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TRANSFORMACIONES DE DATUM EN EL CONTEXTO DE UN SISTEMA DE INFORMACIN GEOGRFICA1

MARQUS MATEU, A.; BERN VALERO, J. L.; 2 GISBERT BLANQUER, J. M.

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Departamento de Ingeniera Cartogrfica, Geodesia y Fotogrametra. 2 Departamento de Produccin Vegetal. Universidad Politcnica de Valencia Camino de Vera, S/N. 46022 Valencia [email protected]; [email protected]; [email protected]

RESUMENLa representacin de la informacin geogrfica tiene mltiples componentes. La posicin de los objetos geogrficos sobre un determinado sistema de coordenadas es una de las ms importantes. La posicin geogrfica, indicada por coordenadas geogrficas o por coordenadas planas en alguna proyeccin cartogrfica, es un elemento bsico en muchas ciencias de la tierra y en particular en el tratamiento de datos mediante Sistemas de Informacin Geogrfica (SIG). La posibilidad actual de posicionamiento por satlite en la toma de datos de campo y la integracin de dichos datos con informacin geogrfica preexistente establece un escenario en el cual existen sistemas de referencia distintos. Estos sistemas de referencia geogrficos se denominan datums y son bien conocidos en Cartografa y en Geodesia. La transformacin de datum es por tanto una operacin comn en las aplicaciones donde se usan tcnologas GPS. Sin embargo los usuarios no solemos prestar atencin a las transformaciones geomtricas que los sistemas realizan internamente. El conocimiento de las operaciones internas referentes al cambio de datum puede ayudar a detectar posicionamientos errneos as como a implementar mtodos basados en nuevos modelos matemticos o en nuevos parmetros de transformacin. En la presente comunicacin se presentan la transformaciones geomtricas en las cuales se basan los mtodos ms usuales en las transformaciones de datum. Asimismo se describen los requerimientos desde el punto de vista de un SIG para poder implementar de manera efectiva y personalizada todas las funciones necesarias para automatizar el proceso de transformacin de coordenadas entre distintos datums.

Palabras claveDatum, Coordenadas Geogrficas, Sistema de Informacin Geogrfica.

ABSTRACTGeographic data representation has many components and the position of geographic objects in a given coordinate system is one of the most important. Geographic locations, either in geographic coordinates or in projected coordinates, represent a basic element when processing spatial data with Geographic Information Systems (GIS) in some Earth Sciences. The use of satellite positioning techniques in field data logging, and the integration of such data with previously produced geographic information set an scenario with different reference systems. These geographic reference systems are usually called datums in Cartography and Geodesy terminologies. Therefore, datum transformations are standard operations in applications where satellite positioning is used. However, users do not pay the required attention to the geometric transformations performed internally by the systems.

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EL ACCESO A LA INFORMACIN ESPACIAL Y LAS NUEVAS TECNOLOGAS GEOGRFICAS PG. 959-975

Knowledge of the internal operations related to datum transformation can help in detecting wrong positionings as well as in implementing methods based either on new mathematical models or in new transformation parameters. In this paper we present the transformations used in the most usual methods. We also describe the GIS requirements for implementing all the necessary functions in order to automate the process of transforming coordinates between different datums.

KeywordsDatum, Geographic Coordinates, Geographic Information Systems.

1. INTRODUCCIN Un Sistema de Informacin Geogrfica (SIG) se puede definir como un sistema formado por dispositivos fsicos, dispositivos lgicos y procedimientos, orientados a facilitar la obtencin, gestin, manipulacin, anlisis, modelado, representacin y diseminacin de datos espacialmente referenciados, en la resolucin de problemas complejos de planificacin y gestin. Esta definicin fue propuesta por el Nacional Center for Geographic Information and Anlisis (NCGIA) en 1988. Existen muchas otras definiciones de SIG, pero en todas ellas hay un elemento comn: los datos georreferenciados (Rodrguez, 1992). La recoleccin de estos datos es una fase sumamente importante en cualquier proyecto SIG. Los datos son necesarios para formar las bases de datos georreferenciadas y su calidad se ver reflejada de alguna manera en el producto cartogrfico final. El uso generalizado de sistemas de recoleccin de datos basados en tcnicas espaciales ha supuesto un cambio apreciable, puesto que permite reducir el tiempo requerido para la fase de campo. El ejemplo ms paradigmtico, aunque no el nico, es el sistema de posicionamiento global (GPS) que est completamente operativo desde mediados de la dcada de los 90. El GPS ya convive con otro sistema similar de origen sovitico denominado GLONASS y deber convivir en el futuro con el sistema europeo Galileo. En la actualidad la denominacin aceptada para el conjunto de sistemas de posicionamiento y navegacin basados en la observacin a satlites artificiales es GNSS (Global Navigation Satellite Systems). Los GNSS utilizan sistemas de referencia propios para el clculo de la posicin de puntos. En general estos sistemas de referencia usan coordenadas distintas a las coordenadas geogrficas y por tanto se deben aplicar ciertas transformaciones geomtricas para integrarlas en las bases de datos geogrficas formadas a partir de cartografa producida por mtodos clsicos. Las transformaciones mencionadas se aplican sistemticamente en los levantamientos GPS (Seeber, 2003). Si adems las coordenadas GNSS se deben combinar con otros datos la transformacin aplicada debe elegirse de manera adecuada para evitar incoherencias geomtricas. Es necesario conocer la definicin de los distintos sistemas de coordenadas para poder aplicar correctamente las transformaciones requeridas en lo que se conoce como cambio o transformacin de datum. Los GNSS utilizan sistemas de referencia geocntricos (figura 1). Se trata de sistemas cartesianos tridimensionales que a grandes rasgos se caracterizan por tener el origen en el centro de masas de la tierra, el eje Z coincidente con el eje de rotacin terrestre, el eje Y contenido en el meridiano origen y el plano XY contenido en el plano ecuatorial. Por supuesto esta definicin es slo aproximada. En realidad la definicin usa trminos geodinmicos mucho ms precisos, tal y como se ver ms adelante. En la

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TRANSFORMACINES DE DATUM EN EL CONTEXTO DE UN SISTEMA DE INFORMACIN GEOGRFICA

bibliografa estos sistemas se suelen denominar frecuentemente como Sistemas de Referencia Terrestres Convencionales (CTRS) y estn ligados a la tierra (ECEF, EarthCentered, Earth-Fixed).

Figura 1. Sistema de Referencia GeocntricoElaboracin propia

Las posiciones de los satlites as como las posiciones de los puntos sobre la superficie terrestre se representan con tres coordenadas cartesianas (X,Y,Z) expresadas en el sistema de referencia reseado anteriormente (figura 1). Este sistema de coordenadas es conveniente para hacer clculos geomtricos, pero es poco intuitivo al usuario SIG. Si se utiliza un elipsoide de revolucin centrado en el centro de masas de la tierra con el eje menor coincidente con el eje Z del sistema geocntrico (figura 1), es posible transformar las coordenadas cartesianas tridimensionales en coordenadas latitud, longitud y altura elipsoidal. Las frmulas estn bien documentadas en la bibliografa (Seeber, 2003):

= arctan

X Y Z1

N 1 e 2 = arctan , h = N + h X 2 +Y2

X 2 +Y2 N cos

(1)

Las frmulas anteriores permiten calcular las coordenadas geogrficas ( , , h ) sobre un elipsoide de referencia. Los valores de y h se calculan de manera iterativa, mientras que se obtiene de manera directa. En las frmulas aparecen los trminos N y e que dependen de la geometra del elipsoide usado. La cartografa obtenida mediante geodesia clsica usa el concepto de datum como sistema de referencia. En un sentido general un datum geodsico es un conjunto de parmetros numricos. La especificacin de un datum consta de los siguientes parmetros:

El semieje mayor (a) y el achatamiento (f) del elipsoide de revolucin usado para representar la forma y dimensiones de la tierra. El vector de traslacin T(Tx,Ty,Tz) entre el centro de masas de la tierra y el centro geomtrico del elipsoide. Los tres ngulos de rotacin correspondientes a los ejes X, Y y Z, necesarios para situar el elipsoide de manera que el semieje menor del elipsoide coincida con el eje Z del sistema de referencia geocntrico.

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Un datum se puede especificar con parmetros numricos distintos, pero equivalentes a los anteriores. En particular es bastante usual definir el datum en funcin de un punto fundamental en el cual se conocen las coordenadas geodsicas y astronmicas. Existen dos diferencias importantes entre los sistemas de referencia geocntricos y los datums geodsicos clsicos. En primer lugar cabe destacar que en un sistema de referencia geocntrico los valores de traslacin y rotacin son nulos. Por tanto si la especificacin de un datum geodsico clsico incluyera valores nulos para las traslaciones y las rotaciones, las coordenadas de dicho datum seran bsicamente coordenadas compatibles con un sistema de referencia geocntrico. Existe otra diferencia fundamental relacionada con el sistema de altitudes. En el caso de coordenadas obtenidas con GNSS se habla de alturas elipsoidales. En las frmulas (1) aparece el trmino h que representa la distancia entre el punto representado y la superficie del elipsoide, medida sobe la recta normal a dicho elipsoide. La altura eipsoidal h tiene un carcter geomtrico y no se corresponde con los sistemas de alturas sobre el nivel del mar o alturas ortomtricas usados en las aplicaciones geogrficas o en ingeniera. Los sistemas de alturas elipsoidales y ortomtricas se pueden relacionar con la ayuda de un modelo de geoide. El geoide es otra superficie de referencia usada en geodesia que representa la superficie de referencia sobre la cual se miden las alturas ortomtricas. Para el usuario SIG la altura ortomtrica es equivalente a la altura sobre el nivel del mar. La expresin es la siguiente:

h= N + H

(2)

Donde h es la altura elipsoidal, H la altura ortomtrica y N la ondulacin del geoide sobre el elipsoide. La informacin ofrecida por el modelo de geoide es el valor de N sobre un elipsoide de referencia dado (figura 2). Existen varios modelos de geoide publicados para la Pennsula Ibrica (Corchete et al., 2005; Sevilla, 1995). Los modelos de geoide se distribuyen en formatos de datos compatibles con el modelo de datos raster y por tanto se pueden incluir fcilmente en las operaciones espaciales propias de los SIG.

Figura 2. Geoide IGG2005Corchete et al., 2005

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El caso ms general de transformacin de datum plantea un problema tridimensional. La informacin que interviene en los modelos matemticos reseados en la seccin siguiente consiste en coordenadas cartesianas tridimensionales o bien en coor denadas geogrficas ( , ) junto con la altura. La altura se expresa directamente como altura elipsoidal o bien como la suma de la altura ortomtrica y la ondulacin del geoide. En Espaa existen diversos datums que han sido usados para elaborar cartografa. En la actualidad el datum oficial no es geocntrico y se denomina ED50 (European Datum 1950). La tendencia actual en todo el mundo es migrar desde datums no geocntricos a sistemas de referencia geocntricos. En el caso europeo el datum propuesto se denomina ETRS89 (European Terrestrial Reference System, 1989). Se trata de un sistema geocntrico, compatible con datos procedentes de receptores GPS y tambin ser compatible con datos procedentes de otros sistemas de posicionamiento futuros. A continuacin se describen los sistemas importantes en cuanto a la integracin de datos en un SIG: el datum ED50 y los sistemas GRS80, WGS84 y ETRS89. A da de hoy el datum oficial en la cartografa espaola es el ED50 y por tanto la mayor parte de datos geogrficos disponibles estn representados en dicho datum. La definicin es la siguiente (Rodrguez y Caturla, 1999):

Elipsoide de Hayford (tabla 1). Punto fundamental Potsdam. Coordenadas: = 52215145 N y = 13035874 E Desviacin relativa de la vertical: O = 336 y O = 178 Orientacin mediante varios acimuts Laplace. En 1979 la Unin Internacional de Geodesia y Geofsica, en su resolucin nmero 7, propone el Sistema de Referencia Geodsico 1980 (GRS80), cuyo origen y orientacin se define en los siguientes trminos (Moritz, 1980):Elipsoide GRS80 (tabla 1). El origen del sistema de coordenadas rectangulares es coincidente con el centro de masas de la tierra. Esta condicin implica que el origen del sistema coincide con el punto central del elipsoide de referencia. El eje menor del elipsoide tiene la misma direccin que el origen internacional convencional (CIO) designado para el movimiento polar. El meridiano de referencia es el designado por el Bureau Internatinal de lHeure (BIH). En realidad la definicin del sistema GRS80 se basa en la teora del elipsoide equipotencial geocntrico. En particular se especifican las constantes bsicas que definen el radio ecuatorial de la tierra (a), la constante gravitatoria (GM), el factor de forma dinmico (J2) y la velocidad angular de la tierra (w) junto con la frmula de la gravedad media sobre el elipsoide de referencia. El resto de valores numricos, incluido el factor de achatamiento del elipsoide se consideran valores derivados a partir de las constantes bsicas. El Sistema Geodsico Mundial 1984 (WGS84) constituye el sistema propio de las coordenadas obtenidas mediante receptores GPS. La orientacin coincide con la del GRS80 y se define con el semieje mayor del elipsoide de referencia WGS84, el segundo armnico zonal normalizado (C20), la constante gravitatoria (GM) y la velocidad de rotacin terrestre (w) (NIMA, 2000). Los sistemas GRS80 y WGS84 son prcticamente

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coincidentes, con una ligera diferencia en la forma del elipsoide que se observa en los valores de f (tabla 1). El Sistema de Referencia Terrestre Europeo (ETRS89) es otro sistema geocntrico cuyos ejes de coordenadas coinciden bsicamente con los ejes de los sistemas GRS80 y WGS84. El elipsoide adoptado para este sistema es el GRS80. La gestin y mantenimiento del ETRS89 corre a cargo de una subcomisin de la Asociacin Geodsica Internacional llamada EUREF (http://www.euref-iag.net). La definicin de ETRS89 se ha llevado a cabo mediante estaciones dotadas de varias tcnicas de observacin espacial, al igual que el sistema internacional ITRS, en el cual se basa el ETRS89. La calidad de las coordenadas ETRS89 permite detectar los movimientos de la placa tectnica europea, de manera que junto a las coordenadas se publican las velocidades de desplazamiento de las estaciones. Esto equivale a decir que las coordenadas de los vrtices ETRS89 varan a lo largo del tiempo. En las aplicaciones de ingeniera y geogrficas no es conveniente trabajar con coordenadas variables. La solucin adoptada en Europa para evitar la variacin continua de las coordenadas fue fijar las coordenadas en la poca de referencia 1989.0, poca en la cual las coordenadas ETRS89 coinciden con las coordenadas ITRS. A partir de esa poca las coordenadas oficiales no han variado, pero se realizan clculos peridicos, llamados realizaciones, que incluyen la velocidad de desplazamiento desde la poca 1989.0 hasta las pocas de las diversas realizaciones. Este esquema permite transformar las observaciones GPS de alta precisin desde la poca media de la campaa de observacin hasta la poca de referencia que define estrictamente las coordenadas ETRS89. En general, las aplicaciones propias de los proyectos SIG, por ejemplo toma de datos con receptores de precisin mtrica, no requieren la transformacin debida a la poca de observacin.Tabla 1. Valores numricos de los principales elipsoides Semieje menor Nombre Achatamiento (f) (a) Hayford 6378388 1 / 297 GRS80 WGS84 6378137 6378137 1 / 298.257222101 1 / 298.257223563

Fte- Moritz, 1980; NIMA, 2000 y Rossignoli, 1979.

En los prrafos anteriores han aparecido los conceptos datum y sistema de referencia. Ambos conceptos son equivalentes y se corresponden con las terminologas de la geodesia clsica y la geodesia moderna. En los dos casos el objeto es establecer la especificacin terica de un sistema mtrico en el cual poder llevar a cabo las operaciones y clculos necesarios para la realizacin del proceso cartogrfico. Sin embargo los usuarios de los sistemas de referencia necesitan una forma prctica de acceder a l. El uso prctico del sistema de referencia se consigue mediante un conjunto de vrtices geodsicos repartidos por la superficie terrestre, cuyas coordenadas geogrficas en dicho sistema son conocidas. El conjunto de vrtices geodsicos se denomina red geodsica en la geodesia clsica, mientras que la tendencia actual usa el trmino marco de referencia. En el caso de la Pennsula Ibrica existen dos redes (IBERIA95 y REGENTE) que establecen el marco de referencia ETRF89 en Espaa y Portugal (figura 3).

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Figura 4. Redes IBERIA95, BALEAR98 y REGENTEInstituto Geogrfico Nacional (IGN)

Las coordenadas geogrficas consisten en parejas de valores longitud y latitud. En las bases de datos geogrficas es relativamente normal el uso de coordenadas rectangulares planas expresadas en alguna proyeccin cartogrfica. En Espaa se han utilizado varias proyecciones a lo largo de la historia, entre las cuales destacan la proyeccin Lambert y la proyeccin UTM. En la actualidad la nica proyeccin oficial es la UTM. La formulacin para transformar entre coordenadas geogrficas y UTM, en ambos sentidos, est bien documentada en la bibliografa (Rossignoli, 1976).

2. MTODOS DE TRANSFORMACIN DE DATUM Segn lo visto en la seccin anterior el usuario SIG podra disponer de tres tipos de coordenadas: Coordenadas cartesianas tridimensionales. Son las coordenadas propias de los sistemas de posicionamiento por satlite. Un punto se determina tridimensionalmente mediante tres coordenadas (X,Y,Z) sobre tres ejes de coordenadas. El usuario SIG rara vez trata con este tipo de datos. Coordenadas geogrficas. En este sistema de coordenadas un punto se determina bidimensinalmente con dos coordenadas longitud ( ) y latitud ( ) sobre una superficie de referencia que suele ser un elipsoide. Las coordenadas pueden ir acompaadas de una altura elipsoidal o sobre el nivel del mar. Coordenadas proyectadas. Las coordenadas geogrficas se pueden transformar en coordenadas planas (X,Y) mediante las frmulas de una proyeccin cartogrfica. En el caso de Espaa las coordenadas proyectadas se suelen denominar coordenadas UTM por ser la proyeccin oficial. Las bases de datos geogrficas se representan con mucha frecuencia con este tipo de coordenadas.

Las coordenadas, independientemente del tipo al que pertenecen, estn referidas a un determinado datum. La transformacin entre coordenadas cartesianas tridimensionales, coordenadas geogrficas y coordenadas UTM es un problema trivial

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siempre que el datum sea nico. En el momento en que hay que introducir dos conjuntos de datos geogrficos representados en datums diferentes en la misma base de datos geogrfica aparece el problema de la transformacin o cambio de datum. El problema del cambio de datum no es nuevo. El uso de sistemas de coordenadas geogrficas nacionales supuso, sobre todo en el siglo XX, la necesidad de resolver la transformacin desde un punto de vista prctico y matemtico (Mugnier, 2000). En el caso de Espaa el problema apareci al intentar transformar coordenadas desde el antiguo elipsoide de Struve al nuevo datum ED50. En los aos 50 se publicaron frmulas para transformar entre estos dos sistemas. Existen tres versiones de las frmulas en funcin de la zona geogrfica de los datos transformados. Las frmulas para la llamada zona de conjunto son las siguientes (Rossignoli, 1976; Martn, 1990):" c = 2.6620443 0.00360 M o + 0.07992 L o 0.0000109 h + M " c = 8.4386918 0.03672 M o 0.09720 L o + 0.0000406 h

(3)

Las frmulas son funciones de la longitud antigua (Mo), latitud antigua (Lo) y la altura de los puntos transformados (h). Tambin interviene la longitud del punto fundamental M que tiene un valor de -3 41 165. Las frmulas dan como resultado las correcciones en segundos que hay que sumar a los valores antiguos para obtener las coordenadas ED50. En la bibliografa han aparecido varios modelos matemticos de cambio de datum que se pueden denominar clsicos (Seeber, 2003; Wolf, 1963). Estos modelos se basan en una transformacin de coordenadas cartesianas tridimensionales entre los datums de origen y de destino. Si los datos originales no estn expresados en coordenadas tridimensionales, ser necesario convertirlos a dicho sistema antes de aplicar la transformacin de datum tal y como se ver en el ejemplo numrico posterior. El enfoque comnmente aceptado consiste en aplicar tres transformaciones geomtricas simples: traslacin, rotacin y cambio de escala. Las variables de la transformacin son tres factores de traslacin, tres ngulos de rotacin y un factor de escala, en total siete variables. En algunas aplicaciones especializadas es posible introducir otras variables en la transformacin (Seeber, 2003). En las aplicaciones geogrficas ms usuales el planteamiento con siete parmetros de transformacin es correcto. La formulacin matricial del cambio de datum es bien conocida (Seeber, 2003):

X X 1 Y = Y + (1 + m) Z Z 2 Z 1,2 Y

Z1 X

Y X X Y 1 Z 1

(4)

Los siete parmetros de la transformacin son tres traslaciones ( X , Y , Z ), tres ngulos de rotacin ( X , Y Z ) y el factor de escala m expresado en partes por milln (ppm). En la ecuacin anterior la matriz de rotacin es una simplificacin, vlida siempre y cuando los ngulos de rotacin sean pequeos. Los subndices indican el datum origen (1) y el datum destino (2). La interpretacin geomtrica de la transformacin es la de la figura 4.

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Figura 4. Posiciones relativas de los sistemas de referencia 1 y 2Seeber, 2003

El mtodo de la ecuacin (4) se denomina modelo Bursa-Wolf. Existen formulaciones derivadas a partir de alguna modificacin de la ecuacin anterior. El modelo de Badekas-Molodenski realiza la transformacin alrededor del baricentro de las coordenadas transformadas en lugar del origen de coordenadas geocntrico, mientras que el modelo de traslacin geocntrica supone que los sistemas origen y destino son paralelos y tienen la misma escala, de modo que slo aplica las tres traslaciones entre los dos sistemas. Los valores de los parmetros de transformacin son todo lo necesario para poder realizar una transformacin de datum. El clculo de dichos valores slo est al alcance de algunas organizaciones que disponen de los datos necesarios. El usuario SIG debe conseguir los valores en la bibliografa cientfica o en los informes tcnicos (NIMA, 2000; Gonzalez-Matesanz et al., 2005). La National Imagery and Mapping Agency (NIMA, 2000) public un gran listado con parmetros para transformar muchos datums locales al WGS84. Los valores publicados para transformar entre ED50 y WGS84 estn en la tabla 2. Los parmetros publicados son los tres trminos de la traslacin entre los dos orgenes de coordenadas junto con la exactitud de sus valores numricos. Existen otros conjuntos de valores en la bibliografa (tabla 2), tanto para la transformacin ED50-WGS84 (Langley, 1992), como para la transformacin ED50-ETRS89 (Gonzlez-Matesanz et al., 2005).Parmetro Tabla 2. Parmetros de transformacin de datum ED50-WGS84 ED50-WGS84 ED50-ETRS89 NIMA Langley, 1992 IGN -87 -102 131.032 -98 -121 -102 -129 2.4664 0.413 0.184 0.385 100.251 163.354 -9.39 -1.2438 -0.0195 -1.1436

X [m]Y [m] Z [m]m [ppm]

X []

Y [] Z []

Fte- NIMA, 2000; Langley, 1992 y Gonzlez-Matesanz et al., 2005.

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Anteriormente se coment que la transformacin de datum es un problema geomtrico tridimensional. Es necesario pues obtener coordenadas cartesianas tridimensionales en un sistema de referencia geocntrico. En ocasiones esto no es posible y el usuario necesita alguna otra solucin basada en coordenadas bidimensionales ( , ). Existen al menos dos alternativas disponibles. La primera es aplicar frmulas bidimensionales en funcin nicamente de las coordenadas longitud y latitud de los datos (NIMA, 2000). Estas frmulas han sido obtenidas mediante un proceso de regresin mltiple. Las ecuaciones incluyen un factor de calidad que para el caso de la transformacin ED50-WGS84 es de dos metros. La segunda solucin se basa en el uso de datos en formato NTv2 (Junkins and Farley, 1995). El formato NTv2 es de origen canadiense y consiste en una cuadrcula regular en cuyos nodos se almacena la informacin para realizar el cambio de datum. Este formato permite almacenar en un nico fichero varias cuadrculas, con tamaos de malla diferentes, para las distintas zonas cubiertas. El fichero distribuido por el IGN contiene dos mallas, una para el conjunto de la pennsula Ibrica y otra para las islas Baleares. La creacin de las mallas corresponde a instituciones como el IGN en Espaa. El proceso consiste en aplicar un mtodo tridimensional del estilo al mencionado en la ecuacin (4) en un conjunto de vrtices geodsicos. Los parmetros y la exactitud de la transformacin se obtienen mediante un ajuste por mnimos cuadrados, cuyo principio se basa en minimizar la suma de los cuadrados de los residuos. Este mtodo proporciona la transformacin que mejor se ajusta a los datos. Finalmente la malla se forma calculando los valores de las correcciones mediante alguno de los diversos mtodos de prediccin existentes (Bretos, 2004; Gonzlez-Matesanz et al., 2005). Los ficheros NTv2 se estructuran en una cabecera situada al principio del fichero seguida de los datos de las mallas. A su vez cada malla se estructura en una cabecera con informacin propia de la malla y un conjunto de registros que contienen los datos del cambio de datum. En el caso del fichero del IGN existen tres cabeceras, una correspondiente al fichero completo y dos correspondientes a cada una de las mallas (tabla 3).Tabla 3. Metadatos del fichero NTv2 del IGN Fichero NTv2 Malla 1 Malla 2 NUM_OREC 11 SUB_NAMEPEN+BAL SUB_NAMEBALE NUM_SREC 11 PARENT NONE PARENT NONE NUM_FILE 2 CREATED 10012003 CREATED 01022005 UPDATED 10012003 UPDATED 01022005 GS_TYPE SECONDS S_LAT 136800.000000 VERSION 01012003 S_LAT 128000.000000 N_LAT 160000.000000 N_LAT 146850.000000 SYSTEM_FED50 SYSTEM_TETRS89 E_LONG -14940.000000 E_LONG -16800.000000 W_LONG 36660.000000 W_LONG -3000.000000 MAJOR_F 6378388.000 LAT_INC 150.000000 MINOR_F 6335508.202 LAT_INC 200.000000 MAJOR_T 6378137.000 LONG_INC 200.000000 LONG_INC 150.000000 GS_COUNT 6324 MINOR_T 6335439.327 GS_COUNT 41699Fte- Fichero sped2et.gsb del Instituto Geogrfico Nacional.

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La informacin contenida en la cabecera del fichero se puede dividir en dos grupos: Informacin general del fichero NTv2. Se indica el nmero de registros de las cabeceras (11), el nmero de mallas contenidas en el fichero (2), las unidades de las coordenadas (segundos) y la fecha de publicacin del fichero(1/1/2003). Esta informacin se encuentra en los cinco primeros registros del fichero. Informacin de los datums origen y destino. Se indica el nombre del datum inicial (ED50), el nombre del datum final (ETRS89) y los valores numricos de los semiejes mayor y menor de los elipsoides usados en ambos sistemas. La informacin especfica para cada malla tambin se puede separar en dos grupos: Informacin general. Se indica el nombre de la malla, el nombre de la malla de nivel superior y las fechas de creacin y actualizacin de los datos. Informacin geomtrica de la malla. Se indican la extensin de la malla con los valores mnimos y mximos de longitud y latitud, el paso de malla en longitud y latitud y finalmente el nmero de registros que componen la malla. La informacin contenida en las cabeceras de los ficheros NTv2 merece un par de comentarios. En primer lugar hay que indicar que las mallas pueden tener varios niveles, apareciendo as el concepto de malla y submalla. Si una malla tiene un valor NONE en el campo PARENT se supone que es una malla, si ese nombre es distinto se supone que es una submalla de la malla indicada en el campo PARENT. En general una submalla tiene una resolucin mayor que su malla PARENT, de modo que la interpolacin de un punto que pertenece a varias mallas se debe realizar con la malla de mayor resolucin. Por otra parte los valores de las coordenadas no se expresan de la manera habitual. Los valores numricos correspondientes a la malla PEN+BAL (Pennsula y Baleares) son:

S = 128000 " = 35 33' 20" N = 160000 " = 44 26' 40" E = 14940" = 4 09' 00"

W = 36660 " =1 0 11' 00" = = 200 " = 3' 20"En los valores anteriores hay una caracterstica extraa. Las longitudes mnima y mxima tienen signos que no se corresponden con la convencin de dar signo positivo a las longitudes este (E) y signo negativo a las longitudes oeste (W). Esta circunstancia se debe a la propia especificacin del formato que toma un criterio de longitudes crecientes hacia el oeste. Los valores de longitud de los puntos a transformar se deben modificar previamente a la interpolacin para que se adapten a este criterio de signos. La modificacin se reduce al cambio de signo de la coordenada longitud. La descripcin del formato se completa con los registros que contienen los datos del cambio de datum propiamente dicho. La informacin correspondiente a un nodo se almacena en un registro formado por cuatro campos numricos de tipo real con un tamao de cuatro octetos. Los valores representan la correccin en la coordenada

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latitud, la correccin en la coordenada longitud, la precisin de la transformacin de la coordenada latitud y la precisin de la transformacin de la coordenada longitud. El algoritmo para realizar el cambio de datum se resume en la siguiente secuencia: 1. Leer las coordenadas iniciales del punto en el datum origen. 2. Leer las cabeceras del fichero. 3. Seleccionar la malla correspondiente. 4. Leer los valores de los cuatro nodos ms cercanos al punto inicial. 5. Interpolar los valores de las correcciones y la exactitud de la transformacin. 6. Sumar las correcciones a las coordenadas iniciales. Los pasos 4 y 5 constituyen el grueso del clculo. La lectura de los valores de los cuatro nodos requiere conocer la posicin (offset) de los datos en el fichero. El clculo de las posiciones se lleva a cabo a partir de los datos de la malla y el tamao de los registros del fichero. Una vez ledos los valores de los cuatro nodos ms cercanos se debe interpolar el valor de las correcciones para el punto inicial. Las correcciones se obtienen mediante el mtodo de interpolacin bilineal (figura 5). Las frmulas de la interpolacin bilineal son bien conocidas y se utilizan en otras disciplinas geogrficas como la fotogrametra o la teledeteccin. En el caso de los ficheros NTv2 se debe modificar debido al sistema de longitudes crecientes hacia el oeste propio del formato (Mitchell and Collier, 2000): Los cambios de datum tienen en general un sentido de la transformacin, es decir, los parmetros estn calculados suponiendo que hay un sistema origen y otro sistema destino. Sin embargo los parmetros de transformacin pueden usarse para transformar en los dos sentidos. En el caso de los modelos tridimensionales representados por la ecuacin (4) basta con cambiar el signo de los parmetros para ejecutar la transformacin inversa desde el sistema destino al sistema origen. En el caso de los datos en formato NTv2 la transformacin inversa se realiza mediante un proceso iterativo basado en el algoritmo reseado anteriormente.

Figura 5. Mtodo de interpolacin bilinealMitchell and Collier, 2000

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3. IMPLEMENTACIN EN UN SISTEMA DE INFORMACIN GEOGRFICA Los diversos productos SIG implementan algunos comandos cuyo objeto es realizar transformaciones de coordenadas. Las transformaciones suelen incluir los cambios de proyeccin cartogrfica y en ocasiones los cambios de datum. Algunos productos permiten aplicar transformaciones de datum tridimensionales como en el mtodo Bursa-Wolf, mientras que algunos otros permiten procesar ficheros de datos basados en el formato NTv2.En general no hay un producto que permita realizar todas las transformaciones descritas en el texto. En este contexto puede resultar interesante desarrollar una cierta cantidad de cdigo fuente original si se desea realizar cualquier tipo de transformacin sin usar aplicaciones externas al SIG. El desarrollo de una coleccin de rutinas o funciones requiere un esfuerzo desde el punto de vista del usuario. Este esfuerzo se ve compensado en el momento que el usuario cubre alguna necesidad especfica, complementando y aumentando las prestaciones bsicas del sistema. El cdigo debe incluir las funciones descritas a continuacin: utmgeo. Toma como entrada coordenadas UTM y las convierte en coordenadas geogrficas. geoxyz. Toma como entrada coordenadas geogrficas y las convierte en coordenadas rectangulares tridimensionales geocntricas. transform-wolf. Toma como entrada coordenadas geocntricas y un conjunto de parmetros de transformacin, transformando las coordenadas de entrada al nuevo datum. transform-ntv2. Realiza una transformacin de datum a partir de unas coordenadas iniciales y los datos contenidos en un fichero NTv2. xyzgeo. Convierte coordenadas geocntricas en coordenadas geogrficas. geoutm. Convierte coordenadas geogrficas en coordenadas UTM. El conjunto de funciones se podra reducir si el SIG implementa alguna de ellas. Es importante disear las funciones de manera que se adapten bien al espacio de comandos del SIG. Adems se deberan poder agrupar de modo que todas las transformaciones requeridas se ejecuten en segundo plano como un nico comando. Lgicamente este ltimo punto depende del entorno de programacin del producto SIG utilizado.

3.1 Ejemplo numrico A continuacin se presenta un ejemplo numrico real. El punto de prueba corresponde a un pozo de drenaje agrcola situado en el municipio de Villena (Alicante). El punto se levant con un receptor GPS de cdigo, modelo Trimble Pocket Pathfinder. El receptor reseado consiste en una CPU y una mini antena y necesita ser conectado a otro sistema (PC porttil o PDA) para funcionar. El receptor se configur para obtener coordenadas a partir de la media de diez lecturas en el datum WGS84 y en proyeccin UTM.

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Figura 6. Desplazamiento debido al uso de distintos datumsElaboracin propia

Las coordenadas UTM en el datum ED50 se tomaron de manera aproximada sealando en la pantalla del ordenador sobre la cartografa 1:10000. Las coordenadas ED50 corresponden al punto amarillo de la figura 6. Las coordenadas UTM en WGS84 son las obtenidas directamente por el receptor GPS y se representan en color rojo en la misma figura. Los valores numricos de ambos puntos estn en la tabla 4. Las coordenadas del punto del ejemplo estn separadas cientos de metros de la situacin correcta (figura 6). Esta situacin es debida a la superposicin de un punto con coordenadas WGS84 sobre una cartografa realizada en el sistema ED50. Es decir, se estn mezclando datos que pertenecen a sistemas de referencia distintos y por tanto existe un desplazamiento en la posicin del punto levantado en campo.Tabla 4. Coordenadas del ejemplo numrico Datum X [m] Y [m] WGS84 ED50 Diferencia 681326 681437 -111Fte- Elaboracin propia.

4277949 4278155 -206

Los clculos adecuados de cambio de datum permitiran introducir los datos levantados con el GPS sin ninguna incoherencia grfica. En primer lugar se calcular una transformacin WGS84-ED50 con los parmetros de la tabla 2. La secuencia de clculos es la siguiente: 1. Coordenadas UTM en WGS84 iniciales procedentes del receptor X1 = 681326 m Y1 = 4277949 m h1 = 540 m 2. Transformacin a coordenadas geogrficas WGS84 1 = 0 55 00.59 W 1 = 38 37 53.58 N h1 = 540 m

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3. Transformacin a coordenadas geocntricas WGS84 X1 = 4988748.73 m Y1 = -79835.32 m Z1 = 3960784.48 m 4. Transformacin a coordenadas geocntricas ED50 X2 = 4988832.73 m Y2 = -79728.32 m Z2 = 3960904.48 m 5. Transformacin a coordenadas geogrficas ED50 2 = 0 54 56.11 W 2 = 38 37 57.84 N h2 = 463.7 m 6. Transformacin a coordenadas UTM ED50 X2 = 681439.5 m Y2 = 4278154.6 m h2 = 463.7 m En este ejemplo se han usado las funciones indicadas anteriormente, excepto la funcin transform-ntv2. Los valores numricos usados son los de la columna izquierda de la tabla 2, cambiados de signo para realizar la transformacin en el sentido correcto. Otro clculo interesante es la transformacin ED50-ETRS89 usando el fichero NTv2 del IGN (sped2et.gsb). En este caso el punto origen es el punto medido sobre la cartografa ED50 y su transformado debe dar como resultado un punto compatible con el punto obtenido con GPS. Se asume que el sistema ETRS89 es bsicamente el mismo que el WGS84 dadas las caractersticas del receptor utilizado. Los clculos son los siguientes: 1. Coordenadas UTM ED50 medidas sobre la cartografa 1:10000 X1 = 681437 m Y1 = 4278155 m 2. Coordenadas geogrficas ED50 1 = -0.915614 = 0 54 56.21 W 1 = 38.632738 = 38 37 57.86 N 3. Obtencin de los valores de los nodos de la malla (correcciones en latitud y longitud) Nodo A = (-4.344895, 4.348479) Nodo B = (-4.346049, 4.354909) Nodo C = (-4.340860, 4.349763) Nodo D = (-4.342091, 4.354762) 4. Coordenadas geogrficas ETRS89 2 = -0.916822 = 0 55 00.56 W 2 = 38.631531 = 38 37 53.51 N 5. Coordenadas UTM ETRS89 X2 = 681326.7 m Y2 = 4277946.8 m En ambos casos se observa que las transformaciones permiten obtener datos aptos para ser integrados en la base de datos geogrfica requerida. La precisin (en realidad la

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exactitud) de las coordenadas obtenidas con el receptor GPS se encuentra en torno a los 5 metros y las diferencias han sido inferiores. El usuario tambin puede tener cierta informacin sobre la precisin de la propia transformacin. Para ello es necesario que los parmetros de transformacin vayan acompaados de los valores del error en la definicin de los mismos tal y como sucede en los valores publicados por la NIMA (NIMA, 2000). Si la transformacin se lleva a cabo mediante ficheros NTv2 es posible interpolar tanto valores de la transformacin como de la precisin. La especificacin del formato destina dos campos para calcular los errores en las dimensiones longitud y latitud, aunque en el fichero del IGN dichos campos contenan valores inutilizables.

4. CONCLUSIONES La transformacin de coordenadas entre distintos datums es una cuestin que el usuario SIG debe tener en cuenta. Las coordenadas planas proyectadas, por ejemplo en proyeccin UTM, son las coordenadas naturales en las bases de datos georreferenciadas. Sin embargo, dichas coordenadas son el resultado de un proceso en el cual intervienen muchos elementos en ocasiones desconocidos para el usuario final.El conocimiento riguroso de los sistemas de coordenadas de los datos geogrficos evita posibles errores e incoherencias en la parte geomtrica de las bases de datos. En particular es necesario tener en cuenta la observacin anterior en proyectos que integren datos observados con tecnologa de posicionamiento por satlite y datos procedentes de procesos cartogrficos clsicos. El manejo de informacin espacial es una caracterstica intrnseca de los Sistemas de Informacin Geogrfica. En este sentido el SIG puede constituir un entorno de trabajo muy adecuado para la transformacin entre distintos datums, independiente mente del tamao de la base de datos a transformar. Algunos productos comerciales cuentan entre sus prestaciones con un conjunto de procedimientos y comandos para realizar este tipo de transformaciones. La posibilidad de programacin permite crear nuevos comandos, disponiendo as de nuevos mtodos de transformacin de coordenadas. Las conclusiones anteriores permiten afirmar que los Sistemas de Informacin Geogrfica constituyen un entorno muy adecuado para realizar este tipo de transformaciones de manera integrada y sin necesidad de procesar los datos con programas de clculo externos.

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071 - marques mateu et al

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