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ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ING. DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

ASIGNATURA: PROCEDIMIENTOS ESPECIALES DE CIMENTACION

PLAN 83/84/ 6CURSO / AO 10/11

EJERCICIO N 1 ZAPATAS: CARGAS DE HUNDIMIENTO

Una zapata que puede considerarse indefinida en la direccin perpendicular al plano del dibujo,con un ancho de 3 m y un canto de 2 m, se construye empotrada en un terreno sumergido que

tiene las caractersticas siguientes: peso especfico saturado sat = 2 t/m3, ngulo de rozamiento

interno = 23 y cohesin c = 1,2 t/m2, ambos en tensiones efectivas.

Sobre la zapata acta una carga lineal P = 54 t/m y un momento M = 6,3 mt/m en la posicin de lafigura. La densidad del hormign es de 2,5 t/m

3.

Se pide:

Suponiendo que el nivel del agua coincide con la superficie del terreno calcular el valor de lapresin unitaria de hundimiento a largo plazo segn Brinch Hansen y el coeficiente deseguridad al hundimiento de la zapata.

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EJERCICIO N 1 SOLUCION

qh = c. Nc. sc. dc. ic + 1. D. Nq . sq. dq. iq +2

1. B. 2. N . s. d. i

Nq = tan2(45 + /2).e

tan =8,66

=23 Nc = (Nq -1) / tan =18,04

N = 1,5 (Nq -1) tan = 4,87

Dimensiones virtuales en funcin de la excentricidad

W = 3,00. 2,00. (2,50 -1) = 9,00 t/m (peso sumergido)

954

3,6

+=e = 0,1 e= 1,5 0,1 = 1,4 B* = 2,8 m

Coeficientes de forma:

sq = sc =s = 1 (por ser zapata indefinida)

Coeficientes de profundidad:

dq= 1 + 2 tan (1 sen )2

*B

D=1 + 2.tan 23 (1-sen 23)2.

8,2

2= 1,225

dc =

1

1

q

qq

N

Nd=

166,8

166,8.225,1

= 1,254

d= 1

Coeficientes de inclinacin:

iq = ic =i = 1 (por ser carga centrada)

q h = 1,2.18,04.1.1,254 + 2.1.8,66.1.1,225 + .2,8.1.4,87.1.1=27,15 + 21,22 + 6,82= 55,19 t/m2

q real=8,2

954 += 22,5 t/m2 Fh =

5,22

19,55= 2,45

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EJERCICIO N 2 ZAPATAS: ASIENTOS

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1) Asiento como zapata flexible

Para el clculo de los asientos aplicamos la frmula de Schleicher que nos da el asiento

en la esquina de un rectngulo de dimensiones L x B (se suele suponer B L, aunque el

resultado final de k por B resulte el mismo), cargado con una carga uniforme q:

E

qBks

)21(

= , siendo k =

+++

++)1(ln

11ln

1 22

nnn

nn

conB

Ln = (pag 224 G y C

II)

Tambin se puede obtener k tabla 3.12 pg 1101 fig 3.52 pg 224

Asiento en el centro:

2/250

3.12

9000 mkNq == Para n = 45,1

6 = (frmula) k = 0,982

s0 = 4. 0,982.( )

20000

3,01.5,1.2502

= 0,067 m

Asiento en la esquina:

Para n = 43

12= (frmula) k = 0,982

sE = 0,982.

( )20000

3,01.3.2502

= 0,0335 m = 2

0s

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2) Asiento como zapata rgida

En G y C II el baco de la figura 3.122 (pag 292 G y C II) nos da aproximadamente el

asiento de la cimentacin rgida, que resulta uniforme en toda la zapata. La expresin del

CTE resulta ms precisa:

mBL

V

Es 0546,0

12.325,1

9000

20000

3,01

25,1

122

=

=

=

3) Distribucin de presiones

4) Giro como zapata en faja rgida (pgina 289 G y C II)

=

=

= 2

2

2

2

5,112

4500

20000

)3,01(4

2

)1(4

BL

M

E 0,0097 radianes

5) Asientos en los bordes largos

s = 0,0546 0,0097.1,5 = 0,0546 0,0145

s MAX = 0,069 m s MIN = 0,040 m

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EJERCICIO N 3 ZAPATAS EXCENTRICAS

Una zapata de medianera recibe una carga de 80 ton de un pilar de borde de 40 x 40 cm con unaexcentricidad inicial e0 = 0,50 m. La zapata tiene unas dimensiones en planta de 2,4 x 1,4 m y uncanto de 0,60 m segn la figura.

El apoyo de la zapata se realiza sobre un terreno muy firme, para el que se puede suponer uncoeficiente de balasto k = 8 Kp/cm

3.

Para absorber parcialmente la excentricidad inicial se proyecta una riostra compensadora de 40cm de ancho y canto a determinar, con un hormign de resistencia caracterstica f ck = 250 Kg/cm

2

y coeficiente de elasticidad E = 300000 Kp/cm

2

.

Calcular, suponiendo despreciable el peso de la zapata y el de la riostra en comparacin con lacarga del pilar, lo siguiente:

1- El canto que debe tener la riostra, supuesta articulada en el pilar adyacente, para quesea capaz de absorber un 71 % de la excentricidad inicial e0, absorbiendo la zapata el 29 %.

2- Las presiones mxima, media, mnima y de clculo que la zapata transmite al terreno.

3- Los esfuerzos que debe resistir la viga compensadora en la seccin b-b del borde de lazapata, Mb-b y Qb-b.

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1) Rz = K.

12

3BA= 8000.

12

4,1.4,23

= 4390,40 mton/rad.

Rv =6

12

.4,0.10.3.3

3

36 h

EI=

l= 50000 h3 mton/rad.

i =

v

z

R

R

e

+1

0 = 0,71. 0e i = 0,71. 0,50 = 0,355

1= 0,71+ 0,71v

z

R

R Rv = 50000 h

3 =29,0

71,0Rz = 2,448. 4390,40 = 10747

h = 0,60 m

2)

=784,0

60,11

36,3

73,84 = 25,22 14,80

mx = 40,00 t/m2

med = 25,22 t/m2

min = 10,42 t/m2

cal = 40,00 t/m2

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3)

QA-A = 4,73 ton.

MA A = 4,73. (6 0,70) = 25 m.ton.

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EJERCICIO N 4 ZAPATAS AISLADAS

En un solar urbano el informe geotcnico recomienda la solucin de cimentacin

superficial con una presin media admisible de 3 Kp/cm2, despus de haber realizado

el correspondiente estudio de la carga de hundimiento y asientos para las zapatas de

un edificio.

La cimentacin de un pilar cuadrado de 50 cm de lado, que representa a un cierto

nmero de pilares interiores de un edificio, se resuelve con una zapata cuadrada de

dimensiones a determinar para que se cumplan las recomendaciones del informe

geotcnico realizado en el solar, segn los criterios siguientes:

La presin mxima de punta que puede transmitirse al terreno puede

admitirse hasta un 15% mayor que la presin media admisible.

Las cargas que actan en la base del pilar son las siguientes:

N = 180 ton

Mx = 2,8 mton

My = 3,6 mton

Determinar las dimensiones de una zapata cuadrada para que pueda ser

considerada como flexible como rgidasegn la Instruccin EHE y transmita al

terreno las presiones recomendadas en el informe geotcnico.

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Predimensionado

Estudiemos una zapata que se apoya en un terreno que tiene una presin admisible de

adm = 3 kp/cm2 y recibe las siguientes cargas de un pilar de 50 x 50 cm:

N = 180 ton Mx = 2,80 mton My = 3,60 mton

Predimensionado

Descontando del valor de la presin media admisible la presin que corresponda al peso

propio de la zapata, se pueden determinar aproximadamente las dimensiones en planta

de la zapata para que se cumplan las condiciones del informe geotcnico.

Area

AreaH

Area

N

Area

PP

Area

N hadm

.. +=+=

H

NArea

hadm . =

Para un canto medio de 80 cm (que puede considerarse normal para las condiciones del

ejercicio) el peso propio de la zapata supone una presin de ~ 0,8.2,5 = 2 ton/m2, con lo

que tendremos:

L .m55,2

230

180

Pilar 50 x 50 cm

Criterio de rigidez segn EHE

2

aAa

=v

2

bBb

=v

Si H 2maxv

Rgida

Si H 0,512 Rgida.

Canto recomendado: (para presiones normales de 2 a 3 Kp/cm2)

H 0,7 vmx 0,70 m

Estudio de la zapata flexible de 2,55 x 2,55 x 0,50

Comprobacin de las tensiones transmitidas al terreno:

Peso = 2,552. 0,50. 2,5 = 8,13 ton

A = 2,552 = 6,50 m2

W = 32

m76,26

55,2.55,2=

2,76

3,6)(2,8

6,50

8,13

6,50

180 ++= = 27,69 + 1,25 2,32 =

max = 31,26 t/m2 3,13 Kg/cm2 < 3,4 Kg/cm2 (1,15 adm )

med = 28,94 t/m2 2,90 Kg/cm2 < 3 Kg/cm2 (adm )

min = 26,62 t/m2 2,67 Kg/cm2 > 0

cal = 27,69 + 2,32 30 t/m2

Clculo a flexin segn la EHE 08:

El mtodo consiste en determinar el momento flector en la seccin de referencia S1 en

cada direccin.

Lclc=2

5,055,2 + 0,15. 0,5 = 1,10 m

Mcalc= 2,55. 30.2

10,1 2= 46,28 m.ton

Uo= 0,85. 2,55. 0,44.5,1

2500= 1589 ton

Uo = BdfBdfBdfc

ck

c

ckcccd

85,0== cc varaentre 0,85 y 1. Tomamos 0,85 del lado de la seguridad

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La EHE adopta distintos coeficientes de mayoracin de cargas para las cargas permanentes y las

sobrecargas y en la EHE 08 se han reducido a 1,35 y 1,50 respectivamente. Se adopta un valor medio del

lado de la seguridad de f = 1,5.

Con fyd = 15,1

5

= 4,35 t/cm2

, resulta :

Us1=1589.

44,0.1589

28,46.5,1.211 =166,50 ton AS =

35,4

50,166= 41 cm2 20 16

Clculo a cortante segn EHE 08:

La EHE hace referencia a que este tipo de fallo pueda producirse en el lado largo de una

zapata larga y estrecha, es decir funcionando como una viga ancha. La comprobacin se

realiza considerando una seccin S2 a un canto til de la cara del pilar.

V = 0,585. 2,55. 30 = 44,75 ton

= 1 +440

200= 1,674

a =44.255

01,2.20= 0,00358

Con c = 1,5 :

rd = 0,12. . (100. a. fck)1/3 = 0,12. 1,674. (100. 0,00358. 25)1/3 = 0,42 N/mm

2 (*)

VCU = 2,55. 0,44. 54 = 60,59 ton

f =75,44

59,60= 1,35 < 1,5

(*) Valor mnimo de22

1

2

3

2

1

2

3

/54,025.674,1.05,0..05,0 mmNfckrd ===

Se necesitaran armaduras para absorber el esfuerzo cortante, por lo que resulta ms

conveniente aumentar el canto

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Clculo a punzonamiento segn EHE 08

Se comprueba la tensin tangencial en el permetro crtico situado a 2d para el volumen

de presiones que actan en el rea rayada, es decir fuera del permetro crtico.

Permetro de punzonamiento:

P = 4. 0,5 + 2.0,88 = 7,53 m

VCU = P. d. rd

VCU = 7,53. 0,44. 54 = 178,91 ton.

V = [ ]222 88,0.5,05,0.88,0.455,2 . 30 = 61,79 ton.

f =79,61

91,178= 2,89

A nuestro juicio resulta excesivo el descontar las presiones del terreno dentro de un permetro crtico fijado

por criterios empricos, sin correspondencia con las roturas reales de los ensayos, que reflejan permetros

crticos ms pequeos, por lo que estimamos que sera razonable reducir el rea en la que las presiones se

transmiten directamente al pilar a travs de bielas de compresin concentrndola en un permetro mucho ms

cercano al pilar (por ejemplo a h/2 como en el caso de las losas de las estructuras elevadas).

Estudio de la zapata rgida de 2,55 x 2,55 x 0,60

Peso = 2,552. 0,60. 2,5 = 9,75 ton

A = 2,552 = 6,50 m2

W = 32

m76,26

55,2.55,2=

2,76

3,6)(2,8

6,50

9,75

6,50

180 ++= = 27,69 + 1,5 2,32 =

max = 31,51 t/m2 3,15 Kg/cm2 < 3,4 Kg/cm2 (1,15 adm )

med = 29,19 t/m2 2,92 Kg/cm2 < 3 Kg/cm2 ( adm )

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min = 26,87 t/m2 2,69 Kg/cm2

cal = 27,69 + 2,32 30 t/m2

Determinacin de las armaduras por el mtodo de las bielas

Aplicando el mtodo para una presin uniforme igual a la presin de clculo cal :

R = 30. 2,552.2

1= 97,53 ton

tan=a)0,25(A

0,85d

=

)5,055,2.(25,0

54,0.85,0

= 0,896

Td =896,0

53,97.5,1.

=

tg

Rf = 163,27 ton

fyd = 400 N/mm2 = 4 t/cm2 Armadura

4

27,163= 40,82 cm2 21 16 13 20

Determinacin de las armaduras por clculo a flexin:

En los comentarios del artculo correspondiente al clculo por el mtodo de las bielas se

indica que se permite aplicar el mismo clculo a flexin que se utiliza para las zapatas

flexibles.

Lclc =2

5,055,2 + 0,15 . 0,5 = 1,10 m

Mcalc = 2,55. 30.2

10,1 2= 46,28 m.ton

Uo = 0,85 . 2,55 . 0,54 .5,1

2500= 1950 ton

US1 = 1950.

54,0.1950

28,46.5,1.211 = 133,1 ton

con fyd =15,1

5= 4,35 t/cm2 As =

35,4

1,133= 30,59 cm2 16 16

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Clculo a cortante segn EHE 08:

Con c = 1,5 :

rd = 0,12. . (100. a. fck)1/3 = 0,12. 1,609. (100. 0,00307. 25)1/3 = 0,38 N/mm

2 (*)

VCU = 2,55. 0,54. 51 = 70,22 ton

f =1,37

22,70= 1,89 >1,5

(*) Valor mnimo de22

1

2

3

2

1

2

3

/51,025.609,1.05,0..05,0 mmNfckrd ===

Comprobacin a punzonamiento

Por ser rgidas no hace falta comprobar (la seccin de referencia se sale fuera de la

zapata).

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