004 grupo1 tp_final_diseño y justifiación

Matemática y TIC 1

La didáctica de la matemática y la integraciónde las TIC a su enseñanza.

INTEGRANTES:

1. Anabella Aceto2. Mónica Arias3. María Cecilia Bertero4. Mariela Bosio5. Fabiana Brassart6. Claudia Bravo

CÓDIGO DEL AULA: 004 Grupo 1

Anabella Aceto, Mónica Arias, María Cecilia Bertero, Mariela Bosio, Fabiana Brassart, Claudia Bravo

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Propuesta didáctica para el área de Matemática con TIC

Tema/contenido: Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos de Resolución Gráfica y Algebraica. Análisis del Conjunto Solución. Clasificación de Sistemas de Ecuaciones. Resolución de Problemas.

Ubicación en los NAP: Álgebra y Funciones en 9no año. Hace referencia al uso de ecuaciones en situaciones problemáticas que requieran: usar ecuaciones lineales con una o dos variables y analizar el conjunto solución. vincular las relaciones entre dos rectas con el conjunto solución de su correspondiente sistema de ecuaciones

Nivel: Ciclo Básico.

Tiempo previsto para la implementación: 120 minutos.

Programa/Recursos tecnológicos a utilizar: (mencionar el o los recursos que se pretende utilizar)

● Netbook.● Cañón.● Pantalla.● Programas a utilizar: Graphmatica y Power Point

Tipos de Actividades a desarrollar: (seleccionarlas teniendo en cuenta el documento Tipo de Actividades)

Las actividades propuestas son secuenciadas para dar sentido a los conceptos que se pretende enseñar y tienden a:

“Interpretar”:

● Plantear conjeturas a partir de la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.● Desarrollar argumentaciones lógicas a partir de lo realizado.● Identificar, interpretar y analizar relaciones entre la solución gráfica y la solución analítica● Abordar distintas situaciones problemáticas dilucidando su solución.

“Producir”:

● Plantear producciones de trabajos matemáticos, involucrándose en los mismos.● Afianzar y formalizar el producto del aprendizaje,utilizando las TIC● Construir su propio aprendizaje a través de la dialéctica objetoherramienta y de la

interacción activa con los objetos matemáticos sumidos en el problema.● Compartir el resultado de la tarea para incrementar el desarrollo cognitivo.


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● Utilizar funciones lineales y ecuaciones para modelizar situaciones problemáticas.

“Evaluar”

● Verificar una conjetura contrastando los resultados obtenidos.● Compartir los resultados con otros, validando y defendiendo lo aprendido.● Valorar el desempeño con contenidos y objetivos auténticos, diseñado para que el docente

también aprenda.

Descripción breve de la propuesta:

Se propone en esta clase que, a través del trabajo en grupos colaborativos, los alumnos puedan resolver situaciones problemáticas modelizando los problemas propuestos en forma gráfica y algebraica. Con posterioridad se intentará que los alumnos interpreten distintas situaciones que involucran sistemas de ecuaciones donde se presenten variaciones en el conjunto solución, llevándolos a analizar situaciones donde la solución encontrada sea única, nula o infinita.

Los alumnos culminarán sus actividades con una producción grupal que les permitirá exponer y discutir sus producciones y generalizar propiedades y características de los objetos aprendidos, siendo las mismas una aproximación del conocimiento a enseñar.

Objetivo/s específico/s:

1. Analizar, comparar y clasificar diferentes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, de acuerdo a las soluciones obtenidas.

2. Plantear y resolver gráfica y algebraicamente sistemas de ecuaciones con dos incógnitas a través de problemáticas relacionadas con su realidad, seleccionando los modelos y las estrategias de resolución más adecuados, en función de la situación planteada.

3. Vincular las relaciones entre dos rectas con el conjunto solución de su correspondiente sistema de ecuaciones, incorporando tecnologías que colaboren con la mejora de los aprendizajes matemáticos.

Saberes previos: (explicar con qué saberes deben contar los alumnos para iniciar el trabajo

en esta propuesta, que experiencias anteriores debieran tener)

Para la siguiente secuencia didáctica, lo alumnos deberán contar con los siguientes saberes

previos:

● Plantear ecuaciones con una incógnita utilizando lenguaje algebraico apropiado.


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● Pasaje de lenguaje coloquial al lenguaje simbólico.● Reducción de términos semejantes.● Valor numérico de una expresión algebraica.● Resolución de Ecuaciones de primer grado (lineales y fraccionarias).● Ecuación de la recta.● Representación gráfica de funciones lineales y afines.● Identificación desde la ecuación explícita, la posición de dos rectas en el plano.

Momentos de la propuesta: (la forma de nombrar a cada momento será consensuada por el grupo, por ejemplo, M1, M2, Inicio, Desarrollo, Presentación, et,)

Para cada momento o instancia de trabajo previsto explicar los siguientes aspectos:

Inicio:

En este momento se dispone al alumnado en parejas de trabajo y se les entrega una fotocopia con el siguiente problema, solicitándoles que lo resuelvan por el método algebraico que crean más conveniente y, además, que realicen su representación gráfica utilizando Graphmatica:

“A las tres de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas más tarde sale una moto en su persecución a una velocidad de 120 Km/h. ¿A qué hora lo alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?”

Durante este período, los alumnos resolverán la consigna en la carpeta y en la netbook. Se espera que la pareja comience un debate sobre: cómo plantear el sistema de ecuaciones, cómo arribar a las soluciones y cuál de los métodos conocidos es el más conveniente para resolver el sistema.

En esta fase, el docente no intervendrá y, en caso de hacerlo, solo será a través de preguntas dirigidas de manera tal que generen en el alumno y/o grupo de alumnos nuevos conflictos cognitivos, asumiendo en este caso, el rol de guía en el proceso que se está llevando a cabo. Tendrá el rol de tutor, evitando ser el docente que sólo expone conocimientos.

Para finalizar, el docente pedirá que en el grupo se nombre un alumno representante, que será quien resuelva el ejercicio en el pizarrón, mientras solicita a los demás alumnos que colaboren y realicen comparaciones con sus propias producciones. Además, formulará preguntas para orientar el aprendizaje hacia los contenidos relevantes, buscando la participación de todos y moderando el debate para que se produzca en un ámbito de orden, compromiso y respeto. Se observarán y contrastarán las diferentes soluciones propuestas y se sacarán conclusiones. Se tratará el error,si lo hubiera, como un generador de nuevos conflictos cognitivos y se avanzará a partir de ellos.

Desarrollo: en esta segunda actividad se presentará un problema que consta de tres partes. Por lo tanto, se dividirá la clase en tres grupos y dentro de cada grupo habrá dos subgrupos de cuatro


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y cinco integrantes. Cada grupo será el encargado de plantear y resolver la situación problemática que a continuación se propone, la misma está dividida para que trabajen en forma diferenciada unos de otros. Cada grupo tomará el problema que le corresponde y resolverá el conflicto que se le ha planteado, también deberán buscar una forma de comunicar y defender la solución obtenida, al resto de los grupos en la puesta en común.

PROBLEMA: Los alumnos de 2° año desean realizar un viaje de estudio. Dependerá del dinero recaudado el lugar al que viajen. Se agruparon para averiguar precios y cada grupo aportó la siguiente información:

El Grupo 1 está entre:

a) La empresa "Viaje Divertido" cobra por cada persona 50 pesos fijos de seguro y luego $10 por cada 10 km que viajen.

b) El "Turismo Aprenderás" cobra por persona $7,50 por cada 5 km de recorrido.

El Grupo 2 analiza entre:

a) La empresa "Vas más lejos" que cobra $20 por cada 10 kilómetros recorridos por persona y

b) "Viaja conmigo" que cobra por persona $10 por cada 5 kilómetros recorridos.

El Grupo 3 averiguó en:

a) "Largo Viaje" quienes cobran un precio fijo de seguro de $40 y luego $7,50 por cada 5 kilómetros recorridos y

b) "Cambia el Rumbo" que cada 10 kilómetros cobran $ 15 y de seguro cobran $60 por cada persona.

Consigna: Analizar la propuesta correspondiente a tu grupo, plantear el sistema para resolverla. Utilizar Graphmatica para presentar la respuesta en un graficador para poder compartir los resultados con el resto de la clase.

Se buscará que los dos subgrupos que analizaron cada propuesta comparen los resultados y las gráficas obtenidas, debatan aciertos y/o errores, podrán solicitar la orientación de la docente siempre que lo consideren necesario.

Para finalizar se expondrán las tres conclusiones utilizando el proyector (cañón), para que todo el curso pueda ver lo que se graficó. Discutirán qué es lo que sucedió en cada caso.

En el primer caso deberán concluir que, como las rectas se cortan en un punto, conviene seleccionar la empresa teniendo en cuenta la cantidad de km a recorrer . Antes de que las rectas se corten (valores más pequeños de la variable independiente menos km recorridos) convendrá


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viajar con una empresa y después de tal punto (más kilómetros recorridos) convendrá viajar con la otra.

En el segundo caso, los alumnos deberán concluir que el gasto será el mismo, sin importar qué empresa elijan, dado que en el gráfico se evidencia que las rectas son coincidentes.

En el tercer caso deberán concluir que conviene viajar con una de las dos empresas (sin importar la cantidad de km recorrida). Como son rectas paralelas siempre una cobrará más que la otra.

El docente realizará un acompañamiento, guiando las actividades y permitiendo a los alumnos experimentar, elegir sus propias estrategias de resolución, plantear las conjeturas correspondientes de manera autónoma y finalmente, elaborar sus conclusiones. Se les propone trabajar con recursos tecnológicos, los cuales resultan atractivos para los alumnos y con los que se encuentran muy familiarizados,además les posibilita graficar rápida y fácilmente las rectas y utilizar el tiempo disponible para analizar las respuestas y fundamentarlas.

Cierre:

El docente quien está a cargo de la orientación, retomará los aspectos más relevantes de la clase, perfeccionará las definiciones realizadas por los alumnos ajustándose a la forma y uso del lenguaje formal de la matemática.

Se entregará una copia con seis ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, y así como están conformados los grupos, deberán construir los gráficos con la netbook. A continuación se presenta la actividad con el tipo de ejercicios que se propondrán:

1. Verificar si los siguientes sistemas están clasificados correctamente, para ello te recomiendo que utilices un software graficador y/o analices los coeficientes de las incógnitas y el término independiente.

Compatibles Determinados

3x + 2y = 6 2x + 3y = 9

2x – y = 4 5x + y = 16

Compatibles Indeterminados

2x – y = 1 2x – y = 1

y = 2x – 1 – 4x + 2y = – 2

Incompatibles

2x – 2y = 3 –3x – 2y = 7


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– x + y = 3 9x + 6y = 1

2. Analizar con tus compañeros de grupo las características que identifican los sistemas de acuerdo a su clasificación.

3. Realizar una presentación con Power Point con tres diapositivas donde en cada una de ellas realices una descripción de los sistemas de acuerdo a las clasificaciones que han visto en esta clase y que con posterioridad puedan ayudarte a clasificar sistemas sin necesidad de resolverlos.

Luego, analizarán y compararán los resultados logrados. La finalidad es que compartan con sus compañeros las producciones obtenidas.

En este punto es sumamente importante que los alumnos puedan entender que esta experiencia debe ser descontextualizada y puedan generalizar las conclusiones a cualquier tipo de sistemas de Ecuaciones.

Además, al pedirles que confeccionen un powerpoint con las conclusiones a las que arribaron, incorporando las características de cada sistema de ecuación, según la solución que tengan permite que los alumnos conjeturen y/o demuestren las características de los sistemas de acuerdo con su clasificación, pudiendo explicar que los coeficientes de las variables y el término independiente son o no proporcionales, que sus representaciones gráficas son o no paralelas, y todo lo que los alumnos consideren importante para la clasificación de sistemas de ecuaciones. Esta actividad de cierre, permite al docente apreciar si los alumnos aprehendieron los contenidos desarrollados y determinar si son capaces de explicarlos, comunicarlos y validarlos a través de diapositivas breves lo cual permitirá evaluar el aprendizaje de los alumnos.

Evaluación de la propuesta: Para que las situaciones de enseñanza planteadas sean una ocasión de aprendizaje significativo para los alumnos, la gestión de la clase ha sido pensada en tres momentos diferenciados. Un primer momento en el cual se presenta una situación para su resolución en pequeños grupos. Un segundo momento en el cual se procede a la resolución efectiva por parte de los educandos agrupados por partes del problema, en el que la intervención del docente está pensada como facilitadora de la acción, para aclarar consignas y alentar la resolución sin intervenir de modo directo, sugiriendo "lo que se debe hacer". Se efectuarán la exposición y confrontación tanto de los resultados como de los procedimientos / argumentos empleados, con el docente mediando y organizando la reflexión sobre lo realizado. Y por último, un tercer momento en el cual, a través de un ejercicio y posterior presentación en diapositivas, se hace la síntesis de las soluciones posibles a los sistemas de ecuaciones. El docente retoma las conclusiones a las que llegó el grupo para establecer las relaciones entre este conocimiento que ha circulado en la clase y aquél que pretendía enseñar al diseñar la actividad.

Durante esta etapa, el docente pone nombres a las soluciones halladas, reconoce ciertos conocimientos producidos por los alumnos y los vincula con conocimientos matemáticos ya estudiados o con nuevos a trabajar. Dicho en otras palabras o, mejor aún, en palabras de


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Brousseau, el docente institucionaliza el saber.

Justificación de cambios a la propuesta inicial

Mencionar las modificaciones realizadas a la propuesta original y justificar los cambios desde el marco teórico propuesto.

Posibles aspectos a considerar: En la presente clase proponemos la utilización de las TIC, las cuales no fueron utilizadas en la clase original, las mismas han sido pensadas en la clase planificada como asistentes del trabajo y aprendizaje autónomo de los alumnos. La decisión de implementar su uso deriva de las posibilidades de experimentación que brindan, además de facilitar la tarea. Otorgan a los alumnos la posibilidad de practicar técnicas computacionales y estrategias basadas en algoritmos, permitiendo automatizar esas habilidades para aplicaciones matemáticas posteriores y de nivel superior, y ya que existen tecnologías educativas que pueden brindar asistencia valiosa y ayudar a los alumnos a practicar e internalizar habilidades y técnicas importantes.

A la hora de organizar la clase, se tuvieron en cuenta situaciones que ofrecieran al alumno la posibilidad de construir el conocimiento partiendo de la resolución de problemas pero a diferencia de la clase observada y analizada se ha propuesto el trabajo en grupos, la existencia de momentos de aprendizaje pensados como momentos en los cuales el educando se encuentra solo frente a la situación problemática y la cual le demanda autonomía para su planteo y resolución, sin que el docente intervenga en cuestiones relativas al saber en juego para luego poder consensuar, compartir estrategias y conclusiones, debatir y defender su postura hacia dentro de un grupo, es decir aprender con otros lo que significa que el aprendizaje potencie habilidades personales y grupales como: escuchar, participar, liderar, coordinar actividades, realizar seguimiento y evaluar (auto y coevaluar).

Otro aspecto importante que se tuvo en cuenta a la hora de reorganizar la clase, es el hecho de que los alumnos se sitúen frente a problemas que les generen conflictos cognitivos. Por ello se seleccionaron situaciones problemáticas que permiten conectar los conceptos matemáticos con su realidad diaria pero, a diferencia de la propuesta original, cada alumno tiene un asistente tecnológico que los ayuda a interpretar lo que observan. Tal situación les permite reestructurar y reacomodar las estructuras de conocimiento que tienen hasta el momento y favorece la construcción de otras más complejas.

En palabras de Adrián Paenza: “La vida es al revés: uno primero tiene problemas, luego trata de resolverlos, y finalmente, cuando advierte que ciertos patrones se repiten, formula una teoría. Si el proceso frente al estudiante es al revés, o sea, primero le explicamos la teoría y después le fabricamos artificialmente un problema que él no tiene, es posible que no le interese.”

Se ha tenido en cuenta para la reformulación de la clase observada y analizada la Teoría de


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Situaciones Didácticas propuesta por Brousseau (concepción basada en la teoría constructivista piagetiana del aprendizaje), que contempla tres momentos importantes en la clase: Situaciones de Acción: los alumnos ponen en juego todos sus conocimientos en la resolución de los problemas propuestos, actúan sintiéndose parte de la problemática planteada puesto que son contextualizados a intereses de su edad (muy diferente a los problemas propuestos por la docente en la clase observada). Situaciones de Formulación: la información obtenida por un alumno y/o grupo de alumnos es comunicada utilizando vocabulario específico y preciso que debe ser comprensible para los otros pares (en general, la comunicación es entre pares recibiendo la guía y orientación del docente pero no la exposición de conceptos y procedimientos como pudo observarse en la clase analizada). Situaciones de Validación: Los alumnos confrontan y analizan los trabajos realizados por cada grupo y acuerdan en aceptar o rechazar los resultados obtenidos de acuerdo a la validez y pertinencia de la propuesta (el alumno es activamente responsable de la construcción del saber, favoreciendo y estimulando el aprendizaje metacognitivo).

A. Organización de la clase: Pensamos en una organización de la clase en grupos, porque implica una mayor participación de todos los alumnos, beneficia el intercambio entre pares, minimiza la pasividad de miembros si el grupo es más numeroso y pone en evidencia más fácilmente la conducta individual dentro del grupo. La experiencia de grupo, y especialmente de grupo cooperativo, permite la puesta en marcha de la creatividad individual, sostenida y potenciada por los pares. Los integrantes pueden ayudarse a aprender, discutir, evaluar, atravesar los obstáculos incorporando diferentes miradas, aumentar los logros, mejorar las relaciones personales descubriendo la importancia de completar el conocimiento individual con la práctica y con el conocimiento de los otros. Se promueve el trabajo colaborativo que, en la clase observada, es casi nulo pues es la docente quien tiene el rol protagónico dado que la clase es bastante expositiva.

El método de resolución de problemas involucra al alumno y lo incentiva en la búsqueda de una respuesta que derivará en un nuevo conocimiento, sostenemos que el trabajo en grupos hace que todos y cada uno de sus integrantes deban participar de la tarea propuesta por el compromiso y la responsabilidad que implica “ser parte de”, con lo que evitaríamos que haya alumnos que no participen de la actividad planteada como sucedió en la clase analizada.

B. Roles de alumnos y docente: el alumno tiene un rol activo, autónomo y comprometido con la tarea propuesta. El docente es orientador en el proceso, promotor del aprendizaje colaborativo y autónomo y mediador de las interacciones de los alumnos, el docente hace las preguntas adecuadas y espera las respuestas dando tiempo para pensar, a diferencia de la clase analizada donde la docente realizaba las intervenciones y exponía los temas (es la docente quien plantea y resuelve en el pizarrón los problemas propuestos, quien realiza las representaciones gráficas y quien enseña (expone) la clasificación de sistemas de ecuaciones).

En la clase observada, la docente, ante errores de dos alumnos, rápidamente indica cuál es el error y las razones por las cuales no pueden ser considerados correctos los resultados obtenidos por los alumnos. Sostenemos que es el docente el responsable de trabajar con los errores de los


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alumnos haciendo que sean ellos mismos quienes los descubran y los hagan explícitos, favoreciendo de esta manera la construcción del aprendizaje sobre el propio error y el espíritu crítico sobre sus aprendizajes.

C. Consignas de trabajo:

● Leer atentamente las situaciones problemáticas planteadas.● Plantear y resolver grupalmente, en forma gráfica con la ayuda de un software graficador y

algebraica por el método que crean conveniente en sus cuadernos, el sistema asociado a las situaciones problemáticas propuestas.

● Exponer, debatir y fundamentar oralmente las conclusiones elaboradas.● Observar distintos sistemas de ecuaciones, descubrir las características que los

identifican y plasmar en una presentación multimedial las conclusiones obtenidas para compartir con los demás compañeros.

D. Momentos de discusión: las actividades consisten en un trabajo grupal, donde se requiere la comunicación y discusión entre los estudiantes para poder resolverla, y en donde los mismos comparten experiencias en la construcción del aprendizaje, generando la necesidad de que cada integrante del grupo participe del proceso, es decir, que todos se vean forzados a comunicar las ideas e interactuar con el medio didáctico.

E. Formas de validación del conocimiento: En la clase observada la docente es quien comunica la resolución de los problemas haciendo uso para ello de la pizarra. Para nosotras no alcanza con presentar una situación problemática al alumno sino que es necesario que el alumno realice una serie de razonamientos, que pueda defender y debatir con otros para demostrar las estrategias utilizadas y los resultados alcanzados. Cada grupo elaborará afirmaciones, que serán sometidas a la consideración de los otros grupos, que deben tener la capacidad de “sancionarlas”, es decir deben ser capaces de aceptarlas, rechazarlas, pedir pruebas, o proponer otras afirmaciones.

F. Recursos utilizados: pizarrón, tiza, escuadra, regla, fotocopias con los problemas y actividades propuestas, netbook, proyector, software específico (Graphmatica y Power Point).

G. Inclusión de las TIC: las TIC enriquecen el proceso de enseñanza aprendizaje otorgando un entorno de enseñanza más flexible y abierto, aún más en el aprendizaje de la matemática el cual se construye a través del proceso de abstracción. El individuo aprende construyendo a través de la interacción con los objetos particulares inmersos en un problema, para luego abstraer sus propiedades y hacerlas extensivas a otras más generales.

Con el uso de las TIC se pretende implementar una herramienta que permita al docente contar con un nuevo recurso didáctico a partir del cual se puedan abordar de manera simple pero con el rigor matemático necesario, el contenido a aprender. Se intenta lograr que el alumno pueda asimilar en forma significativa los contenidos propuestos, sumándole a la velocidad y exactitud de cálculos, la


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interactividad y visualización gráfica, amén del mejoramiento en el rendimiento de los estudiantes.

H. Productos elaborados: los productos elaborados por los alumnos son los gráficos realizados en las netbook con el software Graphmatica, los problemas planteados y resueltos por ellos , la elaboración y presentación de un powerpoint. Las dos últimas actividades mencionadas sirven como evaluación del proceso de aprendizaje.

I. Intervenciones del docente, etc: el docente se debe mantener atento al requerimiento de cada grupo, aunque debe permitir que cada grupo elabore su respuesta y las fundamente, por lo que sus intervenciones deben estar orientadas a guiar y aclarar las consignas. Su función como guía del aprendizaje es fundamental, puesto que mediante preguntas al grupo que está exponiendo, como al resto de los alumnos que están observando, se puede conducir la clase hacia aquellos contenidos relevantes con la participación de todos. Siguiendo a Mabel Panizza:...”No es el silencio del docente lo que caracteriza estas fases, sino lo que dice, lo que se pregunta. Lo que hace es alentar a la resolución de los problemas y anunciar que luego se discutirán. Las intervenciones están pensadas como para instalar y mantener a los alumnos en la tarea.

A modo de conclusión podemos afirmar que las TIC moldean, enriquecen y redefinen nuestras prácticas docentes, nos obligan a cambios radicales en la prácticas de enseñanza y, por ende, nos exigen estrategias que integren el modelo pedagógico, el modelo tecnológico y el modelo disciplinar para asegurar el acceso y la integración del conocimiento. Gracias a las TIC, en una comunidad de aprendizaje, en este caso la escuela, se aprovechan y complementan diferentes conocimientos y distintos puntos de vista mientras que se potencian las habilidades individuales y las interacciones grupales, siempre que estén alineadas con los objetivos curriculares.

Además, podemos plantear y responder en el aula preguntas del área de matemática, las cuales serían prácticamente imposibles de responder con tanta rapidez utilizando medios no digitales. En este caso, el uso de un software como Graphmatica, permite invertir más tiempo en el razonamiento y la deducción de las soluciones posibles, pues será el alumno quien, con la ayuda del docente, le dé sentido a la solución de los problemas planteados a través de la construcción de una trama de relaciones entre lo que se sabe y el nuevo saber que aprende.

Los docentes debemos contar con las competencias necesarias para manejar las TIC y para diseñar propuestas pedagógicas que las integren. A su vez, debemos promover en nuestros alumnos competencias y habilidades para actuar y producir en la sociedad lo que las mismas tecnologías de la información y la comunicación han contribuido a crear.


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