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VELOCIDADES CRITICAS EN ROTORES

Detalles Pág.

Introducción.............................................................................................................................. 161

Método Prohl-Myklestad para vibración flexotorsional.......................................................... 161

Balanceo de rotores.................................................................................................................. 164

Desbalance rotatorio................................................................................................................. 164

Equilibrado............................................................................................................................... 164

Causas de desequilibrio............................................................................................................ 164

Balanceo en un plano............................................................................................................... 165

Método vectorial de balanceo en un plano............................................................................... 166

Tipos de desequilibrio.............................................................................................................. 167

Estático..................................................................................................................................... 167

Por par de fuerzas..................................................................................................................... 167

Dinámico.................................................................................................................................. 168

Cuasi estático............................................................................................................................ 168

Balanceo en dos planos............................................................................................................ 168

Introducción.

Cuando una viga es reemplazada por masas concentradas, conectadas por elementos de viga sin

masa, se puede utilizar el método desarrollado por MYKLESTAD para el cálculo progresivo de

deflexión, pendiente, momento y cortante de una sección a la próxima en forma similar al método

HOLZER.

El método de MYKLESTAD puede extenderse al problema de la viga rotante, tal como hélice y

cuchillas de turbina que vibran en un plano perpendicular al eje de rotación.

Método Prohl-Myklestad para vibración flexotorsional.

Los modos naturales de vibración de un aeroplano y otras estructuras tipo viga están a menudo

acoplados en flexo-torsión.

“Velocidades críticas en rotores” Página: 161

Facultad de Ciencias y TecnologíaIngeniería Mecánica - Vibraciones Mecánicas

Para tratar este problema, se considera la siguiente figura.

CONDICIONES.

- El eje elástico de la viga relativo al cual la rotación torsional tiene lugar, es supuesto

inicialmente recto.

- Es capaz de sufrir torsión puro, su desplazamiento de flexión está limitado al plano vertical.

- Los ejes principales de flexión para todas las secciones transversales son paralelos en el

estado no deformado.

- Las masas se concentran en cada estación con su centro de gravedad a “ ” del eje elástico y

“ ” es el momento de inercia de la sección con respecto al eje elástico.

Es decir, según STEINNER:

De la segunda ley de Newton para sistemas de fuerzas y sistemas torsionales, además utilizando

los coeficientes de influencia, se tiene:



Donde:

T = Torque

h = Coeficiente de influencia torsional =

= Rotación torsional del eje elástico

= Pendiente

Pendiente en ”i + 1”, medida a partir de la tangente en “i” debido a un momento

unitario en ”i + 1”.

Pendiente en ”i + 1”, medida a partir de la tangente en “i” debido a una fuerza

cortante unitaria en ”i + 1”.

Pendiente en ”i + 1”, medida a partir de la tangente en “i” debido a una fuerza

cortante unitaria en ”i + 1”.

Para vigas que tienen extremos libres, se tiene las siguientes condiciones de contorno para

inicializar el cálculo.

Las frecuencias naturales se generan, satisfaciendo las condiciones de borde del otro extremo.



Balanceo de rotores:

Desbalance rotatorio.

El desvalance en máquinas rotatorias es una fuente común de excitación vibratoria.

Existe desbalanceamiento rotacional en una máquina, si el centro de gravedad de la parte

rotatoria no coincide con el eje de rotación.

Generalmente la cantidad de desbalanceamiento rotacional se expresa por “ ” donde “m” es la

masa excéntrica equivalente y “e” es la excentricidad.

Equilibrado.

Las condiciones que deben existir para poder equilibrar una pieza con el analizador de

vibraciones son:

- La vibración debe ser el resultado de un desequilibrio.

- Se debe poder efectuar correcciones de peso en el rotor.

En la mayor parte de los casos, las correcciones de peso se puede efectuar cuando el rotor está

colocado en su instalación normal y funcionando como de costumbre y se llama EQUILIBRADO

EN SITIO.

En otros casos es necesario extraer el rotor de su instalación para equilibrarlo en una máquina de

equilibrio.

Causas de desequilibrio.

- Sopladuras ocasionadas por fundiciones.

- Excentricidad

- Distorsión térmica

- Tolerancias de claro.

- Corrosión y desgaste

- Acumulación de depósitos.



Balanceo en un plano.

De entrada no se conoce la ubicación del punto pesado, ni su concentración. Entonces con un

equipo medidor de vibraciones se determina las medidas de amplitud y vibración y de fase, que

representan las medidas iniciales.

Una vez registrado el desequilibrio inicial, se le agrega un peso de prueba a la pieza para cambiar

el desequilibrio inicial, lo que producirá una nueva vibración de amplitud y fase.

Cuando se agrega el peso de prueba a la pieza desequilibrada puede ocurrir tres posibilidades:

1.- Si se tiene suerte, es posible que se coloque el peso de prueba exactamente en el punto pesado,

si esto sucede, la amplitud de vibración aumentará y la señal de referencia permanecerá en la

misma posición. Entonces para equilibrar la pieza se debe trasladar el peso de prueba al sitio

directamente expuesto a la posición inicial y adoptar la cantidad de peso, hasta lograr un

equilibrio satisfactorio.

2.- Puede ocurrir que se coloque el peso de prueba en la posición exactamente opuesta al punto

pesado y si el peso de prueba es menor que el desequilibrio se observa disminución de vibración

y la señal de referencia permanecerá en la misma posición que al comienzo y su equilibrado se

consigue aumentando el peso de prueba, hasta lograr un nivel de vibración satisfactorio.

Si el peso de la prueba es mayor que el desequilbrio, la señal de referencia cambiará 180, es

decir, en la dirección exactamente opuesta, en este caso se debe disminuir el peso de prueba hasta

obtener el nivel de vibración satisfactoria.

3.- La tercera alternativa es que se coloque el peso de prueba en un punto que no esté ubicado ni

en el punto pesado, ni en el opuesto. Si esto sucede cambiará tanto la posición de la señal de

referencia, como también el grado de amplitud de vibración.

En este caso se debe cambiar el ángulo y dirección del peso de prueba y si se usa un

DIAGRAMA VECTORIAL se puede determinar el aumento o reducción de peso que se necesita

para que sea igual y opuesto al punto pesado de desequilibrio inicial.



Método vectorial de balanceo en un plano.

Es un vector que tiene como magnitud la amplitud de vibración y su dirección indica el ángulo de

desequilibrio (Fase).

Los pasos que se siguen son:

1.- Se acciona el rotor en la velocidad de equilibrio y se registra la información inicial de

desequilibrio, amplitud y fase con el filtro del analizador sintonizado a 1 rpm. “0”

2.- Se apaga el rotor y se le agrega un peso de prueba a la pieza. Se registra la cantidad del peso

de prueba.

3.- De nuevo se acciona el rotor a la velocidad de equilibrio y se observa y registra la nueva

información de desequilibrio de amplitud y fase “0 + T”.

4.- Se trazan los vectores que representan “0” y “0 + T” con un papel polar.

5.- Se traza el vector “T” al conectar los extremos de los vectores “0” y “0 + T”. El vector “T”

debe apuntar de “0” hacia “0 + T”.

6.- Se mide la longitud del vector “T” y se usa la fórmula para determinar el peso correcto de

equilibrio que se necesita.

Peso correcto = Peso de prueba*

7.- Se mide el ángulo comprendido entre “0” y “T”. Se cambia la posición del peso según el

ángulo medido desde la posición inicial del peso de prueba. La dirección de este cambio es

opuesta a la dirección del cambio de fase de “0” a “0 + T”.



0 + T = Vector que representa el peso de prueba + el peso inicial

Existen otros métodos para el balanceo de rotores: Como ser el “Método a cuatro pasos”.

Tipos de desequilibrio.

Existen cuatro tipos de desequilibrio.

Estático.

Se produce al quedar desplazado el eje central

principal en paralelo con la línea central

rotatoria.

Por par de fuerzas.

Ocurre cuando cruce el eje central principal, la

línea central rotatoria en el centro de gravedad

del rotor.



Dinámico.

Ocurre cuando el eje central principal y la línea

central rotatoria no coinciden ni se tocan.

Cuasi estático.

Ocurre cuando el eje central principal cruza la

línea central rotacional, pero no en el centro de

gravedad del rotor.

Balanceo en dos planos.

Un rotor largo puede ser balanceado, adicionándolo o removiendo pesos de corrección en dos

planos paralelos cualquiera.

Suponiendo un rotor de 4 Plg. De largo que tiene un desbalance de 3 onz-Plg. En un plano

ubicado a 1 Plg. Del extremo izquierdo y un desbalance de 2 onz-Plg. En la mitad del rotor

desplazado angularmente en 90del primer desbalance.



Cada una de las fuerzas debalanceadoras es reemplazada por dos fuerzas paralelas, una en cada

plano extremo.

La corrección se determina a partir de su resultante en los dos planos extremos.

BALANCEO EN “n” PLANOS. Para el balanceo en “n” planos, se puede indicar que es una

generalización del balanceo en dos planos.



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