7/21/2019 05 Derivadas Parte II

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Ing. Manuel Ñauñay.

DEBER DE CÁLCULO

Derivadas de curvas dadas en forma paramétrica

. Hallar

 

, Pth y Ptv.

1.  {x = 2 3 c o s ty = 3 4 s e n t  . , ℎ 2; 7, 2;1, 5; 3, 1;3 

2.  {x=sen3ty =s ent   . , ±1;±0.5 3.  {x = acosttsenty = asenttcost   . tan, ℎ ; 0, ;, ± ; ± 

4.  x = a bcostbcos+ y = a bsentbsen+   . −

−+  

5.  = √ += √ +   . 1 

6.  x = a . c o s t a.cos2 y = a . s e n t .2   . −−  

7.  { x = 4 t y = 4   . −− , ℎ0; 0, 9 ; 6 , 4; 8 

8.  { x = a r c t g y = l n1   . 2, 0; 0 

Derivadas de curvas dadas en forma polar. Hallar  9.  = s e n 2  

10.  = −   . −  

11.  = +   . −

 

12. =sencos . +− 

13.  =4sen2 . tan. (−)− 14. 

=2 3 s en .+

−−6 

15.  =  

16. =4sen.cos 

17.  = sen   . 2tan . [ −−] 

7/21/2019 05 Derivadas Parte II

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Ing. Manuel Ñauñay.

Derivadas de orden superior. Hallar la derivada n-ésima  

18. y = 2 . 3  Rpta. 2.35.ln3 

19.  = 2 5 4   . 2+  > 3 

20. 

= 2+

. 3

  . 2.72

. ln72

 21. y = a x bk  Rpta. k!k−! aa x bk− 

22.  = +−−   . −!−+ 7 1+ 2+ 23.  = −9+−9+   . 9!−− 9!−−   ≥ 2 

24.  = sin  . 2− cos2  

25.  = sin.sin2 . 2− .s in2 4− .s in4  

26.  = . cos.   . 2cos2 2sin22 1 3cos2 27. 

= 3 2 . − .   . −813 2 4324 2  

Calcular la segunda derivada y simplificarla.

28. { = t a n− = l n1   . 22 

29. { = s in c o s = c o s s in  . . 

30.  =3 . −− 

31.  tan− l n   =0 . (+)−  

32. 

Demostrar que = −, satisface la ecuación diferencial: 1 =0 

33. Demostrar que { = s i n = √  −√  , satisface la relación: 1 = 2 

34. Demostrar que = √ + ln +√ + = √ +

  , satisface la relación: 1′ = ′