01 conceptos básicos circuitos 1 sept 2009

8/18/2019 01 Conceptos Básicos Circuitos 1 Sept 2009

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Teoría de redes, conceptos básicos y leyes de Kirchhoff Notas para la clase

Análisis de Circuitos Eléctricos 1Septiembre 2!

Abstract" #a corriente eléctrica $i %, es el mo&imiento de car'as por unidad de tiempo( )sta es producida

por una diferencia de potencial $v %, *ue corresponde a la ener'ía por unidad de car'a necesaria paradespla+ar dicha car'a entre dos puntos( #a aplicacin de una diferencia de potencial entre los terminalesde un elemento eléctrico $dipolo%, producirá una corriente a tra&és de él( El producto vi será la potenciaeléctrica( Si éste es positi&o, el elemento recibe ener'ía, en caso contrario entre'a( El ob-eti&o básico deuna red es la redistribucin de la ener'ía, las leyes de Kirchhoff en con-unto con la relacin vi delelemento, permiten el planteamiento de un sistema de ecuaciones *ue describe el comportamiento de lared(Palabras clave: redes eléctricas, electrical network.

I. Carga y corriente#a car'a eléctrica es una propiedad de la materia,así como la masa y en con-unto con la lon'itud y eltiempo son las unidades fundamentales *ue

permiten deri&ar otras unidades científicas( #asfuer+as de naturale+a eléctrica ya sean de atraccino repulsin son causadas por la presencia de car'aseléctricas positi&as y ne'ati&as( #as car'as condistinto si'no se atraen y las car'as con i'ual si'nose repelen( En la materia compuesta por átomos seencuentran partículas con car'a positi&a, neutra yne'ati&a, ésta .ltima llamada electrn, rbitaalrededor del n.cleo del átomo( /ormalmente elátomo es eléctricamente neutro, pero pueden lle'ar a car'arse ya sea cediendo u obteniendoelectrones( Se define el Coulomb como el con-untode car'as de 0(2113 electrones, siendo la car'a

del electrn de 1(0141! C( El símbolo de car'aeléctrica será la letra Q cuando se trate de car'aconstante y q cuando sea &ariante en el tiempo(

El fin básico de una red eléctrica consiste en mo&er o transferir car'as a lo lar'o de trayectoriascerradas especificadas( Este mo&imiento de car'asse llama corriente eléctrica y se denota por las letrasi I ( #a corriente eléctrica se define como la ra+nde cambio de la car'a respecto al tiempo(

dt

dqi = $1%

#a relacin $1% establece la cantidad de car'a *ueatra&iesa una superficie durante una determinadaunidad de tiempo, como se indica en la fi'( 1(

#a unidad de la corriente es el Ampere 5A6( Así, 1Ade corriente es el flu-o de car'as neto de 1C *ueatra&iesa una seccin trans&ersal durante1se'undo(

-

-

-

-

7i'( 1( Corriente eléctrica

#a corriente es producto de mo&imiento deelectrones y habitualmente los materialesconductores tienen 'ran cantidad de ellos libres,pero se acepta el postulado de 8( 7ran9lin *uién

propuso *ue la corriente era debida al mo&imientode las car'as positi&as( :ara la teoría de redes nohay diferencia entre mo&imiento de car'a positi&a one'ati&a(

#a corriente puede circular a lo lar'o de un cable o atra&és de un elemento eléctrico de dos terminalesllamado dipolo, y será especificada por dosindicadores;• =A( En forma análo'a,se dice *ue iba>4=A(

II. Voltaje, Energía y Potencia#as car'as en un conductor se mue&en de maneraaleatoria, pero si se *uiere un mo&imiento ordenado,como es el caso de la corriente eléctrica, se debeaplicar una fuer+a eterna llamada fuer+aelectromotrí+ $fem(%, la cual e-erce traba-o sobre lascar'as(

A. Voltaje

Si se considera *ue la fem( re*uerida para mo&er lacar'a desde un punto a hasta un punto b, se define

:a' 1?0


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como la cantidad de ener'ía w por unidad de car'are*uerida para mo&er dicha car'a q , se define el&olta-e o potencial respecto de un punto conpotencial cero como

q

wv = $2%

#ue'o, la fem( re*uerida para mo&er la car'a desdeel punto a al b, se puede epresar como ladiferencia de potencial necesaria para mo&er lacar'a desde el punto a al b

q

w

q

wvv baba −=− $@%

El potencial se epresa en olts, 56( Así, 1 es ladiferencia de potencial *ue hay entre dos puntos a4bcuales*uiera cuando se 'asta 1 Boule de traba-opara mo&er una car'a de 1C entre esos puntos(

El &olta-e a tra&és de un elemento en una red estará

desi'nado por dos indicadores;

• #os si'nos más $% y menos $4% *ueestablecen la direccin de referencia del&olta-e(

• &a4&b > 4$&b4&a%> 4&ba $%

7i'( D( /otacin de doble subíndice(

B. Potencia EléctricaCuando circula corriente por un elemento, el traba-oefectuado sobre él puede ser positi&o o ne'ati&o,ésto permitirá saber si el elemento recibe o entre'aener'ía y se determina conociendo la polaridad del&olta-e y la direccin de la corriente(

Si una corriente positi&a entra por la terminalpositi&a del elemento, una fuer+a eterna estáimpulsando a la corriente, es decir, se le estásuministrando ener'ía al elemento de acuerdo a lafi'( 0a, el elemento absorbe ener'ía(

Ahora, si la corriente está entrando por la Terminalne'ati&a, entonces el elemento entre'a ener'ía(

Si se considera *ue un &olta-e v aplicado a unelemento mue&e una pe*ueFa car'a q desde laTerminal positi&a a la ne'ati&a, entonces la ener'íaabsorbida por el elemento, G, estará de acuerdo a$2% dada por

vdqdw = $D%

Si la ener'ía indicada en $D% es absorbida por elelemento durante un inter&alo t, se tiene

dt

dqv

dt

dw= $0%

#ue'o, tomando el límite cuando dt tiende a cero

dt

dqv

dt

dw

t t 00limlim→→

= $=%

Entonces,

dt

dqv

dt

dw p == $3%

7inalmente,vi p = $!%

#a epresin $!% representa la potencia eléctrica ysu unidad es el Hatt 5H6( Si el elemento estáabsorbiendo potencia, dicho &alor será mayor *uecero, si el elemento entre'a potencia, el &alor deésta será ne'ati&o(

:a' 2?0


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7i'( 0( $a% Elemento absorbiendo potencia, pI( $b% Elemento entre'ando potencia, pJ( (

III. e! Eléctrica


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Se obser&a en la ecuacin $1%, *ue los elementos*ue entre'an potencia tienen una polaridad de&olta-e ne'ati&a respecto de la circulacin de lacorriente y los *ue reciben tienen un &olta-e positi&o,lue'o,

&1 &@ &D >&2 & $11%

e acuerdo a $11%, la suma de los &olta-es aplicadoses i'ual a la suma de los &olta-es recibidos(

B. "ey !e corrientes !e #irc$$o%% C"'#a ley de corrientes establece *ue la sumaal'ebraica de las corrientes en un nodo es cero(Sobre un nodo pueden lle'ar o salir corrientes( Si sedefinen las corrientes *ue entran al nodo comone'ati&as y las *ue salen como positi&as, entoncesla suma de las corrientes *ue entran al nodo serái'ual a la suma de las corrientes *ue salen del nodo(

7i'( 1( Aplicacin de la KC#(

:lanteando la KC# en la red indicada en la fi'( 1 yconsiderando *ue las corrientes *ue entran sonne'ati&as y las *ue salen son positi&as, se tiene

4i1 4 i2 i@ i > $12%

#ue'o

i1 i2 > i@ i $1@%

e acuerdo a $1@%, la cantidad de corriente *ueentra al nodo es i'ual *ue la *ue sale del nodo $#eyde conser&acin de la car'a%(

V. Cone(iones b)sicas A. Cone(i*n +erieos o más elementos están conectados en serie,cuando estos elementos ofrecen un .nico paso parala corriente(

7i'( 11( Elementos conectados en serie(

Aplicando la KC# en cada uno de los nodos, setiene

i1 >i2 $1%

i2 >i@ $1D%

Así; i1 >i2 >i@ $10%

Ahora, al plantear la K# de acuerdo a la trayectoriaindicada en la fi'( 11, se tiene

&>&1 &2 &@ $1=%

onde & es el potencial entre las dos terminalesindicadas(

$10% y $1=% establecen *ue la corriente en loselementos conectados en serie es la misma y el

&olta-e entre los etremos de los elementosconectados en serie es la suma de los &olta-es decada uno de los elementos(

B. Cone(i*n Paraleloos o más elementos estarán en paralelo si ambasterminales de un etremo de los componentes estánconectadas en un punto com.n $nodo% y lasterminales del otro etremo están conectadas a otropunto com.n(

7i'( 12( $a% Conein :aralela($b% Aplicacin de la K#

:lanteando la K# en la red de la fi'(12b, se tiene

4&1 &2 > $13%

e la misma forma

:a' ?0


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4&2 &@ > $1!%7inalmente

&1 > &2 > &@ $2%

Es decir, el &olta-e es el mismo en cada uno de loselementos(

:lanteando la KC# en el nodo M de la red de la fi'(12, se tiene

N > i1 i2 i@ $21%

/tese *ue si se aplica la KC# en el nodo inferior O,

i1 i2 i@ > i $22%

#o *ue permite concluir *ue en una conein enparalelo, la suma de las corrientes de cada uno delos elementos es la suma de la corriente total i(

C. Cone(i*n i(ta#os elementos no se encuentran conectados ni enserie ni en paralelo( Así se tiene la coneinindicada en la fi'( 1@, llamada puente( Eistenm.ltiples estructuras *ue corresponden a este tipode conein(

7i'( 1@( Conein Pita( -. Cone(i*n estrella y !elta.Corresponde a un caso especial de conein mita(En una conein estrella los elementos estánconectados en un punto com.n, como se indica en

la fi'( 1( En la conein delta o trián'ulo, loselementos están dispuestos formando dicha fi'ura'eométrica, como lo indica la fi'( 1D(

7i'( 1( Conein Estrella(

:lanteando la KC# en la conein estrella, se tiene*ue

i1 i2 >i@ $2@% Además

& A8 > &2 4 &1 $2%

y &8C > &1 &@ $2D%

7i'( 1D( Conein delta(

:ara la conein delta de la red de la fi'( 1D se tiene

& A8 > &1 $20%

& AC > &2 $2=%

&8C > &@ $23%

VI. Aplicaci*n !e las leyes !e #irc$$o%% #a correcta aplicacin de la K# y la KC#determinan el comportamiento de las redes lineales(

#a relacin entre ambas leyes está dada por larelacin *ue eiste entre el &olta-e y la corriente enel elemento( En el caso de los resistores la relacines lineal, si es un inductor o capacitor será unainte'ral o una deri&ada(

Ejeplo/.Considere la red de la fi'( 10, en la cual loselementos tienen asi'nados los &olta-es y lascorrientes(

7i'( 10( E-emplo 1(

/o todos los elementos reciben ener'ía( e acuerdoa la referencia indicada, solo los elementos 2 y @

reciben y los elementos 1 y entre'an( Esto serefuer+a si se plantea la K#, haciendo un recorridoen sentido horario, es decir;

:a' D?0


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&1 4 &2 4 &@ & > $2!%

&1 & > &2 &@ $@%

/ote *ue en $@% los &olta-e &1 y & son

suministrados, en cambio los &olta-es &2 y &@ sonrecibidos(:lanteando la KC# se obtiene en el nodo $a%

i > i1 4 i2 $@1%en $b%

i2 > ib i@ $@2%en$c%

i@ > i 4 ia $@@%en $d%

i iy > i1 $@%

Ejeplo0.

Sea la red de la fi'( 1=(

7i'( 1=( E-emplo2(

:lanteando la KC#, se tiene

i > i1 $@D%

i1 > i2 $@0%

i2 > i@ iD $@=%

7inalmente;i@ iD > i $@3%

de lo cual se concluye *ue

i1 > i2 > i > i@ iD $@!%

:or otro lado, planteando la K#

&@ > &D $%

&@ > &1 & 4 &2 $1%

V II. Concl1siones.El ob-eti&o básico de una red, será la redistribucinde la ener'ía a tra&és de los elementos eléctricos(#a diferencia de potencial $ener'ía por unidad decar'a% sobre un elemento permite la circulacin dela corriente sobre éste( Si la potencia calculada es

positi&a el elemento recibe ener'ía, en casocontrario entre'ará( #a relacin entre las ecuacionesplanteadas a tra&és de la K# y la KC# está definidapor la relacin v-i *ue eiste en el elementoeléctrico(

7inalmente, la aplicacin de la K# en un la+ocerrado, permite decir *ue los &olta-es suministradosserán i'uales a los &olta-es recibidos y la aplicacinde la KC#, *ue la corriente *ue in'resa a un nodoserá la misma *ue sale(

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:a' 0?0

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