El comedor del colegio

Queda poco tiempo para comer y Sonia,

una monitora, está preparando algunas de las mesas. Ella es la encargada de repartir los vasos y la fruta.

94

En primer lugar, reparte 30 vasos en

partes igua les entre 6 mesas. Después, pr epara 6 f ruteros con 5 piezas de f ruta cada uno. ¡Ya está casi todo prepar ado!

C) SABER HACER

TAREA FINAL

1') Planificar repartos

En esta unidad aprenderás algunas divisiones que te ayudarán a saber cómo repartir en partes iguales folletos de publicidad.

Lee, comprende y razona

0 ¿Cuántos vasos reparte Sonia entre

las 6 mesas?

EJ ¿Cuántos vasos pondrá Sonia en cada

una de las mesas?

0 ¿Cuántos fruteros prepara en total?

¿Cuántas piezas de fruta pone en cada uno?

Q ¿Cuántas piezas de fruta coloca Sonia

en total en los fruteros?

O EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo has

calculado los vasos que pone Sonia en cada mesa y las piezas de fruta

que coloca en total.

~) Repartos en partes iguales

Reparte en partes iguales 7 pasteles en 3 bandejas.

1 .0 Pon un pastel en cada bandeja.

2.0 Pon otro pastel en cada bandeja.

En cada bandeja hay 2 pasteles y sobra 1 pastel.

Dibuja en tu cuaderno y contesta.

Reparte en partes iguales 6 naranjas en 2 platos.

¿Cuántas naranjas hay en cada plato?

¿Sobra alguna naranja?

95

Repartos y división

Alicia reparte en partes iguales 11 flores en 2 jarrones.

¿Cuántas f lores ha puesto en cada jarrón? ¿Cuántas flores le han sobrado?

Ha puesto 5 flores en cada jarrón y le ha sobrado 1 flor.

Hacer un reparto en partes iguales es calcular una d ivisión.

Repartir 11 flores en 2 jarrones es hacer la división 11 : 2.

Fíjate en qué indica cada término y cómo se llama.

reparte 11 flores ..,.. 1 1 l2_ en 2 jarrones le sobra 1 flor ..,.. 1 5 <1111 hay 5 flores en cada jarrón

11 :2 .... 11 ~

1 Dividendo ) 1 1 l2_ ( divisor 1

1 resto ) 1 5 ( cociente 1

Una división es un reparto en partes iguales. Los términos de la d ivisión son: dividendo, divisor, cociente y resto.

G Observa el reparto en partes iguales y completa en tu cuaderno.

Reparte ... pinturas. ..,.. Dividendo: ...

En ... botes. ..,.. divisor: ...

Hay ... pinturas en cada bote. ..,.. cociente: ...

Le sobran .. . pinturas. ..,.. resto: ...

0 Dibuja y resuelve cada reparto en partes iguales.

D D D D

Después, exprésalo con una división. Í EJEMPLO Reparte 8 canicas en 4 cajas.

• Reparte 7 canicas en 2 cajas.

• Reparte 9 canicas en 3 cajas.

• Reparte 12 canicas en 4 cajas.

• Reparte 14 canicas en 5 cajas.

96

o o o Hay 2 canicas en cada caja y no sobra ninguna canica.

o sl±_ o 2)

División exacta y división entera

Dani reparte 16 caramelos en 2 bolsas. Eva reparte 16 caramelos en 3 bolsas.

.. ... ... .... Pone 8 caramelos en cada bolsa

y no le sobra ningún caramelo.

Pone 5 caramelos en cada bolsa

y le sobra 1 caramelo.

d ividendo .,.. 1 6 Lg_ ~ divisor

resto .,.. O 8 ~ cociente

dividendo .,.. 1 6 lli_ ~ divisor

resto .,.. 1 5 ~ cociente

El resto es O. El resto es distinto de O.

La división es exacta. La división es entera.

Una división es exacta si su resto es O.

Una división es entera si su resto es distinto de O.

a Escribe en tu cuaderno los términos de cada división, y di si es exacta o entera.

2 4 l±_ 3 6 l.§_ 4 8 lli_ ( EJEMPLO o 6 1 7 o 6

18 ~ Dividendo .,.. 18 cociente .,..

o 6 divisor .,.. .. . resto .,.. ... 2 5 LL 3 7 lli_ 4 5 UL

La división es ... 4 3 5 4 o 5

f) Inventa dos divisiones exactas y dos enteras, y calcúlalas.

CÁLCULO MENTAL

Multiplica un número de dos cifras por 1 O, 1 00 y 1 .000

24 X 10 = 240 T J T

(~-----'-

28 X 10 84 X 10

58 X 10 91 X 10

84 X 100 = 8.400 T J t

l -

29 X 100

42 X 100

65 X 100

98 X 100

57 X 1.000 = 57.000 T T J (

37 X 1.000

46 X 1.000

73 X 1.000

84 X 1.000

• • •

)

97

Cálculo de divisiones

Sergio reparte en partes iguales 7 g lobos entre sus 3 n ietos. ¿Cuántos g lobos da a cada n ieto? ¿Cuántos globos le sobran?

Divide 7 : 3

1.0 Halla el cociente. 2 .0 Halla el resto .

Busca el número que, multiplicado por 3, Multiplica el cociente, 2, por el divisor, 3;

da 7, o da el número más cercano a 7 coloca el producto debajo del d ividendo,

pero menor que 7 . 7 y réstaselo. La diferencia es el resto.

3X1 = 3 3<7 2X3 = 6 3 x 2 = 6 6 < 7 • El cociente es 2. 7 - 6 = 1 • El resto es 1 .

3X3 = 9 ~ 9>7

7~ 2

7lli_ -6 2

1

Sergio da 2 globos a cada nieto y le sobra 1 g lobo.

G Observa la división y contesta.

• ¿Cuál es el d ividendo? ¿Y el divisor?

4 3 l.§_ - 4 o 8

03

• ¿Cuál es el cociente?

¿Cómo se ha calculado?

• ¿Cuál es el resto?

¿Cómo se ha calculado?

El Calcula en tu cuaderno y escribe debajo si la división es exacta o entera.

RECUERDA 7l.g_

• División exacta ..,.. Su resto es O.

• División entera ..,.. Su resto es dist into de O. 9~

0 Resuelve.

Carlos reparte en partes iguales 46 bocadi llos en 6 bolsas.

¿Cuántos bocadillos mete en cada bolsa?

¿Cuántos bocadillos le sobran?

98

1 3 l_g_ 2 4 ~

3 5 l.§_ 4 3 LZ_

48 ~

5 7 l.@_

Prueba de la división

Alejandro ha calculado la división 14 : 4 y quiere comprobar si está bien hecha.

Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones:

• resto < divisor

2<4 1 4 l±_ - 1 2 3

02 • divisor x cociente + resto = Dividendo

4 X 3 + 2 'V

12 + 2 = 14 ~ Dividendo

La división está bien hecha porque se cumplen las dos relaciones.

G Copia y comprueba si estas divisiones están bien hechas. Después, calcula correctamente las divisiones erróneas.

2 7 l±_ - 2 4 6

03

43 ~ - 3 5 7

08

3 8 ll_ - 2 8 4

1 o

4 o [_§_ - 3 6 6

04

f) Calcula. Después, observa si la división es exacta o entera y haz la prueba.

PRESTA ATENCIÓN • 16 : 2 • 45: 5

Las divisiones exactas están • 23: 5 • 31 : 8 bien hechas si se cumple que: • 21 : 3 • 24 : 6

divisor x cociente = dividendo • 22 : 4 • 56: 7

RAZONAMIENTO

Observa las divisiones y contesta.

16: 4 16: 3 • ¿Qué término es el mismo en estas divisiones?

• ¿Qué división tiene el divisor mayor? ¿Y menor?

52 ll_ - 4 9 7

05

• 32: 8

• 52: 6

• 54: 7

• 72 : 9

16: 6 • ¿Qué división crees que tendrá el cociente mayor? ¿Y menor?

Calcula las divisiones y comprueba tu respuesta.

99

Mitad, tercio y cuarto

Raúl, Inés y Paco tienen cada uno 12 cromos para colocar en su álbum. ¿Cuántos cromos ha colocado cada uno?

Raúl ha colocado

la mitad de los cromos.

12:2 = 6

La mitad de 12 es 6.

Inés ha colocado un

tercio de los cromos.

12:3 = 4

Un tercio de 12 es 4.

Paco ha colocado un

cuarto de los cromos.

12:4 = 3

Un cuarto de 12 es 3.

Ha colocado 6 cromos. Ha colocado 4 cromos. Ha colocado 3 cromos.

Para calcular la mitad de un número, se divide el número entre 2.

Para calcular un tercio de un número, se divide el número entre 3.

Para calcular un cuarto de un número, se divide el número entre 4.

G Lee, calcula y colorea en tu cuaderno.

• En la caja hay 1 O botones.

La mitad son rojos.

¿Cuántos botones rojos hay?

• En la caja hay 9 botones.

Un tercio son verdes.

¿Cuántos botones hay verdes?

• En la caja hay 8 botones.

Un cuarto son morados.

¿Cuántos botones hay morados?

10: ... = ...

La mitad de 1 O es ...

Hay ... botones rojos.

• . . . . . . . Un tercio de 9 es ...

Hay ... botones verdes.

. o • • o • • •

Un cuarto de 8 es .. .

Hay . .. botones morados.

0 Calcula en tu cuaderno y completa para cada división.

14 ~ 18 ~ 1 5 ll_ 2 7 ll_ 1 6 li_ 3 2 li_

La mitad de ... es ... Un tercio de ... es ... Un cuarto de ... es ...

100

0 Calcula y completa.

• La mitad de 8. • Un tercio de 6.

• La mitad de 16. • Un tercio de 21.

• La mitad de 20. • Un tercio de 30.

Q Observa y calcula.

• El doble de 5. • El doble de 7. La mitad de 1 O. La mitad de 14.

Problemas

~) 0 Lee y resuelve.

Santiago ha preparado 18 flanes.

• La mitad de los flanes son de vainilla. ¿Cuántos flanes de vainil la ha preparado?

• Un tercio de los flanes son de nata. ¿Cuántos flanes de nata ha preparado?

CÁLCULO MENTAL

Multiplica un número de tres cifras por 1 O y 1 00

275 X 10 = 2.750 l T f l "

• Un cuarto de 20.

• Un cuarto de 28.

• Un cuarto de 40.

• El triple de 4. • El triple de 6. Un tercio de 12. Un tercio de 18.

Lorena ha hecho un collar con 24 bolitas.

• Un tercio de las bol itas son rojas. ¿Cuántas bol itas rojas t iene el collar?

• Un cuarto de las bolitas son verdes. ¿Cuántas bol itas verdes t iene el collar?

• El resto de las bolitas son blancas.

¿Cuántas bolitas blancas tiene el collar?

314 X 1 00 = 31 .400 l T f

l "

126 X 10

214 X 10

489 X 10

675 X 10

804 X 10

940 X 10

126 X 100

241 X 100

327 X 100

532 X 100

706 X 100

970 X 100

101

Solución de problemas

Ordenar los datos de un problema

Vamos a leer detenidamente el problema y a escribirlo poniendo los datos en su lugar correspondiente. Después, revisamos el problema y lo resolvemos.

Marta quiere construir un puzle de 4 piezas en una semana.

Los 500 primeros días ha colocado bastantes piezas,

pero aún le faltan 200 por colocar.

¿Cuántas piezas ha colocado hasta ahora?

..,. Al leer el problema vemos que hay datos mal situados. Una semana no puede tener 500 días y el número de piezas del puzle debe ser mayor que el número de piezas que le faltan por colocar.

El problema con los datos bien ordenados queda así:

Marta quiere constru ir un puzle de 500 piezas en una semana. Los 4 primeros días ha colocado bastantes piezas,

pero aún le faltan 200 por colocar. O ¿Cuántas piezas ha colocado hasta ahora?

Resuelve el problema en tu cuaderno.

Escribe cada problema colocando los datos en el lugar adecuado. Después, resuelve.

0 En un zoológico hay 800 elefantes y un hipopótamo menos. Los elefantes pesan menos que los hipopótamos. Cada elefante pesa 5 kg y cada hipopótamo pesa 2.500 kg. ¿Cuánto pesan

los elefantes e hipopótamos en total?

102

0 Marta mide 8 cm, su hermana Paula 11 O cm menos que Marta y su hermana Lola, la más pequeña, mide 145 cm. ¿Cuál es la diferencia de estatura entre la más alta de las hermanas y la más baja?

Q Ana entrena casi todos los días del año y corre cada día algo más de 6 km. Este año, de los 7 días, solo ha estado sin entrenar 365 días y cada día ha corrido 3 km. ¿Cuántos kilómetros ha corrido este año?

Coloca los datos en el lugar correspondiente e inventa el dato que falta.

Después, resuelve cada problema.

Cl Las familias Pérez y Sánchez han ido al cine. Han ido 9 adultos y el doble de niños, 4 .

La entrada de adulto cuesta 2 €, y la de niño, menos.

¿Cuánto han pagado por todas las entradas?

Q Cuatro amigos se han colocado en fila, ordenados

de mayor a menor estatura. Jon mide 128 cm, Maite mide 145 cm, Toñi 137 cm y Paco algo menos

que Toñi. ¿Cuál es la suma de las estaturas

de los cuatro amigos?

INVENTA TUS PROBLEMAS

Q De las 5 semanas del año, Ana trabajó casi todas.

Cada semana trabajó 8 días, y cada día, 52 horas.

¿Cuántas horas trabajó Ana en todo el año?

0 En un c ine que t iene 243 butacas ha habido hoy

250 sesiones. A la primera sesión han asistido 2 personas, y en la segunda, que también ha estado

casi llena, han quedado varias butacas libres.

¿Cuántas personas han asistido en total al cine hoy?

Q Mariano ha sacado los ahorros de su hucha.

Tiene 2 billetes de 7 E y algunas monedas de 20 E. ¿Cuánto dinero t iene Mariano ahorrado

en su hucha?

i) Coloca los datos en el lugar adecuado e inventa una pregunta que se resuelva usando todos ellos. Después, resuelve.

0 Manuel pesa 7 kg y su hermano pequeño pesa

45 kg menos que él.

0 Una serie de televisión t iene tres capítulos.

El primero dura 45 minutos, el segundo dura más

tiempo, 42 minutos, y el tercero es el más corto

y dura 49 minutos.

O Martín compró 2 cajas de clips. Cada caja tenía 5 cl ips.

Regaló 1 00 cajas a su amiga Silvia.

103

ACTIVIDADES

8 VOCABULARIO. Observa el dibujo y expresa el reparto con una división. Después, contesta.

• ¿Cómo se llaman los términos de la división?

• ¿Cuál es el dividendo? ¿Y el divisor? ¿Qué indica cada uno?

• ¿Cuál es el cociente? ¿Y el resto? ¿Qué indica cada uno?

EJ Calcula cuántas fichas hay en cada montón y cuántas sobran.

• Reparte 14 fichas azules en 3 montones iguales.

• Reparte 23 fichas rojas en 5 montones iguales.

• Reparte 4 7 fichas verdes

en 9 montones iguales.

Haz un dibujo de cada reparto y comprueba tus resultados.

B Completa las definiciones y escribe dos ejemplos de cada una.

• Una división es exacta si .. .

• Una división es entera si .. .

Q Calcula y haz la prueba.

104

• 8:2 • 18:4 • 24:6 • 45:8

• 9 : 3 • 20 : 5 • 30 : 7 • 54 : 9

¿Cuáles de estas divisiones son exactas? ¿Y enteras?

Cl Piensa y contesta.

• Si repartes en partes iguales un montón de caramelos en 3 bolsas:

- ¿Pueden sobrarte 4 caramelos? ¿Y 3 caramelos? ¿Por qué?

- ¿Cuántos caramelos te pueden sobrar como máximo?

• En una división:

- ¿Puede ser el resto mayor que el

divisor?¿ Y mayor que el cociente?

- ¿Puede ser el dividendo menor que el divisor? ¿Pueden ser iguales?

Q Escribe, con los números de cada recuadro, dos multiplicaciones y dos divisiones exactas.

28 7 56 8

7 -

0 Escribe una división que cumpla cada condición y calcúlala.

• El dividendo es 19. • El divisor es 6.

• El divisor es 8 y la división es entera.

• El cociente es 5 y la división es exacta.

Q Calcula.

• La mitad de 6, de 10, de 14 y de 18.

• Un tercio de 6, de 15, de 21 y de 24.

• Un cuarto de 8, de 20, de 28 y de 36.

O Completa las series en tu cuaderno.

~ : 2 r8 1 :2 0 :2 0 :2 0 ~ -+ ~ .. .. ..

27 : 3 0 : 3 n : 3 , .. .. .. _]

¿Qué has calculado en cada serie?

Problemas

CIQ Resuelve. ~o~ CD Observa y calcula.

• Sonia y Daniel quieren pegar cada uno 15 fotos en un cuaderno, poniendo en cada página el mismo número de fotos.

- Sonia pega 3 fotos en cada hoja. ¿Cuántas páginas utilizará?

- Daniel util iza 3 páginas. ¿Cuántas fotos pegará en cada página?

• Laura tiene una docena de huevos. Hace varias tortillas de 6 huevos cada una. ¿Cuántas tortillas hace? ¿Le sobra algún huevo? ¿Cuántas tortillas puede hacer si utiliza 4 huevos para cada una?

• Marta ha comprado un paquete de yogures y se ha comido la mitad. ¿Cuántos yogures le quedan?

• lván ha comprado un paquete de zumos y ya se ha bebido un tercio de los zumos. ¿Cuántos le quedan?

• Susana quiere comprar 12 yogures y 12 zumos. ¿Cuántos paquetes de cada tipo comprará?

m PONTE A PRUEBA. Observa el precio de cada bolsa y resuelve.

• Miguel necesita 24 bolitas de corcho y 48 palitos de colores. Se venden en bolsas.

- ¿Cuántas bolsas de bolitas de corcho y de palitos comprará?

- ¿Cuánto le costará la compra?

• Patricia necesita 18 estrellas de plástico.

- ¿Cuántas bolsas de estrellas comprará?

- ¿Cuántas estrellas le sobrarán?

talento

i) Ayer repartí 3 manzanas en partes iguales entre 2 padres y 2 hijos. No partí ninguna manzana y todos comieron lo mismo. ¿Cómo pudo ser? ¿Cuántas manzanas comió cada uno?

105

C) SABER HACER

:l) Planificar repartos La empresa en la que trabaja Sonia, la monitora del comedor, se dedica a preparar comidas para colegios, meriendas para fiestas de cumpleaños, cenas para empresas ...

Quieren hacer una campaña publicitaria y van a repartir folletos y a enviarlos por correo a distintos lugares.

Lee y resuelve.

• En la empresa han preparado 18 carteles de sus menús para colegios. Repartirán la mitad de los carteles en los colegios de su ciudad, y un tercio, en los colegios de las ciudades próximas.

- ¿Cuántos carteles reparti rán en los colegios de la ciudad?

- ¿Cuántos repartirán en los colegios de las ciudades próximas?

106

- El resto de carteles los enviarán por correo. ¿Cuántos carteles enviarán por correo?

-=- TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.

• Esta mañana van a enviar folletos con ofertas para cumpleaños. Quieren mandarlos en partes iguales a 8 colegios, de forma que todos reciban el mismo número de ellos. Tienen 75 folletos.

- ¿Cuántos folletos enviarán a cada colegio?

¿Les sobrará algún fol leto?

- ¿Cuántos folletos más necesitarían para poder enviar un folleto más a todos los colegios?

• Quieren enviar 20 folletos con ofertas para cenas de empresa. La mitad los enviarán por mensajero, y de esos envíos, la mitad será a pequeñas empresas. ¿Cuántos envíos harán a pequeñas empresas

por mensajero?

REPASO ACUMULATIVO

G Descompón cada número y escribe cómo se lee.

• 5 .634 • 6.970 • 8.502

• 24.091 • 47.308 • 90.240

8 Escribe el número anterior y el posterior a cada uno.

• 6 .583 • 7.200 • 8.999

• 38.096 • 5 1.000 • 76.499

El Compara y escribe el signo > o <.

• 8 .602 y 8.593

• 9 .275 y 12.438

• 47 .164 y 40.372

Cl Coloca los números y calcula.

• 76.459 + 59.782

• 24.851 + 6.937 + 5.609

• 85.173 - 62.495

• 30.628 - 7.541

Problemas

Q En la nevera de un comedor hay 32

yogures naturales y el triple de sabores.

¿Cuántos yogures hay en total?

Cill En una papelería hay 6 paquetes

de 38 cuadernos cada uno.

¿Cuántos cuadernos hay en total?

m César tiene estas monedas.

¿Cuántos céntimos son?

11 Calcula.

• 12 X 3 X 8 • 4 X 25 X 7

• 34 X 3 X 4 • 75 X 2 X 9

Cl Multiplica.

• 56 X 7 • 97 X 8

• 295 X 4 • 438 X 6

• 3.407 X 2 • 5.761 X 3

• 7.682 X 5 • 8.094 X 9

11 Averigua los números que faltan y completa cada operación .

53 9

+e ? 4

8 e 3

Q Estima cada operación .

3 5 X 2

4 . 0

• 783 + 415 • 6.428 + 3 . 790

• 92 - 63 • 861 - 574

• 47 X 8 • 328 X 5

(El En la frutería tenían 12 kilos de

manzanas y han recibido 5 cajas

de 18 kilos cada una. ¿Cuántos ki los

t ienen ahora?

(El Un tren tiene dos vagones. En el primer

vagón viajan 28 personas, y en el segundo, 5 personas menos.

¿Cuántas personas viajan en el tren?

107