1.- las dos quintas partes -...

I.E.S. Sol de Portocarrero.

Departamento de Matemáticas. Prueba inicial para 4º de ESO.

Nombre:________________________________________________ Curso:_________

1.- Una familia gasta las dos quintas partes de su presupuesto anual en vivienda y la cuarta parte

en comida. Si en vivienda gasta 5.400 euros,

a) ¿qué cantidad gasta en comida?

b) ¿qué porcentaje de su presupuesto anual les queda para otros gastos?

2.- Realiza y simplifica las siguientes operaciones con fracciones:

a) b)

3.- Realiza las siguientes operaciones con radicales:

4.- Expresa mediante ecuaciones los siguientes enunciados (no hace falta resolverlas):

a) La mitad del resultado de sumarle al doble de un número cuatro unidades es igual a 7.

b) La edad de un padre es triple que la de su hijo, y entre los dos suman 48 años.

1 2 3 1 + - · =3 5 4 2

⎛ ⎞⎜ ⎟

⎛ ⎞⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠2 1 1 1 3+ · - : =3 4 2 3 5

b) 18 - 3 12 + 4 27a) 125 + 54 - 24

5.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

2x+10 x+7 3x-4 - + = 4

4 10 5 a) 3x-5(2-x)=2x+8 b)


a) x2 - 5x + 6 = 0 b) (2x-3)2=4x2-2x-29

⎧⎨⎩

2x- y=5

x+3y=-17.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:


Departamento de Matemáticas. Prueba inicial para 4º de ESO.

Nombre:________________________________________________________ Curso:_________

8.- Un automovilista, circulando a una velocidad media de 60 Km/h, ha tardado 20 minutos en

recorrer un trayecto. ¿A qué velocidad deberá circular la próxima vez si quiere hacerlo en cuatro

minutos menos?

9.- El primer término de una progresión aritmética es 22 y su diferencia, -3.

a) Calcula la expresión de su término general.

b) Calcula el valor del octavo término de dicha progresión.

10.- Calcula el lado de un rombo sabiendo que sus diagonales miden 6 y 8 centímetros.

11.- Representa gráficamente la recta r, que tiene por ecuación y = 2x-5. Halla también la

ecuación de la recta s, paralela a la anterior, que pasa

por el punto A(2,3).

12.- Calcula el área total de un prisma hexagonal recto de 1,5 metros de altura y 0,50 metros de

lado de la base.

13.- Calcula el volumen de un cono recto de 10 cm de radio y 26 cm de generatriz.

14.- Las notas de un alumno al final de curso han sido las siguientes: 6, 7, 4, 6, 9, 3, 7 y 8.

Calcula su nota media y la desviación típica correspondiente.


Departamento de Matemáticas. Recuperación 1ª Ev. 4SC. 05/02/10.

Nombre:_______________________________________________________________________


a) b)

2.- Representa los intervalos correspondientes a las siguientes expresiones:

a) b)

3.- Halla los errores absoluto y relativo cuando se toma 1,67 como aproximación de

4.- Describe el proceso que seguirías para representar en la recta real los números

5.- Realiza las siguientes operaciones:

6.- Factoriza el polinomio P(x)= x4-2x3-4x2+2x+3. Multiplica los factores obtenidos para comprobar

que la factorización es la correcta.

7.- Razona si hay algún valor de k para que el polinomio Q(x)= x4+kx3+2x-6 sea divisible entre x-4.

En caso afirmativo, encuéntralo.

8.- Resuelve, por dos métodos distintos, el sistema siguiente:

4>x+2

17 1 5 - · + 149 49 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

21 1 4 7 - -4 2 3 4

≤2x-1 5

53

2 y 5

7

( ) ( )⋅ ⋅ ⋅8 10b) 2,27 10 +3,01 10 : 3 106a) 3 50 + 2 72

⎧⎪⎨⎪⎩

x+2-3(y+2)=1x-2 y+1

=4 5


Departamento de Matemáticas. Examen tema 6. 4SC. 11/02/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Completa la tabla siguiente, sabiendo que las magnitudes A y B son inversamente

proporcionales. A 6 3 2 0,5

B 8 24

2.- ¿Cuánto costará un televisor de 750 euros que tiene una rebaja del 12%?

3.- Un ganadero tiene bellotas para alimentar a sus 9 cerdos durante 20 días. ¿Cuánto durarán las

bellotas si compra 6 cerdos más?

4.- Calcula el valor de x en cada caso:

a) 20% de 300 = x b) 95% de 6400 = x c) x% de 50 = 7,5 d) 18% de x = 2100.

5.- Con las lluvias del último mes, un pantano ha aumentado un 18% sus reservas de agua. Si

ahora tiene 8260 hm3, ¿cuántos hm3 tenía antes de las lluvias?

6.- Reparte 5000 euros en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 5.

7.- Una cantidad se incrementa en un 20% y después se rebaja en un 10%. ¿Cuál es la variación

porcentual sufrida por dicha cantidad?

8.- Depositamos 7000 euros en un banco durante 5 años a un tipo de interés compuesto del 4%

anual. ¿Cuánto dinero tendremos al término de dicho periodo?



Nombre:_______________________________________________________________________

1.- a) ¿Son semejantes los triángulos ABC y BDE?

Razona tu respuesta.

b) Si AC = 35m, DE = 5m y BD = 6m ,

¿Cuál es la distancia entre A y B?

2.- Con ayuda de la calculadora obtén los valores de:

a) tg 47º = b) cos 52º = c) sen 80º = d) cos 45º =

3.- Calcula el valor de los ángulos A, B, C y D del los que sabemos que:

a) sen A = 0,1253 b) tg B = 2 c) tg C = 5,3214 d) sen D = 0,8660

A= B= C= D=

4.- De un ángulo agudo α se sabe que . Utiliza las fórmulas trigonométricas para

calcular los valores exactos del coseno y de la tangente de α.

7sen α = 5

5.- Calcula la medida de los lados desconocidos

en el primer triángulo rectángulo de la figura:

6.- Calcula el valor de los ángulos en el segundo

triángulo rectángulo:

7.- En un instante determinado, una persona de 1,80 metros de altura proyecta una sombra de

1,20 metros. En ese mismo instante, la sombra de un árbol es de 15 metros, ¿cuál es su altura?

8.- Calcula los valores de x y h (altura) en el triángulo

siguiente.



Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Resuelve (calcula los lados y los ángulos) el

siguiente triángulo rectángulo:

2.- Sabiendo que α es un ángulo agudo y que su tangente vale 1,8807, calcula lo que vale su seno

y su coseno.

3.- Javier sale de trabajar de un edificio de oficinas. Se aleja 40 metros, se gira y observa el

edificio con un ángulo de elevación de 76º. ¿Cuál es la altura del edificio?

4.- Sabemos que el triángulo de la figura tiene un área de

127 cm2. Calcula:

a) El valor de la altura h

b) La medida del ángulo A.

5.- Calcula el área de un pentágono regular de 7 cm de lado.

6.- En el cubo siguiente, de 15 cm de arista, calcula el valor de

las diagonales d y D y la medida del ángulo que forman.

7.- La base de la pirámide de la figura es un cuadrado 30x30 cm y

el ángulo α mide 54º. ¿Cuál es su volumen?


Departamento de Matemáticas. Examen de Recuperación 2ª Ev. 4SC. 09/04/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Se depositan 5.000 euros en una entidad bancaria al 4% de interés compuesto anual:

a) ¿Cuál será el capital acumulado al cabo de 2 años?

b) ¿Y al cabo de 30 meses?

2.- Reparte 12.000 euros en partes directamente proporcionales a 2, 3 y 5.

3.- Sabiendo que α es un ángulo agudo y que su coseno vale 0,5878, calcula lo que vale su seno

y su tangente.

4.- Calcula el valor del lado x y del ángulo B en los triángulos rectángulos siguientes:

5.- Calcula el área de un heptágono regular de 8 cm de lado.

6.- Calcula la altura y el volumen del cono siguiente:



Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Sean los puntos P(2,5) y Q(4,8). Halla las coordenadas y el módulo del vector PQ . uuur

2.- Representa los vectores u y cuyas coordenadas son (3,1) y (4,-2) respectivamente. r

vr

Halla gráficamente (en el folio cuadriculado) el vector 2u+vr r

y sus coordenadas.

3.- Obtén la ecuación general de la recta que pasa por el punto P(2,-2) y tiene la dirección del

vector (3,2). vr

4.- Las ecuaciones paramétricas de la recta r son . x = 2 + 3ty = -1 + 5t⎧⎨⎩

a) ¿Está en r el punto P(5,4)?

b) Obtén los puntos correspondientes a t=-2 y a t=2.

5.- Siendo r la recta del ejercicio anterior,

a) Obtén las ecuaciones continua y explícita de r. b) Represéntala gráficamente en el folio cuadriculado.

6.- Sea el triángulo de vértices A(1,3), B(-5,-1) y C(-2,-3). Halla la ecuación de la mediana

correspondiente al vértice C (recta que pasa por C y por el punto medio del ladoAB ).

7.- Sea la recta s: 2x-y+3=0.

a) ¿Cuál es su pendiente? ¿Y su ordenada en el origen?

b) ¿Cuál es el punto de s que tiene por abscisa x=3?



Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Sean los puntos A(2,5) y B(6,-1).

a) Halla las coordenadas y el módulo del vector ABuuur

.

b) Halla el punto medio del segmento AB

2.- Sean los vectores ur

y v de la figura. r

a) Halla sus coordenadas y sus módulos.

b) Halla gráficamente 2 y sus coordenadas. u+vr r

3.- Obtén la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto P(2,-2) y tiene la dirección del

vector (3,2). vr


a) Obtén los puntos correspondientes a t=-3 y a t=1.

b) Represéntala gráficamente

5.- Obtén las ecuaciones de las rectas r1 y r2.

¿Pasa r1 por el punto (5,7)? ¿Cuál es el punto de r2

correspondiente a x=-7?

6.- Sabemos que la recta s pasa por el punto P(2,-1) y que su pendiente vale 2. Obtén su

ecuación general.


Departamento de Matemáticas. Examen temas 10 y 11. 4SC. 28/05/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Calcula el dominio de definición de la función 2x+1y=f(x)=x -4

2.- Sea la función y=f(x)=x2-3x.

a) Calcula las imágenes de x=1 y de x=4.

b) ¿Cuál es la tasa de variación media (TVM) en el intervalo [1,4]?

3.- A continuación se da la gráfica de una función

y=f(x). Contesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué vale f(0)?

b) ¿Para qué valores de x se hace y=0?

c) ¿Cuál es la TVM en el intervalo [-6,-3]?

d) ¿Tiene algún tipo de simetría?

4.- Estudia (vértice y puntos de corte con los ejes) y representa la función cuadrática y=x2-x-6.

5.- El precio del alquiler de un coche es de 15 euros más 0,20 euros por kilómetro recorrido.

a) Halla la fórmula que expresa el coste del alquiler en función del número de kilómetros

realizados.

b) ¿Cuánto hay que pagar si se ha circulado durante 50 kilómetros?

6.- Representa gráficamente la función de proporcionalidad inversa 10y=x

. A partir de la gráfica

anterior, realiza la de 10y= +3x-2

y comenta sus similitudes.

7.- Un grupo de amigos deciden alquilar un autobús de 40 plazas para realizar una excursión a un

pueblo vecino. Si el autobús les cuesta 360 euros, ¿cuál es la función que relaciona el número de

amigos que van a la excursión con lo que tiene que pagar cada uno? Elabora una tabla, al menos

con 6 valores, y realiza su gráfica.


Departamento de Matemáticas. 4SC. Examen tema 13. 10/06/10.

Nombre:__________________________________________ Curso:_________

1.- En un diagrama de sectores, ¿cuántos grados le corresponderían a cada grupo? 2.- Calcula la estatura media. 3.- Con los datos (xi) y sus frecuencias respectivas (fi) de la tabla siguiente,

a) Calcula el valor de la mediana. b) Realiza un diagrama de barras.

4.- Con los mismos datos de la tabla anterior, calcula:

a) Su media aritmética. b) La varianza y la desviación típica.

IES Sol de Portocarrero. Deptº de Matemáticas. Curso 09/10. 4SC. Suficiencia. 15/06/10. Nombre:_______________________________________________ Curso:________

PRIMERA EVALUACIÓN: 1.- Efectúa y simplifica:

2.- Resuelve de manera exacta y simplifica 3.- Factoriza el polinomio P(x)=2x3-6x2-18x-10. 4.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

4 2a) 2x -40x +128=0 x+1 3x+3 4x+19 b) 2 4 8

+ =

5.- Plantea y resuelve el siguiente problema: Dos números suman 17 y sus cuadrados suman 149. ¿Cuáles son esos números? 6.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:


SEGUNDA EVALUACIÓN: 1.- Reparte 12.000 euros en partes directamente proporcionales a 4, 5 y 6. 2.- Un estadio de fútbol tiene capacidad para 85.000 personas. Después de una remodelación, la capacidad aumenta en un 15%. ¿Qué capacidad tendrá el estadio tras la remodelación? 3.- Los lados de un triángulo miden 8, 10 y 12 cm. Calcula lo que miden los lados de otro triángulo semejante al primero sabiendo que su perímetro es de 75 cm. 4.- ¿Cuánto mide la torre de la figura? 5.- Calcula los lados y ángulos que faltan en el siguiente triángulo: 6.- Calcula el valor de la generatriz y el volumen del cono siguiente:


TERCERA EVALUACIÓN: 1.- Representa los vectores u y

rvr

cuyas coordenadas son (3,1) y (4,-2) respectivamente.


y su módulo.

2.- Calcula la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(-1,1) y B(2,7).

3.- Dibuja y calcula el perímetro del triángulo de vértices A(-2,-1), B(1,3) y C(5,7).

4.- Dibuja la gráfica de la función lineal y=-x+2 e indica su pendiente y su ordenada en el

origen.

5.- Calcula los elementos importantes y representa gráficamente la parábola de ecuación

y= x2-3x-4.

6.- En la tabla siguiente se recogen una serie de datos estadísticos con sus respectivas

frecuencias absolutas. Calcula la media aritmética y la varianza.

xi 2 3 4 5 6 7 9 fi 3 5 6 5 7 2 2


Departamento de Matemáticas. Recuperación 1ª Ev. 4SE. 05/02/10.

Nombre:_______________________________________________________________________


a) b)

2.- Representa los intervalos correspondientes a las siguientes expresiones:

a) b)

3.- Halla los errores absoluto y relativo cuando se toma 1,67 como aproximación de

4.- Describe el proceso que seguirías para representar en la recta real los números

5.- Realiza las siguientes operaciones:

6.- Desarrolla las siguientes identidades notables:

a) b)

7.- Factoriza el polinomio P(x)= x4-2x3-4x2+2x+3. Multiplica los factores obtenidos para comprobar

que la factorización es la correcta.

8.- Razona si hay algún valor de k para que el polinomio Q(x)= x4+kx3+2x-6 sea divisible entre x-4.

En caso afirmativo, encuéntralo.

4>x+2

17 1 5 - · + 149 49 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

21 1 4 7 - -4 2 3 4

≤2x-1 5

53

2 y 5

7

( ) ( )⋅ ⋅ ⋅8 10b) 2,27 10 +3,01 10 : 3 106a) 3 50 + 2 72

(( )22-2a+3b )222x+5x


Departamento de Matemáticas. Examen tema 5. 4SE. 12/02/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- ¿Qué es una ecuación? ¿Cuándo se dice que dos ecuaciones son equivalentes?

2.- Resuelve la ecuación x+1 3x+3 4x+19 2 4 8

+ =

3.- El perímetro de un rectángulo mide 72 cm y la base mide 6 cm más que la altura. ¿Cuáles son

las dimensiones del rectángulo?


4 2 3 2a) 2x -40x +128=0 b) x -x -4x+4=0

5.- Resuelve las inecuaciones siguientes:

x-2 5-xa) 2 (1-4x) 7-x b) 4 2

⋅ ≥ <

6.- Averigua el valor de c para que la ecuación x2-4x+c=0 tenga como única solución x=2.

7.- Resuelve gráficamente el sistema . Resuélvelo también por otro método y

comprueba que la solución obtenida es la misma.

3x - 2y = 6 x +4y = 9

⎧⎨⎩

8.- Adela tiene 6 años menos que David, y éste tiene 6 años menos que Elisa. El producto de las

edades de las dos chicas es 288. ¿Qué edad tiene David?



Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Completa la tabla siguiente, sabiendo que las magnitudes A y B son inversamente

proporcionales. A 6 3 2 0,5

B 8 24

2.- ¿Cuánto costará un televisor de 750 euros que tiene una rebaja del 12%?

3.- Un ganadero tiene bellotas para alimentar a sus 9 cerdos durante 20 días. ¿Cuánto durarán las

bellotas si compra 6 cerdos más?

4.- Calcula el valor de x en cada caso:

a) 20% de 300 = x b) 95% de 6400 = x c) x% de 50 = 7,5 d) 18% de x = 2100.

5.- Con las lluvias del último mes, un pantano ha aumentado un 18% sus reservas de agua. Si

ahora tiene 8260 hm3, ¿cuántos hm3 tenía antes de las lluvias?

6.- Reparte 5000 euros en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 5.

7.- Una cantidad se incrementa en un 20% y después se rebaja en un 10%. ¿Cuál es la variación

porcentual sufrida por dicha cantidad?

8.- Depositamos 7000 euros en un banco durante 5 años a un tipo de interés compuesto del 4%

anual. ¿Cuánto dinero tendremos al término de dicho periodo?



Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Con ayuda de la calculadora obtén los valores (con 4 decimales) de:

a) tg 47º = b) cos 52º = c) sen 80º = d) cos 45º =

2.- En la figura siguiente, sabemos que

AC = 35m, DE = 5m y BD = 6m ,

¿Cuál es la distancia entre A y B?

3.- Sin utilizar transportador de ángulos, como dibujarías un ángulo β si sabes que su tangente es

igual a 2,5. Haz un dibujo aproximado de la situación.

4.- De un ángulo agudo α se sabe que . Calcula los valores del coseno y de la

tangente de α.

7sen α = 5

5.- Calcula la medida de los lados desconocidos

en el primer triángulo rectángulo de la figura:

6.- Calcula el valor de los ángulos en el segundo

triángulo rectángulo:

7.- En un instante determinado, una persona de 1,80 metros de altura proyecta una sombra de

1,20 metros. En ese mismo instante, la sombra de un árbol es de 15 metros, ¿cuál es su altura?

8.- Calcula los valores de x y h (altura) en el triángulo

siguiente.



Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Calcula los elementos desconocidos del siguiente triángulo

rectángulo y comprueba que se cumple el teorema de Pitágoras:

2.- Sabiendo que α es un ángulo agudo y que su coseno vale 0,8660, calcula lo que vale su seno

y su tangente.

3.- Javier sale de trabajar de un edificio de oficinas. Se aleja 50 metros, se gira y observa el

edificio con un ángulo de elevación de 66º. ¿Cuál es la altura del edificio?

4.- Sabemos que el triángulo de la figura tiene un área de

127 cm2. Calcula:

a) El valor de la altura h

b) La medida del ángulo A.

5.- Calcula el área de un heptágono regular de 8 cm de lado.

6.- En el cubo siguiente, de 15 cm de arista, calcula el valor de

las diagonales d y D y la medida del ángulo que forman.

7.- Calcula el valor de la generatriz y el volumen del cono siguiente:



Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Sean los puntos A(2,5) y B(6,-1).

a) Halla las coordenadas y el módulo del vector ABuuur

.

b) Halla el punto medio del segmento AB

2.- Sean los vectores ur

y v de la figura. r

a) Halla sus coordenadas y sus módulos.

b) Halla gráficamente 2 y sus coordenadas. u+vr r

3.- Obtén la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto P(2,-2) y tiene la dirección del

vector (3,2). vr


a) Represéntala gráficamente.

b) Obtén los puntos correspondientes a t=-3 y a t=1.

5.- Obtén las ecuaciones de las rectas r1 y r2.

¿Pasa r1 por el punto (5,7)? ¿Cuál es el punto de r2

correspondiente a x=-7?

6.- Comprueba que el triángulo de vértices A(0,0), B(5,0) y C(0,12) es rectángulo y calcula la

longitud de sus catetos y de su hipotenusa. Comprueba que se verifica el teorema de Pitágoras.

7.- Sabemos que la recta s pasa por el punto P(2,-1) y que su pendiente vale 2. Obtén su

ecuación general.

IES Sol de Portocarrero. Deptº de Matemáticas. Curso 09/10. 4SE. Examen temas 10 y 11. 09/06/10. Nombre:___________________________________________________ Curso:________ 1.- Un kilo y medio de determinado producto cuesta 3,60 euros. Escribe la fórmula que expresa el precio en función del peso y representa su gráfica. 2.- La gráfica de una función y=f(x) es la siguiente:

Responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué vale f(2)? b) ¿En qué intervalos es decreciente? c) ¿En qué punto se alcanza el máximo? d) ¿Para qué valores de x es f(x)=2? 3.- Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas, el eje y el vértice de la parábola y=x2-2x-3.

4.- Para la función y=f(x)= x2-5x+4, calcula sus elementos importantes y completa la

tabla siguiente: x -1 0 1 2 3 4 5 6

y

5.- Realiza la gráfica de la función anterior.

IES Sol de Portocarrero. Deptº de Matemáticas. Curso 09/10. 4SE. Suficiencia. 14/06/10. Nombre:_______________________________________________ Curso:________

PRIMERA EVALUACIÓN: 1.- Efectúa y simplifica:

2.- Escribe la expresión decimal de la fracción 2/7 con la mínima cantidad de cifras para que el error relativo se menor de una centésima. 3.- Resuelve de manera exacta y simplifica 4.- 5.- Calcula el valor que tiene que tomar el coeficiente k para que el polinomio x5+ kx4+ x3- 4x2+ x- 4 sea divisible entre x-2. 6.- Realiza la siguiente división de polinomios


SEGUNDA EVALUACIÓN: 1.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

4 2a) 2x -40x +128=0 x+1 3x+3 4x+19 b) 2 4 8

+ =

2.- Plantea y resuelve el siguiente problema: Dos números suman 17 y sus cuadrados suman 149. ¿Cuáles son esos números? 3.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 4.- Calcula el tipo de interés simple al que se han depositado 1800 euros en un banco durante un año si los intereses producidos han sido de 72 euros. 5.- ¿Cuánto mide la torre de la figura? 6.- Calcula los lados y ángulos que faltan en el siguiente triángulo:


TERCERA EVALUACIÓN: 1.- Calcula el valor de la generatriz y el volumen del cono siguiente:

2.- Representa los vectores u y r

vr

cuyas coordenadas son (3,1) y (4,-2) respectivamente.


y su módulo.

3.- Calcula la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(-1,1) y B(2,7).

4.- Dibuja y calcula el perímetro del triángulo de vértices A(-2,-1), B(1,3) y C(5,7).

5.- Dibuja la gráfica de la función lineal y=-x+2 e indica su pendiente y su ordenada en el

origen.

6.- Calcula los elementos importantes y representa gráficamente la parábola de ecuación

y= x2-3x-4.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas.

Nombre: Curso:

1.- Extrae todos los factores que puedas fuera de los radicales y realiza, de manera exacta, las operaciones siguientes:

3 5

3

2 24a b) 7 20 -3 50+2 125+ 8 b) 3 108ab

a

2.- Efectúa y simplifica:

( ) ( ) 2 1) 2 3 2 5- 2 b) 1- 3 27

a + ⋅ +

3.- Expresa en forma de raíz y simplifica al máximo las siguientes potencias de exponente racional:

1 21 -5 32 2) (-32) ) 18 ) (-18) ) 25a b c d

1

4.- Sabiendo que log 3= 0’4771 y que log 5= 0’6990 , calcula sin la ayuda directa de la calculadora:

35) log 45 ) log0'15 ) log 25 ) log 3a b c d

Resuelve también la ecuación exponencial 32x-1=5. 5.- Realiza la división P(x):Q(x), siendo P(x)= x3-9x2+23x-15 y Q(x)=x-4 Hazle la prueba y di lo que vale el valor numérico P(4).

Almería, 12 de Diciembre de 2004.


Nombre: Curso:

1.- Calcula y simplifica: ( ) ( ) ( )2 3+5 3 - 3-4 2 +2 5 3- 2

2.- Efectúa y simplifica:

( )1 4

3 3) 64 ) 7 125 -3 20 ) (-27) ) 17a b c d

3.- Racionaliza y simplifica las expresiones siguientes:

3

1 3 2) ) ) ) 3 5 8 2 3 2

a b c d−− −

2

4.- Sabiendo que log 2= 0’3010 y que log 3= 0’4771 , calcula sin la ayuda directa de la calculadora:

3) log12 ) log0'009 ) log 6 ) log4

a b c d

Resuelve también la ecuación exponencial 32x+5=2. 5.- Dados los polinomios A(x)= 2x3-x2+5x-3 , B(x)= x2+7 y C(x)= 5x2+1, comprueba que [ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A x B x C x A x B x A x C x⋅ + = ⋅ + ⋅



Nombre: Curso:

1.- Simplifica todo lo que puedas: 15

3 32) 450 b) 1458 c) 4 d) (-27)a 2.- Racionaliza y simplifica las expresiones siguientes:

6 3) b) 3 4-

a 25

3.- Calcula y simplifica las operaciones siguientes con radicales:

( ) ( ) 2 1) 2 3 2 5 3 2 b) 5 2 125 453 4

a − − − − +

4.- Sabiendo que log x=2 y que log y=-1, calcula: ( )2

33x) log b) log x yay

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

5.- Efectúa la siguiente división: 6x4+5x3-7x2+3x+2 : 3x2-2x+1 y hazle la prueba.


I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas

Nombre: Curso:

1.- Factoriza los polinomios siguientes:

a) P(x)= x3+5x2-x-5 b) Q(x)= 12x3-16x2-20x+8

2.- Calcula y simplifica 2 2

3 2 42 5 2 6

x x1x x x x

+ −−

+ + + −

3.- Halla el valor del coeficiente k para que el resto de la división 2x4-48x2+kx+2 : x+5 sea R=7. 4.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) x4-29x2+100=0 b) 3 2 4x x− = −

5.- Un carpintero compra bisagras de dos clases distintas. Unas valen a 0’20 euros y otras a 0’30 euros. Compra un total de 300 bisagras por 72’50 euros. ¿Cuántas ha comprado de cada clase?

6.- Resuelve el sistema siguiente: 2 2

43 2

x yx y 4− =⎧

⎨− =⎩

Almería, 7 de Febrero de 2005.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas

Nombre: Curso:


a) P(x)= 2x3+3x2-11x-6 b) Q(x)= x3+x2-9x-9

2.- Comprueba si las fracciones algebraicas 2 2

1 2 2 3 2 6

x xyx x x x

− −+ − − −

son

equivalentes ó no. 3.- Averigua lo que vale el resto de la división 2x4-48x2+9x+2 : x+5 sin hacerla (ni por Ruffini ni de ninguna otra manera). Averigua también el resto de 3x27+4x-3 : x-1. 4.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 2x2-4x-3=0 b) - 4 -8 1x x =

5.- Hemos comprado 10 kg de fruta (entre naranjas y manzanas). Las naranjas estaban a 0’75 euros/kg y las manzanas a 0’90 euros/kg. Sabiendo que hemos pagado 7’95 euros por todo, ¿qué cantidad hemos comprado de cada tipo de fruta?

6.- Resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones lineales ⎩⎨⎧

=−=+

42132

yxyx

Comprueba el resultado obtenido por otro de los métodos analíticos.

Almería, 9 de Febrero de 2005.


Nombre: Curso:

1.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones y representa gráficamente su solución:

3 25 2x x

x+ ≥ −⎧

⎨ − > −⎩

4

≤

2.- Resuelve y representa gráficamente las soluciones de las siguientes inecuaciones de 2º grado: 2 2) 2 - 2 -12 0 ) - 4 4 0a x x b x x< + 3.- La diferencia de edad entre dos hermanos es superior a 5 años. Sabiendo que dentro de dos años sumarán menos de 18 años entre los dos, ¿qué edades pueden tener actualmente? 4.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos (en A): a) b=10 metros y =30º b) b=9 metros y c= 12 metros C 5.- Un árbol está situado en la orilla de un río a la que no podemos acceder fácilmente. Queremos medir su altura. Sabemos que desde un punto de la otra orilla se ve su parte más alta bajo un ángulo de elevación de 30º y que si nos retiramos 40 metros en línea recta y en la misma dirección, la vemos bajo un ángulo de 20º. ¿Cuánto mide el árbol?

Almería, 08 de Marzo de 2005.


Nombre: Curso:

1.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones y representa gráficamente su solución: 3 27 4

3

x xx> +⎧

⎪+⎨

≤⎪⎩

2.- Resuelve y representa gráficamente las soluciones de las siguientes inecuaciones de 2º grado: 2 2) - 4 3 0 ) 2 - 7 0a x x b x x+ ≥ + <

3.- Resuelve el sistema de inecuaciones 10

2 6x yx y+ <⎧

⎨ − ≥⎩. Señala en el plano y da las

coordenadas de tres puntos que sean solución del sistema. 4.- ¿Qué es el Radián? ¿Cuántos grados hay en 2 Rad? Obtén de manera exacta y razonada las razones trigonométricas del ángulo de 45º. 5.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos (en A): a) b= 10 metros y =60º b) b= 9 metros y a= 15 metros B



Nombre: Curso:

1.- Factoriza y calcula el mínimo común múltiplo de los polinomios P(x)= x3-x2-4x+4 y Q(x)= 2x3-x2-7x+6. 2.- Halla tres números naturales consecutivos sabiendo que la suma de sus cuadrados vale

365.

3.- Sabiendo que la expresión 2x2-8x+11 puede ponerse como 2·(x-2)2+3, comenta los

parecidos y diferencias de la parábola y= 2x2-8x+11 respecto de y=x2. ¿Dónde se

encuentra el vértice de la primera parábola?

4.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones 102 6x y

x y+ <⎧

⎨ − ≥⎩

5.- Resuelve la inecuación 2x2-8x+11<0.

6.- Calcula los valores de h y de x de la figura.

Notas: h es la altura correspondiente al vértice C y las longitudes vienen dadas en metros.



Nombre: Curso:

1.- Factoriza y calcula el máximo común divisor (m.c.d.) de los polinomios

P(x)= 2xP

3P-9xP

2P+4x+15 y Q(x)= xP

3P-2xP

2P-3x.

2.- Un rectángulo tiene una superficie de 28 mP

2P y su perímetro tiene una longitud de 22 m.

Halla las dimensiones de dicho rectángulo.

3.- Halla el valor del coeficiente k para que el resto de la división 6xP

3P-2xP

2P+kx-5 : x+2

sea R=3.

4.- Representa en el plano las rectas correspondientes a las ecuaciones siguientes y di cual

es la pendiente de cada una de ellas:

a) y=2x-3 b) 3x+2y=5

5.- Resuelve y representa gráficamente las soluciones de la inecuación 2- 6 - 9 0x x+ ≥

6.- Calcula las longitudes h y x de la figura, así como la medida del ángulo A.

Notas: h es la altura correspondiente al vértice C y las

longitudes vienen dadas en metros.



Nombre: Curso:

1.- Obtén y representa 2 fracciones comprendidas entre 3 2y 5 3

.

2.- Extrae factores fuera de los radicales y efectúa las operaciones siguientes: 3 1a) 128-3 8 b) 3+5 27- 754 2

3.- Racionaliza y simplifica las expresiones siguientes:

3

1 3 2) ) ) ) 3 5 32 3 3 5

a b c d− −+ −

1

4.- Aplica logaritmos para resolver las ecuaciones exponenciales siguientes: a) 2x-3=4096 b) 5·3x=1215 5.- Dados los polinomios A(x)= 2x3-x2+5x-3 y B(x)= x2+7, realiza la división A(x):B(x) y hazle la prueba.


a) P(x)= x3+5x2-x-5 b) Q(x)= 12x3-16x2-20x+8

2.- Halla el valor del coeficiente k para que la división 2x4-48x2+kx+2 : x+5 sea exacta. 3.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) x4-2x2-8=0 b) 4 3x 2 x+ − =

1

4.- Resuelve gráficamente y también analíticamente el sistema 3 4

2 7x y

x y+ =⎧

⎨ − =⎩

5.- a) Resuelve la inecuación x2+x-2≤0.

b) Calcula la altura de un poste, sabiendo que a 3 metros de su pie, en el mismo plano

horizontal, vemos su parte más alta bajo un ángulo de elevación de 50º.

Almería, 20 de Abril de 2005.


Nombre: Curso:

1.- Ordena de menor a mayor y representa en la recta real los siguientes números: 8 , 5 , 3 3y

3 5. Da la mejor aproximación de cada uno de ellos con 2 decimales.

2.- Extrae factores de los radicales siguientes:

5 33a) 450 b) 1458 c) 8x d) 81a

3.- Sabiendo que log 2=0’3010 y que log 3=0’4771 y sin la ayuda directa de la calculadora, calcula: a) log 6 b) log 36 c) log 27 d) log2 3 4.- Dados los polinomios P(x)= 2x3-3x2+5x-1, Q(x)= x2-5 y R(x)=x-3, realiza las siguientes operaciones: a) [P(x)+Q(x)]·[R(x)]2 b) P(x):R(x)


a) P(x)= x3-x2-8x+12 b) Q(x)= 6x3-8x2-10x+4

2.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) x2+12=8x b) 2 4 1 4x x+ = + 3.- Ana ha comprado 3 bolígrafos y dos cuadernos por 7’70 euros. Su amigo Luis ha comprado también en la misma librería 5 bolígrafos y 4 cuadernos por 14’50 euros. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

4.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones siguiente: 2 3

2 8x y

x y− ≥ −⎧

⎨ + <⎩

5.- La sombra de un árbol, en un momento del día en el que los rayos solares forman un

ángulo de 70º con la horizontal del suelo, es de 3 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?

Almería, 22 de Abril de 2005.


Nombre: Curso:

1.- Calcula, utilizando ángulos del primer cuadrante, las razones trigonométricas de los siguientes: a) 120º b) 225º c)330º d)765º

2.- En la base ortonormal { },B i j=r r

, se consideran los vectores ur

y v de componentes

(3,2) y (2,-1) respectivamente.

r

a) Obtén las componentes de ur

-2vr

y represéntalo gráficamente.

b) Expresa el vector (12,1) como combinación lineal de uwur

y . vrr

3.- Sean los puntos A(-1,2) y B(2,6).

a) ¿Cuáles son las componentes del vector ABuuur

respecto de la base ortonormal? b) ¿Cuánto vale su módulo? O lo que es lo mismo, ¿cuál es la distancia entre A y B?

4.- Obtén la ecuación de la recta r que pasa por los puntos P(4,1) y Q(8,4). ¿Qué ángulo forma r con la parte positiva del eje de abscisas? Nota: Recuerda que tg α =pdte(r). 5.- Calcula el vértice y los puntos de corte con los ejes de las parábolas siguientes y represéntalas: a) y=2x2-4x-6 b) y= -x2+6x-9

Almería, 06 de Mayo de 2005.


Nombre: Curso:

1.- a) Calcula el valor de x e y en el triángulo rectángulo de la figura: b) Calcula la altura de un árbol sabiendo que situados a 25 metros de su pié, vemos su parte más alta bajo un ángulo de elevación de 30º.



y v de componentes

(2,2) y (3,-1) respectivamente. r

r

Obtén las componentes de u -2 y dibújalo. vr

3.- Obtén la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(-3,2) y B(1,6). 4.- Una fábrica de prendas de vestir paga a cada uno de sus agentes comerciales 6 euros por cada prenda vendida más una cantidad fija de 1400 euros al mes. Otra fábrica de la competencia paga a los suyos 8’50 euros por prenda más una cantidad fija de 600 euros.

a) Expresa la relación existente entre el número de prendas vendidas y el salario mensual de los comerciales (para cada fábrica) y represéntalas gráficamente.

b) ¿Cuántas prendas ha de vender un comercial de la 2ª fábrica para ganar más que otro de la 1ª que venda lo mismo?

5.- Calcula el vértice y los puntos de corte con los ejes de cada una de las parábolas que se dan a continuación y realiza su representación gráfica. a) y=x2-2x-3 b) y= -2x2+4x+6

Almería, 11 de Mayo de 2005.


Nombre: Curso:

1.- Haz una tabla de valores y representa gráficamente la función y=2x. 2.- Aprovecha que la función anterior es la inversa de y=log2 x para representar gráficamente esta última. 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x=3788 b) 2·log x-log (x-16)=2 4.- En la progresión geométrica 1, 3, 9, 27, 81,..........

a) Averigua lo que vale el 8º término. b) Averigua el lugar que ocupa el término de valor 531441.

5.- El precio de las acciones de una compañía que cotiza en Bolsa han sido, en euros y durante todo un mes, las siguientes: 18, 20, 18, 16, 16, 20, 20, 25, 30, 28, 32, 32, 29, 30, 32, 28, 25, 20, 23, 21, 19, 16, 17, 24, 22, 25, 25, 25, 24, 20 Completa la tabla de frecuencias, dibuja el polígono de frecuencias correspondiente y averigua qué % de días estuvieron cotizando 26 euros ó menos.

Intervalo xi ni Ni fi Fi [16-20) [20-24) [24-28) [28-32]

Totales 6.- Calcula la media aritmética y la desviación típica de los datos del ejercicio anterior.

Intervalo xi ni [16-20) [20-24) [24-28) [28-32]

Totales

Almería, 13 de Junio de 2005.


Nombre: Curso:

1.- Obtén la función inversa de y=f(x)=3x-1 y representa gráficamente tanto una como otra. 2.- Indica 3 propiedades de la función y=log2 x y represéntala gráficamente. 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2x=4096 b) 5x-1=2813 c) log3 243=x d) logx 0’01=-2

22log log 1x y

x y+ =⎧

⎨ − =⎩4.- Resuelve el siguiente sistema: 5.- Las cotizaciones diarias (en euros), durante los últimos treinta días, de las acciones de una compañía que cotiza en Bolsa, , han sido las siguientes: 18, 20, 18, 16, 16, 20, 20, 25, 30, 28, 32, 32, 29, 30, 32, 28, 25, 20, 23, 21, 19, 16, 17, 24, 22, 25, 25, 25, 24, 20 Completa la tabla de frecuencias, dibuja el polígono de frecuencias correspondiente y averigua qué % de días estuvieron cotizando por encima de los 22 euros.

Intervalo xi ni Ni fi Fi [16-20) 7 [20-24) 8 [24-28) 7 [28-32]

Totales 6.- Calcula la mediana y la media aritmética de los datos del ejercicio anterior.

Intervalo xi ni [16-20) [20-24) [24-28) [28-32]

Totales


I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. SUFICIENCIA JUNIO 2005.

Nombre: Curso:

1.- Expresa en notación científica los números A=230.000.000.000 y B=0’000.007

Calcula el valor de A·B y de A/B.


( ) ( ) 2 1) 2 3 2 5 3 2 b) 5 2 125 453 4

a − − − − +

3.- Sabiendo que log M=a y que log N=b, calcula el valor de: a) log (M·N2) b) log (M3/N) c) log (M2) d) log ( 5 N ) 4.- Dados los polinomios P(x)=2x4-x3-2x , Q(x)=6x3+7x2-4x-1 y R(x)=2x4+5x+3 calcula: a) Q(x):2x+1 b) Q(x)·[R(x)-P(x)] ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos (en A): a) b=10 m y B =60º b) b=6 cm y c=8 cm 6.- En un triángulo rectángulo sabemos que un cateto es 5 cm más grande que el otro y que la hipotenusa mide 25 cm. ¿Cuánto mide el cateto mayor?

7.- Resuelve el sistema de inecuaciones 2 43 2

x yx y 1+ ≥⎧

⎨ − < −⎩ y da dos soluciones del mismo.

8.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) x4-3x2-4=0 b) 2 3 3x x− = − ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------



y vr

de componentes

(2,-1) y (2,3) respectivamente.

a) Obtén las componentes de 3ur

-2vr


b) Expresa el vector (6,1) como combinación lineal de uwur r

y vr

. 10.- Representa gráficamente la parábola y=-x2+x+6. 11.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) (1’05)x=2 b) 2·logx-log(x-16)=2 12.- El número de hijos de las 12 familias vecinas de un bloque de pisos son:{ 2, 1, 0, 3, 2,

3, 1, 1, 0, 3, 3 y 2}. Construye una tabla de frecuencias, realiza un diagrama de barras y

calcula la media aritmética. ¿Cuál es el porcentaje de familias con menos de 2 hijos?


Extrae todos los factores que puedas de los radicales siguientes: 3 53) 1800 b) 1458 c) 32x d) 81aa Un carpintero compra bisagras de dos clases distintas. Unas valen a 0’20 euros y otras a 0’30 euros. Compra un total de 300 bisagras por 72’50 euros. ¿Cuántas ha comprado de cada clase?

Calcula el valor de h (altura), x e y en el triángulo siguiente:


Nombre: Curso:

1.- Expresa en notación científica los números A=230.000.000.000 y B=0’000.007

Calcula el valor de A·B y de A/B.

2.- Extrae todos los factores que puedas de los radicales siguientes: 3 53) 1800 b) 1458 c) 32x d) 81aa

3.- Sabiendo que log M=a y que log N=b, calcula el valor de: a) log (M·N) b) log (M3) c) log (M2/N) d) log ( 3 N ) 4.- Dados los polinomios P(x)=2x4-x3-2x , Q(x)=6x3+7x2-4x-1 y R(x)=2x4+5x+3 calcula: a) Q(x):2x+1 b) Q(x)·[R(x)-P(x)] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5.- Factoriza el polinomio x3-x2-8x+12. 6.- Un carpintero compra bisagras de dos clases distintas. Unas valen a 0’20 euros y otras a 0’30 euros. Compra un total de 300 bisagras por 72’50 euros. ¿Cuántas ha comprado de cada clase?

7.- Resuelve la inecuación x2-3x-10≥0. 8.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) 2x4-6x2-8=0 b) 2 3 3x x− + = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9.- Calcula el valor de h (altura), x e y en el triángulo siguiente:

10.- Obtén la ecuación de la recta r que pasa por los puntos P(4,-1) y Q(8,2) y da otros dos puntos que estén en dicha recta. 11.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) (1’05)x=2 b) 2·logx-log(x-16)=2 12.- El número de hijos de las 12 familias vecinas de un bloque de pisos son: { 2, 1, 0, 3, 2,

3, 1, 1, 0, 3, 3 y 2}. Construye una tabla de frecuencias, realiza un diagrama de barras y calcula

la media aritmética. ¿Cuál es el porcentaje de familias con menos de 2 hijos?


Calcula y simplifica las operaciones siguientes con radicales:

( ) ( ) 2 1) 2 3 2 5 3 2 b) 5 2 125 453 4

a − − − − +

Resuelve el sistema de inecuaciones 2 43 2

x yx y 1+ ≥⎧


En la base ortonormal { },B i j=r r


y vr

de componentes

(2,-1) y (2,3) respectivamente.

a) Obtén las componentes de 3ur

-2vr


b) Expresa el vector (6,1) como combinación lineal de uwur r

y vr

.


Nombre: Curso:

1.- Calcula el valor de x en cada una de las igualdades siguientes: a) 3x=243 b) log2 x=5 c) 1’03x=2 d) logx 8=3 2.- Halla el resto de la división 2x35+4x3-2 : x+1 y factoriza el polinomio x3+x2-9x-9. 3.- Resuelve la ecuación 3 1 -1x x+ = . 4.- La suma de las edades de dos hermanos es igual a 29 años. Sabiendo que hace 7 años, la edad del mayor era doble que la del menor, ¿cuáles son sus edades en la actualidad? 5.- Resuelve la siguiente inecuación de 2º grado: (x+3)2-9x >13. 6.- Calcula la altura de un árbol situado en la orilla de un río, sabiendo que desde un punto (en el mismo plano horizontal) de la otra orilla se ve su parte mas alta bajo un ángulo de elevación de 30º, y si nos retiramos 10 metros en línea recta y en la misma dirección, la vemos bajo un ángulo de 20º. 7.- Representa gráficamente la parábola y=x2-2x-3 (elementos imprescindibles que debes destacar: vértice y puntos de corte con los ejes). 8.- Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,2) y Q(6,4) y calcula el ángulo que forma con la parte positiva del eje de abscisas. 9.- Resuelve el siguiente sistema: 10.- Las notas de un grupo de alumnos en una prueba se distribuyen de la siguiente manera:

505log log 2x y

x y+ =⎧

⎨ − =⎩

Intervalos xi ni

[0,2) 1 3 [2,4) 3 5 [4,6) 12 [6,8) 6

[8,10] 4 Totales

a) Dibuja un histograma de frecuencias y calcula el % de alumnos con una nota inferior a 4. b) Calcula la nota media de todo el grupo.

Almería, 05 de Septiembre de 2005.


Prueba inicial para 4º de E.S.O. (1ª parte).

Nombre: Curso: Centro de procedencia:

1.- Calcula y simplifica: 43

21:

58)

85

67

43) +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+− ba

2.- Calcula: a) 52

de 30.000 b) 5% de 2.000.000

Pon en notación científica los números: c) 28.000.000.000.000 d) 0’000.000.032 3.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 3x+6=1-2x b) 1732

62=+

− xx

4.- Calcula dos números sabiendo que suman 24 y que si al doble del primero le restamos el triple del segundo el resultado es 8.

5.- Resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones 3 22 x yx y

45

+ =⎧⎨ − =⎩

Resuelve también por algún método algebraico y comprueba el resultado obtenido. 6.- Construye una tabla de valores y representa gráficamente la función de proporcionalidad

inversa 24yx

= .


Prueba inicial para 4º de E.S.O. (2ª parte).

Nombre: Curso: Centro de procedencia: 7.- Un taxi urbano tiene la siguiente tarifa: “100 ptas por la bajada de bandera y además, 35 ptas por minuto transcurrido.” Rellena la tabla siguiente:

X=Duración del trayecto (min)

1

2

3

4

5

6

7

8

Y=Precio a pagar (ptas)

135

170

a) Representa en un gráfico todos los puntos anteriores. Pon la Duración del trayecto en

el eje de abscisas y el Precio en el de ordenadas. b) Busca una expresión que relacione las dos variables, X e Y. c) Un cliente pagó 1.045 ptas, ¿Cuánto duró su recorrido? Explica como lo has averiguado.

8.- Calcula el área de un hexágono regular de 5 cm de lado. 9.- Enuncia el Teorema de Pitágoras. Aplícalo en el supuesto siguiente: Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 y 8 cm. ¿Cuánto mide su hipotenusa? 10.- Las edades (en años) de los 22 jugadores de la plantilla de un equipo de fútbol son: 25, 30, 32, 27, 19, 28, 24, 31, 20, 29, 23, 25, 29, 34, 27, 26, 21, 25, 26, 32, 25 y 28. Agrúpalos en intervalos de amplitud 3 y haz un histograma de frecuencias. 11.- Calcula la media y la desviación típica de los datos del ejercicio anterior. 12.- Representa en un diagrama de sectores la siguiente tabla estadistica, correspondiente al número de alumnos en un instituto de secundaria: 1º Sec 90 alumnos 2º Sec 87 alumnos 3º Sec 63 alumnos 4º Sec 60 alumnos


Nombre: Curso:

1.- Las horas de estudio que 20 universitarios dedicaron a preparar un examen fueron: 25 16 42 10 36 25 19 14 12 18 21 36 44 24 18 26 31 42 26 y 16. Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5 (empieza por [10, 15) ) ,calcula la mediana y realiza un histograma de frecuencias. 2.- En una distribución estadística bidimensional, ¿cuál es el centro de gravedad de una nube de puntos? 3.- En la tabla siguiente se han anotado las estaturas (en cm) de 8 personas y sus correspondientes números de zapato:

X: Estatura (cm) 154 156 157 160 163 165 170 171

Y: Nº de zapato 35 36 36 37 39 38 40 42

Calcula el coeficiente de correlación lineal y di si las variables anteriores están

correlacionadas o no..

4.- Con los datos del ejercicio anterior:

a) Dibuja la nube de puntos y la recta de regresión (a ojo).

b) Obtén la ecuación de tu recta de regresión y estima el número de zapato que

tendrá una persona que mida 168 cm.

Almería, 31 de Octubre de 2.001.


Nombre: Curso:

1.- Los datos 25 16 42 10 36 25 19 14 12 18 21 36 44 24 18 26 31 42 26 y 16, corresponden al número de vecinos de 20 bloques elegidos al azar en una capital española. Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5 (empieza por [10, 15) ) y calcula el porcentaje de bloques con 30 ó más vecinos. 2.- En una distribución estadística bidimensional, ¿qué es la covarianza? 3.- En la tabla siguiente aparece el gasto en publicidad (en miles de €) de 7 empresas y los beneficios anuales de dichas empresas (en millones de €):

X: Gasto en publicidad 3 5 6 15 20 40 45

Y: Beneficios 0’2 0’3 0’3 0’2 0’7 1’4 1’5

Calcula el coeficiente de correlación lineal y di el tipo de correlación que hay entre las

variables anteriores.

4.- Con los datos del ejercicio anterior:


b) Obtén la ecuación de tu recta de regresión y estima el beneficio que tendrá una

empresa con unos gastos en publicidad de 35.000 €.

Almería, 05 de Noviembre de 2.001.


Nombre: Curso:

1.- Con los dígitos 3, 4, 5, 6 y 7: a) ¿Cuántos números de dos cifras distintas pueden formarse? b) ¿Cuántos de ellos son pares? c) ¿Cuántos son mayores de 50? d) ¿Y mayores de 56?

2.- Forma el triángulo de Tartaglia hasta conseguir el valor de todos los números combinatorios de numerador 6. ¿Cuántas opciones diferentes hay si deben escogerse 2 asignaturas entre 5 optativas? 3.- Sea el experimento aleatorio “Lanzar un dado y observar el número que sale”. Asociados a él, consideramos los sucesos A=”Sale un número ≤4” y B=”Sale un número par”.

a) Detalla todos los sucesos elementales de A y B. b) Calcula A∪B y A∩B. c) Calcula el contrario de A y su probabilidad.

4.- Enuncia la Regla de Laplace. Al extraer una carta de una baraja española (de 40 cartas), ¿cuál es la probabilidad de que sea una figura de oros? 5.- Una urna contiene 2 bolas blancas y una bola roja. Se sacan dos de ellas con reemplazamiento.

a) Forma el Espacio muestral asociado a dicho experimento. b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean rojas?

Almería, 05 de Diciembre de 2.002.


Nombre: Curso:

1.- Con los dígitos {2, 3, 4, 5 y 6} y sin que se repita ninguno, ¿cuántos números de 3 cifras pueden formarse? ¿Cuántos de ellos serán mayores de 400? ¿Cuántos mayores de 562? 2.- Enuncia la Ley de los grandes números. 3.- Determina el Espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en lanzar 2 monedas y un dado.

a) ¿Cuántos sucesos elementales hay? b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener alguna cruz con la moneda y una

puntuación par en el dado? 4.- Se lanzan tres dados simultáneamente. Juan apuesta a que no saldrá ningún 6 mientras que Manuel apuesta a que saldrá por lo menos un 6. ¿Cuál tiene mayor probabilidad de ganar? Razona tu respuesta. Nota: Si no sabes hacerlo, hazlo con dos dados y te lo puntuaré con un punto. 5.- Una urna contiene 2 bolas blancas y una bola roja. Se sacan dos de ellas con reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean blancas? ¿Y la de que ambas sean rojas?



Nombre: Curso:

1.- Con los números {2, 3, 5, 7, 11 y 13}, ¿cuántos productos distintos de dos factores (también distintos) pueden formarse? Nota: Ten en cuenta que el producto es conmutativo, que da igual multiplicar 3x7 que 7x3 pues en ambos casos se obtiene 21. 2.- ¿Cuál es la fórmula de la probabilidad condicionada? 3.- Se lanzan a la vez 4 monedas al aire. ¿Cuál es el Espacio muestral asociado a dicho experimento? ¿Cuántos sucesos elementales tiene? ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 4 cruces? ¿Y la de que salgan mas caras que cruces? 4.- De una baraja española (de 40 cartas) se extraen dos cartas simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de que sean dos ases? ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos una carta, sea de oros? 5.- En una bolsa hay 5 bolas; tres de ellas están marcadas con un 1 y las otras dos con un 2. Se hacen tres extracciones consecutivas. Calcula la probabilidad de que el número formado por las tres bolas sea el 212, suponiendo que:

a) La bola se devuelve a la bolsa cada vez. b) No se devuelve.



Nombre: Curso:

1.- En la tabla siguiente aparece el gasto en publicidad (en miles de €) de 7 empresas y los beneficios anuales de dichas empresas (en millones de €):


Y: Beneficios 0’2 0’3 0’3 0’2 0’7 1’4 1’5

Calcula , , , , x y xx y yσ σ σ y r (medias, desviaciones típicas, covarianza y coeficiente de correlación lineal). 2.- Con los datos del ejercicio anterior:


b) Obtén la ecuación de tu recta de regresión y estima el beneficio que tendrá una empresa con unos gastos en publicidad de 35.000 €.

3.- Uniendo los vértices de un octógono regular de dos en dos, ¿cuántas rectas pueden trazarse? ¿Y si hacemos lo mismo con los de un decágono regular? 4.- Una urna contiene 2 bolas blancas y una bola roja. Se sacan dos de ellas con reemplazamiento.

a) Forma el Espacio muestral asociado a dicho experimento. b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean blancas?



Nombre: Curso:

1.- En la tabla siguiente se han anotado las estaturas (en cm) de 8 personas y sus correspondientes números de zapato:

X: Estatura (cm) 154 156 157 160 163 165 170 171

Y: Nº de zapato 35 36 36 37 39 38 40 42

Calcula , , , , x y xx y yσ σ σ y r (medias, desviaciones típicas, covarianza y coeficiente de correlación lineal). 2.- Con los datos del ejercicio anterior:


b) Obtén la ecuación de tu recta de regresión y estima el número de zapato que

tendrá una persona que mida 168 cm.

3.- Lanzamos dos dados. Describe todos los sucesos elementales de:

a) A=”La suma de las dos puntuaciones es mayor ó igual que 9” b) B=” Las dos puntuaciones son pares” c) C=”Al menos, una de las puntuaciones es impar” d) D=”Las dos puntuaciones son distintas”

Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos anteriores. 4.- En una bolsa hay 5 bolas; tres de ellas están marcadas con un 1 y las otras dos con un 2. Se hacen tres extracciones consecutivas. Calcula la probabilidad de que el número formado por las tres bolas sea el 211, suponiendo que:

a) La bola se devuelve a la bolsa cada vez. b) No se devuelve



Nombre: Curso:

1.- Los datos 25 16 42 10 36 25 19 14 12 18 21 36 44 24 18 26 31 42 26 y 16, corresponden al número de vecinos de 20 bloques elegidos al azar en una capital española. Agrupa los datos en intervalos de amplitud 5 (empieza por [10, 15) ) y calcula:

a) La media de vecinos por bloque y porcentaje de bloques con menos de 30 vecinos. b) Varianza y desviación típica correspondientes.

2.- En la tabla siguiente aparece el gasto en publicidad (en miles de €) de 7 empresas y los beneficios anuales de dichas empresas (en millones de €):


Y: Beneficios 0’2 0’3 0’3 0’2 0’7 1’4 1’5


b) Calcula el valor de la covarianza. 3.- Uniendo de dos en dos los vértices de un octógono regular, ¿cuántas rectas pueden trazarse? ¿Y con los de un decágono regular? 4.- De una baraja española (de 40 cartas) se extraen dos cartas a la vez. ¿Cuál es la

probabilidad de que las dos cartas sean de copas? ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos

una carta, sea de oros?



Nombre: Curso:

1.- Calcula el valor de las siguientes potencias: (-2)3, 2-3, (-27)1/3 y 45/2. 2.- Racionaliza y simplifica las expresiones siguientes:

6 3) b) 3 4-

a 25

3.- Extrae todos los factores que puedas fuera de los siguientes radicales: 5 33) 450 b) 1458 c) 8x d) 81aa 4.- Enuncia y demuestra dos propiedades de los logaritmos.

Expresa como sumas y restas de logaritmos: ( )2

33x) log b) log abay

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


( ) ( ) 2 1) 2 3 2 5 3 2 b) 5 2 125 453 4

a − − − − +

Almería, 07 de Febrero de 2.003.


Nombre: Curso:

1.- Pon en forma de fracción irreducible los decimales periódicos siguientes:

) 2'6666....=2'6 b) 7'13333...=7'13a) )

2.-

a) Descompón en factores primos los números 450 y 415 y calcula su máximo común divisor.

b) Calcula y simplifica el valor de la siguiente expresión: 2 3 5 73 7 4 6

⎛ ⎞+ ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

3.- Representa en la recta real los intervalos (-2,5] y (3,+∞). Di cuatro números que estén simultáneamente en los dos intervalos anteriores. 4.- Sean los números x=23.450.000.000.000 e y= 0’000.000.023

a) Exprésalos en notación científica. b) Calcula y expresa también en notación científica el valor de x·y.

5.- Explica en qué consiste el truncamiento y el redondeo. ¿Qué método es mejor? ¿Por qué? Obtén con tu calculadora el valor de 18 y obtén la mejor aproximación con tres decimales.



Nombre: Curso:

1.- Calcula el valor de las siguientes potencias: (-5)3, 2-5, (-27)1/3 y 93/2. 2.- Racionaliza y simplifica las expresiones siguientes:

3

3 2) b) 5 4+

a 35

3.- Extrae todos los factores que puedas fuera de los siguientes radicales: 3 53) 900 b) 726 c) 4x d) 81aa 4.- Enuncia y demuestra dos propiedades de los logaritmos. Resuelve, tomando logaritmos, la ecuación exponencial 2x=80 5.- Calcula y simplifica las operaciones siguientes con radicales:

( ) ( ) 1 3) 2 2 2 5 3 2 b) 5 3 500 1803 4

a − + + − +



Nombre: Curso:

1.- Calcula y simplifica:

a) 10x3 : 2x b) (3x2)3 c) 4 31 153

x x⋅ d) 2

6 3132

x x⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠

2.- Efectúa la siguiente división: 6x4+5x3-7x2+3x+2 : 2x2+3x-1 y hazle la prueba. 3.- Averigua, sin hacerlas, si las divisiones siguientes son exactas ó no: a) x6+64 : x-2 b) x3+2x2+x : x+1 4.- Desarrolla y ordena las expresiones siguientes:

a) 212

2x⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠ b) ( )

223a b−

5.- Factoriza todo lo que se pueda el polinomio P(x)= 2x3+6x2-2x-6.

Almería, 05 de Marzo de 2.003.

*) Extrae factores fuera del radical 3 78a b

*) Racionaliza la expresión 21 3−

*) Resuelve, tomando logaritmos, la ecuación 5x=100.


Nombre: Curso:

1.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) 2x+3=7x-12 b) 5(2x-3)-3(1-x)=2x+5 2.- Resuelve la ecuación:

2 5 4 6 3 53 7

x x x− −− − =

3.- Resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones 2 4

5x y

x y− =⎧

⎨ + =⎩

4.- Resuelve por algún otro método el sistema anterior y compara resultados. 5.- Un bodeguero tiene dos barriles de vino; uno contiene vino de 1’20 €/litro, mientras que el otro contiene vino de 1’50 €/litro. ¿Cuántos litros debe mezclar de cada clase para obtener 90 litros a 1’36 €/litro?



Nombre: Curso:

1.- Calcula y simplifica:

a) 12x4 : 3x b) (2x2)3 c) 3 51 182

x x⋅ d) 2

6 3153

x x⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠

2.- Efectúa la siguiente división: 6x4+5x3-7x2+3x+2 : 3x2-2x+1 y hazle la prueba. 3.- Encuentra todas las raíces enteras del polinomio P(x)=x4-3x2-4. 4.- Desarrolla y ordena las expresiones siguientes:

a) 234

2x⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠ b) ( )

232a b−

5.- Factoriza todo lo que se pueda el polinomio Q(x)= 2x3+5x2-x-6.


*) Extrae factores fuera del radical 5 332a b . *) Calcula y simplifica el valor de la expresión ( ) ( )3 2 2 4 3 2− ⋅ − .

*) Expresa como un solo logaritmo la expresión 3log log2

A B− .


Nombre: Curso:

1.- Resuelve la ecuación 6 11 3 24 3 2x x x− −− =

2.- Resuelve gráficamente el sistema 2 3

2 4x yx y

1+ = −⎧⎨− + =⎩

3.- Un carpintero compra tronillos de dos clases distintas. Unos valen a 0’02 € la unidad y otros a 0’03 €. Si ha comprado un total de 300 tornillos por 7’25 €. ¿Cuántos ha comprado de cada clase? 4.- Sea la ecuación de 2º grado 2x2+mx+8=0 donde m es un coeficiente desconocido.

a) Encuentra un valor de m de manera que la ecuación no tenga ninguna solución real.

b) Encuentra otro valor de m para que tenga una solución doble. 5.- Plantea una ecuación de 2º grado que tenga por soluciones x1=-5 y x2=2. Resuelve la ecuación planteada y comprueba que es correcta.

Almería, 10 de Abril de 2.003.


Nombre: Curso:

1.- Resuelve la ecuación 3 11 3 12 3 2x x x−− = −

25

2.- Resuelve gráficamente el sistema 4 26 1

x yx y− =⎧

⎨ + =⎩

3.- Un rectángulo tiene una superficie de 28 m2 y su perímetro tiene una longitud de 22 m. Halla las dimensiones de dicho rectángulo. 4.- Resuelve las ecuaciones de 2º grado siguientes: a) 3x2-12=0 b) (x+3)2-9=0 c) 2x2-2x-12=0 5.- Se sabe que la ecuación 3x2+bx+24=0 (donde b es un coeficiente desconocido) tiene dos soluciones distintas y que una de ellas es x=2. ¿Cuál es la otra? ¿Cuánto vale el coeficiente b?



Nombre: Curso:

1.- En un corral hay conejos y gallinas. Sabiendo que todos los animales están sanos y que hay 32 cabezas y 90 patas, ¿cuántos animales de cada clase hay? 2.- Calcula los valores de x en las siguientes proporciones:

a) 1232 80

x= b) 15 37 '5

10 x=

3.- En una tienda aparecen las siguientes ofertas:

• Oferta A: Antes 150 € → Ahora 132 € • Oferta B: Antes 400 € → Ahora 348 €

¿Qué porcentaje de rebaja se ha aplicado en cada oferta? ¿Cuál es proporcionalmente mejor? 4.- Tres obreros reciben 3000 € por hacer una obra. Si han trabajado 6, 8 y 10 días respectivamente, ¿cuánto corresponde a cada uno? 5.- Calcula el capital en que se transforman 250.000 € colocados en un banco al 4% durante 5 años si los intereses se suman al capital al final de cada año (interés compuesto).



Nombre: Curso:

1.- Comprueba cuáles de los valores que se dan a continuación son soluciones de la inecuación 3x+3<12. a) x=-2 b) x=0 c) x=3 d) x=5

2.- Resuelve la inecuación 3 2 3 1 3744 3

x xx12

− −− < +

3.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones 2 3

2 8x yx y− ≥ −⎧

⎨ + <⎩ y marca tres

puntos que sean solución del mismo. 4.- Resuelve la inecuación x2+x-6≤0 5.- La tarifa semanal de alquiler de coches de una empresa A es de 100 euros de fijo más 0’30 € por kilómetro. Otra empresa B tiene un fijo de 120 euros más 0’20 € por kilómetro. ¿A partir de cuántos kilómetros resulta más barata la empresa B?

Almería, 15 de Mayo de 2.003.


Nombre: Curso:

1.- Comprueba cuáles de los valores que se dan a continuación son soluciones del

sistema 3x-5 42 7x

≤⎧⎨ − > −⎩ 9

a) x=-4 b) x=-1 c) x=2 d) x=5

2.- Resuelve la inecuación 2 12 5 36 53 2 4

x x x− − −− ≤ −

3.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones 2 3

2 8x yx y− < −⎧

⎨ + ≥⎩ y marca tres

puntos que sean solución del mismo. 4.- Resuelve la inecuación x2-3x-10≥0 5.- Una fábrica A de prendas de vestir paga a cada uno de sus agentes comerciales 6 euros por cada prenda vendida más una cantidad fija de 1400 € al mes. Otra fábrica B paga a los suyos 8’50 € por cada prenda vendida más una cantidad fija de 600 €. ¿Cuántos artículos debe vender un comercial de B para ganar más que otro de A que venda lo mismo?



Nombre: Curso:

1.- Si un depósito tarda en llenarse 3 horas con un caudal de 2 litros por segundo, ¿cuánto tardaría si el caudal fuese de 5 litros por segundo? 2.- Reparte 3.000€ en partes inversamente proporcionales a 2 y 3. 3.- Comprueba cuáles de los valores que se dan a continuación son soluciones de la inecuación 3x+3<12. a) x=-2 b) x=0 c) x=3 d) x=5

4.- Resuelve la inecuación 3 2 3 1 3744 3

x xx12

− −− < +

5.- Un padre, que le lleva 32 años a su hijo menor, le dice a éste:”He estado haciendo números y resulta que si le sumas 8 al doble de tu edad todavía sería menor que la mía”. ¿Cuál es, como máximo, la edad del padre?



Nombre: Curso:

1.- (1 punto) Calcula el perímetro y el área de un triángulo equilátero de 6 cm de lado. 2.- (2 puntos) Calcula el área de este segmento circular: 3.- (3 puntos) Calcula el área total de estos cuerpos:

4.- (2 puntos) Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un pentágono de 18 cm de lado y 12,4 cm de apotema, y la altura de la pirámide es de 12 cm:

5.- (2 puntos) Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.



Nombre: Curso:

1.- Interpola 5 términos aritméticos entre 12 y 54. 2.- Calcula la expresión del término general de la progresión aritmética -1, 3, 7, 11, 15,....... Calcula también el valor de la suma de los 20 primeros términos de la progresión anterior. 3.- Un trabajador se ofrece a una empresa por 1 año en las siguientes condiciones: El primer mes cobraría 10€, el 2º mes cobraría 20€, el 3º cobraría 40€,.....y así, cada mes cobraría el doble que el anterior. ¿Cuánto cobraría en total, en todo el año? 4.- Calcula los valores de h (altura) y x en el triángulo siguiente: 5.- En el centro de una plaza (con el suelo totalmente plano) hay un monolito. Situados en un punto de la plaza vemos la parte mas alta del monolito bajo un ángulo de 45º y si nos retiramos 10metros en línea recta, la vemos bajo un ángulo de 30º. ¿Cuál es la altura de dicho monolito?

Almería, 12 de Junio de 2.003.


Nombre: Curso:

1.- De una progresión aritmética sabemos que el primer término es a1=3 y que la diferencia es d=5. Calcula la expresión de su término general y el valor de a50. 2.- Calcula la suma de todos los múltiplos de 3 comprendidos entre 10 y 100. 3.- Cogemos un folio tamaño A4, lo doblamos por la mitad y tendremos entonces dos trozos tamaño A5; volvemos a doblar por la mitad y tendremos cuatro trozos tamaño A6, etc, etc,.... ¿Cuántos trozos tendremos después de repetir la operación anterior 7 veces? ¿Cuántas veces habría que repetir la operación anterior para conseguir 4.096 trozos? 4.- Calcula los valores de a, b y h (altura), en el triángulo siguiente: 5.- Desde un acantilado, a 42 metros sobre el nivel del mar, se ve un barco bajo un ángulo de depresión de 20º. ¿A qué distancia del pie del acantilado se encuentra el barco?



Nombre: Curso:

1.- En la tabla siguiente aparece la estatura (en cm) y el peso (en kg) de 7 personas:

X: Estatura (cm) 165 168 169 170 170 173 175

Y: Peso (kg) 68 70 67 73 70 71 80

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

2.- Dibuja la nube de puntos y obtén la ecuación de la recta de regresión correspondiente a los datos del ejercicio anterior. ¿Qué peso cabe esperar para una estatura X=172 cm? 3.- Se lanzan 3 monedas simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras y 1 cruz? ¿Y la de que salgan 3 caras? 4.- En una carrera participan 6 atletas. Si suben al podio los tres primeros, ¿de cuántas maneras diferentes pueden hacerlo? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5.- Extrae todos los factores que puedas de los radicales siguientes: 3 53) 1800 b) 1458 c) 32x d) 81aa

6.- Sabiendo que log x =2’5 y que log y=3, calcula el valor de 2xlog

y⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

7.- Factoriza el polinomio x3-x2-8x+12. 8.- Dados los polinomios P(x)=2x4-x3-2x , Q(x)=6x3+7x2-4x-1 y R(x)=2x4+5x+3 calcula: a) Q(x):2x+1 b) Q(x)·[R(x)-P(x)] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9.- En un triángulo rectángulo sabemos que un cateto es 5 cm más grande que el otro y que la hipotenusa mide 25 cm. ¿Cuánto mide el cateto mayor?

10.- Resuelve el sistema de inecuaciones 2 43 2

x yx y 1+ ≥⎧


11.- Calcula la suma de todos los múltiplos de 7 comprendidos entre 20 y 300. 12.- Calcula el valor de h (altura), x e y en el triángulo siguiente:



Nombre: Curso:

1.- En la tabla siguiente aparece la temperatura media anual (ºC) de varias ciudades españolas y el gasto medio medio en calefacción por habitante (en €)

X: Temperatura media (ºC) 10 11 14 15 17 20 23

Y: Gasto medio (€) 250 190 130 90 70 80 50


2.- Dibuja la nube de puntos y obtén la ecuación de la recta de regresión correspondiente a los datos del ejercicio anterior. ¿Qué gasto medio cabe esperar para X=18ºC? 3.- Con los números {2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17}, ¿cuántos productos diferentes pueden formarse utilizando dos factores distintos? 4.- De una urna que contiene 2 bolas blancas y 3 rojas se sacan 3 bolas sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres bolas extraídas sean rojas? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5.- Extrae los factores que puedas de los radicales y calcula el valor exacto de la expresión:

72 5 2 75 108− − + 6.- Pon un ejemplo que pruebe que log xy=y·log x. Aprovecha la igualdad anterior para resolver la ecuación 5x=70. 7.- Factoriza el polinomio x3-9x2+23x-15 8.- Desarrolla y ordena, según potencias decrecientes de las indeterminadas, las expresiones siguientes: a) (2x+3)2 b) (a-2b)2

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9.- En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 5’25 €/kg y otra de 6’50 €/kg. El encargado quiere preparar 20 kg de mezcla de manera que su precio sea de 5’75 €/kg. ¿Qué cantidad tiene que poner de cada clase? 10.- Resuelve la inecuación 2 4 5 0x x− − ≥ 11.- Sea la progresión geométrica 10, 20, 40, 80,........ Calcula el valor de a20 y S20. 12.- Una escalera de 5 metros está apoyada sobre una pared. Si el ángulo que forma la escalera con el suelo (horizontal) es de 60º, ¿cuál es la distancia entre el pie de la escalera y la pared? ¿qué altura alcanza la escalera sobre la pared?



Nombre: Curso:

1.- En la tabla siguiente aparece la estatura (en cm) y el peso (en kg) de 7 personas:

X: Estatura (cm) 165 168 169 170 170 173 175

Y: Peso (kg) 68 70 67 73 70 71 80


2.- Dibuja la nube de puntos y obtén la ecuación de la recta de regresión correspondiente a los datos del ejercicio anterior. ¿Qué peso cabe esperar para una estatura X=172 cm? 3.- Se lanzan 3 monedas simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras y 1 cruz? ¿Y la de que salgan 3 caras? 4.- En una carrera participan 6 atletas. Si suben al podio los tres primeros, ¿de cuántas maneras diferentes pueden hacerlo? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5.- Descompón en factores primos los números 36 y 135 y calcula su mínimo común múltiplo.

6.- Realiza las operaciones siguientes: 712 102'7103'5)4

)1(32

31

52) −⋅⋅⋅

−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+ ba

7.- Resuelve 2 5 4 6 3 53 7

x x x− −− − = .

8.- En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 5’25 €/kg y otra de 6’50 €/kg. El encargado quiere preparar 20 kg de mezcla de manera que su precio sea de 5’75 €/kg. ¿Qué cantidad tiene que poner de cada clase? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9.- Un padre reparte 175 € entre sus tres hijos en partes directamente proporcionales a sus edades, que son 15, 12 y 8 años. ¿Cuánto corresponde a cada uno? 10.- Calcula en cuánto se transforman 50.000 € colocados al 4% de interés compuesto, durante 6 años. 2 7 6 4 1

3 5x x+ −

+ < −11.- Resuelve y representa las soluciones gráficamente. 12.- Calcula el área del segmento circular siguiente:


1.- Calcula el área del segmento circular siguiente:

2.- Calcula el área total de los siguientes cuerpos:

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral). Departamento de Matemáticas.

Nombre: Curso:

1.- ¿Cuántos divisores tiene el número 315? Organízalos por parejas.

2.- Calcula, paso por paso: a) b) m.c.d.(75 y 315) 45:)347(23 +⋅−⋅

3.- Pon en forma de fracción irreducible los números decimales periódicos siguientes:

a) 3’555555...... b) –8’133333......

4.- Calcula y simplifica la expresión ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+

81

53

67

43:

611

5.- Se compran 30 Kg de melocotón para hacer mermelada. Al quitar el hueso pierden

un 20 % de su peso y lo que queda se junta con la misma cantidad de azúcar. En la

cocción se pierde 41 de su peso. ¿Cuántos Kg de mermelada se obtienen finalmente?



Nombre: Curso:

1.- Escribe tres fracciones comprendidas entre 32 y

54 .

2.- Escribe los siguientes números en forma decimal y con las mínimas cifras para que

el error sea menor que una milésima.

3 2)2)

38)7) dcba π

3.- Enuncia los teoremas del resto y del factor.

4.- Factoriza el polinomio x3+5x2-x-5.

5.- Halla, sin hacer la división, el valor de k para que el polinomio P(x)=2x3-6x+k

tenga por resto 9 al dividirlo por x+2.


I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral). Departamento de Matemáticas.

Nombre:

Curso:

1.- Se quiere embaldosar un pasillo de 860 cm de largo y 240 cm de ancho, con

baldosas cuadradas de la mayor dimensión posible, sin que haya que romper ninguna.

¿Cuál ha de ser la dimensión de las baldosas? ¿Cuántas se necesitarán?

2.- Calcula, paso por paso: a) b) 45:)347(23 +⋅−⋅ [ ]2)2(:)8(2)4(3 −−+−−⋅

3.- Pon en forma de fracción irreducible los números decimales periódicos siguientes:

a) -7’555555...... b) 8’133333......

4.- Calcula y simplifica la expresión ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+

81

73

65

43:

611

5.- De un depósito de agua se sacan las 2/5 partes. Después se saca la tercera parte de lo

que queda, quedando aún 600 litros. ¿Cuántos litros había al principio?



Nombre: Curso:

1.- Desarrolla las expresiones: a) (x-y)2 b) (2x+3y)2

2.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 2x2-14x+20=0 b) x4-9x2=0

3.- Plantea y resuelve el siguiente problema:

El producto de dos números pares consecutivos es 2.024. ¿Cuáles son dichos

números?

4.- Resuelve, factorizando el primer miembro, la ecuación 2x3+3x2-11x-6=0.

5.- Resuelve el sistema de ecuaciones siguiente: ⎩⎨⎧

=⋅=−

245522

yxyx



Nombre: Curso:

1.- El valor aproximado de la masa de la Luna es 7’34·10 P

22P kg y el de la masa de La

Tierra es 5’98·10P

24P kg. ¿Cuántas veces es mayor la masa de La Tierra que la de la Luna?


523

112

3)3)12(5)2(3) −=−

−=+⋅−−⋅ xxxbxxa

3.- ¿En qué se diferencian los números racionales de los irracionales?

Escribe dos racionales comprendidos entre 3 y 4 y otros dos irracionales entre 4 y 5.

4.- Resuelve por algún método analítico el sistema de ecuaciones ⎩⎨⎧

=−=+

42132

yxyx

Resuélvelo también gráficamente.

5.- Hemos comprado 10 kg de fruta (entre naranjas y manzanas). Las naranjas tenían un

precio de 79 ptas/kg y las manzanas estaban a 112 ptas/kg. Sabiendo que hemos pagado

889 ptas por todo, ¿qué cantidad hemos comprado de cada tipo de fruta?



Nombre: Curso:

1.- El año luz es una unidad de longitud y se define como el espacio recorrido por la luz

en un año. Sabiendo que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, calcula el valor de

un año luz en metros. Expresa dicha cantidad en notación científica.


2

233

114

6)3)12(5)2(3) −=

−−−=+⋅+−⋅

xxxbxxa

3.- Escribe dos racionales comprendidos entre 1 y 2 y otros dos irracionales entre 2 y 3.

4.- Resuelve el sistema de ecuaciones ⎩⎨⎧

=+=+

721563

yxyx

5.- Un padre tiene 55 años y su hijo 13. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad

del padre sea triple que la del hijo?



Nombre: Curso:

1.- Resuelve la inecuación de segundo grado 0322 ≤−− xx

2.- Una empresa de alquiler de coches cobra 5.000 ptas fijas más 60 ptas por kilómetro

recorrido. Otra empresa de la competencia cobra un canon fijo de 20.000 ptas,

independientemente del número de kilómetros. ¿A partir de cuántos kilómetros sale más

económica la primera?

3.- El triángulo siguiente es rectángulo en C. Calcula las medidas de los segmentos

desconocidos, indicados con letras

4.- Los lados de un triángulo miden 10, 15 y 18 cm. Calcula lo que mide la altura sobre

el lado más grande y el área de dicho triángulo.



Nombre: Curso:

1.- Tres camareros se reparten las 45.000 ptas de bote obtenidas en un mes en partes

directamente proporcionales a las horas extras que trabajó cada uno. Si el primero

trabajó 12 horas, el segundo 10 horas y el tercero 8 horas, ¿a cuánto toca cada uno?

2.- El precio inicial de un televisor era de 80.000 ptas, y a lo largo del tiempo, dicho

precio ha sufrido tres variaciones. Subió un 12%, volvió a subir un 15% y finalmente

bajó un 20%.

a) ¿Cuál es el precio actual del televisor?

b) Porcentualmente, ¿cuál es el índice de variación global?

3.- Resuelve gráficamente la inecuación 6-2x<0

4.- Resuelve la inecuación siguiente: xxxx 342

845

33−>

+−

−

5.- Halla todos los números naturales que cumplen que su doble mas 12 unidades es

mayor que su triple menos 5 unidades.

Prueba con alguno de ellos que se cumple la condición pedida.



Nombre: Curso:

1.- A un coche, después de haber gastado el 30% del depósito lleno de gasolina, le

quedan 42 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?

2.- Un equipo de música que valía 30.000 ptas ha subido en Navidad un 25%. En enero

le han aplicado una rebaja hasta alcanzar el precio inicial de 30.000 ptas. ¿Cuál es el

porcentaje de esta rebaja?

3.- Resuelve gráficamente la inecuación 6-4x>0

4.- Resuelve la inecuación siguiente: 1237

313

4234 +

−<

−−

xxx

5.- La tarifa semanal de alquiler de coches de una empresa A es 60 ptas por kilómetro

más 10.000 ptas fijas. Otra empresa B factura en la tarifa semanal siempre lo mismo:

40.000 ptas, independientemente de los kilómetros recorridos. ¿En qué condiciones

conviene elegir una u otra empresa?



Nombre: Curso:

1.- Representa la siguiente función: ⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥+<≤−−−

−<

=22

21123

)( 2

xsixxsix

xsixf

Indica su dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos.

x 2 4 7

y 1 2 4 2.- Estudiando la dependencia entre dos variables se ha

obtenido la siguiente tabla de valores:

Obtén mediante interpolación lineal una fórmula que permita calcular el valor de y

correspondiente a cualquier valor de x comprendido entre 2 y 4. Calcula también el

valor de y correspondiente a x=3’5.

3.- Un agricultor ha cosechado 200 kg de naranjas que puede vender a 25 ptas/kg. Se

sabe que por cada semana que transcurre, se pierden 4 kg de naranjas, pero el precio

sube a razón de 5 ptas/kg. Expresa el valor de las naranjas en función del tiempo.

Representa la gráfica de la función e indica al cabo de cuantas semanas se alcanzará el

valor máximo.

4.- El pago por consumo de agua en una zona de veraneo es de 275 ptas por los

primeros 10 m3. A partir de esa cantidad, el precio aumenta hasta las 30 ptas/m3.

Expresa esta situación en forma de función y represéntala gráficamente.



Nombre: Curso:

1.- Calcula el área y el perímetro del siguiente triángulo. Nota: Las longitudes vienen dadas en metros.

2.- De un ángulo α sabemos que está en el segundo cuadrante y que cos α = -1/2.

Aplica las fórmulas que conozcas y calcula las restantes razones trigonométricas de α.

3.- Calcula lo que vale el lado de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de

radio R=6 metros.

4.- La sombra de un árbol es de 25 metros cuando los rayos solares forman un ángulo

de 30° con la horizontal del terreno. ¿Cuál es la altura del árbol?

5.- Un avión que va a aterrizar vuela a 300 metros de altura y divisa el inicio de pista

bajo un ángulo de depresión de 15°. ¿A qué distancia está el avión del inicio de pista?



Nombre: Curso:

1.- Considera el número racional 6

13 . ¿Qué aproximación es mejor, 2’1 ó 2’2? ¿Cuál es

el error cometido en cada caso?

2.- Encuentra el valor de k para que el resto de la división x3-7x2+kx+5 : x-6 sea R=7.

3.- La diagonal de un rectángulo mide 26 cm y el perímetro 68 cm. Halla los lados del

rectángulo.

4.- Factoriza el polinomio P(x)=2x3+x2-13x+6 y resuelve la ecuación 2x3+x2-13x+6=0.



Nombre: Curso:

1.- Calcula, si se puede, la función inversa de y=f(x)=1+2x. Dibuja la gráfica de f(x) y

la de su inversa (si existe).

2.- ¿En cuánto se convierten 600 €, invertidos durante 2 años, a un interés continuo del

5% anual? ¿Cuánto tiempo será necesario para conseguir 900 €?

3.- Calcula el área y el perímetro del siguiente

triángulo. Nota: Las longitudes están expresadas

en metros.

4.- De un ángulo α del tercer cuadrante sabemos que tan α=1’54. Calcula los valores de

sen α, cos α, así como la medida de α, tanto en grados como en radianes.



Nombre: Curso:

1.- Calcula la variación de la función 5

2)(−

==x

xfy en el intervalo [0,4].

Comprueba si la función anterior es creciente ó decreciente en el punto x=3.

2.- Representa gráficamente la función ⎩⎨⎧

−>−

−≤+−=

15123

)( 2 xsixxsix

xf

Di cuál es su dominio, su recorrido y estudia su continuidad.

3.- Se sabe que la ecuación 3x3-2x2+3x-2=0 tiene una solución en el intervalo (0,1).

Calcúlala con un error menor de una décima.

4.- Dada una función y=f(x), ¿cómo se calculan los puntos de corte de su gráfica con el

eje de ordenadas? ¿Y con el eje de abscisas?

Calcula los puntos de corte con los ejes de y=f(x)=2x2+x-6.



Nombre: Curso:

1.- Calcula, utilizando la fórmula de Herón, el área de un triángulo equilátero de 12 cm

de lado.

2.- Para medir el volumen de una piedra, se mete en un recipiente cilíndrico de 10 cm

de radio interior. La altura del agua sube 8 cm. ¿Cuál es el volumen de la piedra?

3.- Investiga el crecimiento ó decrecimiento de la función y=f(x)=x2-1 en el punto x=2.


−>−

−≤+−=

15123

)( 2 xsixxsix

xf

5.- Calcula los puntos en los que la gráfica de la función y=f(x)=2x2+x-6 corta a los

ejes de coordenadas.



Nombre: Curso:

1.- En un círculo de 15 cm de radio se dibuja un sector cuyo ángulo central mide 60°.

¿Qué área tiene el sector?

2.- Una piscina ortoédrica de 50 m de largo, 12 m de ancho y 3 m de alto se quiere

recubrir de cemento a razón de 1.500 ptas el m2. ¿Cuánto costará?

3.- Calcula el área y el volumen de una pirámide recta cuya base es un hexágono de

lado 15 cm y cuyas aristas laterales miden 25 cm.


−>−

−≤+=

23252

)( 2 xsixxsix

xf

5.- Calcula la variación de la función 1

5)(+

==x

xfy en el intervalo [0, 4].



Nombre: Curso:

1.- ¿Cuál es la función inversa de y=f(x)=2x ? Dibuja las gráficas de las dos funciones.

2.- ¿En cuánto se convierten 7.000 €, invertidos durante 3 años, a un tipo de interés

continuo del 5% anual? ¿Cuánto tiempo será necesario para duplicar dicho capital?

3.- De un ángulo α del segundo cuadrante sabemos que sen α=0’87. Calcula los valores

de cos α, tan α, así como la medida de α, tanto en grados como en radianes.

4.- Calcula el radio de una circunferencia, sabiendo que a una cuerda de 3m le

corresponde un ángulo central de 50°.



Nombre: Curso:

1.- Obtén todos los divisores del número 360. ¿Cuántos de ellos son primos?

2.- Calcula y simplifica 107

54

73

23

+⋅−

3.- Escribe los siguientes números decimales como fracciones: a) 5’2222.... b) 4’1777... 4.- De los 600 alumnos de un Instituto, las 2/5 partes son de Secundaria, 1/3 de Bachillerato y el resto, de Módulos profesionales. ¿Cuántos hay de cada modalidad? ¿Qué fracción de alumnos de Módulos profesionales hay? 5.- ¿Cuántos segundos hay en un año no bisiesto? Expresa dicha cantidad en notación científica.

6.- Resuelve la ecuación 3520

53152

−=−

−xxx

7.- En un corral hay 80 animales (entre conejos y gallinas). Contando las patas que tienen entre todos ellos, salen un total de 234. Calcula el número de gallinas que hay. 8.- Representa la recta y=3x-2. Aprovecha la gráfica para resolver la inecuación 3x-2>0. 9.- Si quieres aumentar una cantidad en un 15%, ¿por qué número has de multiplicarla? Aumenta 90.000 ptas en un 15%. 10.- Calcula el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden 15 cm cada uno y el lado desigual 18cm. Nota: 1ª Ev: preguntas 1-5. 2ª Ev: preguntas 6-10.

Quienes tengan que recuperar las dos evaluaciones harán las preguntas 1, 2, 4, 6, 7 y 10.



Nombre: Curso:

1.- La temperatura media anual , en grados centígrados, de varias ciudades y el gasto medio, también anual, en calefacción por habitante, en miles de ptas, fue:

X (temperatura) 10 11 14 15 17 23

Y (gasto) 25 19 13 9 7 3 a) Halla las medias y las desviaciones típicas marginales. (2 puntos) b) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. (2 puntos) c) Dibuja la nube de puntos y obtén la recta de regresión. (2 puntos) d) ¿Qué gasto podría esperarse con una temperatura media de 20º?¿Sería fiable dicha

estimación? ¿Por qué? (2 puntos) 2.- Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 10 atletas y el tiempo, en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados:

Horas de entrenamiento 5 6 6 5 8 6 8 10 7 4

Tiempo de carrera 30 23 24 24 22 21 24 20 23 28

Representa los datos mediante una nube de puntos y razona (sin hacer ningún cálculo) cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0’71, -0’32, 0’45 ó –0’71. (2 puntos)



Nombre: Curso:

1.- Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 10 atletas y el tiempo, en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados:

X=Horas de entrenamiento 5 6 6 5 8 6 8 10 7 4

Y=Tiempo de carrera 30 23 24 24 22 21 24 20 23 28 a) Halla las medias y las desviaciones típicas marginales. (2 puntos) b) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. (2 puntos) c) Dibuja la nube de puntos y obtén la recta de regresión. (2 puntos) d) ¿Qué tiempo en carrera podría esperarse con 5’5 horas de entrenamiento?¿Sería fiable

dicha estimación? ¿Por qué? (2 puntos) 2.- Considera los valores de la tabla siguiente:

X 10 11 14 15 17 23

Y 25 19 13 9 7 3

Representa los datos mediante una nube de puntos, incluido su centro de gravedad, y traza (de manera aproximada y sin hacer ningún cálculo) la recta de regresión.



Nombre: Curso:

1.- Obtén todos los divisores del número 360. ¿Cuántos de ellos son primos?

2.- Calcula y simplifica 107

54

73

23

−⋅+

3.- Escribe los siguientes números decimales como fracciones: a) 4’2222.... b) 5’1777... 4.- De los 900 alumnos de un Instituto, las 3/5 partes son de Secundaria, 1/4 de Bachillerato y el resto, de Módulos profesionales. ¿Cuántos hay de cada modalidad? ¿Qué fracción de alumnos de Módulos profesionales hay? 5.- ¿Cuántos segundos han transcurrido en lo que va de año (hasta las 24 horas de ayer)? Expresa dicha cantidad en notación científica.

6.- Resuelve la ecuación 515

2053

152 −

=−

−xxx

7.- Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 100 habitaciones y 174 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 8.- Representa la recta y=2x+6. Aprovecha la gráfica para resolver la inecuación 2x+6<0. 9.- Si quieres aumentar una cantidad en un 15%, ¿por qué número has de multiplicarla? Aumenta 90.000 ptas en un 15%. 10.- Calcula el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden 20 cm cada uno y el lado desigual 24cm. Nota: 1ª Ev: preguntas 1-5. 2ª Ev: preguntas 6-10.

Quienes tengan que recuperar las dos evaluaciones harán las preguntas 1, 2, 4, 6, 7 y 10.



Nombre: Curso:

1.- Halla la ecuación de la recta que se indica en cada caso: a) Pasa por el punto (2,1) y es paralela a la recta de ecuación y=3x-1. b) Pasa por los puntos (0,2) y (4,0).

2.- Un vendedor de libros cobra mensualmente una cantidad fija de 90.000 ptas mas una comisión de 500 ptas por ejemplar vendido. Expresa mediante una función la relación que hay entre los ejemplares vendidos (x) y el salario mensual (y). ¿Cuánto cobrará un mes en el que ha vendido 125 ejemplares? 3.- Representa gráficamente la parábola y=x2-5x+6 (Nota: calcula previamente su vértice y puntos de corte con los ejes de coordenadas). 4.- Haz las gráficas de las funciones exponenciales y=2x e y=(1/2)x. 5.- Una empresa ha ido incrementando el salario de sus empleados en un 6% en los últimos años. ¿Cuánto cobra actualmente un trabajador que hace 8 años tenía un sueldo anual de 2.000.000 ptas?



Nombre: Curso:

1.- Resuelve la inecuación –2x2+4x+6>0. 2.- Calcula el área del triángulo cuyos lados miden 20, 25 y 30 metros. 3.- De un ángulo α sabemos que está en el 2º cuadrante y que tan α =-3. Di de qué

ángulo se trata y calcula sus restantes razones trigonométricas.

4.- Calcula el área y el perímetro del

triángulo siguiente, donde las medidas de los

lados están en metros.

5.- Construye una tabla de valores y representa la función 2

1)(−

==x

xfy . Estudia

su continuidad y su variación en el intervalo [0,1].



Nombre: Curso:

1.- A y B son dos sucesos asociados al mismo experimento aleatorio y sabemos que p(A)=0’6, p(B)=0’4 y p(A∩B)=0’3.

a) ¿Son independientes A y B? Razona tu respuesta. b) Calcula p(A∪B) y p(A/B).

2.- Una bolsa contiene 500 papeletas de una rifa numeradas del 1 al 500. Se extrae una papeleta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ............

a) .....el número extraído sea de dos cifras? b) .....el número extraído sea múltiplo de 3?

3.- Se lanzan 3 monedas al aire, a) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 3 cruces? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 ó más caras?

4.- En una urna hay 5 bolas blancas y 3 rojas. Se extraen 2 bolas a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color?



Nombre:

Curso:

1.- Se quiere embaldosar un pasillo de 860 cm de largo por 240 cm de ancho, con baldosas cuadradas de la mayor dimensión posible, sin que haya que romper ninguna. ¿Cuál ha de ser la dimensión de las baldosas? ¿Cuántas se necesitan?

2.- Resuelve analítica y gráficamente el sistema de ecuaciones ⎩⎨⎧

=−−=+

52123

yxyx

3.- Calcula y simplifica la expresión 21

31

52

32 2

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.- Tres camareros se reparten las 60.000 ptas de bote obtenidas en un mes en partes directamente proporcionales a las horas extras que trabajó cada uno. Si el primero trabajó 25 horas, el segundo 20 horas y el tercero 10 horas, ¿cuánto toca a cada uno?

5.- Resuelve la siguiente inecuación: xxx≥

+−

−5

22

13

6.- Calcula el área y el volumen de una pirámide recta en la que la base es un cuadrado de 10 cm de lado y la altura mide 12 cm. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

7.- Escribe la ecuación de la recta que .......... a) .......pasa por los puntos (4,1) y (1,-3) b) .......corta al eje Y en el punto (0,-2) y es paralela a y=2x+1

8.- Representa gráficamente la función y=x2+x-2, indicando claramente su vértice y sus puntos de corte con los ejes.

9.- Un objeto se deprecia anualmente un 15% (cada año que pasa vale un 15% menos). ¿Qué valdrá dicho objeto después de 9 años, si inicialmente valía 2.000.000 de ptas? 10.- Un granjero quiere construir una cerca rectangular adosada a una de las paredes de su garaje, con 70 metros de valla. ¿Cuáles son las dimensiones de la cerca que proporcionan área máxima?



Nombre:

Curso:

1.- De un tonel de vino se sacan las 3/7 partes. Después se saca 1/3 de lo que queda. Si después de estas dos operaciones quedan 16 litros, ¿cuántos había al principio? 2.- Pon en forma de fracción irreducible los números periódicos siguientes: a) 12’5555....... b) –3’23333........ 3.- Un carpintero compra tornillos de dos clases distintas. Unos los compra a 3 ptas y otros a 2 ptas. Compra un total de 300 tornillos y paga por ellos 725 ptas. ¿Cuántos compra de cada clase?

4.- Resuelve la siguiente inecuación: )3(24

13

52−⋅≥

−−

− xxx

5.- Calcula el área y el volumen de un cono en el que el radio de la base mide 5 cm y la generatriz mide 13 cm. 6.- Escribe las ecuaciones de dos rectas paralelas, una que pase por el punto (0,3) y otra que pase por (0,-4). 7.- Representa gráficamente la parábola y=-x2+10x, calculando previamente su vértice y puntos de corte con los ejes. 8.- Un señor ingresa en un banco un capital de 6.000.000 de ptas, con un interés del 6% anual. Suponiendo que los intereses se van acumulando al capital, ¿qué dinero tendrá dentro de 7 años? 9.- Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de anchura uniforme. Halla la anchura del camino sabiendo que su área es de 504 m2.



Nombre:

Curso:

1.- Ordena de menor a mayor y representa en la recta real los siguientes números:

33'2,4

13,32,53 −

− y

2.- Halla el resto de la división 2x35+4x3-2 : x+1.

3.- Factoriza el polinomio x3+x2-9x-9. 4.- Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de anchura uniforme. Halla la anchura del camino si se sabe que su área es de 540 m2.

5.- Resuelve la siguiente inecuación: (x+3)2-9x >13. 6.- Calcula el valor de los lados a y b y los ángulos A y B en el triángulo del final de la página. Importante: El ángulo C es recto. 7.- Calcula el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 2 metros de radio. 8.- Se sabe que la ecuación cúbica 4x3-9x2+4x-9=0 tiene una solución en el intervalo (2,3). Calcúlala con un error menor de una décima.

9.- Una parábola tiene su vértice en el punto (3,-1) y pasa por el punto (0,6). Halla su ecuación.

10.- Calcula las asíntotas de la función 4214 2

−−

=xxy . Represéntala de manera aproximada.

11.- Sabiendo que log52=0’4307 y que log53=0’6826, calcula:

( )25

3555 24log)6log)9log)

254log) dcba

12.- Una población tiene una tasa de crecimiento anual del 3%. Si inicialmente cuenta con 500.000 individuos, ¿Cuántos habrá pasados 10 años? ¿Cuántos años tendrán que pasar para alcanzar la cifra de 1.000.000 de individuos?

C

Almería, 12 de Junio de 2.001. a

b

25 cm 9 cm BA

1.- las dos quintas partes -...

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