09a - programacion dinamica probabilistica.docx

7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.docx

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PROGRAMACION DINAMICA

PROBABILISTICA

Ing. Manuel Snchez Tern


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INVESTIGACION DE

Ing. Manuel 1

PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA (PDP)

INTRODUCCION

La Programacin Dinmica Probabilstica difiere de la Determinstica en que

el estado de la siguiente etapa no est deterinado por !opleto por elestado " la pol#ti!a de de!isi$n de la etapa a!tual% En su lugar e&iste unadistribucin de probabilidad para deterinar !ul ser el siguiente estado%Sin e'argo( esta distri'u!i$n de pro'a'ilidad si queda 'ien deterinada porel estado " la de!isi$n de la etapa a!tual%

Hillier-ieberman

La Programacin Dinmica Probabilstica difiere de la Determinstica enque los estados " los retornos o retri'u!iones en !ada etapa sonpro'a'il#sti!os%

Hamd! Taha

)n pro!eso de de!isi$n de N etapas es probabilstico( si el rendiiento

aso!iado !on al enos una de!isi$n del pro!eso es aleatorio% Esta aleatoriedadgeneralente se presenta en una de dos foras*

Los estados son deterinados e&!lusi+aente por las de!isiones(pero los rendiientosaso!iados !on uno o s de los estados sonin!iertos%

Los rendiientos son deterinados e&!lusi+aente por los estados(pero los estados que sepresentan a partir de una o s de lasde!isiones son in!iertos%

"ichard #ronson

De'ido a la estru!tura pro'a'il#sti!a( la rela!i$n entre las fun!iones de !ostoo !ontri'u!i$n entre lasetapas ne!esariaente es s !opli!ada que en el!aso deterin#sti!o%

Toando !oo referen!ia el odelo de in+entario tra'a,ado en prograa!i$n

dini!a deterin#sti!a(

-ste supone( al !oien.o del pro'lea( la deanda

de !ada per#odo !oo !ono!ida% Sin e'argo( en la realidad la deanda del

per#odo n es una +aria'le aleatoria !u"o +alor no se !ono!e /asta despu-s de

toar la de!isi$n de produ!!i$n en el per#odo n% A0n si se !ono!e el ni+el de

in+entario 1estado a!tual2 " la !antidad a produ!ir en el presente per#odo

1de!isi$n2( el estado del siguiente per#odo " el !osto del per#odo a!tual sern

+aria'les aleatorias !u"os +alores no se !ono!en /asta que se !ono.!a ladeandadel per#odo a!tual%

1c1 *

fn+1(1)

Estado: sn

Decisinn

p1

p2

c2 2

fn(sn,xn)

pmfn+1(2)

x

*


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INVESTIGACION DE

Ing. Manuel2

Sea m el n0ero de estados

posi'les en la etapa n$%% El

sistea !a'ia al estado i !on

pro'a'ilidad pi 1 i34( 5( 6 m2

dados el estado sn " la de!isi$n

&n en la etapa n% Si el sistea

!a'ia al estado i( 'i es la

!ontri'u!i$n o !osto de la etapa

n a la fun!i$n o',eti+o%

cm

m

fn+1(m

)

*


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PROBLEM

A 1

)n pro"e!to de in+estiga!i$n so're !ierto pro'lea de ingenier#a tiene 7

equipos de in+estigadores que 'us!an resol+er el pro'lea desde 7 puntos de

+ista diferentes% Se estia que en las !ir!unstan!ias a!tuales la pro'a'ilidad de

que los equipos A( 8( C fra!asen es de* 9%:9( 9%;9 " 9%2% El o',eti+o es inii.ar la pro'a'ilidad de fra!aso de los 7 equipos " por

ello se asignaran al pro"e!to 5 nue+os !ient#fi!os de alto ni+el%

Seg0n la asigna!i$n a los equipos( la pro'a'ilidad de fra!aso !a'ia seg0n lo

indi!ado en la ta'la siguiente%

# de cientficosadicionales asignados

Probabilidad de fracasode los equipos

A B C

0 0.40 0.60 0.80

1 0.20 0.40 0.502 0.15 0.20 0.30

?C$o de'en asignarse los 5 nue+os !ient#fi!os para inii.ar la pro'a'ilidad de

que los 7 equipos fra!asen@

Solucin(

)tapas( * + , tres euipos /0 # ! '1

2uncin( 3 + minimizar probabilidad de 3racaso

)stado( s + 4 de cient3icos disponibles

5ariable( & + 4 de cient3icos asignados

Etapa 3 (Equipo C)

3

f3(s3,x3)

Solucin

x3 x3 x3 3 s3 x

0 0 - - 0 0

1 - 0. - 0 1

2 - - 0. 0 2

Etapa 2 (Equipo B)

s2

f2(s2,x2) = p2 * f3(s2-x2) Solucin

x2 =0 x2 =1 x2 =2 f2*(s2 x

0 (0.6) - - 0.48 0

1 (0.6) (0.4) - 0.30 0

2 (0.6) (0.4) (0.2) 0.16 2

Etapa 1 (Equipo A)

s1

f1(s1,x1) = p1 * f2(s1-x1) Solucin

x1 =0 x1 =1 x1 =2 1 s1 x

2 (0.4) (0.2) (0.15) 0.06 1

/signacin adicional( )uipo /( %6 )uipo #( 76 )uipo '( %


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PROBLEMA 2

)n repartidor !opra a una ganader#a ; galones de le!/e a 4 por

gal$n% Cada gal$n lo +ende a 5 " solaente

!oer!ia !on 7 !lientes% La ganader#a est

dispuesta a !oprar los galones de le!/e que elrepartidor no al!an!e a +ender pero solaente

le

pagar la itad de lo que -l pag$ al ini!io%

Desafortunadaente para el repartidor la

deanda diaria de !ada uno de sus !lientes es

in!ierta( es por esto que lle+$ el registro de sus

+entas del aBo pasado " resui$ la infora!i$n

en pro'a'ilidades de la siguienteanera*

Client

e 1

Cliente 2

Cliente 3

Demanda diaria

(galones)Probabilidad

4 9%;9

5 9%997 9%:94 9%95 9%497 9%:94 9%:95 9%797 9%79

Si lo que quiere el repartidor es asignar los ; galones de le!/e entre los tres

!lientes para a&ii.ar los

ingresos esperados 1"a que el !osto siepre ser ;2

sa'iendo ades que de los galones de le!/e en+iados a un deterinado !lienteno se pueden en+iar los re!/a.ados luego a otro !liente( utili!e la prograa!i$n

dini!a para deterinar !$o el repartidor de'e asignar los ; galones de le!/e

entre sus tres !lientes%

Solucin(

a demanda de cualuier cliente nunca

es ms de tres galones.)tapas(

'lientes

)stados( 8alones de

leche disponiblesDecisin( 9'untos galonesen:iar a cada cliente;

5ariables( &n + 8alones en:iados al cliente n no

necesariamente el cliente coger todos1dn +

Demanda del cliente n galones comprados por

el cliente1

2uncin recursi:a( Ingreso

esperado obtenido

in&n1+


6/7

* *


7/7

* *

* *

@A.B= es el ingreso esperado en el cual se consideraron las probabilidades10 para

determinar la utilidad recuerde ue la cantidad de in:ersin es siempre @C.

Asignar* Cliente4* 4 Cliente 5*7 Cliente7*5

No se in!lu"e 5 en la priera etapa por tener

pro'a'ilidad 3 9

Etapa 1

s1

f1(s1,x1)= i1(x1)&f2(s1-x1) Solucin ptima

x1 x1 x1 x1 =3 f1 x1

6 0+8.70=8. 2+7.75=9. 3.10+6.65=9. 4.20+5.40=9. 9.7 1 (no

Etap

f2(s2,x2)= i2(x2)&f3(s2-x2) Solucin

x2=

x2=

x2=

x2 =3 2 x2

3 0+4.35=4. 2+3.4=5.4 3.25+2-=5.25 4 5.40 1

4 - 2+4.35=6. 3.25+3.4=6.6 4.35+2=6.35 6.65 2

5 - -

3.25+4. 35=7. 4.35+3.4=7.7 7.75 3

6 - - - 4.35+4.35=8. 8.70 3

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