Lic. Jos Maria Paredes Anlisis Matemtico 1

1

EXAMEN FINAL PRIMERA MESA 2011

Tema I

a)

b) ( )

Tema II

a)

b) ( )

c)

( )

Tema III

Un depsito semiesfrico de de radio (la base est en la parte superior) est totalmente lleno

de agua (peso especfico

). Hallar el trabajo necesario para bombear el agua por la parte

superior del depsito para vaciarlo hasta la mitad de su volumen total.

Tema IV

Calcular las dimensiones de una caldera, compuesta de un cilindro y dos fondos semiesfricos, con

paredes de espesor constante, de modo que con el volumen de , la caldera tenga una superficie

exterior mnima. Demostrar que la superficie es la mnima. Graficar

Tema V

Calcular los primeros 4 trminos del desarrollo en serie de Maclaurin de la funcin

utilizando el desarrollo de la funcin (tambin se puede realizar utilizando la frmula de

Maclaurin directamente). Detallar los pasos

Lic. Jos Maria Paredes Anlisis Matemtico 1

2

EXAMEN FINAL SEGUNDA MESA 2011

Tema I

c) ( )

d)

Tema II

d)

e)

f)

Tema III

Desarrollar en series de , los primeros 4 trminos.

Tema IV

Estudiar la convergencia de la serie

Tema V

Hallar la altura de un cono recto de volumen mnimo circunscrito alrededor de una esfera de

radio R.

Tema VI

Calcular el rea de la figura ( ). Calcular tambin el centroide.

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3

EXAMEN FINAL TERCERA MESA 2011

Tema I

a) ( )

b)

Tema II

a)

( )

b)

c)

Tema III

Estudiar la convergencia de la serie

( )

Tema IV

Desarrollar

en series de , los primeros 4 trminos.

Tema V

Hallar el volumen de un cono recto de altura que tiene por base una elipse de eje mayor y

eje menor .

Tema VI

Hallar el volumen del slido limitado por el paraboloide y el plano .

Graficar