[nlJ 113 S31U311!Alnb<l SOIS? opua!s 'JOleIS:I I"P so[nu SOl 13 !. 31U;)W lllUOP1Puo:) Sll[g 'ww'ww'u Sel 1l 01~s;J uo:) 1010J ¡:lp S3IJO!:)el!:)so sUI 11 S3IU3IeA!nb:l uos e:)!u9J:lU!S pnppOl3A 13 eJ~ 3nb '41 OlJ3~aJ1 U3 13P ofng 111 01:):xIs:lJ UOO JOlOO 13P S3UOPllJ!:>SO sel 'olunl JOd '''4> 0Pl;)npu! 13P U9!:lJe3J ':Ip ofng le ol~ds:lJ uo:) !. '\11 31uUl¡nS3J o[ng le 01::Y.KIS3J UOl so[g U,IS3 S3[:I sns 'Ul:)!llS3 UJ!u9J:)U!S PUP1~[:lA 00:1 tu!! JOlOO un opuvn,:) 'OIU3!WtmSlllowe 3P Jcd 3P JOllVJ ewen as (S"9¡) u9!:)un;» 111 3p ~)I J01;)eJ (a anb JU¡1fg3S anb !.llH 'u9!:lew !yoJd'v 'CJaW}Jd 1Iun U:l ep1l!:)3Jd~p J3S :lp3nd !. 1l~3nb.ld alu3W11A!1'C1SV:)IN9l10NIS sVNmb!1'( SV1 ílO SílNOI:lV'll:>SO

98(



eXPLICACiÓN FfslCA CENI!RAL

387

hu [f.mm.mm.

~". Por la acción mutua de estas corrientes con el campo del estator se desarrollan fuerzas F" Ycrean un par dirigido en sentido contrario al del movimiento (6g.163 b). Cuando el rotor se mueve en sentido

Fia. 163. AnIloafa f:blca de la. oecn.donel del rotor de ¡eneudor lincr6nk:o (el lublndiee )'11 denota valore. de eje direclO).

conlrario desde la otra posición..exl.rema (fIg. 163 e) y pasa por la misma posición de equilibrio (8g. 163 á), se Invi~rte el signo de las corrientes 1,. en el arrollamiento amoniguador en cuadratura y se produce un par que aclúa lambi!n en sentido contrario al del movimiento. En ambos casos, como se ve eo las 8guras 163 b Y d, el par M'I creado como fuen.a amortiguadora contraria a las oscilaciones del rotor que se originan cerca de 1.



388

OSCILACIONES DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

da ve1 0dddO OCI a e smeconlSmo. El par de amortiguamiento Mil = K 11 T se supone en este caso positivo. I El efecto del arrollamiento amortiguador de eje directo y del arrollamiento de excitación sobre la., oscilaciones en el caso de ausencia de carga absoluta o ideal (O = O) para pequeñas oscilaciones es reducido prácticamente a 0, )'a que en este caso, como se deduce de la figura 16.3, tu H.ce.mm. inducidas en ellos por el campo del eSlator son despreciables. El sentido de las (Lee.mm. que tienen la frecuencia de oscilación )' son inducidas en la (ase del estatar B por el campo de excitación durante el movimienlO rclatjvo del rOlor está representado en las figuras 163 b Y d por cruces )' punlos. En estas posiciones del rotor las ff.ce.mm. e.. en la fase B son iguales a sus valores de amplitud. Silas corrientes de la frecuencia de deslizamiento 1" en el devanado del estalor están en fase con la f.e.m . e,., tienen el mismo sentido que esta última en cualquier instante, como , en las figuras 163 b Y d, Y la acción mUlUa de estas corrientes con el Ihijo de excitación o la comente de excitación produce un par Ilmortiguador positivo que suprime las oscilaciones. El efecto de las corrientes inducidas por el flujo de excitación en la fase A, tal como está representado en la figura 163, es despreciable. Naturalmente, la resistencia activa de 105 devanados del estator, en comparación con sus ~actancias, es relativamente pequeña y por consiguiente las corrientes i,. se retardan considerablemente respecto a las H.ee.mm. e,., y la componente del par de amortiguamiento producida por el devanado del estator es

pequeña. La figura 164 representa las oscilaciones de una máquina sincrónica cuandoestá runcionando como generador bajo una carga activa en estado de equilibrio (tigs. 164 b Y ti) con un ángulo l\I "t:; 30· (flg. 129 a). La (jgura 164 b indica los sen tidos de los ejes del flujo de excitación ~o y el flujo de reacción del inducido tll . Comn se ve en la figura, en este caso el arrollamiento amortiguador de eje directo es ahora el arrollamiento mú eficaz y en él se inducen mayores corrientes (irJ. También es mú eficaz la acción amortiguadora del arrollam iento de excitación, e comparación con el caso de la figura 163. Así, la magnitud total del par de amortiguamiento de una máquina sincróniCII depende de las caracterlsticas constructivas de la máquina y de sus condiciones de funcionamiento. En obras especiales se dan fórmulas para el cálculo del factor del par de amortiguamiento total K,. También hay queseñalar que el factor del par de amortiguamiento K~ de una máquina sincrónica sobreexcitada en vacio puede llegar a ser negativo si la resistencia activa del circuito

del estator es suficientemente alta, según se ha deducido de investigaciones especiales.""En este caso pueden ocurrir QS.o cilaciones esponl!nellll del rotor dela máquina sincmnica y esto puede conducir a que la máquina pierda el sincronismo.o o o

e,.



.,

OSCII.AClONES FORZADAS

389

bJ

.<t Fil> 164. Analoaf.. fúicu de 1.. osdlacione:l dd rotor do aenenldor ainc.r6nieo bajo urca ac1lva.

162. Oscilaciones forzadas de una máquina sincrónicaLas oscilaciones de ulla máquina sincrónica pueden aparecer, por ejemplo, bajo la acción de los pares externos aplicados al eje desde el lado de la máquina motriz de un generador, o desde el lado de la máquina conducida en el eaiO de un motor. Si ungencrador sincrónico es impulsado por un motor primario con movimiento irregular,por ejemplo una máquina de vapor alter· nativa, un motor de actite pesado, elc., secrean oscilaciones forzadas que dan lugar tambi~n a variaciones de la potencia electromagn6tica



390

OSCll.AClONI!S DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

del generador. Las oscilaciones forzadas pueden aparecer cuando el generador funciona solo y cuando funciona en paralelo con una red de potencia. En este último caso las oscilaciones, añaditndose a las oscilaciones libres, pueden crear una resonancia de oscilación peligrosa que puede embalar la máquina. En un motor sincrónico, lo mismo que en un generador, pueden ocurrir oscilaciones libres y Corzadas. Estas últimas se crean, por ejemplo, cuando los motores sm'M crónicos se utilizan como impulsores de los compresores a pistón. Los mOlores primarios para generadores se clasifican en: a) máquinas de funcionamiento regular, y b) máquinas de funcionamienlO' to irregular. Las primeras inclu8, yen las turbinas de agua y de vapor, y las últimas incluyen taO' 'V das las máquinas a pistón, O sea Fta. 16'. Cur,.. de par motor de una máquinas de vapor, motores de mi quin. de ".por de doble acción. combustión inlerna, motores a gas. En el caso de motores sincrónicos, la máquina de funcionamiento irregular puede ser, por ejemplo, utilizada como compresor de pislón . Los motores y máquinas de trabajo con rotación regular tienen un par de carga o freno que permanece constante durante toda la revolución del eje, pero cuando la rotación esirregular el par está. sometido a variaciones de valor periódico de acuerdo con unaley determinada. La figura 165 es un ejemplo aproximado de curva de par de unamáquina de vapor del tipo tándem. El par cambia durante una revolución dos veces desde su valor máximo al mfnimo. A expensas de la energfa cinética de las masas giratorias tiene lugar una cierta igualación de la potencia entregada por el generador a la

red. Si para una parte dada de la revolución del rotor elÚste un exceso de polencia (área A), es convertida parcialmente en energía cinética de las masas giratorias y luego es reintegrada cuando el rotor gira más despacio y la entrada de energía es menor que el consumo (área B). La rauSo !l O.", '~,:!J.= Q.....

s:.

,

se denomina grado de irregularidad de funcionamiento. La curva de par se puede resolver en una componente constante, igual al valor



OSCILACIONES OB UN QeNekAOOlt SINCllÓNICO

391

medio del par, y los armónicos. Para la curva de la figura 165 la resolución tienela forma siguiente:MU¡"J

e

=

+ 0,142 cos (0 ....( + 123°) + 0,865 cos (20 . ..1 + + 194°) + 0.132cos(30 ....t + 195°) + .. "1

donde O..U tepresenta la velocidad angular media del rotor. El valor máximo de laamplitud pertenece en este caso al segundo armónico, ya que en una máquina en tándem se producen dos impulsos principales durante cada revolución. La figura 165 presenta también las curvas de las componenles de par de los tres primeros armónicos paralos cuales el eje de abscisas es la línea de par medio M ..... En la forma general la ecuación del par se puede expresar como sigue:M ;:::; M.t.

+ E M~ .. cos (vO.e"t + ",. ),v= l

v= ..

(166)

donde v es el orden del armónico, y M ... la amplitud del armónico. Un armónico de par con una frecuencia definida por el número de golpes de trabajo o impulsos N. porcada revolución del eje que depende de la clase de motor o de máquina de trabajo. tiene la mayor amplitud y por tanto el mayor efecto en el funcionamiento. En Jos 1 motores de gas de cuatro carreras y simple acción, N . ;:::; 2 , en los motores d

e dos cilindros de este tipo, N. == 1, Y en motores de cuatro cilindros, N. = 2; en motores de gas de dos tiempos y doble ácción tenemos N. 2, Y 4 en mOlores de dos cilindros, N. 6 en motores de tres cilindros, etc. Cada armónico del par produceoscilaciones forzadas de la velocidad de la parte giratoria cerca de su valor medio con una frecuen cia igual a la frecuencia del armónico dado. La [recuenda de las oscila. ciones forudas debidas al armónico fundamental del par y el perlodo deestas oscilaciones están determinados por las igualdades 1

=

=

11 = TlN .. ;

T =¡;,

donde

TI

es el número de rps,

163. Oscilaciones naturales o propias y forzadas de un generador sincrónico conec



tado a barra colectora infinitaDe acuerdo con la explicación anterior, en el caso general de una máquina sincrónica oscilante funcíonando conectada a barras colec



392


toras infinitas. el par exterior M aplicado al eje de la máquina está equilibrado por los siguientes pares internos: 1) el par electromagnético, que en un generador de polos DO salientes es:

M_ 2) el momento de inercia :

mEoU ~senO... ;

M _~ doo

¡pdtp

_!.. tP (0 .... + a)dfJ

~ tPa . pdt 2 '

3) el par sincronizante M .. c. que es proporcional en pequeñas oscilaciones a ladesviación (l del ángulo 9 respecto a su valor medio O : ....M~=M,,,,.,a;

4) el par amortiguador Mv, que en pequeñas oscilaciones es proporcional a las variaciones del ángulo o:

M,

= K'di"

d.

La ecuación del movimiento del rotor tiene, pues, la rormaM = M .... +M¡+M,Iooc+ M,. Con un par irregular debido al motor primario, las ecuaciones de par de un generador sincronico funcionando en paralelo con una red toman la (ormaJ

M_+ p

<Fa~=

d,+K' d1 +M,,,"cll=M.aH+ 1

00

da

+..E1M» cos (,O.~I + ,\»). =

(167)

Si consideramos sólo vanaclones de velocidad que se producen cuando el regulador de velocidad del motor primario tiene insuficiente del motor durante una revotiem



po para actuar, el par medio lución se mantiene constante y equilibra al par electromagnético M . Debido a esto, la ecuación del par excedente toma la (orma siguiente: I tPa dCl ~ =IO dd K. d M ..... = E M» cos (,0.,,1 (168)

M_.~=l

p

r

+

I

+

+ ".).

La ecuación es de Corma análoga a la (1610) de las corrientCll en un circuito con L , e y r conectadas en serie y alimentadas desde un circuito con una tensión que comprende varios armónicos:



OSCIl.ACIONES DE UN QBNERAOOR

SINcaÓNlCO

393

di L r.

1 + ri + e \ 0.1

f .= Eidl =.= 1

Ev.. sen (\o'(l)t

+ ""~),

(169)

donde (O es la frecuencia angular del primer armónico. Derivando la última ecuación con respecto a t se obtiene

L t,+r dt + c d

d2i

di

1

i=I;vwE cos(".,+'i'.). .= 1

.=00

(1610)

Como las ecuaciones (168) y (1610) son análogas, obtenemos la siguiente correspondencia de los ténninos de estas ecuacionC5:J para u . . . , M ...o. Kfl Mv... ;P

. 1 para, . . . L, C' r,

\o'(l)E~_.

La solución de las ecuaciones (168) y (1610) comprende la solución parcial de estado c;stacionario de la forma

!~

i=Ey en el

:~:P. sen (vrol + ~ ~).Evay sen(vrot+",,~ cp...)

que define las oscilaciones forzadas, donde en el primer caso

.= . .=Vr'+( .



se~ndo

vwL

~c)Mv..

(1611)

caso

.=.~. \1.... 11

~ = ..

VK' + (

+ '1> ",).: ~ = A~.t + Be,t.

"O"f4 p

J

M .... ).· \10...

sen ('110. 141

+

(1612)

y por la integral comlÍn de estas ecuaciones sin el término constante

que define las oscilaciones libres de amortiguamiento de la máquina bajo la acción d

e un impulso perturbador. V~ase P. l.. Kalantaro'l y L. P. NeUl!l&n, Throrrtlaú FutuiDfMntals DI E/refri. cal En,lnefrln" GOIenetaoizdat. 1951.



394

OSCIU,CJONES DE LAS MÁQUINAS SINCRÓNICAS

Estudiemos el primer caso cuando las ecuaciones no contienen lélminos de amortiguamiento (r,. = O Y K, :::: O). Si en un circuito eléctrico no tiene lugar ninguna disipación de energía (r >t:: O). las oscilaciones deben ser continuas '1 la ecuación (1610) se puede expre

sar en In formatPi des donde1

+ Le ; =

1

tflj

dt2

+ roa; :::: 0,

"" = yLC

representa la frecuencia angular de las oscilaciones eléctricas libres del circuito que contiene L y C. Del mismo modo, si el factor de par de amortiguamiento deuna máquina sincrónica es cero (K, :::: O), la ecuación del par (168) se puede expresar en la forma

di' +

tPa

M,w.J) J

Q.::::

ePa dt'+ (¡)~a :::: O.

(1613)

donde Wo es la (recuenda anguJar de las oscilaciones mecánicas libres de ángulo a..igual a M (1614) po roo ] .... (i)~ T·

V·

\ jP....

Aquí p ....o es el factor de potencia de sincronización lv~ase ecuación (1233)] y (l)e es la frecuencia angular de la tensión del circuito de potencia. La solución de la ecuación (1613) para a tiene la forma

a = A senWot

+ B cos Wot,



donde A y B son las constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales. La velocidad de variación del lngulo a es

= WoA cos 0001 WoB sen 000 / . Suponiendo que en el instante inicial (1 = O) tenemosa

da dI

=

a., y

¡¡¡=O,

da

hallamos A = O Y B = a., y por tanto



OSCILACIONES DE UN OENEA.AOOk SINCRÓNICO

39'

a = a.. COS toot,de lo que se deduce que las oscilaciones del rotor son de naturaleza armónica y la amplitud de oscilación del rotor a. es igual al máximo ángulo que se ha desplazado el rotor desde su posición de equilibrio debido a una fuerza externa. La frecuenciade las oscilaciones libres del rotor es:

lo = 2n: Wo =

1

1

(1615)

~ypM.".

y el período de oscilación libre es1 To =70' = 21f

y¡;;J' 7

P",o(1616)

El período de oscilación libre se suele expresar en función del lIa· mndo efecto de volnte GD! de las partes giratorias de la unidad constituidas por la máquina motriz '1 el generador asociado con el momento de inercia de las partes giratorias por la relación

J=4i"'donde g = 9,81 m/ seg': es la aceleración de la gravedad, y en funM ción de la velocidad nominal del generador n. en rpro :

GD'60/0;n.= ¡; =

6000 0 2n:p ,

Introduciendo estas relaciones en la ecuación (16·16) obtenemosTo =

2:n:y 4 X 60 _2:t

X GD'Z n. gPP..o

~ 1 02YGDfñ;.

gpP_ o

(16..17)

También se puede expresar el mismo valor por la llamada conSM tante de tiempo de i



nercia de las partes giratorias de dicha unidad de máquina T¡, es decir, por el tiempo necesario para acelerar el con· junto mecánico desde cero basta la velocidad nominal (sincrónica) en vaefo cuando el eje es impulsado por un par constante M. igual al par nominal:

donde P. es la salida total nominal del generador,



396


En las condiciones anteriores la velocidad de la unidad varia uni"6 11. formemente con aceleracl n angular T' Por otra parte, la acelera"6 I el n aogu Iar es "1 a /M, " Poc tanto, Igua

JO. T¡ = M.

= p .. = p2p.

JQ ~

Jro:

Introduciendo este valor de T J en la ecuación (1616) obtenemosTo

= 21tV"

o bien,

CODl. = 50 e/ s,

Wa P.....

TJP.

{f 6f 8)

To = O,35SVT¡ : :.

....

Hay que señalar que el perlodo de las oscilaciones naturales To depende de las condiciones de funcionamiento de la máquina. Por ejemplo, un aumento de la excitación conducirá a un aumento de la [e.m. Eo y, con carga invariable, a una disminución del ángulo 9"'04. Ambas variaciones conducen a un aumento del factor de potencia de sincronización p .1U y, por consiguiente, a la disminución del período de oscilación To. sí, el aumento del flujo de excitación actúa aná· logamente al aumento de rigidez del mle en un péndulo oscilante. O Y K, ,Jo O) Cuando existen términos de amortiguamiento (r la integral común de las ecuaciones sin el término constante tiene la (orma

+

~ f Af:'",' + B,N,

Aquf A y B son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones iniciales y XI Y x~ son las rafees cuadradas de una ecuación caracterfstica de la formaX 2

igual aXI .2

+ 2bx + ~ =Vb'_~



O,

= 6 ±

donde

= 6 ±I

¡oo',

00"=00862En el primer caso, para un circu.ito eléctrico

~=2L ·w;l= LC·

,



OSCILACIONES DI! UN OI!NEIlADOR SINCRÓNICO

397

y en el segundo caso, para una máquina sincrónica

5 = pK" , ooa = pM..... .2J J

El proceso oscilante amortiguado tiene lugar cuando ti < 000. que corresponde alas relaciones reales de estos valores para una máquina sincrónica. La solución en elprimer caso ecuación (169) con el segundo miembro igual a cero para condiciones iniciales i = lo Y di di O, es, pues,

=

y, análogamente, la solución de la ecuación (168) con el segundo miembro igual a cero, para la oscilación de una máquina sincrónica ·· ···1 da en con dIClones IniCia es a = = O ,toma Irarma a a

=

a".S 61

sen 00'"donde ro' es la frecuencia angular de las oscilaciones y es igual a

w' =v oo!21f 2::t

(1619)

Análogamente, el período de amortiguamiento de la oscilación es

T = ro'

= V P~ri" (p~'r = pVJ~.... ~"1 ¡,"2rt1

(1620)

El perfodo de amortiguamiento de la oscilación, según se deduce de la ecuación (1620), depende del va10r del faclor de par de amortiguamiento K" y aumenta cuando éstecrece, ya que naturalmente el amortiguamiento prolonga el periodo de la oscilación. El decremento logarítmico de las oscilaciones, igua] al logaritmo de la razón de las amplitudes de los perfodos considerados y de la oscilación siguiente, es 1CpK,2n:

it=bT =

JV·PM.... (P = V4M::.. K,)'J2JpK¡

J _

. (1621 )



1

Cuando K, O, el decremento logarftmico de la oscilación {) O, Y por tanto en estecaso tiene lugar el proceso de oscilación no amortiguada antes considerado.

=

=



~

J ,.[~ ~

'" f I

~

~

a "~

,

5' o ,~

oo

~ o~

K o

I ao~'

SV:lIN9 W 1S SVNInO,!W SV1 :lN

tia

S;lNOI:lV1 1:)SO

..

(



OSCILACIONES DE UN GENERADOR SlNCRÓN1CO

399

La figura 166 Q es un oscilograma de las oscilaciones libres de una máquina sincrónica conectada a través de un modelo de línea de transmisión a barras colectoras infinitas. La sobretensión inicial fue originada por un cortocircuito de las tres fasescon el conductor central interrumpido en 0,35 segundos. Las oscilaciones fueronamor

....

iIC!!!.

_......

"¡II. 16·6b. O¡¡ciJoarumu de las osciI3cion~51ibIl.'5 de 1111 ¡cnerador sincró ni co Co pierde d ~inCfon¡s m o.

tiguadas con un decremento relativamente pequeño debido al hecho de que el generador sincrónico no tenfa arrollamiento amortiguador. La figura t 66 b corresponde a

una perturbación análoga en las condiciones de funcionamiento de la misma máquina, cuando 6sta ha sido arrastrada fuera de sincronismo durante el primer período de oscilación. La ecuación del funcionamiento del generador solo, cuando están ausentes lospares de sincronización y de amortiguamiento, es J

d'a "' = '" d = E M _ p t .. =1

toS

(vil.", + '1'.),

correspondiendo esto a la ecuación de un circuito eléctrico con L , en que e y r están ausentes:



400


(/2;

L dtl

= .~I'V(¡)Ey.. cos (vwt + 'l''').

y = ..

La amplitud de la corriente cn estado estacionario o de régimen es en este casolo~",

==

E_

vwL

La amplitud de la corriente de r~gimen para un circuito con L. e y r es, de acuerdo con la ecuación (1611),

l =

V,. + (""'L~~vwC· ~1 rE1........E =_ . rI

En Le = 1 la resistencia de la tensión se produce para los armónicos dados, y la corriente 1... alcanza su valor más alto posible:

"2El módulo de resonancia

t.

es igual a la razón de corriente I ' .

,

,.= + ( Vr2

""L

1

..

vwL

V(l)C



1)' ,VI(vroLrI

)'

+( 1

v'w'LC

f)'(1622)

VI

2nf. L

r· )+ l (11)'] " ' :1

1

donde la frecuencia de oscilación propia del circuito L y r = O es 1

econ

1, = 2x 'J LC· 'y la frecuencia del armónico de orden v de las oscilaciones forzadas será

f.. = vIl

=

2x "'" .

De manera análoga la amplitud del armónico de orden v de oscilación para un generadorsincrónico funcionando solo, cuando los pares de sincronización y de amortiguamiento son DuJOS, es



OSCILACIONES DE UN OENl!&ADOa SlNcaÓMCO

401

pM~.

v'0!..Jy para un generador funcionando conectado a una red de alta capacidad será, según la ecuación (1612).(1623)

Análogamente, el módulo de resonancia para el arm6nico de orden v de las oscilaciones fonadas para funcionamiento en paralelo de un generador sincr6nico en barras infinitas será I '10...

t.

_u__

«o..

v' (

p_

K¡+ '10 .... 1''10... 1

I

M .... )'

(1624)

donde la frecuencia propia de oscilacióo del rotor de acuerdo con la ecuación (1614) es

lo =

2.y

1j

pMn ....

y la frecuencia del armónico de orden v de las oscilaciones forzadas del rotor será

1 = '111 . .. En ausencia de par de amortiguamiento, K, resonancia es, pues,

=

O, el módulo de(1625)

t.= 1 (1,)" T

1



y si, además, las frecuencias de las oscilaciones libre y forudas son iguales (Jo= I~), es decir, para la resonancia, se tiene t . . = oo . Lo mismo que en un circuito eléctrico, la existencia de amortiguamiento reduce el valor del módulo de resooancia, particularmente en la zona más peligrosa, cuando

.~: =

0,8 a 1,2.



402

OSCILACIONES DE LAS MÁQUlNAS SINCRÓNICAS

La figura 16·7 da las curvas de dependencia del módulo de nancia con respecto a la razón guamientoQ=

res~

~o..

para diversos lactores de amorti

2! w,

2iiToL pK, 2iit.T .

'.

(1626)

Como se ve por estas curvas, el valor del módulo de resonancia t .. aumenla agudam

ente cuando disminuye el amortiguamiento, variando<

JIf

I I

I

l4i

FiJo 161. Curvu de módulo de resonancia en fundón de l. r11:61'1. de las OICil.donet libR' las fona

das .,.r. diferentu andos de amortJ.uamienlo.t~

gradualmente el máximo dedecrecientes de

cuando aumenta p hacia los vaJores

~: .

164. Oscilaciones forzadas de un generador sincrónico fundonando soloCuando un generador sincronico funciona solo. no existe factor que provea una magnitud y una frecuencia angular constantes de la



OSCll ... CIONI!S DE UN OENIlR ... OOR SINCRÓNICO

403

tensión U entre los bornes del generador. Por consiguiente, cuando se producen las oscilaciones forzadas debidas a las variaciones de velocidad de la máquina motriz, el ángulo (1 entre los vectores E. y O permanece constante. La velocidad del rotor se puede considerar como suma de la componente constante de la velocidad media y de los armónicos de la velocidad de oscilación. Las oscilaciones del rotor, lo mismo que en el caso de las oscilaciones libres, originan U.ee.mm. de la frecuencia de oscilaci6n que son inducidas en los devanados del estator. La [recuencia de la oscilación forzada de la mayoría de los ann6nicos es más alta que la frecuencia fundamental de las H.ee.mm. del estator, debido a lo cual predomina la reactancia en el circuito del estator y las H.ce.mm., y las corrientes de las oscilaciones forzadas son desplazadas un ángulo coosiderable. Por esta raz6n y por la inerciadel rotor, los pares correspondientes a las corrientes de la {recuencia de oscilación en el estator son considerablemente menores que los pares perturbadores; para simplificar suponemos que el par electromagnético desarroll ado por el generador pennanece constante y que el par de amortiguamiento del devanado del estator es nulo. Cuando (1 = constante, el factor del par de sincronizaci6nM. Úl o

=

1 Oaae

ap....

es cero. Como el fiujo de reacción del inducido permanece fijo con respecto al rotor, las componentes del par de amortiguamiento son también nulas debido a los devanados .de excitación y de amortiguamiento. Así, M_ = M"," Y de acuerdo con las ecuaciones (167) y (168) la ecuaci6n de las oscilaciones de la máquina se expresa enla forma] d2a

PdI' =

.= . E=1

M,. cos (vO...,

+ ",).

(1627)

Integrando la ecuación (1627) dos veces consecutivas obtenemos las expresiones para la velocidad de oscilación y para la desviación del rotor en la forma siguiente:

a

da

dt

=



~=

E ~= I].. Pv

.. p

M~ ...

=

~=

E _= 1,

(O. )' cos (,o...' + 'i')...

,,0.... M .....

sen (,0...., + 'i');

(1628) (1629)



404

OSCILACIONes DE LAS MÁQUINAS SINCIlÓNJCAS

El valor más alto de la velocidad de variación del ángulo de oscilación para el armónice orden v es

I

¡¡¡ __ = Jp

da.

I

p

M vO... td

(1630)

y la amplitud de oscilación correspondiente esM~

a~..

=7

..

(VO....)2

(1631)

1 1

Por las Córmulas (1629) y (1631) se ve que la amplitud de la oscilación es inversamente proporcional al cuadrado del orden del armónico y que la máxima desviación del ánulo a... es la suma algebraica de las amplitudes de todos los armónicos, si se admite un cierto margen de tolerancia. Como los motores primarios tienen baja sensibilidad a la variación de tensión entre los bornes del generador debida a las oscilaciones de velocidad del rOlar, la máxima desviación admisible sólo está. determinada po la sensibilidad visual del operario a las variaciones de intensidad luminosa de las lámparas incandescentes. Ordinariamente, a.._ se mantiene dentro de un margen de ± 30 el6ctricos, pero entonces hay que tener en cuenta que la frecuencia de la

s oscilaciones de la luz: es tambitn de gran importancia. Según los datos de G. A. Lyust la sensibilidad del ojo bumano es máxima para las oscilaciones que tienen lugar con una frecuencia del orden de 6 a 8 e/ s. De la fórmula (1631) se deduce que, habiendo un solo generador en funcionamiento, la amplitud o~. puede únicamente ser limitada aumentando el momento de inercia J, lo que se consigue ya sea aumentando el momento de inercia del propio rolor o montando un volante especial enel eje del generador sincrónico.



CAPJTULO DEClMOstPTIMO

CONVERTIDOR SINCR6NICO171. Principio de funcionamiento del convertidor sincrontco y sus relaciones fundamentalesEl convertidor sincr6nico o giratorio es una máquina ut\lizada para convertir la corriente alterna polifásica en corriente continua, c viceversa. Se le construye en forma de máquina de corriente continua provista no s610 de colector conectado alcircuito de c.c., sino también de conductores que unen el inducido con los anillos rozantes conectados al circuito de c.a. (tig. 171). El principio de funciooaoUento de un convertidor sincr6nico se basa en el hecho de que en el inducido de una ~l máquina de c.c. es inducida una ten A! e si6n alterna que es rectificada sólo Fi,. 17· 1,E.quema de un convetlOf por medio de un colector; por conside un .,Jo indllCido. guiente, cuando el devanado del inducido está conectado directamente a los anillos rozantes, se obtiene una teru:i6n de c.a. entre los anillos, y la máquina puede ser conectada a través de éstos a un circuito de c.a. Cuando se convierte la corriente alterna en corriente continua, el convertidor de un solo inducidofunciona con respecto al circuito de c.a. como un motor sincr6nico y con respecto al circuito de c.c. como un generador de c.c. Recíprocamente, cuando se convierte la corriente continua en corriente alterna, el convertidor funciona como motor de c.c. con respecto al circuito de c.c. y como generador sincr6nico con respecto al circuito de c.a. Si se desprecian las ~rdidas en el propio convertidor, cntooces, en ambos casos, la potencia 10mada del lado de c.a. o entregada a este circuito es igual a la poteneia entregada al circuito de e.c. o tomada de él. Por t

anto, un convertidor de un solo inducido no desarrolla par mecánico sobre



406

CONVERTIDOR SINCRÓNICO

su cje, y únicamente convierte una clase de energía eléctrica en otra. En el estudio que sigue se supone que la densidad de Dujo cn la superficie del inducido es sinusoidal.

172. Relaciones entre las ff .ee.mm. del convertidor sincrónicoUn convertidor sincrónico de un solo inducido se puede construir con diferente número de fases m, dependiendo del número de anillos rozantes a los que están conectadoslos conductores del inducido. Como en un convertidor de un solo inducido las U.ce.mm. de c.a. y de e.c. se obtienen del mismo devanado, los valores de punto a punto están siémpre relacionados con los valores de e.c. de un modo definido. La relación entre la Le.m. de la línea E, en el lado de c.a. y la f .e.m. Eu en el lado dee.c. se puede hallar como sigue. La Le.m . en el lado de c.c. es, según la fórmula (329), tomo 1, § 3\3: pN Eco = ~.. = 4w,.jlll,a

donde w.. = 40 es el número de espiras en las vías en paralelo del inducido de c.c.Desde el lado de c.a. el devanado del inducido de un convertidor está conectado en triángulo y su Le.m. de fase es igual a la f.e.m. de la Unea. Por tanto, la f.e.m. de la Unea de la frecuencia fundamental en los anillos rozantes, según la ecuación (237) que da la t.e.m. de una máquina sincrónica, es

E, =N

V2nfw1k. <Ii.wfk e11:

Así, la razón de la f.e.m. en el lado de c.a. a la t.e.m. en el lado de c.c. es:El k . E«

= 4 X W. =

y 2JtIn V

"'2.'

k

(171)

teniendo en cuenta que 2w.. = InW,. Si el número de ranuras por polo y fase es suficientemente grande, entonces, liegún la ecuación (111), tenemos

seo n

k. = n

m

m



RELACIONES ENTRE SUS CORIUENTES

407

Sustituyendo este valor de k ... en la ecuación (171), se obtiene

sen _n

k.=

m .

(172)

Se puede obtener este mismo valor por el círculo de potencial del devanado del inducido del convertidor (lig. 172), si se tiene en cuenta que' dicho circulo de potencial da las amplitudes de las U.ce.mm. de En, En, etc. Para corriente monofásica es necesario sustituir m = 2 en las fórmulas de la presente sección. 113. Relaciones entre las corrientes de un

convertidor sincrónico

EnFiJ. 112. Determinación de 1 lensiooel de .. Une. dG un convenidor lincr6nlc:o d

iferentn lua.Vamos a hallar la relación entre la compop.,. nente activa de c.a. / ,. en la fase del inducido y la comente continua J« despreciando las pérdidas en el inducido delconvertidor, es decir, suponiendo que las salidas y las entradas en ambos ladosde c.c. y c.a. son iguales . Entonces tenemosy

(173)

Como la corriente continua en el circuito del inducido en paralelo es igual

c.a. 1,1 ,.=

',. , a

la componente activa de la comente de la razón de corrientes c.a.fc.c. en el devanado serA

2V2msen Designemos por kvI

n

(174)

m

la razón de la componente reactiva de c.a. I',~ =I

= : cn el circuito del devanado a la corriente continua J~. =en el devanado. Esta razón serA igual a:

.;;,



408

CONVUnDOll SINCRÓNICO

2/ 211 11 sen '" k,r = / = / =k.. /.. CIIt ,_

,r

=*.. tg'I.V. cos '"

(175)

Con un sistema de m fases el desplazamiento entre las comentes

de las fases adyacentes es igual a 2Jt Considerando que con ro

m

ncxión en triángulo la corriente de la línea ;1 es igual a la diferencia vectorial d.e las corrientes de (ase /, en las fases adyacentes, para la relación entre J, e 1, podemos obtener la expresión

1, = 21/sen .

mTeniendo en cuenta esta relación, de la ecuación (l7~3) deducimos la siguiente razón entre la componente activa de la corriente de la linea y la comente continua:ku.= /

n

l.N

2y'2 = ... ' m

(176)

Los valores num~ricos de las razones entre las cantidades arriba consideradas para diferentes números de fase y de acuerdo con las expresiones antes obtenidas sedan en la tabla 171. Los valores de estas razones · para máquinas reales difieren algo de los valores dados en la tabla a causa de las caídas de tensión y de las ~rdidas. así como de los armónicos de orden superior.Tnu. 17·1

auo.

de tmsl_ 7 C9rrleDte. de lo. eCIIlnrtldorel .lDer6akol m

k.

0,707 Mil 0,354 O,IIS

kll.

k 1,414 1,015 O ....0,907

2 12



1,4140,943 0.472 0,236

J

174.

P~rdldas

en el devanado del induc:ido del convertidor siner6nico

Para determinar las pirdidas en el devanado del inducido es necesario conocer el valor inltanÚJIeo de la corriente I en cada scccaoo de bobina del inducido y sumar las pirdidas de todas las secciones de bobina . .El valor inSlant6.neo de la corriente en la sección de bobina del inducido



.. b.OICAS EN EL DEVANADO DBL INDUCIDO

409

es igual a la diferencia entre los valores instantáneos de las corrientes con· tioua y alterna :(177) El valor inttantáneo de la comente continua en una sección de bobina

se representa por una curva rectangular que puede ser resuella de acuerdocon las re¡las generales en los annónicos fundamental y de orden mú alto de la corriente:

' ... = II.eo(Ol

=

r..

(1

"

+ l.sen3w+ ... + J.. sen rot + ... = ... ." + lCn 300t + .. . + &en vwt + ...

1,

)

, (l7.g)

3

donde (i.l = 2JtJ = 2J!:pn, correspondiendo el tiempo t = O al instante en que la sección de bobloa pasa debajo de una escobilla descle una rama o vta de devanado a otra. La f.e.m. de c.a. en una fase pasa por cero en el instante en que su se

cción media de bobina está en el neutro geom~trico (tlg. 17). Si la comente de la fase se re· tarda respecto a la f,e,m. un 'ngulo 'P. la corriente alterna en la sección de bobi· na del centro de la fue vana de acuerdo con la ley

;', = y2J', sen (rol 't').La sección de la bobina de la fase desplazada de la secci6n media en su sentido de rotaci6n un ángulo (l (tig. 173) pasa Fl,. 17.1. Oetermlnw:lón de 1.. por la zona neutra con el correspondiente ~rdJd.. en 1.. bobin.. del dev n.do dd inducido de un convertiadelanto angular. Por tanto, para esta se<:. dor . incr6nico. ci6n y suponiendo tambi~n que t = O en el instante en que pasa por la zona neutra, laley de variaci6n de la corriente alterna est' definida por la expresióo

',= y21',sen(rot~a),

donde a para lAS diferentes JCCdones denlro del margen de la fue dada varta desde «=

+"m

basta a =

Resolviendo sen «(1)1,..0) en sus componentes, y leniendo en cuenta las componentes activa y reactiva de c.a. de acuerdo coa las desi¡naciones antes asignadas,



m

" (Hg.

173).

r'e =

1', cm "i1 = k,I'"; I'Jr = l',sen "i1 = kj~J'_

obtenemOl paca la corriente " la expresión siguiente:



410

CONVERTIDOk SINCRÓNICO

" :::: V 21',51:0 (Wt '1' a) :::: ..¡T(r, 005 'Ij1 C05 uI', sen ~ sen a) X Xsen (J,)t \121', C05 '1' sen a + 1', sen 'Ij1 cos a) cos wt :::: = V 2/' te (*.. COI a kv sen a) sen (I)f (le .. sen a + le ... cos a) COS (1)1].(179)

La corriente resultante en la sección, de acuerdo con las ecuaciont$ (177), (178) Y (119), serAi ::::

r~c '1 1'" )[: =

yI2(k .. cos (1

k... scn a) ]aco rol

+

+ y'2(k,. sen a + /el#" tOS a) cos rol + ~

4[13 sen 3wt + . .. +(1710)

+;scnvwt +···H ·

La figu.;.a 174 representa la curva de corriente resultante con m :::: 6 para a:::: O lS·, 30" y 60". ·,

bl~ 11", ~ JI,.., cr~V 'íJ

'1C'rllJ . l.

j',.

II~

c)f\

'11\ ~ . ,..,~

Vv

At'A~q

'11\ .,J\4''')

'11 '11

h1f\!J\!)( l\:I

9)1\~.J<I.)\«.")



VVVV

'17Y

Fil 1"/4. Cu....... de ".riación de corriente en lu bobinas deldevanado de induc:ido de CODYenidor .inc:r6rüco.

El valor eficaz de la corriente resultante de una sección de bobina es igual a lamiz cuadrada de la semisuma de los cuadrados de las amplitudes de lodas las componentes de la corriente:



P!RDIDAS eN EL DEVANADO DEL INDUCIDO

411

lG= I'.V! ~ [iv'2(k"COSakjrlenCl)+ k ir CDS a)l~ + ~= 1'",

r

h/ 2(k" sen a +

V~+k,.+k'r+V2(k.. cOlak... ac:oa)+ k., V + k'. +1

[+, + ~ + ... +;\ +... ]!=4 k'r XY2(k" cos a

sen o),(1711)

puesto que

+

11

3'5'

+ ... + + .. . = vi

1

n:18

1.

la relación entre las ~rdidas en la sección de bobina arriba considerada y las pérdidas en ella con corriente continua l' t\II en el caso en que la aección funcione enuna máquina de c.a. de la misma capacidad, es

n~) = 1 + k'. + k'r~ y2 (k" COI ok",len a).\11'..,1t

(1712)

El valor medio de esla razón para el inducido en conjunto es

X :

V2

.

f

+:



<ky COI o kl#" sen o) do

= I + k'. + kir('7'3)

4Y2mk.. ocn n. . _

...

m

c.so

En el caso aqu( considerado del campo sinusoidal, los valores de los factores k.. y k lr están dados por las ecuaciones (174) y (175>, Y en este

k= I + k'. + k7r ... = 1.,. + k'. .lb 16

(1

+ tg

,

~)=(17.14)

=

1 _ ~ + _" __ = 1 ___ , '6 ;t2 COSI'P n'

+ ____8 _ __ =mi seo' _ _ X COSI~ n m



412

CONVERTIDO. slNCaómco

Si denotamos la resistencia del devanado del inducido en el lado de c.e. por r las ~rd.idas en el inducido del convertidor serán:PH,.

=

k~l:"

.

(1715)

Si suponemos que las pérdidas en el inducido de un convertidor de un solo inducido sean las mismas que cuando funciona como mAquina de e.c., la potencia del convertidor, es decir, la potencia dec.a. de c.c. cOnvertida por

~I se puede aumc;tar en la

proporción

La tabla 172 da el valor de k .. Y

V calculadas por la ecua=r::eA

,jT;' .

ción (1714) para los dos casos de cos 1p = 1 Y cos ", = 0,9.r.ctorM de púdlda del convertidorCOI

el eebN del Indadda

"'=

1

COI '" = 0,91

m

'.1,38

vkvO,'"1,33

'.1,"0,17 0,485 0,42

,Vkv



0,73

,12~

2 3

0,5670,267

,.,1,0I,S4

0,207 0,19

2.'

2,2

'93

o,n

1.62

..t.W

En la labIa 172 se ve que las p&didas de inducido en el primer caso disminuyenacusadamentc 4J ... ,J ..... el cuando aumenta el número de Cases, pero en m > 6 esta disminución empieza a ser más lenta, y al pasar de m = ]2 a m= 00, las ~rdidas disminuyen muy poco. Con corriente monofásica (m = 2), las ~l'didas en el convertidor de un solo inducido son incluso mayores que en una máquioa de c.c. y, por consiguiente, los convertidores de un solo inducido se construyen generalmente con un número de fases m no mePi¡. 11.'. Elquema de con· nor que tres. Los convertidores v

ertidor 1lincr6nique más se emplean son los que «l ~arúieo.



ARRANQUE

413

corresponden a m = 6, ya que el sistema hexafásico de alimentación de convertido <O' ;r, res de un solo inducido se realiza en transI J formadores sin dificultadesespeciales de diseño cambiando el secundario del trans to m" formador trifásico enun sistema hexafásico (fig. 175). Las pérdidas en el inducido de un convertidor. de un solo inducido aumen0.9 1.0 tan con la disminución de cos cp = cos \ji Fil. 116. Curvas del factor del lado de c.a., puesto que en este caso de p6rdlda en función del fac· la onda de c.a. empieza a discrepar de la lor de potencia para coaveni· dor sincrónIco. onda de c.c. y la compensación mutua de las [[.mm.mm. producidapor estas corrientes resulta alterada.

.'.".

"1

En la figura 176 se representan curvas de para m=2, m=3, m = 6 y m= 12.

vr: = f (cos

\ji)

175. Arranque de un convertidor sincrónicoEl arranque de un convertidor sincrónico de un solo inducido se puede hacer desdeel lado de c.c. o desde el lado de c.a. Sin embargo, sólo es posible arrancar desde el lado de c.c. en contados casos, cuando se dispone de una fuente apropiada de c.c., por ejemplo, una bateda de acumuladores. En este caso el convertidor esarrancado como motor de c.c. hasta alcanzar su velocidad sincrónica, después de lo cual es conectado al circuito de potencia de c.a. Por este procedi~ miento el convertidor obtiene siempre la polaridad correcta con respecto al circuito de c.c.En el lado de c.a. el convertidor puede ser arrancado por variOs métodos, de los cuales los má.s importantes son: a) método de arranque asincrónico de los motores sincronicos, y b) método de motar auxiliar. El arranque asmcrono de los convertidores es el que más se emplea. Este método es aplicable cuando las expansiones polares están

equipadas con jaulas, a causa de que el convertidor puede desarrollar entonces un par de arranque y de arrastre suficiente. El arranque se realiza a tensi6n reducida (25 a 30 %) de la tensi6n nominal, con el devanado de excitaci6n cerrado a través de una resistencia. Cuando se alcanza aproximadamente el sincronismo, el convertidor empieza a funcionar como motor de inducci6n con pequeño deslizamiento,cambiando la polaridad en sus eS(:obillas alternativamente. Si el par reactivo del convertidor es suficientemente fuerte para



414

CONVERTI DOR S INCRÓN ICO

arrastrarlo en sincronismo, éste puede tener lugar con polaridades correcta o errónea; en el último caso sólo es necesario cambiar ti sentido de la corriente en el circuito de excitación. Por el contrario, si el par reactivo no es suficiente para arrastrar la máquina en sincronismo, puede ser necesario conmutar el circuito de excitación en el instante en que el convertidor tiene la polaridad correcta. Cuando se arranca con un motor auxiliar de inducción, el número de polos de éste suele ser unomenos que el número de polos del convertidor. En este caso el motor auxiliar permite poner al convertidor en sincronismo, y en este instante se puede erectuar )asincronización coneclando el convertidor al circuito de c.a.17~.

Regulación de tensión de un convertidor sincrónico

Debido a la compensaci6n mutua de las n.mm.mm. de los lados de c.c. y c.a. y a In correspondiente pequeña reacci6n del inducido, el convertidor giratorio de uo solo inducido tiene muy poca caida de tensi6n inductiva. Como además las pérdidas eléctricas en el inducido del convertidor se reducen considerablemente, la calda de la tensi6n activa en el devanado del inducido es también pequeila. Por taoto, la carda de tensi6n resultante en un convertidor de inducido único es s610 de 2 a S % de la tensi6n nominal. Según se desprende de la ecuaci6n 172, el convertidor girato

rio de un solo inducido tiene una dependencia muy estricta entre las tensiones existentes en los lados de c.c. y c.a. Con una tensi6n invariable El ~ V, en el lado de c.a., la caída en eltado de c.c. U ce ~ Err está perfectamente definida y suregulación requiere dispositivos adicionales, ya que la variaci6n en la excitaci6n afectará únicamente al valor de la componente reactiva de la c.a., mientras el fiujo resultante ~ del convertidor en UH constante se mantendrá prácticamente constante. De esto se deduce que para variar la tensi6n en el lado de C.a. es necesario cambíar la tcnsi6n en los anillos rozantes; por tanto, para una tcnsi6n de circuitodada V, :::: constante, es necesario insertar un dispositivo adicional entre elcircuito y los anillos rozantcs para elevar o reducir la tensi6n del circuito de potencia. Estos dispositivos pueden ser un regulador de inducci6n (§ 186), un reactor o una máquina booster o reforzadora. Los dos primeros se conectan en el lado de c.a. y el último se puede conectar en cualquiera de los lados, dependiendo de

que sea una máquina de c.c. O de c.a. El devanado del inducido (o devanados) de la máquina booster se conecta en serie



ItI!.OUl.ACIÓN DE TENSiÓN

."

con el circuito, y el propio inducido se puede montar en el eje del convertidorgiratorio. El regulador de la tensión de inducción permite obtener una con~ siderable regulación hasta el 30 % Y más de la tensión nominal. Uno de Jos procedimientosmás sencillos de regulación de tensión del convertidor es la inserción de un reactor L fig. 177) entre el secundario del transformador T y los anillos rozantes, peroeste procedimiento proporciona límites relativamente estrechos de regulación que noexceden de ± 7,5 %. ,.' . _ , .,

1:

: ,

,('ft. _ _ __ _

, , l..

: , ,, ,

, I ,

u,

,

.J

.Iv.¡ _ b)I/}

~_._u,

;,Fil. 177.Re,ulacíón de lCnJi6n de convenidor . incr6nieo por medio de una bobina fe reKlaucl.. Fil. de cOflvtrlidor .incrónico con eorricnle (/1) en adc1anlo '1 (h) en retardo.

., q Dia,rama tensión de 17_8.

El método anterior está basado en el principio de que un convertidor con un solo inducido funcionando con respecto al circuito de c.a. como motor sincrónico, con tens

ión constante y excitación variable, tendrá diferentes valores del flujo resuhanle, que dependen del valor de la reactancia x. Esta reactancia puede representar la reactancia intrínseca de dispersión de los devanados del convertidor y la resistenciaexterna. Cuando está sobreexcitado, el convertidor funciona con corriente en adelanto, y la tensión VI entre sus anillos rozantes aumentará, con el consiguiente aumento de la tensión en el lado de C.C., según se puede ver en el diagrama de tensión de la figura 178. Cuando está insuficientemente excitado, el convertidor funciOna con corriente en retardo y la tensión VI disminuye, con la consiguiente disminución dela tensión Uer. según se ve en el diagrama de la figura l7 ~8 b. Hay que señalar que en lugar de utilizar una bobina de reactaneia especial, se puede proyectar el tra



nsformador que alimenta al convertidor con reaelancia más alta y entonces, con



416

CONVERTIDOR SINCRÓNICO

tensión constante entre los bornes del primario del transCormador, la tensión del convertidor puede ser regulada variando la excitación del convertidor.

177. Oscilaciones de un convertidor sinerónicoEl convertidor sincrónico funcionando con respecto al circuito de c.a. como motorsincronico puede tener oscilaciones forzadas y naturaJes. Las oscilaciones forzadas aparecen cuando el generador sincrónico que alimenta al convertidor giratoriotiene variaciones de velocidad originadas por el par no unifonne de la máquina motriz que impulsa al generador. Las oscilaciones libres pueden ocurrir cuando lascondiciones de funcionamiento del convertidor sincrónico varían bajo el decto de sobrecarga sio cortocircuitos. Los convertidores sincrónicos suelen estar provistos de devanados amortiguadores dispuestos en las expansiones polares de los polos principales y que actúan como amortiguadores de oscilación; en este caso no se observan generalmentt oscilaciones Corzadas. Las oscilaciones libres que ocurren durante los cortocircuitos pueden hacer perde¡ el sincronismo al convertidor, pero cuando se emplean disyuntores de circuito de alta velocidad, el cortocircuito es eliminado antes de que ~I lngulo de retardo de la te.m. inducida por el flujo de excitación con ¡especto al vtctor de la tensión de línea aJcance 1800. Despu~ de desaparcido el cortocircuito, el indulido recupera rápidamente su velocidad normal bajo la acción del devanado amortiguadol".

178. Uso de un convertidor sinu6nieoLos convertidores sincrónicos de un solo inducido construidos para una frecuenciade 50 e/s y salidas de hasta 5.000 kW se emplearon mucho para conversión de corriente alterna en corriente continua, especialmente en la tracción eléctrica, pero actualmente han sido reemplazados en esta aplicación por los rectificadores de arco de mercurio, que son más baratos y más eficientes. Sin embargo, para tensiones de 220V Y más bajas el convertidor sincrónico es más económico que el rectificador de arco demercurio y, por consiguiente, se le sigue utilizando actualmente en instalaciones especiales. Para salidas bajas el convertidor giratorio se suele construir sin (ransrormador de alimentación y con devanados independientes de c.c. y c.a. en el inducido a fin de que sea posible obtener cualquier relación que se desee entre las tensiones de c.c. y c.a.



417Tambi~n se utilizan como generadores m'quinas de devanados separados para obtentr corrientes continua y alterna. En este caso son impulsadas por alguna clase de máquina motriz, generalmente por motores de combustión interna. Tambiéq se construyen genera· dores sincrónicos de baja potencia, utilizándose su devanado de in· ducido de ,c. para alimentar el devanado de excitación, con lo que es innecesario el uso deexcitador separado.



SECCiÓN TERCERA

MÁQUINAS DE INDUCCIÓN (ASINCRÓNICAS)CAPiTULO DECIMOCTAVO

MÁQUINA TRIFÁSICA DE INDUCCIóN (ASINCRóNICA) CON ROTOR EN REPOSO 181. GeneralidadesEl objeto de este capitulo es explicar que, con el rotor en reposo, una máquina de inducción funciona como transformador, diferenciándose de un transformador convencional sólo en el diseño (devanados distribuidos en el rotor y en el estator, presencia de entrehierro, etc.). En cuanto a la naturaleza física de los fenómenos, es la misma en ambos casos. Conviene pues comenzar el estudio de las máquinas de inducción,lo mismo que en el caso de los transformadores, por las condiciones límites de funcionamiento de la máquina, es decir, las condicione! de vacío y cortocircuito; luego, en el capítulo siguiente, ampliaremos el concepto de la máquina de inducción funcionando como transformador al caso de una máquina con rotor en movimiento. En las expHcaciones que siguen consideraremos una máquina trifásica de inducción con anillos rozantes y un rotor que puede ser conmutado para que esté abierto, cortocircuitado ocerrado a través de una resistencia. Supondremos que todas las variables son funciones sinusoidales del tiempo y del espacio, y el papel que juegan los armónicos de orden superior los estudiaremos por separado más adelante. Las tensiones, ({.ce.mm . y corrientes se dan en valores efectivos, y las (f.mm.mm. y flujos en valores máximos. Se supone que las fases del devanado son simétricas.



MÁQUINA DE INDUCCiÓN eN v ...clo. N

=O

419

182. La máquina de inducci6n en vacio, n

=O

Supongamos que el circuito del rotor de una máquina de inducción esté abierto (6g. 181), el rotor en reposo, y el estalor conectado a un circuito de tensión VI y frecuencia /1 ' En este caso la máquina de indución representa un transrormador en vacio. El primario es el estator de la máquina y el secundario es el rotor fijo. Por consiguiente, todos los valores que pertenecen al estalor serán denominados primarios y

w

RotorFia. 182. AujOl de cst.tor con circuito do rotor .bleno.

denotados por "1", y todos los valores que pertenecen al rotor serán denominados secuodarios y denoFi" 181. Es· tados por "2". quem. de circui· to de un mOlor El curso del razonamiento en el caso dado es en ccm anIllo. rGtantea y TeOlllato. principio el mismo que para Jos transformadOres (tomo 1, capítulo xno. Bajo la acciónde la tensión VI circula una corriente sin carga l o por el devanado del estator.La f.m.m. FI creada por esta corriente origina un flujo, parte del cual, $ ... , enlaza a los devanados de rotor y estator de la máquina, mientras la otra parte,1lIV1. enlaza solamente al devanado del estator (fig. 182). El primer flujo esel principal y el segundo es el de dispersión. Si p es el número de pares de polos de la máquina, la velocidad "1 de la Lm.m. FI y el Rujo correspondiente cJ:I... tendremosni

= f.p

[rps]_

(l81)

El Hujo principal crea las fl.ee.mm. El y E 2 en los devanados del estator y del rOlor, determinadas por las fórmulas El = \r~"lw,k .. I~ .. ; ~ E 2 = V2rr/2 W Qk."IlI... .(182)



420

MÁQ. T1UPÁsICA DE INDUCCiÓN CON ROTOR EN REPOSO

El Bujo de dispersión (>g¡ crea en el devanado del estntor una r.e,m . de dispersión E,,¡ para la cual

E.n =

iloX¡,

donde Xl es la reactancia de dispersión del devanado del estator, Además, el devanado del estator tiene una resistencia activa r¡; teniendo en cuenta su acción en la forma de una caída de teosión 1.,..1 podemos escribir la ecuación de la f.e.m. primariade una máquina de inducción de la misma manera que para los transformadores (tomo J, ecuaciones (1316) y (1322)], o sea :(JI

=

El

+ loZl .

(183)Hay que recordar que en esta ecuación El e loZ¡ son componentes de la tensión U 11 Y cada una de ellas está en equilibrio con la f.e,m , correspondiente. A las ecuaciones idénticas de las ff.ce.mm. primarias de un transformador y de la máquina de inducción corresponden también diagramas de vado substancialmente idénticos, por lo que no incluiremos aqui la figura 147 del primer tomo. Pero cuantitativamente hay una düerencia notable entre los dos diagramas. En decto, la máquina de inducción tiene un entreruerro relativamente grande, debido a lo cual su corriente lo suele ascender al 20 ó 50 % de la corriente nominal f es decir, es considerablemente mayor que la corriente en vado del transformador (3 a 10 % de l.). Además, la resistencia del devanado en las máquinas de inducción es también relativamente mayor que en los transformadores. La cafda de tensión en el devanado estator de una máquina de inducción e

n vacío constituye, por tanto, del 2 al 5 % de la tensión nominal de la máquina, mientras en los transformadores no excede generalmente de 0,1 a 0,4 % de la tensión. Las corrientes sin carga de una máquina trirásica de inducción constituyen uo sistema simétrico, ya que la reluctancia de todas las vías de los flujos trüásicos son las mismas Por otra parte, la forma de onda de la corriente en vacio es aprOJdmadamente una onda sinusoidal, ya que en presencia de un entrehierro relativamente grande el tercer armónico de la corriente o del flujo no pueden ser de importancia apreciable. El factor de transformación de ' .e.m . de una máquina de inducción, k .. que representa la razón E¡/E" esk _ El _ \ /2. "t'.W.kl<lll1l.. E2 r 2nfIW~=~.. W¡k"'l W:;¡kw2'(184)



CIRCUITO DE UNA MÁQUINA DE lNDUCC16N

421

En las máquinas de inducción, lo mismo que en los transformadores, el secundario esreferido al primario, es decir, el devanado secundario real es reemplazado por otro devanado con el mismo número de espiras, paso de devanado y número de ranuras por polo y fase que el primario. Los parámetros secundarios deben ser entonces debidamente calculados de nue.vo a fin de conservar las relaciones reales de potencia en la máquina. La r.e.m. de la tensión sc<:undada referida es

Es

(18S)

Con el rotor en cortocircuito y fijo, las únicas pérdidas en la máquina son las del cobre del estator ml/3Th donde mi es el número de fases del estator, y las pérdidas en el hierro del estator y del rOlor son P.II P.,2. Estas pérdidas las suple la potencia P IO consumida por la m.iquina y tomada del circuito de potencia.

+

(186)

Como la corriente lo y la resistencia r, son relativamente grandes en las máquinas de inducción, las pérdidas en el cobre PftU constituyen una parte considerable de la potencia Pto, mientras que en los transformadores podemos despreciarlas siempre. Conocida P IO , podemos determinar la componente activa de carriente lo. porla fórmula10. = '

P"

m,U1

La componente activa de corriente l o. es en general pequeña comparada con la componente reactiva 101> de esta corriente, y el ángulo es 70 a 8~ de <poEl circuito e

quivalente de una máquina de inducción en vacio no difiere en ningún respecto del correspondiente circuito de transformador representado en la figura 148 del tomo I.183. Cortoeireuito de una m!.quina de inducciónSi estando el rotor frenado (n = 10) movemos el contacto deslizante del reostato en el circuito del rotor (fig. 18) desde la posición l hasta la posición 2, obtendremos las condiciones de cortocircuito de una máquina de inducción. El fenómeno físico e este cortocircuito es análogo al de cortocircuito de un transformador (tomo J, capitulo XVII), pero hay algunas diferencias que resultan de las características particulares de construcción de las máquinas de inducción .



422

MÁQ. TRIFÁSICA OE INDUCCiÓN CON ROTO R EN REPOSO

Si deseamos que las corrientes It e /" en el estator y en el rotor no excedan de los valores nominales durante un cortocircuito, eotonces, lo mismo que en los transformadores, debemos reducir la tensión aplicada en los bornes del estator a un valor U.~ que Dega al 15 625 % de U. (en Ve7. de 5 a 17 % en los transformadores) . Las corrientes I I e 1" crean las U.mm.mm. en el estator y en el rotor, y de acuerdo con las condiciones supueslas (§ J 81) separaremos en ellas las rf.mm.mm . de primer armónico F¡ y F 2 En n = O la [re

4l1Fi.. 183. Au¡os de Jaconoo::ireuilo.qUlnl de indUCCiÓn durante un

,T

_T

m

Fi¡. 184. Fr.mm.mm. de es1II0r 'f roIor durUlIe un eOrloe in;uflo.cueneia de la corriente del rOlar es igual a la frecuencia de la corriente de estator JI' Si p es el número de pares de polos de la máquina, las {(.mm .mm. F¡ y F 2giran en el mismo sentido con respecto al estator fijo y al rotor y con la misma velocidad

"1 =

;: ' es decir, están

fijos mutuamente y forman la f.m.m. resultante F.,. que gira con velocidad ni ycrea el !lujo principal ~.c enlazado con los devanados de estator y de rOlar. Ad

emás la f.m .m. F¡ aumenta el !lujo primario de dispersión lJ>"'1 enlazado s61 con eldevanado primario, mienlras 0 la f.m.m. F" produce el Hujo secundario de dispersión ~a2 enlazado únicamente con el devanado secund ario (fig. 183). Lo mismo que en el transformad or, las ff .mm .mm. F ¡ y F 2 durante un cortocircuito son mutuamente opuestas. Por tanto, a pesar del considerable valor de las corrientes 1, e 12 y de las ff.mm.mm. F¡ y F 2 creadas por ellas, la Lm .m. F.(' durante un cortocircuito es relativamente pequeña, debido a lo cual también es pequeño el Rujo <J)H y, por consiguiente, el circuito magnético principal no está saturado en este caso (fi g. 1814). La corrienle primaria I 1 se puede representar como suma de dos componentes, una de las cuales (1 ..) crea la f.m .m. F ... Y la otra ( / 2 ) crea la f.m.m. p" que compensa la r.m.m. F2 de la corriente secundaria lí. Asf, tenemos



CI&CUITO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

423

o bien

It+Ji =/...Análogamente, o bien

(187.)

(187b)

estando determinadas las ((.mm .mm. PI y P2. por la ecuación (436). Por consiguiente,mi

v'2:!(

w¡k" l 1

+ m2. v'2m¡w¡k .. ¡/i

W2 k .2

pl:!(

1 m¡ v'2 w¡k" 1 1 . p2.:!( p.

=

Substituyendo /1 = l. Ji obtenemos

+ fn2wzk¡a/2 =

=m,w¡k.. 1 k ~wz..,

0,

de donde se deduce el factor de transformación de co"iente:/, k'= I t: 'La corriente referida del rotor es

(188)

Ií. =Tt 12

1

(189)

Utilizando Jos factores de transformación para las ff.ce.mm. y corrientes [ecuaciones (184) y (188)]. podemos determinar la resistencia activa del rotor referida ri y la reactancia xi. Cuando se refiere r2 al estator, se procede teniendo en cuenta que las pérdidas en el cobre del devanado del rotor son independientes dela referencia. Por consiguiente, Y, por tanto,



... ti m, r2= 11.2 '2= , mi mIw ¡k"l = k

(fflIW1k.1)''2=m2W2k..2

tn¡w¡k" lm2w

'412 002

,k'2Id

= k.k,r: =

kr2,

(1810) (1811)

donde se denomina factor de referencia de la resistencia.



424

MÁQ. TRIPÁSICA 08 lNDUCCJÓN CON ..oro.. eN "EJ'OSO

Cuando se refiere la reactancia de dispersión X2 al estator, se procede basándose en el hecho de que el ángulo '1'2 entre la f,e,m. E 2 y la corriente 11 es también independiente de la referencia. Por tanto, tg ~de dondeX.= , " X2=

=¡:;= r. .r,k X2'(1812)

x:

X2

Las ecuaciones de las H.ee.mm. primaria y secundaria de la máquina de inducción en cortocircuito se expresan de la misma manera que para los transformadores [tomo 1, ccuaciones (171) y (172)], a saber: (1813) 01 .. = ~IH+ I 1Z 1 y (1814) B;.. = O.

/;,z;Aquí ZI = rl ¡XI Y Zi = f ¡xi son las impedancias de los dcvanados de estator y rotor. Teniendo cn cucnta que ~ = ~I e Ji l'It: I 1 Y rcsolviendo las ccuaciones (1813) y (l8l4) para I 1 obtcnemos

+

r.

1, 1It! Zl+ Zi'

O,"

(1815)

de acuerdo con lo cual tencmos para la máquina dc inducción en cortocircuito cl mismo circuito equivalcntc que para un transformador (tomo J, capítulo XTII) y los mismos parámetros de cortocircuito,

rH rl+ra: i llt! x,. lit! XI + xi. ~

(1816)

Sin cmbargo, hay que scñalar que para máquinas de inducción de baja potencia con corriente magnetizante relativamente grande (/0 > SO % de l.) en la ecuación (1816) ha

y que introducir correcciones especiales.

184. Parámetros de jaulaLa jaula de ardilla se puede imaginar como devanado poliCásico cuyo número de paresde polos es igual al número de pares de polos del campo giratorio. Si N, es el número de barras de la jaula, el in



P .... ÁMBTIlOS DE JAULA

42'

gulo de desplazamiento de la te.m. (así como el 4ngulo de desplazamiento de la corriente) para barras adyacentes debe ser:a= ·

:z.pN,

(1817)

La corriente 11 en una barra representa la diIerencia vectorial1...111" de las corrientes en dos elementos de aniUos adyacentes en la

unión. Por consiguiente,1" = 21...mo sen NI'

xp

(1818)

de donde

I ....w.= ',=~ .p2 sen N

1,

(1819)

z

Para los cAlculas prácticos resulta cómodo considerar la jaula de ardilla como devanado polifásico con el número de rases m" igual al número de ranuras N 2 : (1820) m,.

= N". El número de espiras de una (ase se puede suponer igual aI

wZ =2'y el factor de devanado de una jauJa es

(1821)

kw2 = 1.

(1822)

En estas condiciones la corriente 12 en la barra y la f.e.rn. en 6sta E" represe

ntan la corriente y la f.e.m . de una fase secundaria y las expresiones arriba obtenidas para la te.m. y la r.m .m. del devanado y para los factores secundarioa primario de referencia son válidos. Cuando se considera.la jaula como devanado polifásico se supone que está conectada en estrella y en cortocircuito. Entonces lasresistencias de Jos elementos de anillo deben ser previstas para el correspondiente aumento de la resistencia de la barra. Dos elementos de anillo unidos corresponden a cada barra, por ejemplo los elementos bd y ca corresponden a la barra ab en la figura 185 a. Por tanto, cada resistencia activa r~ y, en consecuencia, cada reactancia de dispersión x" de cada fase de la jaula comprende la suma de la resistencia de barra de 1a jaula y de la reacrancia, r~.r



426

MÁQ. TRIFÁSICA DE INDUCCiÓN CON ROTOR EN REPOSO

y x~.n y de la resistencia y la reactancia de dos elementos de anillo, 2"' "'1> y2x'... /II .., es decir,

x: = X...r

'2 = r.ar + 21'..cu.;

+ 2x'II~UI.b)

}\

(1823)

Como las corrientes son diferentes en la barra y en el anillo, r'...(I~ debe ser considerado como resistencia del elemento de anillo

a)

1 11" 1,lijl. di 111~1 ~I ~

.., ., ,Fi.> t s.~. Corr~nlCll

,en una jaula de rotor.

referida a la corriente I~. Partiendo de la igualdad de las pérdidas principales en el cobre, podemos hallar

r'.. II,.:::;r .... lllo

/_1110)2 ( / 2. =

' .u,",

rr.p

I

(1824)

4 seD 1

N,

donde r MmO es la resistencia real del elemento de anillo. Análogamente,

x' ...1'" =

4 sen~ 'P -



'.'"

,

(1825)

N,

donde X u,", es la resistencia inductiva de dispersión de un elemento de anillo.

185. Máqulna de inducci6n frenada en cargaPoniendo el contacto deslizante del reostato insertado en el circuito de un rotor frenado representado en la figura 181 en la posición 3, In máquina de inducción sepuede considerar como transformador en carga. En el caso general la carga puedeser de naturaleza mixta, o sea, combinada. El proceso lísico es aquí exactamente elmismo que en los transformadores (tomo J, capítulo XUn. con la diferencia no esencial de



MÁQUINA DE INDUCCiÓN FIlENAOA EtI CAROA

421

que en este caso dado tenemos ff.mm.mm . giratorias. Según esto, las ecuaciones de equilibrio de la f.e.m. y f.m.m. tienen la misma forma que para los transformadores, siendo esto también válido para el diagrama vectorial y los circuitos equivalentes. Los estudiaremos aquf de nuevo para poder comparar en el capl'tulo siguiente los fenómenos que tienen lugar en las máquinas de inducción cuando están fijas y cuado giran. La ecuación de la r.e.m. del estator es la misma ecuación (1322), a saber:(1826)

Suponiendo que el rotor está rderido al estator y que bay insertado en el circuito del rotor una impedancia adicional Z~ . referida al estator, escribimos la ecuación de r.e.m. del rotor en la Corma (1814), es decir, Ji (Zí Z~ ,) Sí. (1827)

+

=

La ecuación de f.m.m . de una máquina de inducción Crenada es la misma que la de f.m.m. (187 b) de un transformador :

o bien". + F, = " .

(1828) (1829)

La figura 186 representa las ondas sinusoidales de las U.mm.mm.F lo F 2 Y F.. girando en el mismo sentido y con la misma velocidad ni = /J : p; estando desplazada la onda sinusoidal FI respecto a la onda sinusoidal F ~ un ángulo tal que la suma de las ((:mm.mm . F 1 Y FI da la f.m. m. F. necesaria para producir el flujo

magnético principal

%,~ .

z·

A

U,XFia. 11·6. P.m.m. de una máquina de inducción con corriente de carp en rotor trabado.

1,

t,

1o.rll'l

I carg'

1;



r.

FIa. la. "l. Circ~uito equivalente de miqulna de inducción con rotor tr.bado.

Despejando la corriente /1 en ambas ecuaciones de (.e.m. y (.m.m. obtenemos la misma expresión (1337, tomo 1) que para un transformador y en coosecuencia el circuito equivalente de la figura 187



428

MÁQ. TRIFÁSICA DE INDUCCiÓN CON 1I0TOII. EN REPOSO

que es repetición del circuito equivalente de un transformador, en el supuesto deque sólo haya sido insertada la resistencia activa (Zu = r.,) en el circuito del rotor de la máquina de inducción como ocurre generalmente en el caso de los motores. El diagrama vectorial construido de acuerdo con el circuito equii, valente de lafigura 187 está representado en la figura 188. Cuando se le construye, se trazala componente de carga de la corriente primaria 11 _ = = 12en la dirección positiva del eje de coordenadas. El vector ?5í5=/1 eo..,.. (r r;lIII) se toma en el mismo sentido. El vector 00 = iJ1 .....'.X2 adelanta al vector ÓD 900, Y sumado con éste da ~. el vector 00 = l t 1 = .E2,' el vector de flujo tlI. está retrasado respecto al vector 00 90"; el vector de corriente Fi&, 18·8. DlaF'!ma vcelarla! de1... adelanta al vector de flujo ClJ. en el un. mAquin. de mducción con rotnr ángulo correspondiente a las p6rdidas trabado. en el acero; la corriente It = l. eo..,.. l.; sumando al vector OG los vectores GK y KA de las caídas de tensión activa e inductiva en el estator, 11r1 y j/IX., obtenemos el vector de tensión OA = 0 1 entre los bornes de la máquina.

=

s+

+

+

,

186. El regulador de induc.ción [Bibl. 122] a) Principio de func.ionamiento del regulador de indueción.El regulador de inducción consiste en una máquina de inducción con cotor lrenado y sele utiliza para regular las tensiones del circuito. Los más importantes son los reguladores de inducción trifásicos, y los reguladores monolásicos se emplean pocas vece

s. En consecuencia, estudiaremos únicamente el funcionamiento de los reguladores trifásicos de inducción. La figura 189 es el esquema de circuito de un regulador deinducción. Por razones prácticas de manejo el primario será el rotor, que puede ser impulsado por medio de algún dispositivo, por ejemplo un engranaje de tomillo sin fin, y el secundario, o sea el estator, es fijo . El principio de funcionamiento de un regulador de inducción es el siguiente. Una corriente trifásica magnetizante alimentada en el



REOUI.AOOR DE INDUCCiÓN

rotor crea un flujo magnético «!l.. que gira con la velocidad 111 JI : P en un sentido determinado, por ejemplo el de las agujas del reloj. Supongamos que el eje del devanado del rotor coincide en el espacioSuminlllro

,

429

=

U,1Ellalor

:

Aconlumldorcircu.ilo de re.waci60. de Inducción.Fi¡. "·9. Esquema del

J

1,1 1(,R otor

...,..,,,.1::::: " .. '1, 1,1 1(,

Fi&, 18IO.Ff,ee.mm. y c:onien· les de un relulldor de iDducd6n.

con los ejes correspondientes del devanado del estator (tig. 1810). En este caso el Hujo (>.. gira simultáneamente dentro de los devanados de ambas partes de lamáquina e induce en ellos U.ee.mm. El y E, de fases coincidentes y dirigidas idénticamente con respecto a los devanados. Como las tres fases están en las mismas condiciones, es suficiente consideú rar sólo una de eUas. Vemos que en estas ce condiciones la f.e.m . E 2 actúa de acuerdo "r"":::;:::::J~_~J{.1.4A, con la tensión U1 Debido a esto, la tenti, " . ',,11 sión U2 entre los bornes del circuito conV, sumidor representa la suma aritmética de ,.:=:....! UI y E 2 es decir (fig. 1811), Pi" I&II . Diqnma de l.e.m.

u,. . . .

U2

= u.;... = DA 1 = U1 +E2

de un reautador de Induccl6ll.

Consideraremos esta posición del rotor como inicial y referiremos a ella los ángulos. ± 180, obtenemos : Girando al rotor el ángulo a

=



Esta posición del regulador de inducción se puede denominar su segunda posición principal. En el caso general, el rotor puede ser girado cualquier ángulo. Supongamos que los ángulos sean positivos cuando el rotor gira en el sentido de la rotación de flujo, y negativos cuando el rotor gira en sentido contrario al de rotación del flujo. Giremos el rotor un ángulo O (fig. 1810). Como la tensión

Q >



430

MÁQ. TRIFÁSICA DE lNDUCCIÓN CON ROTOR EN REPOSO

u, aplicada al rotor y la frecuencia ft se suponen constantes, el flujo ~.. no varia de magnitud, según se deduce de l. ecuación de equilibrio de la r.e.m. Pero ahora se desplaza primero el estator y luego el rotor, por lo cual, .aunque el vector de r.e.m. Et = AAI no varIe de magnitud, gira un ángulo (l el! el sentido de rotación del vector. Evidentemente, cuando varía el ángulo, el lugar geométrico de los exremos del vcctor de f.e.m. l!,. y por tanto de la tensión Ot es UDa circunferencia de centro A y de l1I.<ÜoE,= AAI'

La tensión resultante del regulador de inducción es

0, = 0, + l!,.b) Corrientes y potencia del regulador de inducción. Para simplificar despreciamos las caídas de tensión en los devanados pri· mario y secundario del regulador de inducción. En la figura 1810 estin indicados los sentidos de las corrientes 1, e 1, en el rotor y en el estator cuando a = O, es decir. en la posición inicial del regulador. Se ve que las corrientes 1, e 1 crean las 2 ff.mm.mm. F, _ /,w, y F2 dirigidas en sentidos mutuamente contrarios, lo mismo que en el transformador ordinario. Por la con· dición de equilibrio de f.m.m. tenemos

_ /,w,t,w,k., + t,w:zk"" = J.w,k.,.

( 1830)

Desprcciando los arm6nicos de Lm.m. de orden más elevado, po. demos representar las ff.mm.mm. F, y F,. como dos ondas sinusoidales que giran en el mismo sentido y con la misma velocidad. Estas dos U,mm.mm. están desplazadas entre sr de modo que la f,m.m. resultante es suficiente para crear el Dujo ~.. (fig. 186), Vamos ademostrar que cuando el rotor gira un ángulo a, la disposici6n mutua de las ondasde f.m.m. F, y F 2 sigue siendo la misma que para a = O, es decir, no depende del ángulo de desplazamiento del rotor. En erecto, en la figura 1810 tenemos giral.

1o el rotor desde su posición inicial un ángulo a O. Si en este caso la fase de la corriente 11 no ha cambiado, la onda de la (,m.m. del rotor F¡, en el eje del devanado siguiente, girará también un ángulo a con respecto a la onda de la Lm.m, del estator F,. Pero, como el Bujo ~.. tiene en el devanado del rotor un retardo angularde (ase a con respecto al devanadO' del estator, el vector de corriente 1, está desfasado un ángulo

>



4 32

MÁQ. TIUPÁSICA DI! INDUCCIÓN CON ROTO.. eN REPOSO

e) Regulador de inducción doble. El regulador que bemos considerado basta aqu( sellama regulador simple. Las tensiones U1 y U, de este regulador difieren entre si tanto en magnitud como en fase. Por tanto, es imposible efectuar el proceso de regulación cuando el regulador funciona en paralelo con un transformador ordinario. Por otra parte, en el eje de un regulador simple se originan en ciertas posiciones del rotor apreciables pares para los cuales es necesario calcular las partes o piezas correspondientes a la impulsión y al henado del regulador. Para solventar estos inconvenientes se pueden conectar dos reguladores simples en un regulador doble de inducción de acuerdo con el esquema de la figura 1812 a. Los rotores están fijados sobre un eje y sus devanados están conectados al circuito en paralelo. La secuencia de fase de los devanados de rotor y estator en uno de los reguladores se invierte pennutando los extremos de las dos fases (figura 1812 a) de manera que, cuando el rotor de un regulador gira en el sentido de la rotación de sucampo, el rotor del otro regulador gira en sentido contrario. Si los rotores giran en una dirección, las fl.ce.mm. del estator se desplazarán en sentidos contrarios (figura 1812 b); si se desprecian las caídas de tensión en el regulador, la tensiónU2 estará siempre en fase con la tensión U I Los pares creados por cada uno. de losreguladores simples son mutuamente opuestos y por tanto el par resultante sobreel eje del regulador doble es nulo.d) Regulador de inducción con devanados comunes conectados en delta. Los devanados

de fase conectados en serie de estator y rotor de una máquina de inducción úenada pueden ser uni

eSumlnlltto

,

'.

~

.¡

/J.

l~ ,

,

~A conlumldotde inducción doble ., (b) dl'aruna vectorial.

,

J

FI" 1812. (d) ConexioneJI de replador

FI¡. IndUl:ci6n con dcvlnadOl co



, 181l. Re.ulador 60

nect.ldOl eD. tri1n.IuJo.



aEOULAOOIl DE INDUCCIÓN

433

dos en un triángulo común (fig. 1613) Y los vértices A , B. C del triángulo conectadosa un circuito de alimentación con U I = constante. Entonces, cuando gira el rotorde la máquina, la tensión U 2 entre los borncs a. b y e cambiará de magnitud y, en elcaso general, también de fase. Si son iguales los números de espiras eficaces de rotor y de estator w.k.. = w,Jc_ y se desprecian las cardas de tensión en las reA

'1

A

A

,,'l,f';,

,,o

« <o

1814. Diaarama do tensionca de un re¡uIldor de inducción c:on de\llnlldOl c:onec:tadOl en lriin¡uJO que licnen Iauales DÍlmefOl de e¡pir.. en el a ll lor y en d rotor.F~

sistencias activa y de dispersión de los devanados, el desplazamiento de la tensiónU2 con respecto a U1 será 180" ó 0". La figura 1814 incluye los diagramas de las tensiones del reguJador en este caso para distintos valores del ángulo de giro a del rotor del regulador. . El triángulo ABC en la figura 1814 representa un sistemade tensiones de línea invariables en el lado del primario. Para valores cualesquiera del ángulo Q la suma vectorial de las ff.mm.mm. del estator y del rotor 'b.. yPr de un lado del triángulo debe ser igual (con signo contrario) a la tensi6n de Unea del primario de este lado. Durante la variación del ángulo a, tendrá lugar ulla variación igual a este ángulo en el desplazamiento de fa~ de las ff.ee.mm. E. y Er y t

ambién en sus magnitudes. En conse. cuencia, varian las dimensiones del triángulo abe de las tensiones secundarias. u, También se producirá una variación proporcional de las fr.ee.mm. E. y Er en el flujo magnético del regulador, mientras en el reguiador cOllsiderado en la secci6n (a) perFi.. I8U.C olluI6n de manece prácticamenteconstante. c:onmulldor de fue.



434

MÁQ. TRIFÁSICA. DE INDUCCiÓN CON kOTOR EN REPOSO

e) Desfasador o decalador de fase. El desfasador representa una máquina de inducción con un rotor frenado construida de acuerdo con el esquema de circuito de la figura 1815. Girando el rotor con respecto al estator se puede cambiar continuamente la fase de la (.e.m. del rotor sin cambiar su magnitud. Este tipo de desfasador se emplea mucho en la prActica de laboratorio.



CAPITULO DECIMONOVENO

MAQUINA TRIFÁSICA DE INDUCCIóN CON ROTOR GIRATORIO191. Condición de funcionamiento del rotor de una máquina de inducciónLa máquina de inducción puede ser considerada como un transformador, no sólo cuando el rotor está. inmóvil, sino también cuando el rotor está. girando. En este caso la máquirepresenta un transformador universal, es decir, un transformador en que experimentan transformación las tensiones, las comentes y el número de fases, Bst como la írec:uencia y la clase de energía. En consecuencia, una vez escritas las ecuaciones de f.e.m. de una máquina de inducción y despejada en ella la corriente, obtenemos esencialmente los mismos circuitos equivalentes que para un transformador. Por serdescriptivos y sencillos, los circuitos equivalentes son muy útiles para la solución de numerosos problemas, incluyendo el de la construcción del diagrama circular. En cuanto a esto hay que convenir en lo siguiente: a) tener en cuenta sólo Jos primeros armónicos de las variables (tensiones, corrientes, etc.), ya que abarcan y determinan el grupo principal del proceso que se produce en una máquina de inducción;b) considerar el proceso que tiene lugar en el rotor con éste girando a cualquiervelocidad independientemente de la causa que le hace girar. a fin de efectuar el análisis de la manera más generalizada posible. Supongamos que el estatar de una máquina de inducción está conectado a un circuito que tiene una tensión dada VI y una (recuencia constante JI. El flujo principal 4>., al girar con una velocidad nt = = JI: P. crea la f.e.m. fundamental Et en el devanado del estalor. En el mismo devanado el Oujo primario del de dispersión 4>..., induce la f.e.m. &.t = ¡ltXt. Además, si tenemos en cuenta la resistencia activa del estatar '1, se ve que el estato

r de una máquina de inducción cuando el rotor está girando tiene las mismas U.ee.mm. que una



436

MÁQ. TRIFÁSI CA DI! INDUCCIÓN CON aOToa QIRATORlO

mAquina con rotor úenado ; de acuerdo con esto, las ecuaciones de f.e.m. escritasde la misma manera en ambos casos (§ 18S), sonVI

=

El

+ I¡Z¡.

(l91)

Según las condiciones aceptadas, el rotor puede girar en el mismo sentido que el campo o en sentido contrario. En el primer caso supondremos que la velocidad delrotor n es positiva y en el segundo caso es negativa . Consideremos lo que ocurre en el rotor, suponiendo que su circuito está abierto; a este fin el contacto deslizante del reostato de la figura 181 se pone en la posición J.

a) Frecuencia de la t.e.m. inducida en el rotor. Cuando un rotor gira a velocidad n en un campo magnttico que a su vez gira con velocidad nlt tienen lugar los m

ismos fenómenos que si el rotor estuviese fijo y el Hujo ~. girase con respecto al rotor con una velocidad n2 = nln.La úecuencia de la r.e.m. inducida en el devanado del rotor es por tanto igual a:

1,= pn'J. =

p (nln)

= nlP nln n,

=/13,

(192)

donde es la frecuencia del circuito de sumittistro y s es el deslizamiento [fórmula (13)]. Se ve que para una frecuencia dada la f.e.m. en el rotor varía de modo directamente proporcional al deslizamiento. Para abreviar, la úecuencia /2 se denomina Ú'CCUencia de deslizamiento. De .acuerdo con el margen de variación del deslizamiento de 3 = = CIO cuando la mAquina actúa como generador a 3 = 00 cuando las condiciones de funcionamiento soo de tre~o electromagn~tico (n < O), la úecuencia ,~ varia tambi~n de '2=00 a 12=+00 . Los signos y en una frecuencia 12 tienen un significado arbitrario y determinan la variación de signo de la t.e.m. inducidacuando se pasa de una condición de funcionamiento a otra.

'1

+

+

b) F.e.m. del rotor. De acuerdo con la expresión general [ecuación (237)] de la r.e,m. del rotor, tenemos

Eb = 4,44/2w2k"'2e", = 4,44/1SW2k0r;2q,,,, = EtS,

(193)



(194)

o bien, si el devanado del rotor estA rererido al devanado del estater,

Ev= E'tS.



CONDICIÓN DE PUNCIONAMIBNI'O DEL aOTOl.

431

es decir, para un Oujo principal dado 41.. la c.e.m. inducida en el rotor durante la rotaci6n es igual a la f.e.m. E J cuando el rotor está inmóvil, multiplicada por el deslizamiento. Por ejemplo, si en n = O coo el circuito del rotor abierto obtenemos entre los anillos una tensi6n UJ E2 600 V, aumentando gradualmente la velocidad del rotor 1, obtenemos una vaen la direcci6n del campo desde" O hasta n riaci6n lineal de Eh desde E,. = 600 V hasta E~ O~ cuando n > nh la f.e.m . Ebempieza a aumentar teniendo un valor negativo, es decir, su Case varía con respecto a la Case inicial en 180".

= =

=

=

=

e) Resistencia del devanado del rotor. Supongamos que el circuito del rotor est~ cenado a través de alguna resistencia adicional; para ello variamos el contacto de deslizamiento del reostato insertado en el circuito del rotor de la posici6n 1

a la posición 3 (6g. 181). Supongamos que 6.sta sea una resistencia activa, ya que corresponde más aproximadamente a las condiciones reales de servicio de UDa máquina de inducción con anillos rozantes. La resistencia activa del circuito del rotor será entonces R 2 = r2 'N, donde '2 es la resistencia activa del propio rotor y r d es la resistencia adicional. Si se desprecian el fen6meno de efecto superficial en los conductores del devanado del rotor y el cambio de resistencia activa del devanado debido a la variación de temperatura, se puede admitir que

+

R: o bien,~tiriendo

= '2 +'d = constante,estas resistencias al devanado del estator,

R.f. = ~ + r~. = constante.

= 21cftr...",

La reactancia de dispersión del rotor en condición inmóvil X2 donde ~ es la induclancia debida al flujo de dispersión del secundario. Como los flujos de dispersión pasanprincipalmente a trav€s del aire, ~ es constante. Por consiguiente, la reaclanciadel rotor durante la rotación esX~

=

= 2tr.f2~ = 2:r:/lsL", = x,s,xi. =x~,

( 195)

o bien, cuando está referida al devanado del cstator,



(196)

es decir, la reactancia del devanado del rotor durante las rotaciones es igual a la reactancia del rotor estando inmóvil multiplicada por el deslizamiento.



438

MÁQ. TRIFÁsICA DE INDUCCIÓN CON ROTOR GIRATORIO

J92. Eeuacl6n de l.e.m. del rotor y corriente del .rotorSi el circuito del rotor está cerrado, pasa por ti la corriente /2 que crea el 8ujo de dispersión 4tn (6g. 191 Q) Y encuentra una resistencia '2. Por consiguiente, en' el devanado del rotor existe una r.e.m.

a)~

.

b}

FIj:. 19I. Flu;os y If.mm.mm. do UIUI m.6qulna de indueci6n eon rotor funcionando.

.

~~ ~ . 'Ii!:L7'"4 ~" a; ."2W~

'11 ~~~ v"""rnml

l?:t. = l?:,s producida por el flujo principal CP., y una f.e.m. de dispersión E"" ¡/,xll ¡/~,s. Entonces, según la segunda ley de

=

=

Kirchhoff,

o bien donde ZII = Luego,,~

+ ¡Xal es la impedancia real del rotor.12

e" + É., = e" ji",,, = 1",. e" = l,;z... z,. '2+ ¡x,s1 ,=

(197)

E~. _

~

(198)

e

"""1+ . . .



l':ós~+Ix"

E"

(199)

Si el devanado del rotor está rderido al devanado del estator, se tiene

e;. = 17...donde Zt. = Ya De aquf que

(1910)

+ ix'~ es la impedancia del rotor referida.1;(1911)

e

.. 1= v'';'i2E+ x,Y ,

(1912)



eCUACló¡"¡ 08 P.M.N. Y DlAORAMAS VECTOaIAU!S

439

193. Velocidad de rotación de la f.m.m. del rotorAl pasar por el devanado del rotor, la corriente 12 crea una f.m.m. F, que giracon respecto al rotor con una velocidad n2 la cual corresponde a la frecuencia de la corriente del rotor 1,. Por otra parte, el propio rotor gira con una velocidad n. Por consiguiente, la f.m.m. del rotor F 2 gira con respecto a un punto fijo en el espacio y también n. Pero con respecto al estator con una velocidad n,

+

Luego,

es decir, la r.m.m. del rotor gira siempre en el espacio (cualesquiera que seanlas condiciones de funcionamiento) con la misma velocidad y en el mismo sentidoque la f.m.m. del estator. Cuando se trata de ff.mm.mm. de una máquina en inducciónhay que recordar que hemos convenido en considerar sólo los primeros armónicos.194. Ecuación de f.m.m. y diagramas vectoriales de los flujos de una máquina de induccióna) Ecuación de f.m.m. Como en una máquina de inducción las U.mDl.mm. de estafor y de rotor FI y F2 giran ambas en el espacio con la misma velocidad y en el mismo sentido, se puede suponer que son. fijas una con respecto a otra y por tanto crean u

na onda sinusoidal giratoria común de f.m.m. F,.. La OIlda sinusoidal de f.m.m. puede ser desplazada en el espacio en este caso con respecto a la f.m.m. F I un 6ngulo por el cual la f.m.m. resultante F,. es suficiente para establecer el equiUbrio de la f.e.m. del fiujo magnético principal ctI.. necesario en estas condiciones. Asf,

Sustituyendo aquí 1011 valores de la f.m.m. por los producidos de la ecuación (436) obtenemos(1912b)

o bien



440

WÁQ. nIPÁSI CA DI! INDUCCIÓN CON aOTOR. OIRATORlO

Vemos que las ecuaciones de f.m,m, de UDa máquina de inducción con el rotor en movimiento son análogas a las de f.m ,m, (187 Q Y b) de una máquina de inducción para" O.De acuerdo con csto, la representación de f.m.m . de la figura 191 b cs igual que la de la f.m.m. de la figura 186 con la ÚDica diferencia de que la velocidad enel espacio "1 de la f.m.m. FI en la figura 191 b está constituida por la velocidad "2 = "1 " de f.m.m . FI con respecto al rotor y la velocidad" del propio rotor. La conclusión a que llegamos arriba es válida para condicioncs cualesquiera de funcionamiento de la máquina de inducción. En tanto funcione como motor, la velocidad n,; es positiva, es decir, la f.m .m. del rotor gira en el mismo sentido que el rotor. Cuando la máquina funciona como generador, la velocidad "2 es negativa, es decir, la f.m.m. del rotor gira en sentido contrario al del rotor. Lo mismo ocurre cuando la máquina funciona como (reno electromagn~tico .

=

b) DlagraDlu vectoriales de una Dliqulna de inducción como c:aso particular de transformador. El Dujo mutuo de inducción está definido por el valor de la corriente magnetizante l. que es igual a la suma vectorial de la corriente 11 Y la corriente relerida lí. Despreciando las p6rdidas en el acero, se puede suponer que el Dujocz, ~. est' en (ase con la corriente l . Introduzcamos en el estudio los flujos v

irtuales cz,1 y 41. que coinciden en fase con las comentes JI e l. y son proporcionales a estas corrientes. por lo que

=

«p..

cb 1.. 7; 1;'

.1

2

En este caso se puede admitir que el Oujo cz,.. es igual a la suma vectorial delos flujos ~l y ~ :

41.. = ciJ1 + 4>,.El diagrama vectorial de las corrientes y los lIujos tendrá la forma representadaen la figura 192 a. Del diagrama vectorial de corriente se deduce que tí es la componente de la corriente primaria que compensa la acción magn~tica del circuito secundario sobre el circuito primario. Como el flujo es igual a la t.m.m. dividida por la reluctancia, para todos los flujos indicados anteriormente se puede establecer las siguientes relaciones: F.... MIlI. «P.. = R.. = R .. ·



ECUACiÓN DE P.M.M. Y DIAOItAMAS VECTOltlAl.U

441

donde R .. es la reluctancia del circuito magn~tico principal en todo el caminode inducción mutua. Dibujemos abora el diagrama vectorial para los Hujos de una m6.quina de inducción, introduciendo bl en él los Hujas de dispersión ~I. y 4»tv.

..

o)

I~."'''

, .

Fif 1\12. DiIJNImll vC(:torialC!ll de c:orr\eDle 'J de fluJo de m'quina de inducx:i6n c:omo c:aso partlcullr de transformador.

El flujo primario de dispersión es

.y el secundario

wdl4l 111'= R

,. '

(1913.)

(1913b)

donde R11I' Y Rtv representan las reluctancias de los circuitos primario y secundario en todos sus caminos de dispersión. Como ';1 y ';111' están en tase con 110 estarán en fase mutuamente y por tanto pueden ser sumados algebraicamente. Por consi

guiente, ~2 y 4>iI' est6.0 en tase con li y también se pueden sumar algebraica mente. Sumando vcctorialmente el flujo total (~l 4>2V) y el Hujo 411 obtenemos el flujo resultante ~lh y sumando vectoria1mente el flujo total (4)>1 .;~) y el flujo 4>1 oblenemos el flujo resultante 4>10' E diagrama vectorial de todos los ftujos arriba indicados está represen

+

+



442

MÁQ. TRIFÁSICA DI! INDVCCl6N CON !lOTOR QIRATORIO

(ado en la figura 192 b. De este diagrama vectorial se deduce, por otra parte,que

= CÍI. + <b1a; cb20 = di.. + ~2cr'c¡,¡O

Por el diagrama vectorial de la figura 192 b se pueden separar los flujos que realmente existen en la máquina de inducción de los flujos virtuales necesarins parala construcción del diagrama. Comparando la representación del flujo de la figura 192 a con el diagrama vectorial de la figura 192 b es fácil establecer la siguiente división de los flujos. El flujo de inducción mutua ~. existe en el enlrehierro entre el estator '1 el rotor. El fiujo de dispeni6n 4l l a existe a Jo largo de los caminos de dispersi6n del circuito primario, y el fiujo de dispersión fIl2a a lo largo de los caminos de dispersión del circuito secundario. El flujo /P,o representa el flujo total que atraviesa el devanado primario de In máquina, y el fiujo 4120 representa el flujo total que atraviesa el devanado secundario de la máquina. Los otros flujos q¡,¡ y 111, son virtuales. 4), es el flujo de inducci6n mutua que exiSlma si la corriente del primario luese igual a la corriente 1, y el circuito secundario estuviese abierto. En este caso la reluctancia de inducción mutua R .. debe seguir siendo la misma que con la corriente magnetizante resultante /.; análog

amente, 41 2 corresponde a la corriente /2 cuando /, = O. siendo invariable la reluctancia R ... Los flujos que realmente existen están representados en la figura 192 b por líneas gruesas y los flujos virtuales por Uneas finas . La introducci6n del concepto de flujos vinuales lb, '1 q.2 pennite no sólo realizar la construcción de un diagrama vectorial complicado para los flujos (fig. 192 b), sino que también pennite la introducción del concepto de lactores de dispersión que juegan un papel esencial en el estudio de los procesos de funcionamiento de la máquina de inducción. El factor primario de dispersión T, es igual a la razón de ¡P,a al flujo CÍl 1 que establecería con la misma corriente 11 pero con la reluctancia del circuito de inducción mutua R. correspondiente a la corriente magnetizante nonnal / . Análogamente. el factor secundario de dispersión T2 es la razón de C»2a a 4)2. Así, 4t,a R. Ala Xl 1 ~¡ R 1a l..x...y



CUlCUITOS 'EQUlVAUNTES

443

puesto que donde )..1", A.:t.cr Y A... son las permeancias magnéticas de los caminos de dispersi6n y del circuito principal. El (actor de dispersi6n total 't, cuyo concepto (ue introducido por Heyland, es

195. CircultOB equivalentes de la máquina de inducci6n En muchos casos resulta máscómodo considerar no la máquina real de inducci6n que representa un sistema de dos (o en el caso general varios) circuitos enlazados electromagnéticamente, sino un sistema eléctrico equivalente, construyendo para eIlo el circuito equivalente correspondiente anáJogo al circuito equivalente de un transformador. a) Circuito eqllÍvalente a los circuitos primario y secundario realmente existentes. AnáJogamente a larepresentaci6n del flujo correspondiente a un cortocircuito (fig. 183), la representación

~

' ) Oo,

" ,

,

..

J,

,

.. _1l7S

Fi,. 19J.Concepto fisk:o de kO¡)lamiento de 101 c:lrcullDl po· m.do J IeCUDdt.rio.

.

, .

"'.t ',ElEl

de los Hujos en una máquina de inducción con rotor en rotación hace posible representarla en la (orma de circuito equivalente (tig. 193). Los circuitos primario y secundario de la máquina están acoplados como en un transConnador por medio del flujode inducción mutua 4) que cuando el rotor está girando induce en el circuifo secundaro la (.e.m. E:u = E.s. Esta (.e.m. produce en el circuito secundario la corriente determinada por la ecuación (198).b) Circuito equivalente referido a un rotor fijo. La expresión de la corriente /2

según la ecuación (198) puede ser trans(ormada como sigue:



444

MÁQ. TRIFÁSICA DE INDUCCIÓN CON aOTOR OIRATORIO

1, = 'a + Ix""

E..

1;,

" + JX1J "

(1914)

La nueva expresión de /, tiene una nueva significación fisica que puede ser formulada como sigue. Cuando el rotOl' está girando, en el circuito secundario existe ahora la f.e.m. g"s que tiene la úecuencia lis correspondiente al rotor inmóvil, en lugar de f.c.m. ~, de frecuencia ft. Por consiguiente, en lugar de la rcactancia X21 correspondiente al

rotor en rotación, en el circuito secundario actúa la reactancia x,correspondiente al rotor fijo. Estando el rotor fijo, para que circule por el circuito secundario la corriente /, del mismo valor y [ase con respecto a es neces

ario insertar, en lugar de la resistencia " actuante cuando el rotor está girando, una nueva resistencia igual a

E ,.

= " +" .Cuando con el rotor en reposo es conveniente tener en ~I la misma corriente, esnecesario insertar en el circuito secundario una resistencia activa adicional igual a 1.

r,

1$

" En ambos casos el desfase de la corriente respecto a la (.e.m . que la produce será el mismo. En efecto, en el primer casotg"i'J

x .. = r;,

I

y en el segundo

(¡'PI = ~

'.Evidentemente, en este caso también se mantienen invariable;s la magnitud y la (ase de la corriente del estator 11 y, por consiguiente, la potencia del circuito que consume la máquina, o bien la potencia que le entrega &ta no varia. Como las pérdidas eléctricas en Jos devanados primario y secundario siguen ' siendo las mismasque antes, la potencia desarrollada por el motor en su eje durante la rotación 1. será igual a la potencia consumida en la resistencia adicional r, ':;'Este concepto permite analizar, en Jugar de un motor en rotación, un



· _

_ x,s _

o



CIRCUITOS EQUIVALI!.NTI!S

..,

motor en reposo y tener la resistencia activa adicional indicada, siendo la potencia consumida en ésta igual a la potencia mecánica desarre> liada por el rotor durante su rotación. Cuando una máquina de inducción funciona como generador (00 < 3 < 0) o acráa como freno electromagnttico (1 < 3 < 00), la 13 resistencia adicional T. es negativa. Físicamente &te corres3

ponde al hecho de que en estas condiciones la máquina consume polencia mecAnica en el eje, e igual ap

= ",,¡¡r,

133

.

y, en comparación con las condiciones de motor, el sentido de) fiujo de potencia se invierte ahora, debido a lo cual la potencia P debe ser considerada tambit n como negativa. Por tanto, es posible imaginar

"

,

"I/!'}

,

E,EIen~.

,

Fi" 194. C¡,ntito equivalente reducido 1 condk:lones de fotor ..

que en estas condiciones de funcionamiento un generador de c.a. que tiene una frccuencia 11 está conectado al circuito de rotor equivalente. Desarrolla una potencia igual a

/Y. 'c;" = ¡¡r. 1

13

113

por fase. El circuito equivalente de )a figura 193 puede ser sustituido por elcircuito equivalente de la figura 194 de un transformador estático 13 con una resistencia adicional '2 . Esto hace posible estudiar el

s

.

circuito de la figura 194 en lugar del circuito de la figura 193 para una máquin



a con rotor en rotación y aplicar al primer circuito todas las conclusiones deducidas del segundo circuito.

c) Circuito equivalente de la m'quina de inducción como transformador. Para transformar el circuito equivalente de la figu



446

MÁQ. TaIPÁSICA DE INDVCCIÓ1'l CON aOTOR OIRATQIlIO

ra 194 en un circuito equivalente de transformador, el secundario debe ser referido al primario como se hizo en § 18·3. En este caso los valores referidos, denotados por un acento de prima ('), se expre. san de acuerdo con § 18·3 en función de los valores no referidos, como sigue: E2= k.EJ; xí = kJe.xJ

/2=

1,

k

; l

=kx,;_

El valor de la corriente circuito primario se determina mediante el valor referido de Le.m . y los valores re. feridas de la resistencia del secundario, como sigue:

1'2 = kJevJ = Icr2' secundaria Jí referido alltS ltS

E s

'a .? +jxá ..!. ,donde

Z" I

(1915)

Zí= 7 + Jxi.

El desfase de la corriente secundaria referida /i con respecto a la f.e.m. secundaria referida Eí. es igual al desplazamiento de la corrien·z,

"

(1916)

T v,I

'.

1

1.'1,

' " {,'<¡ t'z,.',"',/m r ",/

..:.i.

,' '' ¡ / .



1

..'i.

. "¡V ,sl

,

Fi... J95. ClrCUiIO cqu¡nlerlle de una m'qLliDa do inducción como ItatUlormldor.

te / 2 CQll respecto a la f.e.m . E'2. según se deduce de lo estudiado en § 195 b,Examinemo. el circuito equivalente completo de una máquina de inducción. Como entrelos terminales del circuito magnetizante de pri· mario y secundario obtenemos la misma tensión El = E2, los puntos comunes equivalentes de ambos circuitos en la figura 194 se pueden unir y se obtiene el circuito equivalente representado en la figura 19·5. En el circuito de la figura 19·5 la rama magnetizante COntiene una reactancia de inducción mutua x .. referida a los circuitos primario y secundario, igual a la reactancia de autoinducción de la fase del estator



CD.CIJTTOS EQUIVALENTES

447

debida al armónico fundamental del Oujo del entrehierro [§ 5·1, ecua· ción (5·5)], y unistencia r". teniendo en cuenta las p¿rdidas en el acero. En la rama magnetizantedel circuito de la figura 19·5 la corriente es igual a la suma vectorial de las corrientes 11 e 12 :(1917)

luego,

E, =

ES =

J. (,.

+ jx.) = toZ .

(1918)

Como las reactancias y las resistencias del circuito representado en la figura 19·5 están dispuestas en forma de T,' a este circuito se le denomina circuito T.

d) Circuito equivalente de una máquina de inducci6n conel circuito de rama magnetizante unido a los terminales delcircuito de potencia. A diferencia de un transformador que s610

,;

11,%,<,

ó,r,. """~

0,'%; a,.! 1:1 "

·'1. ,h

6)

d",J,J,

~,'Jí

"P."~

'.r.

=íl

J:TL

1.1



1

1 1 ... ·

=íf

Filo 196. Circuitos equlnlenlC! enctos con circuitos de rama maanetiuate cantelado a 101 terminales del primario.

convierte la energi"a eléctrica de una tensión en la de otra tensión, el motor de inducción es un dispositivo que convierte la energía el~ trica en energía mecánica. Cuando a carga disminuye, la tensión de los bornes permanece constante ordinariamente, mientras el Oujo de inducción mutua y la f.e.rn. El = Es correspondiente y existente entre los terminales del circuito de la rama magnetizante de la figu· ra 195 durante la variación de la carga por efecto de la calda de tensión /IZI del primario experimentan una variación. Por esto el circuito T equivalente no resulta cómodo parael estudio del proceso que tiene lugar en una máquina de inducción. Es más cómodo el cicuito equivalente en que el circuito de rama magnetizante está unido a los bornesdel primario y la corriente existente en él cuando varia la carga y, por consiguiente. durante la variación del des.l.izamiento, permanece constante e igual a la corriente existente en condiciones ideales de sincronismo en vacio loo para s = O(figura 19·6).



448

NÁQ. T1I.1FÁSICA DE INDUCCiÓN CON IlOTOR OIRATOIttO

Determinemos la corriente de circuito principal Ji del circuito modificado (fig. 196) como düerencia vectorial de la corriente principal del circuito JI y de la comente ideal en vaefo loo para s = O en el circuito T del transformador. De acuerdo con la figura 195, tenemos

J,

=ZI

0,

+ Z2+Z.

z7.

zlzi + z,z'" + t7 ... Oh

Z.+Z.

(1919)y la corriente tna~etizante del circuito para s

= O será.O,

1..donde

Zl +.c...

01

z.(I+;0ol=I+ Z",

01

0,

= Z , = Z~·

(1920)

.

z,

(1921) (1922)

y

Z;' = 01Z. ~Z,+Z.



La corriente principal del circuito modificado es

Jj=Jl~tO=(¡l\ZIZ.+ZIZ",+Z2Z.

'

Z¡+Z.

ZI+ Z",

1)_ Z

(2:; +z.) (Z,ZH Z,Z. +Z7.)01dondez~

OIZ=

z, (1 + ~0+ Z¡(1+Z~)===z; = Z201.O,

01,=

(1923) (1924)

=

ZI(,I;

Las relaciones obtenidas corresponden al circuito equivalente de tipo L en la figura 196. La comente en la parte principal del circuito equivalente (figura 195) es

1.

'_ O'/IZI_ 0 1

Z'

Z'

0,

[1

ZI Z2+ ZIZ", + Z7",ZI

(z¡ + z.)Z,

1(1925)



z, +Z¡(I

+ ~0

+ Z20,

:: ~

o.

0,0,L. i

t L.¡



CUlCUITOS BQU(VALRNTES

449

Por tanto, la razón de las corrientes en las ramas principales de los circuitos Ty L será

La impedancia secundaria equivalente de la rama principal en el circuito equivalente de tipo L en funcionamiento sincrónico sin carga. correspondiente al deslizamiento $ O, será igual a ZSof 00 debido a lo cual la corriente en el circuito principaJ de la rama 1; = O e 11 = = loo. Por tanto, la corriente en vacío del circuito modificado es igual a la corriente en vaclo del circuito T fundamental para $ = O. El factor de corrección 61 modifica los parámetros fundamentales de los circuitos de rama principal y magnetizante y las corrientes tanto en magnitud como en ángulo de fase, pero nO' depende del deslizamiento. Puesto que r. 4 x., el factor de corrección 0'1 puede ser representado por

=

=

. Z, X' .,=I+ '" ( 1+ ) 1 rl = .,1 rl , Z.. x. x. x..donde0'1=1+ =1+~

Xl(1927)

~"I~.

x..

(1928)

es el coeficiente total de dispersión del circuito primario. La modificación del circuito T básico en un circuito L es posible para va10res cualesquiera de $ dentro ,

del margen 00 3 00 , Como la corriente loo es constante cuando VI lo es, la determinaci6n de la corriente / 1 para diferentes valores de $ y diferentes valores de 1; respecto al circuito de tipo L no presenta dificultades.

< < +

'. preciar la parte imaginaria de al y tener en cuenta en la mayorla delos casos sólo su parte real igual a

Como la razón

r,

es generalmente muy pequelia, se puede des

0'1=1+ En la práctica.

'. ·

x,

0'1 = 1,04 a 1,08.



e) Circuito de tipo L equivalente muy aproximado (corregido) de la m'quina de inducción. Para calcuJar los datos de corrientes, potencia y otros de las máquinas deinducci6n se obtienen resuJtados suficientemente exactos utilizando el circuitoequivalente



450

MÁQ. nlPÁSICA oe INDUCCiÓN CON IlOTO. OIIlATOIUO

muy aproximado (corregido) (tig. 197) deducido del circuito exacto de lipo L (fig. 196) si se supone que el factor de corrección del circuito principal es un número real 01 dado por la ecuación (1928).

.1

',~

T,z,V,

~"

tS/x;

~l!i

6)U.

,1.1

'.

=i:

z.

1=o¡r¡

~ ,,1'/

x,

If, r,r

1,.r

1,

r

1·1;"

Fa&. 19·7.Circuilot equivlllenle$ c~a:idot COQ nml mlanetiun¡, conec¡ld, I 1~ terminlllet del primlrio.

En este caso, (J¡Z¡



ofZs=of...!. +iofXÍ==+JX" s sdondeR¡ XI

ro

+

jO¡XI

= RI + ¡XI;R

¡

(1929)

= O'I,Xh

=

61rlt

R"

XI

= afr.·

= 014;

(1930)

El circuito equivalente corregido (tig. 197) contendrá las reactancias '1 resistencias primarias y secundarias multiplicadas por al y of. respectivamente. La impedancia del circuito paralelo es, como antes.

Z;' = Zl+ Z.,

y la relación entre las corrientes existentes en el circuito principal esJi:::;O'di..

es decir, Ji. está en fase con y es O¡ veces menor. En el circuito equivalente de tipo L corregido es posible introducir en la rama principal la reactancia total :X' O

Is

= XI + X" =

6¡X¡

+ ofx¡'

(1931)

y para s = 1 también la resistencia activa total:



R"

= R¡ + R" = 0lrt + ofTi.

(1932)

La resistencia R", y la reactancia X .. 50n aproximadamente ¡gualea a la resistencia y la reactancia en cortocircuito de la máquina (s = 1), puesto que para s = 1 la impedancia del circuito magnetizante Zl

+



CONDICIONES DE fUNCIONAMIENTO Y OIAOI\AMAJ VBCTQIJALES

4S I

con la impedancia del circuito RH ¡X_ El valor X H se determina por la magnitud del lIuio de dispersión de la máquina.

+ Z. es alta comparada

+

196. Condiciones de funcionamiento y diagramas vectoriales de la máquina de inducciónLos diagramas vectoriales de la máquina de inducción, lo mismo que los de un transformador, se construyen de acuerdo con el circuito T equivalente de la máquina que corresponde a las condiciones ffsicas de trabajo. En este caso los diagramas ./ / , mencionados se representan para una fase de la ' 04; máquina con el devanado del rotor rderido al ti, devanado de su estator.

a) Funcionamiento como motor. Como t, ya hemos indicado, esta condici6n es la principal del funcionamiento de una máquina de inducción. Cuando la máquina funciona como motor se transmite energía a través del campo o magnético desde el lado del primario hasta el del secundario, 10 mismo que en un transformador. Por tanto, el diagrama vectorial de una máquina de inducción durante el funcionamiento como motor es ex

actamente el mismo que el l' de un transformador. El diagrama vectorial de un motor está representado en la figura 198. El flujo principal ~.. induce la f.e.m. El = = E2. igual a la tensión entre los terminales del FiJ. 191.DII,uml de un motor de circuito magnetizante en T (fig. 195). La C()o ~ec:toril1inducx:ión. mente en este circuito 1.. adelanta a 4P. en el ángulo correspondiente a las pérdidas enel acero del estator, ya que las pérdidas en el acero del rotor son pequeñas con los valores bajos del deslizamiento que ex.iste durante las condiciones normales de funcionamiento (s = O a 0,05). La corriente lÍ: está retrasada un ángulo "" respecto a la t.e.m. Ei y su magnitud y su fase están determinadas por la impedancia del cireuito secundario Zi. La comente primaria JI es igual a la suma vectorial de la corriente t. y la componente de carga de la corriente primaria 1; = Ya:

,



452

w.\Q.

TUPÁSICA DI!. INDUCCIÓN CON

aOToR

OlaATOaJO

La tensi6n primaria r) 1 es igual a la suma de la componente que equilibra a laf.e.m. El y las caldas de tensi6n ¡xIII Y'll l. La corriente JI está retrasada respecto a la tens..i6n r) 1 un ángulo <PI <

; . La potenCia primariaPI

= m1 U 1/ 1 COS CJ!I

(1933)

. es aquf positiva, lo cual corresponde al consumo de la potencia sumi· mstrada por el circuito. Cuando aumenta la carga en el eje, el deslizamiento 3 aumenta. ya que, para obtener un par mayor, es necesario aumentar la corriente secundaria 1

" a consecuencia de lo cual la t.e.m. E2 = E~ iuducida en un motor debe aumentar también. Con aumento de la carga, la corriente Is y la corriente primaria It aumentan, por lo que también aumenta la calda de tensi6n y, con VI constante, las ff.ce.mm. El = Eí y el Dujo 41.. y la corriente 1.. disminuyen. Sin embargo, la disminuci6n del flujo principal ~.. durante la va· riación de la carga desde cero hasta el valor total es pequeña y sólo llega a varios por ciento. Por esta razón, cuando se bace un cálculo aproximado siendo VI constante, se supone a veces que ~.. también es constante. En los capítulos que siguen estucUaremos con más detalle las con· cUciones de funcionamiento como motor de una máquina de inducci6n.

=

6) Funcionamiento como generador. Supoogamos que una mAquina de inducci6n está con

ectada a un circuito con una tensi6n VI y una (recuencia 1, constantes. Si funciona como motor, entonces

" < "1 '

Dismiouyamos gradualmente la carga en el motor. Si para mayor simplicidad despreciamos la caída de tensi6n en el devanado del estator, entonces el flujo 41.. y la corriente 1.. son constantes, mientras la corriente secundaria 12 disminuye y el extremo del vector de corriente primaria JI comienza a desplazarse en el diagrama de la figura 19·8 basta el punto corresponcUente al funcionamiento en vacío cuando 11 = J... Aumentemos ahora la velocidad del rotor de la máquina de ines decir,hasta la ducci6n por medio de un motor para que" velocidad sincr6nica. Como la máquina de inducci6n permanece ronectada al mismo circuito, 41.. e 1.. son constant

es como antes. La potencia necesaria para compensar las p6rdidas en el devanado(P,"I) y en el acero (P.,) del estator es entregada por el circuito, y la potencia necesaria para compensar la, pérdidas mecAnicas (P...J y aelido

= "10



CONDICIONES DI! FUNCIONAMIENTO Y DIAO'UtotAS VECTORIALES

4~3

nales (p"¡' es suminislrada por el motor que impulsa a la máquina de inducción (motorprimario). Si aceleramos a6n más la máquina de inducción, la velocidad " es mayor quenlo Y el deslizamiento 3 se hace negativo. El flujo 4>. conserva su magnitud invariable pero contin6a. girando con la velocidad ni' Sin embargo, su rotación relativa con respecto al rotor se invierte, con el correspondiente cambio de signo de la f.e.m. Et. Ea! inducida en el rotor. Las componentes activa y reactiva de la corriente del rotor serán

=

E" 1,. = Z2 eos'4'2=12r = Z, sen '4'2 =

E,rrs

1+4'"E~X2

(1934) (1935)

E..1+4"

El signo de la componente activa 1". de la corriente secundaria cambia con deWzam.iento negativo, mientras la componente induc~ tiva 121' de esta corriente conserva su signo. La corriente 13 produce la f.m,m. FJ que, como se indica en § 19~2, gira en el espacio con velocidad sincrónica n1 determinada por la frecuencia 11 de la corriente de excitación y rcs l' pecto al rotor con una velocidad nI n, Como n > nlo la f.m.m. F 2 gira en sentido contrario al de rotación del rotor y, cuando reacciona con la f,m.m. FI. desarrolla el par eleclromagnético M_ dirigido contra la rotación del rotor. Por consiguiente, el par M_es un par de retardo, y la máquina de inducción funciona como generador. Para construir el diagrama vectorial de

un F~ 199. Dlalum. generador de inducción, dibujarnos el vector de vceloria] de IIQ ~~or de In.ducción. flujo principal 1). en sentido positivo sobre el eje de abscisas (6g. 19~9). Entonces el vector de corriente 1.. y el vector de f.e .m. El = ~. ocuparán sus posiciones usuales en el diade acuerdo con las fórmugrama, peroel vector de comento las (1934) y (1935), estará abora en el segundo cuadrante y DO en el tercero, como ocurriría en el caso de la condición de funcionamiento comomotor. La corriente primaria 11 = 1.. 1. La tensión entre IIZt. El 6ngulo epi > 90", los terminales del estator es es decir, la potencia eléctrica de la máquina es negativa. Esto significa que en las condiciones consideradas la potencia mecánica entre

,

1..

al = el +



.5.

MÁQ. TRIPÁSICA DE iNDUCCiÓN CON ROTOR OlllATOIlIO

gada a la máquina de inducción por el motor primario es convertida en potencia elktrica y suministrada al circuito. El ftujo magnttico ~. es producido en el generador de inducción por la corriente magnetizante J... A este fin se utiliun generadores sincrónicos para alimentar el circuito exterior conjuntamente con el generadorde inducción. Como la corriente J.. constituye un 25 a 45 % de J. Y es alimentadaal generador con la tensión del circuito, la ~ tencia de excitación (en kV A) constituye el mismo 25 a 45 % de la potencia nominal del generador. Dicho de otro modo, si se instalan en una central de energía dos o cuatro generadores de inducción dela mama potencia de salida, su excitación tomará toda la salida de un generador sincrónico de la misma capacidad que cada uno de los generadares de inducción. Recordemos que la potencia de excitación de un generador sincrónico grande es menos del 1 %. Esta .diCerencia de potencia de excitación es desfavorable para el generador de inducción y constituye un gran inconveniente en comparación con el generador sincrónico. Además, la corriente 1.. está retardada respecto a la tensión 9()0 prácticamente. Porcoosiguiente, el funcionamiento en paralelo de los genendorcs de inducción y sincrónico da lugar a una ~rdida consider.able en el factor de potencia (cos tp) de los últimos incluso c.uando la carga externa es puramente activa. La cooex:ión de un generador de inducción al circuito no presenta dificultades . El rotor gira en el mismo sentido del Bujo a una velocidad todo lo próxima posible a la de sincronismo. Cuando es conectado el generador al circuito se producen los mismos fenómenOl que

cuando son conectados los transformadores o los motores de inducción. Lo mismo que con los generadores sincr6nicos, se consigue variar la potencia activa suministrada al circuito por el generador variando la potencia mecánica aplicada a su eje. El rendimiento de un generador de inducción no es menor que el de uno sincrónico.En la práctica sólo se emplean los generadores de inducción en centrales de poca potencia, por lo general hidroel6ctricas automáticas y en instalaciones de generadoresimpulsados' por el viento. Si el generador de inducción ha de trabajar sólo en un circuito exterior, la corriente magnetizante se puede obtener en el proceso de autoexcitación del generador de inducción. A este fin es necesario canectar a los bornes 'del estalor una .baterfa de condensadores (figura 1910 a) e impulsar el rotor a la velocidad conveniente. La condición indispensable para la autoexcitación delgenerador de inducción es la presencia de un ftujo magnttico residual en el acerodel rotor. Con el circuito exterior desconectado del estator, el ftujo magnttico



CONDICIONES DE FUNCJONAMlBNTO y DlA<lRAMAS VECTORIALES

455

residual 41,.... crea una cierta f.e.m. ErwU en el devanado del estator, cuyo efecto es hacer que circule la corrienle 1" en la batería de condensadores, reforzando asi el flujo ~r"" (fig. 1910 b). Entonces el proceso es el mismo que en el caso de autoexcitaci6n de los generadores shunt (v~ase tomo 1). Á consumidor La parte más costosa de las instalaciones de generadores de inducci6n " autoexcitados es la batería de condensadores, por lo que estos generadores no se emplean mucho.

e) Condiciones de freno elecSi se continúa cargando un motor cada vez más, su velocidad disminuirá y, cuando el par de Ff&. 1910.Generador de ÍIKI~ carga exceda del par máximo, el motor tl6n lutoeXtitado. se parará. Despu~s de esto podemos hacer girar al rotor en sentido contrario al del 'Campo por medio de un motor auxiliar. Se ha convenido en llamar a estas condiciones de funcionamiento condiciones de freno electromagn~tico. Como la velocidad n en estas condiciones es negativa, se tiene1tromagn~Ueo.

<$<00.

Puesto que el deslizamiento s es grande, la corriente del rotor

es tambi~n grande y está retrasada un ángulo 'i'2 respecto a Eí, siendo este ángulo 900en el limite de s = oo. Tarnbi~n son grandes la corriente primaria 11 y su ángulode desplazamiento '$1 con respecto a la tensión VI. El diagrama vectorial correspondiente a las condiciones de freno es análogo al diagrama vectorial para condiciones de motor (6g. 198) con todas las características arriba mencionadas. Puesto que CJlI < 90", la máquina consume potencia del circuito. Además, obtiene potencia mecánica del motor primario. Toda la potencia consumida por la máquina se gasta en suplir las ~rdidas, que son grandes. Por consiguiente, en lo que respecta al calentamiento estas condiciones son muy severas y con VI = V. sólo son permisibles durante un corto perlodo.



CAPiTULO VIGtslMO

PARES Y POTENCIA DE LA MÁQUINA DE INDUCCI6N201. DJagramu de energfa de la máquina de inducci6nEl problema esencial en el funcionamiento del motor de inducción es la conversión de energía el~trica consumida del circuito en energía meclnica y, en el generador de inducción, la conversión de ene:gía mecá.n.ica obtenida del motor primario en energía elca entregada al circuito. En ambos casos la energía es transferida a través del campo magnético del entrehierro desde el estator al rotor o vicever1a. La transferencia de ene'rgía a travfs del entrehierro est4 relacionada con las fuerzas de origeneleetrOlllagnético desarroUadas en el rotor y que producen un par eleetromagnético en la máquina. La conversión de energía de una clase en otra va acompañada inevitablemene de pérdidas en las diversas partes de la m'quina . Por tanto, las velocidades del fiujo de energía, las pérdidas y los pares son problemas de considerable importancia en el estudio del funcionamiento de la m'qulna de inducción. Vamos a estudiar los diagramas de Dujo de energía de dicha m'quina. Examinemos el proceso de conversión de cnergfa el~trica entregada al motor en energfa meclnica disponible en el eje. Sea PI la potencia eléctrica entregada al motor (6g. 201 a). Parte de esta potencia P"" l se gasta en suplir las pérdidas en el cobre del estator, siendo convertido el resto en potencia de fiujo giratorio. Sin embargo, aquf aparecen otras pérdidas, las PII en el acero de la m'quina; prácticamente sólo deben ser tenidas en cucnta estas pérdidas, ya que la rrecuencia l. con que tiene lugar la inversión de lamagnetización en el acero del rotor es ordinariamente muy baja (1 a J e/ s) y laspérdidas en el rotor 500, por consiguiente. muy pequeñas. Asf. la potencia electroma

gnética esP_ = PlP..... lPII.

(201)



DIAGRAMAS DE ENIlIlOÍA

4S7

Esta potencia electromagnética es transferida a través del entrehierro al rotor. Siel rotor DO tuviese pérdidas, esta potencia sena convertida totalmente en potencia mecánica. Pero cuando pasa una corriente por el devanado del rotor, se producen pérdidas en los conductores de cobre o de aluminio del devanado. Convengamos en considerar al devanado como si estuviese constituido por cobre, por

Filo 201. O¡_arllll.. de ftujo. de ener¡la de (. ) mOl:OT de iDducci6a. 1 (b) aeaer_dor.

lo que tendremos en cuenta las pérdidas en el cobre PM2' La po(encia mecánica totaldesarrollada por un motor en el eje es

P. H

=

p ... P.,.n.

(2()2)

La potencia mecánica útil P2 entregada por un molor es. menor que la potcncia P.'G disminuida cn las pérdidas mecánicas p_ y pérdidas adicionales P... Estas pérdidas adicinales se producen durante la rotación de los devanados de la máquina y del acero y son debidas a los dientes del estalo,... y del rotor y a la distribución no exactamente sinusoidal de las U.mm.mm. en el espacio (para más detalles vtase § 2()18). Las pérdidas adicionales originan un par de frenado de la misma naturaleza que las pérdidas mecánicas Y. por tanto, están compen.adas de la misma manera que éstas, y cuando se analiza el problema de flujo de energfa en el funcionamiento del motor son adicionadat a las p6rdidas mednicas. Asf,P2 = P", P_ P..·(2()3)

De éstas se deducen las siguientes relaciones para un motor de inducción :



458

PARES Y POTENCIA DB LA MÁQUtNA DB INDUCCIÓN

PI;:: P_ P... I POI; P_ = P_ P..U;

+

+

+

(204)

(205)(206)

P_ = P2+P .... +PN.El rendimiento del motor esr¡=~ .

P,

(207)

La potencia total del diagrama de flujo de energía del motor de inducción está representado en la figura 201 Q. Cuando una máquina de indueción funciona como generador es aplicada a su eje una potencia mecánica p .. y restando de ~sta las ptrdidas mecánica y por ventilación P. .. y las ~rdidas adicionales PN obtenemos la potencia mecánica útil P. ... Restando las pérdidas en el cobre P..62 habidas en el secundario, de la potencia p .." obtenemos la potencia electromagnética P_. y restando de éstas las ptrdidas en el acero P.f y en el cobre del circuito primario PooU, obtenemos la potencia entregada P2. Para condiciones de generador se obtienen las siguientes relaciones:p ..... = PI P." P.~ ; p ... = p. .. P"".,; P2 = P,.. P..t l POI·

(208) (209) (2010)

El rendimiento del generador

esP,(2011)

r¡

=¡;; .

El diagrama de energía total de un generador de inducción está representado en la figura 201 b.

202. Pares de la mAqulna de indueciónLo mismo que en el caso de los motores de c.c., durante las condiciones de régimen o de estado estacionario (n = constante) el motor de inducción tiene que superaral par de carga M"~.. que se compone del par de freno en vado Mo Y del par útil de frenado M,. Por tanto, el par electromagn~tico M .. desarrollado en el rotor del motor a velocidad constante contien~ dos componentes cada una de las cuales está. en equilibrio con la componente del par de freno correspondiente. Así, (2012) M

_=Mo+M,.



rAIU!.!

459P...... P 2M

Aquf

Mo=

+

(2IJ..13) (2IJ..14)

donde P, es la potencia mecánica útil entregada por el motor y " es la velocidad desu rotor. La potencia mecánica total correspondiente al par electromagn~tico M_ desaccollada en el rotor y determinada por la relación (206) es

(2IJ..15)de donde

(2IJ..16)El par M_ se crea a consecuencia de la acción mutua entre el 8ujo magnético giratorio 111.. y la corriente 12 del rotor. Pero el ftujo CI.. gira con velocidad angular 0 1 ~ 2M h donde

"1= É. p

La po

tencia desarrollada en este caso es la potencia electromagnética P_ del motor. Por consiguiente,

(2IJ..17)de donde

(2IJ..18)

Por las ecuaciones (2016) y (2018) obtenemos la relaciónp .... =

n

n,

P_=(Is)P_.

(2IJ..19)

Substituyendo este valor de P.." en (202) obtenemosPco» = sP_,

(2IJ..20)

es decir, las pérdidas en el cobre del circuito secundario o, en el caso general,la potencia eléctrica p. desarrollada en el circuito secundario es igual a la potencia electromagnética P_ multiplicada por el deslizamiento. Asi, la potencia electromagnética P _ se divide en las componentes P..... y PCO02 determinadas por las ecuaciones (2019) y (2020), que dependen del deslizamiento.



460

PUU y POTIUIICIA OB LA MÁQutNA DB INDUCCiÓN

Determinando por la ecuación (2020) el valor de P _ y sustitu~ yendo en la ecuación (2018) obtenemos una expresión más para la magnitud del par electromagn6tico:M

_~_

Poold

sOl

2Jtn 1.r

(2021)

Aunque al obtener las relaciones de esta sección hemos partido de condiciones de mOlor, dichas relaciones son váUdas para valores cualesquiera del deslizamiento s,es decir, para condiciones cuales~ qu~ra de funcionamiento de la máquina, incluyen

do el servicio de generador y el de íreno.203. Par electromagaftlco de la máquina de inducciónEl par electromagnético se crea a consecuencia de la acción mutua entre los conductores del devanado de rotor por los que cirt:ula la corriente 12 y del campo giratorio de) armónico fundamental o Hujo c». Supongamos primero que la construcción del deanado del rotor6..:r,:í...

I

or

,1' 1 11

1I 1 ~,\ i 'f ,\, , / ,__

0'

Fia. 2().2. Distn1wcl6n de la dmaldad de ftujo mqnitko, ff.ee.mm. y corrienles del rotor ea d mtrebierro.

sea de falda. Entonces, la onda sinusoidal fundamental del campo giratorio resullante inducirá en cada conductor una t.e.m. e.1o cuyo valor varia en una coordenad

a espacial a. de acuerdo con la ley sinusoidal. En el caso general la corrienteen un conductor 1.1 estará retrasada un ángulo 'l'2 respecto a la t.e.m . e.t que la crea, en el scntido de rotación del campo magn6tico resultante. La onda de ordenada e.. t que representa los valores instantáneos de las tr.ce.mm. inducidas en los conductores dados está en (asc con la onda de densidad



ha ELECTltONAGNtnco

461

de flujo Bal en los puntos dados, mientras la onda de las corrientes IlIt estará desplazada en sentido contrario al del movimiento de la onda de densidad en el mismo ángulo '1'2 (tig. 202). El campo con la densidad de 8ujo 8 111 desplazándose en la periteria del rotor y la corriente ;111 en el conductor produce la fuerza elemental donde I es la longitud activa del acero del rotor. El par producido porun conductor portador de corriente esmll1

= Ial T =.

D. 1DB II1 10 1

T'N

donde D es el diámetro del rotor. El número de conductores dentro del ángulo

dfJ de la

periferia del rotor es igual a 2Jt

4. Como BOl e ;01

varian dentro de las coordenadas de espacio de acuerdo con la ley sinusoidal, se tiene

Bal

= B. senB 01;01

=e ¡al 12,.. sen {~p 'fIV; B..lt. sen ~p sen (~p "PI).

~p

=

El par total debido a todos los conductores del rotor por división polar de la máquina es

~=

J ,

.."'

B. sen ~plbo sen (tSp

'IPt) lDN

2·b



El valor medio del par resultante creado por ios conductores del rotor de todoslos polos esM =2pM.=

2pB.J2aIDN

2.b

,2

J

sen~psen(llp'i»ldjl=

2pB.. / holDN 2·2n: p

_ [COS 'i» 1l"[

~p

sen (2t'P

4

"")]' =

,

2p cos"P2

= p ¡; 4 cos "P2.

B ..ID

I~".N



462

PAkE! Y POTIINCIA DI!. LA MÁQUINA DE lNDUC(;lÓN

Teniendo en cuenta que1,. = 12 v2; B.

=

B ... X

T;~...

D

= 2¡n

obtenemosB.IDp

.'

=B....lT: =

y el par medio, sustituyendo NM .... = 21

= 2WJm2. será1

Y2 p(b.J,N cos,." = v'2In2PW<o.,/J COS 'P2. 2

La expresión es válida pata el caso en que el rotor tiene un devanado del tipo de jaula con factor de devanado k ttJ2 = 1,0_ Si el rotor

FiK 203.

DiIln'bucl6n de 101 armónicos fundamentt.les de f.D1.m., 1_ corriente '1 l. cSelWdad de .II.ujo en el eDlreIDerro.

tiene un devanado de fase, éste es equivalente a la jaula de ardilla tn que el número de espiras esw,k.."

donde kV2

=

kr2k."..



PAR I!LI!CTJtOMAON~TJCO

463

En este caso tenemos para valor medio del par de la máquina de inducción 1M ...

=

y2 fPW}W2k~r1).../2 COS 'l'2.

La figura 203 a representa la curva de variación de los pares elementales m2 alrededor del entrehierro para '\f!2 ~ O que corresponde a valores pequeños del deslizamiento ($ >'t:I 0,01 a 0,02). La curva de la figura 203 b corresponde a 'lV2 = 60", que a su vez corresponde aproxjmadamente a un deslizamiento s = 1, es decir, a un rotor inmóvil. La figura 203 e corresponde a 'l'2 = 900, en que el par resultante M..f = = O. La figura 203 d corresponde a las condiciones de generador con valores pequeños del deslizamiento. La expresión del valor del par electromagnético M...,s se puede obtener por medio de la potencia electromagnética p.... transferida del estator al rotor:

De dondeM .... =

m,E2/ 2 COS 'l'22xflP

pn!:itt y'2lb..W2k.nJ¡/2 cos 'lV2

=

21rfl

=

considerando que en el circuito T equivalente (6g. 195) éste corres. "ponde a la

potencia desarrollada en la resistencia ....!... s La corriente lí del circuito Lequivalente (6g. 197 b) es1;=

V + it'+(Rl

R

(XI

+ X 2)2

"

(2()'22)

y la corriente del circuito T equivalente (6g. 195) será, de acuerdo con la ecuación (1926),' /2 =01 / 2

.



=

;;,~~""ci=='=~~~~

o¡V I

V(R, + ~,)' + (X, + X,)'

(2()'23)

El cambio de la corriente del rotor de acuerdo con la ecuación (2023) está representado en la figura 204, siendo asignados



464

"ARES Y POTENCIA DE LA MÁQUINA DE INDUCCI6N

valores negativos a las corrientes para condiciones de funcionamiento como generador ($ < O), Evidentemente, la corriente 12 es máxima en

S= ± OC.De acuerdo con los circuitos equivalentes de las figuras 194 y 195, la expresi6n de la potencia electromagnética P_ será p .. =

,rs 1n21l '2 = ml/g,' S = S

Sustituyendo el valor de de la ecuaci6n (2022) en la ecuaci6n (2024), obtenemos la dependencia de la potencia electromagné

l.

m 1/g,2

,R2S

.

(2(}24)

... J''''~XI ,. se<1

u,

'(

Yi/·.Ilc

'S

."

Filo 204. Varilcl6n de la corriente del rotor l. en función del de$lizamielUO s.

tica respecto a la tensi6n Vio el deslizamiento s y los parámetros de la mAquina :p

= .,"'"'',

m,lIf S

R,(2(}2S)

(R. + :'j' + (X. + X,),pm¡Uf

y, según las ecuaciones (2018) y (2025), hallamos la expresi6n necesarla para el par electromagnético en la forma

R,



S

M_ = ~vc>~' (X. X,)'

2x1.l (R. + :'j' +=m2J¡r2

+

1

(2(}26)

También se podrfa obtener la expresi6n (2026) partiendo de la f6rmula (202J), si se tienen en cuenta las pérdidas eléctricas en el circuito secundario, que sonpoou

=

ml1i2,i =

m 1/.

2R2

(2(}27)



46'Según la ecuación (2026), M_ = O en s = O Y s = ± 00, cn s < O (condiciones de funcionamiento como generador) tenemos tam

bién M_ O. Así, la cueva M_ = fes} para U1 constante tiene la forma indicada en la figura 205. Con valores mayores del desLiza

<

miento, el par M... disminuye a pesar del aumeoto de 12 ya que eneste caso cos ~ disminuye rápidamente. En las expresiones anteriores se obtienen los pares en newtan

metros cuando se emplea el sistema de unidades MKSA. ParaI freno . \ .Ieclromagn"lco , ,

o~

O,nartclar Ro.

I

Is

Fi¡. 20..', Curva de par mOlor M = conltlnle, J = COnJlantc "1

= /(1)r..,¡

= O.

pira U. =

nef los valores del par en kilogramosmetros, es necesario dividir Jos

valores por 9,81.

204. Relación entre el par "_ y el deslizamientoLa fórmula (2026) tiene una importancia muy grande. En el estudio inicial que hemos hecho de ella han sido considerados como constantes todos los valores excepto el del deslizamiento s, ya que algunos de ellos (mio P. Rl. R~, X Y Xi) están especificados por el proyecto y otros (VI y fLJ lo están por el circuito que alimenta al motor. Vamos a investigar el par de un motor comenzando en el instante en que es conmutado al circuito. es decir, cuando 3 = 1. Sea M_ el par desarrollado por el motor cuando 3 = I es insuficiente para superar el par de carga. El motorganará entonces velocidad con una cierta aceleración y continuará aumentando su velocidad hasta que el par sea igual al par de frenado. Después de esto termina el proceso de arranque y el motor continúa funcionando en la condición de d· gimen o estado estacionario. Correspondiendo al aumento continuo de la velocidad, el deslizamient

o del motor disminuye continuamente desde s = 1 en el arranque11. _)liqllla.. elklrk... 11



466

'A"ES Y POTENClA OH LA MÁQUINA DE I1'IDUCClÓN

hasta un cierto valor que es una úacción propia positiva. Simultá

neamente, el numerador y el denominador de la ecuación (2026) disminuyen. Supongamos que la resistencia adicional del circuito del C1f~. En este caso la relación M

_ = rotor r.. = O y, por tanto, R2 I(s) toma la forma de la curva representada en la figura 205. La forma que toma la curva la explica el hecho de que las reactancias Xl y XI son, en general, considerablemente mayores que las resistenciasR¡ y R 2 Por tanto, cuando en el arranque es acelerado el motor, el numerador de la fórmula (2026) aumenta al principio más rápidamente que el denominador, y luego predomina éste y el par M_ disminuye. A velocidad de sincronismo, es decir, con s= 0, el par' M .... es nulo. Puesto que la deducci6n de la fórmula (2026) está basada en premisas generales, es válida para condiciones cualesquiera de funcionamiento de la máquina de inducci6n. Cuando la máquina arranca para funcionar como generador, se invierte el signo del deslizamiento ($ O) Y el par M_ se hace negativo, es decir, es un par de freno. El carácter de la curva de par del generador es el mismo que el correspondiente al funcionamiento como motor (parte de la curva situada ala derecha del eje de ordenadas en lig. 205), pero el par máximo está algo más alto (§206). La curva del par, cuando la máquina trabaja como freno electromagnético (s >+ 1), es la prolongación de la curva del par motor.

==

<

205. Par electromagnético mbimo y potencia máximaLas expresiones (2025) y (2026) basadas en el circuito equivalente hacen posible haDar las expresiones del par eleclrOmagnético máximo M ... y de la polencia electromagnética máxima P_ .... pro· porcional a él. suponiendo que en dichas expresiones sn constantes todos los valores, excepto el deslizamiento s. Para hanar el deslizamiento $ s.. correspondiente a P_ máximo, se toma la derivada de la ecuación (2025) con respecto a s y se la iguala a cero:

=

dP ...

~Uf

¡ ( + 7R,)' JR. R, (R1

+~~7+72 R 1 +

(5"=

[(R' + ~.)' + X!R'

R,\¡¡,¡ s [Sl

R, mlUf¡a rRf~.+7 _

~



[(R' + f) + X!.

J'

Rt]

O.



"Aa

2l.ECTaONAoNtnco y JOOTENClA MÁXlMOS

467

Para que la derivada

dP_

liS sea igual a cero, el miembro entre

corchetes del numerador de eSla expresión debe ser igual a cero:

RfX;a+ ¡=O.s.de donde

¡q

~~ =y

±

v' Rf + X~o(2028)

AqU[ el signo más corresponde al funcionamiento como motor de la máquina de inducción, y el signo menos al funcionamiento como generador. En las máquinas de inducción normales Rl es considerablemente menor que X,a (R l es sólo ellO a 12 % de X.J. Debido a esto, R1 es mucho menor que ~a y puede ser despreciado. En este caso,S",Pi:I

R2

X' O

=

R2

Xl

+X

.2

(2029)

Sustituyendo la expresión de s de la ecuación (2Q..28) en la expresión (2025) de p ..... hallamos la potencia electromagnética m~xima:p~ .........

_± mlUf v' Rf+X~. _ (R 1 ± V Rf+ X ~+xfo'

(2030) donde el signo más corresponde al funcionamiento como motor y el signo menos al funcionamiento como generador. Despreciando el valor Rf en la ecuación (203



0) en comparación con ~e. hallamos la expresión aproximada de la potencia electro. magnética máxima: . (2031)



468

PARES Y POTI!.NClA DE I..A MÁQUINA DE lNDUCClóN

Por las ecuaciones (2030) y (2031) haDamos para el par electromagn6tico máximo:M ... = ± _

pmlUf

2 X 2n/, [ ± R 1o aproximadamenteM ... ~ ±

+ VRf + X~.]pmlUf (rl Xl

(2032)

pm lUf _ 4:t/ t (± RI X.J

+

=±4rr/IOl

+ + o¡x2)

l'

(2033)

proporcional al cuadrado de la tensión Uf; b) no depende de la resistencia activadel circuito secundario (rotor); e) se obtiene con un deslizamiento que es tanto mayor cuanto mayor es la razón X li y, en particular, cuanto mayor es el deslizamiento, mayor es la resistencia activa del circuito secundario; d) para una úecuencia dada, es casi inversamente proporcional a X..,), es decir, es menor cuanto la suma de las reaetaneias (Xl menores son lu reaclancias de dispersión de los circu

itos primario y secundario; e) es una función M .... que depende de la rrecuencia(v6ase § 208). La magnitud del par M.. tiene una importancia especial cuando lamáquina de inducción funciona como motor. El par máximo de un motor se suele denominar momento de torsión de parada y tambi6n par lfmite. La razónR

De las fórmulas anteriores se deduce que el par máximo M.: a) para una frecuencia dada y parámetros dados de la máquina, es

..

+

k.

M_ = ,;¡;;

se denomina tactor de capacidad de sobrecarga del motor de inducción.206. Par de arranque del motor de indueei6nConjuntamenle con el par M_ el par de arranque M. , de un motor es una de las características más importantes de funcionamiento. El vaJor de M., se obtiene de la forma general del par (2026) cuando 1 = 1:, M. = 2m, [(R 1



+ R,)" + (Xl + X2)~]

pm¡UfR2

pm¡UfR22ir.j~ (R~.

+ X!J .

(2034)



' .... k Y kESlSTENCIA ACTIVA DEl. CIRCUITO DeL ROTOR

469

Si se desea que el par sea máximo en el arranque, según se deduce de la ecuación (2028), es necesario que

M.,

Ri = of ('2 + ,~.v 2 =o aproximadamente

R~

+ X~C,

(2035) (2036)

De las fórmulas anteriores se deduce que el par M., : fJ y parámetros dados de la máquina, es directamente proporcional al cuadrado de la tensión Uf; b) alcanza el valor máximo en la condición en que la resistencia activa del circuito del rotor es igual a la reaclancia de dispenión de la máquina; e) a igualdad de las otras condiciones, es menor cuanto menor es la reactaneia de dispersión de la máquina X.ci ti) es una función M., que depende de la frecuencia (§ 208). El par M., se suele expresar por

la razónti) para una frecuencia dada

, k. = M .. '

M..

reCerida a la razón del par de arranque.

20·7. Relación entre el par y la resistencia activa del circuito del rotor R Si r. = O y, por consiguiente, R, = afr' la razón .. es gene

x:

ralmente pequeña. Por tanto, el par M ... pasa por un máximo con deslizamiento relativamente pequeño del orden 5 = 0,12 a 0,20 (figura 205). Sin embargo, el par de arranque M., en motores de rotor con anillos deslizantes que tienen mayor reaclancia de dispersión del rotor que los motores de jaula, puede disminuir por debajo del margen permisible en el arranque, y el motor no se pondrá en marcha. Para evitarlo se debe introducir una resistencia activa adicional '.4 en los circuitos del rotor de anillos rozantes. De las ecuaciones (2028) y (2032) se deduce que en este caso el par máximo no cambia, pero el deslizamiento 5 .. aumenta. La figura206 presenta cuatro curvas del par M_ correspondientes a cuatro valores diferentes de la resistencia adicional '14. La curva 1 se ha obtenido para r., = O Y es repetición de la curva de par de la figura 205. La curva 3 corresponde a un valor de '041 tal ,~,) = X. o ; en este caso $ .. = 1; es decir, el par alcanza que

of (r;. su valor máximo ~n el instante inicial de arranque del molor. La

+



470

PARES Y POTENCIA DE LA MÁQUINA DE INDUCCiÓN

,

~

curva 2 corresponde a la resistencia 'G42 < 'dI Y la curva 4 a la resistencia r.... > '.~a; en este último caso el par alcanza su valor máximo cuando el deslizamiento s'" > > 1, es decir, cuando la máquina HM Cunciona como Creno electromag 21'.. " t t nético. /' Hay que señalar que con la introduc ció n en el arranque de / / la resistencia adicional en el cirr cuito secundario, según la ecua/ ción (2022) se alcanza una disminución simultánea de la corriente Lr I de arranque. III 12 tO 0.8 Q6al¡ 0.1 o En tos capítulos XXllI y Fl¡. 2O6.Cunou de pu M = ~)plr. direrelllU ~5¡Steniu del circuito dQ XXIV se utilizarán las curvas de rotor. la lig. 206 para explicar el arranque del motor de inducción por medio de un reostato y para explicar la regulación de su velocidad.

,

J\ ,,)(\\

~,,~

",,'\

208. Dependencia del par M ... respecto a la frecuenciacuando

7;

U,

'b

= constante

La Crecuencia JI del circuito de potencia suele permanecer constante; pero en algunas instalaciones puede cambiar dentro de ciertos límites si la tensión VI entre los bornes del motor varía con relación a la frecuencia; siendo generalmente la variación de Ul y JI tal que UI es constante.

¡,

!SCIS ~

Para saber 10 que representan las curfIJe¡. : / vas M_ = fes) en estas condiciones a di/ '\ f/ ferentes frecuencias. baremos uso de las fórmulas simplificadas (2029) y (2033). ~ ~ Segón la primera, el deslizamiento de s... .~ 1"::¡ siendo constan

te Rs varia en orden inver· samente proporcional a la frecuencia. Es fO 0.8 Q6' Q4 Q2 (} decir, en las condiciones indicadas, el par Fil 2O.1. Curvu de par M_pasa por un máximo con un cierto M .... = f,(.rl con UJ/=constlnle. deslizamiento, que es tanto mayor cuanto menor es la frecuencia f¡. Por otra parte, el valor M.... está ofx~. Si se desafectado por tres variables, UI, ti y X,., = 61XI precia Rh de la ecuación (2033) se deduce que la variación de U I

150l'J l tm ,!M VÜ

L\.



+



FÓRMULAS DI!.L PAR RELATIVO

471

hubiese sido compensada por una variación proporcional de f¡ y X IC' En este caso el par M......., hubiese permanecido constante. Realmente hubiese disminuido algocon una disminución de la úecuencia. Esta discusión es interpretada gráficamente por la tm curvas de par para f¡ = 50, 25 Y 10 c/ s, representadas en la figura 207. 209. Fórmulas del par relativo Cuando hay que resolver problemas de movimiento de la impulsión eléctrica, es importante determinar la dependencia M = f($) por los datos dados ea los catálogos de motores eléctricos. Por las espe.cificaciones de este catálogo suele ser posible determinar el valor del par M .. para la carga nominal, el deslizamiento s.. para esta carga y la capacidad de sobrecarga k. , por medio de las cuales se puede determinar el par máximo M.ou = k.oMN' Veamos cómo se puede determinar la relación M = fes) por los datos anteriores considerando los parámetrosdel motor como independientes del deslizamiento. Las relaciones (2026) y (2032) dan el valor del par para cualquier deslizamiento y tambiEn el valor del par máximo. Expresando la razón de las ecuaciones (2026) y (2032), utilizando s610 el signo más (condiciones de mOlor) y omitiendo el subin· dice em, obtenemosM

2~[Rl + V Rf + X!G]

(R. +:')'+ X!.

Según la ecuación (2028), tenemosyl Rf+~G ~,=_ R'

(2037)

s. Introduciendo este valor de la ratz cuadrada en la expresión (2037), obtenemos~_ M.O'

.

R,] _ 2s.. "R;s.o+l RlfR.] [Rl+ S: [(R,) ,+ (R,) ,+ 2R.R,] s +s. +2R. s. RI s 2RJ

s..

s

s

s.. s..

S

RJ

2( 1+ ~:s. )

(2038)



472

PAllES Y POTENCIA DI! LA MÁQUINA DE INDUCCiÓN

En las máquinas de inducción sin resistencia adicional en el circuito de rotor se suele tener rl ~ ~ y, por tanto, también Rl ~ R 2. AsI, cuando no se puede determinar con más precisión la razón Rt! R 2 se puede admitir que M 2(1+,.)

=.!. + ~ +2r.. , M...'.

,

(2a39)

Conocidos M", k .. Y 3" por los datos del catálogo, podemos determinar 3 .. por la ecuación (2039) y por la ecuación (2039) podemos obtener el par relativo para cualquier deslizamiento 3 . Para pequeños valores del deslizamiento en el margen de cargas normales, sólo es necesario tener en cuenta el término ~ en el denominador dela ecuación (2039), y entonces 3M

,

M_ _ , ,,=) ,. 2 (1:+ "

"

La expresión obtenida arriba demuestra que en el margen normal de carga el par M varía con el deslizamiento, como indican las figuras 205 y 206. Si despreciamos 3.. en el numerador del segundo miembro de la ecuación (2039) y el término 21.. en el denominador, obtenemos una relación aproximada que se utiliza a veces en los cálculos:

"'M_ .r +, '.

2010. Máxima potencia mecánicaM

2

.f..

(204Q)

La expresión correspondiente del valor máximo de la potencia mecánica P _H desarrollada en el rotor de una máquina de inducción se puede obtener de la misma manera que la expresión de la potencia electromdnica máxima P". ...... Según las ecuaciones (2019)

y (2020), la potencia mecánica esP_ =

13

,

P../4

= 1$ m /;!JR ,



1

2

(2041)

o, sustituyendo aquf el valor ra 197,

li'

del circuito L equivalente de la figu



MÁXIMA POTENCJA MECÁNICA

(2042)

Para hallar el deslizamiento s = Sr correspondiente al valor máximo de P_ tomam os la derivada de P. H con respecto a s y la igualamos a cero :

ap ..,

1n¡[Jf

f<Rt +R:l2_X~.+ (R2+ ~:)Z ] ~2_ __

as

[(Ro+ ~')' + X!.a~..,

r

O.

Para igualar a cero la derivada

es necesario igualar a cero

el múltiplo del numerador escrito entre corchetes:

(Ro + R,)' de donde

X!. + ( R, + ~:) = O,

siendo(2043)

Luego,

s, = "~,:.,, R 2 ±Z ..R,

(2044)

El signo más corresponde a las condiciones de funci onamiento como motor de la máquina de inducción, y el signo menos a sus condiciones de funcionamiento como generador. Sustituyendo la expresión obtenida para Sr con el signo más en la expresión general (2042) de la potencia P.~, obtenemos en el caso de funcionamiento como motorla máxima potencia mecánica:

o, finalmente,

(2045)



474

PARES Y POTENCIA DE LA MÁQUINA DE INDUCCiÓN

La potencia máxima P2.u en el eje del motor difiere de la obtenida para P",K . partiendo de la ecuación (2045) en el valor de las p6rdidas mecánicas y adicionales. En condiciones de funcionamiento como generador, en que se utiliza el signo menos en la ecuación (2044), para la máxima potencia mecánica en el rotor obtenemos la expresión;

P_e..=

mlUf2(R~+,~)

(2046)

Aqu( el signo menos indica que esta potencia no es entregada en el eje, sino obtenida de él.

2011. Par de histéresis [Bibl. 147]Las pérdidas en el acero del rotor comprenden las de histéresis y las de corrientesparásitas P....... de las cuales, como se sabe, las primeras varían de modo directamente proporcional a las inversiones magnéticas de la frecuencia del rotor 12 lIS,

Y las segundas proporcionalmente al cuadrado de esta (recuencia. Si denotamos los valores de las pérdidas existentes con la (recuencia 1.. es decir, cuando el rotor está en reposo, por P.~IO y P..NtO respectivamente, entonces, para (11", constante, (2047) P.~I = Pa~loS; (2048) P",',u = P"N.oS".P~~I

=

Pvtb2.,

A estas pérdidas, as! como a las existentes en el cobre del rotor corresponden también sus pares electromagnéticos. En efecto, las corrientes parásitas son creadas a consecuencia de las fl.ee.mm. inducidas en las laminaciones de acero del rotor por

el campo giraa)

Fi,. 201. Cruel6n del par de hislÜesll en CODdician« do (11) motor y (b) ¡ener.dor,

Estalor

Estalor

Rotor " /1"'

b)

7111JJl11 _ /I:>n,

Rator



torio (corrientes de Foucault), No difieren en nada de las corrientes que se establecen en el devanado del rotor. Debido a la histéresis del acero del rotor, el campo magnético cambia en éste y durante las condiciones de funcionamiento del motorel sentido de las líneas de flujo magnético en el entrehierro no será. radial, sino que se desviará



PAA DI! HlSTb..ESII

475

de la superficie del rotor en sentido contrario a la rotación (tig. 208),

debido a Jo cual se crea un par que actúa en el sentido de rotación, es decir, un par positivo. En condiciones de funcionamiento como generador, el signo del par de bistéresis se invierte. De acuerdo con la ecuación (2021), el par de histéresis M.M' y el par de corrientes parásitas M_ son, respectivamente:

M.c.tyM,.,... _

P"'tO = PMo' =o; . sOl

(2049)

p,.,... =SOl

sP.....o

01(2050)

El valor del par de histéresis M~ .. , no depende del deslizamiento. Con 111.. constante, el par es de magnitud constante y s610 varia su

oM/clft

l'hiJ¡1~resia

Fi¡. 2o.9.Plret (a') y p6rdidu (b) dctoou l.

, W conienlct plfbitu.

signo cuando s Q. El par de corriente parásita M ...... varia como el deslizamiento. Ambos pares, M.c., y M __ actúan sobre el rotor de la misma manera que el par electromagnéúco principal y, por consiguiente, SOn pares útiles. La figura 209 a representa las relaciones M ACo1 fes) Y M_ = fes). El par M,.,... en la región de condiciones nonnaJes de funcionamiento es muy pequeño. En algunas máquinas en que los rotores no están construidos CaD acero eléctrico el par M.c.1 úene un valor más apreciable.El ensayo en vado hace posible determinar las pérdidas en el cabre del estatar P".

bh la pérdida en el acero del estator P.u, las pérdidas adicionales en vacío p.,. y la pérdida mecánica p.... :

=

=

=

Po = PIlO.1



+ P,fl + P.,. + p_



476

PAIU!.S y POT8NClA DE LA. MÁQUINA DE INDUCCIÓN

Como la pérdida en el cobre del estator en vado esP...l

=

3/g,l,~rdida

c:on lo y

'1

c:onocidas podemos determinar laP.u

total siguiente:

+ P~+ P..... =PoP_t.

Si determinamos Po para diversas tensiones, entonces, como P.,.,u

y p" son proporcionales a B~ y, por tanto, a U¡, las ~rdidas mecánicas se pueden determinar por los valores p. para dos valoresde 0 1 :

a = Pób

= Pó

P~.u

P~l

= (P ;.,.1 + P;H) + P.._ = (p':n + p';~ + P..... ==de dondee

(P:II

+ P;H) (~D + P...."ba

= P:n + P~

U' (Uí,)' 1

y, por consiguiente, P..... = a c. La figura 209 b presenta la curva 1 para la potencia obtenida de una máquina de inducción de 5 kW c:on rotor de anillos rozantes impulsado por un motor independiente. La recta 2 es la suma de las ~rdidas enel cobre y en el hierro del estator. La diferencia entre las curvas 1 y 2 da lasuma de las ~rdjdas por hist6.resis y por corrientes parásitas en el rotor. La diferencia entre las curvas 3 y 2 denota la potencia 'p,..... correspondiente a las corrientes parásitas en el rolor, mientras la diferencia entre las curvas 1 y 3,da la potencia P...., correspondiente al par de hist~resis . En máquinas normales



de inducción los pares M ...., y M".1'OIl no se suelen tener en cuenta en Jos cálculos, pero desde hace algún tiempo se hace amplio uso de los motores llamados a histéresis de baja polencia (hasta 200 W) . El rotor de este motor es liso, sin devanado, y está construido con acero de chapa y un bucle de hisl~resis ancho. La puesta en marcha se efectúa bajo el e(ecto de los pares de bistéresis y de corriente parásita. Bajo la acción del par de hist6resis, el motor es impulsado hasta el sincronismo y luego gira como motor siocrónico. Para una salida de potencia de 200 W el rendimiento puede ser tao alto como el 80 % . Los motores de histéresis tieoen aplicación eo Jos mecanismos de relojerfa y de cinta transportadora, en los aparatos de registro o gro



PA~ES PARÁSITOS ASINC~6N1COS

411

baci6n y reproducción de sonido, etc. En la mayorfa de estos casos estos motores SOD monofásicos y en eUos se adoptan diversos m~todos de arranque (v~ase § 254).~12.

Pares parÚlltoB del motor de inducción [BtbI. 150, 160,

166]Ademú del par principal o fundamental debido al flujo y a la corriente de primtt armónico. hay otros pares adicionales o pari.sitos creados en los motores de inducción que en cierta condiciones pueden alterar I U funcionamiento e incluso impedirlo. Se distin¡uen 101 siauientes para parúitOl: a) pares asincronicos debidos a los armónicos de C .m.m. de orden mis elevado, incluyendo los arm6nicos de ondas de dientel; . b) pares sincr6nicos creados a cierta velocidad y para ciertas reladoDel entre el número de ranuras de eslator y rotor Z1 y Z,; e) pares de vibraci6n debidos tambiéo a las relaciones desfavorables entre los númerot de ranuras ZI y Z,. Por otra parte, los arm6nicos de terui6n de orden elevado tienen un cierto decto (temporal) sobre el funcionamiento del motor. pero se les puede despreciar a causa de que este efecto suele ser pequeño. Supondremos que son ya conocidas las propiedadel de 101 arm6niCOl de las ondas de espacio y de diente o ranura (captlulo IV) y consideraremos sólo los motores de jaula. ya que la presencia de tales parúitos

es particularmente desfavorable para su funcionamiento.2013. Pares pariaitos uiner6nie08En el p{rn.fo 1913 hemos visto que en el funcionam iento del motor de inducción los primeros armónicos de f.m.m. del Cltalor y del rotor giran siempre en un sentido y con la misma velocidad nI> siendo la velocidad del arm6nicO fundamental de la f.m.m. del rotor la suma de la velocidad nI n de I U rotaci6n con respecto al rotor y de la velocidad del rotor n. Vamos a extender este concepto de la interdependencia entre tu ff.mm.mm . de estator y de rotor a los arm6nicoe de f.m.m. de cualquier orden. Si el primer armónico de f.m.m. del estator gira con una velocidad ni' el armónico de C .m.m. de orden v girar' con una velocidad nl ~;::; ::t:

±~. Aquí el signo mú pertenece a la rotaci6n de la C .m.m. en el mismo

sentido que la f.m.m. fundamental y el .igDO menos a la f.m.m. girando en sentido contrario. Para abreviar llamaremos a las primeras U.mm.mm. directas y a las seaundu inversas.



l' amos x 00!U9WJ8 ¡ap JOIOW nd ra: 'ou:uJ ;Jp nd un 'J!~P lO) 'JOpWJ;JU ·;J8 .Iad un ~:lnPOJd apun8x vI U~ !í. JOIOW J.d un ~:lnpoJd " U~pJO 2p O:l!U

"'9w.n! 11) lHIOZ aJl)w!Jd 81 og 'Jo,(aw pwppop'\ UO:lVJ!! O = s 8 , ~p

t = s

ualnw (a ua !í. 'O:l! U9WJe la ~nb peppol:lf. JOUI)W uoo el!8 lOlOl 11)

1 = s 'iI 1 =s:Jp OIU:J!Wez!lRp ¡ólP U9P'~B" ~p UólSJ1IW ,ólp OJ)uól(( ,

OIOól,W1tZ!lS:Jp

18

:JpUodSól.1JO::l Olsa tU

= ~ IU

51) O:l!09WJe :JIS;) :Jp U9!:I'IOl ap ':I!091:10!$ pep!:IOI'M. e, ;Jnb IOw~1S ."

OólpJO ap ' w ' w '} ~p OO!U9UJJ. ¡ólP ol~Ja la OJólwjJd SOUlól.!ap!5uo;) ' w ' w'J ~pX)!U9WJe 501 ólp 091:l810J ap 0P!1ux ¡:Jp :Jpuad~p u9!;):)npu! ~p SOl!S,Jed ~J8d SOl ap ol~Ja la: 'opep 00!U9WJe ro UapUodSólJJOO :Jnb R1018A sol solP ua OpU:J!í.01 !JSfl5 '(9toZ) ulnuu9J 81 Jod 0lle iJw uaplo :Jp ' w'w'J " ólp SO:l!U9WJI! SO, lodSOpBólJ:I u9p:lnpll! ",p laI1!d SOl .1B¡lPfO:I soUJ:Jpod 01$;1 ólp ;lS.q V ' w ' W') BI ;p " u:JpJO ap 0:l!U9UUB ¡ólP U9!:llflOl ~p pep!:K),~" '1 , ¡vnS! sa 'J!:)ólP SOl

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SinlVd

8Lv



AItMÓNICOS DE ONDAS DE DIENTE. O DI!. ItANUaA

479

par fundamental. mientras el par generador se resta de &te. La curva J de la figura 2010 representa el par fundamelllal y la curva 2 representa el par del armónico de 7 .. orden. Consideremos abora el efecto de los arm6nicos invel'lOl de f.m.m. Puesto que cuando la mAquina fun· ciona como motor el rotor gira en sentido contrario al del rotación de estos arm6nicos. el motor de induc. ción actúa con respecto a ellos como un freno electromagnético. Entonces. para todo deslizamiento que est! den· tro del margen de s = 1 a s = O. los ~'1;;;1~~~#:'¡;;~¡:"U~J armónicos inversos e f.m.m. crean 1 pares de freno. como representa la curva .3 del par creado porel arm6 Fl¡. 2()...10. Et«:lo del par uincr6nieo del armónico de orden auperior denieo inverso de S.· orden. Pero si bao f.m.m. del ealltor IObre la CUl"\la del pat. cemos girar al rotor en sentido contrario al de rotaciÓn de la f.m.m. fundarneDlal, es de<:ir, en el mismo sentido que el armónico inverso, entonces, con un deslizamiento s = _1 correspondiente a la rotación _ v de este armónico, su par pasará porO adquirirá un valor positivo. Sumando las ordenadas de las curvas tenemos la curva 4, que representa el par tiene dos depresiones, una cuando s =

= I+

sincrónica del rotor con el flujo y luego, cuando s

>t+ _ 1

ti

J. 2 Y J de la figura 2010 obresultante del motor. Vemos que

+ ~

1}= ~ Yotra cuando s = I +

= 1,2. Es de importancia especial la primera depresión. En decto,

si el par estitico M .., resulta mayor que el par mínimo de impulsión M._ cuando arranca el motor alcanzará el punlo a, pero no pasar' por la de· presión de la curva de par y por consiguiente funcionar! a velocidad muo cho mú baja que el valor nominal, consumiendo una corriente considera· blemente mis alta que la nominal. 2()..14. Armónicos de ondas de diente o de ranura De todos los armónicos del estator que crean pares sincrónicos merecen especial atención Jos de las ondas de diente, es decir, 105 armónicos que en el caso general tienen un ordenVII

= le Zl ± 1 <§ 24).p

Aquf le es un número entero positivo. El arm6nico de onda de diente para" = 1 se considera como fundamental y J05 otros como armónicos de orden m" elevado. La importancia que tienen los armónicos de las ondas de diente del



480

PAJU!.s Y POTENCIA OB LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

estalor en lo que concierne a la creaci6n de pares parásitos de inducción se debe principalmente a que para los armónicos de estas ondas de diente el factor de distribución del devanado es igual al factor de distribución del primer armónico [f6rmula (215)J. mientras para los armónicos de r.m.m. de Jos otros órdenes el factor es considerablemente menor. Como demuestra un análisis mú detallado, el valor del par parásito de inducción depende principalmente de la raz6n

(~:I)'

donde kw, Y k . .. son

. los faclores de devanado correspondientes a los armónicos de orden 1 y 5. Así. para los armónicos de ondas de diente. la razón anterior es mayor que para Jos otros· armóicos. Esto explica la importancia que se da a dichos armónicos de ondas de diente. El efecto de las ondas de diente del estalor y de lo! pares producidos por ellas puede ser limitado en 8ran extensi6n mediante la acenada elección del número de ranuras del rotor Zt. Un anilisis Clpecial demutstra que para ello es necesario que:Z, ..( 1,25

(~l ±1) p ..( 1,25 (Zl ± p).

(20SS)

~15.

Pares sincrónicos

En el caso general el par lincrónico se define como par que aparece a una cierta velocidad del rotor a consecuencia de la acci6n mutua enlre los armónicos del estator y del rotor del mismo orden. es decir en III = lI. a velocidad del rotor tal

que eslos arm6nicos giran sincrónicamente. En particular son de importancia primordial los pares sincrónicos creados cuando los arm6nicos de ondas de diente de estator y rotor son del mismo orden, et decir. enlI n =VII'

(20S6)

Suponiendo tI

=

1 (1

20.14),

tenemos

Zl Z, ±1::::: ±1. p p

Por tanto, los pares sincr6nicos se producen cuandoZ¡=Z,; ZlZ,=±2p.



PAIES DE vtBllAClÓN

481

2016. Pares de vibraci6nLos dientes de un rotor en rotación se desplazan continuamente con reapecto a 101dientea del estalor; a causa de eltu variaciones periódicas de la densidad de flujo en los dientes del estator y del rotor se producen diversos efectos acústicos tales como zumbido. silbido, etc. Ademú, cuando coinciden los ejes de los dientes del H a) ~.t+; estator y del rotor en UD punto dado

a) b)

~ '" ,~~ '\ ;";';" ,

'1""

t

"o o

Hf=:::.!....1·J) ~""'.,. " I

e)

,(J.6

QI¡

QZ

o

IP

... +

" ~'2';~.,il=

48 QS fJ.4 0.1

o

FiJo 2011. Curvu de par pua 11) 2p=4, Z. = 24, Z.=28; b) Z.=14,

Z.=20,

Fla. '2Otl. PateI de: vibrad6n, 2p = 4 para e) Z. 24, b)Z. = 14 11 c)Z.= 14 ±

±(t+").

de la periferia del estator se origina una fuerza unidireccional de atracción entre el estator y el rotor. Cuando gira el rotor, esta fuerza se desplaza alrededor del e.ntrebierro con una determinada velocidad y bace que el rotor vibre. Con una determinada velocidad del rotor eslas vibraciones pueden empezar a resoDar con lal O$Cilacion~ mecinicu inberentes del rotor. Si este fenómeno . alcanz.a un ul



lerior desarrollo, puede llegar a imposibilitar el funcionamiento del mOlor. Elan4lisis demuestra que los pare. de vibración se crean cuandoZlZJDCS

=±

1 ± 2p.

(2058)

Algunas invcstlgaciooes demuestran que tambif:n pueden existir reladodesfavorables entre los números de ranura! cuando

o,so bieo

X (Zl

Zt> = ± 1 ± 2p,

(2058) (2059)

ZIZ,=±2±4p.

Como ZI = 2pm 1ql' con ql entero, ZI ea un n6mero par. En este caso la condición (2058) conduce a la conclusión de que el rolor no debe tener un número impar de ranuras, lo cual ha sido confl.rmado experimentalmente.



482

PAIlE!!l '1 POTENCIA DE LA MÁQUlNA DE INDUCCIÓN

Z.

=

Las figuras 2012 d, b Y e incluyen las curvas de par para Zl = 24; 24 + J; Z, = 24 ± (1 + 4) con 2p = 4 que aclaran este punto.

2017. Medidas contra los pares parásitosDel estudio anterior se deduce que se puede considerar al motor de inducci6n como formado por varios motores de inducci6n y sincronicos superpuestos en el mismo eje con el motor principal. Como hemos visto, estos motores adicionales puedenalterar las condiciones de funcionamiento del motor principal o incluso impedirsu funcionamiento. Ast, pues, los pares parásitos del motor de inducci6n deben ler eliminados tan completamente como sea posible. La manera mú sencilla de eliminarlos pares par6.sitos de inducci6n es debilitar 103 arm6nicos de f.m.m. del devanado del estator. A este fin se emplean devanadol de paso acortado con un número fraccionario de ranuras por polo y fale. Los devanados con un número fraccionario de ranuras por polo y fase crean sistemas de f.m.m. asimétricamente distribuidos enla periferia del estator y favorecen la producción de ruido en el motor. Por esto, contrariamente a ta pr6.ctica seguida en el motor sincrónico, en los motores de i

nducci6n se emplean pocas veces devanados fraccionarios. El número do ranuras delrotor debe ,atisracer la condici6n de la f6rmula (2055). Un medio muy eficaz de combatir los pares parásitos de inducción es el sesgado de las ranuras del rotor ydel estator. El &csaado de 181 ranuras del rotor se hace igual al paso del diente del estatortUl'

o se lo disminuye haciéndolo

t. u

X Z Zl

.+p

. En el primer

caso se paraJi:t.a parcialmente la acción de los armónicos inversos de onda de diente del orden Zt ± 1, mientras en el segundo caso se elimina la acción del armónico :irecto m"

pelig~

Zlp

+ l.

En efecto,

~l

factor

de sesgado de ranura puede ser determinado por la fórmula (31), si introducimos en ella los siguientes valores: v = Zl o V = ~1 + 1; :1 = Zl P P = t... O S = t.



u . EI\ ambos casos el factor de sesgado k. 1I y por Zl + P tanto las rf.te.mm.inducidas por los arm6nicos de las ondas de diente son iguales a cero; la representación es la misma que en la figura 2013. FJ cooduclor ah del rotor tiene la inclinaci6n correspondiente a y en el conductor son inducidas ff.ee.mm. que se equilibran muluamente. CullDdo la inclinación o sesgo de la ranura del estator es igual al paso de diente del rotor los resultados son los mismos. En la figura 2014 la curva J representa el par de un motor sin sesgado de ranuras y la curva 2 con sesgado: Se observa la favorable influencia del ICSgado para eliminar 101 pares parásitca.

'.tI

'.u,



MEDIDAS CONTRA LOS PAIlES PAllÁStTOS

483

Para cooseguir un funcionamiento sin ruido de 101 motores, aJguoas veces las ranuras están setaadas en zigzag (tigs. 2015 a y b) en lugar de en forma ¡enciUa. En este caso el rotor estA dividido en el aentido de IU longitud en dos partes A y B, por lo que las nnuru de una parte están desplazadas con respecto a las de la otra; los extremas adyacentea de ambas mitades del devanado se unen aJ anillo comÓn de conexión C.

l!min 4J i~ L

ItJ,t

Fia. 2011, Efeeto de la lndlnacl6n de la ranura IObre losannónlC1)a de ( ,e.III, de mente,

Ir:b

1\V1b

, ,

Fia. 2014. Curvas de par para ranuru U) rtttu '1(1) inclinad....

Sin embargo: no bay que olvidar que el ses¡ado de la ranura equivaJe a una disminución adicional del factor de devanado. Aumenta el flujo de dispersión en el motor yrebaja algo el rendimiento, en particular IU COI <p y la capacidad de sobrecarga. EltO se puede ver en la figura 2014. El aumento del entreruerro disminuye los pares parisitos y las ~rdidas adicionales. pero conduce al aumento de cot;riente en vacio y en consecuencia a la disminución del factor de potencia del motor (cos ¡p). Por esto, y por razones mec.ánicas, sólo se adopta un entrebierro más grande queel ordinario en motores de alta confiabUidad. Para evitar 101 pares Ifncronas yde vibración es necesario elegir carrectamente el nfunero de ranuras respectivas del estator y del rotor. Resumiendo todos los punlos mencionados a este respecto

obtenemos 1115 siguientes relaciones desfavorables entre los números de ranuras Zl y ZJ:

ZIZ2= ± 2p;ZIZ2= ± 1 ± 2p;ZIZ2= ± 2±4p.Además, son desfavorables los nÓmerOl impares de ranuru del rotor. Por consiguiente, la elección del número del rotor representa en su conjunto un problema complicado que en la pr6ctica sólo se puede resoI.ver experimentalmente. He aqu( a modo de ilustración los números mú favorables del roIor Z2 para motora; teuapolarel sin sesgado de ranuru, con Zl = 24:



CAIlACTEP.ÍsTJCAS DE SERVICIO DEL MOTOa OS INDUCCIÓN

485

b) Relación M = !(P2). En condiciones de rl!:gimen de funcionamiento M = Mi MOl donde M2 es el par 6til de l.renado de un motor y Mo es el par en vacío. Como cuando varia la carga desde funcionamiento en vacío a funcionamiento a plena carga la velocidad de los motores de inducción' se mantiene casi constante, la relación M = I(P i ) de un motor de inducción es casi lineal (6g. 2016).

+

"'"Q5

(50HI/lfn, (IIIJ

'P ,,O

3P1.00

Fi¡. 2016.Cu r..... de perlonnancla de un motor de inducción de jlula de SO Jr.W,22O/l80 V, 1.410 rpm, en. .,alO~1 por unidad.

e) Pérdidas y rendimiento del motor, En los motores de inducción tienen lugar las mismas clases de pérdidas que en todas las otras máquinas eJl!:ctricas, es decir, pérdidas mecánicas, p6rdidas en el acero, pérdidas en el cobre y pérdidas adicionales. Los tipos principales de pérdidas en las máquinas de inducción están determinados por fórmu análogas a las dadas en las seccioDes anteriores de este libro. Las pérdidas adicionales constituyen un grupo especial que incluye: a) pérdidas adicionales en el cobre, y b) pérdidas adicionales en el hierro o acero. Con una tensión sinusoidal entre los bornes del motor las pérdidas adicionales en el cobre son debidas en 'parte a la inOuencia de los armónicos de f.m.m. de orden más elevado y en parte al decto de

superficie o pelicular. Las pérdidas adicionales en el cobre debidas a los armónicos de f.m.m. de orden más alto ocurren principalmente en los devanados de un rotorde jaula. Cuando el rotor gira dentro de campos magnl!:ticos creados por los armónicos de orden elevado de la r.m.m del . estator, aparecen corrientes en el devanado del rotor con una [re



486

..... 1U!5 Y POTENClA DB LA MÁQUtNA 02 lNDUCCJ6N

cuencia que difiere de la frccuencia de deslizamiento y que depende de la velocidad del rotor. Para disminuir estas pérdidas se deben adoptar las siguientes disposiciones: a) acortamiento del paso de devanado del estatar, lo que conduce a ladisminución de los armónicos de f.m.m. de orden elevado; ' b) sesgado de las ranuras del rotor can respecto a las ranuras rotor, lo que equivale al acortamiento del paso, y e} selección correcta del nt1mero de ranuras del estaloc' y del rotor Zly ZJ' El análisis demuestra que si las ~rdidas adicionales del rotoe DO exceden del 10 % de las püdidas fundamentales debidas al primer armónico de la corriente, entonces, para ranuras no sesgadas, 4

z,"'y Z,.

El fenómenO de erecto pelicular o superficial se observa en ambos devanados de estatar y rotor, especialmente en Jos de jaula. Aquí se le puede aprovecbar para mejorar la" caracterfsticas de arranque de los motores con rotor de jaula. SiD embargo, durante las condiciones normales de funcionamiento la frecuencia de la corriente en el rotor no excede de 3 c/s. En estas condiciones el efecto super.ficial es prácticamente imperceptible. Los fenómenos que tienen lugar en el arranque y que están relacionados con el efecto superficial en el rotor se estudian en el capítulo xxn. Como las ~rdidas adicionales debidas a los armónicos de f.m.m. de orden más el

evado están originadas por corrientes cuya frecuencia es diferente del primer armónico de la corriente, estas pérdidas son suplidas por la potencia mecánica desarrollada por el motor. Se puede admitir con suficiente aproximación que las púdidas adicionales en el cobre son proporcionales al cuadrado de la comente. Las pérdidas adicionales en el hierro de las máquinas de inducción comprenden, como en el caso de las máquinas sincr6nicas, a) ~r~ didas pulsatorias, y b) pérdidas de superficie. Las pérdidas por pulsación son originadas por pulsaciones de eje directo del Oujo magntticodebidas a las variaciones de la perrnean~ cia magnttica producidas por la variación continua en la posición mutua de los dientes del estator y del rotor durante larotación de tste. La frecuencia de pulsación en el estator es In = Z2n, y la !:reccencia de pulsación del rotor es f.n = Zln, donde Zl y Z2 son los nÍlmeros de ranurasde estator y rotor y n es la velocidad del rotor. El cálculo de estas pérdidas es objeto de un curso especial. Las pérdidas de 8uperficie son debidas principalmente a

l hecho de que las ranuras originan las depresiones que aparecen en la curva dedistribución de densidad de Oujo en el enlrebierro (fig. 2017). Estas



CAIlt.ACTEalsnCAS DI! SERVICIO DBL MOTO" DI! INDUCCIÓN

487

depresiones se extienden hasta una cierta profundidad del diente, CItando determinadas en los dientes del rotor por la anchura de la ranura del estator y viceversa. La frecuencia de las pu1saciones de superficie es la misma que la de las pu1saciones en los dientes. El análisis demuestra que las ~rdidas de superficie dependen de la frecuencia elevada al exponente 1.5 y al cuadrado del valor medio dela densidad de Hujo en el entrehierro. Como las pérdidas adicionales en el hierrotienen una frecuencia diferente de la frecuencia fundamental, son suplidas por la potencia mecánica desarrollada por el motor. Se puede admitir con suficiente aproximación que las p6rdidas adicionales en el hierro cambian proporcionalmente al cuadrado de la Fi¡. 2O17. Curta do densld.d de flujo ea el tensión entre los bornes del motor. enuebieno. El grado de aproximación con que se calculan las ~rdidas adicionales es más bien pequeño. Por tanto, se suelen tener en cuenta por aproximación como porcentaje de la salida cuando la máquina funciona como generador, o de la potencia que se le suministra cuando la máquina funciona como motor. Según la norma GOST 18355, las pérdidas adicionales P.. en las máquinas de inducción con carga nonnal ascienden al O,S % de la potencia suministrada. Sin embargo, hay que recordar que &te es un valor promedial hallado experimentalmente y que en muchos casos se observan desviacioues considerables. Las ~rdidas totales en un motor son

'1

(2<Hi2)

Para cargas comprendidas en el margen de funcionamiento en vado a funcionamiento a plena carga la pérdida P., define sólo las pérdidas en el nacleo del estator, ya que con las frecuencias usuaJes (1 a 3 e/s) las pérdidas en el acero del rotor son insignificantes. Cuando aumenta la carga, la suma de las ~rdidas p_ disminuye algo debido a la reducción del flujo principal, por una parte, y a la disminución de la velocidad, por otra. Usualmente esta disminución no excede del 4 al 8 %, por lo que estas p6rdidas se den~ minan ~rdidas constantes del motor. Contrariamente a las ~rdidas en el hierro, la. p6rdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la corriente. Como ya hemos visto, las ~rdidas adiciooales dependen parcial

P., +



488

PUES Y POTENCIA DE LA MÁQUINA OB INDUCCIÓN

mente de la corriente y parcialmente de la tensión. Para simplificar ~ supone queson proporcionales a la potencia suministrada. Razonando de la misma manera queen el caso de los transformadores (tomo 1), podemos Uegar a la con~Jusión de que el máximo rendimiento se alcanza cuando las pérdidas constantes y variables son iguales; asf, mediante la correspondiente redistribución de las ~rdidas, podemos obtener motores cuyas curvas de rendimiento sean de formas diferentes. La figura 2016 representa una curva típica de rendimiento para un motor de inducción, alcanzando la curva su máximo en el 75 % aproximadamente de la carga nominal. Los datos de latabla 201 representan los valores de rendimiento de los motores de anillos rozantes y de jaula de diversas potencias nominales con la 1.000 rpm.

=

T.uu.

~t

ltudlalJeato 7 f.dor Ih ,.t.lcla de JotI ..tora de laducd6a con tp

=.

O,'"MototC'l coa ani1Io. fOUolet

MototeJ

C'OQ

fOtOre. do Jaula

U,,220/380 220/310 220/ 380 220/ 380 220/380 llO/31O

p ... kWn, "

"".O,,

U, no/380 220/380 220/ 380 llO/38O 220/380 220/ 380

P., kW

.000 <000 ' .000

67 100260

. ...1l~

"

430



'"

" " ", " ~,,~

O .'"0,17

0,11

~

O,"0,18 0,11

O,"

O,"

' .000 ' .000 '.000

'" ."'"

100

.. .. . ",'J2

>,1 ",

.... . 87.1",7,,~

n

91

0,13' 0,155 0,11 0,18 0,18

.",,,~

0,17 0,11

M'

En esta tabla el rendimiento de los motores de poca potencia COn rotores de jaul

a es más alto que el de los motores con rotor bobinado. El aumento de la tensión implica una cierta reducción, no sustancial, del rendimiento.d) Fador de potencia cos cp = f(P2)' Lo mismo que un transformador, un motor deinducción consume corriente en retardo tomada del circuito de potencia casi independientemente de la carga. Su factor de potencia es pues casi siempre menor que la unidad. En vacfo el factor de potencia (cos cp) no suele exceder de 0,2, peroentonces, al aumentar la carga, el factor de potencia aumenta ripidamente (fig,2016) Y alcanza un múimo con un valor de potencia que



CARACTBa.fSTJC.u DE SERVICIO DEL MOTOR DE lh'DUCCIÓN

489

se aproxima mucho a la carga nominal. Cuando sigue aumentando la carga, la velocidad del motor disminuye; esto aumenta el ángulo

"P2 = are Ig

IX,

r,

Y disminuye cos 'P::z y cos <JI (6g. 2016). La variación

de COI <JI con la carga se puede observar mejor en el ejemplo del diagrama areolar descrito en el capitulo siguiente. La tabla 2Q..l da los valores de cos <p para diferentes tipos de mo . tores. Los motores grandes con rotor de jaula se construyen como motores de ranuras profundas y doble jaula, y su cos <JI es algo menor que el de los motores de rotor bobinado de la misma potencia (v6anse detalles en capitulo XXIII). «) Capacidad de sobrecarga del motor. La capacidad de sobrecarga de un motor de inducción, o sea, su momento de torsión de parada, o par Umite, es la razón del par máximo del motor a su par nominal, es decir,

M_ k.= . M.Usualmente, para motores de potencias baja y media, k. = 1,6 a 1,8. Para motores de potencias media y grande, k. = 1,8 a 2,.5; para motores de construcción especial, k. es 2,8 a 3,0 y mayor.



,¡;

CAPITUW VICt.sIMO PRDlERO

DIAGRAMAS CmCULARES DE LAS MAQUINAS DE INDUCCIóN21~1.

Generalidades

Mediante ensayos de la mAquina b,¡jo carga se pueden obtener las curvas de servicio y otras caracterfsticas de la máquina de inducción que determinan sus características de funcionamiento. Sin eip.bargo, estos ensayos bajo carga son dificiles de efectuar en muchos casos e incluso impracticables, por ejemplo, con máquinas de gran capacidad. Eo estos casos se pueden obteoer las características de la máquina mediante el diagrama circular basado en los ensayos relativamente lAciles ~luncion'Dliento en vacío y en cortocircuito. El diagrama circular se debe const:ru.lt..bas¡{ñcJose en los datos de proyecto de la máquina a fin de obtener las caracterlSticas calculadas de Cuncionámienlo y otras. Dicho diagrama circular r~senta el lugar geométrico d_ extremo el del vectorae corriente primaria TI de la má.QWna, cuando ¡7; es~- tante X el deslizamiento varfa dentro del margen 00 E;; 3 "'" oo. Como después indicaremos, este Jugar geométrico represent8""una Circunferencia sólo en el caso en que las resistencias y las reactancias activas de la máquina puedan ser consideradas como constantes e in~ dependientes de la corriente y del deslizamientQr Dentro de ciertas aproximaciones, esto ocurre en máquinas de proyecto normal, es deci

r, en máquinas con anillos deslizantes y una sola jaula de varillas redondas. En el presente capítulo se consideran los lugares geométricos de máquinas con parámetros costantes, es decir, los verdaderos diagramas circulares. Al final del capítulo se estudian los problemas que presentan los diagramas de máquinas de tipo nonual no circulares. En los capftulos que siguen se estudian los diagramas de m4quinas conparámetros sustancialmente no lineales (motores de ranuras proCundas, motores de doble jaula).

+



DlAGLUolA CIIlCULAIl COItll..EOmo

491

21·2. Diagrama circular corregido a) Construcción del diagrama circular. Un diagrama circular corregido ~tá basado en el circuito L corregido equivalente (figura 197 b), en el cual se supone que el factor de corrección 0'1 es un número real [ecuación(1928)]. En este circuito,RlXI

=

=

Tia);olIO'I;

R 2 = T~of;

X2

Ji =

i~:O'l.= xtof;

Como la expresión de la resistencia del circuito de rama no incluye el deslizamiento 3, la corriente en este circuito de rama cuando V, es constante permanece invariable ante todas las variaciones del deslizamiento 3 y de todas las cargas dela máquina de inducción. En el circuito de rama principal R, todas las resistenciasy reactancias X, R, X, ¡activas están conectadas en serie y el deslizamiento s sólQ interviene _/." en el denominador de la resisten~ R cia activa total ......!; deeste modo

CCJ

21 ·1. Circuito de principal la investigación de las variaciones FiJ.del drculto equivaleote ramatipo L. de a que está sometido el funcionamiento de la máquina de inducción cuando varia el parámetro s es relativamente sencilla. Para obtener el vectorresultante de la corriente del circuito primario 1J es necesario en este caso obtener el vector suma del vector invariable de corriente del circuito de rama magnetizanle I{)O y el vector de corriente variable 12 del circuito principal que varia conjuntamente con el deslizamiento 3:

,

1, = 1" + (I;J.Evidentemente, en este caso es suficiente hallar la ley de desplazamiento del ex

tremo del vector de corriente /i cuando varia 3, ya que esto dará simultáneamentela ley de desplazamiento del extremo del vector de corriente h coincidente con el extremo del vector J;. Separemos del circuito equivalente de la figura 197b el circuito principal, cuya impedancia resultante Z" depende del deslizamiento 3 (lig. 21t). Para la corriente del circuito principal podemos escribir la siguiente ecuación:

1; = = Z.~

Ol



(R, +f) + j(X, + X,)

R

0,

.

(211)



492

DlAQI.AMAS ClI.CULAU,s OB LAS MÁQUINAS DE INDUCCiÓN

Luego.tg

'I'¡

X 1 +X, . sen",¡= X1+X.

R.+ ,

R

<.

cos.s=

R1 +

¡(212)

Ro

z.

Orientemos el eje de ordenadas (tig. 21~2 a) a lo largo de la recta 014 y dibujemos el vector de corriente 7J1j = J¡ lormando el lingulo 'I'¡ con eUa. Tracemos desde el eItremo B de este vector una per·

(R,~)

=r

u, .

.)ql IAlu,

(R,m i

~.

¡¡:¡¡, "', , u, .;:T.

u, .

,

.r.(()

b)

U,

.



~ (R"iii

r~,. \x~,

Ji..,($'

Fit:. : 11. Diaan.rn.. clrcuIateI .prodm,do. do una m.6quina de 1nduc:d6D. 1

pendicular que corte al eje de abscisas en el punto e y al eje de ordenadas en el punto A. El segmento oe del eje de abscisas detenninado por esta perpendicular es

oe

OB scn'i'¡

U1.t.

z.X1+X:r

U1 X1+XI

U1

Xu

Suponiendo que Jos valores de las renctancias Xl y XI sean independientes de lacorriente J¡ Y del desli2:amiento .1, el segmento será constante para valores cualesquiera de J¡ y s. El eItremo del vector de corriente J¡ describirá una circunlerencia cuando el deslizamiento s varíe en el margen 00 ~ s ~ oo.

oe

por ser el ÚlguJO OBe de 90". Por suma vectorial del segmento 0éY = =loo a la izquie

rda del origen de la circunlerencia, es decir, sumando el valor de la corrienteen vacio cuando.1

+

= O, obtenemos el vector



493

de la corriente primaria 11 como segmento 7YB, cuyo extremo des.cribe tambi~n la misma circunferencia. El diámetro de la circunferencia D = OC es evidentemente igual a D_ VI VI

X1+X a

X" '

(213)

El segmento OA. determinado en el eje de ordenadas de la figufa 212 a por la perpendicular en el extremo del vector de corriente OB =t¡ eS OB VI Z.. VI (214) DA = cos ",,¡ Rl R, = R

z.

+

S

1,

+ 'De aquf se deduce que una vez trazada la circunferencia de rorrientc es muy fácildeterminar en ella, para cualquier valor dado del deslizamiento, un punto que corresponde a los extremos de 101 vectores (1;) e ti. En el eje de ordenadas habráque tomar la lon

gitud DA

=

VI R

Y el punto A se debe unir con el punto fijoR,+ s2

C. que es constante. Evidentemente, el punto B situado en la intersección de la recta AC con la circunferencia de corriente será el punto buscado como extremo de vector de corriente. En lugar de trazar la recta AC se puede trazar UDa circunferencia cuyo diámetro sea DA y baUar su intersección coa la circunferencia de corriente en el mismo punto B. Cuando s = O de acuerdo con la ecuación (214). el punto A coin. cide con el origen de coordenadas. Por consiguiente. para el funcionamiento sincronico en vacio /i = O e / 1 = loo. como era de esperar. En cortocircuitos = 1.0 Y según la ecuación (214).

y cuando s

= ± oo.{DA].=:I:. = R, .

U,

Asf. tomando en el eje de ordenadas segmentos correspondientes a los diversos deslizamientos podemos determinar los puntos de la circunferencia de corriente que corresponden a cualquier valor dado dol deslizamiento. El diámetro del diagrama c



ircular correspondiento a la ecua



494

DJAOaAWA!l CJIl.CULAkES DB LAS MÁQUINAS OE lNOUCClÓN

ci6n (213) es inversamente proporcional a la reactancia de cortocircuito X H Cuando aumenta la magnitud de X_ el diámetro de la circunferencia de corriente disminuye y. recfprocamente, cuando disminuye X n aumenta el diámetro de la circunferencia de corriente. En la figura 212 b están representadas las circunferencias de corriente " para tres valores diferentes de la reactancia X_ De la expresión del diámetro de la circunferencia auxiliar (214) " se deduce que cuando varia la reactancia total del cortocircuito X .. COn deslizamiento constante (8 = constante), el extremo del vector de corriente describe tamFIc. 21. ) . Diall'ama cln:u1u aproxi. bi~n una circunferencia cuyo di'mado de una mAquila de induc::dÓn teniendoen cuenta la componente actimetro es OA y su centro está en VI de la corriente ell ndo. el eje de ordenadas. En la figura 212 b se dan las circunferencias de corriente para tres valores diferentes del deslizamiento s = 0,5, s = 0,75 Y s = 1,0. La componente activa de la corriente en vacio cuando s 0, e& decir, de la corriente del circuito de rama de la figura 197 es, de acuerdo con la ecuación (1920),

=

loo. = loo cos tpo=U=Ut%' ..

1

%'

TI

+ ", %.+, X.l.

U1 (TI

+ T.) + X.)

?!UI(Xl

y la componente reactiva será lOOr = loo sen tpo

Xl

t'!

En la figura 213, JI es la suma de la componente activa de la corriente loo. alo largo del eje de abscisas y de la componente reactiva lOOr a lo largo del eje de ordenadas, siendo O' el nuevo origen de coordenadas y describiendo el extremo del vector 11 la misma circunferencia que describe el del vector de corriente ¡. Algunas veces se utiliza UD diagrama circular menos exacto que el consideradoaqm, suponiendo que el diámetro del diagrama es



D=Xl

UI

+XS

Este diagrama simplificado se obtiene eliminando la rama de circuito magnetizante en los bornes del primario sin introducir los fac



DIAGIlAMA ClRCULAlI. COR.R.EGlOO

495

tores de corrección 01 y o¡ de los parámetros principaJes del circuito. El diagrama circuJar estudiado en esta sección está basado en el circuito L equivalente con la introducción de los factores de corrección reaJes 01 y of.b) Expresión de las pérdidas y de la potent.ia por seamentos del diagrama circular.La figura 214 es un diagrama circular corregido en el que están indicados: 1) elpunto F correspondiente a s = ± DO; 2) el punto A correspondiente a s = 1,0; 3) el punto Deo7

O'

~~~., ,KII

"

'E'Fi¡. 21 .... Determin.ción de 101 v,Jora de p6rdkl.u 7 de poleneJa por el dJI¡raml circullr correaido corra.pondknte al ci1"culto equivalente de l. flaura 1517.

rrespondiente a .J = O, Y 4) el punto E correspondiente al funcionamiento del motor durante las condiciones de carga cuando O 1,0. El arco OEA del diagrama circular corresponde a condiciones de funcionamiento como motor (O <s < 1); el arcoAF corresponde a funcionamiento como freno electromagnético (1 < s < (0) y el arco DeN a las condiciones de funcionamiento como generador (eo < < s < 1). Uniendo los puntos A y F del diagrama de la figura 214 con el punto O y trazando perpendiculares al eje de abscisas desde los puntos A y E obtenemos los puntos de intersección a, b, c. d y.8, e, D. Si en el diagrama de la figura 214 trazamos una recta vertical cualquiera, las rectas DA, OF Y el diámetro Da determinarán en dicha vertical segmentos proporcionales a las resistencias RI y R. Y el segmento del diámetro comprendido entre el punto O y dicha vertical representa la reactancia X H= Xl XI, con la misma proporcionalidad. En efecto, sea Ae la recta vertical traz

ada.<.J <

+



496

DlAOaAMAJ Cll\CUUaES DE LAS MÁQUlNAS DE INDUCCiÓN

Cuando

3

= 1,U,

la corriente 12 es

[I~]''''l

=

z.o

u,vl R~. +F..

V (R, + Rol' + (X, + X;), ../'.

u,

La tangente correspondiente al ángulo de desplazamiento de esta comente con respecto a la tensión UI es, por una parte, X ... : R,..

Por otra parte, en la figura 214 este ángulo es OAC, cuya tangente es igual a OC: AC. Por consiguiente,

OC X,. AC= R ..Cuando3

=XI +Xt R 1 +RJ

(215)

= oc, la impedancia del circuito equivalente principal de

la figura 197 es R 1

+ jX... puesto que R~ =[1, , . =

'1

vi ¡qU, X~t +

O. y 'la corriente

1i será

Considerando de modo análogo la tangente del ángulo



["'í1. =(216)

=OBC,

./'.

obtenemos

OC XH X1+X, BC = Rl = RI

Así, si en una cierta escala OC = Xl XI = X_ en la misma csca1a AC=R 1 +R:r = RHyBC =Rl y AB = ACBC=R... RI R:r. Las reactancias y las resistencias X H , RI yR. están representadas en la figura 214 por los segmentos OK, KQ Y QT. Demostremos abora que los segmentos ab, be y cd representaD en una detennmada escala las pérdidas por separado de la máquina para un deslizamiento dado 3 correspondiente al punto de carga El y que 108 segmentos AB, BC y CD representan, en la misma escala, las pérdidas para 3 = 1,0. Por la construcción gcom~trica (tig. 214) tenemos

+

=

li~t

= m10A· = m,Og OC;U,'

AC Rl +RJ tgll= OC= X1+X. ;

"...ag= X H



497

donde m, es la escala de corriente, es decir, el número de unidades de corriente (amperios) por unidad de longitud del segmento en el diagrama. De estas relaciones se obtiene

puesto que cuando s = 1 las pérdidas habidas en la máquina correspondientes a la corriente 1; del circuito equivalente principal de la figura 197 sonp_

= mJIJ';. (R 1 + R i ).P... = m,AC,

(217)

De acuerdo con la expresión obtenida para el segmento AC.(218) (219)

donde

representa la escala de potencia del diagrama circular. Las ~rdidas p_ represc.ntan con suficiente aproximación las ptrdidas en cortocircuito de la máquina para elvalor de tensión utilizado en la construcción del diagrama circular. En la figura 214 tenemos tambi~n que

R, Betg«= X ... = OC'

y, por consiguiente,BC =OC tga = OAB=ACBC= r¡

OA' R,g

X

=u1m. ...I

lá!~l;

11m.

1;~ .. (RI+R2l U

1I~

11~.,Rl =

,

1 =u ,.,.

.

" 'looR"



de donde, para las p6rdidas en cortocircuito de los devanados primario y secundario de la máquina, obtenemos con el mismo grado de aproximación: P.1H = ml/Í:~.,R~ = m,Be; (2110) P.wc = m¡/Í:!..Rt = mpAB.

I



498

DIAOIllAMAS CII~CUL.uES DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCiÓN

Consideremos ahora el funcionamiento como motor con carga para O s 1,0 representado por el punto E en el diagrama de la 6ltUra 214. Por la construcción geométricatenemos en este caso

< <

DE'= DgOc;

tg~=

Rl

X. O

+R

2

IIC

Oe '

RI be Igo.= X." = Oe 'de donde

ac=Oetg~= Og

OE' Rl

+R

,X H

2 _

Ul~1

_1 _

I~J (R + R1

); J

OE! Rl be=Octga= O, X u

= ~ I~JRI; U 1n4

ab=acbc= U

,m, I~JR2,1



y, por tanto, las pérdidas en el cobre de los devanados primario y secundario y las sumas de estas p6rdidas para condiciones reales de funcionamiento seránPottl

p ..nP

= =

m1/i,JR¡ml/~JR1

=

PIlO'l

+ P""n = m.ac.

= =

m,bc; m,ab;

¡

(2111)donde m, es el mismo factor de la escala de potencia. Las pérdidas sincrónicas en vacío de una máquina, iguales a las pérdidas en el circuito de rama de la figura 197 multiplicadas por m1, se hallan de manera análoga:Po

= ml/ao (rl + r..) =m1U1m.OH = m,OH = m,cd.

(2112)

El segmento be expresa, en una escala previamente establecida por el cortocircuito, las pérdidas en el primario de la máquina con una corriente dada lí. el segmento a

b expresa en la misma escala las pérdidas en el secundario y el segmento cd las pérdidas en vacio que se componen de las pérdidas en vacío en el estator y de 1:1$ pérdidas en el acero. Los segmentos que expresan la potencia se pueden hallar tambi6n por medio de estos segmentos.



DIAGJV.WA CIRCULAR COl.llEGlDO

499

La potencia de entrada en un motor de inducción es igual (2113)

Asf, el segmento Ed expresa la potencia de entrada del motor en la misma escalaen que han sido previamente determinadas 1 pér. .. didas. La potencia mecánica en el rotor de un motor esP_

= P1

Po Poot

=

PI

mllBo (rl

+ r.J

mIli' (R 1+ R.J).

Como Ed expresa la potencia P lo el segmento cd expresa las pér. didas sincrónicas en vado y el segmento ac = be ab las p6rdidas con carga en los devanados, es evidente que el segmento

+

Ea= Edcdacexpresará la potencia(2114)

Si sumamos P"'H a Poo/4, obtendremos la potencia electromagn¿' tica P_; por tanto, el segmento

Eb=Ea+abexpresa la potencia P_ en la escala previamente establecida:(2115)

asf como el par electromagnético M_ en la escalam, pm,

m.. = 2.ltnl = 'nI,cuando se mide el par en newtonmetros y en la escala

pm,m,.

(2116)

= ñ9".8" 2n:'f' I'"'X!.: .

(2117)

cuando se mide el par en kilogramosmetros. El par electromagnético correspondient



e a una carga dada es pues igual(2118)

Como el deslizamiento s es igual a la razón de hu p6rdidas en el cobre del secundario a la potencia electromagnética, tenemos(2119)



'00

DUOUM.U ClllCUl..U.I!S DB LAS WÁQUtNAS OH lNDUCClÓN

En las coosideraciooea previas han aido tenidu ea. cuenta todu las ~rdidu excepto las mecánicas (debidas al rozamiento y ventilación) P.... y las pérdidas adicionales p.,. Estas pérdidas se pueden considerar como un par de freno adicional aplicadoal eje y su suma se puede expresar por Un ~rmino com6n P_ ... Evidentemente, encondición real de funcionamiento en vaclo de un motor el par adicional de frenadodebido a estas pérdidas debe aumentar la componente activa en la corriente en vaclo y obliga a girar al rotor con un deslizamiento muy pequeiio .ro. Asf, en condiciones reales de vacío el extremo del vector de corriente sin carga estar' algo mú alto que el punto O para el deslizamiento .r = O Y acupará una posición tal como la del punto O" en la figura 214, por ejemplo. Dentro del margen nonnal de cargas y sobrecargas de un motor de inducción, el deslizamiento, que no suele exceder de 3 a 5 %, ~jerce una influencia muy pequeila sobre la velocidad, y las pérdidas mecánicas y adicionales se pueden considerar invariables, ya que dependen de la velocidad elevada al exponente 1,5. Por consiguiente, en esta sección la suma de las pérdidas p_.. puede ser tenida en cuenta por el segmento paraJelo al eje de ordenadas y comprendido entre las rectas DA y O"~ paralelas. Coa sobrecargas grandes conlas que el desliz.a.miento comienza a aumentar bruscamente y la velocidad empieza a disminuir, el paraJelismo puede desaparecer y estas Uneas empiezan a converger en el punto A cuando el deslizamiento .r = 1, como indica la lfnea de trazosde la figura 214. Para el punto elegido E las ptrdidas P_ .. pueden ser expresa

das, en la escala previamente establecida, por el segmento eo = DO" :P_ ..

=p_+p.. =~a.

(2120)

La potencia útil aplicada en el eje P, = P... P ....... se expresa pues por el segmento correspondiente E. = E. ea:

P,= m.,E~.El rendimiento de un motor, 11 = P" razón de los segmentos Ee y Ed: PIEe ~= Ed "

(2121) se puede expresar por la

(2122)

El análisis de los elementos del diagrama circular arriba construido revela la significación de las diversas líneas que entran en a. Como, en una escala determinada,una perpendicular trazada al eje de abscisas da la potencia de entrada del motor, a este eje se le puede deno



DlAOII.AMA caCULAII. CORREOlDO

501

minar recta de potencia primaria, de acuerdo con la ecuación PI = O. De la misma manera, la recta OF que une los puntos de la circunlerencia correspondientes a los deslizamientos s = O Y s = ± 00 es la rocta de potencia magn~tica, de acuerdo con la ecuación P_ = O. La recta OA. que une los puntos s = O Y s = 1,0 es la de potencia mecl.nica, de acuerdo con la ecuación PtAH = O. Finalmente, la línea O"e es la Ifnca de potencia útil P, = O. En nuestro caso determinamos las potencias P_, PtA" Y PI por los segmentos comprendidos entre la circunferencia y una de las líneasde potencia correspondientes P_=O, P_=O y P,=O, pero en vez de seguir este procedimiento, y de acuerdo con la teoría general de los diagramas circulares expuestaen las obras dedicadas a los fundamentos teóricos de electrotecnia, podóamos trazardesde el punto dado de la circunferencia una perpendicuJar a cada una de las rectas de potencia, y estas perpendiculares indicarfan las potencias correspondientes, aunque en esca1as diferentes . e) Construcción de la escala de deslizamiento.Trazamos la tangente Ok a la circunferencia (tig. 215) en el punto O para el deslizamiento s = O Y una recta knm paralela a la de potencia electro

Fi.. 115. ConstruceiÓtl de If. eseaIa de delUzamienlo.magn~tica P _ = O a distancia tal que el segmento km entre la recta Ok y la de potencia mecánica P_ pueda ser dividido fácilmente en 100 partes. Vamos a demostrar que la prolongación de la recta de corriente secundaria I~ marcará el deslizamiento

correspondiente al punto E en el punto n do la escala km. Los triángulos Okm y Oab son semejantes porque tienen dos lados paralelos y el tercero común. Tenemos pues la proporción siguiente:



SOl

DlAOUWAS CD.CULU.ES DB LAS MÁQUINAS DI! INDUCCIÓN

!lb Ok Ob km 'Por la misma razón el triángulo Okn es semejante al OEb, de donde Ob kn Eb = Ok Multiplicando las dos proporciones tenemos

ab Eb

=

kn km'

Pero antes hemos demostrado que el deslizamiento

P""ude todo lo cual se deduce que

ab

s= P_ =Eb '

k. km=3.

La parte de escala km provee los deslizamientos para condiciones de funcionamiento como motor de la máquina de inducción. Si prolongamos la escala de deslizamientokm a ambos lados y marcamos en la prolongación las mismas divisiones que en la parte km. a la derecha del punto m tendremos los valores de 1,0, Y a la izquierda del punto k los valores negativos de 3 < O. Los deslizamientos oc corrc.!lpondenal funcomprendidos dentro del margen 1 3 cionamiento como freno de la m'quina de inducción, mientras los deslizamientos negativos (s O) corresponden al funcionamiento como generador. La escala de deslizamiento se puede construir por otros m~todos, por ejemplo basándose en las ecuaciones generales de la circunferencia que r

epresenta un lugar geo~trico con un parimetro variable s. Esta circunferencia se puede transformar en una recta paralela a la tangente en el punto 3 = ± oc con el parimetro 3 dividido en

,, >

< <+

<

partes iguales y situado a una distancia ...fe =

~~ = ~~

desde el

punto s = :±: oc (6g. 216). Evidentemente, cualquier otra recta paralela a la tangente en el punto s = ± oc puede servir como escala de s. El deslizamiento se Iceen el punto de intersección con la escala del vector lá o su prolongación. Esta escala se puede dar en valores de deslizamiento de mAs precili6n aÍlD para carps pequeftal,



DlAOIlAMA ClIlCULAIl COllltEOtDQ

'03

ya que todas las rectas que unen el extremo del vector de corriente 12 con elpunto s = ± 00 se pueden trazar en este caso con mayor

U,

.

Escala n

Filo 216. Construttión de la escala de desliumitnto uti. Hu.ndo In tcuk:iones aenerales de la eireullrt~nc:i.I con parimeuo s uriablt.

precisión que cuando pasan por el punto s == O de acuerdo con el método antes descrito, en el que están muy cerca de la tangente en este punto.d) Construceión de la escala de rendimiento. Para construir la escala de rendimiento prolongamos la línea PI == O (6g. 217) hasta

Fil. 21 · 7. Coruuucción de la tscala de relldimiento pau condiciones de molor.



r504 DIAORAMAS cu.CULAkES DI!. LAS MÁQUINAS DI!. INDUCCiÓN

que corte a la recta PI = O (eje de abscisas) en el punto t. Se traza la recta tp paralela al eje de ordenadas pasando por el punto t, que representará la IInca de pérdidas totales l:p = O. Se traza la recta pr paralela a la PI = O a una dlstancia tal que la longitud pr entre la ¡mea tp y la linea Ir pueda ser dividida en 100 partes iguales. El triángulo tpr es semejante al t~d porque dos lados de estos triángulos son paralelos y sus terceros lados pertenecen a una misma recta. Por lasemejanza de estos triángulos obtenemos la proporción siguiente:

1il=P; .Los triángulos Ipq y red son semejantes por la misma razón que los triángulos antes mencionados. De la semejanza de estos triángulos se deduce queId _ pq .

ed

Ip

Ed tp

Multiplicando las dos proporciones obtenidas arriba. ballamos la siguiente proporción: ed pq Ed= pr ·

De esta proporción se puede obtener la siguiente:Edtd

prpq

Edn bien:

P'

Et qr Ed= pr·Como el rendimiento de un a máquina funcionando como motor es

P2 Ee '1= P; =Ed 'se tieneqr~= .

pr

es decir, la longitud pr eS la escala de rendimiento en condiciones de

mOlor. La escala para condiciones de generador se construye por un todo análogo (lig. 2 J8).

m~-



DlAOJ.AMA CI"CULAR COIUlEOlDO

'0'

En esta figura trazamos la recta de la potencia mednica de entrada P2 = O que corta en el punto I a la recta de potencia eléctrica de entrada PI' Luego, lo mismoque en el caso del motor, trazamos una recta Ip paralela al eje de ordenadas, que representará la Unea l:.p = O. Puesto que en el caso de funcionamiento como generador la potencia útil es la salida primaria PI O entregada al circuito, ahora laescaJa de rendimiento se trazará entre las rectas l:.p = O

=

Filo 218, Constrllcc:i6n de 1, ese.l_ de rendimiento par_ condiciones de acncrador,

y PI = O paralela a la línea P2 O, que en este caso, y contrariamente a las condiciones de motor, es la línea de entrada de potencia. El triángulo ud de la figura 218 es semejante al rpt, ya que todos sus lados son respectivamente paralelos dosa dos, y la semejanza permite expresar la proporción siguiente:

=

"it=

ed

tprp ,

Los triángulos teE y qpt son semejantes por las mismas razones que los triingulosanteriores, y se puede escribir' la proporción:el

qp

eE= tp Multiplicando ambas proporciones, se obtiene la ed qp eE= rp .



506

DIAORAMAS CIRCULAaSS DE LAS MÁQUINAS DE! INDUCCiÓN

De esta proporción se deducen las siguientes:

eEed eEy

rpqp rp

dE eE

== rp

rq

.

Para las condiciones de funcionamiento como generador se puede escribir la siguiente expresión correspondiente al rendimiento:dE rq " eE==rp'

es decir, el segmento rp es la escala de rendimiento paro una máquina de inducción f

uncionando como generador. El método anterior de construcción de las escalas de rendimiento para condiciones de [uncionamiento corno motor y como generador de

so

'4J JO 10 lO

o.

a

Filo 119. ConJuucdón de l. QCaI. pan detcrmhl.clón mú preclu del rf:ndimi~nto con ¡rndeI dc.UzamlenIOl.

una máquina de inducci6n (tigs. 217 Y 218) da los resultados más exactos para pequeños deslizamientos correspondientes a los limites de carga normal y sobrecarga. Si se desea obtener valores más exactos de rendimiento en deslizamientos grandes próximo a s == 1,0 Y s == 1.0, es más correcto no trazar la recta Pi = O paralela ala P. H O. como se hace cuando se construyen las escalas de rendimiento en las figuras 217 y 218, sino de modo que pase por el punto O" (extremo del vector de corriente real sin carga) y el punto A con un deslizamiento s 1.0 (tig. '219). En todo lo demás el pro

=

=



OIAOIlAMI\ CIRCULAR COIUl20lOO

507

cedimiento de construcción es el mismo. Evidentemente, cuando se construye un diagrama circular de acuerdo con la figura 219, los rendimientos para pequeños deslizamientos serán algo menos exactos que en los diagramas circulares de las figuras 217 y 218. El método arriba indicado para la construcción de la escala de rendimiento se deduce también de la consideración del circuito equivalente corregido (6g. 197). Las pérdidas en un motor de inducción comprenden las pérdidas en el circuito principal por el que pasa la corriente /á y las pérdidas en el circuito de rama por el que pasa la corriente l oo. Como el circuito principal se compone de resistencias conectadas en serie R.c = R. R 2 , la recta de pérdidas en el cobre Pco6 = O está representada por una tangente en el punto O (figura 216). Las pérdidas en el circuito de rama están representadas por el segmento O/. y para obtener las pérdidas totales es necesario prolongar la recta de la potencia secundaria P"'H = O basta que corte en el punto k al eje de abscisas que representa la recta de potencia primaria PI = O; entonces la paralela a la recta P_6 = O representará las pérdidas totales de ambos circuitos, P.... Po = O. Para tener en cuenta las pérdidas med.nicas y adicionales del motor es necesario tomar como extremo del vector de corriente el punto O y no el punto O" (6gs. 21' Y 218). Trazando por el punto O" (tig. 218) una recta paralela a la p", ... = O, obtenemos la recIa de potencia útil P, =O, que cortará a la P1 = O en el punlo t. Trazando por este punto una paralela aleje de ordenadas obtendremos la Unea de pérdidas totales :Ip = O. Las líneas :Ip = O

Y P, = O obtenidas como resultado de la construcción son las mismas que las de la construcción anterior. por Jo que la escala de rendimiento se obtendrá también en forma de UD segmento de paralela a la recta PI = O Y limitada por las rectas P,=O y "l:p=O.

+

+

e) Determinaci6n del factor de potencia (cos q¡), La manera más sencilla de determinar cos q¡ correspondiente a un valor dado de la corriente l. = mpD es tomar en eleje de ordenadas un segmento, dividirlo en diez partes iguales (6g. 2110) Y trazar una semicircunferencia por sus extremos. El segmento Oh determinado por la i

ntersección del vector de corriente JI o su prolongación con la semicircunferencia O/ es una medida del factor de potencia del motor, puesto que Oh COlql=O/'



0508

DJAORAMA5 CIRCULARES DI! LAS MÁQUINAS DE lNOUCo6N

1) Capacidad de sobrecarga del motor (par Hmite). La capacidad de sobrecarga deun motor es la razón (§ 205)

Jc.. =¡;¡;:Para determinar el par M ......, por el diagrama circular, se traza desde el centro 01 de la circunferencia de corriente una perpe:ndicu

M_~

~

6 8O~t

100 010

f

o~m/. , ,,tV, In"" 10 Il/J

fI);zi0F I

~.o

\ /?¡

j"'KI

le

_nM 100%

Fil 21. 10. Diall'l.ma circular eorreaido del un motor de inducción.

lar a la recta de potencia electromagn6tica P_ = O (tig. 2110) Y se la prolonga hasta que corte a la circunferencia de corriente en el punto S. El segmento

M_ Sl = M. y, por tanto,M_ SI

k. =

¡;;¡; = dD

corresponde a las condiciones nominales de funcionamiento dadas por el punto D del diagrama. Tambi6n $e puede hallar el punto S trazando una tangente a la circunferencia de corriente que sca paralcla a la recta de potencia electtomagn6ticaP_ = O.



DlAOltAMA ClIlCULAJ. EXACTO

509

213. Diagrama circular exacto [BlbJ. 153, 155, 161] El circuito equivalente completo (6g. 195) transrormado ea circuito equivalente exacto con el circuito magnetizante suprimido en los terminales (fig. 196) da el medio de construir un diagrama circular exacto. En este circuito equivalente solamente depende del deslizamiento la resistencia del circuito principal ¿

r.

,

of,

mientras que

todos los otros parámetros de los circuitos principal y de rama no dependen de él. Se pueden emplear los mismos métodos que para construir el diagrama circular exacto y el análisis es el mismo que en el caso de un diagrama circular corregido. El circuito equivalente exacto transformado está representado en la figura 196. . Despreciando las pérdidas en el acero (F = O), el factor de co.. rrección 01 puede ser representado por:

(2123)donde el módulo01

0,

es

= I (J, t =

V(

1+~

f+ (;:r ~

1

+ ;: '

(2124)

y su argumento 'JI se determina por la relación

Teniendo en cuenta la ecuación (2123), la expresión de la impedancia principal delcircuito se puede transformar como sigue:

Z.

= Z,o, + Záof = Z,O,II Jt + Z.afr: JS9 = c JS9 [Z,Ol'" + Zaof) = (2125; = ,",[ (r, + /x00,(oo. '1> + ¡sen '1» + ( ; + iX;) ~

l·



Como T, suele ser muy pequeño comparado con (x, + x..), se puede suponer que sen 'JI y cos 'JI son scn 'JI =T.

vi tf + (Xl + x..)i X, + x. x, + x.. cos'JI= IItS I. vi rf + (Xl + X.)2

~

T.

;



S 1O

DIAOItAtAAS CIRCULAaES DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCiÓN

Luego,

r, = t'J2oIo ![( r'XI + x... )x,+x. + '" of 1 i ( + + x.. s + xiaf + _ ~ _ .,) = e'" [( r, + : al) + j (X.. + 1 =Z.X,

%,(1,

I

2)

=donde

E

J2tZ ,

(2126) (2127)R,) ( ~) Z = (r,+ s +1" X.a+ x...y

r2of; l X te = XI + X, = XJOI + xiaJ, ¡R, =y 2" se determina por la relacióntg2,,~ 2 Ig",

(2128)

= x, + x..

~,

(2129)

De acuerdo con las transrormaciones anteriores, el circuito equivalente exacto transformado puede ser representado en la forma desarroUada en la figura 2111.

(r,.~),"J'~

1,~,

v""""y

¡;

j(r ~ .l", !i...'),:I" .se ,,". " "

....

z,1..



lú, Ji=Z..

1 Zw

Fi¡. 2111 . CircuilO equivalente elllc:lo.

La corriente del circuito principal en la figura 2111. de acuerdo con las expresiones (2126) y (2127), es

U 1tn.

u,!n.

Z..

(r,+~')+¡(X.. + 2J"

(2130)



DIAQLUCA CUl.CUL..... EXACTO

S1I

El denominador Z de la ecuación (2130) correspondiente a la corriente en el circuito equivalente exacto transformado, as( como el denominador Z. en el caso de circuito equivalente corregido R [ecuación (211)1, sólo tiene un término ~ dependiente del desliza

l.

s

miento, Antes hemos visto que el extremo del vector de corriente li del circuito equivalente corregido describe una circunferencia cuando varía $ . También en este caso el extremo del vector de corriente / ; describirá una circunferencia, pero como en el numerador está también incluido el multiplicador ~n.. la circunferenciade corriente estad girada un ángulo 2$ en sentido contrario al de las agujas' delreloj con respecto a la circunferencia de corriente de la figura 213, El diámetro del diagrama circular exacto, Según la ecuación (2130), esD

=

'~ :.U,

.

X.G+ Lx.

(2131)

El denominador de la expresión correspondiente al di~etro de un diagrama circularexacto difiere del denominador del diámetro de un diagrama circular corregido [ecu

ación (213» por la preseocia del término adicional , Como éste suele ser muy pequeto com'~

,

x.

parado con X. c su ¡nHuencía sobre el valor del diámetro de la cir~unferencia de corrinte sólo se manifiesta en las máquinas pequeftas y en las máquinas de tipo normal cuando se inserta una resistencia activa adicional en el circuito primario del motor o debido a un gran aumento de la frecuencia que hace disminuir apreciablementea X.e, En todos los otros casos el diámetro del diagrama circular, tanto en la con

strucción del diagrama circular exacto como del carregido, se puede tomar igual a:D=

Vl

VI

X .. =X 1 +X.."

(2132)



Cuando se gira la circunferencia de corriente del circuito principal en sentidocontrario al del reloj un ángulo 2"" tambi~n giran el mismo ángulo con respecto al vector de tensión el diámetro de la circunferencia, la recta P«I' = O de la pérdida en e cobre en el circuito principal y la linea Ip = O de las pérdidas totales. La figura 2112 es el diagrama circular exacto con las peculiari



512

DIAORAMAS CIltCULAlll!S DI!. LAS MÁQUINAS DI! INDUCCIÓN

dades mencionadas y las correspondientes escalas de deslizamiento y rendimiento. Por comodidad de construcción, la escala de rendimiento está colocada debajo del eje de abscisas. En todos los otros respectos el diagrama circular exacto de la figura 2112 está construido utilizando el mismo m6todo que para el diagrama circular corregido previamente considerado.

Filo 21.12. Di.¡r1JIlll c:in:u1.r

eXll~10

de UD mIoquln. do induc:c:i6n.

214. Diagrama de corriente para máquinas de inducción con parámetros variablesEn el análisis exacto se consideran como variables todos los parámetros de la máquina, ya que las resistencias activas dependen de la temperatura del devanado y las reactancias x .., Xl y xi están determinadas por el grado de saturación del acero debido al Dujo principal o a los flujos de dispersión. Además Jos parámetros están afectads por el efecto superficial. En algunos casos los parámetros están sometidos a estas variaciones por el cambio de condiciones de funcionamiento de la máquina de inducción y el diagrama de corriente no es una circunferencia. Los diagramas de corrien

te de los motores de tipo especial (de ranuras profundas y doble jaula) se estudian en el capftulo XXllI, y aquí estudiaremos el diagrama de corriente de un motor de tipo normal con reactancia variable X oc XI X 2' La experiencia demuestra que en los motores con rotor de jaula y ranuras cerradas la reactancia X. e disminuye más del doble cuando la corriente varia en el margen de 1\ = 1,. a 11 ~ 51,..En este caso el diámetro de la circunferencia de corriente D VI: X ... varía continuamente, aumentando cuando aumenta la corriente. Como cada valor de la corriente

= +

=



ENSAYO EN

VAdo

SI3

corresponde a un valor de la n:actancia y por tanto a un diámetro del diagrama decorriente, teóricamente es posible construir un número infinito de estas circunferencias. Sin embargo, en la práctica sólo se construyen. dos, ordinariamente para dos valores de X_ de los cuales uno corresponde a la corriente de cortocircuito cuando la tensión U. o = U., Y el otro a la corriente l.c = l . La primera circunferencia sirve para determinar las característi~ cas de arranque; la otra corresponde ~ a las condiciones de carga nominal y se la utiliza para determinar las ca~ racterísticas pertenecientes a estas condiciones (fig. 2113). La primera I~;!",,=~:;:~circunferencia es la de arranque y a O· la segunda se la denomina circunfe~ Fil. 21 _ 13 , _Conltr\l~~i6n dd lupr ¡c.om~trlco '<Id utremo del vec;lor de rencia principal. Los ccntros de am~orrlen'e pira x = /(1). bas circunferencias, 0 1 y O~. están situados prácticamente en una recta HC¡C2 Los diagramas se construyen para ambas ircunferencias, pero sólo en la parte que concierne a cada una de ellas, En casosmás complicados es posible construir varias circunferencias, por ejemplo cuatro, para valores de corriente lu. 112, 118 e 114 correspondiendo las corrientes In e112 a las circunferencias principal y de arranque 1 y 2, Y las corrientes lu e h, a las circunferencias 'adicionales 3 y 4, Indicando en estas circunferencias las corrientes correspondientes obtenemos los puntos DI. D~, Da Y D 4 , Y uniéndolo

s por una curva continua construimos el lugar geométrico del extremo del rotor decorriente de un motor con la reaclancia X ... = = 1(/ 1), Si la relación X .., = 1(/ 1) es de naturaleza hiperbólica, entonces, como ha demostrado el profesor L. M, Piotrovsky, dicho lugar de una máquina de inducción representa el bucle interno del caracol de Pascal [Bibl. 172 ajo 215. Ensayo en vado El punto de funcionamiento sin carga H en el diagrama circular se puede hallar mediante datos de proyecto o experimentales. Cuando se ensaya un motor en vacío, se aplica la tensión nominalU. con la frecuencia nominal J" La tensión debe ser prácticamente sinusoidal. Para evitar errores casuales, la tensión aplicada se cambia dentro de ciertos límites, usualmente entre O,5U. y 1,2U., La figura 2114 presenta las curvas de lo, l()r, Poo = Po ml/arl en valores unitarios y el factor de potencia (cos cp), Las curvas de la corriente en vacío lo Y de su componente induc



S14

DIAORAMAS CUlCULARES DI!. LAS MÁQUINAS DI!. INDUCCIÓN

tiva l&ro coinciden prácticamente cuando la tensión es muy próxima a Jos valores nominaJes, pero luego empiezan a discrepar cada vez más porque cuando disminuye Uh la componente activa 104 adquiere más importancia. Para U. = U. se suele poner cos cp0,12, pero aumenta apreciablemente con la cafda de tensión . " 1, I La curva P oo representa una pará(,, ~q bola casi regular, porque las pérdidas ~ 111 1.6 p_" sonconstantes y las pérdidas P ' P.. son casi proporcionaJes al cuaOlí 1.2 C'1l1% ~ drad de la r.e.m. El y, por consiguienH6 Q. te, a la tensión VI' ~ .,:!.

<

,

"

¡:::::

bt

+

+D.1 'r~q

Para determinar los parámetros de cortocircuito se efectúa un ensayo anáFi&, 21·14.Carcterbtict de vado logo al de un transformador trifásico de un molor de induccIón. (tomo A fin de que la corriente de cortocircuito no alcance un valor excesivo, latensión UIG aplicada en los bornes de la máquina de inducción en cortocircuito debe ser menor que el vaJor nominal de la tensión U. Pero las reactancias de una máquina deinducción son relativamente mayores que las de los transformadores, por 10 que laU tensión de cortocircuito U le % = ;: X 100 correspondiente a laco

¡¡z Q. 1/6 0,6 10 f,Z !6t::: J::::::r¿ ~

216. Ensayo en cortocircuito

n.

rriente ,~= 1. es también más alta. Prácticamente, Ule % 25 %. Por tanto, I.ct.) = (7a 4)/.,

=

15 a

donde I H ¡.) es el valor de la corriente de cortocircuito cuando U~=U . Los parámetros de cortocircuito se determinan de la misma manera que para los transformadores admitiendo la misma hipótesis de que la potencia de cortocircuito Pie sólo se consume para suplir las pérdidas en el cobre de los devanados primario y secundario de la máquina. La düerencia principal entre los parámetros de cortocircuito de los transfonnadores y de las máquinas de inducción es que, paca una temperatura y una frecuencia dadas del devanado, los parámetros de cortocircuito de los transformad9res nodependen prácticamente de la corriente 1", mientras que en las máquinas de inducción e



xiste



ENSAYO EN CORTOCIRCUITO

51'

siempre esta dependencia y en algunos casos es muy considerable. En lo substancial dicha diferencia está determinada por los dien· tes del rotor y del estator de la máquina de inducción y en particular por la forma de sus ranuras, es decir, por lageometría de los dientes y ranuras. Deben distinguirse dos casos generales : a) cuando las ranuras del estator y del rOlor son de forma abierta o semicerrada, y b) cuandolO SO

'" JO Jf(

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P" ,.¡x,

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/q,M60 11

80 '60 2<11 J10 4l1li

V

Fi... 21 15. CIr&clcrlsUcJ de cor_ locircuilo de un motor de inducción.Fi... 21·16. C.,..Clerlllic;:1 de corto. dreuilo de un motor de jlul.

"'.

rw

las ranuras del estator son semicerradas y las del rOlar son cerradas(figu.. 119).

En el primer caso los flujos de dispersión en cortocircuito saturan débilmente los dientes del eSlator y del rotor, con lo que los parámetros de cortocircuito varían de

ntro de límites relativamente estrechos, en particular X. e Esto está ilustrado porlas curvas de R.,. X H y t,e en función de U. e de la figura 2115 que corresponden a un motor de 4,5 kW, 380/220 V, 8,8/ 15,2 A, 50 c/ s y 1.440 rpm con devanados de estator conectados en estrella. Estas curvas se ban obtenido con motores de ranuras profundas y rotores bobinados. En el segundo caso el puente que cierrala ranura se satura rápi. damente casi por completo con corrientes pequeñas¡ cuando aumenta la corriente, la saturación es mayor y se extiende a la parte superior del diente y al propio diente. Enlonces la reactancia de estas máquinas cambia apreciablemente cuando varia la tensión U,e y sigue una ley hiperbólica. Esto está ilustrado por las curvas R", y X. e = f(U",) de la figura 2116 correspondientes a un motor



de 1 kW, 380/ 220 V, 2,15/3,72 A, 50 c/ s y 1.420 rpm con devanados de estatorconectados en estreU Se: puede ver que la reactancia X. e varia desde X = a.



516

DI,\CRAMAS CIRCULARI!S DE LAS MÁQUINAS DE INDUCC iÓN

21,6 ohmios cuando I tIC = l. = 3,72 A hasta X" = 11,6 ohmios cuando U. a = U..= 220 Y, es decir, con una razón de 1: 0,54. La curva X' Q !(U) representa UDa hipérbla casi regular que puede . 655. ser expresada por In ecuación X. o = 8,55 + U ohm iOS .

=

=

La runción X. o !(/.e) representa también una curva que es casi una hipérbola, ya quela corriente 1.0 es casi proporcional a la tensión U". Hay que señalar que la curvaX. o f(/,.) conserva su carácter de hipérbola sólo hasta un cierto valor mínimo de la crriente, después de lo cual X. o comienza a disminuir, lo cunl está representado por In linea de trazos en la figura 2116. Esto se puede explicar por el hecho de que con corrientes muy pequeñas y, por tanto, con saturaci6n muy débil del acero, lapermeabilidad comienza a disminuir. Si los parámetros de cortocircuito de la máquina de inducción pueden ser considerados constantes con suficiente aproximación, la funci ón 1.0 = f(U. e) representa entonces una recta (fig. 2116). En este caso el cálculo de los datos de ensayo del cortocm:uito obtenidos previamente para una tensión reducida U.o a la tensión nominal U.. no presenta dificultades si se realiza util

izando las rónnulas=

..

=

I HI .. )

U. = 1.0 U

donde

..

Y

p. e ¡.. ¡

U. p .. (UIO

J '

110, U IOy PI/C son los valores de corriente, tensión y potencia ob

tenidos por el ensayo;

110 ("1 y p.o... ) son la corriente y la potencia correspondientes a

la tensión nominal U . Lo mismo que en el caso de transformadores, los valores de todas las resistencias activas están aquí redu/ cidos para la temperatura de 75"C. ,r En máquinas con ranuras de rotor / semicerradas o cerradas la curva 1.0 = = !(U.J difiere de una recta (tig. 2117). / 1 Pero la discrepancia sólo es apreciable , q , / con corrientes 119 < 1". mientras con corrientes 1... > 1. la curva 1.~= f(U.c) es i V, prácticamente una recta. En este caso V se emplea el siguiente método.



El enQ 04 a6 0& sayo de cortocircuito se realiza lo mismo Fi,. 21 ·17. _ Determinación de J. que para obtener la curva 1.0 = f(U.J corrienle de eortocitcuito corres· correspondiente a corrientes que estén pondieole l. tctWóo oom.iDaL

I

.,

"



CONSn.ucClóN

UTILIZANDO DATOS EXPERIMENTAL ES

517

dentro de los límites IH~ /. e l. c I't:: 2,51. (fig. 2117). Esta parte de curvapuede ser ya considerada como una recta. Extrapolándola para la tensión U. e = U., obtendremos la corriente I .e! .. ). Se puede llegar al mismo resultado por cálculo. Para eUo es suficiente prolongar la parle recta de la curva = I(U.J hasta quecorte al eje de abscisas en el punto a. Esto nos da la tensión U v. Luego

'N

I H (.)

=

U.U o U U 1.0

y

.

.la tensión U. o se debe tomar en la parte recta de la curva 1.0 = I(U). Los valoresl ! .) y p.e (.) obtenidos de esta manera se emplean luego para construir el diagrama circular.

217. Construcción de los diagramas circulares utilizando los datos experimentalesLos diagramas circulares de un a máquina de inducción se pueden construir a base delos datos de ensayo en vacío y en cortocircuito. Conocidos Jos valores de las corrientes sin carga y en cortocircuito lo e IH para la tensión nominal U. ce.) y los ángulos 'Po y ql.n es posible representar las corrientes lo e I.e de modo que esténdesplazados los correspondientes ángulos (J'o y 'P.e con respecto a la tensión aplicada UI Así obtenemos ' los puntos verdaderos de vado y cortocircuito del diagrama

circular. El punto ideal de vado (s = O) está en una po6ici6n algo inferior al punto verdadero de vado. El punto .r = O se puede obtener con suficiente aproximación si, desde el punto verdadero de vacío, prolongamos hacia abajo la componente activa de la corriente en vacío verdadera que corresponde a las pérdidas mecánicas:p." 1 0.,,""=, m,

donde m, = mlUlm~ es la escala de potencia del diagrama, El vaJor de las pérdidasmecánicas está determinado por los métodos descritos en los manuales de ensayos de las máquinas elktricas, El centro del diagttlma circular corregido debe estar situado en



S18

OIAORAMAS CIRCULARES DE LAS MÁQUINA S DE IND UCCI6N

UDa paralela al eje de abscisas que pase por el punto de vacío O" con deslizamiento s~O (tig. 2118). Para hallar la posición del centro M en esta línea trazamos la cuerda O" A entre los puntos O" y A Y

",f"

'aH

r ,s. too

owtrCI"

p);

l

¿

Filo 2118. Conltnu;:eión del di.¡ram. c:irculu correJ,ido basado tn dlll05 experimentales.

4

Fi.. 21 19.Construcci6n dcJ diaanma circul.r euelO buado en dlllOl uperimentales.

desde su punto medio K trazamos una perpendicular que corte a la

rteta O"L en el punto M.Luego trazamos desde el punto A una perpendicular a la !foea (Y' L y dividimos e

l segmento Ae por el punto B en la proporción ACBe =

B Y que corte a la circunferencia, bail amos el punto F correspondiente

R. =R..

. Después, trazando una recta que pase por los puntos O" y



CONSnUCCIÓN UTILIZANDO DATOS EXPE.IUM2NTALU

5 19

al deslizamiento

s = ± (10. La recta O"F es la potencia electromagnética P_ = O. La construcción de laescala de deslizamiento se dectúa como en las figuras 215 y 216 Y la de la escala de rendimiento como en las 216, 217, 218 Y 219. Para hallar la linea media o central cuando se construye un diagrama circular exacto, por el punto O" R de la curva de carga ideal en vacío (fig.. 2119) se traza una paralela O"L al eje de abscisas queforma el ángulo 2cp

= arc tg 2rl = are tg 2/01'1 . Luego desde + UXl

X.

I

el punt~ medio K de la cuerda O"A se traza una perpendicular que corta la rectaO"R en el punto 0 10 el cual es el centro de la circunferencia de corriente. Desde el punto A se traza una perpendicular a la recta O" R Y se divide el segmento

A e por el punto B en la relaclón __ = __ . Después se traza por los puntos O" y Buna r«ta AC Ru que corte a la circunferencia en el punlo F correspondiente al deslizamiento s = ± (10. En este caso la recta OF es la línea de potencia electromagnética P_ O. La construcción de las escalas de deslizamiento y de rendimiento se hace lo mismo que con el diagrama circular corregido.. BCr, .

=



CAPiTULO VIGtsJMO SEGUNDO

ARRANQUE DE LOS MOTORES TRIFASICOS DE INDUCCIóN22.1. Generalidades

Los problemas principales que presenta el arranque de los motores de inducción están relacionados con las magnitudes del par de arranque y de la corriente de arranque. Para que la velocidad del rotor de un motor aumente a partir del arranque, el par de arranque desarrollado por el motor debe ser mayor que el par resistivopresenle en el eje debido al mecanismo de acopiamiento de In transmisión. En muchos casos (por ejemplo, la puesta en marcha de moUnos de bolas, trituradores, compresores, etc.) se requiere un considerable par de arranque igual al par nominale incluso mayor. Por otra parte, la intensidad de la corriente de arranque en un circuito dado no debe exceder de ciertos límites que dependen de la capacidad depotencia del circuito. En el caso de motores grandes y de circuito de baja ro)tencia, la magnitud de la corriente de arranque debe ser reducida. La corriente de arranque de un motor de inducción de jaula puede ser disminuida reduciendo la tensión entre los bornes del motor en el arranque, pero el par de arranque es reducido al mismo tiempo proporcionalmente al cuadrado de la tensión, por lo cual sólo se aplica este método en los casos en que las condiciones de arranque son fáciles. Con concticiones difíciles de arranque un motor de inducción de jaula puede no desarrollar el suficiente par de arranque, incluso cuando es arrancado directamente conect

ado a la línea . En estos casos se puede hacer uso de motor de rotor bobinado o de motores de jaula con rotor de tipo especial, es decir, con dos jaulas o una jaula de barras profundas (capítulo XXIU). En los motores con rotor bobinado se consiguen condiciones favorables de arranque (gran par de arranque con corriente pequeña de arranque) insertando un reostato en el circuito del rotor, pero estos



CORRIENTE DE ARRANQUE.

521

motores son más caros que los de jaula y el reostato de arranque hace que la instalación y el mantenimiento sean más costosos. También son de importancia primordial los problemas de: 1) du· ración del período de arranque, 2) pérdidas de energfa en los devnados y calentamiento de éstos, y 3) proceso transitorio que tiene lugar durante el arranque. A continuación estudiamos detenidamente estas cuestiones.

222. Corriente de arranque de los motores de inducciónSe pueden distinguir dos casos límite: a) cuando es conectado un motor a la Unea con su rotor en circuito abierto, y b) cuando es ca· nectado el motor a la línea consu rotor en circuito cerrado. En el primer caso el proceso es cualitativamente el mismo que cuando se conecta un transform ador a la línea con su secundario abierto (véase tomo n. El instante má s peligroso de conexión es el del paso por cero de la tensión. En este caso el Hujo magnético de cada fase tiene dos componentes: una componente simétrica IJI.. cos wt y una componente aperiódica 111... que se suman y por las cuales el flujo resultante en el instante de conexión puede alcanzar teóricamente un valor doble del flujo de la máquina en condiciones de estado estacio· nario ode régimen de funcionamiento. En una máquina polifásica las componentes periódicas del lujo de las fases individuales forman un ; flujo resultante giratorio en el espacio con una velocidad ni = ti : p, mientras las componentes aperiódicas de flujo forman un flujo inmóvil o estacionario en el espacio. El flujo duplicado resultante

satura altamente el acero de la máquina. La amplitud de la sobrecorriente en vacíode un motor de inducción Ió.. excede pues considerablemente la amplitud de la corriente de régimen en vacío l o.... En comparación con los transformadores, la

razón

1 :l'

es menor en los motores de inducción porque, debido a

la presencia del entrehierro, la curva de magnetización de los motores tiene menor pendiente y la magnetización residual es también menor. No obstante, la sobrecorrie

nte en vacío puede ser varias veces mayor que la corriente nominal l . Así, por ejemplo, durante UD ensayo de un motor trifásico de 500 kW y 1.500 rpm, la sobrecorriente en vacío excedió en 14 veces de la corriente en vacío y en 3 veces de la corrientenominal (fig. 22·1). La sobrecorriente en vacío del motor de inducción disminuye bastante lentamente, pero más de prisa que en los transrormadores, ya



I

R~e + ~

CoIR . ..

<P.el

y;;

"'

..

1. = 4circuito

l.

a 7.

Aún es de menos importancia la corriente magnetizante de corto

1_.

Usualmente,

1;:

X 100

< 5 %.



PROCESO DE ACELERACiÓN DURANTE EL ARRANQUE

523

223. Desconexión del motor de ind ucción Un motor de inducción en funcionamiento posee una cierta cantidad de energía electromagnética almacenada, que está determinada principalmente por las dimensiones del enlrehierro. Cuanto mayor es éste, mayor es la cantidad de energía electromagnética almacenada. Por tanto, la energfa almacenada es relativamente mayor en la máquina de inducción que en los transformadores, y en las máquinas sincrónicas es mayor que en las de inducción. Cuando es desconectada una máqina, la energía de su campo magnético debe ser disipada en una u otra forma. Si el circuito del rotor de un motor de inducción está abierto, la rápida desaparición del fluo ifl produce considerables sobretensiones en el estator y la consiguiente aparición de arcos du(ante la desconexión. Según datos experimentales, las sobretensiones que aparecen durante la desconexión de un motor de inducción con rotor en circuito abierto exceden de 3 ó 4 veces la tensión nominal, es decir, son muy peligrosas. Aunque en forma menos acusada, se producen los mismos fenómenos cuando se cierra el rotor de un motor de inducción a través de una g(an resistencia activa, ya que esto provoca la rápida disminución del Hujo. De lo anterior se deduce que una máquina de inducción se desconecta en condiciones más favorables cuando el rotor está en cortocircuito. 224. Proceso de aceleración del motor de inducción durante el arranque a) Duraciónde la aceleración. Cuando se pone en marcha un motor de inducción con rotor de jaula, la duración de su aceleración depende del par de frenado M n aplicado al eje, el par de inercia M,.~ de las masas giratorias y de la forma de la curva de par del

motorM

= /(,).Veamos el caso más sencillo: arranque de un motor en vado

(Mw

= O,

M ...l<' = M).

Como

dQ d(2mI) M."~r= l¡¡¡ = J decuando la aceleración es uniforme, obtenemos M,.~ = constante. La duración de la aceleración hasta alcanzar la velocidad sincrónica para M = M..g~ = constante será pues



524

ARRANQUE DE LOS MOTOII.ES TRIFÁSI COS DE INDUCCIÓN

t=

f ,

o.

M .... dQ = M ...... Oc = T.~c.

1

1

(22 1)

O para t = O . Al valor T . ' 0 se le denomina constante de tiempo de arranque.Sea la curva de par de un motor la representada por la ecuación (2040). Despreciaremos las pérdidas mecánicas y adicionales, asi como su par correspondiente Mo. Entonces, para el arranque del motor en vacío. según la ecuación (221),

ya que O

=

M ..~

M

1

dO

lO,

M__ dI = M ....di 0 0 =2

diO)

=T.....

d( 1 s)

dI

T·~¡¡¡=s;;s'

ds

s +s.

(222)

de donde, en el arranque desde terminado por la integral



$ =

1,0 a s, el tiempo puede scr de.

t = y, por tanto,

Tu,!(S. +') ds = ss'" 2t :::::

,

T~ sO +s.. 105 ,2 2 s..1

[

J'

¡r 43..sO + """2 ln ;) T s. 1

fIt"f1'

(223)

Durante el arranque la velocidad aumenta al principio muy rápidamente, pero cuando s se aproxima a cero, aumenta asintóticamente hasta la velocidad de régimen. La fA, figura 222 representa la relación entre la velocidad relativa (1 $) Y el tiempo de arranque para di,'~ ferentes valores de 3 ... El arranque .\ 6.5! del motor es más ripido cuando SIl!...OJi5 3 .. , 0,4, como se ve en la figura 22~2 .

I

u

lr~k

Fi¡.. 22·2, Dependeneia de la velocidad relativa 1 1 del motor de inducc iÓn con rupec:lO al tiempo rel . tivo de arranque l i T ...

",'"

3J

b) Calor disipado en 108 devanados del motor durante

el alT8nque. Durante el arranque del motor de inducción la corriente



PROCESO DE ACELERACIÓN DUJlIo.HTl! eL AIlAANQUE

.52.5

excede apreciablemente su valor nominal, por 10 que se desarrolla una gran cantidad de calor en el devanado. Si despreciamos la corriente en vacío lo y admitimosque 11 = 12, las pérdidas en los deva· nados durante el arranque sonA

=

f ,

ml /

[l;(r l

+ r',)dt =

=

J ,

f ,

mt/¡'(R,

+ R~dt =(224)

2R ml / á .t4t.

Para la corriente lí. de acuerdo con el circuito equivaJente de la figura 19~7 b,suponiendo que RI 1'ts R, Y teniendo en cuenta la re· lación R 2 = S..xu, se tienel'

=

V(R. + ~')'+ X!< .. V(~')'+( ~J u. R,V1+s! s.sO(225)

VI

~

Cuando s = 1,0,

y, por consiguiente,(226)

Por la ecuación (222) se tieneT~(S. dt=T T~( S!) s+ sS) dS= T I +Si' ss.. ds. ..(227)



ecua~

Sustituyendo dI e 1; de las ecuaciones (22·6) y (227) en la ci6n (224) tenemos

(228)



'26

AIl~NQUE DE LOS MOTORES l1UP.\sICOS DB lNDUCClÓN

El calor aumenta cuando aumenta la velocidad, de acuerdo con la ecuación (228), según una ley parabólica. que aJcanza un limite finito en el sincronismo, cuando $ =O. De la ecuación (228) se deduce que durante el período de arran1,0 hasta $ O laspérdidas de energia en los devanaque desde $ dos son

=

=

Al

=

",R oe mi / 2.

4s.. .

T~

(229)

Cuando se invierte un motor, el límite inferior de la integral (228) es igual a $ = 2, Y por tanto, en este caso, A,T = mlJ;~cRfO~' s.(2210)

Según esto, durante el proceso de inversión se desarrolla una cantidad de calor cuatro veces mayor que durante la puesta en marcha partiendo del reposo. Teniendo en cuenta la ecuación (221), obtenemos, para las pérdidas desarrolladas en el devanado secundario durante el arranque,

A' _ Pero

¡miSil

J' 2,R T _ ml/í~oR224$.. $.

4P _ _

1m

(2211)

P_..u

" = mI / s. .r... .

R,

AsI, pues, teniendo en cuenta que, según la ecuación (226), para /' .1 = $. tenemos Ji = lí. ~ ~, de la ecuación (2211) se obtiene

, 1 n.1 A, =21 .. ,.



(2212)

De la ecuación (2212) se deduce que la cantidad de caJor desprendida en el devanado del rotor durante el arranque de un motor de inducción es igual a la energia cin~tica del propio rotor y de las masas giratorias que le son soHdarias. La mitad de la energía electro.magn~tica transCerida del estafar al rotor le convierte pues en energía cin~tica de las masas giratorias, y la otra mitad se convierte en energía t6rmica en el circuito feCundarlo. Si intercalamos un resistor adicional r .. en el circuito secundario, la energía se distribuirá entre las resistencias interna y externa como la razón 1'2: r e4 de estas resistencias. Cuanto mayor es el momento de inercia de las masas ¡iratoriu en



AUANQUE DE LOS MOTORES DI!. ANILLOS ROUNTES

527

el eje del motor, más lento es el arranque y mayor es la cantidad de calor desarrollado en el secundario del motor. 225. Arranque de los motores de anillos rozantesLa corriente de arranque de un motor con anillos rozantes se puede reducir insertando una resistencia adicional en el circuito del rotor. La inserción de una reactancia inductiva originarla simultáneamente la reducción de la corriente del secundario 1, y el aumento del ángulo de fase 'I\l2 entre la corriente y la r.e.m. E" y daría lugar a una gran disminución del par. Pero cuando se conecta una resistencia activa en el circuito del rotor, el lngulo 'I\l2 es más pequeño, y por consiguiente el par, a pesar de que la reducción de la corriente 11 es aún mayor en ciertas condiciones. Debido a esto, sólo tiene importancia en la pnictica la conexión de una resistencia activa en el circuito r del rotor (tig. 223). El análisis de los circuitosequivalentes y de los diagramas circulares del motor de inducción ha demostrado que el par máximo no depende de R 2 , sino sólo de la suma Rl X. e :

@

+

O,.

ml(Jf

M.o. = 20e(R 1

+ X.~)R2 R,

Fi,. 22·3. Conexión d~ reoisteuc!u Idlciunalel en el <:ircuito del rotor.

Cuando se cambia la resistencia activa del secundario, sólo cambia el deslizamiento s. con que el par alcanza su valor máximo, y.1;.,.=

v R~ +A;c

~ _ .

Xu

De esto se deduce que si introducimos un resistor adicional r.. en el circuito secundario, tal que

s. = ~

I R2 ~ VI"

+

= 1,0;

el par de arranque alcanzará su máximo valor posible (tig. 224). La razón del par dearranque será pues igual a la capacidad de sobrecarga:



528

ARRANQUB Dl! LOS MOTORES TRIPÁSICOS DB lNDUCCl6N

Las curvas de deslizamiento del par para diferentes vaJores del resistor adicional ru toman las formas indicadas en la figura 224. Estas curvas hacen posible establecer las reglas fundamentales para elegir las resistencias adicionales de arranque de un motor de inducci6n. Si el par M.u aplicado al eje del motor es mayor que el par electromagnético que puede desarrollar cuando s 1,0, el motor permanecerá

=

KZ·fl.ld=" OZS' HzRa~1.O:X$e "I

Ase

$

Fi¡. 22..04. "Relaeión eatre el par y ti deJ.tizamicata pua diferentes "alares dela rqlueatia adicional en el circuito del rotor.

fijo evidentemente. Para que el motor desarrolle el máximo par po,ible en el arranque, la resistencia adicional del resistor debe serr"U=

V R 2 + X;ro?k

,

R2

~

X .. R2~k

,

Estudiemos el proceso de arranque con este valor de resistencia adicional. Si el par de [renaje aplicado es menor que el par de arranque M el motor comenzará a girr, y el par electromagnético desarrollado por él comenzará a disminuir de acuerdo conla curva A de la figura 224. Entonces el deslizamiento del motor empezará a disminuir, y la velocidad aumentará hasta alcanzar el equilibrio entre los pares de lrenaje y electromagnéticos. Si disminuimos nuevamente la resistencia adicional, el motor pasará a las condiciones de la curva de par electromagnético B; en este caso el par electromagnético se hace nuevamente mayor que el par de {renaje, y el motor c

omienza a acelerarse hasta alcanzar el equilibrio entre los pares desarrollado y aplicado



AUANQt,IB DE LOS MOTOIlJ?S DE ANILLOS aOZANTES

529

con menor deslizamiento. Después de esto podemos disminuir de nuevo la resistencia adicional del uostato de arranque y aumentar la velocidad. La eliminación de resistencias adicionales puede continuarse hasta r... == O, después de lo cual el motor pasa a las condiciones de su curva de par de funcionamiento libre e correspondiente al valor de su resistencia activa de rotor. Sin embargo, en la práctica, cuando se arranca un motor por medio de un reostato constituido por resistores metálicos, las etapas de resistencia del reostato son suprimidas no en el instante enque se alcanza el equilibrio entre los pares de funcionamiento y de frenaje estático, sino algo antes, cuando la corriente del motor disminuye a un cierto valor.Esto conduce a la reducción del tiempo de arranque. Para cada curva de par correspondiente a un cierto valor resultante de la resistencia del secundario r2 + 'M,la parte de la curva . R2+RH comprendida entre J = O Y 5. ~ X ' en que el par alcanza su valor máximo, representa la región de funcionamiento estable del motor; laparte comprendida entre 5.. y 5 == 1,0 es pues la región inestable de funcionamiento. Dentro de la región de funcionamiento estable, un aumento del par de frenaje origina el aumento del deslizamiento, un aumento de la velocidad y un aumento del par electromagnético hasta que se establece un nuevo estado de equilibrio. Inversamente, dentro de la región de funcionamiento inestable un aumento del par de frenaje y del deslizamiento bace que disminuya la magnitud del par electromagnético, a consecuencia de lo cual el motor no alcanza un nuevo estado de equilibrio CaD a

ira velocidad y otro deslizamiento, y llega a pararse. Por la comparación de las curvas de par correspondientes a valores diferenles de r se puede ver que para lascondiciones de funcionamiento como motor desde 5 == O hasta oS :::: + 1,0 la única curva de funcionamiento perfectamente estable es la que corresponde 8 5. = 1,0, es decir, una curva de par electromagnético en la que se obtiene el par máximo en 5".:::: 1,0. Para poner en marcha un motor de inducción con anillos rountes (6gura223), primero se conecta el estator al circuito de potencia estando intercalada en su totalidad la resistencia adicional,.. del reostato de arranque. Después deconectar el estalor a la línea, se disminuye gradualmente la resistencia del reostato hasta que el devanado quede en cortocircuito. Los reostatos de arranque suelen estar refrigerados en baño de aceite. Para reducir la resistencia del secundario y disminuir las pérdi.

.



530

ARRANQUI!. DI!. LOS MOTORES TRiFÁSICOS DB INDUCCl6N

das de rozamiento de las escobillas sobre los anillos rozantes, los motores estánprovistos frecuentemente de un dispositivo que cortocircuita los anillos y levanta las escobillas después que el motor ha alcanzado su máxima velocidad de régimen. 226. Arranque de los motores de jaula a) Conexión directa a la linea. Este método dearranque es el que hoy día prevalece porque los sistemas eléctricos poseen actualmente la suficiente capacidad de potencia. Este arranque es extraordinariamente sencillo, pero al mismo tiempo implica sobrecorrientes más o menos considerables quepueden perturbar al circuito de suministro de potencia. La tabla 221 da las comenles y pares de arranque de mOlores de 5 a 100 kW para velocidades de '1 = 1.500, 1.000 Y 750 rpm.TAlU 221

0'101 de aennq"e para MOtOn. de Ind"ed6n

;:\1.000

"ro

."

M __

1" 1. 6,5.,

¡;¡;1,41,1 1,31 ,1

M ..

M~

"ISO ,

,,'I.81,8 1,'

1,1

Los dalas anteriores corresponden a motores de uso general. En motores de construcción especial las corrientes de arranque son menos intensas, para iguales o mayores pares de arranque (capítulo XXIII).b) Arranque por medio de un reactor en el circuito del estator. El circuito de arranque está representado en la figura 225. S es el estator, R es el rotor y R ~~ es el reactor. Supongamos que la corriente de arranque del circuito esté limitada

al valor 1..... l ...e = k.,.J".

Fi,. 2l5.Arranque por medio de

oreactOT.

donde kuo es la razón de corriente de arranque permisible.



ARRANQUE DE LOS MOTORES DE JAULA

531

Suponiendo para mayor sencillez que 11 Al::: Iá, tenemos, según las fórmulas (2()18)y (2()24),

Cuando arranca el motor con reactor, el par de arranque depende del cuadrado del coeficiente kGn:' Pero m,~ - s.

ro

M"= ..,'::' ñ u,

donde s. es el deslizamiento correspondiente a la carga nominal. Por tanto,(2213). M~ La relaCión M ..

=

f(k ltc) está representada en la figura 226 por la

curVa 2, que corresponde a un deslizamiento s.. = 4 % . Se ve que con l<>n/ J..= 3 el par de arranque no llega al 40 % de su valor nominal, es decir, este método

de arranque M.. sólo es admisible en casos en que la magnitud del par de arranqueno t sea esencial.

O.'

,¿ , '.' , o1

'" , 1"/ V ,

e) Arranque por autoaansformador. El circuito de arranque

está representado en la figura 227. S es el estator, R es el rotor y ción M / M.=I A

es el autotransformador. Sean (k ) para arran· que por me<! jo de Ua e I""a la tens y la corriente de F~ 22.7.Arnn(1) transformador arranque del circuito; U..M la ten aUIOllln.l(onnac!or. que por medio de '1 (1) R,clor. sión en los bornes delmotor e 1_ la corriente en el estatar; kA es la relación de transformación del autotraosformador. Las tensiones y las corrientes están calculadas por fase. Si 4.G esla impedancia de una fase del motor, despreciando la resisteocia del autotrans{ormador, tenemosFia. 22..6. Rela ·

U...y

= kA

U,

(2214)



!!32

ARRANQUE DE LOS MOTORES TRIFÁSICOS DI! INDUCCiÓN

donde Ilc es la corriente de cortocircuito del motor a la tensión nominal. Se observa pues que, cuando se emplea un autotransformador para el arranque, la corriente de arranque del circuito disminuye, siendo kl veces menor que la corriente de arranque obtenida con conexión directa del motor al circuito. Sin embargo, M ... lfl.Jf y puesto que en este caso U.." = Uclk.. , también disminuye el par de arranque, siendo kA veces menor que el par correspondiente a la conexión directa. Asr, pues, 10 mismo que el método anterior, este método de arranque sólo se puede utilizar en casos en que el par de frenaje sea pequeño en el arranque. De lo contrario el motor permanecerá inmóvil, es decir, no arrancará. En comparación con el método de arrue anterior, éste tiene una ventaja considerable en lo que respecta al par de arranque. En efecto, ml(/ .ek..)2~ M ... = mlJ2 ~ ... Q, Q,y

M .. =

ml/~ ~ s.. 0,

Por tanto,M... I!....k1 1_ k~/a ... IM =~ s" = X 1

La razón.

.

.

.

s".

I...~

1,

=

k

es el factor de la relación de corriente de arranque en el circuito. Además, según laecuación (2214),1.. kl = I ·.~

Y, por consiguiente,

M. = k l ,. M.. r.. ¡; ..M.~

(2215)

La relaCión M" = ¡(k.re> representa una recta, ya que para valores dados de loc/ I.Y s,. el par M ...



= kare. La curva 1

de la 6gu



AR.RANQUE DE LOS MOTORES DE JAULA

m

" ra 226 d a 1 re 1 "6n Mv ::; f(ka~~) representada para I.r/ l .. ::; 6 Y a aCI s~ ::; 0,04. M. Comparando la fórmula (2215) con la (2213) se ve que cuando se efectúa el arranque mediante un reactor el par M. rr"", _ k~ mientras cuando el arranque se dectúa por autotransformador te1.. ) 1.. " nemos M<wA. k ...... ( l.. Como I; k"r~, también MuA. > M.r...... ,. Sólo en el caso lfmite, cuando k M C = (arranque directo), se tiene

>

M urHcI

=

MUA '

;0..

d) Arranque por conmutación estrellatriángulo (Y/A). Este esquema de arranque está representado en la figura 228. Si el conmutador de transferencia 2 está en la posic

ión f "estrella". el devanado del estator está conectado en estrella, y si el conmutador está en la posición "funcionamiento". el devanado está conectado en triángulo o deta. El procedimiento de arranque es el siguiente. Ponemos el conmutador 2 en laposición "arranque" y cerramos el conmutador J. Cuando el motor alcanza la velocidad de régimen, el conmutador 2 es puesto rápidamente en la posición "funcionamiento".Esto completa la operación de arranque. "rranqu. fundon.m lenta Sean Va la tensión del circuito y U y y U b. las tensiones por fase para las conexiones estrella FI . 221. Arranque do motor de una 101._ y triángulo del devanado; I...,y, Iveb..la~/Y e 1ufb. }Jiul_ por medio de ¡_ conmutación eJtrella· las corrientes de arranqueen el circuito y en las lri'naulo. fases del estator cuando está conectado en estrella y en triángulo; t .. la impedancia de cortocircuito de una fase. Entonces, Uy U. 1...lv J.".,v = (2216) "; 3<., t ..

,,=

Si conectamos el motor en paralelo con el circuito con su devanado conectado enestrella, tenemosJ .'fA= <.,

U.

U. =too

e

I.,.,b. =

V

31 ..1b.

V3U,

""



(2211)



SJ4

ARRANQUE DE LOS MOTORES nlPÁSICOS DE INDUCCIÓN

Comparando estas dos fórmulas se ve queI ...~y 1 1.....10 = 3 '

(2218)

Así, la corriente de arranque en el circuito es tres veces menor cuando el devanado del estator está conectado en estrella que cuando está conectado en triángulo, perotambién es tres veces menor el par de arranque M .... En efecto,M.~r =UJ'= 3 '

u¡

mientrasM ...t.

Ul = U~.

Este método puede ser considerado como un caso particular de procedimiento de arra

nque por medio de un autotransCormador dondek.

= yf3.

Algunas veces se adopta el procedimiento de reconectar los devanados del estator, pero en orden de sucesión o secuencia inversa, t! decir, tJ./Y para mejorar el factor de potencia cos cp con cargas que no excedan del 30 al 40 % de la carga nominal. La manera más senciDa de estudiar el cambio que tiene lugar en las condiciones de runcionamiento de un motor en la conmutación 11/ y es construir dos diagramas circulares coincidentes (tig. 229):

u,

K.b

K,.

a

H,Filo 229. _ Dlagn mn cin:u1ares combinados para funcionamiento co n !iennado de HlatOr conectado al (&11) tribaulo y (b) Hlrdla.

uno que corresponde al caso en que el devanado del eslalor está conectado en triángulo (circunrerencia Q) y el otro para el caso de conexión en estrella (circunrerenc

ia b). Los diagramas se construyen representando los puntos de runcionamiento en vaclo H. y H D Y los puntos de cortocircuito K . y K~. Cuando tiene lugar la conmutación, la tensión por rase resulta multiplicada por ,,/ '3 y el flujo ~ aumenta

t



Al\IlANQUI!. DI!. LOS MOTOIlES DI!. IAULA

53S

igualmente~ la corriente en vado (por fase) aumenta más de

y3 veces debido a la saturación del acero. La corriente de cortocircuito ¡_ = ~ . ~.~ , mientras 1.0& = . Por tanto, 1_ = I .,.v ;J.z.., Y 3z..,.

Las curvas de las funciones '1, cos q¡ e 1 = f(P,) con devanados de estator conectados en triángulo y estrella estAD. representados en la,O

ao

O 60 5O

~ 1~, ,%

~,

50I/JI}

50

'" "" ,8IJJO 20 10

100

, ,

,o

JO 20 10

o '"O 5

,o

,I8070

O

soI I

1, In

,

,



.0SO OJO

,

20

o lO

t,()

~/" 6080 '00,"o 20

'o 60 80 lOO ,,",O

~

p.

10

VP,

?O 4Q 6IJ 8Q.wSFia, 22IO. CurvIJ de pc:rfonnaneia de un motor ean de...... nado de estilar concetado en t",naulo '1 en estrella.

figura 2210. Se puede ver que la coomutación !l/ Y con pequeftas cargas tiene unefecto favorable sobre el factor de potencia cos q:J y es uno de los posibles medios de mejorar el factor de potencia del circuito. En el circuito usual de conmutación Y/ !l el estalor es desconectado durante un tiempo muy breve del circuitodurante la conmutación. En este instante la velocidad del motor no cambia prácticamente y, como su velocidad se aproxima a la de sincronismo, cuando se restablece la conexión del motor. el proceso continúa como si el rotor estuviese en circuito abierto (

~

R::

co).

En este caso se observa una

sobrecorriente brusca en vado. Este defecto puede ser soslayado por medio de conmutadores especiales aunque con diseño más complicado.



CAPITULO VIGtsIMO TERCERO

MOTORES DE INDUCCióN EN QUE SE UTILIZA EL EFECTO SUPERFICIAL EN EL DEVANADO DEL ROTOR\

231. Motor de doble jaula a) Motores de dos jaulas. El motor de doble jaula fue propuesto por M. O. DolivoDobrovolsky [Bibl. 142, 143] Y representa una de las variedades del motor de inducción de jaula de ardilla en que se utilizan los fenómenos de dectos particulares en el devanado del rotor para mejorar las propiedades de amtnque. El motor de dos jaulas no di5ere del motor convencional, pero su rotor se compone de una doble jaula (5g. 231 a). La jaula superior

W111,.y 'IIJ

a¡

~61 ,' 3JCI " ,... ;":~~'st ti) , ¡ " r4t'D r, .P,S;! AlumInio1"'I

';<1 " ;

,

'~_.'

I

. ' , ',

.. , "/.",'" :..' "'<lD"

;D r,"'6011.stFia. 231. Oe.,.nadOl de rotor de UD motor de dos Jaula

colocada cerca del entrehierro es de un material de alta resistividad, como latón, alurrunio, bronce, cte., y la jaula inferior es de cobre, estando separadas las dos jaulas por estrechas rendijas de las ranuras. A consecuencia de esto, la jaula inferior tiene alta penneancia para los flujos de dispersión y la jaula superior una permeancia relativamente baja, debido a Jo cual la reaclancia de dispersión de la jaula inferior es considerablemente mayor que la de la jauJa superior. La parte de la jauJa superior situada en el acero no tiene prácticamente 8ujo propio de dispersión (5g. 232), ya que el flujo de dispersión que enlaza a los dos devana

dos, se convierte en el 8ujo de

41".,.



MOTOR OH OOBLE JAULA

m

inducción mutua y está determinado por la suma vectorial de las corrientes que circulan por las barras de las jaulas superior e inferior. Estas jaulas pueden teneraniUos comunes de cortocircuito (68. 231 b) o bien cada uno de los devanados puede tener sus propios anillos en cortocircuito (tig. 231 e). En el primer casola corriente que pasa por el anillo es igual a la suma vectorial de las corrientes de ambos devanados, debido a lo cual el flujo de dispersión del anillo se convierte simultáneamente en su flujo de ind~cción mutua; en el segundo caso cada uno delos devanados tiene su propio Oujo de dispersión y ombos aniUos están enlazados porun cierto Oujo. En la práctica, la construcción que se emplea generalmente incorpora anillos separados (fig. 231 e) a causa de que en este caso las barras de las jaulas separadas pueden ser prolongadas libre e independientemente, calentándose cada una hasta una Fia. 2)·2. Tra· 1CI:larla del Dujo temperatura diferente hasta el arranque. de dil))Ctsión en lor Los motores de dos jaulas de aluminio fundido nnuu de rO UD se construyen con ranuras de forma apropiada (figu de 60s malar de jaulu. ra 231 d). En este caso la alta resistencia activa de la jaula superior se obtiene únicamente por la disminución de su sección transversal. Esto no es peligroso en lo que respecta al calentamiento, ya que los dos devanados están conectados entre si mediante el puente de aluminio que Uena también la ranura que queda entrelos dos devanados.b) Principio de funcionamiento del motor de doble jauJa. En el arranque la frecu

encia de la corriente del rotor es alta e igual a la frecuencia del circuito depotencia. La corriente se distribuye entre los devanados superior e inferior demodo inversamente proparcional a sus impedancias y, como el der...nado inferior tiene una reactancia muy alta, su impedancia es varias veces mayor que la de la jaula superior, cuya reactancia es prácticamente nula. La corriente de la jaula inferior es asl mucho menor que la de la jaula superior. Por otra parte, debido a la alta reactancia de dispersión de la jaula inferior, la corriente en esta jaula está retardada respecto a la f.e.m. inducida por el flujo de inducción mutua un ángulo grande y, por consiguiente, el devanado produce un pequeño par de arranque. Porel contrario, en el arranque la corriente de la jaula superior es no sólo de magnitud considerable, sino también de fase aproximadamente igual a la de la f.e.m. deinducción mutua, debido a la reactancia despreciable y a la gran resistencia activa de la jaula, por lo cual este devanado produce un par muy grande.



538

MOTORES CON EFECTO SUPEIlf'. EN DEVANADO DBL aOTOa

Durante el arranque el par 10 produce principalmente la jaula su· perior, por lo que se llama a ésta jaula de arranque. Cuando aumenta la velocidad del motor, la frecuencia del deva· nado del rotor empieza a disminuir, lo que da lugar a la reducción de la reactancia de la jaula inferior y al subsiguiente aumento de co~ roenteen ella acompañado de la correspondiente disminución del ángulo de (ase entre la corriente y la tensión. Por consiguiente, esta jaula comienza a desarrollar gradual~ /II~ mente un par cada vez mayor. Cuando el motor desarrolla su plena velocidad 'sl tiene un deslizamiento s muy pequeño, y la reactanaa de la jaula inferior se hace despreciable en comparación con su resistencia activa. En este caso la $"'0 corriente total de trabajo del secunda~ S tD no del motor se dividirá entre Jos de· Filo 1)..). Cun. de pa.r de un motor de da. ¡.ul... vanados de modo inversamente proporcional a sus resistencias activas y, como el devanado superior tiene una resistencia activa que es S a 6 veces mayor que la del devanado inferior, la corriente en la jaula superior es considerablemente menor que la corriente en la jaula inferior. Debido a esto el par desarrollado en este caso se crea principalmente por la jauJa inferior, por lo que se la denomina jaula de funcionamiento. En la figura 233 aparecen las curvas aproximadas de par de las jaulas superior e inferior, asf como la curva de par total de ambas jaulas. La tabla 231 da los valores posibles de las relaciones de par de arranque y de cociente de arranque de motores de dos jaulas de acuerdo con los datos de los talleres Elektrosila.

H,.

TAnA 2l1

Pr*letbdM de arruGae de le» motora de doII Jealu

M M.1.. 1.

2,0

1,'

1,0

5<)

),83,5

),~).2

e) Circuito equivalente de un motor de dos jaulas [Bibl. 128, 156, 157, 158, 174, 175, 179]. Los caminos de flujo de dispersión



MOTOR DE oo8!.8 JAU!."

539

dentro de una ranura de motor de dos jaulas están indicados en la figura 232, Elflujo de dispersión Ill Vopd enlaza los circuitos de ambas corrientes de las jaulas superior e inferior determinadas por la suma vectorial de estas corrientes; esta suma representa el circuito equivalente 12 del sistema secu'ndario, El flujo anterior corresponde a la reactanda Xop,l. El flujo de dispersión 4'VCJtI enlaza únicamente la jaula inferior y es producido por la corriente ICJtI en esta jaula; este flujo corresponde a la reactancia de dispersión x.". El flujo de disper

a) :r."J

."S l ,t

r"

1,

r"S

'. 1"

, 1

Fi. 234. _ Cin::uilO$ equivaleoles del rotor de un motor de dOl ¡.uJlll.

sión 4'0'./ enlazará únicamente la jaula superior y es producido por la corriente 1" en esta jaula, pero como las llneas de este flujo pasan por la ranura que queda entre las jaulas, están dirigidos en sentido contrario al de las llneas de flujo ~O'''''." dando esto lugar a la creación de un flujo equivalente 4Ivopu que enlaza ambas jaulas. Aquí hay que señalar que el flujo 4IvrI debe atravesar dos entrehierros, mientras que los flujos cllV~.... 1 y IlIv"" atraviesan sólo un entrehierro, Por estas razones se puede admitir que en un sistema magn~tico no saturado el flujo <!lv" = O es nulo y por tanto tambitn lo es la reaClanda inductiva de dispersión

x" = O. únicamente cuando hay aniUos terminales separados en cortocircuito para cada jaula se crean las condiciones propicias para producir un pequeño 6.ujo alrededor de dichos anillos de la jaula superior. En este caso hay que admitir que la jaula superior tiene una pequeña reactancia de dispersión independiente XI/. Teniendo en cuenta lo anterior, el circuito equivalente del rotor con un deslizamiento 3 tendrá la forma representada en la figura 234 o. Escribamos la expresión de la impedancia del circuHo secundario completo: Z Z:.=Z_,,+ Z "+ Z

.z

=/x ,s

"

+ ( ('" + jx.,s)(,..( ) s + jx.,s) )"r., + r~,

.1.

.,..

+/x.,+x""



(231) .



540

MOTORES CON EFECTO SUPERP. BN DBVANADO DEL ROTOlt.

El análisis de la ecuación (231) para Zb es complicado. Pero en la mayoña de los casos, como antes se advierte, se puede suponer que x., O Y entonces la fórmula (231) toma una (arma más senciDa y cómoda para el análisis:

=

r.,r." + jr.,xptrf ( + s[(rtt + r.,,) + jxorr] ~ = ~ . r.,r. ."(r,, + r.,,) + r"x!,.s4 =s l Jx.".t + .t1(r" + r .,,)2 + x:,,r2] + +J r:,x. 1. [(r" + ra,)! + x.,sz] ~

Zb

=s

. l

Jx."tt

(232)

El circuito equivalente completo de un motor de dos jaulas tiene la forma representada en la figura 235 a. Como tiene varias ramas, el análisis de este circuitoes bastante difícil. Si el circuito de la figu

r,

a) I

11

'l

Fi¡. 23·5. Cin::ui!OI equivalentet de un molQt' de dOl if,ul.. Ca) u.eto J (6) eoT

l't¡ido.ra 235 a se transforma en UD circuito desprovisto de rama magnetizantc, como era el caso en § 195 para una máquina de inducción ordinaria, y se supone ahora que elfactor de corrección (Jl es un número real, se obticne el circuito equivalente corregido de la figura 235 b. En este circuito el deslizamiento no influye cn la corriente



MOTOIl Ol! DOBLE JAULA

de la rama magnetizante. En consecuencia, sólo subsiste la rama en paralelo en elcircuito translormado, 10 que simplifica considerablemente su análisis. En el circuito de la figura 235 b tenemos

= XtOI; RI = rlol; X~JIO' = R., = r:,o!; X d = x:,ot; R., =XI

X~JIOI

r·;,at.

01;

donde el lactar de corrección 0'1 es igual al factor de dispersión en el primario, despreciando las resistencias activas '1 Y'... Consideremos ahora por separado las condiciones de funcionamiento de un motor con pequefios deslizamientos, cuando s ~ O (carga nominal) y las de funcionamiento con s A:: 1 (condiciones de arranque y frenado). d) Condiciones de pequeño deslizamiento (a ~ O). En este caso podemos despreciar los t6rminos que contienen s2 en la ecuaci6n (232). La expresi6n de la impedancia del circuito secundario toma entonces la forma siguiente:Zt.~s [ JX_,+ s('.,

=

s

l

~~ +

r~

~ ) +J (r.. ,+. ,)2x J= 'lIfI

jx"JIO'

+ ~ + i X.]

(233)

~, '.= '.,r.,r,.. ; x.=(r., +',..)2 x.,. +'.,

De aquí se deduce que la resistencia activa equivalente en la regi6n de pequeño deslizamiento es igual a la resistencia equivalente de las resistencias conectadas en paralelo r... y r" (6g. 234 b) Y que la reactancia equivalente x, es igual ala reactancia x., de la jaula inferior multiplicada por el cuadrado de la razón de

resistencia activa:

r,.. + '.' Sustituyendo las resistencias de la parte sbuntada en el circuito equivalente de la figura 235 b por las resistencias R. = r;af y X. = = x;at. obtenemos el circuito de la figura 236 que representa el circuito equivalente de unmotor que tiene la reactancia X, = X_ r + X.Y las resistencias ~ = ' en un circuito secundario. s s Si el motor de dos jaulas está construido como molar de jaula ordinario con la caja superior solamente,pero con una resistencia



(

roO

)'

R

R



542

NOTOIU!S CON EFECTO SUPEIlF. EN DeVANADO DEL IlOTOIl

nctiva R. Y conservando el circuito de estator lo mismo que antes, este motor tendrá el mismo circuito primario y su secundario tendrá una resIStencia

,

.

R2

s

R , = s. y la reactnnCla X = X..,."2

Ambos motores

1,

X,

R,top,SI

X,

R.A"

1 f

u

x,

f

u,

Xm

r".F¡,. 23.6, Cin:ulto equivalente aproximado do un motor de dot; jlul .. plJ"l. pequdloa desJ.izamienlOL

tendrán la misma corriente en vacfo, pero los diámetros de sus diagramas circularesserán diferentes. Para un motor de tipo ordinario

UI XI X" y para un motor de dos jaulas

D.=

U + = XI + X..,.r ,I

(234)

D.=



XI

+ x..,., + X .

UI

(235)

Es evidente que D. D . Y los diagramas circulares de estos motores serán de la forma representada en la figura 237, Como hemos

>

u,

"" 4.D'

il"

Fi,. 237. Di.gram.. cin::ullra de un motor de indUCC'iÓtl de uso ,ene.ral (K.)'1 de un motor de dOl jlul .. (K.).

supuesto que las resistencias activas de primario y secundario de estos mOloresson iguaJes, los motores tendrán aproximadamente los mismos



MOTOR DE DOBLE JAULA

543

rendimientos. Con la misma carga los motores tendrán en este caso la misma componente aCliva de corriente EGd Ech. pero la componente inductiva de corriente de un motor de inducción convencional O'd es menor que la componente activa O'h del motor de dos jaulas, Por esto, el (actor de potencia cos <p del motor de dos jau"ssuele ser menor que el del motor de inducción normal, siendo esto más acusado en los malares de baja velocidad que en los de aIta veloci

=

x,u,

R,,/¡

,,,

¡1/1

l."

"'.

= a¡"

Fia. 2)·8. Circuitos cqui\l.lentu aprolÚmldos de un motor de indUIXión para peque./los desJiumientOJ,

dad . Por consiguiente, en el motor de dos jaulas se obtiene mayor par de arranque a expensas de alguna disminución del factor de potencia aunque con el mismo rendimiento prácticamente cuando se le compara con un motor de inducción de jaula ordin

ario,e) Condiciones de gran deslizamiento (8 "'" 1.0). Con grandes deslizamientos podemos despreciar en el circuito secundario shuntado

la pequeña resistencia activa .!!. de la caja inferior en comparación s con la reactancia relativamente alta X ~ de esta caja, Suponiendo en este caso que R .,. l'It: O, para el circuito principal del motor obtenemos el circuito equivalente aproximado de la figura 238 a. Comparemos el circuito de la figura 238 a con elcircuito equivalente completo de un motor de inducción ordinario (fig. 195) en el cual las ~rdidas en el acero se desprecian (r.. l't:: O). Este último circuito se puede transformar en el circuito equivalente corregido tepresentado en la figura 197, Si trans[ormamos de la misma manera

R



S44

MOTORSS CON EFECTO SUPERP. EN DEVANADO DEL ROTOR

el circuito de la figura 238 a en UD circuito ecn su parte en paralelo entre los bornes suprimida, obtenemos el circuito equivalente representado en la figura238 b. De este último circuito se deduce que con grandes deslizamientos el extremo del vector de corriente describirá una circunferencia cuyP diámetro es

D..dOnde

U,(XI +XO,.j)o~

,

(236)

oÍ,=1+X1+X.,

X..

(237)Sustituyendo

o;,

en la CJl:presión del diámetro, obtenemosU¡X ..

Dd = '(X . .,...T.;c::.;"",,,,,,"", 1+ Xoph)(X1 X~" X~)

+

+(238)

La condición de corriente en vacío para esta circunferencia, que sólo es válida para delizamientos s grandes, será 1.ro = :;""¡=¡=7¡¡==;=~="7=¡¡n'i' .

U,

V Rf + (XI + XI>IN' + X~)2

(239)

I

Consideremos ahora la circunferencia de corriente para la condición en que la jauja superior está en circuito abierto, es decir, suponiendo en el diagrama de la figura 235 b que R" = O. En este caso obtenemos un motor de inducción de una sola jaula en que el diámetro del círculo de corriente seráDo= Xl

+ X ..., + X ..00



U,

(2310)

y la corriente con deslizamiento s = ±

será(2311)

l o.:,

=

. V Rl + (Xl + X~., + X o,)2

U,

De esto sacamos la conclusión de que la corriente en yacio del círculo X" correspondiente al circuito de la figura 238 b es igual a la corriente con deslizamientos = ± 00 del círculo Ko correspondiente al funcionamiento del motor con la jaula superior en circuito abierto. Es interesante observar la sigu,iente relación entre 10

5 diámetros de los circulos arriba considerados:



MOTOR De DOBU JAULA

,.,(1312)

u,= ±

Xl+X~I+X., =D.Do.

U,

Obsérvese que los puntos correspondientes al deslizamiento s DO en las circunferencias K. y K., coinciden. En efecto, en la primera circunferencia (circuito de la figura 236 con X . O), tenemos

=

=

1

U, = ;C¡j¡=j5~=¡'=¡¡=w V ~+ (X, + X...,),U,

(2313)

y en la segunda circunferencia K., (circuito de la fig. 238 b),

1.,. =de donde

V Rf + (Xl + X~I)21_

,

(2314)=

1.,.

Todas las circunferencias que hemos estudiado y sus posiciones mutuas están representadas en la figura 239. En un análisis más detallado se demuestra que el centro M. de la circunferencia K .. el centro M .. de la circunferencia K. (K.. corres

Fía. 2)·9. CoNtrucdórl del d/laaml do eorrknlt pan UD motor de da. ¡11.Il...



546

MOTORES CON BFBCTO SUJ'EJlP. P.N DBVANADO DEL IlOTOll

ponde a Ka/) y el punto con los deslizamientos s = ± OC) en las cir· cunferencias K. y K.. están en la recta M. Mil F. Tracemos en la figura 239 el diagrama circuJar K. cocrespondiente a las condiciones de trabajo del motor de dos jaulas COD deslizamientos pequeí'i.os. El extremo del vector de corriente de un motor de dos jaulas describe la Unea de trazos gruesos que abarca a las dos circunferenciasK. y Para una información más detallada sobre la construcción del lugar geométrico del xtremo del vector de comente, escalas de deslizamiento, rendimiento, etc., véase Electrical Machlnes~ Parte Especial, 1949, por M . P. Kostenko.

x..

f) Comparación de los motores de dos jaulas y convencionales para uso general. Unmotor de dos jauJas se puede construir para diferentes valores del par de arranque dentro del margen Jimi

"lt4Z~

" ti!

1/1, /Az~

1(8/ ~

OS

FiJ. 2lIO. OependetICia del helor de potencia reapeelO a la eaT" pano motores telnpolates do 29 k.W de la. lipot (A) de 1110 IJCMral '1 (8) de do. jaulaL

"

11

~/'" 1D 1,5 .ID

.'

mI

t,,,U

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IIJ

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lo

Fi,. 2)11 . Dependenela del par '1 de la c:orrienlo respecto al dediamiento pano molora Ictnpolara de 29 kW de los tipot 1(4) de usopneral y (8) de los Jauta&.

tado por el par nominal a plena velocidad y valores dobles del par nominal y, en el caso de requisitos especiales, incluso tres veces el valor nominal ; la corriente de arranque varía dentro de un margen más amplio. El cambio de par de arranque se obtiene mediante la correspondiente elecd6n de las resistendas activas r." r., y de la reaetanda Como conclusión compárense las características de factor de po

x.,.

, tencla

COS

lfI ( 6g.

M"az6d 2310), razón de par de arranque ¡;¡ y r n e

cocriente de arranqueT.

l.t

(fig. 2311) para motores tetrapolares

de 29 kW, uno con rotor de dos jaulas (B) y otro con rotor de jaula



MOTOR DE RANURAS PROFUNDAS

'47

Ronna! (A), teniendo amb06 idénticos estatores y las mismas resisteocias activas en la condición 'de funcionamiento en vaero. El motor de dos jaulas da aproximadamente el mismo cos (JI que el motor correspondiente de anillos rozantes. teniendo&te una reactancia de rotor más alta que la de un motor de una sola jauja porque los conductores de Jos terminales del rotor soo más largos. 232. Motor de ranurasprofundas (Bibl.1~

152, 159]

a) Principio de funcionamiento de un motor de ranuras profundas. El motor de ranuras profundas, análogo al de dos jaulas, tiene mejores características de arranqueque el motor de jaula normal .

Fil. 23·12. Oet.aUC:II de construcción de un motor de Induccl6n coa rotor de ranuras proluDdu.

La forma de las ranuras del motor de ranuras (o barras) profundas y los métodos de conexión de las barras que más se utilizan para los anillos terminales de cortocircuito están representados en la figura 2312. También se emplean secciooes transversa

les de las barras no rectangulares, por ejemplo trapezoidales. En la discusión que sigue sólo se considerarán barras de sección transversal rectangular por ser la forma fundamental y la más sencilla. En los motores de ranuras profundas se hace uso del efecto superficial en las barras del devanado del rotor debido a los fiujos de dispersión en las ranuras. Consideremos primero el fenómeno en el arranque. En el instante inicial s = 1, Y la frecuencia en el rotor es igual a la (recuencia en la linea. Las trayectoria!; de los fiujas de dispersión en las ranuras del rotor en estas condiciones están representadas en la figura 2313 a. Como se ve en la figura, las porciones de barra de diferentes alturas están enJazadas por direrentes números de líneas de flujo de dispersión; las porciones inferiores están enlazadas por mayor número de líneas de este flujo, y las porciones superiores por un número menor de líeas. Debido a esto, la máxima f.e.m. de dispersi6n es inducida en la parte inferior de la barra, y la mínima r.e.m. en la parte superior.



MOTOR DE RA/'WRAS PROFUNDAS

549

ducida, con desplazamiento de la corriente la resistencia activa del rOtor aumenta. Por otra parte, el centro de las Uneas del Bujo de dispersión de ranura se eleva hasta la parte superior del conductor y el flujo de dispersión disminuye para una corriente dada en el conductor. Por consiguiente, cuando se desplaza la corriente, la reaetanda del rotor disminuye con respecto a la reactancia de la mismaranura sin desplazamiento de la corriente, pero es del mismo orden que la reaetancia del rotor de un motor de uso general. De aquí que un motor de ranuras profundas tiene una corriente relativamente menor con un par de arranques relativamente más alto, es decir, tiene mejores earacteristicas de arranque que un motor de uso general. Cuando aumenta la velocidad del motor, la frecuencia de la corriente en el rotor disminuye hasta valores que e~ rresponden a las condiciones de régimeno estado estacionario de funcionamiento, es decir, hasta l. = 1 a 3 e/s. Fi.. 23·14. 1k En este caso el efecto superficial se hace cada vez más de ehclo e16n inapreciable y la corriente se distribuye cada vez más uni ,uperfleial de la co· formemente en la sección transversal del conductor (Unea 2 menle. en la figura 2313 b).La resistencia activa del rotor disminuye gradualmente y la reactancia referidaa la frecuencia del circuito aumenta, representando el motor de ranuras profundas a velocidad normal un motor ordinario de jaula con la resistencia activa usual, pero con reactancia algo mayor, debido a lo cual el factor de potencia y la capacidad de sobrecarga del motor son algo menores.

"'r

b) Resistencias y reactancias activas del rotor. El efecto superficial tiene lugar prácticamente Sólo en la parte del conductor situada dentro de la ranura y no semanifiesta en las partes extremas del devanado. Por consiguiente, la resistencia activa ~ y la reactaneia x2. del devanado del rotor se puede expresar como sigue:

ri = k,rí. + ~...; xí = k.,t2. + rzdonde ,2, es la resistencia activa de la parte de ranura del rotor con distribución uniforme de corriente en todo kr es el factor que tiene en cuenta el aumento de la debido al efccto pelicular ; r'I!IIIO es laresistencia activa de valor constante de la minal del rotor;

(2315)(2316)

devanado del el conductor; resistencia rí.. conexión ter



550

MOTO.ES CON

EPeCTo supe.p.

EN DeVANADO DeL .OTOR

xi,. y .r2.. son las reactancias de dispersión de la ranura y de los conductores terminales del rotor para distribución uniforme de la rorriente en la sección transversal del conductor y frecuenci as J" = JI ; k. es el factor que tiene en cuentala disminución de reactancia xi. debida al efecto pelicular. El adlisis de este problema complicado demuestra quek _. senh2;+ .. n2;. r cos h2; cos 2; ,(2317) (2318)

kdonde

_~ sen h2;sen 2; 2; cos 112; cos 2; ,

;=hsiendo

V""'D. T'

b_ f.

(2319)

h la altura de la barra;

b.... y b. las anchuras de la barra y de la ranura;

J, la frecuencia de la corriente en la barra, y

p la resistividad del material de la barra. Esta fórmul a está expresada en el sistema racionalizado de unidades. Sustituyendo en la fórmula (2319) las dimensiones de todos los valores incluidos en eUa, resulta el valor de adimensionales. Se haconvenido en denominarla altura de conductor referida, porque para una frecuencia J, dada y un material de conductor dado, el valor de ; es directamente porporcional a h. En el sistema ' MKSA las dimensiones lineales se expresan en metros,f10 4 X 11: X 10 1 henrio/ m y se mide en ohmio mi/m. En los cálculos prácticos 135 longitudes se expresan en centfmetros y Q se mide en ohmio mm 2/ m, y si sustituimos además 1" = liS = 50.,. c/s,

=

;= 100

h

V

X "" X 10 ..~ X 10'=

,



b...

sor

2JtVS

100 h

Vb,Q"=b ... ,

=O,14h

V

b;Q"

b;;.r

Si el conductor es de cobre, enlonces, a una temperatura de SO"C aproximadamente, tenemos Q = 0,02 ohmio mm'/ m. Además, el devanado del rotor de un motor de ranuras profundas no tiene aislamiento y sus conductores pueden estar rígidamente fijados en las ranuras; en este caso b.... = b. Entonces, si h estA pledido en cm:



es decir. cuando f = 50 c/s y s = 1, el valor de tes numEricamente igual a la aJtura del conductor de cobre en cm. Conocida t podemos determinar los coeficientes k, y k. por las ecuaciones (2317) y (2318). Para valores de ; 2 tenemos senh2~ ~ cos h2~, donde sen h2~ y cos h2~ son considerablemente mayores que ces 2;y sen 2;. Por lanlo, para t > 2,

>

(2320) (2321)

Estas fórmulas facililan considerablemenle la determinación de los parámetros del rotor de un motor de ranuras profundas y en consecuencia facilitan el análisis de su funcionamiento con deslizamientos grandes y particularmente en el arranque, ya que en estas condiciones siempre tenemos S 2. En funcionamiento con deslizamientos pequeños valores desde condiciones de vacío a M M_ podemos admitir aquí que k, =k. = l . La figura 2315 contienc curvas de las funciones k, f(;) Y k. = = f(s)calculadas por las fórmulas exactas de las ecuaciones (2317)

>

= =

y (2319).

e) Circuito equivalente del motor de ranuru profundas. El circuito equivalente dc un motor de ranuras profundas sólo se diferencia del de un motor convencional en que cada uno de los parámetros del circuito secundario representa la suma de parámetros constantes y variables lv~anse ecuaciones (2315) y (2316»). De acuerdo conesto, el circuito equivalente corregido con su circuito de rama magnetizante conectado a los terminales, para un circuito de ranuras profundas, tiene la Corma representada en la figura 23 t 6, dondeXl

=

XIO"¡i

X.Rl = TIO"l; R.

= r'20af;

=

~ofi

X. e = xí.."af·; RffI = r'~.

El motor representado por el circuito equivalente de la figura 2316 tiene parámet

ros variables, pocque k,. y .k. son funciones del deslizamiento s.d) Diagrama de corriente del motor de ranuras profundas. Con los pequeños deslizamientos correspondientes a una variaciÓn de s entre las condiciones de par en vacío y máximo, tenemos k,. ~



SS2

MOTORES CON EFECTO SUPER!'. EN DEVANADO OEL ROTOR

~ k8 ~ 1,0 Y por tanto para la regi6n de carga normal el circuito equivalente de la figura 2316, simplificado, constituye el circuito equivalente de un motor de inducción ordinario con parámetros constan

Q.l

1' ,['\,

."¡)IX,1

1/

V '"

,/,

13b.

,,

2t

1,I

, ,,'1"Fi.. 1313.

,,

,V

,

3

DepeDdencl. de los hctores le. y k. respecto ~.

,

tes. El diagrama circular Kft correspondiente a la región mencionada de funcionamiento está representado en la figura 2317, donde el punto B corresponde condicionalmente al deslizamiento s = ± co .

R,X,

,1'"



MOTOR DE !\ANURAS PkOFUNDA!

m

Con deslizamientos grandes (S > s..) el motor de ranuras profundas representa una máquina de inducción con parámetros variables. Sus diagramas circulares correspondientes a cada deslizamiento presentan un interés particular y con deslizamiento s =1,0 se obtiene el diagrama circular KI representado en la figura 2317 por la circunferencia dibujada con Unea de trazos. Si unimOs el punto D correspondiente al máximo par M .... con el punto e en s = 1,0 Y el punto F de deslizamiento s = ± ao por

ti,

Fia. 2).17.

DiI, raml de corriente da un motor de ranuras profundas.

una curva continua , obtenemos la curva que describe el extremo del vector de corriente durante cada cambio de s. De la misma manera podemos trazar la otra mitad de la curva que corresponde al funcionamiento de la máquina como generador. Si unimos el punto O" con el punto B por una recta obtenemos la línea de potencia electromagnética P _ = O para la circunferencia de corriente K.. La línea de potencia electromagnética para la curva de corriente dentro de la sección DCF pasará algo por enc

ima del punto B y la parte de la derecha coincidirá con la recta que une los puntos B y F. Después de trazar la recta P_ = O, hallamos los valores del par máximo M .... y del par de arranque Mil de la manera usual. Una vez construida la circunferencia de performancia K . y hallado en ella el punto condicional H con un deslizamiento s = 1,0, Y el punto B con el deslizamiento condicional s = ± oo . se dibujan las escalas de deslizamiento s y de rendimiento 'l para determinar las condiciones de funcionamiento de la máquina de la misma manera que para las condicionesde motor de inducción ordinario.



SS4

MOTORES CON EFECTO SUPEIlP. EN DEVANADO DEL ROTOR

233. Comparación de los motores de dos jaulas y de ranUJ."as profundas [Blbl. 168)Cuando se pone en marcba un motor de dos jaulas, funciona principalmente el devanado superior. Para evitar el calentamiento excesivo de este devanado debe ser aumentada su sección transversal, y el material del devanado debe ser de alta resistividad, En un motor de ranuras profundas s610 conduce corriente la parle superior J:S~ ............ DS del rotor durante el arranque, pero como la ~, JI I,ft· .. , , conductividad t!rmica del cobre es alta, el conductor actúa t!rmicamente como un De \ conjunto; por consiguiente, cuando la jaula , es de cobre, la densidad media de la co__ .1 ___ _ rriente de arranque no es excesiva, En con';/N. (S .~ secuencia, un motor de dos jaulas utiliza el N¡" cobre del rQtor en menor grado y este motq 1/1" lor es menos económico que el de ranuras profundas, 01 , , ,~1l1 La ventaja más apreciable de un motor 11» II/JIJ lfII Prplfl de dos jaulas es que permite una amplia elección entre las caracterfsticas de arranF~ 2)·11. Relicl6n ent~ d par, la eonicnle, el de$llum!en· que seleccionando las resistencias '''' ' .. 10 y la velocidad de un motor y la reactancia x"".,. En un motor de dos de dOl ¡aulas eon aran par do arnnquc (OC) y un mOlor con jaulas se puede alcanzar cualquier posirotor de nn.uru profuodu (DS). ción del punto de cortocircuito dentro del área del diagrama circular K. de un motor de uso general (fig, 239), es decir, se puede proyectar el molar para cualquier par de arranque que se desee y diferentes

relaciones de la corriente de arranque, conservando la circunferencia K. y suscaracterísticas invariables. En un motor de ranuras profundas estas posibilidadesson más limitadas, ya que en este caso el punto de cortocircuito sólo puede ser desplazado en la circunferencia condicional Kl (fig. 2317), Contrariamente al motor de ranuras profundas, un motor de dos jaulas permite un gran aumento del par de arranque (hasta 2,S3 veces del valor de carga nominal) con una cierta disminución del diámetro de la circunferencia K,. a consecuencia de lo cual las características del motor comienzan a aproximarse a las de un motor c.c. serie. La figura 2318 da las caracterfsticas relativas del par y de la corriente de arranque de un motor de dos jaulas con un valor muy grande del par de arranque, as! como de un molor de ranuras profundas en

,

'.

"t

,,

"d



COMPARACIÓN: DE DOS JAULAS Y DE RANURAS PROFUNDAS

SSS

función del deslizamiento s. Estas propiedades de los motores de dos jaulas permiten el uso de estos motores en muchos casos especiales en que se requieren estascaracterísticas mecánicas, por ejemplo en grí¡as, ascensores, cabrestantes, centrifugadres, etc. Para construir las circunferencias de performancia o rendimiento K. de los motores de dos jaulas y de los motores de ranuras profundas basándose en ensayos en vacío y en cortocircuito y para evitar la inftuencia del efecto superficial de la corriente, B. 1. Kuznetsov [Bibt. 168] propuso realizar el último ensayo con frecuencia /¡ = S a 10 e/s. A fin de hallar el punto H (tig. 23·11) del cortocircuito condicional correspondiente a la circunferencia de performancia, es necesario volver a calcular la reactancia de cortocircuito X H para la frecuencia nominal /1:

Una vez hallado el punto H se termina la construcción de la cir· cunferencia de performancia de la manera usual. El ensayo de cortocircuito realizado con frecuencia f 1 permite hallar el verdadero punto de cortocircuito (6g. 23·11) de un diagrama de corriente.



CAPITULO VICtsU.JO CUARTO

CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES TRIFASICOS DE INDUCCIóN24·1. Métodos de control de velocidadLos problemas del control de velocidad de los motores eléctricos en general y delmotor de inducción en particular son de gran ¡ro· portaneia en la práctica, En numerosa industrias los motores deben satisracer requisitos de características de velocidad muy estrictos, tanto en lo que respecta al margen y a la unifonnidad de control como al (uncionamiento en condiciones económicas. En lo que respecta a las características del control de velocidad, los motores de inducción son inferiores a los de c.c., siendo esto más acusado cuanto más amplio es el margen de control. Se hnn realizado muchas investigaciones para haUar los medios de mejorar las características de control de velocidad de los motores de inducción, pero todavía no se ha conseguido que éstos superen a los de c.c. en aplicaciones en que los requisitos de control de ve· locidad del motor son rigurosos. Los métodos de control de velocidad se clasifican según que el efecto principal ejercido sobre el motor sea: 1) desde el lado del es· tator, o 2) desde el lado del rotor. Se emplean los siguientes métodos de control de velocidad desde el estator: a) variación de la tensión aplicada, b) conmutación del número de pares de polos, e) variación de la frecuencia del circuito de potencia. Desde el lado del rotor la velocidad puede ser controlada: a) variando la resistencia activa en el circuito del rotor, b) introduciendo en el circuito del rotor una f.e.m. adicional de la misma frecuencia que la f.e.m. fundamental del rotor, Para el último método de control de velocidad se requiere una máquina ell!ctrica auxiliar o varias de estas máquinas. Una unidad



CONTROL POR. CAMB IO DEL NÍ1WEIlO DI!. POLOS

SS7

compuesta de un motor de inducción regulado y de una o más máquinas eléctricas adicionaes conectadas al motor cl6ctrica o mecánicamente constituye lo que se denomina una instalación en cascada. Como máquinas eléctricas adicionales se utilizan generalmente conmutatrices. Por consiguiente, las cascadas, con eltcepción de las de dos motores de inducción sin conmutadores, serán las que estudiemos en el capítulo XXX I. El control de velocidad de los motores de inducción por cambio de la tensión en el primario es de importancia secundaria, ya que no permite realizar el control dentro de amplios limites y no resulta económico. Por tanto, no estudiamos en este capítulo este método de control de velocidad, y la inHuencia de la variación de tensión sobre la yelocidad del motor la estudiaremos en el capítulo XXVI. Se ban propuesto diversos proyectos especiales de molar, como por ejemplo el de doble rotor, etc.

242. Control de la velocidad del motor por cambio del númerode polosLa velocidad sincrónica está determinada por la relaciónnl= ' p

f.

(241)

Si se da la rrecuencia t .. entonces, cuando varia p, también varian la velocidadnI y la velocidad del motor ti. Pero en este caso el control de velocidad no seefectúa continuamente, sino por pasos o escalones, a menudo en dos pasos con una relación de velocidad 2: 1. Estos motores se llaman de dos velocidades. Actualmente se construyen en la U.R.S.S. motores de dos, tres y cuatro velocidades. La conmutación o cambio de los pares de polos en el estator se puede realizar de la manera siguiente: a) colocando un devanado en el estator y luego cambiando el número de polos mediante la correspondiente conmutación de las partes del devanado; b) colocando dos devanados independientes en el estator, y e) disponiendo dos devanados independientes en el estator, con conmutación del número de polos en cada uno de ellos. Los motores de dos velocidades se suelen construir con un devanado en el estator y el número de polos se puede cambiar en la rela· ción 1: 2. Los motores de tres

y cuatro velocidades están provistos de dos devanados en el estator y en uno o en ambos se puede caro



558

CON ..... OL DI! VELOCIDAD 08 MOTORES TRIPÁSI COS DE INDUCCiÓN

biar el número de polos. Por ejemplo, si se desea obtener un motor para cuatro velocidades sincrónicas, 1.500, 1.000, 750 Y 500 rpm, deberán estar colocados los devanados en el estator y uno de ellos dará el número de pares de polos p =2 Y p = 4 Y el otro p 3 Y P = 6. Si el rotor tiene un rotor de fases bobinadas, Q) t'+tt,· 'la conmutación del número de pares de polos ¡ debe ser simultánea en el estator y en elrotor. I I I Esto complica la construcción del rotor, por 10 I I I I que los motores con cOllmutación del número lA, 1 X,IA ,'~ de polos suelen tener un rotor en cortocircuito 1 I en forma de devanado de jaula. Este rotor puede funcionar sin modificar las conexiones cuando se cambia el número de polos del estator. En lo que sigue consideraremos sólo motores de I I I I este tipo. , ¡A, :AI X2¡ Existen varios métoos para cambiar los pares de polos de un devanado. El que más se emplea es el de cambiar el sentido de la corriente en las mitades de cada devanado de fase o, I I I abreviadamente, en las mitades de devanado. I I I Las figuras 241 a, b y e son esquemas del cir!~ ~A x4 cuito de las conexiones de las mitades de devanado para cambiar el número de polos en la I x relación 2 : 1. Los diagramas a y b se llaman Fil. 24· 1. Diacramu conexiolles en serie y el e conexión en paralelo. de circuito coiUllutador También se pueden cambiar las conexiones de de polos. los devanados de fase de estrella a triángulo y viceversa . Así, cUílf:ldo se cambia el número de olos, en el caso general, cambian todas las caracterfsticas del devanado y la densidad de Hujo del entrehierro. Siendo, como es sabido,

=

1

!

....

1

,

') :nMJ'T'¡ I')¡~'i'¡

.

,

1

E

=

1t

V 2fwk ,.<)",.

Si la densidad de flujo está distribuida sinusoidalmente en el entrehierro, 2 D c;I)", = _ B",.' = B.. p 1 n , dondeB.. es la máxima densidad de Hujo en el entrebierro; D es el diámetro interior del estator: p es el número de pares de poJos.



CONTROL PO" CAMBIO DI!.L NÓWEAO DI! POl.OS

SS9

Designemos los valores correspondientes al menor número de polos con el subÚldice 1y los correspondientes a un número doble de polos con el subindice ll. Entonces, omitiendo el subíndice m para la densidad de flujo, tenemos(242)

En las ecuaciones (242) y (243), w es el número de espiras de una rama en paralelo de la fase . Con una tensión invariable U I aplicada en los bornes, si despreciamos la caída de tenU, sión en el devanado, E = = para la conexión en estrella y E = VI para la conexión en triángulo. Variando el m6todo de conexión de la mitad del devanado y el de conexión de los devanados de fase, es posible realizar cambios en las relaciones de Bu en un margen más amplio. La

y3

B,

figura 242 muestra cinco diagramas de conmutación utilizados ordinariamente paradevanados en estrella. Cuando se efectúa el cambio pura pasar de un gran número de polos a un número menor de ellos, es necesario conmutar los conductores de los devanados de fase para que no se altere el sentido de rotación del motor. Las relacion

es de Bu obtenidas en las roB,

nexiones de devanado representadas en la figu Fi&. 2....2. ConexiOflel de 1:0000ul,dón do ra 242 estAn indicadas en la tabla 241. Para ~ simplificar suponemos = 11. La relación Bul Br está estrechamente relacionada con la de los pares M.rlM. desarrollados por un motor con número de pares de polos duplicado y no duplicado. En efecto, el par se puede expresar por la fórmula

*.1 *..

...

(243)



560

CONTROL De VELOClDAD DE MOTORES TaIFÁsICOS DE INDUCCIÓN

T ....u. 24·1

Jklaclo_ de ....... de OJo pan dev....ct.. coa coa..atad6a de poIoIDoble nOmero do pokM (l X lIJ' Sublndic:e aropo l. Fia. l41 Número Simple n6merode polot (lp). Sub«ndic:e If'Upo , . Fi¡. l41 Con«I6n Contlli6n C_

""~

Conuión

......d.1

.....s.,. s.'"

I

Relación

B"IB,c....wó" Cy

m;....

de'fanado

Z

Y y

.""".PualtloCanto para doble námtfO do poI~

YY

0,58

1,00

J

,"""o

Serio o

yy

1,16



,

Su"Serie o paraJ,elo

Y.,

Paralelo

1,13

Como para doblo Ddmero de polOl

Y.,

Z

que se puede obtener por las relaciones (2018) y (2024) si susti· tuirnos1,

"S

=EÉ

= El = V 2rcfwk.e4t..

y tenemos en cuenta la ecuaci6n (241). Suponiendo como antes que k ..t = k .. lh y despreciando la diferencia entre cos 'P211 '/ cos """ ob

tenemosMil M,PeroPU~II

= wll~PI~1p"

Wllli.llPu4tn

=

D PIIBn 1= BIIDI

y

PI 41 1

= BID(.



CONTROL POI. CAMBIO DEL NÚMI?aO De POLOS

561

Ademú, se puede suponer quewlIlán Al:: wl1v.

En realidad, como el número de fases del estalor y su diámetro interior no dependendel número de polos, el producto wu/áu y wI/ÍJ es aproximadamente proporcional a la carga perif~rica, la cual se puede suponer que tiene un valor dado y que depende del aumento admisible de la temperatura del motor. Asf, para cargas máximas en lo que respecta al calentamiento, se deduce que: Mo Bu "' . MI BI(244)

En mucbos 'casos el par de frenaje de la máquina conducida DO depende de la velocidad. El motor impulsor debe desarrollar pares id~nticos en ambas velocidades, es decir, Mil = MI' A este motor se le llama de par constante. Según la ecuaci6n (244), en este caso debernos tener BII = BJ. En la tabla 241 se ve que los esquemas 2 y 3 son adecuados para este fin. Si el motor con conmutación de polos est' proyectado corno motor de potencia constante, entonces Mu/ MI = Bn/ BI = 2. Los esquemas 4 y 5 de la tabla 241 son adecuados para este fin. En cambio, el esquema 1 corresponde a un valor mlnimo de la relaci6n de par y se puede utilizar paraimpulsar máquinas del tipo de ventilador. Cuando se construyen motores de poJos conmutables, hay que tener un cuidado especial para que las curvas de f.m.m. corre

spondientes a ambos números de polos se aproximen todo lo posible a una onda sinusoidal. En particular deben ser acertadamente elegidos el lipo de devanado y el procedimiento de bobinado, especialmente el factor de acortamiento del paso. Un devanado en que la fase se extiende 6{)0 de la mejor forma de curva f.m.m. cuando el paso difiere del paso completo en la sexta parte de una división polar, es decir, tiene un paso relativo~

~= ~ =

= 0,833 o = l '"6 = 1,167, mIentras un devanado en que la fasese extiende 12oo da los mejores resultados con un paso completo (~ = 1). Los devanados de polos conmutables y pequeño número de pares de polos (P¡) lienen una extensió

de fase de 6oo. Con doble número de pares de polos (PII), la fase abarca J200, ya que el número de secciones de bobina no cambia, mientras el paso polar se reducea la mitad. En este respecto se obtienen las mejores fonnas

1

.



S62

CONTROl. DI!. VELOCIDAD DB MOTORES TlUPÁSICOS DS lNDUCCJÓN

de la curva de f.m.m. si, para el mayor número de pares de polos 1,0, por ejemplo!Ju 1,4; entonces, para un número menor de polos (PI) se obtiene !JI 1, por ejemplo, f}¡ = 0,7. La tabla 242 da las caracler(sticas principales de loe motores de inducción trifásicos de jaula coa dos velocidades de tipo MA200 especificados para 1.500/750 rpol, 380 V. Se puede ver que estos motare., desarrollan potencia constante con ambos números de p8lU de polos y que su rendimiento es algo mayor COn lavelocidad más baja que con la velocidad más alta, pero el factor de potencia cos cpes considerablemente menor. Las otras características difieren muy poco.(PIV, se elige !Ju

>

=

<

Tuu. 141

Canderistku .. motor" do. vdodud.Potencia, Velocidad, kW

. ..

10,810,8

','

"""

;¡2,' 3,1 2,_ 3,1 1,' 2,1

., "1.'00

'$O

..,00

'"'"

1.300

..

lO' 83.' " .,.8U

.0,778 0,920,79

1.



1..

M.1,3 1,'

M..

M

M;:2 1,0 2,32,2

0,93' 0.825 0,913

, ',',' ',)O"

.~

"

1.0 1,' 1

2,' 2,)

Los motores de polos conmutables se construyen principalmente para dos velocidades y también en menor ex.tensión para tres y cuatro velocidades con menor potencia norrunal. Pero en algunos casos estos motores se construyen para grandes potencias y para instalacioacs de importancia especial. Por ejemplO', hay instalacionesequipadas con motores de polos conmutables desde 2p = 22 hasta 2 X 2p = 44, estando especificados para 2.250/ 5.500 HP, UI = 5.000 kV Y n = = 317/ 162 rpol. Cada uno de los rotores de estos motores se construye con dos devanados, uno de jaula y el otro de fases bobinadas, con sus terminales conectados a anillos rozantes. Se ha intentado construir motores con más de cuatro pasos pero los resultados no han sido satisfactorios debido a la complicación del propio motor y del disposit

ivo de conmutación de polos.243. Control de velocidad por variaci6n de la frecuencia del primario [Bib), 138, 151]Este mttodo de control de velocidad sólo es posible cuando el motor es alimentadopor instalaciones especiales. El cambio de [recuencia en un amplio margen se puede dectuar haciendo que los te



CONTaOl.. POR VAJt.IACÓN DE FJ.ECUENCA DBL ra.JMA1IO

563

oeradores sincrónicos funcionen a velocidad variable o con el esquema YapolskyKostenko utilizando generadores de c.a. con colector y tambiin utilizando instalaciones con convertidores jónicos, según el esquema propuesto por D. A. Zavalisbin. Son posibles los siguientes casos principales de regulación de velocidad: a) con parconstante, es decir, con M cODltaote; b) con potencia constante, es decir, con p~ constante; e) cuando el par es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia, es decir, con M Pt. La investigación de este problema realizada por M.P. Kostenko [Bibl. 151] ha demostrado que si se desea que el motor funcione a düercntes frecuencias con valores prácticamente constantes del rendimiento, el factorde potencia, la capacidad de sobrecarga y deslizamiento absoluto constante, entonces, con acero no saturado, durante el cambio de frecuencia se debe variar simultáneamente la tensión VI con relación a la úecuencia y al par de acuerdo con la siguiete ley:

U. T. VAl"

Ui _ Ji,

1M'

(245)Aquí V~ y M ' son la tensióo y el par correspondientes a la úecuencia fi, y VI Y M corresponden a la frecuencia 11 . Cuando M es constante se tiene

Ví

f'tt;'

VI

(246)

es decir, la tensión aplicada al motor debe variar proporcionalmente a la frecuencia. Para potencia constante, el par del motor varía inversamente a la velocidad ypor tanto la Creeuencia, es decir,

M'M

J¡

h'(247)

de donde Si M _

n. se tieneUi

VIII

=(r.)'

(248)



es decir, la tensión del motor debe variar como el cuadrado de la frecuencia.



564

CONTROL DI! VI!LOClDAD DI! MOTOIl.ES TIl.IPÁSICOS DI! JJmUCClÓN

Sin embargo, en la práctica hay que apartarse algo de estas de. ducciones, primero porque el nÍlcleo de acero de la máquina siempre estt más o menos saturado y, segundo, porque las condiciones de refrigeración de la máquina varian con el cambio de velocidad.

244. Control de la velocidad del motor por variación de la resistencia activa enel rotorEn los motores con anillos deslizantes, la velocidad se puede conlrolar mediante un reostato en el circuito del rotor. El esquema de control no difiere del diagrama del circuito ordinario de un motor de inducción con rotor bobinado (fig. 223). Los reostatos do control, de metal o de N" tipo hidráulico son análogos a los u,reostatos de arranque, pero están proyec.tados para funcionamiento continuo. Los aspectos físicos del proceso que tiene lugar durante el control de r velocidad sonJos mismos que en los motores de c,c, En efecto, en el priW~ ~O," k K le mer instante después de la inserción , del rcostato de control durante el F., 143. _ Diaarama drcular para dile· tiempo en que la velocidad del mortlllea "aJorca de la. reJbtencla adicional tor ha variado aún la corriente ell un clrclUIO dI! rocor. ' , del motor disminuye. Debido a esto, el par en el eje del motor también disminuye yaparece en el eje un par dinámico negativo. La velocidad del motor empieza a disminuir y la f.e.m, y la corriente en el rotor aumentan. El proceso continúa hasta qu

e la corriente del rotor alcanza un valor con el cual los pares de giro y de carga estática del motor se equilibrao mutuamente. Consideremos las curvas M = I(s) de la figura 206. Si MHI es constante, el funciooal'jliento estable del motor corresponde a los puntos a, b, e, d de intersección de las curvas de par con la recta FG. Introduciendo una resistencia activa en el rotor podemos regular la velocidad decreciente desde el valor sincrónico en un margen más amplio. Sin embargo, esto origina una considerable reducción de ren· dimiento del motor, ya que gran parte de la potencia se consumt eD el reostato de control. Para saber cómo varían las características cuan· do se introduce una resistencia activa adicioDal en el circuito delrotor, se puede construir UD diagrama circular (fig. 243). Como la tensión aplicada al motor y la frecuencia del circuito per·

no



CONTROL POR VARIACIÓN OE RESISTENCIA ACTIVA EN

aoroa

565

maneeen constantes, la corriente l o no cambia, y el punto de tunci().. namiento sin carga O corllinúa ocupando su posición anteriOl' en el diagrama circular. El diámetro de la circunferencia se mantiene asimismo constante, pero la posición del punto de cortocircuito K en la circunferencia de corriente depende del valor de laresistencia activa adicional insertada en el circuito del rotor (tig. 243). Esto determina la nueva posición de la Hnea de potencia útil y por tanto de los nuevosvalores del deslizamiento y del rendimiento. Por ejemplo, sea M .., el par estático constante. Entonces, cuando VI y J¡ son constantes, se tiene (t. constante, 12.12COS "1:1 coñstante.

=

=

=

En consecuencia, el extremo del vector de corriente del secundario y el del vector de corriente del primario (tig. 243) continúan ocupando sus posiciones anterio

res en el diagrama circular. La potencia primaria Pl = n/IVI/! cos <Pt permanece invariable. El par electromagnético p ... = M_OI permanece también invariable, mientras el par útil P:l = M... O disminuye prácticamente como la velocidad. El rendimiento del motor lJ =p

P: _ O

disminuye en

la misma proporción, por lo que este método de control de velocidad no es económico. El deslizamiento3=

fnlI1(rí: + r~.)M_OI

rí: + r~.

aumenta proporcionalmente al aumento de resistencia activa en el circuito del rotor. El caso de M .., constante que hemos considerado es el más sencillo, pero enotros casos el análisis de las condiciones de funcionamiento se puede efectuar demanera análoga. A pesar de que sea antiecon6mico, el control de velocidad por medio de un reostato en el circuito del rotor se emplea mucho en la práctica, principalmente para motores pequeños. Sin embargo, se utiliza también para regulación de velocidad de los trenes de laminar especialmente cuando están provistos de un volante p

ara reducir los picos de carga en el circuito. En este caso el reostato, llamado regulador de deslizanUento, es conectado automáticamente cuando aumenta la carga, a consecuenci a de lo cual el deslizamiento aumenta y parte de la carga es compensada a expensas de la energía cinética del v().. lanle. Por el conlrario, cuando la carga disminuye, la resistencia en el circuito del rotor disminuye; enlonces la velocidad aumenta y el \'olante empieza a almacenar energía cintlica.



566

CONTROL DB Vl!.LOCIDAD De MOTORES TRIPÁSICOS DE INDUCCIÓN

245. Montaje en cascada de los motores de inducción En lugar de disipar la energíaen el reostato de control dutante la regulación de velocidad, es posible utilizaresta energfa en otro motor de inducción conectado al primero en cascada y convertirla en energfa mecánica. De este modo la energfa consumida del circuito de potencia se puede utilizar con más rendimiento. Para funcionamiento normal en cascada, los motores 1 y 11 (figura 244) pueden estar conectados el~ctrica y mecánicamente. La conexión eléCTrica sola no basta, porque el motcx 1 funciona alimen

au~Pla. 2...... Monttje en CUCllda de mOlotel de Inducc:IÓn.

lado por un circuito de tensión y frecuencia normales, y gira a su velocidad normal, mientras el motor 11 recibe una tensión muy baja con frecuencia muy baja alimentada desde los anillos rozantes del motor l. Por esto el motor 11 no desarrollapar alguno y sólo representa una resistencia aclicional introducida en el circuito de rotor del motor l . Los motores 1 y 11 deben ser seleccionados de modo que sus caracteristicas sean compatibles. Por ejemplo, si ambos motores son de la misma construcción (condiciones que prevalecen en tracción [erroviaria), los estatoresde los motores son los circuitos de alta tensión y los rotores son los circuitos de baja tensión, y es necesario interconectar los rotores de ambos motores; no seri

a lógico conectar el rotor del motor 1 al estator del motor 11. En instalaciones especiales, el motor 11 puede estar provisto de un rotor de jaula; en este caso el rotor del motor I se conecta con el estator del motor 11, pero las características de ambos circuitos deben estar adaptadas. Habrá que adoptar las disposiciooes convenientes para sumar 105 pares desarrollados por ambos motores conjuntamente.El montaje en cascada funcionará de modo estable si la frecuencia en el circuito secundario del motor 11, es decir, en el estator, en la fig. 244, se aproxima acero en el límite. Sea f¡ la I'recuencia del circuito de potencia; /2 la f.recuencia en



MONTAJE EN CASCADA DE LOS MOTORES DE IN0UCCJ6N

567

el circuito secundario del motor 1 correspondiente a la velocidad sincrónica del montaje en cascada l1u,' PI y p" los números de pares de polos de los motores 1 y 11, Y 1111 Y "m las velocidades sincrónicas de estos motores. Entonces.1111

1, = p, ; /, =

(nJI 11..,)PI'

En el motor /1 se crea un flujo que gira con respecto al rotor con velocidadI1UI

= =Pu

/,

PI(111111 ...)

PII,

La condición para funcionamiento estable de la cascada se cumplirá si la velocidad 11111 tiene el mismo valor que la velocidad sincrónica 110. de la cascada. En estecaso,

de donde11 ~.

=

1111 ,7'PI PnPI

j¡ PI

+

+ PII

(249)

Un montaje en cascada de dos motores conectados eléctricamente es pues anáJogo a un

motor de inducción en que el número de pares de polos es igual a la suma de los pares de polos de ambos motores. La verdadera velocidad de la cascada es 11~ < 11.... puesto que dicho montaje. lo mismo que cualquier motor ordinario, funciona con UD deslizamiento que depende de la carga. La instalación de la figura 244 se puede modificar de modo que cada motor sea capaz de funcionar independientemente oen cascada. En este caso obtenemos tres pasos de velocidad correspondientes a los números de pares de polos:p" PII Y PI

+ PII'



La distribución de potencia en la cascada es la misma que en el motor normal. Segúnla fórmula (205), p .... = p _ P...n. La po. tencia PMH es proporcional a la velocidad n y la potencia disipada en el devanado del rotor es proporcional al deslizamiento .r. Sea 11~ la velocidad de la cascada; el deslizamiento sem entonces

+



.568

CONn..oL DE VELOCIDAD DE MOTO&ES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN

Si P_ es la potencia electromagn6tica de la cascada transmitida del estalor al rotor del motor 1, la polencia transmitida al eje del montaje en cascada en la forma de energla mecánica será

n. P=Pn;; 'La potencia restante

P, = P

es transmitida en forma de potencia e16ctrica al circuito se<:undario y aqut convertida parcialmente en potencia mecánica. Si suponemos que no Al::: n..., P_ no PI = (2410) P. nu nc Pn~ _.

nllln o

n"

('\

,

Un montaje en cascada de dos motores de inducción tiene importantes inconvenientes. En decto, la corriente magnetiznnte 100 necesaria para producir los Dujos en ambos motores es tomada del cir'1 cuito a trav6s del motor 1. Por tanto, la corriente en vado loo de la cascada es apreciablemente mayor que la corriente en vacio lo de un o motor. Por otra parte, el motor 11 F'.,. 2+5. Diqnml cin:ulu de un está conectado en serie con el motor mOlor de inducción tepU'ldo y un mon1 y la corriente de cortocircuito de la lijo en eUCldl de dot motores. cascada 1ua < 1"'1

0 donde lffll es la corriente de cortocircuito del motor 1. Así, el extremo del vector de corriente primaria I Jo de la cascada está dentro del diagrama circular de corriente de un motor funcionando solo (tig. 245). Este lugar seom6trico está representado el1 el diagrama en forma de una circunferencia, aunque investigaciones más detalladas demuestran que realmente es una curva de cuarto grado que se aproxima a una circunferencia. Por la comparación de las dos circunferencias se puedever que las características en cascada son mucho peores que las correspondientes a un motor funcionando solo. Una cascada de dos motores de inducción se emplea pues sólo en casos especiales, principalmente en ferrocarriles con tracción trifásica. Para obtener un mayor número de escalones de velocidad, cada uno de los molores que constituyen el montaje en cascada puede ser de polos conmutables.



CAP1TULO VICtsIMO QUINTO

MOTORES MONOFÁSICOS DE INDUCCI6N251. Funcionamiento de un motor monof6sico de inducciónLos motores monoflsicos son alimentados por un circuito de c.a. monofásico. Según esto, sus esta tares tienen un devanado giratorio conectado al circuito. El devanado del rotor de un motor monofásico suele estar cortocltcuitado y tiene la forma de jaula. Tambi6n el estator tiene UD devanado adicional de arranque que en la mayorfa de

Pi. l$·I.Prlnclpio de funclonamJealo de Wl mocor rnonofUlco.

los casos es conectado en paralelo con el circuito sólo durante el arranque del motor. Despu6s explicaremos la función de este devanado. Consideremos primero el funcionamiento de un motor monofásico cuando se desconecta el arrollamiento de arranque. El devanado de funcionamiento colocado en el estator de un motor monofásico (tig. 251 a) es alimentado por un circuito monofásico de c.a. La corriente produceen este devanado un campo magnético pulsatorio que se puede resolver en dos campos que giran en sentidos contrarios a la misma velocidad y con la misma amplitud,igual a la mitad de la ampütud del campo pulsatorio. Ya hemos visto que un motor monofásico es equivalente a dos motores trifásicos idénticos, cuyos rotores estén montads sobre un



''0

MOTOJU!S MONOfÁSICOS DE lNDlICCl6N

eje común, y cuyos devanados de estatar est6n conectados en serie de modo que loscampos magnéticos producidos por ellos giren en sentidos contrarios (tig. 251 b). A su vez, estos dos motores son equivalentes a un mOlor trifásico con devanados trifásicos idénticos coocetados en serie que crcan campos giratorios de sentidos contrarios (figura 251 e). En el verdadero motor monolásico y en los dos modelos indicados, las corrientes inducidas en el devanado del rotor por los campos giratorios del estator que interaccionan con ellas, producen en el motor parado pares electromagnéticos iguales y opuestos, debido a lo cual el par resultante es nulo, y el motor no puede arrancar aunque no haya par de freno aplicado a su eje. Si comunicamos al rotor del motor una velocidad n, en cualquier sentido, por ejemploen el que gira el campo d~ la bobina A (figura 251 e), este campo inducirá en eldevanado del rotor una corriente de frecuencia

lu =

p(nl

n)

nln

,¡; pn¡ =

sil.

(251)

donde 3 es el deslizamiento del rotor con respecto al campo A . Con respecto alcampo giratorio inverso del devanado B, el rotor tendrá una velocidad relativa igual a la suma de las velocidades del campo del rdtor y la frecuencia de la corriente inducida en el devanado del rotor serálu

= p(nl + n) = p[2n 1 (ni

n)]

=

(2

3) /10

(252)

donde (2 $) es el deslizamiento del rotor con respecto al campo giratorio inverso. Supongamos que el par MJ. est6 producido por el devanado A en el sentido positivo de giro del rotor. Entonces el par M. creado por el campo giratorio inverso del devanado B seré. negativo y habrá un par de fre:naje. La curva de par MJ. enfunción del desUzamiento seré. de la misma naturalelA que la de un motor trifásico deinducci6n, y cuando aumenta la velocidad del rotor, el par positivo aumentará hasta un cierto mé.ximo que, cuando s O, será igual a O. Cuando 0 < 3 < 1, el deslizamiento con respecto al campo giratorio inverso será 2 s 1, Y el motor funcionará en condiciones de frenado con respecto a este campo. Cuando 1 < s < 2, es decir, cua



ndo el motor gira en el sentido del campo del devanado B. el deslizamiento (2 3) con respecto a este campo será O < (2 3) < 1. Con respeclo a este campo la máquina funcioo'a como motor, y con res

=

>



ClIlCuno EQUlVUENTf.

pecto al campo del devanado A funciona en condiciones de freno. Suponiendo que los pares sean positivos cuando actúan en el sentido del campo giratorio A, obtenemos las curvas MA, y M. de los devanados A y B, representadas en la figura 252.Tambi~n está representado en la figura 252 el par resultanteM

=

M,

En la figura 252 se ve que M O cuando s 1, Y que el motor no puede funcionar independientemente si sólo hay un devanado m~M

=

+ M..

(253)

=

t116

{qM

,~

t2~

QI

Q6 O~ 0.2M,

L

o

15

0.2 0/1 06 04. _:J.::t2:.':::!I.....:'::..'i'Jr.~

Fos. 251. PIlreI de motoc moaoflJko.

nofásico en el estatar, y además que las condiciones de funcionamiento con el rotorgirando en uno u otro sentido a una cierta velocidad n serán idtnticQS .

.252. Circuito equivalente del motor monof6.sicoDe las consideraciones anteriores se deduce que el circuito equivalente de un motor monofásico es 'del tipo representado en la figu

:t,U,



r,

],

:ti /,~

5' FS

¡m

.'

m

PI .. 153. Cin:uito equivalente de un motor monofUfeo de iDducclÓII.

ra 253, donde el circuito secundario con la reactancia

.1'á

y la re

sistencia TÍ corresponde al campo giratorio directo, y el circuito con

. r. s .1'2 y 2

s

corresponde al campo giratorio inverso.



'72

MOTORES MONOfÁSICOS DI!. INDUCCiÓN

Vamos a estudiar el fuqcionamiento de UD motor cuando gira en el sentido del campo directo ( CIO 1) y 106 circuitos paralelos de la figura 253 están combinadosen un cin:uito comÍln. La impedancia del circuito ser' igual a

<.r <

Z2 .=

(2~.s2.

+ }xs)ix.xI

~2.

+ixt'"

" +/r.+/

ro +~/ (2 "s)x. x.I

" "'= I +iXio;. 2J'02donde

(254.)

a2=1+ ~ x.

ro(254b)

es el factor de corrección, igual al factor de dispersión del rotor.

En este caso despreciamos la parte imaginaria

i (2

ro

A.r>x... que en

el margen considerado de deslizamiento .r es relativamente pequeña. Después de esto, el circuito equivalente combinado toma la forma representada en la figura 254a. Suprimamos en este circuito la

a):e,

~:x,a,v,



x,fa,r,"'7'

r,

" z·'1 0"1

2j

r.' .:L 1

':aJ

XJ

I

.í, s

...!~

Oí

R ,O¡

r.' . U, '2 _~

:tlaf

SO,

r;'

2

:traz i!J al, I

r.' I

1<>1 lj'*Xm

PI¡. :z.s.<t. CireultOll equlvalentea eorre'¡dQIJ de mOlor monofbko de Inducd6n.

rama que contiene la reactancia X. en paralelo con los terminales del primario y tengamos cn cucnta las pérdidas en cl acero introducicndo la resistencia r.. en e

l circuito magnctizantc. Entonces obtcnemos el



CIRCUITO EQUIVALENTE

573

circuito equivalente de la figura 254 b, en que, prescindiendo de su parte imaginaria, el factor de corrección 0"1 es

01

=

1

+

XI + x_. , __ 2 ~x.

I

(255)

Se puede admitir para el circuito magnetizante de la figura 254 b que $ = O porque en este circuito X.. es grande comparado con las otras resistencias y reacta

ncias. La corriente ideal en vacío (s = O), igual a la corriente del circuito de la rama magnetizante de la figura 254 b, teniendo en cuenta la resistencia activa r ... del circuito magoetizante, será

loo = (

r. I ) a. ( I ' r+f o¡+r... + i XI+Xío;+x,,)

(256)

y la corriente en la rama principal del circuito de la figura 254 b es 12 =

.,(T10"1 +for+ 2 ~$ :¡)+J(XIOI+Xíof+xS ::)(257)

r:,

r:.

0'1

A base del circuito equivalente de la figura 254 b podemos escribir las expresiones de la potencia, el par y las pérdidas del dewnado. Las pérdidas en condicionesideales sin carga ($ = O), son:

(258)

~

Con deslizamientos s = O Y s = 2, las resistencias activas ~ yS

" ,

2



i

se hacen infinitas y por 10 tanto la corriente en el circuito

principal es 12= O. Cuando s F O, las pérdidas en los circuitos primario y secundario aumentan en el valorP oell2 = 12 rjO"j ;

}

Poo~= /22( ~of+r2

:¡). ~

(259)



574

MOTORES MONOFÁSICOS DS INDUCCiÓN

La potencia electromagnética transmitida del circuito primario al secundario es ro r.' (1 1 p = p .... P""'B = 1;2 af lí l 2 '2 S ~ A::I2/¡'r2 s(2 s)

+

7

+

(2510)La potencia correspondiente al par electromagnético del motor esp .. = P ,a

P_B ~ 21í 2r2 .r(2

13

s)

=lsPcou .r(2$). (2511)

s = 1,0 Y p .. = O, porque en este caso

Para funcionamiento ideal en vacío s = O, Y para cortocircuito 1; = O Y en el segundo caso (1,) = 0. Con deslizamientos pequeños correspondientes al funcionamiento del motor en condiciones de carga se puede admitir que s2 = O YP.. A::I

PI>I>~'l

2

loS' _ /'2":' l s

s

2

2

S

(2512)

El deslizamiento del motor se puede detcnninar por la ecua

ción (2510):$(2,)= p~"



P

·

(2513)

La potencia mecánica del motor según la ecuacióo (2511), dentro del margen de deslizamiento de funcionamiento normal, es

P. u = P.(I ,) = $(2

(1 _S)2 ,) Pco/J2

=

(1 S)2 s(2 _ s) 2lj't2.

(2514)

253. Diagrama circular del motor monofásicoEn el margen considerado ( ca s lizamiento s sobre el valor de la corriente dela figura 244 b es pequeña y en este que la corriente es igual a la correspondiente En el margen de cargas normales (O

< < 1)

la in8uencia del desdel circuito magnetizante circuito se puede admitir a s = O[ecuación (256)]. el ténnmo

<s <t 1),

. ro

,

at

del por

denominador de la ecuación (257) predomina sobre el 2

s

~ (J~ . al!ro

10 que este 6ltimo puede ser sustituido por el ténnino ~ suma de ambos ténninos será s

af

y la



DlAOIlAMA CDt.CU1..AR

mq

ri a, "o! 2 8 ";:¡ '" ' + ..=: 2 $donde

r.

r. al + ..r. al = 2r'sOf , =:23(2515)

q=s(2s).

Luego, en lugar de la ecuación (257), obtenemos/,

,

0,

(r'O'l + Y,al) + }(XI a, + X2"1 + .tí a; ' ..o ' .,) q

. (2516)Cuando q varia en el margen co ~ q ~ co . el extremo del vector de corriente J;. análogo al del caso considerado en § 212, describe una circunferencia de diámetroD=XIGl

+

U1

+ ~ + x2

.,'"

(2517)

Luego para un motor monorásico obtenemos el diagrama circular de la figura 255. El diagrama y sus escalas están construidos de la misma manera que para el diagrama circular aproximado del motorMotorK

'.JJ

r

trifásico, siendo la única diferencia que en lugar de la escala de deslizamiento " obtenemos la escala del parámetro q, y el valor de .J se determina por q de la relación

s = 1 "," I="' q,

(2518)



>76

MOTORes MONOFÁSICOS DE INDUCCIÓN

que se deduce de la ec:uaeión (2515). Hay que tcncr presente que el diagrama es válido cuando co ~ S ' " 1 Y por tanto cuando Jos va~ lores de q están dentro del margen oc "" q '" 1.

254. Métodos de arranque y tipos de motorts de inducción monofásicosa) Métodos de arranque. Cuando es conectado directamente en el circuito UD motor con UD devanado en el estatar, tiene un par de arranque nLllo en reposo (s = 1),según se deduce de la expresión (2SU) y del diagrama de par de la figura 252. Poresto el motor debe tener dispositivos auxiliares de arranque para su puesta en marcha no s610 en carga sino también con un par de arranque de cualquier valor aplicado a su eje. \Para crear un par de arranque, el motor en reposo debe tener uncampo magnético giratorio' análogo al de un motor de inducción trifásico, o por lo meDO el campo ÍDverso debe estar debilitado en comparación con el campo directo. . Paracrear un campo magnético giratorio es necesario que en el estator haya dos devanados colocados de modo de que sus ejes estén desplazados y que sus corrientes estén desfasadas~ A este fin. además del devanado principal de funcionamiento, el estatorestá provisto de un devanado auxiliar de arranque en el que se hace que la corriente esté desfasada con respecto a la corriente del devanado principal. En los motores monofásicos, el devanado principal ocupa ordinariamente sólo 2/3 de un paso polar y esto permite obtener un factor de devanado k. '" 0,827. No es práctico Denar la

s otras ranuras con el devanado, ya que esto conduce a un factor de devanado tan pe

queño ( k. Al!

.~ =

0,638 ) que impUca una mala utilización del cobre

del estator. La tercera parte restante de las ranuras del estator pueden ser utilizadas para el devanado auxiliar de arranque, cuyo eje es perpendicular al deldevanado principal. Se puede obtener un sistema de dos devanados de esta clase con un devanado trifwCQ conectado en estrella si se desconecta una fase y se la u

tiliza como devanado de arranque, sirviendo como devanado principal las otras dos fases conectadas en serie (6g. 256). Los devanados principal y de arranque se cone<:tan al mismo circuito monofásico. Para desfasar la corriente del devanado de arranque con respecto a la· del devanado principal se insertan en él una resistencia, tina reactancia o una capacidad (condensador) adicionaJes. Cuando se emplean resistencias activas e inductivas no se puede obtener un desplazamiento de 900en las fases, por 10 que no se obtendrá



MÉTODOS DE AUANQUE Y TIPOS De MOTOIlES

577

un campo giratorio circular. El par de arranque será relativamente pequeño y el arranque por 'medio de resistencias y reactancias iodu· cidas sólo se emplea cuando lascondiciones de arranque son Cáciles. Se obtienen mejores resultados empleando condensadores, y tales ma. tares se denominan motores qe condensador. El valor de la capacidad se puede elegir de modo que, cuando s = 1, la corriente en el arralIamiento de arranque esté desfasada 90· con res· pecto a la corriente en el devanado principal y de modo que los valores de dichas corrientes sean la· les que los flujosproducidos por ellas sean iguales. a En el arranque el motor tendrá un campo giratorio circular, es decir, no habrá campo giratorio inverso. Luego el motor desarrolla un considerable par de arranque inicial. El arrollamiento auxiliar con el condensador se puede dejar intercalado cuando el motor Cunciona . Esto debilita elcampo giratorio inverso y mejora el Cactor de potencia del motor, Filo lj4í.Motor lril bico pero la capacidad más adecuada para la condición e.mpleado Inducción comomotor de condensador. de arranque puede ser demasiado grande para la condición defuncionamiento, por lo cual, después del arranque, se elimina del circuito toda la capacidad o parte de ella. Esta supresión se realiza frecuentemente por medio deun conmutador centrifugo o un relé temporizador cuando se alcanza del 75 al 80 % de la velocidad sincrónica. Cuando la Case auxiliar con el condensador permanece en circuito en condiciones de Cuncionamiento, la extensión de la Case de ambos devanados es 900. En los motores trifásicos desaparece el tercer armónico del campo magnéti

co en el cntrehierro (véase § 44). Sin embargo, los devana· dos monofásico! y bifá!icoueden crear un tercer nrmónico de campo Ielativamente Cuerte que deforma considerablemente la curva de par y dificulta el arranque del motor (véase § 20..13). Para evitarlo se suele bobinur el devanado de los motores monoCásicos con el paso 2 relativo ~ == 3""' a consecuencia de 10 cual el factor de acortamiento

16d1 ~,

O*

del paso para el tercer armónico se anula y el arm6nico desaparece. Los devanados

de rotor de los motores monofásicos se construyen cn Corma de jauJa.b) Motores de condensador. Vamos a estudiar más detallada· mente el funcionamiento del motor de condensador. Para obtener las mejores condiciones de funcionamientodel motor



'78

MOTORES MONOfÁSICOS DE INDUCCIÓN

de condensador hay que crear en ~I un campo giratorio circular. Para ello es necesario insertar una capacidad e en el circuito del devanado b (fig. 257) de modo que las [(.mm.mm. FA y F. creadas por los devanados a y b formen un sistema bifásico simétrico, es decir, de modo que sean de la misma magnitud pero desfasadas 900 en el espacio y en el tiempo. El desfase de las ((,mm. mm. en el espacio se obtiene disponiendo convenientemente los devanados en el estalar,

=:¡:::~I=.,.,L, L f.

i.

i,

, f.

".

l)

Fia, 25.7.ClrcuiI0l es· 1t16ric:01 de motor de con

un motor de condenlJdor con um

Fi,. 2$.8. Diaanma vectorial de po circular.

densldor.

mientras que ' el desfase en el tiempo lo proporciona el condensador C. Si tenemos un motor bifásico en que los devanados a y b soo idénticos (WA = Wn; k w" = *IIOB), para crear un campo giratorio circular es necesario aplicar 3. los devanadosa y b una tensión bif4sica simttrica O ... = jU lit de acuerdo con 10 cual obtenem

os un sistema simttrico de corriente 1" = ji. En nuestro caso, w ...k ..... ¡la wllk ..lI pero las condiciones para la creación del campo giratorio circular siguensiendo las mismas, es decir,· ' k U ,1 w .. k .... O "'JI' ...

(25190) (2519b)

y

F ..

= jF.;

I .. w.. k .....

= jlllw.k....

Multiplicando miembro a miembro la primera y la tercera de estas expresiones seobtiene VAl .. = U.I II o sea, las potencias aparentes de ambos devanados debenser iguales. Adem.ás de esto, las U.mm.mm. F.. Y F. se encuentran en las mismas condiciones con respecto al rotor, por lo que los devanados a y b desarrollan idtnticas potencias activas, es decir, U.. I .. cos <p.. = VIII. cos <p.; de esto se



deduce que ep.. = ep La figura 258 es el diagrama vectorial correspondiente. En



MlTODOS DE ARRANQUE Y TIPOS DE MOTORES

"9

es U. = V Ul + l/l. Si despreciamos las pérdidas en el condensa·dor, el vector de tensión U. debe ser perpendicular al vector de rriente l.: por consiguiente,

este diagrama se ve que la tensión entre los terminaJes del condensadorC()..

La capacidad necesaria para crear un campo giratorio circular está detenninado por la relación

1.=de donde

u.x.

sen <p.l. sen <¡l.

u.

<OC,

c=

roV.

.

.

(2520)

La capacidad de potencia del condensador es

p.= UJ.=

U.I.sen <p.

(2521)

Por otra parte, la potencia total tomada del circuito por el motor es igual a

P = UAI=VJcoscp. =

VII'. , sen <p.

(2522)

es decir, la potencia del condensador es igual a la plena potencia del molar. Del diagrama se deduce también que <p = 900 2cp. = 90" 2CPA; por tanto,COS ,q!

=

cos (90" 2Q1Á) = sen 2Q1A.



(2523)

o sea, el factOr de potencia cos <JI del motor de condensador se aproxi· ma muchoa la unidad. No obstante, hay que recordar que para un valor dado de e se crea un campo giratorio circular solamente con un valor de corrien· te l. Con otras cargas las condiciones de funcionamiento del motor de condensador son peores. Para mantener las condiciones correctas, la capacidad debe ser regulada por pasos o escalones, pero esto hace que las conexiones del motor sean más complicadas. e) Motores monofásicos de inducción. Los estatores de estos motores se construyen como motores de polos salientes con un deva·



,so

MOTORES MONOPÁSICOS DE INDUCCiÓN

nado de una sola fase (fig. 259) para la conexi6n al circuito de alimentación, Una cierta parte de cada polo está rodeada de. una espira en cortocircuito B (fig. 259). El flujo pulsantt 41 2 del polo induce en la espira en cortocircuito una corriente alterna J. e que produce su propio flujo pulsatorio 41.., (fig. 2510). Debajo de la parte del polo circundada por la espira en cortocircuito o bobinaauxiliar de arcan

.;'..~.

(con espin. en cortocircuito en101 polo.).

Fi& 259. S«ciÓD lrann~nal de un motor mono(hico de induc:dón

Fia. 2510.Flujolm.¡n~lkos

PrQenlldo en fi· ¡ura 259.

en los pOlos del mOlor re·

que actúa un flujo $. = (12 «>,c desfasado con respecto al flujo 4lJ existente en la parte restante del polo. De este modo aparece un campo cuyas propiedades son en cierto mooo análogas a las de un campo giratorio y debido al cual se desarrolla un cierto par de arranque. Para mejorar sus caracterfsticas se suelen insertar shuots magn6ticos entre los polos.d) Aplicaci6n de los motores monofásicos de inducción. Los motores monofásicos de poca potencia se emplean cada vez más en diversos tipos de aparatos y equipos dom6sticos e industriales. Como hemos visto en el § 103, la capacidad de potencia de unamáquina monofásica puede ascender al 70 % aproximadamente de

+la capacidad de una máquina trifásica de las mismas dimensiones. Sin embargo, en este caso los moC.ores monorásicos de inducción tendrán menos capacidad de sobrecarga debido a que la capacidad de potencia de los motores monorásicos es del 40 al 50 % de la capacidad de potencia trifásica, excepto en los motores que tienen UD condensador conectado en pennanencia. La figura 2511 representa las curvas de par paravarios tipos de



MÉTODOS DE ARRANQUE Y l1PDS DE MOTORES

motores monofásicos y de inducción, según los datos de J. S. Chechet. Las curvas J corresponden al caso en que el arrollamiento de arranque permanece conectado, y las curvas 2 corresponden al caso en que este arrollamiento es desconectado. Dichas curvas hacen posible juzgar los méritos relativos de los diversos tipos de mOlares. Las propiedades de arranque y funcion amiento más precarias (ren. dimiento, factor de potencia, capacidad de sobrecarga) son las de los motores monofásicos de inducción. Por taoto, sus aplicaciones están limitadas a potencias nominales de 5 a 25 vatios. Se les utiliza para¡o"

'"

,

'1,,

b)

eJ

dit)

!O

'"o' o

I

f

, .,,, ,

"J ,OS

,,~o

...

,, ,, ,lO'

""

""

(D~*,O~'i, I

~



~~

a) con arrollamiento de arranque de Iha resiRencil; b)

Fi... 2511. Cur,..s de par de m()(OI"tI de inducd6n de baja polencia : COD condenSldor de Irranque; e) I:on condellJadores de Il,.nnque r permlnentemente el> ncelados; d) I:on condellJador conectado en permanencia; .) monoU.. il:o.

ventiladores de poca potencia, tocadiscos, mecanismos de cinta trans· portadora, etc. Los motores de condensador se construyen para potencias de 50 watios en adelante, estando fijados los condensadores electroUticos de arranque directamente a la carcasa del motor. Se utilizan estos motores cuando se requieren pares de arranque considerables: en compresores, instalaciones de acondicionamiento de aire, refrigeradores, etc. En motores que tienen alta resistencia en el circuito del arrolla· miento de arranque (fig. 2511 a) no se utiliza generalmente resisten· cia adicional separada, aumentándose la resistencia activa del propio devanado 1) mediante la reducción de la sección transversal del conductor; 2) por la correcta elección del número de secciones de bobina, o 3) utilizando un devanado bifilar como parte de la bobina. Aunque según la figura 2511 a el par de arranque es del mismo orden que en las figuras 2511 e y d, en el caso de la figura 25·11 a se obtiene aexpensas de una mayor corriente de arranque. Los motores con resistencia más altaen el arrollamiento de arranque se construyen para potencias nominales de 30 a 200 W y se les utiliza mucbo en casos en que no son necesarios grandes pares de arranque Oavadoras, refrigeradores, aparatos médicos, elc.).



CAP1TVLO VIGtsIMO SEXTO

CONDICIONES ESPECIALES DE FUNCIONAMIENTO Y TIPOS DE MÁQUINAS DE INDUCCIóN261. Funtionamiento del motor de inducción en condiciones no nominalesEn ciertas condiciones, particularmente en los circuitos de baja potencia, la tensi6n entre los bornes del motor y la frecuencia pueden ser diferentes de las nominales, en la mayoría de los casos de valores reducidos. La tensi6n del circuitotambi6n puede ser desequilibrada o no sinusoidal. Por otra parte, debido a la existencia de posibles defectos, las resistencias y las reactancias de los circuitos de estator y rotor pueden ser asim6tricas. En estas circunstancias las condiciones de funcionamiento del motor son más complicadas. En el capítulo XIU, al estudiar el proceso de arranque de un motor sincrónico hemos tratado de los fenómenos quese presentan cuando un devanado de rotor es asim6trico. Pueden presentarse estas condiciones en un motor de inducción, por ejemplo cuando se produce una discontinuidad en una fase del rotor de un motor de anillos rozantes. En el capitulo XXIV hemos estudiado las condiciones de funcjonamiento con cambio simultáneo de tensi6n y de frecuencia. Ahora vamos a considerar otras condiciones no especificadas que son de interés práctico.

a) Funcionamiento de un motor de inducción cuando U + + UN y I = constante. Supongamos que la curva 1 de la figura 2611

representa M = les) cuando U1 = U. Supongamos tambi6n que el par resistivo en el

eje es conocido y que no depende de la velocidad, es decir, Mrw = constante. Este par corresponde al punto b en la curva J y al deslizamiento s = abo Supongamos además que la tensión UI aplicada en los bornes del motor es reducida x veces. En este caso los pares de arranque y máximo del motor disminuir'n r veces {fórmulas (2032) y {2034)J. En la figura 261 obtendremos, para dos valores düereotes de x, las curvas 2 y 3, que presentan un máximo en el mismo deslizamiento s. que antes [fórmula (2028)1.



FUNCIONAMIENTO f.N CONDICIONES NO NOMINALES

S8l

Si despreciamos la caída de tensión en el devanado del estator, tendremos U ~ El _ ~. En consecuencia, cuando la tensión disminuye x veces, la f.e.m. El y el flujo ~ ... disminuirán en la misma pro. porción. Como de acuerdo con las condiciones establecidas el par M = c.I,,</) ... [fórmula (243)] debe permanecer constante, el deslizamiento del motor aumentará hasta m' que la corriente 12 varíe de modo , inversamente proporcional al flujo ~., es decir, debe aumentar x ve11 1f1f11l ces. Pero I

"

,

11

rg

,

,

"

"

O

[fórmula (2020)], donde

I

as

,a6

"m

a'

p_

= MO = constante.I

Fía. 261. Curvas de par para dife· rentes valores de la tcntión prlmaril;.

Por tanto, el desliz.amíento s vaña y la velocidad del rotor esn

r

veces (en la práctica a1go más),

= 71(1 sr).



Si M rH = M .. Y k.

= M;;: = 2, entonces, para x = 1,4, es decir,

cuando U I = O,7U., el motor funcionará en el limite de estabilidad y con un ulterior aumento de tensión se parará. Ordinariamente s ~ 0,04; por tanto, la velocidad del motor será reducida desde n n.(l 0,04) O,96nl con U I U. hasta n = n.(I 0,04 X 1,42) ~ O,92n, cuando VI ~ O,7U El efecto de la carda de tensión sobre la velocidad del motor es pues relativamCJIle pequeño. El factor de potencia, con tensión decreciente, tiende a aumentar, siendo esto especialmente perceptible con cargas pequeñas, ya que In corriente magnetizante del motor disminuye (6gs. 22JO b y c).Con respecto a las pérdidas, la influencia de UDa disminución de la tensión, es la siguiente: a) las pérdidas mecánicas permanecen prácticamente invariables; b) las pérdidasen el acero son aproximadamente proporcionales al cuadrado de la tensión¡ e) las pérdidas en el devanado del rotor aumentan proporciona1mente a 11; ti) las pérdidas enel devanado del estator dependen de la relación entre las corrientes e JÍ:, de las cuales la primera disminuye y la segunda aumenta. En su conjunto, el rendimientodel motor con cargas pequeñas (hasta 40 %)

=

=

=

=

'0



584

CONDICIONES ESPEe. DIl FUNC. y TIPOS DIl MÁQ. DE INDUCCiÓN

aumenta algo y luego empieza a disminuir rápidamente (6g. 2210 a). El diagrama circular proporciona una indicación más precisa del modo de variar las características cuando disminuye la tensión V, . Pero para esto es necesario disponer de los datosde vado y cortocircuito correspondientes al nuevo valor de la tensión. Ocurre a menudo que no se dispone de estos datos y sí únicamente de los correspondientes a la tensión nominal. Entonces, si no es necesaria una gran precisión, se puede admitir que la corriente de cortocircuito I.~ varia proporcionalmente a la tensión. Es algomás complicado el caso en que se trate de la corriente en vado l o, ya que el grado de saturación del acero cambia cuando varia UI' En este caso podemos utilizar la siguiente fónnula empírica:lo

=

0.16U, 0.18 1 _ 0,66U, 10...

+

(261)

donde lo es la corriente en vacío supuesta; U, es la tensión expresada como fracción del valor nominal, y lo. es la corriente en vacío cuando VI = U. La fórmula (261) estáestablecida de acuerdo con los datos experimentales para motores normalmente saturados y da resultados satisfactorios cuando las variaciones de tensión se mantienen dentro del margen de 0,6 a 1,25U.b) Funcionamiento de un motor normal de Inducción cuando f., U l constante y M constante. Lo mismo que en el caso anterior, es posible construir un nuevo diagrama circular para la nueva (recuencia basándose en los datos nuevos de vacío y cortocircuito. El razonamiento es en muchos respectos el mismo que en el caso anterior.En efecto, supongamos que UI sea constante. Entonces, de la condición de igualdadde las U.ee.mm. (U I I't$ El = cf lit.. = constante) se deduce que el flujo CP.varia de modo inversamente proporcional a la frecuencia. Por ejemplo, si aumenta la frecuencia en el 20 ~, el Hujo dismi1 nuye hasta 1 2 de su valor inicial. Po

r tanto. para detenninar la cof.,.

=

=

rriente lo podemos hacer uso de la fónnula (261) cambiando el valor U l en la misma relación f: f. El di!metro de la circunferencia de corriente determinada por larelación cuencia.Xl

;

X2

varia de modo inversameote proporcional a la (re



FUNCIONAMIENTO EN CONDICIONBS NO NOMINALES

.585

Cuando se determina la comente de cortocircuito 1" y su fase, se puede admitir que en Jos motores sin efecto superficial o pelicular tenemosr,~

= constante y

Xf(l

=

XI",

I T.'

donde

X' d

y X,",

500las reac

tancias correspondientes a las' frecuenciasJ, C=

Iy 1 ...

Entonces,

U,

, (1 )' V~·+ x"T.(262)

y

Si se da el par, la corriente 1, cambia casi como la frecuencia. De la expresión del deslizamiento [fórmula (2061)] se deduce que el deslizamiento cambia también como la frecuencia. El factor de potencia tiende a aumentar cuando aumenta la frecuencia y a disminuir substancialmente cuando ésta es mú baja. El diagrama circular da una indicación precisa. En lo que concierne al rendimiento, el efecto de la frecuencia es bastante compUcado. Por ejemplo, si la frecuencia aumenta, las p6rdidas

mecánicas aumentan simultáneamente. Las p6rdidas en el acero son afectadas por el aumento de la frecuencia y por la disminución de flujo y, por consiguiente, por ladisminución de la densidad de flujo. siendo la segunda causa de importancia predominante. Para los grados usuales de chapa de acero eléctrico se puede admitir en primera

aproxim~ción

que p, _



V?f.

Las pérdidas en los devanados

del rotor aumentan proporcionalmente al cuadrado de la frecuencia, y las pérdidasen el devanado del estalOr dependen de la relación entre las corrientes lo e Ii. de las cuajes la primera disminuye y la segunda aumenta. En conjunto, las pérdidasen el motor aumentan, pero la potencia útil aumenta aJ mismo tiempo:P,

= CM, =

2:ztnM,.

Por tanto el rendimiento del motor cambia, aunque poco, con la frecuencia. El m!ximo par del mOlor es proporcional al cuadrado de la frecuencia. Es de gran inte~s en la práctica el caso en que la tensión cambia



586

CONDICIONES ESPEe. DE PUNe. y TIPOS DE MÁQ , DE INDUCCiÓN

simultáneamente con la frecuencia de modo que U :I Este caso lo hemos estudiado en § 243.

= constante.

e) Funcionamiento del motor con tensión no sinusoidal. En este caso podemos resolver la tensión DO sinusoidal en una serie armónica e investigar la acción de cada annónio por separado. En efecto, obtenemos una fila de motores acoplados con un eje ypor tanto girando con la misma velocidad 11, pero alimentados por circuitos condiferentes tensiones Uh U .... U" Y diferentes frecuencias 110 l. = 3th ... , 1" = IAIt. donde 1.1. es el orden del armónico de tiempo. Los armónicos de tensión corresponden a Jos armónicos de la corriente 110 l .... 1", cada uno do los cuajes produce los annónicos de f.m .m. del primer orden y de orden más elevado. Si tenemos en cuenta sólo los armónicos de f.m .m. de primer orden, su velocidad de rotación en el espacio será !"l. Por tanlO, el deslizamiento correspondiente al armónico de orden 14 es

s.. =

11111

::¡: n!""

~ l ± · ~

1

El signo menos corresponde a las ce.mm.mm. girando en el sentido de la f.m,m. principal, y el signo más corresponde al sentido opuesto. Para cada uno de tos motores creados por los armónicos de tensión es posible establecer un circuito equivalente que difiere del circuito equivalente correspondiente al armónico fundamental sólopor sus parámetros. Para motores sin efecto superficial se puede admitir que

TIJI.=

TI;

r' I' = 2

~;

T_ At: O;

Xl" = tul; x .. = tu~; XotUl = tuo·

Si no tenemos en cuenta la inOuencla del circuito magnetizante, tendremos

cos epI' =

T1

+

¡u¡



11.1. :¡:

y( r~ + 1.I. ~ 1

(263)

r+142(XI+x2>2

Por esta fórmula se ve que cos ep" es muy pequeiio, es decir, las corrientes producidas por los armónicos de tensión de orden superior son casi puramente inductivas.De acuerdo con esto se puede admitir que la influencia de los armónicos de orden superior es equiva



l87

lente a un cierto aumento de las rtactancias

Xl y xt con todas las consecuencias consiguientes, es decir, disminución de cos !p, 11 Y M_. Naturalmente, el decto de la tensi6n no sinusoidal es relativamente pequeño incluso cuando la distorsión de la curva de tensi6n es grande. Por ejemplo, si las amplitudes de los armónicos de tensión 5.· y 7.· ascienden a 20 y 1$ % de la ampltud del armónico fundamental, el máximo factor de potencia (cos cp) disminuye de acuerdo con datos experimentales un 2,6 % aproximadamente en comparación con el factor de potencia cos cp correspondiente a una tensi6n sinusoidal. Sio embargo, en la práctica la distorsión de la curva de tensión y su in

fluencia sobre las características del motor son considerablementemenores.d) Funcionamiento de) motor con carga desequilibrada. Un sistema asirn~trico detensiones primarias se puede resolver en sistemas de órdenes de sucesión o secuencias positiva, negativa y cero. El sistema de tensión de secuencia cero con devanados conectados en triángulo y estrella y con el neutro .no conectado a tierra, como es usual en el caso de los motores de inducción, no afecta al funcionamiento del motor y puede no ser tenido en cuenta. El sistema de secuencia negativa produce un campo giratorio inverso cuya acción ha sido estudia~a en el capitulo XXV al tratar de los motores monaCAsicos. El sistema de secuencia negativa reduce el par útile introduce pérdidas adicionales haciendo necesario limitar la carga del motor.

~2.Frenado eléctrico de los motores de indueci6n

Para efectuar correctamente las operaciones de trabajo en muchas instalaciones industriales, es necesario poder (renar el motor rápida y uniformemente ateIÜ6ndose estrictamente a una tabla de velocidades dadas . El frenado se puede real.izac por m6todos mecánicos o eléctricos, pero el frenado eléctrico presenta muchas ventajas rcspecto al mecánico, particulannente en los casas en que sea necesario controlar con precisión el instante de parada y la regularidad y uniformidad de la operación ,Hay tres métodos principales de frenado eléctrico de los motores sincr6IÜCOS o de inducci6n: a) de contramarcha, b) regenerativo, e) dinámico. a) Frenado de contramarcha. En este m6todo se permutan las conexiones del estator mientras el motor está Cu

ncionando, con Jo



588

CONDICIONES ESPI!<:. DE PUNe. y TIPOS DE MÁQ. DE INDUCCIÓN

que se produce la inversión del campo giratorio del estator. En este caso el rotor gira en sentido contrario al del campo con un desliza· miento mayor que la unidad (s> 1). Si el motor tiene un rotor bobinado, para limitar la corriente de frenado de contramarcha se inserta una resistencia activa r.. en el circuito del rotor. Ya hemos visto (tig. 224) que el par máximo, aunque permanece de magnitud constante, experimenta un desfasamiento en la dirección de deslizamientos positivos más grandes cuando aumenta r... Por tanto, podemos elegir la resistencia r.. para que el motor de inducción desarroUe el par de [renado necesario, al pasar a las condiciones de freno electromagnético. Sin embargo, las curvas de par M = les) en estecaso adquieren una pendiente relativamente pequetlia. La figura 262 es el esquema de conexiones de circuito que más se emplea. Las peculiaridades especiales de este circuito son, en primer lugar, que el estator es conmutado en paralelo con la línea como Fi" 262........clrcul estator monofásico durante el frenado y, en segundo 1 de freno de un 0 lugar, que dos de los devanados de fase son puestos en mOlor de Induccortocircuito. Esta última circunstancia es de imporción. tancia particular, ya que sin el cortocircuito tendríamos el motor monorásio usual sin par de frenado. Un análisis de este circuito muestra que todo ocurre como si se I tuviesen dos motores trifásicos sobre un mismo eje, cada uno de los cuales desarroUase un par opuesto al del otro. Las características de frenado de este esquema son favorables. Los inconvenientes del circuito son: peor utilización de una máquina monofásica en

comparación con una máquina trifásica, influencia desfavorable de una carga monofásicasobre la simetría de la tensión de la red trifásica y peor factor de potencia de la máqina. No obstante, en la mayorfa de los casos estas desventajas no son esenciales.

m ro

b) Condiciones de frenado regenerativo. Estas condiciones de funcionamiento se emplean principalmente para motores con polos conmutables. Si el motor funciona con un pequeño número de polos 2p,

es decir, en la velocidad más alta ni

=1, entonces, conmutando un P .= p fa

número de polos mayor 2 X 2p, efectuamos un frenado por funcionamiento como generador en el m¡ugen de ni

11; = 21 . Para p



FUNCIONAMIENTO CON OOflLB .... LlMENT.... CIÓN

58.

continuar el frenado por debajo de la velocidad ni hay que recurrir a la contramarcha. Las condiciones de frenado como generador se utilizan también en los equipos de montacargas y grúas cuando se bajan cargas pesadas. En este caso la máquina devuelve a la red la energía que le entrega la carga mecánica durante el descenso.

e) Condiciones de frenado dinámico. En estas condiciones de funcionamiento el estator es desconectado del suministro y es excitado por corriente continua de alguna fuente de c.c., un rectificador o un excitador. La figura 236 es uno de los esquemas posibles. SI es el estator, dos de cuyos devanados de fase están conectados en serie y alimentados por un rectificador de S_, selenio SR durante el proceso de (renado; Rot es el rotor de jaula: SWl y S~ son conSI mutadores que insertan el rectificador para el frenado. También son posibles otras conexiones de los devanados del estator, por ejemplo fodos los devanados trüásicos pueden ser conectados en serie según el circuito Fi¡. 263. Circuito de fre(AX)(YB)(ZC), dos devanados conecta no din'mic:o de mOlor de dos en serie paralelo con el tercero, etc. JIU] I. Del esquema de circuito de la figura 263 se desprende que la máquina de inducción en condiciones de frenado dinámico representa un generador sincrónico invertido en que el estalor produce un campo magnético fijo en el espacio mientras el rotor representa el inducido del generador. La energía de frenado es absorbida en el rotor. En los motores de anillos rozantes podemos insertar durante el frenado

una resistencia r.. que afecta a la curva de par de la máquina, la cual, como el análisis demuestra, es casi idéntica a la curva de par de la máquina de inducción. En lo motores de jaula el par de frenado se puede variar controlando la tensión de c.c. En este caso hay que tener en cuenta la atracción mutua unilateral entre el estator y el rotor.

l !!

263. Funcionamiento del motor de inducción con doble alimentación La potencia suele ser alimentada al motor de inducción sólo desde el lado del estator. Pero en el caso de motores de anillos rozantes se puede alimentar la potencia a ambas partes de la máquina, es decir,



.590

COND ICIONES ESPEC. DI!. PUNe. y TIPOS DE MÁQ. DE lNDUCCIÓN

al estator y al rotor, conectando para ello sus devanados en serie o en paralelo. Este motor se Uama de doble alimentación. Supongamos que el estator y el rotor est!n en conexión paralela (figura 264) y determinemos las condiciones necesariaspara el funcionamiento del motor de doble alimentación. La corriente /1 tomada dela alimentación por el estatar crea una f.m.m. cuyo primer armónico gira con respecto al estator con una velocidad

P La corriente / 2 entregada al rotor por el circuito produce una f.m,m, que gira con respecto al rotor con una velocidad n" n1

"1 =

J .

= =+ ",

=1. p

El sentido de giro de esta f.m.m. puede coincidir con el de

rotación del motor o puede ser opuesto. Si n es la velocidad del rotor, la velocidad de la f.m,m. de !ste en el espacio será igual a n en el primer caso y n ", en el segundo. Para que las U.mm .mm. del estator y del rotor (primeros armónicos) desarrollen un par no deben desplazarse mutuamente, es decir,"1= 'CJ264. Mi· qUImI de doble .¡¡meeu.cl6",F~,

" ± ",

o

n= nI + ",.

(264)

En esta última expresión el signo () colocado arriba corresponde al caso en que laLm.m. del rotor gira en el mismo sentido que el rotor, y colocado abajo corresponde al caso de rotación de la f.m.m. en sentido contrario al rotor. Como ni 11" el motor funciona en condiciones de doble ali· mentación cuando: a) n O, Y b) 2111 ' En el segundo caso tenemas una máquina que gira con doble velocidad sincrónica y tiene muchas de las propiedades de una máquina sincrónica. En particular, para realizarlas condiciones de velocidad doble, el motor debe ser puesto a esta velocidad po

r alg6n medio exterior. Uno de los defectos de esta máquina es su pronunciada tendencia a la oscilación. Cuando U es constante, el Hujo 4) de la máquina doblemente alimentada se mantiene tambi!n prácticamente constante y la f.m,m. resultante F. delos devanados de rotor y estator es tambi~n constante. En el eje de vacio de las U.mm.mm., F\ del devanado estator y F 2 del devanado rotor coinciden, y considerando a FI y F, como vectores espaciaJes, podemos escribir

=

=



"=

PI

+ P, = P.



FUNCIONAMIENTO EN LA IMPUlSiÓN

slNcaóNlcA

591

Cuando el motor soporta una carga, el rotor gira con respecto al estator un cierto ánguJo e, y entonces

PI

+ F,r. 18 = F... ,

que corresponde al diagrama vectorial de la figura 265. Las n.mm.mm. Fl y F2 aumentarán, por consiguiente, y conjuntamente con ellas aumentarán las corrientes de estator y de rotor. E! motor de doble alimentación puede funcionar en condición de velocidad asincrónica, pero en este caso la máquina entrega al circuito las corrientes de deslizamien, to de frecuencia que son perjudiciales para el cit, cuito y para los generadores sincr6nicos que lo \ alimentan. Por esta razón, el valor prácticode \ una máquina de inducción de doble alimentación ,~~¡"":""':¡'·i funcionando a veloes sincrónica y asincrónica es escaso. En el caso general la máquina doblemente alimentada puede funcionar conectada a un circuito con diferentes tensiones y frecuencias y tiene diFir. 260S. ferentes parámetros de estatar y de rotor. Este de (.m.m. de Dil¡rlml mOIOf de caso ha sido tratado por V. T. Kasyanov, que ha doble Ilimc

ntación. dado expresiones generales para las corrientes y U.ce.mm. de la máquina y ha demostrado que ésta puede ser considerada como un caso general de máquina de c.a.lBibl. 154b l. Las m.6qiunas de doble alimentación trifásicas y especialmente las monofásicas se utilizan mucho en sistemas de impulsión sincrónica.

264. Fundonamiento de la mAquina de inducción en los sJstemas de Unpulsión sincrónicaUn sistema de impulsión sincr6nica es una combinación el~ctrica de dos o más máquinas d

las que una es la transmisora y las otras son. receptoras y los desplazamientos por las transmisoras y las receptoras ocurren sincrónicamente. Los sistemas de impulsión sincrónica que más se utilizan son. los que se componon de máquinas trifásicas onoCásicas que funcionan como máquinas de doble alimentaci6n. La figura 266 representa la forma más sencilla de un sistema de propulsi6n sincr6nica triCásica que consiste en dos máquinas de inducción trüásicas conectadas, I y 11, de las cuales una, por eemplo la máquina J, es la transmisora y la otra la receptora. Los devanados primarios de las máquinas están conectados al circuito de potencia,



592

CONDICIONES ESPI!C. DE PUNC. y TIPOS DE MÁQ. DE INDUCCIÓN

y los devanados secundarios están conectados en oposici6n mutua

mente, debido a lo cual, cuando los rotores ocupan idénticas posiciones en el espacio, las ff.ee.mm. secundarias de las máquinas que están equi libradas, no pasa corriente por los circuitos secundarios y las máquinas están en reposo.

,I

.: "., ....j ~¡''v ,

,1

,

'_.J,

( '1 ~~

/.

.

oji,zsc

, ,, ,/

"

,"

"

dE,

PIt. 266.Sill:tma alsyn triCúlco.

FI.. 267. DI .,... m. de f.t.m. y c;:o. menle ..:cund.ri. de un sistema ..:IJ)'ll trifUico.

Cuando uno de los rotores está girado con respecto al otro un ángulo 9. las ff.ee.mm

. del secundario de una máquina estAn también desplazadas el mismo ángulo el6ctrico Ocon respecto a las ff.ee.mm. del secundario de la otra máquina. Por ejemplo, supongamos que el rotor de la máquina 1 esté desplazado el ángulo 9 en el sentido de rotaci6n del campo magnético con respecto al rotor de la máquina 11. La t.e.rn . EII de la primera máquina estará retardada un ángulo 9 con respecto a la r.e.rn. En de la segunda máquina (fig. 267). Debido al desfase de las rf.ee.mm. y E211 en el circuito secundario, aparece una te.m. resultante y produce una corriente compensadora determinada por la relaci6n

E,.



1,I y l/.

E,. E2IIt:I:AZ:n+Z211

donde Z" y Z2Il son las impedancias secundarias de las máquinas Como se ve en la figura 267, la corriente 1I tiene una componente que está en {ase con E'II' Por tanto, en la máquina 11 se desarrolla



FUNCIONAMIENTO I!.N LA INPULSlÓN SlNCaóNIcA

593

un par motor que actúa en el sentido de rotación del campo. Al mismo tiempo la corriente 12 existente en la máquina 1 contiene tambi~D UDa componente que está en oposición de (ase con la f.e.m. Eu de esta máquina. En la máquina 1 se desarrolla un par defrenado. Los pares producidos por la corriente compensadora tienden pues a anular el ángulo de desplazamiento del rotor e, llamado ángulo de desequilibrio o error.Luego, cuando por medio de algún dispositivo de control giramos el rotor de la máquina 1 (transmisora), el rotor de la mAquina 1/ girará también el ángulo correspondiente, es decir, se transmitirá a distancia un lingulo o una posición. La rotación del rOlor en la máquina 11 en condiciones reales ocurre siempre en presencia de un cierto ángulo de desequilibrio con respectó a la máquina 1, porque de no ser asi no se creada el par M . Este ángulo depende de la máquina 11 y de la naturaleza de la dependencia del par M con respecto al ángulo 9. Evidentemente, conviene que el par M aumente más rápidam~nte que el ángulo es decir, que la pendiente de la curva M = 1(9) sea pronunciada. Esta relación se puede deducir del diagrama circular del sistema de transmisión sincrónica. Cuando las máquinas del circuito representado en la figura 266 son id6nticas, tenemos

a

e,

Zu

= Z211 =

Z2;

E 21

= E 211 = E 2

y

li=ES 2Zi1 e±JI

.

Despreciando, para simplificar, las resistencias activas, obtenemOl la corriente 12, cuyo vector está retardado 900 respecto a /lE. Si despreciamos la caída de tensi6n en el devanado primario debida a la corriente magnetizanle, tenemos

1, = 1,

+ l. =

2[("

+ ,.',) + ;(x, + 411 + l .

0 1(1

t:)±JI .

Esta expresión representa en (orma gráfica el diagrama circular que se puede constru



ir por los datos de los ensayos en vado y en cortocircuito de cada una de las máquinas idénticas del sistema de transmisi6n sincr6nica considerado. Con un ángulo 0= 18OU, ambas máquinas funcionan en la condici6n de cortocircuito de un motor de inducción ordinario. En este caso,

I~= 1.+ :r" +1x..

a,



594

CONDICIONES ESP&:. DE PUNe. y TIPOS DE MÁQ. DE lNDUCCIÓN

Cuando las m~uinas giran con un cierto deslizamiento s, en la expresión anterior puede ser sustituida la resistencia rS por rsls. La figura 268 es el diagrama circular de ambas máquinas del sistema de transmisión sincrónica. Los vectores de corriente del transmisor y del receptor, cuando los receptores están desplazados entreSI,llma ,incr6nico d. utilac16n$./K

M'qulnl d.

Inducclan~.o

Dt

o,

Filo 263. Diqram. circular de un aistema If!tsyu lrifújco.

si un ángulo 8, giran en el diagrama circular el mismo ángulo (en grados el6ctricos)

pero en sentidos contrarios. Tambi6n están en la figura ~68 los diagramas de cada máquina considerada como mttquina de inducción y Jos de las máquinas del sistema para una velocidad determinada con un deslizamiento s l. El diámetro del diagrama circular del sistema de máquinas con un deslizamiento dado s (circunferencia pequeña) es el vector de corriente secundaria de las mismas máquinas consideradas como máquinas de inducción funcionando con el mismo deslizamiento. Los sistemas monofásicos de transmisión sincrónica tienen una ventaja esencial que consiste en que pueden funcionar conectados a un circuito monofásico, lo que permite obtener mejor caracterlstica de M ¡(9), Y además no tienen tendencia a acelerarse, como ocurre a veces en el caso de selsyns trifásicos. La figura 269 es 'el esquema de circuito de un sistemamonofásico de acoplo inductivo que ha sido denominado "selsyn" en virtud de su valiosa propiedad de autosincronización. Este sistema se emplea mucho en diversas instalaciones que tienen

<

=



FUNCIONAMIENTO EN LA IMPULSIÓN SINCaÓNICA

595

control automático, particularmente como dispositivo para la (ranamistón de indicaciones o para el funcionamiento de varios controles tales como reguladores, válvulas, servosistemas, etc. Las máquinas del sistema monoCásico se suelen proyectar como máquinas asincrónicas con un devanado primario monofásico y un devanado secundario trifásico. El primario puede estar colocado en el estator o en el rotor, y el secundario en 01 rotor o en el estator, respectivamente. El campo alterno monofásico creado por el devanado primario induce en el devanado secundario tres n.ce.mm. cuyasfases coinciden pero de diferentes magnitudes, dependiendo esto de las diferentes posiciones de cada uno de los tres devanados secundarios de la máquina con respecto al devanado primario. Cuando las posiciooes de los rotores transmisor y receptor sdn Fl&, 269. &quema de circuito idénticas, las H.ee.mm. de una má ... quina equilibran a las H.ce.mm . secundarias de la otra máquina y 00 hay corriente en el circuito secundario. Cuando los rotores están desplazados con respecto a cada uno de los otros un cierto ángulo 9, los valores de las U.ce.mm.. en los correspondientes devanados secundarios son diferentes (coinciden en fase como antes cuandoestán en reposo debido a que el sistema es monofásico). Por esta razón aparece una corriente compensadora que produce un par en las máquinas, que, lo mismo que en el sistema trifAsico, tiende a hacer girar los rotores en sentido contrario hasta que ocupen las mismas posiciones con respecto a los devanados del estator. Para obtener la característica de par más favorable con respecto al ángulo de error, el devana

do primario monofásico (en el estator o en el rotor) está colocado sobre polos salientes. En el caso de un devanado distribuido se utiliza un devanado en cortocircuito de campo transversal. La figura 26 t O presenta las características de par M= 1(9) para un tipo de se1syn con diferentes velocidades de rotación. En la U.R.S.S. han sido efectuados trabajos de investigación de selsyns por A. O. losifyan, G. l . Sbturman, D. V. Vasilyev y V. V. Khrusbcbov [Bibl. 133, 139J. En algunos casos se recurre al uso de sclsyns del tipo llamado sin contacto, que tienen devanados primario y secundario Bjna y un rotor en (arma de circuito magn~tico de forma especial (inventado por

K"'"



S96

CONDICIONES I!SPI!.C. DE PUNC. y TIPOS DE "'.\0. DE INDUCCIÓN

""J1 r

I~ "i:J".,J''''~/

..r ._,.,..

A. G. Iosifyan y D. V. Svetchamik). El principio de funcionamiento de los selsyns sin contacto es el mismo que el de los selsyos monofásicos ordinarios.

265. Embragues deslizantes elee~tromagnétieos

El embrague deslizante electromagnético se utiliza como acoplamiento elástico entreun motor primario y un mecanismo impulsado. Comprende: a} la w :11. .. .. parteimpulsada o conducida, ordinariamente interna, que representa práctiF i.. 2610.

Rdaclotlel Ik par '1 m.uJo de desplazamiento pln VI' camente el rotor de una máquina de n.. velocid,des. inducción con un devanado o, más frecuentemente, con un devanado de jaula, y b) la parte externa o conducida, que tiene polos salientes excitados por corriente conUnua. La parte conducida del mecanismo está conectada mecánicamente con el mecanismo impulsado, y la parte impulsora está conectada con el motor primario. Cuando la parte impulsora exeitada gira, reacciona electromecánicamenle con la parte conducida y le comunica un movimiento giratorio con un deslizamiento s, de la misma manera que el campo giratorio de un motor de inducción actúa sobre el rotor. En condición de funcionamiento en estado estacionario, s = 1 a 2 %. Regulando la corriente de excitación es posible embragar y desembragar las partes conductora y conducida fácilmente y con mucha suavidad. Al mismo tiempo, de acuerdocon cada valor dado de la corriente de excitación, el embrague desarrolla un momento de torsión o par limite determinado, por lo que sirve como dispositivo de segur

idad para proteger al motor primario contra sobrecargas excesivas y cargas de choque. Construyendo la parte conducida con dos jaulas es posible obtener un embrague que desarrolle considerables pares de arranque. El campo principal de aplicacion de los embragues electromagnéticos son las instalaciones de propulsión de barcos. Recientemente se han empleado estos embragues en instaJaciones aerodinámicas de ensayo. Una de estas instalaciones tiene una capacidad nominal de 8.800 kW.

'''1

1

. .

J..

266. Miquinas de inducción para dispositivos automáticosEn sistemas automáticos, de. telecontrol y computadores se emplean varios tipos de máquinas eléctricas de potencia fraccionaria



MÁQUINAS OE INDUCCIÓN PARA OlSPOSITIVOS AUTOMÁTICOS

!i97

(máquinas miniatura). Estas máquinas tienen que satisfacer rigurosas demandas en cuanto a la precisión de funcionamiento y en este res· pecto su manufactura se asemejaa la producción de aparatos de precisión. A continuación describimos algunas de talesmáquinas.a) l\Uquinas bifásieas de rotor hueco. Estas máquinas se empican mucho como motoresactuantes (servomotores). En los circuitos de control automático estos me> tores tienen que responder a cambios de ciertas magnitudes eléctricas (señales) y de acuerdo con la intensidad y duración de las acciones de estas magnitudes tienen que realizar determinadas funciones actuando sobre otros elementos del equipo de control automático. La figura 2611 ilustra la construcción de un motor de ro Fis.l6lt. Miquioa bifúk:a de indueci6n tor bueco. El estator 1 de este con rotOl" hueco : J.~. utalOr. 3 . d~ .. oadode utalOr¡ 4 . rolor motor está construido de modo hu .. co; $. coJID .. te d .. rocOl'. análogo al de una máquina de inducción ordinaria y comprende el devanado 3 con dos rases despla· zadas entre sr en el espacio 90· eléctricos. El motor tiene también un estator interior 2, consistente en un paquete fijo de laminaciones de acero eléctrico. La finalidad de este estator es reducir la reluctancia del circuito magnético del motor. El rotor 4 es un cilindro bueco de pareddelgada (menos de un miHmetro de espesor) de metal o aleación no magnética (ordinariamente aluminio). El rotor está fijado sobre un manguito 5 mediante el cual transmite su rotación al eje. Con esta construcción el rotor tiene una inercia despreciabl

e, lo que es de mucha importancia en 10 que concierne a la rápida respuesta del motor a la aparición y desaparición de la señal. Una de las rases del devanado del estator se llama devanado de excitación y durante el runcionamiento del equipo automático es energizada por una tensión de c.a. de valor constante U,. La otra fase es el devanado de control en el cual es alimentada la señal en rorma de una tensión de c.a. U, de la misma rrecuencia (fig. 2612). La tensión de señal tiene un desfase de 900 con respecto a la tensión de excitación y puede ser variada de cero a un valor determinado. El sistema bifásico asimétrico de tensiones O. y O. (fig. 26·12 a)



598

CONDICIONES ESPEC. DE FUNe. 'i n ..os DE MÁQ. DE INDUCCiÓN

se puede resolver en un sistema de tensiones de frecuencia positiva (6gura 2612 b) con la magnitudUt=

.

u.+iO.2

y un sistema de tensiones de frecuencia negativa (fig. 2612 e) con la magnitud _ U, jO. O, 2 Cuando la tensión de señal U. es cero, U, = U2 y el motor no desarrolla par alguno, permaneciendo el rotor en reposo. Cuando U. O, tenemos U 1 U 2 yel motor desarroUa un par que es prácticamente

>

>

~

~,'1

,{J,

'j

a,

u¡(J FL 26 12. Tensiones de JÚtem. bífúieo :

e

I

iJ,,}f

~'

a ,11

~

11, ÜllllollU de d" ...... 40; /J. ItIIllo"u de lef;U"lICla po.lti ...; c. ttltl loDU de .ecu""ela ae llva .

F~ l611. Corrien· te. t()l.órku de un .,. coaenerador.

proporcional a la tensión de señal U,. Si este par excede del par resistente aplicado en el eje, el motor empieza a girar inmediatamente. Tambi~n se emplean mucho las m.áquinas de rotor como tacogeneradores. En este caso el devanado de excitación e



stá conectado a una fuente de tensión de c.a. de magnitud constante, por lo que aparece un flujo magnEtico pulsatorio 111, (6g. 2613). Cuando el rotor está en reposo, el flujo induce en El sólo la te.m, Uamada de lraos(ormación, a consecuencia de lo cual aparecen las corrientes it (figura 2613), cuyos flujos actúan a lo largo del eje del devanado de excitación y no inducen f.e.m. alguna en el devanado de control. Pero cuando el rotor gira, son inducidas ff.ee.mm. giratorias en el devanado y aparecen corrientes ;2 (fi,. 2613) cuyos flujos , dirigidos a lo largo deleje del devanado de control y pulsatorios con la frecuencia de la corriente deldevanado de excitación, inducen en el devanado de control una f.e. m. de magnitudprácticamente proporcional a la velocidad de rotaci6n .



PolÁQUlNAS DE INDUCCIÓN PAaA DISPOSITIVOS AIlTOMÁTICOS

599

En los sistemas automáticos de control el generador taquitrtf:trico sirve como elemento de media que actúa sobre algún elemento del circuito por medio de la f.e.m . inducida en el devanado de control.b) Transfonnadores rotatorios. Algunas veces es necesario obtener tensiones en los sistemas de control automático que sean funciones de un ángulo de desplazamientoa de un cierto mecanismo. A su vez estas tensiones actúan sobre otros elementos del sistema que realizan la regulación en función del ángulo de desplazamiento.

~·m ~LMPie. 2614. ConelIlooes de de~nldo de un tnnsCormldor rotatorio It~eOleno.

,,PI.. 261!. Conexlonet de dcvanldo de un tr&JW'ormador rotatorio lineal.

A este fin se emplean transformadores rotatorios (fig. 2614) de construcción análoga a la de las máquinas de inducción normal, con dos devanados (S, K) en el estator y dos devanados (A, B) del mismo tipo en el rotor. En estos transformadores se adoptan las disposiciones convenientes para que la densidad de flujo estl' distrib

uida en el entrehierro lo más aproximadamente posible a una onda sinusoidal En estas condiciones, si uno de los devanados del estator, por ejemplo el devanado S en la figura 2614, es alimentado con corriente alterna, los devanados del rotorA y B tendrán U.ee.mm. inducidas en ellos que son proporcionales a sen (l y cos a, respectivamente. l!ste es el llamado transfOJ;mador senCKoseno en el que las tensiones en los devanados A y B son tambil'n proporcionales a sen a y cos a si estos devanados y sus cargas externas son iguales. Si se" producen distorsiones debidas al flujo de cuadratura que está dirigido perpendicularmente al eje del devanado S. pueden ser reducidas a un mínimo cerrando el devanado K sobre una resistencia externa. Este pr~di. miento se Dama equilibrado. Si se conectan 10$ devanados como en la figura 2615 y el deva· nado S es alimentado con una corriente altema, las tensiones entre los terminales de los devanados A y K conectados en serie,para valores de cero a 6S· , variarán prácticamente de modo directamente proporcional

al ángulo a. Para obtener un estado de equilibrio se cierra en este caso el devanado B sobre una resistencia externa. A este transformador rotatorio se le llama transformador lineal.



SECCiÓN CUARTA

MÁQUINAS CONMUTATRICES DE CORRIENTE ALTERNACAPJTULO VlGt.sIMO stPTIMO

PROBLEMAS GENERALES DE LA TEORIA DE MAQUINAS CONMUTATRICES DE CORRIENTE ALTERNA21·1. Breve resefia histórica de la máquina conmutatriz de c.a.Los primeros intentos del uso del motor c.c. serie para hacer· lo funcionar conectado a un circuito de c.a. monofúico se hicieron en los años 80 del siglo pasado. Como en un motor serie el sentido de la corriente cambia simultáneamente en el inducido y en el devanado de campo, el par desarroUado por el motor no depende de dicho sentido de la corriente. Para mejorar el funcionamiento del motor se introdujo el uso de chapas o laminaciones de acero en su sistema magnético, y para evitar los efectos desfavorables de la f.m.m. pulsatoria de reacción del inducido se empIcóun devanado compensador en fonna de una espira en cortocircuito cuyo eje coincide con el eje del devanado del inducido. En el mismo tiempo se construyó un motor de propulsión monofásico, en el cual, 10 mismo que en motor de inducción sin colector,el estalor y el rotor están acoplados sólo electromagnéticamente, pero que tiene todas las propiedades de un motor serie monofúico. La invención de M. O. DolivoDobrovolsky [Bibl. 142] del motor trifásico de inducción que no requeria colector abrió una nueva era en la construcción de maquinaria eléctrica y durante algún tiempo interrumpió eldesarrollo de las máquinas de inducción con colector. A comienzos del siglo actual,cuando se evidenció que el motor de inducción sin colector tiene caracterfsticas deregulación no satisfac



RESEÑA HISTÓRICA

601

torias y un factor de potencia menor que la unidad, especialmente en el caso demotores de baja velocidad o con pequei\a.s cargas, vol· vieron a interesar las máquinas de inducción con colector, principalmente motores. En efecto, dotando al motor de inducción de un CQ.. lector obtene.mos un tipo completamente nuevo de motor cuyas características son parecidas a las del motor de c.c. La máquina de inducci6n con colector ha encontrado su más amplia aplicaci6n en la tracci6n eléctrica en formade motor serie monofásico. La experiencia adquirida en el funcionamiento de los tranvías electrificados ha demostrado que pueden funcionar satisfactoriamente con corriente continua de alta tensi6n (3.300 V) y con corriente alterna monofásica de frecuencia reducida (25 y 16 2/ 3 c/s). En la actualidad se utiUza ampliamente en muchos paises la corriente monofásica de frecuencia comercial. Durante el período de 1900 ' a 1914 las máquinas trifásicas con colector se construyeron: a) como motores serie y shunt permitiendo el cOntrol continuo de velocidad dentro de un amplio margen; b) como motores con factor de potencia mejorado ; e) como compensadores de fase conectados al circuito del rotor de máquinas de inducci6n sin colectoresa fin de mejorar el factor de potencia, y ti) como generadores de c.a. par:! ins·talaciones en cascada y especiales. Los motores triHisicos shunt fueron propuestos ya en el año 1891, pero sólo se empez6 su construcci6n en el presente siglo. El motor más utilizado fue el de tipo invertido (es decir, alimentado desde el rotor.véase § 295), con dos juegos de escobillas en el colector, características shunt de v

elocidad y margen de velocidad variable de 1 : 3 y más (motor SchrageRichter). Los motores de inducci6n compensada y sincronizados se construyeron sustancialmente en los años veinte de este siglo a 6n de mejorar el factor de potencia de los sistemas y redes de distribución de energfa eléctrica. La idea principal de estas máquinas es que incorporan en un motor de inducción normal una máquina conmutatriz adicional. La 6naUdad propuesta se alcanza por este mttodo con un coste relativamente alto y desaprovechando las ventajas principales del motor de inducción nonnal, queson su bajo costo de construcción, economra de conservación y seguridad de runcionamiento. Por esto actualmente se prefiere mejorar el factor de potencia de los motores de poca potencia utilizando condensadores estáticos y el de los motores grandes utilizando compensadores de fase. Los primeros compensadores de (ase o compensatrices con excitación de rotor fueron propuestos en los años noventa del siglo pa



602

PROOLEMAS DE LA TEORfA DE MÁQ. OONMUTATRlCES DO C. A.

lado. Los compensadores de fase de este sistema mejoran el factor de potencia sólo en condiciones de subcarga. Se han propuesto otros numerosos sistemas con autoexcitación o con excitación separada. En muchos caSOs los compensadores de fase, a pesar de su mayor costo, representan un medio valioso de mejorar el factor de potencia de los motores de inducción sin colector y todavía se emplean actualmente. Mediante la acertada elección del compensador de fase, un motor de inducción puede funcionar con un factor de potencia en adelanto. Las máquinas de c.a. con colector se utilizan mucho en montajes en cascada y sirven para la regulación de velocidad conalto rendimiento y para compensar el factor de potencia. Los tipos cascada fundamentales se construyeron durante el perlodo de 1908 a 1916 Cel Kraemer y el Scberbius) y permiten variar la velocidad ya sea sólo por debajo o por encima del sincronismo, ya sea por encima y por debajo dentro de un margen de ± 25 %. Tienen aplicación en ramas de la industria que requieren un margen de control de veloci_ dadque no exceda de la relación 1 : 2. La máquina de c.a. con colector se puede empIcar como generador de !rccuencia variable funcionando con velocidad constante. Unode los mejores sistemas de esta clase, el llamado generador compensado con colector y excitación de c.a. independiente, fue inventado en la U.R.S.S. por N. S. Yapolsky y M. P. Kostenko en 1921. En 194647 M. P. Kostenko propuso un circuito como generador de colector que permite mantener constantes la frecuencia y la tensión bajo variaciones de velocidad de la. máquina motriz O motor primario [Bibl. 226]

. La máquina de inducción con colector debe ser considerada pues como un tipo especial de máquina e16ctrica que, aunque DO puede competir con los tipos normales, tiene variadas aplicacioncs en numerosos casos especiales.

27·Z. Ff.ee.mm. inducidas en el inducido de una má.quina de c.a. con eolectorEn el caso general son inducidas dos U.ce.mm. en el inducido de una máquina de c.a. con colector : a) la t.e.m. de transformador E,r. ya que los devanados de campo y de inducido están enlazados por un campo alterno y pueden ser considerados como primario y secundario del transformador, y b) la r.e.m. rotacional E ..., desarrollada en el devanado del inducido cuando gira en el campo magnético como en elcaso de una máquina de c.c. Vamos a estudiar las propiedades de estas rr.ce.mm . primero en el caso más sencillo de la máquina monorásica con colector.

\



PP.EE.MM. EN INDUCIDO DE MÁQ. DI!. C.A. CON COLl!.CTOJl

603

a) F.e.m. de transformador producida por un campo pul· satorio en el inducido de una máquina monot6s.lea con colector. Supongamos que el arrollamiento de excitación .AE (fig. 271) produce un flujo pulsatorio con una frecuencia / y que el inducido lnd está fijo en el espacio, es decir, n = O. Como el plano de la sección de bobina 11 es paraJelo a las lúteas del flujo cr.... su (.e.m . de transformador Ef~ es nula. En la sección de bobina 22 situada en un lado

~}

,)

4··¡g·rtr[f r O

Fi" 21·I. F.e.IIl. E' r producid. en el de.,an.do del inducido por el campo pulnlOJ"io ¡:u.ndo o.

,, =

de la seccjón 11, la f.e.m. E'r tiene un signo, correspondiente a un sentido, por ejemplo "cruz apunto". mientras en la sección de ~ bina 33 colocada simétricamente con respecto a la sección 22 en el otro lado de la sección de bobina 11 la f.e.m. E'r tiene el sentido correspondiente al signo contrario "punto a cruz". Asf, en los conductores del devanDdo del inducido colocados en lados diferentes de la linea axial del arrollamiento de excitación se inducen ((.ee.mm. de diferentes signos. El vaJor máximo de la f.e.m. de transformador E'r entre las escobillas .A y Bse obtiene cuando éstas están colocadas en el eje del arrollamiento de excitación (tig. 271 a) . La frecuencia de la f.e.m. de transformador tanto en las secciones de bobina como entre las escobillas es igual a la frecuencia f del flujo pulsatorio " o de la correspondiente corriente de excitación i.. En la discusión que sigue supondremos que el flujo 41 varia sinusoidalmente con el tiempo y para simplificar consideraremos al flujo distribuido sinusoidalmente en la perireria del induci

do. En este caso la f.e.m. EI~ varia también sinusoidalmente con el tiempo, siendo su valor eficaz(271)

donde fII. es la amplitud del flujo magn6tico.



604

PkOBLEMAS DI! LA TEOkiA DE MÁQ. CONMUTATRICES DE C.A.

Si N es el número de

~ductores

del devanado del inducido, y 2a

el número de ramas paralelas. se tiene w.

=2 :=

la' Además, con2

distribución sinusoidal del campo cn la periferia del inducido, el factor de devanado de un inducido monofásico es k.

metro a la semicircunferencia). En estas condiciones tenemosE,,=/. y2'La fase de la f.e.m.

E,~(razón del diá

N <p.

(271a)~ ..

está retrasada 90" con respecto al flujo

(figu .. 271 b) .

I " _:" l!J.t"Fi&. 21·2. P.e..m. E" inducida por el a mpo ¡iratorlo cuando n O.

Si ponemos las escobiUas AB en el neutro geométrico XX (figura 271 c), E ,r O,porque cada via de devanado del inducido comprende el mismo número de secciones de bobina que tienen (f.ee.mm. opuestas. Estando desplazadas las escobiUas respecto al neutro un ángulo u, tenemos

=

3

"

reloj y que n = O como antes. El flujo giratorio puede ser sustituido por dos flujos magnéticos iguales ~. y 41, pulsantes con la frecuencia I y con un desplazamiento de fase de 90· en el tiempo y en el espacio (6g. 272). Si las escobillas A y B están desplazadas de la Unea XX un ángulo a. el flujo llI.. produce en las escobillas una f.e.m. E'r.. E'r cos, a, y el Hujo 41.. produce una f.e .m. E,.., = E,r sen a. estando desfasadas 90" en el tiempo estas ff.ee.mm ., así como los flujos que las producen . Por consiguiente,



ª

~AI

E, ....

=

E,~ sen

a.

(272)

b) F.e.m. de transformador producida por un campo giratorio circular. SupongamoS

que el Rujo

~..

gire en el espacio con una velo

=

cidad nI=

l en p

el sentido de las agujas del

=

E,r (A.8¡

= V Ef... + Et.... = E,r.

(273)

es decir, un campo giratorio circular produce entre las escobillas una I.e.m. de tr~ormador que varia con una frecuencia I y conserva un valor constonte Etr independiente. de la posición de las escobillas en el colector.



PP.BE.MM. EN INDUCIDO DE MÁQ. DE C.A. CON COLECTOIl

60S

La fase de la Le.m. E,r con respecto al flujo en la figura 27·1 b.

~ ..

es la misma que

e) F.e.m. rotacional producida por un campo pulsatorlo.Supongamos primero que 41. sea constante, es decir, que tenemos una máquina de c.c. Si gira un inducido en este campo a velocidad n, eDtonces, como ya sabemos: a) en cada bobina del devanado del inducido se induce una f.e.m. alterna de frecuencia 1 , = pn; b) la t.e.m. .. EN' es producida entre las escobillas con una (recuencia J = O, Y corresponde al Oujo /11, que está fijo en el espacio y es constante en el

"I

f,...torio.

l",~.r"

,f

Fia. 27·J. F.e.m. rotaloria E .. , producida en el dennado del inducido por ti campo pul·

tiempo; e) con una velocidad dada de rotación del inducido n, la Le.m. E.., alcanza su valor mAximo si las escobillas están situadas en el neutro geométrico, y, si las escobillas están desplazadas 90" respecto al neutro, la f.e.m. E .. , es nula ;en el caso general E..,o = = Er(JI COS a., donde a es el ángulo que están desplazada

s las escobillas respecto al neutro; el) si cambia la velocidad n, también cambian la m3gnilud y la frecuencia de la f.e.m. de la sección de bobina, pero la f.e.m . entre las escobillas cambia únicamente de magnitud (EN' _ n) y conserva la (recuencia J = O. Ahora supongamos que el Oujo de excitación ~. oscila con una frecuencia l. En esle caso en cada sección de bobina del devanado del inducido aparece unaf.e.m. que es la resultante de la superpo.sición de dos ((.ee,mm., la f.e.m. rotacional con frecuencia de rotación 1,.., _ p" y la f.e.m. de transformador, de úecuencia f. La propiedad de la f.e.m. rotacional entre las escobillas es diferente. Supongamos que las escobillas estén situadas en la Unea XX (figura 273 a), es decir, en posición tal que E,~ = O Y que el flujo varfe sinusoidalmente con el tiempo(curva 1 en fig. 273 b). Para la velocidad dada n, la f.e.m. P.,., _ 41. Por 180to, la f.e.m. 2,., varfa también sinusoidalmente con el tiempo, pasa por O y alcanza su valor máximo simultáneamente con la curva de flujo 4P. (curva 2 en figu



606

paOBLf.MAS DI!. LA TEOm DI!. MÁQ. CONMUTATJJCI!.S Ol!. C.A.

ra 273 b). Cuando cnmbia la velocidad, la f.e.m. ~, varia sólo de magnitud, perola {recuencia sigue siendo igual a la lrecuencia f de fiujo pulsatorio. Si invertimos el sentido de giro del inducido ( n) sin alteración alguna en el circuito de excitación, obtendremos una te.m. ENl , que está en oposición de lase con el fiujo ~. (línea de trazos 3 en figura 273 b, Y el vector correspondiente ~Nl' en tig. 273 c). Podemos pues decir que: a) la lrecuencia de la f.e.m. en las escobillas no depende de la velocidad de rotación del inducido y sólo está determinada por la !recuencia f del fiujo de excitación; b) la f.e .m. rotacional está. en fase o en oposición de [ase con el flujo ~.. c) la f.e.m. Er.c alcanza su valor máximo cuando las escobillas están en el neutro geomltrico, siendo (274) E..., = Y 2Jt(f)..!.O¡wJc... o, como w. =2X2a Y k.=;t,E..., =

N

2

frOl a V2

N'II.

pnN<P..

a\/2 '

(275)

Cuando las escobillas AB están desplazadas del neutro un ángulo a, obtenemos la f.e.m.

EA . =

VEt. sen' a + E!., Cos"

Q

con la lrccuencia f. en virtud de que cada f..:.m. tienc esta frecucncia cn lascscobillas.

d) F.e.m. de las escobillas con un campo rotatorio circular. Si la magnitud delflujo de excitación está especificada (~. constante) y está fija en el espacio como en el caso de las máquinas de c.c., la f.e.m. entre las escobillas tiene un valor definido y la {recuencia f = O. Supongamos ahora que el fiujo ~. se mantiene con magnitud constante y empieza a girar (fig. 274 a). Si las escobillas están fijas como antes, la (.c,m. entre ellas varfa con la misma velocidad que el fiujo ~.. ; dicho dc otro modo, la frecuencia de la re.m. rolacional entre las escobillas e

std determinada. lo mismc que en el caso de flujo pulsatorio. s610 por la frecuencia del flujo de excitación y no depende de la velocidad de rotación del inducido.Para determinar la magnitud de la (.e.m. rotacional recurrimos al mismo procedimiento que antes, a saber, sustituimos el Bujo magnltico giratorio por dos fiujas equivalentes 41. y ~r oscilantes o pulsatorios con una frecuencia f y desfasados entre si 90" en el tiempo y



l'l'.EE.MM. EN INDUCIDO DE WÁQ. DE C.A. CON COLECTOR

607

en el espacio. Supongamos que la Hnea de las escobillas coincide con el eje de uno de los flujos, por ejemplo el flujo ~. (fig. 274 a). En las escobillas AB este flujo produce sólo una r.e.m. de transformador que está determinada por la fórmula (271) y retardada 90 respecto a <1>. (Bg. 274 b). El Dujo 1Il, produce en las escobillas AB sólo la f.e.m. rotacional de la misma úecuencia I que la r.e.m. detransformador; en este caso cuando el campo y la armadura giran concurrentemente, como in

Fi" 2'.... P.e.m. producida en el Inducido por el campo altalorio cuando 11.". O .

ruca la figura, su velocidad relativa será nI ni si giran en oposición mutua, tenemos la velocidad n. En el primer caso la r.e.m. Em tiene la fase del Hujo Cl>, y debe estar dirigida en sentido opuesto al de E,,., por 10 que la resultante Le.m. entre las escobillas P.A = E,,. E ...,. Cuando n =" .. tenemos E ..., = E" YEA . = 0, lo mismo que en el caso de que el campo esté fijo con respecto al inducido en Ero, ' . rotación. En el segundo caso, P.A_ = P." Aplicando ,as fórmulas (271) y (274) tenemos

"1 +

+

EA . = E" :¡::: E~ =

El signo menos corresponde a la rotación del inducido en el sentido del campo giratorio, y el signo más corresponde al sentidn contrario de rotación del inducido. Silos Hujas ~.. y 11>, permanecen desplazados 900 en el tiempo y en el espacio y no son de la misma magnitud, tendremosEA_ .

V'bt(J :;: 1...,)wJc..<b... .

(27·6)= El, :;:: Ero, =

l't

X v'2~JwakMl :;: :r v'241 rf...,w.k Ml

(277)

En un caso aún más general, los flujos 41. y 41, pueden estar desplazados en el tiempo un ángulo que no sea 900. En este caso las ir.u.mm. e" y Era' se suman veclorialrnente, es decir, EA . =

e"

::¡::

Era"



608

J'kOBt.EMAS DE LA TEORÍA DE MÁQ. CONMUTATIUCES DE C.A.

e) F.e.m. entre las escobillas de una máquina multitasecon coledor. Supongamos el caso más frecuentemente de una máquina trifásica con colector, es decir, m = 3. Los devanados de fase del inducido están conectados en triángulo y siempre pueden ser reducidos a UDa estreUa equivalente. En este caso los ejes de los devanados de estator y rotor coinciden (tig. 275 a) y las !t.ce.mm. inducidas en eUos por el flujo rotatorio 4>. también coinciden en (ase..j

A

8

ee,

Aa. :27·5. F.e.m. en 1 escobiO.. de una mi.. quina con coleclOf (poIifúb) cuando:41) a = O Y b) tilia delplaudu 1 eacobillu en lcocido .. contrario al de rotacióndel eampo.

Cuando n = O, la f.e .m. del rotor, reducida a un valor de fase en estrena, será (

278) E. = V2".Jw,k~. La Le.m. respectiva de la fase del estator esElDe aqu(,

=

l'(

v'2tll.Jw lk"'l'

(279) (2710)

El = k.E2 = E;'

dondek _ W l k. l

. W~W2

y Eí es la f.e.m. de la fase del rotor en las escobillas rderidas a la te.m. de la fase del estator. Con el rotor girando, E.. = sEí. Si desplazamos las escobillasun ángulo a. por ejemplo en sentido contrario al de rotación del flujo 4>., la r.e.m. entre las escobillas no cambiará de magnitud, pero la fase de la f.e.m . El comenzará a retrasarse el ángulo a, ya que en estas condiciones el flujo 4> corta primero al eje del devanado del rotor y luego, con un desfase igual al ángulo a. corta a

l eje del devanado del eSlator. Con las escobillas desplazadas en el sentido derotación del



CORRIENTES DE INDUCIDO EN MÁQ. DE C.A. CON COLECTOR

609

Oujo, la r.e.m. en las escobillas estará retardada un ángulo o. con res· pecto a la t.e.m. El' Por consiguiente,(27 11 )

273. Corrientes de inducido de una máquina de c.a. con colector La principal diferencia entre la alimentación del inducido y una máquina de c.c. de tipo normal es que el número de pUnlOS alimen· tados del inducido por par de polos puede ser más de dos y en el caso general los ángulos entre las escobillas contiguas no son iguales entre sI.

di

l.l.

b) \l;T

1,.

2 1,"\.~I"I, l,~21,

XI

e)

10

1, f¡~ Zt

1)

2o/!¡1,m'qui~

tr

h

r.monof'aku.

Pi.. 276. Alimentadóll del inducido de

a) Máquinas monofásicas. La manera más sencilla de alimen· lar de corriente al inducidode una máquina monofásica con colector es, lo mismo que en el caso del inducido de una máquina de c.c., hacerlo en dos puntos diametralmente opuestos en la circunferencia de potencial del colector (fig. 276 a). En el segundo método la alimentación s



e hace en cuatro puntos situados en dos ejes mutuamente perpendiculares, siendo éste el método empleado en los llamados motores monofásicos compensados y que corresponde a la alimentación de un inducido de amplificador giratorio. En este caso vemos que en el inducido hay dos sistemas independientes de corriente, que se suman en unas partes y se restan en otras (fig. 266 b). El tercer mé· todo es alimentar dos sistemas de escobiUas móviles simétricas que pueden converger y desplazarse, y que se utilizan en los molares monofásicos de repulsión (vi!':ase capítulo XXV DI). En este caso sólo están conectados dos partes del devanado del inducido a través de las escobillas energizadas, mientras las otras secciones del inducido no están energizadas (6g. 276 e).



610

PIlOBLENAS DE LA TEORfA DI! MÁQ. CONMVTATRlCES

OS C.A.

b) Máquinas polifásicas. Cuando el inducido es alimentado con

corrientes sim6tricas polifásicas, el devanado del inducido está conectado en malla. En este caso la corriente l., que entra por una escobilla en el devanado del inducido representa la diferencia vectorial l . de dos fases de corriente de este devanado. Si el número de fases es m, el ángulo entre dos fases de corriente es 2n(fig. 277 a). Así, m

m Con corriente trifásica tenemos (fig. 277 b)x 1h'121.sscn 3;::; 1., ../3.

I~,;::;

2/_ sen

x

(2712)

(2713)

Con corriente polifásica el inducido puede ser alimentado desde un sistema polifásico abierto en el cual la distancia entre los puntos de alimenlaci6n del inducidose puede variar desplazando las escobi

6)

1.,.,

1"

~~'\l' ....

1.,

Fi.. 177. Allinenllc:lón del Inducido de m'qu.inu polifúk:u.

lIas. La figura 277 e ilustra este sistema aplicado al motor trifásico SchrageRicbter (véase capítulo XXIX) . Se observa que s610 están energizadas las secciones delinducido comprendidas entre escobillas interconectadas, estando desenergizadas las otras secciones porque en las secciones exteriores de todas las fases de lascorrientes se equilibran mutuamente. Se puede admitir que la corriente que pasapor UDa escobiUa I /H' es en este caso igual a la corriente 1.. que circula por

la secci9n interior.

274. F.m.m. del devanado del inducido de una máquina polifásiea con coleetorEl devanado de tambor del inducido de UDa máquina de c.a. de colector se confecciona de la misma manera que en las máquinas



P:',Uof. DEL oaVANAOO Da MÁQ. POUPÁSICA CON COLECTOR

611

de c.c., es decir, con bobinas preformadas o barras que constituyen una espira.Un lado de esta espira se coloca en la capa superior del devanado y el otro en la capa inierior. Generalmente el arrollamiento tiene paso completo ligeramente acortado, pero en algunos casos especiales se utiliza un paso sustancialmente acortado (por ejemplo en la máquina Scberbius, véase capítulo XXXII). a) Devanado de paso completo. Si una máquina tiene un número par de fases, por ejemplo 6, la corrientecirculará por el inducido de la misma manera que en cada una de las diversas capas {a

/JI

;diAn·¡.... J. ,¡ir" aziu

ibr·i.rlalFr,. 278: CoDCale naciones de rase eR el tIllO de RlÍmero par de polOl.

cilitándose en el devanado en un número de {ases concatenadas igual al número de fases del inducido (fig. 278 a). En este caso las (ases de tiempo de las corrientesen las capas superior e inferior de cada ranura difieren en 18~. pero como la capa inferior contiene el CODductor de retomo de cada fase, el sentido de las corrientes en barras opuestas de las capas superior e inferior es el mismo. Estas corrientes producen N.mm.mm. que coinciden en {ase; por ejemplo, en la figura 278 a. las 6ecbas que corresponden a las corrientes J. h J... 1.2 /1r., cte., están dirigidas en el mismo sentido en ambas capas. Las corrientes en a, b, e, d, e,/ tienen el mismo sentido en ambas capas. Así, la estrella de corrientes de la capa superior coincide eoo la estrella de corrientes de la capa inferior y forman el sistema bexarásieo resultante de ff.mm.mm. desde F. a P, representado en la figura 278 b. Si la máquina tiene un número impar de rases, por ejemplo m = 3. como serepresenta en la figura 279 a, entonces el sistema de corriente del inducido re

sultSlte está formado por doble número de ramificaciones de corrientes en las capassuperior o inferior del devanado. En este caso las corrientes están desfasadas enlas capas



612

PROBI.EMAS DE LA TEDRfA OB MÁQ. CONMUTATRICES DE C.A.

superior e inferior 18()o con respecto a las ff.mm.mm. producidas por rilas. Elefecto combinado · de las U.mm.mm. de dichas capas sobre el sistema magnético de lamáquina se puede representar en forma de una corriente resultante que circula porlos conductores de las capas superior e inferior en el mismo sentido. El sentido de las corrientes en la capa superior en los sistemas triCisicos que mis se emplean está representado en el diagrama de tiempos (fig. 279 b) por los vectores 1. 1 1.2 e I d. y los sentidos de la

Fil. 27·9. Concltenuioncs de falle en el caso de nOmero impar de. polos.

corriente en la capa ¡merior por los vectores J.l. 11ol Y l.s. En este caso se forman seis ramificaciones con las corrientes equivalentes representadas en la figura 279 b por los vectores F., F .. .... FI Y que representan las (Lmm.mm.en la escala de la corriente, y con las corrientes 1.,10 J~ e que circulan por las escobillas con (ases coincidentes. Las U.mm.mm. de un inducido con devanado de paso diametral y número impar de (ases da pues los mismos resultados que el inducido alimentado por un sistema con doble número de fases. Comparando los diagramas de las figuras 278 y 279 se ve que la f.m.m. equivalente del inducido en el caso de sistema he:tafisico es 2 . J3 veces mayor que el de un sistema trifisico, ya que las ff.mm.mm.

J .,.,

de las capas superior e inferior se suman algebraicamente en el primer caso y vectorialmente en el segundo, debido a lo cual, con un sistema tr¡(isico de distribución de las escobillas en el colector, la corriente que pasa por una escobiUa es 1,1 S veces mayor que la de un sistema hexafásico.b) Devanados de paso fraccionario. Si el paso del devanado

es y

=~

't,es decir, el paso de cuerda es

!

't,

el diagrama de



CONMUTACiÓN EN MÁQUINAS DE C.A. CON COLECTOR

613

distribución de corriente en los devanados del inducido es el representado en la figura 2710. Se puede observar que en este caso el devanado forma tantas ramificaciones equivalentes como fases existan en el sistema de escobiUas, y no tiene lugar la duplicación de rases como en el caso anterior. La curva de Lm,m. de este sistema difiere notablemente de una onda sinusoidaJ y, por consiguiente, aparecen en eUa armónicos fuertemente pronunciados. El devanado se utiliza, por ejemplo, en la máquina Scherbius descrita en el capítulo xxxn. 275. Conmutación en máquinas de Ca. con colectora) Conmutación en máquinas monofásicas. Supongamos que la corriente i.

Fil.

2710.Conealenllcio.MI de dennado con _ y1 1't,

varíe si nusoidalmente con el tiempo (fig. 2711), La conmutación de corriente puedeempezar en cualquier instante, es decir, con cualquier valor instantáneo de la corriente i . El valor de la corriente que experimenta la conmutación en el instante inicial difiere algo del de la corriente existente en el instante final de la con

mutación, pero a la velocidad normal de los motores esta circunstancia no tiene importancia porque el período de conmutación T~ suele durar O,eX)! segundos como máximo. Durante el período de conmutación se producen dos fr.ee.mm. en la sección de bobinassometida a conmutación: a) la l,e,m. reactiva e~, y b) la LC.m. de transtoanador e'r~. La f.e.m. reactiva depende de la magnitud de variación de la corriente cunndo la sección de bobina pasa de una rama en paralelo a otra. Por tanto, la t.e.m. reactiva alcanza su valor máximo cuando i G = 1... Y es nula cuando i. = O (fig. 2711). Asf, la f.e.m. reactiva está en fase con la corriente i G El valor eficaz dela r.e.m. reactiva se determina por la misma fónnula que para la máquina de c.c. (véase tomo 1, capítulo V), o sea(27 14)

donde A es el valor eficaz de la carga de corriente del rotor. La f.e.m. de tran

sformador se crea en la sección de bobina sometida a conmutación a causa de las pulsaciones del flujo del polo $ (figura 2712). Si el devanado es de paso completo y = 'f Y si el Hujo varía sinusoidalmente con el tiempo, entonces



impedancia z.; b) disminuir la f.e.m. E_ reduciendo una o ambas componentes, ye) compensar las {f.ee.mm. Er y E fr introduciendo en el circuito de conmutación ((.ce.mm. adicionales. Los m6todos de la primera clase incluyen: a) la elecci6n de grados duros de escobillas que tienen una gran resistencia de contacto, y



CONMUTACIÓN EftI MÁQUINAS DE C.A. CON COLECTOR

615

,

b) la introducción de resistencias adicionales especiales ru entre cada sección de bobina del devanado del inducido y la correspondiente delga del colector (fig. 2713). Si se da la corriente 1 del motor, entonces, a igurudad de las otras condiciones, la ele<:ción de escobillas duras que permitirá disminuir la densidad de la corriente conducirá al aumento de la superficie de trabajo de las escobillas y al correspondiente aumento de pérdidas mecánicas debidas al rozamiento entre las escobillas y el colector, y pérdidas en el contacto de escobilla. Los resistores adicionales se pueden fabricar con material que tiene una alta resistividad relativa y se insertan en las mismas ranuras que el devanado del inducido. Entonces se puede adoptar una gran densidad de corriente en eUos, ya que cada resistor adicionalconduce la comente duran, te un intervalo de tiempo relativamente corto en que tiene lugar la conmutación en la sección correspondiente al resistor dado. Filo 2713. _ ResillenLos resistores adicionales se utilizan principalti., .diclonaleJ ,_mente en los motores de tracción monofásicos. Son más favorables paca mejorar las condiciones de conmutación de un motor, pero complican considerablemente la construcción de Este y rebajan su rendimiento bajo carga en un 1 a 2 %, aumentando su calentamiento. Por otra parte, durante el arranque y mientras aún está parado el motor. la corriente sólo pasa por uno de los grupos de resistores adicionales; por tanto, s

i el motor no gana inmediatamente velocidad. este grupo de resistencia se puederecalentar y quemar. Debido a esto se desistió de emplear resistores adicionales,pero actualmente se les vuelve a usar en motores de tracci6n monofásicos de 25 y 50 c/ s, ya que hacen posible aumentar la tensión en el colector y, con un proyecto acertado, asegurar un funcionamiento confiable del motor bajo cargas pesadas yprolongados periodos de arranque del tren. Cuando nos referimos a la disminución de la f.e .m. E rH hay que tener presente, ante todo, la r.e.m. E". En efecto, la r.e.m. reactiva E, que aparece en las máquinas de c.a. con colector es la misma que en las máquinas de c.c. Es igual a cero en el arranque y depende de la velocidad y de la carga del motor cuando 6ste está en rotaci6n [v6ase ecuación (2714)1. Por consiguiente, para compensar la f.e.m. E, en las máquinas de c.a. con colector podemos utilizar el mismo mE

~..



CONMUTACIÓN EN MÁQUINAS DI!; C. A. CON COl.ECTOR

611

no es la misma, porque algunas secciones están en contacto con la escobilla y experimentan la conmutación antes que la sección F, mientras las otras la experimentan más tarde. En la figura se observa que la variación de la corriente de conmutación en la sección dada de bobina es igual a la diferencia de corriente instantánea entre las dos fases a las cuales pertenece la sección de bobina antes y después de la conmutación. Si suponemos que

L._ _ _

T . l, _ rqt

2

Fi,. 27·14. Conmu"dón de la cOl'Tienle en una m'quína uifúica con COltclor.

= O), entonces esta diferencia es realmente el valor instantáneo de la corriente de línea que entra en la escobilla debajo de la cual está situarla la sección de bobina sometida a conmutación. . Haciendo uso de los valores eficaces podemos decir queel valor eficaz medio de la (.e.m . Er durante el tiempo de conmutación T_ está dete

rminado por la diferencia vectorial de los valores eficaces de las corrientes de las dos (ases o por el valor eficaz de la corriente que pasa por la escobilla (lig. 219 a). Si la anchura de la escobillael período de conmutación es in6nitaménte pequeño (T_

es igual a la anchura de una división del colector, Er = L. T_ o, puesto queI~~

1..

=

x . 21. sen (véase ecuación (2712)],

m2/. :n: Er = L" T_ sen m

(2717)

donde L. es la inductancia de la sección de bobina del devanado del inducido. La fórmula (2717) difiere de la fórmula (521) del tomo 1, co



618

PROBLEMAS DE LA TEO!ÚA DE MÁQ. COHMUTATR.ICES DE C.A.

rrespoodiente a las máquinas de c.c., sólo en el factor sen ~. Por tanto, cn las máquinas politásicas con colector tenemos m

E, = 2wcvJNA sen o m

(2718)

Cuando se calcula la permeancia A', debemos distinguir entre los devanados de números impares de fases y los de números pares. La figura 279 a representa esquemáticamente un devanado de inducido de dos capas y paso completo de una máquina lrÜásica (m= 3). Se ve que mientras los conductores de la capa superior de la ranura que están debajo de la escobiOa a son los que experimentan la conmutación, los conductores b de la capa inferior de la misma ranura no están sometidos a conmutación. Por el contrario, en una máquina hexafásica (m = 6) cuyo inducido tiene un devanado de dos capas y paso completo, todos los conductores de la ranura que están debajo de la escobilla están sometidos simultáneamente a conmutación (figura 278 a). As!, en el segundo caso la magnitud de la corriente de conmutación en la ranura tiene un valor doble que en el primer caso. Lo mismo que en las máquinas de c.c. [tomo J, § 59, fónnul

a (523)], tenemos : en máquinas con número impar de fases:A

,

=

A,

+ Al + 1" A IICI; I1 "

(2719)

en máquinas con número par de fases:A

,

= 2(A. + A.) + 1 A_

(2720)

Si la anchura de la escobilla es mayor que la de una delga del colector, entonces es aplicable todo Jo dicho en el tomo 1, § 510. De la ecuación (2718) se deduceque la f.e.m. e, alcanza el mayor valor cuando la carga de corriente A o, en otr

as palabras, la corriente 1, alcanza su máximo. Por consiguiente, el vector E, dela f.e.m. reactiva está en fase con el vector de corriente l. Consideremos ahora la f.e.m. El, que aparece en la sección de 'bobina en cortocircuito producida por el flujo magnético rotatorio 4>... El valor de E" depende del número de espiras conectadas en serie w, en la sección de bobina en cortocircuito, de la magnitud del flujo .¡... y de su velocidad 111 ::;: 11 con respecto a la sección de bobina. El signo menos corresponde al caso en que el flujo gira en el mismo sen~



CONMUTACIÓN EN MÁQUINAS 08 C,A. CON COLECTOR

6L9

tido que el inducido y en que, por consiguiente, la velocidad relativa disminuye; el signo más corresponde al caso en que el flujo y el inducido giran en sentidos contrarios y la velocidad relativa aumenta.De aqul.Et~

= :n:"¡ 2

p(nl :::¡:: n} rif 60 woc() .. =:n: V 2(f :::¡:: Iro,}w o . (2721) 4>

De acuerdo con la regla general, el vector de f.e.m. de transformador E,~ está retrasado 90" con respecto al vector de flujo. Puesto que en el caso general las H.ce.mm. Er y E" no son de la misma fase, la r.e.m . resultante en la sección de bobina en cortocircuito representa la suma vectorial de las ff.ce.mm. Er y E,,.. Lo mismo que en las máquinas monofásicas, sólo es posible obtener una conmutación satisfatoria en máquinas trifásicas de colector cuando la r,e,m, no compensada en la secciónde bobina' sometida a conmutación es E_ '" 1,2 a 1,5 V. Análogamente, los medios demejorar la conmutación son los mismos que los enumerados en § 275 a. Las peculiaridades del proceso de conmut,ación de algunos tipos de máquinas se analizan más adelante.



CAPITULO VICtslMO OCTAVO

MOTORES MONOFÁSICOS CON COLECTOR281. Principio de funcionamiento y par de un motor monofá

sico serieLa figura 281 es el esquema fundamental de circuito de un motor monofásico serie. Ind es el inducido de la máquina c.c. normal; E es el devanado de excitación conectado en serie con el inducido; Polcom denota los polos de conmutación que se utilizan para mejorar la conmutación; como en las máquinas de c.c., AC es el arrollamiento de compensación que mejora el factor de potencia del motor, compensando la reacción del inducido. Todo el sistema magnético está construido en chapas de acero para aminoAC rar las ~rdidas por corrientes parásitas. Las escobillas están en el neutro geométrico. F.., 281. Oiaarama Oe c:ireuilo de mOtor terie triOComo el arrollamiento de excitación está nofú k:o. conectado en serie con el inducido, la corriente i. en el inducido y la f.m.m. F. creada por los polos son de la misma Case. Pero el flujo ~. producido por la f.m.m_ y que pasa a través del inducido está retrasado un ángulo y respecto a la corriente (fig. 282 b) por efecto de las pérdidas en el acero y, particularmente, de las corrientes en las secciones de bobina del devanlldodel inducido en cortocircuito enlazadas electromagnética mente con el arrollamiento de excitación del motor (§ 282 Y ñg. 283). Admitimos que la corriente i. y el flujo ~. varían sinusoidalmente con el tiempo, es decir, io = l . .. sen rol y 1J.l. ~ sen (rol y). Como el motor monofásico es en esencia un motor de C.c. alimentado con corriente alterna, el valor instantáneo del par en el eje de su inducido se p

uede expresar por la ecuación (105), tomo 1, como par electromagnético de un motorde C.C., e sea,

" ,,1

= ..

M, =

Ni.

n

~.NI_ = P~.. sen M sen (rol n

y)_

(281)



DlAORAMA VECTOJJAL DE UN MOTOR SERIB MONOFÁSICO

621

Si suponemos que el ángulo y es nulo, tenemosMINI_ = n J74l. sen:l

(l)t.

(282)

En este caso el par de un motor serie monofásico es positivo durante todo el periodo T, variando sinusoidalmentc. durante el semiciclo t!anscurndo desde cero al valor máximo M. = ~. (figura 282 a). 11: Cuando existe un ángulo Y. el par mOlor tiene la forma indicada en la figura 282 b. o sea es positivo durante el intervalo de tiempo. . NI_

Fi¡. 281. Par de molores monorlslcos coa colector :" , earrlente de Inducido en f..e con el llu¡n; /t, corriente de ¡.duddo eo dufue eao ti 11010.

correspondiente al ángulo 3t Y Y tiene valores negativos durante el intervalo de tiempo correspondiente al ángulo y. El valor medio del par en el eje del motor esM ....

= xlJ M¡dl =xIJN/ J74l.. x

Stn 0)1

sen {rot

y)dt =

=2 ~.cos y:t

NI_

= P _ r, cos y.1t

NI,.

$.

v 2

(283)

donde1,. es el valor eficaz de la corriente en una rama o vfa del devanado del inducido del motor, y 4>. es la amplitud del flujo magnético principal.



282. Diagrama vectorial de un motor serie monofásicoCuando pasa por el motor la corriente 1, existen varias U.mm .mm .:la l.m.m. de excitación F la f.m.m. del inducido F la f.m ,m. del

,



622

MOTOR!!S MONOPÁSICQS CON COLECTOR

arrollamiento de compensación Fu la f.m ,m. F JOl _ de los polos de conmutación y la f.m.m . F _ producida por las corrientes en las secciones de bobina sometidas ti conmutación. La {.m.m. del arrollamiento de excitación F. origina el flujo total de los polos IP.. ; una parte de este flujo 4J:l... penetra en el devanado del inducido y constituye el flujo [undamental del motor y la otra parte~.

.

I

i.6 It...fO"

,,},. .

c

>/¡r .... ~ '1

~

D

'JI E.z¡,

,C,

l fr

'c,mFi¡.. aJ, Acclón de la eonmutación de

[~I

la corriente.

FiJ;. 284. Dia¡rama vectorial de un motor monoflbico serie.

enlaza s610 al arrollamiento de excitación y constituye el flujo de dispersión CI>... de este arrollamiento. Las U.mm.mm. F. y Fo son de sentidos contrarios. Ordinariamente F. = F. Y estas U.mm.mm. producen sólo los Dujos de dispersión IP"", y «tOCl" cada uno de los cuales enlaza s610 al arroUamiento correspondiente. La f.m.m. F~ __ crea el Bujo 11>,.,_; la acci6n de este Bujo es la misma que en las máquinasde c.c. (tomo 1, § 64). La acción de la f.m .m. p~_ está indicada en la figura 283 e

n el supuesto de que se atribuye la máxima importancia a la Le.m. de transfonnador E,~ cuya fase está retrasada 9Ü" respecto a la del flujo de excitación principal ~.... La corriente 1_ creada por la f.e.m . E" en las secciones de bobina sometidasa conmutaci6n está retardada un ángulo ~ determinado por el parámetro de estas secciones de bobina. Así, en el eje del polo tenemos un transformador cuyo primario es el arrollamiento de excitación y el secundario es la sección en que se dectúa la conmutación. Una vez construido el diagrama de corriente de la manera ordinaria para transformadores, hallamos que la corriente I adelanta al Hujo ~ .... un ángulo y. Segúnla discusión anterior, la figura 284 es el diagrama vectorial de un motor serie.Supongamos que el motor gire con una



/ot{;:TOOOS "ARA MEJORAR LA CONMUTACiÓN

623

velocidad m y las escobillas estén colocadas en el neutro geométrico. En este caso la Le.m. del transformador producida entre las escobi· Ilas por el Hujo de excitación principal ~... es nula (tig. 281); la f,e,m. E ..., producida por el mismo flujo está en oposición de (ase con el flujo 41... ya que cuando la máquina funciona como motor, la Le.m. Ero, se opone al Hujo de la corriente t. También actúan en el motoc las siguientes rr.ee.mm.: a) f.e.m. OD = ¡Ix.. donde x, es la reaetancia del arrollamiento de excitación correspondiente a todo el flujo de excitación 111,; b) f.e.m. DG = jiug , donde }';xg es la reactan· cia correspondiente a los 'flujos de dispersión del inducido, arrolla· miento de compensación y flujo del polo de conmutación; e) te.m. OR ;:::: /l:r, donde l:r es la suma de todas las resistencias activas del motor incluyendo la resistencia de contacto de las escobiUas. La ecuación de las rr.ce.mm. del motor será

U = ¡ICioX. + xJ + il:r +

(fi:~,)

=

OC

+ CH + HA = DA.

AquJOC. CS Y SA. son las componentes de la tensión OA. aplicada aJ motor, estandoen equilibrio cada una de cUas con la f.e.m. correspondiente. El desplazamientode fase entre la tCnsión (¡ y la corriente I está determinado por el ángulo (J), Los meios de mejorar cos cp y sus valores numéricos se detallan en § 284.283. Métodos para mejorar la conmutación en los motores monofásicos serie

De lo anterior se deduce (§ 275) que la conmutación en los motores monorásicos seriees más complicada que en los motores serie de C.C., ya que en el motor de C.a., además de la f.e.m. reactiva Ero aparece también en la sección de bobina que experimenta la conmutación la te.m. de transformador E, ... Para el funciona1, miento normal

de los motores serie monorásicos. la compensación de ambas fl.ce.mm. debe ser ¡'r todo lo completa posible.E ~.

a) Compensación de la f.e.m. reactiva Como ya hemos dicho (§ 275), la Le.m. E~ está en (ase can la corriente 11 y es directamente

'"fi .. 28·5. Campen..

ei6n de ff.Cf: .mm. proporcional a la velocidad del inducido. Para E. 'J E", compensar esta t.e.m. la (ase del ftujo ~cr creado debe coincidir con la fase de la comente 1 (fig. 285). Esto se logra por medio de Jos polos de conmutación, cuya

polaridad se selecciona



624

MOTORES MONOPÁS ICOS CON COLECTOR

como en las máquinas de c.c. (tomo 1, § 64) . Cuando el inducido gira en el campo de estos polos, en la sección de bobina conmutada aparece una f.e.m. Ecr de sentido contrario a la f.e.m. E~. Si el Hujo ~... varia en el tiempo sinusoidalmente, entonces, por analogía con la f6rmu ~ la (527), tomo 1, tenemos

E"" = 2wev.l

B~ T2

I

(284)

donde B .... es el valor miximo de la densidad de 8ujo en el entrehierro debajodel polo de conmutación. La compensación es completa cuando se cumple la condición E.". = E,... Substituyendo Jos valores correspondientes de las ff.ee.mm. EN' y Er [ecuaciones (284) y (2714)], Y simplificando, tenemos

=

B.=V2A'A .(285)

Estando los polos de conmutación conectados en serie cuando se cumple la igualdad(285), el campo de conmutación es correcto y permite la compensación de la f,e.m. E, con todas las velocidades y valores de la corriente de carga.b) Compensación de la f.e.m de transformador E,,.. Hemos visto en § 27S que la f,e,m. E,r DO depende de la velocidad del inducido y que está retrasada 900 con respecto a la corriente 1, es decir, está en cuadratura con la t.e.m. Er (tig. 28S) . Estando el motor en rotación, la f.c.m. de transformador y la f.e .m. reactiva pueden ser compensadas por medio de los polos de conmutación. A este fin el Hujo /ll etr creado debe estar en cuadratura con el 8ujo (JIer Y con la corriente l . Sien

do correcta la polaridad de los polos de conmutación, la t,e, m. E c1r creada en la sección de bobina y sometida a conmutación por el 8ujo cJ)clr cuando gira el inducido, será de sentido contrario al de la f.e.m. E'r' Análogamente a la fórmula (284),tenemos

Edr

Bc,r = 2w v.I;:¡=i 'c

(286)

Comparando esta fórmula con la (2715) de la t.e.m. E,r. tenemos

Bclr

= tt/tfl,

Iv, .

(287)

Las relaciones entre las [f.ce.mm. E'r y E dr para las diversas condiciones de f



uncionamiento del motor están representadas en las



MÉTODOS PAIU. NElOIlA.. LA CONMUTACIÓN

615

figuras 286 a, b, c. Se supone que los polos de conmutación no están saturados, esdecir, que el flujo de estos polos varía proporcionalmente a la corriente I~~. Enla figura 286 están dibujadas las curvas de E'r y Edr en función de la corriente Ipara velocidad n constante. De conformidad con la fórmula. (2715) tenemos E'r = C(l.., o sea que las curvas E,r son parecidas a la curva de magnetización, mientras Ec'r::;: ::;: CBc,r _ 1. La figura 226 b muestra las mismas curvas en función de la velocidad n coo 1 ::;: constante. En el caso general de funcionamiento

,

a¡

J)

.~:+'100

I

If

.

Fi¡. 286.Cunu de E .. '1 E. .. para diferenl~ condiciones de func:tonamiell!o como motar.

del motor a varias velocidades y con las correspondientes corrientes de carga, las curvas de E'r y Er:tr están representadas en la figura 276 e; para n = O, la f.e.m. E dr = O, mientras E'r puede alcanzar una considerable magnitud, que corresponde al aumento de la corriente I y del .flujo (1... en el arranque del motor. Cuando se consideran cargas pequeñas, se puede admitir que el .flujo (l)r:tr es proporcional a la corriente /, mientras la velocidad del inducido es inversamente proporcional a la corriente /; por tanto, Ecrr = Cn4tm ~ constante, y E,r dismi

nuye proporcionalmente al decrecimiento de la corriente l. De los diagramas dados arriba se deduce que la perfecta compensación de las H.ce.mm. E'r y Ecrr sólo es posible en un punto; cuando nos apartamos de este punto el desequilibrio de las (f.ee.mm. y, por consiguiente, la probabilidad de perturbación de la conmutación, son más acusados. Para crear el fiujo ~c'r se puede colocar un arrollamiento especial en el estator y conectarlo en paralelo con los terminales del motor (en derivación con el circuito). Pero un método más cómodo es muntar el arrollamiento del polo de onmutación polcom (fig. 287)por medio de una resistencia activa. El diagrama vectorial correspondiente a este caso aparece en · la figura 288 a. Supongamos queel



626

MOTORES MONOPÁSICOS CON COLECTOR

arrollamiento del polo de conmutación tiene sólo reaelaneia inducAB en el resistor R y la corriente tiva; en este caso la corriente l. I roI _ ="DA en el atroUamiento del polo de conmutación están en I = Oli, siendo i la comente cuadratura, por 10que l. 11101_ en el inducido del motor, La corriente I,.¡_ produce el fiujo de conmutación ~_. que tiene dos componentes: ~.,... en el sentido de la corriente 1, yI)rtr = CA, retardado 9Qo respecto a la corriente. Con polaridad correcta de Jos polos de conmutación, los flujos «>... y «>.lr

=

+

=

" 1E7\ ,' )'

"

I

"b}

.J

41~,

poIJ com

rjFi.. 187. Cornpen.. ción de 1, r.c.m. E ....

,

,,

::"'(JcI~

/

O .', ;=;ttr'

¡¿ / ,

i

de poIa. de toMIutación muntadOl por (a) resistencia aetin 'f (b) cap"idad.

Fta. 288. Ola¡mnu ftdodaJeI

,"

crean las ((,ce.mm. EI:r y E~tr que equilibran las [f,ce.mm. E~ y E 1r (6gu .. 285). Hemos visto que en la figura 286 para una condición dada de funcionamiento,



sólo es posible en un punto la compensación completa de la f.e .m. E'r' Para ampliar el margen de compensación conectamos capacidades Cl y Cs en paralelo con el arrollamiento del polo de conmutación de los motores de tracción además de la resistenciaactiva R (fig. 287). En este caso el arrollamiento de los polos de conmutación ylas capacidades constituyen una forma de circuito resonante. Con una corriente dada en la parte no shuntada del circuito, la corriente en el arrollamiento del polo de conmutación aumenta desde 1,. __ hasta IPoI_ (fig. 288 b); la tensión entrelos terminales aumentará en correspondencia y la corriente l. en la resistencia aumentará hasta J' El punto A se desplaza hasta el punto A', y el fiujo 41 c1r aumentarA. hasta el valor 41; ,r. Mediante la acertada elección de la capacidad es posible ampliar la zona de compensación de la Le.m. E~ mejorando así las condiciones de conmutación en el motor. Además de las capacidades podemos emplear reactancias inductivas reguladas, y las reaetancias shuntantes pueden ser conectadas al arrollamiento de los polos de conmutación a trav& de un transformador. De lo dicho se desprende que, en lo que se refiere a la com



cARACTeRÍSTICAS DE SERVICIO

617

pensación de la te.m. E,r. los motores monofásicos con colector arrancan en condiciones excepcionalmente difíciles. En este caso la f.e.m. E tr aumenta debido al aumento de la cerriente de arranque y al correspondiente aumento del flujo de excitación (>", mientras la f.e.m. de compensación E.'r es nula en el instante inicial del arranque (n = O). La práctica demuestra que la Le.m. E 'r no debe exceder de 3,5a 3,75 V durante el arranque si no se pueden adoptar medidas especiales para limitar la corriente adicional de cortocircuito que se origina en la secci6n de bobina conmutada por efecto de la f.e.m. E,r. Por otra parte, con valores menores de E" las dimensiones del motor aumentan; esto es especialmente importante en motores de gran potencia tales como, por ejemplo, los de las locomotoras eléctricas de trole (potencias nominales del orden de 400 a 800 kW). Para la electrificaci6n de los ferrocarriles con frecuencia industrial monofásica es necesario elevar los lfmites admisibles de la f.e.m . E", Para ello los motores de tracci6p que funcionan con frecuencia industrial están provistos de resistencias adicionales insertadas entre el devanado del inducido y el colector (fig. 2713). Estas resistencias resultan muy eficaces en tales frecuencias. Con el mismo propósito, en Francia, el motor para frecuencia industrial tiene un devanado imbricado complicado conconexiones compensadoras del segundo tipo (tomo r, lig. 347). En este caso la mitad de la f.e.m. E'r inducida en el devanado del inducido por el Hujo principal actúa entre dos delgas del colector y admite mayor r.e.m. E" por espira. Esta con

strucción es de importancia esencial en motores de gran potencia. 284. Características de servicio de un motor serie monofásico La característica de velocidad rl = ¡(M)de un motor serie monc~ rásico con U y ¡ constantes es de la misma naturaleza que la de un motor serie de c.c. Con una tensión variable esta dependencia no altera sunaturaleza, pero la curva n = ¡(M) del diagrama estará situada más abajo si la tensi6n U disminuye y más arriba si aumenta. En la figura 289 están representadas las curvas de n = f(M) e 1 = ¡(M) para diferentes tensiones entre bornes de un motor de grua de 36,5 kW, 1.000 rpm . Todas las cantidades estl1n dadas aquf en porcentajede sus valores de carga y tensi6n nominales. En estas curvas se observa que, a fin de obtener el par nominal en el arranque, el motor requiere el 47 % de la tensión nominal, mientras con M. r = = 1,8 M.. requiere el 60 % de U". A fin de regular la tensión, el



628

MOTOIlE.S MONOPÁSICOS CON COLECTOil

motor se contcta a la lfncá de potencia por intennedio de un transformador con secundario derivado (6g. 2810). Con este motor de regulación no es necesario que haya una resistencia reguladora en el circuito principal, siendo ~ste el rasgo caracterfstico de los motores mono[ásicos con colector que los distingue de los motores de c.c. La regulación por medio de un transformador se efectúa casi sin pérdidas y el rendimiento del motor en servicio es mayor. La curva J f(M) representada en la lig. 289 es de la misma naturaleza que la curva correspondiente de un motor serie de c.c. Con

=

t5'(~I

J ooooJ'(1'1/

iR..so,'n

(SSO}.

701.60{.I

1112

ill}g"'í "Fi¡.2J.l0.Esquemade c ircu Ito de un motor monorislca con colector de IrUl.

4,

as

Fil. 28·9. Curvu 1 = J(M) y 11 = /CM>para direrenlCf lelllklnes.

pequeñas cargas y, por tanto, pequeñas saturaciones, el par desarrollado por un motor ¡erie monofásico es proporcional al cuadrado de la corriente, y la parte inicial de la curva J = f(M) es de naturaleza cuadrática. Cuando aumenta la saturación, estacurva es progresivamente más rectiUnea. La figura 2811 incluye las curvas del iactor de potencia cos <p = = f(M) Y do rendimiento 11 f(M) para diferentes tension

es entre los bornes, correspondientes al mismo motor de grúa de la figura 2811. Se puede observar quecuando la tensión disminuye y se mantiene un par dado en el eje, el factor de potencia del motor y su rendimiento disminuyen. Para aumentar el factor de potencia es necesario que baya una pequeña caida de tensión reactiva enel circuito principal del motor (componente OC en fig. 284). Para ello el entrehierro del motor es lo menor posible a fin de que el número de espiras en el arrollamiento de excitación sea mínimo. Ordinariamente, en los motores de hasta 100 kW, el entrehierro ~ = 1,5 a ·2,5 mm, y en los motores de potcncia nominal más alta 3 = 2 a 4 mm (entrehierro debajo de los



=

l



CAIt.ACTEllfsnCAS DI!. SEJt.V1CJO

629

polos principales). El segundo medio de mejorar el factor de potencia es compensar la reacción del inducido mediante un arrollamiento de compensación. Sin embargo,desde hace poco tiempo se construyen motores monofásicos con colector sin arrollamiento de compensación. El factor de potencia de estos úllimos motores es algo menor, pero en cambio presentan ventajas inherentes: menos cobre, construcción más sencilla, mejores condiciones de conducción del flujo magnético, CQS , . 17

45

tDD 6D7. 10

<D.

6U

uFil.

U,5

1

1 ,5

28·lt.Cul'YU

de cos cp=J(M) y TI=J(M)

para

U

variable.a través del entrehierro debajo del polo principal y menor reactancia de dispersión. El rendimiento de un motor serie monofásico es menor que el de uno serie de c.c.de la misma potencia. Esto se explica porque las pérdidas en el acero de los motores monofásicos son algo mayores, así como las p6rdidas adicionales, principalmente las implicadas por la conmutación, debido a que las condiciones de conmutación son másdifíciles. El factor de potencia y el rendimiento de los motores de tracción monofásicos con colector dependen de la frecuencia con que funciona el motor. Ya hemos dicho que para mejorar las condiciones de conmutación los polos de conmutación están shuntados con una resis2 tencia activa (lig. 287). El cálculo demuestra que pata 16T c/ s (esta frecuencia se emplea mucho en Alemania, Suiza y Suecia) las pérdidasen la resistencia shunt no exceden del 1 %; con 25 e/ s (utilizada en EE.UU.) la

s p6rdidas alcanzan de 2 a 2,5 % y con 50 c/s (utilizada en Francia, etc.) es de 5 a 7 % . Por tanto, los motores de 16

~

e/ s en las condiciones nominales de funcion amiento tienen

UD factor de potencia de 0,96 a 0,97 y sus rendimientos son del orden del 90 %,mientras que los motores del mismo tipo funcionando a



630

MOTOftES MONOFÁSICOS CON COLECTOR

50 e/ s tienen un factor de polencia de 0,86 a 0,89 y rendimientos de alrededorde 85 a 89 %. 28·5. Aplicación de los motores monofásicos con colectorLos molores monorásicos con colector se emplean principalmente para tracción eléctrica con corriente monofásica. El problema de la electri6caci6n de ferrocarriles en c.a, data ya de principios de este siglo. La eleclrificación de los ferrocarriles con comente monofásica utilizando motores monofásicos con colector fue planeada casi simultáneamente en Alemania y en EE.UU. Para facilitar el funcionamiento del motorse sugirió que las líneas de energía transportasen corriente de baja frecuencia (con respecto a la frecuencia industrial). En Europa, principalmente en Alemania, se creó el sistema de romente monofásica de 16 2/ 3 e/ s, y en EE.UU. se adoptó el sistema de 2S c/ s. El uso de frecuencia más baja hizo necesario emplear instalaciones con convertidor o construir plantas especiales de potencia. Por esto ya en Jos años20 del siglo actual estaba planteado el problema del suministro de energia eléctrica en ferrocarriles con sistemas de potencia de frecuencia industrial. La solución del problema tuvo varias versiones : primera, la conversión de la corrienle allerna monofásica del circuito de alimentación en potencia de c.c. dentro de la locomotora eléctrica mediante el uso de convertidores rotatorios o rectificadores estáticos ¡¡ntrón; este tipo de rectificadores ignitrón se utiliza ahora mucho en locomotoras eléctricas en la U.R.S.S. y en muchos otros paises debido a su allo rendimiento y buenas propiedades de arranque. Otras versiones son : la conversión de la corriente m

onofásica en 'un sistema de corriente trifásica o bifásica y, finalmente, la utilizació directa de la corriente monofásica con motores de colector monofásicos de frecuencia industrial. El peñeccionamiento del motor con coleclqr de la última modalidad present6 considerables dificultades y requirió mucho trabajo de investigación por partede los proyectistas úanceses, suizos y alemanes. Este trabajo dio por resultado la creación de un motor con caracteristicas diversas : el motor fue proyectado con y sin arrollamiento de compensación, con los polos de conmutación shuntados por una resistencia activa y una capacidad, con resistencias adicionales insertadas entre el devanado de inducido y el colector y con más ventilación.

..,



MOTOR DE REPULSIÓN CON DOS DEVANADOS "EN EL ESTATOR

631

Estos motores fueron instalados en locomotoras eléctricas que servfan las líneas ferroviarias de los distritos Norte y Nordeste de Francia electri6cadas al principio del siglo actual. Uno de los obstáculos encontrados en el desarrollo de un sistema de motores monofásicos serie con colector para frecuencia industrial eran las séveras condiciones de los largos perlodos de arranque inevitables en el servicio de trenes de mercandas. Sin embargo, los motores monofásicos con colector que funcionan con frecuencia industrial suelen dar resultados completamente satisfactorios en locomotoras de trenes eléctricos para viajeros. En la actualidad se está perfeccionando en la U.R.S.S. el sistema de tracción con corriente monofásica y frecuencia industrial en el departamento correspondiente de la Academia de Ciencias, en los talleres de locomotoras eléctricas Novocherkassk y en muchos otros centros docentes y de investigación.

286. Motor de repulsión eon dos devanados en el estatorLa figuta 2812 es el esquema de circuito de un motor de repulsión con dos devanados en el estator. Este circuito es una modificación del de un motor serie con un devanado de compensación eléctricamente desconectado que actúa como secundario de un transformador con respecto al devanado del inducido. Pero si el devanado del inducido A sirviese como circuito secundario y el arrollamiento de compensación AC se conectase al circuito de potencia en serie con el arrollamiento de excitación AE co

mo en la figura 2812, no habóa' modificación alguna. Debido a esto, al inducido deun motor de repulsión puede ser construido para una tensión más baja sin hacer uso detransformador reductor. Para estudiar las propiedades de un motor de repulsión construyamos el diagrama vectorial de la f.e.m. para condiciones de rotación del inducido. Tomemos en el eje de ordenadas el vector de la corriente 1t que circula por el devanado primario del sistema (fig. 2813). El 8ujo ~.o creado por el arrollamiento de excitación AE está en fase con la corriente 11 , Debido al acoplamientomagn~tico de uansfonnador entre Jos devanados A y AC, se induce una corriente 12 en el inducido. Las U.mm.mm. F J y F.." producidas por las corrientes 11 e lí sesuman vectorialmente y dan la f.m.m. resultante p", = Ih F.." que crea el flujo~iÑ dirigido en el espacio a lo largo de la línea de las escobillas ab y retardadaun ángulo ~ en el tiempo con respecto a lo. corriente 11 ,

+



632

MOTORP.!I MONOFÁSICOS CON COLECTOR

Consideremos primero la r.e.m. en el circuito secundario del motor, es decir, en el devanado del inducido. El Dujo 41<16 crea cn las escobillas a~b la f .e.m. de pulsación E~, = = OA retardada 900 rcspecto a aquél. Cuando el inducido corta el flujo.oOt la f.e.m. giratoria E~rtl = 08 aparece entre las escobillas ab. con la misma fase que el 6ujo 4>oOt ya que tiende a oponer.~t se a la corriente li. Además existen también la r.e.m. del 6ujo de dispersión del devanado del inducido ilér: y

1_ AEloAC

r.j'¿ . , ;;.t,~'

i;V",l '\.¡~,

,Fi.. 28 12. Motor de repuld6n ean dos dev.nados enal'tor.

Fia. 2813, Oi1lrama vectorial de motor de repulJión c:oo dos dev.tlldos en e:sutor,

la f.e .m. de resistencia activa J2rl ' Cuando el devanado del indueido está en cortocircuito consigo mismo, se tieneE~""

+ E~,

il2x;'" /2r~ _

08

+ BC + CD + DO = O.

Consideremos aboca las ff.ee.mm. en el circuito primario. Debido a la pulsación de los flujos 41, y 4,l,., en los devanados AE y AC se producen las ff.ee.mm. E, y E~ retardadas 900 respecto a sus flujos respectivos. Las componentes de las tensiones E, Y E_ adelaluan a los flujos ~. y 41.. 900. Sumando vectorialmenteestas componentes a las cafdas de tensión /1 (r, r.) y jll Cx.... x_,.,) en los devanados AE y AC. obtenemos la tensión 0 1 entre los bornes del motor y cuya fase

está adelantada un ángulo q¡ con respecto a la corriente JI ' Oel diagrama se deduce que un mOlor de repulsión con dos devanados en el estatar funciona siempre con un factor de potencia de retardo.

+

+

~.



MOTOA DI!. AEPULS IÓN CON DOS DEVANADOS EN EL ESTAToa

633

Del mismo diagrama se desprende otra propiedad muy interesante del motor de repulsión . Los Hujos 41(0 y 41 d están desplazados en el espacio precisamente 9Ü" (fig. 2812) yen el tiempo 9Q6 prácticamente (6g. 2813), pero en el caso general no son'de la misma magnitud. Así, el motor d~ repulsiófI es un sist~nw con campo giratorio ~lípt;co. Sin embargo, a velocidad sincrónica del inducido el campo se convierte en circular. En efecto, si despreciamos la impedancia del circuito del inducido Z", las magnitudes absolutas de las tensiones son E. ro , = E., [ecuación (271)1, es decir,:1t

V2 X

Iro,w.lc ...$ e(J =

:1t

V2 X

J X w.k_41.~(288)

de donde$d : "'.0 J

.... J"" .

Aquí Jro, = pn es la frecuencia rotacional y J es la frecuencia del circuito de alimentación. Cuafldo 1 , = l. es decir, cuando el motor .. gira con v~/ocidad sincrónica. Cll.. = ~.o Y el campo ~liptico s~ convierte en circular. El par de un motor de repulsión se suele expresar por la fórmula(289)

o, puesto que se tiene

(2810)El proceso de conmutación en las espiras cotlocircuitadas del devanado del inducido del motor de repulsión durante el proceso de arranque es el mismo que en un motor serie. Sin embargo, 1M condicion~s d~ conmutación de un motor de r~puLrión no provisto d~ polos d~ conmutaci6n SOn mejores que ~n un motor seri~ a caura de la creación de un campo eliprieD. En el caso particular en que 1=1,.." la t.e.m. de transrormador en la espira en cortocircuito se anula y el proceso de conmutación depende sólo de la f.e.m. reactiva Ero La velocidad angular más ventajosa de un motor derepulsión es aproximadamente un 20 % menor que la velocidad sincrónica. Esta dependencia de la condición más ventajosa de funcionamiento de un motor de repulsión respecto a la velocidad sincrónica es una propiedad característica en que difiere de un motor serie.



634

MOTORES MONOFÁSICOS CON COLECTOR

~7.

Motor de repulsión con un devanado en el estator y un juego de escobillas (motor Thomson) [Bib1. 2051

Este motor tiene un estalor con un devanado esf y UD inducido ind con un juego de escobill as ab, cuyo eje puede ocupar con respecto al eje del devanado del estalor la posición determinada por cualquieránguloCl.

Supongamos C1 = 900, es decir, el eje de escobillas ab Y. por conJiguieote, eleje del devanado del inducido son perpendiculares al eje

B.)

",.9/)'

(I;)

y

Fit:. 281., MOlor Thom50n do repul.i6n : o) potk:i6n de 1 ekO.. billu ain Clrla; b) posición de In esc:obilll.!l en eortOl; ir(:uito¡ e) poaI. ción intermedia de las escobi1lu.

del devanado del estator (6g. 2814 a). En este caso la suma de las U,ee.mm, decada Tama del devanado del inducido es cero (fig. 271 b),por lo que la corriente del inducido y el par desarroUado por el motor son también nulos. El motor puede ser considerado como un transrormador con circuito secundario abierto. L a posición de las escobillas correspondiente al ángulo a = 9Qo se llama posici6n de vado. Si a = O,los ejes de los devanados est e /nd coinciden (ti

g. 2814 b). En el.inducido aparece la corriente / 2 y produce la f.m .m. F2 desentido contrario al de la f.m.m. FUI creada por el devanado esto Tampoco ahorapuede desarrollar par alguno el motor (lo mismo que un motor de C.C. cuando el eje de escobiUas coincide con el eje del arrollamiento de excitación) y puede ser considerado como un transformador en condiciones de cortocircuito. Así, a esta posición en las escobiUas se la denomina pOSición de cortocircuito. Con valores intermedios del ángulo a (fig. 2814 b), el motor de repulsión Thomson puede ser reducido aun motor de repulsión con dos devanados en el estator si dividimos el devanado del estator est en Jos dos siguientes: uno cuyo eje coincide con la línea de las esco



CARACTERfsTICAS DE UN MOTOR DE REPULSiÓN THOMSON

635

billas a~b y otro cuyo eje es perpendicular a la línea de escobillas. El primero actúa como arrollamiento AC en el diagrama de la figura 28~12 y el segundo como arrollamiento de excitación A E. De acuerdo con esto, las condiciones de funcionamiento del motor son las mismas que las de uno con dos devanados en el estator y los diagramas vectoriales de ambos motores son idénticos.288. Caraderfstic8s de un motor de repulsión Thomson

He aquí una deducción simplificada de la fórmula del par de este motor. Sea w, el númer de espiras del devanado estator; entonces, según lo que acabamos de decir, podemos suponer que a lo largo del eje de escobillas a~b hay un devanado con W~ = w, cos a espiras, y en la dirección perpendicular un devanado con w, = w. sen (l espiras. Según la regla general, (2811) M A:: c...J2 4)0iI' Si el acero del motor no está1)00satu~ado,

se tienesen(l,

=CJIW,

=

CJIW,

Por otra parte, podemos despreciar la corriente magnetizante del trilnsformadorcreada por los devanados de estator y rotor. Entonces, J, W~ w, cos a de donde

/, = 11 ':;:w.y la fórmula

(28~1l)w. cos a

toma la forma siguiente: M = c...i¡ sen 20.,(2812)

De la fórmula anterior se deduce que el par del motor alcanza un máximo con a = 45°, Sin embargo, bajo el erecto de la variación de la corriente /1 cuando varía el ángulo o., el par máximo está des~ pInzado en la dirección del de cortocircuito. La figura 2815 contiene las curvas M = fea) e /1 = I(a) para V. y f constantes y n = O. Como el par de un motor de repulsión depende del cUildrado de la corriente 1h los motores de repulsión y particularmente el motor con un devanado en su estator y un jue

go de escobillas lienen las mismas caracteristicas de Velocidad y corriente 11 = f(M) e J = f(M) que los motores serie monofásicos (tig. 28~9), El ángulo de rotaciónde las escobillas a asume aqui la función de la tensión regulada U,



636

MOTOIU!S MONOPÁSI COS CON COLECTOR

, ,

La conmutación de un motor de repulsión Thomson es peculiar en cuanto el motar tiene que funcionar con posición variable de las escobillas en el conmutador; la posición del circuito dc conmutación en cortocircuito cambia con relación a las condicionesde funciona· miento. Por consiguiente, no se puede mejorar la conmutación por mediode los polos de conmutación, ya que estos polos requieren que la posición del circuito en que tiene lugar la conmutación esté fijo con respecto al estator. En la posición sin carga (figura 28·14 a) las secciones de bobina en que se efectúa la conmutación están acopladas como transformador con el devanado del estator y i.I. J con respecto a este devanado están en la posi· ción de cortocircuito. . En esta posición (lig. 28· b) las secciones de bobina en quc se erectúa la conmutación están en la posición de 'lcio. ya que los circuitos de estas espiras 00 están lO" lO" .0 20" o enlazados en este caso por el 8uja del devanado del estator. Fia. 2g..n. Curvu de De lo dicho se deduce que el arranque del M=/(al "1 J, = /(a'J de moto! ThomJon de repulmotor de repulsión Thomson eo la posición de vacío es más dllfcil en lo que respecta asu conmutación, ya que la t.e.m. de ltans[onnador E 'r tiene en este caso un valor máximo; el arranque tiene lugar cuando, de acuerdo con las condiciones de trabajo del mecanismo impulsado, es nece· sario desarroUar sólo un pequeño par de arranque en el eje del motor. Por el contrario, si es necesario desarrollar un par de arran

que considerable, como por ejemplo en las instalaciones de mecanismos elevadores, el arranque se efectúa desde una posición próxima a la de cortocircuito; en este caso la conmutación del motor de repulsión tiene lugar en condiciones relativamente favorables. Como el motor Thomson no tiene polos de conmutación, ésta tiene lugar en condiciones relativamente favorables sólo a velocidades próximas a la de sincronismo.En este caso en el motor se crea un campo magnético giratorio de forma casi circular (§ 28.6) Y la Le.m. de transformador E 'r en las secciones de bobina en que tiene lugar la conmutación desaparece y sólo subsiste la f.e.m. reactiva Er. Cual· quierdiscrepancia del sincronismo empeora la conmutación o, dicho de otro modo, la conmutación de un motor de repulsión con.. uno o con dos devanados en el estalor depende de la velocidad del molar. Los motores con un devanado en el estator se construyen para potencias bajas, generalmente de ~Igunos kilovatios. En la ligura 2816 se dan las curvas de 'l = ¡(M) Y cos IP = ¡(M) cuando U es cons·

·~'t

.,

,

"

....



DEVANADO EN EL ESTATOIt. \' DOS ruEGOS DE ESCOBI1.LAS

637

tante y a es variable, correspondientes a un motor de 13 kW, 250 V, 50 e/s y 750 rpm. El ángulo no está expresado en grados, sino en porcentajes de 900. Por las curvas se ve que los valores de '1 y cos Q de este motor son menores que los de 105 motores de inducción sin colector.,If}

,

9

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Fi¡. 21·16. Curvas de " y eos 'q, = /(M) de motor ThomlOn de republ6n.

" "

La capacidad de sobrecarga de este motor es relativamente grande, como se puedever en la figura 2815.

289. Motor de repulsión con un devanado en el estaior y dos juegos de escobillas(motor Deri)



El circuito de este motor (tig. 2817) incorpora un doble juego de escobillas ab y áh' que están colocadas sobre el colector del inducido. Las escobillas a y á sonfijas y están separadas 1800. Las b y h' están conectadas a las a y á respectivamentey pueden ser desplazadas sobre el colector. El eje de las escobillas fijas aá coincide generalmente con el eje del devanado estator esto Cuando las escobillas bb' coinciden con las aa', (l = O. esta es la posici6'1 llamada de vado o sin carga de las escobillas. Cuando las escobillas hb' están giradas un ángulo a de 1800, b' coincide con a y b con a'. Esta posición se llama lIe cortocircllito. En ambos casos el par M desarrollado por el motor es nulo. Cuando las escobillas bb' están giradas un ángulo a, el eje deQ

la (.m.m . del inducido está desplazado en el espacio sólo

2 . Será

pues necesario introducir en la fórmula (2812) el valor a en lugar de 2« plra el par M. Con esto la curva M ::::: lea) de este motor tiene una pendiente más suave yel control de velocidad el motor es más fino que en un motor análogo con un solo juego de escobillas, 10 que constituye una ventaja importante del mOlor. La segunda ventaja muy importante de este motor con respecto al



638

MOTORES MONOFÁSICOS CON C01.ECTO R

motor do un solo juego do escobiOas es que tiene mejor característica de conmutación. En efecto, en la figura 2817 se ve que en las posiciones de vacro y de cortocircuito el plano de la sección de bobina en que tiene lugar la conmutación es paralelo a las Uoeas de flujo producidas por el devanado estator y en ambos casos la f.e.m. de trans(onnador E,~ = O. Durante el funcionamiento la corriente en la sección de bobina en que tiene lugar la conmutación varia no desde i. a ia (6g. 2711), sino , desde +;a a O, ya que en las partes ab' y b'o ~¡. del inducido las corrientes son nulas. A causa de esto la f.e .m. reactiva E~ disminuye. La desventaja del motor en cuestión, cuando se le compara con un motor análogo de un juego de escobillas, es la mayor complicación del doble FI,. 28. 17. Motor número de escobillas. Dctl de ~puIJ¡6n. Estos motores se fabrican para potencias nominales de hasta 100 kW. Sus características de Cuncionamiento n, \') y cos <p = f(M) son prácticamente las mismas que las del motor que tiene un devanado en el estator y un juegode escobillas.

,.IIT, ,

+

2810. Motor BenedictLa fisura 2818 es el esquema del motor propuesto por O. W. Bene· dict en 193.5 para aistemas de tracción. Su peculiaridad mú importante es que tiene dos circuitos de funcionam ienlo: el principal o llamado circuito de eje directo AabB y el circuito transversal adicional cJ. El circuito principal se compone del arrollamiento de excitación A E, el de compensación AC l y el de conmutación dc polos ACP'I' para la compensación de la f.e.m. reactiva en las secciones de bobina situadu debajo delas escobillas ab, que es el circuito ordinario de UD motor serie normal. El circuito adicional cd del motor Benedict está acoplado por transformador con el devana· do AE¡ y se compone del arrollamiento de eJl:citaci6n AE2> el de como penaación AC, y los arrollamientos de conmutaci6n de polos ACP'I' ACP... de los cuales el primero sirve para la compensación de la t.e.m. de transformador en las secciones debobina debajo de las escobillas ah, y el segundo est' shunlado por una resistenc

ia r, y ai(Ve para la compensación de las ff.ee .mm. reactiva y de transformador en las secciones de bobina y debajo de las eseobillas cd. El motor Benedict proporciona mejores caracter!stic8S de arranque que las del motor serie monofásico de tipo normal, en particular un par de arranque mayor y pérdidas relativamente menores en el devanado del inducido con nlores usuales de la f.e.m. de transformador del orden de



MOTOR 8ENEDICT

639

J,S a 4 V en las secciones de bobina cortocircuitadas por las escobillas. A este fin el número de espiras de los devanados en los ejes directo y transversal debeser adecuadamente elegido, en particular los números de espiras de los arrollamienlos AC t y AEt. El motor Benedict tiene las mismas carnclerísticas de velocidad que las del motor serie monofásico ordinario.

A

?u '1

8

le,FIa. 2318. Conexiones de: motor

Benedict.

La propiedad ventajosa del motor Benedict es que. cuando funciona, aparece una f.e.m. rotacional creada en el circuilo adicional entre las escobillas cd. Esta l.e.m. mejora el factor de potencia y la unidad alcanza casi las condiciones espe

cificadas. En cambio. su construcción y su conmutación son más complicadu porque ésta s efectúa en condiciones relativamente más dificiles debido al doble juego de escobiUas. Si se tienen en cuenta los progresos alcanzados recientemente con respecto al motor serie monofásico de conSlrucci6n normal para frecuencia industrial (5 285). este tipo de motor puede ser de particular interés principalmente para aplicaciones de tracci6n.



CAPITULO VICtsIMO NOVENO

MOTORES TRIFÁSICOS PARALELO Y SERIE CON COLECTOR [Bibl. 218, 220, 223J~1.

GeneraHdadesM

Con el continuo desarrollo de la impulsi6n eléctrica es más acu ciante resolver econ6micamcnte el problema de obtener un control seguro en un amplio margen de velocidad. Para la soluci6n de este problema se siguieron las siguientes directrices: a) mejoras parciales de los tipos ya conocidos de máquinas trifásicas con colectory proyecto de nuevos tipos de tales máquinas, y b) perfeccionamiento de los sistemas en cascada. La cuesti6n del factor de potencia del SisM tema regulado en conjunto despert6 algún interés, pero lleg6 a ' ser urgente hallar una soluci6n en los años 20 de este siglo debido al desarrollo de los sistemas de potencia eléctrica. Esto condujo al de los motores d~ colector compensados y sincronizados y de los compensadores de fase con autoexcitación y con excitación separada. La regulación de velocidad dentro de ciertos límites y la mejora del factor de potencia se consiguieron principalmente por la introduc ci6n de una I.e.m. adicional E. en el circuito secundario de la máquina de inducci6n, orientada especialmente con respecto a la te.m. principal E,.. de este circuito. Naturalmente, en todas las condiciones de funcionamiento la f.e.m. E" debe tener la misma frecuencia que la f.e.m. E~, puesto que sólo entonces interaccionan las dos (f.ce.mm. Este principio es de gran imp

ortancia y constituye el fundamento del funcionamiento de numerosas máquinas de c.a. con colector y de los sistemas en cascada. En este capitulo estudiaremos losmotores trifásicos shuot y serie con colector proyectados para regulaci6n de velocidad en un amplio margen.M

292. Introducci6n de una I.e.m. adieional en el circuito se

cundarlo de una miquina de inducción

6) Regulación de la velocidad de giro. Supongamos que el motor de inducción tiene anillos rozantes y que funciona con VIo I



P.E.M. ADICIONAL EN CIRCUITO SECUNDA1UO

641

y Mut constantes. Despreciando la caída de tensi6n en el estator, entonces, cualquiera que sean las condiciones de funcionamiento del motor, VI ~ El = CB41 ... =constante. OA = ~21 = SE2 el vector de la f.e.m. principal del rotor retardado 900 respecto al vector de fiujo ~. (figura 291 a). Entonces tenemos

sE,

"' (sx, )' · 1+En las condiciones ordinarias de funcionamiento del motor

¡;. (SX2)2¡ se puede pues suponer que el vector de corriente está en fase con la f.e.m. E2 T, Introduzcamos en el circuito secundario (es decir, en el circuito del rotor) una r.e,m. adicional E& 08 de sentido contrario al de#1

ti ¡;. ¡ = s~,

u,

1)

v,

el

ti,

~ ~~.in _LAFi& 29· t.R.esuJad6n de veloc:idad de un mo.. lor de inducción por introdu.;d6n de la f.e.m. E.en el cin:uito del rotor.

filE,

la r.e.m. principal Eb = OA. En el instante inicial en que la velocidad no ha variado todavía debido a la inercia de las partes giratorias del motor, la r.e.m. del secundario disminuye hasta UD valor sE2 Et. de acuerdo con lo cual la corriente 12 y por tanto el .par M = C.J2~ ... 2 . disminuyen en la relaci6n sE E& .Pero como por h·pó tesIS e1 E I

s ,

par de carga Permanece invariable, se desarroUa un par dinámico negativo en el eje y la velocidad del motor empieza a disminuir, Este proceso de disminución de la v

elocidad del motor y del consiguiente aumento del deslizamiento y de la f,e,m, principal continuará hasta que la corriente del rotor y el par impulsor alcancen sus valores anteriores.



642

MOTOJlES T1UPÁSICOS PAIlALBU) y SEIUI!. CON COLECTOR

Sean 3. el nuevo valor del deslizamiento y s;,E" el nuevo valor de )a f.e.m. principal del rotor con la cual funciona el motor en la condición de r~gimen despu~sde la introducción de la r.e.m. adicional El<. Como con valores pequeños de s despreciamos en nuestro estudio la reaclancia X:z. = SX2 1,

.1tEsEI<¡4

.1E2;;.

de donde

E. .1.=.1+ E,,'

(291)

Ast, cuando es imroducida la f.e.m. El< en oposición a la f.e.m. E~, la velocidaddel molor disminuye y el desliUlmiento aumenla. Eo principio se puede introducir

una t.e.m. El< para la cual 311 = 1, pero para esto es necesario queI = s+ E,

E.

o E. = E,(Is).

En la condición sin carga el deslizamiento s A;S O; por tanto, cuando se realiza la regulación en estas condiciones la ecuación (291) toma la forma.1011=

E,,'

E.(292)

donde .fOIl es el deslizamiento en vac{o correspondiente a la f.e .m, adicionalEl<. Si E. = E". el deslizamiento SÓ", = 1 Y el motor funciona como transformadoresll1tico sin carga. Introduzcamos ahora una f.e.m. adicional E" = 08 (6g. 291a) que es~ en fase con la te.m. E" .. en las mismas condiciones que anteriormente. Entonces la ecuación (291) toma la forma.1", = . 1

E.

E,

.

(293)

Razonando como antes. llegamos a la conclusión de que cuando la f.e.m. El¡ es introducida concurrentemente con la f.e.m. prindpal E 2 la velocidad del mOfor aumenta y el deslizamiento disminuye. Si



!:

> .f,

el deslizamien" s. se convierte en negativo y la máto

quina de inducción, funcionando como motor, gira a una velocidad mayor que la de sincronismo, por lo que la f.e.m. stE" es de sentido



P.E.M. ADICIONAL EN CIRCUITO SECUNDAklO

64)

contrario al de la (.c.m. El: (fig. 29l e). En este caso la corricntc ' 2 quc determina el par dcl motor no es producida por la f.c.rn. principal de deslizamicnto, sino por otra t.c.m. introducida sin ~I, es decir, desde otro circuito generador que crea la f.e.m . adicional E . Si el motor funciona sin carga, la ecuación (293) toma la (arma(294)

Combinando las fórmulas (291) y (293) para M Cd y las fórmulas (292) y (294) pata M U1 0, tenemos

=

= constante(29S)

s. = s ± Ely

E,

sw. = E . ±E4

,

(296)

El signo más corresponde a la acción de la f.e.m. adjcional EII cuando es opuesta ala (.e.m. principal E 2 y el signo menos corresponde al caso en que su acción es concurrente.M~d

b) Regulación de eos cp. Supongamos como antes que UII / y sean constantes. Despreciando la caída de tensión en el estator, tendremos El y 411... constantes.

u,L

i'f

..,eH

u,

N

e tI(

L

y.1,.



i~q>m

oi'

" .L...!."'ol,A

8

Fl¡. 29·2. Compensación del factor eJe po. lenda (COI ep) pc:lt introou.;:ción de l.etn. adi· cion" en el clteuilo del rotor.

Introduzcamos en el circuito secundario del mOlor la (.e.m. adicional El CD desfasada 90" con respecto a la f.e.m. principal Eh = OC. suponiendo que la f.e.m .El> tiene la misma frecuencia de

=

+



644IV.

MOTORES TRIFÁSICOS PARALELO Y SERIE CON COLECTOR

desliz.amiento 12 = sI que la f.e.m. E~ (fig. 29·2 a). Si J = OA e i. = AB son las corrientes cderidas al devanado del estalor y debidas a las n .ee.mm . Eu y Eh se tendrá /2 1;' IV. OB. La corriente en el circuito primario J I~ = l. + ( J~ = f. 12.) (/~) = = OH Ha GT = Así, cn el circuito primario del motor apa· rece una componente de corriente IV. G L a la cual se debe la compensación positiva del factor de polencia cos <p. Si es introducida la t.e.m. E~ con un desfase de 900respecto a la f.e .m. Eb (fig. 292 b), la corriente magnelizante suministrada lf por el circuito de potencia aumentará en una ~ D [1( GtIl.OC f/J. magnitud I V. y se producirá una compensa· .~r::::< ¡ '" ción negativa del factor de potencia. Comprando las figuras 292 a y 29·2 b, se lJcllfl a la conclusión de que IlIncionamie n· i. to de un motor de inducción es análogo al de un motor sincróflico con la característia de cur· 'IS va V (§ 11·5), cuando V" l y Mu, son constan· Fi¡. 293. Cuo If:IM\o 96 tes y la I.e.m. E~ varia y su lase es ra1 do re,wrocl6n de un 9rr, motor del inducci6n.

+

+

or.= + = + (

+

=

e l

+

e) Caso general. En el caso general la f.e.m. adicional Eu puede eSlar desfasada

un ángulo a con la f.e.m. principal E,. (6g. 29·3). En este caso la f.e.m. El< se resuelve en dos componentes, Ek cos a y El< seD a, de las cuales la primera afecta a la velocidad del motor y la segunda a su factor de potencia.293. Poteneia suministrada por la fuente de la f.e.m. adicionalSegún la regla general, la potencia activa de la fuente de f.e.m. cional se puedeexpresar por la fórmulaP.,.adi~

=

m,E1t.[, cos (Ek [,),

donde 12 es la corriente de circuito secundario del motor. Si la te.m. E. está enfa se con la corriente 1,., la magnitud de p t será directamente proporcional a Et. Si El< es perpendicular a la direeción de 12 , la potencia activa es nula y la fuente de f.e.m. adicional entrega potencia reactiva pura al circuito secundariodel motor. La relación anterior determina el equilibrio de energía en las máquinas con colector y sistemas en cascada y más adelante la apli. caremos a varios tipos deestas máquinas y sistemas.



CONVERSiÓN DE FRECUENCIA POR UNA CONMUTATR1Z

645

294. Conversión de frecuencia por medio de una conmutatrizSabemos que la úecuencia de la f.e.m. adicional debe ser igual a la frecuencia dedeslizamiento, cualesquiera que sean las condiciones de funcionamiento de la máquina. Para producir dicha t.e.m. podemos hacer uso de la aptitud de la máquina de C.a. con colector para con· vertir la frecuencia conservando t, la misma magnitud de la tensión entre las escobillas. La máquina proyectada para este fin tiene un rotor que representa el inducido de una máquina de c.c. cuyo devanado está conectado en un lado, en los puntos ol·b1o.(:¡, al sistema de corriente trifásica A1·B1·C¡ a través daniUos rozantes y de las escobillas en contacto con ellos, y en el otro lado a los conducto'1 res que van al colector sobre el cual están colocadas las escobillas 6. ( u,.1j 02·b2<,., desplazadas 120· entre A, , t si (lig. 294). Al lado de los anj· Fil. 294. Convertidor de freeuc.nel . 1I0s rozantes lo denominaremos lado primario del convertidor de frecuencia, y al lado del colector 10 denominaremos lado de secunda· rio. El estalor no está representado en el circuito porque puede no tener devanado y actuar sólo como elemento del circuito magnético. Estudiemos primero el funcionamiento del convertidor de frecuencia cuando n ""':' O. Supongamos que las escobillas a2~brC2 estén colocadas sobre el colector como en la figura 294, o sea en puntos opuestos al·b¡cl. Esta posición de las escobillas la consideraremoscomo de referencia y asimismo los ángulos a de giro de las escobillas los referiremos a ellas. La corriente trifásica que circula por el deva· nado produce el flujo (

}).... que gira con respecto al rotor y. por tanto, también en el espacio con unavelocidad n,

=

por ejemplo el del reloj. Si w_ es el número de espiras conectadas en serie de una fase del devanado del rotor y k.., es su factor de devanado, entonces, suponiendo que la f.e.m. E"J producida por el nujo cJ) varfa sinusoidalmente con el tiempo, tenemos E"J = 11: Y 2!wtk.IIl",.

p

! en un cierto sentido,



646

MOTORES TRIPÁSICOS PAIlA LELO y SERJE CON COLECTOR

Supongamos que el devanado del rotor esté conectado al colector de la manera más sencilla posible, según la cual cada sección del devanado tiene su correspondiente conexión a la delga adyacente del colector (fig. 294). La distribución de tensión que exista en un ins~ tante dado en el devanado, también será la que e)(ista en el colector. La curva de distribución de teosión en el colector se denomina onda de potencial del colector. En la discusión que sigue consideraremos que es sinusoi~ da! (fi8. 295). La onda de " " corresponde a lapotencial del colector que velocidad n, y al sentido de rotación del Bujo ctl"" gira con respcc~ n=n to al rotor en el mismo sentido y con la . . . mISma ve 1 ·dd n, = f . p or COnslOC! a guiente, entre las escobillas obtenemos en el colector un sistema trifásico de tensión, de frecuencia /2 pn. Despreciando la caída de tensión en el devanado del inducido, tenemosFi.. 29·5. Ond. Qe polenclal en ,"okelor.

p

=/ =

0,=82=0 1

(297)

Si desplazamos las escobillas a,~brc~ con relación a la posición representada en lafigura 29~4, la tensión V,, aunque se mantiene constante en magnitud, cambia de fase . En efecto. en un desplazamiento de las escobillas (o de la onda de potencial) en sentido contrario al de rotación del flujo, los ejes del devanado entre las escobillas tl r b2 , brC2 y era, son desplazados en el espacio en el mismo sentido y el mismo ángulo; por tanto, el flujo (J)", gira ahora adelantándose un ángulo a en su paso por el eje de cada devanado y en consecuencia tenemosO2

=

OtE+Ja.

Con un desplazamiento de las escobillas en el sentido de rOlación del flujo, tenemosÚ,

=

OlEjo.

En el

CASO

general,O 2 = Otsj:Jo.

(298)

Ahora supongamos que el rotor gira con una velocidad n en el sentido determinado, por ejemplo contrario al de la onda de potencial. Como la tensión Vl y la frecuencia f del circuito de alimentación no han cambiado. la onda de tensión, que es de magnitud constante, continúa girando con respecto al rotor con la velocidad anterior ni



=



MOTOR SHUNT TJJf'ÁSICO CON DOBLE JUEGO DE ESCOBILLAS

647

/p

. Pero en el espacio, y por consiguiente con respecto a las es

cabillas 02b2o.a que permanecen inmóviles en el espacio, la onda gira ahora conuna velocidad n2 = nI n. Cuando el rotor gira en el sentido de la onda de potencial tenemos n,; = ni n. La úecuencia de la f.e.m. en las escobillas arbrcs se puede escribir, en el caso general, n, ± n (299) /, = PII, = P (nt ± n) = pnl = /S.

+

n.

De acuerdo con la fórmula (297), la tensión V, no depende de la velocidad del rotor n. Por otra parte, la fase U2 lo mismo que en el caso de rotor fijo, está determinada únicamente por el ángulo a que fija la posición axial en el espacio de los devanados atb 2 b,cs y Cr02 con respecto al flujo en rotación 11>. Asf, el sistema repre

sentado en la figura 294 permite regular la (recuencia /2 y la fase de la tensión U" con un valor prácticamente constante entre las escobillas, es decir, con U" constante. Esta valiosa propiedad del colector se utiliza extensamente para la regulación de velocidad de las máquinas de inducción y para mejorar el factor de potencia. Si es necesario cambiar la tensión U" entre los bornes de un convertidor de frecuencia, es posible hacerlo variando la tensión Vientre los anillos rozantes, por ejemplo mediante un transformador con derivaciones o tomas en el lado del secundario y alimentando al convertidor de fret:uencia desde el lado de los anillos rozanles.

295. Motor s hunt trifásico con doble juego de escobillas (motor SchrageRiebter) [Bibl. 202, 210, 211, 222. 224, 227, 228]

225El motor que aqui consideramos es un ejemplo aclaratorio de una máquina en que seemplea el principio de introducción de una f.e.m. adicional en el circuito secundario del motor para regular la velocidad y parcialmente el factor de potencia. El esquema fundamental de circuito de este motor está representado en la figura 296. R Y K son los devanados dispuestos en el rotor y S es el devanado del estator. El devanado R suele ser un arroilamiento trifásico que está conectado a través de los anillos rozantes y los bornes At·BtCt a un circuito de potencia de tensión U1 Y frecuencia l. El arrollamiento R sirve pues camo primario del motor. El secundario del malar es el devanado del estalor Est que se compone de tres arrollamientosde



648

MOTORE.S TllIPÁSICOS PARAl.ELO y SERIE CON COLECTOR

fases separados cuyos principios ABC est.án conectados a un juego de escobillasalb lch y cuyos finales X·YZ están conectados al otro juego de escobillas a2b 2c2. El arrollao' miento K sirve para la producción de una f.e.m. adicional $/1. y es un devanado de \t· .. ..I.... ·''1 c.c. del tipo de colector colocado en las mismas ranuras que el arrollamiento R y conectado eléctricamente al devanado del R,estator St a través de los juegos de escobillas mencionados. En la figura 296 eldevanado K est.á combinado con el colector 1 y representado por una Unea continuagruesa. Los juegos de escobillas QIbtCl y a.zbrC2 están fijados a dos port¡lescobillas o puentes que pueden ser desplazados en A8fe, U,., , sentidos contrarios de modo que el .ángulo 2~ existente entre las escobillas ala!!, Pi¡. 296. Cireuilo de molO!" Sch,qe.Rkhter. b 1b 2 y CIC2 se reduzca a cero o aumente hasta un cierto valor. El dispositivo de control de las escobillas del motor y sus carac~ terfsticas mecánicas están representados en las figuras 297 a y b. Se adoptan dos construcciones fundamentales de transmisión mecánica para los portaescobillas 44'y 55'. En ambas construcciones los portatscobillas pueden ser desplaz.'\dos ensentidos contrarios, pero en el primer diseí\o (tig. 297 a) la rotación de la manivela J es trans

........ I'!¡;;.........~~

')

Fi¡. 297. Siltema

escobillas de mOlor Schragc.Rkhter.



REGULACiÓN DE VELOCIQAD y PACTOK DE POTENCIA

649

mitida al portaescobillas por medio de un tren de engranajes 2 y polcas con cables 33'; mientras en el segundo diseño se realiza. por medio de los trenes de engranajes 33' (fig. 297 b). Según que las relaciones de engranaje en el primero y segundo diseños tengan los mismos valores o diferentes, los poctaescobillas son desplazados desde sus posiciones iniciales ángulos iguales o diferentes (fig. 298 o. b y e). Esta práctica ha demostrado que en motores pequeños los sistemas de engranajes son relativamente caros. Por esta ramn se ha adoptado el uso de cables de pequeño diámetro, por ejemplo en los motores lexliles, primero en la U.R.S.S. y luegoen Alemania. 29·fj. Regulación de la velocid.ad y del factor de potencia del motor SchrageRichter a) Regulación de velocidad del motor_ Supongamos que la posición inicial de las escobillas sobre el colector sea ta¡"que en cada par de escobillas, por ejemplo el par btb::, esté en la linea coincidente

b)',8

,

n\PJchttr.

"

K

FIl. 29·8. Re,ulllei6n de 1. velocid.d y del ractor de potencia del motor Sc.hra~-

con el eje 00' del devanado estator (línea de trazos en fig. 298 a). En este caso el ángulo 2~ entre las escobillas es nulo, la f.e.m. adicional Et también es nula,y el motor funciona como motor de inducción invertido sin colector, girando en sen

tido contrario al del Hujo tll... Cuando son desplazadas las escobillas b1b2 ángulos ~ iguales con respecto al eje 00', el circuito b1BYb 2 b 1 queda completado y contiene las U.ee.mm . Eh y Et. El eje de la parte del devanado K tomado entre las escobillas b 1 y b2 está determinado en el espacio por la posición de estas escobillas. Por tanto, el Bujo CP.. se mueve con respecto a las escobillas b ty b, Y con respecto a la parte del devanado incluida entre ellas y con la mismavelocidad que la relativa oJ deva



6S0

MOTORE.S TJUPÁS1COS PAllALELO y SUlE CON COLECTOR

nado del estator Sto En este caso la r.e.m. Ele producida por el arroUamiento Ky aplicada entre las escobillas b1 y ih tiene la misma frecuencia de deslizamiento /2 = sI que la f.e.m. del estator Eb. Además, los ejes de los arrollamientos Ky Est coinciden en el espacio en este caso )' por tanto también bay coincidencia de fase de las fl.ee.mm. E 2 y E". Suponiendo que los devanados Es' y K están arroUados en el mismo sentido, las (f.ce.mm. E". y E. actúan en el circuito b1BYb,b1 en oposición, y esto corresponde a la condición en que el motor funciona con velocidad subsincrónica (6g. 291 a). Si son desplazados los puentes de escobillas de modo que las escobillas b1b2 cambien de sitio (tig. 298 b), las ff.ce.mm. E'b y Ele actúan en el circuito brYBb 1b 1 en concordancia de fase y el motor comienza a funcionar en condiciones de velo_h, b cidad hipenincrónica (6g. 291 e) . ... "..... Consideremos los limites de regulación '..r'..2~/ de velocidad de un motor en el caso más sen................ cillo de funcionamiento en vado. De acuerdo Icon la ecuación (296), el deslizamiento sin , E 1 carga SO" = ± .t. En el motor encuestión,

E.

la t.e.m. El!; es producida por la parte del deF'/&. 299. Circunfereocl, vanado K contenida en el ángulo 2~. Sea w" de pclle.ncill del 'mlU" el número de espira

s del devanado K entre mienlo K . dos escobillas contiguas de uno de los puentes (por ejemplo, entre las escobillas b1<1 en lig. 296); W", es el número de espiras de este devanado dentro del ángulo 2~¡ W2 es el número de es.. piras en la fase del devanado del estator; k,.,t. k,.,s. kd son los factores de devanado correspondientes a estos números de espiras. Entonces,

E" = l'( V2í2WtPc..iIl.. ; E!I. = 11: V2/2W2kwact...Pero, por el círculo de potencial para el devanado K (fig. 299). tenemos b¡b1 = WtfJk wll = wtk""" sen ~. de dondeSOIl=

± ~

E.W2 k w2

wJ:,.,.II sen~.

(2910)

Los signos más y menos se refieren en esta expresión al signo del ángulo ~. ~te se supone positivo cuando Et se opone a E~ y negativo cuando son concurrentes.



DIAGRAMAS VECTORIALES

6"rOlar en vacío,(2911)

Como so. =

nInO

n,

. donde no es la velocidad delw.k.. )

nO = n1 (1 wl!k sen~ . w2

Luego la v~locidad no dep~nde d~ la ra2.:6n del mímero de espiraJ de los devanados K y Es! y del ángulo ~ entre las escobilfas. Con la razón dada de nima cuando plo,con~

w.Jc"".

= + 900= 2"1

~. 1tw2W2

la velocidad de un motor será mí~

W~M12

900. Por ejem. la velocidad del motor puede ser regulada

Y m{uúma cuando=

dentro de los límites 1 : 3.b) Regulación de cos (JI del motor Schrage. Cuando el motor funciona en condiciones de velocidad sincrónica, el factor de potencia es reLativamente muy pequeño (fig.2912). Para mejorarlo se des~ plazan las escobiUas b1bs ángulos difer..enlCS lit y ~ con respecto al eje 0& de modo que el eje 00" del devanado K es desplazadorespecto al eje DO' del devanado Es! un ángulo a en el sentido de rotación del RujocJ). (fig. 298 e). En este caso la [,e.m, E IJ adelanta a la r.e.m. ~ y corresponde a la compensación positiva de cos (JI (figura 292 a); pero esta compensación afecta tambi6n a la velocidad porque en las condiciones aquí consideradas la fórmula

(29~11) toma la rorma

(2912)

297. Diagramas vectoriales del motor SchrageIUehterConsideremos 106 diagramas vectoriales de este motor para tres condiciones de funcionamiento, a saber, para velocidades sub e hlpersincrónica en ausencia de compensación y para velocidad subsincr6oica con compensación simultánea de COI <p. En la figura 2910 a está representado el cüagrama vectorial para velocidad subsincrónica. '"DA = s~ es la f.e.m. principal inducida por el flujo 1). en el circuito se<:undar



io del motor (en el estator S) en ausencia de la r.e.m. adicional; = t. es la te.m. adicional dirigida en sentido contrario al de la r.e.m. principal; OC = SJtE2 es la f.e.m. con deslizamiento St; OB = 12 es la corriente secundaria del motor correspondiente a la t.e.m. principal; Dli = In yOb = lb son las dos corrientes imagina

c.:r



652

MOTORES TItIP..\sICOS I'ARALELO y SERIB CON COLECTO R

rias de las cuales la primera corresponde a la f.e.m. E", y la segunda a la t.e.m. stE. La r.m.m. del circuito secundario es la diferencia aritmética entre las rr,mm.mm. de los devanados estator y el deva

\> .,Ji,%,

ji;J'j.;'

.\ u,.

J" ·r,y

\'

";. .2!.>. e",

,)

/¡",si, . j,J,

{ 1~. b4J..

.t.

J .II,

cllando ND

,< N,; b, cv.ndo " > 11 ,; c. c:ualldo N < 11, COn eomJH!lI....dón de CM 'P.

F'II 2!).IO. Dia¡r.mn vCC:lorialcs dd mOIOf Scltn.ae.Richter:

nado adicional del rotor. Si devanado primario, tenemos mlwlk..1/í o bien donde

Ji es

la corriente secundaria referida al

=lí

In:lW2k..J.

m 2wU k d J2.

= ib e



IÍk.

(29130)

1", m.,w~ 2 mlw,k , 1Por tanto,

.

I~ = m2 w .,k.,

m,w,k., 12

1,

=l. + (/;) = l. + (/;,) + (+ 1;,.)0 1 =~l

y, respectivamente,

+ Jlrl +i1tXl' =

La figura 2910 b es el diagrama vectorial representado para vel~ cidad hipersin

ccónica. Como en este caso las ff.ee.mm. ElI sE2 Y E. act6an concurrentemente (fig. 291 e), la f.m.m. del circuito secundario está expresada como suma de las U.mm.mm. de los deva



CUIlVAS CAIlACTEJÚsTICAS

653

nados estator y adicional. Análogamente a la fórmula (2913 a) tefiemos(2913b)

Con velocidad hipersincrónica el deslizamiento s es negativo. Por tanto, aquf la corriente /, adelanta a la f.e.m. s~ un ángulo '1', = are tg (_

X~It)

y el motor funciona con un cos cp considerablemente mejorado con

respecto al de la velocidad subsincrónica. La figura 2910 e es el diagrama vectorial del motor representado para velocidad subsincrónica con compensación simultánea del factor de potencia. En este caso la f.m.m. del circuito secundario está representada por la suma vectorial de las (f.mm.mm. producidas por las corrientes 1;" e/t.t, es decir,

12 = 1;"+ I~.En el diagrama se ve que el factor de potencia de un motor funcionando con velocidad subsincrónica puede ser mejorado substancialmente en comparación con el funcionamiento sin compensación de cos cp.

298. Curvas earaeteristieas del motor SchrageRiehterComo con VI y f constante el flujo ~. es tambiEn constante, la caracterrstica mecánica del motor n = f(M) correspondiente a un án

o

f

tI

Fi.. 2911.Curl'u de ,,=/{M) de mOlor Schra¡e·Riehtt;r cuando 11 es variable.

gula dado 2~ entre las escobillas es del tipo shunt. La figura 2911 presenta las curvas que indican la dependencia para tres valores del



654

MOTORES TRIfÁSICOS PAULBLO y SBRI8 CON COL2Cl"OR.

ángulo 2~, De las curvas se deduce que en magnitudes límite de 2~ (curvas inferior y superior) el motor experimenta un cambio de velocidad relativamente mayor, Esto se explica por el hecho de que la resistencia del circuito secundario de la máquina es mayor en estas condiciones que la resistencia en condiciones asincr6nicas, es decir, cuando 2~ 0, En la figura 2912 están representadas las curvas de par de cos (JI = /{M) para los mismos valores de 2~, Para el escalón

=

I CfJJ'I¡n,..,J

,rClIS

I cos (n_n,.,

CfJsy C"on compen ·

¡n'l\"o'

" , ión en n..l& c;¡¡,Q

Al

as

I

15

Fi.. 29·12.Cu"u de cos 1tI=/{M) de motor ScruaaeRicbtn cuando ~ '1 a lOO ",nablea.

inferior de velocidad la curva cos ql = f(M} correspoode a las condiciones de compensación del factor de potencia. El momento de torsión o par límite del motor en elmargen de regulación de velocidad de 3: 1 es relativamente alto, para velocidad máxima ;s:t::

M

;;: ~ S,S

M

M7

~ 2,8 para velocidad media y

M

M:



2 para la velocidad más baja. La figura 2913 presenta las curvas de rendimiento '1 = f(M). La curva cuyos valores de rendimiento son máximos corresponde a la velocidad más alta, y la curva con valores mfnimos corresponde a la velocidad más baja, aunque en las condiciones de la primera curva las pérdidas mecánicas y en el cobre del devanado primario son mayores. El aumento de rendimiento se explica por el aumento de la potencia desarrollada por el motor con velocidades más altas, ya que su salida de potencia en el eje cuando M es constante (condiciones normales de funcionamiento del motor) aumenta de modo directamente proporcional a su velocidad. Las características de arranque del motor son relativamente favorables. No se necesita un reostato especial de arranque porque su misi6n la realiza la f.e.m. adiciooal E*. la cual, cuando es arrancado



CURVAS CAUcrWSTICAS

655

el motor, debe estar dirigida en sentido contrario al de la f.e.m. principal. En este caso la corriente de arranque en el circuito secundario E2 En. d .. es 1211 = 1 Y pue e ser limitada de acuerdo con la relación2

existente entre E2 y En. La figura 2914 presenta las curvas del par de arranque del motor y la corriente de arranque en el margen de regulación de velocidad en función del ánguJo 2p entre las escobillas. Se ve que cuando 2P =180, Mar !!!' M~ 11'1 el par de arranque es relativamente alto (M ... ~2, 2M.) y la corriente de t8CT8nque (1... RtS 1,61.) se reduce considerablemente.

1

""

lOOlID

v(n ·~1

,,o, , , , ,O O.S

, ,

Z

,.S

'ji

M

.,..

Fía. 2913. Curvu

ScIlnlI&"Ric::bler CUlndO

" ,, =B CI devlrllble. motor/(M)

n..1II.

Fi¡. 29_14._Curvu de M = = /(6) o 1 = Kji)·

El principal inconveniente del motor SchrageRichter es que se le alimenta desde el lado del rotor a través de un sistema de anillos rozantes y escobillas. La práctica ha demostrado que este sistema trabaja en condiciones de seguridad s610 cuando la tensión aplicada al motor es VI ~ 500 V. Por otra parte, las condiciones deconmutación del motor son tales que la potencia por par de polos es limitada a 2030 kYA en 50 e/s. Sin embargo, estos límites pueden ser ampliados considerablemente aplicando un devanado doble en cortocircuito. De acuerdo con esto, se construy



en motores de este tipo principalmente para pequeñas potencias nominales de salida, aunque en algunos casos dichas potencias pueden ser tan altas como 250 a 500 kW, Estos motores se emplean profusamente en muchas ramas de la industria, por ejemplo textil, del papel. artes gráficas, etc.



6S6

MOTORES TRIFÁSICOS PARALELO Y SERIE CON COLECTOR

299. Motor trifásico serie con colector. Circuito y principio de funcionamiento del motor [Bibl. 196, 197, 200]La figura 1'2915 es el esquema Cundamental de circuito de un motor trLCásico serie con colector. El motor comprende dos devanados, S, con W¡ espiras, dispuesto enel estalor y bobinado como un devanado triCásico, y R, con W2 espiras, colocado en el rotor y bobinado como un devanado de c.c. con colector.

,¡.

l

·f

,

,E.fJa. 2916.DiJ.poIitivo plUM e

rara delsistema

FJa. 2915. ConWooeI de motor trifúico aene c:on colector.

de escobill .. e.n motot uifúico aeñe.

Para simplificar la explicación substituimos el devanado del rotor conectado en triángulo por un devanado equivalente conectado en estrella. En el caso m's sencillo el motor puede no tener transCormador intermedio; en este caso los extremos delos devanados de Case del estator son conectados en un lado a las escobillas ab

c y en el otro lado a los terminales exteriores ABC. El puente portador del sistema de escobillas puede ser desplazado en una u otra dirección UJl ángulo arbitrario Q por medio de un tren de engranajes 1 y una manivela 2 (fig. 2916) . Comotodos los devanados de fase son sim6. tricos, en la explicación siguiente sólo nos rererirem~ a una Case, por ejemplo la Bb. Cuando coinciden los ejes del estatory del rotor, es decir, cuando el ángulo de desplazamiento entre ellos Q = O, se alcanza la posición sin carga o de vacio (fig. 2917 a). En este caso cada Case delmotor tiene el máximo número de espiras posiblc, y el flujo magn6tico resultante4'.. A:I n

\12 (wJk. + W2kOll2) f1

U,

(29140)



MOTOR TRIFÁSICO SERIE CON COLECTOR

651

es mínimo. Aquí Wl y w" son los números de espiras de los devanados de estator y rotor, y kWI y k""" son los factores de devanado. Si las escobillas cstán desplazadas p = 1800 desde la posición de vacio, se obtendrá la posición de cortocircuito (fig. 2917 e). En.}

,

bJ

rt,.l

C}

dJ

'/#

'.." &

~.1

,

¡~

Fi.. 2917.POIiciooet ck.las acobillat de un motor Irifhleo: _, ~lcl6 n en neto, b, posición ti! corloclreuUo.

T

este caso mcnte; el diferencia magnético

los devanados de estator y rotor están bobinados bifilarnúmero equivalente de espiras en cada fase será pues la de las espiras eficaces de estator y rotor y el valordel 8ujo correspondiente es máximo:(2914b)

En la posición de vacío las U.ee.mm. FI y F2 producidas por la corriente [ al recorrer ésta los devanados de estator y rotor actúan F2 (6g. 2917 b). concurrentemente y la f.m.m. resultante F = FI Reciprocamente. en la posición de cortocircuito las ff.mm.mm. FI y F" están en oposición y P = PI P2 (fig. 2917 4). En el primer casoel eje del flujo 4>.. producido por I la f.m.m. F coincide con el eje de la f.m.

m. del ~ tor F 2 , mientras en el segundo caso est1n en oposición. Por tanto, en ambos casos el par del motor es nulo, puesto que para desarrollar par en el eje es necesario que exista un ángulo a de desplazamiento en el espacio entre los ejesdel flujo <fi.. y de la f.m.m. del rotor F2 Para crear este ángulo, desplacemos las escobillas desde la posición de vacío un ángulo ~ en alguna dirección, por ejemplo enla de rotación del flujo ~.. (lig. 2915). En este caso el diagrama vectorial de las Fi.. 2918. Diaara d dál ma de I.m.m. ck un f.l.mm.mm. e estator y rotor ten r a forma repre motor tr¡Chlco aetJe.

+



r,



6S8

MOTORES TIUPÁSICOS PARALELO y SElUl!. CON COLECTOR

senlada en la figura 2918. La Lm.m. resultante del motor está expresada por la suma vectorial de las U.mm.mm. F 1 y F 2 o sea P = P 1 F2' La (,m.m . F produce unHujo ~. desplazado un ángulo a con respecto a la f.m.m. F 2 Según la regla general, el par actuante en el eje del motor se expresa por la relación

+

M=

c.P,.<~.

sen Q.

(2915)

De acuerdo con la figura 2918,

sen a

F, = F sen (lS()<'

Q) .

Si no se tiene en cuenta la saturación, el flujo 11>.. es proporcional a F. Además,las U.mm.mm. Fl y F 2 son proporcionales a la corriente I del molor. Por tanto,substituyendo el valor de sen a arriba obtenido en la ecuación (29 15), se puedeexpresar ésta como sigue: M =¿J2senQ,(2916)

donde c' es el nuevo factor de proporcionalidad. La ecuación (29 16) nos dice que el par de un motor trifásico serie varía como el cuadrado de la corriente, o sea de la misma manera que en un motor serie de c.c., cuando se desprecia la saturacióny cuando Q = constante. El sentido de giro dc:l rotor depende del sentido del de

splazamiento de las escobillas desde su posición de vacío. Según la regla general, eleje del devanado del rotor tiende a coincidir con el eje del devanado del estator, porque en este caso el flujo que penetra en el devanado del rolar alcanza suvalor máximo. Por tanlo, cuando se desplazan las escobillas en sentido contrario al de giro del flujo 1)., el rolor girará de modo concurrente con el flujo y, cuando se desplazan las escobillas en el sentido de rotación del flujo, tambi6n girará el flujo. De esla manera puede ser invertido el motor. Sin embargo, no hay que olvidar que cuando el motor gira en sentido cootrano al del campo, las pérdidas en el acero aumentan de acuerdo con la [recuencia /2 P (nI n) y la f.e.m. de transformador en las secciones de bobina cortocircuitadas por las escobillas aumenta igualmente con la misma frecuencia. Por coosiguiente, el sentido normal de rotación del motor se supondrá que es el de rotación del flujo, disminuyendo esto simultáneamente las pérdidas en el acero y mejorando las condiciones de conmutación.

=

+



2910. Diagrama de t.e.m. y características mecánicas de un motor t.rilásico serieLa f.e.m. de fase El del estator y la te.m. ~ de Case del rotor equivalente concctado en serie están desplazadas entre si el ángulo de giro del rotor (J. Asf,

donde Es es el vector cuya magnitud es igual a la de la f,e.m. del rotor cuandos = 1 (con el mismo Dujo magn6tico) y el mismo sentido del vector El'

,,,.~T

__ j,,,,

lOFi¡. 29.J9.DiaJ!"ama de. terW6n dc un mOlor trifú..:o tertC para t variable y o constaote..

,

....

, UI

FI¡. 2920. CaraClerísticu lDedni· ces de un motor tri(ilico ICrie.

Despreciando las resistencias activas del fiujo de dispersión en el devanado, la tensión aplicada (¡ será

O = (E:.

+ E;..) =

(E:.

+ ,E",,).

De aquí se deduce que cuando cambia el deslizamiento, también cambian de magnitud yde fase El y E:¡. Puesto que con Q constante el ángulo de desplazamiento de las a.ee

.mm. El y E:¡., así como su suma, son constantes, los extremos de los vectores de f,e,m. El y E:¡, describen una circunferencia cuando cambia cl deslizamiento s (figura 2919). En la figura 2919 están represcntados los diagramas vectoriales de las re.te.mm, El y E". para el caso en que Wtk.1 = W2k"" y el deslizamiento tiene valores de s = 1, O s < 1 Y $ = 1.

<



660

MOTORES TRifÁSICOS PARALELO Y SBRlB

CON

COLECTOR

Introduzcamos la notación ku = wlk.~· Entonces,W2 k w2

Eu =y(¡

Sk21 l!tEJp

de donde

=

(1

+ sk

2l EIp)

1110

u = El V 1+ 21k21 COS Q + $1111 '

(2917)

Sin saturación, el flujo 111.. y la f.e.m. El son proporcionales a la corriente J. Luego J de la ecuación (2916) puede ser substituida por el valor de El de la ecuación (2917), substituyendo c' por otro factor de proporcionalidad c" . Entoncesobtenemos

M

1

+ 21k,u cos Q + .r'kl,¡ .

c"U2 sen

Q

(2918)

Cuando U Y Q son constantes, la ecuación (2918) determina las caracteristicas mecánicas del motor M = f(s). La figura 2920 indica las formas aproximadas de estascaracterislicas para diferentes valores de Q. La linea de trazos separa la regiónde funcionamiento estable 1 con respecto a la región inestable 2. Por la figura 2920 se ve que para obtener UDa característica serie mecánica o "suave" con región suficientemente amplia de funcionamiento estable, es necesario elegir" 13oo.

>

2911. Aplicación del motor trifásico serie Debido a las dificultades de conmutaci6n



" no se puede bacer funcionar a un motor serie a tensiones superiores a 30 6 40V por fase entre las escobillas del colector, por lo que se utiliza generalmente con un trans(onnador T que reduce la tensi6n entre los terminales del rotor. El motor serie puede estar provisto de un transform ador interpuesto o intermedio. . El primer circuito (tig. 2921 a y b) se utiliza en casos en que la tensi6nn.ominal del motor es superior a SOO V, y el segundo circuito (figura 2921 e yti) para tensiones de SOO a 110 V. El transformador interpuesto puede ser proyectado para la plena potencia del motor, y el transformador intermedio se proyecta para aquella parte de la potencia que es entregada al rotor del motor o es tomada de él el6ctricamente. Como la potencia del rotor depende del margen de regulación de velocidad con respecto a 'su velocidad sincr6nica, las di



APUCACIÓN

661

mensiones del transformador intermedio suelen ser menores cuando este margen deregulación es más pequel'io. El motor serie se utiliza para propulsiones en que cada velocidad corresponde a su magnitud de par en el eje. Este tipo de propulsión incluye las bombas centrifugas y los ventiladores, las grúas y generadores de cargas, compresores, máquinas de imprimir, etc. Con velocidad variable y par constante en el eje, la regulación de vel~t)

Pi.. 2921. &quema, de conexión de un motor trifúico aerie.

cidad se puede obtener en la proporción de 1 : 2,5. Estos motores son capaces de velocidades de 20 a 30 % por encima y de 50 % por debajo de la velocidad sincrónica. El límite inferior está determinado por las condiciones de ventilación del motor y el límite superior está regido por las consideraciones de conmutación. Para propulsiones en que el par en el eje es proporcional al cuadrado de la velocidad (ventiladores, bombas centrífugas, etc.), la velocidad puede ser regulada en un margen de 1: 4; en este caso el aumento de velocidad sobre la sincrónica no debe exceder de 20 a 30 % . La velocidad subsincr6nica puede ser muy baja, como por ejemplo inferior al 5 % de la velocidad sincrónica. ya que, con la baja potencia desarrollada por el motor, en este caso sus pérdidas a pequeñas velocidades son tambi6n pequeñas y p

or tanto una ventilación débil no crea dificultades. En casos en que el motor seriedebe funcionar con par variable en el eje y con velocidad constante en condiciones dadas, su uso presenta algunas dificultades, porque para cada valor del par es necesario que haya una posición angular diferente de las escobillas en el colector; por tanto, en estos casos, es preferible utilizar mOlores con caracteristicas ShUDI de velocidad. El motor trifásico serie se puede construir para potencias nominales relativamente altas, de hasta varios centenares de kilovatios .



CAPITULO TRJCtSlMO

MOTORES TRIFÁSICOS COMPENSADOS Y COMPENSADORES DE FASE301. Generalidades Cuando constituyó un problema importante la mejora del factorde potencia en los sistemas de potencia eléctrica (I91418), los proyectistas intentaron elevar el factor de potencia de los motores de inducción por medio de : ti} motores de inducción compensados y sincronizadds, y b} compensadores de fase . El factor de potencia se regula introduciendo una f.e.m. adicional en el circuitosecundario del malar (§ 292 b). Para ello se utilizan las propiedades de una máquina de colector y, cuando la potencia nominal del motor es pequeña, la máquina con colector se incorpora en la máquina principal constituyendo con ella una sola unidad; cuando las máquinas son de gran polencia, resulta más cómodo utilizar la máquina de coector separadamente como unidad compensadora de fase . La experiencia ha demostrado que los motores con colector incorporado no ha jusli6cado las esperanzas concebidas por sus proyectistas. En vista de esto, limitamos aquf la explicación a la descripción de un motor de inducción compensado alimentado en el lado del rotar, omitiendo la explicación de Jos motores sincronizados. Los compensadores de fase son de máxima importancia. Los matares de inducción de baja velocidad y gran potencia tienen generalmente un factor de potencia de 0,6 y menos. En este caso el compensador de {ase puede scr muy e6ciente en el servicio. Al mismo tiempo el compensador de fase afecta favorablemente a las otras caracteristicas del motor de inducción; en particular, en ciertas condiciones mejora el rendimiento del motor y su capacidad de sobrecarga. Si sólo es necesario mejorar el factor de potencia bajo carga, se emplean compensadores de fase con formas más sencillas de excitación (autocxc

itación). Pero si es necesario mejorar el factor de potencia con carga y sin carga, se emplean compensadores de fase con exci



AUMENTACI6N DESD2 EL LADO D2L aOToa

663

taci6n separada, siendo éstos excitados por el circuito de potencia que alimenta al motor de inducci6n. En algunos casos, por ejemplo cuando el mecanismo impulsado incorpora un volante, la función del compensador de fase no se reduce a mejorarel (actor de potencia del motor, sino que también tonifica su característica de velocidad para que cuando la carga aumente, aumente también el deslizamiento. En estos casos las instalaciones con compensadores de (ase adquieren un carácter especial.

302. Motor de inducción compensado alimentado desde el lado del rotor [Bibl. 146, 206, 207. 208]El esquema fundamental del circuito de este motor está representado en la figura 301. R es el devanado trirásico del rotor, que es el circuito primario del motor de inducción; K es el colector conjuntamente con el devanado adicinnal colocado enlas mismas ranuras que el devanado R y destinado a producir la r.e.m. adicionalE,,; S es el devanado trifásico del estator cuyos extremos de un lado están canectados a las escobillas abc en el colector y los extremos del otro lado están conectados al reostato de arranque RA. El devanado del estator puede estar caoectado en triángulo, pero no existe diferencia esencial entre estas dos formas de conexión.Supongamos U1 y f constantes. En este caso el flujo «>.. también es constante y gira con respecto al rotor con una velocidad constante ni =p

f en up sentido dado, por ejem

plo el del reloj. El par desarrollado en el eje del motor hace que el rotor gire en sentido Fi,. )01. 'Esqueml de circuito de mOlar trifUlco contrario, es decir, contra el reloj, con una ve de inducciÓn compensado locidad n (llamado motor de inducci6n inver IUmentldo en el lado del rotor. tido). En consecuencia, elflujo gira en el espacio y también con respecto a las escobillas abc, que están fijas en el espacio y con respecto al estator, con una velocidad nt n. De acuerdo con esto, en el circuito secundario del motor aparecen dos ff.ee.mm.; la r.e.m. principal Eb producida por el campo girat<r rio y la f.e.m. adicional E" producida por el devanado K y que tiene la misma (recuencia de deslizamiento que la r.e.m. E,.. Por Jo que hemos establecido en el capítulo XXIX, fig. 292 a, se

.. , ( u",



664

MOTORES Tl.tPÁSICOS COMPENSADOS y COf,(PEmAOORES DS PASE

deduce que para compensar el Cactor de potencia, la t.e.m. E. debe contener unacomponente cuya fase esté adelantada con respecto a la f.e.m. E~. Para eUo se desplazan las escobillas abc desde su posición principal inicial (en el eje del devanado del estator) UD Úlgulo a. en sentido contrario al de rotación del Hujo (fig. 301), por lo que el flujo 11.. pasa primero por el eje del devanado K y luego por

I~. /, aa ta t1al: ¡

6

.y

~~F' s".ltJ

1

:t

6

90"

180·

/;0

)50.«

FiJ. lOl.Cwvu de lactor de potencia (coa (p) y desliumiento , = /(1',) en vado

con U. y / CONtantes.el eje del devanado S. Sin embargo, como se ve en la figura 293, simultá.neamente con la componente adelantada Et sen u aparece también la componente ± El COS o. que afecta a la velocidad del motor. Supongamos que la componenle sea concurrente con la f.e.m. principal E:u y que' el motor gire sin carga. Entonces, cuando o. = OO, tenemosSOlo

=

E

E:

[ecuación (296)], es decir, el motor gira con

un cierto deslizamiento negativo (11 111) Y tiene un factor de potencia muy bajo (fig. 302). Cuando las escobillas estM desplazadas un á.ngula o. en el sentido contrario al de rotación del flujo, el deslizamiento Etcosu. . SOll = E l ' es deCir, es una funCión del ,"gula u y varia como una curva coseno (fig. 302). Al mismo tiempo también cambia el factor de potencia, pero aquí se observa una notable diferencia entre ambas mitades de la curva cos ql = J(a), a saber: dentro del margen



a = 00 a u = 18oo el valor de cos cp varía casi sinusoidalmente, mientras en el margen a. = 18Q6 a a = 360" se mantiene prácticamente invariable y en un nivel muy bajo. Esta diferencia se explica porque

>



AUMENTACIÓN DESDB EL LADO DeL

aoTOA

665

cuando a 1800 tencmos compensación negativa de cos ql, de acuerdo con la figura 292 b. De la curva de la figura 302 se deduce que en los motores compensados las escobillas sólo se desplazan dentro del margen de a = O" a a = 900. La variación de la corriente /1 en Hg. 302 corresponde primero a una componente capacitiva dela corriente secundaria y luego a una componente inductiva. Durante el funcionamiento del motor las escobillas suelen ser desplazadas un ángulo a tal que el [actor de potencia cos ql JItl 1, tanto

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Fil. 30J. Curvas de performancia de un motor de induoci6n cornpenuodo.



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en vado como bajo carga. La figura 303 presenta las curvas de funcionamiento operCormancia de un motor cuyas escobillas cstAn colocadas en la posición de una ligera sobrccompensaci6n, para funcionamiento en vacío, y velocidad aumentada en comparaci6n COn la velocidad sincrónica. Se puede ver que el factor de potencia (c:os ql) se mantiene prácticamente igual a la unidad cuando la carga varia desde un valor nulo al nominal, y que el deslizamiento cambia de un valor negativo a uno positivo pequeño pasando pOr s = O. Como el deslizamiento de un motor compensado sediferencia muy poco .del de un motor de inducción normal y es generalmente 2 a 4 %. para que se produzca el efecto de compensación requerido es necesario que baya una f.e.m. pequeña E& la cual, con la baja impedancia Z2 del circuito secttndario,proveerá la componente magnetizanle requerida de la corriente secundaria 12 El número de espiras del arrollamiento adicional es pues muy pequeño con relación al número de espiras W 2 del devanado secundario S. La relación de estas espiras está determinad

a por la razón de las u.ee.mm. E" y EJ. El rendimiento de un motor compensado concargas medias es incluso algo más alto que el de un motor de anillos rozantes ordinario.



666

MOTORES TRIFÁSICOS COMPENS .... DOS y COMPENS .... DORES

DE

FASe

debido a que SOl1 menores las pérdidas en el cobre del primario y del secundario.Con la carga nominal el rendimiento de un motor com~ pensado es aproximadamenteigual al de una máquina de inducción normal, y con sobrecarga es algo menor que el de ~sta Qinta de trazos en fig. 303). Si hemos colocado las escobillas en la posición de máxima sobrecompensación en vacío, la variación de ces <JI tendrá lugar de acucon la curva representada en la figura 303 por la línea de trazos.

308. Compensador de fase con exeitaci6n del rotor. FunciOnamiento combinado deuna máquina de inducci6n con compensador de fase [Bibl. 199, 212]El primer compensador de fase que se propuso (1895), compensador Leblanc, consistfa en un rotor construido como un inducido de máquina de c.c. y provisto de colector, y de un estator ensamblado, Eltator

~

b}Filo 3Q..4.Compe:nsador de rISo coo excitación do reMot.

con laminadones de acero y actuando 6.nicamente como circuito magnético para el Dujo del compensador de fase Ill". En el conmutador habia dispuestas tres escobillas separadas 1200. ~I esquema de circuito de este compensador de fase está indicado en la figura 304 a. El circuito corresponde a UD sistema bipolar con m = 3 fases. En la actualidad se construye UD compensador de fase en forma de rotor conranuras cerradas de modo que el recorrido de su Dujo se completa encima de las ranuras. En la figura 304 b está ilustrada , una laminadón de acero estampado del rotor de este compensador de fase. . Para reducir su potencia indicada, el compensador de fase se ca. necta al circuito secundario de un motor de inducción. En efe

cto, si conectamos el compensador de fase al estator del motor, su potencia



COMPENSADOR DE PASE CON EXCITACIÓN DEL kOTOR

667

indicada en voltamperios seri. mU¡/¡ sen <p ~ mE!/l sen cp. Cuando el compensador de fase se conecta al circuito del rotor, su potencia indicada es sólo decir. en comparación con el primer caso disminuye proporcional. mente al deslizamiento s. El compensador de (ase se suele arrancar por medio de un motor auxiliar de inducción MA (fig. 3Q.5). En Jos casos en que el motor principal de inducción es de alta velocidad y ésta excede de 750 rpm, el compensador de t, fase se puede conectar a él mecánicamente. La figura 30..5 es el esquema de clrcuito defllf>fI,,,.

Ci

o

oFia.. )0..5. Motor de inducción con. compensador de fue.

fll! (n",

i.Fía. JO.6. F.e.m. E. para n. < n,.

y ".> "...

una máquina de inducción con compensador de tase. Consideremos el principio de funcionamiento y las características de este sistema, que se denominará simplemente cascada. Supongamos que el motor de inducción MI funciona con un cierto deslizamiento $, y que los anillos rozantes de su rotor están canee· tados a las escobillas de un compensador de (ase inmóvil Ad. La cer mente 12 produce un flujo ~.. en el compensador de fase que gira con respecto a las escobillas de su colector de velocidad n a = /2: P... donde 12 es la frecuencia de la COrriente secundaria del rotor del motor y p" es el número de pares de polos del compensador de fases. En éste se produce una f.e.m. El< = 3t V2/2W..k_~1t que está relard ada 900 respecto al flujo ~.

y a la corriente 12 (tig. 306). La acción de esta f.e.rn. en el circuito del motor MI es cquivaJente a la de la Le.m. de autoinducción de una bobina de reacción. Siel compensador de (ase gira en el sentido de ~II con una veloci· dad n. nllt' el flujo ~. continuará girando con respecto a las escobillas con una velocidad "111_Por tanto, la t.e.m. E" = 1CV2U: /")wllk ..~,,.

<



668

MOTORES TRIPÁsICOS COMPENSAD05 y COMPRNSAOORES DI! PASE

donde tlo = P~. es la frecuencia que corresponde a la velocidad n. del compensador. Se observará que la r.e.m. EIo disminuye, pero que está retardada 90" respecto a la corriente 1" como antes. Si la velocidad del compensador lIega"a ser igual a la del flujo ~.b entonces tlo = t2 Y E. se anulará. Cuando el Dujo del compensador gira en el mismo sentido, pero con una velocidad n¡, ni/t, la f.e.m. E¡, cambiará de signo y adelantará. al vector de corriente 12 en 900. Ordinariamente el deslizamiento del motor con carga nominal es pequeño (2 a 3 % ). tg"P2 = ..t'~ :r, es pequeña y la corriente I~ :\1 ~~ ~ está retardada un pequeño ángulo 'P2 respecto , ~ ... a la f.e .m. del circuito secundario del sistema . Por consiguiente, si el compensador gira con una velocidad n.. "u' Y la f.e.m. E¡, es de suficiente magnitud, el vector de corriente J" adelantará al vector de f.e.m. ~ . La figura 307 es el diagrama correspondiente a este caso. OA = ~,. es el vector de Fis:. JO.1¡Dia¡rVGa vecla f.e.m . principal en el circuito secundario torial do un motO!' de iDducción con compenudo.. del motor de inducción; AB _ E. es el vector de rue para 1" > 11". de la f.e.m. adicional producida por el com ~ pensador de Case; OB E E2 Ek E.; BD= jl,x,s es el vector de la (.e.m. del dujo de dispersión del circuito secundario; DO = J,r2 es el vector de la f.e.m. de la resistencia activa, que está en oposición de Case con el vector de corriente 1" y, por consiguiente, con el Dujo del compensador de fase 41.; ~ es el ángulo de (ase entre los vectores de f.o.m. E E, yla corriente /2. De la condición de equilibrio de f.e.m. se deduce que

>

>

,

=

= +

Eb+ t.1.J.2 = O ,donde Z, rs j..t'~~ La t.e.m. E. tiene dos componentes, la componente de velocid

ad AC = Bit cos a, que en este caso tiende a reducir la velocidad del motÓr, y lacomponente de compensación CS = ~t sen «, que contribuye a mejorar el faetor de potencia de la cascada. La figura 308 presenta curvas de la variación de ces cp y del deslizamiento cuando el motor de inducción funeiona con (curvas 1 y 3) Y sin (curvas 2 y 4) compensador de fase. En la curva 1 se observa que eon carga do 30 % aproximadamente del valor nominal el motor

= +



COMPENSADOR. DE PASE CON EXCITACiÓN DEL ROTOR.

669

con compensador de fase tiene un factor de potencia mucho mejor, y a partir de una carga de 60 % funciona con un factor de potencia unidad. Sin embargo, en vacfo, asi como con pequeñas cargas, el compensador de fase no puede mejorar el factor de potencia porque cuando s ~ O la corriente es también nula en el circuito secundario. :Este es el principal inconveniente del compensador de fase. Para aumentar el grado de compensación del factor de potencia con pequeños valores de corriente/2, y para evitar la sobrecompensación con valores de corriente 12 próximos al valor nominal, el com ID m'l }pensador de fase está provisto de un sistema magnético altamente saturaI do. En este caso el brusco aumento J de la curva de f.e.m. del comPensa II / ' s. i. V ~ dor, cuando las comentes 12 son pe¡.¡ queñas y el acero de dcho compen1/ I~ I sador no está todavía saturado, D 0.1 Q.6 41 0.1 (D (1 (' satisface el primer requisito. Cuan FI¡. ]01. Cuno,. del factor do podo la corr~ente 12 aumenta, tiene lu tened COI IP Y del desllumienlo I = de gar la acción inversa; el acero se = J(PJ .in un motor de inducción con '1 compensldor do fue. satU/a yla curva de f.e.m. se dobla bruscamente; esto da lugar a un aumento de la f.e.m., en comparación con el aumento de la corriente 12 , que es cada vez más reducido yque satisface el segundo requisito. Además, la saturación intensa del compensador de fase mejora las condiciones de conmutación porque la saturación aplana a la curva de flujo y reduce la inducción en la zona de conmutación. Las curvas de deslizamiento s = f(Pi) de la figura 308 indican que el compensador de fase, además de mejorar

el factor de potencia, cambia la característica de deslizamiento del motor. Segán la figura 307, para cargas que no excedan del valor nominal, la componente E.. cos a. produce un aumento del deslizamiento, ya que se opone a la t.e.m. E:. Sin embargo, si el motor funciona con sobrecarga y con deslizamiento grande S, el vector de corriente 12 estará retardado

"1 ' ,

'"

,.

,

respecto a la f.e.m. rer, sultante E E2 Y el diagrama vectorial loma la forma indicada en la figura 3(}:9 (sólo está dibujada la parte inferior del diagrama). En este caso la componente E .. cos a. provoca la disminución del deslizamiento S porque actúa concurrentemente con EfU. El rendimiento de un motor de inducción provisto de compensa

un ángulo relatIVamente grande '1'2 = are tg

.

x,o



670

MOTORES TRIPÁSICOS COMPI!.NSADOS y COMPENSADORES DE PASB

dor de fase puede ser con algunas cargas mayor que el de un motor de inducción funcionando sin compensador de fase, en virtud del aumento del factor de potencia y de la disminución de la corriente 11 La potencia consumida por el motor auxiliar no alcanza un valor apreciable en el equilibrio global de la eoergfa consumida por el sis~ tema. Como el compensador de fase entrega potencia puramente reactiva(ÉJ~)

=

900 al circuito secundario del motor, la potencia activa necesaria para impulsar al compensao lA .. tfJm dar está determinada sólo por sus pérdidas mecánicas.

~~~m; Ir,

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1,

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I,JcstalOt.

F i¡. JO.9. Diav.ama do un mocor de induea6n ton eompenlldor de rase du""nle elruncionamiento con IObrecarp..

Fi,. JO.IO. Compensador ele fuec:on devanado c:ortoc:irc:ultado en

1,

304. Modificaciones del compensador de fase con excitacióndel rotor (Bibl. 209, 213]a) Compensador de fase con devanado cortocircuitado en el estator. Este devanado

sirve como secundario de un transformador en cortocircuito. En este caso (fig.3010) P,,=F.,+ Ft" donde p. es la f.m.m. resultante del compensador de fase que crea el flujo ~. en tste; Ft~ es la f.m,m. del rotor producida por la corriente 12 y de la misma fase que 6sta, y P~I es la Lm,m. del devanado del estator en cortocircuito. Mediante la acertada elección del número de espiras y de las resistencias activas de los devanados, el ángulo y entre los veclOres eS. y ~ ... puede ser reducido a un valor casi nulo, por lo cual la f.e.m. adicional E. adelantará a la Le.m. principal E2t un ángulo a 900, y no tendrá la componente de velocidad E. cosa. Debido a esto, el compensador de fase con devanado cortocircuitado en su cstator, para los mismos valores de la corriente 1" proporciona mayor efecto de comp



ensación y un efecto menor con respecto al deslizamiento de un compensador de (ase sin devanado en el estator. Pero,

=



MODifiCACIONES

671

naturalmente, este compensador de fase es de diseño algo más complicado. La figura 3011 representa las caractedsticas del factor de ~ tencia cos (PJ = !(P2) de unmotor funcionando conjuntamente con este tipo de compensador de fase para dos velocidades: n = 500 rpm (curva J ) y n = 1.000 r.p.m. (curva 2). También está representada la característica de deslizamiento s = = ¡(Pi). Se puede observar que, prácticamente, para todas las cargas, .. empezando con una muy pequeña, el compensador defase con devanado corl' 0, t tocircuitado del estator provee la opera~ a6 ? ción de la cascada con un factor de poQ.4 tencia unidad . Cuando se hace la elección o del motor auxiliar MA (6g, 305), es nes cesario tener en cuenta que en un comI pensador de fase provisto de devanado cortocircuitado en el estator, la t.e.m. E~ S está desplazada con respecto a la corrient' ''l!'o 1 D te 12 un ángulo ~ 900. Debido a esto, la potencia activa, expresada por la ecuaFi.. JQ..lI.Curvu del r.aor ciÓn P" = m~EJ2 cos ~, es entregada por de potencia (COI ep) '1 del desliuoel compensador al circuito secundario del mienlo ,= /(P.) de compellJldor de r.se. motor. Esta potencia se gasta en crear el par en el eje del motor principal y debe ser compensada por el motor auxiliar MA, por lo cual el deslizamiento del motor principal es algo más reducido.

t

,

,

<

ti) Compensador de fase en serie. El devanado del estator puede estar dispuestoen la forma de" un devanado de fase y conectado en serie con el devanado del rotor a través de las escobillas. Este compensador serie da prácticamente los mismos resultados que un compensador de fase con devanado en cortocircuito, pero su diseñoes algo más complicado.

e) Compensador de fase del tipo de convertidor de frec uencia. Se puede hacer uso de un converlidor de frecuencia CF (§ 294) conectado en el circuito secundariodel motor de inducción MI como un compensador de fase según el esquema de la figura3012. Ambas máquinas están combinadas en eje común si sus números de polos son iguaJes es decir. si P. = p., o son acopladas por un tren de engranajes apropiado si P.. F Piro Los sentidos de giro del rOlar y del flujo cI>. en el convertidor de f

recuencia deben estar adaptados



672

WOTQRES TRIFÁSICOS COMPENSADOS Y COMPENSADORES OS PASE

para que la frecuencia de la f.e.m. E,. entre las escobillas del colector del convertidor sea igual a la (recuencia de deslizamiento del motor principal MI. Eltransformador con tomas o derivaciones T hace posible regu~ lar la tensión apUcada al convertidor de frecuencia Y. por tanto, la

D.J J!]rI I

Fi¡. 3011.

motor do induccl60 COI! compensador

Montaje en cucad. de~

do fase del tipo coo.,en.ldoc d.e

c:uenci.

f.e.m. adicional Et. Variando la posición de las escobillas abc en el colector s

e puede cambiar la fase de la f.e.m. E... Si lasCicobillas abc están colocadasde modo que las U.ce.mm. E 2 y El< sean mutuamente perpendiculares, el convertidor de frecuencia produce sólo un efecto de compensación y no a[ecla a la característica de deslizamiento de la cascada. Si la tensión en el colector no excede de 40 V, el rotor del convertidor de frecuencia puede ser de la misma construcción que el rolar de UD compensador de (ase para excitación del rotor simplemente. Las caractensticas de la cascada considerada arriba son las mismas que las de los motores deinducción compensados.



CAPITULO TR1CtslMO PRIMERO

CONEXIONES EN CASCADA DE LAS MAQUINAS DE INDUCCI6N y MAQUINAS CON COLECTOR[BibJ. 219) 311. Generalidades Las máquinas de inducción conectadas en cascada constituyen sistemas destinados a la regulación de velocidad uniforme y econ6mica de los motores de inducción, lo que se consigue introduciendo una f.e.m. adicional ensu circuito secundario. Simultáneamente, esta misma Le.m. se puede emplear también paca la regulación del faclor de potencia de la cascada. Asf, los sistemas en cascada persiguen realmente la misma meta que el motor SchrageRichter (capítulo XXIX). pero en el último la máquina con colector que es la fuente de la f.e.m. adicional está incorporada en la máquina de inducción principal. De este modo el motor es más compcto, pero el llmite superior de su potencia nominal es más restringido tanto en lo que se refiere al suministro como a la conmutación. Por consiguiente, es más expeditivo construir motores de inducción de grandes potencias nominales como máquinas detipo normal y utilizar una o más máquinas de c.c. o de c.a. con colector para producir la te.m. adicional. Existen en la actualidad gran número de sistemas de cascada y en algunos casos son de construcción muy complicada. Se distinguen los siguientes tipos básicos: a) cascadas mecánicas. donde la potencia es transmitida de una máquina a la otra a trav& de un eje, y b) cascadas el6ctricas, donde la potencia es transmitida a otra máquina eléctricamente. Además, estas cascadas se pueden clasificarcomo dispositivos en que la magnitud de la f.e.m. El< es : a) prácticamente independiente de la corriente de carga; b) dependiente de ella en una gran extensión, ye) dependiente de la carga sólo en un cierto grado. En el primer caso la velocidad del motor cambia, aunque poco, con la carga; en el segundo caso varia considera

blemente; en el tercero el efecto es intermedio entre los dos casos anteriores.



674

CONEXIONES EN CASCADA DE MÁQ. DE INDUCCiÓN Y CON COl.ECTOR

El primer tipo de cascada se Uama en paralelo, el segundo recibe la denominación de serie y el tercero la de tipo mixto. Las conexiones en cascada con máquinas de inducción se utilizan en propulsiones con margen de regulación de velocidad relativamente estrecho (§ 31·3), ya que la experiencia demuestra que cuanto más amplios son estos límites más conviene emplear motores de c.c. alimentados por installlciones especiales con convertidor.

31·2. Cascada mecánica de un motor de inducci6n con convertidor sincrónico y un motorde e.C. como máquina de re( ulaeión (cascada Kraemer)La figura 31 1 es el esquema de circuito de un montaje en cascada Kmemer [Bibl. 188] con conexión mecánica. La cascada se compone de un motor de inducción MI con rotor bobinado, la máquina de e.c. MCe y el convertidor sincrónico CS. La máquina Mee estáacoplada mecánicamente al eje del motor MI. Durante el funcionamiento normal de la cascada los aniUos rozanles del molar MI están conectados a los del convertidor excitado CS, y las escobillas del colector del convertidor están conectadas a las escobillas de la máquina excitada MCe. Estudiemos el proceso de regulación de la velocidad y del factor de potencia de la cascada, suponiendo que el par de carga enel eje pennanece invariable, es decir. M , = constante. " Supongamos también que la cascada esté conectada al crrcuito de potencia y Fi¡. J I· J. Mtxllate en useada con cOl1elti6n medn.ica de tipo gire con una velocidad n.. < nlo donde ni Kuemcr

JlIIra velocidad 'UbsiD es la velocidad sincrónica del motor MI. crónlcl. El convertidor es funciona en el lado de c.a. como motor sincrónico y convierte la potencia de deslizamiento en potencia c.c. La máquina de corriente continua Mee funcionacomo motor y al convertir la potencia eléctrica en potencia mecá~ nica devuelve al eje de In cascada la potencia de deslizamiento menos las pérdidas en las máquinas auxiliares. Si aumentamos la corriente de excitaci6n de un motor Mee, en el primerinstante durante el cual la cascada continúa girando con su velocidad adquirida debido a la inercia, la fuerza contraelectromo



CASCAnA ItIlAEMER

675

triz del motor aumenta. Debido a esto, la corriente l . que el mntor MCe toma del convertidor es, y la corriente 12 que el convertidor es toma del rotor del motor MI, disminuyen. De todo ello resulta la reducción del par M del motor MA, lo cual a su vez da lugar a la creación de un par dinámico negativo en el eje de la cascada, porque, de acuerdo con las condiciones dadas, M es constante. La velocidad de la cascada disminuye mientras el deslizamiento del motor MI, la frecuencia y la tensión en los anillos rozantes del convertidor es, su velocidad y, finalmente,las corrientes 1'1 empiezan a aumentar. El proceso continúa haSla que la cOrriente 1'1 y el par M del molar de inducción alcanzan sus magnitudes precedentes. Si disminuimos la corriente de excitación del motor MCe, su f.e.m . disminuye y el proceso se invierte en relación con el anterior. La velocidad de la cascada aumenta y la úecuencia de deslizamiento disminuye, de acuerdo con 10 cual se produce una disminución de la velocidad del convertidor CS. En el caso en que la velocidad nI< dela cascada sea aproximadamente igual a la velocidad sincrónica nI del motor MI, el convertidor es funcionará con una velocidad muy baja determinada por la expresión n H = 12; PH Y desempeña prácticamente la misión de una resistencia activa conectada al circuito secundario del motor de inducción. En estas condiciones la t.e.m. introducida en el circuito secundario del motor MI es igual a cero. Por consiguiente,la cascada con conexión mecánica permite regular la velocidad del motor de inducción MI, pero sólo en sentido descendente desde la velocidad sincrónica, es decir, represe

nta un sistema llamado de regulación de zona única. De 10 anterior se deduce que laregulación de velocidad de una cascada Krae~r se realiza cambiando la corriente de excitación de la m6quina de c.c. Ajustemos la velocidad nI< de la cascada por debajo de su velocidad sincrónica nl y, manteniendo constantes la excitación del molorMCC y el par de carga M HI. variemos la corriente de excitación del convertidor CS. En este caso, como la frecuencia y la tensión VI entre los anillos rozantes delmotor MA se mantienen aproximadamente constantes, el convertidor es funciona como motor sincrónico en condiciones de regulación de la curva V. El aumento de la corriente de excitación del convertidor es provoca la aparición de una corriente 12 en el circuito secundario del motor MI adelantada COn respecto a la tensión U2 existente entre los anillos rozanles de este motor; por el contrario, una disminución dela corriente de excitación da lugar al retardo de 1, con respecto a la tensión U2 Hay que señalar que el grado posible de regulación del factor de potencia de la cascad

a de



616

CONEXIONES eN CASCADA DE MÁQ. DE INDUCC iÓN Y CON COLECTOR

Peo&~~

pende de la frecuencia de deslizamiento 12. porque con frecuencias bajas no es posible el funcionamiento estable del convertidor es en condicione! de motor sincrónico sobreexcitado. De lo anterior se deduce que la ,~glllacjón del loctor de potencio d~ la cascada se realiza variando la corriente de excitación del COIIvertidor sincrónico. La figura 312 es el diagrama del Hujo de potencia de una cascada Kraemer con conexiones mecánicas. PI = P~ es la potencia consumida por el motor MI, tomada del circuito de potencia; P_ = = PI pC(lU Par es la potencia electromagnética del motor MI; P,..{l .1') es la potencia transmitida por el motpr MI al eje de la _ _ cascada; p .I' es la potencia de des¡ 'm lizamiento; PC(lb2 es la potencia que suple las pérdidas en el cobre del rotor del motor MI; PN es la potenl'eob2 cia entregada al convertidor es: , " P....~ es la potencia que suple las mupérdidas habidas en las máquinas 'mee auxiliares es y Mee; PMOO es la .,.~ P"He potencia transmitida al eje de la casp ", p+p 2 mll"nm cada por medio de la máquina auxiFI" 3t2. DialflDla delllujo de poliar Mee; p_ es la potencia que Itnclll demontaje en cascada Knemer suple la ventilación y las pérdidas pa,.. ve!oddad .ubsinc.rónica. mecánicas del motor MI : p...., es la potencia mecánica desarrollada por el motor MI en el eje de la cascada MIeSMee, y P, P_ PJ/cc es la potencia mecánica útil en el eje de la cascada. De acuerdo con el circuito de la figura 311 y el dia

grama del Hujo de potencia de la figura 312, el rendimiento de la cascada es}p,!p,

1

í'~''\' v''J~

=

+

P, ,,= P, + UJ. X 100%.donde UJ. es la potencia que suple las p6rdidas en Jos circuitos de excitación delas ml1quina.s auxiliares es y MCe. Del diagrama del Oujo de potencia de la figura 312 se deduce que si despreciamos las p6rdidas existentes en la cascada, lapotencia nominal del convertidor es debe ser igual a la potencia nominal de la máquina MCe, la cual, a su vez, es proporcional al valor máximo del deslizamiento s para el cual está proyectada la cascada.



CASCADA SCHERBIUS

677

Por ejemplo, para la regulación de velocidad de la cascada desde el 50 % en adelante, la potencia nominal del convertidor CS, a base del supuesto anterior, será P,,,.s = p ... X 0,5 ~ 0,5 PI' La potencia nominal de la máquina de c.c. debe ser igual a este valor.

313. Caseada con conexión eléctrica (cascada Scherbius) [Bibl. 188)La figura 313 es el esquema de circuito de una cascada con conexión el~ctrica. Adiferencia del circuito de la figura 311, la má

FI.. 31· ] . Monl.,;e eo t l scada ton t onuioncol el k lriCOII pira velocidad

lublincr6nlCl.

Fi.. 314. _ Dilaraml del nujo de potcnci.l de montaje: en caseldl con COIIClI.Kmc:S elk· lricas pira velocidad subsincrÓllica.

quina de corriente continua MCC está llcoplada mecánicamente a una máquina de inducciónmi y conectada sólo eléctricamente al motor principal MI. El circuito de la cascad3, análogamente al descrito arriba, permite la regulación de velocidad pero sólo en sentido descendente desde la velocidad sincrónica. La figura 314 es el diagrama del f

lujo de potencia de esta cascada para velocidades inferiores a la sincrónica , Eneste caso la potencia del primario del motor PI es igual a la suma de la potencia del circuito Pe y de la potencia del secundario p. de la unidad reguladora, es decir, PI P, p", La potencia PI menos las pérdidas P cotl PIf en el devanado delestator y en el acero del esta lar, es convertida en potencia electromagnética P"", In cual se divide en la potencia P... (1 s) transmitida al rotor del motor MI Y la potencia de deslizamiento PI PS que

= +

+

=



678

CONEXIONES EN CASCAD .... DE MÁQ. DE INDUCCiÓN Y CON COU!CTOR

es transmitida a la unidad de regulación; asi, Po ... = p ....(1s)

La potencia p ...(1 s) se convierte en la potencia mecánica total del motor P",«;>' restando de esta potencia las ptrdidas mecánicas y las pérdidas adicionales en elacero P...ec, obtenemos la potencia mecánica útil del motor MI, que, en lo que concierne a la conexión eléctrica entre este motor y la unidad reguladora, es la potencia P" en el eje de la unidad principal; asf, p:! = p ...~ P.....,. La palencia Pi: obtenida por la unidad reguladora desde los anillos rozantes del motor MI M igual a la palencia de deslizamiento p ....s menos las pérdidas P" en el circuito secundario del motor, es decir, PI¡ = Pr ..S p". Finalmente, restando de la potencia p .. las pérdidas P.. en la unidad reguladora obtenemos la potencia p .., que es devuelta por la unidad reguladora a los bornes del circuito primario del motor; por consiguiente, P. = PI:. p,.. Comparando los diagramas de flujo de potencia de las figuras 312 y 314 se deduce que una cascada con conexión mecánica funciona más econ6micamente con polencia constante en el eje, mientras una cascada con conexión eléctrica func iona más eficientemente con par constante. 314. Característicasde los montajes en cascada con conexio· nes mecánica y eléctricaa) Carac1eristicas de la cascada mecánica sístema Kraemero La cascada Kraemer se emplea principalmente en los talleres de laminaci6n. Para uniformar las cargas de cresta en el circuito de pon tencia que alimenta al montaje en ¡j~ cascada, el mola

r de inducción es acoplado al mismo eje que el \lOa J ~ lanle. La utilización efectiva de la 2 energía cinética del volante se alcanza en la condición en que la 41 característica mecánica del par de ¡¡;; velocidad de la cascada n = t(M) (5 l1J 1.0 tiene frma descendente (curvas 3 Fia. 31'.Curv,u de n=!(M) de mony 4 en fig. 31S). Para ello, el arrotaje en cucada Kraemer. llamiento de excitación serie está colocado en los polos principales del motor Mee (fig. 311) de modo que la f.m.m. producida por el arrollamiento es del mismo sentido que la f.e.m. del arrollamiento sbunt; se pueden obtener los mismos resultados por medio de una unidad especial de excitaci6n.

+ P~..,s.

+

al

"



C4ltACTI!iÚsnC4S DI! LOS MONT,u1lS

679

La cascada Kraemer permite regular la velocidad del motor de inducción desde la velocidad sincrónica hasta el 50 % de 6stl1. La figura 315 incluye las curvas de n= f(M) de la cascada Kraemer para dos escalones de velocidad; las curvas J y 2 corresponden al funcionamiento en cascada sin anoHamiento de excitación serie, y las curvas 3 y 4 corresponden al funcionamiento con arrollamiento serie. Como ya hemos dicho en § 312, la cascada se regula sobreexci. tanda el convertidor sincrónico; sin embargo, una fuerte sobreexcita

q

O,U

Fia. ll6. Curvll de rendimiento '1 'f ractor de pOttn<:ia C05 Cp = f{l'" de llIontaje el'l cascada Kr..:mer.

ción implica una disminución en el rendimiento de la cascada 1'\ debido al aumento de las pérdidas en el convertidor. Por eUo se aumenta el {actor de potencia de la cascada hasta 0,96 aproximadamente. Para mantener el factor de potencia de la cascada en el valor máximo con su velocidad variable, los polos del convertidor es, además de alojar al arrollamiento independiente de excitación, también alojan a otro ar

rollamiento shunt conectado en paralelo con los terminales de c.c. del convertidor. La figura 316 muestra las caracteristicas del [actor de potencia y de rendimiento (cos cp y 1'\) de una cascada Kraemer de 2.200 kW, ti = 125 rpro, 5.500 V, SO c/ s en función de la potencia en el eje de salida p~ para dos velocidades" = lOO rpm y n = 80 rpm .b) Caraderlstica de la cascada eléctrica sistema Scherbius. En su origen el sistema Scherbius se construyó sólo para regulación de una zona por debajo de la velocidad sincrónica, pero en 1916 se creó un sistema con regulación de velocidad de dos zonas que ahora se utiliza bastante. La figura 317 es el esquema del circuito de la cascada Scherbius para regulación de velocidad en dos zonas. El generador con colector compensado GC que sirve como máquina reguladora y que está construido para excitación de estator (el generador se describe en el capítulo siguiente) está conectado al circuito secundario del motor de



680

CONEXIONES EN CASCADA DE MÁQ. DE INDUCCiÓN Y CON COLECTOll

inducción regulado MI. El arrollamiento de excitación AE del generador con colectorestA conectado en un Jada a los bornes del gCDeradar principal a trav6s de un autotransformador AT y en el otro lado a las escobillas del convertidor de frecuencia CF que está montado en el mismo eje que el motor de inducción y conectado al mismo

Fi.. )l.7. Monlaje en (:&3(:ada ScberbilU pera uJUiación de velocidad en dos zonu.

circuito de potencia que el motor, a través de un transformador Te, con tomas en el secundario. El generador CaD colector Ge y el autotransformador AT sirven para regular la velocidad y el factor de potencia de la cascada en condiciones de funcionamiento más O menos distantes de la velocidad sincrónica. Cuando la velocidad de la máquina se aproxima a la sincrónica, la tensión entre los anillos rozantes del motor de inducción disminuye continuamente y la acción del generador Ge y del autotransformador AT resulta insuficiente. As! no es posible conseguir que la velocidadde la cascada aumente hasta el 95 ó 96 % de la velocidad sincrónica. Para pasar porel sincronismo, es decir, para obtener un sistema en cascada con regulación de velocidad de dos zonas es necesario introducir una f.e.m. en el devanado de excitación AE del generador con colector tal que se provea una corriente de excitación con

velo



CAAACTEllIsTICAS OH LOS MONTAJES

681

cidad sincrónka y velocidades próximas a eUa. A este fin se emplea un convertidor de úecuencia pequeño CF (§ 294) Y la magnitud de la f.e.m. introducida por ~I en el arrollamiento de excitación AE está regulada por el transformador T mientras su fase se varia desplazando las escobillas en el colector del convertidor. A velocidadespróximas a la de sincronismo, el convertidor de frecuencia puede actuar sobre la velocidad y sobre el factor de potencia de la cascada. Cuando la cascada pasa por el sincronismo, los finales y los principios del arrollamiento de excitación AE deben ser permutados de acuerdo con el cambio de signo del deslizamiento en el motor de inducción. La máquina con colector incluida en la cascada de la figura 317 puede ser construida para potencias nominales de 1.000 a 1.100 kWA y una frecuencia máxima de 12 a 16 c/ s. Por tanto, cuando la cascada tiene un margen de regulación de velocidad de ± 2S % , puede a1canz.ar una salida de potencia de 4.000 kW quevaria con la regulación de la velocidad desde 3.000 hasta 5.000 kW.

o ,.



CAPITULO TRIGtslMO SEGUNDO

GENERADORES POLIF ASICOS CON COLECTOR32·1. Principio de funcionamiento y relaciones fundamentales La Le.m. y la frecuencia son directamente interdependientcs en un gcnerador sincrónico, pero en muchoscasos es necesario obtener una característica de tensión independiente de la (recuencia o que dependa s610 de ella segun una ley específica, por ejemplo según una ley de función cuadrática. Es. especialmente importante poder obtener una tensión ([Uásica d la magnitud necesaria en frecuencia O. Como el generador sincrónico no puede satisfacer estos requisitns, para esta finalidad se utiliza un generador polifásico con colector. Los generadores con colector se construyen en forma de: a) máquinas de polos salientes con 3 ó 6 polos salientes por cada doble paso polar, y b) máquinasde polos no salientes análogas a las máquinas de inducción. Aquí sólo describiremos dospos de generadores: 1) el de polos salientes compensado con colector y arrollamiento de excitación en el devanado (generador tipo Scherbius), y 2) el compensado del tipo de polos no salientes con su arrollamiento de excitación en el estator o en el rotor (generador con colector del sistema N. S. Yapolsky y M. P. Kostenko). 322. Generador compensado con colector del tipo de polos salientes y arroJlamjento de excitación en el estator (ge· nerador Scherbius) fBibl. 190] La figura 321es el esquema de circwto de este generador con tres poJos salientes por doble paso polar. Las (ases A It Bit el del sistema de excitación están colocadas en los polos salientes respec· I¡VOS y producen tres Hujas pulsatorios desplazados entre si 12~ en el espacio y en el tiempo. El devanado del rOlor está bobinado corno devanado de c.c. de dos capas con paso acortado en

1 T't,

en virtud de lo cual las sec

'



Of!NERAOOR SCHRRBIUS

683

ciones de las bobinas de conmutación están colocadas en los espacios comprendidos entre )05 polos salientes. Esto permite mejorar la conmutación de la máquina medianteel uso de polos de conmutación con arrollamientos serie y paralelos. La finalidadperseguida es la misma que en el caso de los motores monofásicos serie (§ 283), esdecir, el arrollamiento serie de los polos de conmutación produce

Fil. 32·1. Qel)erad(U" de polos salir;ntes compelUAdo con arrolhuniento de ucitaci6n en e.aator,

. una f,e.m. que equilibra a la f,e.m. reactiva de la sección de conmutación, y el arrollamiento en paralelo, que siempre está shuntado con el arroUamiento de excitación (no representado en tig. 321 l, produce la t.e,m. de transformador de la misma sección de bobinas. Debido a esto, la conmutación del generador es satisfactoria.Sin embargo, hay que tener presente que la curva de f.m.m , de un devanado trifásico con paso fraccionario de y =

~

l'

se diferencia considerablemente de una curva sinusoidal, que es de forma asimétrica y muy variable con el tiempo, Para compensar tal r.m.m, se dispone un arrollamiento compensador de tipo especial en los polos salientes del cstator, el cual permite la compensación completa de la r,m.m. del inducido mediante conexiones muy senciUas del circuito exterior a los terminales del generador. Como ya hemos dicho, el generador Scberbius se puede construir para potencias nominales de hasta 1.000 k:WA y frecuencias de 12 a 15 e/s, siendo utilizado en instalaciones en cascada y en otras en



684

<lENERAOORES POUPÁSICOS CON COLECTOR

que sirve como compensador de fase para mejorar el factor de potencia de los motores de inducción.

323. Generador compensado de polos no salientes con coledor del sistema N. S. Yapolsky y M. P. Kostenko (Bibl. 226) El generador puede ser construido: o) con excitación en el esta~ toro y b) con excitación en el rotor. La figura 322 es el esquema de circuito del generador con excitación en el estatar. El arrollamiento de excitación AE. con w. espiras, está colocado en el estator y es"

~ ~t ! ,11"'4..

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t, (Ud)

J"", I~11

I~

e, g¡,.(.IFI¡, 321.Genendor de poIOI 110 IIUcnlct compensado (Altcml VlpohkyJCoItenkO) eon exglacl60 ea ~.t ....

Fie. 32..3. Oen.erador de polo. DO Mllentes compeuado (Ñltema Vapolsky·Kostenko) con ucilacl6n en rotor,

bobinado como para UD devanado normal de c.a. Puede estar conectado en estreUa o en triángulo y conectado a los terminales A1B 1CJ, que son los bornes exteriores del sistema de excitación del generador. Otro arrollamiento AC. con w .. espiras

, está colocado en el estalor y se llama arrollamiento de compensación. este está también bobinado como un devanado de c.a. y colocado en las mismas ranuras que el arrollamiento AE. Los extremos de las fases del arrolJamienlo de compensación están conectados, en un lado, a Jos bornes principales A 2BrC, de la máquina y, en el otroJada, a las escobillas obc colocadas sobre el colector del rotor del generador. Finalmente, el arrollamiento A, con w. espiras, está colocado en el rolar y es un arrollamiento cerrado conectado a un colector en serie con el arrollamiento AC a través de las escobillas abc. Los números de espiras w. y w. de los devanados están relacionados enlre sS porque el número efectivo de espiras del devanado de



OENERAOOR SISTEMA YAPOLSItY·ItOSTEHJtO

68'

fase del rotor rderido a la eslreUa equiva1ente debe ser igual a1 número efectivode espiras del devanado de fase de compensación, es decir, w"k..,. = w"k..,,,,. Entonces, cuando las escobillas están en la posición de Il = ISOO, la máquina adquiere las propiedades de un generador compensado con colector. Esta posición de las escobillas se considera fundamental. La figura 323 es el esquema de circuito de un generador con colector y excitación en el rotor que difiere sólo del anterior en queel arrollamiento de excitación AC, con w, espiras, está colocado en las ranuras delrotor conjuntamente con el devanado del rotor. El arrollamiento de excitación está conectado en tres puntos simétricos a los anillos rozantes, los cuales comunican con los terminales Ah 8 10 C I del sistema de excitación. Consideremos primero el principio de funcionamiento del generador con colector y excitación ·en el estator (fig. 322). Apliquemos una tensión U 1 a los tenninales Al, BIo C l desde UD circuito de potencia de frecuencia /. En la máquina aparecerá un Hujo 4>", que girará con una velocidad nI en el sentido de la secuencia de fase del arrollamiento de excitación. Supongamos que el rotor del generador gira con velocidad constante n en el sentido de rotación del Hujo lit. Entonces, en las espiras w. del arrollamiento A seráproducida una r.e.m. E. igual a (321) donde frvl = pn. Sin embargo, como el Hujo 41.. gira con la velocidad 111 con respecto a las escobillas fijas a, b, e, la frecuencia de la f.e.m. Ea en las escobillas será igual a la frecuencia del sistema de excitación. En las espiras w ... del arroUamiento de compensación se producirá u

na f.e.m. E ... de frecuencia t y que está determinada por la expresión E¡, =l't

V2~..fwkktllt.

(32~2)

Los arrollamientos A y K están conectados en serie y tienen sus ejes desplazados 18Ü". Por consiguiente, en los bornes principales A:!, B 2 , C2 aparecerá una tensión U2 determinada por la expresión

U2

= E... E.

=

3't

V2~J...tw.k",.

+

lt

V 211lJ(w.tk ..... (323)t~nnino

w,k..).

Como la máquina está compensada, el segundo ecuación (323) es cero y tenemos



de la(324)



686

OENEIl.AOOltEJ POI..IPÁSICOS CON COLECTOA

Asf, la tensión U3 actúa entre los bornes principales ArB2C1. dependiendo su magnitud, lo mismo que en las máquinas de C.C., de

la velocidad de rotación n del rotor del generador, del número efectivo de espiras del devanado del rOlor y de la magnitud del 8ujo e . La frecuencia de esta tensión es en este caso igual a la (recuencia I de la tensión de c}tcitaci6n V,. En el arrollamiento de excitación se induce una (.c.m.

E.

= x V2e.JwJ<...

(325)

La figura 324 representa las earacterfsticas de U", y de sus componentes El' E. Y E. en r~nci6n de la frecuencia f para la condición en que el flujo $ .. y la velocidad del rotor del generador n son consl/DíEltI~

f

1<::

..

·I';,t

I

.c.

,

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oFia. 114. Depenckncl. de E E.'1 E.

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r.;.

,

PI" ll· 5. Dtpendencla de E.. E.'1 UrespectO

respecto 1(¡:.)Pflr. ti.. '1/ .. , c:omtlnlCl.

I



(t!.,) pln .

/

'1 ,

~&DICI.

tantes. En la figura 32.5 están representadas las mismas relaciones pero en la condición en que <1). _ / y /"1 constante. Por estar determinada la tensión U, en losbornes del generador del tipo de colector compensado por la velocidad de rotaciónde su rotor, de acuerdo con la ecuación (324), a la tensión U, se la llama r.e.m. rotacional. Por consiguiente, se puede decir que la tensión entre los bornes de ungenerador del tipo de colector compensado es igual a su {.e.m. rotacional. Las relaciones arriba obtenidas son tambi~n v:llidas en el caso en que el rotor gireen sentido contrario al del flujo 41. Sin embargo, esto no es aconsejable para un generador con excitación en el estator porque hace que aumenten las p6rdidas en el acero del rotor y empeora considerablemente la conmutación del generador. Coosideremos abora el principio de runcionamiento del generador de lipo de colector con excitación en el rotor (fig. 323). Aplicamos una tensión U1 con una frecuencia /en los terminales

=



SALIDA DE POTENCIA

687

AlBrel del arrollamiento de excitación AE y hacemos que Cuncione

el rotor COIl una velocidad n en un sentido dado, expresamente el del flujo 41. Razonando como antes obtenemos la misma Córmula (324), es decir, a igualdad de las otras condiciones, las tensiones U'J entre los bornes de ambos tipos de generadores son iguales. Pero en el generador con excitación en el rotor la Crecuencia de la tensión Ut está determinada por la Crecuencia de la corriente de excitación y la velocidad del rOlar de acuerdo con la Córmula (2721). Por tanto. en el caso dado tenemos h :;:; f 1 ,. Si el rotor gira oponiéndose al flujo .. ~., entonces 12:;:;11.... "

+

324. Salida de polencia del generador del tipo de colector En los diagramas delas figuras 322 y 323 se Ve que el arrollamiento de excitación AE está acoplado por transConnador con el devanado K del estator y el A del rotor, ya que los ejesde todos estos devanados coinciden en el espacio o Corman un ángulo a:;:; 1800. En el caso general la potencia electromagnética P_ del generador del tipo de colector Se compone por tanto de la potencia PI suministrada al generador desde el ejede la máquina motriz que impulsa al generador y de la potencia de transformador P,

~ que corresponde al enlace de transfonnador entre los devanados. Por consiguiente,P_

=

PI

+ P",

Multiplicando los dos miembros de la ecuación (323) por 12 tenemos U2 12 1t V2~,.J..,wak_/2 lf y'2t1l,.J(wJc. t (326) w.k.".)12

=+

El primer miembro de la ecuación corresponde a la potencia P_; el primer t6rmmo del segundo miembro depende de la velocidad del rOlor n y corresponde a la potencia P'n y el segundo término es función de la frecuencia del sistema de excitación y corresponde a la potencia P" . Se ve que con generador completamente compensado (wtkoct = w.k ...... a = ISO") la potencia de transformador Pt~ = O; dicho de otromodo. el sistema de excitaci6n enl.rCga al generador de colector, cualesquiera que sean las,condiciones de funcionamiento. s610 la potencia reactiva correspondiente a la corriente magnetiunte (despreciando las pérdidas). En el caso de sobrecompensación (wJ;oot >w,.k.J. o de subcompensación (wtk",,,, < w.k> la potencia P,~ "

" O. Por ejemplo. si en un generador con excitación en el estator el rotor gira en sentido del Bujo ~. (fig. 322), las frecuencias 1 , y 1 deben ..

>



688

GENERADORES POLIfÁSICOS CON COLECTOR

ser consideradas del mismo signo. En este caso la potencia P'r es positiva durante la sobrccompensación, es decir, es entregada a los tenninaJes ArBrC2 del circuito del generador que funciona con el sistema de excitación; en el caso de subcxcitaci6n tiene lugar el proceso conrrario, es decir, la potencia Pr , es entregadadesde la máquina motril. al sislema de excitación.

325. Conmutaci6n del generador del tipo de coledorSi una máquina de c.a. con colector funciona como motor, sus dimensiones y en particular las de su colector dependen de la f.e .m. de transformador que es desarrollada en las secciones de bobina cortocircuitadas por las escobillas durante elarranque y que no pueden ser compensadas durante este tiempo por las (f.ce.mm. de conmutación. Por el contrario, cuando la máquina funciona como generador con colector con velocidad constante y para la correspondiente rotación del campo y del rolar (por ejemplo, para generador con excitación en el estator cuando el campo y elrotor giran en el mismo sentido), la t.e.m. resultante de la sección de bobina cortocireuitada está deter M minada por la diferencia entre la f.c.rn. de transformador E" y la Le.m. rotacional E,o, inducida en esta sección de bobina. Por consiM guiente, cuando el rotor gira sincrónicamente con el campo, la f.e.rn. E,~ está compensada perfectamente por la r.e.m Erol Y en estas con M . diciones no es necesaria h.rn. adicional alguna. Cuando el rotor gira con velocidad "más baja o más alta que

la del campo. la f.e.m. resulM tante de la sección de bobina cortocircuitada puede ser compensada por medio de polos de conmutación con excitación serie shunt. De lo anterior se deduce que la conmutación del generador con colector es relativamente favorable.

326. Aplicaciones del generador del tipo de coleclor [Bibl. 151, 22Gb)El generador con colector hace posiM ble reguJar la vclocidad del motor de iOM F~ 326. Rt,wación de feduccióo variando la frecuencia con el locidlod po, medio de un ,ellOnldor del tipo de c:olec:tot com· generador impulsado a velocidad conspensado con excitacl6n en eJ tante por la máquina motriz. La figuM ra 32M es el esquema de una impulsión 6 de ventilador en que MI es el motor de inducción que impulsaal ventilador; GC es el generador de colector compensado con excitación en

........



A.PLlCACIONES

689

el estatoc de acuerdo con el circuito de la figura 322; ES es el excitador sincrónico que alimenta al arrollamiento de excitación AE del generador y es impulsado por el motor de c.c. MCC en el margen necesario de regulación de velocidad. La potencia nominal del generador GC debe ser igual a la del motor de inducción; la potencia del excitador expresada en voltamperios es de 25 a 35 % de la potencia nominal del geocrador GC; la del motor c.c. con generador GC completamente compensado suple únicamente las ~rdidas en la unidad de excitador. El generador GC es impulsado a velocidad constante por alguna clase de máquina motriz y funciona con frecuencia que está determinada por la (r~ueDcia de la unidad de excitador; la tensión U,entre los terminales ArB:r·Ct del generador GC depende. de acuerdo con la ecuación (324), de la velocidad n del rotor del generador '1 de la magnitud del flujo (1.. producido por el excitador sincrónico. La velocidad del motor de inducción se regula variando la velocidad del motor de c,c,. es decir, en el lado del circuito de excitación del generador OC. De esto se deduce que, en el caso de regulación simultánea de la frecuencia del circuito de excitación y de la tensión, este sistema representa uno de c,a . análogo al sistema WardLeonard de c,c, Además, en las instalaciones del tipo descrito, el generador con colector se puede emplear en muchas instalaciones especiales,



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CorIc1i6n de "tremo Eleetromaan&ko

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lNDICEAAi"amiento, norma brit'nin. 129

ALFAB~TICOCoodensadorel liocr6nicot. 2 Coomuu,clÓtI estreUa·triin¡ulo, !lB en mlqum.s monorúkas, 1 l poHfbkas. 616 trifúku, 616 de poIOI, CODCUontS de, !l59 Consc:l"\'1Idor, 173 Con~ertidOf aincr6nico, 40' Corriente de arranque, factor de rela· ci6a. !l32 diaarama de, 268, 271 Cortocircuito asimélnro, 320, 327 corriente de dwlque, 369 e6c:az, 369 total, 369 <loa f _ / neutro, 314 entnl dOll f ..... 321 rdaci6n de, 231 repentino, otciIocramu, 364 proee:so del, 3S2

AllIantes, c:llsn de, 129Anillo. di! ~nd.je, 7 de contado, 19 Armónico. de un de\lanado, 40 de ondulación dediente, .. ,

Arranque .,incrÓnico. 286, 290 ml:lodos de, 28' par de. 288 por IUlouansformador,300 por cambio de frecuencia, 286 por mOlor al11i1iar, 2" Autovtnliladón, 1$0

BBenedict, motor, 638 Bobinas Kodadu, 62 ldyaecolc., 62 Blondd, dia¡ama de, 202 teOOa de, 198

_teni60, 320

de una m'quina de iDdu.cci6n, 421 de una .ola fue, 323 CuJ5a. de. !"Inura, S, 7eCalentamiento, constanle: de tiempo de,

Calor, disipación de. 1)) por convección, 138 por radiación, iJ7 transferencia desde el núcleo, 161 nlolU de conducción, 136Campo de ncitación, factor, 187 ,iratorio cUptico, 633

'"

DDecalldor de fue, 434 Denlidad de .!lujo, relaciotan de, 560 Otri, motor, 637 De

slixamiento, escall de, !lO! Devanado, aWam¡¡ento dcI1, 112 con bobinn de ¡cual lDoChun, !III de cadeol, 61 di~idido. 113 de dOl capu di.ulbuido, 47 enbebudo, 111de envolvente, 51

pub. torio, ruolución, 92 Carp desequilibrada, di'aramas, 329 di.ria, r~8imcn de,170 Cucada, cuactcrlslkas, 618 e161;trica, 679 Knemc:r, 674 mcdnica. 678 Scherblul, 677Colector. onda de potencial del, 64(i Compensador de fllJ(!, 670 conve rtidor de frecuencll, 611 en serie, 671 Componente trarulloria, 3!17 Condc:fIJ&dor, motor, '77

factor de, 4' dc distribuc:iÓG, 211, 39 pira el armónico, 39 m. m. dd, 118 imbricado de d06 npu, !16 trifbico, 49 ondulado, 19 de paso leortado, 62 completo, 611 f!

"lecionario, 44, 612

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(HOleE ALP..uhICO

699

oOnd.. Proltui"u, puts,.lor~. 88

esp

Pu de ajuste, 289 de llTl.Dque, 2811 de ~je Ónico, 290elulrom''"~tico,

Rotor en cortocircuito, 19, cullu de ranura, 5, 1 de devt.nado de fue, 19 tIe dos jaul..., 19 de jaula de ardiUa, '9 ranura radial, , ranuru paraJeJ .... S :r.unc:bos de, 1

1.$

sScherbillJ, cucada, 611 Schra¡eRic:hter, motor, 641, 649 Sellyn, 595 lin contacto, 596 Ses¡ado, factor de, 69 Sincronismo. arrastre e.n, 293 ractor de poteocia de. 260 par de. 144, 260. )8) Sineronlución, 246 procedimiento de, 241, 24' Sobrocarp. Cl.ptlc:ldld de. 251

de blst~reais, 474 limite, 489 relativo. 411

ParimeU'()$ cOfISUInte., diaararnu de mi· quinu con, 490de j.ula, 424 Parea parúitos, 477 PIlO aeorado, de .... n.do de, 62 faetor de, 4.$

P6adulo de reloj. OIcilaciooes, 3'"P.!:rdidu adicionales, 486 de lIU~rllcie. 486 totales, 487 Potencia, Il'iulaclón del lactor de, 643 POlier, aplicabilidad del dllllraDU., 220 construcci6n plictica del dla¡rama de,

TTemperatura admisible, 132. 16$ ambiente, Umite permisible, 131 aumento de, 131

detector encutrado, 13) ~todo de rea/Ilenc/ .. 133 Tensi6n, aumentO de, 114, 111 eafda de, 115. 21. dlaaram .... 321, )32 Term6meuo, ~todo de, 1)] Thomson, motor, 634 ToJvinaky. m~loQo do. ]]1 Trust'ormldOrel rotatoria.. 599 Tu.rbop:ntrador, 4, S rdriaeracl6n, ., 9 por hidr6aeno, 156

dil¡nma de, 198

"'

RRanuru ablertu, 82 eeuada., 82,eometrfa de la., SIS par,lelas,. rotore. de, pcmleancil de, 122

.s

radialel, rotores de .s lCD'lilbitnas. 82 semlcerrtdu, 82 sespdo de, 482 en ulnel, 82 Reacx:ión de eje directo, 186 Reacciones, ltori, de l dot, 182 Re.el_ocias deteeUellda tero, 318 pOIilivI, 312 Relulldor de inducción, 428 Relación velocidad / frecuencia, I Rel~ lBS, 172 Reluctancia, mOlora de, 271 Rendimiento, eondlclonesmAlim .... 481 curva tfpiu de, 488 escala de, S03 Resonancia, módulo de, 400 RotOl", 4 anillos de bandajto, 1 de barr... profundal, 19

punwnadu, 82



vValores unidad. 23] Velocidad, conlrOl de. 5$6 ¡ frecuencia, relación, 1 VentilaclÓD de circuilO abierto, cerrado, '54 de flujo uial. 153 fo~ada. 151 ilKkpendiente, l B inducida. 151 radial, 151 Volan te , efecto de. ]9$

'34

zZunchos de rotor. ;



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