Teoría del CaosTeoría del Caos

Autores: Fermín Raviolo, Ian Autores: Fermín Raviolo, Ian Hülskamp, Santiago da Silva Évora y Hülskamp, Santiago da Silva Évora y

Flor Spertino.Flor Spertino.

Profesora: Verónica GibaProfesora: Verónica Giba

Teoría del CaosTeoría del Caos

Es una rama de las Es una rama de las matemáticas y la física que matemáticas y la física que trata ciertos comportamientos trata ciertos comportamientos impredecibles de los impredecibles de los sistemas sistemas dinámicosdinámicos, a estos , a estos comportamientos se los suele comportamientos se los suele llamar llamar caoscaos, esta teoría trata , esta teoría trata con su investigación y con su investigación y definición.definición.

Sistemas DinámicosSistemas Dinámicos

Un sistema dinámico es un sistema Un sistema dinámico es un sistema complejo que cambia o evoluciona su complejo que cambia o evoluciona su estado en un tiempo, el estado en un tiempo, el comportamiento durante este estado comportamiento durante este estado se puede caracterizar determinando se puede caracterizar determinando los límites del sistema, según sus los límites del sistema, según sus elementos y relaciones.elementos y relaciones.

Puntos Estables: Son los valores de la Puntos Estables: Son los valores de la variable que son constantes en el tiempo, variable que son constantes en el tiempo, algunos de estos puntos son atractores.algunos de estos puntos son atractores.

Puntos Periódicos: Son estados del sistema Puntos Periódicos: Son estados del sistema que se repiten una y otra vez. También que se repiten una y otra vez. También pueden ser atractores. Debido a ellos se debe pueden ser atractores. Debido a ellos se debe el sistema dinámico caótico.el sistema dinámico caótico.

Sistemas Dinámicos

Clases de Sistemas Clases de Sistemas dinámicosdinámicos

Estables: Se acercan a un punto de Estables: Se acercan a un punto de equilibrio (atractores).equilibrio (atractores).

Inestables: Se escapa de los Inestables: Se escapa de los atractores. Independencia de atractores. Independencia de condiciones iniciales.condiciones iniciales.

CaóticosCaóticos: Presenta los dos : Presenta los dos comportamientos. Una mínima comportamientos. Una mínima diferencia en las condiciones iniciales diferencia en las condiciones iniciales hace que el sistema evolucione de hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. manera totalmente distinta.

Sistemas dinámicos Sistemas dinámicos caóticos caóticos

Debe ser sensible a las condiciones Debe ser sensible a las condiciones iniciales. Un ejemplo es el llamado iniciales. Un ejemplo es el llamado “Efecto Mariposa”.“Efecto Mariposa”.

Debe ser transitivo.Debe ser transitivo. Sus órbitas periódicas deben formar Sus órbitas periódicas deben formar

un conjunto denso en una región un conjunto denso en una región compacta en un espacio fásico.compacta en un espacio fásico.

SIGUIENTE

“Efecto Mariposa”

ATRÁS

“Espacio de fases”Representaciones coordenadas de variables independientes

Estudio de los Sistemas Dinámicos

Posee trayectorias

Aquellas a las que tienden todas las trayectorias normales se llaman atractores extraños

AtractoresAtractores

Es el conjunto al que un sistema Es el conjunto al que un sistema evoluciona después de un largo tiempoevoluciona después de un largo tiempo

Para que éste conjunto sea un atractor las Para que éste conjunto sea un atractor las trayectorias de los puntos deben ser trayectorias de los puntos deben ser cercanas, ya que los atractores “atraen”.cercanas, ya que los atractores “atraen”.

A través de ellos se intentan establecer A través de ellos se intentan establecer puntos en los sistemas que permitan puntos en los sistemas que permitan obtener una probabilidad de ese sistema.obtener una probabilidad de ese sistema.

La Teoría del Caos y la ComunicaciónLa Teoría del Caos y la Comunicación

Cuando aprobamos algo que no apoyamos Cuando aprobamos algo que no apoyamos crea el sentimiento de impotencia para crea el sentimiento de impotencia para cambiar cualquier cosa en la sociedad. Pero cambiar cualquier cosa en la sociedad. Pero la teoría del caos nos sugiere que una simple la teoría del caos nos sugiere que una simple expresión de nuestra opinión podría generar expresión de nuestra opinión podría generar nuevas opiniones, las cuales se pueden ir nuevas opiniones, las cuales se pueden ir sumando hasta que el sistema alcance un sumando hasta que el sistema alcance un punto crítico, donde nace la creatividad al punto crítico, donde nace la creatividad al romperse el orden, donde se hace imposible romperse el orden, donde se hace imposible predecir qué surgirá a partir de ahípredecir qué surgirá a partir de ahí..

Aplicación a Aplicación a los juegos de azarlos juegos de azar

La teoría del caos permite obtener cierta La teoría del caos permite obtener cierta predictibilidad en los juegos de azar, que predictibilidad en los juegos de azar, que analizados a pequeña escala son analizados a pequeña escala son imprescindibles.imprescindibles.

Puede ser aplicada, por ejemplo a la Puede ser aplicada, por ejemplo a la ruleta, dónde lo máximo que se puede ruleta, dónde lo máximo que se puede conseguir a largo plazo es una estrategia conseguir a largo plazo es una estrategia para minimizar las pérdidas lo mayor para minimizar las pérdidas lo mayor posible.posible.

El ClimaEl Clima

Es un claro ejemplo de Sistema Dinámico Es un claro ejemplo de Sistema Dinámico Caótico ya que es muy sensible a los Caótico ya que es muy sensible a los cambios en la variables iniciales.cambios en la variables iniciales.

El estudio de la Teoría del Caos ha El estudio de la Teoría del Caos ha introducido mejoras en la exactitud de las introducido mejoras en la exactitud de las previsiones meteorológicas. previsiones meteorológicas.

Autores de la Teoría del Autores de la Teoría del Caos:Caos:

Lorenz (meteorólogo)

Benoit Mandelbrot (ingeniero de comunicaciones)

Mandell (Psiquiatra)

Paul Winfree (biólogo)

Libchaber (físico)

Mitchell Feigenbaum (matemático)