Investigación documental y de campo

INFORME FINAL

"FACTORES QUE INFLUYEN EL APRENDIZAJE DE HABILIDADES MATEMÁTICAS EN LA ENSEÑANZA SUPERIOR".

Carlos Alberto Gómez García

Junio 2018

Índice

INTRODUCCIÓN..........................................................................3

METODOLOGÍA...........................................................................4

Plan de trabajo....................................................................................................................................... 4

Delimitación del problema y objetivos...............................................................................................4

Marco teórico......................................................................................................................................... 4Antecedentes.............................................................................................................................................5Bases teóricas...........................................................................................................................................5

Instrumentos de información.............................................................................................................. 6Diario de campo........................................................................................................................................6Entrevista...................................................................................................................................................6Encuesta.....................................................................................................................................................7

RESULTADOS.............................................................................8

Variables objetivas................................................................................................................................ 8

Variables subjetivas:............................................................................................................................ 9

Variable dependiente:......................................................................................................................... 11

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.........................................12

REFERENCIAS Y FUENTES DE CONSULTA.......................................14

ANEXO...................................................................................15

A.1 Entrevista....................................................................................................................................... 15

A.2 Encuesta........................................................................................................................................ 17

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Introducción

Las matemáticas tienen un doble carácter, por un lado, son una ciencia con objeto

propio, el cual se desarrolla a través de demostraciones, axiomas, teoremas,

deducciones y otros elementos, que conforman en conjunto su metodología; por el

otro, son un instrumento de análisis que permite cuantificar relaciones entre

distintas clases de fenómenos, ya sean físicos, químicos, biológicos o sociales.

Esta última forma de utilizar la matemática, como instrumento de análisis, permite

que sean usadas para la predicción y control de los fenómenos a los que se

aplica. Dado su elevado grado de abstracción, no es exagerado decir que están

presentes en casi todos los campos del saber humano. Esta situación pone de

manifiesto la importancia que tiene su correcta comprensión por parte de los

alumnos que estudian alguna carrera en que se uso sea necesario.

Es casi natural pensar que, si la carrera está en el ámbito de las ingenierías o

ciencias duras, lo anterior no admite discusión; sin embargo, no suele pensarse lo

mismo en las ciencias sociales, siendo su comprensión y utilización subvaluada.

Por esta razón está investigación tiene como objetivo determinar la influencia que

diversos factores tienen en la adquisición de habilidades matemáticas necesarias

para los estudiantes de ciencias sociales en su ejercicio profesional. Ciertamente

los programas de matemáticas en esta área no son particularmente complicados,

pero determinar en qué medida los alumnos logran comprender de manera

significativa el instrumental matemático que se les proporciona, es relevante para

evaluar si los métodos de enseñanza están cumpliendo sus objetivos. Para

lograrlo, consideramos las posibles influencias de variables tanto externas como

de percepción de los estudiantes, en relación con su desempeño académico.

Buscamos con esto sugerir recomendaciones con arreglo a los resultados, que

permitan mejorar la calidad educativa en la enseñanza superior.

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Metodología

Plan de trabajoSe estableció un calendario de actividades para planificar la investigación, con

arreglo a sus distintas etapas de desarrollo.

Delimitación del problema y objetivosLa delimitación del tema fue establecer, de manera exploratoria, cuáles son los

factores que influyen en la adquisición de habilidades matemáticas en lo

estudiantes de la división de Ciencias Sociales y Humanidades, de la Universidad

Autónoma Metropolitana, Unidad Xochimilco.

Marco teóricoLa elaboración del marco teórico se realizó mediante la búsqueda en internet de

artículos académicos, por medio de buscadores especializados: Redalyc, Scielo y

Google Académico.

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AntecedentesLa investigación relativa a la enseñanza de las matemáticas, aun cuando se ha

aceptado su importancia, ha sido relativamente poco abordada. Los estudios

acerca de los mecanismos psicológicos que le subyacen, con arreglo a los

modelos piagetianos, destacan principalmente el hecho de que son construcciones

con arreglo a los conocimientos declarativos, procedimentales y condicionales, de

los cuales estos últimos son los que con otro nombre se conoce como

'conocimiento significativo', y que se definen como aquellos aprendizajes que se

pueden implementar de acuerdo a las circunstancias del individuo (Serrano, 2008).

Es ahí donde se observa lo difícil que esto es de llevar a cabo, pues en general,

en la enseñanza superior se "genera aprendizaje, pero no enseñanza", en el

sentido, de que es posible aprobar los estudios, sin que por ello se pueda decir

que se aprenda realmente, ya que apenas el 10% de los alumnos que ingresan a

la educación básica llegan a concluir una carrera universitaria (Cantoral, 2001). El

bajo nivel con que los alumnos de carreras de ingeniería evaluados a través de

pruebas como PISA, EXNI II y Planea, vuelven preocupante estas cifras, pues dan

cuenta de un bajo nivel de conocimientos en el área de matemáticas en carreras

de ingeniería en computación (Martínez, et. al. 2017).

Bases teóricasEl tema acerca de la medición del aprendizaje de conceptos matemáticos, ha sido

abordado desde diversas perspectivas, en relación a su nivel. Cepeda muestra,

para el caso de Colombia, la existencia de factores denominados 'asociales' tales

como la familia, la sociedad y el contexto escolar, que determinan el "logro

cognitivo en matemáticas" (Cepeda, 2005). Por otro lado, en el contexto chileno,

se muestran como influencias las actitudes, creencias y emociones de los

alumnos, que muestran un 'bloqueo emocional' ante el éxito en las tareas que

involucran habilidades matemáticas (Cerda, et. al. 2016). Finalmente, González

muestra un instrumento de validación de conocimientos matemáticos, que

tentativamente será usado en esta investigación, para validar el conocimiento en

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matemáticas, tomando como referencia el trabajo de Falsetti y Rodríguez (2004).

Este instrumento correlaciona la resolución simbólica de problemas matemáticos

de cualquier nivel, con su explicación oral o escrita.

Instrumentos de informaciónLos instrumentos utilizados para recabar información de campo, fueron: un diario

para recoger información directa que permitiera tener un acercamiento vivencial al

tema de investigación; una entrevista a una profesora, para profundizar acerca de

la problemática vista desde el punto de vista del docente; y por último una

encuesta a diez alumnos al azar, de diez reactivos cada una, que busca

determinar el comportamiento de las variables involucradas.

Diario de campoEl diario de campo permitió recoger información para evaluar en un contexto más

amplio la investigación; se observó una clase de matemáticas de alumnos del

tercer trimestre, que corresponde al tronco divisional, donde se concentran las

cuatro carreras que se imparten en la Universidad. Se encontró un ambiente

general de poco interés, aunque las clases se encontraban bien organizadas. Las

instalaciones son cómodas y amplias, un aspecto que resalta es el uso poco

regulado de los teléfonos en clase.

EntrevistaSe llevó a cabo una entrevista (anexo A.1) para profundizar acerca de la

problemática que enfrentan los profesores en la impartición de sus cursos. De ella

resalta que consideran a los estudiantes con conocimientos insuficientes a los

requeridos en la materia, por lo que deben de regresar a explicar conceptos que

ya deberían estar dominados. También se considera que el apoyo familiar que

reciben los estudiantes, así como sus condiciones socioeconómicas y culturales

influyen de manera importante en su desempeño. Cabe mencionar que se piensa

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que los prejuicios con respecto a la dificultad de la materia, genera la mayor parte

del tiempo, una actitud que dificulta el proceso de aprendizaje; así mismo la falta

de homogeneidad en el grado de conocimientos dificulta conservar un ritmo

adecuado de los cursos. Se considera que, en general, hay poca participación por

parte de los alumnos en la construcción de su conocimiento, pues no externan sus

dudas con la frecuencia necesaria. Por último, perciben el apoyo otorgado por las

autoridades poco eficiente, y se piensa que los programas deberían estar más

ajustados a la realidad del país, dejando de importar modelos educativos ajenos a

nuestro contexto.

EncuestaLa encuesta (anexo A.2) se realizó con arreglo a dos tipos de variables, objetivas y

subjetivas, ambas en relación con los alumnos, para tratar de explicar, las

calificaciones que obtuvieron en sus respectivos cursos. Las variables objetivas fueron: a) edad, b) sexo, c) carrera, y d) situación laboral; se consideraron

variables subjetivas las percepciones acerca de: a) calidad docente, b)

aportación de los cursos a sus destrezas matemáticas, c) habilidad matemática, d)

interés en la materia, y e) la utilidad del instrumental matemático. La variable dependiente, de carácter objetivo, fueron las calificaciones obtenidas en sus

cursos.

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Resultados

Variables objetivas.Las gráficas 1 – 4, muestran los porcentajes correspondientes de los diez alumnos

encuestados, con arreglo a las variables endógenas antes mencionadas (ver

supra. p. 7). Observamos en la Gráfica 1 que el 50% de la población tiene entre

18 y 22 años y sólo un 10% tiene más de 27 años. La Gráfica 2 muestra la

distribución de la población con respecto al sexo, que se distribuye

homogéneamente, con 50% de mujeres y 50% de hombres. Por su parte en la

Gráfica 3, se observa que el 70% de los encuestados no trabaja. La Gráfica 4 muestra que la distribución entre las 4 carreras impartidas en la división, a saber,

administración, economía, psicología y sociología, se reparten en partes casi

iguales de 25% cada una.

En relación a estas variables, que hemos denominado objetivas, podemos decir

que la mayor parte de la población es joven (18 – 22 años) repartidos en iguales

proporciones entre hombres y mujeres, que gozan de una situación desahogada,

pues no tienen que trabajar para pagar estudios, transporte, libros, comida, etc.

Estos estudiantes se distribuyen casi por partes iguales entre las diferentes

carreras.

Gráfica 1 Gráfica 2

8

Gráfica 3 Gráfica 4

Variables subjetivas:Las gráficas 5 – 9 muestran el comportamiento de las variables subjetivas; la

primera, Gráfica 5, muestra una apreciación favorable, por parte de los alumnos,

de la calidad docente de los profesores, lo que se muestra congruente en relación

a la apreciación con respecto a la influencia de los cursos en relación al

desempeño en la materia, donde el 70% considera que es determinante, como

muestra la Gráfica 6.

Gráfica 5 Gráfica 6

Con respecto a las habilidades que dicen tener los alumnos, Gráfica 7, el 70% de

los estudiantes manifiestan ser 'buenos', y sólo el 10% tener 'conocimientos

suficientes'. Por otra parte, la Gráfica 8 muestra que el 60% de los alumnos

consideran sus cursos 'interesantes', y tan sólo el 10% 'obligatorios'.

9

Gráfica 7 Gráfica 8

Por último, la Gráfica 9, muestra que más de la mitad, 60% de los estudiantes,

consideran 'necesarias' las matemáticas en su entorno profesional, y el 20% las

consideran 'no muy útiles'.

Gráfica 9

De las variables subjetivas, se observa en conjunto, que los alumnos perciben el

desempeño docente, en sus tres facetas, calidad del profesor, influencia de los

cursos, e interés de la materia, de manera favorable, así mismo dicen tener una

'buena' habilidad en matemáticas. Sin embargo, estos resultados contrastan con la

percepción acerca de la utilidad de las mismas, pues el 80% las consideran 'no

muy útiles' y 'necesarias' y tan sólo el 20% 'imprescindibles'.

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Variable dependiente:La Gráfica 10, muestra el comportamiento de las calificaciones. En ella se

observa que el 90% de la muestra tiene calificaciones superiores al 8, lo que

refleja que la valoración con respecto a la asimilación de contenidos por parte de

los profesores se considera satisfactoria en general.

Gráfica 10

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Conclusiones y recomendacionesLas condiciones objetivas de los alumnos en su mayoría, se muestran favorables a

su desempeño académico, debido a su juventud y a la satisfacción de sus

necesidades sin necesidad de trabajar. La influencia del género o de la

licenciatura estudiada parece no influir, por lo menos en esta muestra, ya que se

distribuyó de manera homogénea entre los valores de estas categorías.

En relación con las variables subjetivas todo parece indicar que hay una tendencia

a considerar, de manera congruente, que la docencia, y las habilidades adquiridas

o ya existentes son buenas.

De manera que parece natural, que las calificaciones de los alumnos tengan un

nivel satisfactorio, superior a 8.

Los resultados obtenidos de esta forma, nos sugieren que los alumnos

universitarios de ciencias sociales, no se encuentran en una situación que dificulte

la adquisición de habilidades matemáticas; sin embargo, no hay que olvidar las

observaciones del diario de campo (ver supra, p. 6), donde se observa desinterés

por parte de los alumnos; así mismo, la profesora que fue entrevistada (ver supra

p. 6) mencionó varios factores que retrasan y en algunos casos, no permiten,

alcanzar las meta establecidas con arreglo a planes y programas de estudio.

Se deduce de lo anterior que, independientemente de sus características

objetivas, los estudiantes tienen una percepción que no coincide con el criterio de

observadores externos, y que posiblemente manifiesten ideas en relación a estas

variables, con un sesgo emocional.

En esta situación y con arreglo a los factores llamados 'asociales' en lo referente al

ambiente escolar (Cepeda, 2005), no se encontró evidencia que indicara su

existencia en este estudio. Las barreras emocionales (Cerda, 2016), no ejercen

influencia manifiesta, ya que la percepción en relación con habilidades

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matemáticas, por ejemplo, no corresponde a una actitud que refleje esta

problemática. Sin embargo, como menciona la profesora entrevistada, ésta no es

la idea que se percibe al llegar los alumnos a los cursos de matemáticas

universitarias, así mismo, los estudios con respecto a los conocimientos

matemáticos con pruebas como PISA, EXNI II y Planea muestran un desempeño

pobre (Martínez, et. al. 2017).

Siendo así, y si las calificaciones son en su mayoría mayores a 8, nos

encontramos ante información contradictoria. Para tratar de entender lo que

sucede, adelantamos dos posibilidades: 1. el sistema educativo no está logrando

sus metas, y es posible una inercia en el sentido de no parar 'el tren educativo',

por razones administrativas, lo que implica que los alumnos arrastren deficiencias

al término de la licenciatura que no se verán reflejadas en las calificaciones; o

bien, 2. no hay aprendizaje condicional, es decir, aquél que puede aplicarse según

las circunstancias del individuo, pues como se dice "hay aprendizaje pero no

enseñanza" (Serrano, 2008). Lo más probable es que estas dos posibilidades se

combinen en diferente medida para dar lugar a una situación específica.

En conclusión, pesamos que la consideración de variables subjetivas no logra

aportar elementos de juicio que auxilien en la implementación de medidas que

favorezcan mejoras en los cursos universitarios de matemáticas; en todo caso lo

que observamos es una discrepancia con respecto a las habilidades que se dice

tener y su evaluación, y lugares comunes con respecto a la calidad de las clases,

el interés que despiertan, etc.

Por ello, consideramos que es mejor implementar el estudio del objeto de

investigación en términos no de percepción, sino de pruebas psicométricas, que

evidencien el estado real los alumnos. Pensamos que de esta manera se tendrían

elementos más objetivos para sugerir alguna mejora educativa. 1

1 El carácter de esta investigación es demostrativo únicamente; el tamaño de la muestra, la revisión bibliográfica y otros elementos, deben ser considerados de manera diferente para elaborar conclusiones válidas.

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Referencias y fuentes de consulta Cantoral, Ricardo. (2001). Enseñanza de la matemática en la educación

superior. Revista Electrónica Sinéctica, núm.19, 3-27.

Carbonero Martín, Miguel Ángel; Coromoto Navarro Zavala, Josmer. (2006).

Entrenamiento de alumnos de Educación Superior en estrategias de

aprendizaje en matemáticas. Psicothema, 18, 348-352.

Cepeda Cuervo, Edilberto. (2005). Factores asociados a logro cognitivo en

matemáticas. Revista Educación, Núm. 336, 503-514.

Cerda, Gamal; Ortega Ruiz, Rosario; Casas, José Antonio; del Rey,

Rosario; Pérez, Carlos. (2016). Predisposición desfavorable hacia el

aprendizaje de las Matemáticas: una propuesta para su medición. Estudios

Pedagógicos, XLII, 53-63.

González, Víctor H.; Rodríguez, Mabel A. (2006). Un modelo para evaluar la

validación matemática. Educación Matemática, 18, 103-124.

Martínez Reyes, Magally; Soberanes-Martín, Anabelem; Sánchez Soto,

Juan M. (2017). Análisis correlacional de competencias matemáticas de

pruebas estandarizadas y pre-requisitos matemáticos en estudiantes de

nuevo ingreso a Ingeniería en Computación. Revista Iberoamericana para

la Investigación y el Desarrollo Educativo, 8, 256-286.

Serrano, José Manuel. (2008). Presentación: Acerca de la naturaleza del

conocimiento matemático. Anales de Psicología, 24, 169-179.

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AnexoA.1 Entrevista25 de mayo de 2018.

1. ¿Cuáles considera que son los principales obstáculos con los que se

enfrenta en la impartición de su cátedra?

La primera: la predisposición que tienen muchos alumnos a considerar que las

matemáticas son muy difíciles de entender y, posteriormente, a lograr la

transferencia de los conocimientos a la solución de problemas de la vida real.

La segunda: la falta de homogeneidad en los conocimientos que les

impartieron en los cursos anteriores, inclusive en los básicos. Tercera: la

creencia de los alumnos a pensar que sólo los que van a estudiar una

ingeniería las necesitan.

2. ¿Qué factores piensa que influyen principalmente en la actitud de los

estudiantes ante la enseñanza de las matemáticas?

La primera: la posible falta de uso de técnicas adecuadas, de los recursos

didácticos, en los que imparten la clase. Segunda: no entender que las

matemáticas dan herramientas para mejorar el razonamiento. Tercera: la falta

de entusiasmo de los alumnos y la predisposición que tienen ante la

comprensión de la materia.

3. ¿Considera que la valoración de las matemáticas por parte de los alumnos

como instrumento de análisis es positiva?

Sí, siempre y cuando esté bien conducida.

4. ¿Recibe el apoyo necesario por parte de las autoridades educativas para el

desempeño de su labor docente?

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No. Se necesitan programas de estudio mejor estructurados y acordes con la

realidad que viven los alumnos mexicanos.

5. ¿Llegan con los conocimientos necesarios sus estudiantes para abarcar el

programa de estudios?

Un número considerable no tienen los conocimientos necesarios y el maestro

tiene que explicar temas que no corresponden a su curso.

6. Si estuviera dentro de sus posibilidades ¿qué pediría con relación a sus

alumnos para mejorar la calidad académica?

Que los alumnos atiendan, entiendan y donde tengan dudas pregunten al

maestro. También se deben auxiliar con el uso de libros de ejercicios para fijar

el conocimiento.

7. ¿Piensa que el nivel socioeconómico influye en la asimilación de

contenidos?

Sí. Deben alimentarse sanamente y tener apoyo dentro del entorno familiar en

cuanto a que les faciliten la creación del horario y ambiente necesarios para

estudiar en casa.

8. ¿Piensa que el nivel cultural influye en la asimilación de contenidos?

Sí. La educación debe ser integral y el alumno tiene el derecho a vivir en un

ambiente que propicie el desarrollo de la cultura como son: el disfrute de

lecturas literarias, musicales, arquitectónicas, etc.

9. ¿De qué forma podría incentivarse a los alumnos en sus cursos?

Demostrándoles que las matemáticas constituyen un lenguaje con el que uno

se puede comunicar.

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10.¿Considera que es suficiente el nivel de matemáticas que se le exige a los

alumnos para los niveles de competencia actuales del mercado laboral?

En general, no. Muchas empresas tienen que complementar con capacitación

para que el solicitante del empleo satisfaga sus necesidades.

A.2 EncuestaCaracterísticas personales y factores externos que influyen en la adquisición de habilidades matemáticas en estudiantes de ciencias sociales.

Esta encuesta tiene como objetivo valorar tu experiencia relativa a los cursos

de matemáticas que has tomado, no tiene operaciones matemáticas, se basa

en tu propia percepción y algunas circunstancias externas que te rodean, así

como de tus características personales; busca valorar la influencia de estas

variables en la asimilación de los contenidos en esta materia.

Los datos son confidenciales y anónimos.

1. Tu rango de edad es:

A) 18-22 B) 23-27 C) Más de 27

2. Sexo:

A) Femenino B) Masculino

3. ¿Qué licenciatura estudias?

A) Administración B) Economía C) Psicología D) Sociología

4. Tus profesores dominan su materia:

A) Muy bien B) Bien C) Suficiente

5. Tus cursos te parecen:

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A) Interesantes B) No muy interesantes C) Obligatorios

6. ¿Trabajas?

A) Sí B) No

7. Consideras que tus habilidades en matemáticas son:

A) Muy buenas B) Buenas C) Suficientes

8. Tus calificaciones en matemáticas se encuentran entre:

A) 10 – 9 B) 8 C) Otra

9. Consideras que tu desempeño en matemáticas se debe a los cursos que

tomaste, más que a tu persona.

A) Cierto B) Falso

10.Consideras que las matemáticas para tu profesión, son:

A) Imprescindibles B) Necesarias C) No muy útiles

Gracias por tu tiempo.

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