10.- Ángulos compuestos
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Ficha de TeoriaTRANSCRIPT
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TRIGONOMETRA
1 Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZ http://elmojsy.blogspot.com
NGULOS COMPUESTOS
1. DEFINICIN
Es aquel ngulo conformado ya sea por la
suma la diferencia de dos ms ngulos.
Ejemplos:
x = + +
y = 45 - 20
Observacin:
Sen(x+y) Senx + Seny
Tan - Tan Tan( - )
2. FORMULAS BSICAS:
Para la suma la diferencia de dos ngulos
(x y)
Sen(x y) = Senx Cosy Seny Cosx
Cos(x y) = Cosx Cosy Senx Seny
Tan(x y) =TanxTany1
TanyTanx
PROPIEDADES:
Tgx+Tgy+Tgx Tgy Tg(x+y)=Tg(x + y)
Sen(x+y).Sen(x-y) = Sen2x - Sen2y
Sen(x+y).Sen(x-y) = Cos2y - cos2x
Cos(x+y).Cos(x-y) = Cos2x - cos2y
Tanx Tany =Cosx.Cosy
y)Sen(x
CosyCosx
y)Cos(x=Tgx Tgy
SenySenx
y)Cos(x=Cotx Coty-1
Adems:
Si: + + = n 180n (.n Z)
Tg + Tg + Tg = Tg .Tg Tg
Cot .Cot +Cot .Cot +Cot .Cot =1
Si: + + =(2n+1) /2 (2n+1)90
Tg .Tg +Tg .Tg +Tg .Tg =1
Cot +Cot +Cot =Cot .Cot .Cot
Otras Propiedades:
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TRIGONOMETRA
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Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZ http://elmojsy.blogspot.com
PROBLEMAS PROPUESTOS
1) Simplifica :
L =Cosx
x)Sen(60x)Sen(60
Solucin:
En la expresin; desarrollando cada trmino
del numerador:
L =Cosx
x)Sen(60x)Sen(60
Cosx
Senx.Cos60.CosxSen60Senx.Cos60.CosxSen60L
Simplificando:
L = Cosx
.Cosx2Sen60
L = 2Sen60=22
3
L = 3
2) Determina el valor de :
E = Senx.Cos4xSen4x.Cosx
xSen2x.Cos3xSen3x.Cos2
Solucin:
Recuerda que:
Sen .Cos +Sen .Cos =Sen( + )
Luego; si: =3x =2x
= Sen3x.Cos2x+Sen2x.Cos3x
= Sen(3x+2x)
= Sen5x
En la expresin:
E = Senx.Cos4xSen4x.Cosx
xSen2x.Cos3xSen3x.Cos2
E = Sen5x
Sen5x L=1
3) Calcula el valor de Sen75
Solucin:
En este caso, descomponemos 75 como la
suma de dos ngulos conocidos, por ejemplo:
Sen75 = Sen(45+30)
Desarrollando:
Sen75 = Sen45.Cos30+Sen30.Cos45
Reemplazando valores notables:
Sen75= 2
2.
2
1
2
3.
2
2
Sen75 = 4
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