- unne - trabajo práctico nº 1 : tiempo de reacciÓn

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura- UNNE -

Física I (Mecánica)

Trabajo Práctico Nº 1: TIEMPO DE REACCIÓN

Objetivo

Determinar el tiempo de reacción de una persona, operado ante un estímulo exterior.

Elementos utilizados

Cinta milimetrada de aproximadamente 60 cm de longitud y 4 cm de ancho, lastre (moneda).

Fundamentos teóricos

Al caer un cuerpo, éste se desplaza con movimiento uniformemente acelerado, con aceleración

2seg

cm980g = aproximadamente. El tiempo de caída, partiendo del reposo, está dado por

g

e.2t =

permitiendo determinar el tiempo t si se conoce el espacio recorrido durante la caída e.Como el tiempo de reacción de una persona es fluctuante, es necesario realizar un gran número de

mediciones para obtener el valor más probable. Este valor más probable es el promedio que se obtiene

mediante N

t.ft ii∑= , donde ti es el valor de cada medición, fi es la frecuencia de cada valor y N es el

número de mediciones de la serie.Los valores del tiempo de reacción fluctúan alrededor del promedio, acumulándose en sus

proximidades y raleándose a medida que se alejan de dicho promedio. La acumulación de los valoresalrededor del promedio depende de la calidad de las mediciones, siendo el error standard σ una medida de

dicha acumulación. Por convención, el error standard σ puede se calcula mediante ( )

1N

f.tt i

2

i

−

−=σ ∑

Si se realizan otras series de mediciones, se obtendrán otros tantos promedios, distintos en general.

Por convención, ξ es el error de los promedios y se calcula con la expresión ( )

)1N(N

f.tt

N

i

2

i

−

−=

σ=ξ ∑

Graficando la frecuencia de los valores obtenidos en función de los valores experimentales, seobtiene una curva teórica, simétrica con respecto al valor promedio, llamada Curva o Campana de Gauss,la cual tiene sus puntos de inflexión a una distancia ± σ del promedio. El área bajo esta curva indica laprobabilidad de que los valores experimentales se encuentren dentro de un intervalo determinado.

El histograma es una representación gráfica en la cual no se consideran las medicionesindividuales sino intervalos de variación, y, en lugar de las frecuencias propiamente dichas, se considera elnúmero de mediciones experimentales correspondientes a cada intervalo, resultando una curva práctica.Dicha curva práctica se obtiene uniendo los puntos medios de las cúspides de los intervalos. La curvapráctica se aproxima a la curva teórica cuando el número de mediciones aumenta y el número deintervalos de variación disminuye.

Desarrollo del Trabajo Práctico

El estímulo exterior lo proporciona, en estecaso, una cinta milimetrada que un ayudante dejacaer, sin previo aviso, ante la mirada atenta deloperador, el cual, tan pronto ve caer la cinta,maniobra con un lápiz para detener su movimiento.

El ayudante sostendrá la cinta lastrada por suextremo superior, apoyándola contra un planovertical, en tanto el operador mantendrá la punta deuna lápiz apuntando a la línea de referencia marcadacon 0 , a una distancia de aproximadamente 5 mm dela cinta.

Sin previo aviso, el ayudante deja caer lacinta. Cuando el operador se percate de ello, deberápresionar rápidamente el lápiz contra el plano,deteniendo el movimiento de la cinta y produciendouna marca en ella.

?Colocar monedascomo lastre.



La distancia h que existe entre el primer punto de contacto cinta-lápiz y el valor prefijado como

cero, dependerá del tiempo t de reacción del observador, y puede calcularse mediante g

e.2t = , dado

que el movimiento de la cinta es de caída libre.En este trabajo práctico deberá realizar una serie de 150 mediciones de la distancia h en cm ,

calculando, en cada caso, los valores correspondientes del tiempo t aproximándolos a 0,001 segundos.

Análisis de datos

a) Calcular el valor promedio t de los valores de tiempo calculados, la desviaciónstandard σ y el error de los promedios ξ .

b) Dibujar el histograma, eligiendo los intervalos convenientemente.c) Trazar la curva de Gauss práctica, uniendo los puntos medios de los intervalos.d) Trazar la curva teórica, normalizando los valores para la serie de 150 mediciones

Bibliografía:

& Mediciones Físicas - Balseiro

& Mecánica Elemental - Roederer - Eudeba

& Introducción a la Teoría de Errores - Yardley Beers - E.TH.A.



Trabajo Práctico Nº 2: BALANZA

Objetivo

Determinar el peso de un cuerpo mediante distinto métodos de pesada con la balanza de precisión.


Balanza (anotar el número de la balanza), caja de pesas, cuerpo.

Fundamentos Teóricos

La balanza de precisión es un instrumento que se utiliza para comparar masas (o pesos normales),actuando como una palanca de brazos iguales apoyada sobre cuchillas. Estos brazos no siempre soniguales, por lo cual se utilizan el método de Gauss y el método de Borda para corregir este error delinstrumento.

El método de Gauss consiste en colocar una vez el cuerpo en un platillo y las pesas en el otro, y

luego cambiarlos de platillo, hallando el promedio de valores obtenidos con la expresión di P.PP =El método de Borda se basa en la utilización de una tara que se equilibrará primero con el cuerpo

y luego con las pesas, de modo que ambos se encuentren en el mismo platillo.La balanza debe tener una posición de equilibrio estable, es decir, que el fiel debe indicar siempre

el punto cero de la figura para cualquier carga.La sensibilidad de la balanza es el número de divisiones que se desplaza el fiel por miligramo que

se le agrega, dependiendo del estado de carga de la balanza. El coeficiente de sensibilidad de la balanza esel inverso de la sensibilidad, es decir, son los miligramos que deben agregarse para que el fiel se desplaceuna división.

Las posiciones de equilibrio deben obtenerse varias veces sucesivas para lograr una mayorfidelidad. Así, α0 se determina con la balanza descargada, α1 con el cuerpo y las pesas, y α’1 agregandouna sobrecarga al platillo donde se encuentra el cuerpo. Estas posiciones de equilibrio se determinan

mediante nueve lecturas sucesivas, hallando un promedio de ellas mediante 4

aa2a 321 ++=α , ya que

al efectuar una oscilación completa, el fiel pasa por las posiciones a1 , a2 , a3 , siendo el valor medio entre

a1 y a2 igual a 2

aa 21 + , y el valor medio entre a2 y a3 igual a

2

aa 32 + , resultando el promedio de la

oscilación completa la expresión anterior.El coeficiente de sensibilidad S se utiliza para determinar la diferencia entre el valor de las pesas

y el que se supone más exacto valor de la masa, y está dado por la expresión 11'

pS

α−α= , donde p es

la sobrecarga. La mencionada diferencia estará dada entonces por ( )10Sd α−α= , para lo cual debe

considerarse la posición de α1 con respecto a α0 para conocer el signo de la diferencia d.


Método de Gauss (doble pesada)Se hace oscilar la balanza con los platillos descargados, leyendo nueve elongaciones máximas

sucesivas del fiel, y se determina la posición de equilibrio con cada conjunto de tres lecturas:

4

aa2a 321 ++=α

Si los tres valores resultan concordantes, se realiza un promedio de ellos. Luego, colocando el cuerpo en elplatillo de la izquierda, se coloca en el otro platillo un valor P’ de pesas hasta equilibrar aproximadamentela balanza de manera que el fiel oscile manteniéndose dentro de la escala. En estas condiciones, se realizannueve lecturas sucesivas, determinando la posición de equilibrio correspondiente a α1 . Colocando lasobrecarga p y se busca la posición de equilibrio correspondiente a α’1 .

El coeficiente de sensibilidad S para este estado de carga será 11'

pS

α−α= y la diferencia entre

el peso del cuerpo y el peso de las pesas P’ estará dada por ( )01S'd α−α= . Así, el peso del cuerpo

resultará de: P1 = P’ + d’ , donde el signo de d’ se colocará observando hacia que lado deberá correrse elfiel para pasar de α1 hacia α0 y teniendo en cuenta la posición de las pesas.



Se coloca, luego, el cuerpo en el platillo de la derecha, y las pesas P” en el otro platillo hastaequilibrar aproximadamente. La nueva posición de equilibrio será α2 . Con el valor de S antesdeterminado, se calcula la diferencia d”, dada por ( )02S"d α−α= . Así, el peso será P2 = P” + d” .

El peso verdadero se obtiene como la media geométrica de los pesos correspondientes a las dos

pesadas simples efectuadas 21 P.PP =

Método de Borda (sustitución)Se coloca el mismo cuerpo en el platillo derecho y se equilibra con municiones u otra tara

cualquiera, y haciendo oscilar el fiel de la balanza se determina la posición de equilibrio α”1 . Se retira elcuerpo y en su lugar se colocan pesas hasta equilibrar la balanza, determinándose en esas condiciones laposición α”2 .

Con el valor conocido de S, se calcula la diferencia entre el peso del cuerpo y las pesas P’ ,mediante ( )12 ""Sd α−α= .

El peso verdadero del cuerpo resulta de sumar, con su correspondiente signo, esta diferencia alvalor de las pesas P = P’ + d

Reducción al vacíoAl realizar la pesada en el aire, debe tenerse en cuenta el empuje ya que las pesas son de distinta

densidad que el cuerpo. Esta corrección se realiza a través de la ecuación

−σ+=

d

1

D

1..PPW

donde W es el peso reducido al vacío, σ es el peso específico del aire, D es el del cuerpo y d el de laspesas.

Análisis de datos

Hallar el valor del peso del cuerpo en cuestión por los métodos antes descritos y comparar losresultados obtenidos en cada uno de ellos, determinando en cada caso, el error con el cual se trabajó.



Trabajo Práctico Nº 3: DENSIDADES

Objetivo

Determinar densidades por el método de Arquímedes.


Balanza (anotar el número de la balanza), caja de pesas, cuerpo, recipientes con agua y otrolíquido, alambre.


La densidad d de un cuerpo es el cociente entre su masa M y su volumen V: V

Md =

Se denomina peso específico al cociente entre el peso P y el volumen V: g.dV

g.M

V

PPe === , el

cual varía con la aceleración de la gravedad, en tanto que la densidad no cambia. La densidad varía con latemperatura.

Se define como densidad relativa de dos sustancias, el cociente entre sus respectivas densidades:

2

1

d

dD = (densidad relativa)

Usualmente, se dan las densidades relativas de sólidos y líquidos con respecto al agua a 4ºC (por lo cualdifiere de los valores absolutos), y las densidades relativas de los gases con respecto al aire, en igualescondiciones de presión y temperatura.

El Principio de Arquímedes se enuncia diciendo que todo cuerpo sumergido en el seno de unlíquido, recibe un empuje de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado.


Densidad de una sustancia a una temperatura t es el cociente que resulta de dividir la masa de undeterminado volumen de esta, tomada a temperatura t, por la masa de un volumen igual de agua a 4º C.

Las pesadas se efectuarán por pesada simple, con corrección por sensibilidad (colocar las pesas enel platillo de la derecha). Todas las posiciones de equilibrio de la balanza se determinarán con tres seriesde cinco lecturas cada una, excepto 0α que se determinará con diez series. Aún cuando en algunas

pesadas resulte 00 α=α , determinar igualmente α0 , dado que el valor de σ correspondiente será

necesario para la determinación de ∆m, ∆M, ∆M’ y ∆M”. En el caso de que exista un granamortiguamiento en los líquidos, determinar la sensibilidad en el aire, utilizando en lugar del cuerpo,pesas equivalentes a su peso cuando se encuentra sumergido. Controlar que no queden burbujas adheridasa los cuerpos.

Para determinar la densidad de un sólido por el método de Arquímedes, se pesa el cuerpo en elaire y sumergido en agua. La diferencia de peso será igual al peso del agua desalojada por el cuerpo.

( ) g.d.Vg.'MM'PPP =−=−=∆

El volumen de agua desalojada será d

'MMV

−= , por lo cual, la densidad del cuerpo resultará

( ) d.'MM

M

V

MdC −

==

El líquido utilizado en primera instancia es agua debido a que resulta relativamente fácil hallartablas de su densidad para distintas temperaturas.

Para determinar la densidad de otro líquido (alcohol, bencina, etc.) se mide el peso del cuerpo enel aire y luego en el líquido incógnita. El cuerpo sufrirá una modificación de su peso:

( ) g.d.Vg."MM"PPP L=−=−=∆En tanto la temperatura no varíe, el volumen del líquido desalojado por el cuerpo será el mismo que secalculó previamente, por lo tanto, la densidad estará dada por

( ) d.'MM

"MM

V

"MMdL −

−=

−=

permitiendo conocer la densidad del líquido en cuestión empleando sólo una balanza y una tabla dedensidades del agua. Dado que la balanza determina pesos normales, numéricamente iguales a las masasde los cuerpos, pueden tomarse los valores obtenidos directamente como valores de masa.



Debe considerarse que:a) en tanto aumenta la masa del cuerpo que se pesa, la balanza pierde sensibilidad.b) si la temperatura del líquido en cuestión no fuera la misma temperatura que la del agua

utilizada anteriormente, el volumen del cuerpo variará y, conjuntamente, variará el volumen del líquidodesalojado, siendo el nuevo volumen [ ]( )t't1V'V −γ+= , donde γ es el coeficiente de dilatación cúbicade la sustancia del cuerpo. De esta manera, al variar el volumen variará también la densidad, resultando:

( ) ( ) ( )[ ]t't1

d.

'MM

"MMd.

'MM

"MMdL −γ+−

−=

−−

=

Análisis de datos

Determinar: a) α0 y σ de la balanza.b) la masa m y el error ∆m del alambre.c) la masa M y el error ∆M del cuerpo en el aire.d) la masa M’ y el error ∆M’ del cuerpo en el agua, y tomar la temperatura t del

agua.

e) la densidad d.'MM

Md1 −

= del cuerpo relativa al agua, y su error ∆d1. La

densidad d del agua a la temperatura t de la experiencia se toma de tablas. Aplicando propagación deerrores, decidir si tiene sentido tomar d distinta de 1.

f) la masa M” y el error ∆M” del cuerpo en el segundo líquido, y tomar latemperatura t’ del líquido.

g) la densidad d.'MM

"MM'd

−−

= del segundo líquido relativa al agua, y su error

∆d’. La densidad d del agua a la temperatura de la experiencia se busca en tablas.

Cuestionario

¿En cuánto mejoran los resultados si se efectúan las correcciones por empuje de aire y portemperatura? (Expresar en gr/cm3)

Indicar si tienen sentido estas correcciones.



Trabajo Práctico Nº 4: CONSTANTE DE UN RESORTE

Objetivo

Determinar la constante elástica C de un resorte por los métodos estático y dinámico.


Soporte, cronómetro, resorte, platillo, índice, pesas y escala graduada.


Si en un resorte helicoidal de alambre arrollado en espiras apretadas se fija uno de sus extremos yse carga en el otro extremo un peso P, las tensiones aplicadas producen deformaciones por tensión y porflexión en cualquier sección del alambre.

Si las espiras son circulares y aproximadamente normales al eje del resorte, puede despreciarse elefecto de las deformaciones por flexión, pudiendo demostrarse que el alargamiento ∆S será proporcional a

la carga aplicada P: P..r

R..4S

4

3

φπ

=∆

donde R es el radio de las espiras del resorte, r es el radio del alambre y φ su módulo de torsión. Llamando

al valor constante φ

π=

.r

R..4

C

14

3

:S

PC ó S.CP

∆=∆=

La constante elástica del resorte C es el cociente entre la carga y el alargamiento. Mediante el método estático se midenalargamientos ∆Si bajo la acción de cargas Pi que se hacencrecer gradualmente. Debido a que en el resortedescargado las espiras se encuentran en contacto, secoloca una carga inicial P0 para separarlas, carga que no seconsidera en las determinaciones. Graficando cargas enfunción de alargamientos, los pares de valores ∆Si y Pi

determinarán puntos experimentales. La pendiente de larecta de mejor ajuste será la constante de resorte C. En el método dinámico, se coloca una masa M enel extremo libre del resorte, desplazándolo hasta unaposición A0 donde se equilibran el peso P = M.g con latensión del resorte. Proporcionando un alargamiento x, lafuerza aplicada F = C.x será proporcional a la elongación,siendo la constante C el factor de proporcionalidad. Alsuprimir esta fuerza, actuará sobre la masa una fuerzaigual y opuesta –F, que ocasionará una aceleración

x.M

C

M

Fa

−=

−= , proporcional a la elongación x quedando,

la masa suspendida M, animada de un movimientooscilatorio armónico.

La aceleración en el movimiento armónico está dada por x.a 2ω−= , donde la pulsación es

T

.2 π=ω , siendo T el período. De aquí que

2

22

T

.4

M

C π=ω= , por lo cual resulta:

M.T

.4Có

C

M..2T

2

2π=π=

Estas ecuaciones son válidas si puede despreciarse la masa del resorte. En caso contrario, para unamasa m del resorte, se demuestra que el sistema se comporta como si la masa del movimiento fuera

(M+m/2), de manera que:

+

π=

+

π=2

mM.

T

.4Có

C2

mM

..2T2

2

El valor de C obtenido con el método dinámico debería coincidir con el obtenido con el métodoestático. Debe tenerse en cuenta que cuando se carga el resorte gradualmente, la elongación tiene unalongitud x, pero si se aplica bruscamente la misma carga cuando el resorte no está deformado, elalargamiento resultará x’ = 2.x , esto es, alcanzará una elongación que resulta el doble de la que hubieraproducido la aplicación gradual de la carga.

Métodoestático

Métododinámico




Método estático

Fijando uno de los extremos del resorte al soporte, se dispone el platillo para colocar las pesas, elíndice y la escala graduada.

En el canasto se coloca una carga inicial para obtener una separación de las espiras del resorte,con lo cual, el índice señalará una lectura inicial sobre la escala. Luego de tomar esta lectura inicial, secontinúa agregando cargas iguales hasta completa una serie de aproximadamente 11 o 12 lecturas. Enestas condiciones, deberán realizarse cinco series cargando y cinco series descargando.

Método dinámico

Con la balanza, determine la masa m del resorte y la masa M del platillo junto con el índice.Luego, monte el resorte, coloque una carga conocida en el platillo y hágalo oscilar.

Las oscilaciones deberán contarse observando el paso del índice por un punto fijo, y en elmomento en que la velocidad de la masa oscilante resulte máxima, esto es, cuando pase por el punto de

equilibrio. Así, deberá determinarse el período T de cada oscilación mediante50

tT = midiendo el tiempo

t de 50 oscilaciones. Realizar seis determinaciones con distintas cargas, cuidando que las amplitudes delas oscilaciones sean pequeñas.

Análisis de datos

Método estático

Confeccionar un cuadro de valores y hallar los Li correspondientes a cada estado de carga.Graficar cargas en función de elongaciones (cargas en ordenadas y elongaciones en abscisas), de

manera que la constante de elasticidad L

QC

∆∆

= sea la pendiente de la recta de mejor ajuste que resulte

como gráfica. Hallar dicha pendiente por el método gráfico y el método de cuadrados mínimos. Marque enel gráfico el error de cada punto experimental.

Expresar el valor de la constante de elasticidad C del resorte en gr/cm.

Método dinámico

De la ecuación C

2

mM

..2T

+

π= , despejar la constante de elasticidad C para cada valor de

carga trabajado. Emplear el sistema C.G.S. y luego reducir de dinas/cm a gr/cm.

Calcular C , el valor de σ y el valor de ξ. Comparar el valor de C hallado con el obtenido por elmétodo estático.

Realizar el cálculo de errores para el método dinámico.

Cuestionario

Señale todas las causas de error en el dispositivo que empleó.

Realice un comentario detallado sobre la velocidad y la aceleración de la masa oscilante en losdistintos puntos de su carrera.

Calcule la energía potencial en función de la elongación.

En el método estático, ¿por qué no es necesario conocer la carga inicial? ¿Y en el dinámico?

La constante C, ¿varía para un resorte más largo o más corto hecho del mismo alambre y con elmismo número de espiras?

Si se aumenta el diámetro de las espiras, ¿de qué manera varía la constante de elasticidad C?

Explique el alargamiento producido por una carga brusca dejada en libertad desde la posición delresorte sin carga.



Trabajo Práctico Nº 5: PÉNDULO DE BORDA

Objetivo

Calcular la aceleración de la gravedad g midiendo la longitud y el período de oscilación delpéndulo.


Una esfera sólida de hierro suspendida por medio de un alambre de acero, cronómetro, cintamétrica.


Un péndulo ideal es un punto pesado colgado de un hilo inextensible y sin peso. Un péndulofísico o compuesto es un cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal.

Oscilación se denomina al movimiento de vaivén que realiza el péndulo a ambos lados de laposición de equilibrio. Al ser apartado de la posición de equilibrio, el péndulo oscila alrededor del eje desuspensión con un período T. Dicho período T es el tiempo que tarda el péndulo entre dos pasajessucesivos por el mismo punto y en el mismo sentido.

Las oscilaciones de un mismo péndulo son isócronas, es decir, tardan el mismo tiempo, cuandotienen pequeña amplitud, lo cual es necesario para que el péndulo se comporte como un osciladorarmónico simple. Dos péndulos de igual longitud efectiva son sincrónicos porque tienen igual período deoscilación.

El período de oscilación de un péndulo físico está dado por: d.m.g

I..2T π=

donde I es el elemento de inercia respecto del eje de suspensión, d es la distancia del centro de gravedad alcentro de suspensión, m es la masa del péndulo y g es la aceleración de la gravedad.

Para un péndulo ideal, la expresión del período de oscilación será: g

L..2T π=

siendo L la longitud de dicho péndulo.La longitud reducida de un péndulo físico es la longitud del péndulo ideal que sea sincrónico con

el péndulo físico en cuestión: dd.m

I

d.m

IL g +==

donde Ig es el momento de inercia baricéntrico (respecto de un eje paralelo al eje de suspensión que pasapor el centro de gravedad).

En el péndulo de Borda, la masa del hilo es despreciable frente a la masa de la esfera suspendidade él, por lo cual, el centro de gravedad del sistema puede considerarse coincidente con el centro de laesfera.

La longitud reducida será d.1d

r

5

2d

d.m

r.m.L

2

225

2

+=+= , y el período de oscilación tendrá la

expresión g

d

d

r

5

21..2

g

L..2T

2

2

+π=π= , resultando:

+

π=

2

2

2

2

d

r

5

21

T

d..4g

Si el término 2

2

d

r

5

2 resultara más pequeño que el error con que se mide d, puede tomarse

directamente este valor como longitud reducida.Si las oscilaciones no son de pequeña amplitud, sino que tienen un cierto valor α , la expresión

del período será

+

α+π= ...

161

g

L..2T

2

, de manera que, para que no sea necesario aplicar esta

corrección debe ser 1 16

2

⟨⟨α

, o menor que el error relativo con que se ha medido el período T. Así, la

medida que deberá efectuarse con mayor cuidado será la del período, dado que se encuentra elevada alcuadrado y por lo tanto su influencia resulta doble.




Medir el radio r de la esfera y la distancia L = (L’ + r) entre el eje desuspensión y el centro de la esfera.

Determinar un punto de referencia a efectos de contar las oscilacionescuando el péndulo pase por el punto de equilibrio (aproximadamente). Haceroscilar el péndulo, cuidando que las amplitudes de las oscilaciones seanpequeñas, que el sistema esté bien nivelado y que oscile en el mismo plano.

Dado que se requiere que el error del período sea menor que 0,001segundos, y que el cronómetro tiene una precisión de 1/5 de segundo, deberá

medirse el tiempo de más de 200001,0

51= oscilaciones para calcularlo. Para

mayor seguridad, se medirá el tiempo de 300 oscilaciones.

Como este tiempo es largo, se determinará primero un período 50

tT 1

1 = midiendo el tiempo t1 de

50 oscilaciones y se calculará el tiempo t2 = 300 x T1 que emplearán las 300 oscilaciones. Luego, secomienza a cronometrar cuando el péndulo pasa frente al punto de referencia, se deja transcurrir el tiempot2 calculado, y en el subsiguiente pasaje del péndulo frente al punto de referencia elegido en el mismosentido que tenía al iniciar el cronometrado, se detiene el cronómetro obteniendo el tiempo t.

Análisis de datos

Determinar el período de oscilación del péndulo mediante 300

tT = .

Hallar la aceleración de la gravedad g aplicando la ecuación 2

2

T

L..4g

π= .

Cuestionario

¿Cuál de las medidas, la de L o la de T, tiene mayor influencia en la determinación de laaceleración de la gravedad g? ¿Por qué?

¿Es necesario calcular la longitud reducida como 'Lr

'L'L.r.2rr52L

222

++++

= ?

¿Por qué las oscilaciones deben ser de pequeña amplitud?

¿Dónde tiene mayor magnitud la aceleración? ¿Y la energía cinética? ¿Y la energía potencial?

L’

r

L



Trabajo Práctico Nº 6: COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN

Objetivo

Calcular el coeficiente de restitución entre dos sustancias.


Dispositivo que permita la caída libre de una esferita sobre un plano de ángulo de inclinaciónvariable, bolita, cinta métrica, papel blanco y papel carbónico.


Cuando dos cuerpos de masas m y m’, y velocidades v y v’ respectivamente, chocan, la cantidadde movimiento permanece constante pero no necesariamente la energía cinética. Si la energía cinéticapermanece constante también, entonces el choque es perfectamente elástico.

Si v1 y v’1 son las velocidades de las masas antes del choque, y v2 y v’2 son las velocidadesde dichas masas después del choque, se cumple que:

( ) ( )( ) ( )

( )22111221

1212

21

22

21

22 'vv'vbien v o 'v'vv v:(2)por (1) dividiendo

'v'v'mvvm)2(

'v'v'mvvm)1(−−=−+=+

−−=−−−=−

El primer término da la velocidad relativa antes del choque y el segundo término da la velocidadrelativa después del choque. Esto significa que en una colisión elástica la velocidad relativa cambia desentido pero conserva su magnitud.

El coeficiente de restitución ρ se define como el cociente, con signo negativo, entre la velocidad

relativa después del choque y la velocidad relativa antes de éste:11

22

'vv

'vv

−−

−=ρ

Este coeficiente será la unidad en choques perfectamente elásticos y será nulo si el choque esperfectamente inelástico o plástico.

En particular, cuando un cuerpo colisiona sobre un plano horizontal fijo, las velocidades v’1 y

v’2 son nulas, y por lo tanto 1

2

v

v−=ρ . La velocidad relativa antes de la colisión es sencillamente la

velocidad adquirida al caer libremente una altura h, esto es, h.g.2v1 = . Después del choque, el cuerpo

rebota una altura h’, por lo cual, la velocidad relativa después del choque será 'h.g.2v2 −= ,

correspondiendo signo negativo si se considera positivo el sentido hacia abajo. Así, resulta:

h

'h

h.g.2

'h.g.2=

−−=ρ

En este trabajo práctico, se deja caer une esferita desde una altura h sobre un plano inclinado unángulo α , ocurriendo el rebote con un ángulo θ = 90º - 2 α con respecto a la horizontal. La trayectoria

será una parábola de tiro cuyo alcance horizontal estará dado por g

2sen.vL

20 θ

= . Cuando sen 2θ = 1, se

obtiene el alcance máximo, esto es, para θ = 45º, por lo cual, el alcance máximo se logrará cuando el

plano forme un ángulo de 22º 30’. La altura máxima alcanzada será, entonces θ

=θ

=2sen.2

L

g.2

sen.v'h

220 , de

donde, el coeficiente de restitución tendrá la expresión: θ

==ρ2sen.h.2

L

h

'h

Resulta conveniente utilizar un ángulo α < 22º 30’ ya que para ese valor la esferita no marcanítidamente el punto de caída sobre el papel.


Si se deja caer una esferita desde una altura h, rebotará una altura h’, siempre que lo haga sobre unplano horizontal. Si la caída tiene lugar sobre un plano inclinado un ángulo α , dicho rebote ocurrirá conun ángulo θ = 90º - 2 α con respecto a la horizontal, y para una cierta velocidad v0 , logrará un alcance:

(1) g

2sen.vL

20 θ

=



Con esta velocidad, el cuerpo hubiera alcanzado una altura

(2) g.2

v'h

20= , por lo cual, despejando v0 de (1) y reemplazando en

(2), se obtiene la expresión (3) 2sen.2

L'h

θ= . Dado que el

coeficiente de restitución entre las sustancias de la bolita y el plano

es h

'h=ρ , reemplazando h’ por la ecuación (3) resulta

θ=ρ

2sen.h.2

L

Se deja caer la esferita 10 veces desde una cierta altura h sobre el plano inclinado en un ángulomenor que 45º y se mide L como promedio de los alcances obtenidos.

Conservando fijo el ángulo, obtener 12 pares de valores de h y L dejando caer la esferita desdedistintas alturas.

Análisis de datos

Calcular ρ para cada par de valores de h y L, y determinar ρ .

Graficar L en función de h (Len ordenadas y h en abscisas).

Con los valores experimentales, hallar ρ por el método de cuadrados mínimos, considerando

θ=ρ==θρ=

2.sen2

a cual lopor h x; Ly; 2sen.2a 2



Trabajo Práctico Nº 7: PÉNDULO REVERSIBLE

Objetivo

Determinar la aceleración de la gravedad, midiendo las distancias entre dos centros de oscilaciónque dan igual período en un péndulo físico.


Cronómetro, cinta métrica, barra uniforme de un metro de longitud y sección rectangular provistade un dispositivo ajustable a distintas alturas.

Fundamentos Teóricos

Un péndulo compuesto o físico es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededorde un eje horizontal bajo la acción de la gravedad. Si el centro de gravedad o baricentro del cuerpo y el ejede suspensión están sobre la misma vertical, el cuerpo estará en equilibrio. Separado de la posición de

equilibrio, se tiene que ( )2

22

dt

da.mIsen.a.g.m

θ+=θ

donde a es la distancia del eje al centro de gravedad, I es el momento de inercia del péndulo respecto a uneje de suspensión paralelo que pasa por el baricentro, y m es la masa del péndulo. Así, puede escribirse:

( ) sen.a.mI

a.g.m

dt

d22

2

θ+

=θ

Ecuación del movimiento del péndulo físico

y suponiendo que los argumentos son pequeños,puede considerarse que sen θ ∼ θ , entonces:

( ) .a.mI

a.g.m

dt

d22

2

θ+

=θ

Ecuación del movimiento armónico simple

cuyo período es a.g.m

a.mI..2T

2+π= . Si se suspende el cuerpo rígido de un eje paralelo al anterior,

situado del otro lado del centro de gravedad C, el período será 'a.g.m

'a.mI..2' T

2+π= . Cuando los períodos

son iguales T = T’, entonces a.m

I'a = , y sumando a + a’ = L’, resulta

g

'L..2T π=

donde L’ es la distancia entre los dos ejes de suspensión que tienen el mismo período, por lo cual L’ es lalongitud del péndulo ideal sincrónico con el péndulo físico utilizado.


El péndulo reversible consta de una barra con dos centros de oscilación O1 y O2 , y una masa Mdeslizable. Desplazando convenientemente la masa móvil se llega a conseguir que, suspendido el péndulotanto de O1 como de O2 , oscile con el mismo período T. Se demuestra que en este caso, la distancia

21OO es igual a L, longitud del péndulo simple sincrónico, usando esto para determinar el valor de g

mediante 'L.T

4.=g caso esteen , OO.

T

.4L.

T

.4g

2

2

212

2

2

2 ππ=

π=

Se utiliza el péndulo de Owen, consistente en una barra de aproximadamente un metro de longitudy sección rectangular provista de un dispositivo ajustable a distintas alturas que porta la cuchilla eje. Paracada distancia L, medida desde el extremo de la barra hasta el filo de la cuchilla, se determina el períodode oscilación de la barra midiendo el tiempo de 50 oscilaciones, observando que el sistema oscile biennivelado e idealmente en un plano sin roces laterales. Además, a efectos de contar las oscilaciones cuandoel péndulo pase por la posición de equilibrio, deberá fijar un punto de referencia.



Análisis de datos

Representar gráficamente el período T de cadaoscilación en función de la longitud L correspondiente, aescala natural, y obtener del gráfico 12 valores de L’, ladistancia entre los puntos de igual período T. El valor de g puede obtenerse por promedioaritmético, reemplazando los 12 valores de T y L’ en laecuación:

g =4. 2π

TL2 . '

Representar T2 en función de L’, y hallar g pormétodo gráfico. Empleando el método de cuadrados mínimos,calcular el coeficiente angular a, y a partir de él, calcularel valor más aceptable de g.

Cuestionario

Explique porqué resulta una gráfica como la que obtuvo.

Determine en el gráfico la disposición del centro de gravedad de la barra.

A partir de los datos del gráfico, determine el radio baricéntrico k (ver Sears - pág. 214 - y CursoSuperior de Física Práctica - Worsnop y Flint - pág. 64)

Bibliografía

& FÍSICA - Volumen 1 : Mecánica - Marcelo Alonso y Edward J. Finn

& FÍSICA - Parte I - Robert Resnick y David Halliday

& TRABAJOS PRÁCTICOS DE FÍSICA - José S. Fernández y Ernesto E. Galloni



Trabajo Práctico Nº 8: DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD POR TORSIÓN

Objetivo

Determinar el módulo de elasticidad por torsión de una sustancia.


Alambre fijo en un extremo, el cual está unido en el otro a la parte media de una barra de la quecuelgan dos cilindros iguales, cronómetro, cinta métrica, pálmer, calibre, balanza y juego de pesas.


Un péndulo de torsión está constituido por un alambre o varilla fijo en uno de sus extremos, y porun cuerpo cualquiera rígidamente unido en el otro extremo, de manera que su centro de gravedad seencuentre en la vertical del eje del alambre.

Al girar el cuerpo un ángulo α alrededor del eje vertical, se origina en el alambre una cupla detorsión proporcional al ángulo (mientras no supere el límite de proporcionalidad), de momento M = D.α ,siendo D una constante cuyo valor para un alambre cilíndrico es:

L

r

2D

4

φπ

=

donde φ es el módulo de elasticidad por torsión del material del alambre, r es el radio del alambre y L sulongitud. Abandonando el sistema a sí mismo, adquirirá un movimiento oscilatorio armónico alrededor del

eje, de período D

I..2T π= , siendo I el momento de inercia del sistema respecto del eje de rotación y D la

constante de torsión llamada cupla directriz.Resulta conveniente determinar experimentalmente el momento de inercia del péndulo de torsión,

para lo cual, se cuelgan en los extremos de la barra dos cilindros iguales de masa M y radio R, y se calculael momento de inercia que introducen. El momento de inercia de cada cilindro, con respecto al eje paralelo

al alambre que pasa por su centro de gravedad es ( )2222

d.2RMd.M2

R.M.2'I +=

+= , ya que el

momento de inercia de cada cilindro con respecto al eje del alambre es Ig + M.d2 .Haciendo oscilar el péndulo de torsión con los dos cilindros agregados, el período aumentará

resultando D

'II..2T1

+π= , donde debe tenerse en cuenta que la cupla directriz no varía. Comparando las

expresiones de los períodos T (péndulo sin cilindros) y T1 (péndulo con cilindros), resulta, al elevar alcuadrado y dividirlos:

'I.TT

TI donde de

I

'II

T

T22

1

2

2

21

−=

+=

Con este valor del momento de inercia I puede calcularse la cupla directriz D mediante la

ecuación I.T

.4D

2

2π= , conociendo D, puede obtenerse el módulo de elasticidad por torsión φ mediante:

D.r.

L.24π

=φ


Cálculo del momento de inercia I

Se determinan la masa M y el radio R de los cilindros, y lalongitud d del brazo del péndulo de torsión y se calcula el momento de

inercia de los cilindros auxiliares mediante ( )22 d.2RM'I += .Haciendo oscilar el péndulo sin cilindros, se mide el tiempo t

de 50 oscilaciones (período T). Luego, se colocan los cilindrosadicionales y se mide el tiempo t1 (el período T1).



Cálculo del módulo de elasticidad por torsión φφ

Se mide la longitud L del alambre, y tomando con un pálmer 10 medidas y promediándolas, elradio r del alambre.

Análisis de datos

Cálculo del momento de inercia I

Se calcular los períodos de oscilación del péndulo sin cilindros T y con cilindros T1 .

El momento de inercia I se obtiene de la expresión: I.TT

TI

221

2

−=

Cálculo del módulo de elasticidad por torsión φφ

Con el valor del momento de inercia se calcula la cupla directriz I.T

.4D

2

2π= , y con ella, el

módulo de elasticidad por torsión φ mediante:

D.r.

L.24π

=φ

Reducir el valor hallado a 2mm

kgr.

Cuestionario

¿Cuál es la medida que más influye en la determinación?

Con qué precisión se conoce el resultado?

Realizar una estimación de los errores y en base a esto establecer cuántas oscilaciones sonnecesarias para determinar los períodos.



Trabajo Práctico Nº 9: VISCOSIDAD

Objetivo

Determinación del coeficiente de viscosidad de un líquido, observando su circulación en un tubo.


Dispositivo que emplea un frasco de Mariotte para obtener la presión constante necesaria, que serámedida mediante un manómetro del que está provisto el aparato.


La viscosidad es el efecto de las fuerzas que se producen cuando las capas adyacentes de un fluidose mueven con velocidades distintas. La viscosidad se debe al rozamiento entre las capas internas delfluido.

Cuando un fluido circula por un tubo, la corriente axial se mueve con una velocidad definida, y lacapa en contacto con las paredes del tubo permanece en reposo. Si la diferencia de presión que provoca elmovimiento es pequeña, el fluido se desplazará con régimen laminar. Si la diferencia de presión esconsiderable, el régimen será turbulento.

En el régimen laminar, el fluido se mueve encapas de distinta velocidad bien definidas. En estecaso, la fuerza viscosa en la dirección de circulaciónresulta proporcional al área A de la superficie decontacto entre las capas de fluido, y proporcional,también, a la variación de la velocidad por unidad dedistancia en la dirección perpendicular a lacirculación:

dy

dv.A.F η=

donde η es el coeficiente de viscosidad que caracteriza al fluido. El valor del coeficiente de viscosidad deun líquido puede obtenerse midiendo el caudal (cantidad de líquido por segundo) que pasa por un tubo deradio uniforme, cuando existe entre sus extremos, una presión constante.

Cuando un cilindro de líquido de radio r circula por un tubo de radio R y de longitud L, la fuerza

que impulsa al cilindro líquido es P.r.F 21 π= . A esta fuerza se oponen las fuerzas de viscosidad que

actúan sobre toda la superficie del cilindro líquido. La fuerza viscosa será proporcional al área cilíndricaL.r..2 π que roza con las capas líquidas adyacentes, y proporcional a la variación de velocidad en

dirección normal (radial), esto es, dr

dv.L.r..2.F2 πη= .

En estado de régimen laminar, las dos fuerzas F1 y F2 son de igual valor numérico y de signo

contrario:dr

dv.L.r..2.P.r. 2 πη−=π

donde C.L.4

r.PV

2

+η

−= , pero como V = 0 cuando r = R, entonces η

=.L.4

R.PC

2

, y por lo tanto:

( )22 rR.L.4

PV −

η=

Considerando un turbo cilíndrico delgado (capilar) de espesor dr, el volumen dQ que pasa por

segundo por él es ( )dr.rrR.L.2

Pv.dr.r..2dQ 32 −

η=π= , entonces el caudal Q resulta:

( )η

π=⇒−

ηπ

= ∫ .L.8

P..RQ drrrR

.L.2

P.Q

4R

0

32

indicando que la medida que más influye en la determinación es la de R.


El coeficiente de viscosidad de un líquido puede obtenerse midiendo la cantidad que pasa en unsegundo por un tubo de radio uniforme, cuando existe entre los extremos del tubo, una diferencia depresión definida.



El dispositivo utilizado consta de un depósito D, donde se almacena el líquido colocado a unaaltura adecuadad. El líquido pasa desde D hasta la unión X, sigue por un tubo capilar de longitudconocida, por la unión Y, y por último, a través de un tubo de goma, hasta un recipiente graduado C.

Las uniones X e Y se conectan al manómetro M mediante tubos de goma. La diferencia de nivelentre E y F, da el valor de la diferencia constante de presión entre los extremos X e Y del tubo. Mientrascircula el líquido, el frasco D se cierra mediante un tapón de goma bien ajustado, atravesado por un tubode vidrio cuyo extremo llega hasta un punto suficientemente debajo del nivel líquido. Al estar encomunicación con la atmósfera, este extremo deja entrar burbujas de aire a medida que el agua circula porel tubo de salida. El extremo inferior del tubo permanece a la presión atmosférica, y por lo tanto, hasta quetodo el líquido existente por encima de este punto haya salido del frasco, el manómetro registrará unadiferencia de nivel constante.

El flujo debe disponerse de manera que el líquido salga en forma de gotas o de chorro pequeño,para que la energía cinética del fluido sea pequeña. Una vez regulado y logrado un estado de régimen, semide el tiempo t necesario para que pase por el capilar un volumen determinado V. Se obtendrán 6 valoresde caudal Q para distintas alturas h. La variación de h se logra elevando el frasco D o variando el nivel delextremo del tubo, delegándolo a través del tapón.

Análisis de datos

Obtener para cada par de valores V y t, el valor del caudal Q para una cierta diferencia de presión

h determinada por la lectura del manómetro con la expresión t

VQ =

El volumen total del líquido que pasa por el capilar por segundo es, para un radio R del capilar delongitud L, al utilizar un líquido de densidad d y coeficiente de viscosidad η:

ηπ

=η

π=

.L.8

h.g.d.R.

.L.8

P.R.Q

44

Graficar Q en ordenadas y h en abscisas, y hallar η por el método de cuadrados mínimos haciendo

hx.L.8

d.g.R.aQy

4

=η

π==

Hallar η por promedio aritmético con los 6 pares de valores de Q y h, mediante:

Q.L.8

h.g.d.R. 4π=η



Trabajo Práctico Nº 10: TENSIÓN SUPERFICIAL

Objetivo

Determinar la tensión superficial del agua a temperatura ambiente


Balanza, caja de pesas, porta-objeto de vidrio, recipiente de boca ancha para contener el líquido.


La superficie del líquido se comporta en muchos casos como una membrana elástica en tensión.Este efecto se debe a fuerzas existentes en la superficie que separa el líquido del aire y es conocido con elnombre de tensión superficial.

La tensión superficial de un líquido puede determinarse midiendo la fuerza necesaria paradespegar un objeto de la superficie líquida. Una adaptación del aparato de Nouy, que se utilizará en lapráctica, medirá la fuerza vertical necesaria para despegar un trozo de vidrio de la superficie líquida, sinromper la película líquida que los une. Su funcionamiento se basa en que la fuerza hacia abajo ejercida porel vidrio, sin que rompa la película, equivale a la fuerza de tensión superficial a lo largo de los dos bordes

del vidrio.L.2

FL.2.F =γ⇒γ=

Aparentemente, la superficie actúa como si almacenara energía potencial. Este almacenamiento deenergía es ocasionado por el hecho de que, en el seno del líquido, sus moléculas están en continuomovimiento de atracción y repulsión alrededor de cierta posición de equilibrio no mayor que undeterminado valor r. En cambio, las moléculas que se hallan en la superficie no son activadas en todas lasdirecciones como las demás, ya que, aún en el caso de tener energía cinética suficiente, escaparían de lasuperficie evaporándose. Las moléculas superficiales están en continuo movimiento, alejándose adistancias ligeramente mayores que el r mencionado pero siendo nuevamente atraídas en forma violenta.Estos movimientos son realizados en una zona en la cual las fuerzas son ejercidas hacia el seno dellíquido, y por ello, al ponerse en contacto un objeto con la superficie líquida, actúan sobre la moléculafuerzas de adherencia al objeto y de cohesión al seno del líquido, produciéndose la tensión superficial.

Supongamos la distribución de moléculas de la figura. Lamolécula 1 (en el seno del líquido) recibe la atracción y repulsión de8 moléculas, en cambio, la molécula 2 es repelida por 5 moléculas yal alejarse por esa falta de equilibrio, junto con dos de esas cincomoléculas que se encuentran en la misma situación, son atraídasviolentamente para restablecer el equilibrio. He aquí la tensiónsuperficial. La tensión superficial es, también, energía por unidad deárea, o fuerza por unidad de longitud, por lo cual las unidades en las

que se expresa serán, en el sistema C.G.S, cm

Dinas o

cm

Ergios2

.


Disponer los elementos como lo muestra la figura, ydeterminar el cero en la balanza con un platillo colocado en un lado, yel contrapeso con el objeto de vidrio en el otro lado.

Colocar el recipiente con el líquido de tal forma que el planodel vidrio quede muy próximo a la superficie líquida, cuidando quesean paralelos. Luego, imprimir un pequeño impulso de manera que elvidrio penetre en el líquido (la balanza pierde sensibilidad).

Agregar las pesas en el platillo hasta ubicar el fiel en el cerohallado anteriormente sin que se corte la película para realizar lamedición. Así, la película líquida que une el vidrio y el líquido ejecutauna tracción hacia abajo.

Análisis de datos

Calcular el coeficiente de tensión superficial, mediante L.2

(gr) agregada aargc=γ donde L es la

longitud del borde del objeto de vidrio. Expresar en cm

Dinas el valor de la tensión superficial obtenido.

Calcular el error ∆γ mediante propagación de errores y realizar un análisis de las causas de error.



Trabajo Práctico Nº 11: ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO

Objetivo

Calcular los coeficientes estático y dinámico de rozamiento de distintos pares de sustancias.


Plano de inclinación variable, varios cuerpos de distintas sustancias.


Cuando la superficie de un cuerpo tiende a deslizar sobre la superficie de otro, existe unaresistencia que se opone al movimiento relativo entre ambos. Supongamos que empujamos un cuerpo a lolargo de un plano inclinado, imprimiéndole cierta velocidad, podremos observar que, luego de soltarlo,disminuye su velocidad hasta detenerse. Esta pérdida del momento lineal nos indica la existencia de unafuerza opuesta al movimiento que recibe el nombre de fuerza de rozamiento por deslizamiento. Debedestacarse que esta fuerza de rozamiento no aparece sólo cuando hay movimiento relativo entre lassuperficies en contacto, sino que igualmente se manifiesta en estado de reposo.

En el caso de un cuerpo, en reposo sobre una superficie horizontal, sobre el cual actúa una fuerzaF, que no resulta suficiente para ponerlo en movimiento, puede observarse que dicha fuerza escontrarrestada por la fuerza de rozamiento fr que resulta de igual intensidad pero de sentida contrario a F.

La presencia de esta fuerza de rozamiento se debe a interacciones entre las moléculas de amboscuerpos, algunas veces llamada cohesión o adhesión, dependiendo de que las superficies en contacto seandel mismo o distinto material. La fricción es un concepto puramente estadístico, ya que la fuerza derozamiento representa la suma de un número muy grande de interacciones entre las moléculas de doscuerpos en contacto.

Esto que acabamos de exponer tiene sentido dentro de ciertos límites para el rozamiento en seco,ya que si aumentamos el pulido entre las superficies en contacto más allá de determinado grado, paraciertos materiales aumenta la adhesión y, por consiguiente, aumenta el roce. Sin embargo, el rocedisminuye notablemente si entre las superficies en contacto se llega a un pulido muy perfecto y además seinterpone sustancias líquidas especiales entre ambas, ya que, si bien existe adhesión, ésta en relación alroce es insignificante.

Las leyes del rozamiento fueron formuladas por Guillermo Amontons en 1699 y demostradas porCoulomb en 1781, estableciendo que la resistencia al rozamiento es:

a) independiente del área de contacto.b) directamente proporcional a la carga normal N.c) independiente de la rapidez del deslizamiento.

Existen dos tipos de fuerzas de rozamiento: una estática y otra dinámica. De acuerdo a loestablecido en las leyes, la fuerza de roce estático puede escribirse como N.fr ee µ≤ , donde el signo igual

sólo es válido cuando es máxima. A la relación N

fre se la conoce como coeficiente estático de rozamiento:

ee

N

frµ= Coeficiente estático de rozamiento

La fuerza de roce dinámico obedece a la expresión N.fr dd µ= y la relación N

frd es el coeficiente

dinámico de rozamiento

dd

N

frµ= Coeficiente dinámico de rozamiento

Los coeficientes µe y µd son constantes adimensionales y se ha encontrado experimentalmenteque µe > µd para todos los materiales hasta ahora examinados. Sus valores numéricos dependen de lassuperficies en contacto y generalmente son inferiores a la unidad en ambos casos.

En el gráfico se esquematiza la fuerza fr enfunción de la fuerza F. Para un valor límite de la fuerza F,se observa experimentalmente que NF eitelím µ= .

Además, experimentalmente se comprueba que, a partir dedicho límite (en cuanto f > Flímite), fre salta bruscamente aotro valor menor frd , correspondiente al valor de lafuerza de rozamiento cuando el cuerpo se pone enmovimiento, esto es, la fuerza de rozamiento dinámico.



Cuando se coloca un cuerpo en reposo sobre un plano que pueda inclinarse, y se aumentaprogresivamente el ángulo de inclinación del plano, se observa que el cuerpo no desliza sino que mantienesu estado de reposo hasta que el ángulo de inclinación adquiere un cierto valor α límite , superado el cual, elcuerpo se desliza. Para un ángulo de inclinación α límite el cuerpo se encuentra aún en equilibrio estático yla fuerza de rozamiento estático adquiere su máximo valor.

De acuerdo con el gráfico, pueden establecerse las ecuaciones:

Ncos.g.m0Ncos.g.m0NFF

frsen.g.m0frsen.g.m0frFF

YY

eeeXX

=α⇒=−α⇒=−==α⇒=−α⇒=−=

∑∑

de donde, dividiendo miembro a miembro, resulta ee

N

frtg µ==α . De

esta manera, conociendo a y b puede calcularse tg α = µe .Para lograr la condición de equilibrio dinámico con el mismo dispositivo,y obtener el µd , se le imprime al cuerpo un pequeño impulso sobre elplano, cuyo ángulo de inclinación será menor que α límite , de manera queel cuerpo deslice con movimiento uniforme (no acelerado).


Para determinar µe , colocar el cuerpo en la parte superior del plano y variar al ángulo deinclinación α mediante una cuña que deslizará por la guía. Cuando el ángulo de inclinación alcance uncierto valor límite, el cuerpo abandonará el estado de reposo y se pondrá en movimiento. Medir laslongitudes a y b, correspondientes al ángulo de inclinación para el cual el cuerpo se pone en movimiento.Obtener pares de valores de estas longitudes para cada cuerpo, cuidando de no transmitir vibraciones alsistema.

Para el cálculo de µd , colocar el cuerpo en la parte superior del plano y variar al ángulo deinclinación α hasta que se produzca deslizamiento del cuerpo con movimiento uniforme mediante unpequeño impulso. Medir las longitudes a y b, correspondientes al ángulo de inclinación para el cual elcuerpo se desliza con movimiento uniforme.

Análisis de datos

Calcular µe con los valores de a y b, correspondientes al ángulo de inclinación para el cual el

cuerpo se pone en movimiento, mediante ea

btg µ==α .

Calcular µd con los valores de a y b, correspondientes al ángulo de inclinación para el cual el

cuerpo se desliza con movimiento uniforme, mediante da

btg µ==α .

Bibliografía

& FÍSICA - Volumen 1 : Mecánica - Marcelo Alonso y Edward J. Finn

& MECÁNICA ELEMENTAL - Juan G. Roederer



Trabajo Práctico Nº 12: PLANO DE PACKARD

Objetivo

Analizar la composición de movimiento en un plano inclinado.


Plano con ángulo de inclinación variable, esfera y dispositivo para lanzarla, papel blanco y papelcarbónico, cinta métrica.


Se analizará el movimiento de una esfera, supuesta puntual, sobre un plano inclinado. A pesar deque el movimiento se realiza en el espacio, sólo son necesarias dos coordenadas para describirlo, ya que elplano inclinado representa un vínculo que restringe un grado de libertad.

Si a la esfera se le comunica unavelocidad inicial v0 en la direcciónpositiva del eje X, aquella describirá unatrayectoria parabólica. Por el principio deindependencia de los movimientos, elmovimiento de la esfera puededescomponerse en dos movimientos.Dada la horizontalidad del eje X, no actúasobre esta dirección ninguna fuerza, demanera que, según esta dirección elmovimiento será rectilíneo uniforme,donde los espacios serán directamenteproporcionales a los tiempos empleadossiendo la constante de proporcionalidad lavelocidad inicial con que es lanzada laesfera, es decir, (1) t.vx 0= Puesto que

la aceleración vertical es α= sen.ga y , donde α es el ángulo que forma el plano inclinado con la

horizontal, la componente vertical de la velocidad luego de un tiempo t será t.sen.gt.av yy α== ,

considerando la velocidad vertical inicial nula. Entonces, el desplazamiento vertical al cabo del tiempo t

tendrá la expresión: (2) t.sen.g.2

1y 2α=

Las ecuaciones (1) y (2) constituyen las ecuaciones paramétricas de los movimientos según losejes x e Y, respectivamente. Eliminando de ellas el parámetro t se obtiene la ecuación de la trayectoria:

20

2

2.v

g.senA con x.Ay

α==

ecuación que corresponde a una parábola, ya que A es constante. Dado que según el eje Y el movimeintoes acelerado, el movimiento total será también acelerado.

La velocidad v de la esfera puede hallarse en culaquier instante t componiendo las velocidadeshorizontal y vertical por el método usual de adición de vectores, esto es

0

y2y

20 v

v tgdirección vv vmódulo =θ+=

El vector velocidad vr

es tangente a la trayectoria y su dirección en cualquier instante t es ladirección con la cual se mueve la esfera en dicho instante. La longitud de arco recorrido, desde el origen, en un tiempo t, puede

hallarse mediante 22 dydxds += . Reemplazando en ella las ecuaciones (1)

y (2) diferenciadas ( .t.dtg.sendyy dt.vdx 0 α== ), se obtiene:

( ) ( ) ( )0

20

2222220 v

g.senkcon dtt.k1vdtt.sen.gdtvds

α=+=α+=

e integrándola se llega a la expresión :

( ) ( )

++++= 220 t.k1t.klnt.k1.t.k

k.2

vs




Se eleva un lado de una mesa mediante tacos

proporcionales de manera que L

hsen =α . Sobre la mesa

se coloca la hoja blanca, cuyo borde deberá ser paralelo alborde de la mesa, y sobre ella, el papel carbónico. Eldispositivo para lanzar la esfera se dispondrá en elextremo superior izquierdo de la hoja, en forma horizontaly paralelo al borde de ésta.

Se deja caer la esfera por la ranura del dispositivo para que deje marcado sobre el papel sutrayectoria. En el punto en que la esfera abandona la ranura, trazar un par de semiejes ortogonalesparalelos a los bordes de la hoja, los cuales corresponderán a los ejes de abscisas y ordenadas.

Sobre la curva, seleccionar 10 puntos cuyas abscisas resulten equiespaciadas. Para cada uno deestos puntos, medir las coordenadas (x,y), consignando el error de apreciación, y las longitudes de arco si ,tomadas desde el origen de coordenadas hasta cada punto elegido sobre la trayectoria. Para medir los arcosse utiliza la cinta métrica de canto o un hilo que se adecúe a la forma curvilínea de la trayectoria paraluego rectificarlo y determinar su longitud.

Análisis de datos

Graficar y en función de x2 y hallar un valor de A por método gráfico, calculando el errorcorrespondiente (4 decimales).

En la expresión de A, reemplazar los valores y determinar vo y su error relativo (2 decimales):

∆+

αα∆

+∆

=∆

A.2

A

sen.2

sen

g.2

g

v

v

0

0

Determinar los tiempos correspondientes a cada punto experimental, despejando de la ecuación(1) y consignar el error correspondiente (3 decimales)

Hallar el valor de k, y luego calcular s = s(t), la longitud de arco teórica, con los valores de t antesobtenidos (s con 2 decimales).

Comparar los valores de arco calculados con los valores de arco medidos. Si resultaranconcordantes dentro de los errores estimados, graficar s (teórico) en función de t.

Hallar la aceleración vertical ay mediante la expresión α= sen.ga y .



Trabajo Práctico Nº 13: TENSIÓN SUPERFICIAL

Objetivo

Determinar la tensión superficial de un líquido.


Dispositivo que consta de varios tubos capilares de distintos diámetros con escala adosada, vasode precipitado, agua y otro líquido incógnita.


Una molécula situada en el interior de un líquido está completamente rodeada por otras moléculas,y por lo tanto, resulta atraída igualmente en todas direcciones. Sobre una molécula en la superficie dellíquido existe una atracción resultante hacia adentro, debida a que el número de moléculas por unidad devolumen en la masa del líquido es mayor que en su vapor. Como consecuencia de esta atracción haciaadentro, la superficie del líquido tiende a contraerse y por ello, su área tiende a ser lo menor posible.

El resultado de la tendencia a la contracción es que una superficie líquida se comporta como siestuviera en estado de tensión, denominándose a la misma tensión superficial, la cual generalmente se

expresa en cm

Dinas. De acuerdo con esto, puede definirse la tensión superficial como la fuerza que actúa en

ángulo recto sobre una línea en la superficie de un líquido.Las propiedades de la tensión superficial son:

a) Tiene el mismo valor en todas direcciones.b) Varía con la temperatura. En los líquidos se comprueba que disminuye a medida que

aumenta la temperatura.c) Varía de acuerdo al medio que está en contacto con la superficie del líquido.

Método del ascenso capilar

Si se sumerge un tubo capilar en un líquido que lo moja, este líquidoasciende por el tubo debido a la diferencia de presiones existente a partir de laformación de un menisco cóncavo hacia arriba. La presión sobre la parte cóncavade un menisco líquido es mayor que la presión sobre la parte convexa en un valor

a2p

γ=∆ , siendo γ el coeficiente de tensión superficial y a el radio del menisco.

En otras palabras, la presión PA inmediatamente debajo del menisco, esto es,sobre el lado convexo, será menor que la presión P sobre el lado cóncavo en un

valor a

2γ

. Fuera del capilar, la presión en el punto B situado al mismo nivel que

el punto A, es la misma que la presión PA antes mencionada. Se deduce, entonces,

que la presión PB será mayor que la presión PA , resultando: a

2PP AB

γ=− .

Debido a lo antes enunciado, el líquido tiende a ascender hasta que las presiones dentro y fuera del

capilar se igualen, lo cual sucede cuando el líquido alcanza una cierta altura h para la cual la diferencia de

presiones entre A y B es igual a la presión hidrostática, en cuyo caso resulta a

2PH

γ= .

Si la presión hidrostática de la columna líquida está dada por ( )'.g.hPH ρ−ρ= , donde g es la

aceleración de la gravedad, ρ es la densidad del líquido y ρ’ es la densidad del gas circundante, y teniendo

en cuenta que a

2PH

γ= , resulta que ( )'.g.h

a2 ρ−ρ=

γ. Además, sabiendo que el valor de ρ’ es

despreciable frente al valor de ρ, se obtiene la expresión de la tensión superficial γ para el líquido

trabajado: a..g.h2

1 .g.h

a2 ρ=γ⇒ρ=

γ

Considerando al menisco como hemisférico, el radio de curvatura a es igual al radio r del capilar,

y finalmente: r..g.h2

1 ρ=γ




El trabajo consiste en determinar la tensión superficial del agua y de otro líquido, conociendo elradio de un capilar y midiendo la altura de ascensión del líquido en él. El valor de la tensión superficial

saldrá de la expresión ( ) r.'.g.h2

1ρ−ρ=γ . Una vez hallado este valor, se determinarán los radios de los

restantes capilares, a partir de la altura de ascensión del líquido en ellos y despejando r de la expresión detensión superficial ya que los otros valores son constantes.

Con este fin, colocar agua en un vaso de precipitado hasta que ésta enrase el testigo. Esperar a queel líquido ascienda en el capilar, succionar y dejar que se estabilice.

Realizar cinco determinaciones de h para cada uno de los capilares.

Análisis de datos

Promediar los valores de h leídos para cada capilar y calcular la tensión superficial del líquido

mediante ( ) r.'.g.h2

1ρ−ρ=γ .

Con el valor de la tensión superficial del agua, despejar r de la expresión anterior y calcular losradios de cada uno de los capilares del dispositivo.

Graficar las alturas de ascensión en función de los radios de los capilares correspondientes.

- unne - trabajo práctico nº 1 : tiempo de reacciÓn

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