01-estudio tecnologico de la roca.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DOCENTE : Ing. PEREZ LOYZA, HECTOR

CURSO : TECNOLOGA DE LOS MATERIALES DE CONSTRUCCION

CAJAMARCA, febrero DEL 2015

Este estudio nos permite tener una acertadaapreciacin del material con el que se va atrabajar; pues se debe considerar que todomaterial est sujeto a deformaciones y tensionesinternas, como a la influencia del medio ambiente,por lo que el Ingeniero Civil deber determinar,analizar y solucionar los problemas que sepresenten en el uso de los Materiales deConstruccin en las distintas obras ingenieriles.Esta prctica se ha basado en primer lugar, enadquirir muestras de rocas a las cuales sedenomina probetas estndar (utilizando para estecaso la traquita), la cual ha sido sometida adistintos procesos, con la finalidad de obtenerresultados que nos servirn para determinar susdiferentes propiedades de la misma; y de estamanera conocer si dicha muestra es o noapropiada para la construccin.

En la ingeniera civil es muy importante tenerconocimiento de las propiedades de las rocas,para el desarrollo de diferentes proyectos querequieran de este material. Con la realizacin dela primera prctica de laboratorio del curso deMateriales de Construccin; nos iniciamos en elmanejo preliminar de los instrumentos que sonutilizados para determinar algunas de laspropiedades fsicas-mecnicas de las rocas,cuyos valores obtenidos nos permitirn ybrindaran datos sobre las propiedades fsico qumicos de las rocas que no servirn en unfuturo para utilizacin en la construccin dediversos tipos de edificaciones.

Determinar las propiedades fsicas y mecnicas dela roca.

Analizar las propiedades fsicas y mecnicasde cada muestra a travs de ensayos (traquita)

Determinar los parmetros del macizo rocosoen estudio, en base a los ensayos realizadossobre las probetas de roca intacta.

Analizar y observar el comportamiento de laroca cuando sobre ella acta una fuerzaesttica de compresin.

La prctica realizada nos sirve comobase para el afianzamiento cognitivoen nuestra formacin acadmicoprofesional, permitindonos tener unaperspectiva diferente, enfocada almbito de la construccin.

A si mismo contribuir alenriquecimiento cognitivo, de todosaquellos que puedan tener acceso aeste material, esperando que les seade utilidad a lo largo de su carreraprofesional.

El trabajo es vlido porque:basndose en alcancesbibliogrficos los datos que se nosmuestran podemos demostrarlosen la prctica con los resultadosque obtenemos, puesto que dichosvalores estn dentro de lopermisible.

La metodologa utilizada fue el tipoexperimental, analtico y lgica;utilizando el mtodo deductivo einductivo.

Recopilamos algunas bibliografas parael mayor entendimiento de la prctica ypara el procesamiento de los datos.

PROPIEDADES FISICAS

Volumen Aparente

Es el volumen de la roca considerando sus poros. Ac se consideran los poros accesibles como los no accesibles.

Donde:

A, B, C: Lados promedio del paraleleppedo

Volumen Real

aV AxBxC

1. VOLUMEN

Llamado tambin volumen de slidos, es el volumen que ocupa la muestra sin considerar el

volumen de vacos.

Donde:

VA: volumen aparente

VR: volumen real

a : poros accesibles.

i : poros inaccesibles.

h= a + i

2. Contenido de humedadViene a ser la relacin entre la diferencia del peso hmedo y el peso

seco, sobre el peso seco y multiplicacin por 100 para expresar en

porcentaje.

Donde:

Ph: Peso hmedo de la muestra

Ps: Peso seco muestra

% 100h s

s

p pw x

p

Existen diferentes estados de humedad de los materiales:

Totalmente seco Anhidro.

Se logra mediante un secado al horno a 110C hasta que la roca tenga un peso

constante. (generalmente 24 horas).

Parcialmente seco Seco al Aire:

Se logra mediante exposicin al aire libre.

Saturado Superficialmente Seco. (condicin de las SSS). En un estado lmite en

el que la roca tiene todos sus poros llenos de agua pero superficialmente se

encuentran seca. Este estado slo se logra en el laboratorio.

Totalmente Saturado y con Lmina de Agua Libre.

Toda roca est llenos de agua y adems existe agua libre superficial.

Es la masa por unidad de volumen natural o aparente, es decir

considerando los poros.

Donde:

P: Peso seco de la muestra

Va: Volumen aparente

Densidad Aparente

a

a

P

V

3. DENSIDAD: Puesto que una muestra de roca generalmente contiene poros, tanto

accesibles o abiertos como inaccesibles o cerrados, el significado del

trmino densidad tiene que ser cuidadosamente definido, y de hecho hay

varios tipos de densidad:

DENSIDAD REAL Es la relacin que existe entre el peso de la muestra secada en el horno

durante 24 horas por unidad de volumen real.(sin poros)

Donde:

P: Peso seco de la muestra

Vr: Volumen real r

r

P

V

4. POROSIDAD

VOLUMEN DE POROS ACCESIBLES

X = Peso sumergido *volumen aparente - Volumen aparente

Peso seco

Porosidad relativa = Volumen de poros accesibles *100%

Volumen aparente

VOLUMEN DE POROS INACCESIBLES

V real: Volumen real

Vap: Volumen aparente

Vpa: Volumen de poros accesibles

Vpi: Volumen de poros inaccesibles

Vreal = Volumen inicial Volumen final

Vreal = Vap - (Vpa + Vpi)

5. GRADO DE ABSORCION

La absorcin en las rocas, es el incremento en la masa del agregado

debido al agua en los poros del material, pero sin incluir el agua

adherida a la superficie exterior de las partculas, expresado como

un porcentaje de la masa seca. La roca se considera como "seca"

cuando se ha mantenido a una temperatura de 110C 5C por

suficiente tiempo para remover toda el agua no combinada.

100Peso del material parcialmente sumergido Pinicial

Absorcion xPinicial

6. CAPILARIDADLa capilaridad es una propiedad de los lquidos que depende de su tensin

superficial (la cual a su vez, depende de la cohesin o fuerza intermolecular

del lquido), y le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar de

radio determinado.

Cuando un lquido sube por un tubo capilar, es debido a que la cohesin entre

sus molculas es menor a la adhesin del lquido con el material del tubo (es

decir, es un lquido que moja). El lquido sigue subiendo hasta que la tensin

superficial es equilibrada por el peso del lquido que llena el tubo. ste es el

caso del agua, y sta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso

dentro de las plantas, sin utilizar energa para vencer la gravedad.

Donde: P: Peso de agua absorbida en gramos S: seccin lateral mojada de la probeta t: Tiempo en minutos desde el comienzo del ensayo hasta el termino

( / )

Pk

S t

7. PESO ESPECFICO

Donde:

: densidad aparente

g : gravedad

PROPIEDAD MECANICA

RESISTENCIA A LA COMPRESION

Capacidad del material ptreo para resistir una carga compresional

ascendente hasta la rotura o colapso, provocando en cada nivel de

carga una determinada deformacin a lo largo del eje de carga.

P

A

Donde:

P: Carga aplicada

A: rea

EQUIPOS UTILIZADOS

muestras de roca de 5cmx5cmx5cm. aproximadamente

Balanza elctrica.

Mquina Universal Prensa Hidrulica

Deformimetro

Estufa

Picnmetro

Vernier

Agua

Fue la prctica directa en laboratorio, en la cualutilizamos la roca traquita, cuya elaboracin de la

probetas (10x10x10cm) fue realizada en el centro

artesanal Huambocancha; para luego ser

trasladadas a laboratorio donde se realizaron los

ensayos fsicos-mecnicos para lo cual el primer

paso fue acondicionar los instrumentos a utilizar,

procediendo con la toma de datos; con su correcto

clculo atendiendo a todas las recomendaciones.

Para finalmente en gabinete evaluar e interpretar

los resultados.

Nombre de la roca: Traquita

Breve descripcin de la roca ensayada

TRAQUITA MUESTRA

1

MUESTRA

2

MUESTRA

3

Color Traquita

griscea

Traquita

griscea

Traquita

griscea

Textura Afantica Afantica Afantica

Dureza 4-6(Escala

de Mohs)

4-6(Escala

de Mohs)

4-6(Escala de

Mohs)

VOLUMEN APARENTE

PROCESOS PARA DETERMINAR LAS PROPIEDADES FSICAS

Procedimos a medir cada uno de los lados de las muestras usando una regla graduada obtenindose un promedio de lado de cada muestra

RESULTADOS DE LA MEDICION

Muestra Promedio

a

Promedio

b

Promedio

c

Vol. Aparente

TRAQUITA 1 10.08 10.21 10.09 1038.776cm3

TRAQUITA 2 10.03 9.99 10.06 1007.508 cm3

TRAQUITA 3 10.04 9.96 10.12 1011.814 cm3

MASA

Obtener la masa con humedad natural de la roca, pesamos la muestra en una balanza, para obtener mayor precisin.

Muestra Masa (g)

TRAQUITA 1 2168.9

TRAQUITA 2 2252.7

TRAQUITA 3 2175.7

Volumen real de la Probeta I

Volumen de poros accesibles:

Probeta I

Peso de ensayo (gr): 2262.5

Peso hmedo (gr): 2225.7

Pagua en los Pa (gr): 36.8

Volumen de los Pa (cm^3): 36.8

Volumen de poros inaccesibles:

Probeta I

Peso de ensayo (gr): 2296.5


Peso de agua en los Pa (gr): 36.8

Pagua en los Pi (gr): 34

Volumen de los Pi (cm^3): 34

Volumen de poros accesibles + poros inaccesibles (h ):

Probeta I



h (cm^3): 70.8

Volumen Real

Probeta I

Volumen aparente (cm^3): 1038.776

h (cm^3): 70.8

Volumen real (cm^3): 967.976

PROPIEDADES FISICAS

1 CONTENIDO DE HUMEDAD

% 100h s

s

p pw x

p

Probeta I

Peso hmedo (gr) 2225.7

P. seco al horno (gr) 2206.9

w(%) 0.852

Densidad Real =

Probeta I

Masa hmedo (gr): 2225.7


Densidad real (g/cm^3): 2.30

2 DENSIDAD

Densidad Aparente =

Probeta I

Masa hmeda (gr): 2225.7


Densidad aparente (g/cm^3): 2.14

3 PESO ESPECIFICO

Peso Especfico Aparente =

Probeta I



P. especfico aparente (g/cm^3): 21.0190811

Peso Especfico Real =

Probeta I



P. especfico real (g/cm^3): 22.5564652

4 POROSIDAD

% Poros Accesibles % =

100

Probeta I



% Pa: 3.542630943

% Poros Inaccesibles % =

100

Probeta I



% Pi: 3.273082936

% Porosidad Total

% =

100

Probeta I

h (cm^3): 70.8


% P: 6.815713879

5 COMPACIDAD =

Probeta I



Compacidad: 0.931842861

PROPIEDADES HIDRAULICAS

1. Absorcin: % =

100

Probeta I

P absorcin: 2273.000

P hmedo: 2225.700

% absorcin: 2.13

2. Succin % =

100

Probeta I

P succin: 2267.500

P hmedo: 2225.700

% succin: 1.88

3. Saturacin % =

100

Probeta I

P saturacin: 2296.500

P hmedo: 2225.700

% saturacin: 3.18

4. Capilaridad =

Dnde: P = P. capilar- P. hmedo

S rea mojada = 4 h. promedio longitud de la arista

t( tiempo) = 180 min

PROBETA 1

lado a lado c lado a' lado c'

h (mn.) 2.9 3.2 2.93 3

h (inter.) 3.2 3.3 3 3

h (mx.) 3.3 3.5 3.1 3.2

PROMEDIO 3.13333333 3.33333333 3.01 3.06666667

Longitud (L) 10.13

Permetro (cm) (4*L) 40.5111111

h promedio (cm) 3.13583333

Tiem. De ensayo ( min) 180

Peso hmedo (g) 2225.7

Peso capilar (g) 2251.7

rea mojada (cm^2) 127.036093

Capilaridad (k) (g*min/cm^2) 36.839924

RESULTADOS DE OTROS GRUPOS

Probeta 7: Roca granito.GRANITO

Vaparente (cm3) 994.49

Vreal(cm3) 927.8

Peap.(gr/cm3) 2.10

Pe.real(gr/cm3) 2.36

Porosidad (%) 6.95

Contenido humedad (%) 0.73

Probeta 3: Roca traquita.

PROPIEDADES FISICAS VALOR

Vap ( cm^3) 989.174

Vr. ( cm^3) 860.074

Densidad real (gr/cm3) 2.365

Densidad aparente (gr/cm3) 2.056

A . PROPIEDADES FISICAS

B. PROPIEDADES HIDRAULICAS

Probeta 7: Roca granito.

GRANITO

Succin (%) 1.15

Absorcin (%) 1.23

Saturacin (%) 3.95

Capilaridad (gr*min/cm2) 37.82

Probeta 3: Roca traquita.

Propiedades hidrulicas Valor

Succin (%) 1.603

Absorcin (%) 2.405

Saturacin (%) 6.082

Capilaridad 57.915

PROPIEDADES MECANICAS:

RESISTENCIA A LA COMPRESION

Datos

Cargas actuantes ( ) Las cargas son ledas en el limbo de la carga, y para cada una de nuestros ensayos ser de un intervalo de 200 Kg

iP

Deformacin total ( )La deformacin total es leda en el deformmetro, se lee para cada carga actuante.

T

Tiempo (t)Este nos permitir determinar si la cargas actuantes con la que se trabajo simulan una fuerza actuante esttica.

DATOS OBTENIDOS:

El esfuerzo ( ):Se halla mediante la siguiente formula:

Donde::Carga actuante:rea resistente a la carga

Deformacin unitaria ( ):Se halla mediante la siguiente formula:

Donde:

: Deformacin total: Longitud inicial de la probeta

A

P

PA

L

Tu

T

L

u

ENSAYO DE LA ROCA A COMPRESION

AREA RESISTENTE (cm^2) :

LONGUITUD DEFORMABLE (cm) :

0 0.00 0.000 0.00

1000 0.10 0.010 9.80

2000 0.29 0.029 19.61

3000 0.45 0.045 29.41

4000 0.61 0.060 39.21

5000 0.70 0.069 49.01

6000 0.81 0.080 58.82

7000 0.93 0.092 68.62

8000 1.08 0.107 78.42

9000 1.15 0.114 88.23

10000 1.26 0.125 98.03

11000 1.34 0.133 107.83

12000 1.48 0.147 117.64

12500 1.60 0.158 122.54

12000 1.80 0.178 117.64

N DE PROBETA: 01

102.01

10.1

CARGA (kg)DEFORMACION

(mm)

DEFORMACION

UNITARIA (u)ESFUERZO ()

(kg/cm^2)

2 : 14 minTIEMPO DE ROTURA

ROCA TRAQUITAANHIDRA

= 122.54 kg/cm^2 = 117.64 kg/cm^2

= 68.62 kg/cm^2

= 48.03 kg/cm^2

Modulo de Elasticidad

=max ()()

=68.62 /^2

0.105

= 653.524 kg/cm^2

ROCA TRAQUITA SATURADA



0 0.00 0.000 0.00

1000 0.06 0.006 10.00

2000 0.12 0.012 20.00

3000 0.25 0.025 29.99

4000 0.35 0.035 39.99

5000 0.44 0.044 49.99

6000 0.50 0.050 59.99

7000 0.71 0.070 69.99

8000 1.05 0.104 79.98

8750 1.50 0.149 87.48

8000 1.70 0.168 79.98

7000 1.84 0.182 69.99


(mm)

ESFUERZO ()

(kg/cm^2)

DEFORMACION

UNITARIA (u)

N DE PROBETA: 01

100.02

10.1

03 : 46 minTIEMPO DE ROTURA

= 87.48 kg/cm^2 = 69.90 kg/cm^2

= 59.99 kg/cm^2

= 48.5 kg/cm^2


=()

=59.99 /^2

0.049

= 1224.28 kg/cm^2

FACTOR DE REBLANDECIMIENTO (F)

MUESTRA N: 01

F= C. max( )

C. max( )

. ( ) = 122.54 kg/cm^2

. ( ) = 87.48 kg/cm^2

F= 122.54

87.48= 1.400




0 0.00 0.000 0.00

1000 0.18 0.018 10.04

2000 0.34 0.034 20.08

3000 0.55 0.055 30.12

4000 0.73 0.073 40.16

5000 0.83 0.083 50.20

6000 0.94 0.094 60.24

7000 1.08 0.108 70.28

8000 1.25 0.125 80.32

9000 1.32 0.132 90.36

10000 1.44 0.144 100.40

11000 1.61 0.161 110.44

9000 1.92 0.192 90.36


(mm)

DEFORMACION


(kg/cm^2)

N DE PROBETA: 02TIEMPO DE ROTURA 1 : 56 min

99.6

9.98

= 110.44 kg/cm^2 = 90.36 kg/cm^2

= 80.32 kg/cm^2

= 56.22 kg/cm^2


=()

=80.32 /^2

0.123

= 653.008 kg/cm^2

ROCA TRAQUITASATURADA



0 0.00 0.000 0.00

1000 0.40 0.040 10.02

2000 0.76 0.076 20.04

3000 1.00 0.100 30.06

4000 1.25 0.124 40.08

5000 1.55 0.154 50.10

6000 1.83 0.182 60.12

7000 2.15 0.214 70.14

7350 2.50 0.249 73.65

7000 3.00 0.299 70.14

N DE PROBETA: 02

99.8

10.05


(mm)

DEFORMACION


(kg/cm^2)

1 : 52 minTIEMPO DE ROTURA:

= 73.65 kg/cm^2 = 70.14 kg/cm^2

= 50.10 kg/cm^2

= 35.07 kg/cm^2


=()

=50.10 /^2

0.152

= 329.605 kg/cm^2


MUESTRA N: 02

F= C. max( )

C. max( )

. ( ) = 110.44 kg/cm^2

. ( ) = 73.65 kg/cm^2

F= 110.44

73.65= 1.50

= 173.01 kg/cm^2

= 115.34 kg/cm^2

= 80.74 kg/cm^2


=max ()()

=80.74 /^2

0.033

= 2446.61 kg/cm^2

ROCA TRAQUITASATURADA

= 105.99 kg/cm^2 = 99.99 kg/cm^2

= 79.99 kg/cm^2

= 55.99 kg/cm^2


=()

=55.99 /^2

0.070

= 799.86kg/cm^2


MUESTRA N: 03

F= C. max( )

C. max( )

. ( ) = 173.01 kg/cm^2

. ( ) = 105.99 kg/cm^2

F= 173.01

105.99= 1.63


ROCA GRANITO ANHIDRA



0 0.00 0.000 0.00

2000 0.10 0.010 19.97

4000 0.15 0.015 39.94

6000 0.20 0.020 59.91

8000 0.30 0.030 79.88

10000 0.37 0.037 99.85

12000 0.40 0.040 119.82

14000 0.43 0.043 139.79

16000 0.50 0.050 159.76

18000 0.59 0.059 179.73

20000 0.65 0.065 199.70

22000 0.68 0.068 219.67

24000 0.72 0.071 239.64

26000 0.77 0.076 259.61

28000 0.80 0.079 279.58

28450 0.83 0.082 284.07

28000 0.90 0.089 279.58


(mm)

DEFORMACION


(kg/cm^2)


100.15

10.07

= 284.07 kg/cm^2 = 279.58 kg/cm^2

= 199.70 kg/cm^2

= 139.70 kg/cm^2


=()()

=199.70 /^2

0.065

= 3072.31 kg/cm^2

ROCA GRANITO SATURADA



0 0.00 0.000 0.00

2000 0.94 0.095 20.24

4000 1.22 0.124 40.49

6000 1.43 0.145 60.73

8000 1.60 0.162 80.97

10000 1.78 0.180 101.21

12000 1.93 0.196 121.46

14000 2.10 0.213 141.70

16000 2.30 0.233 161.94

18000 2.48 0.251 182.19

20000 2.68 0.272 202.43

22000 3.66 0.371 222.67

23200 4.12 0.417 234.82

22000 4.60 0.466 222.67

5 : 40 minTIEMPO DE ROTURA :

N DE PROBETA: 04

98.8

9.87


(mm)

DEFORMACION


(kg/cm^2)

= 234.82 kg/cm^2 = 222. 67 kg/cm^2

= 161.94 kg/cm^2

= 113.36 kg/cm^2


=()

=161.94 /^2

0.233

= 1060.9 kg/cm^2


MUESTRA N: 04

F= C. max( )

C. max( )

. ( ) = 284.07 kg/cm^2

. ( ) = 234.82 kg/cm^2

F= 284.07

234.82= 1.210




0 0 0.0000 0.00

4000 0.285 0.0284 39.20

8000 0.29 0.0289 78.40

12000 0.3 0.0299 117.60

16000 0.311 0.0309 156.80

20000 0.321 0.0319 196.00

24000 0.329 0.0327 235.20

28000 0.338 0.0336 274.40

32000 0.345 0.0343 313.60

36000 0.355 0.0353 352.80

40000 0.362 0.0360 392.00

44000 0.372 0.0370 431.20

48000 0.378 0.0376 470.40

52000 0.382 0.0380 509.60

56000 0.39 0.0388 548.80

59000 0.4 0.0398 578.20

58000 0.42 0.0418 568.40



(mm)

DEFORMACION


(kg/cm^2)


102.04

10.05

= 578.20 kg/cm^2 = 568.40 kg/cm^2

= 431.20 kg/cm^2

= 301.84 kg/cm^2


=max ()()

=301.84 /^2

0.0370

= 8157.84 kg/cm^2

TIEMPO DE ROTURA:



0 0 0.000 0.00

2000 0.10 0.010 19.98

4000 0.23 0.023 39.96

6000 0.38 0.038 59.94

8000 0.83 0.083 79.92

10000 0.93 0.093 99.90

12000 1.08 0.108 119.88

14000 1.30 0.130 139.86

16000 1.55 0.155 159.84

18000 1.73 0.173 179.82

20000 1.90 0.190 199.80

21500 2.48 0.248 214.79

20000 2.62 0.262 199.80


N DE PROBETA: 05

100.1

10


(mm)

DEFORMACION


(kg/cm^2)

4 : 50 min

= 214.79 kg/cm^2 = 199.80 kg/cm^2

= 139.86 kg/cm^2

= 97.902 kg/cm^2


=max ()()

=97.902 /^2

0.140

= 699.3 kg/cm^2

MUESTRA N: 05

F= C. max( )

C. max( )

. ( ) = 578.20 kg/cm^2

. ( ) = 214.79 kg/cm^2

F= 578.20

214.79= 2.6919





0 0 0.000 0.00

2000 0.25 0.025 20.03

4000 0.33 0.033 40.06

6000 0.45 0.045 60.08

8000 0.53 0.053 80.11

10000 0.605 0.061 100.14

12000 0.67 0.067 120.17

14000 0.72 0.072 140.20

16000 0.77 0.077 160.22

18000 0.83 0.083 180.25

20000 0.87 0.087 200.28

22000 0.96 0.096 220.31

24000 0.99 0.099 240.34

26000 1.04 0.104 260.36

28000 1.12 0.112 280.39

30000 1.19 0.119 300.42

32000 1.35 0.135 320.45

34000 1.42 0.142 340.48

35000 1.5 0.150 350.49


99.86

9.99


(mm)

DEFORMACION


(kg/cm^2)


=max ()()

=220.31 /^2

0.156

= 2294.9 kg/cm^2

= 350.49kg/cm^2 = 350.49 kg/cm^2

= 220.31 kg/cm^2

= 154.22 kg/cm^2




0 0 0.000 0.00

2000 0.41 0.042 20.21

4000 0.55 0.056 40.42

6000 0.67 0.068 60.62

8000 0.77 0.078 80.83

10000 0.91 0.092 101.04

12000 1.04 0.105 121.25

14000 1.13 0.114 141.46

16000 1.24 0.126 161.67

18000 1.33 0.135 181.87

20000 1.54 0.156 202.08

22000 1.78 0.180 222.29

24000 2.01 0.204 242.50

24300 3.01 0.305 245.53

98.97

9.87


(mm)

DEFORMACION


(kg/cm^2)

TIEMPO DE ROTURA 07 : 03 min

N DE PROBETA: 06

= 245.93 kg/cm^2 = 245.93 kg/cm^2

= 202.08 kg/cm^2

= 141.46 kg/cm^2


=()

=202.08 /^2

0.

= 1295.4 kg/cm^2


MUESTRA N: 06

F= C. max( )

C. max( )

. ( ) = 350.49 kg/cm^2

. ( ) = 245.53 kg/cm^2

F= 350.49

245.53= 1.427

COMPARACIN DE CURVAS Y CURVA PROMEDIO

CURVA PROMEDIO

CURVA TRAQUITA 1

CURVA TRAQUITA 2

CURVA TRAQUITA 3

ANEXOS

(Medicin de los lados de las Rocas)

01-estudio tecnologico de la roca.pdf

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