Calculo de

Secciones de

Concreto Armado

en Edificaciones

Juan M. Alfaro

En el proceso de diseño del refuerzo en vigas se

calcula armadura por tensión y compresión. El

refuerzo por compresión se adiciona cuando el

momento de diseño aplicado excede la capacidad

del momento máximo de una sección

simplemente reforzada, aunque siempre se tiene

la opción de evitar el refuerzo en compresión

incrementado el peralte efectivo, el ancho o la

resistencia del concreto.

El procedimiento de diseño está basado

en el bloque de esfuerzos rectangular

simplificado como se muestra en la figura

1.1 (ACI 10.2). De esta manera se asume

la que compresión sobrellevada por el

concreto es menor que 0.75 veces que el

que puede ser soportada por la condición

balanceada (ACI 10.3.3).

Juan M. Alfaro 3

b

d'

0.85f'c

d

c

(i) SECCION DE VIGA (ii) DIAGRAMA DE DEFORMACION (iii) DIAGRAMA DE FUERZAS

c=0.003

Cs

Ts Tcs

a= 1c

As

A's

Figura 1.1

0.85f'cba

Mu

Juan M. Alfaro 4

Tomando momentos en el eje de la barra a

tensión y sin tener en cuenta el acero en

compresión A’s, se tiene:

Juan M. Alfaro 5

ncM

adbaf

2'85.0

u

nun

MMMM

u

c

Madbaf

2'85.0

bf

Mdda

c

u

'85.0

22

,

;max dctcu

cu

(ACI 10.2.2) 003.0cu (ACI 10.2.3)

005.0t (ACI 10.3.4)

max1max ca (ACI 10.2.7.1)

,85.065.0;70

280'05.085.0 11

cf

(ACI 10.2.7.3)

maxaa Si el área de refuerzo del acero a

tensión es entonces dado por:

2

adf

MA

y

u

s

Juan M. Alfaro 6

y

sf

bdA

06.14min,

y

c

sf

bdfA

'8.0min,

Acero Mínimo según el código ACI

10.5.1 será el mayor de:

Juan M. Alfaro 7

f´c= 280 Kg/cm²

b= 30 cm

h= 60 cm

d´= 6.0 cm

d= 54.00 cm

As,min(cm²)= 5.16 cm²

As,min(cm²)= 5.42 cm²

As,min(cm²)= 5.42 cm²

ACI 10.5.1

Juan M. Alfaro 8

Vigas de 30×60 y columnas de 30×50

Juan M. Alfaro 9

MOMENTOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL (kg-cm)

M(-)= -4167850.28 0 -3971036.72

M(+)= 0 4728905.37 0

Juan M. Alfaro 10

ACI 21.5.2.2 dice:

La resistencia a momento positivo en el nudo no

debe ser menor a la mitad de la resistencia del

momento negativo proporcionada en esa misma cara.

La resistencia a momento positivo o negativo, en

cualquier sección a lo largo de la longitud del

elemento, no debe ser menor a un cuarto de la

resistencia máxima a momento proporcionada en la

cara en cualquiera de los nudos (caras).

7-1041962.52),3971036.74167850.28max(4

1,max

4

1

jicontrol

MMM

Momento de control (ACI 21.5.2.2):

MOMENTOS DE DISEÑO (kg-cm)

M(-)= -4167850.28 -1041962.57 -3971036.72

M(+)= 2083925.14 4728905.37 1985518.36

PERALTE COMPRIMIDO (cm)

13.765 3.091 13.011

6.383 15.997 6.062

ACERO POR FLEXION (cm²)

23.401 5.424 22.119

10.851 27.196 10.306

Juan M. Alfaro 11

Juan M. Alfaro 12

ACERO POR FLEXION-CALCULO MANUAL

(cm²)

23.401 5.424 22.119

10.851 27.196 10.306

Juan M. Alfaro 13

y

x

x'y'

AB

C

t cu

y

c

d-c

0.85f'c×Ac

abi×f si

Figura 2.1. Sección, coordenadas giradas, Diagrama de

Deformación y Diagrama de esfuerzos

Juan M. Alfaro 14

dcdd

tcu

cu

yt

ty

'entonces ft= 0.90 (ACI 9.3.2)

dcdycu

cu

tcu

cu

entonces

ys

yt

ct

c

dcdycu

cu

ycu

cu

fc= 0.65 (ACI 9.3.2)

Juan M. Alfaro 15

y'

x'

x'1,y'1

x'2,y'2

dx

y(x)

Para algún valor de c algunas líneas no contribuirán al área de

la zona comprimida entonces tales líneas no se tomara en

cuenta en la sumatoria.

4

1

11

4

1

2

'''''85.0

'''85.01

i

iiiic

i

x

x

cc

yyxxf

dxxyfPi

i

4

1

12

1

2

1

4

1'

6

'''''''85.0

'2

²''85.0

1

i

iiii

iic

i

x

x

ccx

yyyyxxf

dxxy

fMi

i

4

1

4

1

1111'

6

''2'''2''''85.0'''85.0

1

i i

iiiiiiiic

x

x

ccy

xxyxxyxxfdxxxyfM

i

i

Juan M. Alfaro 16

cc PP

senoMMM cycxxc '' cos

cos'' cycxyc MsenoMM

Se calcula la pendiente m de la recta de

deformaciones:

Si

Si

Para cada barra

La deformación será

Juan M. Alfaro 17

dctcu

cu

cdm t

dctcu

cu

cm cu

)()cos(' senoyxxbibibi

cxxmbibi

max''

El esfuerzo en cada barra será:

Cada barra debe cumplir que:

La Fuerza axial del acero será:

Los momentos respecto a los ejes originales será:

Calculo de Pmax (ACI 10.3.6.2)

Juan M. Alfaro 18

sbisbiEf

ysbiyfff

nb

isbibis

fAP1

bi

nb

isbibixs

yfAM

1

bi

nb

isbibiys

xfAM

1

yststgcc

fAAAfP '85.08.0max

DATOS

GENERALES

f'c= 280 kg/cm² Es= 2038901.9 kg/cm²

b= 60 cm Es= 29000 Kip/in²

h= 60 cm fy= 4200 kg/cm²

rec= 6 cm ecu= 0.003 (ACI 10.3.3)

NF= 3 et= 0.005 (ACI 10.3.4)

NL= 3 ey= 0.0021 (ACI 10.3.2)

nb= 8 ft= 0.9 (ACI 9.3.2)

Abar= 2.838704 cm² fc= 0.65 (ACI 9.3.2)

b1= 0.8500

(ACI 10.2.7.3)

f= SI

Juan M. Alfaro 19

h=

60

cm

b=60cm

3-3

2-2

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 10 20 30 40 50 60 70

Milla

res

x 100000

SAP- ETABS

INVESTIGACION

DIAGRAMA DE INTERACCION

Pu

(kg)

h=

60cm

b=60cm

X-X

Y-Y

Mu (kg-cm)

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 10 20 30 40 50 60 70

Mill

are

s

x 100000

SAP- ETABS

INVESTIGACION

DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=0° CA=33

Mu (kg-cm)

h=

60cm

b=60cm

X-X

Y-Y

Juan M. Alfaro 20

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 10 20 30 40 50 60 70

Mill

are

s

x 100000

SAP-ETABS

INVESTIGACION

DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=15° CA=33

Mu (kg-cm)

h=

60cm

b=60cm

X-X

Y-Y

Juan M. Alfaro 21

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 10 20 30 40 50 60 70

Mill

are

s

x 100000

SAP-ETABS

INVESTIGACION

DIAGRAMA DE INTERACCION Pu (kg)

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=30° CA=33

Mu (kg-cm) h=

60cm

b=60cm

X-X

Y-Y

Juan M. Alfaro 22

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 10 20 30 40 50 60 70

Mill

are

s

x 100000

SAP-ETABS

INVESTIGACION

DIAGRAMA DE INTERACCION

Pu (kg)

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=45° CA=33

Mu (kg-cm)

h=

60cm

b=60cm

X-X

Y-Y

Juan M. Alfaro 23

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 10 20 30 40 50 60 70

Milla

res

x 100000

SAP-ETABS

INVESTIGACION

DIAGRAMA DE INTERACCION

Pu (kg)

f'c=280 kg/cm²

fy=4200

kg/cm² a=60°

CA=33

Mu (kg-cm)

h=

60cm

b=60cm

X-X

Y-Y

Juan M. Alfaro 24

3.1 CALCULO DEL ERROR POR AXIAL en

Juan M. Alfaro 25

P

Mx

C

S

D(Mxu/ful, Pu/ful)

D1

D2

Mxs

Ps

Pc

Mxc

Figura 3.1 Diagrama para cálculo de error

axial

xs

sxcxucun

M

PMfulMPfulPe //

1221DDDDDDe

n

cu PfulPDD /2

xs

sxcxu

M

PMfulMDD /12

Juan M. Alfaro 26

My

Mx

C

S

D(Mxu/ful, Myu/ful)

D1

D2

Mxs

Mys

Myc

Mxc

Figura 3.2- Diagrama para cálculo de

error por momento

1221DDDDDDe

m

ycyu MfulMDD /2

xs

ys

xcxuM

MMfulMDD /12

xs

ys

xcxuycyumM

MMfulMMfulMe //

Juan M. Alfaro 27

en

c

c1

en1

c2

en2

c3

2

12

12

23 n

nn

eee

cccc

Figura 3.3- Diagrama para corrección de

error axial

em

1

em1

em2

2 3

Figura 3.4- Diagrama para

corrección de error por momento

2

12

12

23 m

mm

eee

Juan M. Alfaro 28

En el instante en que el error por axial y el error

por momento sean ambos menores que tol (p. e. 1e-

5) el vector S estará apuntado al punto de diseño D.

Entonces el área de la barra será:

Y el área total será:

Juan M. Alfaro 29

barbsanA

xs

xcxdbar

M

MfulMa

/

Juan M. Alfaro 30

Con estos valores se

construye el

diagrama de

interacción , se

grafica la carga y se

obtiene:

f'c= 280 kg/cm² Pu= 64147.02 kg/cm²

b= 30 cm Mux= 4167850 kg-cm

h= 50 cm Muy= 180407.9 kg-cm

rec= 5.905 cm (Mux²+Mux²)1/2= 4171753 kg-cm

NF= 3 NL= 3 nb= 6

h=

50

cm

b=30cm

X-X

Y-Y

41.72, 64.15

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50

Mill

are

s

x 100000

DIAGRAMA DE INTERACCION

Juan M. Alfaro 31

Juan M. Alfaro 32

%10.1100229.71

445.70229.71

Diferencia

En el dimensionamiento de vigas tanto el calculo

manual como con programas la diferencia es cero,

porque el marco teórico es ampliamente conocido.

En el dimensionamiento de columnas tanto el

calculo manual como con programas las diferencias

significativas son pequeñas, debido a que no hay

una unificación en el marco teórico.

Las armaduras que dan los programas SAP y ETABS

son correctas.

Juan M. Alfaro 33

Gracias por su atención alfa2000_4@yahoo.es

Juan M. Alfaro 34