ANÁLISIS MATEMÁTICO

LÍMITES

Lic. Arroyo Huayta Hans

Sea la función:3

(x)x 1

fx 1

3

x 1

x 1lim

x 1

3

x 1

x 1lim

x 1

3

x 2

x 1lim

x 1

( 1)f

(2)f

(1)f

(3)f

LÍMITE

a

L

DEFINICIÓN INFORMAL:

Si cuando x tiende a un valor “a” por

cualquiera de los dos lados, entonces f(x)

se aproxima arbitrariamente a “L”; se

dice que el límite de f(x) cuando x tiende

a “a” es “L”

(x)x alim f L

DEFINICIÓN FORMAL:

(x) f (x)

x alim f L 0, 0 / x D 0 x a f L

LÍMITES QUE NO EXISTEN

x 2

2 x 2lim

x 2

x

y

x 1

2 x 2lim

x 2

x

y

2x 2

x 2lim

x x 6

2x 1

x 2lim

x x 6

LÍMITES QUE NO EXISTEN

x

y

x 0

1lim cos

x

x 1

1lim cos

x

CÁLCULO DE LÍMITES DE FORMA GRÁFICA

5

(x)

x 3lim f

(x)

x 3lim f

(x)

x 3lim f

(3)f (3)f (3)f

CÁLCULO DE LÍMITES DE FORMA ANALÍTICA

x a1. lim k donde k es una constante

x 4lim 12 x 8

lim

x

3

lim sen 30

x a2. lim x

x 2lim x x 8

lim x x

6

lim sen x

(x)

x a3. lim k.f donde k es una constante

2

x 2lim 4x

n

(x)x a

4. lim f

2

x4

lim 6sen x

(x) (x)

x a5. lim f g

3 2

x 3lim 2x 3x 5

2 2

x 4

xlim 2x 4sen 1

6

(x) (x)

x a6. lim f . g

2

x 3lim 2x 8 x 7

(x)(x)

x a x a(x)

f7. lim lim g 0

g

x 13

x 3 8lim

x 3

CÁLCULO DE LÍMITES

x 6

x 3 3lim

x 3

x 4

x 5 4lim

x 4

2x 3

x 3lim

x x 12

factorizando racionalizandox 0

senxUtilizando lim 1

x