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CTA Lic. Lupe Huanca Chalco3. MAGNITUD FISICA: Es todo aquello que es susceptible a ser medido, asignándole una cantidad numérica y una unidad. Ejm. La longitud de la manguera es de 15 m. Donde: cantidad numérica: 15unidad de medida: mmagnitud física: longitudCLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES:POR SU NATURALEZA: MAGNITUDES ESCALARES: Son determinadas por una cantidad y una unidad. Ej. 20m.MAGNITUDES VECTORIALES: Son determinadas por una cantidad, una unidad y tienen dirección y sentido. Ej. Desplazarse 20m al norte.POR SU ORIGEN:MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Son elegidas como base para fijar unidades y en función de las cuales se expresan las demás unidades.

MAGNITUD DIMENSION UNIDAD SIMBOLOLONGITUD L Metro mMASA M Kilogramo kgTIEMPO T Segundo sTEMPERATURA ɵ Kelvin KINTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA I Amperio AINTENSIDAD LUMINOSA J Candela CdCANTIDAD DE SUSTANCIA N mol Mol

MAGNITUDES AUXILIARES: No representan una magnitud física (no tienen dimensión) son medidas angulares adimensional, espero son de gran ayuda

MAGNITUDES UNIDAD SIMBOLOÁngulo plano radian radÁngulo sólido esterodarian sr

MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas magnitudes que se expresan en función de las magnitudes fundamentales. Ej.

MAGNITUDES UNIDAD SIMBOLOÁrea Metro cuadrado m2

Volumen Metro cubico m3

Velocidad Metro por segundo m/sAceleración Metro por segundo al

cuadradom/s2

Densidad Kilogramo por metro cubico Kg/m3

Trabajo Joule JFuerza Newton NPeso Newton NPresión Pascal PaCarga eléctrica Coulomb CPotencial Voltio V

eléctrico

SISTEMA METRICO DECIMAL DE LONGITUD:Múltiplo Símbolo Valor Valor

exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000

peta P 1015 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 1 000 000 000 000

giga G 109 1 000 000 000

mega M 106 1 000 000

kilo k 103 1 000

hecto h 102 100

deca da 10 10

Submúltiplo Símbolo Valor Valor

deci d 10-1 0.1

centi c 10-2 0.01

mili m 10-3 0.001

micro 10-6 0.000 001

nano n 10-9 0.000 000 001

pico p 10-12 0.000 000 000 001

femto f 10-15 0.000 000 000 000 001

atto a 10-18 0.000 000 000 000 000 001

CONVERSIONES

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ANALISIS DIMENSIONAL1. CONCEPTO: Estudia la relación entre las magnitudes fundamentales y

derivadas. Sirve para: Expresa magnitudes derivadas en función de magnitudes

fundamentales. Verifica si es falsa o verdadera una formula física. Deduce las formulas físicas a partir de experimentos.

2. ECUACIONES DIMENSIONALES: Muestra la relación matemática que existe entre magnitudes fundamentales y derivadas. Notación:

[B]: ecuación dimensional de B|B|: ecuación dimensional de B

OJO: ecuación dimensional o formula dimensional o expresión dimensional

3. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD: Una ecuación o formula o expresión física es correcta cuando la suma o resta entre sus términos son dimensionalmente iguales

15 + 10g +1g +2g = 28gM + M + M+ M = MTiempo + tiempo + tiempo= tiempoA-B/C+D2= E+F [A]= [B/D]= [D2]= [E]= [F]

Los exponentes de las expresiones dimensionales solo pueden ser números reales. Ej Coloque √si es correcto y X si es incorrecto[x]=M2L-1/3

[x]=M2L-1/3….. [x]=MIL-1/3….. I:intensidad de corriente

[x]=M2LT…..T: tiempo [x]=LJT3/4….. J: intensidad luminosa

[x]=M2L-1/3T2….. [x]=M2L-3N5….. Cualquier número su dimensión es 1, pero si es exponente toma su

verdadero valor[2000 log145sen 30⁰. 2πrad.32]= 1 [LSen 37 ]=L3/5

Las ecuaciones dimensionales se expresan en el numerador[x]= M2L1/3 CORRECTO [F]= M 6 INCORRECTO L-1/3

REPASO DE EXPONENTESL-3 L4=L….. M-4 M-4=L….. L-3 L3=L…..=….ɵ-3 ɵ4 ɵ-4 ɵ-6=ɵ….. L-8/2 L16/4=L….. L6 L4=L…..

ɵ-3/2 ɵ4 ɵ-4/3 ɵ-6=ɵ….. T3,5 T1,5=T….. L-6 L-4=L…..

EJERCICIOS PRACTICOS1. Hallar las ecuación dimensional de:

MAGNITUD

DERIVADA

FORMULAFORMULA

DIMENSIONALUNIDAD

AREA (A) A= b.h = longitud2 [A]= m2

VOLUMEN (V)

V= b.h.a= longitud3 [V]= m3

VELOCIDAD (v)

v= espacio tiempo

[v]= m/s

ACELERACION (a)

a= velocidad tiempo

[a]= m/s2

FUERZA (F) F=masa.aceleración [F]= Kg m/s2=NTRABAJO (W)

W=Fuerza.distancia [W]= N.m=J

ENERGIA (E)

E=masa (velocidad)2 [E]= N.m=J

POTENCIA (Pot)

Pot=trabajo tiempot

[Pot]= Watts= W

CAUDAL (Q) Q= volumen tiempo

[Q]= m3/s

DENSIDAD (D)

D=masa volumen

[D]= Kg/m3

GRAVEDAD (g)

g= aceleracion [g]= m/s2

PESO (p) PESO=masa. gravedad

[p]= Kg m/s2=N

PESO ESPECIFICO (ɣ)

ɣ=peso volumen

[ɣ]=

PRESION (P)

P=Fuerza area

[P]=TORQUE (T)

T= fuerza.distancia [T]=CALOR (Q) Q= energia [Q]=PERIODO (T)

T= tiempo [T]=FRECUENCIA (f)

f= 1…… tiempo

[f]=VELOCIDAD ANGULAR (w)

w=frecuencia [w]=Aceleración angular (α)

α = frecuencia tiempo

[α]=IMPULSO(I) I=fuerza.tiempo [I]=CARGA ELECTRICA (q)

q=I tiempo [q]=

INTENSIDAD DE CARGA ELECTRICA (E)

E= F q

[E]=

POTENCIAL V=trabajo [V]=1

CTA Lic. Lupe Huanca ChalcoELECTRICO (V)

carga

RESISTENCIA ELECTRICA (R)

R=potencial eléctrico I

[R]=

PRACTICA N11. Si [x]= L2M T-2 se puede asegurar que x es:

a trabajo b potencia c impulso d torque e no se sabe2. Si [y]= L T-1es una magnitud que es:

a aceleración b velocidad c frecuencia d velocidad angular3. En la resolución de un problema el resultado esta caracterizado por la

siguiente dimensión T-2donde T es el tiempo esa magnitud corresponde aa Aceleración normal b aceleración angular c velocidad angular

d frecuencia e periodo4. Indicar cuál es la fórmula dimensional del calor

a M2 L T-2 b M L T-2 c M2 L2 T-2 d M L2 T-2 e N.A.5. L a unidad denominada Joule pertenece a ………………….

a energia b masa c fuerza d velocidad angular6. Hallar la ecuación dimensional de X si Y: masa y O: tiempo

X=YO7. Hallar la ecuación dimensional de X si Y: trabajo y O: 30 g de Hg

X=YO8. Hallar la formula dimensional de “B”, SI P: presión y E: onzas

B=PEPE9. Hallar la expresión dimensional de h si a: cantidad de sustancia,

b:temperatura y c: densidad.h=abc

10. En la fórmula que magnitud presenta U si A:elongación del resorte, C : fuerza elástica y B:altura.U=A 2 B C

11. Dada la expresión dimensionalmente correcta encontrar [k] si A: área y B:velocidad.3/4sen 60 AB2 LOG(50-sen 30)= 11 sec R 2K

12. Si la expresión es adimensional hallar [x] si a: cantidad de sustancia, b:volumen y c: intensidad luminosa

a.b.x c

13. Obtener[A] en la ecuación homogénea si P: presión, m: intensidad de corriente eléctrica, t:tiempo y π: 3,14P= m.A. πxt

14. Determinar el valor de ”y” para que la siguiente ecuación sea correcta si A:potencia, f: masa, v: tiempo y m: velocidad3,56ªY=m 2 f V

15. Cual es el valor de X+3Y para que la siguiente ecuación sea correcta si P:presión, D: longitud, V:volumen y F : fuerzaP=DXVYFZ

16. Hallar x+y+z si M: fuerza. H: constante numérica, D: 50 metros, C:L-1MT-1 E: velocidad4 π M= HC Y D X E Z Sen 45

17. La formula T-3XP= ayRZ es dimensionalmente correcta, P: potencia, X es longitud, a: aceleración lineal y R: fuerza Halla Z sabiendo que T es tiempo.

18. Un pulso en una cuerda viaja con una velocidad V, la fuerza de tensión es la cuerda es T, m es la masa y L la longitud de la cuerda

MOVIMIENTO CIRCULAR

1. CONCEPTO: Es aquel movimiento donde la trayectoria es una circunferencia

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CTA Lic. Lupe Huanca Chalco2. CONCEPTOS FUNDAMENTALESDESPLAZAMIENTO LINEAL (L): Es la longitud de arco de una circunferencia recorrida

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (θ): Es el ángulo que recorre en el centro.

PERIODO (T): es el tiempo en que demora dar una vuelta completa

FRECUENCIA (f): Es el número de vueltas en cada unidad de tiempocm, m, km Rad, , C

1 rad= 57,3

L= θ R

s, min, h 1/s=s-1=HertzRPS revoluciones por segundoRPM revoluciones por minutoRPH revoluciones por hora

T=tiempo total Nro de vueltas

f= Nro de vueltas tiempo total

3. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: Es aquel movimiento en el cual se recorre longitud de arcos iguales en tiempos iguales. De velocidad angular y tangencial constanteEj. Movimiento de las agujas del reloj. movimiento de las paletas de un ventiladorVELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (Vt): Es la longitud de arco recorrido por cada unidad de tiempo

VELOCIDAD ANGULAR (ω): Es el ángulo recorrido por cada unidad de tiempo. rad: radian

m/s; cm/s; km/h rad/s; rad/min; rad/h

FORMULAS DE MCU

V=L t

ω= θ t

ω= 2π T

ω= 2πf V=ωR

V: velocidad tangencial cm/s; m/sL: longitud de arco o desplazamiento lineal cm; mt: tiempo s, min, hω: velocidad angular rad/s; rad/min; rad/hθ: ángulo o desplazamiento angular rad; , C

T: periodo s; min;hf: frecuencia RPS, RPM,RPH; hR: radio, cm; mCASOS IMPORTANTESA. Si dos particulas giran en base a un centro, sus velocidades

angulares serán iguales

ωA= ωB

B. Cuando dos ruedas están en contacto conectadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades tangenciales son igualesVA= VB

EJERCICIOS DE MCU

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CTA Lic. Lupe Huanca ChalcoUn disco realiza MCU con una frecuencia de 20 RPM. se desea averiguar su periodo en segundos y su frecuencia en hertz.

1. Un disco realiza MCU con una frecuencia de 300 RPM. se desea averiguar su periodo en segundos y su frecuencia en hertz.

Cual será la velocidad angular en rad/s de una partícula que gira a 180 RPM

2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una partícula que gira a 240 RPM?

3. ¿Cuál será la velocidad angular de la hélice de un avión que gira a 200 RPS?

Se sabe que un ciclista esta moviéndose alrededor de una pista circular dando cuatro vueltas cada minuto. ¿Cuál sera la velocidad angular en rad/s de dicho ciclista mientras realiza su movimiento?

4. Se sabe que un ciclista esta moviéndose alrededor de una pista circular dando 120 vueltas cada minuto. ¿Cuál sera la velocidad angular en rad/s de dicho ciclista mientras realiza su movimiento?

Una partícula que esta girando con MCU tiene una velocidad angular de 4

π rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto?5. Una partícula que esta girando con MCU tiene una velocidad

angular de 9 π rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto?Un avioncito de aeromodelismo gira una curva con una velocidad de 144km/h. Sabiendo que en cada segundo experimenta un ángulo de 5rad. ¿Cuál es el radio de giro del movimiento?

6. Un avioncito gira una curva con una velocidad de 70km/h. Sabiendo que en cada 7segundos experimenta un ángulo de 35 rad. ¿Cuál es el radio de giro del movimiento?

Una rueda de amolar logra dar 5 vueltas en 20 segundos el giro es uniforme hallar la velocidad angular de la rueda

7. Una rueda de amolar logra dar 14 vueltas en 10 segundos el giro es uniforme hallar la velocidad angular de la rueda

Una partícula gira a 90 RPM ¿Qué ángulo giraría dicha particula en 8 segundos?

8. Una partícula gira a 30 RPM ¿Qué ángulo giraría dicha particula en 4 segundos?

¿Qué ángulo gira una hélice en 2 minutos si su velocidad angular es 3rad/s?9. ¿Qué ángulo gira una hélice en 8 minutos si su velocidad angular es 5rad/s?Se sabe que una partícula gira 18 rad en 2 seg ¿Qué velocidades tangencial llevaría si el radio de giro fuera 20m?10. Se sabe que una partícula gira 21 rad en 3 seg ¿Qué velocidades tangencial llevaría si el radio de giro fuera 20m?Una rueda logra girar 120 grados en cuatro segundos el radio de la rueda es 0.6m hallar la velocidad en el borde de la rueda.Una curva angosta de ángulo 90 grados y tiene un radio de 30 m hallar la velocidad de un ciclista si tarda 5 segundos en pasar por ella.

Actividad1. Un disco realiza MCU con una frecuencia de 240 RPM. se

desea averiguar su periodo en segundos y su frecuencia en hertz.

2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una partícula que gira a 270 RPM?

3. Una rueda de amolar logra dar 30 vueltas en 10 segundos el giro es uniforme hallar la velocidad angular de la rueda

4. Una partícula que esta girando con MCU tiene una velocidad

angular de 12 π rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto?

5. Una curva angosta de ángulo 45rad y tiene un radio de 30 m hallar la velocidad de un ciclista si tarda 5 segundos en pasar por ella.

6. Un avioncito gira una curva con una velocidad de 10km/h. Sabiendo que en cada 91segundos experimenta un ángulo de 13 rad. ¿Cuál es el radio de giro del movimiento?

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO MCUV

4. CONCEPTO: Es aquel movimiento donde la velocidad angular varia pero es constante la aceleración angular y aceleración tangencial

5. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

ACELERACION TANGENCIAL a nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempom/s2; cm/s2; km/h2

MOVIMIENTO ACELERADO MOVIMIENTO RETARDADOLa velocidad y aceleración tienen La velocidad y aceleración

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CTA Lic. Lupe Huanca Chalcoel mismo sentido. Tienen sentidos opuestos.ACELERACION ANGULAR (α): nos indica cuanto cambia la velocidad angular en cada unidad de tiempo. rad/s2; rad/min2; rad/h2

MOVIMIENTO ACELERADO MOVIMIENTO RETARDADOLa velocidad y aceleración angular La velocidad y aceleración Tienen el mismo sentido. angular tienen sentidos opuestos.

FORMULAS DE MCUV

ωf= ω0 ± α t ωf

2= ω02

± 2αθθ= ω0t ± 1/2αt2

θ=(ωf+ ω0 2)tN°vueltas= θ . 2 π rad OJO: (+) MOVIMIENTO ACELERADO (-) MOVIMIENTO DESACELERADOV: velocidad tangencial cm/s; m/sL: longitud de arco o desplazamiento lineal cm; mt: tiempo s, min, hω: velocidad angular rad/s; rad/min; rad/hθ: ángulo o desplazamiento angular rad; , CT: periodo s; min;hf: frecuencia RPS, RPM,RPH; hertzR: radio, cm; m

EJERCICIOS DE MCUV1. Un ventilador se activa a partir del reposo describiendo MCUV

con 4 π rad/s2.a. Hallar la velocidad angular después de haber

transcurrido 5 segundos.

b. El ángulo que describe en 5 segundosc. Al cabo de cuanto tiempo su velocidad angular será

de 200π rad/s.2. Una rueda durante su recorrido necesita 3s para girar un ángulo

de 234 radianes, su velocidad angular al cabo de este tiempo es 108 rad/s. Determinar su aceleración angular constante en rad/s2

3. La aceleración angular de un motor que gira 1800 RPM en dos segundos desciende uniformemente hasta 1200 RPM ¿Cuál será la aceleración angular en rad/s2?

ESTATICA1. CONCEPTO: Estudia las condiciones que cumplen las

fuerzas que actúan sobre una partícula o sólido para mantener el equilibrio.

2. FUERZA: Es el agente que produce movimiento su unidad es Newton (N).Se representa con un vector (flecha) Existen diferentes tipos de fuerza

a. Peso: Es la fuerza ejercida por la gravedad con la que la tierra atrae los cuerpos. P=mg

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b. Tension: Es la fuerza del interior de una cuerda, cable,hilo, etc. debido a las fuerzas externas que tratan de alargarlo. La tensión es la misma en toda la cuerda

c. Compresión: Es la fuerza de un interior de un cuerpo solido y rigido (ladrillo, columna) cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo o aplastarlo.

d. Fuerza de rozamiento: Se origina entre dos cuerpos cuando

uno trata de moverse en sentido contrario del otro

e. Fuerza elástica: Es la fuerza interna que surge de cuerpos elásticos (resorte, )y se manifiesta como una resistencia a que sean deformados

LEYES DE NEWTON:

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