REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE MÉXICO | 107

Cuando se piensa en la aventura de una no-vela o de una película no se suele considerara los matemáticos como protagonistas. Cin-tas como Mentes brillantes, basada en lavida del doctor John Nash, o Mente indo -mable, que narra el drama de un joven ge-nial en el campo de las matemáticas, son lae xcepción. Si me dan a elegir, la historia re-lacionada con el muchacho que logra ir másallá de los límites de su educación es la q u e

m á s me atrae. De hecho, tiene como mo-delo a un personaje real que intrigó a losmás grandes matemáticos: un joven hindúque resolvía de golpe problemas comple-jos sin haber estado expuesto a las teorías ylibros que supuestamente eran necesariospara llegar a tal visión. En la cinta, a manerade breve homenaje, se menciona el nom-bre de ese personaje genial. Se trata deSrinivasa Ramanujan. Su historia es en sí

misma otra película, una novela que bienpodría haber imaginado Borges.

Veamos el escenario. El matemáticonace en Erode, cerca de la ciudad de Ma-drás, en India, en 1887. Pe rteneciente a lacasta de los brahmines —eruditos en losantiguos conocimientos védicos—, dea c u e rdo con su tradición, al momento denacer sus padres debieron haber consul-tado a los viejos astrólogos en torno a su

Un matemático de novelaJosé Gordon

Al Held, Nilo negro VI, 1974 Al Held, Nilo negro II, 1971

Al Held, Cuatro columnas, 1967 Al Held, B/N VIII, 1967

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d e s t i n o. De ser correcta, la previsión ten-dría un sabor agridulce, su vida sería cor-ta: treinta y tres años; la salud frágil; el me-dio económico difícil, venido a menos;las adversidades serían constantes, peroen medio de ello tendría un don: una ha-bilidad en el pensamiento matemáticoque lo haría brillar a nivel mundial y loa c e rcaría a los misterios de la unidad de lan a t u r a l ez a .

En efecto, a los diez años era claro que esemuchacho era un personaje completamen-te distinto a sus compañeros. Sus p o d e re sde cálculo eran asombrosos. Su única expo-sición a las matemáticas modernas del mun-do occidental se dio a través de un viejo yo s c u ro libro de George Carr. Sin ningunaayuda de otros textos, se dedicó a redes-cubrir por sí mismo esas matemáticas.Ramanujan solía decir, de acuerdo con suhermana, que la diosa Namakkal le inspi-raba las fórmulas durante sus sueños.

Aunque obtuvo una beca para realizarestudios superiores, fracasó en este empe-ño ya que le aburrían las tareas y su mentesólo giraba alrededor de una constante eintensa danza de ecuaciones. Con la ayudade sus amigos consiguió un puesto buro c r á-tico mal remunerado (veinte libras esterli-nas al año), el cual, sin embargo, le dio laoportunidad de seguir con sus sueños ma-temáticos. ¿Quién iba a hacer caso a un ofi-cinista hindú desconocido, sin educaciónformal? No obstante, consciente de su ca-pacidad, envió por correo los trabajos quehacía a tres reconocidos expertos británicos.

Uno de ellos, Go d f rey H. Ha rd y, mate-mático de Cambridge, se quedó intrigadoal recibir una carta de la India con cientoveinte teoremas, algunos que se veían clara-mente plagiados (cómo imaginar que ha-bían sido re d e s c u b i e rtos a partir de cero ) ,p e ro el resto era totalmente desconocido enlas matemáticas occidentales. Ha rdy estabap e r p l e j o. Eso sólo podría haber sido escritopor un matemático del más alto calibre .

Cien años de matemáticas, de la sabidu-ría acumulada de Eu ropa, se habían vuelto ad e r i var en el cere b ro de un solitario hindú.Ha rdy decidió establecer contacto cerc a n ocon esa mente excepcional. Después de mu-chas dificultades, en 1914 Ha rdy envió porRamanujan, quien por primera vez trabajóde una manera regular con sus colegas. Fu e-ron tres intensos años de colaboración en loscuales Ha rdy pudo atestiguar la brillantezde Ramanujan. Al tratar de hacer una va l o r a-ción, consideró que la destreza matemáticade David Hi l l b e rt —reconocido como uno delos más grandes matemáticos del siglo X I X—se podía calificar en ochenta (Ha rdy mismose daba una calificación de veinticinco). ARamanujan le daba una calificación de cien.

Cada día, el matemático hindú le mos-traba media docena de teoremas. El físicoMichio Kaku se lamenta de que Hardy nohubiera sondeado el proceso creativo deesos “sueños”, los pasos que llevaban a esasformulaciones. Lo cierto es que Ramanu-jan lo veía todo en términos de simetrías yrelaciones numéricas. La siguiente anécdota,re c o rdada por Ha rd y, lo describe de cuerpoentero (o más bien de mente entera):

En una ocasión lo fui a visitar a Putney,donde reposaba por una enfermedad. Eltaxi que tomé tenía el número 1729, lecomenté que esa cifra me parecía bastantefría y que, por lo tanto, esperaba que ellono fuera un mal presagio.

—No —respondió— es un númeromuy interesante; es la cifra más pequeñaexpresable como la suma de dos cubos endos formas distintas (la suma de 1 × 1 × 1 y12 ×12 × 12 y también la suma de 9 × 9 ×9y 10 × 10 × 10).

Ramanujan tenía la capacidad de ver degolpe, de plantear en un instante, comp l e j a srelaciones que requerían, para la mayo r í ade los mortales, ser probadas mediante eluso de computadoras.

LA L I B R E TA PE R D I D A

A pesar del reconocimiento del queempezaba a disfrutar, el destino seguía sutrama inexorable, la mente de Ramanujanbrillaba con intensidad al tiempo que elcuerpo se desmoronaba. Su salud era pre-caria. Constantemente entraba y salía delhospital. En 1919 regresó a India, dondemurió un año después, víctima de latuberculosis. Sin embargo, esa vida brevedejaba un gran legado: cuatro mil fórmu-las en más de cuatrocientas páginas llenasde poderosos teoremas sin ningún comen-tario o prueba (una buena tarea para losmatemáticos).

En 1976 se descubrieron accidentalmen-te, en una caja, ciento treinta páginas enborrador, que contienen el trabajo de suúltimo año de vida, al cual se le llama “Lalibreta perdida”. Dice de ella el matemáti-co Richard Askey:

El trabajo de un sólo año, el último de suvida, es el equivalente al de toda una vida deun gran matemático. Lo que logró fue incre í-ble. Si fuera una novela nadie la cre e r í a .

Para seguir con el tono de novela, hayque asomarse a los secretos que guarda “Lal i b reta perd i d a”. En t re las oscuras ecua-ciones, en sus notas se encuentran disper-sas, aquí y allá, unas extrañas funcionesm o d u l a res. Ap a recen y re a p a recen en lasmás distantes ramas de las matemáticas.A una de ellas se le denomina la funciónde Ramanujan y resulta que es clave parasatisfacer milagrosamente una simetríaque está en la base de la teoría de las su-p e rc u e rdas, que busca la integración detodas las fuerzas de la naturaleza, quebusca el campo unificado con el que soñóEinstein, con el que soñó Borges en ElAl e p h, y en el que se internó un matemá-tico hindú que soñaba con la diosa delc o n o c i m i e n t o.

La historia de Srinivasa Ramanujanes en sí misma una película, una novela

que bien podría haber imaginado Borges.