10 memoria de calculo silos de papa
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MEMORIA DE CALCULO
Proyecto: Construcción Cuatro Silos G.A.M. Yaco 1
MEMORIA DE CÁLCULO
PROYECTO: CONSTRUCCIÓN CUATRO SILOS G.A.M. YACO
1.- INTRODUCCIÓN.-
Para realizar la proyección estructural de la cubierta metalica de los silos de papa, se
tomó en cuenta la forma de distribuir y proporcionar las partes de la estructura de manera
que puedan ejecutarse sin ningún inconveniente, así mismo, que tengan resistencia
suficiente y que sean económicas.
Con la proyección estructural de la cubierta metalica, en sus diferentes componentes
como son las zapatas y columnas de hormigón armado, anclajes metálicos, y cerchas
metálicas, se espera que la estructura soporte con seguridad las cargas impuestas de tal
forma que las deflexiones y vibraciones resultantes no sean excesivas ni alarmen a los
ocupantes. También se espera abaratar los costos sin sacrificar la resistencia.
Este documento corresponde, al diseño estructural de la cubierta metalica, que
presenta una propuesta de una estructura metálica para la cubierta de los silos,
considerando las condiciones topográficas y arquitectónicas existentes en el sitio de
emplazamiento del proyecto, y que tiene las siguientes características.
CARACTERISTICA CUBIERTA PROPUESTA
1. Diseño Cumple con Diseño método LRFD
2. Tiempo de ejecución Adecuado
3. Peso de la estructura Estructura liviana
4. Apoyos Todos lo apoyos llegan a los nudos
5. Deformaciones Dentro del rango elástico
6. Separación de correas Adecuado
El modelo de la estructura metálica se dibujo de acuerdo a las dimensiones del campo
deportivo mencionados anteriormente, el cual se presenta en los siguientes esquemas:
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Se realizó el modelado de la estructura, logrando elementos formados por perfiles
estructurales tipo canales y costaneras. El siguiente gráfico muestra un esquema del
modelado de la cubierta propuesta, misma que consta de 7 cerchas iguales entre sí, con
correas que las unen respectivamente. Mismos que están soportados por elementos
estructurales de hormigón armado columnas 25x25cm y zapatas respectivamente.
MODELADO ESTRUCTURA METALICA PARA CUBIERTA (SAP2000)
2.- NORMAS DE DISEÑO.-
Para el presente proyecto en estudio se usó como base de diseño el código AISC – LRFD
– 1993 (Instituto Americano para la construcción con acero). En cuanto al diseño de
hormigón esta fundamentada por el CBH-87.
3.- MÉTODOS DE DISEÑO.-
El método de diseño empleado para el diseño de la estructura metálica para cubierta se
usó el código LRFD - 93 (Diseño por Factores de Carga y Resistencia). Y los elementos
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de hormigón armado por el método de estados límites. En ambos casos permiten un
diseño económico y seguro.
4.- CARGAS.-
Se usaron las siguientes cargas durante el proceso de análisis y diseño de la estructura:
Carga Nieve : 45.00 [Kg/m2]; h =25cm
Mantenimiento : 90.00 [Kg/m2]
Viento : 70.00 [Kg/m2], v=120 Km/h
Cubierta : 10.00 [Kg/m2]
5.- PROPIEDADES DE MATERIALES.-
5.1.- CARACTERISTICAS DEL ACERO ESTRUCTURAL.-
Resistencia del Acero con Límite de fluencia (f’y): A-36:
f’y = 2531.10 [Kg/cm2]
Modulo de Elasticidad :
E = 2038901.90 [Kg/cm2]
Relación de Poisson:
µ = 0.30
Peso Específico del acero:
γ = 7.83 Tn/m3
Respecto al acero para la estructura de cubierta metálica responde a aceros existentes en
nuestro medio, y normados para su elaboración por la ASTM (Sociedad Americana de
control de Materiales).
Las uniones, se realizaran con soldadura en arco, con varillas de soldado.
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5.2.- CARACTERISTICA DEL SUELO DE FUNDACIÓN.-
Las características del terreno de fundación donde se encuentra el campo
deportivo de la unidad educativa son:
- Resistencia admisible del terreno de fundación para realizar el diseño de las zapatas es
de:
0.2 Kg/cm2.
- Peso específico del terreno:
80.1terr Tn/m3.
5.3.- CARACTERISTICAS DEL HORMIGON ARMADO.-
El hormigón presenta las siguientes características:
- Resistencia Cilíndrica del hormigón:
210ckf Kg/cm2.
- Fluencia del acero:
4200ykf Kg/cm2.
- Factores de diseño:
Factor de minoración de resistencia del hormigón : 5.1c
Factor de minoración de resistencia del acero : 15.1s
Factor de mayoración de cargas : 6.1f
6.- TIPO DE CONTROL Y FACTORES DE MAYORACION DE CARGA Y MINORACIÓN
DE RESISTENCIA ESTRUCTURA METALICA.-
De acuerdo al método de diseño: los coeficientes para acero, son los regidos por
la norma base, es decir, LRFD.
7.- CASOS Y ESTADOS DE CARGA.-
Hipótesis de carga para cubiertas
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Caso Combinación de Cargas Aplicable cuando
M1 1.4 G Siempre
M2 0.9 G + 1.3 W .... Existe viento
M3 0.9 G - 1.3 W .... Existe viento
M4 1.2 G + 0.5 Q + 1.3 W .... Existe viento y mantenimiento
M5 1.2 G + 0.5 Q - 1.3 W .... Existe viento y mantenimiento
M6 1.2 G + 1.3 CN .... Existe nieve
G; Valor Característico de las cargas
permanentes
Q; Valor Característico de las cargas variables sobrecarga accidental
W; Valor característico de la carga de viento
CN; Carga de nieve
Se creo un estado envolvente, para análisis y diseño estructural de la cubierta.
(Ver Análisis de Cargas)
8.- ELEMENTOS ESTRUCTURALES.-
La estructura es una combinación de perfiles de acero A-36, y columnas de hormigón
armado. Y se muestra en el siguiente grafico de estructura metálica:
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CARACTERISTICAS DE LOS PERFILES:
La cubierta, esta compuesto por perfiles estructurales tipo costaneras, con las siguientes
características:
COSTANERA C100X50X15X2 mm (Cordones principales del soporte).
CANAL C70X40X2 mm (Celosía).
COSTANERA C80X40X15X2 mm (Correas).
La cubierta está compuesta por placas duralit.
SECCIONES [mm]
COSTANERA COSTANERA
C100X50X15X2MM C80X40X15X2MM
CANAL C70X40X2MM
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TIPOS DE CERCHA EN CUBIERTA:
De acuerdo a la longitud y ancho de los silos, todas las cerchas son iguales y simétricas,
por lo que solo existe un Tipo de Cercha Metálica
SECCIONES DE LAS CERCHAS METALICAS
DETALLES CONSTRUCTIVOS
ANCLAJE
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9.- GEOMETRIA DE CUBIERTA.-
Tal como se indicó en la introducción, la estructura respeta la arquitectura del proyecto.
10.- MÉTODO DE MODELACIÓN.-
Se emplearon modelos tridimensionales por niveles según plano de modelación de
acuerdo a planos arquitectónicos, apoyos empotrados. Se aplicaron restricciones y
constricciones según el tipo de conexión. Se utilizo el paquete SAP 2000 NL V.7.42. –
V10, como herramienta de análisis y diseño de la presente estructura.
El modelo esta compuesto de elementos finitos.
El diseño de la estructura de acero, se logra a partir de una base de secciones misma que
se agrupan de un “autoselect”, para luego lograr la Optimización de secciones.
El tipo de análisis usado es el Estático y Lineal.
MODELADO
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11.- ANÁLISIS DE RESULTADOS.-
De acuerdo a la geometría y buena disposición de las cerchas metálicas, se tienen las
siguientes características en la estructura propuesta:
Respecto a deformaciones podemos evidenciar las siguientes deflexiones:
REACCIONES DE APOYOS
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TABLE: Joint Reactions
Joint OutputCase CaseType StepType F1 F2 F3 M1 M2 M3
Text Text Text Text Tonf Tonf Tonf Tonf-m Tonf-m Tonf-m
345 MUERTA Combination 0,0979 0,008 0,6781 -0,01616 0,17938 0,00512
345 COMB1 Combination 0,137 0,0112 0,9494 -0,02263 0,25114 0,00717
345 COMB2 Combination -0,0172 -0,0204 0,2098 0,04124 0,01898 -0,01582
345 COMB3 Combination 0,1933 0,0349 1,0108 -0,07034 0,30391 0,02504
345 COMB4 Combination 0,2383 0,0079 0,8939 -0,0158 0,48865 0,00225
345 COMB5 Combination 0,4488 0,0632 1,6949 -0,12738 0,77358 0,04311
345 COMB6 Combination 0,4114 0,0433 1,4386 -0,08725 0,75587 0,02764
345 ENVOLVENTE Combination Max 0,4488 0,0632 1,6949 0,04124 0,77358 0,04311
345 ENVOLVENTE Combination Min -0,0172 -0,0204 0,2098 -0,12738 0,01898 -0,01582
346 MUERTA Combination -0,0979 0,008 0,6781 -0,01616 -0,1794 -0,00512
346 COMB1 Combination -0,137 0,0112 0,9494 -0,02263 -0,2511 -0,00717
346 COMB2 Combination 0,109 -0,0079 0,3005 0,01613 0,24481 0,00619
346 COMB3 Combination -0,2852 0,0224 0,9201 -0,04522 -0,5677 -0,01541
346 COMB4 Combination -0,1464 0,0204 0,9846 -0,04092 -0,2249 -0,01188
346 COMB5 Combination -0,5406 0,0507 1,6042 -0,10226 -1,0374 -0,03348
346 COMB6 Combination -0,4114 0,0433 1,4386 -0,08725 -0,7559 -0,02764
346 ENVOLVENTE Combination Max 0,109 0,0507 1,6042 0,01613 0,24481 0,00619
346 ENVOLVENTE Combination Min -0,5406 -0,0079 0,3005 -0,10226 -1,0374 -0,03348
347 MUERTA Combination 0,1691 0,000162 0,8274 -0,00055 0,31012 0,00014
347 COMB1 Combination 0,2367 0,0002268 1,1583 -0,00077 0,43416 0,0002
347 COMB2 Combination -0,0923 -0,000174 -0,0824 0,00078 -0,0807 -0,00202
347 COMB3 Combination 0,3966 0,0004652 1,5717 -0,00177 0,63896 0,00227
347 COMB4 Combination 0,4145 0,0003983 1,1285 -0,00116 0,85032 -0,00153
347 COMB5 Combination 0,9034 0,001 2,7826 -0,00372 1,57002 0,00276
347 COMB6 Combination 0,7958 0,0008746 2,2444 -0,00297 1,46158 0,00075
347 ENVOLVENTE Combination Max 0,9034 0,001 2,7826 0,00078 1,57002 0,00276
347 ENVOLVENTE Combination Min -0,0923 -0,000174 -0,0824 -0,00372 -0,0807 -0,00202
348 MUERTA Combination -0,1691 0,000162 0,8274 -0,00055 -0,3101 -0,00014
348 COMB1 Combination -0,2367 0,0002268 1,1583 -0,00077 -0,4342 -0,0002
348 COMB2 Combination 0,2418 -2,35E-05 0,1166 0,0003 0,52156 0,0005
348 COMB3 Combination -0,5461 0,0003151 1,3727 -0,00129 -1,0798 -0,00075
348 COMB4 Combination -0,265 0,0005483 1,3275 -0,00165 -0,4095 3E-06
348 COMB5 Combination -1,0529 0,0008869 2,5836 -0,00323 -2,0108 -0,00124
348 COMB6 Combination -0,7958 0,0008746 2,2444 -0,00297 -1,4616 -0,00075
348 ENVOLVENTE Combination Max 0,2418 0,0008869 2,5836 0,0003 0,52156 0,0005
348 ENVOLVENTE Combination Min -1,0529 -2,35E-05 0,1166 -0,00323 -2,0108 -0,00124
349 MUERTA Combination 0,1689 0,0002741 0,8266 -0,0008 0,30998 -9,8E-05
349 COMB1 Combination 0,2365 0,0003838 1,1573 -0,00112 0,43398 -0,00014
349 COMB2 Combination -0,0827 -0,000452 -0,0723 0,00142 -0,0599 -0,00041
349 COMB3 Combination 0,3868 0,0009459 1,5603 -0,00287 0,61784 0,00024
349 COMB4 Combination 0,4236 0,0005151 1,136 -0,00142 0,87072 -0,00076
349 COMB5 Combination 0,8931 0,0019 2,7685 -0,0057 1,54843 -0,00011
349 COMB6 Combination 0,7951 0,0015 2,2403 -0,00434 1,46086 -0,00053
349 ENVOLVENTE Combination Max 0,8931 0,0019 2,7685 0,00142 1,54843 0,00024
349 ENVOLVENTE Combination Min -0,0827 -0,000452 -0,0723 -0,0057 -0,0599 -0,00076
350 MUERTA Combination -0,1689 0,0002741 0,8266 -0,0008 -0,31 9,81E-05
350 COMB1 Combination -0,2365 0,0003838 1,1573 -0,00112 -0,434 0,00014
350 COMB2 Combination 0,2418 -0,000286 0,1199 0,00088 0,52455 6,04E-06
350 COMB3 Combination -0,5459 0,0007791 1,368 -0,00232 -1,0825 0,00017
350 COMB4 Combination -0,2645 0,0006819 1,3282 -0,00196 -0,406 0,00035
350 COMB5 Combination -1,0522 0,0017 2,5763 -0,00516 -2,0131 0,00052
350 COMB6 Combination -0,7951 0,0015 2,2403 -0,00434 -1,4609 0,00053
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350 ENVOLVENTE Combination Max 0,2418 0,0017 2,5763 0,00088 0,52455 0,00053
350 ENVOLVENTE Combination Min -1,0522 -0,000286 0,1199 -0,00516 -2,0131 6,04E-06
351 MUERTA Combination 0,167 -5,02E-05 0,8228 -0,00022 0,30654 -2,8E-05
351 COMB1 Combination 0,2339 -7,03E-05 1,1519 -0,00031 0,42915 -3,9E-05
351 COMB2 Combination -0,0791 5,717E-05 -0,0634 0,00067 -0,0537 0,0005
351 COMB3 Combination 0,3798 -0,000148 1,5444 -0,00106 0,60549 -0,00055
351 COMB4 Combination 0,4205 -0,00012 1,1313 -1E-04 0,8647 0,0004
351 COMB5 Combination 0,8795 -0,000325 2,7391 -0,00184 1,52392 -0,00065
351 COMB6 Combination 0,7849 -0,000271 2,2196 -0,00118 1,44225 -0,00015
351 ENVOLVENTE Combination Max 0,8795 5,717E-05 2,7391 0,00067 1,52392 0,0005
351 ENVOLVENTE Combination Min -0,0791 -0,000325 -0,0634 -0,00184 -0,0537 -0,00065
352 MUERTA Combination -0,167 -5,02E-05 0,8228 -0,00022 -0,3065 2,78E-05
352 COMB1 Combination -0,2339 -7,03E-05 1,1519 -0,00031 -0,4292 3,9E-05
352 COMB2 Combination 0,2383 -6,56E-05 0,1251 0,00055 0,51769 -0,00021
352 COMB3 Combination -0,539 -2,47E-05 1,3559 -0,00094 -1,0695 0,00026
352 COMB4 Combination -0,2614 -0,000243 1,3198 -0,00022 -0,4007 -0,00011
352 COMB5 Combination -1,0386 -0,000202 2,5506 -0,00171 -1,9879 0,00036
352 COMB6 Combination -0,7849 -0,000271 2,2196 -0,00118 -1,4423 0,00015
352 ENVOLVENTE Combination Max 0,2383 -2,47E-05 2,5506 0,00055 0,51769 0,00036
352 ENVOLVENTE Combination Min -1,0386 -0,000271 0,1251 -0,00171 -1,9879 -0,00021
353 MUERTA Combination 0,1782 0,0022 0,8456 -0,00463 0,32695 0,00101
353 COMB1 Combination 0,2495 0,003 1,1839 -0,00648 0,45773 0,00142
353 COMB2 Combination -0,1011 -0,0057 -0,1168 0,01239 -0,0915 -0,00137
353 COMB3 Combination 0,4218 0,0096 1,6389 -0,02072 0,68004 0,0032
353 COMB4 Combination 0,438 0,0018 1,1584 -0,00395 0,89893 0,00221
353 COMB5 Combination 0,9609 0,0172 2,9141 -0,03707 1,67051 0,00678
353 COMB6 Combination 0,8452 0,0116 2,3427 -0,02499 1,55243 0,00548
353 ENVOLVENTE Combination Max 0,9609 0,0172 2,9141 0,01239 1,67051 0,00678
353 ENVOLVENTE Combination Min -0,1011 -0,0057 -0,1168 -0,03707 -0,0915 -0,00137
354 MUERTA Combination -0,1782 0,0022 0,8456 -0,00463 -0,327 -0,00101
354 COMB1 Combination -0,2495 0,003 1,1839 -0,00648 -0,4577 -0,00142
354 COMB2 Combination 0,2593 -0,0025 0,0937 0,00542 0,55836 0,00069
354 COMB3 Combination -0,5801 0,0063 1,4284 -0,01375 -1,1469 -0,00251
354 COMB4 Combination -0,2798 0,0051 1,3689 -0,01092 -0,4321 -0,00289
354 COMB5 Combination -1,1192 0,0139 2,7036 -0,0301 -2,1373 -0,00609
354 COMB6 Combination -0,8452 0,0116 2,3427 -0,02499 -1,5524 -0,00548
354 ENVOLVENTE Combination Max 0,2593 0,0139 2,7036 0,00542 0,55836 0,00069
354 ENVOLVENTE Combination Min -1,1192 -0,0025 0,0937 -0,0301 -2,1373 -0,00609
355 MUERTA Combination 0,1043 -0,0106 0,6926 0,02061 0,19122 -0,00684
355 COMB1 Combination 0,146 -0,0148 0,9696 0,02886 0,26771 -0,00957
355 COMB2 Combination -0,022 0,0272 0,1827 -0,05332 0,01435 0,02055
355 COMB3 Combination 0,2098 -0,0462 1,0639 0,09043 0,32985 -0,03285
355 COMB4 Combination 0,2562 -0,0101 0,9177 0,01943 0,5258 -0,00358
355 COMB5 Combination 0,488 -0,0834 1,799 0,16319 0,84129 -0,05698
355 COMB6 Combination 0,4462 -0,057 1,5165 0,11128 0,81977 -0,03691
355 ENVOLVENTE Combination Max 0,488 0,0272 1,799 0,16319 0,84129 0,02055
355 ENVOLVENTE Combination Min -0,022 -0,0834 0,1827 -0,05332 0,01435 -0,05698
356 MUERTA Combination -0,1043 -0,0106 0,6926 0,02061 -0,1912 0,00684
356 COMB1 Combination -0,146 -0,0148 0,9696 0,02886 -0,2677 0,00957
356 COMB2 Combination 0,1209 0,0104 0,2838 -0,02028 0,27025 -0,00831
356 COMB3 Combination -0,3087 -0,0294 0,9628 0,05739 -0,6145 0,02062
356 COMB4 Combination -0,1573 -0,0269 1,0188 0,05247 -0,2412 0,01582
356 COMB5 Combination -0,5869 -0,0666 1,6979 0,13015 -1,1259 0,04475
356 COMB6 Combination -0,4462 -0,057 1,5165 0,11128 -0,8198 0,03691
356 ENVOLVENTE Combination Max 0,1209 0,0104 1,6979 0,13015 0,27025 0,04475
MEMORIA DE CALCULO
Proyecto: Construcción Cuatro Silos G.A.M. Yaco 13
356 ENVOLVENTE Combination Min -0,5869 -0,0666 0,2838 -0,02028 -1,1259 -0,00831
DEFLEXIONES O DESPLAZAMIENTO DE LOS NUDOS.- Respecto a deformaciones
podemos evidenciar las siguientes deflexiones:
TABLE: Joint Displacements
Joint OutputCase CaseType StepType U1 U2 U3 R1 R2 R3
Text Text Text Text m m m Radians Radians Radians
1 MUERTA Combination -0,00047 -0,000051 0,000088 -0,00024 0,000337 0,000029
1 COMB1 Combination -0,00065 -0,000071 0,000123 -0,000336 0,000472 0,000041
1 COMB2 Combination -0,00022 0,000109 -0,000146 0,000622 -0,0004 -1,1E-05
1 COMB3 Combination -0,00062 -0,000201 0,000305 -0,001055 0,001011 0,000064
1 COMB4 Combination -0,00145 -0,000071 0,000087 -0,000226 0,000463 0,000092
1 COMB5 Combination -0,00184 -0,000381 0,000538 -0,001903 0,001877 0,000168
1 COMB6 Combination -0,00197 -0,000275 0,000375 -0,001297 0,001399 0,000159
1 ENVOLVENTE Combination Max -0,00022 0,000109 0,000538 0,000622 0,001877 0,000168
1 ENVOLVENTE Combination Min -0,00197 -0,000381 -0,000146 -0,001903 -0,0004 -1,1E-05
2 MUERTA Combination -0,00041 -3,21E-06 0,000088 -0,000258 0,000285 -7,1E-05
2 COMB1 Combination -0,00057 -4,5E-06 0,000124 -0,000361 0,000399 -0,0001
2 COMB2 Combination -0,0003 -0,000015 -0,000147 0,000655 -0,00037 0,000343
2 COMB3 Combination -0,00043 9,43E-06 0,000306 -0,001119 0,000885 -0,00047
2 COMB4 Combination -0,00137 -0,000027 0,000088 -0,000256 0,000355 0,000091
2 COMB5 Combination -0,0015 -1,9E-06 0,000541 -0,00203 0,001614 -0,00072
2 COMB6 Combination -0,00172 -0,000017 0,000377 -0,001393 0,001177 -0,00039
2 ENVOLVENTE Combination Max -0,0003 9,43E-06 0,000541 0,000655 0,001614 0,000343
2 ENVOLVENTE Combination Min -0,00172 -0,000027 -0,000147 -0,00203 -0,00037 -0,00072
3 MUERTA Combination -0,00038 -5,82E-06 0,000012 -0,000147 0,000255 -5,1E-05
3 COMB1 Combination -0,00053 -8,15E-06 0,000016 -0,000206 0,000358 -7,1E-05
3 COMB2 Combination -0,00034 0,000012 -0,000035 0,000372 -0,00037 0,000155
3 COMB3 Combination -0,00034 -0,000023 0,000056 -0,000637 0,000831 -0,00025
3 COMB4 Combination -0,00134 -8,05E-06 4,331E-06 -0,000147 0,000286 -2,4E-05
3 COMB5 Combination -0,00134 -0,000044 0,000096 -0,001157 0,001488 -0,00043
3 COMB6 Combination -0,0016 -0,000031 0,000061 -0,000795 0,001061 -0,00027
3 ENVOLVENTE Combination Max -0,00034 0,000012 0,000096 0,000372 0,001488 0,000155
3 ENVOLVENTE Combination Min -0,0016 -0,000044 -0,000035 -0,001157 -0,00037 -0,00043
4 MUERTA Combination -0,00035 -2,02E-06 -0,000051 -0,000272 0,00029 -7,9E-05
4 COMB1 Combination -0,00049 -2,83E-06 -0,000071 -0,00038 0,000406 -0,00011
4 COMB2 Combination -0,00038 8,95E-06 0,000068 0,00068 -0,0004 0,000265
4 COMB3 Combination -0,00024 -0,000013 -0,00016 -0,001169 0,000925 -0,00041
4 COMB4 Combination -0,0013 1,83E-06 -0,000054 -0,000278 0,000344 -1,3E-05
4 COMB5 Combination -0,00116 -0,00002 -0,000282 -0,002127 0,001672 -0,00069
4 COMB6 Combination -0,00147 -0,000011 -0,0002 -0,001466 0,001206 -0,00043
4 ENVOLVENTE Combination Max -0,00024 8,95E-06 0,000068 0,00068 0,001672 0,000265
4 ENVOLVENTE Combination Min -0,00147 -0,00002 -0,000282 -0,002127 -0,0004 -0,00069
ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS
Respecto a resistencia y esfuerzos en los elementos estructurales podemos observar que
las secciones obtenidas mediante el diseño tienen la resistencia superior o igual a las
solicitaciones, tal como se puede verificar en las siguientes figuras:
MEMORIA DE CALCULO
Proyecto: Construcción Cuatro Silos G.A.M. Yaco 14
12. DEFLEXIONES.-
Se hizo un control de deflexiones, de forma que las deformaciones se mantienen en la
zona elástica.
14.- DISEÑO DE LAS ZAPATAS:
Con las reacciones obtenidas del Análisis estructural, se tiene el siguiente detalle
de cálculo: (Ver planilla de cálculo)