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LEY DE OHM Modelo de laMejora Continua

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Ley de Ohm y frmulas de potenciaEn cualquier circuito donde la nica oposicin al flujo de electrones es la resistencia, existen relacionesdefinidas entre los valores de voltaje, corriente y resistencia. Estas relaciones, descubiertas en 1827 porGeorge Simon Ohm, se conocen como la ley de Ohm.

Segn la ley de Ohm:

1. El voltaje necesario para establecer cierta intensidad de corriente a travs de un circuito es igualal producto de la corriente y de la resistencia del circuito ( E = I R).

2. La intensidad de corriente de un circuito es igual al voltaje que se aplica al circuito, dividido entrela resistencia del circuito ( I = E / R).

3. La resistencia de un circuito es igual al voltaje aplicado al circuito, dividido entre la cantidad decorriente en el circuito ( R = V / R).

El circuito elctrico bsico en la Figura 1 tiene tensin (E), resistencia (R) y corriente (I). La corriente es elresultado de aplicar una tensin a un circuito que contiene una resistencia.

Figura 1 Circuito elctricoLAS FRMULAS DE LA LEY DE OHMSi se utilizan los smbolos literales (E) para el voltaje, (I) para la corriente y (R) para la resistencia,entonces las relaciones establecidas por la ley de Ohm pueden expresarse en las siguientes frmulas:

E I R

Resolviendo para I, esta misma frmula puede escribirse como:E

IR

Resolviendo para R, puede escribirse como:E

RI

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donde E= tensin en voltios [V]I= corriente en amperios [A]

R = resistencia en ohms []

La disposicin de los trminos en una frmula permite establecer ciertas reglas generales sobre lasrelaciones entre corriente, voltaje y resistencia. Por ejemplo, en la frmula de la ley de Ohm:

EI

R

la E en el numerador indica que I (la corriente) cambiar de acuerdo con E (el voltaje), siempre que eldenominador R (la resistencia) no cambie. Por consiguiente, si el voltaje en un circuito aumenta al doble,el valor de la corriente resultante ser el doble del valor inicial.

Si el voltaje en un circuito se reduce a la mitad del valor inicial, la corriente se ajustar por s misma a lamitad de su valor inicial. As pues, la ley de Ohm establece que la corriente es directamente proporcionalal voltaje.En esta frmula, la R en el denominador expresa que si E (el voltaje) permanece constante, I (lacorriente) es inversamente proporcional a R (resistencia). Al Incrementar la resistencia, la corrientedisminuye en la misma proporcin. Anlogamente, una disminucin en la resistencia da como resultadoun aumento en la corriente.Por ejemplo, si la resistencia en un circuito se incrementa al doble de su valor Inicial, la corrientedisminuir a la mitad de su valor Inicial. Si la resistencia disminuye a un tercio de su valor Inicial, lacorriente aumentar tres veces su valor inicial.

Las frmulas de la ley de ohm pueden aprenderse fcilmente, usando un crculo dividido como se

muestra en la figura 1A. Para usar este crculo, escoja y cubra una de las cantidades (E, I o R). Larelacin entre las otras dos cantidades en el crculo mostrar cmo calcular la cantidad escogida (Fig.1B).

Figura 1. Circulo de la ley de Ohm

APLICACIONES DE LA LEY DE OHM.La ley de Ohm es importante para entender el comportamiento de un circuito. Es importante tambinporque permite encontrar el valor de cualquiera de las tres cantidades bsicas del circuito (voltaje,corriente o resistencia) si el valor de las otras dos se conoce. Por lo tanto, los circuitos y sus elementospueden disearse matemticamente. Esto reduce mediciones y experimentos que podran daar al

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equipo y que implican tiempo. El empleo de la ley de Ohm para resolver problemas de circuito prcticosse muestra en los siguientes ejemplos.

Problema 1: Una lmpara incandescente emplea 0.5 amperios de corriente, cuando funciona en uncircuito de 120 volts. Cul es la resistencia de la lmpara?

Solucin: El primer paso para resolver un problema de un circuito, es dibujar un diagrama esquemticodel mismo. El segundo paso es identificar cada uno de los elementos e indicar los valores conocidos(Fig. 2). En este problema, los valores para Iy E se conocen. Para encontrar R, usamos la frmula:

ER

I

120240

0.5

VR

A

Figura 2. Diagrama para el problema 1.

Problema 2: Una bocina de bicicleta tiene marcada una corriente nominal de 0.1 amperios. Se sabe quela resistencia de la bobina de la bocina es de 15ohms. Calcule el voltaje que debe aplicarse al circuitode la bocina, para que sta funcione en forma correcta (Fig. 3).

Figura 3 Diagrama para el problema 2

Solucin: Puesto que el voltaje es una cantidad desconocida, usa la siguiente frmula:E = I R

= 0.1A15

= 1.5V

Problema 3: Para emplear un fusible de capacidad adecuada en un circuito de automvil, es necesarioencontrar la corriente necesaria para cierto dispositivo. El dispositivo est conectado a una batera de 12volts y tiene una resistencia de 4.35 ohms (Figura 4). Encuentre la corriente.

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Figura 4 Diagrama para el problema 3

Solucin: Puesto que la corriente es la cantidad desconocida, se use la siguiente frmula:V

I =R

12V=

4.35

= 2.76A

FRMULAS DE POTENCIALa potencia es la velocidad con la que se realiza un trabajo. En un circuito elctrico, la potencia puededefinirse tambin de dos maneras:

Primera, es la velocidad a la cual la energa se entrega a un circuito.Segunda, es la velocidad a la cual un circuito elctrico realiza el trabajo de convertir la energa de los

electrones en movimiento, en alguna otra forma de energa.

Las frmulas de potencia muestran las relaciones que hay entre la potencia elctrica y el voltaje, lacorriente y la resistencia en un circuito CC. La frmula de potencia bsica es:

P E I

donde P = potencia en watts [W]E = voltaje en volts [E]I = corriente en amperes [A]

A partir de esta frmula, es posible obtener otras dos expresiones para la potencia que se empleancomnmente. Por ejemplo, de la ley de Ohm se sabe que E I R . Al sustituir I R en lugar de E en lafrmula de potencia bsica:

2

P E I

I R I

I R

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Adems, por la ley de Ohm se sabe que /I E R . Al sustituir /E R en lugar de Ien la frmula depotencia bsica:

2

P E I

EE

R

E

R

APLICACIONES DE LASFRMULAS DE POTENCIA.Las frmulas de potencia pueden emplearse para encontrar la potencia nominal de los elementos de uncircuito y el valor de la corriente en el mismo. Adems, pueden emplearse para determinar los costos deoperacin de productos elctricos y electrnicos. El empleo de estas frmulas en la solucin deproblemas de circuito prcticos se muestra en los siguientes ejemplos.

Problema 1: La corriente a travs de un resistor de 100 ohms que ser empleado en un circuito, es de0.15 amperes. Cul deber ser la potencia nominal del resistor?Solucin: Puesto que las dos cantidades conocidas en este problema son la corriente y la resistencia, seemplea la frmula.

2

2

P = I R

=0.15 100= 2.25W

Para evitar que un resistor se sobrecaliente, su potencia nominal debe ser aproximadamente el dobledel calculado con la frmula de potencia. Por lo tanto, el resistor que se utilice en el circuito deber teneruna potencia nominal de aproximadamente 5 watts.

Problema 2: Encuentre la corriente empleada por una lmpara de 60 watts que opera a 120 volts.Encuentre tambin la corriente que requiere una lmpara de 200 watts y una de 300 watts que operan a120 volts.

Solucin: En este problema, se conocen la potencia y el voltaje, y se desea encontrar la corriente. Por lotanto, la frmula ms sencilla que puede usarse es P E I, a partir de la cual se resuelve para I:

Para la lmpara de 60 watts, 120 volts:P 60W

I = =E 120V

= 0.5A

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Para la lmpara de 200 watts, 120 volts:

200WI = = 1.67A120V

Para la lmpara de 300 watts, 120 volts:300W

I = 2.5A120V

En este problema, el voltaje aplicado a cada una de las lmparas es el mismo (120 volts). Cuando lapotencia de las lmparas aumenta, la corriente en el circuito tambin aumenta. Esto significa que existeuna relacin directa entre la potencia de una carga y la corriente que emplea.

Problema 3: La corriente en el sistema de alambrado de una casa aumenta al doble de su valor original,de dos amperes a cuatro amperes. Cmo afecta esto la temperatura de los alambres del circuito?Suponga una resistencia de 25 ohms.

Solucin: De acuerdo con la frmula 2P I R , si la resistencia no cambia, la potencia es directamenteproporcional al cuadrado de la corriente. Por esto, si la corriente se duplica, la potencia aumenta cuatroveces.

2 2P = I R = 2 25

=425

= 100W

Si la corriente se duplica de 2 amperes a 4amperes:2

P = 4 25

=1625

= 400W

En este problema, al duplicarse la corriente, aument la potencia cuatro veces, de 100W a 400W. Lapotencia puede considerarse como la velocidad a la cual la energa de los electrones en movimiento setransforma en calor en los alambres. Si la corriente se duplica, los alambres se calentarn a unetemperatura cuatro veces mayor que la inicial. Conocer esta relacin entre la potencia y la corriente esimportante. Significa que aun un pequeo aumento en la corriente originar un gran incremento de

temperatura en el alambre. Los alambres sobrecalentados son la principal causa de incendios en casasy otros edificios.

FRMULA DE KILOWATT-HORA.El kilowatt-hora (kWh) es la unidad de energa elctrica en la cual las compaas elctricas basan suscuentas de consumo de energa elctrica. Los kilowatts multiplicados por horas son iguales a loskilowatts-hora. Por ejemplo, si un tostador con una potencia nominal de operacin de 1000 wattsfunciona durante 30 minutos (0.5 hora), la energa empleada es 1kW x 0.5 hora = 0.5 kWh.

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La cantidad de energa en kilowatts-hora empleada por un aparato o algn otro enser puede calcularsemediante la siguiente frmula:

KWh Potencia nominal h1000

donde P= potencia en watts [W]h = tiempo en horas

La energa elctrica en kilowatts-horas suministrada por las compaas elctricas se mide con unmedidor de watts-hora. El medidor se instala por lo general al costado de un edificio y cada determinadotiempo se toma la lectura del consumo. Con esta lectura, se calcula la cuenta de consumo de energaelctrica por un periodo casi siempre de un mes.

El precio promedio de la energa elctrica en Estados Unidos es de alrededor de $0.07 x kilowatt-hora.El hogar promedio en este pas emplea alrededor de 700 kWh de energa elctrica por mes.

EMPLEO DE LA FRMULA DE KILOWATTS-HORALa frmula de kilowatts-hora puede aplicarse para encontrar el costo de operacin de un aparatodurante cualquier periodo, si se conoce el costo por kilowatt-hora. Esto se muestra en el problemasiguiente.

Problema 1: El precio promedio de la energa elctrica en cierta ciudad es de $0.06 x kwh. Encuentre elcosto de operacin de un aparato de televisin de 250 watts durante 1.5 hora.Solucin:Primero se calcula el consumo de kWh del electrodomstico

250 1.5

1000

0.375

W hKWh

Puesto que la energa cuesta $0.06 x kWh, el costo de operacin del aparato de televisin durante 1.5

horas es:

0.375 $0.06

$2.25

Costo

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Problema 2: Al precio de $6.5 x KWh. Calcular el costo de operacin de una plancha de 1200 wattsdurante dos horas?

Solucin:1200 2

1000 1000

2.4

P hKWh

Costo total = 2.4 6.5 = $15.60.Problema 3: Al precio de $0.07 por kWh, Calcular el costo de operacin de una lmparaincandescente de 100 watts durante 6 horas?

Solucin:1000

100 6

1000

0.6

P hKWh

Costo total = 0.6 0.07 $0.042

Problemas resueltos.1. En la figura 3-lo, el resistor limita la corriente en el circuito a 5 A al conectarse a una batera

de 10 V. Encuntrese su resistencia.

Como se conocen I y E, se resuelve para R por medio de la ley de Ohm.

ERI

102

5

VRespuesta.

2. La figura xx muestra el circuito de un timbre de puerta. El timbre tiene una resistencia de8 y requiere una corriente de 1.5 A para funcionar. Encuntrese el voltaje necesario paraque el timbre suene.Como R e I son conocidas, se resuelve para E por medio de la ley de Ohm.

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E I R 1.5 8 12V Respuesta.

3. Qu corriente pasar por una lmpara si tiene una resistencia de 360 11 y se le conecta a unvoltaje casero ordinario de 115 V como indica la figura 3-12?Como R y V son datos, se calcula 1 por medio de la ley de Ohm.

EI

R

1150.319

360

VA Respuesta

Generalmente calcularemos los valores a tres cifras significativas.

4. Encuntrese la potencia consumida por un resistor fijo de 25 para cada una de las corrientessiguientes: 3 A, 6 A y 1.5 A. Qu efecto tiene un cambio de la corriente en la cantidad de potenciadisipada por un resistor fijo?R e I se conocen y deseamos encontrar P.

2P I R a 3A: 23 25 225P W Respuesta

6A: 26 25 900P W Respuesta12A: 21.5 25 56.2P W Respuesta

Si la corriente se duplica de 3A a 6A, la corriente aumenta en 22 4, as que 900 W = 4 x 225 W. Si lacorriente se disminuye ala mitad de 3 a 1.5 A, la potencia disminuye en (1/2)2 = 1/4, as que 56.2W =1/4 x 225 W. Vemos que si R no cambia, la potencia cambia con el cuadrado de la corriente.

5. El motor de una lavadora consume 1 200 W. Cunta energa en kilowatt-horas gasta en unasemana una lavandera automtica con 8 lavadoras si todas trabajan 10 horas al da (h/dia) duranteuna semana de 6 das?Cmbiese 1200W a 1.2kW.

Para un motor:10

1.2h

Energa kWdia

6 dias ^ 72kWh

Para ocho motores 8 72 576Energa kWh kWh Respuesta

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6. Un receptor de radio usa 0.9 a 110 V. Si el aparato se usa 3 h/da, cunta energa consume en 7das? Encuntrese la potencia.

P = VI = 110(0.9) = 99 W = 0.099 kWY ahora encuntrese la energa.

30.099

hEnerga kW

dia7 dias ^ 2.08kW Respuesta

7. Una residencia consumi en un mes 820kWh de energa elctrica. Si la tarifa es de 6 centavos porkilowatt-hora, cul fue la cuenta elctrica mensual?Una frmula til para calcular el costo total es:

Costo total = kWh x costo unitario= 820 x 6 centavos = 4920 centavos = $49.20 Respuesta

Problemas complementarios8. sese la ley de Ohm para llenar la tabla con la cantidad indicada.

V I R Respuesta V I R

a) ? 2A 3 a) 6Vb) 120V ? 2400 b) 0.05Ac) 120V 24A ? c) 5d) ? 8mA 5k d) 40Ve) 60V ? 12k e) 5mAf) 110V 2mA ? f) 55k

g) ? 2.5A 6.4k g) 16Vh) 2400V ? 1M h) 2.4mA

9. Un circuito consiste de una batera de 6V, un interruptor y una lmpara. Cuando el interruptor estcerrado, en el circuito fluye una corriente de 2. A. Cul es la resistencia de la lmpara?Respuesta 3

10.Supngase que la lmpara del problema 9 se sustituye con otra lmpara que tambin requiere 6Vpero que slo consume 0.04 A. Cul es la resistencia de la lmpara nueva? Respuesta 150.

11.En los extremos de un resistor de 200 se mide una tensin de 20 V. Cul es la corriente quepasa por el resistor? Respuesta 0.10A 100mA

12.Si la resistencia del entrehierro o luz entre los electrodos de una buja de motor de automvil es2500, qu voltaje es necesario para que circule por ella 0.20A? Respuesta 500V

13.El filamento de un tubo de televisin tiene una resistencia de 90. Qu voltaje se requiere paraproducir la corriente de las especificaciones de 0,3A? Respuesta 27V

14. Una lnea de 110V est protegida con un fusible de 15 A. Soportar el fusible una carga de 6?Respuesta No.

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15.Un medidor de CC de buena sensibilidad toma 9mA de una lnea cuando el voltaje es 108V.Cul es la resistencia del medidor?. Respuesta 12k

16.El ampermetro en el tablero de un automvil indica que fluye una corriente de 10.8A cuandoestn encendidas las luces. Si la corriente se extrae de un acumulador de12 V, cul es laresistencia de los faros? Respuesta 1.11.

17.Una bobina de relevador telegrfico de 160 opera con un voltaje de 6.4V. Encuntrese lacorriente que consume el relevador. Respuesta 0.04

18.Qu potencia consume un cautn de soldar si toma 3A a 110V? Respuesta 300 W.19.Una batera de 12 V est conectada a una lmpara que tiene una resistencia de 10. Qu

potencia se suministra a la carga? Respuesta 14.4W

20.Un horno elctrico usa 35.5A a 118 V. Encuntrese la potencia (W) consumida por el horno.Respuesta 4,190W

21.Un resistor de 12 en el circuito de una fuente lleva 0.5A. Cuntos watts de potencia sondisipados por el resistor? Cul debe ser la potencia del resistor para que pueda disipar en formade calor esta potencia sin riesgo alguno? Respuesta 3W, 6W.

22.Encuntrese la potencia disipada por un resistor de 10k que consume 0.01A. Respuesta 1 W

23.Encuntrese la corriente que pasa por una lmpara de 40W a 110W. Respuesta 0.364

24.Un secador elctrico requiere 360W y consume 3.25A. Encuntrese su voltaje de operacin.Respuesta 111V.

25.Un motor de 4hp de un torno funciona durante 8h/da. Encuntrese la energa elctrica enkilowatt-horas que consume en un da. Respuesta 24kwh

26.Cunta potencia y energa consume de una lnea de 110 V una plancha elctrica de 22 en 3h?Respuesta 550 W, 1.65kWh.

27.Cunto cuesta operar una estufa elctrica de 5.5kW durante 3h a razn de 3.8centavos dedlar por kilowatt-hora? Respuesta 73 centavos de dlar

28.En cierta comunidad la tarifa promedio de la energa elctrica es de 4.5 centavos de dlar porkilowatt-hora. Encuntrese cunto cuesta operar un receptor estreo de 200W durante 12h en esacomunidad. Respuesta 11 centavos de dlar.

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Tomado con fines educativos de:Electricidad y Electrnica Bsica. Cuarta Edicin. Peter Buba - Marshal Schmit McGraw-Hill

Fundamentos de Electricidad - Milton Gussow McGraw-Hill.

Desarrollado por:Andrey Julin Rentera Scarpetta.

AUTOEVALUACIONPruebe sus conocimientos escribiendo, en una hoja de papel aparte, la palabra o palabras quecompleten correctamente las siguientes afirmaciones:

1. La ley de Ohm establece las relaciones entre_________, _________ y___________.2. El voltaje aplicado a un circuito es igual al producto de la ________ y de la ________ del circuito.3. La corriente en un circuito es igual al _________ aplicado, dividido entre la __________.4. La resistencia de un circuito es igual al_________ aplicado, dividido entre la__________.5. Si el voltaje aplicado a un circuito se aumenta al doble y la resistencia permanece constante, la

corriente en el circuito aumentar al __________ del valor inicial.

6. Si el voltaje aplicado a un circuito permanece constante y la resistencia se aumenta al doble, lacorriente disminuir a la___________ del valor inicial.

7.

Las tres frmulas de la potencia que se utilizan con mayor frecuencia son___________, _________ y ___________.

8. Si la corriente en un conductor se duplica y la resistencia no cambia, la potencia que consume elconductor aumentar___________ veces la cantidad inicial.

9. La unidad de energa elctrica en la cual las compaas de suministro elctrico basan suscuentas de consumo es el ___________.

10.Los kilowatts-hora de energa empleados por un aparato pueden calcularse multiplicandola_________ del aparato por el________ empleado y dividiendo entre 1 000.

PARA REPASO Y ESTUDIO1. Establezca las relaciones entre el voltaje, la corriente y la resistencia, como son dadas por la ley

de Ohm.

2. Empleando los smbolos literales correctos, escriba las tres formas de la ley de Ohm.3. Un cautn emplea 2 amperes de corriente cuando se conecta en un tomacorriente de 120 volts.

Cunta potencia emplea?

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4. Un faro auxiliar de automvil tiene una resistencia de 2, mientras que emplea 6 amperes decorriente. Cul es el voltaje de la batera del automvil?

5. El elemento calefactor de una cocina elctrica tiene una resistencia de 10. Cunta corrienteutiliza el elemento cuando est conectado a un voltaje de 115 volts?

6. El valor de corriente a travs de un resistor de 285 en un circuito de radio es de 0.3 amperes.Cul es el voltaje en el resistor?

7. El voltaje en un resistor de 8,000 en un circuito de televisin es de 256 volts. Cunta corrientepasa a travs del resistor?

8. Qu voltaje se aplica a un circuito con 2 amperes de corriente y una resistencia de 57.5?

9. Empleando los smbolos literales correctos, escriba las tres frmulas bsicas de potencia.

10.Calcule la corriente empleada por una lmpara incandescente de 100 watts que funciona unvoltaje de 120 volts.

11.Calcule la corriente empleada por un tostador de 1,000 watts que funciona a 117 volts.

12.A un precio de $0.07 por kilowatt-hora, cul es el costo de operacin de un receptor detelevisin de 300 watts, durante 6 horas?

13.A un precio de $ 0.06 por kilowatt-hora, cul es el costo de operacin de una lmpara de 60watts, durante 24 horas?

14.Explique el procedimiento general para calcular la cuenta de consumo elctrico.

15. Qu sucede con la cantidad de potencia empleada en un circuito cuando el voltaje disminuyea la mitad de su valor inicial?

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