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CONCEPTO DE MÁQUINA

Máquina es todo aparato destinado a transformar los dos factores del trabajo: la fuerza y el espacio.

Una definición más general establecería que la máquina es un ingenio destinado a transformar los factores de material, energía e información.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

El Sistema Internacional de unidades (SI) es de obligatoria utilización es España.

Unidades básicas

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TRABAJO

El caso más sencillo que puede darse es que la fuerza sea constante y el movimiento rectilíneo en la dirección de la fuerza. Se define el trabajo como el producto de la fuerza por la distancia recorrida.

W = F . e

En el SI la fuerza se expresa en newtons (N) y el espacio en metros (m), la unidad de trabajo se denomina julio (J): 1 julio = 1 newton . 1 metro

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE

Si representamos en el eje vertical el valor de la fuerza y en el eje horizontal el valor de los desplazamientos. El trabajo realizado por F(x) al desplazarse el cuerpo de x1 a x2 es:

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Cuanto más pequeños sean los intervalos Δx, más nos aproximaremos al verdadero valor de la cantidad que nos da el trabajo, que es el área encerada bajo la curva F(x), entre los extremos del desplazamiento.

FORMAS DE ENERGÍA. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Definiremos energía como la capacidad de producir un trabajo.

Energía cinética de traslación y energía potencial.

Cuando nos referimos a un sistema puramente mecánico: La energía cinética es la que tiene un cuerpo cuando se mueve. La energía potencial es la que tiene el cuerpo, si además cambia de altura respecto de un nivel de referencia.

Suponemos que la fuerza aplicada para subir el cuerpo no solamente equilibra la acción del peso, sino que también produce una aceleración .

F- m . g . senθ = m . a

F = m . g . senθ + m . a

Si multiplicamos la igualdad por el espacio recorrido x - x0

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F( x – x0) = m . g ( x – x 0) senθ + m . a (x – x0)

El primer miembro es el trabajo necesario para llevar el cuerpo de un punto a otro

W = F( x – x0). En el segundo miembro, el producto ( x – x0) senθ = h – h0, la aceleración se puede poner en función de la velocidad inicial y final a = v – v0 / t y el espacio se puede poner en función de la velocidad media x – x0 = v0 + v / 2 . t

Sustituyendo la expresión anterior queda:

Eliminando el tiempo y realizando suma por diferencia, se tiene:

Se llama energía cinética ala expresión:

Se llama energía potencial a la expresión:

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Por tanto, el trabajo efectuado por una fuerza resultante aplicada sobre un cuerpo es:

Energía cinética de rotación.Si suponemos un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo, con una velocidad angular ω. Cada pequeña partícula de masa del cuerpo (m) situada a una distancia (r) del eje de rotación tendrá una velocidad tangencial v = ω . r , por consiguiente la energía cinética es:

½ m v2 = ½ m r2 ω2 La energía cinética de un cuerpo será la suma de las energías individuales de todas sus partículas.

El término Σ mi ri2 se conoce como momento de inercia (I). Sus unidades son en el SI

kg.m2. Su valor dependerá del eje de rotación elegido.

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Una magnitud importante es el radio de giro ρ, que es aquella longitud a la que habría que situar toda la masa del cuerpo concentrado en un punto, para que tuviera el mismo momento de inercia que todas las partículas distribuidas, es:

Si consideramos un cuerpo en rotación alrededor de un eje y este tiene a su vez un movimiento de traslación la energía total del cuerpo será:

Energía térmicaEl calor es la forma de energía que se trasfiere del cuerpo con más temperatura al de menos para alcanzar el equilibrio térmico.

Temperatura es lo que tienen en común dos cuerpos en equilibrio térmico.

Pero no necesariamente dos materiales que estén a la misma temperatura han necesitado para ello la misma cantidad de calor.

Si colocamos tres esferas del mismo volumen y masa pero de materiales diferentes (la de menor densidad puede ser maciza y las otras huecas) calentadas en un mismo horno a la misma temperatura. Al depositarlas sobre un bloque de hielo cada una creará una huella de diferente profundidad, la que más ha profundizado a almacenado más energía térmica que ha cedido al bloque. A esta energía almacenada se la llama energía interna

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y depende exclusivamente de la temperatura (Ley de Joule).

La cantidad de calor que necesita absorber una sustancia es proporcional a la cantidad de ésta (masa o moles), a su naturaleza (calor específico) y al incremento de la temperatura:

Q = m c ΔT

Los gases tienen dos calores específicos diferentes, uno a volumen constante y otro a presión constante.

Qv = n cv ΔT Qp = n cp ΔT

Principio de conservación de la energíaLa energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma.

La masa tiene una equivalencia en energía según la ecuación de Einstein: E = mc2

El principio de conservación de la energía, cuando se aplica al estudio de las máquinas térmicas se denomina primer principio de termodinámica. En este caso, el objetivo es aprovechar el calor para producir trabajo, o al revés, emplear trabajo para quitar calor a un recinto.

Según el principio de conservación de la energía para los motores térmicos:

Q = ΔU + W donde ΔU esa variación de energía interna.

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Primer principio de termodinámica

Motor térmico

Máquina frigorífica

En una máquina frigorífica se extrae calor del sistema a costa de un trabajo exterior realizado por otra máquina motriz. Pero también aumenta la energía interna. Así pues:

W = ΔU + Q Si al desarrollar las fórmulas la energía o el trabajo entrantes salen negativos, significa que son salientes o viceversa.

No toda la energía se aprovecha de forma útil para producir un trabajo o un resultado deseado debido a unas resistencias pasivas que llamamos rozamientos. Esto conduce al concepto de rendimiento.

PotenciaLa potencia la consideramos como el trabajo desarrollado en la unidad de tiempo.

P = ΔW / Δt En el SI es el vatio (W) 1 vatio = 1 julio / 1 segundo.

Una consecuencia de ello es la unidad de trabajo práctica que resulta el kilovatio-hora

1kWh = 1000 J/s .3600s = 3,6 .106 J

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Desarrollando la fórmula anterior nos queda:

Resistencias pasivas. Rendimiento mecánico

La ecuación que proporciona la conservación de la energía incluido un término que se refiere al trabajo no utilizable que denominamos trabajo de rozamiento será:

W = ΔEp + ΔEc + Wr

Este trabajo de rozamiento se suele disipar en forma de calor, cediéndolo al ambiente o a los elementos que lubrican los órganos de la máquina. Sabemos que Fr = N μ

Existen otros tipos de trabajo no útiles además del de rozamiento, conocidos como trabajos pasivos (debidos a esfuerzos o resistencias pasivas).

Se define como rendimiento de una máquina al cociente entre el trabajo útil y el trabajo motor (o variación de energía) puesto en juego:

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Expresado en función de las potencias será:

Debido a las pérdidas el rendimiento será siempre menor que la unidad.

En el caso de disponer de varios conjuntos, par conseguir que la máquina realice un determinado trabajo el rendimiento total de conjunto es el producto de los rendimientos.

Existen varios periodos de marcha en una máquina, los tres más característicos son:

-Arranque: El trabajo motor se emplea en pasar la velocidad de cero al valor de régimen, además de vencer las resistencias pasivas y realizar trabajo útil. El trabajo motor preciso será: Wm = Wr + Wu + ΣEc

-Régimen normal: El trabajo motor deberá ocuparse de vencer las resistencias pasivas

y realizar trabajo útil. Será: Wm = Wr + Wu

-Parada: Ahora la energía cinética se devolverá quedando: Wm = Wr + Wu - ΣEc

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OTRAS FORMAS DE EXPRESAR EL TRABAJO

Trabajo de rotación.

En este caso, el esfuerzo se realiza en forma de un par de fuerzas cuyo valor se caracteriza por el momento del par de fuerzas.

Así el momento puede expresarse como:

M = F . d (siendo F y d perpendiculares), se expresan en N.m

Par de fuerzas

Momento como producto vectorial Longitud de arco

El momento de un par de fuerzas es una magnitud vectorial M.

El trabajo se determina mediante el producto escalar del vector fuerza y vector desplazamiento.

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El espacio que recorre la fuerza F que produce el giro coincidirá con el arco girado, y será el producto del ángulo expresado en radianes (θ) por el radio de giro d/2. Este ángulo puede ser mayor de 2π, según las vueltas que se hayan dado.

En nuestro caso se determina como:

Trabajo de expansión/compresión en un cilindro.

El gas encerrado en un cilindro puede evolucionar en su interior de diversas formas:

-A presión constante o isobárica.

-A temperatura constante o isotérmica.

-A volumen constante o isocora.

-Sin intercambio de calor o adiabática.

-Politrópica como generalización de las anteriores.

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Transformación isobárica.

El pistón realiza un desplazamiento (Δx), y la presión (p) es constante, la superficie del cilindro es (s).

Sabemos que p = F / S por tanto F = p . S de donde obtendremos que el trabajo será el producto de la fuerza por el desplazamiento del pistón.

W = F . Δx = p . S .Δx = p . ΔV

Esto es lo que sucede normalmente en una instalación de aire comprimido, donde hay una fuente que se encarga de mantener constante la presión. Se dice que el gas en el interior del cilindro ha realizado una expansión o compresión isobárica.

La ecuación que sigue este tipo de evolución es la Ley de Gay- Lussac.

P1/T1 = P2/T2 = constante

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Transformación isotérmica.

Cuando la temperatura en el interior de un gas permanece constante8(evolución isoterma), el proceso de expansión corresponde a la Ley de Boyle:

p . V = C (donde C es una constante)

El trabajo será:

Sabiendo que:

donde n es el número de moles del gas, R la constante de los gases perfectos y T la temperatura en grados Kelvin. La expresión del trabajo puede adoptar la forma:

Transformación isocora.

Intervienen las variables P,V,T y se produce a volumen constante. El trabajo es nulo al no haber variación de volumen.

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Transformación adiabática.

Se considera que no hay transferencia de calor con el exterior. La ecuación de estado que rige el proceso es: p . Vγ = C , donde γ = Cp /Cv ≡ 1,4

Obtenemos:

Transformación politrópica.

Si consideramos las ecuaciones de la isoterma y de la adiábática.

Para adaptarnos mas al proceso real usaremos la expresión:

Donde n es el exponente politrópico, el cual se puede adaptar a la forma de evolución del gas.

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-Cuando n = 0, el proceso es isobárico.

-Cuando n =1, el proceso es isotérmico.

-Cuando n =+∞ o n = - ∞, el proceso s isocoro.

-Cuando n = γ, el proceso es adiabático.

L a expresión del trabajo será:

Energía y potencia eléctrica.

Recordando los conceptos de intensidad y diferencia de potencial.

Intensidad de una corriente eléctrica es la cantidad de carga eléct rica que circula en la unidad de tiempo. I =Δq / t

La diferencia de potencial se define como el trabajo necesario para mover la unidad de carga eléctrica entre dos puntos de un campo eléctrico. ΔU = W / q

Cuando los puntos están al mismo potencial no se mueve carga y no se realiza trabajo.

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El trabajo será: W = U . q = U . I . t = P . t

Potencia hidráulica.Suponiendo un fluido que recorre una tubería con un caudal (Q) a una presión (p). La potencia (P) que puede desarrollar será: P = p . Q

Así mismo:

v = Q / S y F = p . S