1. introducción a motores eléctricos dc y ac

7/21/2019 1. Introducción a Motores Eléctricos DC y AC

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Casos prácticos

1

Variadores de velocidadVariadores de velocidadVariadores de velocidadVariadores de velocidad

Introducción a motores

eléctricos DC y AC

Unidad 1



Introducción a motores eléctricos DC y AC

2

Queda prohibida, sin la autorización de TECSUP, la reproducción total o parcial de estematerial por cualquier medio o procedimiento y el tratamiento informático, bajo sanciones

establecidas en la ley.

La información contenida en esta obra tiene un fin exclusivamente didáctico y, por lo tanto,no está previsto su aprovechamiento a nivel industrial. Todos los nombres propios deprogramas, sistemas operativos, equipos, hardware, etc., que aparecen en este material son

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Tecsup (2015). «Introducción a motores eléctricos CD y AC» (unidad 1) en Variadores de

velocidad Lima: Tecsup.

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Tecsup. «Introducción a motores eléctricos CD y AC» (unidad 1) en Variadores de

velocidad. Lima: Tecsup, 2015.




3

Introducción a motores eléctricosCD y AC

Índice

Listado de figuras ...................................................................................................................... 4

Presentación ............................................................................................................................... 6

Introducción ................................................................................................................................ 7

Objetivos ...................................................................................................................................... 8

Introducción a motores eléctricos de CD y AC ............................................................... 9

1.1. Fundamentos ..................................................................................................... 9

1.2. Fundamentos de mecánica…………………………………………………………….d22

Ejercicios ..............................................................................................................................40

Mapa conceptual……………………………………………………………………………………………..41

Glosario ...................................................................................................................................... 42

Bibliografía ................................................................................................................................ 43




4

Listado figuras

—Figuras

• Figura 1. Imanes

•

Figura 2. Líneas de campo magnético • Figura 3. Fuerzas de atracción y repulsión

• Figura 4. Regla de mano derecha

• Figura 5. Campo magnético alrededor de un conductor

• Figura 6. Espiras con núcleo magnético

• Figura 7. Regla de la mano derecha

• Figura 8. Principio de funcionamiento de un motor DC

• Figura 9. Principio de funcionamiento de un motor AC

• Figura 10. Estator con sus bobinas

• Figura 11. Rotor

• Figura 12. Motor DC

• Figura 13. Par en un motor

• Figura 14. Elementos de un motor

• Figura 15. Modelo de un motor DC

• Figura 16. Torque y potencia en función de la velocidad

• Figura 17. Partes de un motor AC

• Figura 18. Fases en un motor AC

• Figura 19. Giro del rotor

• Figura 20. Modelo de un motor ac

• Figura 21. Torq ue y corriente versus velocidad

•

Figura 22. Ejemplio de torque • Figura 23. Medición del torque




5

• Figura 24. Torque y potencia versus velocidad



•

Figura 27. Cálculo de la inercia • Figura 28. Cálculo de la inercia

• Figura 29. Cálculo de potencia

• Figura 30. Cálculo de potencia de bombas

—Tablas

• Tabla 1. Relación entre polos por fase y torque por HP y KW de potencia

• Tabla 2. Tabla de inercia en eje de acero (por pulgada de longuitud)

• Tabla 3. Tabla de factores de densidad el eje

• Tabla 4. Resumen de variables




6

Presentación

Tecsup Virtu@l, plataforma de Tecsup, inicia sus actividades a finales de los años 90 con elfin de aprovechar el uso extendido del internet para acortar distancias y prolongar lacomunicación entre alumno-docente, en modo virtual.

En la actualidad, esta plataforma se encuentra en su quinta versión y las herramientas quese han desarrollado a lo largo de su vida propiciaron que sea más amigable e intuitiva parael usuario.

Es mediante esta plataforma que Tecsup diseña y elabora una serie de cursos virtuales,cuyo proceso de aprendizaje se caracteriza por implementar un novedoso modelocolaborativo, el cual fomenta la interacción entre docentes y participantes.

La unidad 1: «Introducción a motores eléctricos CD y AC» del curso Variadores de velocidades el resultado de un trabajo conjunto, cuyo fin es propiciar el desarrollo de las capacidadesprofesionales de cada uno de sus participantes.

Desde ya felicitamos a cada uno de los participantes de este curso por el deseo desuperación y la búsqueda del conocimiento. Nos sumamos a su esfuerzo, poniendo todo denosotros en la elaboración de este curso virtual.

Tecsup Virtu@lTecsup Virtu@lTecsup Virtu@lTecsup Virtu@l




8

Objetivos

Objet ivo generalObjet ivo generalObjet ivo generalObjet ivo general

• El objetivo de esta unidad es identificar los principales parámetros eléctricos ymecánicos que determinan las características de funcionamiento y operación de losmotores eléctricos DC y AC que nos servirán luego como conceptos básicos para lacomprensión de los temas que trataremos durante el curso.

Objet ivos específ iObjet ivos específ iObjet ivos específ iObjet ivos específ icoscoscoscos

• Dentro de los motores eléctricos y mecánicos, determinar sus principales parámetros(eléctricos y mecánicos).




9

Introducción a motoreseléctricos CD y AC

FundamentosFundamentosFundamentosFundamentos

La fabricación de imanes artificiales por medio del paso de corriente eléctrica,

a través del arrollamiento de bobinas de alambre de cobre sobre un núcleo demetal permeable al flujo magnético, es la base fundamental que ha permitido eldesarrollo de los motores eléctricos.motores eléctricos.motores eléctricos.motores eléctricos.

CamposCamposCamposCampos magnét icosmagnét icosmagnét icosmagnét icos

En la figura 1 se muestran algunos imanes artificiales de uso muy difundido. Seobserva que tienen dos polos denominados norte (N) y sur (S). Actúan sobre otrosmateriales magnéticos ejerciendo fuerzas de atracción o repulsión, sin que haya depor medio contacto físico.

En la figura 2 podemos ver las líneas de campo magnético saliendo del polo norte yretornando por el polo sur. Se observa que dicho campo tiene la capacidad depropagarse por el aire, y ejercerá su influencia sobre cualquier material permeablemagnéticamente (acero, hierro, otro imán, etc.).

FiguraFiguraFiguraFigura 1111.... Imanes Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia




10

FiguraFiguraFiguraFigura 2222.... Líneas de campo magnético Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

En la figura 3 se muestran las fuerzas de atracción (polos diferentes se atraen) yrepulsión (polos iguales de rechazan) que se ejercen entre dos imanes dependiendode la posición de sus polos. El término “air gap” significa “brecha de aire” traducido alespañol comercial, pero la traducción técnica es conocido como “entre-hierro”.

FiguraFiguraFiguraFigura 3333.... Fuerza de atracción y repulsión Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

La figura 4 nos muestra la generación de un campo magnético concéntrico al alambreconductor por el cual fluye corriente continua. El sentido del campo magnético sedetermina por medio de la “regla de la mano izquierda”. Si apuntamos con el dedopulgar en el sentido de los electrones, los dedos restantes nos indican la dirección delcampo magnético.

FigurasFigurasFigurasFiguras 4444.... Regla de mano derecha Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia




11

En el caso de corriente AC, se muestra en la figura 5 la generación de campomagnético cuando pasa corriente eléctrica alterna a través de un conductor. Podemosver que el campo magnético es variable y depende del valor instantáneo que tiene lacorriente. La dirección del campo magnético cambia cuando lo hace el sentido de lacorriente que pasa por el conductor.

FiguraFiguraFiguraFigura 5555.... Campo magnético alrededor de un conductor Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

De las figuras 4 y 5 se concluye que:

a) Un campo magnético constante (en valor y dirección) es producido por corrienteDC que pasa por un conductor.

b) Un campo magnético variable (en valor y dirección) es producido por corriente ACque pasa por un conductor.

Los electro-imanes se implementan con un núcleo magnético, arrollamiento dealambre conductor y el paso de una corriente continúa por dicho alambre. En la figura6 se ha dibujado el núcleo en modo transparente para poder ver con claridad elarrollamiento. La finalidad de usar el núcleo magnético es conseguir mayor intensidadde campo magnético.

FiguraFiguraFiguraFigura 6666.... Espiras con núclero magnético Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia




12

En la figura 7 se muestra un método para determinar la posición de los polos norte ysur. Los dedos de la mano izquierda apuntan en el sentido del flujo de electrones y elpulgar apuntará al polo norte. Obviamente, dicho campo magnético es constante enmagnitud y dirección pues la corriente que pasa por el alambre es continua.

FiguraFiguraFiguraFigura 7777.... Regla de mano derecha Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Inducción a l movimientoInducción a l movimientoInducción a l movimientoInducción a l movimiento

Uno de los objetivos de la operación de un sistema de potencia es hacer que lapotencia generada en las centrales sea igual a la potencia que demandan losusuarios en todo instante, manteniendo los niveles de tensión y corriente.

La información anterior nos enseña que dos imanes experimentan una fuerza deatracción o repulsión cuando se encuentran, cada una, comprendidas dentro del

radio de acción de la otra.También aprendimos la forma de implementar electro-imanes por medio de un núcleomagnético, arrollamiento de alambre de cobre y una fuente de alimentación continua oalterna.

Por lo tanto se concluye que, si colocamos un electro-imán dentro del campomagnético de otro, tal como se muestra en la figura 8, y alimentamos con corrientecontinua el alambre de cobre (una espira), esta experimentará una fuerza en elsentido indicado por el dedo pulgar de la mano derecha. Tal es el principio defuncionamiento en que se basan los motores eléctricos de corriente continua.

FiguraFiguraFiguraFigura 8888.... Principio de funcionamiento de un motor DC Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia




13

En el caso de inducción de movimiento para motores de corriente alterna, el principiode funcionamiento se basa en la producción de un campo magnético giratorio. Siconsideramos que el imán de la figura 9 con sus polos N-S puede girar sobre el eje X-Y, y que un disco de cobre o aluminio que se halla sometido al campo magnético delimán, también puede girar sobre el mismo eje, entonces tenemos que, si giramos el

imán, su campo magnético gira igualmente, barriendo el disco próximo a él, con locual el campo que ahora es variable, es la causa que según los principiosde inducción magnética, aparezcan en el disco corrientes inducidas. Estascorrientes reaccionan y dan lugar a una fuerza magnetomotriz con un torquetorquetorquetorquemotor suficiente como para vencer el torque resistente del eje y originar la rotación deldisco.

FiguraFiguraFiguraFigura 9999.... Principio de funcionamiento de un motor AC Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Una forma práctica de generar un campo magnético giratorio se consigue mediante laalimentación, con voltaje alterno trifásico, de un bobinado también trifásico instalado

en un núcleo de material magnético llamado “estator”, tal como se muestra en la figura10.

FiguraFiguraFiguraFigura 10.10.10.10. Estator con sus bobinas Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia




14

A la velocidad de giro del campo magnético se le denomina “velocidad síncrona”.Dicho campo magnético giratorio corta las varillas de aluminio del “rotor” que seencuentra instalado al interior del estator (ver figura 11) sobre las cuales se induceuna corriente de rotor que causará a su vez un campo magnético de rotor, y seproducirá una interacción de campos y provocando el giro del rotor en igual sentido

que el campo magnético del estator, pero a una velocidad ligeramente menor que lasíncrona. Más adelante veremos que a la diferencia de dichas velocidades se ladenomina “deslizamiento”.

FiguraFiguraFiguraFigura 11.11.11.11. Rotor Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Movimiento de ro tac ión en e l motor DcMovimiento de ro tac ión en e l motor DcMovimiento de ro tac ión en e l motor DcMovimiento de ro tac ión en e l motor Dc

La figura 12 nos muestra un primer modo práctico de implementar un motor decorriente continua.

La energía eléctrica continua de entrada es aplicada al conmutador por medio de lasescobillas nombradas como + (positivo) y – (negativo). El flujo de corriente pasa a laespira (denominada “armadura”), la cual experimenta fuerzas en los segmentos AB yCD, lo cual causa el giro en la dirección indicada.

FiguraFiguraFiguraFigura 12.12.12.12. Motor DC Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia




15

En la figura anterior se muestra a la armadura formada únicamente por una espira, locual no es cierto, pues para aplicaciones prácticas dicha espira debe ser montadasobre un núcleo magnético tal como se ve en la figura 13.

Debido al paso de corriente a través de la armadura y por influencia del campo, seinduce una fuerza F, la que produce un Par (Fuerza por distancia) que provoca el

movimiento de giro del rotor.

FiguraFiguraFiguraFigura 11113333.... Par en un motor FuenteFuenteFuenteFuente:::: Elaboración propia

Existen diversos tipos de motor de corriente continua, pero el motor más usado a nivelde aplicación industrial, es aquel denominado “motor DC shunt de excitaciónindependiente”. En la figura 14 se muestra dicho tipo de motor.

FiguraFiguraFiguraFigura 11114444.... Elementos de un motor Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Observamos que:

a) La armadura está conformada por un conjunto de bobinas arrolladasconvenientemente sobre un núcleo laminar de metal magnético, la cual seencuentra montada y unida a presión sobre una barra de acero denominada eje.Dicho eje tiene en sus extremos un par de rodajes que permitan su movimientode giro y van montados sobre unas tapas fijadas al estator.

b) El campo es un electro-imán conformado por un conjunto de bobinas arrolladassobre un núcleo laminar de metal magnético. Dichos núcleos van montados alinterior del estator.




16

Caracter ís t icas de l motor DCaracter ís t icas de l motor DCaracter ís t icas de l motor DCaracter ís t icas de l motor DCCCC ShuntShuntShuntShun t

La figura 15 muestra el esquema de un motor DC shunt de excitación independientey su respectivo circuito equivalente. Para facilitar la comprensión de los conceptosbásicos de control de motor DC, el modelo matemático será tomado de forma

idealizada

FiguraFiguraFiguraFigura 15151515.... Modelo de un motor DC Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

En la figura 15,ar es la resistencia de armadura;

a L es la inductancia de armadura y

a E es la tensión contra-electromotriz. Esta tensión a E es dada por:

f a I nk E = (1-1)

Donde:

:n Velocidad del eje del motor;: f

I Corriente de campo y

:k Constante.

Para esta máquina la corriente de armadura a I es:

a La

aa

a X r

E V I

+

−= (1-2)

Donde XLa=j2πfLa es la impedancia inductiva de La.

El torque electromagnéticoeT , generado en el eje de esta máquina es

dado por:

a f e I I k T = (1-3)

Y la potencia en el eje es dado por:

( ) ( ) EficiencianT Eficiencia I V P eaa == (1-4)




17

El torque eT es el resultado del producto del flujo magnético debido a la corriente de

campo )( f I k por la corriente de armadura )( a I . Debe notarse que esta expresión

sólo es válida si la fuerza magnetomotriz debida a la corrientea

I fuese especialmente

perpendicular al flujo debido a f I . Esto en general es garantizado por construcción.

Para el control del torque electromagnético generado es necesario:

1)1)1)1) Controlar la corriente de armadura de forma de anular los efectos de la resistenciade armadura, reactancia de dispersión y tensión contra-electromotriz, que aparecencuando se opta por control de tensión de la armadura;

2)2)2)2) Controlar la corriente de campo (en general en el valor máximo);

3)3)3)3) Manteniendo el ángulo entre la fuerza magnetomotriz )( mm f de la armadura y el

flujo magnético debido al campo en un ángulo de 90°, el ítem 3 es garantizado por la

posición mecánica de los conmutadores. Un ángulo diferente de 90° hace que lavariación de la corriente de armadura afecte directamente al campo y viceversa.

El método clásico de control de velocidad de motor DC fue propuesto por Ward-Leonard, siendo inclusive conocido por este nombre. En este control, la velocidad escontrolada por dos modelos distintos. La figura 16 muestra las características detorque y potencia en función de la velocidad.

Para la velocidad de rotación entre 0 y 0n (velocidad base) el torque es mantenido en

su valor máximo a través del control de las corrientes de armadura y campo. Estecontrol es conseguido manteniendo el campo constante y aumentando la tensión de

armadura aV proporcionalmente a la velocidad, de tal forma que a I sea constante

(torque máximo).

La velocidad del eje en el cual la potencia alcanza su valor nominal es llamada“velocidad base” y a partir de ese punto el control de velocidad sólo puede ser hecho

por medio de la disminución de la corriente de campo f

I , manteniendo la corriente

de armadura en su valor nominal. De esa forma es posible operar la máquina entre 0n

y maxn , con el torque disminuyendo en forma hiperbólica (proporcional a 21n

),

mientras la potencia es mantenida constante.




18

FiguraFiguraFiguraFigura 16161616.... Torque y potencia en función dela velocidad Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Movimiento de ro tac ión en e l motor AcMovimiento de ro tac ión en e l motor AcMovimiento de ro tac ión en e l motor AcMovimiento de ro tac ión en e l motor Ac

Los dos principales grupos de motores AC son los del tipo inducción y síncrono. Losmotores tipo inducción incluyen los monofásicos, trifásicos y rotor bobinado. Losmotores tipo síncrono incluyen los auto-excitados y DC excitados.

De los tipos de motores AC nombrados, el más usado es el motor de inducción dejaula de ardilla. En la figura 17 podemos ver el motor jaula de ardilla, en el cualdistinguimos que el estator presenta un bobinado trifásico simétricamente distribuido

entre sus ranuras formando un ángulo de 120° mecánicos.

FiguraFiguraFiguraFigura 17171717.... Partes de un motor AC Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

También observamos que el rotor la conforman un núcleo de hierro laminadoatravesado longitudinalmente por varillas de aluminio unidas en sus extremos poranillos del mismo material (ver figura 11). Al aplicar en el estator un voltaje dealimentación trifásico desfasado 120° eléctricos, se forma un campo magnético

giratorio (teorema de Ferraris) de magnitud y velocidad constante que gira a unavelocidad denominada “sincronismo” ( s N ), tal como se observa en la figura 18.




19

La siguiente ecuación sirve para determinar el valor de la velocidad síncrona:

p

f N s 120= (1-5)

Donde f : frecuencia del voltaje de alimentación (60Hz)

p : Número de polos del estator del motor.

FiguraFiguraFiguraFigura 11118888.... Fases en un motor AC Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

FiguraFiguraFiguraFigura 19191919.... Giro del motor

Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Dicho campo magnético giratorio induce corriente en las varillas de aluminio del rotor,las que a su vez generan sus propios campos magnéticos tal como se observa en lafigura 19. Ahora se tienen dos imanes que interactúan entre si dando lugar a que elimán del rotor persiga al imán del estator, creando la rotación. El rotor gira a velocidadNr.

La velocidad de rotación del campo magnético del estator determina la velocidad delrotor, y la fuerza de los campos magnéticos determina la fuerza de atracción entreellos. Dicha fuerza de atracción es conocida como torque y se mide en libras fuerza-pie (lb-ft) o Newton-mt (Nw-mt).




20

La velocidad del rotor siempre debe ser menor que la velocidad síncrona, dichadiferencia de velocidad se denomina “deslizamiento” (“slip” en inglés) y esrepresentada por:

s

r s

N

N N

sslip

−==

(1-6)

La Tabla 1, nos muestra la relación entre polos por fase y torque por HP y kW depotencia. Un motor de 1 HP y 2 polos, producirá 1,5 lb-ft de torque cuando se carga asu capacidad nominal. Un motor de 50 HP y 2 polos, producirá 50HPx1,5 lb-ft/HP o 75lb-ft de torque cuando se carga a su capacidad nominal.

Polos por fase

Torque/HP

(lb-ft)

Veloc. Nom.

(RPM) 60Hz

Veloc. Síncr.

(RPM) 60Hz

Torque/kW

(N-m)

2 1,5 3 460 3 600 3,3

4 3,0 1 750 1 800 6,6

6 4,5 1 175 1 200 9,9

8 6,0 875 900 13,2

10 7,5 708 720 16,5

12 9,0 580 600 19,8

Tabla 1.Tabla 1.Tabla 1.Tabla 1. Relación entre polos por fase y torque por HP y KW de potencia Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Caracter ís t icas de l motor de inducción AcCaracter ís t icas de l motor de inducción AcCaracter ís t icas de l motor de inducción AcCaracter ís t icas de l motor de inducción Ac

Para poder estudiar y comprender las características de funcionamiento del motor deinducción de jaula de ardilla, es necesario tener una representación matemática querefleje fielmente lo que sucede en su interior. Suponiendo que el motor trabaja convoltaje y corriente balanceados, en la figura 20 se muestra un circuito equivalente porfase del motor de inducción, válido para el régimen permanente.

FiguraFiguraFiguraFigura 20202020.... Modelo de un motor AC





21

Donde:=1r Resistencia por fase del bobinado del estator.

=1 L Inductancia por fase del bobinado del estator.

=1 I Corriente total por fase consumida por estator.

=P R Resistencia de pérdidas por magnetización.

=P I Corriente de pérdidas por magnetización.

= M V Voltaje inducido en el estator a frecuencia de línea, debido alvoltaje en el entrehierro (fuerza contra-electromotriz).

= M L Inductancia de magnetización (establece el flujo en el entre-hierro).

= M I Corriente de magnetización que establece el flujo magnético en elentre-hierro.

=2 L Inductancia por fase en el rotor referida al estator.

=2 I Corriente en el rotor responsable de producir el torque electro-magnético ( eT ).

=sr / 2 Resistencia por fase en el rotor referida al estator.=s Deslizamiento.

El torque electro-magnético generado por esta máquina esta dado por lasiguiente ecuación:

γ cos22 I I k T M e = (1-7)

Donde:

=2k Constante.

=γ Ángulo de desfasaje entre la corriente del rotor 2 I y la corriente de

magnetización M I .

La potencia en el eje ( P ) es:

ω er ag T PPP =−= (1-8)

Donde:

=agP Potencia que cruza el entre-hierro.

=r P Potencia perdida en el rotor.=ω Velocidad angular del eje del motor.

La expresión del torque electro-magnético en (1-7) es similar al del motor DC shunt (1-3) salvo por el ángulo γ , que en el caso de los motores DC tiene el valor de 90° fijado

por construcción, teniendo en consecuencia la posibilidad de controlar las corrientesen forma independiente lo cual facilita su control.

Como se observa en la figura 20, tanto M I como 2 I ingresan al motor de inducciónpor un terminal, lo que dificulta el control independiente de cada componente.




22

Por otro lado, si se desea que el motor de inducción presente una característica de

torque similar al de un motor DC shunt, debe controlarse 1 I de tal modo que se

tengan los valores adecuados de 2 I , M I y el ángulo γ . Tal forma de control era

imposible de realizar hasta hace una década, pero en la actualidad debido al avance

de la microelectrónica y a la fabricación de componentes electrónicos más potentes,se han logrado estrategias de control que permiten grandes prestaciones defuncionamiento del motor de inducción tanto como si se tratase de un motor DC.

La característica de torque y corriente en función de la velocidad del motor deinducción es mostrada en la figura 21. Se observa que el motor presenta granconsumo de corriente (hasta 6 veces su valor nominal) al ser arrancado con voltajenominal aplicado a sus bornes. El torque alcanza 200% de su valor de nominal.

FiguraFiguraFiguraFigura 21212121.... Torque y corriente versus velocidad Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

De la figura anterior se observa que la velocidad del eje del motor depende de lacarga aplicada, logrando mantenerse con una pequeña variación debido a lacaracterística casi vertical de una parte de la curva de torque.

Respecto del deslizamiento “s”, se podría decir que dicho valor aumenta enproporción directamente proporcional a la carga; es decir, a mayor carga el

deslizamiento se incrementa. De la figura 21 podríamos decir que el deslizamiento acarga nominal y dos veces carga nominal son:

1800

17501800 −=noms x100% = 2,77% y %16,4

1800

172518002 =

−=

×noms




23

Fundamentos deFundamentos deFundamentos deFundamentos de mecánicamecánicamecánicamecánica

1.2 .1 .1 .2 .1 .1 .2 .1 .1 .2 .1 .Pr inc ipios básicos de mecánicaPr inc ipios básicos de mecánicaPr inc ipios básicos de mecánicaPr inc ipios básicos de mecánica

Son dos los parámetros básicos, torque y potencia, que deben ser completamenteentendidos para aplicar apropiadamente los variadores.

Torque (T)Torque (T)Torque (T)Torque (T)

Es una fuerza aplicada que tiende a producir rotación. Torque (fuerza de torsión) sinrotación es llamada torque estático, pues no se produce movimiento.

El torque es medido en lb-in o lb-ft. Es el producto de una fuerza en libras (lb) por ladistancia en pulgadas (in) o pies (ft) desde el centro del punto de rotación. La figura22 muestra 120 lb-in (12 pulgadas x 10 libras) o 10 lb-ft de torque.

Debido a que la mayor parte de transmisión de potencia se basa en elementosrotativos, el torque es importante como una medida del esfuerzo requerido para

producir trabajo.

FiguraFiguraFiguraFigura 22222222.... Ejemplo de torque Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Potencia (HP)Potencia (HP)Potencia (HP)Potencia (HP)

Potencia es la medida de la velocidad al cual el trabajo esta siendorealizado. Cuando una fuerza se aplica de tal forma que produce movimiento, eltrabajo puede ser medido. Un HP se define como la fuerza requerida para levantar unpeso de 33 000 lb un pie en un minuto.

Selección del variador y la máquinaSelección del variador y la máquinaSelección del variador y la máquinaSelección del variador y la máquina

La aplicación de un variador para una máquina determinada es más un problemamecánico, que un problema eléctrico. Cuando usamos un variador, se debenconsiderar las características de velocidad, torque y potencia desarrolladas por el ejedel motor. Estos deben igualar o exceder los requerimientos de torque y potencia dela máquina a ser impulsada. Los requerimientos de la máquina caen dentro de las tresprincipales categorías:Torque de ruptura de inercia (Break-away torque),Torque deaceleración (Accelerating torque) y Torque de movimiento (Running torque).




24

BreakBreakBreakBreak----away torqueaway torqueaway torqueaway torque

Es el torque necesario para poner en movimiento una máquina. Típicamente es mayorque el torque requerido para mantener el movimiento (running torque). En algunasaplicaciones, break-away torque es el parámetro más importante y por lo tanto no

puede ser despreciado. En otras aplicaciones, tal como bombas centrífugas, espequeño comparado con running torque.

Accelerating torqueAccelerating torqueAccelerating torqueAccelerating torque

Es el torque necesario para llevar la máquina a la velocidad de operación dentro deun tiempo dado. En la mayoría de máquinas, la carga es de rozamiento y el variadorestándar debe tener el torque adecuado para la aceleración deseada. Sin embargo,ciertas máquinas clasificadas como de gran inercia con ruedas volantes, engranaje uotras de elevadas masas rotativas pueden requerir la selección de variadoresbasados sobre todo en la potencia necesaria para acelerar la carga en un tiempo

dado.

Running torqueRunning torqueRunning torqueRunning torque

Es el torque requerido para mantener la máquina en movimiento después de suaceleración hasta la velocidad de operación deseada. Running torque es usualmentela combinación del torque requerido para jalar, empujar, comprimir, estirar o procesarel material más el torque requerido para vencer la fuerzas de fricción. Es muyimportante comprender los requerimientos de torque de la aplicación antes deintentar aplicar el variador.

Escogiendo la potencia del variadorEscogiendo la potencia del variadorEscogiendo la potencia del variadorEscogiendo la potencia del variadorNo hay reglas claras y precisas que puedan ser usadas para seleccionarcorrectamente las características del variador para todas las situaciones aplicadas.La experiencia y un análisis adecuado de la aplicación son factores muy importantespara la correcta selección de la potencia variador.

El primer paso es determinar qué factores son realmente importantes en la aplicaciónen particular. La información dada líneas arriba le ayudará en su tarea. Algunosparámetros de máquinas (tal como break-away torque y el componente de fricción derunning torque) son fácilmente medidos y algo difíciles de calcular. Otros parámetros

de máquina (tal como el torque requerido para procesar el material o el torquerequerido para acelerar una carga) son fácilmente calculables usando simplesfórmulas mecánicas. Su análisis debe tener todos estos factores en consideración ybalancear los datos calculados con sus experiencias.

CCCCóóóómo medir el torque requerido por una máquinamo medir el torque requerido por una máquinamo medir el torque requerido por una máquinamo medir el torque requerido por una máquina

Si la cantidad de torque requerido para impulsar una máquina no puede serdeterminado desde la placa de datos del fabricante, éste puede ser fácilmentemedido.

Asegure una polea al eje de la máquina que el motor impulsará. Enrolle un cordón porla superficie de la polea, por la punta del cordón coloque un dinamómetro escalado y




25

jale hasta que el eje gire. La fuerza en libras ú onzas indicada en la escala,multiplicada por el radio de la polea en pulgadas da el valor de torque en lb-in ú oz-in.En algunas máquinas, este torque puede variar con el giro del eje. El mayor valor detorque debe ser usado para seleccionar el variador. Ver figura 23

FiguraFiguraFiguraFigura 22223333.... Medición del torque Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

El running torque requerido por una máquina será aproximadamente igual al break-away torque si la carga está compuesta casi enteramente de fricción. Si la carga estácompuesta de inercia, se deben determinar las características de los elementos queproducen la inercia.

La mayoría de máquinas requieren un gran valor de torque al arranque, pero una vezen marcha, los requerimientos de torque decrecen. La mayoría de variadores tienencapacidades intermitentes de corriente, el cual permite conseguir los requerimientos

adicionales de torque de arranque sin incrementar la potencia nominal del variador.

Si el running torque es igual o menor que el break-away torque dividido por 1,5 usar elbreak-away torque dividido por 1,5 como el torque nominal de la carga necesariopara determinar la potencia del motor.

Si el running torque es mayor que el break-away torque dividido por 1,5 pero menosque el break-away torque, use el running torque como el torque nominal de la carganecesaria para determinar la potencia del motor.

Limitaciones del torqueLimitaciones del torqueLimitaciones del torqueLimitaciones del torque

La mayoría de variadores de velocidad tienen un limitador de torque para proteger alvariador como a la máquina de sobrecargas de torque. El limitador de torque (límitede corriente) es normalmente ajustable hasta 150% del torque nominal para permitirun torque extra momentáneo para arranque, aceleración o sobrecargas cíclicas. Lamayoría de variadores son capaces de suministrar hasta 150% de sobrecarga detorque por 1 minuto o menos. Dichas exigencias de sobrecarga se dan sobre todo enlas cargas del tipo torque constante.

Ciclo de TrabajoCiclo de TrabajoCiclo de TrabajoCiclo de Trabajo

Ciertas aplicaciones requieren continuos cambios de sentido de giro, tiempos deaceleración prolongada a grandes torques debido a la inercia de las cargas,




26

frecuentes tasas de aceleración elevada, o sobrecargas cíclicas. Esto puede resultaren calentamiento excesivo del motor si es que no fueron considerados durante laselección del variador. La mayoría de variadores con 150% de capacidad desobrecarga operan satisfactoriamente si existen períodos de compensación en donde

la temperatura del motor pueda ser normalizada.Cargas deCargas deCargas deCargas de Arrastre (Overhauling Loads)Arrastre (Overhauling Loads)Arrastre (Overhauling Loads)Arrastre (Overhauling Loads)

En algunas aplicaciones, las cargas tienen una inercia tal que al momento de laoperación de frenado, éstas arrastran al motor que las impulsa causando su trabajocomo generador y provocando la consiguiente sobrecarga del variador.

En estos casos, el motor debe suministrar un torque inverso de mantenimiento parafrenar la carga. Un variador regenerativo o un kit absorbedor de energía se usannormalmente para este tipo de aplicaciones.

Cargas de golpe (shock loads)Cargas de golpe (shock loads)Cargas de golpe (shock loads)Cargas de golpe (shock loads)Variadores para máquinas trituradoras, separadoras, estrujadoras, transportadoras,grúas, y sistemas vehiculares, frecuentemente deben manejar cargas desde unapequeña fracción del torque nominal hasta algunas veces su valor. Bajo estasconsideraciones, un variador tiene dos tareas fundamentales: mover la carga yproteger el motor. Pero debido al tipo de carga, pueden afectarse las partes del motortales como cojinetes, ejes, conmutadores y escobillas. Los componentes del variadortambién pueden sufrir fallas debido a señales de voltaje inducidas y sobrecargaseléctricas.

1.2 .2 .1 .2 .2 .1 .2 .2 .1 .2 .2 .

Perf i les de cargaPerf i les de cargaPerf i les de cargaPerf i les de cargaEn general, la mayoría de aplicaciones caen dentro de las siguientes categorías:

A. Torque constante.

B. Potencia constante.

C. Torque variable.

Torque constanteTorque constanteTorque constanteTorque constante

Alrededor del 90% de las máquinas industriales de aplicación general (diferentes a

las bombas) son sistemas de torque constante. Los requerimientos de torque de lamáquina son independientes de su velocidad. Si la velocidad de la máquina seduplica, entonces la potencia es también duplicada. Ver figura 24.

La carga requiere la misma cantidad de torque tanto a baja como alta velocidad. Eltorque permanece constante a través de todo el rango de velocidad, y la potenciaaumenta o disminuye en proporción directa a la velocidad.

Usado en aplicaciones como en sistemas de “fajas transportadoras” (tambiénllamados “conveyors”, ver figura 29), y cuando se tienen cargas de choque y graninercia.




27

FiguraFiguraFiguraFigura 22224444.... Torque y potencia versus velocidad Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Potencia constantePotencia constantePotencia constantePotencia constante.-

Para máquinas con cargas de potencia constante, la demanda de potencia esindependiente de la velocidad y el torque varía inversamente con la velocidad.

Este tipo de cargas se encuentra en la industria de las máquinas herramientas y enlos centros impulsores de bobinas. Cuando se taladra, forma, muele o doblanmetales, todas las cargas tienden hacia la potencia constante. A bajas velocidadeshay gran torque; a altas velocidades ligero torque. Un variador debe ser seleccionadopor su gran torque requerido a bajas velocidades. Ver figura 25.

La carga requiere gran torque a bajas velocidades; bajo torque a altas velocidades, y

por lo tanto tiene potencia constante en cualquier velocidad.Usado en aplicaciones tales como taladros, bobinadoras, esmeriles; los que requierenbaja velocidad y gran torque para iniciar su trabajo y gran velocidad con bajo torquepara finalizar.





28

Torque variableTorque variableTorque variableTorque variable

Este tipo de carga es comúnmente encontrado en los impulsores de bombascentrífugas y en la mayoría de aplicaciones de ventiladores y sopladores. El torque ypotencia varían con la velocidad. Ver figura 26.


Son cargas que requieren mucho menos torque a bajas velocidades que a altasvelocidades. La potencia varía aproximadamente como al cubo de la velocidad, y eltorque varía como al cuadrado de la velocidad.

Usado en aplicaciones como ventiladores centrífugos, bombas, sopladoras, algunosmezcladores y agitadores.

1.2 .3 .1 .2 .3 .1 .2 .3 .1 .2 .3 . Fórmulas mecánicasFórmulas mecánicasFórmulas mecánicasFórmulas mecánicas

Potencia (HP) requeridos

5250

)()( RPM Velocidad ft lbTorque HP

×−= (1-9)

63000

)()( RPM Velocidad inlbTorque

HP

×−=

(1-10)

)(

5250)(

RPM Velocidad

HP ft lbTorque

×=− (1-11)

)(308

)()(

22

segt

RPM ft lbWK ft lbn AceleracióTorque

×

∆×−=− (1-12)




29

Donde:

=2

WK Inercia (lb-ft2) reflejada al eje del motor.

=∆ RPM Cambio de velocidad.

=t Tiempo (segundos) para acelerar.

=−×

∆×−=

)(308

)( 22

ft lbT

RPM ft lbWK t Tiempo para acelerar (segundos)

(1-13)

)lg(262,0

min) / (

adas pu Diámetro

piesFPM RPM

×= (1-14)

2arg

arg

=

RPM Motor

RPM aC aC Inerciamotor alreflejada Inercia (1-15)

Inercia: 2WK

El factor 2WK es el peso (lb) de un objeto multiplicado por el cuadrado del radio de

giro ( )K . La unidad de medida del radio de giro es expresado en pies (ft).

Para cilindros sólidos o huecos, la inercia debe ser calculada mediante el uso de lasecuaciones dadas aquí. Ver figura 27.

La inercia de un eje de acero sólido por pulgada de longitud es dada en la Tabla 2.Para calcular ejes huecos, tome la diferencia entre los valores de inercia de losdiámetros exterior e interior.

Para ejes de materiales diferentes al acero, multiplicar el valor del acero por el factorapropiado dado en la Tabla 3.

||||WKWKWKWK2222

(lb(lb(lb(lb----ftftftft2222))))

DiámetroDiámetroDiámetroDiámetro

(pulgadas)(pulgadas)(pulgadas)(pulgadas)

WKWKWKWK2222

(lb(lb(lb(lb----ftftftft2222))))

¾

1

1 ¼

1 ½

1 ¾

0,00006

0,0002

0,000

5

10 ½

10 ¾

11

11 ¼

11 ½

2,35

2,58

2,83

3,09

3,38




30

0,001

0,002

22 ¼2 ½2 ¾

0,003

0,005

0,008

0,011

11 ¾

12

12 ¼

12 ½

3,68

4,00

4,35

4,72

33 ½

3 ¾

0,0160,029

0,038

12 ¾13

13 ¼

5,115,58

5,96

4

4 ¼

4 ½

0,049

0,063

0,079

13 ½

13 ¾

14

6,42

6,91

7,42

5

5 ½

0,120

0,177

14 ¼

14 ½

7,97

8,54

6

6 ¼

6 ½

6 ¾

0,250

0,296

0,345

0,402

14 ¾

15

16

17

9,15

9,75

12,59

16,04

7

7 ¼

7 ½

7 ¾

0,464

0,535

0,611

0,699

18

19

20

21

20,16

25,03

30,72

37,35

8

8 ¼

8 ½

8 ¾

0,791

0,895

1,00

1,13

22

23

24

25

44,99

53,74

63,71

75,02




31

TablaTablaTablaTabla 2222.... Tabla de inercia en eje de acero (por pulgada de longitud)FFFFuente:uente:uente:uente: Elaboración propia

´́́́

TablaTablaTablaTabla 3333.... Tabla de factores de densidad el eje

FuenteFuenteFuenteFuente:::: Elaboración propia

FiguraFiguraFiguraFigura 27272727.... Cálculo de la inercia Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia

Sólido- 42 00681,0 LDWK ρ = (1-16)

Hueco- )(00681,0 4

1

4

2

2 D D LWK −= ρ (1-17)

9

9 ¼

9 ½

9 ¾

1,27

1,41

1,55

1,785

26

27

28

29

87,76

102,06

118,04

135,83

10

10 ¼

1,93

2,13

30

-

155,55

-

Material del eje FactorGomaNylon

AluminioBronce

Hierro dulceAcero

0,1210,1810,3481,1350,9221,00




32

Donde:22

ft lbWK ×=

= L y D D D 21,, en pulgadas3 / inlb= ρ

0924,0)( =aluminio ρ 3200,0)( =bronce ρ

2600,0)( =dulcehierro ρ 2820,0)( =acero ρ 289,0)( = papel ρ

La inercia de partes rotativas complejas y concéntricas (ver figura 28) deben sercalculadas tal como se muestra a continuación:

FiguraFiguraFiguraFigura 22228888.... Cálculo de la inercia Fuente:Fuente:Fuente:Fuente:

2

3

2

2

2

1

2WK WK WK WK TOTAL ++= (1-18)

2WK de elementos rotativos

En los sistemas mecánicos prácticos, todas las partes rotativas no operan a la misma

velocidad. El 2WK de todas las partes en movimiento pueden reducirse a un solo

valor 2WK equivalente hacia el eje del motor, por lo que se tratan como una sola

unidad, tal como sigue:

222 )(m N

N WK eequivalent WK = (1-19)

Donde:=

2WK Inercia de las partes en movimiento.

= N Velocidad de las partes en movimiento (RPM).=m N Velocidad del motor impulsor (RPM).

Cuando se utilizan reductores de velocidad, y la inercia de la máquina es reflejadahacia el eje del motor, la inercia equivalente es igual a la inercia de la máquinadividida por el cuadrado de la relación de reducción.

2WK de elementos con movimiento lineal




33

No todos los sistemas con variadores trabajan con movimientos de rotación. El 2WK

de las partes en movimiento lineal pueden reducirse hacia el eje del motor comosigue.

( )

( )2

2

2

5.39 m N

V W

eequivalent WK =

(1-20)

Donde:

=W Peso de la carga (lb).=V Velocidad lineal del sistema (FPM).=m N Velocidad del motor impulsor (RPM).

Cálculo de potencia (HP)Cálculo de potencia (HP)Cálculo de potencia (HP)Cálculo de potencia (HP)

Luego que el torque de la máquina ha sido calculado, la potencia puede serdeducida con la siguiente fórmula:

5250

N T HP

×= (1-21)

Donde:

= HP Potencia (caballos).=T Torque (lb-ft).

= N Velocidad base del motor (RPM).

Si la potencia calculada cae dentro de las características de un motor estándar,seleccione el estándar inmediato superior de potencia. Es buena práctica permitirsealgo de margen cuando seleccionamos la potencia del motor.

• Para conveyors:

FiguraFiguraFiguraFigura 22229999.... Cálculo de potencia





34

( ) ( ) ( )

33000

FPM Velocidad lbPesoVertical HP

×= (1-22)

( ) ( ) ( )

33000

. fricciónCoef FPM Velocidad lbPeso Horizontal HP

××= (1-23)

• Para ventiladores y sopladores:

( )( )Ventilador Eficien

ft lbesión ft CFM HP

.33000

/ Prmin)( 23

×

×= (1-24)

Efecto de la velocidad en la potencia:

( )3

1 RPM k HP = - La potencia varía como el cubo de la velocidad.

( )2

2 RPM k T = - El torque varía como el cuadrado de la velocidad.

( ) RPM k Flujo 3= - Flujo varía directamente como la velocidad.

=CFM - Volumen

( )

( )Ventilador Eficien

inlbesión ft CFM HP

.229

/ Prmin)( 23

×

×= (1-25)

( )

( )Ventilador Eficien

aguacolumnaadasPu ft CFM HP

.6356

lgmin)( 3

×

×= (1-26)

• Para bombas (ver figura 30):

( ) ( )

( ) Bomba Eficien

EspecíficaGravedad ft ColumnaGPM HP

.3960×

××= (1-27)

Gravedad específica del agua = 1.01 ft2 por segundo = 448 GPM1 PSI = Una columna de 2,309 ft de agua pesando 62,36 lb/ft3 a 62°F.GPM = Galones por minuto




35

• Bombas de desplazamiento constante:

Efecto de la velocidad en la potencia

( ) RPM k HP = - Potencia y capacidad varía directamente con la

velocidad.Las bombas de desplazamiento bajo presión constante requierenaproximadamente de torque constante en todas las velocidades.

• Bombas centrífugas:

Efecto de la velocidad en la potencia

( )3

1 RPM k HP = - Potencia varía como el cubo de la velocidad.

( )2

2 RPM k T = - Torque varía como el cuadrado de la velocidad.

( ) RPM k Flujo 3= - El flujo varía directamente con la velocidad.

Eficiencia:

500 a 1 000 gal/min = 70 – 75%1 000 a 1 500 gal/min = 75 – 80%Mayores a 1 500 gal/min = 80 – 85%

La eficiencia de las bombas de desplazamiento puede variar entre 50 a

80% dependiendo del tamaño de la bomba.

FiguraFiguraFiguraFigura 30303030.... Cálculo de potencia de bombas Fuente:Fuente:Fuente:Fuente: Elaboración propia




36

1.2 .4 .1 .2 .4 .1 .2 .4 .1 .2 .4 . Fórmulas Eléctr icasFórmulas Eléctr icasFórmulas Eléctr icasFórmulas Eléctr icas

Leyes De Ohm.

Ohms

Voltios Amperios = (1-28)

Amperios

VoltiosOhms = (1-29)

Ohms AmperiosVoltios ×= (1-30)

Potencia en circuitos DC:

746

AmperiosVoltios HP

×= (1-31)

AmperiosVoltiosWatts ×= (1-32)

1000

AmperiosVoltiosKilowatts

×= (1-33)

1000

Hora AmperioVoltios HoraKilowatts

××=− (1-34)

Potencia en circuitos AC:

Kilovolt-Ampere (kVA) (1-35)

( )1000

AmpersVolts MonofásicoKVA

×= (1-36)

( )1000

73,1××=

AmpersVoltsTrifásicoKVA (1-37)

AmpersKilovolt

KilowattsPotenciaFactor

×= (1-38)

( )1000

PotenciaFactor AmpersVolts MonofásicoKilowatts

××=

(1-39)

( )1000

73.1×××=

PotenciaFactor AmpersVoltsTrifásicoKilowatts

(1-40)




37

AmpersKilovolt

KilowattsPotenciaFactor

×= (1-41)

Otras formulas que son de utilidad son las siguientes:

1 kW = 56,88 BTU/min (1-42)

1 Ton = 200 BTU/min (1-43)

1 HP = 0,7457 kW (1-44)

= 550 lb-ft por segundo (1-45)

= 33 000 lb-ft por minuto (1-46)

= 2 545 BTU por hora (1-47)

A continuación tenemos la Tabla 4 que nos proporciona un resumen de las unidadesusadas en la presente unidad, así como los factores de conversión respectivos.

MultiplicarMultiplicarMultiplicarMultiplicar PorPorPorPor Para obtenerPara obtenerPara obtenerPara obtener

LongitudLongitudLongitudLongitud Metros

Metros

Pulgadas

Pies

Milímetros

3,281

39,37

0,025 4

0,304 8

0,039 4

Pies

Pulgadas

Metros

Metros

Pulgadas

TorqueTorqueTorqueTorque N-m

Lb-ftLb-in

Lb-ft

0,737 6

1,355 80,083 3

12,00

Lb/ft

N-mLb-ft

Lb-in

Momento deMomento deMomento deMomento deInerciaInerciaInerciaInercia

Newton-metro2

2,42

0,000434

0,006

94

Lb-ft2

Lb-ft2

Lb-ft2

Lb-ft2

Lb-ft2




38

Tabla 4.Tabla 4.Tabla 4.Tabla 4. Resumen de variables Fuente:Fuente:Fuente:Fuente:

Algunos ejemplos aplicativos

• Un motor de 1 750 RPM es seleccionado para impulsar una máquina que esoperada a velocidad máxima de 58,3 RPM y requiere un torque de 70 lb-ft.Encuentre el valor del moto-reductor a comprar.

Solución:Solución:Solución:Solución:

Paso1: Determinación de la relación requerida

)(

)()(Re

Máximpulsada Máquina

Máx RPM Motor DRreductor dellación =

3.58

1750= DR =30 (o 30:1)

Paso 2: Determinamos el torque y potencia del motor.

Se selecciona un moto-reductor de 30:1 es cual deba ser capaz de suministrarun torque de salida de 70 lb-ft. Luego, este valor es dividido por DR y un factor

de eficiencia para encontrar el torque del motor requerido. En nuestro casoresulta:

32,17

0,167 5

2,68

Lb-ft2

PotenciaPotenciaPotenciaPotenciaWatts

Lb-ft/min

HP

HP

0,00134

0,000030 3

746

33000

HP

HP

Watts

Lb-ft/min

TemperaturaTemperaturaTemperaturaTemperatura °C = (°F-32)x5/9

°F = (°Cx9/5)+32

Cuando DR no es un valor estándar de moto-reductores,se hace necesario usar cadenas, fajas o reductoresadicionales tanto para la entrada como para la salida.

RecordarRecordarRecordarRecordar




39

9,030

)(70

x

ft lbT

−= = 2,6 (lb-ft)

Desde que un motor de 1 HP, 1 750 RPM de velocidad base desarrolla un

torque de 3 lb-ft, éste es escogido para la aplicación con el moto-reductor de30:1 y con un torque mínimo de 70 lb-ft.

• Se tiene un motor DC de excitación independiente con datos de placa: Va=440VDC, Ia= 259ADC, Potencia= 104 kW, Velocidad= 1 680RPM, Eficiencia=90,7%. Se pide determinar el torque nominal en unidades lb-ft.


Se tiene la ecuación (1-11). Pero antes debemos trabajar en unidadestécnicas, es decir pasar kW a HP.Usando la relación (1-44) tenemos

104kW x 1HP/0,7457kW = 139,46 HP

De la ecuación (1-11) se tiene:

81,4351680

525046,139)( =

×=−

RPM

HP ft lbTorque

•

Con los datos del ejemplo anterior, si se desea disminuir la velocidad del eje a1 000RPM, determine los valores de voltaje de armadura Ea, potencia delmotor en kW, corriente de armadura Ia y torque en N-m.


De la figura 16 se deduce que el torque permanece constante; para cambiarde unidades a N-m usamos Tabla 4, entonces:

Torque = 435,81 lb-ft x 1,355 8= 590,9 N-m

También deducimos de la figura 16 que la potencia y voltaje de armadura sonproporcionales a la velocidad, por lo tanto tenemos:

P(n=1000RPM)= P(nominal) x 1 000RPM / 1 680RPM= 104kW x 1 000RPM / 1 680RPM = 61,9 kW

Ea(n=1000RPM) = Ea(nominal) x 1 000RPM / 1 680RPM= 440VDC x 1 000RPM / 1 680RPM = 261,9 VDC

De la ecuación (1-4) se tiene:

Ia(n=1000RPM)=

ADC58,260907,0VDC9,261

W61900=

×




40

Ejercicios

Ejercicio 1Ejercicio 1Ejercicio 1Ejercic io 1

¿Qué es el torque?a. Es una fuerza que permite el movimiento de translación de un objeto.b. Es un par (fuerza x distancia) que permite el movimiento de rotación de un objeto.c. Es una fuerza que permite el movimiento de rotación de un objeto.d. Es un par (fuerza x distancia) que permite el movimiento de traslación de un objeto.e. N.a.

EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio 2222

La velocidad de rotación de un objeto es dado generalmente en:a. Rad/minb. Km/hrc. RPM

d. m/se. Grados/s


La rapidez con la que se hace trabajo es denominada:a.Torqueb.Potenciac.Velocidadd.kWe.N.A.


18 kw es equivalente a::::a. 24,14 HPb. 13,42 HPc. 14,14 HPd. 23,42 HPe. N.A.




41

Mapa conceptual

Fuente:Fuente:Fuente:Fuente:

Elaboración propia


se puede modificar

Fenómeno de induc. magnética

Fundamentos de motor DC

Fundamentos de

a través de

Regla mano derecha

Que la

dirección del

pulgar coincide

con el sentido

de la fuerza

que

indica

Generación

campo

magnético

Motor DC Shunit

tipos

Las partes principales

del motor

son

muestra

Las partes de

construcción del

motor de

inducción AC

Motor

inducción

muestra

Importancia del

flujo magnético en

el entrehierro

La relación

entre corrie

en func

veloFuente:Fuente:Fuente:Fuente: ElaboraciShunitcip

Campo, armadura y

conmutador




42

Glosario

• Torque.Torque.Torque.Torque. Es una fuerza de torsión a la cual se le denominada ‘Par’ y tiene como funcióngenerar la rotación.

• Potencia (HP).Potencia (HP).Potencia (HP).Potencia (HP). Se le llama así a la medida de la velocidad a la cual el trabajo está

siendo realizado.

• Motores eléctricos.Motores eléctricos.Motores eléctricos.Motores eléctricos. Son las máquinas que, de dentro de la industria, funcionan para latransformación de la energía eléctrica a energía mecánica.




Bibliografía

————Libros de consultaLibros de consultaLibros de consultaLibros de consulta

• Automation Consulting & Supply, Inc (2007). Torque, Horsepower, and Drives.

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• Baldor Electric Company (2010). Baldor –Reliancer. Recuperado el 18 de julio del2015 de: www.reliance.com/mtr/mtrthrmn.htm

1. introducción a motores eléctricos dc y ac

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