UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD

José Acevedo y Gómez

NUERO DE GRUPO

100410_93

DESRROLLO DE LA ACTIVIDAD N°. 10

Trabajo colaborativo unidad 2

PRESENTADO POR.

Willis José Puentes Diaz C.C 92543255

TUTOR.

Luis Gerardo Argoty Hidalgo

BOGOTA D.C.

09 de Mayo de 2013

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo estaremos estudiando todo lo referente a la unidad 2 límites, como es límites con infinito, límites de funciones, formas indeterminadas, límites de funciones trigonométricas, continuidad, ya que para realizar estos ejercicios tendremos que utilizar herramientas de todas las matemáticas y recordar para aplicar afianzaremos el proceso, gracias a todo lo que conocemos y que debemos tener en cuenta al momento de realizar cualquier ejercicio.

Para esto se cuenta con la participación del grupo aportando las diferentes ideas y conocimientos que cada uno adquiere en el proceso de aprendizaje, y con los conocimientos del tutor.

FASE 1

A. Resuelva los siguientes límites:

1.lim�→ − − 2 − 5 + 6 = ����������� � + 1�� − 2�� − 2�� − 3� → �� + 1��� − 3�

lim�→ �2 + 1��2 − 3� = −31 = −3

2. lim�→ √"#�$%� = �&'���(�)����*�'�����ó* √"#�$%� . √"#�#%√"#�#% = ,√"#�-.$�%�.���,√"#�#%- = "#�$"���,√"#�#%- → ��,√9 + � + 3- )���*��'�'�)�0*�)12�3� lim�→ √9 + � + 3 = √9 + 0 + 3 = 3 + 3 = 6

3. lim�→$ %$√�.#5%�#6 �&'���(�)�����*�'�����ó* %$√�.#5%�#6 . %#√�.#5%#√�.#5 = �%�.$,√�.#5-.�%�#6�,%#√�.#5-

→ 9 − �� + 5��3� + 6�,√� + 5- = 9 − � − 5�3� + 6�,√� + 5- = −� + 4�3� + 6�,√� + 5- = �2 + ���2 − ��3�� + 2�,√� + 5-

→ )���*��'�� + 2*�)12�3� lim�→$2 − �3,√� + 5- = 2 − �−2�3,√−2 + 5- = 49 �''�(����)0.444

4. lim8→9 �9#8�.$9.8 = �9#9�.$9.9 = 9.#:9.$9.9 = :9.9 = 2;

FASE 2

5. lim�→ <=>?�@A>� = BCDEFGHB EFBCD.FI = @A>?�JK@?�.@A>� L&'���(��'�&��&��3�3 lim�→ @A>�� = 1

→ 7�. sin 7�7�cos 7� . 2�. sin 2�� = Rlim�→ 7�S Rlim�→ sin 7�7� S�cos 7���2�� Rlim�→ sin 2�2� S =

Rlim�→ 7�S . 11. Rlim�→ 2�S . 1 =lim�→ 7�lim�→ 2�

→ lim�→ 7�2� )�(&'�����(�)'�)�0*�)12�3� 72 = 3.50�)���)'�(���

6. limT→ U$JK@TT = �VAWX→Y U�RVAWX→YZXGHB XX SVAWX→Y T = �VAWX→Y U��VAWX→Y$T�VAWX→Y T = limT→ $UTT

Cuando el límite de theta tiende a cero es -1.

7. lim[→\ √[.$%5[#% = ,√\.$%-�5\#%� = \\ indeterminado.

→ lim[→\√2* − 3*5* + 3* = ]2** − 3*5 + 3 = ]2 − 3*8 = √2 −∞8 = ∞8 = ∞

FASE 3

8. lim�→\ ` �a:�abF.IZ.F. = ` \a

:\ab c.IZ.c. = ∞\ = ∞

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

d� = e 2*� − 5&���� ≤ 33� − *� − 2&���� > 3

lim�→%Zd� = lim�→%h d�

lim�→%2*� − 5 = lim�→%3� − *� − 2

→ 2*�3� − 5 = 3�3� − *�3� − 2

→ 6* − 5 = 27 − 3* − 2

→ 6* + 3* = 27 − 2 + 5

→ 9* = 30

→ * = % " = U % �*��*��)�)��i�'���)12���(�*&���12�)����*��*�2�. 10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

d� = j 2� + 1&���� ≤ −2�� − ;&��� − 2 < � < 13� − 1&���� ≥ 1

Primero sacamos el límite.

lim�→$Zd� = lim�→$hd�

lim�→$2� + 1 = lim�→$�� − ;

→ 2�−2� + 1 = ��−2� − ;

→ 9 = −2� − ; → 2� + ; = −9

→ &��(�����2���ó*2� + ; = −9

Sacamos el límite cundo x tiende a 1

lim�→UZd� = lim�→Uhd�

→ lim�→U�� − ; = lim�→U3� − 1

→ ��1� − ; = 3�1� − 1

→ � − ; = 2�)��)����'�)�m2*3���2���ó*. Tenemos las dos ecuaciones que podemos resolver por cualquier método conocido.

2� + ; = −9

� − ; = 22��'���*3��'(���3�3��'�(�*���ó**�)12�3�. 3a = -7

→ � = −73 n��(&'���(�)�'i�'��3���*'�)�m2*3���2���ó*. → −73 − ; = 2 → −; = 21 + 73 = 63 + 73 = 133 '�ℎ���(�)'��*i����&���12�;)��&�)���i�. → ; = −133 → &���12�'��2*��ó*)����*��*2�'�)i�'���)3�� = −73 0; = −133

CONCLUCIONES

Después de terminar este trabajo nos damos cuenta que, para conseguir el límite en cualquier ejercicio tenemos que aplicar muchas veces conocimiento que tenemos en el transcurso del estudio de las matemáticas, y que nos ayuda cuando el límite cuando nos da como resultado una indeterminación, y de esta manera podemos afianzar conocimientos que tenemos pero muchas veces no utilizamos y con la realización de estos ejercicios volvemos a recordar.

REFERENCIAS

Rendón, Jorge E. (2011) Modulo de cálculo diferencial, unidad 2 Límites y continuidad.