7/23/2019 07 Limites Continuidad Derivadas 04

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1. Calcula los siguientes lmites (no se pueden hacer utilizando la regla de L'Hpital). (2 puntos; 1 punto

por apartado)

a)3

1 2lim

6 3x

x

x

b)

21

2

2

2lim 3

1

x

x

x

x

x

2.

Determinar ay bpara que

2

0

( ) 2 0 1

12

xe a si x

f x ax si xb

si xx

sea continua en 0x

y 1x

. (0,5 puntos)

Para los valores de a y b obtenidos anteriormente, estudiar la derivabilidad de f x en 0x .

(0,5 puntos)

3. Halla las derivadas de las siguientes funciones y simplifica en la medida de lo posible el resultado:

(3 puntos; 1 punto por apartado)

a) 1y x x

b)1

ln1

sen xy

sen x

c)cos(sen ) xy x

4. Hallar un punto de la grfica de la funcin 2 5y x x en el cual la recta tangente sea paralela a la

recta 3 8y x . (1 punto)

5. Dada la funcin:4

2 1

xy

x

a)

Halla su dominio y sus asntotas verticales. (1 punto)

b) Estudia su monotona y halla sus extremos relativos. (1 punto)

c) Realiza una representacin grfica aproximada de la funcin. (1 punto)

Lmites. Continuidad. Derivadas. Estudio de funciones 2 Bachillerato - Matemticas II

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