10 teoría de galgas
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galgas extensiometricasTRANSCRIPT
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7/17/2019 10 Teora de Galgas
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FIMEEFIMEEFacultad de Ingeniera Mecnica, Elctrica y ElectrnicaFacultad de Ingeniera Mecnica, Elctrica y Electrnica
Haid Hernndez MedinaHaid Hernndez Medina
STRAIN GAGESSTRAIN GAGES
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Anlisis Experimental de EsfuerzosAnlisis Experimental de EsfuerzosStrain gagesStrain gages
Si deseamos conocer las deformaciones de un elemento de mquina segn
una direccin, se pega un extensmetro (strain gage) con sus hilos paralelos a esa
direccin.
Cuando el elemento se deforma, el extensmetro tambin lo hace con lo cual,
su seccin trans!ersal " su longitud !aran, ocasionando que la resistencia cambie.
Si se cuenta con algn medio para conocer la !ariacin de la resistencia, se
puede obtener la deformacin del elemento de mquina en esa #ona.
$e acuerdo a la le" de %&&' es posible relacionar las deformaciones " losesfuer#os.Se pueden relacionar tambin las cargas con los esfuer#os que se producen en
los elementos.o es necesario recurrir a mtodos destructi!os.l extensmetro "a pegado no es recuperable.
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Anlisis Experimental de EsfuerzosAnlisis Experimental de EsfuerzosStrain gagesStrain gages
PRINCIPIOS TERICOSPRINCIPIOS TERICOS
Considerando un extensmetro formado por un solo hilo conductor circular unido a
un elemento, de tal forma que las deformaciones que pueden producirse sean idnticas
en ambos.
*a resistencia de un conductor uniforme de longitud L, rea trans!ersal s, "
resistencia especfica es+
s
LR =
4
2Ds
=
Si el hilo sufre una deformacin, tanto la longitud L, la seccin s " la resisti!idad
!ariarn, ocasionando con ello que la resistenciaR tambin cambie.
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uestro inters es encontrar cuanto !ara la resistencia respecto a su !alor
original (cambio de resistencia unitario), respecto a la !ariacin de longitud respecto
a su longitud inicial (cambio de longitud unitario)
*a !ariacin de resistencia puede obtenerse diferenciando respecto a cada
!ariable
)//()/( LdLRdR
),,()(
2 sLfR
s
dLdLsdR
=
+=
di!idiendo entre
s
dsd
L
dl
R
dR +=
como la seccin es circular
D
dD
s
dsdDDds
Ds 2;
2;
4
2
===
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entonces+
D
dDd
L
dl
R
dR2+=
o de otra forma+
L
dLD
dD
L
dl
d
L
dlR
dR
21 +=
ecordando que es el negati!o del coeficiente de -oisson para
ste caso, se llega a la expresin buscada+
)//()/( LdLRdR
d
R
dR
tambin
L
dL
d
L
dLR
dR
++=++= 21:;21
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l segundo miembro de la ecuacin se le llama factor de banda o de sensibilidad '
LdL
d
K
++= 21
donde
' / Cambio en la resistencia por unidad de resistencia inicial di!idida por
la deformacin aplicada
012 / Cambio en las dimensiones del conductor(d3)3/ Cambio en la resistencia especfica
' !ara de 2 a 4 para aleaciones metlicas.
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5ridgman enunci que la !ariacin relati!a de resisti!idad de un conductor es
proporcional a la !ariacin relati!a del !olumen de dicho conductor.
C / constante de 5ridgman
VdVCd =
como 6/*s
[ ]L
dLC
R
dR)21()21( ++=
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*a resistencia ahora es+
*as deformaciones unitarias en cada e7e son+
ab
LR =
)(;; yxzyxb
db
L
dL
a
da
b
db
L
dL +=====
hora se considerar que la seccin trans!ersal del hilo es rectangular como
en realidad sucede en las galgas extensomtricas actuales.
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Si diferenciamos logartmicamente la ecuacin de la resistencia obtenemos+
),,(
),,,(
LbafabLV
baLfR
===
yyxxyxxCRdR
b
db
a
da
L
dL
b
db
a
da
L
dLC
R
dR
b
db
a
da
L
dL
V
dVC
b
db
a
da
L
dLd
R
dR
+++=
+
++=
+=+=
)(
[ ] )1)(1(1)1( +++= CCR
dRyx
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Si definimos+
se obtiene
)()1)(1(
)(1)1(
2
1
ltransversaadsensibilidCK
axialadsensibilidCK
=
++=
21 KK
R
dRyx +=
sta ecuacin indica que las bandas extensomtricas son sensibles a ladeformacin longitudinal de acuerdo a la direccin de los hilos acti!os, sin embargo,
tambin son sensibles a la deformacin trans!ersal lo cual induce errores.
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Slo en el caso de ' / 8, el error sera nulo, aunque no se puede alcan#ar ste !alor
prcticamente.
Si definimos el factor de sensibilidad trans!ersal del extensmetro como+
1
2
K
KKt=
*a ecuacin queda
)(1 ytx KK
R
dR +=
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hora definiendo el factor de banda dado por el fabricante (gage factor 9:) como '.
GF = Constante de calibracin
Sustitu"endo
*a ecuacin final es entonces+
[ ] xtxx
KKK
R
dR )1()( 11 ==
)1(1 tKKGF =
xx GFKRdR )(1 ==
donde 9:, '0, '
2" '
tson dados por el fabricante
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ormalmente, el fabricante inclu"e tambin el factor de sensibilidad trans!ersal
par cada extensmetro.
6alores tpicos del 9:, '0'
2" '
tpara diferentes configuraciones de galgas+
;=2?859=028 2.08 2.08 =8.88>B =8.B
A'=8>=2?85:=0888 2.8 2.8> =8.84?B =2.2
A'=8>=8B8;D=B?8 0.E@ 0.E@ 8.8848 8.2
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l error porcentual debido a la sensibilidad trans!ersal sobre la medicin
longitudinal se puede obtener mediante la frmula+
Cuando 't"
y3
xson grandes, es necesario que se lle!en a cabo correcciones
para tomar en cuenta la sensibilidad trans!ersal de la galga.
1001
xK
K
et
x
y
t
+
=
l pegado de las bandas extensomtricas es casi siempre en lasuperficie de los
elementos, por lo cual, solo se estudia el estado de deformaciones plano en un punto.
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CORRECCIONES EN EL CRC!LO "E #O$R "EI"&S &L EFECTO "ECORRECCIONES EN EL CRC!LO "E #O$R "EI"&S &L EFECTO "ESENSIILI"&" TR&NS'ERS&LSENSIILI"&" TR&NS'ERS&L
Considerando que las deformaciones principales son 0,2
, la posicin del centro
del crculo de Fohr es d " el radio del crculo es r segn se obtu!ieron sin considerar
el efecto de la sensibilidad trans!ersal, los !alores considerando dicho efecto se
pueden calcular con las frmulas siguientes+
)(1
1'
)(
1
1'
1222
2121
t
t
t
t
t
t
KK
K
K
K
K
=
+
=
t
t
t
t
K
Krr
K
Kdd
+
=
+
=
1
)1('
1
)1('