FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

Trazado Vertical

CAMINOS

Docente: Dr. Julio Víctor Landeras Jones

jlanderasj@upao.edu.pe

CONVEXAS

CONCAVA O COLUMPIO

●Se puede usar curvas circulares, pero los más cómodos son las PARABOLICAS.

y yOm

PCv

g1

PIv

g2

PTv

x

L/2 L/2

xO

PO

● g1 y g2 = en porcentajes

● g1 = gradiente de subida

● g2 = gradiente de bajada (también

puede ser de subida).

● y = corrección de pendiente

PTvPIv

PCv

g1

g2

Luego:

m = (g1 – g2) L 8

Y = 4mx2

L2=X

2. (g1 – g2) 2L

● Po = punto cualquiera de la curva.● Xo = ordenada del punto más alto o más

bajo.● S = pendiente de la tangente en cualquier

punto.

S = g1 – [xo(g1 – g2)] L

Cota del Punto Po = Cota PC – L g12

2(g1 – g2)

Xo = L . G1 g1 – g2

P1m

PCv

g1= +4%

PIv

g2 = -2.5%

PTv

x1

180 m.

EJEMPLO:

La velocidad de diseño es 60 km/h

Según tablas V = 60 km/h => K = 6.5

luego:

Longitud de la curva 27 k = 175 mts.

Si consideramos que la longitud de la curva

es la distancia de visibilidad de la curva.

Según datos la mínima es 175 mts.

Tomamos Lv = 180 metros.

Debemos escoger una longitud de curva

mayor que el mínimo que establece la

norma.

m = (g1 – g2) L = ( 0.04 + 0.025) 180

8 8

= 0.065 (180) = 1.46 mts

8

Y = 4m.x2 = 4 (1.46) x2 = 0.00018 x2

L2 (180)2

y = 0.00018 x2

X X2 Y

02040608090

-400

1600360064008100

-0.070.290.651.151.46

Para calcular la cota de la rasante si:

PC = 183.37

y = 183.37 + 20 (0.04) – 0.07 =P1 = 183.38

metrosX1 = 180.4 = 110.7 metros

6.5

CURVAS CONVEXAS:

1.30

0.10

●Cuando la distancia de visibilidad de

parada es mayor que la longitud de la curva.

Siendo A = diferencia algebraica de

pendientes

L = Dp – 444 A

(Dp > L)

2.Cuando la distancia de parada es menor que la

longitud de la curva.

L = A.Dp2

444L = A.k

Para hallar el valor de k, se tiene el

siguiente cuadro en función de la

velocidad de diseño y de la distancia

de visibilidad (Dv).

Velocidad 35 50 65 80 100

Mínima Dv CóncavaConvexa

58

912

Dv deseable

CóncavaConvexa

58

912

10752

●Cuando S > L

L = 2 S – 121.6 + 3.5 S

A

Cuando S < L

L = A S2 = K.A

121.6 + 3.5 S

CURVAS CONCAVAS:

1.30

0.10 m.

Coordinación con el Diseño Vertical y Horizontal:

MALA

APARIENCIA

H

V

MALA

APARIENCIA

H

V

DEFICIENTEH

V

-Tangente entre

curvas es demasiado

corta.

-Tangente esta en la

“cresta”.

H

V

BUENA

APARIENCIA

H

V

BUENA

APARIENCIA

Datos:

Abscisa del Piv = km2 + 640

Cota del PIv = 500.00

Pendiente de la tangente de entrada = + 8%

Pendiente de la tangente de salida = -3%

Longitud de la curva vertical = 120 m.

Problema No 1: Curva Vertical Convexa Simétrica

Calcular la curva vertical en abscisas de 10 mts.

590

600

610

620

630

K2 +

640

650

660

670

680

690

K2 +

700

K2 +

580

PIv

PTvPCv

m =+ 8% n =- 3%54

32

1

67

89

10

Abscisas:

Abscisas PCv =Abscisa Piv + Lv/2

= k2 + 640 – 120/2

= km2 + 580Abscisa PTv =

Abscisa Piv + Lv/2

= km2 + 640 + 120/2

= km2 + 700

CotasCota PCv =Cota Piv – m(Lv/2)

= 500 – 0.08 (60) = 495.20

Cotas de la tangente en puntos intermedios:

Cota de 1 Cota PIv-m(50) = 500-0.08(50) = 496.00

Cota de 2 Cota PIv-m(40) = 500-0.08(40) = 496.80

Cota de 3 Cota PIv-m(30) = 500-0.08(30) = 497.60

Cota de 4 Cota PIv-m(20) = 500-0.08(20) = 498.40

Cota de 5 Cota PIv-m(10) = 500-0.08(10) = 499.20

Cota de 6 Cota PIv-n(10) = 500-0.03(10) = 499.70

Cota de 7 Cota PIv-n(20) = 500-0.03(20) = 499.40

Cota de 8 Cota PIv-n(30) = 500-0.03(30) = 499.10

Cota de 9 Cota PIv-n(40) = 500-0.03(40) = 498.80

Cota de 10 Cota PIv-n(50) = 500-0.03(50) = 498.50

Lv = 120 metros

i =m-n = +8%-(-3%) =11% o 0.11

Correcciones de pendiente de puntos intermedios:

Y = (i ) x2

2Lv

Luego:

y= 0.11(x2)

2 (120)

y= [4.5833333(10)-4] x2Punto 1: km2 + 590, x1 = 10 m.

y1 = [4.5833333(10-4)] (10)2 = 0.05 m.

Punto 2: km2 + 600, x1 = 20 m.

y2 = [4.5833333(10-4)] (20)2 = 0.18 m.

Punto 3: km2 + 610, x1 = 30 m.

y3= [4.5833333(10-4)](30)2 = 0.41 m.

Punto 4: km2 + 620, x4 = 40 m.

y4 = [4.5833333(10-4)] (40)2= 0.73 m.

Punto 5: km2 + 630, x5 = 50 m.

y5 = [4.5833333(10-4)] (50)2= 1.15 m.

Piv = km2 + 640, x6= 60 m.

y6= [4.5833333 (10-4)] (60)2 = 1.65 m.

Como comprobación tenemos:

m = i . Lv = (0.11) 120 = 1.65

8 8

Cartera de Diseño de la Sub-razante:

Puntos Abscisas Pendiente Cota en la Tang.

Corrección de pendiente

Sub-razante

PCv Km2+580 8% 495.20 0.00 495.20

590 8% 496.00 -0.05 495.95

600 8% 496.80 -0.18 496.62

610 8% 497.60 -0.41 497.19

620 8% 498.40 -0.73 497.67

630 8% 499.20 -1.15 498.05

Puntos Abscisas Pendiente Cota en la tang.

Correción de Pendiente

Sub-razante

PIv Km2+640 -3% 500.00 -1.65 498.35

650 -3% 499.70 -1.15 498.55

660 -3% 499.40 -0.73 498.67

670 -3% 499.10 -0.41 498.69

680 -3% 498.80 -0.18 498.62

690 -3% 498.50 -0.05 498.45

Piv Km2+700 -3% 498.20 0.00 498.20

La pendiente de la tangente de entrada =+ 5%

La pendiente de la tangente de salida=+1%

Abscisa de Piv= km5 + 995

Cota del Piv = 571.50

Problema No2:

Calcular:

La longitud de la curva vertical simétrica,

de tal manera que en la abscisa km6 + 005

la cota sobre la curva sea 571.50

Solución:

K6

+ 0

.00

5

Km

5 +

995

m =

+5%

n = +1%

PIv572.80

A

571.50

B

10 x

y PTv

PCv

Lv/2Lv/2

El punto de abscisa y cota conocidos, es el punto B, el cual tiene una

corrección de pendiente “y”

y = cota de “A” – cota “B”

donde:

Cota de “A”= cota del Piv + 10(n)

=572.80 + 10(0.01)

Cota de “A” = 572.90

Cota de “B” = 571.50

entonces:

y = 572.90 – 571.50 = 1.40 m.

pero:

y = i (x2) = 1.40

2 Lv

Donde:

i = m-n = 5% - (+1%) = 4% ó 0.04

x = ( Lv -10)

2

entonces:

0.04 (Lv -10)2 = 1.40

2. Lv 2

0.02 (Lv2 -10 Lv+100) = 1.40 Lv

4

0.005 Lv2 – 1.6 Lv+2 = 0

Luego la longitud de la curva es:Lv = 318.75 metros

Problema No3:

Se dispone de la siguiente información para el cálculo de una curva vertical simétrica:

Abscisa del Piv = km5 +940Cota del Piv= 500.00Pendiente de la tangente de entrada = +1%

Pendiente de la tangente de salida = +6%

Longitud de la curva vertical = 160 m.

Calcular la longitud de la curva vertical en abscisas

de 20 metros.