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7/24/2019 09-Grafidiver

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APROXIMACIN GRFICA A LADIVERSIFICACIN

INTERNACIONAL DE RIESGOS

por Fernando Gmez-Bezares y Miguel Angel LarrnagaPublicado enAnlisis Financiero, n 74, 1.998, pgs. 10-17

1. Introduccin

Si existe un principio bsico dentro de la gestin empresarial, ste es la bsqueda de losmayores logros con los recursos disponibles. Este principio optimizador moviliza, en todos susmbitos, todas las reglas de comportamiento del gestor. De este modo, el principio abarcatambin el campo financiero, y dentro de l, al anlisis de las inversiones que ofrecenrentabilidad, con la contrapartida del riesgo de las mismas.

As, inmersos como estamos en un contexto de posibilidades de inversin mundiales, labsqueda de mejores destinos para los recursos aparece mucho ms atractiva. Y dentro delcampo de esta bsqueda aparece nuevamente el problema de la decisin de inversin puramentefinanciera. Que ttulos deben componer nuestra cartera de inversin?. La respuesta se haampliado dentro del contexto internacional en el que nos movemos.

En los ltimos aos han aparecido trabajos interesantes que han tratado de analizar lasventajas o desventajas de acudir al mercado internacional. Por ejemplo, podemos citar lostrabajos de Solnik y Noetzlin (1982), Eun y Resnick (1994), Punti y Garrigasait (1994),Solnik (1994), Sinquefield (1996), Eicholtz (1996), Solnik, Boucrelle y Le Fur (1996), en los

que destacamos una nota comn a todos ellos: el anlisis para un periodo concreto amplio, y,normalmente, desde una perspectiva estadounidense.

En general, estos autores tienen como referencia bsica el trabajo de Solnik (1974a)1, comouno de los primeros estudios en los que se realizaba un anlisis internacional de lasposibilidades de inversin. De hecho, varios de los trabajos citados anteriormente plantean su

1Este trabajo inicial llevara a Solnik (1974b, 1974c) a plantear su propuesta de modelointernacional de valoracin de activos.


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170 LECTURAS SOBRE GESTIN DE CARTERAS

anlisis mediante la construccin de las fronteras eficientes para los periodos considerados, enbase tanto al trabajo pionero de Markowitz (1952) como a las expresiones de Merton (1972).

El estudio de todos estos artculos nos ha conducido a realizar un anlisis similar de lasposibilidades de diversificacin internacional de riesgos, pero con una doble perspectiva:

- Contraponiendo una visin estadounidense con una visin espaola.

- Analizando diversos periodos para estudiar la evolucin de esas posibilidades dediversificacin.

Con estas premisas, las siguientes pginas tienen la siguiente estructura2:

- Breve anlisis de los datos y periodos manejados.

- Anlisis de las posibilidades de diversificacin por cambios en la dimensin de lascarteras.

- Anlisis de las posibilidades de diversificacin mediante el estudio de las fronteras demnima varianza.

2. Base de Datos y Periodo de Anlisis

Para nuestro anlisis hemos manejado los ndices nacionales proporcionados por lapublicacin mensual Morgan Stanley Capital International Perspective. Esta base de datos esuna de las ms frecuentemente utilizadas en los anlisis de carcter internacional (por ejemplo,Dumas y Solnik, 1995). Los pases manejados han sido los siguientes: Australia, Austria,Blgica, Canad, Dinamarca, Francia, Alemania, Hong Kong, Italia, Japn, Pases Bajos,Noruega, Singapur, Espaa, Suecia, Suiza, U.K., USA. Del mismo modo hemos obtenido losdatos sobre los bonos de los pases citados, segn el criterio utilizado por Ferson y Harvey(1994), donde remitimos al lector para una mayor concrecin. Las rentabilidades manejadasson mensuales y calculadas tanto en dlares como en pesetas.

Por ltimo, indicar que el periodo total manejado, 1980-1994, ha sido dividido en periodosde 5 aos, puesto que es un periodo en el que podemos suponer que las relaciones entre losactivos han permanecido relativamente constantes. En conclusin tenemos rentabilidadesmensuales, en dlares y en pesetas, de 36 ndices (18 de acciones y 18 de bonos).

Dentro del periodo analizado, aparece como dato ms significativo el mes de octubre de1987, fecha del crack burstil. Como, por ejemplo, Roll (1988) indica, este mes fue el nicodentro de un largo periodo de aos (1981 a 1987) en el que todos los mercados se movieron en

2Para un mayor detalle en cuanto a la obtencin de datos, metodologa y resultados puedeacudirse a Larrinaga (1997).


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APROXIMACIN GRFICA A LA DIVERSIFICACIN INTERNACIONAL 171

el mismo sentido: todos bajaron. Si, como suponemos, las ventajas de la diversificacininternacional se basan en la inexistencia de elevados coeficientes de correlacin entre losmercados, la inclusin de este dato afectaba a los datos manejados. Por ello, hemos decididorealizar el anlisis con el dato de dicho mes y sin el dato de dicho mes.

3. Diversificacion va dimensionamiento

En un primer acercamiento, hemos tratado de comprobar si aumentar la dimensin de lacartera puramente nacional mediante la posibilidad de acceder a otros ndices extranjeros con

riesgo supona ventajas en trminos de reduccin de riesgo, para luego analizar las ventajas deacceder al mercado global incluyendo los bonos.

El procedimiento seguido aparece descrito en Gmez-Bezares, Madariaga y Santibez(1994, pgs. 68-69). As, hemos ido construyendo carteras compuestas por dos, tres,, hasta36 ndices, obteniendo para cada cartera el riesgo total de la misma. Finalmente, se obtuvo elpromedio de riesgo para cada uno de los posibles tamaos de cartera manejados.

En los grficos I y II recogemos en abscisas el n de ndices que componen la cartera y enordenadas el tanto por uno de riesgo medio de la misma (medido con la desviacin tpica).Como disponemos nicamente de 18 ndices de acciones planteamos los grficos slo hastaeste nivel. En el grfico I puede verse el resultado para un inversor que mide sus resultados endlares y, en el grfico II en pesetas.

Grfico I: Diversificacin: AccionesAcciones y bonos $

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Acciones y

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Acciones

Riesgo Medio

N Ttulos

1980 - 1984

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Acciones yBonos

Acciones

Riesgo Medio

N Ttulos

1985 - 1989 Sin Crack


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Grfico I (Continuacin): Diversificacin: AccionesAcciones y bonos $

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Acciones y

Bonos

Acciones

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N Ttulos

1990 - 1994

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Acciones yBonos

Acciones

Riesgo Medio

N Ttulos

1985 - 1989 Con Crack

De los grficos anteriores, obtenemos como primera conclusin que la posibilidad deconstruir carteras no slo de acciones sino tambin con bonos redunda en unos menoresriesgos, lo que es perfectamente lgico dado el menor riesgo de los bonos.

Como segunda conclusin, vemos una caracterstica que es comn a todos los periodos: engeneral, a partir de 5 6 ndices, la reduccin de riesgo no es tan significativa.

Grfico II: Diversificacin: AccionesAcciones y bonos Pts

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Acciones yBonos

Acciones

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1980 - 1984

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Acciones y

Bonos

Acciones

Riesgo Medio

N Indices

1985 - 1989 sin Crack


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Grfico II (Continuacin): Diversificacin: AccionesAcciones y bonos Pts

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Acciones yBonos

Acciones

Riesgo Medio

N Indices

1990 - 1994

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 5 16 17 18

Acciones y

Bonos

Acciones

Riesgo Medio

N Indices

1985 - 1989 con Crack

Desde el punto de vista del inversor espaol la situacin no ofrece grandes diferencias, encuanto al hecho de que, mediante la inversin en 5 6 ndices el riesgo de la cartera hadecrecido notablemente.

Nuevamente es evidente el inters, que, desde el punto de vista de diversificacin del riesgopara el inversor espaol, supone el acceder a un mercado global de acciones y bonos. Resultainteresante destacar cmo el periodo 1980-1984 es un periodo en el que las diferencias no sontan abultadas como los otros periodos (aunque en el caso de las carteras compuestasexclusivamente por acciones se ve una notable cada del riesgo con carteras compuestas porcinco o seis ndices).

En todo caso, en el grfico III recogemos el riesgo de una cartera con la mxima dimensinposible: una cartera equiponderada con todos los ndices (tanto acciones como bonos).

Como podemos ver, en todos los casos, el inversor espaol puede llegar a una cartera msinteresante en trminos de riesgo, excepto en el ltimo periodo, en el que aparece un mayorriesgo para el caso del inversor espaol.

Lgicamente, la inclusin del dato de octubre de 1987 supone incrementar el riesgo paraambos inversores. As, dicho dato parece afectar ms al inversor espaol que al inversorestadounidense, puesto que el nivel de riesgo crece proporcionalmente en mayor medida.


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Grfico III: Riesgo de una cartera mundial equiponderada de acciones y bonos

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1980 - 1984 1985 - 1989sin crack

1985 - 1989con crack

1990 - 1994

$$

$

$

Pts

Pts

Pts

Pts

Riesgo Cartera equiponderada

4. Diversificacin va optimizacin

4.1. Fronteras de Mnima Varianza

En el apartado anterior hemos visto cmo el acceso a mayores oportunidades de inversin haposibilitado disminuir el riesgo de la cartera del inversor. En todo ese anlisis no hemosrealizado ningn comentario sobre los rendimientos obtenidos. Para ello, vamos a plantear losconocidos mapas de carteras y, ms concretamente, las fronteras de mnima varianza, segn elconocido esquema de Markowitz (1952).

El planteamiento habitual puede o no permitir la posibilidad de ventas en corto de losdiferentes ndices. Las formulaciones pueden consultarse en el apndice IV-D de Gmez-Bezares (1991)3. En aras de una mayor brevedad, los grficos IV y V recogen directamente lafrontera de mnima varianza4 sin la posibilidad de realizar ventas en corto (suponiendo quepodemos invertir en los 18 ndices de acciones y los 18 de bonos).

Para esos grficos IV y V se ha planteado el problema cuadrtico de minimizar la varianza dela cartera de inversin, sujeto a que la suma de las proporciones invertidas en cada ndice

3El lector puede consultar, igualmente, el captulo III de Gmez-Bezares (1993).4En los grficos medimos el riesgo con la desviacin tpica, luego en realidad son fronteras

de mnima desviacin.


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suman la unidad, para cada posible valor de esperanza de rendimiento exigido a la misma. As,en abscisas se recoge la desviacin tpica y en ordenadas, el promedio de rendimiento.

Grfico IV: Frontera de Mnima Varianza en $

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-0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09

1980-1984

1990-1994

1985-1989

Rendimiento

Riesgo

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-0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09

Rendimiento

Riesgo

Sin crack

Con Crack

De este modo, si lo analizamos desde una perspectiva estadounidense, es importante hacernotar cmo en el periodo 1985-1989 podemos acceder a carteras ms interesantes que en elresto de periodos. As, un riesgo de la cartera del 3% se ve asociado a algo ms del 1% derendimiento en los periodos 1980-1984 y 1990-1994, mientras que en el periodo 1985-1989

ronda el 3%. La escasa pendiente del periodo ms reciente nos indica que para lograr nivelesadicionales de rendimiento, el "coste" en trminos de riesgo es muy importante. Por ejemplo,con un 7% de riesgo en ese periodo alcanzamos un rendimiento del 2%, cuando en el periodo1985-1989 ese mismo rendimiento vena acompaado por un riesgo de slo el 1%.

Grfico V: Frontera de Mnima Varianza en Pts

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1980-1984

1985-1989

1990-1994

Rendimiento

Riesgo

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-0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09

Rendimiento

Riesgo

Sin crack

Con Crack


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En cambio, desde el punto de vista de un inversor espaol la situacin es ligeramentediferente: si bien el periodo 1985-1989 aparece igualmente como interesante, es el periodo1980-1984 en el que podamos conseguir mejores niveles de rendimiento para cada nivel deriesgo. En cambio, las conclusiones sobre el periodo ms reciente parecen similares.

Tanto en el grfico IV como V podemos comprobar cmo la inclusin del dato del crack deoctubre supone que para cada nivel de riesgo se ofrece un nivel de rendimiento menor que en elcaso de la frontera sin dicho dato.

En definitiva, segn vamos escogiendo periodos ms cercanos en el tiempo, las fronteraseficientes para el inversor espaol y estadounidense ofrecen similares perspectivas. Resulta, encualquier caso, interesante acudir a mercados internacionales porque permite acceder aposibilidades superiores en la relacin rendimiento-riesgo. Tengamos en cuenta que lasfronteras eficientes manejadas reflejan carteras de ndices con dichas posibilidades, respecto alos ndices aislados, que no se han dibujado para una mayor claridad de los grficos IV y V.Para un mayor detalle, el lector puede acudir a Larrinaga (1997).

4.2. Comportamiento de los ndices nacionales

Pero cul ha sido el comportamiento de los ndices nacionales con riesgo respectivos?,resulta, en definitiva, conveniente acudir al mercado internacional con una carteraequiponderada?. Para ello hemos realizado un anlisis similar al de Eun y Resnick (1994).Hemos planteado el ratio de Sharpe (1966) como un indicador del comportamiento de los

diferentes ndices. Este ratio es el cociente entre el premio de rentabilidad5

y el riesgo del ttulo,ndice o cartera manejado. En nuestro caso, para cada ndice, el ratio se ha calculado como:

Ratio de Sharpe =Promedio del Premio

Desviacin Tipica de dicho Premio

El anlisis lo hemos realizado sin incluir el dato de octubre de 1987.

As, hemos planteado las tablas I y II en las que recogemos para el inversor estadounidensey espaol el comportamiento de tres carteras posibles (los datos se refieren a premios):

Indice Nacional: la cartera est compuesta al 100% por el ndice nacional de acciones.

Indice Acciones: una cartera equiponderada de todos los ndices nacionales de acciones.

Indice Mundial: una cartera equiponderada de todos los ndices nacionales de acciones ybonos.

5Medido por el exceso sobre el tipo sin riesgo.


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La Tabla I recoge los datos medidos en dlares mientras que la Tabla II ofrece los resultadosmedidos en pesetas. Para el caso del inversor estadounidense vemos que los resultados varansegn el periodo, pero si nos fijamos en los periodos ms recientes, el ratio para el ndicemundial es mayor, logrado bsicamente en base a menores niveles de riesgo. En el periodo1985-1989, podemos ver que se logra, adicionalmente, una ligera ganancia en rendimiento.

Estas conclusiones pueden situarse en lnea con las planteadas por Sinquefield (1996),aunque ste emplea como ndice mundial, un ndice mundial elaborado por Morgan StanleyCapital International.

Tabla I: Comportamiento desde el punto de vista del inversor USA

1980-1984 IndiceNacional

IndiceAcciones

IndiceMundial

PROMEDIO 0,33% -0,18% -0,54%

DESV. TIPICA 4,34% 4,28% 3,00%

RATIO DE SHARPE 0,07 -0,04 -0,18


IndiceAcciones

IndiceMundial

PROMEDIO 1,47% 2,48% 1,64%

DESV. TIPICA 4,16% 3,58% 2,8%

RATIO DE SHARPE 0,35 0,69 0,58

1990-1994 Indice

Nacional

Indice

Acciones

Indice

Mundial

PROMEDIO 0,39% 0,31% 0,31%

DESV. TIPICA 3,57% 4,24% 2,73%



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Tabla II: Comportamiento desde el punto de vista del inversor espaol


IndiceAcciones

IndiceMundial

PROMEDIO 0,69% 1,05% 0,62%

DESV. TIPICA 4,96% 3,77% 2,28%



IndiceAcciones

IndiceMundial

PROMEDIO 2,14% 1,47% 0,50%

DESV. TIPICA 6,50% 3,37% 2,00%



IndiceAcciones

IndiceMundial

PROMEDIO -0,34% 0,14% 0,04%

DESV. TIPICA 6,82% 4,91% 2,96%

RATIO DE SHARPE -0,04 0,02 0,01

En la tabla II se ve claro que el inversor espaol obtiene ventajas por la diversificacin,sobre todo con el ndice de acciones.

5. Conclusiones

Como podemos comprobar, a la luz de los resultados propuestos, las ventajas de ladiversificacin internacional parecen comunes para los dos inversores analizados, aunque con


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diferencias segn los periodos. De todos modos, en aras a reforzar estas ventajas, queremosconcluir este artculo con un grfico en el que recogemos el inters de poder llegar aplanteamientos de composiciones de carteras en los que sean posibles las ventas en corto. As,el grfico VI recoge la frontera de mnima varianza con ventas en corto para el periodo 1990-1994 (invirtiendo en los 36 ndices).

Grfico VI: Fronteras de Mnima Varianza con Ventas en Corto. Periodo 1990 - 1994

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Rendimiento

Frontera de Mnima Varianza en $

Frontera de Mnima Varianza en Pts

Riesgo

Si lo comparamos con los grficos IV y V podemos ver cmo es posible acceder a mayoresrendimientos con menores riesgos. (Por ejemplo, fjese en los valores en abscisas).

Fijmonos que, en todo este periodo ms reciente, el inversor espaol ha podido conseguirmejores posiciones que el inversor estadounidense.

En definitiva, esta aproximacin, fundamentalmente grfica pone de manifiesto las ventajasde la diversificacin con los criterios de dimensionamiento y optimizacin. El lector puedeconsultar Sinquefield (1996) o Eicholtz (1996) para una visin complementaria sobre laposicin estadounidense. En todo caso, nuestros resultados para el inversor espaol indicanque sigue siendo interesante acudir a la diversificacin internacional, lo que justifica el interscreciente que se est dando en Espaa por las carteras o los fondos diversificadosinternacionalmente.

Bibliografa

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