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MISIÓN MATEMÁTICA
La educación matemática t iene una dimensión social f u n d a m e n t a l que va más allá del p e n
sar en " f ines de carácter ut i l i tar io" . A b a r c a la práctica social de la d i sc ip l ina, los contextos
matemáticos, los hábitos y el e m p l e o de las matemáticas. Hace referencia a todas aquel las
s i tuaciones del m u n d o labora l y soc ia l , en las que el d o m i n i o de herramientas matemáticas son
necesarias para un desempeño y desar ro l lo ef ic iente. A part i r de lo anter ior se p r o p o n e la serie
M i s i ó n matemática para la educación básica p r imar ia , secundar ia y med ia v o c a c i o n a l .
E N F O Q U E P E D A G Ó G I C O DE LA SERIE M I S I Ó N M A T E M Á T I C A
M i s i ó n matemática es la nueva propuesta del G r u p o Editorial Educar que p r o m u e v e en los es
tudiantes anal i zar s i tuaciones, establecer re laciones, deduc i r consecuencias , ident i f icar y resolver
p rob lemas y ap l ica r su c o n o c i m i e n t o en contextos diversos. Por t a n t o , est imula la construcción
y el desar ro l lo de her ramientas que faci l i tan el t r a b a j o en e q u i p o y la participación crítica en la
t o m a de decis iones para f o r m a r su p r o p i o c o n o c i m i e n t o matemático.
Se c o n c i b e , además, el aprendiza je matemático en contextos en el que pueden ser enseñados,
aprend idos y eva luados los conceptos , p roced imientos , destrezas y estrategias y, más aún, d o n
de puede manifestarse "e l hacer matemáticas" con sent ido y disfrutar la incluso en act iv idades
lúdicas.
Los contextos en M i s i ó n matemática t ienen q u e ver con los ambientes que rodean al estudiante
y q u e le d a n sent ido a las matemáticas que a p r e n d e . El contexto de aprendiza je es el lugar des
de d o n d e se construye el aprendiza je s ignif icat ivo para los conten idos matemáticos y, po r t a n t o ,
desde d o n d e se establecen conexiones con las c iencias, la v ida sociocul tura l y con otros ámbitos
de la matemática.
M i s i ó n matemática p r o p o n e el t r a b a j o con los contextos a través de un método que faci l i ta al
docente y a los estudiantes el t ra tamiento de un con jun to de prácticas que se a g r u p a n según el
tema cent ra l , e legidos en función de las necesidades e intereses de los estudiantes. Es un proceso
de integración y conexión de los distintos ámbitos del c o n o c i m i e n t o , lo que faci l i ta la c o m p r e n
sión g l o b a l , reflexiva y crítica de la rea l idad en que viven los estudiantes.
C a d a un idad del l ibro a b o r d a un macrocontex to , del cua l se a l imentan los diferentes contextos
de c a d a tema que se desarro l la en d icha u n i d a d .
M i s i ó n matemática p romueve las cuat ro competenc ias básicas de la matemática escolar, c e n
t ra l i zando y enfat i zando las conexiones matemáticas, po rque estas se re lac ionan d i rectamente
con c a d a una de las otras.
3
La modelación, p l a n t e a m i e n t o y resolución de p r o b l e m a s
El r a z o n a m i e n t o y la argumentación
E X P L O R A C I Ó N DE LA L Ú D I C A Y C U R I O S I D A D
La enseñanza adecuada de la matemática hoy día es un problema real que requiere soluciones prácticas que facil iten el proceso de enseñanza - aprendizaje y que generen nuevas expectativas y estrategias.
P reocupados y conscientes de lo anter ior, la serie M i s i ó n matemática enfoca las s i tuaciones, claves y tal leres a lgebra icos en el desar ro l lo de diversas estrategias pedagógicas, que brindarán la o p o r t u n i d a d de divertirse, con diferentes herramientas y, al mi smo t i e m p o , de desar ro l lar las destrezas que or ig ina el pensamiento matemático: observar, recordar, anal izar, abst raer ; c a p a c i dades p romoto ras de la resolución de prob lemas conducentes a la transición de pensamientos concretos al abst racto.
Puesto que la lúdica matemática del joven se da a través del pensamiento creat ivo, nuestra p r o puesta renovadora integra las d imens iones del ser h u m a n o al presentar los conten idos c o m o un g r a d o de maduración y c o n o c i m i e n t o del desar ro l lo .
La lúdica matemática constituye una acción inherente al niño, al adolescente, al ¡oven y al adu l to , aparece s iempre c o m o una fo rma t radic ional con vista a la adquisición de algún conoc im iento , que se define en la elaboración permanente del pensamiento indiv idual en cont inuo intercambio con el pensamiento colect ivo. Educar lúdicamente tiene un s igni f icado profundo y está presente en todas las etapas de la v ida. El juego es una act iv idad clave para la formación del ser h u m a n o en relación con los demás, con la naturaleza y cons igo mi smo, el juego pref igura la v ida , de cierta fo rma la vida es un juego y es el juego de la vida d o n d e el serse prueba a sí mismo. La vida plantea problemas que deben solucionarse de una fo rma divert ida ut i l izando la matemática.
E S T R U C T U R A D I D Á C T I C A DEL L IBRO
M i s i ó n matemática se d iv ide en cuat ro un idades , cont iene seis e lementos transversales, estructurales y d i fe renciadores , estos son:
1. Macrocontextos y contextos: se p r o p o n e en c a d a u n i d a d un macrocontex to , t o m a d o de una o varias s i tuaciones de la rea l idad y c o t i d i a n i d a d . C a d a tema del l ibro se desarro l la en un c o n texto en lazado con el macrocontex to . En c a d a contexto se t raba ja con láminas, fotografías y d ibu jos , v incu lados con datos e información real e interesante en el escenar io del aprendiz , cuyo propósito es mot ivar e in iciar el t e m a , act ivar p reconceptos y desar ro l lar habi l idades de comprensión de texto e i m a g e n .
C o n e x i o n e s
La comunicación y la representación
M i s i ó n matemática a b o r d a contextos y escenarios locales, regionales e internacionales , acor
des con la tecnología, la c iencia y la m o d e r n i d a d de nuestro m u n d o , con el f in de mostrar la
matemática en un lenguaje universal.
2 . Claves matemáticas: en M i s i ó n matemática se fo rmu la el c o n c e p t o y los objetos matemá
ticos con el r igor del lenguaje discipl inar, al a b o r d a r c a d a una de las temáticas, o rgan i zadas
en los c inco pensamientos matemáticos actual i zados a las nuevas propuestas del Min is ter io
de Educación N a c i o n a l y s igu iendo las actuales corr ientes de la educación matemática.
3 . Talleres: son las páginas principales de la serie Mis ión matemática, donde cada ejercicio, p ro
blemas o situaciones problema se identifica la competencia específica que promueve, además
se presentan en forma creativa, lúdica y didáctica, lo que genera gusto y aprecio por el t rabajo
matemático y donde se apl ican directa e indirectamente cada aspecto matemático a b o r d a d o .
4 . Proyecto: Es una guía que p r o p o n e act iv idades prácticas para re lac ionar y conectar saberes
y objetos matemáticos con el uso de las nuevas tecnologías de la ciencia y la información.
Se busca conectar y enlazar la matemática con el m u n d o tecnológico y científico a part i r de
la exper ienc ia, para generar así act i tudes positivas a la investigación.
Específicamente la bitácora encauza el t rabajo matemático en una salida pedagógica en un
espacio físico similar al macrocontexto propuesto en la un idad. La bitácora conecta algunos de
los objetos matemáticos tratados en las respectivas unidades y cada act iv idad propuesta está en
marcada dentro de cada uno de los pensamientos matemáticos y las competencias t rabajadas.
5 . Matemática recreativa y ciudadana:
• Matemát ica recreat iva
Se presentan act iv idades lúdicas que invitan y p romueven el desar ro l lo de las c a p a c i d a
des lógicas de los estudiantes, a través de labores que incentiven el j u e g o , la lúdica y el
a p r o v e c h a m i e n t o del t i e m p o l ibre, al igual que competenc ias laborales . A p a r e c e en las
un idades pares.
• Matemát ica c i u d a d a n a
Se t rata de una situación real de la c o t i d i a n i d a d de los estudiantes, v incu lada d i recta
mente con el macrocontex to a b o r d a d o , que permite en f o r m a indiv idual o g rupa l so lu
c ionar conf l ictos , t o m a r conc ienc ia frente a s i tuaciones sociales y desar ro l lar c o m p e t e n
cias c i u d a d a n a s . Se presenta en las un idades impares.
6. Pruebas de unidad: se establece al f inal y evalúa c a d a uno de los pensamientos y c o m p e t e n
cias a b o r d a d a s .
Conoce tu libro
Apertura (Macrocontextos)
Al comenzar c a d a u n i d a d e n c o n
trarás una ilustración y una lectu
ra asoc iada a un contexto real ,
escog ido para que construyas
tu aprendiza je s ign i f icat ivamen
te. Es el puente para establecer
conexiones de la matemática
con otras ciencias y con la v ida
d ia r ia . Observarás los temas de
los c inco pensamientos matemá
ticos. En la última parte está la
sección "Exp loro los c o n c e p t o s " :
t iene preguntas de comprensión,
exploración de preconceptos y
conexión entre temas.
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Desarrollo del tema
Los saberes matemáticos se presentan con una situación s ignif icativa a b o r d a d a desde el contexto de la u n i d a d , se te hace una invitación a razonar, real i zando preguntas y p lanteamientos que inducen la construcción del c o n c e p t o . La clave matemática f o r m u l a el c o n c e p t o matemático.
lili Talleres
Después de la clave encontrarás una serie de ejercicios, problemas y situaciones problema reales en contextos actuales y significativos, clasificados por la competencia que promueve ($..> comunicación, ? razonamiento y r solución de problemas), los que te afianzarán los saberes matemáticos para ap l i carlos en diferentes situaciones.
Puedes c o m p r o b a r tus soluciones en a|*J www.educar .com.co
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Exploración de la lúdica y curiosidad
Los temas de la trigonometría y la geometría analítica se
desarro l lan y p r o p o n e n con act iv idades que promueven e
incent ivan la lúdica y el juego. Al f inal de c a d a tal ler aparece el
descr iptor de desempeño, que responde a la pregunta: ¿Qué
p u e d o hacer con lo aprend ido? En a lgunos temas encontrarás
un Rincón de la histor ia, que te br inda datos históricos de la
matemática re lac ionados con los saberes de la u n i d a d .
1
Matemática ciudadana
Situación y conflicto ciudadano real, conectado con el contexto de la unidad. Trabaja competencias ciudadanas con preguntas que invitan a tomar conciencia frente a distintas situaciones y se proponen actividades de asociación de tus sa-
Matemática recreativa beres matemáticos que
Actividades lúdicas que promueven el brindan elementos para desarrollo de las capacidades lógicas. solucionar conflictos.
¡4-11II Prueba de unidad
Proyecto
Se propone realizar un proyec
to matemático con herramientas
como el computador, la calcula
dora, las páginas WEB, etc. Con
este proyecto se conectan los sa
beres matemáticos con el mun
do científico y tecnológico.
Hola: este año estaré acompañándote
en tu libro Misión matemática. 10. Voy
a contarte algunos datos curiosos, te
aclararé conceptos, fe pondré algunos
retos matemáticos, para que así aprendas
mejor los conceptos del mágico
mundo matemático.
Prueba de unidad
Prueba final de unidad en contextos significativos que evalúan la competencia matemática trabajada. Atiende a modelos y estándares de calidad de las pruebas estatales.
í n
Contenido de tu libro Pág.
Megaconstrucciones 12 CONJUNTOS Y NUMEROS REALES
Estándar: Utilizo los números conjuntos y los reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.
Teoría de conjuntos 14 Pensamiento
numérico -Rincón de la historia: George Cantor 17
variacional Números reales 18
Propiedades de los números reales 23
Operaciones con números reales 27
Pensamiento SUCESIONES Y SERIES
Estándar: Reconozco, identifico y diferencio una serie de una sucesión. numérico -variacional Sucesiones. 31 numérico -variacional
Sucesiones acotadas y no acotadas 35
El — i
PROBABILIDAD Estándar: Selecciono las técnicas, sistemas y los instrumentos precisos para medir magnitudes. El
— i
Pensamiento aleatorio Nociones y concepto de probabilidad 38 Pensamiento aleatorio
Probabilidad y teoría de conjuntos 42
Rincón de la historia: Origen de la probabilidad 42
3 Pensamiento aleatorio
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Estándar: Analizo la dependencia entre variables cuantitativas en relación con la función de ajuste y con la
intensidad de la relación del ajuste.
Regresión y correlación 46
Proyecto: Aprendamos a manejar la calculadora científica 50 Páginas
especiales Matemática ciudadana: Ataques terroristas 52 Páginas especiales
Prueba de unidad 54
Pág.
I Pensamiento métrico -
geométrico
RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Estándar: Exploro la función circular y reconozco las funciones trigonométricas, construyo sus gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales Pensamiento
métrico -geométrico Ángulos 57
Rincón de la historia: Sistema sexagesimal en Egipto 60
Triángulos rectángulos y razones trigonométricas 61
Rincón de la historia: Origen de la trigonometría 66
Pensamiento geométrico -variacional
Función circular y ángulos notables 67 Pensamiento geométrico -variacional
Rincón de la historia: Lazare Carnot 70 Pensamiento geométrico -variacional
Función seno y coseno 72
Gráfica de las demás funciones trigonométricas 76
Transformación de coordenadas 80
Pensamiento LEY DEL SENO Y EL COSENO
Estándar: Aplico la ley del seno y coseno para formular y resolver algunos problemas. geométrico -variacional Ley del seno 82
Ley del coseno 86
Pensamiento TÉCNICAS DE CONTEO
Estándar: Uso las diferentes técnicas de conteo para determinar el número de disposiciones de un arreglo. u l t r u l U l I U
Técnicas de conteo 90
Proyecto: Salida pedagógica 94
Páginas especiales
Matemática recreativa: Cine matemático: Pi el orden del caos 96 Páginas especiales
Prueba de unidad 9 8
Pág.
• u
Pensamiento IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Estándar: Identifico las identidades t r igonométr icas fundamentales y deduzco otras identidades a partir de ellas. geométrico -variacional Identidades t r i gonomé t r i cas 102 geométrico -variacional
Identidades de la suma y la resta de á n g u l o s 105
Pensamiento geométrico -variacional
TRANSFORMACIONES E INVERSA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Estándar: Reconozco las transformaciones especiales de las funciones t r igonométr icas Identifico las inversas
de las funciones t r igonométr icas , construyo sus gráf icas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales. Pensamiento
geométrico -variacional Transformaciones de las grá f i cas de las funciones t r i gonomé t r i cas no
Rincón de la historia: James Clerk Maxwell y Heinrich Hertz 114
Funciones t r i gonomé t r i cas inversas 115
Pensamiento numérico -variacional
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Estándar: Resuelvo ecuaciones t r igonométr icas empleando herramientas algebraicas e identidades
t r igonométr icas. Pensamiento numérico -variacional
Ecuaciones t r i gonomé t r i cas 118
VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS Estándar: Utilizo los vectores y los números complejos en su notac ión t r igonomét r ica para formular y resolver
algunas situaciones. Pensamiento numérico -variacional
Vectores en R 2 121 Pensamiento numérico -variacional Operaciones algebraicas con vectores 125
Pensamiento numérico -variacional
Forma t r i g o n o m é t r i c a de los n ú m e r o s complejos 129
Pensamiento numérico -variacional
Rincón de la historia: Jean Baptiste Joseph Fourier 132
Pensamiento aleatorio
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Estándar: Identifico y calculo la media, varianza y desviación estándar de una distr ibución de probabilidad
discreta.. Pensamiento
aleatorio
Distribuciones de probabilidad discretas 133
Proyecto: G r á f i c a s funciones t r i g o n o m é t r i c a s con Winplot 137 Páginas
especiales M a t e m á t i c a ciudadana: Radio AM versus FM 140 Páginas especiales
Prueba de unidad
Pág. Astronomía 144
CONICAS Estándar. Defino la circunferencia, la p a r á b o l a , la elipse y la h ipérbo la , identifica los elementos de cada una
y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano.
Lugares g e o m é t r i c o s 145
Rincón de la historia: Origen estudio de las secciones cónicas 150
Pensamiento geométrico -variacional
Circunferencia 151 Pensamiento geométrico -variacional
Parábo la 155
Pensamiento geométrico -variacional
Elipse 161
Pensamiento geométrico -variacional
Rincón de la historia: Leyes de kep/er 167
Pensamiento geométrico -variacional
H i p é r b o l a 168
Pensamiento
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL Estándar: Identifico, reconozco y diferencio una distr ibución de probabilidad normal y binomial.
numérico - l i t c t r i Ki tr~'\ Á n H A nrr^KnKl iHf~iH K I n r~i m I n 1 1 73 LJ 1311 ! U U C I U I 1 U C U l U U U U l 1 I IJ IJU U11 \\J 1 1 1IU 1 __LJ 181 Dis t r ibuc ión de probabilidad normal
__LJ 181
Proyecto: GEOGEBRA: La perfecta herramienta para la geome t r í a y el á l g e b r a 188
Páginas especiales
Matemática recreativa: Construyamos cónicas 190 Páginas especiales
Prueba de unidad 1
192 1
Pensamientos
Estándares
Logros
Competencias
Pensamientos
Estándares
UNIDAD 1 Megaconstrucciones N u m é r i c o - variacional
Practico todo lo que sé sobre los números reales para comparar, identificar y diferenciar propiedades, relaciones y operaciones de los números enteros, racionales e irracionales; argumento mis respuestas. Reconozco, identifico y diferencio una serie de una sucesión. Comprendo los conceptos de probabilidad condicional e independiente y desarrollo herramientas para calcular la probabilidad de un evento compuesto.
Identificar la notación, representación y operaciones entre conjuntos. Identificar y representar de diferentes maneras los números reales. Reconocer y aplicar las propiedades de los números reales. Diferenciar y aplicar las operaciones de los números reales según el caso. Determinar e identificar los términos y clases de sucesiones con números • reales. Diferenciar y desarrollar las clases de sucesiones, y calcular su término general.
Aleatorio
Comprendo y aplico las medidas de dispersión en el análisis de datos de diversa índole.
Identificar y aplicar conceptos básicos de probabilidad. Identificar y aplicar conceptos de probabilidad y teoría de conjuntos. Establecer el nivel de relación de dos variables diferentes utilizando la regresión lineal y el índice de correlación.
Reconoce y expresa los números reales de diferentes maneras. Interpreta y representa información de poblaciones en un diagrama de Venn. Propone diferentes formas de notación de números reales y dice cuál es la más adecuada en una situación o en otra. Reconoce las propiedades y las operaciones básicas del conjunto de los números reales.
Utiliza los argumentos de la teoría de números para justificar las relaciones que involucran a todos los números reales. Emplea la teoría de conjuntos para formular y resolver situaciones que requieren el conteo de distintas poblaciones.
UNIDAD 2 El mundo de la aviación y la aeronáutica G e o m é t r i c o - variacional
Deduzco las razones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo. Utilizo relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de ángulos. Exploro la función circular y reconozco las fundones trigonométricas, construyo sus gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales. Empleo las funciones trigonométricas para diseñar situaciones de variación periódica.
Aleatorio
Desarrollo situaciones relacionadas con permutaciones y combinatoria como una técnica de conteo.
Logros
Competencias
Usar las diferentes técnicas de conteo para determinar el número de disposiciones de un arreglo.
Reconocer y aplicar las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos y situaciones relacionadas con este tipo de triángulos. Utilizar la circunferencia trigonométrica para calcular las razones trigonométricas de los ángulos notables. Identificar las propiedades de las funciones trigonométricas para construir su gráfica. Identificar los diferentes sistemas de coordenadas y realizar conversiones entre ellos. Reconocer la ley del seno y del coseno para resolver situaciones en las que Intervienen triángulos oblicuángulos.. Identifica regularidades que caracterizan a las razones trigonométricas. Modela situaciones de variación periódica utilizando las funciones trigonométricas. Observa las propiedades y analiza las relaciones entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones. Argumenta algebraica y geométricamente las propiedades de las razones y funciones trigonométricas Estima y calcula permutaciones y combinaciones. Utiliza ideas geométricas y de la trigonometría para resolver problemas tanto de las matemáticas como de otras disciplinas. Aplica las razones trigonométricas, la ley del seno y coseno para formular y resolver algunos problemas.
Pensamientos UNIDAD 3 Arte y matemáticas
N u m é r i c o - variacional G e o m é t r i c o - variacional Aleatorio
Estándares
Logros
Simplifico expresiones trigonométricas. Deduzco fórmulas trigonométricas para la suma y la diferencia de ángulos, la mitad y el doble de un ángulo y otras fórmulas básicas.
Resolver ecuaciones trigonométricas empleando herramientas algebraicas e identidades trigonométricas. Identificar los elementos básicos de los vectores. Identificar y efectuar las operaciones algebraicas con vectores. Expresar los números complejos en su notación trigonométrica para operarlos y resolver algunas situaciones.
Reconozco las funciones trigonométricas inversas, construyo sus gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales. Identifico las identidades trigonométricas fundamentales y deduzco otras identidades a partir de ellas. Reconocer la identidad como la igualdad entre dos expresiones trigonométricas equivalentes. Aplicar las identidades del ángulo doble y medio, y la suma y resta de ángulos en diferentes situaciones. Analizar los efectos generados en las gráficas de la forma: y = sen k (x - b) y y = eos k[x-b).
Utilizo las distribuciones de probabilidad discreta para resolver situaciones con datos estadísticos relacionados.
Identificar y calcular la media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad discreta.
Competencias
Aplicar las funciones trigonométricas inversas en diferentes situaciones.
Establece relaciones entre dos expresiones trigonométricas. Utiliza adecuadamente el sistema cartesiano para representar y operar vectores. Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. Encuentra valores que verifican una expresión trigonométrica equivalente. Formular y resolver problemas relacionados con ecuaciones trigonométricas y vectores. Resuelve problemas utilizando la media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad discreta.
UNIDAD 4 Astronomía
Pensamientos G e o m é t r i c o - variacional Aleatorio
Estándares
Define la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los elementos de cada una y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano. Identifica y expresa una cónica por medio de su ecuación canónica y general. Identifico las características y propiedades de las figuras cónicas (elipses, parábolas, hipérbolas) y utilizo sus propiedades en la resolución de problemas.
Identifico, reconozco y diferencio una distribución de probabilidad normal y binomial.
Logros
Reconocer e identificar un lugar geométrico a través de sus atributos principales. Identificar y hallar los elementos geométricos y algebraicos de la circunferencia, construir y resolver problemas relacionados con la circunferencia a través de sus propiedades analíticas. Utilizar las propiedades geométricas analíticas de la parábola, elipse o hipérbola para formular y resolver algunas situaciones.
Formular y resolver problemas aplicando la distribución binomial. Identificar y aplicar la distribución normal para resolver algunos problemas.
Reconoce y describe curvas y lugares geométricos. Representa en un plano cartesiano la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola utilizando sus atributos algebraicos y geométricos. Define la ecuación y gráfica la cónica que describe la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identificar
Competencias | Q S e | e m e n t o s rje c a f j a r^nca y deducir las ecuaciones en el plano cartesiano Resuelvo problemas en los que veo cómo se relacionan las propiedades de las figuras cónicas de manera
algebraica. Formula y resuelve problemas utilizando la distribución de probabilidad normal y binomial.
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MISIÓN MATEMÁTICA
La educación matemática t iene una dimensión social f u n d a m e n t a l que va más allá del p e n
sar en " f ines de carácter ut i l i tar io" . A b a r c a la práctica social de la d i sc ip l ina, los contextos
matemáticos, los hábitos y el e m p l e o de las matemáticas. Hace referencia a todas aquel las
s i tuaciones del m u n d o labora l y soc ia l , en las que el d o m i n i o de herramientas matemáticas son
necesarias para un desempeño y desar ro l lo ef ic iente. A part i r de lo anter ior se p r o p o n e la serie
M i s i ó n matemática para la educación básica p r imar ia , secundar ia y med ia v o c a c i o n a l .
E N F O Q U E P E D A G Ó G I C O DE LA SERIE M I S I Ó N M A T E M Á T I C A
M i s i ó n matemática es la nueva propuesta del G r u p o Editorial Educar que p r o m u e v e en los es
tudiantes anal i zar s i tuaciones, establecer re laciones, deduc i r consecuencias , ident i f icar y resolver
p rob lemas y ap l ica r su c o n o c i m i e n t o en contextos diversos. Por t a n t o , est imula la construcción
y el desar ro l lo de her ramientas que faci l i tan el t r a b a j o en e q u i p o y la participación crítica en la
t o m a de decis iones para f o r m a r su p r o p i o c o n o c i m i e n t o matemático.
Se c o n c i b e , además, el aprendiza je matemático en contextos en el que pueden ser enseñados,
aprend idos y eva luados los conceptos , p roced imientos , destrezas y estrategias y, más aún, d o n
de puede manifestarse "e l hacer matemáticas" con sent ido y disfrutar la incluso en act iv idades
lúdicas.
Los contextos en M i s i ó n matemática t ienen q u e ver con los ambientes que rodean al estudiante
y q u e le d a n sent ido a las matemáticas que a p r e n d e . El contexto de aprendiza je es el lugar des
de d o n d e se construye el aprendiza je s ignif icat ivo para los conten idos matemáticos y, po r t a n t o ,
desde d o n d e se establecen conexiones con las c iencias, la v ida sociocul tura l y con otros ámbitos
de la matemática.
M i s i ó n matemática p r o p o n e el t r a b a j o con los contextos a través de un método que faci l i ta al
docente y a los estudiantes el t ra tamiento de un con jun to de prácticas que se a g r u p a n según el
tema cent ra l , e legidos en función de las necesidades e intereses de los estudiantes. Es un proceso
de integración y conexión de los distintos ámbitos del c o n o c i m i e n t o , lo que faci l i ta la c o m p r e n
sión g l o b a l , reflexiva y crítica de la rea l idad en que viven los estudiantes.
C a d a un idad del l ibro a b o r d a un macrocontex to , del cua l se a l imentan los diferentes contextos
de c a d a tema que se desarro l la en d icha u n i d a d .
M i s i ó n matemática p romueve las cuat ro competenc ias básicas de la matemática escolar, c e n
t ra l i zando y enfat i zando las conexiones matemáticas, po rque estas se re lac ionan d i rectamente
con c a d a una de las otras.
3
La modelación, p l a n t e a m i e n t o y resolución de p r o b l e m a s
El r a z o n a m i e n t o y la argumentación
E X P L O R A C I Ó N DE LA L Ú D I C A Y C U R I O S I D A D
La enseñanza adecuada de la matemática hoy día es un problema real que requiere soluciones prácticas que facil iten el proceso de enseñanza - aprendizaje y que generen nuevas expectativas y estrategias.
P reocupados y conscientes de lo anter ior, la serie M i s i ó n matemática enfoca las s i tuaciones, claves y tal leres a lgebra icos en el desar ro l lo de diversas estrategias pedagógicas, que brindarán la o p o r t u n i d a d de divertirse, con diferentes herramientas y, al mi smo t i e m p o , de desar ro l lar las destrezas que or ig ina el pensamiento matemático: observar, recordar, anal izar, abst raer ; c a p a c i dades p romoto ras de la resolución de prob lemas conducentes a la transición de pensamientos concretos al abst racto.
Puesto que la lúdica matemática del joven se da a través del pensamiento creat ivo, nuestra p r o puesta renovadora integra las d imens iones del ser h u m a n o al presentar los conten idos c o m o un g r a d o de maduración y c o n o c i m i e n t o del desar ro l lo .
La lúdica matemática constituye una acción inherente al niño, al adolescente, al ¡oven y al adu l to , aparece s iempre c o m o una fo rma t radic ional con vista a la adquisición de algún conoc im iento , que se define en la elaboración permanente del pensamiento indiv idual en cont inuo intercambio con el pensamiento colect ivo. Educar lúdicamente tiene un s igni f icado profundo y está presente en todas las etapas de la v ida. El juego es una act iv idad clave para la formación del ser h u m a n o en relación con los demás, con la naturaleza y cons igo mi smo, el juego pref igura la v ida , de cierta fo rma la vida es un juego y es el juego de la vida d o n d e el serse prueba a sí mismo. La vida plantea problemas que deben solucionarse de una fo rma divert ida ut i l izando la matemática.
E S T R U C T U R A D I D Á C T I C A DEL L IBRO
M i s i ó n matemática se d iv ide en cuat ro un idades , cont iene seis e lementos transversales, estructurales y d i fe renciadores , estos son:
1. Macrocontextos y contextos: se p r o p o n e en c a d a u n i d a d un macrocontex to , t o m a d o de una o varias s i tuaciones de la rea l idad y c o t i d i a n i d a d . C a d a tema del l ibro se desarro l la en un c o n texto en lazado con el macrocontex to . En c a d a contexto se t raba ja con láminas, fotografías y d ibu jos , v incu lados con datos e información real e interesante en el escenar io del aprendiz , cuyo propósito es mot ivar e in iciar el t e m a , act ivar p reconceptos y desar ro l lar habi l idades de comprensión de texto e i m a g e n .
C o n e x i o n e s
La comunicación y la representación
M i s i ó n matemática a b o r d a contextos y escenarios locales, regionales e internacionales , acor
des con la tecnología, la c iencia y la m o d e r n i d a d de nuestro m u n d o , con el f in de mostrar la
matemática en un lenguaje universal.
2 . Claves matemáticas: en M i s i ó n matemática se fo rmu la el c o n c e p t o y los objetos matemá
ticos con el r igor del lenguaje discipl inar, al a b o r d a r c a d a una de las temáticas, o rgan i zadas
en los c inco pensamientos matemáticos actual i zados a las nuevas propuestas del Min is ter io
de Educación N a c i o n a l y s igu iendo las actuales corr ientes de la educación matemática.
3 . Talleres: son las páginas principales de la serie Mis ión matemática, donde cada ejercicio, p ro
blemas o situaciones problema se identifica la competencia específica que promueve, además
se presentan en forma creativa, lúdica y didáctica, lo que genera gusto y aprecio por el t rabajo
matemático y donde se apl ican directa e indirectamente cada aspecto matemático a b o r d a d o .
4 . Proyecto: Es una guía que p r o p o n e act iv idades prácticas para re lac ionar y conectar saberes
y objetos matemáticos con el uso de las nuevas tecnologías de la ciencia y la información.
Se busca conectar y enlazar la matemática con el m u n d o tecnológico y científico a part i r de
la exper ienc ia, para generar así act i tudes positivas a la investigación.
Específicamente la bitácora encauza el t rabajo matemático en una salida pedagógica en un
espacio físico similar al macrocontexto propuesto en la un idad. La bitácora conecta algunos de
los objetos matemáticos tratados en las respectivas unidades y cada act iv idad propuesta está en
marcada dentro de cada uno de los pensamientos matemáticos y las competencias t rabajadas.
5 . Matemática recreativa y ciudadana:
• Matemát ica recreat iva
Se presentan act iv idades lúdicas que invitan y p romueven el desar ro l lo de las c a p a c i d a
des lógicas de los estudiantes, a través de labores que incentiven el j u e g o , la lúdica y el
a p r o v e c h a m i e n t o del t i e m p o l ibre, al igual que competenc ias laborales . A p a r e c e en las
un idades pares.
• Matemát ica c i u d a d a n a
Se t rata de una situación real de la c o t i d i a n i d a d de los estudiantes, v incu lada d i recta
mente con el macrocontex to a b o r d a d o , que permite en f o r m a indiv idual o g rupa l so lu
c ionar conf l ictos , t o m a r conc ienc ia frente a s i tuaciones sociales y desar ro l lar c o m p e t e n
cias c i u d a d a n a s . Se presenta en las un idades impares.
6. Pruebas de unidad: se establece al f inal y evalúa c a d a uno de los pensamientos y c o m p e t e n
cias a b o r d a d a s .
Conoce tu libro
Apertura (Macrocontextos)
Al comenzar c a d a u n i d a d e n c o n
trarás una ilustración y una lectu
ra asoc iada a un contexto real ,
escog ido para que construyas
tu aprendiza je s ign i f icat ivamen
te. Es el puente para establecer
conexiones de la matemática
con otras ciencias y con la v ida
d ia r ia . Observarás los temas de
los c inco pensamientos matemá
ticos. En la última parte está la
sección "Exp loro los c o n c e p t o s " :
t iene preguntas de comprensión,
exploración de preconceptos y
conexión entre temas.
i lll
Desarrollo del tema
Los saberes matemáticos se presentan con una situación s ignif icativa a b o r d a d a desde el contexto de la u n i d a d , se te hace una invitación a razonar, real i zando preguntas y p lanteamientos que inducen la construcción del c o n c e p t o . La clave matemática f o r m u l a el c o n c e p t o matemático.
lili Talleres
Después de la clave encontrarás una serie de ejercicios, problemas y situaciones problema reales en contextos actuales y significativos, clasificados por la competencia que promueve ($..> comunicación, ? razonamiento y r solución de problemas), los que te afianzarán los saberes matemáticos para ap l i carlos en diferentes situaciones.
Puedes c o m p r o b a r tus soluciones en a|*J www.educar .com.co
mu
rf«5
Exploración de la lúdica y curiosidad
Los temas de la trigonometría y la geometría analítica se
desarro l lan y p r o p o n e n con act iv idades que promueven e
incent ivan la lúdica y el juego. Al f inal de c a d a tal ler aparece el
descr iptor de desempeño, que responde a la pregunta: ¿Qué
p u e d o hacer con lo aprend ido? En a lgunos temas encontrarás
un Rincón de la histor ia, que te br inda datos históricos de la
matemática re lac ionados con los saberes de la u n i d a d .
1
Matemática ciudadana
Situación y conflicto ciudadano real, conectado con el contexto de la unidad. Trabaja competencias ciudadanas con preguntas que invitan a tomar conciencia frente a distintas situaciones y se proponen actividades de asociación de tus sa-
Matemática recreativa beres matemáticos que
Actividades lúdicas que promueven el brindan elementos para desarrollo de las capacidades lógicas. solucionar conflictos.
¡4-11II Prueba de unidad
Proyecto
Se propone realizar un proyec
to matemático con herramientas
como el computador, la calcula
dora, las páginas WEB, etc. Con
este proyecto se conectan los sa
beres matemáticos con el mun
do científico y tecnológico.
Hola: este año estaré acompañándote
en tu libro Misión matemática. 10. Voy
a contarte algunos datos curiosos, te
aclararé conceptos, fe pondré algunos
retos matemáticos, para que así aprendas
mejor los conceptos del mágico
mundo matemático.
Prueba de unidad
Prueba final de unidad en contextos significativos que evalúan la competencia matemática trabajada. Atiende a modelos y estándares de calidad de las pruebas estatales.
í n
Contenido de tu libro Pág.
Megaconstrucciones 12 CONJUNTOS Y NUMEROS REALES
Estándar: Utilizo los números conjuntos y los reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos.
Teoría de conjuntos 14 Pensamiento
numérico -Rincón de la historia: George Cantor 17
variacional Números reales 18
Propiedades de los números reales 23
Operaciones con números reales 27
Pensamiento SUCESIONES Y SERIES
Estándar: Reconozco, identifico y diferencio una serie de una sucesión. numérico -variacional Sucesiones. 31 numérico -variacional
Sucesiones acotadas y no acotadas 35
El — i
PROBABILIDAD Estándar: Selecciono las técnicas, sistemas y los instrumentos precisos para medir magnitudes. El
— i
Pensamiento aleatorio Nociones y concepto de probabilidad 38 Pensamiento aleatorio
Probabilidad y teoría de conjuntos 42
Rincón de la historia: Origen de la probabilidad 42
3 Pensamiento aleatorio
ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Estándar: Analizo la dependencia entre variables cuantitativas en relación con la función de ajuste y con la
intensidad de la relación del ajuste.
Regresión y correlación 46
Proyecto: Aprendamos a manejar la calculadora científica 50 Páginas
especiales Matemática ciudadana: Ataques terroristas 52 Páginas especiales
Prueba de unidad 54
Pág.
I Pensamiento métrico -
geométrico
RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Estándar: Exploro la función circular y reconozco las funciones trigonométricas, construyo sus gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales Pensamiento
métrico -geométrico Ángulos 57
Rincón de la historia: Sistema sexagesimal en Egipto 60
Triángulos rectángulos y razones trigonométricas 61
Rincón de la historia: Origen de la trigonometría 66
Pensamiento geométrico -variacional
Función circular y ángulos notables 67 Pensamiento geométrico -variacional
Rincón de la historia: Lazare Carnot 70 Pensamiento geométrico -variacional
Función seno y coseno 72
Gráfica de las demás funciones trigonométricas 76
Transformación de coordenadas 80
Pensamiento LEY DEL SENO Y EL COSENO
Estándar: Aplico la ley del seno y coseno para formular y resolver algunos problemas. geométrico -variacional Ley del seno 82
Ley del coseno 86
Pensamiento TÉCNICAS DE CONTEO
Estándar: Uso las diferentes técnicas de conteo para determinar el número de disposiciones de un arreglo. u l t r u l U l I U
Técnicas de conteo 90
Proyecto: Salida pedagógica 94
Páginas especiales
Matemática recreativa: Cine matemático: Pi el orden del caos 96 Páginas especiales
Prueba de unidad 9 8
Pág.
• u
Pensamiento IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Estándar: Identifico las identidades t r igonométr icas fundamentales y deduzco otras identidades a partir de ellas. geométrico -variacional Identidades t r i gonomé t r i cas 102 geométrico -variacional
Identidades de la suma y la resta de á n g u l o s 105
Pensamiento geométrico -variacional
TRANSFORMACIONES E INVERSA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Estándar: Reconozco las transformaciones especiales de las funciones t r igonométr icas Identifico las inversas
de las funciones t r igonométr icas , construyo sus gráf icas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales. Pensamiento
geométrico -variacional Transformaciones de las grá f i cas de las funciones t r i gonomé t r i cas no
Rincón de la historia: James Clerk Maxwell y Heinrich Hertz 114
Funciones t r i gonomé t r i cas inversas 115
Pensamiento numérico -variacional
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Estándar: Resuelvo ecuaciones t r igonométr icas empleando herramientas algebraicas e identidades
t r igonométr icas. Pensamiento numérico -variacional
Ecuaciones t r i gonomé t r i cas 118
VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS Estándar: Utilizo los vectores y los números complejos en su notac ión t r igonomét r ica para formular y resolver
algunas situaciones. Pensamiento numérico -variacional
Vectores en R 2 121 Pensamiento numérico -variacional Operaciones algebraicas con vectores 125
Pensamiento numérico -variacional
Forma t r i g o n o m é t r i c a de los n ú m e r o s complejos 129
Pensamiento numérico -variacional
Rincón de la historia: Jean Baptiste Joseph Fourier 132
Pensamiento aleatorio
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Estándar: Identifico y calculo la media, varianza y desviación estándar de una distr ibución de probabilidad
discreta.. Pensamiento
aleatorio
Distribuciones de probabilidad discretas 133
Proyecto: G r á f i c a s funciones t r i g o n o m é t r i c a s con Winplot 137 Páginas
especiales M a t e m á t i c a ciudadana: Radio AM versus FM 140 Páginas especiales
Prueba de unidad
Pág. Astronomía 144
CONICAS Estándar. Defino la circunferencia, la p a r á b o l a , la elipse y la h ipérbo la , identifica los elementos de cada una
y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano.
Lugares g e o m é t r i c o s 145
Rincón de la historia: Origen estudio de las secciones cónicas 150
Pensamiento geométrico -variacional
Circunferencia 151 Pensamiento geométrico -variacional
Parábo la 155
Pensamiento geométrico -variacional
Elipse 161
Pensamiento geométrico -variacional
Rincón de la historia: Leyes de kep/er 167
Pensamiento geométrico -variacional
H i p é r b o l a 168
Pensamiento
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL Estándar: Identifico, reconozco y diferencio una distr ibución de probabilidad normal y binomial.
numérico - l i t c t r i Ki tr~'\ Á n H A nrr^KnKl iHf~iH K I n r~i m I n 1 1 73 LJ 1311 ! U U C I U I 1 U C U l U U U U l 1 I IJ IJU U11 \\J 1 1 1IU 1 __LJ 181 Dis t r ibuc ión de probabilidad normal
__LJ 181
Proyecto: GEOGEBRA: La perfecta herramienta para la geome t r í a y el á l g e b r a 188
Páginas especiales
Matemática recreativa: Construyamos cónicas 190 Páginas especiales
Prueba de unidad 1
192 1
Pensamientos
Estándares
Logros
Competencias
Pensamientos
Estándares
UNIDAD 1 Megaconstrucciones N u m é r i c o - variacional
Practico todo lo que sé sobre los números reales para comparar, identificar y diferenciar propiedades, relaciones y operaciones de los números enteros, racionales e irracionales; argumento mis respuestas. Reconozco, identifico y diferencio una serie de una sucesión. Comprendo los conceptos de probabilidad condicional e independiente y desarrollo herramientas para calcular la probabilidad de un evento compuesto.
Identificar la notación, representación y operaciones entre conjuntos. Identificar y representar de diferentes maneras los números reales. Reconocer y aplicar las propiedades de los números reales. Diferenciar y aplicar las operaciones de los números reales según el caso. Determinar e identificar los términos y clases de sucesiones con números • reales. Diferenciar y desarrollar las clases de sucesiones, y calcular su término general.
Aleatorio
Comprendo y aplico las medidas de dispersión en el análisis de datos de diversa índole.
Identificar y aplicar conceptos básicos de probabilidad. Identificar y aplicar conceptos de probabilidad y teoría de conjuntos. Establecer el nivel de relación de dos variables diferentes utilizando la regresión lineal y el índice de correlación.
Reconoce y expresa los números reales de diferentes maneras. Interpreta y representa información de poblaciones en un diagrama de Venn. Propone diferentes formas de notación de números reales y dice cuál es la más adecuada en una situación o en otra. Reconoce las propiedades y las operaciones básicas del conjunto de los números reales.
Utiliza los argumentos de la teoría de números para justificar las relaciones que involucran a todos los números reales. Emplea la teoría de conjuntos para formular y resolver situaciones que requieren el conteo de distintas poblaciones.
UNIDAD 2 El mundo de la aviación y la aeronáutica G e o m é t r i c o - variacional
Deduzco las razones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo. Utilizo relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de ángulos. Exploro la función circular y reconozco las fundones trigonométricas, construyo sus gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales. Empleo las funciones trigonométricas para diseñar situaciones de variación periódica.
Aleatorio
Desarrollo situaciones relacionadas con permutaciones y combinatoria como una técnica de conteo.
Logros
Competencias
Usar las diferentes técnicas de conteo para determinar el número de disposiciones de un arreglo.
Reconocer y aplicar las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos y situaciones relacionadas con este tipo de triángulos. Utilizar la circunferencia trigonométrica para calcular las razones trigonométricas de los ángulos notables. Identificar las propiedades de las funciones trigonométricas para construir su gráfica. Identificar los diferentes sistemas de coordenadas y realizar conversiones entre ellos. Reconocer la ley del seno y del coseno para resolver situaciones en las que Intervienen triángulos oblicuángulos.. Identifica regularidades que caracterizan a las razones trigonométricas. Modela situaciones de variación periódica utilizando las funciones trigonométricas. Observa las propiedades y analiza las relaciones entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones. Argumenta algebraica y geométricamente las propiedades de las razones y funciones trigonométricas Estima y calcula permutaciones y combinaciones. Utiliza ideas geométricas y de la trigonometría para resolver problemas tanto de las matemáticas como de otras disciplinas. Aplica las razones trigonométricas, la ley del seno y coseno para formular y resolver algunos problemas.
Pensamientos UNIDAD 3 Arte y matemáticas
N u m é r i c o - variacional G e o m é t r i c o - variacional Aleatorio
Estándares
Logros
Simplifico expresiones trigonométricas. Deduzco fórmulas trigonométricas para la suma y la diferencia de ángulos, la mitad y el doble de un ángulo y otras fórmulas básicas.
Resolver ecuaciones trigonométricas empleando herramientas algebraicas e identidades trigonométricas. Identificar los elementos básicos de los vectores. Identificar y efectuar las operaciones algebraicas con vectores. Expresar los números complejos en su notación trigonométrica para operarlos y resolver algunas situaciones.
Reconozco las funciones trigonométricas inversas, construyo sus gráficas en el plano cartesiano y deduzco sus propiedades principales. Identifico las identidades trigonométricas fundamentales y deduzco otras identidades a partir de ellas. Reconocer la identidad como la igualdad entre dos expresiones trigonométricas equivalentes. Aplicar las identidades del ángulo doble y medio, y la suma y resta de ángulos en diferentes situaciones. Analizar los efectos generados en las gráficas de la forma: y = sen k (x - b) y y = eos k[x-b).
Utilizo las distribuciones de probabilidad discreta para resolver situaciones con datos estadísticos relacionados.
Identificar y calcular la media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad discreta.
Competencias
Aplicar las funciones trigonométricas inversas en diferentes situaciones.
Establece relaciones entre dos expresiones trigonométricas. Utiliza adecuadamente el sistema cartesiano para representar y operar vectores. Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. Encuentra valores que verifican una expresión trigonométrica equivalente. Formular y resolver problemas relacionados con ecuaciones trigonométricas y vectores. Resuelve problemas utilizando la media, varianza y desviación estándar de una distribución de probabilidad discreta.
UNIDAD 4 Astronomía
Pensamientos G e o m é t r i c o - variacional Aleatorio
Estándares
Define la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los elementos de cada una y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano. Identifica y expresa una cónica por medio de su ecuación canónica y general. Identifico las características y propiedades de las figuras cónicas (elipses, parábolas, hipérbolas) y utilizo sus propiedades en la resolución de problemas.
Identifico, reconozco y diferencio una distribución de probabilidad normal y binomial.
Logros
Reconocer e identificar un lugar geométrico a través de sus atributos principales. Identificar y hallar los elementos geométricos y algebraicos de la circunferencia, construir y resolver problemas relacionados con la circunferencia a través de sus propiedades analíticas. Utilizar las propiedades geométricas analíticas de la parábola, elipse o hipérbola para formular y resolver algunas situaciones.
Formular y resolver problemas aplicando la distribución binomial. Identificar y aplicar la distribución normal para resolver algunos problemas.
Reconoce y describe curvas y lugares geométricos. Representa en un plano cartesiano la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola utilizando sus atributos algebraicos y geométricos. Define la ecuación y gráfica la cónica que describe la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identificar
Competencias | Q S e | e m e n t o s rje c a f j a r^nca y deducir las ecuaciones en el plano cartesiano Resuelvo problemas en los que veo cómo se relacionan las propiedades de las figuras cónicas de manera
algebraica. Formula y resuelve problemas utilizando la distribución de probabilidad normal y binomial.