03 manual sismo recomendaciones[1]

5/23/2018 03 Manual Sismo Recomendaciones[1]

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SECCIN 3.1

ESPECTROS DE DISEO SSMICO

PARA EL TERRITORIO MEXICANO

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ESPECTROS DE DISEO SSMICO PARA EL TERRITORIO MEXICANO

NDICE

NOMENCLATURA.................................................................................................. 5

3.1.1 INTRODUCCIN.................................................................................................... 7

3.1.2 PELIGRO SSMICO EN MXICO .......................................................................... 8

3.1.3 DISEO PTIMO ................................................................................................... 83.1.3.1 Factor de Importancia estructural y estado lmite de servicio ................................. 10

3.1.4 RESPUESTA DINMICA DEL TERRENO ............................................................ 103.1.4.1 Caracterizacin del sitio .......................................................................................... 113.1.4.2 Determinacin de las propiedades dinmicas del suelo ........................................113.1.4.3 Determinacin del periodo dominante del sitio y de la velocidad efectiva .............12

3.1.5 FACTORES DEPENDIENTES DEL SITIO ............................................................. 123.1.5.1 Factores de terreno rocoso ....................................................................................133.1.5.1.1 Aceleracin mxima en terreno rocoso ............................................................ 13r

0a

3.1.5.1.2 Factor de distancia Fd..............................................................................................133.1.5.2 Factores de comportamiento lineal del suelo ......................................................... 133.1.5.2.1 Factor de sitio Fs..................................................................................................... 133.1.5.2.2 Factor de respuesta Fr............................................................................................ 143.1.5.3 Factores de comportamiento no lineal del suelo .................................................... 143.1.5.3.1 Factor de no linealidad Fnl ....................................................................................... 143.1.5.3.2 Factor de velocidad Fv.............................................................................................15

3.1.6 ESPECTROS DE DISEO ..................................................................................... 163.1.6.1 Aceleracin mxima del terreno a0.......................................................................... 173.1.6.2 Ordenada espectral mxima o coeficiente de diseo c........................................... 173.1.6.3 Periodos caractersticos del espectro Tay Tb .......................................................... 173.1.6.4 Cada de la rama espectral descendente k............................................................. 18

3.1.6.5 Factor de amortiguamiento ..................................................................................183.1.6.6 Espectros de diseo para estructuras del Grupo A y A+ ....................................... 183.1.6.7 Espectros de diseo para el estado lmite de servicio ............................................ 193.1.6.8 Espectro de desplazamiento Sd ............................................................................. 19

3.1.7 ACELEROGRAMAS REPRESENTATIVOS DEL PELIGRO SSMICO.................. 20

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NOMENCLATURA

a Aceleracin espectral normalizada con lagravedad

Tb Lmite superior de la meseta delespectro de diseo

a0 Aceleracin mxima del terrenora0

Aceleracin mxima del terreno rocosoaref Aceleracin de referencia igual a 400

cm/s2

Tc Periodo de inicio de la rama descen-dente en que los desplazamientosespectrales tienden correctamente aldesplazamiento del terreno

Te Periodo estructuralc Aceleracin mxima espectral ocoeficiente ssmico

eT Periodo estructural efectivo

Dmax Desplazamiento mximo del terreno Ts Periodo dominante del sitiofsd Funcin del periodo dominante del sitio

Tsy del factor de distancia FdsT Periodo equivalente del sitio (con efectos

de no linealidad)Fd Factor de distancia Tr Periodo de retornoFnl Factor de no linealidad Tref Periodo de referenciaFs Factor de sitio Sa Ordenada espectral de aceleracinFr Factor de respuesta Sd Ordenada espectral de desplazamientoFv Factor de velocidad

g Aceleracin de la gravedad

v0 Velocidad de propagacin de ondas del

semiespacio 720 m/sGn Mdulo de rigidez en cortante del n

simo estrato, igual a vs2/g

vi Velocidad de propagacin de ondas decorte del isimo estrato

hn Espesor del nsimo estratoHs Espesor total del estrato del terreno

vs Velocidad efectiva de propagacin deondas de corte en el estrato

k Parmetro que controla la cada de laordenada espectral para Te Tb

sv Velocidad equivalente (con efectos de nolinealidad)

N Nmero de estratos Factor de amortiguamienton Peso volumtrico del nsimo estratops Contraste de impedancias mecnicas

sueloroca s Peso volumtrico del suelo o pesovolumtrico promedio de los estratosr Parmetro que controla la cada de las

ordenadas espectrales para TbTe< Tc 0 Peso volumtrico de la rocaTa e Amortiguamiento estructuralLmite inferior de la meseta del espectro

de diseo s Amortiguamiento del suelo

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3.1.1 INTRODUCCIN

Para la concepcin de los espectros estipulados en este Manual se formul la siguiente filosofa:

Los espectros de diseo varan en forma continua dentro del territorio mexicano.

La construccin de los espectros de diseo se inicia con un parmetro relacionado con elpeligro ssmico, que es la aceleracin mxima en terreno rocoso, y se contina con factorescon que se toman en cuenta las condiciones del terreno.

Las aceleraciones mximas en roca estn asociadas a coeficientes de diseo que son ptimospara el estado lmite de colapso de estructuras del Grupo B y corresponden a periodos deretorno que varan espacialmente en forma continua.

Los espectros de diseo son transparentes, es decir, carecen de factores de reduccin ajenosal peligro ssmico.

Las ordenadas espectrales corresponden al 5%del amortiguamiento crtico estructural. Podrnmodificarse cuando se justifique un valor de amortiguamiento diferente o se consideren efectosde interaccin sueloestructura.

A periodo estructural largo, los espectros de desplazamiento que se derivan de los espectrosde aceleracin tienden correctamente a los desplazamientos mximos del terreno.

Se suministran espectros de diseo para el estado lmite de servicio que no estn afectadospor la no linealidad del suelo.

Se proporcionan aceleraciones para tres niveles de importancia estructural: convencional (B),importante (A) y muy importante (A+) (slo para zonas de alta sismicidad).

En resumen, la construccin de un espectro de diseo ssmico se realizar con la siguientesecuencia:

1. Se determinar la aceleracin mxima en roca localizando el sitio en el programa de cmputoPRODISIS e indicando la importancia estructural (estructuras del grupo B, A o A+).

2. Se obtendr el factor de distancia relativa a las fuentes ssmicas.

3. Se caracterizar el terreno de cimentacin mediante el periodo dominante del terreno y lavelocidad de propagacin de ondas de corte.

4. Se obtendrn los factores del sitio de comportamiento lineal. Estos son el factor de sitio y elfactor de respuesta.

5. Se obtendrn los factores del sitio de comportamiento no lineal. Estos son el factor no lineal yfactor de velocidad.

6. Se calcular la aceleracin mxima en el suelo con la aceleracin mxima en roca, el factor de

sitio y el factor no lineal.7. Se calcular el coeficiente ssmico con la aceleracin mxima del suelo y el factor de

respuesta.

8. Se determinarn los lmites de la meseta espectral con el periodo dominante del terreno y elfactor de velocidad.

9. Se calcular el factor de amortiguamiento para valores diferentes a 5%.

10. Se proceder con la construccin del espectro, que puede resultar de tres o cuatro ramasdependiendo del periodo dominante del terreno.

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SECCIN 3.1

3.1.2 PELIGRO SSMICO EN MXICO

En este Manual se describe un procedimiento basado en un enfoque probabilista para estimar elpeligro ssmico en la Repblica Mexicana. El peligro ssmico usualmente se interpreta como curvasque describen intensidades ssmicas excedidas en lapsos o periodos de retorno especificados. Porejemplo, un escenario simplificado sera un mapa con la distribucin de coeficientes ssmicosexcedidos en un lapso de 100 aos. Para zonas de alta sismicidad, se tendran valores que

pareceran razonables comparados con los valores adoptados en el diseo ssmico convencionalpara esas zonas del territorio mexicano. Para zonas de baja sismicidad, se tendran valoressignificativamente pequeos, an menores que aquellos relacionados con las fuerzas laterales quelas estructuras podran soportar tan slo por el diseo ante carga vertical tpico de zonas assmicas.Parece razonable que en zonas de baja sismicidad se incrementen estos coeficientes y, con ello, seprovea de mayor seguridad a las estructuras mientras los costos as lo permitan. Como resultado, sepuede anticipar una coleccin de coeficientes ssmicos asociados a periodos de retorno que crecencuando se va de las zonas de alta sismicidad a zonas de baja sismicidad.

Para realizar un ajuste racional de estos coeficientes se hizo uso de algunos criterios de diseo

ptimo con restricciones impuestas por las condiciones de dos estados lmites: colapso y servicio. Enel clculo del peligro ssmico se emplean leyes de atenuacin que tienen distribucin deprobabilidades truncada al valor de la mediana ms una desviacin estndar. Este asunto se discuteen la seccin de comentarios 3.1.3.2.

Sin embargo, conviene sealar que con este enfoque los periodos de retorno crecen con respecto alos que se tendran si se emplean leyes de atenuacin con distribucin sin truncamiento. En efecto,adoptando distribuciones lognormales completas (convencionales), el periodo de retorno Tr que serequiere para alcanzar una aceleracin de 1.0 g en Acapulco (siendo g, la aceleracin de lagravedad), para un periodo estructural Te= 0.3 s, es del orden de 200 aos. En cambio, empleandodistribuciones lognormales truncadas se requiere de un periodo de retorno del orden de 500 aos.

3.1.3 DISEO PTIMO

Se obtuvieron valores ptimos de las mesetas de los espectros de diseo para el estado lmite decolapso (seudoaceleraciones, 5%del amortiguamiento crtico) en sitios de terreno rocoso en zonas dealta sismicidad de la Repblica Mexicana, para estructuras del Grupo B. Para sitios en la costa delPacfico se obtuvieron mesetas espectrales del orden de 1.0 g y periodos de retorno de 500 aos.Para las zonas de baja sismicidad, se obtuvieron valores del orden de 0.1 g y periodos de retornomayores que 10,000 aos.

En la figura 1.1 se ilustra un mapa con la distribucin de los periodos de retorno asociados a loscoeficientes ptimos. Las aceleraciones mximas en terreno rocoso, que corresponden a estosperiodos de retorno, se ilustran en la figura 1.2. Con estas aceleraciones se introduce el peligrossmico en los espectros de diseo, es decir, es el punto de inicio.

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350 20,000

Periodos de retorno (aos)

Figura 1.1. Mapa de periodos de retorno. No se han dibujado curvas para periodos mayoresque 6,500 aos

10 500

Aceleracin mxima cm/s

2

Figura 1.2. Aceleraciones mximas del terreno (roca) correspondientes a los periodos deretorno de la figura 1.1. Las unidades estn en fracciones de la gravedad (g).

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3.1.3.1 Factor de Importancia estructural y estado lmite de servicio

Se examin el caso de las estructuras del grupo A. Se supuso que, para el estado lmite de colapso,el factor de importancia (1.5) que prev el Captulo de Diseo por Sismo del Manual de Diseo deObras Civiles de 1993 (CDSMDOC93) es ptimo para sitios en la costa del Pacfico. Se encontrque, bajo esta hiptesis, un factor de aproximadamente 1.5sera tambin ptimo para, prcticamente,toda la Repblica Mexicana. Por lo tanto, para estructuras del grupo A, se recomienda multiplicar

todas las ordenadas espectrales correspondientes al estado lmite de colapso de estructuras delGrupo B por el factor 1.5.

Mediante un anlisis de optimacin similar, se estudiaron los valores del coeficiente de diseoasociados al estado lmite de servicio. Se concluye que, en trminos generales, sera ptimo utilizarpara este estado lmite, un coeficiente ssmico que fuera el asociado al estado lmite de colapsodividido por un factor de 5.5. Por lo tanto, para el estado lmite de servicio se recomienda ajustar lasordenadas espectrales tomando en cuenta este factor de 5.5 y descontando los efectos de nolinealidad del suelo que estarn presentes en los espectros de diseo de colapso. En efecto, losespectros de diseo de servicio deben estar exentos de estos efectos de no linealidad descritos ms

adelante. As mismo, para el estado lmite de servicio no se tomar en cuenta la importanciaestructural. Por lo tanto, para estructuras del Grupo A, habr que descontar este factor en todas lasordenadas espectrales del estado lmite de colapso. El estudio de peligro ssmico tambin permitesealar que, para las zonas de alta sismicidad, podran explicarse, en forma realista, aceleracionessuperiores a lo que se estaran permitiendo para estructuras del grupo A. Por ello, para estas zonas,se introdujo el grupo estructural de gran importancia, denominado A+ (ver seccin 3.2), y cuyodiseo estara asociado a un periodo de retorno de 30,000 aos. En zonas de baja sismicidad, eldiseo de estructuras A+, se debe realizar con los espectros convencionales construidos paraestructuras del grupo A.

En este Manual se incluye una aplicacin de cmputo denominada PRODISIS con que podr

obtenerse el valor de la aceleracin mxima del terreno en funcin de las coordenadas geogrficasdel sitio y de la importancia estructural, consignadas en los grupos B, A y A+. Esta aplicacinsuministra la aceleracin correspondiente a la condicin de terreno rocoso en cm/s2. Con este valor seinicia la construccin de los espectros de diseo. Usualmente, los espectros de diseo sonadimensionales, suministrados como una fraccin de la aceleracin de la gravedad. Por ello, msadelante se introducir un factor de normalizacin de 981 cm/s2.

3.1.4 RESPUESTA DINMICA DEL TERRENO

El movimiento del suelo en sitios de terreno blando es muy diferente del que ocurre en terreno firmedebido a la amplificacin dinmica que sufren las ondas ssmicas al propagarse a travs de mediosdeformables. Tambin las irregularidades topogrficas y geolgicas producen amplificaciones yatenuaciones en el movimiento del terreno. Para fines prcticos, slo se tomarn en cuenta lasamplificaciones producidas en depsitos de suelo con estratificacin horizontal. Para ello, se recurrira una aproximacin que consiste en remplazar el perfil estratigrfico por un manto homogneoequivalente de igual espesor caracterizado por su periodo dominante y su velocidad efectiva depropagacin de ondas. La relacin entre estos parmetros es la siguiente:

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s

ss

v

H4T = (1.1)

dondeTs es el periodo dominante del estrato equivalente (periodo del sitio)Hs es el espesor total del estrato del terrenovs es la velocidad efectiva de propagacin de ondas de corte en el estrato

El depsito descansa en un semiespacio que representa la roca basal. Para fines prcticos, laprofundidad de la roca basal se establece como aqulla en que la velocidad de propagacin de ondasdel semiespacio, v0, vale al menos 720 m/s. Esto obedece a que la amplificacin dinmica originadaexclusivamente por los depsitos profundos, con velocidades mayores que este valor, resultageneralmente despreciable.

A pesar de que los valores del peso volumtrico sy amortiguamiento sdel suelo son necesarios enlos estudios rigurosos de propagacin de ondas en medios estratificados, no se tomarn en cuentapara caracterizar las amplificaciones dinmicas del terreno. En realidad se ha supuesto que los pesos

volumtricos del suelo de cada estrato, s, y la roca, 0, son iguales y que s=5%. Aun con estassimplificaciones se tiene una razonable idealizacin de los depsitos que suelen encontrarse en laprctica.

3.1.4.1 Caracterizacin del sit io

El periodo dominante de vibracin y la velocidad efectiva de propagacin del sitio se podrndeterminar con las tcnicas aproximadas que se especifican en la seccin 3.1.4.3. La exploracingeotcnica deber extenderse, al menos, hasta una profundidad de 10 m. Si la velocidad efectiva(suministrada en la seccin 3.1.4.3) es menor que180 m/s, entonces la profundidad de la exploracin

deber hacerse hasta encontrar una velocidad de propagacin de ondas en el suelo igual o mayorque720 m/s, o bien, realizarse hasta la profundidad de45 m.

3.1.4.2 Determinacin de las propiedades dinmicas del suelo

Siempre ser preferible una medicin directa de las propiedades dinmicas del terreno decimentacin, como se describe en la seccin de comentarios 3.1.5.2.1 y 3.1.5.2.2. Sin embargo, paraestudios preliminares o para fines de comparacin podr hacerse uso de la siguiente tabla paraestimar los pesos volumtricos y las velocidades de propagacin de ondas de corte del terreno apartir del nmero de golpes de la prueba de penetracin estndar. Con estos valores se har uso dela ecuacin 1.2 para determinar el periodo dominante del terreno.

Tabla 1.1. Velocidad de ondas de corte a partir del nmero de golpes de la prueba depenetracin estndar (SPT).

Tipo de suelo Nmero de golpes (SPT) vs(m/s) s(t/m3)

Roca > 720 2.0

Suelo firme y denso > 50 360 1.8Suelo medio 15 50 180 1.5Suelo blando < 15 90 1.3

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SECCIN 3.1

3.1.4.3 Determinacin del periodo dominante del sitio y de la velocidad efectiva

El periodo dominante del sitio se determinar con la siguiente ecuacin:

( )N N

2 2ns n n n n n

n 1 n 1n

h4T h w w w

Gg

= =

= +

1 n 1w+

0

1

(1.2)

donden es el peso volumtrico delnsimo estratoGn es el mdulo de rigidez en cortante del nsimo estrato,igual a nvs

2 /ghn es el espesor del nsimo estratoN es el nmero de estratos

con

0w =

Nw =

en la roca basal

en el estrato superficial

(1.3)

yn

i2

i 1 i in N

i

2i 1 i i

hv

wh

v

=

=

=

en los estratos intermedios (1.4)

vi es la velocidad de propagacin de ondas de corte del isimo estrato

La velocidad efectiva del depsito se determinar con:

ss

s

4Hv

T

=

(1.5)

3.1.5 FACTORES DEPENDIENTES DEL SITIO

Para la construccin de los espectros de diseo estipulados en este Manual se har uso de factoresque dependen de la localizacin geogrfica del sitio, as como de las caractersticas dinmicas delterreno. Estos factores se pueden enunciar como:

Factores de terreno rocoso

Factores de comportamiento lineal del suelo

Factores de comportamiento no lineal del suelo

Algunos de estos factores se obtendrn mediante interpolacin lineal a partir de los valoresreportados en las tablas que se indican ms adelante. En la seccin de comentarios 3.1.8 se describeun sencillo algoritmo de interpolacin.

3.1.5.1 Factores de terreno rocoso

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Los factores de terreno rocoso son la aceleracin mxima del terreno en roca , que depende de lascoordenadas geogrficas, y el factor de distancia Fd, que es una medida de la distancia relativa a lasfuentes generadoras de temblores en funcin de la intensidad ssmica.

r

0a

3.1.5.1.1 Aceleracin mxima en terreno rocosor0a

La aceleracin mxima en terreno rocoso es el parmetro con que se inicia la construccin delespectro de diseo a partir del peligro ssmico en el sitio, sea rocoso o terreno deformable. Paradeterminarla se har uso del programa de cmputo denominado PRODISIS como se indic en laseccin 3.1.3.1. Esta aceleracin debe ser mayor o igual que 0.02.

r

0a

3.1.5.1.2 Factor de dis tancia Fd

El factor de distancia Fdse determinar como sigue:

r

0d d

ref

aF ; F 1

a=

(1.6)

dondees la aceleracin mxima en terreno rocoso del sitio de inters, en cm/s2r0a

aref es una aceleracin de referencia igual a 400 cm/s2

3.1.5.2 Factores de comportamiento lineal del suelo

Los factores de comportamiento lineal del suelo son el factor de sitio Fsy el factor de respuesta Fr.Para determinarlos debe contarse con los factores de terreno rocoso, as como, con el periododominante del depsito de suelo Tsy el contraste de impedanciasps.

3.1.5.2.1 Factor de sit io Fs

El factor de sitio, Fs,es la relacin que existe entre la aceleracin mxima del suelo a0y la aceleracinmxima en terreno rocoso , suponiendo que el comportamiento de los materiales es elstico lineal.r0a

0s r

0

aF

a=

(1.7)

Tabla 1.2. Factores de sitio Fs.

fsd

ps

0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00

1.000 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

0.625 1.00 1.08 1.23 1.12 1.00 1.00 1.00 1.00

0.250 1.00 1.18 1.98 1.60 1.40 1.12 1.00 1.00

0.125 1.00 1.20 2.64 2.01 1.69 1.32 1.00 1.00

0.000 1.00 1.22 4.51 3.17 2.38 1.75 1.19 1.00

Para terreno rocoso Fs= 1.0.

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SECCIN 3.1

Para determinar este factor se har una interpolacin lineal con los valores de la tabla 1.2, partiendode los valores de fsdy ps, donde fsd=Ts(Fd)

1/2es una funcin del periodo dominante del sitio y del factorde distancia, mientras queps=vs/v0es el contraste de impedancias mecnicas entre el suelo y la roca,

aceptando que s= 0. Si se conocen los valores de 0y s, entonces el contraste de impedancias sedeterminar como ps=svs/0v0. En particular, s se determinar como el promedio de los pesosvolumtricos de los estratos pesados por el espesor de cada uno de ellos.

3.1.5.2.2 Factor de respuesta Fr

El factor de respuesta, Fr, es la relacin entre la aceleracin mxima espectral, c (la respuestamxima del conjunto de osciladores de igual amortiguamiento), y la aceleracin mxima del suelo a0calculada, es decir:

r

0

cF

a=

(1.8)

Para determinar este parmetro se har una interpolacin lineal con los valores de la tabla 1.3,partiendo de los valores del periodo dominante del sitio, Ts, y del contraste de impedanciasmecnicas,ps= vs/ v0si se acepta que s= 0, ps= svs/ 0v0si se conocen los valores de 0y s.

Tabla 1.3. Factores de respuesta Fr.

Ts

ps0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00

1.000 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

0.625 2.5 3.80 3.74 3.57 3.26 2.81 2.56 2.51

0.250 2.5 4.36 4.41 4.27 3.45 2.85 2.59 2.53

0.125 2.5 4.74 4.91 4.90 3.70 3.06 2.75 2.65

0.000 2.5 5.27 5.66 6.02 4.81 4.05 3.58 3.40

Para terreno rocoso Fr= 2.5.

3.1.5.3 Factores de comportamiento no lineal del suelo

Los efectos de la no linealidad de los materiales del suelo en la respuesta dinmica se puedenreconocer como una reduccin en la velocidad efectiva de propagacin de ondas en el manto desuelo, idealizado homogneo, y por un aumento en el amortiguamiento. Con el propsito deincorporar estos efectos en los espectros de diseo, se har una reduccin de las ordenadas del

espectro que reflejen los aumentos en el amortiguamiento y se ajustar el valor del periododominante del sitio Ts, slo para determinar el ancho de la meseta espectral, como se indica en laseccin 3.1.6.3. El periodo lineal Tsestar exento de modificaciones para determinar los factores desitio, Fs, de respuesta, Fr, de no linealidad, Fnly de velocidad, Fv.

3.1.5.3.1 Factor de no linealidad Fnl

El factor de no linealidad, Fnl, es el parmetro con que se reducen las ordenadas del espectro dediseo debido al aumento del amortiguamiento por efectos de la no linealidad. Para determinar este

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parmetro se requiere del periodo dominante del sitio, Ts, del contraste de impedancias mecnicas, ps,y del factor de distancia, Fd, de acuerdo con la ecuacin 1.9.

Tabla 1.4. Factores para la determinacin de, Fnl,para suelos granulares.nlF

Fd

ps0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00

1.000 1.00 0.97 0.93 0.90 0.86 0.83 0.75 0.71

0.625 1.00 0.95 0.91 0.89 0.85 0.82 0.71 0.68

0.250 1.00 0.93 0.87 0.82 0.77 0.73 0.63 0.56

0.125 1.00 0.92 0.84 0.75 0.67 0.64 0.58 0.53

0.000 1.00 0.90 0.78 0.66 0.58 0.54 0.53 0.50

( ) snl s ref ref

nl

s ref nl

T1 1 F si T T

TF

si T TF

= >

(1.9)

dondeTref es un periodo de referencia igual a 1.5 s

nlF se determinar mediante una interpolacin lineal con los valores de la tabla 1.4, para suelos

granulares y de la tabla 1.5, para suelos arcillosos, partiendo de los valores del factor de distancia, Fd,y del contraste de impedancias mecnicas,ps.

Tabla 1.5. Factores para la determinacin de Fnlpara suelos arcillosos.nlF

Fd

ps0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00

1.000 1.00 0.98 0.95 0.91 0.87 0.85 0.79 0.75

0.625 1.00 0.97 0.94 0.93 0.90 0.88 0.81 0.79

0.250 1.00 0.96 0.93 0.91 0.87 0.85 0.77 0.74

0.125 1.00 0.93 0.85 0.76 0.70 0.67 0.61 0.56

0.000 1.00 0.82 0.63 0.46 0.36 0.32 0.31 0.28

Para terreno rocoso Fnl= 1.0.

3.1.5.3.2 Factor de veloc idad Fv

El factor de velocidad, Fv,es el parmetro con que se reduce la velocidad efectiva del manto de suelo,vs, llamada velocidad equivalente, sv. Para determinar el parmetro, Fv, se requiere del periodo

dominante del sitio, Ts,del contraste de impedancias mecnicas, ps, y del factor de distancia, Fd, deacuerdo con la siguiente ecuacin:

( ) sv srefv

v s

T1 1 F si T T

TF

F si T T

=

>

ref

ref

(1.10)

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SECCIN 3.1

Tabla 1.6. Factores para la determinacin de Fv,para suelos granulares.vF

Fd

ps0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00

1.000 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95

0.625 1.00 0.98 0.97 0.93 0.90 0.89 0.89 0.89

0.250 1.00 0.97 0.93 0.86 0.81 0.79 0.79 0.79

0.125 1.00 0.97 0.92 0.85 0.80 0.78 0.78 0.78

0.000 1.00 0.97 0.92 0.85 0.80 0.78 0.78 0.78

Tabla 1.7. Factores para la determinacin de Fv, para suelos arcillosos.vF

Fd

ps0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00

1.000 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

0.625 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99

0.250 1.00 0.99 0.98 0.96 0.94 0.93 0.93 0.93

0.125 1.00 0.98 0.95 0.90 0.86 0.84 0.84 0.84

0.000 1.00 0.95 0.88 0.77 0.69 0.67 0.66 0.66

Para terreno rocoso Fv= 1.0

vF se determinar mediante una interpolacin lineal con los valores de la tabla 1.6 para suelos

granulares y de la tabla 1.7 para suelos arcillosos, partiendo de los valores del factor de distancia, Fd,y del contraste de impedancias mecnicas,ps.

La velocidad equivalente,s

v, se determinar como

s vv F vs= (1.11)Con la velocidad equivalente,

sv, se calcular el periodo dominante del sitio Ts, llamado periodo

equivalente,s

T, y con ste se determinar el ancho de la meseta espectral segn la seccin 3.1.6.3.

3.1.6 ESPECTROS DE DISEOLos espectros de diseo estipulados en este Manual son transparentes por reflejar la totalidad delpeligro ssmico. Habr que tomar en cuenta el tipo de estructura, la importancia estructural y, para elestado lmite de colapso, las reducciones por ductilidad y sobrerresistencia.

Las ordenadas del espectro de aceleracin para diseo ssmico Sa(Te)/g, expresadas como fraccinde la gravedad y en funcin del periodo estructural adquieren la siguiente forma paramtrica

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( ) e0 0a

Ta c-a

T+

e asi T T<

c a esi T T Tb < r

b

e

Tc

T

e csi T T T <

eSa(T )ag

= =

( )r 2 2

b c c

c e e

T T Tc k 1-k

T T T

+

e csi T T

(1.12)

dondea es la aceleracin espectral normalizada con la aceleracin de la gravedadTe es el periodo estructuralTa es el lmite inferior de la meseta del espectro de diseoTb es el lmite superior de la meseta del espectro de diseo

Tc

b

b

2s si T 2s

T si T 2


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SECCIN 3.1

a sT 0.35 T = saT 0. 1 (1.15)

sbT 1 .20 T = sbT 0.6 (1.16)

dondees el periodo equivalente, calculado con las ecuaciones 1.1 y 1.11, es decir,sT

s ss

s v s

4H 4H TT

v F v= = =

s

vF (1.17)

Para terreno rocoso Ta= 0.1 sy Tb= 0.6 s.

3.1.6.4 Cada de la rama espectral descendentek

El parmetro k, que controla la cada de la rama descendente del espectro a periodo largo, sedeterminar mediante:

{ }{ }

s s

r s

min 1.5, 2 T si T 1.65 sk

max 0.35, / F si T 1.65 s

=

> (1.18)

Para terreno rocoso k = 2.0

3.1.6.5 Factor de amort iguamiento

El factor de amortiguamiento permite modificar las ordenadas del espectro de diseo debido a valoresde amortiguamiento estructural diferentes a 5%, o bien, debidos a los efectos de interaccin sueloestructura. Este factor se define como:

e c

ce ce

e

0.45 si T T0.05

; con = T0.45 si T T

T


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El espectro de diseo para las estructuras del Grupo A+ se construir a partir de la aceleracinmxima en terreno rocoso que suministra el programa PRODISIS cuando se especificaexplcitamente este grupo de estructuras (A+). Para zonas de baja sismicidad, esta aceleracincorresponde a la provista para estructuras del Grupo A.

r0a

3.1.6.7 Espectros de diseo para el estado lmite de servicio

Para el estado lmite de servicio se tomar como referencia la construccin del espectro de colapsopara estructuras del Grupo B tomando en cuenta un factor de reduccin de 5.5y considerando que noexisten efectos no lineales en el comportamiento del suelo, es decir, que los factores relacionadoscon el comportamiento no lineal son unitarios. Se tiene entonces que, para el estado lmite deservicio, el espectro est definido como en la ecuacin 1.12, con las siguientes particularidades,Fnl= 1.0y Fv= 1.0, es decir:

r

s 00

F aa

981.0 5.5=

(1.21)

a sT 0.35 T= aT 0.1 s (1.22)

sT 1.20T= bT 0.6 s (1.23)

Este espectro de diseo para el estado lmite de servicio se tomar para la prevencin de daos tantopara estructuras del Grupo B como de los Grupos A y A+. Es decir, en el espectro de diseo para elestado lmite de servicio se debe tomar en cuenta la importancia estructural mediante un factor quees, a saber: 1.0 para estructuras del Grupo B, 1.5 para estructuras del Grupo A y > 1.5 paraestructuras del Grupo A+ (dependiendo de la localizacin geogrfica del sitio). Ntese que, deacuerdo con las ecuaciones 1.22 y 1.23, para terrenos no rocosos, la meseta del espectro de servicio

difiere de la meseta del espectro de colapso. Por lo tanto, el cociente de ambos espectros, llamadoFactor de servicio, Fser=Sacol/Saseres funcin del periodo estructural. Para terreno rocoso, Fser= 5.5esconstante.

3.1.6.8 Espectro de desplazamiento Sd

En algunas aplicaciones ser necesario conocer el espectro de desplazamiento Sd. ste sedeterminar mediante la siguiente ecuacin:

2e

e e2

TSd(T ) Sa(T )

4

=

(1.24)

Cuando Tetiende a infinito, el desplazamiento espectral tiende al desplazamiento mximo del terreno,dado por:

1/22c b

max 2c

c T TD k

T4

=

g

(1.25)

19


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SECCIN 3.1

Si k 1.0, el desplazamiento mximo espectral es el desplazamiento mximo del terreno. Si no, steocurre cuando Te= Tc, yestar dado por:

1/22c b

max 2c

c T TSd g

T4

=

(1.26)

3.1.7 ACELEROGRAMAS REPRESENTATIVOS DEL PELIGRO SSMICO

Para el anlisis paso a paso de varios tipos de estructuras se recomienda el empleo deacelerogramas que reflejen el peligro ssmico del sitio. Para ello, se podr hacer uso de registros deaceleracin de temblores reales o de acelerogramas sintticos. Si se utilizan temblores reales, susacelerogramas se tomarn como funciones de Green para ser escalados a fin de obteneracelerogramas representativos de sismos de mayor tamao. Se debe cuidar que el escalamientorefleje la intensidad ssmica, la duracin del movimiento y el contenido de frecuencias esperados enel sitio ante la ocurrencia de los grandes temblores que pueden presentarse en la regin sismognica

que dio origen al temblor registrado. Para mayor detalle, se recomienda consultar las referenciasindicadas en la seccin de comentarios 3.1.8. Si se opta por el uso de acelerogramas sintticos, sedeber tener cuidado que la construccin de estos acelerogramas artificiales cumpla con el peligrossmico descrito para el sitio en trminos de las ordenadas del espectro de diseo. Para ello, serecomienda consultar las referencias correspondientes, indicadas en la seccin de comentarios 3.1.8.Si se opta por el uso de acelerogramas sintticos, se deber tener cuidado que la construccin deestos acelerogramas artificiales cumpla con el peligro ssmico descrito para el sitio. El peligro ssmicose caracterizar por espectros de peligro uniforme para periodos de retorno especificados (serecomienda que sea el periodo de retorno ptimo), o bien el espectro de diseo de sitio descrito en laseccin 3.1.6 de estas recomendaciones. Tambin ser vlido caracterizar el contenido espectral apartir de sismos con origen, magnitud y distancia especificados. Para ello, se recomienda consultarlas referencias correspondientes, indicadas en la seccin de comentarios 3.1.8. El programaPRODISIS suministra acelerogramas que se construyen a partir del espectro de diseo de sitio.

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SECCIN 3.2

CLASIFICACIN DE LAS

ESTRUCTURAS

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SECCIN 3.2

22


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CLASIFICACIN DE LAS ESTRUCTURAS

NDICE

NOMENCLATURA.................................................................................................. 25

3.2.1 INTRODUCCIN.................................................................................................... 27

3.2.2 CLASIFICACIN DE CONSTRUCCIONES SEGN SU DESTINO....................... 27

3.2.3 CLASIFICACIN DE CONSTRUCCIONES SEGN SU ESTRUCTURACIN .... 28

3.2.4 FACTOR DE COMPORTAMIENTO SSMICO Q ....................................................30

3.2.5 FACTOR REDUCTOR POR DUCTILIDAD Q ........................................................ 30

23


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SECCIN 3.2

24


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NOMENCLATURA

k Parmetro que controla la cada de laordenada espectral para TeTb

Tb Lmite superior de la meseta delespectro de diseo

p Factor empleado para definir la variacindel espectro en la rama descendente

Q Factor de comportamiento ssmico

Q Factor reductor por ductilidad

Tc Periodo de inicio de la ramadescendente en que losdesplazamientos espectrales tienden

correctamente al desplazamiento delterrenoTa Lmite inferior de la meseta del espectro

de diseo Te Periodo estructural

Factor de amortiguamiento

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SECCIN 3.2

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3.2.1 INTRODUCCIN

La naturaleza del fenmeno ssmico implica que los temblores futuros se pueden describir slo entrminos probabilistas. En efecto, es imposible acotar, dentro de lmites prcticos, la mximaintensidad ssmica que puede ocurrir en un sitio. En la eleccin del temblor de diseo debeconsiderarse, explcitamente, la probabilidad de que su intensidad se exceda cuando menos una vezdurante la vida til supuesta para la estructura. En consecuencia, si se supone que su resistencia es

determinista e igual a la de diseo, la estructura tiene una probabilidad de falla que es igual a laprobabilidad de que se exceda la intensidad de diseo.

Aun la recomendacin ms conservadora no suministrara una proteccin absoluta contra el temblorms intenso que pudiera ocurrir. Tampoco parece haber un lmite superior dentro de un intervaloprctico. Por consiguiente, los criterios de diseo ssmico se fundamentan en la admisin de laposibilidad de colapso de toda la estructura, por remoto que se considere el fenmeno. Ello conducea que unas estructuras han de protegerse contra el colapso en mayor grado que otras, de acuerdocon su importancia.

Ante este panorama, las solicitaciones que se adopten para el diseo ssmico de una estructuradeben ser funcin, tanto de las caractersticas probables de los temblores que puedan ocurrir en elsitio, como del grado de seguridad recomendable para la estructura, que es funcin creciente de laprdida que implicara su falla, pero funcin decreciente de la rapidez de variacin de su costo conrespecto a su resistencia.

Por otra parte, las solicitaciones de diseo tambin dependen del sistema estructural, de loselementos y materiales de la estructura y de los detalles de diseo y construccin, que determinan laforma de falla. Conviene considerar estos aspectos estructurales mediante dos conceptos: a) lascaractersticas estructurales para soportar cargas ssmicas y b) la capacidad para disipar energa porcomportamiento inelstico a travs del desarrollo de deformaciones en los intervalos no lineales de

las curvas cargadeformacin. Esta forma de tomar en cuenta los aspectos estructurales lleva acaracterizar las estructuras en funcin de su estructuracin, por un lado, y de su ductilidad, por otro.

Para el diseo ssmico racional de las construcciones debe tomarse en cuenta la proteccin que seles debe suministrar, su estructuracin y su desempeo ante solicitaciones ssmicas. Estos conceptosse describen a continuacin.

3.2.2 CLASIFICACIN DE CONSTRUCCIONES SEGN SU DESTINO

El destino de las construcciones debe tomarse como referencia para determinar su importancia, y conello, la proteccin o seguridad que se les provea. Este criterio se consigna en la tabla 2.1. En eldiseo ssmico de estas estructuras se seguirn criterios especiales acordes con el estado delconocimiento.

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SECCIN 3.2

Tabla 2.1. Clasificacin de las estructuras segn su destino

GRUPO DESCRIPCIN

A+

Las estructuras de gran importancia, o del Grupo A+, son estructuras en que se

requiere un grado de seguridad extrema. Su falla es inadmisible porque, si sepresenta, conducira a la prdida de miles de vidas humanas, a un grave daoecolgico, econmico o social, o bien, impedira el desarrollo nacional o cambiara elrumbo del pas. Son estructuras de importancia extrema, como las grandes presas ylas plantas nucleares.

A

Estructuras en que se requiere un grado de seguridad alto. Construcciones cuya fallaestructural causara la prdida de un nmero elevado de vidas o prdidaseconmicas o culturales de magnitud intensa o excepcionalmente alta, o queconstituyan un peligro significativo por contener sustancias txicas o inflamables, ascomo construcciones cuyo funcionamiento sea esencial a raz de un sismo. Tal es elcaso de puentes principales, sistemas de abastecimiento de agua potable,

subestaciones elctricas, centrales telefnicas, estaciones de bomberos, archivos yregistros pblicos, monumentos, museos, hospitales, escuelas, estadios, templos,terminales de trasporte, salas de espectculos y hoteles que tengan reas de reuninque pueden alojar un nmero elevado de personas, gasolineras, depsitos desustancias inflamables o txicas y locales que alojen equipo especialmente costoso.Se incluyen tambin todas aquellas estructuras de plantas de generacin de energaelctrica cuya falla por movimiento ssmico pondra en peligro la operacin de laplanta, as como las estructuras para la transmisin y distribucin de energaelctrica.

B

Estructuras en que se requiere un grado de seguridad convencional. Construccionescuya falla estructural ocasionara prdidas moderadas o pondra en peligro otras

construcciones de este grupo o del grupo A, tales como naves industriales, localescomerciales, estructuras comunes destinadas a vivienda u oficinas, salas deespectculos, hoteles, depsitos y estructuras urbanas o industriales no incluidas enel grupo A, as como muros de retencin, bodegas ordinarias y bardas. Tambin seincluyen todas aquellas estructuras de plantas de generacin de energa elctrica queen caso de fallar por temblor no paralizaran el funcionamiento de la planta.

3.2.3 CLASIFICACIN DE CONSTRUCCIONES SEGN SU ESTRUCTURACIN

Atendiendo a las caractersticas estructurales que influyen en la respuesta ssmica, las

construcciones se clasifican, segn su estructuracin, como se indica en la tabla 2.2.

Tabla 2.2. Clasificacin de las estructuras segn su estructuracin

TIPO 1

Estructuras de edificios: Estructuras comunes tales como edificios urbanos, navesindustriales tpicas, salas de espectculos y estructuras semejantes, en que lasfuerzas laterales se resisten en cada nivel por marcos continuos contraventeados ono, por diafragmas o muros o por la combinacin de estos.

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TIPO 2

Pndulos invertidos y apndices. Pndulos invertidos o estructuras en que 50 % oms de su masa se halle en el extremo superior y tengan un slo elemento resistenteen la direccin de anlisis o una sola hilera de columnas perpendicular a sta.

Apndices o elementos cuya estructuracin difiera radicalmente de la del resto de laestructura, tales como tanques, parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos,ventanales, muros y revestimientos, entre otros.

TIPO 3 Muros de retencin. Estructuras que por su altura soportan grandes presionesdebidas a rellenos que aumentan con la presencia del agua.

TIPO 4Chimeneas, silos y similares. Chimeneas y silos, o estructuras semejantes en que lamasa y rigidez se encuentren distribuidas continuamente a lo largo de su altura ydonde dominen las deformaciones por flexin.

TIPO 5Tanques, depsitos y similares. Tanques elevados y depsitos superficiales, oestructuras semejantes destinadas al almacenamiento de lquidos que originanimportantes fuerzas hidrodinmicas sobre el recipiente.

TIPO 6

Estructuras industriales. Estructuras fabriles en que se requieren grandes reas libresde columnas y donde se permite casi siempre colocar columnas relativamente

cercanas unas de las otras a lo largo de los ejes longitudinales, dejando entoncesgrandes claros libres entre esos ejes. Estas estructuras estn formadas en la mayorade los casos por una sucesin de marcos rgidos trasversales, todos iguales o muyparecidos, ligados entre s por los elementos de contraventeo que soportan loslargueros para la cubierta y los recubrimientos de las paredes.

TIPO 7Puentes. Estructuras destinadas a cubrir grandes claros. Las fuerzas laterales sonsoportadas principalmente por columnas trabajando en cantiliver.

TIPO 8Tuberas. Estructuras destinadas al transporte de materiales lquidos o gaseosos,que cubren grandes distancias. La masa y la rigidez se distribuyen uniformemente alo largo de estas estructuras.

TIPO 9Presas. Son estructuras formadas por grandes masas de material, cuya estabilidadse proporciona fundamentalmente por su peso propio. Se destinan para contener unagran cantidad de agua, lo cual genera altas presiones hidrodinmicas.

TIPO 10

Aislamiento ssmico y disipacin de energa. Son elementos estructurales que formanparte del sistema que soporta la carga gravitacional de cualquier tipo de estructura.Estos elementos generalmente se disean para proporcionar proteccin ssmica enlas estructuras a base de aislamiento y disipacin de energa.

TIPO 11Torres de telecomunicacin. Es una estructura esbelta de soporte para equipos detelecomunicacin. Estos sistemas generalmente estn constituidos por estructuras decelosa y pueden ser autoportantes o constar con sistemas de arriostramiento.

TIPO 12 Tneles. Son estructuras subterrneas construidas para establecer unacomunicacin a travs de un monte, por debajo de un ro u otro obstculo similar.

TIPO 13

Cimentacin. La cimentacin constituye el elemento intermedio que permite transmitirlas cargas que de una estructura al suelo subyacente, de modo que no rebase lacapacidad portante del suelo, y que las deformaciones producidas en ste seanadmisibles para la estructura.

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SECCIN 3.2

3.2.4 FACTOR DE COMPORTAMIENTO SSMICO Q

En la actualidad, la forma ms adecuada de caracterizar las estructuras en funcin de su ductilidadconsiste en el empleo del factor de comportamiento ssmico Q, que en realidad no slo est asociadoa la ductilidad estructural, sino tambin a la estructuracin, al deterioro o efecto que puede llegar acontrarrestar gran parte de la capacidad extra en resistencia que suministra la ductilidad y a reservasde capacidad ante carga ssmica que los mtodos convencionales de diseo no consideran.

Para las distintas estructuras comprendidas dentro de la clasificacin por tipos considerada seadoptarn los siguientes valores del factor de comportamiento ssmico.

En la seccin de recomendaciones, elaborada para cada uno de los tipos de estructuracinconsiderados en la tabla 2.2, se suministran los factores de comportamiento ssmico que seadoptarn en el diseo siguiendo las especificaciones que se indican a continuacin.

3.2.5 FACTOR REDUCTOR POR DUCTILIDAD Q

Para fines de diseo, en el estado lmite de colapso, se tendr en cuenta el comportamiento inelsticode la estructura, aunque sea de manera aproximada. Para ello, las ordenadas espectrales se dividirnpor el factor de reduccin por ductilidad Q a fin de obtener las fuerzas ssmicas reducidas. Paracualquier tipo de estructura, el factor reductor se calcular como sigue:

ee b

b

e b

Tsi T T1 (Q 1) ;

k T

Q '

p si T T1 (Q 1) ;k

+

=

> +

(2.1)

donde

Q es el factor de comportamiento ssmico especificado en las recomendaciones para cadatipo de estructura

es el factor de amortiguamiento (seccin 3.1.6.5)Tb es el lmite superior de la meseta del espectro de diseo (seccin 3.1.6.3)Te es el periodo estructuralk es un parmetro que controla la cada del espectro (seccin 3.1.6.4)

p es un factor empleado para definir la variacin del espectro en la rama descendente,calculado de la siguiente forma:

2

b

e

Tp k (1 k)

T

= +

(2.2)

En caso de que se adopten dispositivos especiales capaces de disipar energa por amortiguamiento ocomportamiento inelstico, podrn emplearse criterios de diseo ssmico que difieran de los

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especificados en este Manual, siempre que sean congruentes con ellos y se demuestreconvincentemente tanto la eficacia de los dispositivos o soluciones estructurales como la validez delos valores del amortiguamiento y el factor reductor que se propongan.

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SECCIN 3.2

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SECCIN 3.3

ESTRUCTURAS TIPO 1

ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS

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SECCIN 3.3

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NDICE

NOMENCLATURA.................................................................................................. 37

3.3.1 ESPECTROS PARA DISEO DE ESTRUCTURAS TIPO EDIFICIO..................... 393.3.1.1 Factor de comportamiento ssmico Q .....................................................................39

3.3.1.2 Valores de Qy Qa emplear para fines de diseo .................................................413.3.1.3 Reduccin por sobrerresistencia, R........................................................................ 41

3.3.1.4 Factor por redundancia, ....................................................................................... 423.3.1.5 Factor de amplificacin por comportamiento degradante, Acd ................................ 423.3.1.6 Espectro de diseo reducido...................................................................................42

3.3.2 CONDICIONES DE REGULARIDAD...................................................................... 433.3.2.1 Estructuras regulares ..............................................................................................433.3.2.2 Estructura irregular..................................................................................................443.3.2.3 Estructuras fuertemente irregular............................................................................ 443.3.2.4 Correccin por irregularidad....................................................................................44

3.3.3 ELECCIN DEL TIPO DE ANLISIS ..................................................................... 45

3.3.4 MTODO SIMPLIFICADO...................................................................................... 45

3.3.5 ANLISIS ESTTICO.............................................................................................473.3.5.1 Valuacin de fuerzas ssmicas sin estimar Te ......................................................... 473.3.5.2 Valuacin de fuerzas ssmicas estimando Te.......................................................... 493.3.5.3 Momentos torsionantes...........................................................................................503.3.5.4 Momentos de volteo................................................................................................ 52

3.3.5.5 Efectos de segundo orden ...................................................................................... 523.3.5.6 Efectos combinados de los movimientos del terreno.............................................. 523.3.5.7 Comportamiento asimtrico .................................................................................... 53

3.3.6 ANLISIS DINMICO.............................................................................................543.3.6.1 Anlisis modal espectral ......................................................................................... 543.3.6.2 Anlisis paso a paso ...............................................................................................553.3.6.3 Revisin por cortante basal.....................................................................................553.3.6.4 Efectos especiales ..................................................................................................56

3.3.7 REVISIN DE ESTADOS LMITE ..........................................................................563.3.7.1 Desplazamientos horizontales por limitacin de daos a elementos no

estructurales (lmite de servicio)..............................................................................563.3.7.2 Desplazamientos horizontales para seguridad contra colapso............................... 563.3.7.3 Rotura de vidrios ..................................................................................................... 573.3.7.4 Separacin con estructuras adyacentes .................................................................57

3.3.8 REVISIN DE ESTRUCTURAS EXISTENTES......................................................58

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SECCIN 3.3

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NOMENCLATURA

a0 Aceleracin mxima normalizada con laaceleracin de la gravedad

Ne Nmero de masas concentradas oniveles del edificio

Pn Fuerza lateral que acta en el centro dela masa del nivel n

a() Aceleracin espectral para Teyconsiderando los cambios debidos aamortiguamientos diferentes de 5% q (Tb/ Te)

r

a Ordenada espectral reducida Q Factor de comportamiento ssmicoQ Factor reductor por ductilidadAca Factor de amplificacin por

comportamiento asimtrico R Factor de reduccin porsobrerresistenciaAcd Factor de amplificacin por

comportamiento histertico degradante R0 Sobrerresistencia ndice, dependientedel sistema estructuralbn Mxima dimensin en planta del

entrepiso nmedida perpendicularmentea la direccin del movimiento del terreno

S Respuesta total de los desplazamiento oelementos mecnicos

Sn Respuestas modalesTa Lmite inferior de la meseta del espectro

nb Mxima dimensin en planta delentrepiso nmedida en el sentido delmovimiento del sismo

bt Base del tablero o marco

Tb Lmite superior de la meseta del

espectro o periodo caractersticoc Aceleracin mxima espectral ocoeficiente ssmico reducido

Te Periodo fundamental de la estructura enla direccin del anlisis

Ts Periodo dominante del sitioTv Periodo fundamental estimado de la

estructura en la direccin verticalV Fuerza cortante basal

d Diferencia entre los valores de laresistencia lateral en estructuras concomportamiento asimtrico quecausaran la falla o fluencia plstica enuno y otro sentido, expresados en g Vn Fuerza cortante en el entrepiso n

ean Excentricidad adicional (ec. 3.22 o 3.23) W Peso de la construccin, incluyendocargas muertas y vivasedn Excentricidad torsional con efectos

dinmicos Wen Peso efectivo del modo nWn Peso de la masa del nivel nen Excentricidad torsional calculada en el

entrepiso n Wtot Peso total de la construccinne Excentricidad torsional de diseo en el

entrepiso nn

W Peso de la estructura incluyendo cargasmuertas y vivas en el entrepiso n

FAE Factor de rea efectiva de los muros Xn Desplazamiento en la direccin de lafuerza en el entrepiso n2

knF Relacin entre las rigideces de torsin ylateral de la planta nX Desplazamiento relativo del entrepiso n

Fs Factor de sitio Zn nsimo modo natural de vibracinFser Factor de servicio Factor correctivo por irregularidadg Aceleracin de la gravedad 1, 2 Coeficientes de proporcionalidadhn Altura del nivel nsobre el desplante f Coeficiente proporcional a la masahn Altura del entrepiso n Factor de amortiguamiento

ht Altura del tablero o marco Factor por redundanciaH Altura de la estructuraJ Vector con componentes iguales a 1

n, m Frecuencias naturales sin amortiguarasociadas al nsimo y msimo modos

k1, k2,

k3

Parmetros para estructuras concomportamiento asimtrico

n,m Fracciones del amortiguamiento crticoasociadas al nsimo y msimo modos

L Longitud de muro n Factor de amplificacin de deformacionesMe Matriz de masas de la estructura

t

nMo Momento torsionante en el entrepiso np Desplomo de la estructura dividido entre

su alturaV

nMo Momento de volteo

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SECCIN 3.3

38


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En esta seccin se presentan los criterios para valuar las solicitaciones ssmicas que obran enestructuras de edificios. Para el diseo se considerarn dos estados lmites: a) el nivel de servicio, enque se revisarn las deformaciones para limitar los daos y, b) el nivel de prevencin de colapso, enque se determinarn las resistencias y se revisarn las deformaciones para prevenir la fallaestructural. Los choques contra estructuras adyacentes y rotura de vidrios se tomarn en cuenta en elnivel de prevencin de colapso.

3.3.1 ESPECTROS PARA DISEO DE ESTRUCTURAS TIPO EDIFICIO

Para estructuras tipo edificio se consideran las reducciones por ductilidad, sobrerresistencia yredundancia, los posibles cambios por emplear amortiguamientos distintos al 5%, as como lasmodificaciones por interaccin sueloestructura. Se considerarn amplificaciones para estructurascon comportamiento histertico degradante ubicadas en suelos blandos. Para ello, se tomarn encuenta los siguientes conceptos.

3.3.1.1 Factor de comportamiento ssmico,QPara estructuras de edificios se recomienda la adopcin de los siguientes factores de comportamientossmico:

Q = 4cuando se cumplan los siguientes requisitos:

1. La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos nocontraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales. Tambincuando se suministra por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o deplaca de acero o compuestos de los dos materiales. En este caso, los marcos de cadaentrepiso son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50%de la

fuerza ssmica actuante.2. Si hay muros de mampostera divisorios, de fachada o de colindancia ligados a la estructura,

se deben considerar en el anlisis pero su contribucin a la resistencia ante fuerzas lateralesslo se tomar en cuenta si son de piezas macizas, y, adems, si los marcos, sean o nocontraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de losdos materiales, son capaces de resistir al menos 80%de las fuerzas laterales totales sin lacontribucin de los muros de mampostera.

3. El mnimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la accin de diseo nodifiere en ms de 35%del promedio de este cociente para todos los entrepisos. Para verificarel cumplimiento de este requisito, se calcular la capacidad resistente de cada entrepiso

tomando en cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, particularmentelos muros de mampostera divisorios, de fachada o de colindancia. El ltimo entrepiso quedaexcluido de este requisito.

4. Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que se fijan paramarcos y muros dctiles en las normas tcnicas complementarias para estructuras deconcreto vigentes.

5. Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con ductilidad alta que sefijan en las normas tcnicas complementarias para estructuras metlicas vigentes o estnprovistos de contraventeo excntrico de acuerdo con estas normas.

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SECCIN 3.3


Se satisfacen las condiciones 2 y 4 5 y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse lascondiciones 1 3 especificadas para el caso Q = 4, pero la resistencia en todos los entrepisoses suministrada por columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcosrgidos de acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de concreto o de placa deacero o compuestos de los dos materiales, por combinaciones de estos y marcos o por

diafragmas de madera. Las estructuras con losas planas y las de madera debern ademssatisfacer los requisitos que sobre el particular marcan las normas tcnicas complementariaspara estructuras de concreto vigentes. Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitospara ductilidad alta o estn provistos de contraventeo concntrico dctil, de acuerdo con lasnormas correspondientes vigentes.


La resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas de acero ode concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos decontraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos

para ser considerados dctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero ocompuestos de acero y concreto, que no cumplen en algn entrepiso lo que se especifica paralos casos Q = 4 y Q = 3 o por muros de mampostera de piezas macizas confinados porcastillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen losrequisitos de las normas correspondientes vigentes.

Tambin se usar Q = 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concretoprefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan las normastcnicas correspondientes vigentes, o cuando se trate de estructuras de madera con lascaractersticas que se indican en las normas tcnicas de estructuras de madera vigentes, o de

algunas estructuras de acero que se indican en las normas tcnicas correspondientesvigentes.

Q = 1.5cuando cumplan los siguientes requisitos:

La resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos por muros demampostera de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen losrequisitos de las normas tcnicas para estructuras de mampostera vigentes, o porcombinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los casos Q = 3 yQ = 2, o por marcos y armaduras de madera, o por algunas estructuras de acero que seindican en las normas correspondientes vigentes.


En estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada, al menos parcialmente,por elementos o materiales diferentes de los arriba especificados, a menos que se haga unestudio que demuestre que se puede emplear un valor ms alto que el recomendado en esteManual. Tambin en algunas estructuras de acero como se indica en las normascorrespondientes vigentes.

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3.3.1.2 Valores de Qy Qa emplear para fines de diseo

En todos los casos se usar para toda la estructura, en la direccin de anlisis, el valor mnimo de Qque corresponde a los diversos entrepisos y sistemas sismorresistentes de la estructura en ladireccin de anlisis. El factor Qpuede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza laestructura, segn sean sus propiedades en estas direcciones.

Los criterios para definir el factor reductor por ductilidad, Q , se encuentra en la seccin 3.2.5.

3.3.1.3 Reduccin por sobrerresistencia, R

En general, existen diversos factores que hacen que las estructuras tengan una sobrerresistencia. Laopcin ms prctica de tomar en cuenta este aspecto consiste en aplicar un factor reductor del ladode las acciones, como se muestra en la descripcin de los mtodos de anlisis. La reduccin porsobrerresistencia est dada por el factor R, como:

( )0 e a e

0 e

R 0.5 1 T /T ; si T TR

R ; si T T

+ = >

a

a

(3.1)

dondeTa es el lmite inferior de la meseta del espectro de diseoTe es el periodo fundamental de la estructural en la direccin del anlisisR0 es la sobrerresistencia ndice, dependiendo del sistema estructural

El factor Rpuede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, segnsean las propiedades de sta en dichas direcciones. Los valores de R0 dependen del sistemaestructural seleccionado, como se seala a continuacin:

R0= 2para los siguientes sistemas estructurales:

Marcos de concreto reforzado, de acero estructural o compuestos de los dos materialesdiseados con Q = 3o Q = 2; columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, pormarcos o estructuraciones hechas con elementos de concreto prefabricado o presforzado; pormarcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o de placa de acero ocompuestos de los dos materiales diseados con Q = 2; por muros de mampostera de piezashuecas, confinados o con refuerzo interior o por marcos y armaduras de madera.

R0= 2.5para los siguientes sistemas estructurales:

Marcos dctiles de concreto reforzado, de acero estructural o compuestos de los dosmateriales diseados con Q = 4, por sistemas de muros de concreto o de placa de acero ocompuestos de los dos materiales diseados con Q = 3, o por marcos contraventeados o conmuros de concreto reforzado o de placa de acero o compuestos de los dos materialesdiseados con Q = 3, o muros de mampostera de piezas macizas confinados por castillos,dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los requisitos de lasnormas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera con las caractersticasque se indican en las normas tcnicas de estructuras de madera.

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SECCIN 3.3

R0= 3para los siguientes sistemas estructurales:

Estructuraciones mixtas dctiles diseadas con Q = 4, como marcos contraventeados o conmuros de concreto reforzado o de placa de acero o compuestos de los dos materiales.

3.3.1.4 Factor por redundancia,

Para cada direccin ortogonal de anlisis, la redundancia de la estructuracin empleada se tomar en

cuenta mediante el factor por redundancia, , de la siguiente manera:

= 0.8cuando se cumplan los siguientes requisitos:

En estructuras con al menos dos marcos o lneas de defensa paralelas en la direccin deanlisis, cuando se disponga de marcos de una sola cruja o estructuraciones equivalentes (unsolo muro por lnea de defensa paralela, etc.).


En estructuras con al menos dos marcos o lneas de defensa paralelas en la direccin deanlisis y que cada marco o lnea de defensa disponga de al menos dos crujas oestructuraciones equivalentes.


En estructuras con al menos tres marcos o lneas de defensa paralelas en la direccin deanlisis y que cada marco o lnea de defensa disponga de al menos tres crujas oestructuraciones equivalentes.

3.3.1.5 Factor de amplificacin por comportamiento degradante, AcdPara estructuras ubicadas en suelos blandos y que sean susceptibles a desarrollar comportamientoshisterticos con degradaciones de rigidez y/o resistencia, las ordenadas del espectro de diseo semultiplicarn por el factor de amplificacin por comportamiento degradante Acddado por:

cd 5

e

s

1A 0.8

T2 5 2 1

T

= +

+

(3.2)

dondeTs es el periodo dominante del sitio

3.3.1.6 Espectro de diseo reducido

Para obtener el espectro de diseo reducido, se har uso de la forma funcional dada por la ecuacin1.12 de la seccin 3.1, que incluye un criterio para modificar las ordenadas espectrales debidas alhecho de adoptar valores de amortiguamiento diferentes de 5%. Se prevn tres situaciones: a) quedespus de examinar la estructuracin del edificio, el analista demuestre o justifique el uso de unvalor diferente, b) que los efectos de interaccin sean significativos e induzcan cambios en el valor

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nominal de amortiguamiento de 5% y, c) una combinacin de ambas. Para la especializacin delespectro de diseo, habr que cuantificar el amortiguamiento crtico influido por estos conceptos. Ello

se incorpora a travs de un factor de amortiguamiento que se calcula como se indica en la seccin3.1.6.5. Si = 1.0, el amortiguamiento adoptado es 5%. El concepto de dependencia de las ordenadasdel espectro con el amortiguamiento, as como sus reducciones debidas a la ductilidad, a lasobrerresistencia y a la redundancia se pueden representar mediante

a( )a

Q 'R

=

(3.3)

Para estructuras con comportamiento histertico degradante ubicadas en suelos blandos, las

ordenadas espectrales reducidas se calcularn como:a

cda( )AaQ 'R

=

(3.4)

Los valores de los parmetros de la forma espectral propuesta corresponden al nivel de prevencinde colapso para estructuras del grupo B y se debern incrementar en 50%para estructuras del grupo

A.

3.3.2 CONDICIONES DE REGULARIDAD

3.3.2.1 Estructuras regulares

Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer simultneamente las siguientescondiciones:

1. La distribucin en planta de masas, muros y otros elementos resistentes, es sensiblementesimtrica con respecto a dos ejes ortogonales. Estos elementos son sensiblemente paralelos alos ejes ortogonales principales del edificio.

2. La relacin entre la altura y la dimensin menor de la base no es mayor que 2.5.3. La relacin entre largo y ancho de la base no excede de 2.5.4. En planta no se tienen entrantes ni salientes cuya dimensin exceda 20%de la dimensin de

la planta medida paralelamente a la direccin en que se considera la entrante o saliente.5. En cada nivel se tiene un sistema de techo o piso rgido y resistente.6. No se tienen aberturas en los sistemas de techo o piso cuya dimensin exceda 20% de la

dimensin de la planta medida paralelamente a la direccin en que se considera la abertura.

Las reas huecas no ocasionan asimetras significativas ni difieren en posicin de un piso aotro y el rea total de aberturas no excede, en ningn nivel, 20%del rea de la planta.

7. El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseo ssmico, noes mayor que 110%ni menor que 70%del correspondiente al piso inmediato inferior. El ltimonivel de la construccin est exento de condiciones de peso mnimo.

8. Ningn piso tiene un rea, delimitada por los paos exteriores de sus elementos resistentesverticales, mayor que 110% ni menor que70%de la del piso inmediato inferior. El ltimo piso

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SECCIN 3.3

de la construccin est exento de condiciones de rea mnima. Adems, el rea de ningnentrepiso excede en ms de 50%a la menor de los pisos inferiores.

9. En todos los pisos, todas las columnas estn restringidas en dos direcciones ortogonales pordiafragmas horizontales y por trabes o losas planas.

10. La rigidez y la resistencia al corte de cada entrepiso no excede en ms de 50% a la delentrepiso inmediatamente inferior. El ltimo entrepiso queda excluido de esta condicin.

11. En cada entrepiso, la excentricidad torsional calculada estticamente no excede en ms de10%su dimensin en planta, medida paralelamente a la excentricidad torsional.

3.3.2.2 Estructura irregular

Una estructura es irregular si no cumple con una o ms de las condiciones de regularidad descritasen la seccin 3.3.2.1.

3.3.2.3 Estructura fuertemente irregular

Una estructura ser considerada fuertemente irregular si se cumple alguna de las condicionessiguientes:

1. La excentricidad torsional calculada estticamente en algn entrepiso excede en ms de 20%su dimensin en planta, medida paralelamente a la excentricidad

2. La rigidez o resistencia al corte de algn entrepiso exceden en ms de 100% a la del pisoinmediatamente inferior.

3. No cumple simultneamente con las condiciones 10 y 11 de regularidad descritas en laseccin 3.3.2.1.

3.3.2.4 Correccin por irregularidadEn el diseo ssmico de estructuras que no satisfagan las condiciones de regularidad especificadas,el factor reductor por ductilidad , descrito en la seccin 3.2.5, se multiplicar por el factor

indicado en la tabla 3.1 a fin de obtener las fuerzas ssmicas reducidas por ductilidad. Sin embargo,en ningn caso se tomar menor que la unidad.

Q

Q

Tabla 3.1. Factor correctivo por irregularidad,

FACTOR CORRECTIVO TIPO DE IRREGULARIDAD

0.9Cuando no se cumpla una condicin de regularidad enumeradas del 1 al

9 en la seccin 3.3.2.1

0.8Cuando no se cumplan dos o ms condiciones de regularidad, o no secumpla con la condicin 10 o 11 de regularidad de la seccin 3.3.2.1

0.7 Estructuras fuertemente irregulares

Los desplazamientos laterales calculados, tomando en cuenta la reduccin por irregularidad, se

multiplicarn por el producto QRpara calcular efectos de segundo orden.

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3.3.3 ELECCIN DEL TIPO DE ANLISIS

Para el anlisis ssmico de estructuras de edificios se puede recurrir a tres tipos de anlisis:

a) Mtodo simplificadob) Anlisis estticoc) Anlisis dinmico

El mtodo simplificado se describe en la seccin 3.3.4. Es el ms simple de utilizar; sin embargo, sloes aplicable a estructuras regulares con altura no mayor de 13 m, que cumplan simultneamente contodos los requisitos indicados.

El mtodo esttico, descrito en la seccin 3.3.5, es aplicable a edificios regulares cuya altura seamenor o igual que 30 my estructuras irregulares con altura no mayor de 20 m. En terreno rocoso,estos lmites se incrementan a 40 y 30 m, respectivamente. Para que una estructura se considereregular, debe cumplir las condiciones descritas en la seccin 3.3.2, en caso contrario, se considerarirregular. Las estructuras que no cumplan los requisitos anteriores, se debern analizar empleando un

mtodo dinmico segn se establece en la seccin 3.3.6. El anlisis dinmico es aplicable en todoslos casos.

3.3.4 MTODO SIMPLIFICADO

El mtodo simplificado solamente ser aplicable al anlisis de estructuras que cumplansimultneamente los tres requisitos siguientes:

1. En cada planta, al menos el 75% de las cargas verticales estarn soportadas por murosligados entre s mediante losas monolticas u otros sistemas de piso suficientemente

resistentes y rgidos al corte. Dichos muros tendrn distribucin sensiblemente simtrica conrespecto a dos ejes ortogonales y debern satisfacer las condiciones que establecen lascorrespondientes normas tcnicas complementarias vigentes para estructuras demampostera, concreto, estructuras metlicas y madera. Para que la distribucin de elementosresistentes pueda considerarse sensiblemente simtrica, la excentricidad torsional en dosdirecciones ortogonales, calculada estticamente, no deber exceder el 10%de la dimensinen planta del edificio, medida paralelamente a la excentricidad. Esta excentricidad se podrestimar como el cociente del valor absoluto de la suma algebraica del momento de las reasefectivas de los muros, con respecto al centro de cortante del entrepiso, entre el rea total delos muros orientados en la direccin del anlisis.

El rea efectiva de los muros es el producto del rea bruta de la seccin transversal y el factorde rea efectiva FAE, que para el estado lmite de servicio o comportamiento elstico (Q = 1)estar dado por las siguientes ecuaciones:

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SECCIN 3.3

2

n n

AE 2

n n

h h1.5 1.5

L LF

h h2.2 1.5 0.3

L L

+

= +

si

n

n

h1.0

L

h1.0 2.5

L

<

(3.5)

y para el estado lmite de prevencin de colapso, FAEestar dado por la siguiente ecuacin:

2 3

n n nAE

h h hF 0.6 0.6 0.3 0.05

L L L

= + +

si n

h2.5

L

(3.6)

dondees la altura del entrepiso n

nh

L es la longitud del muro

Los muros referidos en este prrafo podrn ser de mampostera, concreto reforzado, placa deacero, compuestos de estos dos ltimos materiales o de madera. En este ltimo caso estarn

arriostrados con diagonales.

2. La relacin entre longitud y ancho de la planta de la estructura no exceder de 2.0, a menosque, para fines de anlisis ssmico, dicha planta se pueda suponer dividida en tramosindependientes cuya relacin entre longitud y ancho satisfaga esta restriccin y la indicada enel inciso 1 y cada tramo resista la fuerza cortante que le corresponda calculada como se indicaal final de esta seccin.

3. La relacin entre la altura y la dimensin mnima de la base de la estructura no exceder de

1.5y la altura de la estructura no ser mayor de 13 m.

Para aplicar este mtodo se har caso omiso de los desplazamientos horizontales, momentostorsionantes y momentos de volteo. nicamente ser necesario verificar que en cada piso la suma delas resistencias al corte de los muros de carga, proyectadas en la direccin en que se considera laaceleracin, sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en el piso, calculada segnse especifica en la seccin 3.3.5.1, pero empleando los coeficientes ssmicos reducidos por

ductilidad, redundancia y sobrerresistencia en sustitucin del trmino c/QR (ecuacin 3.10). Estosse obtienen haciendo uso del programa PRODISIS si se trata de construcciones del grupo B. Estoscoeficientes se multiplicarn por 1.5cuando se trate de construcciones del grupo A. La verificacin serealizar en dos direcciones ortogonales. Para el uso del programa PRODISIS habr que:

a) Localizar el sitio de inters dentro del territorio mexicanob) Suministrar el nmero de golpes promedio de la prueba de penetracin estndar en una

profundidad explorada de 10 m, o utilizar los valores recomendados en la seccin 3.1.4.2 y3.1.4.3

c) Determinar si se trata de una estructura con muros de piezas macizas o diafragmas de madera contrachapada muros de piezas huecas o diafragmas de duelas de madera

d) La altura del edificio en metros

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3.3.5 ANLISIS ESTTICO

El mtodo esttico es aplicable a edificios regulares cuya altura sea menor o igual que 30 m yestructuras irregulares con altura no mayor de 20 m. En terreno rocoso, estos lmites se incrementan a40y 30 m, respectivamente.

El mtodo de anlisis esttico consta esencialmente de los siguientes pasos:

1) Calcular fuerzas laterales aplicadas en los centros de masa de los pisos que produzcanefectos equivalentes a la accin ssmica.

2) Distribuir las fuerzas laterales del paso 1 y los momentos torsionantes asociados a estasfuerzas entre los sistemas resistentes a carga lateral que conforman la estructura, como sonmarcos, muros o combinaciones de stos.

3) Analizar cada sistema resistente ante las cargas laterales que le correspondan.

3.3.5.1 Valuacin de fuerzas ssmicas sin estimar Te

Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de una estructura se supondr un conjunto defuerzas de inercia laterales actuando sobre cada uno de los niveles, en los que se suponenconcentradas las masas, como se ilustra en la figura 3.1.

Figura 3.1. Fuerzas ssmicas en un edificio.

Las fuerzas de inercia se determinarn considerando que las aceleraciones de las masas de laestructura varan linealmente con la altura y que la fuerza cortante basal de la estructura es igual alcoeficiente ssmico, reducido por ductilidad, redundancia y sobrerresistencia y multiplicado por elpeso de la construccin, independientemente del periodo fundamental de la estructura. Paraestructuras ubicadas en suelos blandos y que sean susceptibles a desarrollar comportamientos

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SECCIN 3.3

histerticos con degradaciones de rigidez y/o resistencia, se amplificarn por este concepto conformese establece en la ecuacin 3.4.

De acuerdo con lo anterior, cada una de las fuerzas de inercia se tomar igual al peso de la masa quecorresponde multiplicado por un coeficiente proporcional a su altura sobre el desplante o nivel a partirdel que las deformaciones laterales de la estructura pueden ser apreciables, es decir:

n f nP W= nh (3.7)

dondeWn es el peso de la masa del nivel nhn es la altura del nivel nsobre el desplante

El coeficiente se tomar de tal manera que la relacin

V c

W Q 'R

=

(3.8)

dondeV es la fuerza cortante basalW es el peso de la construccin, incluyendo cargas muertas y vivasQ el factor reductor por ductilidad, calculado como se indica en la ecuacin 2.1 de la seccin

3.2.5 para Te= Tb.Tb es el lmite inferior de la meseta del espectro de diseoc es el coeficiente ssmico dado por la ecuacin 1.14 de la seccin 3.1.6.2

es el factor de amortiguamiento definido en la ecuacin 1.19 de la seccin 3.1.6.5. Si elamortiguamiento estructural es 5%y no hay efectos de interaccin = 1.0

De esta forma se tiene que

e

e

N

n

n 1f N

n n

n 1

Wc

Q'RW h

=

=

=

(3.9)

dondeNe es el nmero de masas concentradas, igual al nmero de niveles del edificio

Sustituyendo la ecuacin 3.9 en la ecuacin 3.7 se obtiene que la fuerza lateral que acta en el centrode masa del nivel nes igual a:

e

e

N

n

n 1n n n N

n n

n 1

Wc

P W hQ' R

W h

=

=

=

(3.10)

Para estructuras ubicadas en suelos blandos y que sean susceptibles a desarrollar comportamientoshisterticos con degradaciones de rigidez y/o resistencia, la ecuacin 3.10 se transforma en:

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e

e

N

n

cdn 1n n n N

n n

n 1

Wc A

P W hQ'R

W h

=

=

=

(3.11)

3.3.5.2 Valuacin de fuerzas ssmicas estimando Te

Podrn adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas segn la seccin 3.3.5.1, siempreque se tome en cuenta el valor aproximado del periodo fundamental de vibracin de la estructura, deacuerdo con lo siguiente:

1) El periodo fundamental de vibracin de la estructura se obtendr aproximadamente a partir delcociente de Schwartz mediante la ecuacin:

e

e

1/2N

2

n n

n 1e N

n n

n 1

W X2

T gP X

=

=

=

(3.12)

dondePn es la fuerza lateral que acta sobre la masa del nivel n de acuerdo con las

ecuaciones 3.10 o 3.11Xn es el desplazamiento del nivel nen la direccin de la fuerzag es la aceleracin de la gravedad

2) Si Tees menor que el periodo caracterstico Tbse proceder como en la seccin 3.3.5.1 con la

relacin V/Wigual a a()/QR. Esto implica que las fuerzas ssmicas sean:

( )

e

e

N

n

n 1n n n N

n n

n 1

Wa

P W hQ'R

W h

=

=

=

(3.13)

o para estructuras ubicadas en suelos blandos y que sean susceptibles a desarrollarcomportamientos histerticos con degradaciones de rigidez y/o resistencia

( )

e

e

N

ncdn 1

n n n N

n n

n 1

W a AP W h

Q'RW h

=

=

=

(3.14)

dondea() es la aceleracin espectral, normalizada con la gravedad, correspondiente a Tey

considerando los cambios debidos a amortiguamientos diferentes de 5%

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SECCIN 3.3

3) Si Tees mayor que el periodo caracterstico Tb, en vez de la variacin lineal de la aceleracincon la altura, se adoptar una variacin cuadrtica que conduce a una fuerza lateral en la isima masa de la forma:

( )2n n 1 n 2 na( )

P W h hQ 'R

= +

(3.15)

o para estructuras ubicadas en suelos blandos y que sean susceptibles a desarrollarcomportamientos histerticos con degradaciones de rigidez y/o resistencia

( )2 cdn n 1 n 2 na( )A

P W h hQ 'R

= +

(3.16)

donde1, 2 son los coeficientes de proporcionalidad y estn dados por:

( )( )

e

e

N

n

n 11 N

n n

n 1

W

1 0.5r 1 q

W h

=

=

=

(3.17)

( )

e

e

N

n

n 12 N

2

n n

n 1

W

0.75r 1 q

W h

=

=

=

(3.18)

dondeq es igual a (Tb/Te)

r, siendo run coeficiente que vale 1.0, 1.33y 2.0, para terrenos confactor de sitio Fs= 1.0, 1.0 < Fs1.5 y Fs> 1.5, respectivamente

En este caso, los coeficientes 1 y 2 se tomaron de tal manera que la relacin V/Wsea idntica,segn sea el caso, a a/QR aAcd/QR cuando Te es igual a Tb y tienda a 1.25, 1.33 y 1.5 vecesa/QR aAcd/QRpara terrenos con factor de sitio Fs= 1.0, 1.0 < Fs1.5y Fs> 1.5, respectivamente,cuando Tetiende a infinito.

3.3.5.3 Momentos tors ionantes

El momento torsionante,nMo , en el entrepiso n, se tomar igual a la fuerza cortante Vn en el

entrepiso multiplicada por la excentricidad de diseo, +ne ne , que resulte ms desfavorable para

cada sistema resistente de la estructura. Sin embargo, ningn elemento estructural tendr unaresistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza cortante directa.

n n n dn nt

n

n n n n n

V e ; e e 0.05 bMo

V e ; e 0.5e 0.05 b

+ +

= += =

(3.19)

donde

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en es la excentricidad torsional calculada en el entrepiso n, igual a la distancia entre el centrode torsin y la lnea de accin de la fuerza cortante correspondientes a dicho entrepiso

bn es la mxima dimensin en planta del entrepiso n medida perpendicularmente a ladireccin del movimiento del terreno

edn es la excentricidad torsional incrementada para tomar en cuenta los efectos dinmicos

En el caso de revisin de estados lmite de resistencia o revisin de deformaciones mximasempleando el nivel de colapso (seccin 3.3.7), ednser igual a:

dn ne 1.5e= (3.20)

Para la revisin de desplazamientos horizontales por limitacin de daos a elementos noestructurales, considerando el nivel de servicio, edntomar el siguiente valor:

dn n an ne e e 1.5= + e (3.21)

dondeean ser igual al menor de los dos siguientes valores:

( ) ( )nan n n n nn

20ee 0.05 b b 0.05 b b

b = + + (3.22)

( )2

2 2 2 2 2 2 2 2

an sn n kn sn n kn n kn

n

1e L e F L e F 4 e

2 e

= + + + F (3.23)

( )2 2 2sn n nL b b= + 12 (3.24)

ynb es la dimensin en planta de la estructura en el sentido del sismo

es la relacin entre las rigideces de torsin y lateral de la planta2knF

La excentricidad adicional eanpuede despreciarse cuando .2 2kn sn nF 5 L e> +2

El signo positivo o negativo de la excentricidad que aparece en la ecuacin 3.19 no se refiere a que lalnea de accin de la fuerza cortante se encuentre del lado positivo o negativo del centro de torsin.Indica que la excentricidad se incrementar 0.05bno se

03 manual sismo recomendaciones[1]

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