100410_97 trabajo colarativo 3 calculo

7/23/2019 100410_97 Trabajo colarativo 3 calculo

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TRABAJO COLABORATIVO 3100410_97 CLCULO DIFERENCIAL

Presenta! "!rDIE#O ALEJANDRO CORRALE$ C%&'!( 1)030)*4+)9+,

#I$ELA PARRA BAN-UET C%&'!( 1)030)**.)0+.IVONNE NAT/ALIA NIVIA C%&'!( 1)030)*37)337

JULIETTE VIVIANA RINCN E$COBAR C%&'!( 1)030)*40)3.9ILBER FERNANDO CA$TRO C%&'!( 1)030)*.4)*00

T2t!rCARLO$ EDUARDO OTERO URILLO

UNIVER$IDAD ABIERTA A DI$TANCIA 5 UNADE$CUELA DE CIENCIA$ ADINI$TRATIVA$6 CONTABLE$ ECONICA$ DE

NE#OCIO$ ECACENPRO#RAA ADINI$TRACIN DE EPRE$A$

CEAD JO$ ACEVEDO #E8B!'!t6 C!:!;


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INTRODUCCION

El clculo es una rama de las matemticas muy utilizado en las ciencias, tecnologa, ingeniera e

investigacin, ya que a travs de este, se estimulan y desarrollan diversas habilidades y

competencias. En el presente trabajo se estudiaran temas como anlisis de derivadas y susaplicaciones. El desarrollo cada uno de los ejercicios con su respectivo procedimiento requerir

el uso del el editor de frmulas, aplicando cada una de las propiedades de las derivadas segn

sea el caso y as encontrar la solucin de la e!presin. "as derivadas tiene una amplia aplicaciny del buen manejo de sus propiedades, adems de tener el buen criterio que cuando se puedan

aplicar se ver reflejado sus beneficios, claro est adems de la interiorizacin de los conceptos

que las derivadas demanda y los principios matemticos que son necesarios para llevar a cabounas labores previamente establecidas.


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DE$ARROLLO DE LA ACTIVIDAD

#alle, paso a paso, las coordenadas, $!, y%, del punto crtico de las siguientes ecuaciones. &'iga si

ese punto crtico es un m!imo o un mnimo( &)or qu(

*.

y=x23x2y

'=2x32x3=0

x=3

2

y=(32 )2

3( 32 )2y=

9

4

9

22

y=174

El intervalo entre ( ,3

2) y '=2x3 , tomo un x dentro del intervalo+

x=1y

'=2 (1 )3=23=1

x=1y

'=2 (1 )3=23=5Entonces y

'


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x=12

6=2

x=2eemplazo en y=3 (2 )212 (2 )=1224=12"a coordenada del punto crtico es+ (2,12 )

El intervalo de (, 2 )/omo un x=1

y'=6x12

612=6x=3y

'=6 (3 )12=1812=30omo y

'


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limx 0

1 (3x+1 )23

x =

limx 0

1

(3x+1 )

2

3

=

eemplazamos

limx 0

1

(3 (0 )+1 )23

=1

1=1

limx 0

33x+11

x =1

3.

limx 1

1x2

sin ( x)

limx 1

1(1 )2

sin ( 1 )=

0

0

5bservamos que se presenta una indeterminacin de la forma 676 que nos permite aplicar la regla

"1#opital+

limx 1

2xcos ( x )

=

limx 1

2(1)

cos ( 1 ) =

limx 1

2

cos =

2(1)

=

limx 1

limx 1

2

=2


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limx 1

1x2

sin ( x)=

2

5.

limx 0

e2x1

x

e

210 =Indeterminacin

limx 0

d

dxe

2x

1

d

dxx

=2e

2x01

limx 0

2e2x

2 e2 (0 )=2 e0=2 (1 )=2

limx 0

e2x1

x =2

8.

f(x )=3 tan3x z=tanx , z'=sec2x

U=3x U'=3

f(x )=3 tanU

f' (x )=3 sec2 U . U'

f' (x )=3 sec2 (3x ) .3

f' (x )=9 sec 2(3x )

m=sec2x , m'=2 tanx sec2x

U=3x ,U'=3

f' (x )=9 sec2U

f' ' (x )=9 (2tan U . sec2U) . U'


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f' ' (x )=9 (2tan (3x ) .sec2 (3x )) .3

2tan3x . sec2(3x)

f'' (x )=27

f' ' (x )=54 tan (3x ) .sec2(3x )

(f . g )'(x )=f'(x )+f(x ) g '(x )

U=3x U'

f' ' (x )=54 tan U .sec2 U

f' ' (x )=54 [sec2 U .U' .sec2U+ tan U .2 tanU .sec 2U .U']

f' ' (x )=54 [sec23x .3 .sec23x+ tan3x .2tan3x . sec23x .3 ]54 [sec 43x .3+6tan23x . sec23x ]

f' ' (x )=162sec4 3x+324 tan2 3x . sec2 3x

7.

f(x )=3cot3x

f(x )=cscu=f (x )=csc2 uu '

u=3xu =3

f (x)=3csc2(3x )3

f (x)=3 csc2 (3x ) 3

f (x )=33csc2 (3x )

f (x )=9 csc2 ( 3x )

f(x )=csc u=f (x )=cscucotuu

u=3xu =3


8/13

f (x )=9 csc2 ( 3x )

f (x )=9csc2 (3x )cot3x(3)

f (x )=9 (3)csc2 (3x )2cot3x

f (x )=27csc2 (3x)2cot3x

3x

f (x )=272cot

f (x )=54cot (3x)csc2 (3x )

0samos la regla del producto

f(x )=u v=f (x )=u v

3x

3x

3+csc2 (3x )3csc2 (3x )

2cot3xcsc2cot

f (x )=54

3xcsc2

3x+162csc4

3xf (x )=324cot2

8.

exey=1

e

d

dx(xey)=

d

dx(1)

d

dxe

xd

dx(ey )=0

ddx

ey+

d

dxx

ex =0


9/13

ddx

ey

d

dxx

ex =0

ddx

ey

1

ey=0

ex

d

dxy

ey =0

ex+

d

dx y

e

y =0 ex+

y'

e

y=0

ex=y '

ey

y'=ex . ey

y'=ex+y

9.

9e bombea aire hacia el interior de un globo esfrico de modo que su volumen aumenta a razn

de100

cm3

s . &on qu rapidez crece el globo cuando su radio es de -4cm(

ecordar que el volumen es igual a4

3

r3

dv

dt=100

cm3

s

r=25 cm


10/13

!=4

3 r

3

dv

dt=

4

33

r2drdt

dv

dt=

4

3

r33 r2dr

dt

dv

dt=4

r2drdt

dr

dt=

dv

dt

4 r2

eemplazamos+

dr

dt=

100

4 (25)2

dr

dt=

100

2500

dr

dt=

1

25

cm

s =0.01257

cm

s

El globo crece con una rapidez de1

25

cm

ses decir 0.01257

cm

s

*6.

0na fbrica tanques de almacenamiento de agua desea construir uno de forma cilndrica con tapa,

que tenga una capacidad de * metro cbico $*666 litros%. &ules deben ser las dimensiones del

tanque para que la cantidad de material empleado en su construccin sea mnima(

: cilindro ; - : /apa < : uerpo $*%

: cuerpo ; 2 r"(2) : tapa ; r

2(3)


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eemplazando $-% y $2% en *

: cilindro ; 2 r"+ r2

"a capacidad del tanque es de 1m3

1= r2" "= 1

r2

eemplazando en $*%

# $i%indro=2 r2+2r 1

r2

# $i%indro=2 r2+2

r&erivanado e igua%ando a cero :

#'ci%indro=4 r

2

r2=0

4 r= 2

r2 r

2r= 2

4 r

3= 24

= 12

r3=

1

2 r

3

1

2 0,542

r=0,542metros

=erificando que el punto crtico es un mnimo utilizamos puntos antes y despus del punto crticopara determinar el signo de la derivada+

#'ci%indro=4 (0,4 )

2

(0,4 )2=7,47345

#'ci%indro=4 (0,6 )

2

(0,6 )2=1,984

omo #'ci%indro


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CONCLU$IONE$

REFERENCIA$ BIBLIO#RAFICA$

DERIVADAS Y APLICACIONEShttp://www.matematicasfisicaquimica.com/matematicastemas/a!a"isisfu!cio!es"imites#e$i%a#asmatematicas/#e$i%a#asap"icacio!es.htm"
http://www.matematicasfisicaquimica.com/matematicas-temas/analisis-funciones-limites-derivadas-matematicas/derivadas-aplicaciones.htmlhttp://www.matematicasfisicaquimica.com/matematicas-temas/analisis-funciones-limites-derivadas-matematicas/derivadas-aplicaciones.htmlhttp://www.matematicasfisicaquimica.com/matematicas-temas/analisis-funciones-limites-derivadas-matematicas/derivadas-aplicaciones.htmlhttp://www.matematicasfisicaquimica.com/matematicas-temas/analisis-funciones-limites-derivadas-matematicas/derivadas-aplicaciones.html


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LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES

https://alencomatcn2.wo!pess.com/anal"s"s#matemat"co#2/la#!e"$a!a#%#s&s#apl"cac"ones/

LIN&S 'RINDADOS POR LA (NIVERSIDAD PARA E)PLICACI*N EN

DERIVADAS:66.165.175.239/campus09_20142/mod/resource/view.php?

inpopup=true&id=536
https://alencomatcn2.wordpress.com/analisis-matematico-2/la-derivada-y-sus-aplicaciones/https://alencomatcn2.wordpress.com/analisis-matematico-2/la-derivada-y-sus-aplicaciones/https://alencomatcn2.wordpress.com/analisis-matematico-2/la-derivada-y-sus-aplicaciones/https://alencomatcn2.wordpress.com/analisis-matematico-2/la-derivada-y-sus-aplicaciones/

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