1.-medtendencia
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EstadisticaTRANSCRIPT
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Medidas De Localizacin
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Moda
La Moda es el valor que ms se repite en un conjunto de datos. Se denota como sigue:
Muestra Poblacin
X
-
Moda
Ejemplo: Cul es la moda de 1, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 7, 3, 6, 3, 4, y 3?
Moda
3 X
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Ventajas De La Moda
Cuando un valor predomina es fcil de detectar.
Permite visualizar cuando dos o ms grupos distintos aparecen en un mismo grupo de datos. (Distribuciones bimodales, trimodales)
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Desventajas De La Moda
No siempre existe
Es insensible a la presencia de valores extremos.
No provee informacin referente a la distribucin de frecuencia de un grupo de datos.
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Mediana
Es el valor que ocupa la posicin central en un conjunto de datos al
ordenarlos de manera ascendente.
Muestra Poblacin
2
1
~ nXX
2
1~
NX
-
Mediana
Si el nmero de datos es impar, la mediana ser un valor observable y si el nmero de datos es par, la mediana ser el punto medio de los dos valores centrales.
2
1
~ nXX
2
1~
NX
-
Mediana
Ejemplo: Cul es la mediana de 10, 12, 5, 9 y 7?
n=5
Los datos ordenados quedan: 5, 7, 9, 10, 12
9~
3
2
15
2
1 XXXX n
-
Mediana
Ejemplo: Cul es la mediana de 8, 5, 7, 3, 4, 6?
n=6
Los datos ordenados quedan: 3, 4, 5, 6, 7, 8.
5.52
65~5.3
2
16
2
16
XXXX
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Ventajas De La Mediana
No es muy sensible a la presencia de valores extremos .
Reduce el efecto de valores extremos para obtener un valor representativo de centro
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Desventajas De La Mediana
Implica ordenar los datos.
Insensible a la magnitud de los valores.
Sensible al tamao del conjunto de datos.
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Media
La media es un valor central que toma en cuenta las valores que aparecen en un conjunto de datos y las distancias relativas de
esos valores
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Media
Su analoga fsica se puede comparar como el centro de masa de una coleccin de masas en una dimensin.
Media
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Media
La media puede ser:
Aritmtica: cuando los valores tienen la misma importancia en el grupo de datos.
Ponderada: cuando los valores no tienen la misma importancia en el conjunto de datos.
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Media
La media puede ser:
Geomtrica: cuando los valores dependen en el tiempo y varan de manera no lineal. Por ejemplo, cambios porcentuales, crecimientos
anualizados de poblacin o ventas etc.
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Media
La media puede ser:
Armnica: cuando los valores representan razones de cambio tales como velocidades, precios por unidades etc.
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Media Aritmtica
Muestra Poblacin
Datos Dispersos
Datos Agrupados
n
xX
N
x
n
fxX
N
fx
-
Media Aritmtica
Ejemplo: Cul es la media de 10, 12, 7, 3, 5, 8?
5.76
45
6
85371210
n
xX
-
Media Aritmtica
Ejemplo: Encuentre la media de
x f fx
10 5 50
12 7 84
14 4 56
Total 16 190
-
Media Aritmtica
Ejemplo: Encuentre la media de
875.1116
190
n
fxX
-
Media Ponderada
Muestra Poblacin
w
wxX
w
wx
-
Media Ponderada
Encuentre la media
x w wx
9 0.65 5.85
7 0.20 1.40
8 0.15 1.20
Total 1.00 8.45
-
Media Ponderada
45.81
45.8
w
wxX
-
Media Geomtrica
Muestra
nng XXXXX ...321
Poblacin
NNg XXXX ...321
-
Media Geomtrica
Ejemplo: Cul es la media geomtrica de 10, 12, 7, 3, 5, 8?
822.6
85371210
...
6
321
g
g
nng
X
X
XXXXX
-
Media Armnica
Muestra Poblacin
x
Nh
1
x
nX h
1
-
Media Armnica
Ejemplo: Cul es la media armnica de 10, 12, 5 y 9?
0899.8
49444.0
4
9
1
5
1
12
1
10
1
4
1
h
h
X
x
nX
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Ventajas De La Media
Siempre existe.
Es fcil de calcular.
Extrae el mximo de informacin de un conjunto de datos.
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Desventaja De La Media
Se ve seriamente afectada por valores extremos en un conjunto de datos
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Otra medida de Tendencia Central
Rango Medio. Es el punto medio entre el mximo y el mnimo valor
observado
RM= (DM + dm) / 2.
Ejemplo: Si los datos son 3, 5, 7, 12, 9, 8. El Rango medio sera:
RM = ( 12+3) / 2= 7.5
Rango medio = Mitad de Rango
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CUANTILES
Un cuantil es una medida de posicin que permite determinar que valor
de un grupo de datos es de tal forma que slo cierto porcentaje del
total de datos est por debajo de dicho valor.
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CUANTILES
Los cuantiles ms utilizados son
Cuartiles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de 25%
Deciles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de10%
Percentiles: dividen un conjunto de datos en subgrupos de 1%
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CUANTILES
Las frmulas para clculo de estos cuantiles son (Datos No
agrupados):
2
1
4
knk XQ2
1
10
knk XD2
1
100
knk XP
Cuartiles Deciles Percentiles
Como el clculo es sobre las posiciones de los valores al ordenarlos de
manera ascendente se debe tomar en cuenta lo siguiente:
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CUANTILES
Como el clculo es sobre las posiciones de los valores al ordenarlos de
manera ascendente se debe tomar en cuenta lo siguiente:
Si la posicin calculada es un nmero entero se toma el valor que guarda dicha posicin.
Si la posicin calculada es un nmero con decimales entonces se toma el entero superior prximo.
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Ejemplos
Para el siguiente conjunto de datos obtener.
El cuartil 1 y 3.
El decil 3. y el percentil 95.
Solucin:
n = 70
Para el cuartil uno
89 94 96 99 103 107 109
90 94 97 99 103 107 110
90 95 97 99 104 107 110
90 95 97 100 104 108 111
91 95 97 101 104 108 111
92 95 97 101 105 108 112
92 95 97 102 106 108 114
92 96 98 102 106 108 117
92 96 99 102 106 109 117
93 96 99 103 106 109 1202
1
4
knk XQ
96182
1
4
)70)(1(1
XXQ
-
Ejemplos
Para el siguiente conjunto de datos obtener.
El cuartil 1 y 3.
El decil 3. y el percentil 95.
Solucin:
n = 70
Para el cuartil tres
89 94 96 99 103 107 109
90 94 97 99 103 107 110
90 95 97 99 104 107 110
90 95 97 100 104 108 111
91 95 97 101 104 108 111
92 95 97 101 105 108 112
92 95 97 102 106 108 114
92 96 98 102 106 108 117
92 96 99 102 106 109 117
93 96 99 103 106 109 1202
1
4
knk XQ
107532
1
4
)70)(3(1
XXQ
-
Ejemplos
Para el siguiente conjunto de datos obtener.
El cuartil 1 y 3.
El decil 3. y el percentil 95.
Solucin:
n = 70
Para el decil tres
89 94 96 99 103 107 109
90 94 97 99 103 107 110
90 95 97 99 104 107 110
90 95 97 100 104 108 111
91 95 97 101 104 108 111
92 95 97 101 105 108 112
92 95 97 102 106 108 114
92 96 98 102 106 108 117
92 96 99 102 106 109 117
93 96 99 103 106 109 120
2
1
10
knk XD
97225.212
1
10
)70)(3(3
XXXD
-
Ejemplos
Para el siguiente conjunto de datos obtener.
El cuartil 1 y 3.
El decil 3. y el percentil 95.
Solucin:
n = 70
Para el percentil 95
89 94 96 99 103 107 109
90 94 97 99 103 107 110
90 95 97 99 104 107 110
90 95 97 100 104 108 111
91 95 97 101 104 108 111
92 95 97 101 105 108 112
92 95 97 102 106 108 114
92 96 98 102 106 108 117
92 96 99 102 106 109 117
93 96 99 103 106 109 120
2
1
100
knk XP
114672
1
100
)70)(95(
2
1
100
XXXP knk