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CALCULO DE LA LEY DE CORTE
1. MARCO TEORICO
La definición de los límites económicos de explotación de un rajo, se basará en un
modelo económico de beneficio nulo al extraer la última expansión marginal.
Esquemáticamente lo podemos ver en la siguiente figura:
B = I - C
B: Beneficio neto esperado de la última expansión marginal
I: Ingresos por venta del producto
C: Costos para obtener el producto
Sabemos que la extracción de M1 nos ha reportado beneficios mayores que cero, la
pregunta es: ¿La extracción de M2 nos reportará un beneficio mayor que cero?. Si así fuese
significaría que M2 por sí solo permite la extracción de su estéril asociado E2, así como M1
logró pagar los costos asociados a la extracción de E1. El asunto ahora es evaluar si vale la
pena extraer la lonja adicional o la que llamamos la última expansión marginal.
E1
M1
E2
M2
Última expansión marginal
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Teniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al formulismo se tiene que:
B1 = I1 - C1 > 0
con lo que aseguramos que efectivamente
el rajo se explotará inicialmente con esos límites
Debemos comprobar ahora si es conveniente realizar o no la expansión marginal,
entonces si:
B2 = I2 - C2 > 0
se asegura que la última expansión marginal
se explotará ampliándose los límites iniciales del rajo
B2 = I2 - C2 < 0
se asegura que la última expansión marginal NO se explotará
y el límite de la explotación queda definido por la explotación de M1
Este modelo permitirá obtener las líneas finales de nuestro rajo en una zona tal que
el estéril es pagado única y exclusivamente por el mineral sin que se produzcan pérdidas ni
ganancias, en función de las variables y costos estimados para la futura explotación.
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2. CALCULO PRÁCTICO DE LA LEY DE CORTE
2.1 METODO ANALITICO.
Para calcular la ley de corte debemos considerar tanto el costo mina como el costo
planta, los cuales generalmente varían durante la vida útil de explotación, ya que las
distancias para el transporte del mineral como del estéril varían, además el tratamiento de la
planta cambia dependiendo de las características del mineral alimentado.
Estas pueden variar dependiendo de la profundidad que se explote, por lo que en
ambos casos se debe ocupar la mejor estimación posible.
En este sentido podemos decir que en función de los costos estimados para la
extracción de un bloque del yacimiento, definiremos una ley que permita discriminar un
bloque como mineral o estéril, la cual llamaremos LEY DE CORTE CRÍTICA
La expresión para calcular la ley de corte se define de la siguiente manera:
LEY DE CORTE =
Entre los costos que necesitamos para realizar el calculo de la Ley de Corte
encontramos aquellos que se producen en la explotación misma de la mina y de todo
aquello que lo rodea, ya sea lo concerniente al transporte, al carguío, a la extracción misma,
a la compra de equipos, al traslado de los mismos, etc. También tenemos costos en la planta
ya sea por tratamiento del mineral y por el tratamiento del concentrado en la refinería.
Todos estos datos fueron facilitados por la planta.
La clasificación de los itemes de los costos se especifican a continuación
dependiendo del sector en que se encuentran, estos son:
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1. Costos Directos de Mina tenemos los siguientes itemes:
- Costo de Perforación.
- Costo de Tronadura.
- Costo de Carguío.
- Costo de Transporte.
- Costo de Servicio.
- Administración.
- Se tiene también un costo de Depreciación de los equipos mineros.
2. Costos de la Planta especificados en el siguiente esquema:
- Costo de tratamiento de mineral.
- Costo de Administración central.
3. Costos de traslado y transporte e instalaciones de los equipos y maquinarias en la
faena o el traslado de los puertos.
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TABLA N° 1
COSTOS INVOLUCRADOS EN EL DISEÑO MINERO
COSTOS 1
COSTOS DIRECTOS MINA
Costo de Perforación 0.07 US$/Ton material
Costo de Tronadura 0.09 US$/Ton material
Costo de Carguío 0.12 US$/Ton material
Costo de Transporte 0.30 US$/Ton material
Costo de Servicio 0.18 US$/Ton material
Costo de Administración mina, Prevención de Riesgos, Recursos humanos, Administración, Servicios Médicos, etc.
0.20 US$/Ton material
TOTAL COSTO MINA 0.96 US$/Ton material
Depreciación de los Equipos 0.50 US$/Ton material
TOTAL COSTOS 1 1.46 US$/Ton material
COSTOS 2
Costo de Tratamiento de Mineral
4.20 US$/Ton mineral
Costo Administración Central 0.90 US$/Ton mineral
TOTAL COSTOS 2 5.1 US$/Ton mineral
COSTOS 3
Costo Transporte, Puerto, Créditos, seguros, Tratamiento por Fusión y/o Refino, etc.
0.39 US$/Lb Cu
TOTAL COSTOS 3 0.39 US$/Lb Cu
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También necesitamos a parte de los costos, la Recuperación metalúrgica entregada
por la planta y la cual corresponde a un 95%. Para el precio el valor que usaremos sera el
que es entregado por la Cochilco correspondiente al día 17 de Octubre del 2003 que
corresponde a 88 (CU$/Lb).
Por lo tanto la Ley de Corte para el Proyecto el Zorro es:
LEY DE CORTE =
LEY DE CORTE = 0.64 %
2.2 METODO GRAFICO DEL CÁLCULO DE LA LEY DE CORTE.
Los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes y sus leyes medias y leyes
ponderadas fueron obtenidos de los Reportes entregados por el Datamine los cuales fueron
manipulados para obtener los resultados que a continuación se muestran:
INTERVALOS LEY MEDIA TONELADAS TONELADAS LEY MEDIA inferior superior PARCIAL PARCIALES ACUMULADAS PONDERADA
0 0.5 0.376 89050 4338750 1.8390.5 1 0.847 551525 4249700 1.8701 1.5 1.268 1321450 3698175 2.022
1.5 2 1.709 1189175 2376725 2.4412 2.5 2.173 557375 1187550 3.175
2.5 3 2.712 198575 630175 4.0613 3.5 3.232 139100 431600 4.681
3.5 4 3.678 101725 292500 5.3704 4.5 4.211 33150 190775 6.273
4.5 5 4.748 33475 157625 6.7065 5.5 5.240 19175 124150 7.234
5.5 6 5.793 16575 104975 7.5986 6.5 6.309 20800 88400 7.937
6.5 7 6.794 6175 67600 8.4387 15 8.603 61425 61425 8.603
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La fórmula del Beneficio ( B = I – C), con los ingresos reales del proyecto en el
cual están involucrado el precio del Cobre, la recuperación metalúrgica y el costo de refino,
mientras que en los costos están involucrados los mismos que se utilizaron en el cálculo de
la ley Teórica. La fórmula queda como sigue:
B =
Donde:
B : Beneficio neto.
P : Precio del metal. (US$/Lb)
Cr : Costo de Refino. (US$/Lb)
RM : Recuperación Metalúrgica.
CM : Costo Mina. (US$/Ton)
CP : Costo Planta. (US$/Ton)
Ahora para calcular la Ley Teórica en forma gráfica hay que dejar la función
Beneficio en función de la ley, fijándose el precio, los costos y la recuperación metalúrgica
quedando el beneficio en función de la ley.
La función es la de una recta y queda como a continuación se muestra:
B = 1024.1 * (LM/100) –6.56
LEY B0.1 -5.53590.2 -4.51180.3 -3.48770.4 -2.46360.5 -1.43950.6 -0.41540.7 0.60870.8 1.63280.9 2.65691 3.681
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Por consiguiente el gráfico obtenido de dicha operación que nos muestra la ley de
corte en forma gráfica es el siguiente:
De estos cálculos podemos deducir el tonelaje de mineral que esta sobre la ley de
corte, también se puede determinar la Ley media sobre la Ley de Corte entre otros datos
que nos servirán de referencia para los pasos siguientes.
Primero determinaremos la cantidad de material que este sobre la ley de corte, este
procedimiento se realiza interpolando las leyes con los tonelajes de la siguiente manera:
LEY DE CORTE = 0.64
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De la tabla mostrada anteriormente en la cual se muestran los rangos de leyes con
sus respectivos tonelajes buscamos entre que rangos se encuentra nuestra ley corte y
procedemos a interpolar el valor de la ley para poder determinar su tonelaje acumulado el
cual corresponde a la cantidad de material que se encuentra sobre la ley de Corte.
Los valores corresponden a los siguientes:
0.5 % ……………………….. 4.249.700 (Ton)
0.64 % ………………………. X (Ton)
1.0 % ………………………. 3.698.175 (Ton)
X = 4.095.273 (Ton)
Este valor es la cantidad de material que se encuentra sobre la Ley de Corte.
3. CALCULO DE LA LEY MARGINAL
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La Ley marginal también conocida como ley operacional es aquella que esta bajo la
ley de corte pero sobre el material estéril. El material marginal no es llevado a botadero
sino que es almacenado en lugares especialmente diseñados ya que pueden ser tratados en
tiempos futuros.
Para el cálculo de la ley marginal se tiene la misma formula que se uso en el calculo
de la ley de corte pero con la diferencia de que el costo de mina se iguala a cero. (C.M = 0 )
LEY MARGINAL =
Por lo tanto nuestra ley marginal es la siguiente:
LEY MARGINAL =
LEY MARGINAL = 0.498 %
4. CALCULO DE LA RAZON DE REMOSION ECONOMICA (RE)
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La razón de remosión económica se define como el número de unidades de estéril
que es necesario remover para despejar una unidad de mineral en forma económica.
El RE es sensitivo a los cambios en los costos de operación y stripping, leyes y
precios de los productos.
Para el cálculo de la razón de remosion económica ocuparemos un costo de estéril
que corresponde a 1.1 (US$/Ton de material)
Para calcular la razón de remosión económica se utiliza la siguiente formula:
RE =
donde P : precio.
C.R : costo refino.
L.M : ley media. (Ley Media Ponderada por Tonelaje = 1.839 %)
R.M : recuperación.
C.M : costo mina.
C.P : costo planta.
Para mina el Zorro la razón de remosion económica corresponde a:
RE =
RE = 12
1
5. CALCULO DE AS CURVAS TONELAJE V/S LEY
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La siguiente tabla muestra los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes de
los cuales se proceden a generar las curvas tonelaje v/s ley.
INTERVALOS LEY MEDIA TONELADAS TONELADAS LEY MEDIA inferior superior PARCIAL PARCIALES ACUMULADAS PONDERADA
0 0.5 0.376 89050 4338750 1.8390.5 1 0.847 551525 4249700 1.8701 1.5 1.268 1321450 3698175 2.022
1.5 2 1.709 1189175 2376725 2.4412 2.5 2.173 557375 1187550 3.175
2.5 3 2.712 198575 630175 4.0613 3.5 3.232 139100 431600 4.681
3.5 4 3.678 101725 292500 5.3704 4.5 4.211 33150 190775 6.273
4.5 5 4.748 33475 157625 6.7065 5.5 5.240 19175 124150 7.234
5.5 6 5.793 16575 104975 7.5986 6.5 6.309 20800 88400 7.937
6.5 7 6.794 6175 67600 8.4387 15 8.603 61425 61425 8.603
1 2 3 4 5
Para generar la curva TONELAJE V/S LEY MEDIA ocuparemos la columna 4 que
corresponde al tonelaje acumulado con la columna 5 que corresponde a la ley media
ponderada del yacimiento.
Para generar la curva TONELAJE V/S LEY DE CORTE ocuparemos la columna 4
que corresponde al tonelaje acumulado con la columna 1 pero con su límite inferior.
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6. CURVAS DE STRIPPING
Después de obtener la ley de corte, ley media ponderada, razón económica, procederemos a calcular las curvas de stripping para diferentes precios del metal y con distintas leyes.
Se utilizara la formula de la razón económica, luego tenemos los siguientes datos:
Precio 1 : 70 (cUS$/Lb)
Precio 2 : 88 (cUS$/Lb)
Precio 3 : 100 (cUS$/Lb)
Ley 1 : 1.5 % Cu.
Ley 2 : 2.5 % Cu.
Primera curva: En esta curva utilizaremos el precio 1 con las leyes 1 y 2.
RE =
RE = 2.87
RE =
RE = 8.76
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Segunda curva: Se utilizará precio 2 con leyes 1 y 2.
RE =
RE = 8
RE =
RE = 17.31
Tercera curva: Se utilizará precio 3 con leyes 1 y 2.
RE =
RE = 11.42
RE =
RE = 23
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