1 NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

E J E R C I C I O S P R O P U E S T O S

Copia en tu cuaderno las siguientes expresiones y escribe los números que faltan.a) 6 327 � 6 M � � C � 2 D � � U c) 3��5 � � M � 7 C � 9 D � � Ub) ���� � 5 M � 1 C � 0 D � 4 U d) 4�8� � � M � 3 C � � D � 0 U

a) 6 327 � 6 M � 3 C � 2 D � 7 U c) 3 795 � 3 M � 7 C � 9 D � 5 Ub) 5 104 � 5 M � 1 C � 0 D � 4 U d) 4 380 � 4 M � 3 C � 8 D � 0 U

Escribe, en cada caso, el número que corresponda.a) 37 centenas, 2 unidades.b) 48 millares, 5 centenas, 16 unidades.Escribe como se nombran los números anteriores.

a) 37 centenas, 2 unidades � 3 700 � 2 � 3 702 � tres mil setecientos dosb) 48 millares, 5 centenas, 16 unidades � 48 000 � 500 � 16 � 48 516 � cuarenta y ocho mil quinientos dieciséis

Observa el mapa de los códigos postales y señala de qué provincias son los siguientes.a) 27004 b) 50336 c) 14260 d) 40511

a) Lugo b) Zaragoza c) Córdoba d) Segovia

Busca en una guía de teléfonos a qué provincias pertenecen los siguientes números.a) 950 303 033 b) 947 054 111 c) 927 430 001 d) 954 280 280

a) Almería b) Burgos c) Cáceres d) Sevilla

Copia en tu cuaderno, sustituye por el número que corresponda y explica la propiedad que aplicas encada caso.a) 10 � 83 � � � 10 b) (7 � 4) � 32 � 7 � �

a) 10 � 83 � 83 � 10. Propiedad conmutativa b) (7 � 4) � 32 � 7 � (4 � 32). Propiedad asociativa

Copia en tu cuaderno, sustituye por el número que falta y explica la propiedad que consideras en cadacaso.a) 13 � 7 � � ⇒ 18 � � � 6 b) 2 � (6 � �) � � � 18

a) 13 � 7 � 6 ⇒ 18 � 12 � 6. Propiedad de la resta b) 2 � (6 � 9) � 12 � 18. Propiedad distributiva

Halla tres múltiplos de 11 comprendidos entre 27 y 90.

33, 44, 55, 66, 77, 88

Comprueba si 556 es múltiplo de 4.

556 � 4 � 139, resto � 0

Comprueba si 12 es divisor de 144.

144 � 12 � 12, resto � 0. Luego 12 es divisor de 144.

¿Cuál de estos números es divisor de 91?a) 3 b) 7 c) 11 d) 13

a) 91 � 3 � 30, resto 1; como la división no es exacta, 3 no es divisor de 91.b) 91 � 7 � 13, resto 0; como la división es exacta, 7 es divisor de 91.c) 91 � 11 � 8, resto 3; como la división no es exacta, 11 no es divisor de 91.d) 91 � 13 � 7, resto 0; como la división es exacta, 13 es divisor de 91.

1.10

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1 NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

Encuentra todos los divisores de los siguientes números.a) 24 b) 27 c) 48 d) 25 e) 7 f) 56

a) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 e) 1, 7

b) 1, 3, 9, 27 d) 1, 5, 25 f) 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

Señala cuáles de estos números tienen, exactamente, tres divisores.a) 4 b) 25 c) 15 d) 49

a) 1, 2, 4. Sí b) 1, 5, 25. Sí c) 1, 3, 5, 15. No d) 1, 7, 49. Sí

Aplica los criterios de divisibilidad para rellenar la siguiente tabla.

Encuentra dos números de cinco cifras que sean divisibles por 2 y por 5 a la vez, y no lo sean por 100.

Son divisibles por 2 y 5 si terminan en 0, y no lo son por 100 si no terminan en 00. Por ejemplo: 11 110 y 11 120.

Escribe dos números de cinco cifras que sean múltiplos de los siguientes.a) De 3 y de 11, pero no de 9. b) De 9 y de 11. ¿Lo son de 3?

a) La forma más sencilla es formar un número tal que la suma de sus cifras pares sea 3, así como la de sus cifras impares:20 031 y 13 002.

b) La forma más sencilla es formar un número tal que la suma de sus cifras pares sea 9, así como la de sus cifras impares:26 631 y 53 262.

Calcula los divisores de cada uno de estos números e indica cuál es primo.a) 8 b) 101 c) 57 d) 49

a) 1, 2, 4 y 8 b) 1, 101. Sí es primo. c) 1, 3, 19 y 57 d) 1, 7 y 49

¿Puede haber algún número primo par? Razona la respuesta.

El único número primo que es par es el dos, porque cualquier otro tiene por lo menos tres divisores: el 1, el propio númeroy el 2.

Halla tres números primos entre 500 y 550.

501, 503, 509

Haz la descomposición en factores primos de los siguientes números.a) 108 c) 42 e) 100b) 99 d) 37 f) 840

a) 108 � 22 � 33 c) 42 � 2 � 3 � 7 e) 100 � 22 � 52

b) 99 � 32 � 11 d) 37 � 1 � 37 f) 840 � 23 � 3 � 5 � 7

1.19

1.18

1.17

1.16

1.15

1.14

1.13

1.12

1.11

Divisiblepor 2 3 4 5 9 10 11 25 100

375

990

1 848

12 300

14 240

Divisiblepor 2 3 4 5 9 10 11 25 100

375 X X X

990 X X X X X X

1 848 X X X X

12 300 X X X X X X X

14 240 X X X X

1 NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

Copia y completa estas descomposiciones en factores primos.a) 360 � 2� � �2 � 5 b) 300 � �2 � � � 52

a) 360 � 23 � 32 � 5 b) 300 � 22 � 3 � 52

Indica los divisores de los siguientes números y calcula su máximo común divisor.a) 2 y 16 b) 3 y 25 c) 9, 12 y 18 d) 27, 36 y 63

a) Divisores de 2: 1, 2 Divisores de 16: 1, 2, 4, 8, 16 m.c.d.(2, 16) � 2b) Divisores de 3: 1, 3 Divisores de 25: 1, 5, 25 m.c.d.(3, 35) � 1c) Divisores de 9: 1, 3, 9 Divisores de 12: 1, 3, 4, 6 Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

m.c.d.(9, 12, 18) � 3d) Divisores de 27: 1, 3, 9, 27 Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Divisores de 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63

m.c.d.(9, 12, 18) � 3

Averigua el máximo común divisor de los siguientes números.a) 4, 6, 18 y 32 b) 3, 4, 12, 36 y 48

a) 4 � 22 6 � 2 � 3 18 � 2 � 32 32 � 25 m. c. d.(4, 6, 18, 32) � 2b) 3 � 3 4 � 22 12 � 22 � 3 36 � 22 � 32 48 � 24 � 3 m. c. d.(3, 4, 12, 36, 48) � 1

Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números.a) 9, 12 y 18 b) 27, 36 y 63

a) 9 � 32 12 � 22 � 3 18 � 2 � 32 m.c.m.(9, 12, 18) � 22 � 32 � 36b) 27 � 33 36 � 22 � 32 63 �32 � 7 m.c.m.(27, 36, 63) � 22 � 33 � 7 � 756

Halla el mínimo común múltiplo de estos números. ¿Qué conclusión sacas?a) 2, 4, 8 y 16 b) 3, 4, 6 y 12

a) 2 � 2 4 � 22 8 � 23 16 � 24 m.c.m.(2, 4, 8, 16) � 24 � 16b) 3 � 3 4 � 22 6 � 2 � 3 12 � 22 � 3 m.c.m.(3, 4, 6, 12) � 22 � 3 � 12

Cuando en un conjunto de números uno de ellos es múltiplo de todos, ese es el m.c.m.

1.24

1.23

1.22

1.21

1.20