100411_229 _trabajo_ fase_1
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UNAD VIRTUAL CEAD BARRANQUILLA
CALCULO INTEGRAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
TUTOR:ING. NEMESIO CASTAEDA
PRESENTADO POR:PEDRO JOSE PADILLA RABACE 72313134INGRID JOHANNA PEALVER NIO 39.049.654HEBBER RAFAEL RUEDA CASTILLA - 12621381
GRUPO:100411_229
INGENIERIA INDUSTRIAL
BARRANQUILLA
Septiembre de 2015
INTRODUCCION
Con esta actividad aplicaremos el conocimiento adquirido para integrales definidas, indefinidas, anti derivadas y algunos teoremas en la solucin de los ejercicios propuestos. Igualmente, aprenderemos a trabajar en equipo y a fomentar el aprendizaje por medio de aportes y puntos de vistas de los compaeros del grupo acadmico.
El Clculo Integral es una de las ramas de las Matemticas ms utilizadas en Ciencias, Tecnologa, Ingeniera e Investigacin, que requiere un trabajo sistemtico y Planificado, para poder cumplir el proceso fundamental de tcnicas que permiten solucionar problemas de estos campos. Por ello, la integracin es necesaria para otras reas matemticas ms avanzadas y tiene muchas aplicaciones prcticas en nuestra vida profesional
OBJETIVOS
Participar activamente con aportes significativos con el fin de lograr entregar un trabajo final bien consolidado. Ello se logra por medio del agrupamiento de las ideas y conclusiones generadas por cada uno Comprender las definiciones y aplicaciones de las integrales definidas, integrales indefinidas y antiderivadas para dar solucin a los problemas propuestos por la actividad. Aprender la utilizacin de herramientas matemticas para el desarrollo problemas en la vida diaria y profesional Comprender y aplicar el conjunto de conocimientos relacionados la Unidad nmero uno de la asignatura Clculo Integral, para que puedan ser aplicados en diferentes escenarios del saber y en la solucin de los ejercicios planteados por la actividad.
La antiderivada de una funcin f (x) es otra funcin g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciacin es el proceso inverso a la diferenciacin.1. Se aplica la regla de la suma:
Se saca la constante:
La integral de y la integral de
2. Se aplica la regla de la suma:
Se reescribe la primera integral
Se toma y
La integral de y la integral de
Se reemplaza u
3.
Se factoriza el numerador
Se eliminan los trminos iguales
Se aplica la regla de la suma:
La integral de
4. Se aplica la regla de la suma: y se saca la constante:
Se reescribe la primera integral
Se toma y
La integral de
Se reemplaza u
El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el smbolo Resolver las siguientes integrales indefinidas:5. Se aplica la regla de la suma:
La integral de
6. Se aplica la regla de la suma:
La integral de y la integral de
7. Se elimina la raz con el cuadrado del segundo trmino, se aplica la regla de la suma: y se saca la constante:
La integral de y la integral de
8. Se reescribe la ecuacin
Se multiplica el numerador y el denominador por
Se toma y
Se usan fracciones parciales
Se aplica la regla de la suma: y se saca la constante:
Se reescribe la primera integralSe aplica la regla de la suma: y se saca la constante:
Para la primera integral se toma y
La integral de
Para la segunda integral, se completa el cuadrado en el denominador
Se toma y
Se factoriza en el denominador y se saca la constante:
Se toma y
La integral de
Se reescribe la ltima integral
Se aplica la regla de la suma: y se saca la constante:
Para la primera integral se toma y
La integral de
Para la segunda integral se completa el cuadrado en el denominador
Se toma y
Se factoriza en el denominador y se saca la constante:
Se toma y
La integral de
Sustituimos
Sustituimos
Sustituimos
Sustituimos
Sustituimos
Sustituimos
Sustituimos Se toma como factor comn
Un teorema generalmente posee un nmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusin, una afirmacin lgica o matemtica, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relacin que existe entre las hiptesis y la tesis o conclusin.9. Encuentre el valor promedio de la funcin en el intervalo[-1, 1]
Se aplica la regla de la suma:
Como es una funcin par y el intervalo es simtrico con respecto a 0,
Asumiendo que , se simplifica el valor absoluto
La integral de
Se evala
Se simplifica
Se aplica el teorema de la media
Asumiendo que , se simplifica el valor absoluto
10. La velocidad de un objeto lanzado verticalmente al aire est dado por donde t es el tiempo en segundos, calcule la velocidad promedio, segn sea el caso:a) Durante el primer segundob) Entre t = 1 y t = 3 segundos
a)
Se aplica la regla de la suma: y se saca la constante:
La integral de
Se evala
Se simplifica
Se aplica el teorema de la media
b)
Se aplica la regla de la suma: y se saca la constante:
La integral de
Se evala
Se simplifica
Se aplica el teorema de la media
CONCLUSIN
Se logr la comprensin y aplicacin de los principios del clculo integral y sus teoras facilitando el entendimiento y desarrollo de los ejercicios propuestos.
El clculo proporciona el lenguaje y los conceptos bsicos para formular teoremas y principios fundamentales en varias disciplinas del saber.
Todos y cada uno de los conceptos vistos son indispensables para el buen desarrollo de los ejercicios propuestos en este primer trabajo colaborativo.
REFERENCIASBonnet, J. (2003). Clculo Infinitesimal: Esquemas tericos para estudiantes de ingeniera y ciencias experimentales. Recuperado dehttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral 100411_version_AVA/Calculo_Infinitesimal.pdf Temticas de estudio: Clculo de primitivas-Integrales inmediatas Instituto ISIV. (1 de diciembre de 2010). Integrales Indefinidas: Definicin - Matemticas II. [video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=tB0NQate3wE Ros, J. (20 de agosto de 2011). Ejercicio de integral indefinida. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=6Yer--EF1EYRos, J. (2011). Videos en Texto Unidad 1. Recuperado dehttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral-100411_version_AVA/Videos_en_texto_Unidad_1.pdf Temticas de estudio: Sumas de Riemann-Propiedades e integrabilidad - Aplicaciones de la Integral definida.Ros, J. (20 de agosto de 2011). Solucin de una integral definida. [video].Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=jnXgBtY8Jac Ros, J. (2011). Videos en Texto Unidad 1. Recuperado dehttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral- 100411_version_AVA/Videos_en_texto_Unidad_1.pdf Temticas de estudio: Teorema fundamental del ClculoRos, J. (29 de julio de 2012). Teorema Fundamental del Clculo. [video].Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=SCKpUCax5ss Ros, J. (2011). Videos en Texto Unidad 1. Recuperado dehttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral