1.- potencia, corriente y voltaje alternos
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8/18/2019 1.- Potencia, Corriente y Voltaje Alternos
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Onda Senoidal
La forma de onda senoidal es la única formade onda alterna cuyo aspecto no se veafectado por las características de respuestade los elementos R, L y C.
cosωt =sen(ωt +π
2)
sinωt =cos (ωt −π
2)
Valor PromedioEl valor promedio de cualquier corriente ovoltaje será el valor indicado en un medidorde cd. En otras palabras, durante un ciclocompleto, el valor promedio es el valor de cdequivalente.
V pom= ∑ Áreas
longitud de lacurva=1
T ∫
a
a+T
V (t )dt
Valores Efcaces
El valor RMC raí! medio cuadrático" o valore#ca! es el valor del voltaje o corrientealterna que produce el mismo efecto dedisipaci$n de calor en voltaje y corrientedirecta sobre una misma resistencia.
V eficaz=√ 1T ∫aa+T
V 2(t )dt =
V m
√ 2
Cuando una forma de onda tiene tanto unacomponente de cd como una de ca, quepuede ser ori%inada por una fuente como la
de la #%ura&
El voltaje e#ca! se calcula de la forma&
V RMS=√ V cd
2
+V rms (ca)2
Respuesta de los elementos básicosR, L y C a un voltaje o una corrientesenoidales en el dominio del tiempo
'ara un Resistor&
v R (t )= R ∙ I (t )
'ara un (nductor&
v L= Ld i L
dt = L (ω I mcosωt )=ωLI m sen(ωt +90)
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v L (t )=V m sen(ωt +90)
'ara un inductor ideal, v L adelanta a i L
por 90o
, o i L está retrasada con
respecto a v L .
'ara un capacitor&
ic=C d vC
dt =C (ωV mcosωt )=ωCV m sen(ωt +90)
ic (t )= I m sen(ωt +90)
'ara un capacitor, ic adelanta a vc por
90o
, o vc está retrasado con respecto a
ic .
“Si la corriente de fuente adelanta alvoltaje aplicado, la red es predominantemente capacitiva, y si elvoltaje aplicado adelanta a la corrientede fuente, la red es en su mayoríainductiva”.
Potencia Promedio o Potencia activa oPotencia Real
'ara una car%a puramente resistiva e)isteuna transferencia neta de potencia duranteun ciclo completo y *sta esindependientemente de la direcci$n de lacorriente o la polaridad del voltaje.
P prom=V m I m
2=V eficaz I eficaz
v=V m sen (ωt )i= I m sen (ωt )
p=vi=V m I m sen2 (ωt )= Pm sen
2 (ωt )
P prom= 1
T 1
∫0
T 1
V m I m sen2(ωt )=
1
2V m I m
+i el voltaje senoidal se aplica a una red conuna combinaci$n de componentes R, L y C,la ecuaci$n instantánea de los niveles depotencia es más compleja, por ejemplo& lacombinaci$n de estos elementos produceuna corriente con el án%ulo de fase indicado.
p=vi=V m I m sen (ωt +!v) sen (ωt +!i )
+abiendo que&
sen" sen#=cos ( "−# )−cos ( "+#)
2
+e tiene que&
bserve que el se%undo factor en laecuaci$n es una onda coseno con una
amplitud deV m I m
2 y con una frecuencia
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dos veces la del voltaje o la corriente. Elvalor promedio de este t*rmino es cerodurante un ciclo, y no produce nin%unatransferencia neta de ener%ía en cualquierdirecci$n.
+in embar%o, el primer t*rmino en laecuaci$n anterior tiene una ma%nitudconstante y por consi%uiente produce unatransferencia neta de ener%ía. Este t*rminoes la potencia promedio o activa.
“La magnitud de la potencia promediosuministrada es independiente de si vadelanta de i, o de si i adelanta v”.
'or tanto la potencia activa en un circuito concomponentes R, L y C está dada por&
P=V m I m
2cos (!)=V eficaz I eficaz cos (!) -atts/
0onde ! es el án%ulo de fase entre v e i.
Para un circuito puramente resistivo
P=V rmc I rmccos (0 % )=V
2
rmc
R = I
2
rmc R
Para un circuito puramente Inductivo ocapacitivo
P=V rmc I rmccos (90% )=0
“La potencia promedio o potenciadisipada por el inductor y capacitorideal (sin resistencia asociada) es ceroatts”.
actor de potencia
En situaciones en que la car%a es unacombinaci$n de elementos resistivos yreactivos, el factor de potencia variará entre1 y 2. Cuanto más resistiva es la impedanciatotal, más se acerca a 2 el factor depotencia3 cuanto más reactiva es laimpedancia total, más se acerca a 1 el factorde potencia.
& p=cos (!) P
V rmc I rmc
actor de potencia en adelanto !"actorde potencia ne#ativo$& +ucede si lacorriente se adelanta con respecto al voltajea trav*s de una car%a, las redes capacitivastienen factores de potencia adelantado.
actor de potencia en retraso !"actor depotencia positivo$& +ucede si la corrientese retrasa con respecto al voltaje a trav*s dela car%a, las redes inductivas tienen factoresde potencia de retraso.
Reactancia
La reactancia es la oposici$n al 4ujo decorriente, la cual produce el intercambiocontinuo de ener%ía.
La reactancia inductiva es la oposici$n a4ujo de corriente la cual produce eintercambio continuo de ener%ía entre lafuente y el campo ma%n*tico del inductor. Enotras palabras, la reactancia inductiva, adiferencia de la resistencia la cual disipaener%ía en forma de calor" no disipa ener%íael*ctrica i%norando los efectos de laresistencia interna del inductor."
' L=ωL[(]
La reactancia capacitiva es la oposici$n a4ujo de car%a, lo que resulta en eintercambio continuo de ener%ía entre lafuente y el campo el*ctrico del capacitor. 5i%ual que el inductor, el capacitor no disipaener%ía en cualquier forma i%norando losefectos de la resistencia de fu%a".
' C = 1
ωC [(]
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Impedancia
La impedancia representa la oposici$n quee)6ibe el circuito al 4ujo de la corrientesenoidal. 5unque es la relaci$n entre dos
fasores, la impedancia no es un fasor, porqueno corresponde a una cantidad que varíesenoidalmente.
La ley de 6m en forma fasorial paracualquier tipo de elemento es&
) =V
I [( ]oseaV = RI [V ]
Como cantidad compleja, la impedanciapuede e)presarse en forma rectan%ularcomo&
) = R+ *' [( ]
En forma polar como&
) =¿) ∨∠! [( ]
|) |=√ R2+ ' 2!=tan−1( ' + )
R=¿ ) ∨cos (!) ' =¿) ∨sen (!)
0onde R es la parte real la cual representauna resistencia y 7 es la parte ima%inaria lacual representa una reactancia.
ELE%E&'O I%PE()&CI)Rectan%ular 'olar
Resistencia R R∠0%
Inductor + *' L ' L∠90%
Capacitor − *' C ' C ∠−90%
(ia#rama de impedancia
!ara cual"uier con#guraci$n (en serie,
en paralelo, en serie%paralelo,etc&tera), el 'ngulo asociado con laimpedancia total es el 'ngulo por elcual el voltaje aplicado se adelanta a lacorriente de la fuente. !ara redes
inductivas, ! ser' positivo, en tanto
"ue para redes capacitivas, ! ser'
negativa.
Circuito R*L
Las propiedades de los circuitos de C5 sonlas mismas que los circuitos de C0.
'ara el caso en que 7L es i%ual a R&
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E se divide en dos componentes V' y VR detal forma que el voltaje inductivo siempreadelante en 819 al voltaje resistivo.
En un circuito serie solo circula una solacorriente o dic6o de otra forma, la corrienteresistiva como la corriente inductiva es lamisma y están en fase.
'ara el caso en que 7L :: R se dice que esde carácter inductivo es decir&
R0∴) T ' L∠90%
V R0∠−90∴V L,∠0 %
5nálo%amente el circuito es de carácterresistivo cuando R::7L
' L0∴) T > R∠0%
V L0∠90∴V R,∠0%
En +eneral para un circuito serie R*L*C
PO'E&CI) !C)$
'ara cualquier sistema la potenciasuministrada a una car%a en cualquierinstante es el producto del voltaje aplicadopor la corriente resultante.
p (t )=v (t ) i(t ) 'otencia instantánea
Los valores de v e i incluyen todas lascaracterísticas de circuitos capacitivos,
inductivos o resistivos.
p=V m sen (ωt +! ) ∙ I m sen (ωt )
5plicando al%unas identidades tri%onom*tricas, seobtiene que&
p=V m I m
2(1−cos2ωt ) cos!+
V m I m
2sen2ωt sen!
5comodando t*rminos&
0onde ; e ( son valores RMC. La potenciapromedio aun aparece como un t*rminoaislado independiente del tiempo.
Circuito puramente Resistivo
v-ienfase!=0%cos!
=1
Potencia instantánea en un circuitoresistivo
p R (t )=VI −VIcos2ωt
0onde P prom=VI [. ]
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Representa la potencia real entre%ada oconsumida por el circuito resistivo.