1 factores que pueden influir en la asistencia (522)-1

Garca, M.D.; Gomez, E.; Davila, N.; Perez, J.M.

el desarrollo de las tecnologas de la informacion y la comunicacion ha favorecido que

las tutoras academicas cedan parte de su desarrollo al entorno virtual. Sin embargo,

en las asignaturas de caracter instrumental, puede parecer poco probable que la tutora

de caracter presencial sea completamente sustituida. No obstante, desde la entrada en

vigor del nuevo modelo educativo hemos percibido, en la asignatura Matematicas Em-

presariales, una disminucion en el numero de estudiantes que acuden a tutoras de modo

presencial. Por ello, nos hemos planteado estudiar, haciendo uso de un modelo de regresion

parametrico no lineal, los factores o covariables que pueden influir en la asistencia a las

tutoras presenciales.

Palabras clave: Covariable, Espacio Europeo de Educacion Superior, Inflado de ceros,

Distribucion de Poisson, Tutora presencial.

Area tematica: [A5 Metodologa y Docencia]

XXI Jornadas de ASEPUMA y IX Encuentro InternacionalAnales de ASEPUMA n 21:522

2

Factores que pueden influir en la asistencia a tutoras

ABSTRACT The European Higher Education Area (EHEA) attaches priority

importance to the teaching-learning process, in which tutoring plays an important

role because they help to promote independent learning by students.

In the framework of the EHEA, mentoring is seen from two sides. On the one

hand, academic tutoring which traditionally has been developed in the Universities,

and on the other hand, the personal and professional tutoring. The management

teams of the different Centers at the University of Las Palmas de Gran Canaria are

in charge of developing professional and personal mentoring, instead teachers are

responsible for carrying out the academic tutoring, in which we will focus this work.

Although, the development of information technology and communication has

increased the use of the virtual environment for academic tutoring, it seems unlikely

that instrumental subjects such as mathematics, tutoring assistance with teacher

can be completely replaced. However, since the beginning of the new educational

model we have seen, in the Business Mathematics course as the number of students,

attending tutorials in professors offices, have decreased. Therefore, we have propo-

sed to study, using a regression model parametric nonlinear, the factors or covariates

that may affect attendance or not the face to face tutorials.

Key words: Covariate, European Higher Education Area, Zero Inflated, Poisson

Distribution, Mentoring.

1 INTRODUCCION

En el marco del Espacio Europeo de Educacion Superior (EEES), el proceso de

ensenanza-aprendizaje confiere un especial papel a la accion tutorial. Con ella se

asigna un nuevo papel al profesor, que ademas de ensenar, debe asistir, orientar y

asesorar al estudiante para que este desarrolle un aprendizaje activo.

En este sentido se puede concebir la tutora como una accion personalizada y


3


orientadora entre el profesor y el estudiante, en la que el profesor facilita ayuda

para resolver las dudas y problemas que el estudiante encuentra durante su proceso

formativo, realiza un seguimiento academico y actua como gua para favorecer el

desarrollo del trabajo autonomo, permitiendo al estudiante alcanzar unas compe-

tencias que le permitan autodirigir su proceso de aprendizaje, Romero et al. (2010).

En este proceso, a su vez, el profesor recibe las experiencias y aportaciones

de los estudiantes, lo que le permite conocer, de forma mas directa, ademas de

las carencias formativas, la vision de los mismos sobre la asignatura, inquietudes

y preocupaciones, pues el ambiente del trato personal, mas distendido, facilita una

complicidad entre el profesor y el estudiante. En este nuevo rol, en el que se pasa

del profesor transmisor de conocimiento al profesor tutor, orientador y generador de

aprendizajes competenciales, Cano (2009), se exige al profesor un esfuerzo personal

de reflexion sobre su funcion docente, de convencimiento sobre la necesidad de me-

jora y de preparacion en aquellos aspectos en los que necesite un entrenamiento y

actualizacion, en definitiva, se hace necesario una evolucion y cambio por parte del

profesorado, Garca Nieto et al. (2004).

Desde el desarrollo del EEES, han sido numerosos los informes y trabajos de-

sarrollados con el fin de orientar al profesor sobre esta nueva tarea, que rebasa las

fronteras de la accion academica, que es la que siempre ha trabajado, Garca Nieto

(2008), Michavila y Garca (2003) y Sans Oro (2005).

La nueva tutora pretende dar respuesta a las actuales necesidades de la ins-

titucion y del estudiante, estamos ante una comunidad de aprendizaje masificada,

con estudiantes de procedencia academica heterogenea, con una diversidad cultural

cada vez mayor, que precisan un trato mas personalizado, con una renovada estruc-

tura y orientacion y que ademas coexiste con un elevado numero de estudiantes que

abandonan y fracasan en el sistema, Perez Cuso et al. (2011).

En esta lnea conviene destacar que en la Universidad espanola no ha existido


4


tradicion sobre la accion tutorial, como s lo ha sido en las universidades americanas

o britanicas. Las tutoras no se han desarrollado mas alla de su aspecto academico,

con el objeto de resolver dificultades, generalmente de contenido, y vinculadas a una

asignatura, a la que el estudiante asiste voluntariamente, sin que ello le repercuta

en la evaluacion y en funcion de la disponibilidad horaria del profesor, Gairn et al.

(2004).

Para poder afrontar la nueva tutora en su sentido mas amplio y desarrollar esta

doble faceta por parte del profesorado, conviene no perder de vista la configuracion

de las aulas y el marco en el que se mueve el profesor en la Universidad espanola, lo

que nos muestra una dura realidad. Por ello, conviene contextualizar el escenario en

el que se desarrolla la docencia para el trabajo que presentamos, a fin de especificar

por que principalmente nos centramos en la tutora academica.

La estructura del trabajo la configuramos en los siguientes apartados, en pri-

mer lugar empezamos definiendo el entorno en el que se desarrolla la docencia, a

continuacion describimos la muestra y la metodologa con la que se ha abordado el

estudio, para terminar presentando los resultados y conclusiones.

2 EL ENTORNO DE TRABAJO

La asignatura en la que focalizamos el trabajo es Matematicas Empresariales,

que corresponde al primer curso del grado en Administracion y Direccion de Em-

presas de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria (ULPGC).

Dos anos despues de la entrada en vigor del nuevo plan de estudios cuenta con

unos 700 estudiantes matriculados, distribuidos en 7 grupos. La heterogeneidad que

caracteriza a los estudiantes de nuevo ingreso viene determinada por las opciones de

acceso, la diversidad cultural cada vez mayor, el acceso de estudiantes con diferentes

tipos de discapacidad, la integracion de los estudiantes de programas de movilidad,


5


la divergencia de edad, entre otros. En definitiva, los estudiantes de primer curso

y en el primer semestre en la Universidad tienen unas caractersticas especiales que

merecen ser consideradas, pues se enfrentan por primera vez a un nuevo modelo de

ensenanza, con nuevos companeros, nuevas formas de aprender, nuevos profesores,

en grupos de ensenanza que duplican, como mnimo, su entorno de aprendizaje

habitual en la ensenanza secundaria.

Resulta evidente que en este escenario, con grupos de una media de 80 estu-

diantes, pues el total de matriculados no asiste regularmente a clase, cabe pregun-

tarse hasta que punto es factible abordar tareas de accion tutorial individualizadas

o por pequenos grupos, por lo que las tutoras mas alla de lo academico resultan

difciles de abordar por parte del profesorado.

Conscientes o no de esta realidad, actualmente la tutora no academica, aquella

en la hay que facilitar la integracion de los estudiantes de nuevo ingreso, orientarles

en el nuevo sistema, proveerles de informacion sobre los recursos y el acceso a los

mismos, informarles de los organos de representacion y participacion en la Univer-

sidad, es llevada a cabo por la direccion del centro, atendiendo con ello a los planes

de calidad establecidos.

En manos del profesor queda actuar como tutor que resuelve las dudas origi-

nadas por los conocimientos que imparte, orientarle sobre los metodos de trabajo,

ayudarles a corregir determinadas carencias y buscar soluciones que contribuyan a

su exito en la materia de estudio. Ni que decir tiene que cuando algun estudiante

requiere al profesor algun tipo de orientacion se procura facilitarsela en la medida de

sus posibilidades, o bien le aconseja sobre quien puede ser la persona mas adecuada

para ayudarle en lo que demanda. En definitiva, consideramos que la principal

funcion del profesor es posibilitar, facilitar y guiar al estudiante para que pueda ac-

ceder intelectualmente a los contenidos y practicas profesionales de una determinada

disciplina, como tambien afirma Herrera (2007).


6


Ahora bien, que es lo que ha cambiado desde la entrada en vigor de los nuevos

planes de estudio para que los profesores percibamos que la asistencia a las tutoras

de caracter academico haya disminuido. Si bien es cierto que la diversidad cultural

o la diferencia de edad de los estudiantes puede haber configurado las aulas de

un modo diferente, no es menos cierto que los estudiantes que predominan son los

que han configurado las aulas en anos precedentes, esto es, estudiantes de 18 anos,

procedentes de bachillerato de Ciencias Sociales.

Por este motivo, planteamos este trabajo, que continua uno anterior, Davila et

al. (2012) sobre las variables que pueden determinar la probabilidad de aprobar la

asignatura que nos ocupa. En dicho trabajo, no fue posible explicar la asistencia a

tutoras como un factor que influye en la probabilidad de exito de la asignatura, ya

que gran parte de los estudiantes alegaba como motivo para no asistir a las tutoras

presenciales que el horario no les vena bien. A este respecto hay que decir que la

normativa de la Universidad establece que el horario de tutoras debe fijarse fuera

del horario de clases de los estudiantes con el fin de que estos puedan acudir a las

mismas sin que ello afecte la asistencia a otras asignaturas.

Tambien hay que destacar que la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria,

es una Universidad localizada en la capital de la isla de Gran Canaria, a unos 7

kilometros del centro de la ciudad, en la que la mayor parte de sus estudiantes han

nacido y residen en la isla. Los estudiantes que proceden de otras islas viven durante

el curso en la capital o en residencias cercanas a la Universidad,

El horario de tutoras de los profesores esta fijado fuera del horario de clases,

procurando establecer las mismas a continuacion del horario de clases de los turnos

asignados a los estudiantes, en los das en que es posible. De ah que la justifi-

cacion de los estudiantes diciendo que el horario no les vena bien, es cuanto menos

cuestionable.

Se diseno un cuestionario de 9 preguntas que se distribuyo al principio del


7


segundo semestre a traves del campus virtual, las preguntas estaban relacionadas con

la asistencia a las tutoras. Se preguntaba de que manera resolvan los estudiantes

las dudas, si en la clase de teora con el profesor, bien asistiendo a clases particulares

o bien, utilizando recursos de la web. Le preguntabamos que opinion les merecan

las tutoras presenciales, sobre si ayudaban o no a entender la materia. Como datos

personales del estudiante tambien se les preguntaba por la opcion de acceso a la

Universidad, si eran becarios, si trabajaban, el municipio de residencia, por lo que

hemos comentado anteriormente, sobre si la distancia a la Facultad puede dificultar

la asistencia a tutoras. Como en este caso el cuestionario no era anonimo podamos

tener informacion sobre la nota de la evaluacion continua. Sin embargo, tan solo 90

estudiantes respondieron al cuestionario en este formato virtual. Por ello se paso el

cuestionario en papel, en una hora de clase, aqu el cuestionario era anonimo, por

lo que ademas se incluyo la pregunta referente a la nota de la evaluacion continua.

La muestra contena 244 encuestas, en las cuales el 70% de los estudiantes indi-

caba que nunca haba asistido a una tutora presencial en el despacho del profesor.

El 60% afirmaba que las dudas las resolva en clases de teora, mientras que alre-

dedor del 50% de los estudiantes senalaba que utilizaba como recursos las clases

particulares o la web. Es interesante notar el elevado numero de estudiantes, 77%,

que reconoca que las tutoras ayudan a la comprension de la materia. Tambien

mayoritariamente los estudiantes indicaban que procedan del Bachillerato de Cien-

cias Sociales y que residan en Las Palmas de Gran Canaria. Como dato adicional

observamos que de los 244 estudiantes encuestados, el 80% se presento al examen

final y de ellos el 45%, supero con exito la asignatura.

Con el fin de incorporar al modelo las cuestiones planteadas en la encuesta las

etiquetas utilizadas para cada una de las variables consideradas se detallan a conti-

nuacion. El numero de veces que el estudiante ha asistido a tutoras presenciales

en el despacho del profesor le asignamos la variable ASISTENCIA. Si el estudiante


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resuelve sus dudas en clases de teora o en clases particulares o utilizando recursos

de la web le asignamos las variables TEORIA, PARTICULARES y WEB, respecti-

vamente. A la cuestion sobre si el estudiante opina que las tutoras presenciales le

ayudan a entender la materia le asignamos la variable TAYUDAN. Con respecto a las

cuestiones de si el estudiante es becario o si trabaja, le asignamos las variables BECA

y TRABAJO. La nota correspondiente a la evaluacion continua le corresponde la va-

riable EVCONT. Las opciones de acceso se codificaron como sigue, por CSOCIALES

a los estudiantes que acceden por el bachillerato de Ciencias Sociales. A los que pro-

ceden del Bachillerato Cientfico Tecnologico se les asigno CTECNOLOGICO, y por

ultimo, a los de otras opciones de acceso, distinta de las anteriores, se le asigno la

variable OTROS.

Por ultimo, respecto al municipio de residencia distinguimos cinco zonas de la

isla de Gran Canaria. Los estudiantes que residen en Las Palmas de Gran Cana-

ria, le asignamos RLPGC. Los estudiantes que residen en Telde como RTELDE.

Los residentes en la zona centro RCENTRO, los de la zona norte RNORTE y los

residentes en la zona sur RSUR.

La variable ASISTENCIA puede tomar valores entre 0 y 7, donde el 7 representa

a los estudiantes que asistieron mas de 6 veces a tutoras. El resto de variables,

excepto la correspondiente a la nota de la evaluacion continua, que oscila de 0

a 4 puntos, toman los valores 0 y 1 para las respuestas negativas y afirmativas

respectivamente.

Los descriptivos de la muestra se recogen en la Tabla 1.

3 METODOLOGIA DE TRABAJO

En el modelo que estudiamos la variable aleatoria de interes es el numero de

veces que un estudiante de Matematicas Empresariales de la ULPGC acude a tutora


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Tabla 1: Descriptivos

Variable Media S.D. Min Max

ASISTENCIA 0.7622 1.5047 0 7TEORIA 0.6024 0.4903 0 1PARTICULARES 0.4672 0.4999 0 1WEB 0.5041 0.5010 0 1TAYUDAN 0.7746 0.4284 0 1BECA 0.3319 0.4718 0 1TRABAJO 0.1060 0.3091 0 1EVCONT 1.6799 1.1744 0 4CSOCIALES 0.6598 0.4747 0 1CTECNOLOGICO 0.2295 0.4213 0 1OTROS 0.1106 0.3143 0 1RLPGC 0.5451 0.4989 0 1RTELDE 0.1106 0.3143 0 1RCENTRO 0.0696 0.2551 0 1RNORTE 0.0737 0.2619 0 1RSUR 0.2008 0.4014 0 1

presencial en el despacho del profesor (por tanto una variable discreta), que cuenta

con un numero elevado de observaciones que toman el valor cero, razon que motiva

el presente trabajo, y que pretende averiguar cuales son las causas que provocan

esta inflacion de ceros.

Para ello se ajustara inicialmente un modelo de regresion lineal que se estimara

por el metodo de estimacion de mnimos cuadrados ordinario. A continuacion se

asumira que la variable ASISTENCIA, numero de veces que un estudiante acude

a tutoras, obedece a cierto modelo probabilstico, i.e. se trabajara con un mo-

delo lineal generalizado, con distribucion de probabilidad f(y), dependiente de un

parametro que es la media de la distribucion. Supondremos que dicho modelo es

la distribucion de Poisson (vease Apendice). Esta distribucion, como resulta bien

conocido, tiene el inconveniente de que la media es igual a la varianza y, por tanto,

no resulta adecuada para modelar fenomenos en el que la varianza supera a la me-


10


dia (sobredispersion). La variable ASISTENCIA presenta, como se observa en la

Tabla 1 una media de 0.76 y una varianza de 2.26, mostrandose estos datos por

tanto con caracter sobredisperso. Teniendo en cuenta esta caracterstica, as como

el elevado numero de ceros observados en la variable ASISTENCIA, se elaborara

un modelo probabilstico que recoja el hecho de que el numero de observaciones de

cero, o no ocurrencia del fenomeno, es en proporcion elevado con respecto al resto

de observaciones. Para ello se asume una distribucion de probabilidad que venga

dada mediante una mixtura o mezcla (vease Apendice, modelo inflado de ceros),

y en la que f(y) representa la distribucion parental, la distribucion de Poisson en

nuestro caso. Puede verse en el Apendice que esta distribucion s permite modelar el

fenomeno de sobredispersion presente en nuestros datos. La funcion de probabilidad

de la mixtura o mezcla aparece en el Apendice en (1). Aplicaciones de modelos de

esta naturaleza pueden verse en Bohning et al. (1999) y Hall (2000).

En este trabajo examinamos y comparamos los ajustes de nuestra variable utili-

zando la distribucion de Poisson, especfica para datos de recuento. En primer lugar

ajustamos la distribucion de Poisson y a continuacion ajustamos los datos mediante

la distribucion Poisson inflada de ceros, sin covariables, con el objeto de controlar el

exceso de ceros. El ajuste de las distribuciones se realiza por maxima verosimilitud

(vease Apendice, Estimacion). As, para el ajuste de la distribucion de Poisson hay

que tener en cuenta que el estimador maximo verosmil del parametro es la media

muestral. En los restantes casos puede calcularse directamente el maximo del loga-

ritmo de la funcion de verosimilitud o resolver las ecuaciones normales utilizando

algun programa informatico. En nuestro caso se ha utilizado el software MATHE-

MATICA. Este programa presenta la ventaja de calcular de manera simbolica la ma-

triz de informacion observada as como las varianzas asintoticas de los estimadores.

El comportamiento del ajuste se discute mediante diferentes tipos de contrastes.

Ademas del valor del estadstico de verosimilitud (log-likelihood) y de los criterios


11


Tabla 2: Ajuste sin covariables de los modelos Poisson y Poisson inflado de ceros

ASISTENCIA Observada Ajustada

Poisson Poisson infladode ceros

0 172 113.85 172.001 23 86.78 18.052 20 33.07 21.053 13 8.40 16.374 8 1.60 9.545 2 0.24 4.456 0 0.03 1.737 6 0.00 0.57

Total 244 243.97 243.76

0.762(0.055) 2.332(0.033) 0.326

(0.197)Lmax 359.791 274.385(AIC,BIC) (721.581,725.078) (552.769,559.764)2 2(4) = 323.81 2(3) = 2.58p-valor 0.00 0.46

de informacion de Akaike (AIC) y Bayesiano (BIC) (vease Akaike (1974) y Leroux

(1992))1. Como es bien conocido un modelo con menor valor de estos dos ultimos

estadsticos sera siempre preferido.

Como prueba especfica de la bondad del ajuste realizamos el test chi-cuadrado,

comparando las frecuencias absolutas observadas empricamente y las correspon-

dientes frecuencias absolutas teoricas obtenidas con los dos modelos (inflado y sin

inflar) considerados. Los resultados observados y ajustados se muestran en la Tabla

2. En la misma aparece tambien un resumen con los parametros estimados por

maxima verosimilitud, sus errores estandar (en parentesis), el AIC, BIC, el valor del

1AIC = 2k 2`, BIC = 2` + k log(n), donde k es el numero de parametros del modelo, nel tamano muestral y ` es el valor del logaritmo de la funcion de verosimilitud para el modeloestimado.


12


logaritmo de la funcion de verosimilitud, ademas del test chi-cuadrado. Todos los

valores senalados evidencian de manera abrumadora el modelo de Poisson inflado

de ceros frente al modelo de Poisson homogeneo.

Finalmente incorporamos el test score (Dean y Paul (2000)) que permite enfren-

tar la hipotesis del modelo de Poisson inflado de ceros frente al modelo homogeneo

(vease Apendice, Test score). Segun el cual se observa que el valor del estadstico

T es 123.795, muy superior a 20.05,1 = 3.841 y, por tanto, se rechaza el modelo

homogeneo frente al modelo inflado de ceros.

3.1 Modelo lineal de regresion

En este caso, consideramos que los valores de la variable objeto de estudio, Y ,

han sido generados por una combinacion lineal de los valores de una o mas variables

explicativas y un termino aleatorio:

yi = x> =

qs=1

xiss + ui, i = 1, ..., n.

donde x = (x1, x2, . . . , xq) es un vector de covariables y = (1, . . . , q) es un vector

de coeficientes de regresion que deberan ser estimados.

Los parametros i, i = 1, 2, . . . , n, cuantifican la relacion parcial de cada va-

riable explicativa xi con la variable dependiente. Si admitimos que se cumplen las

hipotesis basicas clasicas, entonces el teorema de Gauss-Markov establece que el

metodo de estimacion de mnimos cuadrados ordinarios (MCO), va a producir es-

timadores optimos. En nuestro caso, obtendremos estimaciones MCO robustas al

posible problema de heteroscedasticidad.

Como podemos observar en la Tabla 3, segun el modelo de regresion lineal

multiple, las variables significativas que resultan son TEORIA (al 1 % de significati-

vidad), EVCONT (al 5 %) y TAYUDAN y CTECNOLOGICO (al 10 %). Podemos

afirmar que, para aquellos alumnos que resuelven sus dudas en clases de teora, el

numero esperado de veces que asisten a tutoras aumenta en 0.815 (manteniendo


13


constantes el resto de variables)2. Por cada punto adicional que un alumno obtenga

en su nota de evaluacion continua, se espera que el numero de veces que asista a

tutoras aumente en 0.198 veces. Si un alumno piensa que las tutoras ayudan a

entender la materia, se espera que asista 0.316 veces mas a las mismas. Por ultimo,

si un alumno proviene del Bachillerato Cientfico Tecnologico, se espera que asista

0.402 veces menos que un alumno que proviene del Bachillerato de Ciencias Sociales.

Como podemos ver, los valores de los criterios de informacion de Akaike (AIC) y

bayesiano (BIC) son 876.715 y 925.676, respectivamente.

Tabla 3: Resultados del modelo regresion lineal multiple

Variable Parametro Estimacion E.E. |t| Pr > |t|

CONSTANTE 0 0.307 0.247 1.24 0.216TEORIA 1 0.815 0.175 4.64 0.00PARTICULARES 2 0.001 0.205 0.01 0.99WEB 3 0.273 0.178 1.53 0.12TAYUDAN 4 0.316 0.174 1.81 0.07BECA 5 0.025 0.201 0.13 0.89TRABAJO 6 0.052 0.238 0.22 0.82EVCONT 7 0.198 0.092 2.15 0.03CTECNOLOGICO 8 0.402 0.208 1.93 0.05OTROS 9 0.427 0.388 1.10 0.27RTELDE 10 0.356 0.295 1.20 0.23RCENTRO 11 0.434 0.563 0.77 0.44RNORTE 12 0.232 0.278 0.83 0.40RSUR 13 0.415 0.247 1.24 0.21

Lmax = 424.358, AIC = 876.715, BIC = 925.676

3.2 Modelo lineal generalizado. Distribucion de Poisson.

El modelo lineal generalizado (McCullagh y Nelder (1989)) constituye una gene-

ralizacion de la regresion de MCO. Relaciona la distribucion aleatoria de la variable

2En el modelo de regresion considerado se tiene que yi/xis = s, de ah la interpretacion quese propone.


14


dependiente en el experimento con la parte no aleatoria traves de la denominada

funcion de enlace (link). En este modelo se asume que la variable dependiente Y

esta generada por una funcion de distribucion de la familia exponencial. La media

de la distribucion, E(Y ) = depende de las variables independientes, a traves de la

expresion = h1(X), donde el predictor lineal X, es una combinacion lineal de

parametros desconocidos , siendo h la funcion de enlace y en la que los parametros

desconocidos se estiman por maxima verosimilitud.

La especificacion mas utilizada en este caso es considerar el parametro expo-

nencial, asegurando con ello la no negatividad del mismo. Esto es,

i = exp

{ qs=1

xiss

}, i = 1, . . . , n,

obteniendose, por tanto, el modelo log-lineal, de modo que E(Y ) = exp{x>

}.

Como muestra la Tabla 4 las variables significativas ajustando un modelo Pois-

son homogeneo son: TEORIA, EVCONT, OTROS (al 1 %), y WEB, TAYUDAN,

CTECNOLOGICO, RCENTRO y RSUR (al 5 %). Resolver dudas en clases de

teora aumenta3 el numero esperado de tutoras en e1.518 = 4.563.

Cada punto adicional en la nota de evaluacion continua aumenta el numero es-

perado de tutoras en 1.290. Una variable significativa nueva con respecto al modelo

de regresion lineal multiple es la variable OTROS que como se indico anteriormente

es la que representa a los estudiantes cuya opcion de procedencia no es el Bachil-

lerato Cientfico Tecnologico, que asistiran, en terminos esperados, 1.818 veces mas

que los alumnos procedentes de Ciencias Sociales. Otra variable significativa que

aparece es la variable WEB, que nos indica que el numero esperado de veces que

asistiran a tutoras los estudiantes que resuelven sus dudas con los recursos de la

web disminuira en 0.358. Las variables TAYUDAN y CTECNOLOGICO siguen te-

niendo los mismos efectos, en terminos de signo, sobre el numero esperado de veces

3El modelo considerado ahora es equivalente a log i =q

s=1 xiss, i = 1, . . . , n. Luego

s = log i/xis. Es sencillo comprobar en este caso queE(Yi|Xik=1)E(Yi|Xik=0) = e

k .


15


que se asiste a tutoras. Por ultimo, este modelo detecta como variable significativa

el lugar de residencia del estudiante. Si reside en el Centro o en el Sur de la isla,

se espera que incremente, en terminos medios (aproximadamente en 1.632 veces),

el numero de veces que asiste a tutoras con respecto a un estudiante que reside

en Las Palmas de Gran Canaria. Obviamente, todo este analisis se realiza supo-

niendo que el resto de variables permaneces constantes. Con respecto a los criterios

de informacion, observamos como este modelo mejora al anterior (AIC = 620.575,

BIC = 669.535). En cuanto al modelo inflado de ceros, tambien en la Tabla

Tabla 4: Resultados del modelo Poisson inflado de ceros con covariables y del modeloPoisson homogeneo con covariables entre parentesis

Variable Parametro Estimacion E.E. |t| Pr > |t|

0.397 0.044 13.52 0.00CONSTANTE 0 0.464(2.542) 0.575(0.362) 0.80(7.00) 0.42(0.00)TEORIA 1 1.525(1.518) 0.356(0.250) 4.27(6.07) 0.00(0.00)PARTICULARES 2 0.126(0.001) 0.187(0.158) 0.67(0.01) 0.49(0.99)WEB 3 0.080(0.358) 0.193(0.155) 0.41(2.29) 0.67(0.02)TAYUDAN 4 0.602(0.652) 0.467(0.267) 1.28(2.43) 0.19(0.01)BECA 5 0.037(0.051) 0.235(0.167) 0.15(0.30) 0.87(0.75)TRABAJO 6 0.652(0.088) 0.333(0.257) 1.95(0.34) 0.05(0.73)EVCONT 7 0.192(0.255) 0.085(0.071) 2.25(3.59) 0.02(0.00)CTECNOLOGICO 8 0.387(0.490) 0.243(0.205) 1.58(2.39) 0.11(0.01)OTROS 9 0.581(0.598) 0.243(0.216) 2.39(2.76) 0.01(0.00)RTELDE 10 0.208(0.360) 0.280(0.234) 0.74(1.53) 0.45(0.12)RCENTRO 11 0.821(0.523) 0.333(0.264) 2.46(1.97) 0.01(0.05)RNORTE 12 0.282(0.440) 0.398(0.314) 0.70(1.40) 0.48(0.16)RSUR 13 0.226(0.453) 0.242(0.193) 0.93(2.34) 0.35(0.02)

Lmax = 248.402(296.287), AIC = 526.804(620.575), BIC = 579.261(669.535)

4, observamos en primer lugar que el termino de inflacion,, sale significativo, su-

giriendonos que el modelo de Poisson inflado de ceros con covariables puede ser

aplicado con estos datos. Como variables significativas se obtienen TEORIA (al 1

%), EVCONT, OTROS, RCENTRO (al 5 %) y, como novedad en comparacion con


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el modelo homogeneo, TRABAJO (al 10 %). Las cuatro primeras variables siguen

conservando la relacion positiva con la variable dependiente. Por contra, la variable

TRABAJO nos dice que un alumno que trabaja reducira, en terminos medios, el

numero de asistencias a tutoras en 1.92. Los resultados obtenidos con el AIC y el

BIC corroboran la idea de que el modelo de Poisson inflado de ceros mejora a las

estimaciones realizadas hasta el momento.

4 CONCLUSIONES

Es notorio que la tutora academica conduce a una mejora de la calidad del

proceso educativo, facilitando la comunicacion entre estudiantes y profesores, pro-

moviendo un ambiente educativo de confianza y ayudando a reducir los ndices de

abandono, aunque con la puesta en marcha del Espacio Europeo de Educacion Su-

perior se observa una disminucion en la asistencia de los estudiantes a las mismas.

Este trabajo ha pretendido analizar las posibles causas que estan detras de este

hecho, tratando de averiguar cuales son los elementos, al alcance del profesor, que

pudieran ser corregidos y que motiven al estudiante a seguir utilizando este recurso

docente que, sin duda, redundara en su beneficio. Para ello se ha asumido un modelo

estadstico de regresion parametrico basado en el uso de la distribucion de Poisson

en el que las covariables representan las posibles causas que pudieran estar detras

de la utilizacion de este recurso docente. Los resultados obtenidos de los modelos

aplicados nos permiten concluir que el modelo Poisson inflado de ceros proporciona

el mejor ajuste.

Resulta significativo que los estudiantes que resuelven sus dudas en clases de

teora son los que mas asisten a tutoras, lo que se puede explicar por el hecho de

que un estudiante que pregunta en clase rompe una barrera que muchos estudiantes

encuentran habitualmente, al no atreverse a expresar sus dudas publicamente. Con

esta iniciativa obtiene una respuesta directa del profesor, lo que le puede ayudar


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a volver a preguntarle en un entorno mas particular, como puede ser el despacho,

cualquier otra duda que encuentre en su proceso de estudio.

El que resulten significativas en este modelo las variables que representan a

los estudiantes que acceden a la Universidad de otras opciones que no sean los

Bachilleratos de Ciencias Sociales ni Cientfico Tecnologico, puede relacionarse con el

hecho de que estos estudiantes encuentran una dificultad adicional en la comprension

de la materia por lo que la asistencia a tutoras para ellos puede ser fundamental

para poder seguir la asignatura. Asimismo es significativa la variable que agrupa a

los estudiantes cuya residencia se localiza en el centro de la isla. Los accesos a la

Facultad desde estas zonas es la mas complicada para los estudiantes, por ello, se

puede entender que estos aprovechen que las tutoras estan fijadas a continuacion

de su horario de clase para acudir a preguntar a los profesores.

Resultan interesantes los resultados obtenidos con la variable que mide la nota

de evaluacion continua. Una buena nota en la misma promueve la asistencia a

tutoras. Esto podra justificarse por la motivacion que produce en el estudiante el

exito en el seguimiento continuado de la materia y lo que ello le repercutira en el

resultado del examen final.

Fuera del cuestionario conviene resaltar que algunos estudiantes dieron una

opinion personal comentando que, a su modo de ver, no acuden a tutoras porque

sienten cierta verguenza al pensar que los profesores van a conocer en primera per-

sona que ni conocen ni han estudiado la materia sobre la que estan interesados que

se les explique durante la asistencia a la tutora presencial.

Con el analisis realizado, consideramos que dadas las caractersticas del elevado

numero de estudiantes que acceden a la titulacion Grado en Administracion y Di-

reccion de Empresa, nos referimos a la diversidad que presentan desde su opcion

de acceso hasta el ritmo de aprendizaje, la tutora academica en la asignatura Ma-

tematicas Empresariales se debera centrar en proporcionar una ayuda personalizada


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a todos los estudiantes reunidos en pequenos grupos de tal manera que tenga como

objetivo un planteamiento docente capaz de guiarle en la optimizacion de su rendi-

miento academico.

Por todo ello, en este trabajo se ha pretendido reflexionar y ofertar propuestas

para que la tutora academica tenga un papel importante en orientar y guiar al

estudiante, fundamentalmente en el ambito academico sin olvidar, si as se requiere,

el ambito personal y profesional.

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APENDICE

Distribucion de Poisson

Una variable aleatoria discreta Y que toma valores en 0, 1, . . ., sigue una distribucion

de Poisson si su funcion de probabilidad viene dada por

Pr(Y = y) =ey

y!, y = 0, 1, . . . , > 0.

Se tiene que la distribucion es equidispersa ya que E(Y ) = var(Y ) = .

Modelo inflado de ceros

La especificacion del modelo en este caso viene dada por

g(y;, ) =

(1 ) + f(0), y = 0,f(y), y > 0, (1)donde f(y) es la distribucion parental, la distribucion de Poisson en nuestro caso,

y 0 < 1 es el parametro de inflacion.En este caso es sencillo comprobar que E(Y ) = , var(Y ) = (1+ (1)),

resultando, por tanto, que la distribucion es sobredispersa ya que var(Y ) > E(Y ).

Estimacion

Supongamos ahora que disponemos de una muestra (y1, y2, . . . , yn) de tamano n to-

mada de la funcion de probabilidad f(x). El logaritmo de la funcion de verosimilitud


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del modelo que incluye covariables viene dado por

`(yi;, i) = n0 log [1 + fi(0)] +yi>0

log [fi(yi)] ,

donde n0 es el numero de ceros en la muestra y fi(0) = ei . Las ecuaciones

normales de las que se obtendran los estimadores de y j (j = 1, 2, . . . , q) resultan

`(yi;, i)

=

n

n0 (1 fi(0))1 + fi(0)

= 0,

`(yi;, i)

s=

n0

1 + fi(0)fi(0)

i

is

+yi>0

1

fi(yi)

fi(yi)

i

is

= 0,

s = 1, 2, . . . , q,

y en la que i/s = xisi. Bohning et al. (1999) expone tambien el metodo de

estimacion basado en el algoritmo EM (expectation maximization algorithm).

Si = 1, estamos bajo el modelo Poisson, y el estimador maximo verosmil del

parametro coincide con la media muestral, y en el modelo sin covariables.

La matriz de informacion de Fisher para el modelo que no incluye covariables

viene dada por

J (, ) = E( `

)=

nn02 + n0(e1)2C2 n0eC2(C + (1 e)

)n0eC2

(C + (1 e)

)n+ n0e

C2

[e C

] ,

en la que C = 1 + e.Test score

Puede contrastarse la hipotesis nula H0 : = 1 frente a la hipotesis alternativa

H1 : 6= 1, i.e. contrastar el modelo homogeneo frente al modelo inflado de cerossin mas que calcular el estadstico T = UJ (1, )1U>, donde U es el vector quetiene como componentes las ecuaciones normales y en las que se reemplaza por 1

y por el estimador maximo verosmil . Resulta bien conocido que este estadstico

sigue una distribucion chi-cuadrado con un grado de libertad, 2(1). Un valor de T

superior a 20.05,1 = 3.841 rechazara el modelo homogeneo frente al modelo inflado.


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1 factores que pueden influir en la asistencia (522)-1

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