02 - tipos de juegos

7/24/2019 02 - Tipos de Juegos

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Teora de Juegos

Ing. Manuel Snchez Tern

TIPOS DE JUEGOS


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TIPOS DE JUEGOS

Teora de Juegos CONSIDERCIONES

COOPERATIVOS / NO COOPERATIVOSAcuerdo sobre las decisiones?

ESTATICOS / DINAMICOSSimultaneidad en las decisiones?

INORMACIONCOMP!ETA / INCOMP!ETAConocimiento de las acciones " consecuencias?


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ELEMENTOS CLAVES

Teora de Juegos CONSIDERCIONES

#$%ADORES&ui'nes interact(an?

ESTRATE%IAScu)les son las o*ciones?

PA%OS&u' incenti+os tienen?

INORMACION

&u' saben?

RACIONA!IDADc,mo *iensan?


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FORMA ESTRATEGICA Y EXTENSIVA DE UN JUEGO

Teora de Juegos REPRESENTCION

!as dos -ormas m)s usadas *ara re*resentar un .ueo son la -orma estrat'ica o

normal " la -orma e0tensi+a1

En la -orma estrat'ica 2o -orma normal3 se considera &ue los .uadores eliensus estrateias simult)neamente4 es decir5 &ue cada .uador elie su estrateiasin saber cu)l la de su ri+al1 A&u6 una estrateia es un *lan com*leto de acci,n&ue se establece de una +e7 *or todas1

!a -orma e0tensi+a lo 8ace en -orma de )rbol5 *ermite modeli7ar tanto lasecuencia de .uadas como la in-ormaci,n de la &ue dis*onen los .uadores encada .uada1 A&u6 una estrateia es un *lan de acci,n continente5 &ue es*eci-ica&u' 8ar) el .uador ante cada mo+imiento *osible del ri+al1

A8ora bien5 todo .ueo *uede re*resentarse de una u otra -orma1 Sin embaro5 losjuegos estticos 2.ueos en &ue cada .uador mue+e sin conocer &u' .u, elresto de los *artici*antes3 suelen re*resentarse en -orma normal " los juegosdinmicosen -orma e0tensi+a1


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FORMA ESTRATEGICA O NORMAL


Se tienen 9 .uadores &ue muestran al mismo tiem*o uno o dos dedos1 Si el total

de dedos de ambos .uadores es *ar5 el .uador : le ana ;: al .uador 91 Si eltotal es im*ar5 el .uador : *aa ;: al .uador 91

JUGADOR 2(impar)

1 2JUGADOR

1 (par)1 1 -1

2 -1 1

Estrategia Jga!"r 2

EstrategiaJugador 1

MATRI# DE PAGO$Para e% &ga!"r 1'

JUGADOR 2(impar)

1 2

JUGADOR

1 (par)

1 1 ( -1 -1 ( 1

2 -1 ( 1 1 ( -1

MATRI# DE PAGO$Para a)*"s &ga!"res'


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FORMA EXTENSIVA


Dos .uadores toman sus decisiones de un modo secuencial1 En *rimer luar el

#uador : elie entre A5 < " C1 Si elie A se termina el .ueo " se alcan7an unos*aos de 9 " = 2donde el *rimer n(mero indica la anancia del #uador : " elseundo la del #uador 931 Si elie 2alcan7)ndose unas anancias de " @3 o 2con anancias de :" 931 inalmente5 en caso de &ue el #uador : eli.a C5 le toca el turno al #uador 9&ue *uede eleir de nue+o la alternati+a > o *ero alcan7)ndose en este caso

unas anancias *ara los .uadores de B " con >5 o de : " con 1

Jga!"r 1

Jga!"r 2 Jga!"r 2

A + C

X Y X Y$2(,'

$(.' $1(2' $/(' $1(0'


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ESTRATEGIAS PURAS O MIXTAS

Teora de Juegos ESTRTEGIS

JUGADOR 2Estrategia

1Estrategia

2

JUGADOR1

Estrategia1 1 ( -1 -1 ( 1

Estrategia2 -1 ( 1 1 ( -1

$na estrat'ica *ura e&ui+ale a la decisi,n de .uar en la misma -ila 2o columna3

en cada mo+imiento del .ueo1

Se usa una estrat'ica mi0ta si se escoe m)s de una -ila 2o columna3 enmo+imientos distintos del .ueo1

Si ambos .uadores usan estrateias *uras5 el resultado de cada mo+imiento ese0actamente el mismo " el .ueo es com*letamente *redecible1

Cuando se usan estrateias mi0tas *or aluno de los .uadores o *or ambos5 el.ueo es m)s com*licado1


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JUEGOS DE SUMA CERO

Teora de Juegos TIPOS

u' tiene &ue +er todo esto con *ro"ectos? En una situaci,n de neociaci,n5 la*rimera *reunta &ue te debes 8acer es FEstamos .uando un .ueo de sumacero en esta neociaci,n?G1

En teor6a de .ueos no coo*erati+os5 un .ueo de suma cero describe una

situaci,n en la &ue la ganancia o prdida de un participante se equilibra conexactitud con las prdidas o ganancias de los otros participantes1

Se llama as6 *or&ue si se suma el total de las anancias " se resta las *'rdidastotales de los *artici*antes el resultado es cero1

H El poker es un juego de suma cero 8a" un *o7o " al -inal del.ueo un .uador lo ana5 los dem)s *ierden lo &uea*ostaron1 !a suma de anancias " *'rdidas da cero1 2Si "oano5 tu tienes &ue *erder3

En un .ueo de suma cero no se *uede crear nada de +alor se redistribu"e +alor1

!os .uadores se de+oran mutuamente1


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JUEGOS DE SUMA CONSTANTE


En un .ueo de suma constante5 sea cual sea su resultado5 la suma de las

utilidades de los .uadores es una constante 1 Si resulta &ue es cero5 tenemosun .ueo de suma cero1

Cuando las em*resas com*iten *or una cuota en el mercado5 la suma de lascuotas de mercado es :==J 2K:31

!o &ue se conoce como situaci,n %anarL%anar 2FinLinG3 es un .ueo de sumano cero1


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JUEGOS DE SUMA VARIA+LE


Si la suma de las utilidades de los .uadores en un .ueo es di-erente se(n los

resultados5 ese .ueo es un .ueo de suma +ariable1 !os .ueos de suma +ariableson m)s com*le.os &ue los .ueos de suma constante " su soluci,n muc8o m)scom*licada1

El .ueo en el &ue *artici*an la em*resa " sus clientes deber6a ser un .ueo desuma +ariable1

Estos .ueos describen situaciones donde lo .uadores *artici*an intentandoma0imi7ar sus bene-icios sin im*ortar &ue los dem)s *artici*antes anen o

*ierdan en el intento1


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JUEGOS SIMETRICOS


$n.ueo sim'trico es un .ueo en el &ue las recom*ensas *or .uar una estrateia

en *articular de*enden s,lo de las estrateias &ue em*leen los otros .uadores "no de &ui'n las .ueue1

Si las identidades de los .uadores *ueden cambiarse sin &ue cambien lasrecom*ensas de las estrateias5 entonces el .ueo es sim'trico1

JUGADOR 2

Estrategia1

Estrategia2

JUGADOR1

Estrategia1 - ( - , ( -1,

Estrategia2 -1,( , -1 ( -1


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JUEGOS ASIMETRICOS


!os.ueos asim'tricos m)s estudiados son los .ueos donde no 8a" con.untos de

estrateias id'nticas *ara ambos .uadores1

Estos tienen di-erentes estrateias *ara cada .uador4 no obstante5 *uede 8aber.ueos asim'tricos con estrateias id'nticas *ara cada .uador1

JUGADOR 2

Estrategia1

Estrategia2

JUGADOR1

Estrategia1 1 ( 2 , ( ,

Estrategia2 , ( , 1 ( 2

Por e.em*lo4 el .ueo mostrado es asim'trico a *esar de tener con.untos deestrateias id'nticos *ara ambos .uadores1


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EL DILEMA DEL PRISIONERO

Teora de Juegos PRO!"EM

El dilema del *risionero es5 *robablemente5 el .ueo m)s sim*le " -amoso5 " se

basa en el siuiente relato ilustrati+o

PRESO 2

C"3esaN"

C"3esa

PRESO

1

C"3esa 0 ( 0 1 ( 1,

N"C"3esa 1, ( 1 2 ( 2

!a *olic6a acaba de ca*turar a dos delincuentes &ue 8an cometido un delito menorcada uno " uno ra+e .untos1 Estos delincuentes no son -amiliares ni me.oresamios1 Son interroados simult)neamente en 8abitaciones se*aradas1

H Si ambos no con-iesan el delito ra+e5se le dar) a cada uno 9 aos de *risi,n*or el delito menor &ue cometieron1

H Si t( con-iesas el delito ra+e " el otrono5 te daremos : ao de *risi,n " alotro := aos1

H Pero si t( no con-iesas " el otro s65 t(tendr)s := aos de *risi,n " el otrosolamente : ao1

H Si ambos con-iesan se les dar) solo aos a cada uno *or sus delitos1


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Teora de Juegos PRO!"EM



PRESO 2

C"3esaN"

C"3esa

PRESO

1

C"3esa 0 ( 0 1 ( 1,

N"C"3esa 1, ( 1 2 ( 2






Racionalmente hablando suena muylgico que la mejor estrategia es que

ninguno de los dos confiesen; sinembargo, este punto es inestable

porque hay mejores opciones

individuales.


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E4UILI+RIO DE NAS5

Teora de Juegos SO"UCION

Nas8 de-ine su noci,n de e&uilibrio a *artir de la idea de respuesta ptima o mejor

respuesta posible $na res*uesta ,*tima se de-ine como a&uella estrateia &ue*ro*orciona resultados me.ores &ue todas las dem)s estrateias *osibles -rente auna estrateia dada del ri+al1

$n e&uilibrio de Nas8 se de-ine como una combinaci,n de estrateias en la &uecada estrateia es una res*uesta ,*tima a la otra1 Dado &ue los .uadores no

tienen ra7ones *ara cambiar de estrateia5 dic8a combinaci,n de estrateias sedice &ue est) en e&uilibrio4 es decir5 es estable1


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PRESO 2

C"3esaN"

C"3esa

PRESO

1

C"3esa 0 ( 0 1 ( 1,

N"C"3esa 1, ( 1 2 ( 2






Equilibrio de Nash:a mejor estrategia para cada preso es

confesar. !a sea que alg"n presoconfiese o no, lo m#s conveniente para

el otro siempre es confesar.


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SOLUCION DE UN JUEGO MEDIANTE ARGUMENTOS DE DOMINACI6N


Se dice &ue una estrateia domina a otra5 si todos los resultados de esta

estrateia son *re-eribles a los resultados de la otra estrateia5inde*endientemente de lo &ue 8aa el o*onente1 Si cada .uador tiene unaestrateia dominante es *osible *redecir el resultado del .ueo1

El arumento b)sico de dominaci,n consiste en &ue un .uador racional nodeber6a .uar estrateias dominadas " en &ue5 en caso de saber &ue otros

.uadores son racionales5 deber6a su*oner &ue 'stos no +an a .uar tal clase deestrateias1

!a a*licaci,n de este criterio consiste en eliminar una serie de estrateiasin-eriores 8asta &ue &uede solo una *ara eleir1

$na estrateia se *uede eliminar cuando est) dominada *or otra5 es decir5 sie0iste otra estrateia &ue siem*re es al menos tan buena como esta5 sin im*ortarlo &ue 8ace el o*onente1


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SOLUCION DE UN JUEGO MEDIANTE CRITERIO MAXIMIN - MINIMAX


Es un criterio mu" conser+ador &ue consiste en &ue cada .uador elie la

estrateia &ue *ro*orciona el me.or de los *eores resultados *osibles1

H Criterio Ma0im6n Identi-ica los m6nimos *or -ila " selecciona el ma"or1H Criterio M6nima0 Identi-ica los m)0imos *or columna " selecciona el menor1

Si el +alor Ma0im6n del *rimer .uador es iual al M6nima0 del seundo .uador5entonces el .ueo es de estrateia *ura 2e0iste un *unto de silla de montar31 El+alor del .ueo *ara el *rimer .uador es su +alor Ma0im6n1

!os .ueos de estrateia mi0ta no tienen un *unto de silla de montar 2el +alorMinima0 de un .uador no es iual al Ma0im6n del otro31

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