GEOTECNIA, Vol. 6(3): 49-54 (2003)

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1 INTRODUCCIÓN

En el análisis de estabilidad de taludes en roca es fre-cuente la realización de ensayos de corte directo para la estimación de los parámetros de resistencia de modelos constitutivos de corte que consideran la influencia de la rugosidad de la fisura.

Los ensayos de corte directo de roca en sitio son cos-tosos, requieren mucho tiempo y son difíciles de ejecutar, además que sus resultados no pueden extrapolarse a otras discontinuidades diferentes a más de la analizada; por es-tas razones se usan solo en obras de suma importancia donde el costo de investigación es coherente con el costo total de la obra. En muchas obras de menor magnitud e inversión, se recurre a la realización de ensayos de corte directo sobre muestras extraídas de la masa rocosa, para que sean analizadas en equipos de laboratorio o en equi-pos portátiles. Esta forma de proceder es más económica, ya que se pueden desempeñar varias medidas en diferen-tes puntos del macizo a estudiar, conociendo una mayor extensión de éste.

La realización e interpretación del ensayo de corte di-recto con equipos de laboratorio está estandarizada. No obstante, se tiene la tendencia de emplear estas normas para la realización de ensayos de corte directo en equipos portátiles; lo cual, de acuerdo a la actual experiencia, no siempre proporciona resultados adecuados.

El presente artículo describirá la experiencia desarro-llada en el Laboratorio de Geotecnia en la realización del ensayo de corte directo sobre fisura predeterminada sin relleno y los criterios de cálculo empleados para su inter-pretacion, considerando los problemas existentes durante el desarrollo del ensayo, a través de un equipo portátil de corte directo en rocas tipo Hoek.

2 EQUIPO DE CORTE DIRECTO

Existen dos categorías de equipos de corte para analizar muestras extraídas de un macizo rocoso: los equipos por-tátiles y los equipos de laboratorio. Dentro de los equipos portátiles se ha desarrollado el equipo tipo Locher y el ti-

po Hoek (Fig. 1). Ambos equipos carecen de la opción de medidas de desplazamiento normales, pero por ser pe-queños, pueden ser transportados al lugar del estudio, ahorrando tiempo de transporte, preservación de las muestras y menos ocupación de personal. Los equipos de laboratorio tienen la ventaja que permiten la medida de desplazamientos normales, permiten ensayar muestras más grandes y permiten controlar las cargas y velocida-des de corte a través de sistemas controlados. Con estos sistemas es posible obtener varios puntos de la curva des-plazamiento de corte – esfuerzos de corte con una sola muestra. Equipos más sofisticados pueden determinar porciones de las superficies de fallas en vez de solo pun-tos de la misma (Tisa & Kovári, 1984).

Deformímetro de corte

Cilindro hidráulicopara la fuerza de corte

para la fuerza normalCilindro hidráulico

Cable

Plano de corte

(a)

la fuerza de corteCilindro para aplicar

Anillo de cargapara fuerza de corte

fuerza de corteEstrucutra de

Cilindro para aplicarla fuerza normal

Estrucutra defuerza normal

para fuerza normalAnillo de carga

Muestra

Apertura

Mortero de cemento

T

N

(b)

Figura 1. Equipos de corte directo portátiles a) Tipo Hoek, b) tipo Locher (De: Wittke, 1984. Figura 19.18).

Ensayo de corte directo de rocas con fisura predeterminada sin relleno con el equipo portátil Hoek

L.O. Suárez, H.J. Mendieta Laboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simón

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Tabla 1. Equipos de corte directo de laboratorio, desarrollados en algunas universidades.

Origen Fn_max (kN)

Fc_max (kN)

Amax (cm2) Observaciones

Sarajevo 600 1200 1600 (40 x 40)

No es posible me-didas de dilatancia

París 500 500 2400 (49 x 49) --

Berkeley 180 180 130 (11 x 11)

Acondicionada para cortes no drenados

Karlsruhe 500 500 450 (21 x 21) --

Londres 1000 1000 1160 (34 x 34) --

Suiza 576 2880 288 (24 x 12)

Sist. Servo contro-lado

Aquisgrán 50 100 400 (20 x 20) --

Toronto 250 250 400 (20 x 20)

Sist. Servo contro-lado, es posible ob-servaciones diná-micas

Fn_max: fuerza normal máxima Fc_max: fuerza de corte máxima Amax: Área de corte máxima.

Bandas de acero

Núcleo de perforaciónApertura

Eje de p

erforac

ión

Apertura

(a)

(b)

Poleas

Huecos de perforación

AperturaMuestra

cable de corteBarras guías para

PoleasCable de corte

Figura 2. Formas de obtener muestras de roca para ensayos de corte directo a) Mediante extracción de núcleos b) Mediante corte de bloque. (De: Wittke, 1984. Figuras 19.19 y 19.20).

La Tabla 1 muestra diferentes tipos de máquinas de

corte de rocas de laboratorio, desarrollados en diferentes universidades del mundo. El desarrollar una máquina de corte directo de rocas de estas características requiere de mucha inversión. A falta de este tipo de máquinas de la-boratorio, los equipos de corte directo portátiles pueden obtener ciertos parámetros de corte en rocas, con cierta aproximación, si se toman en cuenta el tipo de muestra a ensayar y las limitaciones del equipo.

3 EXTRACCIÓN Y PREPARACIÓN DE MUESTRAS

Para los ensayos de corte directo en el equipo portátil Hoek, las muestras pueden provenir de perforaciones a diamantina (diámetros de las series BQ/BWG/BX ó NQ/NWG/NX) o de extracciones de bloques cúbicos de 160 mm de lado, donde el plano de fisura que se desea investigar es paralela al eje de la perforación o paralela al plano de un lado del bloque, respectivamente. La Figura 2 muestra los modos de extraer las muestras.

La preparación de la muestra consiste en orientar la fi-sura de corte paralela al plano de corte del equipo, de modo que ésta esté dentro de la cavidad de ensayo del equipo. Posteriormente, se debe rellenar las partes recu-biertas a la fisura con material de molde, el cual debe te-ner una resistencia a la compresión mayor a la de la muestra. El material de molde puede ser mortero de ce-mento, yeso cemento, yeso dental (plaster) o resinas epóxicas. Estos materiales tienen ventajas y desventajas unos con otros en cuestión de precios, resistencia y tiem-po de endurecimiento; que deben evaluarse en función al requerimiento del ensayo. Por ejemplo, un mortero de cemento con arena es bastante económico si no se requie-re con urgencia los resultados de los ensayos de corte di-recto.

4 PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO DE CORTE DIRECTO EN LABORATORIO

El ensayo de corte directo con equipos de laboratorio en muestras está sugerido como método por la Sociedad In-ternacional de Mecánicas de Rocas, ISRM, y como es-tándar por la norma norteamericana ASTM 5607-02 (ASTM, 2003), entre otras. En éstas se describen los pro-cedimientos para el preparado de las muestras, tales como consolidación, corte e interpretación de resultados.

En la fase de corte de la roca, las normas recomiendan diferenciar las muestras en aquellas que tienen el plano de fisura clara (i.e. donde ambas partes pueden separarse) y las muestras que tienen planos de corte débiles, intactos e inalterados (i.e. donde ambas partes no pueden separar-se). El presente artículo solamente analiza el caso donde el plano es de fisura clara y sin relleno.

4.1 Consolidación

Previo al corte, se debe someter la muestra a una consoli-dación. Esto es posible aplicando continuamente la carga normal a una velocidad constante hasta obtener el valor de fuerza normal deseado (i.e. fuerza normal de ensayo). Registrar los desplazamientos normales en función del tiempo hasta observar que el valor del desplazamiento normal no haya variado; lo cual indica que la muestra ha consolidado (Figura 5a).

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4.2 Corte de la muestra

Considerando solo el caso del plano de fisura clara con fisura sin relleno (i.e. fisuras limpias), la norma ASTM 5607-02 indica que en éstas se pueden realizar varios in-crementos de esfuerzos normales sobre una misma mues-tra. En su punto 10.6.2.2, referente al corte la norma se indica: “Después de alcanzar un esfuerzo normal, aplicar la carga de corte continuamente a una velocidad selec-cionada de desplazamiento de corte. Después de llegar al esfuerzo de corte pico, la carga debe continuar y las lec-turas deben realizarse hasta alcanzar un esfuerzo de corte residual”. En su punto 10.3.2.3, referente al incremento de la carga normal, la norma indica: “Identificar la resis-tencia a corte residual. Esto implicará revertir la carga de corte o poner a cero los instrumentos de medida de des-plazamiento. Retire la carga de corte, e incremente la carga normal a otro nivel. Nuevamente, aplique la carga de corte para establecer un segundo nivel de resistencia a corte pico y residual”. En otras palabras, la norma indica la reutilización de la muestra para una segunda medida.

Durante el corte se deberá registrar los desplazamien-tos de corte (δs) y los desplazamientos normales (δn), así como la fuerza normal (Fn) y la fuerza de corte (Fs).

4.3 Representación de los datos obtenidos

Con los datos obtenidos se debe graficar el esfuerzo de corte y el desplazamiento normal en función del despla-zamiento de corte tal como se muestra en la Figura 3.

4.4 Análisis de datos

De la gráfica de esfuerzos de corte en función del des-plazamiento de corte se identifica el esfuerzo de corte pi-co y/o el esfuerzo de corte residual. Este punto es utiliza-do para completar una serie de puntos en una gráfica de esfuerzo de corte en función de esfuerzos normales.

De la gráfica desplazamiento de corte - desplazamien-to normal se puede calcular el ángulo de dilatancia en el punto de falla, i, y el ángulo de fricción interna básica de la roca, φ b, de acuerdo a las Ecuaciones 1 y 2 respecti-vamente.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

s

niδδ1tan (1)

in

b −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

στφ 1tan (2)

donde: i = ángulo de dilatancia en el punto de falla; φ b = el ángulo de fricción interna básica de la roca; δs = desplazamiento de corte; δn = desplazamiento nor-mal; τ = esfuerzo de corte; y nσ = esfuerzo normal.

Si se identifican esfuerzos de corte residuales en las curvas desplazamiento de corte - esfuerzo de corte, se podrá también conocer el ángulo de fricción interna resi-dual, φ r.

2,5 MPa1,9 MPa

1,2 MPa1,0 MPa0,6 MPa

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Esfu

erzo

cor

tant

e [M

Pa]

2520151050

Desplazamiento por corte [micras]

(a)

12

8

4

0

252015105-4D

espl

azam

ient

o no

rmal

[mic

ras]

0

Desplazamiento por corte [micras]

(b)

Figura 3. Resultados de un ensayo de corte directo realizado en una roca pizarra, siguiendo el procedimiento de las normas, a) gráfica desplazamiento de corte - esfuerzos de corte, b) gráfica desplazamiento de corte - deformación normal.

5 ENSAYOS EN LA MÁQUINA PORTÁTIL TIPO HOEK

Se ha realizado cortes de muestra, según el procedimiento estándar para equipos de laboratorio sobre muestras sin fisura rellena, en un equipo portátil tipo Hoek. A este equipo se le han añadido 4 deformímetros para medir el desplazamiento normal durante el proceso de consolida-ción y el proceso de corte de la muestra a parte del ya in-corporado deformímetro de desplazamiento de corte.

La Figura 3 muestra los resultados que se han obteni-do en una muestra de pizarra. Se puede observar en la gráfica de desplazamiento de corte - desplazamiento nor-mal que es difícil estimar los ángulos de dilatancia. Ade-más es difícil determinar en la primera prueba (en la de menor esfuerzo normal) el esfuerzo de corte pico; y debi-do a la reutilización de la muestra, los restantes esfuerzos de corte a diferentes esfuerzos normales son todos resi-duales. Por estas razones, el procedimiento sugerido en las normas para equipos de laboratorio no puede ser apli-cado en máquinas de corte portátiles.

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6 PROCEDIMIENTO SUGERIDO

Se plantea el siguiente procedimiento para determinar las propiedades de corte de fisuras de roca sin relleno, usan-do varias muestras y un aparato de corte portátil tipo Hoek, asumiendo un comportamiento de fisura bilineal, según la sugerida por Patton (1966).

Este procedimiento tiene el fin de encontrar la envol-vente de falla en materiales rugosos, cuando se carece de un equipo de laboratorio con sistemas controlados. Este procedimiento sugiere usar la muestra solo una vez, lo cual implica mayor consumo de tiempo y mayor número de muestras (por lo menos siete muestras). Al menos cin-co ensayos deben realizarse en muestras con su fisura ru-gosa original (llamados puntos P1 a P5) y al menos dos muestras deben prepararse mediante un cortador de rocas tipo disco, para generar una superficie plana y lisa (lla-mados puntos P6 y P7).

La forma de extraer y preparar las muestras y la forma de realizar la consolidación antes del corte, e incluso en la realización del corte por muestra, es la misma que se sugiere en las normas anteriormente descritas, excepto en la reutilización de la muestra.

De las pruebas de corte obtenidas en las muestras con fisura rugosa natural se obtendrán diferentes puntos en el espacio esfuerzo de corte - esfuerzo normal, que ayuda-rán a estimar la envolvente de falla bilineal de materiales rugosos según las siguientes ecuaciones.

ap φστ tan= σn < σa (3a)

bjp S φστ tan+= σ n > σa (3b)

donde: τp = esfuerzo pico; Sj = cohesión aparente; φa = ángulo de fricción aparente para esfuerzos menores a σa; y φb = ángulo de fricción aparente para esfuerzos mayo-res a σa. El esfuerzo σa es un esfuerzo normal tal que si se realiza un corte a ese esfuerzo, las asperezas se destru-yen haciendo desaparecer la dilatancia.

Los puntos de esfuerzo normal y de corte encontrados en las muestras con fisuras lisas, ayudarán a obtener la envolvente residual (envolvente Mohr Coulomb) según la siguiente ecuación.

rp φστ tan= (4)

donde: τp = esfuerzo pico; y φr = ángulo de fricción inter-na residual.

La Tabla 2 y la Figura 4 muestran la dependencia de los puntos de cada una de estas muestras con las envol-vente de falla bilineal (rectas A y B, de la Figura 4) y la envolvente de falla residual (rectas C de la misma figura). De acuerdo con Goodman (1989), el ángulo de fricción interna aparente para esfuerzos mayores a σa es semejan-te al ángulo de fricción interna residual (Ec. 5); por lo tan-to los valores obtenidos del ángulo de fricción interna re-sidual en superficie lisa, sirven para conocer la pendiente de la recta B.

rb φφ ≈ (5)

Tabla 2. Dependencia de cada muestra ensayada con las envol-ventes de falla Tipo de muestra Esfuerzo

normal Pertenencia de la envolvente

Con superficie de corte ru-gosa natural (P1, P5)

σn<σa ó σn>σa

Recta A de dila-tancia (Ec. 2a) ó Recta B de corte (Ec. 2b)

Con superficie de corte lisa (P6, P7)

Recta C residual (Ec. 3)

Esfuerzo normal efectivo, ' (MN/m2)

2,5

(A)

2,50

M14p

M09pEs

fuer

zo d

e co

rte,

(M

N/m

2)

7,5

5

Dilatación

a M12pM11p

7,55

M06aM04a

(C)

Corte

(B)

M08b

M01a

M04pM01p

Sj=2

,48

MPa

στ

στ

σ

τ

στ

τ = 2,6 MPa

τσ

τ

στ

φ = 31°

φ = 31°φ = 47° σ'= 2,48 MPaa

Figura 4. Envolventes de falla bilineal y residual.

Con los varios puntos hallados y mediante regresión

de rectas, es posible ajustar una recta desde el origen, pa-ra que de la recta C y la recta A, por separado. La recta B, de la cual se conoce su pendiente (i.e. igual a la de la re-cta C), se obtiene ubicando la recta en el espacio de acuerdo con los puntos encontrados en los ensayos. El valor de σa puede obtenerse de la intersección de las rec-tas A y B.

Como las medidas del desplazamiento normal en una máquina de corte tipo Hoek no es precisa, el valor de la dilatancia y el valor del ángulo de fricción básico no pue-den ser encontrados con este método en la recta A.

7 EJEMPLO DE APLICACION

Se han realizado pruebas de corte directo en fisura prede-terminada sin relleno en muestras de una lutita según el anterior procedimiento. Las propiedades de la muestra ensayada se detallan en la Tabla 3.

Como mortero de relleno se usó un mortero de cemen-to Pórtland con aditivo SIKAMENT FF86, cuyas caracte-rísticas se muestran en la Tabla 4. Con este mortero las muestras estuvieron listas para ser ensayadas después de 29 días de su preparado.

En esta experiencia se han realizado 23 medidas, de las cuales 10 fueron usadas para determinar las envolven-tes A y B y 13 para la envolvente C. En cada ensayo, ca-da muestra fue sometida a un esfuerzo normal, donde se

53

midieron los desplazamientos normales hasta que la muestra llegue a un estado de consolidación (Fig. 5a). Luego de esto se procedió al corte obteniéndose las cur-vas desplazamiento de corte - esfuerzos de corte (Fig. 5b).

La Tabla 5 muestra los valores de esfuerzos normales a las que fueron sometidas las muestras en los 23 ensayos y sus respectivos esfuerzos de corte. El esfuerzo normal mínimo sometido fue de 0,4 MN/m2 y el máximo igual a 17,8 MN/m2.

De cada gráfica desplazamiento de corte - esfuerzo de corte, se han obtenido los esfuerzos máximos. A partir de estos valores encontrados se han graficado los puntos en la gráfica esfuerzos de corte - esfuerzo normal (Fig 4).

Posteriormente, se han realizado los ajustes de rectas a través de regresión lineal, para obtener la recta A: La en-volvente de Patton con dilatancia antes del quiebre de las asperezas, la recta B: la envolvente de Patton, cuando la dilatancia se pierde, y la recta C: La envolvente Mohr Coulomb residual. La figura 4 muestra la gráfica de la envolvente en el espacio esfuerzo de corte - esfuerzo nor-mal con los puntos obtenidos.

El punto que se considera divide los esfuerzos altos y bajos (donde se produce el quiebre de la envolvente de Patton), es en la intersección de las ecuaciones respecti-vas a las rectas A y B, la cual, para el ejemplo de aplica-ción, corresponde a un esfuerzo normal de σa = 2,5 MN/m2. Los resultados finales se resumen en la Tabla 6.

Tabla 3. Propiedades de la roca ensayada. Descripción Valor Clasificación petrográfica (Tucker, 1981; Williams et al, 1958) Lutita carbonatada Color en superficie seca / superfi-cie saturada superficialmente seca

Gris oscuro medio (N4) / Negro grisáceo (N2)

Textura Clástica de grano fino < 0,5mm

Dureza Mohs, MH 4,5 Peso unitario seco, γs 26,5 kN/m3 Gravedad específica, Gs 2,75 Absorción, a 0,69 % Porosidad, η 3,16 % Índice de carga puntual Is(50) axial/diametral 3,35/ 2,91 Resistencia a compresión uniaxial, σUCS

76 MN/m2

Tabla 4. Dosificación para 2,2 litros para moldear una muestra de roca en el equipo de corte portátil tipo Hoek. Componente Cantidad Cemento 929 g Agua 381 cm3 Aditivo Sikament FF-86 15 cm3 Arena Tmax 6,35 mm 2788 g Con pesos retenido en los tamices

#4 (4,75mm) 694 g #12 (1,7mm) 1366 g #30 (0,6mm) 493 g #50 (0,3mm) 134 g #100 (0,15mm) 67 g #200 (0,075mm) 34 g

8 DISCUSIÓN

El procedimiento propuesto para analizar los parámetros de corte en fisuras sin relleno de rocas a través de un equipo portátil tipo Hoek, si bien es más moroso, brinda valores que ayudan ha estimar en buena forma la envol-vente de falla en sus varios estados (i.e. estado dilatante, estado de corte de las fisuras y estado de deslizamiento sobre fisura lisa).

Se ha observado que si bien se ha medido el despla-zamiento normal para determinar la consolidación de la muestra, no es necesario medirlo. Originalmente el equi-po portátil tipo Hoek no viene con deformímetros que miden el desplazamiento vertical. Por lo tanto, durante el ensayo se debe únicamente incrementar la carga normal hasta la magnitud deseada y esperar un tiempo determi-nado según el tipo de muestra y su grado de saturación. Para la muestra ensayada en el ejemplo, 20 minutos fue-ron suficientes para tener una buena consolidación.

La medida de los desplazamientos normales durante el corte no proporciona mayor información, por lo que tam-poco es necesaria medirla.

Se debe conocer que durante el ensayo con una má-quina portátil tipo Hoek, por tener cables de transmisión de fuerzas, se puede generar una rotación de un bloque relativo al otro bloque, este aspecto tiende a superestimar la resistencia a corte, comparando con máquinas que evi-tan dicha rotación (Goodman, 1989). Tabla 5. Puntos a ser ajustados en las diferentes envolventes. Recta A Recta C

Muestra σn (MN/m2)

τ (MN/m2) Muestra σn

(MN/m2)τ (MN/m2)

M09 2.1 1.7 M01 4.6 3.2 M11 2.3 3.3 M01 13.9 6.8 M13 1.1 2.6 M02 4.7 1.5 M14 0.4 0.7 M03 4.0 5.1 Recta B M03 11.9 9.9

σn τ M03 17.8 9.0 Muestra(MN/m2) (MN/m2) M04 4.5 2.2

M01 4.6 4.7 M06 4.3 2.2 M03 4.0 6.5 M08 17.3 9.0 M04 4.5 4.7 M06 10.6 8.1 M07 5.3 2.6 M07 5.3 2.5 M10 3.1 1.6 M08 5.8 4.0 M12 3.2 2.9 M08 11.5 6.8

Tabla 6. Parámetros de la envolvente de falla pico, según Patton y la envolvente de falla residual, según Mohr Coulomb.

Descripción Valor Ángulo de fricción interna aparente para es-fuerzos inferiores a σa, φa=φb+i

47º

Ángulo de fricción interna aparente para es-fuerzos mayores a σa, φb

31º

Cohesión aparente, Sj 1,1 MN/m2 Esfuerzo normal límite de esfuerzos inferio-res, σa

2,5 MN/m2

Ángulo de fricción interna residual, φr 31º Cohesión, c 0 MN/m2

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Des

plaz

amie

nto

Nor

mal

[mic

ras]

Tiempo [min]

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

1614121086420

20151050.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

Esfu

erzo

cor

tant

e [M

pa]

0Desplazamiento por corte [micras]

Figura 5. Resultados del ensayo de corte directo en la muestra M04 sometida a 4,5 MN/m2 de esfuerzo normal para determi-nar esfuerzos de corte residuales, a) gráfica de consolidación,

b) gráfica deformación de corte – esfuerzo de corte. Así mismo, si se ensayan rocas blandas, sus resultados

deben ser analizados con cuidado debido a la no lineali-dad de su comportamiento de falla (Serrano, 2001).

Por otro lado, los resultados de los parámetros de cor-te directo obtenidos de muestras de pequeña escala deben ser corregidos por efecto escala si es que estos valores se-rán usados en modelar situaciones de mayor magnitud. El efecto escala es más influyente en muestras que tienen discontinuidades, ya que se ha demostrado que una pe-queña muestra tiene menor resistencia a corte que una grande (Pratt et al., 1974; Bandis et al., 1981; Yoshinaka et al., 1986; Muralha et al., 1990; Yoshinaka et al., 1993). Un reciente estudio realizado en este ámbito fue realizado por Yang & Chen (1999).

Finalmente, para fines de mejores evaluaciones del comportamiento de corte de fisuras de rocas y para obte-ner los demás parámetros de un modelo de corte en roca, es necesario ensayar las mismas en equipos de corte de laboratorio con sistemas servo-controlados, aspecto que se debe aspirar en el futuro para mejor descripción del comportamiento de una fisura sometida a corte directo.

9 CONCLUSIONES

Se ha descrito la experiencia desarrollada en Labora-torio de Geotecnia en la realización del ensayo de corte directo sobre fisura predeterminada sin relleno a través de un equipo portátil de corte directo en rocas tipo Hoek. Los resultados han brindado buenos resultados para de-terminar la envolvente de falla bilineal en superficies ru-gosas y la envolvente de falla residual en superficies li-sas.

REFERENCIAS

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