MAGNETISMO Y BRJULA DE TANGENTES Jorge Andrei Nio Casallas

Cd. 235143

Paulo Cesar Bautista Pieros

Cd. 223675

Andrs Camilo Surez Leao

Cd. 234799

RESUMEN

La prctica se dividi en dos partes: en la primera parte se contaba con un embobinado variable, una

brjula y una fuente en la cual se haca pasar una corriente a travs del embobinado y observar

cmo el campo magntico afectaba la brjula. En la segunda parte, se us un conductor el cual tena

varios alambres de cobre, una brjula y una fuente tambin. Se hizo pasar corriente a travs del

conductor y se observaba cuntos grados se afectaba la brjula dependiendo a qu distancia

estuviera del conductor.

MARCO TEORICO

El magnetismo es un mecanismo mediante el cual algunos objetos generan fuerzas de atraccin o

repulsin sobre otros materiales. Algunos materiales que presentan propiedades magnticas son el

nquel, el hierro y el cobalto, de los cuales sus aleaciones son los imanes. Estos son dipolos

magnticos los cuales tienen un polo sur y un polo norte, adems tienen carga elctrica la cual al

estar en movimiento genera un campo magntico.

Figura 1. Lneas de campo magntico de un imn.

Un campo magntico es una descripcin matemtica de la influencia magntica de las corrientes

elctricas y de los materiales magnticos. [3] Los campos magnticos se pueden generar cuando una

carga elctrica se pone en movimiento, ya sea una carga puntual o una distribucin de cargas.

El campo geomagntico (campo magntico de la tierra) es el campo magntico que se extiende

desde el ncleo interno de la Tierra hasta el lmite en el que se encuentra con el viento solar y su

magnitud en la superficie vara desde 25 T hasta 65 T.

Campo Magnetico en un bobina

En una bobina el campo magnetico es sumamente uniforme e intenso en su interior, y en el exterior

es muy debil. En una bobina uniforme el campo en su interior tiene tal uniformidad que en su

exterior el campo magnetico es nulo.

Se puede calcular la magnitud del campo magnetico dentro de la bobina con la siguiente ecuacion:

Donde m es la permeabilidad magntica, N nmero de espiras del solenoide, i la corriente que

circula, L es la longitud total de la bobina.

Y en los extremos de la bobina el campo magntico se puede calcular con:

Figura 2. Campo magntico en una bobina.

Campo Magntico en un conductor recto

Las lneas de fuerza del campo magntico creado por un conductor rectilneo son circunferencias

concntricas y perpendiculares al conductor elctrico.

Para saber la direccin que llevan dichas lneas de fuerza nos ayudaremos con la regla de la mano

derecha.

Para aplicar dicha regla, realizaremos el siguiente proceso. Tomamos el hilo conductor con la mano

derecha colocando el dedo pulgar extendido a lo largo del hilo en el sentido de la corriente. Los

otros dedos de la mano indican el sentido de las lneas de fuerza del campo magntico creado.

Figura 3. Campo magntico en un conducto recto

La frmula para obtener el campo magntico en un conductor largo es:

Donde B es el campo magntico, m es la permeabilidad del aire, I la corriente del conductor p es Pi

3.1416 y d es la distancia desde el cable al punto donde se mide el campo.

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

Parte 1

Para este experimento su utilizo una bobina, cuyo nmero de vueltas era variable, una

fuente y una brjula.

En primer lugar se dispuso la brjula de tal forma que la direccin en la que apuntara

quedase paralela al plano de las espiras. Luego a esto se procedi a hacer pasar corriente a

travs de la bobina, corriente la cual se iba modificando; el paso de dicha corriente,

produca una desviacin de la aguja de la brjula, en cierto grado. Este procedimiento se

realiz para 7 valores de corriente y a su vez para 7 valores del nmero de vueltas de la

bobina, con lo cual se obtuvo la siguiente tabla,

Corriente (mA)

Numero de vueltas 30 60 90 120 150 180 210

25 9 14 19 25 33 39 48

45 15 29 36 40 51 55 60

65 23 43 50 60 65 70 75

85 29 49 58 66 70 74 78

105 35 52 65 72 76 79 82

145 40 65 74 77 80 82 84

165 44 71 77 81 84 85 86

Tabla 1. Valores de desviacin (ngulo en grados) de la aguja, respecto al nmero de

vueltas de la bobina y la corriente que transitaba

Parte 2

Para esta segunda parte, se us un conductor recto (una serie de alambres que generaban

una especie de alambre ms grueso), por el cual se hizo pasar corriente gracias a una

fuente que estaba conectado a este. En una parte de dicho conductor, se ubic una lmina

de madera que permita rodear el alambre. Sobre dicha lmina se ubic una brjula, de tal

forma que si no haba corriente a travs del alambre esta apuntara en direccin del alambre.

Luego dejando la brjula a cierta distancia, que sera el radio si se tratase de una

circunferencia con centro en el alambre y radio hasta la posicin de la brjula, se conect el

alambre a la fuente y a cierto valor de corriente, y se midi el ngulo de desviacin que se

produca en la brjula, con lo cual se obtuvo lo siguiente,

Corriente (mA)

Radio (cm) 30 60 90 120 150 180 210

5,5 10 25 30 35 40 45 53

8 8 13 15 20 25 32 35

10,5 5 10 15 18 23 25 30

13 3 8 13 17 20 22 25

15,5 2 7 10 12 16 19 21

18 1 5 7 10 12 15 18

20,5 1 4 7 9 11 13 16

Tabla 2. Valores de desviacin (ngulo en grados) de la aguja, respecto al radio y la

corriente que transitaba

ANALISIS DE LOS RESULTADOS

Parte 1

A partir de la tabla obtenida, se procedi a hallar el campo magntico producido por la bobina.

Teniendo en cuenta que cuando no hay corriente por el solenoide, la brjula siente la accin del

campo magntico de la Tierra, se ve que el movimiento que se produce, es debido al campo

resultante de entre el producido por la Tierra, y el que se produce al pasar corriente a travs de la

bobina.

Figura 4. Diagrama del campo resultante que acta sobre la brjula

Se ve entonces segn la Figura 4, que como la aguja de la brjula en principio estaba en direccin

del campo Terrestre, el ngulo de desviacin ser el comprendido entre la resultante y dicho campo,

as tenemos,

(Ecuacin 1)

As se puede obtener el campo producido por la bobina sobre la brjula en los distintos casos del

nmero de vueltas, informacin la cual se encuentra en la siguiente tabla,

Corriente (mA)

Numero de

vueltas 30 60 90 120 150 180 210

25

5,0683E-

06

7,9785E-

06

1,10185E

-05

1,49218E

-05

2,0781E-

05

2,59131E

-05

3,55396E

-05

45

8,57437E

-06

1,77379E

-05

2,32494E

-05

2,68512E

-05

3,95167E

-05

4,57007E

-05

5,54256E

-05

65

1,35832E

-05

2,98405E

-05

3,81361E

-05

5,54256E

-05

6,86242E

-05

8,79193E

-05

0,000119

426

85

1,77379E

-05

3,68118E

-05

5,12107E

-05

7,18732E

-05

8,79193E

-05

0,000111

597

0,000150

548

105

2,24066E

-05

4,09581E

-05

6,86242E

-05

9,84859E

-05

0,000128

345

0,000164

626

0,000227

692

145

2,68512E

-05

6,86242E

-05

0,000111

597

0,000138

607

0,000181

481

0,000227

692

0,000304

46

165

3,0902E-

05

9,29347E

-05

0,000138

607

0,000202

04

0,000304

46

0,000365

762

0,000457

621

Tabla 3. Valores del campo en la bobina en Teslas (T)

Con estos datos podemos construir una grfica del campo vs el nmero de vueltas en la bobina,

para cada valor de corriente; y otra del campo vs el valor de la corriente, para cada valor del

nmero de vueltas,

Grfica 1. Campo de la bobina VS Corriente

y = 5E-06x - 2E-06

y = 8E-06x + 6E-07

y = 2E-05x - 7E-06

y = 2E-05x - 8E-06

y = 3E-05x - 2E-05

y = 4E-05x - 2E-05

y = 6E-05x - 2E-05

0

0,00005

0,0001

0,00015

0,0002

0,00025

0,0003

0,00035

0,0004

30 60 90 120 150 180 210

Cam

po

de

la b

ob

ina

(T)

Corriente (mA)

Campo VS Corriente

25

45

65

85

105

145

165

No. de Vueltas en la Bobina

Grfica 2. Campo de la bobina VS No. de Vueltas en la bobina

En estas dos grficas, es bastante claro la lienalidad de la corriente y el nmero de vueltas, respecto

al campo magnetico. Con esto decimos que el campo en un solenoide es directamente proporcional

al numero de vueltas de este y a la corriente que transita a traves de este. Esto se puede evidenciar

tambin con la frmula del campo magnetico dentro del solenoide,

(Ecuacin 2)

Donde l es la longitud de la bobina. Se ve que el numero de vueltas N si aumenta produce un

aumento en la relacion, al igual que el valor I de la corriente.

Ahora, si linealizamos los datos, se puede hallar la pendiente de cada recta. Adems se conoce que

el valor del dimetro de la bobina es de D = (22 0,5) cm, as se puede aplicar la siguiente

relacin,

(Ecuacin 3)

Donde , es el valor de la permeabilidad magntica en el vaco ( ) que es muy parecido

al del aire, y K es la pendiente. As si realizamos la media de los promedios, y este valor se

reemplaza en la ecuacin 3 se tienen valores de la permeabilidad de ,

Para hallar los errores, o incertidumbres, calculamos la desviacion estandar de los datos a los que

y = 4E-06x + 3E-07

y = 1E-05x - 1E-05

y = 2E-05x - 2E-05

y = 3E-05x - 3E-05

y = 4E-05x - 4E-05

y = 5E-05x - 4E-05

y = 6E-05x - 5E-05

-0,00005

0

0,00005

0,0001

0,00015

0,0002

0,00025

0,0003

0,00035

0,0004

25 45 65 85 105 145 165

Cam

po

de

la b

ob

ina

(T)

No. de Vueltas en la Bobina

Campo VS No. de vueltas

30

60

90

120150180210

Corriente (mA)

se les tomo la media, y esta ser la incertidumbre del promedio, estos valore sern,

Luego con estos datos y mas la incertidumbre del diametro se debe aplicar la frmula,

En donde los valores de X1 y X2 son la media en cada caso, y el valor del diametro.

As se obtienen unos valores de,

( )

( )

Si comparamos los valores netos con el valor de , tenemos un porcentaje de error de,

Esto nos deja ver que ubo un error bastante alto, pero esto se debe en primer lugar a que la

medicion del angulo de desviacion se realizo manualmente, lo cual induce muchos errores, y

adems se necesitaba tener muchisima precision para ubicar la brujula en principio, cosa que es

casi imposible de realizar. Esto sumado al uso que ya han tenido los instrumentos conduce a un

gran error.

Parte 2

Teniendo en cuenta las desviaciones y observando la Figura 4 y la Ecuacin 1, podemos determinar

la intensidad del campo en cada uno de los puntos en donde se midi la desviacin para este caso.

Con ello se obtuvo la siguiente tabla,

Corriente (mA)

Radio (cm) 30 60 90 120 150 180 210

5,5

5,6425E-

06

1,4922E-

05

1,8475E-

05

2,2407E-

05

2,6851E-

05 0,000032

4,2465E-

05

8

4,4973E-

06

7,3878E-

06

8,5744E-

06

1,1647E-

05

1,4922E-

05

1,9996E-

05

2,2407E-

05

10,5

2,7996E-

06

5,6425E-

06

8,5744E-

06

1,0397E-

05

1,3583E-

05

1,4922E-

05

1,8475E-

05

13

1,677E-

06

4,4973E-

06

7,3878E-

06

9,7834E-

06

1,1647E-

05

1,2929E-

05

1,4922E-

05

15,5

1,1175E-

06

3,9291E-

06

5,6425E-

06

6,8018E-

06

9,1759E-

06

1,1018E-

05

1,2284E-

05

18

5,5856E-

07

2,7996E-

06

3,9291E-

06

5,6425E-

06

6,8018E-

06

8,5744E-

06

1,0397E-

05

20,5

5,5856E-

07

2,2377E-

06

3,9291E-

06

5,0683E-

06

6,2202E-

06

7,3878E-

06

9,1759E-

06

Tabla 4. Valores del campo producidos por el alambre en Teslas (T)

Con esta tabla se construyeron tres Grficas para mirar cual era el comportamiento del campo

respecto a la corriente y a la distancia (radio),

Grfica 3. Campo producido VS Corriente

Grfica 4. Campo producido VS Radio

0

0,000005

0,00001

0,000015

0,00002

0,000025

0,00003

0,000035

0,00004

0,000045

30 60 90 120 150 180 210

Cam

po

pro

du

cid

o (

T)

Corriente (mA)

Campo VS Corriente

5,5

8

10,5

13

15,5

18

20,5

Radio

0

0,000005

0,00001

0,000015

0,00002

0,000025

0,00003

0,000035

0,00004

0,000045

5,5 8 10,5 13 15,5 18 20,5

Cam

po

pro

du

cid

o (

T)

Radio

Campo VS Radio

306090120150180210306090120

Corriente Corriente

Grfica 5. Campo producido VS 1/radio

Podemos observar una linealidad de la corriente respecto al campo. Esto quiere decir que cuando

aumenta la corriente, el campo que se produce es mayor, esto se comprueba fcilmente viendo la

formula,

(Ecuacin 4)

Ya que aqu se observa que el campo B es directamente proporcional a la corriente I.

De la misma forma, se puede observar, que la distancia a la cual se mide el campo es indirectamente

proporcional al campo que se siente. Esto se comprueba fcilmente con la Grfica 5 y adems con

la ecuacin 4, ya que la distancia al alambre r, aparece como cociente al otro la do de la igualdad de

B, lo cual indica una independencia inversa.

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

2000000

5,5 8 10,5 13 15,5 18 20,5

Cam

po

pro

du

cid

o (

T)

1/Radio

Campo VS 1/radio

30

60

90

120

150

180

210

Corriente Corriente

CONCLUSIONES

El campo magntico que se produce en el interior de una bobina o de un solenoide, aumenta

conforme el nmero de vueltas de dicho solenoide, o la corriente aumenta. Esto se puede evidenciar

claramente, debido a que a mayores valores de estos dos aspectos respectivamente, las pendientes

de las Grficas 1 y 2 eran mayores.

La medicin manual, y los factores de uso y calidad de los instrumentos conducen a una gran

variabilidad de los datos, con lo cual se debe procurar realizar muchsimas ms mediciones de un

mismo valor, para as fijar la variabilidad de cada uno.

Con un experimento un poco burdo, se movi la brjula, para el caso de la segunda parte alrededor

del cable, y aqu se encontr que esta tenda a apuntar en direccin de vectores casi tangentes a la

trayectoria circular por la cual se haca mover, esto confirma la regla de la mano derecha para el

campo que se genera respecto a la corriente que pasa con un conductor recto.

El campo magntico que produce un alambre que transporta corriente, es mayor en tanto sea mayor

la corriente que transporte, independientemente de la distancia que separe al alambre del punto

donde se mide.

De igual forma, este campo magntico, es ms fuerte para los puntos que estn ms cercanos al

alambre, y menos intenso para los puntos ms alejados. Esto se debe a que la distancia siempre es

indirectamente proporcional a las fuerzas producto de algn ente, como en el caso de la fuerza de

atraccin o la fuerza elctrica.

En todos los casos se puede observar, que los vectores que se miden con la brjula, con tangentes a

las lneas de campo magntico. En el caso del alambre recto, el campo elctrico sera saliendo del

alambre de forma radial, sin embargo el campo magntico es circular.

BIBLIOGRAFIA

[1] SERWAY, R. Electricidad y magnetismo, 5ta edicin. Editorial McGraw Hill.

[2] WIKIPEDIA. Magnetismo. Visto el 23 de Junio de 2013. Disponible en

https://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismo

[3] WIKIPEDIA. Campo Magntico. Visto el 23 de Junio de 2013. Disponible en

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_Magnetico