PROGRAMACION LINEAL: PLANTEAMIENTOS DE MODELOS

PROBLEMAS

1.- La Smith Motors, inc., vende automóviles normales y vagonetas. La compañía obtiene $300 de utilidad sobre cada automóvil que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparación de automóviles nuevos. Plantee un problema de PL para determinar cuantos automóviles y cuantas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades.

2.- La EZ Company fabrica tres productos de última moda, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Mad, Mud y Mod. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales, por razones de seguridad, se han designados con nombres en código que son Alpha, Baker y Charlie. Las libras de cada ingrediente que se requiere para fabricar una libra de producto final se muestra en la tabla P3-2

TABLA P3-2

IngredienteProducto Alpha Baker Charlie

Mad 4 7 8Mud 3 9 7Mod 2 2 12

La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000 libras de los ingredientes Alpha, Baker y Charlie. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para Mad, $10 para Mud y $12 para Mod. Plantee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos de última moda que deben fabricarse.

3.- La Clear-Tube Company fabrica partes electrónicas para aparatos de televisión y radio. La compañía ha decidido fabricar y vender radios AM/FM y tocacintas. Ha construido una planta que puede operar 48 horas semanales con gastos fijos de $10.000 por semana. La producción de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción de un tocacintas requiere 3 horas de mano de obra. Cada radio contribuye $20 a las utilidades y cada tocacintas con $25. El departamento de mercadotecnia de la Clear-Tube ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas. Plantee un problema de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades.

4.- La Lord Manufacturing Company fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: diskettes, cassettes de cinta y cartuchos para limpiar unidades de disco. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la tabla P3-4a.TABLA P3-4a

Producto Contribución a las utilidadesDiskette $2Cassette $1

Paquete de limpieza $3.50

Cada uno de esos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los tres productos se muestran en la tabla P3-4b.

TABLA P3-4b

Horas por unidadProducto Centro 1 Centro 2 Centro 3Diskette 3 2 1Cassette 4 1 3

Paquete de limpieza 2 2 2

En la tabla P3-4c se muestran el tiempo disponible para la siguiente semana y los costos fijos para cada uno de los centros.

TABLA P3-4cTiempo Gastos fijos

Centro 1: 60 horas $1000Centro 2: 40 horas $2000Centro 3: 80 horas $1500

Plantee un problema de PL para programar la producción de manera que se maximice la contribución a las utilidades.

5.- La Ware Farms del Valle Shoharie, cerca de Albany, N.Y., cultiva bróculi y coliflor en 500 acres de terreno en el valle. Un acre de bróculi produce $500 de contribución a las utilidades y la contribución de un acre de coliflor es de $1000. Debido a reglamentos

gubernamentales, no pueden cultivarse más de 200 acres de bróculi. Durante la temporada de plantación, habrá disponibles 1200 horas-hombre de tiempo de plantadores. Cada acre de bróculi requiere de 2.5 horas-hombre y cada acre de coliflor requiere de 5.5 horas-hombre. Plantee un problema de PL para determinar cuantos acres de bróculi y cuantos de coliflor deben plantarse para maximizar la contribución de utilidades.

6.- La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una raqueta “estándar”, B y C son raquetas “profesionales”. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción; todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere de 3 horas de tiempo de producción en la operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere de 2 horas de tiempo de producción; la raqueta B requiere 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana. El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para estas será, en total, de diez o más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00, $8.50, respectivamente. ¿Cuántas raquetas de tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como un modelo estándar de PL.

7.- La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carreras. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesaria cantidades mínimas de diversos metales. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de acero colado. Una libra de mineral tipo 3 contiene 1 onza de plomo, 4 de cobre y 4 de acero colado. Por ultimo, el mineral de tipo 4 contiene ½ onza de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. El costo por libra para los cuatro minerales es de $20, $30, $60 y $50, respectivamente. A la Higgins le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. Defina las variables de decisión y plantee el apropiado modelo de PL.

8.- La Georgia Outdoors Company fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Los tres tipos son normal, especial y extra y se venden en $1.50, $2.20 y $3.50 por libra, respectivamente. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní, pasas y algarrobo. Los costos de estos ingredientes son

Maní $0.90 por libraPasas $1.60 por libra

Algarrobos $1.50 por libra

Los requerimientos de las mezclas son:

Normal: Cuando menos 5% de cada ingrediente.

Especial: Cuando menos 20% de cada ingrediente y no mas de 50% de cualquiera de ellos.

Extra: Cuando menos 25% de pasas y no mas de 25% de maní.

Las instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1000 libras de maní, 2000 de pasas y 3000 de algarrobo. Existe un costo fijo de $2000 para la fabricación de las mezclas. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse al 20% de la producción total. Plantee un problema de PL para maximizar las utilidades.

9.- Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consume 100 barriles de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. De manera similar, cuando se efectúa el proceso 2 durante una hora, se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera 4.000 galones de gasolina y 1.750 galones de petróleo para uso domestico por hora de operación. El proceso 2 genera 3.500 galones de gasolina y 2.250 galones de petróleo para uso domestico, por hora. Para la siguiente corrida de producción, existe disponibles 1.200 barriles de petróleo nacional y 1.800 barriles de petróleo importado. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28.000 galones de gasolina y 12.000 galones de petróleo para consumo domestico. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son $1.000 y $1.100 para los procesos 1 y 2, respectivamente.

a.- Plantee un modelo de programación lineal para determinar el programa de producción que maximice la contribución total. Asegúrese de indicar las unidades de medición para sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción.

b.- El U.S. Department of Energy puede emitir un dictamen que limite la producción total de gasolina a no más de la mitad del petróleo que se fabrique para uso domestico. ¿Qué restricción debe añadirse al modelo para plantear esta condición?

10.- La Carpintería Shipping Company opera un avión que combina pasajeros y carga entre el aeropuerto de Newark, Estados Unidos y Bonn, en Alemania occidental. Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior, media y superior. Debido a limitaciones en el espacio de las bodegas, el avión no puede llevar más de 100 toneladas de carga en cada viaje.No deben llevarse más de 40 toneladas de carga en la bodega inferior. Con fines de equilibrio la bodega intermedia debe llevar 1/3 de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar 2/5 partes de las cargas de la bodega inferior. Sin embargo, no deben llevarse más de 60 toneladas de carga en las bodegas media y superior combinadas. Las utilidades por el transporte son de $8 por tonelada de carga en la bodega inferior, $10 por tonelada de carga en la bodega intermedia y $12 por tonelada de carga en la bodega superior, después de deducir todos los gastos necesarios. Plantee un problema de PL para determinar la forma de cargar el avión que proporcione las mayores utilidades.

11.- La H.R. Russell Manufacturing Company es un fabricante importante de equipo estereofónico. En la actualidad, los administradores de la Russell están considerando añadir una nueva línea de productos a su grupo existente de sistemas estereofónicos. La nueva línea incluirá cuatro nuevos productos. La Russell tiene dos plantas en las que puede fabricar la nueva línea de productos. El proceso de manufactura en la planta Nº 1 tiene una estructura algo diferente al de la planta Nº 2. En la planta Nº 1 se requieren tres procesos de fabricación, en la planta Nº 2 solo se requieren dos procesos. Debido a que las operaciones de manufactura de las dos plantas difieren, sus costos variables también son diferentes. Por lo tanto, tal vez reditúe más fabricar un artículo de la línea en una de las plantas y uno o más de los restantes en la otra. El precio de venta y los costos variables, así como también la demanda máxima para los nuevos productos, se muestran en la tabla P3-11a.En la tabla P3-11b se describen las operaciones de manufactura para las dos plantas (los números de la tabla expresan horas de tiempo de fabricación). El gerente de la planta Nº1 ha señalado que pueden dedicarse las siguientes horas de capacidad mensual de producción para la nueva línea de productos: operación A 30.000 horas; operación B 100.000 horas; operación C 16.000 horas. En cada una de las dos operaciones de la planta Nº2 existen disponibles 20.000 horas de tiempo de producción. A la Russell le gustaría determinar la cantidad de cada uno de los 4 tipos de productos que deben fabricarse cada mes en las dos plantas, de manera que se maximice la contribución de las utilidades de la compañía.

a.- Plantee el problema como modelo de PL.b.- Suponga que los administradores de primer nivel de la Russell han decidido que cada planta fabrique el 50% de la demanda

para cada producto. Plantee dos modelos que pudieran representar esta política. ¿Qué podría hacer usted para convencer a los administradores de la Russell que esa no es una política optima para la compañía?

TABLA P3-11a

ProductoPrecio de venta y demanda Nº1 Nº2 Nº3 Nº4

Precio de venta $200 $300 $250 $280Costos variables: planta Nº1 $160 $270 $240 $270Costos variables: Planta Nº2 $220 $300 $200 $220

Demanda (unidades) 1000 3000 4000 6000

TABLA P3-11bProducto

Nº1 Nº2 Nº3 Nº4Planta Nº1:

Operación A 6.0 7.2 4.0 7.0Operación B 18.0 20.0 16.0 18.0Operación C 2.0 2.0 1.0 1.0

Planta Nº2Operación X 8.0 8.0 4.0 8.0Operación Y 10.0 16.0 8.0 6.0

12.- La Overland Farm Company es una cooperativa agrícola grande. La compañía tiene 130 acres en los que produce tres artículos principales: frijol de soya, trigo y maíz. Los productos de la cooperativa son para consumo de sus miembros y para ventas al exterior. La cooperativa está organizada de tal manera que deben satisfacerse primero las demandas de sus miembros antes de vender al exterior cualesquiera artículos. Todos los excedentes de producción se venden al precio de mercado. La tabla P3-12 resume para cada producto, durante la temporada de cultivo, el rendimiento proyectado por acre, el número de bushels que los miembros solicitan, la demanda máxima del mercado (en bushels), y la utilidad estimada por bushels. Plantee un modelo de PL para el problema que permita a la cooperativa determinar el número de acres que deben asignarse a cada producto para que se maximicen las utilidades.

TABLA P3-12

Cultivo Rendimiento (bushels por acre)

Demanda de los miembros (bushels)

Demanda del mercado (bushels)

Utilidad ($/por bushels)

Frijol de soya 420 2000 10.000 1.50Trigo 200 5000 8.000 1.80Maíz 70 1000 3.000 2.50

13.- La Beta Corporation acaba de adquirir una licencia existente de operación para el servicio de automóviles entre el aeropuerto DFW y el centro de la ciudad. Antes el servicio de esos automóviles operaba una flota de 30 vagonetas; sin embargo, el volumen de negocio hace que sea fácil justificar la adición de otros vehículos. Además, la mayoría de los vehículos son muy viejos y requieren un mantenimiento muy costoso. Debido a la baja inversión que se requiere para la adquisición de la licencia, la Beta está en posición de reemplazar todos los vehículos existentes. Se están considerando tres tipos de vehículos: vagonetas, autobuses pequeños y autobuses grandes. La compañía ha examinado cada tipo de vehículo y ha recopilado los datos que se muestran en la tabla P3-13. El consejo de administración de la Beta ha autorizado $500.000 para la adquisición de vehículos. La Beta ha proyectado que puede utilizar en forma adecuada cuantos vehículos pueda financiar; sin embargo, las instalaciones de servicio y mantenimiento son limitadas. En estos momentos, el departamento de mantenimientos puede manejar 30 vagonetas. En la actualidad, la compañía no desea ampliar las instalaciones de mantenimiento. Puesto que la nueva flota puede incluir autobuses pequeños y grandes, el departamento de mantenimiento debe estar en posibilidades de trabajar con ellas. Un autobús pequeño es equivalente a 1½ vagonetas y cada autobús grande equivale a 3 vagonetas. Plantee un modelo lineal que permita a la Beta determine el numero optimo de cada uno de los tipos de vehículos que debe adquirir con el objeto de maximizar las utilidades anuales esperadas.

Tipo de vehículo Precio de compra Utilidad anual neta esperadaVagoneta $ 6.500 $2.000

Autobús pequeño $ 10.500 $ 2.800Autobús grande $ 29.000 $6.500

14.- La Dixon´s, inc., es un expendio exclusivo al menudeo, en el que se venden trajes y abrigos para caballero. La Dixon´s vende tres líneas de ropa: deportiva, para ejecutivos jóvenes y de lujo. En general, estas líneas pueden caracterizarse como de precio moderado, ligeramente costoso y costoso. Las líneas más costosas exigen exhibiciones mas complicadas y una mayor cantidad de tiempo del personal de ventas; sin embargo, con estas se obtiene mayores utilidades. Para propósitos de planeación, la Dixon´s ha determinado que la utilidad promedio por artículo en la línea deportiva es $6.50, en tanto que la utilidad unitaria para las líneas de ejecutivos jóvenes y de lujo son $13.70 y $23.25, respectivamente. Las utilidades dentro de cada una de las líneas no difieren entre los trajes y los abrigos. De experiencias pasadas, la Dixon´s ha determinado que se requieren 200 pie2 para exhibir 1000 unidades de la línea deportiva, en tanto que se requieren 450 pie2 para 1000 artículos de la línea de ejecutivos jóvenes y 690 pie2 para cada 1000 artículos que se exhiben de la línea de lujo. Experiencias previas señalan que las horas-hombre de personal de ventas que se requieren por 1000 artículos que se venden para las líneas respectivas son 250, 650 y 1800.Para mantener una variedad razonable de abrigos y trajes, la Dixon ordena cuando menos 1000 artículos de cada línea. Para reflejar el hecho de que se vende mas trajes que abrigos, la Dixon mantiene una proporción de 80 a 20 en cada una de las líneas cuando hace sus pedidos. La Dixon´s tiene 65.000 pie2 de espacio en la sala de exhibición. Los administradores han determinado que la estación en la que los artículos son comercializables dura aproximadamente 16 semanas. En estos momentos la Dixon tiene una fuerza de venta de 8 personas. La semana normal de trabajo para todo el personal de venta es de 48 horas. Plantee un modelo de PL para el problema que pueda utilizarse para determinar el número de trajes y abrigos de cada línea que el personal de compras de la Dixon debe ordenar con el objeto de maximizar sus utilidades.

15.- El distrito escolar del condado Clark tiene dos escuelas en nivel medio superior que atienden las necesidades del condado. La escuela Nº 1 tiene una capacidad de 6.500 estudiantes y la escuela Nº 2 tiene una capacidad para 4.500. El distrito escolar está subdividido en 6 áreas. Cada una de ellas tiene tamaños diferentes (población de estudiantes) y una combinación distinta de alumnos de minorías. En la tabla P3-15a se describen las seis áreas respectivas:

TABLA P3-15a

Area Población total de estudiantes Numero de estudiantes de minoríaA 1900 200B 2475 1600C 1000 490D 2150 450E 1800 870F 1400 590

Un plan en contra de la discriminación, ordenado por un tribunal, ha llegado al distrito y especifica que cada escuela debe tener inscritos por lo menos 32% de alumnos de minorías. Ninguna escuela puede tener inscritos mas del 45% de alumnos de minorías. Para tratar de cumplir con el dictamen del tribunal, el distrito desea minimizar el numero de millas que deben viajar en autobús escolar los estudiantes. En la tabla P3-15b se muestran datos que indican las distancias (millas) entre las diversas áreas y las escuelas correspondientes. Si es posible, al distrito le gustaría evitar que los estudiantes viajaran mas de 2.8 millas. Plantee un modelo de PL que le permita al distrito cumplir con el plan de no discriminación y la restricción del transporte.

TABLA P3-15bArea Escuela Nº1 Escuela Nº2

A 1.5 2.5B 1.8 1.9C 2.2 2.6D 2.5 2.3E 2.9 1.8F 2.8 1.1

16.- La E.L Griffith Company es un fabricante grande de zapatos, ubicado en la región del medio oeste en los estados unidos de Norteamérica. La Griffith se especializa en la fabricación de botas vaqueras y no vende en forma directa al publico si no que, en cambio, vende a través de expendios al menudeo. Según las fluctuaciones en los costos de los diversos componentes, la compañía ha observado que el costo de producción varia de un mes a otro. Debido a estas variaciones en los costos (y al bajo costo de manejo y almacenamiento que es de $1.00 por mes por par de botas), la Griffith considera que resulta conveniente fabricar pares de botas de exceso en algunos meses para venderlas en meses posteriores. Los administradores de la Griffith han pronosticado la demanda y los costos para los siguientes 7 meses como se muestra en la tabla P3-16. La compañía desea programar la producción para minimizar los costos totales de producción y manejo. Plantee un modelo de PL para el problema. (No existe restricción de capacidad sobre la producción o sobre el almacenamiento)

Mes Demanda pronosticada

Costos proyectados (por par)

1 150.000 36.002 110.000 42.003 180.000 38.004 100.000 40.005 200.000 35.006 180.000 39.007 110.000 37.00

17.- Una cooperativa agrícola grande del suroeste de los estados unidos de Norteamérica opera cuatro granjas. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. Los datos de la tabla P3-17a describen las granjas. Normalmente, la cooperativa cultiva 3 tipos de productos, aunque cada una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Debido a la limitación en la disponibilidad de equipo para cosechar, existen restricciones sobre el número de acres de cada producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la tabla P3-17b reflejan el máximo de acres de cada cultivo que puede producirse en cada granja. El agua que se requiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los respectivos cultivos es: 6, 5 y 4. Las utilidades que se proyectan por acre para cada uno de los tres cultivos son $500, $350 y $200, respectivamente.Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas, la cooperativa ha adoptado la política de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje igual de terreno disponible. Plantee un modelo de PL para el problema, que permita a la cooperativa determinar la cantidad (acres) de cada cultivo que deben plantarse en cada granja para que se maximicen las utilidades totales esperadas para la cooperativa.

TABLA P3-17a

Granja Disponibilidad de agua (pies3) Disponibilidad de tierra (acres)1 480.000 4502 1.320.000 6503 370.000 3504 890.000 500

TABLA P3-17b

CULTIVO Granja 1 Granja 2 Granja 3 Granja 4A 200 300 100 250B 150 200 150 100C 200 350 200 300

18.- La AJAX Fertilizer Company fabrica y vende un fertilizante de aplicación general (10-10-10). La compañía fabrica el fertilizante en tres plantas distintas y envía el producto final a cuatro almacenes diferentes, ubicados en distintos puntos de los Estados Unidos de Norteamérica. Puesto que algunas operaciones fabriles han existido durante más tiempo que otras, hay diferentes costos de producción en las distintas plantas. (Las plantas más recientes utilizan procesos más modernos y actualizado que dan como resultado menores costos de producción.) En la tabla P3-18a se presentan los costos de producción en dólares por tonelada y la capacidad en toneladas para las plantas.

TABLA P3-18a

Planta Costos Capacidad1 $38 6502 $45 6003 $30 600

Los requerimientos en toneladas de los cuatro almacenes son 300, 450, 500 y 600 respectivamente. Debido a que cada almacén opera en forma separada, los precios por tonelada en los respectivos almacenes difieren un poco. Los precios de ventas son $62, $63, $64 y $64. El objetivo de los administradores de la AJAX es maximizar las utilidades totales para la compañía. Por ello, deben considerar los

costos de transporte asociados con el envío del producto de una planta determinada a un almacén específico. Los costos de transporte (expresados en dólares por tonelada) para las diferentes rutas de transporte se muestran en la tabla P3-18b. Plantee un modelo de PL que le permita a la AJAX satisfacer su objetivo de maximizar las utilidades.

TABLA P3-18b

MaquinaProducto 1 2 3 4

1 23 18 21 252 21 24 23 183 18 21 27 23

19.- La H & L Manufacturing Company se especializa en la fabricación de partes para la industria automotriz. En la actualidad, la compañía tiene un problema de capacidad y se ve obligada a comprar partes de una compañía competidora para poder satisfacer las demandas que tiene comprometidas. El problema que la empresa enfrenta es: la compañía tiene 4 productos, y estos se fabrican en seis maquinas. Los tiempos de producción (en horas) necesarios para fabricar los productos se muestran en la tabla P3-19. Existen 60 horas de tiempo disponible en cada una de las maquinas. La H & L ha comprometido un pedido de 250 unidades por semana para cada producto. Los costos de manufactura para los cuatro productos son $2.60, $2.25, $4.40 y $2.10. Si la compañía compra las partes con el competidor externo los precios de compra son $3.15, $2.75, $4.70 y $2.30, respectivamente. Plantee un modelo de PL que pudiera utilizarse para identificar las cantidades de los cuatro productos que la H & L debe fabricar y las cantidades que debe comprar con el objeto de minimizar los costos.

TABLA P3-19

AlmacénPlanta Nº1 Nº2 Nº3 Nº4 Nº5 Nº6

1 0.08 0.04 0.04 0 0.06 0.122 0 0.02 0.10 0.30 0.18 0.123 0.04 0.12 0 0.15 0.50 0.454 0.12 0.08 0.35 0 0 0.10

20.- El gerente de la línea de producción de una empresa electrónica debe asignar personal a cinco tareas. Existen cinco operadores disponibles para signarlos. El gerente de línea tiene a su disposición datos de pruebas que reflejan una calificación numérica de productividad para cada uno de los cinco trabajadores en cada uno de los trabajos. Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el departamento de ingeniería industrial (véase la tabla P3-20). Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo trabajo, plantee un modelo que conduzca a la asignación optima de las tareas.

TABLA P3-20

Numero de trabajoNº de operadores 1 2 3 4 5

1 12 16 24 8 22 6 8 20 14 63 10 6 16 18 124 2 4 2 24 205 7 10 6 6 18

21.- La Reed Service Company se desenvuelve en el negocio de reparación de maquinas lavadoras y secadoras domesticas. La compañía de servicio a clientes en toda la ciudad. Tiene 5 empleados de servicio que viven en diferentes lugares de la cuidad. Con el objeto de ahorrar tiempo de manejo y costos al inicio de cada día, el personal de servicio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les requiere. La tabla P3-21 presenta las distancias asociadas con los primeros cinco trabajos que deben llevarse a cabo. A cada empleado de servicio se le paga por conducir; por ello, la Reed desea minimizar la distancia extra de traslado. Plantee el modelo apropiado de PL.

TABLA P3-21

Numero de trabajoEmpleado de

servicio1 2 3 4 5

1 20 14 6 10 222 16 8 22 20 103 8 6 24 14 124 20 22 2 8 65 4 16 22 6 24

22.- La Eat-A-Bite Fastfood Company opera un restaurante que funciona 24 horas al día. En la empresa trabajan diversas personas, y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día. Debido a que la demanda varía durante el día, el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. Con base en experiencias pasadas, la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de mano de obra para cada periodo de 4 horas del día. Plantee un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para atender las operaciones durante las 24 horas.

TABLA P3-22

Tiempo Numero mínimo de empleados que se

requieren12:00 p.m. a 4:00 a.m. 34:00 a.m. a 8:00 a.m. 58:00 a.m. a 12:00 m. 1012:00 m. a 4:00 p.m. 64:00 p.m. a 8:00 p.m. 10

8:00 p.m. a 12:00 p.m. 8

23.- La Riccardo Manufacturing Company está considerando ampliar la capacidad de su planta para los próximos ocho trimestres. El objetivo de la compañía es hacer que su capacidad fabril sea tan amplia como sea posible al final de dos años (al final de los ocho trimestres). La compañía fabrica un solo producto. Los costos de materias primas y otros costos variables son de $120 por unidad. Cada unidad que se fabrica se requiere 1.2 unidades de capacidad de producción. Todos los costos y requerimientos de producción ocurren en un solo periodo; las ventas ocurren en el periodo inmediatamente posterior. Cada unidad se vende en $175.Por propósitos de expansión (en cualquier periodo) la compañía tiene dos políticas; puede utilizarse una o ambas de ellas. Bajo la política 1, cada unidad de capacidad adicional requiere $24.000 al principio del periodo; la capacidad nueva está disponible al principio del siguiente periodo. Cada unidad de capacidad adicional bajo la política 2 requiere de $18.000 al principio del periodo en el que se comienza la ampliación; pero esa capacidad no está disponible sino hasta el principio del periodo siguiente al primero.La compañía tiene $320.000 al principio del periodo 1. Ese dinero debe utilizarse para financiar la producción y la expansión de la planta. Después del periodo 1 no existen fondos “externos” disponibles. Tanto la producción como la expansión de la planta, después del periodo 1, deben financiarse del fondo para materiales o de fondos generados con ventas. A principios del periodo 1, resultan funcionales un total de 960 unidades de capacidad. Todas las aplicaciones deben estar en condiciones de operarse hacia finales del periodo 8. Plantee un modelo de PL que señale el número de activos de capacidad que la Riccardo debe adicionar en cada trimestre y la política o políticas de construcción que debe emplear en la ampliación.

24.- La BL & C Paper Company fabrica papel y lo vende a su vez a vendedores comerciales. La compañía fabrica un rollo de papel “estándar” de 120 pulgadas de ancho. Sin embargo, no necesariamente todos los pedidos son para este ancho. Es frecuente que la compañía reciba pedidos para rollos más angostos. Para satisfacer esos pedidos, los rollos más angostos se cortan de los rollos estándar. Para el mes siguiente, la compañía ha comprometido pedidos para el siguiente número de rollos:

Ancho de rollo Pedidos80 plg. 180070 plg. 50060 plg. 120050 plg. 1400

A la BL & C le gustaría determinar el numero mínimo de rollos estándar que se requerirán para satisfacer esta demanda. Plantee un modelo de PL apropiado para el problema.

25.- La D.M. Riddle Company vende al menudeo productos novedosos. La compañía esta considerando añadir dos nuevos productos a la línea que ya tiene. La empresa ha decidido trabajar los productos, a prueba, durante dos años. Adquirirá ambos productos con un mayorista. El costo por unidad para cada producto para el horizonte de tiempo de dos años se muestra en la tabla P3-25. El producto 1 se venderá en $1.20 y el producto 2 en $1.05. El precio de venta será fijo para el periodo de dos años.

TABLA P3-25

Costo VentasProducto Año 1 Año 2 Año 1 Año 2

1 $0.75 $0.80 6 unidades 7 unidades2 $0.70 $0.85 9 unidades 12 unidades

La compañía reconoce que las ventas de los nuevos productos dependerán en gran medida de la publicidad. El departamento de publicidad ha proyectado las ventas para los próximos dos años. Estas proyecciones, expresadas en unidades vendidas por dólar de publicidad, se muestran también en la tabla P3-25. El departamento de publicidad ha pronosticado también que en ambos años cuando menos el 30%, pero no más del 60% del total de unidades vendidas (de ambos productos), serán del producto tipo 2.A principios del año 1, la compañía tenía $12.000 disponibles para publicidad y compras. Los productos pueden comprarse un año y conservarse hasta el año siguiente sin incurrir en costos de mantenimiento. La publicidad en cualquier año tiene efecto solo sobre las ventas de ese año. Los gastos de compras y publicidad en el año 2 pueden financiarse con las utilidades del año 1. A la Riddle le gustaría desarrollar un modelo que refleje los dólares de publicidad y compras que deben invertirse en cada uno de los siguientes años con el objeto de maximizar las utilidades totales para los dos años.

26.- La B.H. Billings Company es un contratista grande que realiza trabajos en techos. Puesto que el precio de las tejas varía con las estaciones del año, la compañía trata de acumular existencias cuando los precios están bajos y almacenarlas para su uso posterior. La compañía cobra el precio corriente en el mercado por las tejas que instala, sin importar cuando las haya adquirido. La tabla P3-26 refleja que la compañía ha proyectado como costo, precio y demanda para las tejas durante las próximas cuatro temporadas. Cuando las tejas se compran en una temporada y se almacenan para su uso posterior, se incurre en un costo de manejo de $6 por millar de pieza, así como también en un costo de almacenamiento de $12 por millar de piezas por cada temporada en la que se almacenan. Lo máximo que se puede guardar en el almacén son 220.000 piezas; esto incluye el material que se compra para utilizarlo en el mismo periodo. La compañía ha fijado una política que señala que no se conservan materiales más de cuatro temporadas. Plantee un modelo para el problema que le permita a la Billings maximizar sus utilidades para el periodo de cuatro temporadas.

TABLA P3-26

Temporada Precio de compra ($por pieza)

Precio de mercado ($por pieza

Ventas (millares de piezas)

Verano 21.00 22.00 100Otoño 22.00 23.25 140

Invierno 26.00 28.50 200Primavera 24.00 25.50 160