10 dise•o de las estructuras de cimentacion de un edificio

TITULO DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS DE CIMENTACION DE UN EDIFICIO (EDIFICIO EL TREBOL-Bucaramanga-Colombia) AUTOR(ES) e-mail VLADIMIR MERCHAN [email protected] LEONARDO ALARCON NELSON BUENAHORA CARLOS DUARTE

CARRERA UNIVERSIDAD Ingeniería Civil Universidad Industrial de

Santander MATERIA PROFESOR Fundaciones WILFREDO DEL TORO CIUDAD PAIS FECHA ELABORACION Bucaramanga Colombia 1998 DESCRIPCION Este proyecto tiene por objetivo el diseño de varias estructuras de cimentación como zapatas, cimientos continuos y placa flotante para un determinado sistema de columnas cargadas del edificio El Trébol, ubicado en la ciudad de Bucaramanga, la cual se encuentra en una zona de amenaza sísmica alta.

CODIGO DEL MATERIAL: civa0113

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DISEÑO DE CIMENTACIONES DEL EDIFICIO EL TREBOL

INTRODUCCION El estudio geotécnico del suelo donde una estructura será soportada ha tomado gran importancia gracias a la Norma Sismorresistente NSR 98, que reglamenta detalladamente los estados limites, los modos de falla, las cimentaciones superficiales, las cimentaciones profundas, los asentamientos y en general todos los criterios necesarios para tener una estructura de soporte segura. La función de una zapata de cimentación es la distribuir la carga total que transmite una columna, pila o muro, incluyendo su propio peso sobre suficiente área de terreno, de modo que la intensidad de las presiones que transmita se mantenga entre los limites permitidos para el suelo que la soporta. Este proyecto tiene como objetivo el diseño de varias estructuras de cimentación como zapatas, cimientos continuos y placa flotante para un determinado sistema de columnas cargadas del edificio El Trébol en este caso.

DISEÑO DE LA PLACA DE CIMENTACION

Esta placa de cimentacion incluye los ejes A, B, C y los ejes verticales 3 y 4. Escogimos para la placa unas dimensiones de 9.0*5.0 metros, e hicimos coincidir el centro geométrico con el centro de cargas, lo cual nos permite tener una capacidad de carga que no tiene en cuenta excentricidades, en caso distinto esta capacidad aumentaría produciendo un incremento sustancial en el asentamiento total.

30 cm

420 cm

350 cm

100 cm

60 cm 380 cm 60 cm

Eje X

Eje Y

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Cálculo de capaciadad de carga. Q=P/A = 370 ton/45 m2 =8.22 ton/m2 B =5.0 m L=9.0 m Cálculo del centro de carga. Momentos respecto al eje Y: 370 ton*x =3.8 m*(58 ton+66 ton+64 ton) x = 1.93 m Momento respecto al eje X: 370 ton*y=(54 ton+58ton)*7.7 m+(66ton+66 ton)*3.5 m y = 3.58 m Cálculo de Asentamientos. Asentamientos Inmediatos de la Arena: C1=1-0.5*(� �/Q) = 1-0.5*(1.5*1.7/8.22) =0.845 C2=1.2

Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4 1 0.5 10 3.5 2 700 0.06 0.428 2 0.5 11 3.5 2 770 0.16 1.03 3 0.5 12 3.5 2 840 0.25 1.48 4 0.5 13 3.5 2 910 0.35 1.90 5 0.5 15 3.5 2 1050 0.45 1.14 6 0.5 18 3.5 2 1260 0.55 2.17 7 0.5 19 3.5 3 1995 0.58 1.45 8 0.5 21 3.5 3 2205 0.55 1.25 9 0.5 20 3.5 3 2100 0.52 1.23 10 0.5 19 3.5 3 1995 0.48 1.20 11 0.5 15 3.5 3 1575 0.43 1.42

∑=15.3

Asentamiento Inmediato =C1*C2*Q*∑=0.845∗1.2∗8.22∗1.53Ε−3=1.276Ε−2 metros.

Asentamiento Inmediato de la Arcilla: C�d1=1.006 para h/B=7.5/5=1.5 y L/B=9.0/5.0=1.8 C�d2=0.822 para h/B=5.5/5=1.1 y L/B=9.0/5.0=1.8 Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E Con ν=0.5 y E=2500 ton/m2 Asentamiento inmediato de la arcilla = 8.22*5.0*(1-0.52)*(1.006-0.822)/2500 = 2.27 E-3 metros. Asentamientos por Consolidación de la Arcilla: X=B/2=5.0/2=2.5 Y=L/2=9.0/2=4.5

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Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q 5.5 0.46 0.82 0.097 3.189 6 0.42 0.75 0.0934 3.071

6.5 0.39 0.69 0.086 2.828 7 0.36 0.64 0.077 2.532

7.5 0.33 0.60 0.068 2.236 Capa Z ∆Η e Cc σ0’ ∆σ Log(σ0’+ ∆σ/ σ0’)

1 5.75 0.5 0.68 0.1 13.16 3.13 0.93 2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 2.95 0.85 3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 2.68 0.75 4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 2.39 0.65

∑=0.317 Asentamiento por Consolidación

= ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.5*0.14*0.317/1.68=0.13 m Asentamiento Total de la Placa de Cimentación

=1.27cm+1.3cm+.227cm=2.82 cm El asentamiento de la placa cumple con el asentamiento máximo permitido que es de 3 cm.

DISEÑO DEL REFUERZO DISEÑO DEL REFUERZO DE LA PLACA DE CIMENTACION Cálculo del Refuerzo de la Placa en el Sentido “X” La idealización del sistema es una viga con dos apoyos simples y una carga distribuida equivalente a la capacidad de carga de la placa.

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Cortante último Vu = 34.61ton Momento último Mu = 29.06 ton*m Chequeo refuerzo a cortante: Esfuerzo cortante: 34610/(900*18)=2.1364 Kg/cm2

Esfuerzo cortante mayorado V'u= 2.1364 / 0.85= 2.51 kg/cm2 Resistencia nominal del concreto a cortante Vc=7,64 kg/cm2 Resistencia nominal del acero a cortante Vs= V'u � Vc =2.51-7.64 = -5.13 kg/cm2 Según el anterior resultado no necesita refuerzo a cortante. Diseño a flexión: ♣ Para momento positivo Mu=29.06 Ton*m K= Mu/b*d2=2906/900*182=0.01015 Con este valor de k entramos a tablas y obtenemos una cuantía ρ= 0.0028 Chequeo de la cuantía mínima Pmin= 0.0018 ρ > ρmin OK

34.61 10.932

60 cm 380 cm 60 cm

18.22 Ton/m

10.932 34.61

3.28

29.6

3.28

25 cm

500 cm

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Hallamos el área de refuerzo a flexión As=ρ*b*d=0.0028*900*18=45.36cm2 23 varillas # 5 ♣ Para momento negativo Mu=3.28 Ton*m K= Mu/b*d2=328/900*182=0.0011 Como obtenemos una cuantía menor que la mínima entonces asumimos ρ=0.0018 Hallamos el área de refuerzo a flexión As=P*b*d=0.0018*900*18=29.16cm2 23 varillas # 5 Cálculo del Refuerzo de la Placa en el Sentido “y” La idealización del sistema es una viga con tres apoyos simples y una carga distribuida igual a la capacidad de carga de la placa. A continuación se muestra la viga completa , el diagrama de cortante y momento de la misma.

Cortante último Vu=51.274 ton Momento último Mu=32.094 ton/m B=500 cm D=18 cm

30 cm 420 cm 350 cm 100 cm

33.045 18.22 25.3

5.466

25 cm

900 cm

51.224 30.725

25.093

32.094

0.82

9.11

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F�c=210 kg/cm2 Fy=4200 kg/cm2 Chequeo de refuerzo a cortante: Esfuerzo cortante=Vu�=51224 kg/18*500=5.69 kg/cm2 Esfuerzo cortante mayorado=5.69/0.85=6.696 kg/cm2 Resistencia nominal del concreto a cortante Vc=7.64 kg/cm2 Resistencia nominal del acero a cortante Vs=Vu�-Vc=5.69-7.64 = -1.95 kg/cm2 Como el resultado anterior es negativo, no se necesita refuerzo a cortante. Diseño a flexión: ♣ Momento último negativo Mu=3459 Ton*cm K= Mu/b*d2=3459/500*182=0.02135 Con este valor de K entramos a tablas y obtenemos una cuantía ρ= 0.0062 Chequeo de la cuantía mínima Pmin= 0.0018 ρ > Pmin OK Hallamos el área de refuerzo a flexión As=ρ*b*d=0.0062*500*18=55.8cm2 Vamos a tablas y escogemos 20 varillas #6. ♣ Momento último positivo Mu=2515 Ton*cm K=0.0155 ρ=0.0044 As=0.0044*500*18=39.6 cm2 14 varillas #6. DISEÑO DEL REFUERZO DEL CIMIENTO CON VIGA DE ENLACE (Entre los Ejes 1-A y 2-A) DISEÑO DEL REFUERZO PARA LA ZAPATA INTERIOR (Eje 2-A) Cargas de Diseño: Factor de Seguridad=1.475 P1=30 Ton Pu1=30*1.475=44.25 Ton Qu1=18.57*1.475=23.79 Ton/m2 B=L=1.55 m Wu=26.7 Ton/m

W=26.7 Ton/m

0.575 m 0.575 m 0.4*0.4 m

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Suponiendo inicialmente d=20 cm, el chequeo de refuerzo a cortante: Vu=26.7*0.375=10 Ton Vu/φ=5.8 Kg/cm2 < 7.6 Kg/cm2 (Luego el d supuesto cumple) Ahora tomando h=30 cm, la revisión del cortante por perforación: Vc=15.2 Kg/cm2 (d/2 a cada lado de la columna) Vup=26.7*(1.552-0.52)=57.47 Ton Vup/0.85*(0.2*0.6*4)=14.08 Kg/cm2 < 15.2 Kg/cm2 Refuerzo a flexión: b=100 cm d=20 cm W=2.7 ton/m φ=0.9 M=W*L2/2=4.41 Ton*m K=M/b*d2=0.011 ρ=0.003 As=6 cm2/m Por lo tanto el refuerzo necesario será: As=6 cm2/m*1.55m=9.3 cm2 5 varillas #5 en ambos sentidos. DISEÑO DEL REFUERZO PARA LA ZAPATA EXTERIOR (Eje 1-A) Cargas de Diseño: Factor de Seguridad=1.475 P1=46 Ton Pu2=67.85 Ton Qu2=26.64 Ton/m2 B=1.3 m L=1.35 m Wu=27.39 Ton/m Suponiendo inicialmente d=15 cm, el chequeo de refuerzo a cortante: Vu=27.39*0.3=8.21 Ton Vu/φ=6.44 Kg/cm2 < 7.6 Kg/cm2 (Luego el d supuesto cumple) La revisión del cortante por perforación: ♣ Con d=15 cm: Area de perforación=0.26 m2

W=27.39 Ton/m

0.475 m 0.475 m 0.4*0.4 m

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Perímetro de perforación=1.5 m Vc=15.2 Kg/cm2 (d/2 a cada lado de la columna) Vup=40.94 Ton Vup/φ=21.4 Kg/cm2 > 15.2 Kg/cm2 (Se aumenta d) ♣ Para d=20 cm: Vup=39.85 Ton Vu/φ=14.65 Kg/cm < Vc Refuerzo a flexión: M=W*L2/2=2.77 Ton*m K=M/b*d2=0.0069 ρ=0.0019 As=0.0019*100*20=3.8 cm2/m Por lo tanto el refuerzo necesario será: As=3.8 cm2/m*1.35m=5.13 cm2 5 varillas #4 En el otro sentido se ubica refuerzo mínimo: As min=0.0018*130*40=9.36 cm2 5 varillas #5. DISEÑO DEL REFUERZO DE LA VIGA DE ENLACE (Eje A, Entre los Ejes 1-2) Es conveniente cumplir con la relación Iv≅2*Iz Iv=Inercia de la viga Iz=Inercia de la zapata 1/12*bv*hv3=1/12*bz*hz3 Sea bv=0.35 m bz=1.55 m h=0.3 m hv=0.45 m (0.5 m) Con b=35 cm, d=45 cm y Wu=35.6 T/m: Chequeo de refuerzo a cortante: Vu/φ=15.76 Kg/cm2 > 7.6 Kg/cm2 (Por lo tanto se requieren estribos) Como se hace necesario la utilización de estribos: Estribos #3, 2 ramas Av=1.42 cm2 S= fy*Av/b*(Vs)=2384*1.42/35*(15.76-7.6)=11.85 cm S=10 (Separación en la zona confinada, hasta 2*d de la cara de la columna). Diseño a flexión: ♣ Para el refuerzo superior: Momento Ultimo Positivo Mu= P1*(L-d)*((L/L-d+(L1)/2)-1)=17.88 Ton*m K=0.0252 ρ=0.00725

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As=11.41 cm2 5 varillas #6 ♣ Para el refuerzo inferior: ρ=0.0033 As=5.2 cm2 3 varillas #5 DISEÑO DEL REFUERZO DEL CIMIENTO TRAPEZOIDAL CON VIGA DE ENLACE (Entre los Ejes 1-B Y 2-B) DISEÑO DEL REFUERZO PARA EL CIMIENTO TRAPEZOIDAL (Entre los Ejes 1-B y 2-B) Cargas de Diseño: Factor de Seguridad=1.475 Pu1=56.05 Ton (Zapata externa) Pu2=76.7 Ton (Zapata interna) Qn=18.01 Ton/m2 B=0.925 m (Promedio) La carga distribuida se lleva a una carga distribuida lineal, multiplicandola por el ancho de ambos lados, obteniendo así una carga distribuida trapezoidal. Wu1=14.61 Ton/m Wu2=34.53 Ton/m Suponiendo inicialmente d=30 cm, el chequeo de refuerzo a cortante: Vmax=69.8 Ton Vu/φ=22.65 Kg/cm2 > 7.6 Kg/cm2 Luego debe aumentarse d (d=75 cm, obteniendo un h=75 cm) Refuerzo a flexión (En el sentido longitudinal): ♣ Refuerzo superior: B promedio=93.2 cm d=65 cm M=W*L2/2=75.25 Ton*m K=M/b*d2=0.0191 ρ=0.0055 As=0.0055*94*65=33.6 cm2 (Cálculado con el espesor de la sección de mayor momento) 7 varillas #8 ♣ Refuerzo inferior: M=3.6 Ton*m K=M/b*d2=0.0594

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ρ=0.0025 As=0.0025*130*65=21.12 cm2 8 varillas #6 Refuerzo a flexión (En el sentido transversal): ♣ Zapata bajo columna exterior: B=0.55 m (Diseño por metro) Wu=56 Ton/m2/0.55 m=101.81 Ton/m Vu/φ < Vc Mu=0.28 Ton*m K=M/b*d2=0.00044 (menor que el mínimo) ρ min=0.0018 As=0.0018*100*65=11.7 cm2/m As=11.7*(b+d)=11.7*(0.55+0.65)=14.04 cm2 (el refuerzo debe ubicarse mínimo a una distancia b+d para la zapata exterior) varillas ♣ Zapata bajo columna interior: B=1.3 m (Diseño por metro) Wu=76.7 Ton/m2/1.3 m=59 Ton/m Vu/φ < Vc Mu=5.97 Ton*m K=M/b*d2=0.00141 ρ min=0.0038 As=24.7 cm2/m (Debe ubicarse a una distancia 2*d+b) As=61.75 cm2 DISEÑO DEL REFUERZO DE LOS CIMIENTOS CONTINUOS Y DE LAS VIGAS DE ENLACE (Entre los Ejes 1-2 y D-E) DISEÑO DEL REFUERZO DE LOS CIMIENTOS CONTINUOS (Ejes 1-2 y D-E) Partiendo inicialmente de: ∆R=2.54 Ton Qext=18.84 Ton/m2 Qint=18.99 Ton/m2 Factor de seguridad promedio=1.475 Pu3=82.2 Ton Pu4=71.87 Ton f�c=210 Kg/cm2

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♣ Cimiento Interior (Entre ejes 2-D y 2-E) Del análisis de los diagramas de cortante y momento: Vu=62.27 Ton Mu(+)=77.63 Ton*m Mu(-)=13.68 Ton*m Chequeo de refuerzo a cortante: d=50 cm Vu/φ=10.96 kg/cm2 >Vc=7.64 Kg/cm2 d=65 cm Vu/φ=7.67 kg/cm2 < Vc=7.64 Kg/cm2 Diseño a flexión: f�c=210 Kg/cm2 fy=4200 Kg/cm2 b=100 cm d=65 cm ♣ Momento Ultimo Positivo Mu= 77.63 Ton*m K=0.01837 ρ=0.0053 As=34.45 cm2 9 varillas #7 ♣ Momento Ultimo Negativo Mu=13.68 Ton*m K=0.00323 ρ=0.0018 As=11.7 cm2 6 varillas #5 ♣ Cimiento Exterior (Entre ejes 1-D y 1-E) Lleva refuerzo mínimo por considerarse que en este sentido no actúan momentos. ρ min=0.0018 As=0.0018*100*80=14.4 cm2 varillas # DISEÑO DEL REFUERZO DE LA VIGA DE ENLACE (Eje D, Entre los Ejes 1-2) Asumiendo inicialmente: b=40 cm d=35 cm h=45 cm

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Llevando a cabo un procedimiento semejante al realizado para la placa de cimentación, obtenemos: Qn ext=18.84 Ton/m2 Wu=18.84*1.475*8.5/2=76.42 Ton/m Chequeo de refuerzo a cortante: Vu/φ=40710/0.85*35*40=34.21 > Vc=7.6 (se tienen que utilizar estribos) Como se hace necesario la utilización de estribos: Estribos #3, 2 ramas Av=1.42 cm2 S= fy*Av/b*(Vs)=2384*1.42/35*(34.21-7.6)=3.63 cm Diseño a flexión: ♣ Para el refuerzo superior: Momento Ultimo Positivo Mu=P1*(L-d)*((L/L-d+(L1)/2)-1) Mu=56.05(5-0.5)*(5/(5-0.5+0.7/2) �1)=7.80 Ton*m K=0.0159 P=0.0045 As=0.0045*40*35=6.3 cm2 5 varillas #4 ♣ Para el refuerzo inferior: As=0.0033*40*35=4.62 cm2 2 varillas #4 y 1 #5 DISEÑO DEL REFUERZO DE LA VIGA DE ENLACE (Eje E, Entre los Ejes 1-2) Partiendo de los valores: Vu=31.9 Ton P1=47.2 Ton L=500 cm d=50 cm El Momento Ultimo Mu=656.91 Ton*cm Asumiendo b=40 cm, d=35 cm y tomando los valores de Vc=7.64 kg/cm2, fc�=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2: Chequeo de refuerzo a cortante: Vu/φ=26.81 kg/cm2 > Vc=7.64 kg/cm2 (se deben utilizar estribos) Como se hace necesario la utilizacion de estribos: Vs=26.81-7.64=19.17 Kg/cm2

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Estribos #3, en dos ramas. Av=1.42 cm2 S=7.78 cm d/4=7.5 cm S escogido=7.5 cm Colocamos estribos hasta una distancia 2d del borde del apoyo (11 estribos #3 cada 7 cm para cada extremo). En el resto de la longitud de la viga colocamos 20 estribos #3 cada 15 cm. Diseño a flexión: ♣ Para el refuerzo superior: K=0.0134 P=0.0037 As=5.18 cm2 Se utilizan 2 varillas #6 ♣ Para el refuerzo inferior: Pmin=0.0033 As=4.62 cm2 Se utilizan 2 varillas #6

DETERMINACION DE LA PROFUNDIDAD DE CIMENTACION Para estimar esta profundidad nos basamos en la determinación de una capacidad de carga usando las ecuaciones dadas por Meyerhof las cuales se recomiendan en suelos granulares o donde el perfil muestre que los estados de consistencia van aumentando. Qu= C*Nc*Sc*dc+q*Nq*Sq*dq+1/2 γ∗Β∗Νγ∗Sγ*dγ En donde C=0 por tratarse de una arena. Estimando un φ=30º tenemos: Nq=18.4 Nγ=15.7 Sq=Sγ=1+0.1*Kp*B/L Kp=tan2(45+φ/2)=3 y B=L Sq=1.3 dq=dγ=1+0.1*√Kp*Df/B=1+0.1732*Df/B Reemplazando valores tenemos: Qu=q*18.4*1.3*(1+0.1732*Df/B)+0.5γ*B*15.7*1.3*(1+0.1732*Df/B)

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Df (m) B (m) Qu (ton/m2) Df (m) B (m) Qu

(ton/m2) Df (m) B (m) Qu (ton/m2)

1 79.48 1 98.7 1 132.85 1.5 87.25 1.5 102.09 1.5 132.14 2 96.39 2 108.12 2 136.12

2.5 106.09 2.5 115.21 2.5 141.97 3 116.05 3 122.83 3 148.77

3.5 126.17 3.5 130.75 3.5 156.1 4 136.4 4 138.85 4 163.77

1

5 157.01

1.5

5 155.41

2

5 179.71 Con base en los resultados obtenidos se ha decidido tomar una profundidad de cimentación de 1.5 metros para la que se tiene una capacidad de carga ultima del suelo de 102 ton/m2, y usando un factor de seguridad de 1.5 obtenemos una capacidad admisible de 68 ton/m2. Inicialmente debe dimensionarse la zapata para la columna con mayor carga (P=66 Ton) hasta obtener aquella que no sobrepase la capacidad de carga admisible y que además cumpla con los asentamientos máximos permitidos. A partir de estos resultados obtenemos una capacidad de carga neta para dicha zapata y con esta dimensionamos los demás elementos de la cimentación.

PREDIMENSIONAMIENTO

! Columna con mayor carga (Ejes 3-B y 4-B). P=66 ton Df=1.5 m Qad=68 ton/m2 Área necesaria=66 ton/68 ton/m2=0.98 m2 por lo que tomamos B=L=1.0 m.

# Cálculo de los Asentamientos.

Asentamiento Inmediato de la Arena: ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z Donde: C1=1-0.5*(σo’/Q) y σo’=γ*Df C2=1+0.2*Log(t/0.1) y t=1 año. Luego C2=1.2 E=Módulo de elasticidad Iz=Factor de influencia que depende de la forma, el tamaño y la profundidad de cimentación.

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Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4 1 0.5 10 3.5 2 700 0.31 2.21 2 0.5 11 3.5 2 770 0.47 3.05 3 0.5 12 3.5 2 840 0.27 1.6 4 0.5 13 3.5 2 910 0.9 4.94

∑=11.81 σo’=1.7*1.5=2.55 ton/m2 Q=P/A=66 ton/m2 C1=1-0.5*(2.25/66)=0.98 ρi=0.98*1.2*66*11.81E-4=8.6E-2 m = 8.6 cm

Este asentamiento excede en 5.6 cm al asentamiento máximo permitido por lo que deben aumentarse las dimensiones de la zapata.

Para un B=1.4 m se obtuvieron los siguientes asentamientos: ρi arena=3.8*E-2 m.=3.8 cm

Para un B=1.6 m se obtuvieron los siguientes asentamientos: ρi arena=3.22*E-2 m.=3.22 cm

Para un B=1.8 m se obtuvieron los siguientes asentamientos: ρi arena=2.8*E-2 m.=2.8 cm ρi arcilla=2.3*E-3 m=0.23 cm, sobrepasando el máximo permitido.

Para un B=1.9 m se obtuvieron los siguientes datos: Q=66ton/(1.9m)2=18.28 ton/m2

Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4

1 0.5 10 3.5 2 700 0.17 1.21 2 0.5 11 3.5 2 770 0.47 3.05 3 0.5 12 3.5 2 840 0.53 3.15 4 0.5 13 3.5 2 910 0.42 2.30 5 0.5 15 3.5 2 1050 0.31 1.47 6 0.5 18 3.5 2 1260 0.21 0.055 7 0.5 19 3.5 3 1995 0.11 0.0275 8 0.5 21 3.5 3 2205 0.02 0.027

∑=12.06 Q=18.28 ton/m2 σ0’=2.55 ton/m2 C1=0.938 C2=1.2

Asentamiento inmediato de la arena=0.02482 m=2.482 cm

Asentamiento Inmediato de la Arcilla:

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ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada) E=2500 Ton/cm2 B=L=1.9 m H1=5.5 m H2=2.0 m H1+H2=7.5 m

C�d1=1.015 para h/B=7.5/1.9=3.94 y L/B=1.9/1.9=1.0 C�d2=0.9856 para h/B=5.5/1.9=2.89 y L/B=1.9/1.9=1.0 Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E Con ν=0.5 y E=2500 ton/m2 Asentamiento inmediato de la arcilla = 18.28*1.9*(1-0.52)*(1.015-0.9856)/2500 = 3.063 E-4 metros=0.03 cm Asentamientos por Consolidación de la Arcilla: X=B/2=1.9/2=0.95 Y=L/2=1.9/2=0.95

Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q 5.5 0.172 0.172 0.011 0.8 6 0.158 0.158 0.01 0.73

6.5 0.146 0.146 0.009 0.66 7 0.135 0.135 0.007 0.51

7.5 0.13 0.13 0.006 0.44 Capa Z ∆Η E Cc σ0’ ∆σ Log(σ0’+ ∆σ/ σ0’)

1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 0.767 2.35*E-2 2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 0.694 2.14*E-2 3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.5849 1.74*E-2 4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.4752 1.37*E-2

∑=7.617∗Ε−2 Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.5*0.14*0.07617/1.68 = 0.00317 metros = 0.317 cm Asentamiento Total = 2.48cm+0.03cm+0.3174cm=2.827 cm El asentamiento de la zapata de la columna con mayor carga cumple con el máximo permitido. El predimensionamiento de los demás cimientos debe hacerse con la capacidad de carga neta para la columna con mayor carga. Qn=66 ton/(1.9m)2=18.28 Ton/m2

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! Columna del Eje 3-A Área necesaria=P/Qn=54 ton/18.28 Ton/m2=2.95 m2 B=1.75 metros

! Columna del Eje 4-A Área necesaria=3.1728 m2 B=1.8 metros

! Columna del Eje 3-B Área necesaria=3.39 m2 B=1.85 metros

! Columna del Eje 4-C Área necesaria=3.50 m2 B=1.90 metros

! Columnas Entre los Ejes 1-A y 2-A

El uso de la viga de enlace tiene como fin equilibrar la zapata del eje 1, consiguiendo una reacción del suelo constante e igual para ambas zapatas. Para que cumpla el equilibrio: R1= Qne*L1*L2=∑P1+∆R R2=Qni*L32=∑P2-∆R

L=5.0 m

L2

L1 L3

L3

P1=30 Ton P2=46 Ton

e CG CG

Qne Qni

R1

P1=30 Ton 0.2 m ∆R

Columnas de 0.4*0.4 m

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Momentos en el centro de la zapata (Eje 1): ∆R*(L-e)=P1*e ∆R=P1*e/L-e Haciendo momentos alrededor del eje de la zapata interna: P1*L=R1*((L+0.4/2)-L1/2) Pi*L=Qne*L1*L2*((L+0.4/2)-L1/2) L2=P1*L/Qne*L1*((L+0.4/2)-L1/2) Haciendo Qne=Qni=Qn L2= 30Ton*5.0m/18.28*L1*(5+0.2-L1/2) Equilibrando las fuerzas verticales: P1+P2=R1+R2 P1+P2=Qn*L1*L2+Qn*L32 P1+P2=Qn*(L1*L2+L32) (De aquí obtenemos L3) Si suponemos L1=1.35 m obtenemos L2=1.3 m y L3=1.55 m Qni=P2-∆R/L32 Qne=(P1+∆R)/L1+*L2 ∆R=3.14 Ton Qni=18.06 Ton Qne=18.57 Ton # Cálculo de Asentamientos de la Zapata Externa (Eje 1-A).

Asentamiento Inmediato de la Arena: ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z

Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4 1 0.5 10 3.5 2 700 0.22 1.57 2 0.5 11 3.5 2 770 0.57 3.7 3 0.5 12 3.5 2 840 0.42 2.5 4 0.5 13 3.5 2 910 0.27 1.484 5 0.5 15 3.5 2 1050 0.10 0.476

∑=9.7324

σo’=2.55 ton/m2 Q=P/A=18.5754 ton/m2 C1=1-0.5*(1.5*1.7/18.5754)=0.9313 C2=1.2 Αsentamiento inmediato de la arena=2.02 cm


ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada)

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E=2500 Ton/cm2 B=1.3 m L=1.35 m H1=5.5 m H2=2.0 m H1+H2=7.5 m C’d1=1.070 para h/B=5.76 y L/B=1.03 C’d2=1.029 para h/B=4.23 y L/B=1.03 Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E Asentamiento inmediato de la arcilla =0.0294 cm Asentamientos por Consolidación de la Arcilla: X=B/2=0.65 Y=L/2=0.675

Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q 5.5 0.118 0.12 0.007 0.520 6 0.108 0.113 0.007 0.520

6.5 0.1 0.104 0.005 0.372 7 0.093 0.096 0.003 0.223


1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 0.520 0.017 2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 0.446 0.014 3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.298 0.009 4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.186 0.005

∑=0.04513 Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.1880 cm Asentamiento Total = 2.02cm+0.0294cm+0.1880cm=2.237 cm # Cálculo de Asentamientos de la Zapata Interna (Eje 2-A).

Asentamiento Inmediato de la Arena: ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z

Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4 1 0.5 10 3.5 2 700 0.18 1.3 2 0.5 11 3.5 2 770 0.56 3.6 3 0.5 12 3.5 2 840 0.48 2.9 4 0.5 13 3.5 2 910 0.35 1.9 5 0.5 15 3.5 2 1050 0.22 1.0 6 0.6 18 3.5 3 1890 0.09 0.285

∑=0.0011

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σo’=2.55 ton/m2 Q=P/A=18.06 ton/m2 C1=0.9294 C2=1.2 Αsentamiento inmediato de la arena=2.223 cm


ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada) E=2500 Ton/cm2 B=1.55 m L=1.55 m H1=5.5 m H2=2.0 m H1+H2=7.5 m C’d1=1.0454 para h/B=4.83 y L/B=1.0 C’d2=1.01107 para h/B=3.54 y L/B=1.0 Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E Asentamiento inmediato de la arcilla =0.028 cm Asentamientos por Consolidación de la Arcilla: X=B/2=0.775 Y=L/2=0.775

Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q 5.5 0.1409 0.1409 0.009 0.6501 6 0.1291 0.1291 0.008 0.577

6.5 0.1192 0.1192 0.007 0.505 7 0.1107 0.1107 0.006 0.4334


1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 0.61404 0.02 2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 0.5418 0.017 3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.46956 0.014 4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.39732 0.011

∑=0.0622 Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.259 cm Asentamiento Total = 2.223cm+0.028cm+0.259cm= 2.51cm

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! Columnas Entre los Ejes 1-B y 2-B

La resultante R de las cargas P1 y P2 : R=38 Ton+52 Ton=90 Ton Su distancia al eje de la columna X’ se obtiene tomando momentos con respecto al eje 1: P2*5=R*X’ X’=52*5/90=2.89 m El área de la zapata deberá ser: A=R/Qn=90 Ton/18.28 Ton/m2 =4.923 m2 El sistema de cargas P1 y P2 pueden descomponerse en dos cargas P1’ y P2’ que pasen por 1/3 del largo de la losa medida desde el extremo.

X=X1=X2=L/3-0.2 =5.4/3 -0.2=1.6 m

1 2

X1 X’

B

P1=38 Ton R P2=52 Ton

5.0 m 5.2 m

B

2.89 m 2.11 m

P1=38 T P1’ R=90 T P2’ P2=52 T

X1 X2

b

L=5.4 m

Columnas de 0.4*0.4 m

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Las cargas P1’ y P2’ vienen dadas por: 1. Momentos con respecto al punto de aplicación de P2’ deben cumplir:

P1’*((2.89-X)+(2.11-X))=R*(2.11-X) P1’*(1.29+0.51)=90*0.51=25.5 Ton

2. Momentos con respecto al punto de aplicación de P1’ deben cumplir: P2’(1.29+0.51)=R*1.29 P2’=64.5 Ton Comprobando: P1’+P2’=25.5+64.5=90=R

Con estos datos pueden calcularse las bases del trapecio: b*L/2*Qn=P1’ b*5.4/2*18.28 =25.5 ton b=0.516 m (aproximado a 0.55 m) B*L/2*Qn=P2’ B*5.4/2*18.28=64.5 Ton B=1.306 m (aproximado a 1.3 m) Qn=R/Atrapecio=90 Ton/((0.55+13)/2)*5.4=17.018 Ton/m2 # Cálculo de Asentamientos de la Zapata Trapezoidal (Ejes 1-B y 2-B).

Asentamiento Inmediato de la Arena: Qn=18.018 Ton/m2 B(promedio)=0.925 m L=5.4 m ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z


∑=0.000985



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Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q 5.5 0.084 0.49 0.017 1.225 6 0.077 0.45 0.015 1.081

6.5 0.071 0.4153 0.013 0.937 7 0.066 0.3857 0.011 0.793


1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 1.151 0.0364 2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 1.009 0.0308 3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.865 0.0255 4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.757 0.0216

∑=0.11447 Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.4769 cm Asentamiento Total = 1.979cm+0.1234cm+0.4769cm= 2.579cm

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! Columnas Entre los ejes 1-2 y D-E

Se dimensionó con el fin de conseguir que la resultante de las cargas coincida con el centro geométrico en el eje y: 1. Momentos con respecto al eje 1-E:

70*(L2/2-0.2)=3.8*4.5=5.5 m (aproximadamente) 2. Momentos con respecto al eje 2-E:

107*(L4/2 –0.2)=57*4.5=5.5 m (aproximadamente) Para determinar las dimensiones L1 y L3 es necesario tener en cuenta las vigas de amarre; considerando la carga resultante en los dos cimientos continuos tenemos:

R1=Qn*L1*L2=P1+R R2=Qn*L4*L3=P2-R En donde las dimensiones L2 y L4 son conocidas (5.5 m) Haciendo momentos alrededor del eje 2, tenemos: Rext*L=R1*(L-e) Rext*L=Qn*L1*L2*(L-e) 70 Ton*5 m=18.28*L1*5.5*(5-(L1/2 –0.2)) Luego L1=0.70 m (aproximadamente)

L1 L3 L=5.0 m

L2

D L4 E

1 2

P=38 T P=57 T P=32 T P=50 T

Y X

P1=70 T R R1 e

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Haciendo sumatoria de fuerzas verticales: Rext+Rint=Qn*L1*L2+Qn*L3*L4 70+107=18.28*(0.7*5.5+L3*5.5) Luego L3=1.0 m. # Cálculo de Asentamientos de la Zapata Externa (Eje 1, Entre los Ejes D-E)

Asentamiento Inmediato de la Arena: Qn=22.079 Ton/m2 B=0.7 m L=5.5 m ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z

Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4 1 0.5 10 3.5 2 700 0.4 2.857 2 0.5 11 3.5 2 770 0.37 2.403 3 0.5 12 3.5 2 840 0.12 7.143

∑=0.00060




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Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q 5.5 0.0636 0.5 0.013 1.148 6 0.0583 0.45 0.012 1.0598

6.5 0.0538 0.42 0.0105 0.9273 7 0.05 0.39 0.009 0.7948


1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 1.1039 0.0350 2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 0.994 0.0304 3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.8611 0.0255 4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.7065 0.0202

∑=0.111 Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.46 cm Asentamiento Total = 1.5cm+0.07cm+0.46cm=2.03 cm # Cálculo de Asentamientos de la Zapata Interna (Eje 2, Entre los Ejes D-E)

Asentamiento Inmediato de la Arena: Qn=19.4545 Ton/m2 B=1.0 m L=5.5 m ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z


∑=7.72



ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada) E=2500 Ton/cm2 B=1.0 m L=5.5 m

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H1=5.5 m H2=2.0 m H1+H2=7.5 m C’d1=1.93 para h/B=7.5 y L/B=5.5 C’d2=1.76 para h/B=5.5 y L/B=5.5 Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E Asentamiento inmediato de la arcilla =0.099 cm Asentamientos por Consolidación de la Arcilla: X=B/2=0.5 Y=L/2=2.75

Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q 5.5 0.0909 0.5 0.018 1.40 6 0.0833 0.458 0.016 1.245

6.5 0.0769 0.423 0.0135 1.051 7 0.0714 0.392 0.012 0.934


1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 1.3225 0.0415 2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 1.148 0.0349 3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.9925 0.0292 4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.8755 0.0249

∑=0.1307 Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.544 cm Asentamiento Total = 1.684cm+0.099cm+0.544cm=2.327 cm

10 dise•o de las estructuras de cimentacion de un edificio

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