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1º.-El día 16 de julio de 2009, navegando al Ra= 246°, con velocidad de máquina de 12 nudos, afectados de un viento del Este que nos abate 2° y una corriente de Rc= W e Ihc= 2 millas. Al ser TU (16)= 03:59:27, nos encontramos en: l= 10° 24'0 N, L= 059° 24'0 E, momento en el que observamos el Sol (limbo inferior)= 29°27'2 y Za Sol= 081°. Seguimos navegando en las mismas condiciones hasta el paso del Sol por el meridiano superior del buque, momento en el que se observa: ai Sol (limbo inferior)= 78°55'8. Error de índice del sextante= 1'0 a la ·derecha, elevación del observador= 30 metros.

Se pide: a) Corrección total de la aguja. b) Hora legal de paso del Sol por el meridiano móvil del buque. e) Situación al mediodía verdadero, por Pagel. 2º.-Navegando al Rv= 225°, con velocidad de máquinas de 7'5, con visibilidad reducida marcamos en la pantalla del radar los siguientes ecos a las horas que se indican:

Hora Blanco A Blanco B Blanco C

Demora Distancia Demora Distancia Demora Distancia

0805 250° 11'5 340° 6'5 175° 10'0

0811 250° 10'0 340° 6'0 175° 8'5

0817 250° 8'5 340° 5'5 175° 7'0

0823 250° 7'0 340° 5'0 175° 5'5

Se pide: a) Calcular el rumbo y velocidad de los tres buques. b) El aspecto de los tres blancos. c) El CPA de los tres blancos. d) Las maniobras a efectuar.

3º.-Desde la situación de salida: l= 36° 30'0 N; L= 140° 12'0 W, queremos navegar por círculo máximo hasta el punto de l = 34° 10'0 N; L = 130° 42'0 E. Se pide: a) Rumbo inicial y final. b) Distancia ortodrómica. e) Rumbo loxodrómico directo. d) Distancia loxodrómica.

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; Procesamos la hora. 𝐇𝐂𝐆 = 03h59m27s (16 Julio 2009) ; La TU (16) 𝐡𝐆𝚯 = 223º29,3’ 𝐜 × 𝐦𝐲𝐬 = 14º51,8’ + ; Corrección por mm y ss. Tabla Sol y planetas 𝐡𝐆𝚯 = 238º21,1’ ; Horario en Greenwich del Sol − 𝐋𝐞 = 059º24,0’E + ; Longitud de estima inicial 𝐡𝐋𝚯 = 297º45,1’ ; > 180º el ángulo en el polo es al Este

𝐏𝐨 = 62º14,9’E ; Ángulo en el Polo. STO en C s/signo 𝓵𝐞 = 10º24,0’N ; Latitud de estima inicial. STO en B c/signo 𝛅𝚯 = +21º20,9’ ; Declinación del Sol. STO en A c/signo ; Procesamos la altura. 𝐚𝐢Θ = 29º27,2’ ; Altura instrumental del Sol limbo inferior 𝐜𝐢 = 1,0’ + ; Derecha: + 𝐚𝐎Θ = 29º28,2’ ; Altura observada del Sol limbo inferior A = 9,7’ - ; Corrección por elevación del observador B = 14,4’ + ; Corrección por SD-Ra+P limbo inferior F = 0,3’ - ; Corrección por fecha 𝐚𝐕𝚯 = 29º32,6’ ; Altura verdadera centro del Sol − 𝐚𝐞𝚯 = 29º29,4’ - ; Altura del Sol desde la situación de estima ∆𝐚 = 3,2’ + ; Diferencia de alturas. Estima exterior al CA. 𝐙𝐕𝚯 = N 71,3º E ; Azimut verdadero del Sol. Fórmula cotangente ; Es el determinante del la RA del Sol o tangente de Marcq Saint Hilaire 𝐙𝐕𝚯 = 071,3º (N 71,3º E) ; Azimut verdadero del Sol − 𝐙𝐚𝚯 = 081,0º - ; Azimut de aguja del Sol

𝐂𝐭 = - 9,7º (≅ 9,5º -) ; Corrección total del compás de navegación ; Cálculo de la velocidad y rumbo efectivos. Hay abatimiento por viento y deriva por corriente. 𝐑𝐚 = 246º ; Rumbo de aguja + 𝐂𝐭 = - 9,5º - ; Corrección total 𝐑𝐯 = 236,5º ; Rumbo verdadero (Heading en el GPS) +𝐀𝐛 = + 2º + ; Abatimiento a Estribor (Vto. del Este) 𝐑𝐬 = 238,5º ; Rumbo de superficie. 𝐕𝐦 = 12 nudos ; Velocidad de máquina (marcada en corredera) ;

𝐑𝐬 = (238,5º, 12 nudos) ; Vector rumbo de Superficie (S 58,5º W, 12’)

+ 𝐑𝐜 = (270º, 2 nudos) + ; Vector rumbo de Corriente (W, 2’)

𝐑𝐞𝐟 = (𝐑𝐞𝐟º, 𝐕𝐞𝐟 nudos) ; Vector rumbo efectivo (Suma vectorial)

Rumbo Velocidad S W

Superficie S 58,5º W 12’ 6,3’ 10,2’

+ Corriente S 90º W 2’ 0’ 2’

= Efectivo 𝐑𝐞𝐟 𝐕𝐞𝐟 ∆𝓵 = 𝟔, 𝟑′𝐒 𝐀 = 𝟏𝟐, 𝟐′𝐖

Tabla de suma vectorial

𝐑𝐞𝐟 = S 62,7º W (242,7º) ; 𝐑𝐞𝐟 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏(𝐀/∆𝓵) (COG en el GPS)

𝐕𝐞𝐟 = 13,73 nudos ; 𝐕𝐞𝐟 = (𝐀𝟐 + ∆𝓵𝟐) (SOG en el GPS)

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; Tiempo de navegación hasta la meridiana móvil del barco. 𝐭𝐧 = 04h12m28s ; 𝐭𝐧 = 𝐏𝐨/(𝟏𝟓 + (𝐕𝐞𝐟 × 𝐬𝐢𝐧 𝐑𝐞𝐟)/(𝟔𝟎 × 𝐜𝐨𝐬 𝓵𝐞)) + 𝐇𝐂𝐆 = 03h59m27s (16J) + ; La TU (16) 𝐇𝐂𝐆𝐏𝐌𝐋 = 08h11m55s ; Hora en Greenwich de la meridiana móvil 𝛅𝚯𝐦 = +21º19,1’ ; Declinación del Sol en la meridiana. ; Situación estimada en la meridiana. 𝐭𝐧 = 04h12m28s × 𝐕𝐞𝐟 = 13,73 nudos x 𝐃𝐧 = 57,77 mn ; Distancia navegada al 𝐑𝐞𝐟 = S 62,7º W (242,7º) ; Rumbo efectivo

Rumbo Distancia N S E W

S 62,7º W 57,77’ 26,5’ 51,3’

N 71,3º E 3,2’ 1’ 3’

∆𝓵 = 𝟐𝟓, 𝟓′𝐒 𝐀 = 𝟒𝟖, 𝟑′𝐖

Tabla de estima

𝓵𝐞 = 10º24,0’N ; Latitud de estima inicial. + ∆𝓵 = 25,5’S - ; Variación de latitud 𝓵𝐞𝐦 = 09º58,5’N ; Latitud de estima en meridiana 𝓵𝐦 = 10º11’15’’N ; Latitud media 𝓵𝐦 = (𝓵𝐞 + 𝓵𝐞𝐦)/𝟐 𝐀 = 48,3’W ; Apartamiento ∆𝐋 = 49,1’W ; Variación de longitud ∆𝐋 = 𝐀/ 𝐜𝐨𝐬 𝓵𝐦 + 𝐋𝐞 = 059º24,0’E ; Longitud de estima inicial 𝐋𝐞𝐦 = 058º34,9’E ; Longitud de estima en meridiana ; Obtención de la latitud observada en la meridiana. ; Procesamos la altura del Sol en la meridiana. 𝐚𝐢𝐦Θ = 78º55,8’ ; Altura instrumental del Sol limbo inferior 𝐜𝐢 = 1,0’ + ; Derecha = signo + 𝐚𝐨𝐦Θ = 78º56,8’ ; Altura observada del Sol limbo inferior A = 9,7’ - ; Corrección por elevación del observador B = 15,8’ + ; Corrección por SD-Ra+P limbo inferior F = 0,3’ - ; Corrección por fecha 𝐚𝐯𝐦𝚯 = 79º02,6’ ; Altura verdadera meridiana centro del Sol 𝐳 = 10º57,4’ ; Distancia cenital 𝐳 = (𝟗𝟎º − 𝐚𝐯𝐦𝚯) Signo de 𝐳 = (+) ; Observación al Norte 𝛅𝚯𝐦 > 𝓵𝐞𝐦 𝛅𝚯𝐦 = +21º19,1’ ; Declinación del Sol en la meridiana. − 𝐳 = +10º57,4’ - 𝓵𝐨𝐦 = 10º21,7’N ; Latitud observada en la meridiana móvil − 𝓵𝐞𝐦 = 09º58,5’N - ; Latitud de estima en meridiana ∆𝓵 = 23,2’N ; Error en latitud, signo Norte N E × 𝐐 = 0,344092.. × ; Coeficiente de Pagel 𝐐 = 𝟏/(𝐭𝐚𝐧 𝐙𝐕𝚯 × 𝐜𝐨𝐬 𝓵𝐨𝐦) ∆𝐋 = 8,0’W - ; Error en longitud, signo oeste S W + 𝐋𝐞𝐦 = 058º34,9’E + ; Longitud de estima en meridiana 𝐋𝐨𝐦 = 058º26,9’E ; Longitud observada en la meridiana móvil ; Hora legal (HZ) de paso del Sol por el meridiano móvil del buque. 𝐇𝐂𝐆𝐏𝐌𝐋 = 08h11m55s (16J) ; Hora en Greenwich de la meridiana móvil

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− 𝐙 = (-) 4 + ; Huso horario al Este (-) 𝐇𝐙𝐏𝐌𝐋 = 12h11m55s (16 julio) ; Hora Legal o de Zona

Cinemática radar.

𝐅

𝐕𝐅

𝐕𝐀

𝐕𝐁

𝐕𝐂

𝐑𝐀

𝐑𝐁

𝐑𝐂

𝐁 (𝟎𝟖𝟏𝟕)

𝐁 (𝟎𝟖𝟐𝟑)

𝐀 (𝟎𝟖𝟐𝟑)

𝐀 (𝟎𝟖𝟏𝟕)

𝐂 (𝟎𝟖𝟏𝟕)

𝐂 (𝟎𝟖𝟐𝟑)

𝐕𝐑𝐀

𝐕𝐑𝐁

𝐕𝐑𝐂

𝐑𝐅

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Hora Blanco A Blanco B Blanco C

Demora Distancia Demora Distancia Demora Distancia

0817 250° 8'5 340° 5'5 175° 7'0

- 0823 250° - 7'0 340° - 5'0 175° - 5'5

0h6m 𝐕𝐑𝐀= 15 nudos 1,5 mn 𝐕𝐑𝐁= 5,0 nudos 0,5 mn 𝐕𝐑𝐂=15 nudos 1,5 mn

𝐕𝐑𝐀 = 15 nudos 𝐕𝐑𝐁 = 5,0 nudos 𝐕𝐑𝐂 = 15 nudos 𝐝𝐀 = 7,0 mn 𝐝𝐁 = 5,0 mn 𝐝𝐂 = 5,5 mn 𝐭𝐜𝐀 = 28 minutos 𝐭𝐜𝐁 = 60 minutos 𝐭𝐜𝐂 = 22 minutos

; Del gráfico se extraen las velocidades y rumbos de los barcos A, B y C:

𝐕𝐀 = 8,8 nudos 𝐕𝐁 = 10,6 nudos 𝐕𝐂 = 11,7 nudos 𝐑𝐀 = 091º 𝐑𝐁 = 200º 𝐑𝐂 = 325,5º

CPA: Los barcos A, B y C están en rumbo de colisión con el nuestro, el F. Nos alcanzará primero el barco C en 22 minutos, después el A en 28 minutos y finalmente el C en 1 hora.

Dado que la visibilidad es reducida y hay aglomeración de barcos, la maniobra será Reducir la Velocidad con suficiente antelación, teniendo en cuenta que el barco C nos alcanzará en 22 minutos. Al reducir la velocidad, los tres barcos nos pasarán por la proa.

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; Navegación ortodrómica y loxodrómica. 𝓵𝐥𝐥 = 34º10,0’N 𝓵𝐚𝐥𝐥 = 2.174,52’N 𝐋𝐥𝐥 = 130º42,0’E − 𝓵𝐬 = 36º30,0’N - − 𝓵𝐚𝐬 = 2.345,69’N - −𝐋𝐬 = 140º12,0’W - ∆𝓵 = 2º20,0’S ∆𝓵𝐚 = 171,17’S ∆𝐋 = 89º06,0’W 𝐃𝐨 = 4.190,92 mn ; Distancia ortodrómica. Fórmula 𝐜𝐨𝐬 𝐃𝐨 ; Rumbo inicial y final, fórmulas de la cotangente.

𝐑𝐢 = N 61º47’36,78’W ≅ N 61,8º W ≅ 298º ; Rumbo Inicial ortodrómico

𝐑𝐟 = S 58º53’20,09’’W ≅ S 58,9º W ≅ 239º ; Rumbo Final ortodrómico

; Rumbo y distancia loxodrómicos directos. 𝐑𝐝 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏(∆𝐋/∆𝓵𝐚)

𝐑𝐝 = S 88º09’58’’ W ≅ S 88,2º W ≅ 268º ; Rumbo directo loxodrómico 𝐃𝐝 = 4.374,74 mn ; Distancia directa loxodrómica 𝐃𝐝 = ∆𝓵/ 𝐜𝐨𝐬 𝐑𝐝 − 𝐃𝐨 = 4.190,92 mn - ; Distancia ortodrómica 𝐆𝐝 = 183,82 mn ; Ganancia en distancia al rumbo ortodrómico

Triángulos de estima exacta